Universidad de Guadalajara
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías
Facultad de Ciencias Químicas
Maestría en Ciencias en Ingeniería Química
Materia: Matemáticas Avanzadas en Ingeniería Química I (F0158).
Alumno: Castro López Hugo César.
Ciclo: 2024A
Docente: Dr. Gabriel Landazuri Gómez.
Tarea 1
Guadalajara, Jalisco, a 01 de febrero del 2024.
Realice el cálculo requerido en los problemas siguientes
1 −1 3
1.- A = 2 −4 6
−1 1 2
−4 0 0
B = −2 −1 6
8 15 4
2A − 3B
Para calcular 2A :
1 −1 3 2 −2 6
2A = 2 2 −4 6 = 4 −8 12
−1 1 2 −2 2 4
Para calcular 3B :
−4 0 0 −12 0 0
3B = 3 −2 −1 6 = −6 −3 18
8 15 4 24 45 12
Para determinar la resta indicada:
2 −2 6 −12 0 0
2A − 3B = 4 −8 12 − −6 −3 18
−2 2 4 24 45 12
−2 6
14
2A − 3B = 10
−2 −6
−26 −43 −8
x 1− x
3.- A =
x
2 e
−6
1
B=
x cos x
A 2 + 2AB
Para calcular A 2 :
x 1− x x 1− x
A 2 = AA =
x
x
2 e 2 e
x 2 + 2 − 2x
A =
x
2 x + 2e
2
x − x 2 + e x − xe x
2 − 2x + e2 x
Para calcular 2AB primero se calcula AB :
−6
x 1− x 1
AB =
x
2 e x cos x
2 x − x 2
AB =
x
2 + xe
−6 x + cos x − x cos x
−12 + e x cos x
Para determinar 2AB :
2x − x 2
2AB = 2
x
2 + xe
4 x − 2x 2
2AB =
x
4 + 2 xe
−6 x + cos x − x cos x
−12 + e x cos x
−12 x + 2cos x − 2 x cos x
−24 + 2e x cos x
Para obtener la suma solicitada:
x 2 + 2 − 2x
A 2 + 2AB =
x
2 x + 2e
x − x 2 + e x − xe x 4 x − 2x 2
+
2 − 2 x + e 2 x 4 + 2 xe x
− x 2 + 2x + 2
A 2 + 2AB =
x
x
2 x + 4 + 2 xe + 2e
−12x + 2cos x − 2x cos x
−24 + 2e x cos x
− x 2 − 11x + e x − xe x + 2cos x − 2x cos x
−22 − 2 x + 2e x cos x + e 2 x
Factorizando cada uno de los elementos de la matriz resultante:
(
)
2
− x 2 + 2 x + 2 = − x 2 − 2 x + 1 − 2 − 1 = 3 − ( x − 1)
− x 2 − 11x + e x − xe x + 2cos x − 2x cos x = − x ( x + 11) + e x (1 − x ) + 2cos x (1 − x )
(
)
− x 2 − 11x + e x − xe x + 2cos x − 2x cos x = (1− x ) e x + 2cos x − x ( x + 11)
2x + 4 + 2xe x + 2e x = 2 e x ( x + 1) + x + 2
(
)
−22 − 2x + 2e x cos x + e2 x = e x e x + 2cos x − 2 ( x + 11)
Sustituyendo en la matriz resultante:
(1 − x ) ( e x + 2cos x ) − x ( x + 11)
e x ( e x + 2cos x ) − 2 ( x + 11)
2
3
−
x
−
1
(
)
A 2 + 2AB =
2 e x ( x + 1) + x + 2
1
5.- A =
8
−2
1
7
2
−5
0
−5 1 8
B=
12 −6 −2
−9
0
7
9
21
−1
4A + 8B
Para calcular 4A :
1
4A = 4
8
−2
1
7
2
−5
0
−9 4
=
0 32
−8
4
28
8
−20
0
−36
0
Para calcular 8B :
−5 1 8 21
8B = 8
12 −6 −2 −1
7 −40 8
64 168
=
9 96 −48 −16 −8
56
72
Para determinar la operación marcada:
4
4A + 8B =
32
−8
4
28
8
−20
0
−36 −40 8
64 168
+
0 96 −48 −16 −8
68 196
−36 0
4A + 8B =
128 −40 −36 −8
56
72
20
72
En los siguientes problemas determine si AB y BA están definidos. Si lo están,
lleve a cabo el proceso de multiplicación.
7.-
−4 6
A = −2 −2
1
1
2
3
8
−2 4
B = −3 −3
0
0
6
12
1
1
1
6
5
4
−9
Para calcular AB , primero se debe determinar si la multiplicación está definida:
AB → ( 3 3 ) ( 3 5 ) → ( 3 5 )
En este caso, la multiplicación se encuentra definida, entonces, calculando dicha
operación:
−4 6
AB = −2 −2
1 1
8 − 18 + 0
AB = 4 + 6 + 0
−2 − 3 + 0
2 −2 4
3 −3 −3
8 0 0
6
12
1
1
1
6
5
4
−9
−16 − 18 + 0
−24 + 6 + 2
−48 + 6 + 12
−8 + 6 + 0
−12 − 2 + 3
−24 − 2 + 18
4−3+0
6 + 1+ 8
12 + 1 + 48
−20 + 24 − 18
−10 − 8 − 27
5 + 4 − 72
−10 −34 −16 −30 −14
AB = 10
−2 −11 −8 −45
−5
1
15
61 −63
Para calcular BA , de nueva cuenta, se debe determinar si la multiplicación está definida:
BA → ( 3 5 ) ( 3 3 ) → No se puede calcular
Dado a que el número de columnas de la primera matriz no corresponde al número de
renglones de la segunda matriz, la multiplicación NO está definida.
9.-
A = −1
6
2
14
−22
−3
2
B=6
0
−4
Para calcular AB , primero se debe determinar si la multiplicación está definida:
AB → (1 5 ) ( 5 1) → (1 1)
En este caso, la multiplicación se encuentra definida, entonces, calculando dicha
operación:
AB = −1
6
2
14
−3
2
−22 6
0
−4
AB = 3 + 12 + 12 + 0 + 88
AB = 115
Para calcular BA , de nueva cuenta, se debe determinar si la multiplicación está definida:
BA → ( 5 1) (1 5 ) → ( 5 5 )
Como esta multiplicación también se encuentra definida, entonces se procede con su
cálculo:
−3
2
BA = 6 −1
0
−4
BA =
11.-
−21 4
12
1
A=
1
16
4
13
8
0
0
8
6
2
14
3
−18
−6
−42
−2
12
4
28
−6
36
12
84
0
0
0
0
4
−24
−8
−56
−3
14
−8
0
−22
66
−44
−132
0
88
−9 16 3
B=
9 14
5
2
0
Para calcular AB , primero se debe determinar si la multiplicación está definida:
AB → ( 4 4 ) ( 2 4 ) → No se puede calcular
Dado a que el número de columnas de la primera matriz no corresponde al número de
renglones de la segunda matriz, la multiplicación NO está definida.
Para calcular BA , de nueva cuenta, se debe determinar si la multiplicación está definida:
BA → ( 2 4 ) ( 4 4 ) → ( 2 4 )
Como esta multiplicación se encuentra definida, entonces se procede con la operación:
−9 16 3
BA =
5 9 14
189 + 192 + 3 + 26
BA =
−105 + 108 + 14 + 0
−21 4
2 12
1
0 1
16
4
13
8
0
0
8
−3
14
−8
0
−36 + 16 + 48 + 8
−72 + 0 + 0 + 16
20 + 9 + 224 + 0
40 + 0 + 0 + 0
27 + 224 − 24 + 0
−15 + 126 − 112 + 0
410 36 −56 227
BA =
−1
14 253 40
13.-
− 4 −2
A = 0
5
−3 1
0
3
1
B= 1
−3
4
Para calcular AB , primero se debe determinar si la multiplicación está definida:
AB → ( 3 3 ) (1 3 ) → No se puede calcular
Dado a que el número de columnas de la primera matriz no corresponde al número de
renglones de la segunda matriz, la multiplicación NO está definida.
Para calcular BA , de nueva cuenta, se debe determinar si la multiplicación está definida:
BA → (1 3 ) ( 3 3 ) → (1 3 )
Como esta multiplicación se encuentra definida, entonces se procede con el cálculo:
BA = 1
−3
−4 −2
4 0 5
−3 1
BA = −4 − 0 − 12 −2 − 15 + 4
BA = −16 −13
15.-
7
A=
1
−8
6
1 −4
B=
−4 7
−5
0
3
1
0−9+4
3
0
Para calcular AB , primero se debe determinar si la multiplicación está definida:
AB → ( 2 2 ) ( 2 3 ) → ( 2 3 )
Como esta multiplicación se encuentra definida, entonces se procede con el cálculo:
7
AB =
1
7 + 32
AB =
1 − 24
−8 1 −4
6 −4 7
−28 − 56
−4 + 42
39 −84
AB =
−23 38
3
0
21 − 0
3 + 0
21
3
Para calcular BA , de nueva cuenta, se debe determinar si la multiplicación está definida:
BA → ( 2 3 ) ( 2 2 ) → No se puede calcular
Dado a que el número de columnas de la primera matriz no corresponde al número de
renglones de la segunda matriz, la multiplicación NO está definida.
0
