Universidad de Guadalajara
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías
Facultad de Ciencias Químicas
Maestría en Ciencias en Ingeniería Química
Materia: Matemáticas Avanzadas en Ingeniería Química I (F0158).
Alumno: Castro López Hugo César.
Ciclo: 2024A
Docente: Dr. Gabriel Landazuri Gómez.
Tarea 1
Guadalajara, Jalisco, a 01 de febrero del 2024.
Realice el cálculo requerido en los problemas siguientes
 1 −1 3 
1.- A =  2 −4 6 
 −1 1 2 
 −4 0 0 
B =  −2 −1 6 
 8 15 4 
2A − 3B
Para calcular 2A :
 1 −1 3   2 −2 6 
2A = 2  2 −4 6  =  4 −8 12 
 −1 1 2   −2 2 4 
Para calcular 3B :
 −4 0 0   −12 0 0 
3B = 3  −2 −1 6  =  −6 −3 18 
 8 15 4   24 45 12 
Para determinar la resta indicada:
 2 −2 6   −12 0 0 
2A − 3B =  4 −8 12  −  −6 −3 18 
 −2 2 4   24 45 12 
−2 6 
 14

2A − 3B =  10
−2 −6 
 −26 −43 −8 
 x 1− x 
3.- A = 
x 
2 e 
−6 
1
B=

 x cos x 
A 2 + 2AB
Para calcular A 2 :
 x 1− x   x 1− x 
A 2 = AA = 
x 
x 
2 e  2 e 
 x 2 + 2 − 2x
A =
x
 2 x + 2e
2
x − x 2 + e x − xe x 

2 − 2x + e2 x 
Para calcular 2AB primero se calcula AB :
−6 
 x 1− x   1
AB = 

x 
 2 e   x cos x 
2 x − x 2
AB = 
x
 2 + xe
−6 x + cos x − x cos x 

−12 + e x cos x

Para determinar 2AB :
2x − x 2
2AB = 2 
x
 2 + xe
4 x − 2x 2
2AB = 
x
 4 + 2 xe
−6 x + cos x − x cos x 

−12 + e x cos x

−12 x + 2cos x − 2 x cos x 

−24 + 2e x cos x

Para obtener la suma solicitada:
 x 2 + 2 − 2x
A 2 + 2AB = 
x
 2 x + 2e
x − x 2 + e x − xe x   4 x − 2x 2
+
2 − 2 x + e 2 x   4 + 2 xe x

− x 2 + 2x + 2
A 2 + 2AB = 
x
x
2 x + 4 + 2 xe + 2e
−12x + 2cos x − 2x cos x 

−24 + 2e x cos x

− x 2 − 11x + e x − xe x + 2cos x − 2x cos x 

−22 − 2 x + 2e x cos x + e 2 x

Factorizando cada uno de los elementos de la matriz resultante:
(
)
2
− x 2 + 2 x + 2 = −  x 2 − 2 x + 1 − 2 − 1 = 3 − ( x − 1)
− x 2 − 11x + e x − xe x + 2cos x − 2x cos x = − x ( x + 11) + e x (1 − x ) + 2cos x (1 − x )
(
)
− x 2 − 11x + e x − xe x + 2cos x − 2x cos x = (1− x ) e x + 2cos x − x ( x + 11)
2x + 4 + 2xe x + 2e x = 2 e x ( x + 1) + x + 2
(
)
−22 − 2x + 2e x cos x + e2 x = e x e x + 2cos x − 2 ( x + 11)
Sustituyendo en la matriz resultante:
(1 − x ) ( e x + 2cos x ) − x ( x + 11)
e x ( e x + 2cos x ) − 2 ( x + 11) 
2

3
−
x
−
1
(
)
A 2 + 2AB = 
2 e x ( x + 1) + x + 2

 
1
5.- A = 
8
−2
1
7
2
−5
0
 −5 1 8
B=
12 −6 −2
−9 
0 
7
9 
21
−1
4A + 8B
Para calcular 4A :
1
4A = 4 
8
−2
1
7
2
−5
0
−9   4
=
0   32
−8
4
28
8
−20
0
−36 
0 
Para calcular 8B :
 −5 1 8 21
8B = 8 
12 −6 −2 −1
7   −40 8
64 168
=

9   96 −48 −16 −8
56 
72 
Para determinar la operación marcada:
 4
4A + 8B = 
 32
−8
4
28
8
−20
0
−36   −40 8
64 168
+

0   96 −48 −16 −8
68 196
 −36 0
4A + 8B = 
128 −40 −36 −8
56 
72 
20 
72 
En los siguientes problemas determine si AB y BA están definidos. Si lo están,
lleve a cabo el proceso de multiplicación.
7.-
 −4 6
A =  −2 −2
 1
1
2
3 
8 
 −2 4
B =  −3 −3
 0
0
6
12
1
1
1
6
5
4 
−9 
Para calcular AB , primero se debe determinar si la multiplicación está definida:
AB → ( 3  3 )  ( 3  5 ) → ( 3  5 )
En este caso, la multiplicación se encuentra definida, entonces, calculando dicha
operación:
 −4 6
AB =  −2 −2
 1 1
 8 − 18 + 0
AB =  4 + 6 + 0
 −2 − 3 + 0
2   −2 4
3   −3 −3
8   0 0
6
12
1
1
1
6
5
4 
−9 
−16 − 18 + 0
−24 + 6 + 2
−48 + 6 + 12
−8 + 6 + 0
−12 − 2 + 3
−24 − 2 + 18
4−3+0
6 + 1+ 8
12 + 1 + 48
−20 + 24 − 18 
−10 − 8 − 27 
5 + 4 − 72 
 −10 −34 −16 −30 −14 
AB =  10
−2 −11 −8 −45 
 −5
1
15
61 −63 
Para calcular BA , de nueva cuenta, se debe determinar si la multiplicación está definida:
BA → ( 3  5 )  ( 3  3 ) → No se puede calcular
Dado a que el número de columnas de la primera matriz no corresponde al número de
renglones de la segunda matriz, la multiplicación NO está definida.
9.-
A =  −1
6
2
14
−22
 −3 
2
 
B=6
 
0
 −4 
Para calcular AB , primero se debe determinar si la multiplicación está definida:
AB → (1 5 )  ( 5  1) → (1 1)
En este caso, la multiplicación se encuentra definida, entonces, calculando dicha
operación:
AB =  −1
6
2
14
 −3 
2
 
−22  6 
 
0
 −4 
AB = 3 + 12 + 12 + 0 + 88
AB = 115
Para calcular BA , de nueva cuenta, se debe determinar si la multiplicación está definida:
BA → ( 5  1)  (1 5 ) → ( 5  5 )
Como esta multiplicación también se encuentra definida, entonces se procede con su
cálculo:
 −3 
2
 
BA =  6   −1
 
0
 −4 



BA = 



11.-
 −21 4
 12
1
A=
 1
16

4
 13
8
0
0
8
6
2
14
3
−18
−6
−42
−2
12
4
28
−6
36
12
84
0
0
0
0
4
−24
−8
−56
−3 
14 
−8 

0 
−22
66 
−44 
−132 

0 
88 
 −9 16 3
B=
9 14
5
2
0 
Para calcular AB , primero se debe determinar si la multiplicación está definida:
AB → ( 4  4 )  ( 2  4 ) → No se puede calcular
Dado a que el número de columnas de la primera matriz no corresponde al número de
renglones de la segunda matriz, la multiplicación NO está definida.
Para calcular BA , de nueva cuenta, se debe determinar si la multiplicación está definida:
BA → ( 2  4 )  ( 4  4 ) → ( 2  4 )
Como esta multiplicación se encuentra definida, entonces se procede con la operación:
 −9 16 3
BA = 
 5 9 14
 189 + 192 + 3 + 26
BA = 
 −105 + 108 + 14 + 0
 −21 4
2   12
1

0  1
16

4
 13
8
0
0
8
−3 
14 
−8 

0 
−36 + 16 + 48 + 8
−72 + 0 + 0 + 16
20 + 9 + 224 + 0
40 + 0 + 0 + 0
27 + 224 − 24 + 0 
−15 + 126 − 112 + 0 
 410 36 −56 227 
BA = 
−1 
 14 253 40
13.-
 − 4 −2
A =  0
5
 −3 1
0
3 
1 
B= 1
−3
4

Para calcular AB , primero se debe determinar si la multiplicación está definida:
AB → ( 3  3 )  (1 3 ) → No se puede calcular
Dado a que el número de columnas de la primera matriz no corresponde al número de
renglones de la segunda matriz, la multiplicación NO está definida.
Para calcular BA , de nueva cuenta, se debe determinar si la multiplicación está definida:
BA → (1 3 )  ( 3  3 ) → (1 3 )
Como esta multiplicación se encuentra definida, entonces se procede con el cálculo:
BA =  1
−3
 −4 −2
4   0 5
 −3 1
BA =  −4 − 0 − 12 −2 − 15 + 4
BA =  −16 −13
15.-
7
A=
1
−8 
6 
 1 −4
B=
 −4 7
−5
0
3 
1 
0−9+4


3
0 
Para calcular AB , primero se debe determinar si la multiplicación está definida:
AB → ( 2  2 )  ( 2  3 ) → ( 2  3 )
Como esta multiplicación se encuentra definida, entonces se procede con el cálculo:
7
AB = 
1
 7 + 32
AB = 
 1 − 24
−8   1 −4
6   −4 7
−28 − 56
−4 + 42
 39 −84
AB = 
 −23 38
3
0 
21 − 0 
3 + 0 
21 
3 
Para calcular BA , de nueva cuenta, se debe determinar si la multiplicación está definida:
BA → ( 2  3 )  ( 2  2 ) → No se puede calcular
Dado a que el número de columnas de la primera matriz no corresponde al número de
renglones de la segunda matriz, la multiplicación NO está definida.