Dimensionamento de escadas de
concreto armado
JOSÉ DE MOURA JANEIRO 11, 2019 ESTRUTURAS 31 COMMENTS
Você se sentiria confiante se um cliente lhe solicitasse hoje o dimensionamento de uma
escada? Pois saiba que o cálculo de escadas são bem similares aos realizados em lajes,
já explicados em outros posts.
A seguir você aprenderá como calcular escadas de concreto passo a passo, desde a
obtenção das ações até o detalhamento das armaduras.
Dimensões
Normalmente as dimensões das escadas já são fornecidas pelo projeto de arquitetura mas
uma regra conhecida como Fórmula de Blondel pode nos ajudar a definir essas
dimensões:
\mathrm{60 \leq p + 2 \cdot e \leq 64}60≤p+2⋅e≤64
Onde p representa o “piso” ou “passo” e varia normalmente de 25 a 30 cm e
o e representa o espelho e varia normalmente de 16 a 18 cm.
Para a largura do lance, é recomendado a largura mínima de 100 cm, sendo usual o uso
de 120 cm como largura.
PISO E ESPELHO DE UMA ESCADA
Ações em escadas
Peso próprio
O peso próprio na região dos patamares pode ser calculado igual fazemos em lajes,
apenas multiplicado a espessura pelo peso específico do concreto. Para os trechos
inclinados uma solução muito utilizada é calcular o peso próprio a partir de uma espessura
média de concreto.
A espessura média pode ser calculada através das equações abaixo:
\mathrm{cos \alpha = \dfrac{p}{\sqrt{e^2 + p^2}}}cosα=e2+p2p
\mathrm{h_1 = \dfrac{h}{cos \alpha}}h1=cosαh
\mathrm{h_m = h_1 + \dfrac{e}{2}}hm=h1+2e
CÁLCULO DA ESPESSURA MÉDIA DE UMA ESCADA
Ao reduzir as equações acima obtemos:
\mathrm{h_m = \dfrac{h}{\dfrac{p}{\sqrt{e^2 + p^2}}} + \dfrac{e}{2}}hm=e2+p2p
h+2e
Revestimento
O revestimento, assim como o peso próprio, é considerado como uma carga vertical por
metro quadrado de projeção horizontal. O mesmo vai variar do material que o arquiteto
detalhou em seu projeto. Na ausência dessa informação é recomendado utilizar uma carga
de revestimento de 1,0 kN/m².
Parapeito
Uma outra ação que deve ser analisada ao calcularmos uma escada é a originada pelo
peso dos parapeitos. Muitas vezes os mesmos são apoiados diretamente sobre vigas
laterais, sendo assim, o carregamento não é considerado no dimensionamento da escada.
Utilizando a altura, espessura e peso específico do material que compõe o parapeito é
possível calcular a carga distribuída por metro:
\mathrm{\gamma_a \cdot H \cdot t, \; kN/m}γa⋅H⋅t,kN/m
Apenas para exemplo, podemos calcular a carga de um parapeito de tijolo cerâmico
furado (\mathrm{\gamma_a = 13 \; kN/m^3}γa=13kN/m3) com 15 cm de espessura e
1,0 m de altura:
\mathrm{\gamma_a \cdot H \cdot t = 13 \cdot 1,0 \cdot 0,15 =1,95 \; kN/m}γa
⋅H⋅t=13⋅1,0⋅0,15=1,95kN/m
Sobrecarga de utilização
Usualmente, a única ação variável presente em escadas são as sobrecargas de utilização,
também conhecidas como carga acidentais, que de acordo com a ABNT/NBR: 6120 (1980)
devemos considerar:


3,0 kN/m² para escadas com acesso ao público
2,5 kN/m² para escadas sem acesso ao público
Ao existirem parapeitos apoiados sobre a escada, a norma ABNT/NBR: 6120 (1980)
informa que deve-se considerar uma ação horizontal 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma
carga vertical mínima de 2 kN/m.
CARGAS ACIDENTAIS AO LONGO DOS PARAPEITOS
No caso de degraus isolados, sejam esses em balanço ou biapoiados, os mesmos devem
ser calculados com uma carga concentrada de 2,5 kN aplicada na posição mais
desfavorável. Sendo que essa verificação é feita separadamente da verificação contendo a
carga variável distribuída uniformemente.
Modelo de cálculo
Para o modelo estrutural de uma escada apoiada no nível inferior, no nível superior e no
nível intermediário (viga do patamar), um modelo composto apenas por elementos de
barra é o suficiente para a obtenção dos esforços.
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Rodrigues
A figura abaixo ilustra um modelo estrutural de um lance de uma escada:
MODELO ESTRUTURAL DE UMA ESCADA
Exemplo aplicado
Para aplicarmos os conceitos acima estudados vamos calcular uma escada com lances
adjacentes com espelho de 17 cm, piso (ou passo) de 30 cm e espessura de 12 cm.
Essa escada será executada com concreto C20 e a mesma é apoiada sobre vigas nos
níveis inferiores e superiores, assim como no nível do patamar, por vigas de 20 cm de
largura.
O pé direito do pavimento é de 3,06 m e o patamar está localizado a meia altura (1,53 m).
PLANTA BAIXA DA ESCADA ESTUDADA
Calculo das ações
Para esse exemplo temos que calcular 4 ações: peso próprio na região do patamar, peso
próprio na região inclinada, revestimento e carga acidental distribuída uniformemente.
O peso próprio do patamar pode ser calculado apenas multiplicando a espessura pelo
peso específico do concreto:
\mathrm{g_{pat} = 0,12 \cdot 25 = 3 \; kN/m^2}gpat=0,12⋅25=3kN/m2
Para o peso próprio da região inclinada é necessário calcular inicialmente uma espessura
média, que pode ser calculada pela equação simplificada abaixo:
\mathrm{h_m = \dfrac{h}{\dfrac{p}{\sqrt{e^2 + p^2}}} + \dfrac{e}{2}}hm=e2+p2p
h+2e
\mathrm{h_m = \dfrac{0,12}{\dfrac{0,30}{\sqrt{(0,17)^2 + (0,3)^2}}} +
\dfrac{0,17}{2}}hm=(0,17)2+(0,3)20,300,12+20,17
\mathrm{h_m = 0,22293 \; m}hm=0,22293m
\mathrm{g_{inclinado} = 0,22293 \cdot 25 = 5,57 \; kN/m^2}ginclinado
=0,22293⋅25=5,57kN/m2
A escada será considerada sem acesso ao público, logo a sobrecarga de utilização é de
2,5 kN/m². Para o revestimento iremos considerar o valor de 1,0 kN/m².
Em resumo, no trecho do patamar temos um carregamento total de 6,5 kN/m² e no trecho
inclinado de 9,07 kN/m².
Obtenção dos esforços
A partir das ações calculadas acima é possível calcular os esforços solicitantes utilizando
apenas um modelo composto por elementos de barra. Para isso, utilizaremos uma faixa de
1,0 m de largura.
O modelo utilizado para obtenção dos esforços pode ser observado na figura abaixo:
MODELO DE CÁLCULO ESTRUTURAL DE UMA ESCADA
Observe que a projeção horizontal do trecho inclinada e a dimensão do trecho reto foram
incrementadas em 10 cm, uma vez que o apoio foi considerado no eixo das vigas.
É possível obter a reação do apoio esquerdo pela equação abaixo:
\mathrm{V_A=\dfrac{9,07 \cdot 2,5 \cdot (1,25+1,3)}{3,8}+\cdots}VA
=3,89,07⋅2,5⋅(1,25+1,3)+⋯
\mathrm{\dfrac{6,5 \cdot 1,3 \cdot 0,65}{3,8}=16,66 \; kN}3,86,5⋅1,3⋅0,65
=16,66kN
Com isso a equação de momento fletor do primeiro trecho fica:
\mathrm{M(x)=16,66 \cdot x - 9,07 \cdot \dfrac{x^2}{2}}M(x)=16,66⋅x−9,07⋅2x2
Aplicando x igual a 2,5 m obtemos o valor 13,3 kN.m. A fim de calcular o máximo momento
fletor no trecho um podemos derivar a equação acima e igualar a zero:
\mathrm{-9,07 \cdot x +16,66 = 0 \rightarrow x =
1,837}−9,07⋅x+16,66=0→x=1,837
Aplicando x igual a 1,837 m obtemos o momento fletor de 15,3 kN.m, que é o momento
fletor máximo atuante no lance.
DIAGRAMA MOMENTO FLETOR DA ESCADA
Dimensionamento e detalhamento
Considerando a altura útil igual a 9,5 cm, para resistir a um momento de 15,3 kN.m
(momento fletor máximo) será necessário uma área de aço de 5,83 cm²/m. O processo de
obtenção dessa área de aço é basicamente o mesmo realizado no dimensionamento de
vigas de concreto armado.
Resolução por software de flexão simples
\mathrm{M_d = 1,4 \cdot 1530 = 2142 \; kN \cdot cm}
\mathrm{As = 5,83 \; cm^2}
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Usando a tabela a abaixo para converter
uma área de aço por metro em uma bitola
e um espaçamento chegamos em barras
de 10 mm a cada 12,5 cm (6,4 cm²/m
efetivos).
TABELA DE ÁREA DE AÇO POR METRO
Finalmente, como a largura de cada lance é 1,2 m utilizaremos 10 barras de 10 mm para o
detalhamento do lance.
É importante perceber que nesse post não fizemos nenhuma verificação de estado limite
de serviço: verificação dos deslocamentos (conforme visto nas verificações
de deslocamento de lajes nervuradas) e de fissuração.
Apesar de usualmente escadas não necessitarem de armadura para resistir esforço
cortante, essa verificação ainda deve ser feita. Podemos utilizar a mesma verificação
realizada para cisalhamento em lajes.
Se você gostou desse texto ou se ainda possui alguma dúvida, deixe uma mensagem para
mim nos comentários abaixo!