Una MS de 480 V, 60 Hz, 375 kVA, fp=0.8 en adelanto, 6 polos,
conexión estrella Y, operando como generador, tiene una
reactancia sincrónica de 0.4 W y resistencia de armadura
despreciable. Este generados está conectado entregando
potencia a otra MS que opera como motor de 480 V 60 Hz, 80
kW, fp=0.8 en adelanto, 6 polos, conexión estrella Y, tiene una
reactancia sincrónica de 1.1 W y resistencia de armadura
despreciable. El generador se ajusta de modo de entregar 480
V en terminales, cuando el motor está entregando potencia
nominal a fp=1.
Generador
Sincrónico
Motor
Sincrónico
a. Dibujar un circuito equivalente y el diagrama fasorial que represente esta situación
b. Calcular la magnitud de la tensión inducida y el ángulo de carga para ambas máquinas
c. Si el flujo en el motor se reduce un 10%. Calcular la corriente de armadura y voltaje en
terminales de ambas máquinas. ¿Cuál es el factor de potencia en el motor después de
reducir el flujo?
MCC
Juan A. Tapia
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a.
Dibujar un circuito equivalente y el diagrama fasorial que represente esta situación
jIaXsg
jIaXsm
Ia +
Efg
Motor
Sincrónico
Generador
Sincrónico
jIaXs
Ef
If
jIaXs
Ia
+
Vt
Ef
If
_
Ia
+
Ia
Vtg
Vtm
_
_
Vt
jIaXsg
_
Ia dg
Vtg
jIaXsg
Ia
Vtg =Vtm
dm
Vtm
d
jIaXsm
jIaXsm
Vtm
MCC
Efm
Efg
Efg
d
+
Juan A. Tapia
Efm
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b.
Calcular la magnitud de la tensión inducida y el ángulo de carga para ambas máquinas.
De la potencia tomada por el motor (Ra=0)
𝑃! = 3 ⋅ 𝑉"!𝐼# cos 𝜑!
→ 𝐼! =
𝑃"
3 ⋅ 𝑉#" cos 𝜑"
jIaXsg
=
jIaXsm
Ia +
80.000
3 ⋅ 480 ⋅ 1.0
= 96.2∠0
Efg
+
Vtg
Vtm
_
_
Efm
Luego para el motor se tiene
𝑉"! = 𝐸$! + 𝑗𝑋%!𝐼#
→ 𝐸$" = 𝑉#" − 𝑗𝑋%" 𝐼!
= 480∠0-
3
− 𝑗1.1 ⋅ 96.2∠0 =
296.4∠ − 20.9
Para el generador
𝐸$& = 𝑉"& + 𝑗𝑋%&𝐼#
MCC
→ 𝐸/0 = 480∠0-
3
+ 𝑗0.4 ⋅ 96.2∠0 =
279.8∠7.9
Juan A. Tapia
42
c. Si el flujo en el motor se reduce un 10%. Calcular la corriente de
armadura y voltaje en terminales de ambas máquinas
Si el flujo del motor disminuye en un 10%, la tensión inducida Efm resulta 10% menor, luego Efm *=266.8 V. dado que
la potencia mecánica no se altera, se tiene que la potencia activa del motor (y que entrega el generador) es constante
así como la excitación del generador. Luego se tiene que
jIaXsg
jI X
a sm
𝑃!"#$% = 𝑃&$%'($%
𝛿 ∗ = sin'(
→
∗
𝐸/7
𝐸/0
𝐸/7 𝐸/0
sin( 𝛿7 + 𝛿0 ) =
sin 𝛿 ∗
𝑋87 + 𝑋80
𝑋87 + 𝑋80
𝐸$"
∗
𝐸$"
sin( 𝛿" + 𝛿) )
= sin
'(
Ia +
Efg
296.4
sin( 20.9 + 7.9)
266.8
= 32.4°
𝐸$) = 𝐸$" + 𝑗(𝑋%) + 𝑋%" )𝐼!
→ 𝐼< =
𝑗(𝑋80 + 𝑋87 )
=
279.8∠0 − 266.8∠ − 32.4
=
𝑗(1.1 + 0.4)
Luego el voltaje en terminales a partir del cto del generador
𝑉"& = 𝐸$& − 𝑗𝑋%& 𝐼#
= 279.8∠0 − 𝑗0.4 ⋅ 102.0∠ − 20.9 =
Vtg
Vtm
_
_
Efm
EEfgfg
jIaXsg
Luego la corriente de armadura, considerando la tensión
inducida del generador como referencia
∗
𝐸/0 − 𝐸/7
+
jIjIaaXXsgsg
102.0∠ − 20.9
Iaa ddgg
ddmm
fm
VVtgtg =V
=Vtmtm
jIaXsm
jIjIaaXXsm
sm
268.0∠ − 8.2
Efm
EEfm
fm
A partir del nuevo diagrama fasorial, el ángulo entre la corriente de armadura del motor y la tensión en terminales
𝜑! = 20.9 − 8.2 = 12.7
MCC
→ 𝑓𝑝" = cos 𝜑" = cos( 12.7) =
0.98
Juan A. Tapia
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1 $ 𝑠𝑒𝑛 30.7
→ 𝐼( = 0.785
0.65
1 − 1 $ 𝑐𝑜𝑠 30.7
𝐼) =
→ 𝐼) = 0.156
0.9
𝐼) 0.156
𝑡𝑎𝑔𝛾 = =
→ 𝛾 = 11.2°
𝐼( 0.785
𝐼( =
Del diagrama fasorial
𝜙 = 𝛿 − 𝛾 = 30.7 − 11.2 → 𝜙 = 19.5° → 𝑓𝑝 = 0.94𝑐
MCC
Juan A. Tapia
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