Devoir 5
MAT265-11 et 12
Nom :
18 mars 2021
Signature :
Question
1
2
3
Total
Points
30
30
40
100
Résultats
• La date de remise est le lundi 29 mars 2021 à 12h00. Tout retard entraı̂nera la note 0.
• Le devoir doit être rédigé proprement et lisiblement à l’aide de LATEX, et il doit être déposé
en format PDF sur le site Moodle.
• Chaque réponse doit être justifiée. Toute réponse sans justification entraı̂nera la note 0.
• Ce devoir comporte 3 questions pour un total de 100 points.
• Encadrez chaque réponse .
Question 1 (30 pts)
Soit le système d’équations différentielles
8 dx
>
- x - 4y = 1
<
dt
>
: dy - 2x + y = 1
dt
x(0) = 0, y(0) = 0
(1)
a) Résolvez à l’aide des commandes ets specfunc\simultd() et propfrac().
b) Résolvez le système à la main à l’aide de la méthode des transformées de Laplace.
Question 2 (30 pts)
Résolvez à la main l’équation différentielle suivante en utilisant les transformées de Laplace,
d2 y
+ y = (t - 0),
dt2
a) Calculez Y(s).
y(⇡) = -1, y 0 (⇡) = -1
b) Calculez la solution y(t).
(2)
c) Calculez y(0) et y 0 (0).
Question 3 (40 pts)
Soit g = 981
100 . Un objet de masse 2 kg est suspendu à un ressort qui s’étire de 10 cm. Un
amortisseur lui est fixé dont le coefficient d’amortissement 10 N s/m.
a) Quel est le mouvement harmonique résultant du système masse-ressort-amortisseur ?
b) À partir du point d’équilibre (masse-ressort), on lui imprime une vitesse de 1 m/s et une
force externe f(t) = 3 (t - 1) agit sur le système.
i) Posez l’équation différentielle qui régit le mouvement de la masse.
ii) Résolvez l’équation différentielle obtenue en bi) à l’aide des commandes ets specfunc\solved()
et propfrac().
iii) À l’aide de la TI-Nspire, tracez la solution y(t) de l’équation différentielle obtenue
en bii) dans une fenêtre telle que -0.5 6 x 6 2.5 et -0.5 6 y 6 0.5 et ajoutez-le à votre
devoir.
iv) Calculez la valeur maximum et la valeur minimum de la solution y(t) obtenue en bii).
Roberto Persechino
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