FISICA INGRESO
2021
Guía de Problemas
Unidad 1 - Movimiento Rectilíneo
1. Un corredor trota a lo largo de un camino recto. Parte de una posición de 60 m al este de
un marcador de millas y se dirige al oeste. Después de un intervalo de tiempo corto, se
encuentra a 20 m al oeste de dicho marcador. Considere el sentido oeste-este como el
sentido de las x positivas.
a) ¿Cuál es el desplazamiento del corredor desde su punto de partida?
b) ¿Cuál es su desplazamiento desde el marcador?
c) Entonces el corredor gira y se dirige al este. Si un cierto tiempo después el
corredor esta 140 m al este del marcador, ¿cuál es su desplazamiento desde el
punto de partida?
d) ¿Cuál es la distancia total recorrida desde el punto de partida si el corredor se
detiene en la posición final mencionada en el inciso c?
2. Un tren parte con una rapidez constante de 90 km/h desde Buenos Aires hacia Mar del
Plata, que está a 400 km de distancia. Una hora después parte otro tren desde Mar del Plata
hacia Buenos Aires, pero este con una rapidez constante de 65 km/h. Considerando que las
vías del tren forman una línea recta, determine de manera gráfica y analítica cuánto tiempo
después de haber partido el primer tren se producirá el encuentro y a qué distancia de Mar
del Plata estarán en ese momento.
3. Dos autos, un compacto y una camioneta, viajan en la misma dirección y sentido, aunque
el compacto va a 186 m atrás de la camioneta. La rapidez del compacto es 24.4 m/s y la
rapidez de la camioneta es de 18.6 m/s, ¿cuánto tiempo tarda el compacto en alcanzar a la
camioneta?
4. El siguiente gráfico corresponde a la
componente de la velocidad respecto del eje
vertical y (cuyo sentido positivo se elige
alejándose de la superficie terrestre) en función
del tiempo, para un elevador.
a) ¿A qué altura está el elevador sobre el
punto de partida (t=0) después de que
han pasado 20 s?
b) ¿Cuándo se encuentra el elevador en su
ubicación más alta sobre el punto de partida?
5. Una bicicleta se mueve en línea recta. La gráfica de la
figura muestra su posición desde el punto de partida como
función del tiempo.
a) ¿En qué sección(es) de la gráfica el objeto tiene la
máxima rapidez?
b) ¿En qué tiempo(s) el objeto invierte el sentido de
su movimiento?
c) ¿Qué tan lejos se mueve el objeto de t = 0 a t = 3 s?
6. La siguiente gráfica muestra lecturas del velocímetro de
un auto que se va deteniendo. ¿Cuál es la magnitud de la
aceleración en t = 7,0 s?
7. La gráfica muestra vx en función del
tiempo para un cuerpo que se mueve en
línea recta
a) ¿Cuál es la ax a t = 11 s?
b) ¿Cuál es la ax para t = 3 s?
c) ¿Qué distancia recorre el cuerpo
de t = 12 a t = 14 s?
8. Usted conduce su automóvil en un camino rural con una rapidez de 27,0 m/s. Mientras
sube hacia la cima de una colina observa que un tractor va a 25,0 m delante de su auto en
el camino, moviéndose en la misma dirección y sentido que usted con una rapidez de
10,0 m/s. Usted inmediatamente aplica los frenos y desacelera con una aceleración
constante de magnitud 7,0 m/s2. ¿Golpeará al tractor antes de detenerse? ¿Qué tan lejos
llegará antes de que se detenga o choque con el tractor? Si se detiene, ¿a qué distancia
estará el tractor frente a usted?
9. En un tubo de rayos catódicos, los electrones son acelerados desde el reposo con una
aceleración constante de magnitud 7,03 x 1013 m/s2 durante los primeros 2 cm de la longitud
del tubo; después se mueven a velocidad prácticamente constante otros 45 cm antes de
llegar a la pantalla.
a) Halle la rapidez de los electrones cuando chocan con la pantalla
b) ¿Cuánto tiempo tardan en recorrer toda la longitud del tubo?
10. Un auto parte desde el reposo y viaja durante 5 segundos con una aceleración constante
de módulo 1,5 m/s2. El conductor aplica entonces los frenos, causando una desaceleración
constante de módulo 2 m/s2. Si los frenos se aplican durante 3 segundos: a) ¿con qué
rapidez está circulando el auto al final del período de frenado?, b) ¿Qué longitud total ha
recorrido?
11. Un automóvil parte del reposo acelerando uniformemente durante 10 s. A partir de ese
instante frena durante los siguientes 6 s con una aceleración de módulo 4 m/s2. Todo el
movimiento se desarrolla a lo largo de una misma recta, recorriendo el automóvil en los
primeros 16 s de su movimiento una distancia total de 258 m respecto del punto de partida.
¿Cuánto vale la rapidez del automóvil a los 16 s de haber iniciado su movimiento?
12. Un automovilista se desplaza por una avenida rectilínea a 54 km/h. Cuando está a una
distancia de 63 m de un semáforo, la luz del mismo se pone roja. El conductor demora
cierto tiempo, denominado tiempo de reacción, en ejecutar la acción de frenar.
Considerando que el auto puede frenar a 2,5 m/s2, y que se detuvo justo frente al semáforo:
a) ¿Cuánto vale el tiempo de reacción del conductor?
b) Si el tiempo de reacción fuera el doble del calculado en a), ¿con qué rapidez
cruzaría el automóvil el semáforo?
13. Una partícula que está en reposo comienza a moverse a lo largo de una recta con
movimiento uniformemente acelerado, para recorrer una determinada distancia. ¿Qué
porcentaje de su velocidad final tiene cuando ha recorrido la mitad de la distancia?
14. Elsa se desplaza en su automóvil a 72 km/h a lo largo de una ruta de sentido único.
Néstor, un tanto distraído, entra con su automóvil en dicha ruta pero en sentido equivocado,
conduciendo a 90 km/h. Cuando ambos conductores advierten que avanzan en sentido
contrario por la misma ruta, están separados entre sí una distancia D, y frenan
simultáneamente. El automóvil de Elsa lo hace a 4 m/s2 mientras que el de Néstor,
desacelera a 6 m/s2. ¿Cuál es el mínimo valor para la distancia D de modo que ambos
automóviles no choquen entre sí?
15. Una moto parte del reposo y avanza sobre un camino rectilíneo moviéndose con
aceleración constante. Un observador parado al costado del camino acciona un cronómetro
cuando la moto se encuentra a 18 m del punto de partida y lo detiene cuando la moto se
encuentra a 24,5 m del punto de partida. El tiempo medido por el observador resulta ser Δt
= 0,5 s. Halle la aceleración de la moto.
16. Un policía y su moto se encuentran detenidos junto a un semáforo. En un determinado
instante un vehículo pasa frente al semáforo en rojo, con una rapidez constante de 54 km/h.
Inmediatamente el policía parte en su persecución (es decir, parte al mismo tiempo que el
vehículo pasa junto a él). Suponiendo que la moto y el vehículo se desplazan
rectilíneamente, calcule la rapidez que tendrá la moto del policía al momento de alcanzar
al auto.
Considere que el policía en su moto se mueve con aceleración constante, pero no se conoce
el valor de dicha aceleración.
17. Calcule el punto sin retorno para una pista de aeropuerto que tiene 2,4 km de longitud,
considerando que un avión jet puede acelerar a 3 m/s2 y desacelerar a 2 m/s2. El punto sin
retorno se produce cuando el piloto ya no puede cancelar el despegue sin salirse de la pista.
¿Cuál es la duración del tiempo disponible para decidir libremente después de que el avión
se pone en movimiento?
18. Un globo aerostático asciende con una rapidez constante de 10 m/s. Cuando se
encuentra a 40 m de altura suelta un lastre. Determine el tiempo que demora el lastre en
llegar al piso.
19. Una pelota es lanzada desde el suelo hacia arriba con una rapidez inicial de 25 m/s. Al
mismo tiempo, se deja caer una pelota desde un edificio de 15m de alto. ¿Después de cuánto
tiempo estarán ambas pelotas a la misma altura?
20. Un estudiante, desde su ventana en el cuarto piso del dormitorio, ve pasar una maceta
con capuchinas que atraviesa su ventana de 2 m de alto en 0,093 s. La distancia entre pisos
en el dormitorio es de 4 m. ¿En qué piso está la ventana de la que cayó la maceta?
21. Glenda deja caer una moneda desde la altura de sus oídos hacia abajo en un pozo de los
deseos. La moneda cae una distancia de 7 m antes de golpear el agua. Si la rapidez del
sonido es de 343 m/s, ¿cuánto tiempo después de soltar la moneda escuchará Glenda su
chasquido en el agua?
22. Usted deja caer una piedra en un pozo profundo y oye cómo golpea en el fondo 3.20 s
después. Éste es el tiempo que tarda la piedra en caer hasta el fondo del pozo, más el tiempo
que tarda en llegar a usted el sonido de la piedra al golpear el fondo. El sonido viaja en el
aire a 343 m/s aproximadamente. ¿Qué tan profundo es el pozo?
23. Un astronauta con su equipo puesto puede saltar en la Tierra, respecto del suelo, hasta
una altura de 20 cm. El mismo viaja hasta Marte y, con el propósito de estimar la
aceleración de la gravedad en dicho planeta, repite su salto. Si allí puede elevarse 52.5 cm,
¿cuánto vale la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte? Suponga que en
ambos casos la rapidez inicial es idéntica.
24. Roberto arroja verticalmente hacia arriba las llaves de su automóvil hacia Violeta, la
cual está en un balcón ubicado 4,2 m por arriba de las manos de Roberto. Violeta no puede
agarrarlas, de modo que las llaves pasan frente a ella con una rapidez de 2 m/s.
a) ¿Cuánto tardaron las llaves en recorrer la distancia entre el punto desde el cual
fueron lanzadas hasta pasar frente a Violeta?
b) ¿Cuánto tiempo más debe esperar Roberto, a partir del instante calculado en a),
hasta que las llaves regresen a sus manos?
25. Alberto, un niño travieso, está ubicado en un puente a la salida de un túnel por el cual
se desplazan trenes de ferrocarril. Los mismos, de 38,4 m de longitud, habitualmente se
mueven en esa región a 86,4 km/h. La idea de Alberto es dejar caer una piedra desde el
sitio en el cual se encuentra, para que golpee en el techo del tren. Desde el instante en que
ve salir por el puente a la locomotora hasta que efectivamente suelta la piedra, transcurren
0,4 s. Para su sorpresa, la piedra cae justo al ras del último vagón del tren, sin lograr
golpearlo. ¿Cuál es la altura desde la cual dejó caer la piedra, respecto del techo del tren?
26. Desde el borde de un peñasco, Adriana deja caer una piedra y cierto tiempo t0 después,
una segunda piedra. Cuando ambas están separadas entre sí una distancia de 88,2 m, la
rapidez de la segunda piedra es 14,7 m/s. ¿Cuánto vale t0?
27. Una piedra es arrojada verticalmente hacia abajo desde la azotea de un edificio.
Cuando pasa frente a una ventana que está 16 m más abajo que la azotea, tiene una
rapidez de 25 m/s. Llega al suelo 3 s después de haber sido arrojada.
a) ¿Cuál fue la rapidez inicial de la piedra
b) ¿Qué tan alto es el edificio?
28. Un motor es capaz de acelerar un cohete lanzado verticalmente hacia arriba, a partir
del reposo, con una aceleración de 20 m/s2. Sin embargo, después de 50 s de vuelo, el
motor falla.
a) ¿Cuál es la altitud del cohete cuando el motor falla?
b) ¿Cuándo alcanza su altura máxima?
c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? [Sugerencia: La solución gráfica puede
ser la más sencilla.]
d) ¿Cuál es la velocidad del cohete inmediatamente antes de tocar el suelo?
29. Un globo aerostático asciende verticalmente con una velocidad de 9 km/h. Cuando está
a una altura de 200 m respecto del suelo, se deja caer un lastre. Simultáneamente, se arroja
desde el piso verticalmente hacia arriba una cañita voladora cuya aceleración neta es de
4 m/s2. Al cabo de 5 s de ser arrojada, se consume totalmente la carga de combustible de
la misma.
a) ¿A qué altura, respecto del piso, se cruzan entre sí el lastre y la cañita voladora?
b) ¿Cuánto vale la velocidad de ambos en dicho instante?
Unidad 2 – Tiro Oblicuo
30. Calcule el tiempo para el que debe graduarse la explosión de una granada si se tira con
un ángulo de 30º y una v0 de 500 m/s y se desea que estalle a los 800m de altura, cuando
se encuentre bajando.
31. Una manguera que se encuentra tendida sobre el piso lanza una corriente de agua hacia
arriba con un ángulo de 40º con respecto a la horizontal. La rapidez del agua es de 20 m/s
cuando sale de la manguera. ¿A qué altura golpeará sobre una pared que se encuentra a una
distancia horizontal de 8 m?
32. Usted trabaja como consultor de efectos para un videojuego y ahora diseña el
lanzamiento de una bomba desde un avión de la Primera Guerra Mundial. En ese juego, el
avión que usted tripula viaja horizontalmente a 40 m/s y a una altitud de 125 m cuando deja
caer una bomba.
a) Determine a qué distancia horizontal del blanco se debe soltar la bomba
b) ¿En qué dirección se mueve la bomba justo antes de caer sobre el objetivo?
33. Se arroja una piedra con una velocidad de 16 m/s formando un ángulo de 40 grados con
la horizontal. ¿En qué instante la velocidad de la misma forma un ángulo de 22,2 grados
con la horizontal?
34. Se golpea una pelota de golf ubicada inicialmente en el suelo. Luego de 3 s cae sobre
un montículo de arena de 2,4 m de altura, habiendo recorrido una distancia horizontal de
75 m respecto del punto de lanzamiento.
a) ¿Cuál fue el ángulo de lanzamiento?
b) ¿Cuánto vale la rapidez de la pelota justo antes de golpear contra el montículo?
c) ¿Cuál fue la altura máxima de la pelota, medida respecto de la horizontal en el
punto de lanzamiento?
35. Un artista de circo es disparado con un cañón y vuela hasta una red colocada a una
distancia horizontal de 6 m respecto del cañón. Cuando el cañón apunta 40 grados sobre la
horizontal la red queda ubicada justo en la altura máxima. ¿Cuál es la rapidez de disparo
del cañón y a qué altura está la red?
36. Se arrojan dos piedras con la misma rapidez desde el borde de un acantilado de altura
h respecto del suelo. La velocidad de una de ellas forma un ángulo α con la horizontal,
mientras que la de la otra forma un ángulo β también respecto de la horizontal. Compare
las rapideces de ambas piedras para el instante justo antes de que las mismas golpean contra
el suelo.
37. El alcance R de un proyectil se define como el máximo desplazamiento horizontal del
mismo. Un proyectil se lanza en el tiempo t = 0 con una rapidez inicial vi y un ángulo θ
sobre la horizontal.
a) Calcule el tiempo t en el cual el proyectil regresará a su altitud original.
b) Demuestre que el alcance es 𝑅 =
𝑣𝑜 2 sin 2𝜃
𝑔
[Sugerencia: aplique la identidad
trigonométrica sin 2𝜃 = 2 sin 𝜃 cos 𝜃]
c) ¿Qué valor de θ proporciona el máximo alcance? ¿Cuál es ese alcance máximo?
38. Un astronauta patea una piedra ubicada en el suelo de un planeta del sistema solar. El
astronauta mide un alcance 2,63 veces mayor que el que hubiera ocurrido en la Tierra
golpeando una piedra con la misma velocidad inicial. A continuación, la arroja
verticalmente observando que tarda 4 s en regresar a su mano. ¿Con qué rapidez arrojó
verticalmente la piedra?
39. Un avión se desplaza en picada con velocidad constante formando un ángulo de 36,87
grados bajo la horizontal. Cuando está a 793,6 m del suelo se le desprende un pequeño
tornillo. Éste tarda 8 s en llegar hasta el suelo. Calcular la distancia desde el punto en que
se desprende el tornillo hasta el punto en el cual golpea contra el suelo.
40. Dos aviones de combate vuelan horizontalmente con velocidades constantes, a lo largo
de una misma dirección y sentido. Uno de ellos lo hace a una altura ha del suelo y con
velocidad va, mientras que el otro vuela a una altura hb y con una velocidad vb. En cierto
instante ambos están situados en una misma vertical, y dejan caer simultáneamente cada
uno de ellos una bomba. Si se desea que ambas bombas impacten sobre un mismo blanco
fijo en la tierra, y se ajustan las velocidades de modo que va = 1,414 vb, ¿cuánto vale el
cociente hb / ha?.
41. Se dispara desde el suelo un proyectil en un terreno horizontal de manera de obtener su
máximo alcance Rmáx. ¿Cuál es la altura del proyectil cuando su distancia horizontal,
respecto del punto de lanzamiento, es un 20% de su máximo alcance? Exprese el resultado
únicamente en función de Rmáx.
42. Jason está practicando su golpe de tenis haciendo rebotar pelotas contra una pared. Una
pelota sale de su raqueta a una altura de 60 cm sobre el suelo y con un ángulo de 80 grados
con respecto a la vertical.
a) La rapidez de la pelota al alejarse de la raqueta es de 20 m/s y tiene que recorrer
una distancia horizontal de 10 m antes de llegar a la pared. ¿A qué altura sobre el
suelo golpea la pelota esa pared?
b) ¿Está ascendiendo o descendiendo la pelota cuando impacta con la pared?
43. Se hace rodar una canica de manera que salga proyectada horizontalmente desde la
parte alta de una escalera. La rapidez inicial de la canica es de 3 m/s. Cada escalón tiene
0,18 m de alto y 0,3 m de ancho. ¿En cuál de los escalones golpeará primero la canica?
44. Usted trabaja como consultor en la más reciente película de James Bond. En una escena,
Bond debe disparar un proyectil con un cañón y hacer blanco en el cuartel general del
enemigo, que se localiza en lo alto de un precipicio a 350 m del cañón y 75 m más arriba
que éste. El cañón disparará el proyectil con un ángulo de 40 grados por arriba de la
horizontal. El director quiere saber cuál tendrá que ser la rapidez del proyectil cuando sea
disparado por el cañón, para que logre alcanzar el cuartel general del enemigo. ¿Qué le
aconsejaría usted?
45. Usted desea hacer la gráfica de la trayectoria de un proyectil. Es decir, desea graficar
la altura del proyectil en función de la distancia horizontal x. El proyectil es lanzado
desde el origen con una rapidez inicial vi a un ángulo θ sobre la horizontal. Demuestre
𝑣
−𝑔
que la ecuación de la trayectoria de ese proyectil es 𝑦 = (𝑣𝑖𝑦 ) 𝑥 + (2𝑣 2 ) 𝑥 2 .
𝑖𝑥
𝑖𝑥
46. Una bolsa de frijoles es arrojada horizontalmente desde una ventana de un dormitorio
estudiantil que se encuentra a una altura h sobre el nivel de la calle. La bolsa cae al suelo
a una distancia horizontal h (la misma distancia h) del dormitorio, con respecto al punto
que está directamente debajo de la ventana desde la cual fue arrojada. Sin tomar en
cuenta la resistencia del aire, halle la dirección de la velocidad de la bolsa de frijoles
inmediatamente antes del impacto.
Unidad 3 – Fuerzas y Leyes de Newton
47. Juan ayuda a su madre a cambiar de lugar los muebles de la sala. Empuja un sillón con
una fuerza de 30 N que forma un ángulo de 15º sobre una línea horizontal, mientras que su
madre empuja con una fuerza de 40 N que forma un ángulo de 20º bajo la misma línea
horizontal. ¿Cuál es la suma vectorial de estas dos fuerzas?
48. En su camino para visitar a su abuela, Caperucita Roja se sentó a descansar y colocó su
canasta de comestibles de 1,2 kg junto a ella. Un lobo llegó, descubrió la canasta y empezó
a tirar del asa con una fuerza de 6,4 N a un ángulo de 25º respecto de la vertical. Caperucita
no iba a permitir que se la llevara tan fácilmente, y tiró del asa de la canasta con una fuerza
de 12 N. Si la fuerza neta sobre la canasta se dirige hacia arriba, ¿con qué ángulo tiró de la
canasta Caperucita Roja?
49. Un velero de juguete navega lentamente hacia el oeste en un estanque a 0,33 m/s. Una
ráfaga de viento sopla a 28 grados al sur del oeste y le da al velero una aceleración constante
de 0,30 m/s2 de módulo durante un intervalo de tiempo de 2 s.
a) Si la fuerza neta que actúa sobre el velero durante el intervalo de 2 s tiene una
magnitud de 0,375 N, ¿cuál es la masa del velero?
b) ¿Cuál es la nueva velocidad del velero después de los 2 s de la ráfaga de viento?
50. Mientras un elevador cuya masa de 2530 kg se mueve hacia arriba, la fuerza ejercida
por el cable es 33,6 kN.
a) ¿Cuál es la aceleración del elevador?
b) Si en cierto punto del movimiento la velocidad del elevador es 1,20 m/s hacia arriba,
¿cuál es la velocidad del elevador 4 s después?
51. Una planta que crece en una maceta colgante está suspendida de un gancho en el techo
por una cuerda. Trace un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los siguientes
elementos:
a)
b)
c)
d)
El sistema constituido por la planta, la tierra y la maceta
La cuerda
El gancho
El sistema formado por la planta, la maceta, la cuerda, el gancho y la tierra.
Rotule cada fuerza empleando subíndices adecuados.
52. Margie, cuyo peso es 543 N, se coloca sobre una báscula de baño que pesa 45 N.
a)
b)
c)
d)
¿Con qué fuerza empuja la báscula a Margie?
¿Cuál es la pareja de interacción de esa fuerza?
¿Con qué fuera empuja la Tierra hacia arriba a la báscula?
Identifique la pareja de interacción de esa fuerza.
53. Néstor, un alumno con marcadas dificultades para entender física, concurre a un
concierto de rock. Como está ubicado lejos del escenario y quiere observar mejor el
espectáculo, decide elevarse por sobre la gente tirando verticalmente hacia arriba de sus
propios cabellos con su mando derecha. ¿Puede elevarse del piso de ese modo? Explique
detalladamente su respuesta.
54. Una polea cuelga del techo por medio de una cuerda. Un bloque,
de masa M, está suspendido de otra cuerda que pasa por la polea, y su
otro extremo se ata a una pared. La cuerda atada a la pared forma un
ángulo recto respecto de la superficie de dicha pared. Ignore la masa
de la cuerda y de la polea. Halle:
a) La tensión en la cuerda de la que cuelga la polea
b) El ángulo θ que forma la cuerda con el techo
55. Dos bloques, de masas m1 y m2, están conectados por una cuerda carente de masa, en
la cual la tensión es T1. Se tira horizontalmente del bloque 2 con una tensión constante T 2,
desplazándose el conjunto sobre una
superficie horizontal sin fricción, ¿cuál
es la razón de las tensiones en las dos
cuerdas T1/T2 en términos de las masas?
56. Una máquina arrastra con fuerza constante un tren de 20 vagones de carga, cada uno
con una masa de 5 x 104 kg. Los vagones parten del reposo y alcanzan una rapidez de 4
m/s en 20 s en una vía recta. Ignore la fricción, ¿cuál es la fuerza con la que el décimo
vagón tira del decimoprimero (a la mitad del tren)?
57. En la figura, dos bloques están conectados por una cuerda ideal que pasa por
una polea sin fricción.
a) Si m1 = 3 kg y m2 = 5 kg, ¿cuáles son las aceleraciones de cada bloque?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
1
2
58. Un helicóptero eleva dos cajones simultáneamente. Uno de ellos tiene una
masa de 200 kg y está atado al helicóptero por medio de un cable. El segundo cajón, con
una masa de 100 kg, cuelga abajo del primer cajón y está atado al primero mediante un
cable. A medida que el helicóptero acelera hacia arriba a razón de 1 m/s2, ¿cuál es la tensión
en cada uno de los dos cables?
59. Dos bloques están conectados por una cuerda ideal que pasa por una polea sin fricción
(ver figura problema 57). Si m1 = 3,6 kg y m2 = 9,2 kg, y el bloque 2 está inicialmente en
reposo 140 cm arriba del piso, ¿cuánto tiempo tardará el bloque 2 en llegar al piso?
60. Cuando está parado sobre el suelo, el peso de Ian es de 640 N. Cuando está en un
elevador, su peso aparente es 700N. ¿Cuál es la fuerza neta sobre el sistema (Ian y el
elevador) si su masa combinada es 1050 kg?
61. Usted sube a una báscula de baño dentro de un elevador. Su peso es 700 N, pero la
lectura de la báscula es 600 N.
a) ¿Cuáles son la magnitud y el sentido de la aceleración del elevador?
b) ¿Puede decir si el elevador acelera o frena?
62. Luke está sobre una báscula dentro de un elevador que tiene una aceleración constante
hacia arriba. La báscula indica 0,960 kN. Cuando Luke levanta una caja cuya masa es 20
kg, la báscula indica 1,200 kN (la aceleración continúa siendo la misma).
a) Halle la aceleración del elevador.
b) Halle el peso de Luke
63. Usted toma un libro y le da un empujón rápido sobre una mesa horizontal. Después de
un empujón corto, el libro se desliza sobre la mesa y se detiene debido a la fricción.
a) Haga un diagrama de cuerpo libre del libro cuando usted lo empujó
b) Haga un diagrama de cuerpo libre del libro después que usted lo empujó, mientras
se deslizaba sobre la mesa
c) Haga un diagrama de cuerpo libre del libro después que dejo de deslizarse
d) ¿En cuál de los casos anteriores la fuerza neta sobre el libro no es igual a cero?
e) Si el libro tiene una masa de 0,5 kg y el coeficiente de fricción entre el libro y la
mesa es 0,4, ¿cuál es la fuerza neta que actúa sobre el libro en la parte b)?
f) Si no hubiera fricción entre la mesa y el libro, ¿Cuál sería el diagrama de cuerpo
libre para la parte b)? ¿El libro iría más despacio en este caso? ¿Por qué si o por
qué no?
64. Una caja se encuentra sobre una rampa horizontal de madera. El coeficiente de fricción
estática entre la caja y la rampa es 0,3. Usted toma uno de los extremos de la rampa y la
levanta, dejando el otro extremo de la rampa sobre el piso. ¿Cuál es el ángulo entre la rampa
y la dirección horizontal cuando la caja empieza a deslizarse sobre la rampa?
65. Antes de aplicar el nuevo papel tapiz en su habitación, Brenda lija ligeramente las
paredes para alisar ciertas irregularidades que hay en la superficie. La herramienta lijadora
pesa 2 N y Brenda la empuja hacia arriba con una fuerza de 3 N a un ángulo de 30 grados
respecto a la vertical. Haga un diagrama de cuerpo libre de la lijadora cuando se mueve en
línea recta hacia arriba en la pared a rapidez constante. ¿Cuál es el coeficiente de fricción
cinética entre la pared y la herramienta?
66. En un patio de recreo, dos toboganes tienen diferentes ángulos de inclinación θ1 y θ2
(θ2 > θ1). Un niño se desliza por el primero con rapidez constante; en el segundo, su
aceleración al deslizarse es a. Suponga que el coeficiente de fricción cinética es el mismo
para ambos toboganes.
a) Encuentre a en términos de θ1, θ2 y g.
b) Halle el valor numérico de a para θ1 = 45ᵒ y θ2 = 61ᵒ.
67. Un cuerpo de masa m1 se encuentra apoyado sobre un
plano inclinado 30° y unido mediante una cuerda ideal a
otro cuerpo de masa m2 que cuelga verticalmente según
se muestra en la figura. Se sabe que m1 = 4 kg y que los
coeficientes de roce estático y cinético entre el cuerpo de
masa m1 y el plano inclinado son 0,4 y 0,24,
respectivamente. Con esos datos, determine:
a) El intervalo de valores posibles de m2 para que el
sistema permanezca en equilibrio.
b) La aceleración del sistema si m2 = 5 kg.
m1
m2
30°
68. Un bloque asciende por la superficie de un plano inclinado con una rapidez inicial de
7 m/s. El ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal es de 30 grados, siendo μ e
y μc los correspondientes coeficientes de roce estático y cinético, respectivamente. Calcule
la duración del intervalo de tiempo durante el cual el bloque permanece en contacto con la
superficie del plano inclinado en los siguientes casos:
a) μe = 0,6 y μc = 0,5
b) μe = 0,5 y μc = 0,4
69. El bloque 1 de masa 4 kg y el 2 de masa 2 kg se apoyan entre
sí en una de sus caras, estando los mismos inicialmente en reposo
sobre una superficie horizontal rugosa. En cierto instante se
aplica sobre el bloque 1 una fuerza de módulo 20 N la cual forma
un ángulo de 36,87 grados con la horizontal (véase figura). Si el
coeficiente de fricción cinético entre el piso y las superficies de
ambos bloques vale 0,2:
a) calcule la magnitud de la fuerza de contacto entre ambos bloques
b) ¿Cuánto tarda el sistema en alcanzar una rapidez de 4,6 m/s?
70. Un bloque de masa m1 = 3 kg está en reposo sobre una superficie
horizontal sin fricción. Un segundo bloque, de masa m2 = 2 kg cuelga de una
cuerda ideal que pasa a través de una polea ideal y se conecta al primer
bloque. Los bloques se sueltan desde su posición de reposo.
a) Halle la aceleración de los dos bloques después de que se sueltan
b) ¿Cuál es la velocidad del primer bloque 1,2 s después de soltarlos, suponiendo que
el primero no se sale de la mesa y el segundo no llega a tocar el piso?
c) ¿Qué tan lejos se mueve el bloque 1 durante el intervalo de 1,2 s?
d) ¿Cuál es el desplazamiento de los bloques a partir de sus posiciones iniciales 0,4 s
después de que se sueltan?
71. a) En una primera experiencia, el bloque
esquematizado en la figura se encuentra apoyado sobre la
superficie del plano inclinado sin estar aplicada sobre él
la fuerza F. Considerando que su movimiento es
inminente, calcule el valor del correspondiente
coeficiente de fricción estático.
b) A continuación, y como parte de una segunda
experiencia, se aplica sobre el bloque, cuya masa es 4 kg,
una fuerza horizontal de módulo 180 N. Si el coeficiente
de fricción cinético vale 0,3, ¿qué altura habrá ascendido
(respecto de la horizontal) cuando su rapidez vale 5 m/s?
g
F
36,87º
72. Sobre el bloque 1 se aplica una fuerza horizontal de módulo F. Dicho bloque se traslada
sobre una superficie horizontal siendo μA el
coeficiente de roce cinético. Asimismo, se ubica el
bloque 2 encima del bloque 1, donde ahora μB es el
correspondiente coeficiente de roce estático.
Sabiendo que el peso total de ambos bloques es P,
calcule el valor máximo que puede adoptar F sin
que dichos bloques deslicen entre sí.
73. Mientras decide dónde va a colgar un cuadro con marco, usted lo presiona contra
la pared para impedir que caiga. El cuadro pesa 5 N y usted presiona el marco con
una fuerza de 6 N a un ángulo de 40 grados de la vertical.
a) ¿Cuánto vale la magnitud de la fuerza normal que la pared ejerce sobre la
pintura?
b) ¿Cuánto vale la magnitud de la fuerza de fricción entre la pared y la pintura?
74. Considere la situación planteada en el problema 73 pero ahora la fuerza F que aplica la
mano sobre el marco de la pintura es perpendicular a la pared, y el correspondiente
coeficiente de roce estático vale 0,8
a) Si el módulo de F vale 10 N, ¿cuánto vale el módulo de la fuerza de fricción?
b) Suponga que lentamente va disminuyendo la magnitud de F, sin modificar su
dirección y sentido. Calcular el mínimo valor que puede tener el módulo de F tal
que el marco de la pintura no se desplace respecto de la pared.
75. Un cajón de juguete tiene una masa m1 y se mueve sobre ruedas sin fricción cuando se
tira de él por medio de una cuerda sometida a una tensión T. Un bloque de masa m 2 está
colocado encima del cajón. El coeficiente de fricción estática entre el cajón y el bloque es
μ. Calcule la tensión máxima T con la que el bloque no se deslizará sobre el cajón si éste
se mueve sobre:
a) Una superficie horizontal
b) Sube por una rampa con un ángulo θ sobre la horizontal
En los dos casos, la cuerda está en dirección paralela a la superficie sobre la que se desplaza
el cajón.
76. El modelo a escala de un cohete es disparado verticalmente a partir del reposo. Tiene
una aceleración neta de 17,5 m/s2. Después de 1,5 s, el combustible se agota y su única
aceleración es la que ejerce sobre él la gravedad.
a) Ignorando la resistencia del aire, ¿qué tan alto llegará ese cohete?
b) ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento regresará el cohete al suelo?
77. El modelo de cohete del problema 76 tiene una masa de 87 g y se puede suponer que
la masa de su combustible es mucho menor que 87 g.
a) ¿Cuál fue la fuerza neta ejercida sobre el cohete durante los primeros 1,5 s después
del despegue?
b) ¿Qué fuerza ejerció el combustible sobre el cohete?
c) ¿Cuál fue la fuerza neta sobre el cohete cuando el combustible se agotó?
d) La velocidad vertical del cohete llegó instantáneamente a cero en el punto más alto
de su trayectoria. ¿Cuáles eran la fuerza neta y la aceleración sobre el cohete en ese
instante?
78. Sobre el bloque 1 de masa m1 y el bloque 2 de masa m2 actúa una fuerza horizontal de
módulo F1 y otra fuerza horizontal de módulo F2, respectivamente (véase figura). La cuerda
que une a ambos bloques está dispuesta en dirección horizontal y su longitud es siempre
igual a la distancia entre dichos bloques, mientras no se rompa. El sistema parte del reposo
siendo los módulos de las mencionadas fuerzas: F1 = 16 N/s t y F2 = 48 N/s t, donde se
sobreentiende que si el tiempo t se expresa en segundos, las mencionadas fuerzas quedan
expresadas en unidades de newtons. Si la máxima tensión que soporta la cuerda es 200 N,
¿cuánto tarda la misma en romperse?
Considere m1/m2 = 3.
F1
m1
m2
F2
Unidad 4 - Movimiento Circular Uniforme
79. El cable de un elevador se enrolla en un tambor de 90 cm de radio que está conectado
con un motor.
a) Si el elevador desciende a 0,5 m/s, ¿cuál es la rapidez angular del tambor?
b) Si el elevador desciende 6 m con rapidez constante, ¿cuántas revoluciones ha
completado el tambor?
80. Elsa está jugando con sus muñecas y decide pasearlas en un carrusel. Coloca una
muñeca sobre un viejo tocadiscos y ajusta la frecuencia a 33,3 rpm.
a) ¿Cuál es la rapidez angular de la muñeca?
b) Si la muñeca está a 13 cm del centro de la plataforma giratoria del tocadiscos, ¿qué
tan rápido (en m/s) se mueve la muñeca?
81. Una pelota de masa m está unida a un extremo de una cuerda de
longitud L = 1,3 m. La pelota y la cuerda están unidas a un soporte.
La pelota gira en un plano horizontal y la cuerda forma un ángulo de
θ = 70 grados respecto a la vertical. ¿Cuál es la rapidez de la pelota?
g
θ
82. Un juguete para niños tiene una pelota de 0.1 kg unida a dos
cuerdas, A y B. Las cuerdas también están unidas a un palo y la pelota
se mueve en torno del palo siguiendo una trayectoria circular en un
plano horizontal. Las dos cuerdas tienen 15 cm de largo y forman un
ángulo de 30 grados respecto a la horizontal.
a) Haga un diagrama de cuerpo libre para la pelota, muestre las fuerzas
de tensión y la fuerza gravitacional.
b) Halle la magnitud de la tensión en cada cuerda cuando la rapidez
angular de la pelota es 6π rad/s.
83. “El rotor” es un aparato de los parques de diversiones donde las personas están de pie
dentro de un cilindro. Cuando el cilindro gira con suficiente rapidez, el piso se abre bajo
sus pies.
a) ¿Qué fuerza impide que las personas caigan al fondo del cilindro?
b) Si el coeficiente de fricción estática entre la pared del
cilindro y la ropa de las personas que se apoyan contra
la misma es típicamente 0,4 y el cilindro tiene un radio
de 2,5 m, ¿cuál es la rapidez angular mínima que debe
tener el cilindro para que las personas no caigan?
(Normalmente el operador hace girar el rotor con una
rapidez considerablemente mayor, como medida de
seguridad)
84. Está en construcción un velódromo para la
olimpiada. El radio de curvatura de la superficie es de
20 m. ¿Qué ángulo debe tener el peralte de esa
superficie para que los ciclistas la recorran a 18 m/s?
(Elija un ángulo con el cual no se requiera fuerza de
fricción para mantener a los ciclistas en su trayectoria
circular. En los velódromos se usan ángulos realmente
grandes)
85. Dos ruedas dentadas A y B están en contacto. El radio de la rueda A es el doble del
radio de la rueda B.
a) Cuando la frecuencia de A es 6 Hz en sentido contrario a las
manecillas del reloj, ¿cuál es la frecuencia de B?
b) Si el radio de A hasta la punta de los dientes es de 10 cm,
¿cuál es la rapidez lineal de un punto situado en la punta de
un diente de la rueda? ¿Cuál es la rapidez lineal de un punto
localizado en la punta de uno de los dientes de la rueda B?
L
m
86. Dos bloques, uno de masa m1 = 0,05 kg y el otro cuya masa
es m2 = 0,03 kg, están conectados entre sí por medio de un cordel.
El bloque más cercano al centro está conectado con un eje central
por medio de otro cordel como se muestra en la figura, siendo
r1 = 0,4 m y r2 = 0,75 m. Cuando los bloques se hacen girar con
una frecuencia de 1,5 Hz sobre una superficie horizontal sin
fricción, ¿cuál es la tensión en cada uno de los dos cordeles?
87. Elsa juega con sus muñecas e imagina que el plato de un antiguo fonógrafo es un
carrusel. Las muñecas están a 12,7 cm del eje central. Entonces cambia el ajuste de 33,3
rpm a 45 rpm.
a) Con este nuevo ajuste, ¿cuál es la rapidez lineal de un punto del plato situado en el
lugar donde están las muñecas?
b) Si el coeficiente de fricción estática entre las muñecas y el plato es de 0,13,
¿permanecerán las muñecas sobre el plato giratorio?
88. En una de las atracciones mecánicas de un
parque de diversiones, unos avioncitos están
suspendidos de cables de 4,25 m que penden de
brazos giratorios a una distancia de 6 m del eje
de rotación. Los cables se inclinan a un ángulo
de 45 grados cuando el aparato está
funcionando. ¿Cuál es la rapidez angular de
rotación?
89. Usted va a un parque de diversiones con un “acelerómetro”
fabricado en casa. Este acelerómetro consiste en una tuerca de
metal sujeta al centro de un transportador por medio de una
cuerda, como se muestra en la figura. Al viajar en uno de los
carritos de una montaña rusa que se mueve en una trayectoria
circular (contenida en un plano horizontal) con rapidez uniforme, usted utiliza el
acelerómetro y observa que la cuerda forma un ángulo de 55 grados con respecto a la
vertical y que la tuerca se aleja del centro del círculo, como se muestra aquí.
a) ¿cuál es la aceleración radial de la montaña rusa?
b) Exprese la aceleración calculada en a) como un múltiplo de g
c) Si el carrito está pasando por un lugar de las vías donde el radio de curvatura es de
80 m, ¿qué tan rápidamente se está desplazando?
90. Considere dos péndulos cónicos diferentes. Sólo se han medido las distancias h 1 y h2
que existen entre los centros de sus correspondientes trayectorias circulares y sus
respectivos puntos de soporte. Calcule el cociente T2/T1 de sus períodos en función
únicamente de los datos.
Datos: h1 y h2. Tenga en cuenta que no se sabe en qué planeta se realizó el experimento, ni
se conocen las masas de los cuerpos ni las longitudes de las cuerdas empleadas.
91. La partícula 1 de masa m1 está atada en el extremo de una
cuerda ideal. La cuerda pasa a través de un pequeño orificio
sujetando por su otro extremo a la partícula 2 de masa m2 (véase
figura). La partícula 1 gira sobre la mesa describiendo una
circunferencia de radio r. Calcular el período de su movimiento.
Datos: m1, m2, r y g.
Unidad 5 – Trabajo y Energía Mecánica
92. Roberto empuja una caja de empaque con una fuerza horizontal de 66 N desplazando
la misma sobre un piso horizontal. La fuerza de fricción promedio que actúa sobre la caja
es 4,8 N. ¿Cuánto vale el trabajo total que se realiza sobre la caja al moverla 2,5 m sobre
el piso?
93. Alberto empuja horizontalmente una caja llena de libros de física cuya masa es 12 kg,
a lo largo de un piso horizontal. Partiendo del reposo, traslada a la caja una distancia de
8 m, siendo su rapidez final 0,4 m/s.
a) Calcular la magnitud de la fuerza constante que aplicó Alberto, suponiendo que el
rozamiento con el piso es despreciable.
b) Considere ahora que el coeficiente de roce cinético entre las superficies en contacto
vale 0,3. Si se desea recorrer la misma distancia y obtener la misma rapidez final,
¿cuánto debe ahora aumentar porcentualmente la magnitud de la fuerza que aplica
Alberto, respecto del valor calculado en a)?
94. Dos trenes se desplazan rectilíneamente con aceleración nula por vías paralelas entre
sí, llevando su carga hacia un puerto. El tren B tiene una masa cuatro veces mayor que la
del A, siendo su energía cinética la mitad de la energía cinética del tren A. En su viaje de
regreso (con aceleración nula) ambos trenes incrementan 10 m/s sus rapideces, respecto
del valor que las mismas tenían cuando se dirigían hacia el puerto. Como consecuencia de
ello, los trenes tienen en su viaje de regreso la misma energía cinética entre sí. Calcular el
valor de las rapideces de los dos trenes durante su viaje de ida al puerto.
95. La rapidez máxima de un niño en un columpio es 4,9 m/s. La altura del niño sobre el
suelo es 0,7 m en el punto más bajo de su movimiento. ¿A qué distancia del suelo se
encuentra en el punto de mayor altura?
96. Un automóvil de 750 kg transita a 20 m/s a una altura de 5 m sobre el pie de una colina
cuando se queda sin gasolina. El auto se desliza hacia abajo de la colina y después empieza
a deslizarse hacia arriba de la colina vecina hasta que queda en reposo. Si se ignoran las
fuerzas de fricción y la resistencia del aire, ¿cuál es el valor de h, la posición más alta a la
que llega el auto sobre el pie de la colina? Considere ahora que el roce no es despreciable.
Si el auto sube por la colina vecina hasta
detenerse en una altura cuyo valor es la
mitad de la calculada anteriormente,
¿cuánto vale el trabajo mecánico realizado
por la fuerza de fricción?
97. Un cajón de masa m1 está sobre un plano inclinado sin
fricción, unido a otro cajón de masa m2 por una cuerda sin
masa. La cuerda pasa por una polea ideal de tal modo que la
masa m2 queda suspendida en el aire. El plano está inclinado
con un ángulo θ = 36,87º. Use la conservación de la energía
para hallar con qué rapidez se mueve el cajón m2 después que
m1 ha recorrido una distancia de 1,4 m a lo largo del plano
inclinado, partiendo del reposo. La masa de m1 es 12,4 kg y la masa de m2 es 16,3 kg.
Considere a continuación que la superficie del plano inclinado es rugosa, sueno μ c el
correspondiente coeficiente de fricción cinética entre dicha superficie y el bloque de masa
m1. Suponga ahora que la rapidez del cajón m2 para el instante en que m1 ha recorrido una
distancia de 1.4 m a lo largo del plano inclinado (partiendo éste del reposo) es la mitad de
la anteriormente calculara. ¿Cuánto vale μc?
98. Un bloque de 4 kg se suelta a partir del reposo
en la parte más alta de un plano sin fricción de 8 m
de longitud que tiene una inclinación de 15º
respecto a la horizontal. El bloque tiene atada una
cuerda y la arrastra tras de sí. Cuando el bloque
llega a un punto del plano, a 5 m de la parte más
alta, alguien toma la cuerda y ejerce una tensión constante en ella, en dirección paralela al
plano inclinado. La tensión es apenas la suficiente para que el bloque quede en reposo al
llegar a la parte inferior del plano. Calcule el valor de la tensión en la soga empleando dos
métodos: en primer término use la segunda ley de Newton, y luego vuelva a resolver el
problema utilizando el método de la energía mecánica.
99. Considere un sistema de dos bloques unidos entre sí por una cuerda ideal
que pasa a su vez por la garganta de una polea ideal, tal como se muestra en
la figura. Las respectivas masas son m1 = 4 kg y m2 = 6 kg. Se sujeta a los
bloques de manera que queden separados entre sí por una distancia vertical
de 1,6 m. En cierto instante se libera del reposo al sistema. Si la rapidez de
los bloques cuando se cruzan entre sí es 0,6 m/s, ¿cuánto vale el trabajo total
de la fricción sobre el sistema?
2
1
100. Se hicieron mediciones de las fuerzas requeridas para alargar un resorte a diversas
longitudes. Los resultados aparecen en la tabla siguiente. Usando los datos de la tabla, haga
una gráfica que le ayude a responder las dos preguntas siguientes:
a) ¿cuál es la constante del resorte?
b) ¿cuál es la longitud natural del resorte ideal?
Fuerza (N)
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
Longitud del 14,5
resorte (cm)
18,0
21,5
25,0
28,5
101. La longitud de un resorte aumenta 7,2 cm a partir de su longitud natural cuando se le
cuelga una masa de 1,4 kg, quedando el resorte ideal y dicha masa en equilibrio estático.
a) ¿Cuánto vale la constante del resorte?
b) ¿Cuánta energía potencial elástica se almacena en el resorte?
c) Se retira la primera masa y se la reemplaza por otra, llegando ahora a una posición
de equilibrio estático cuando el resorte ideal se estira 12,2 cm respecto de su
longitud natural. ¿Cuál es el valor de la segunda masa?
102. Un resorte que está fijo en uno de sus extremos se
comprime una distancia de 0,2 m a partir de su longitud
natural. Vea la gráfica de la fuerza externa aplicada Fx en
función de la compresión x del resorte.
a) Halle el trabajo realizado por la fuerza externa para
comprimir el resorte 0,2 m, partiendo de su longitud
natural.
b) Halle el trabajo realizado por la fuerza externa para
comprimir el resorte desde 0,1 m hasta 0,2 m.
103. La gráfica muestra la fuerza ejercida sobre un objeto en
función de la posición de dicho objeto en el eje x. La fuerza es
paralela al eje x. ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza
aplicada sobre el objeto cuando éste se desplaza de 0 a 3 m?
104. Un bloque (masa m) cuelga de un resorte (constante del resorte k). Inicialmente el
bloque está en equilibrio estático con el resorte ideal del cual cuelga. Se lo eleva entonces
verticalmente una distancia d (respecto del punto de equilibrio), y a continuación se lo
suelta desde el reposo.
a) ¿Cuánto vale la rapidez del bloque cuando pasa por el punto de equilibrio?
b) ¿Cuánto vale la máxima distancia que alcanzará el bloque abajo del punto de
equilibrio?
105. Liliana se dispone a hacer un salto de bungee desde un puente que se encuentra a
52 m de altura sobre un río. La cuerda del bungee tiene una longitud natural de 30 m y hace
que Liliana se detenga cuando está a 2 m sobre el nivel del río. Si la masa de Liliana es de
60 kg, determine el valor que debe tener la constante elástica de la cuerda. ¿Cuál será la
máxima rapidez que alcanzará Liliana en su salto?
106. Un bloque de 2 kg se suelta desde el reposo sobre un tobogán
sin fricción y se desliza hacia abajo hasta topar con un resorte. El
extremo más lejano del resorte está unido a una pared, como se
muestra en la figura. La altura inicial del bloque es 0,5 m sobre la
parte más baja del tobogán y la constante del resorte es 450 N/m.
a) ¿Cuánto vale la rapidez del bloque cuando se encuentra a una altura de 0,25 m sobre
el fondo del tobogán?
b) ¿Cuánto se comprime el resorte?
c) El resorte envía al bloque de regreso hacia la izquierda. ¿Qué tan alto subirá?
d) Considere nuevamente el problema, pero suponga ahora que la superficie del piso
horizontal que está por debajo del resorte ideal (y únicamente dicha zona) es rugosa.
El correspondiente coeficiente de fricción cinética es 0,3. Calcular la máxima
compresión del resorte.
107. Se deja caer un bloque de masa m desde una altura h respecto del extremo
libre de un resorte ideal de constante k, comprimiéndolo cierta distancia hasta
que el mismo se detiene (momentáneamente). Determine en qué punto de su
trayectoria el bloque tiene la máxima rapidez y halle dicha rapidez en función
de m, h, g y k.
m
h
g
k
108. Una pistola de resorte (k = 28 N/m) se utiliza para disparar horizontalmente
una pelota de 56 g. Inicialmente el resorte se comprime 18 cm. La pelota pierde
contacto con el resorte y sale del arma cuando el resorte todavía está comprimido
12 cm. ¿Cuál es la rapidez de la pelota cuando toca el suelo, 1,4 m debajo de la
pistola?
109. Se desea construir un péndulo ideal con una soga inextensible y de masa
despreciable, y un pequeño objeto de masa m = 0,2 kg unido a uno de sus
extremos. Se sabe que la cuerda soporta una tensión máxima de 2,8 N. Se suelta
al objeto formando un cierto ángulo θ0 respecto de la vertical, como se muestra
en la figura. Determine el máximo valor de θ0 que permite que el cuerpo oscile
sin que se rompa la cuerda.
110. Un carrito de una montaña
rusa (masa = 988 kg incluidos los
pasajeros) está a punto de iniciar un
recorrido en el punto A. El radio del
rizo circular es R=10 m y el carrito
parte del reposo 40 m más arriba
del punto más bajo del recorrido.
Ignore la fricción y la resistencia
del aire.
𝜃0
m
A
B
40 m
𝑔Ԧ
R
a) ¿Cuál es la rapidez del
carrito cuando llega a la
parte más alta del rizo circular (punto B)?
b) ¿Cuál es la fuerza que las vías ejercen sobre el carrito dicho punto?
c) ¿Desde qué altura mínima sobre la parte más baja del rizo debe partir del reposo el
carrito, de manera que el mismo pueda completar una vuelta completa sin perder
contacto con las vías?
111. En una primera experiencia, se comprime un resorte
ideal 0,1 m a partir de su posición de equilibrio. Se apoya
en su extremo libre un bloque de 0,5 kg y se suelta al
resorte. El bloque sale entonces disparado desplazándose
en primera instancia sobre una superficie horizontal
perfectamente lisa, para luego ascender por un plano inclinado (véase figura). El bloque se
detiene luego de recorrer una distancia de 0,6 m sobre la superficie de dicho plano la cual,
en esta primera experiencia está encerada. En una segunda experiencia se repite lo anterior,
pero con las siguientes modificaciones. La compresión inicial del resorte es de 0,12 m, no
se encera la superficie del plano inclinado y el bloque recorre sobre la misma una distancia
de 0,51 m hasta detenerse momentáneamente. Calcular el coeficiente de fricción cinética
entre las superficies del bloque y la del plano inclinado.
112. Se suelda a uno de los extremos de un resorte ideal
de longitud natural 5 cm un bloque de masa 0,2 kg. En
una primera experiencia, se dispone verticalmente al
sistema llegando éste al equilibrio estático cuando la
longitud total del resorte es 6 cm. En una segunda
experiencia se coloca horizontalmente al sistema sobre
una superficie horizontal sin fricción. Se estira al
resorte de manera tal que su longitud total es 10 cm, y se suelta entonces al bloque desde
el reposo (véase figura). Describa el tipo de movimiento que realiza el bloque, y calcule la
máxima rapidez que puede tener durante su movimiento.
113. Un pequeño cubito de hielo parte del reposo desde la parte superior de un iglú (su
forma es la de un casquete hemisférico de radio R). A cierta altura h respecto de la base del
iglú el pequeño cubito de hielo se separa de la superficie del mismo. Calcule el valor de h
en función únicamente del radio R.
114. Un péndulo ideal que consiste en una pesa de masa M colocada en el extremo
de una cuerda de longitud L es interrumpido en si oscilación por una clavija
colocada a una distancia d abajo del punto del cual está suspendido.
a) Si la pesa debe describir una circunferencia completa de radio (L-d)
alrededor de la clavija, ¿cuánto debe valer la rapidez (mínima) de la pesa
en el punto más bajo de dicho movimiento, inmediatamente antes de
empezar a girar? Ignore la disminución de la longitud de la cuerda debido
a la circunferencia de la clavija.
b) ¿Desde qué ángulo θ mínimo se debe soltar el péndulo para que la pesa alcance la
rapidez calculada en a)?
Los datos del problema son L, d y la aceleración de la gravedad g.
115. Se cuelga de un techo un resorte ideal. Se suelda en su extremo libre un bloque,
ubicándose la posición de equilibrio estática del sistema 8 cm por debajo de la longitud
natural del resorte. Se comprime verticalmente 20 cm el sistema resorte-bloque luego de lo
cual se lo suelta del reposo. ¿Cuánto vale la rapidez del bloque cuando pasa por la posición
correspondiente a la longitud natural del resorte?
116. Un cuerpo de masa m = 4 kg se sujeta a un resorte ideal mediante una
cuerda ideal, la cual a su vez pasa por la garganta de una polea ideal (véase
figura). Se libera al cuerpo desde el reposo cuando el resorte aún no está
estirado ni comprimido. El cuerpo desciende entonces una distancia de 20
cm hasta detenerse momentáneamente. Calcular la rapidez del cuerpo
cuando se encuentra a 18 cm por debajo de su posición inicial (desprecie
todo tipo de rozamiento).
117. Una pequeña bolita está ensartada en un alambre rígido
de forma circular (de radio R), contenido en un plano vertical.
Se sabe que la rapidez de dicha bolita cuando pasa por el punto
más alto (punto B) es un tercio de la rapidez que la misma
tiene cuando pasa por el punto más bajo (punto A). Calcule la
rapidez de la bolita cuando ésta pasa por la posición C (véase
figura), en función únicamente del radio R y de la aceleración
de la gravedad g. Desprecie todo tipo de rozamiento, y
considere que el segmento AB es vertical y el OC es
horizontal.
118. Un resorte ideal de constante elástica k = 100 N/m tiene un extremo fijo en una pared
mientras que en el otro se apoya un bloque de masa m = 0,5 kg. Inicialmente el resorte está
comprimido una longitud d = 0,25 m manteniéndose al bloque en reposo. Cuando se libera
al sistema, el bloque se desliza en primer término por un plano horizontal de longitud
L1 = 0,15 m (en la cual el coeficiente de fricción cinética es μ1), y por último asciende por
un plano inclinado rugoso (μ2 = 0,3) que forma un ángulo θ = 30ᵒ con el plano horizontal.
El bloque sube por dicho plano
inclinado
hasta
detenerse
(momentáneamente) a una distancia
L2 = 0.8 m de su base (véase figura).
Calcular el valor μ1.
Unidad 6 – Cantidad de Movimiento y Colisiones
119. Una pelota de 115 g viaja hacia la izquierda con una rapidez
de 30 m/s cuando una raqueta la golpea. La fuerza sobre la
pelota, dirigida hacia la derecha y aplicada durante 21 ms de
tiempo de contacto, aparece en la gráfica. ¿Cuánto vale la
rapidez de la pelota inmediatamente después que se aparta de la
raqueta?
120. Un rifle tiene una masa de 4,5 kg y dispara una bala cuya masa es 10 g con una rapidez
de salida de 820 m/s. ¿Cuánto vale la rapidez del culatazo del rifle cuando la bala deja el
cañón del arma?
121. Un cañón se halla ubicado fijo a una plataforma de
ferrocarril, la cual puede desplazarse libremente sobre
rieles dispuestos horizontalmente. En cierto instante
dispara un proyectil de 98 kg con una rapidez de 105 m/s
(en relación con el suelo) a un ángulo de 60 grados sobre la
horizontal. La masa del cañón junto con la plataforma es de
5,0 x 104 kg. Si inicialmente dicho conjunto estaba en
reposo, ¿cuánto vale su velocidad de retroceso
inmediatamente después de que se dispara el cañón?
122. Un hombre cuya masa es de 65 kg esquía en una colina sin fricción que tiene una
altura de 5 m. En la base de la colina se nivela el terreno. Cuando el hombre llega a la
sección horizontal, recoge sin detenerse una mochila de 20 kg. ¿A qué distancia horizontal
del borde de la saliente aterriza el hombre?
123. En el depósito de carga de ferrocarriles, un vagón de carga vacío de masa m se
desplaza a 1,0 m/s sobre un tramo recto y nivelado de vía y choca contra un vagón
totalmente cargado de 4 m de masa que estaba inicialmente en reposo. Los dos vagones se
acoplan por la colisión.
a) ¿Cuánto vale la rapidez de los dos vagones después de la colisión?
b) Suponga ahora que los dos vagones quedan en reposo después de la colisión. ¿Con
qué rapidez se movía antes de la colisión el vagón cargado si el vagón vacío se
estaba moviendo a 1 m/s?
124. Una bala de 0,02 kg viaja a 200 m/s hacia el este y golpea un bloque inmóvil de 2 kg
y rebota después, retrocediendo sobre su trayectoria original con una velocidad de 100 m/s
hacia el oeste. ¿Cuánto vale la velocidad final del bloque? Suponga que el bloque descansa
sobre una superficie horizontal que carece totalmente fricción.
125. Se dispara horizontalmente una bala de 0,02 kg contra un bloque de madera de 2 kg
inicialmente en reposo. La bala penetra en el bloque y queda atrapada dentro del mismo.
El bloque desliza entonces 1.5 m a lo largo de una superficie horizontal hasta detenerse. Si
el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es 0,4, ¿cuánto vale la
rapidez original de la bala?
126. Un resorte de masa insignificante está comprimido entre dos bloques, A y B, que se
encuentran en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción a 1 m de distancia de un
muro que está a la izquierda y a 3 m de un muro que está a la derecha. Los tamaños de los
bloques y el resorte son pequeños. Cuando el resorte se suelta, el bloque A se mueve hacia
el muro de la izquierda y lo golpea en el mismo instante en que el bloque B golpea el muro
de la derecha. La masa de A es 0.6 kg. ¿Cuánto vale la masa de B?
127. Una partícula 1 se mueve rectilíneamente con una rapidez de 4 m/s a lo largo de una
superficie horizontal lisa. En la misma dirección pero en sentido contrario se desplaza otra
partícula, denominada 2, con una rapidez de 2.4 m/s. Ambas chocan inelásticamente entre
sí perdiéndose en consecuencia 45% de la energía cinética inicial del sistema.
Considerando que la masa de la partícula 1 es el doble de la masa de la partícula 2, ¿cuál
es la velocidad de cada una de ellas inmediatamente después de la colisión?
128. Una bala de 0,01 kg viaja horizontalmente a 400 m/s y choca contra un bloque de
madera de 4 kg colocado en el borde de una mesa. La bala se aloja en la madera. La altura
de la mesa es de 1.2 m. Respecto del pie de la misma, ¿qué tan lejos golpeará el bloque
contra el piso (supuesto horizontal)?
129. Una partícula 1 se mueve rectilíneamente con una rapidez de 6 m/s a lo largo de una
superficie horizontal lisa. En la misma dirección pero en sentido contrario se desplaza otra
partícula, denominada 2, con una rapidez de 4 m/s. Ambas chocan inelásticamente entre sí,
siendo 0,8 el correspondiente coeficiente de restitución. Considerando que la masa de la
partícula 2 es el doble de la masa de la partícula 1, ¿cuál es la velocidad de cada una de
ellas inmediatamente después de la colisión?
130. Dos discos idénticos se encuentran en una mesa de colchón de aire. El disco A tiene
una velocidad inicial de 2,0 m/s en la dirección del eje x en su sentido positivo. El disco B
está en reposo. El disco A choca con el disco B y, en consecuencia, el disco A sale
disparado con una velocidad de 1 m/s formando un ángulo de 60 grados por arriba del
semieje positivo de la coordenada x. ¿cuánto vale la velocidad del disco B inmediatamente
después de la colisión? ¿Se trató de un choque elástico?
131. Un bloque A, de 220 g de masa, viaja hacia el norte en una superficie horizontal sin
fricción con una rapidez de 5 m/s. El bloque B, con una masa de 300 g, se mueve hacia el
oeste sobre la misma superficie hasta que choca con A. Ambos se incrustan entre sí y se
mueven juntos con una velocidad que forma un ángulo de 42,5 grados hacia el norte del
oeste. ¿Cuánto vale la rapidez de B justo antes de la colisión?
132. Un cohete se arroja al aire en línea recta hacia arriba. Justo cuando alcanza el punto
más alto de su trayectoria, el cohete explota dividiéndose en tres fragmentos de igual masa.
Dos fragmentos en un mismo plano vertical, cada uno de ellos con una rapidez de 120 m/s
y en direcciones perpendiculares entre sí. ¿Qué tan rápido se mueve el tercer fragmento?
133. Dos bloques idénticos se mueven sobre una superficie horizontal lisa con sus
velocidades perpendiculares entre sí. La rapidez de uno de ellos es dos veces mayor que la
de otro. En cierto instante colisionan elásticamente. El bloque que se desplazaba más
lentamente sale moviéndose en la misma dirección y en el mismo sentido que tenía la
velocidad del otro bloque antes del choque. Calcule las velocidades de ambos bloques
inmediatamente después de la colisión, en función de la rapidez del bloque inicialmente
más lento. Para ello defina previamente un sistema de coordenadas apropiado.
134. Un oficial de policía está investigando en la escena de un accidente en el que dos
automóviles chocaron en una intersección. Uno de ellos tenía 1100 kg de masa, avanzaba
hacia el oeste y chocó con un automóvil de 1300 kg que transitaba hacia el norte. Los dos
vehículos, enganchados entre sí, derraparon a un ángulo de 30 grados al norte del oeste y
así recorrieron una distancia de 17 m. El coeficiente de fricción cinética entre las cubiertas
y el pavimento es de 0.8. El límite de rapidez para ambos vehículos era de 70 km/h.
¿Alguno de los automóviles transitaba excediendo esa rapidez?
135. Las pesas de los péndulos de la figura son de arcilla blanda, por
lo cual quedan adheridas luego de chocar entre sí. La masa de la pesa
A es igual a la mitad de la masa de la pesa B. La pesa B está
inicialmente en reposo. ¿Cuánto vale el cociente entre la energía
cinética de las pesas combinadas, inmediatamente después del
impacto, la energía cinética de la pesa A inmediatamente antes del
impacto?
Figura problemas 135 y 136
136. Las pesas de los péndulos de la figura son de arcilla blanda, por lo cual quedan
adheridas luego de chocar entre sí. La masa de la pesa A es igual a la mitad de la masa de
la pesa B. La pesa B está inicialmente en reposo. Si la pesa A se suelta desde una altura h
por arriba del punto más bajo de su trayectoria, ¿cuál será la altura máxima que las pesas
A y B alcanzan después de la colisión?
137. Las dos pesas de un péndulo doble tienen masas iguales y cuelgan
de hilos inextensibles de masa despreciable, ambos de igual longitud (5.1
m). La pesa A está sostenida inicialmente en posición horizontal,
mientras que la pesa B cuelga verticalmente en reposo. La pesa A se
suelta y colisiona en el punto más bajo de su trayectoria contra la pesa B.
a) Calcule la velocidad de cada una de las pesas inmediatamente
después de la colisión, suponiendo en primer término que fue elástica. Repita el
cálculo, suponiendo ahora que la colisión fue inelástica perdiéndose en la misma el
40% de la energía cinética inicial.
b) Considere finalmente que la colisión fue plástica. Calcule el ángulo máximo que
forma el hilo con la vertical luego del choque.
138. Se deja caer cierta pelota sobre un piso horizontal. Se observa que en cada rebote
pierde 9.75% de su energía mecánica.
a) Calcule el correspondiente coeficiente de restitución
b) Si se deja caer la misma pelota sobre el mismo piso desde una altura de 1.82 m,
¿hasta qué altura llega luego de 28 rebotes?
139. Dos bloques idénticos se desplazan en un plano con igual rapidez. En cierto instante
colisionan plásticamente entre sí, moviéndose entonces el conjunto con una rapidez igual
al 25% de la rapidez inicial de uno cualquiera de dichos cuerpos. Calcule el ángulo que
formaban entre sí las velocidades de ambos cuerpos antes del choque.
140. La curva ABC es un arco de circunferencia con centro en O y radio R (véase figura).
Se suelta del reposo un pequeño bloque desde el punto A (el segmento AO es horizontal).
El mismo recorre la curva lisa ABC, a continuación, el tramo rugoso CD y, por último,
asciende por la superficie (también rugosa) de un plano inclinado que forma un ángulo β
con el plano horizontal.
a) Considere el punto B, en el cual el segmento OB y la vertical forman un ángulo α.
Se sabe que cuando pasa el bloque por dicha posición el módulo de la fuerza que le
ejerce la superficie es igual a su peso. Calcule el valor de α.
b) Si el bloque asciende por el plano inclinado hasta una altura (respecto del segmento
CD) de 0.4 m, ¿cuánto vale R?
Datos: CD = 0.6 m, el coeficiente de roce
cinético entre el bloque y la superficie
horizontal es μc1 = 0.2 y el correspondiente
en el plano inclinado es μc2 = 0.3, β = 21,8 ᵒ
141. Se dejan caer simultáneamente desde el reposo dos péndulos de igual longitud, ambos
formando inicialmente el mismo ángulo con la vertical. En el extremo de uno de ellos se
fija una partícula de masa 2m y en el extremo del otro se fija otra partícula de masa m. Las
partículas chocan entre sí de manera totalmente inelástica (plástica) en el punto más bajo
de su trayectoria. Sea h0 la altura inicial de dichos péndulos, medida respecto de la
horizontal que pasa por el punto más bajo de sus trayectorias. Despreciando cualquier tipo
de rozamiento, calcule cuánto vale la altura máxima que alcanzan ambas partículas después
de la colisión, en función únicamente de h0.
142. Un bloque se halla inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Alguna
clase de explosión interna lo fragmenta en dos partes de masas mA y mB, las cuales se
desplazan sobre dicha superficie hasta comprimir resortes de igual constante elástica. La
compresión máxima del resorte que recibe al
fragmento de masa mA es dA, y la del resorte que
vA
vB
recibe al bloque de masa mB es dB. Se observa que
A B
el cociente dA/ dB es igual a 1,25. Halle el valor del
cociente mB/ mA.
143. Un péndulo ideal en cuyo extremo se fija un pequeño cuerpo de peso P oscila en un
plano vertical. Roberto ha medido la tensión de la cuerda y encontró que la tensión máxima
en la misma es siete veces mayor que la mínima. Halle esos valores extremos de la tensión
como función, únicamente, del peso P.
144. El movimiento que se va a describir a continuación es unidimensional (esto es, las
partículas en todo momento se mueven a lo largo de una misma recta común). Considérese
tres partículas a las cuales se numerará de manera creciente de izquierda hacia la derecha.
La partícula 1 se mueve inicialmente hacia la derecha con velocidad v0 mientras que las
otras dos están, inicialmente, en reposo. Dicha partícula colisionará elásticamente con la
partícula 2 y, más tarde, la 2 lo hará plásticamente con la 3. Halle el valor mínimo que debe
tener m3 para que se observe un nuevo choque.
Datos: m1 = 2 kg, m2 = 0.5 kg, la superficie horizontal sobre la que se desarrolla el
movimiento es lisa y no se conoce el valor de v0.
145. En la figura se esquematiza una pista semicircular lisa de centro O, contenida en un
plano vertical. Desde la posición A se suelta del reposo una partícula de masa m1 y,
simultáneamente, desde la posición B se suelta del reposo otra partícula de masa m2. El
segmento AOB es horizontal. Ambas partículas colisionan plásticamente en el punto más
bajo de la pista, observándose que el conjunto asciende hasta alcanzar el reposo en un punto
C. Se ha medido el ángulo entre el segmento OC y la vertical, resultado 70 grados. Calcule
el valor del cociente m2/ m1.
O
B
A
70º
C
146. Un péndulo ideal oscila a ambos lados de la vertical de modo que el ángulo máximo
que llega a formar la cuerda con la vertical es θmáx. Determine para qué ángulo es horizontal
el vector aceleración de la partícula atada en el extremo de dicho péndulo.
147. Se suelta del reposo un péndulo planar ideal desde una posición en la cual el hilo
forma un ángulo de 53,13 grados con la vertical. Al llegar a la posición más baja de su
trayectoria, colisiona elásticamente contra otro bloque idéntico dispuesto inicialmente en
reposo sobre una superficie horizontal rugosa. Este segundo bloque se desplaza sobre dicha
superficie hasta detenerse a una distancia igual a la longitud del péndulo. Calcule el valor
del coeficiente de fricción cinética entre la superficie horizontal y el bloque.
148. Se dispara una granada con velocidad inicial vi, y ángulo de elevación α respecto de
un terreno horizontal. En el punto más alto de su trayectoria explota y se divide en dos
fragmentos de igual masa. Uno de los fragmentos posee la componente horizontal de su
vector velocidad igual a la que tenía justo antes de la explosión, mientras que su
componente vertical, cuyo sentido es hacia arriba (alejándose de la superficie terrestre),
vale 100 m/s.
a) Determine la ubicación de los puntos de impacto en el suelo de cada fragmento,
respecto del punto de lanzamiento de la granada.
b) Determine la ubicación de los puntos de impacto en el suelo de cada fragmento,
respecto del punto donde hubiera impactado la granada si ésta no hubiera explotado.
Datos: g = 10 m/s2, vi = 40 m/s, α = 37ᵒ, la granada se dispara desde el nivel del
terreno, desprecie todo tipo de roce.
149. El móvil 1 se desplaza con rapidez v1 de oeste a este, mientras que el 2 lo hace del sur
hacia el norte con rapidez v2. En cierto instante colisionan elásticamente entre sí. Como
resultado el móvil 1 sale disparado en una dirección que forma un ángulo de 36,87 grados
respecto de su dirección inicial. Calcular las velocidades de ambos móviles inmediatamente
después de la colisión.
Datos: v1 = 2 m/s, v2 = 4 m/s, m2 = 2m1
150. Un péndulo planar ideal está constituido por un hilo inextensible de masa despreciable
que sujeta por uno de sus extremos un pequeño cuerpo. El péndulo oscila a ambos lados de
la vertical. La altura que alcanza se medirá respecto de la horizontal que pasa por el punto
más bajo de su trayectoria. Calcule para qué valor de la altura la magnitud del peso del
cuerpo coincide con la tensión en el hilo.
Único dato: hmáx (altura máxima a la que llega dicho péndulo)