UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE
EXTENSIÓN LATACUNGA
DEPARTAMENTO: ENERGÍA Y MECÁNICA
CARRERA: INGENIERÍA MECATRÓNICA
Diseño de elementos de máquinas
CUESTIONARIO GUÍA I
NOMBRE:
Núñez Nidia
Reyes Lizbeth
Dias Lenin
Medina Alejandro
Cepeda Gabriel
Tapia Miguel
NRC:
6195
Mayo 2022– Agosto 2022
I.
INTRODUCCIÓN
El diseño mecánico requiere ser subdividido en varias tareas, primero abordar la
naturaleza del diseño en general, obtener una gran información y gran abundancia de
herramientas de diseño por computadora. Además, tener en cuenta la supervivencia de un
componente mecánico se relaciona con el esfuerzo y la resistencia. Se debe tener en
cuenta el factor de seguridad y factor de diseño, independientemente del enfoque que se
le dé, la confiabilidad del diseño es importante y necesario.
Dentro de los objetivos principales del diseño están el entregar un producto funcional,
seguro, confiable, competitivo, útil, que se pueda fabricar y sobre todo comercializarse.
De aquí el primero paso será el reconocimiento de la necesidad, la definición del
problema, la síntesis, un análisis y optimización, finalizando con una evaluación para una
correcta presentación del proyecto.
Otra de las consideraciones que se deben tomar en cuenta es la resistencia del elemento,
a partir de esta se puede determinar la geómetras y dimensiones. Otras de las que se deben
tomar en cuenta son la funcionalidad, la resistencia a un esfuerzo, distorsión, los efectos
de deflexión y rigidez, el desgaste que pueden sufrir lo materiales, la corrosión, la
seguridad, que tan confiable es la estructura y la facilidad de manufactura, es decir, que
tan fácil es fabricarlo.
Además, el ingeniero debe conocer las normas y códigos del diseño, una norma es un
conjunto de especificaciones o procesos establecidos a fin de lograr un uniformidad y
cantidades específicas, es decir, el objetivo de una norma es colocar un limite al numero
de variaciones que pueden surgir en un pieza, material o proceso.
Mientras que el código son especificaciones para analizar, diseñar, manufacturar y
construir algo, su propósito es lograr un grado especifico de seguridad, eficiencia y
desempeño además de una buena calidad.
II.
OBJETIVOS
Objetivo General
Aprender sobre los fundamentos de diseños de elementos de máquinas mediante un
estudio profundo de los diferentes esfuerzos aplicados en materiales, sus efectos y
resultados.
Objetivos Específicos
•
Identificar las bases del diseño de elementos de máquinas, mediante los métodos
diseño, propiedades de los materiales y análisis de cargas.
•
Analizar los esfuerzos aplicados, esfuerzos principales y concentraciones de
esfuerzos.
•
Analizar las teorías de fallas estáticas en materiales dúctiles y frágiles.
•
Analizar fatiga en materiales, sus esfuerzos y criterios de falla.
III.
ANTECEDENTES
•
Fundamentos del Diseño de Máquinas
El diseño mecánico es un proceso complejo de varias fases interactivas que involucra
áreas disciplinarias como estática, dinámica, mecánica de materiales, ciencias de
materiales, mecánica de fluidos, etc.
El diseñar posee como objetivo final obtener las dimensiones, la forma de los elementos
de la máquina y seleccionar su correspondiente material y proceso de manufactura
asegurando el correcto funcionamiento de la máquina. Para esto es necesario realizarse
un análisis de esfuerzo y deformación.
•
Factor de seguridad (FS)
En el diseño en ingeniería siempre se han presentado aspectos de incertidumbre que se
abordan mediante el factor de diseño y el factor de seguridad. Generalmente el FS se
expresa como la razón de dos cantidades con las mismas unidades.
𝐹𝑠 =
𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎
𝑃𝑎á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
𝐹𝑠 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
𝐹𝑠 =
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
=
𝑆𝑦 𝑆𝑢𝑆𝑒
𝜎,𝜏
(1)
En el factor de seguridad el tipo de material dúctil o frágil es un punto importante que
considerar. Los materiales frágiles se diseñan contra la resistencia a la fluencia, mientras
que los materiales dúctiles bajo cargas estáticas se diseñan contra la resistencia a la
fluencia. En los materiales frágiles se considera el doble del factor de seguridad que se
usaría para un material dúctil bajo las mismas condiciones.
•
Métodos de diseño
Diseño por resistencia mecánica
Se basa en la resistencia mecánica para determinar lo más exacto posible los
esfuerzos admisibles que se generan en las piezas durante su funcionamiento y los
componentes deben tener la suficiente resistencia para no fallar ante las cargas
que estará sometido.
Diseño por rigidez
La falta de rigidez en los elementos de una máquina puede alterar su interacción
con otros elementos pudiendo producir calentamiento o agarrotamiento en los
cojinetes, producir corrosión por fricción en las uniones inmóviles y muchos otros
efectos desfavorables.
Diseño por daño superficial
Se aplica en elementos de máquinas que sufren desgaste en su superficie como
resultado de esfuerzos cíclicos entre las asperezas de dos superficies en contacto.
•
Esfuerzo
El esfuerzo describe la intensidad de la fuerza interna sobre un área específica y posee
componentes en las direcciones normal y tangencial.
Esfuerzo Normal (𝝈)
Intensidad de la fuerza que actúa sobre un área A perpendicular a dicha fuerza y
actúan de forma perpendicular a la cara de la sección transversal.
𝜎=
𝑃
𝐴
(2)
Ilustración 1.Elemento con una fuerza axial
Fuente: (Beer, Johnston, DeWolf, & Mazurek, 2017)
Esfuerzo Cortante (𝝉)
La intensidad de la fuerza actúa sobre un área paralela a dicha fuerza, donde los
esfuerzos actúan en dirección paralela a las caras del elemento. Es positivo en
favor a las manecillas del reloj y negativo en sentido contrario a las manecillas del
reloj.
𝜏=
𝑉
𝐴
(3)
Ilustración 2.Elemento sometido a una fuerza cortante simple
Fuente: (Beer, Johnston, DeWolf, & Mazurek, 2017)
Esfuerzo de apoyo (𝝈𝒃 )
A lo largo de la superficie de contacto se genera un esfuerzo cuando un cuerpo
está apoyado en otro se transfiere la carga. Donde el 𝐴𝑏 es el área proyectada de
la superficie curva de soporte.
𝜎=
𝑃
𝐴𝑏
(4)
Esfuerzo de contacto (𝝈𝑯 )
Es cuando la carga se aplica sobre un área muy pequeña la fuerza se distribuye
sobre un área relativamente grande.
Esfuerzo térmico
Los cambios s de temperatura generan cambios en la dimensión de un cuerpo.
𝛿𝑇 = 𝛼∆𝑇𝐿𝑜
(5)
Esfuerzo cortante por torsión
Se representa como el momento polar de inercia J del área de la sección
transversal de la barra alrededor de su eje longitudinal.
𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇𝑐
𝐽
(6)
Esfuerzos normales por flexión
Las vigas son consideradas los elementos estructurales más importantes y que
normalmente soportan fuerzas cortantes V como momentos flectores M.
𝜎𝑥 = ±
𝑀𝑦
𝐼
( 7)
Deformación
Al aplicar a un cuerpo fuerza cambia de forma y tamaño, la deformación de un cuerpo
también ocurre al cambio de temperatura que produce una expansión o contracción
térmica.
Si queremos describir la deformación de un cuerpo mediante cambios de longitud se
utiliza la deformación unitaria normal (𝜖) y la deformación unitaria cortante (𝛾).
•
Deformación unitaria normal (𝝐)
Cambio en la longitud dividido para su longitud original. Será positiva cuando se
alarga y negativa si se contrae.
𝜖=
•
𝐿 − 𝐿𝑜
𝐿𝑂
(8)
Deformación unitaria cortante (𝜸)
Es el cambio del ángulo entre dos segmentos de línea y tiende a deformar el cuerpo
en forma de romboide.
𝛾=
𝜋
−𝜃
2
(9)
Relación esfuerzo-deformación
Mediante experimentos se determina la relación esfuerzo-deformación que permite
conocer la resistencia del material.
•
Materiales dúctiles
Capacidad de fluir a temperaturas normales
Ilustración 3.Diagrama esfuerzo-deformación de un material dúctil
Fuente: (DiagramaWeb, 2019)
En la curva se puede identificar varias regiones como la región elástica, zona de cedencia,
zona de endurecimiento por deformación, zona de estricción.
•
Materiales frágiles
Estos materiales no presentan diferencias entre el esfuerzo ultimo y el esfuerzo de
fractura.
Ilustración 4.Diagrama esfuerzo-deformación de un material frágil
Fuente: (DiagramaWeb, 2019)
Ley de Hooke
En el diagrama esfuerzo-deformación hay un aumento proporcional en la deformación
unitaria.
𝜎 = 𝐸𝜖
(10)
Relación de Poisson
Una fuerza de compresión provoca que el cuerpo se contraiga en dirección de la fuerza y
se expanda lateralmente.
𝜈=
𝜖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
−𝜃
𝜖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙
(11)
Concentración de esfuerzos
En una región determinada existe una discontinuidad en la sección transversal como
agujeros, ranuras, cambios de sección se genera una concentración de esfuerzos.
•
Por carga axial: Se determina el valor máximo del esfuerzo normal (𝜎𝑚á𝑥 ) y
donde el factor de concentración (𝑘𝑡 ) se determina mediante tablas.
𝜎𝑚á𝑥 = 𝑘𝑡 𝜎
•
(12)
Por torsión: El esfuerzo cortante máximo (𝜏𝑚á𝑥 )ocurre cerca de la
discontinuidad y el factor de concentración (𝑘𝑡 ) se determina mediante tablas.
𝜏𝑚á𝑥 = 𝑘𝑡𝑠 𝜏
•
(13)
Por flexión: La distribución del esfuerzo normal y de la deformación se vuelven
no lineales, donde el factor de concentración (𝑘𝑡 ) se determina mediante tablas y
el esfuerzo normal máximo (𝜎𝑚á𝑥 ) en cada discontinuidad es:
𝜎𝑚á𝑥 = 𝑘𝑡𝑠 𝜎𝑚
(14)
Esfuerzos principales
Representan en el plano el esfuerzo normal máximo y mínimo en un punto del elemento.
𝜎1,2
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2
2
√
) + 𝜏𝑥𝑦
=
± (
2
2
(15)
El esfuerzo cortante máximo en el plano está orientado a 45° de la posición de un
elemento que esta sometido a los esfuerzos principales.
𝜏𝑚𝑎𝑥
= √(
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 2
2
) + 𝜏𝑥𝑦
2
En los planos de esfuerzo cortante máximo el esfuerzo normal promedio se calcula:
(16)
𝜎𝑥𝑣𝑔 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
(17)
Para poder obtener los esfuerzos principales, el esfuerzo cortante máximo también
podemos utilizar el circulo de Mohr que nos permite visualizarlos de forma clara.
Análisis de diseño para esfuerzo estático
Si una pieza es considerada como que fallo cuando se fractura o se separa en dos o más
piezas, también si cede o se distorsiona y solo en material dúctil puede tener gran
deformación antes de fracturarse, para esto tenemos teorías de fallas estáticas para
materiales dúctiles y frágiles.
Teorías para materiales dúctiles
•
Teoría del esfuerzo cortante máximo
Establece que la falla ocurre cuando el esfuerzo cortante máximo excede el esfuerzo
cortante por fluencia en una muestra del mismo material.
Ilustración 5.Teoría ECM de esfuerzo en plano
Fuente: (SlideToDoc, 2018)
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
•
𝜎1 − 𝜎2
≥ 𝑆𝑠𝑦
2
𝑜
(𝜎1 − 𝜎2 ) ≥ 2𝑆𝑠𝑦
(18)
Teoría del esfuerzo cortante máximo (ED)
La falla por fluencia ocurre cuando la energía de deformación total por unidad de
volumen excede a la energía de deformación por unidad de volumen
correspondiente a la resistencia a la fluencia en tensión o en compresión.
Predice la fluencia cuando:
𝜎 ’ ≥ 𝑆𝑦
(19)
Esfuerzo de von Mises:
𝜎 ’ = √𝜎12 + 𝜎22 + 𝜎32 − 𝜎1 𝜎2 − 𝜎2 𝜎3 − 𝜎3 𝜎1
(20)
Ilustración 6.Teoría de energía de distorsión
Fuente: (SlideToDoc, 2018)
Ecuación que predice la falla:
𝜎’ ≥
𝑆𝑦
𝐹𝑆
(21)
Teorías para materiales frágiles
•
Teoría del esfuerzo normal máximo
La falla ocurre cuando uno de los esfuerzos principales excede las resistencias
ultimas de una muestra de un mismo material.
Ecuaciones que predicen la falla:
𝑠𝑢𝑡
𝜎1 ≥
𝐹𝑆
•
𝑜
𝜎1 ≤ −
𝑠𝑢𝑡
𝐹𝑆
(22)
Teoría de Mohr modificada
Predice la falla mediante las siguientes ecuaciones
𝜎1 ≥
𝑆𝑢𝑡
𝐹𝑆
𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ 0
(23)
Ilustración 7.Teoría de Mohr modificada
Fuente: (SlideToDoc, 2018)
Análisis de la falla por fatiga
Se basa en la regla de Miner de daño acumulado, que permite estimar la vida a fatiga a
partir de una historia de tensiones o deformaciones. Para poder analizar la resistencia de
materiales bajo la acción de cargas de fatiga, las muestras del material se someten a cargas
repetidas o variables mientras se encuentra los ciclos o inversiones del esfuerzo hasta su
destrucción.
Ilustración 8.Fractura por fatiga
Fuente: (SlideToDoc, 2018)
El resultado nos muestra un diagrama Esfuerzo-Deformación o diagrama S-N, donde se
define los valores de las tensiones alternas vs el número de ciclos requeridos para causar
el fallo a una determinada razón de tensión, donde la ordenada representa la resistencia a
la fatiga 𝑠𝑓 y en la abscisa el número de ciclos N.
IV.
CUESTIONARIO NO. 01
Unidad I: Fundamentos Del Diseño De Elementos De Máquinas
1. ¿Cuál es el concepto de esfuerzo en mecánica de materiales?
El esfuerzo es la fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas
sobre una sección dada, que describe la intensidad de la fuerza interna sobre un área
específica y tiene componentes en la direcciones normal y tangencial, se encuentra
relacionado con la resistencia del material del que está fabricado el cuerpo.
2. ¿Cuál es el concepto de carga en mecánica de materiales y en qué se clasifica?
La carga mecánica se puede definir como la capacidad de un cuerpo para resistir una
fuerza sin deformarse, se pueden clasificar como cargas estáticas, dinámicas y cíclica
3. Describa que es esfuerzo normal directo
El esfuerzo normal es aquel que actúa de manera perpendicular, o normal, a la sección
transversal o paralela al eje del elemento y se lo denota por la letra sigma (σ). Además, el
esfuerzo es uniforme sobre el área de resistencia, es decir, es el mismo en un punto
cualquiera de la sección transversal.
Ilustración 9. Tipos de esfuerzo normal directo
El esfuerzo normal puede encontrarse en dos situaciones ya sea en tracción o compresión,
en la tracción la fuerza trata de estirar al eje siendo este esfuerzo positivo (+) mientras
que el esfuerzo por compresión comprime la cara del eje siendo de carácter negativo (-).
De forma simplificada al esfuerzo se lo denota por la siguiente ecuación:
𝜎=
𝑃
𝐴
4. Describa que es esfuerzo cortante directo:
Es un tipo de esfuerzo en el que la fuerza cortante aplicada se resiste uniformemente por
el área de la parte que se corta, lo que produce un nivel uniforme de la fuerza cortante
sobre el área, es también llamado esfuerzo de cizallamiento.
5. Describa que es esfuerzo cortante por torsión
Este esfuerzo se da cuando sobre un miembro estructural se aplica un par de torsión, se
general esfuerzo cortante y se crea una deflexión torsional, la cual produce un ángulo de
torsión en un extremo de la flecha con respecto a otro.
6. Describa como se distribuye cada esfuerzo en la sección transversal del elemento
sometido
Los esfuerzos pueden ser cortantes o normales en la sección transversal de un elemento,
los esfuerzos normales serán perpendiculares a la cara de la sección transversal mientras
que los esfuerzos cortantes serán paralelos a la cara de la sección transversal del elemento
analizado.
7. Indique cuando un elemento está sometido a esfuerzo de apoyo
Cuando un cuerpo solido está apoyado en otro y le transfiere una carga, a lo largo de la
superficie de contacto se genera una de esfuerzo de apoyo. Es una categoría especial de
esfuerzo normal de compresión y mide la tendencia de la fuerza aplicada al aplastar el
miembro sustentante.
𝜎𝑏 =
𝑃
𝐴𝑏
El área de contacto 𝐴𝑏 es el área proyectada de la curva de la superficie curva de soporte
y los pernos, pasadores y remaches generan esfuerzo de apoyo en los elementos que
conectan.
Ilustración 10. Esfuerzo de apoyo en perno
8. Mencione dos ejemplos de un elemento sometido a esfuerzo cortante
•
Un tornillo que sujeta dos elementos sometidos a fuerzas opuestas
•
Una viga que está sometida a una fuerza en un punto, en este caso estará también
con momento flector
9. ¿Qué es y qué indica el coeficiente de Poisson?
El coeficiente de Poisson es una cantidad adimensional, característica de cada material la
cual relaciona la deformación lateral o transversal con la axial.
Cuando un trozo material que se somete a una tensión, o a una compresión, sufre una
deformación, el cociente entre la deformación transversal y la deformación longitudinal
es precisamente el coeficiente de Poisson. El cual viene dado por la siguiente ecuación:
𝜇=−
ℇ𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙
ℇ𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙
Ilustración 11. Relación de deformación de coeficiente de Poisson
En la siguiente tabla se presenta algunos valores típicos del coeficiente de Poisson de
materiales conocidos:
10. ¿Qué es y qué indica el módulo de elasticidad?
También conocido como módulo de Young, es un parámetro que caracteriza el
comportamiento de un material elástico, según la dirección que se aplica una fuerza. Es
decir, es una medida de cómo un material o estructura se deformará cuando es sometido
a tensión. Esta propiedad determina si un material en particular es adecuado para un
propósito específico.
11. ¿Qué es y qué indica el módulo de rigidez?
El módulo de rigidez, representado por 𝐺, también conocido como módulo de corte, es el
coeficiente de elasticidad para una fuerza de corte, se define como una relación entre el
esfuerzo cortante y el desplazamiento por unidad de longitud de muestra, es decir,
esfuerzo cortante.
12. ¿Qué es y para qué sirve el círculo de Mohr?
Según (Richard Budynas & Keith Nisbett, 2012) “El círculo de Mohr completo representa
el estado de esfuerzo en un punto único de una estructura. Cada punto sobre el círculo
representa el estado de esfuerzo de una superficie específica que interseca al punto de la
estructura. Cada par de puntos sobre el círculo separados por 180° representa el estado de
esfuerzo de un elemento cuyas superficies están separadas por 90°.” El círculo de Mohr
se utiliza para visualizar y como una ayuda para tener un enfoque semigráfico, los valores
se calculan por medio de las propiedades del círculo.
Ilustración 12 Círculo de Mohr (Richard Budynas & Keith Nisbett, 2012)
13. ¿Cuáles son las magnitudes en el eje de las abscisas y ordenadas en un diagrama
de tracción?
Según la figura 2 del diagrama de tracción en el eje de las abscisas encontramos la
deformación unitaria que es adimensional y mientras que en el eje de las ordenadas
tenemos la magnitud del esfuerzo, la misma que se mide en MPa o Psi.
Ilustración 13.Diagrama de tracción
14. ¿Cuáles son las zonas en un diagrama de tracción?
En la figura se muestran las zonas
Ilustración 14. Zonas de tracción de los materiales
Zona Elástica
Hay una zona de la gráfica del ensayo de tracción en la que la relación entre la tensión y
la deformación es lineal, es decir hay una proporción entre la tensión aplicada y la
deformación producida en el material. Más allá de esta zona, la deformación deja de ser
proporcional a la tensión.
Límite de elasticidad o limite elástico
Es la tensión más allá de la cual el material no recupera totalmente su forma original al
ser descargado de la fuerza a la que se le somete, sino que queda con una deformación
residual llamada de formación permanente.
Punto de fluencia
Es el punto del inicio de la zona de fluencia. Es aquel donde aparece un considerable
alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso
puede disminuir la carga mientras dura la fluencia y aumentar de deformación como se
ve en la gráfica.
Zona Plástica
En esta zona los alargamientos son permanentes. Deformación permanente.
Fractura
En este punto se rompe la probeta
15. ¿Cuáles son los resultados de un ensayo de tracción?
Los resultados del ensayo de tracción son reflejados en un diagrama en el que los valores
de deformación (alargamientos) producidos se representan en el eje de abscisas, y las
tensiones de tracción aplicadas en el eje de ordenadas. Algunos de los datos obtenidos
son: el límite de elasticidad, la resistencia a la tracción, o el alargamiento producido.
Ilustración 15. Diagrama de ensayo por tracción
16. ¿Qué sucede con los elementos cuando están sometidos a esfuerzos?
Los elementos pueden fallar por tracción, compresión, cizallamiento o cortadura, flexión,
torsión.
17. ¿Cuál es la definición de resistencia definitiva a la tensión?
También conocida como la resistencia máxima a la tensión, es la máxima resistencia a la
tensión que tiene un metal y típicamente se encuentra después de que la deformación
plástica ha comenzado a ocurrir.
18. Defina qué es la dureza en un material e indique dos métodos para determinarla.
La dureza de un material se puede definir como la resistencia que este opondrá a la
deformación plástica por rayado o por penetración, para determinar la dureza de un
material se utilizan diferentes ensayos.
•
Ensayo de dureza Martens
Según (Eulogio Santos et al., s. f.) “El esclerómetro Martens es el primer aparato que se
utilizó para ensayar la dureza de los cuerpos. Se determina en función de la resistencia
que oponen a ser rayados por un diamante de forma piramidal con un ángulo en el vértice
de 90°.” La cifra de dureza Martens expresa la carga en gramos que al aplicarse en el
diamante genera una raya de 10 micras.
•
Ensayo de Dureza Brinell
Propuesta por la asociación internacional para el ensayo de materiales, consiste en aplicar
y comprimir progresivamente sobre una superficie plana y lisa una bola de acero muy
duro para que se produzca una impresión o hueco en forma de casquete.
Ilustración 16 Ensayo Brinell (Eulogio Santos et al., s. f.)
•
Ensayo de dureza Rockwell
Este ensayo se basa en la medición de la profundidad de penetración de una determinada
herramienta bajo la acción de una carga prefijada, la dureza rockwell se mide en unidades
convencionales y es igual al tamaño de la penetración sobre cargas determinadas.
•
Ensayo Vickers
Se emplea un penetrador de diamante en forma de pirámide de base cuadrada, este
perforador se aplica perpendicularmente a la superficie donde se desea medir la dureza,
se aplica una carga P y posteriormente se mide la impresión que queda sobre el material
a medir. Mediante el uso de tablas se determina la dureza Vickers, definida como la
relación entre la carga aplicada y el área de la superficie lateral de impresión.
19. Defina la falla de un material por fatiga y enliste sus causas
Varios elementos de máquinas como ejes, cigüeñal, bielas, etc, están sometidos a cargas
variables y el comportamiento del material bajo este tipo de carga es diferente que bajo
cargas estáticas. Estos esfuerzos variables tienden a producir fractura o falla total del
elemento. Este fenómeno se lo conoce como Fatiga que produce grietas de fractura que
se inicia en una discontinuidad del material.
Ilustración 17.Fases de desarrollo de la falla por fatiga
Los elementos de la maquina producen esfuerzos cíclicos que son:
•
Esfuerzo completamente invertido
•
Esfuerzo repetido
•
Esfuerzo fluctuante
La falla por fatiga es similar a la fractura frágil estática, ya que las superficies de la
fractura son planas y perpendiculares al eje del esfuerzo, pero las características de la
fractura de falla por fatiga son diferentes a la fractura frágil y surge a partir de tres fases:
1. Iniciación
2. Propagación
3. Rotura
Causas:
1. Ambientes corrosivos
2. Ciclos de temperaturas
3. Ciclos de alta frecuencia
4. Dirección de la rotación
5. Temperaturas elevadas
20. Enumere los criterios de falla y sus características
Criterios de falla a carga estática
Para materiales dúctiles
•
Esfuerzo cortante máximo, considera zonas según el signo de los esfuerzos y para
cada zona existe una manera de hallar el FS
•
Energía de distorsión, es el criterio de diseño a usarse cuando no se especifica, se
usan los esfuerzos principales.
•
Mohr coulomb dúctil
Para materiales frágiles
•
Esfuerzo normal máximo
•
Mohr Coulomb frágil
•
Mohr modificada, criterio a usar cuando no se especifica
21. ¿Cuáles son los factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga?
Los factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga vienen dados por la ecuación
(Ecuación de Marín) que define el límite de resistencia a la fatiga de un elemento de
máquina real el cual es:
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎 ⋅ 𝑘𝑏 ⋅ 𝑘𝑐 ⋅ 𝑘𝑑 ⋅ 𝑘𝑒 ⋅ 𝑘𝑓
𝑘𝑎 : es el factor de superficie
𝑘𝑏 : es el factor de tamaño
𝑘𝑐 : es el factor de carga
𝑘𝑑 : es el factor de temperatura
𝑘𝑒 : es el factor de confiabilidad
𝑘𝑓 : es el factor de efectos diversos
22. ¿Cuál de los tipos de relación esfuerzo-deformación describe mejor el
comportamiento de los materiales frágiles?
El diagramade esfuerzos vs deformación unitaria, en la cual se enuncia que la resistencia
última o resistencia a la tensión comparte el esfuerzo máximo y el punto de fractura pues
no todos los materiales tienen un punto de fluencia obvio, en especial los materiales
frágiles, de igual manera se indica que los materiales frágiles se fracturan mientras el
trazo de esfuerzo-deformación aún se está elevando.
Ilustración 18 Diagrama Esfuerzo-Deformación
23. Analice: Por lo general la resistencia a la cortante de un metal es mayor o menor
que su resistencia a la tensión.
Si ponemos a consideración, lo visto en las tablas de los apéndices, se puede ver que el
módulo de elasticidad 𝜀, es mucho mayor que el modulo de rigidez 𝐺, y recordando que
cada uno de los módulos representa a un tipo de resistencia tensión y cortante,
respectivamente, se concluye que por lo general resistencia a tensión es mayor que la
resistencia a cortante.
24. Seleccione un componente mecánico (engranes de rodillo, resortes, etc.), ingrese
a internet y, reporte la información que obtenga de cinco fabricantes o proveedores
Ilustración 19 Rodamientos FERSA
Ilustración 20 Rodamientos TCM
Ilustración 21 Rodamientos NKS
Ilustración 22 Rodamientos BEG
Ilustración 23 Rodamientos PSYZC
25. Empleando la ecuación que describe el módulo de rigidez para un material
isotrópico, homogéneo. Calcule la relación de Poisson para el acero, aluminio, cobre
Fórmula de módulo de rigidez
Fórmula de relación de Poisson
ACERO
E=207.0 GPa
G=79.3 GPa
𝐸 = 2𝐺(1 − 𝑣)
𝐸
𝑣 = 2𝐺 − 1
(1)
(2)
𝑣=
𝑣=
𝐸
−1
2𝐺
207.0 𝐺𝑃𝑎
−1
2(79.3 𝐺𝑃𝑎)
𝑣 =0.3051
ALUMINIO
E=71.7 GPa
G=26.9 GPa
𝑣=
𝑣=
𝐸
−1
2𝐺
71.7 𝐺𝑃𝑎
−1
2(26.9 𝐺𝑃𝑎)
𝑣 =0.3332
COBRE
E=119.0 GPa
G=44.7 GPa
𝑣=
𝑣=
𝐸
−1
2𝐺
119.0 𝐺𝑃𝑎
−1
2(44.7 𝐺𝑃𝑎)
𝑣 =0.331
26. Utilizando un software para mecánica de materiales obtenga el diagrama de
cargas y esfuerzo en una viga
Usando el software MDsolids se inserta la viga sometida a carga puntual y a una carga
distribuida, se observan los diagramas de esfuerzo cortante y momento Flector
Ilustración 24 Desarrollo ejercicio 26
27. Utilizando un software CAE realice el diseño de un elemento sometido a
esfuerzos combinados.
Para el siguiente ejercicio se tiene una barra circular de acero AISI 1020 cómo se muestra
a continuación la cual está sometida a esfuerzos combinados y se pide calcular el factor
de seguridad (FS) de la pieza utilizando el análisis de Von Mises.
Para el desarrollo del ejercicio se utilizará el software de ANSYS.
1. Se traza el eje de acuerdo a las dimensiones establecidas
Ilustración 25 Desarrollo ejercicio 27.a
2. Se traza el mallado del eje haciendo que la malla se adapte lo mejor posible a la
superficie de la pieza
Ilustración 26 Desarrollo ejercicio 27.b
3. Se aplican las fuerzas respectivas y el momento además de fijar una de las caras para
luego realizar los cálculos de la simulación
Ilustración 27 Desarrollo ejercicio 27.c
4. Vemos donde se encuentra el esfuerzo máximo el cual nos indica que tiene un valor de
70.936 MPa.
Ilustración 28 Desarrollo ejercicio 27.d
5. Encontramos el factor de seguridad FS el cual nos da un valor de 3.52
Ilustración 29 Desarrollo ejercicio 27.e
28. Obtenga la ecuación de la deflexión de la viga empleando funciones de
singularidad en 3 ejercicios del capítulo 4 del libro Diseño en ingeniería mecánica de
Shigley.
1) El eje escalonado de acero que muestra en la siguiente figura esta montado
en cojinetes en A y F. Una polea esta centrada en C, donde se aplica una
fuerza radial de 600lbf. Usando funciones de singularidad, evalué los
desplazamientos de eje en incrementos de ½ pulgada.
Ilustración 29 Ejercicio propuesto de Shigley
𝑅1 = 360𝑙𝑏𝑓
𝑅2 = 240𝑙𝑏𝑓
Función de singularidad de la ecuación de momentos:
𝑀 = 360𝑥 − 600(𝑥 − 8)
Cálculo de las áreas
𝐼𝐵𝐶 =
𝜋
(1.5)4 = 0.240 𝑝𝑢𝑙𝑔4
64
𝐼𝐷𝐸 =
𝜋
(1.75)4 = 0.46 𝑝𝑢𝑙𝑔4
64
𝑀
2760
𝑙𝑏𝑓
( ) =(
) = 11106
𝐼 𝑏
0.248
𝑝𝑢𝑙𝑔3
𝑀
2760
𝑙𝑏𝑓
( ) =(
) = 5994.8
𝐼 𝑏
0.46
𝑝𝑢𝑙𝑔3
𝑀
∆ ( ) = 5994 − 11106 = −5111.8 𝑙𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙𝑔3
𝐼
Las pendientes son:
𝑚𝑎𝑏 =
360 − 600
= −965.8 𝑙𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙𝑔4
0.248
𝑚𝑐𝑑 =
−5994 − 8
= −521.3 𝑙𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙𝑔4
11.5
∆𝑚 = −521.3 − (−965.8) = 444.5 𝑙𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙𝑔4
𝑀
= 1448.7𝑥 − 2414.5(𝑥 − 8) − 5111.8 + 444.5(𝑠 − 8.5)
𝐼
Realizando la integral se obtiene:
𝐸
𝑑𝑦
= 724.35𝑥 2 − 1207.3(𝑥 − 8)2 − 5111.8(𝑥 − 8.5) + 222.3(𝑥 − 8.5)2 + 𝐶1
𝑑𝑥
Integrando nuevamente:
𝐸𝑦 = 241.5𝑥 3 − 402(𝑥 − 8)3 − 2555.9(𝑥 − 8.5)2 + 74(𝑥 − 8.5)3 + 𝐶1𝑥 + 𝐶2
2) Considere la viga de la siguiente figura, simplemente apoyada con una
carga concentrada F que no está en el centro. Desarrolle las ecuaciones de
deflexión usando funciones de singularidad.
Ilustración 30 Ejercicio propuesto de Shigley
𝑞 = 𝑅1 (𝑥 )−1 − 𝐹 (𝑥 − 𝑎)−1 + 𝑅2 (𝑥 − 𝑙 )−1
Se Integra la ecuación dos veces:
𝑉 = 𝑅1 (𝑥 )0 − 𝐹 (𝑥 − 𝑎)0 + 𝑅2 (𝑥 − 𝑙 )0
𝑀 = 𝑅1 (𝑥 )1 − 𝐹 (𝑥 − 𝑎)1 + 𝑅2 (𝑥 − 𝑙 )1
𝑅1 =
𝑀=
𝐸𝑙𝑦 =
𝑓𝑏
𝑙
𝐹𝑎
𝑙
𝐹𝑏
𝐹𝑎
(𝑥 )1 − 𝐹 (𝑥 − 𝑎)1 +
(𝑥 − 𝑙 )2 + 𝑐1
𝑙
𝑙
𝐹𝑏
𝐹
(𝑥 )2 − 𝐹 (𝑥 − 𝑎)3 + 𝑎 (𝑥 − 𝑙 )3 + 𝑐1𝑥 + 𝑐2
𝑙
𝑙
𝑦=0 𝑥=0
0=
𝑅2 =
𝑒𝑛 𝑥 = 1
𝑐2 = 0
𝐹𝑏 3 𝐹
𝑓𝑏 2 𝐹𝑏
(𝑡) − (𝑙 − 𝑎)3 + 𝑐1 =
(𝑙 ) −
(𝑏)3 + 𝑐1𝑙
6𝑙
6
6
6
𝑐1 = −
Reemplazando los valores de 𝑐1 y 𝑐2
𝐹𝑏 2
(𝑙 − 𝑏 2 )
6𝑙
𝐹𝑏
[𝑏𝑥 (𝑥 2 𝑏2 − 𝑙 2 ) − 𝑙 (𝑥 − 𝑎)3 ]
6𝐸1𝑙
𝑦=
2) determine la ecuación de deflexión de la viga simplemente apoyada con la
distribución de carga que se muestra en la figura.
Ilustración 31 Ejercicio propuesto de Shigley
𝑞 = 𝑅1 (𝑥 )−1 − 𝑤(𝑥 )0 + 𝑤(𝑥 − 𝑎)0 + 𝑅2 (𝑥 − 𝑙 )−1
𝑤 (𝑥 − 𝑎)0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎:
𝑉 = 𝑅1 (𝑥 )0 − 𝑤(𝑥 )1 + 𝑤 (𝑥 − 𝑎)1 + 𝑅2 (𝑥 − 𝑙 )0
𝑀 = 𝑅1 (𝑥 )1 − 𝑤(𝑥 )2 + 𝑤(𝑥 − 𝑎)2 + 𝑅2 (𝑥 − 𝑙 )1
𝑀 = 𝑅1 𝑥 −
𝐸𝑙
𝐸𝑙𝑦 =
𝑤 2 𝑤
𝑥 + (𝑥 − 𝑎 ) 2
2
2
𝑑𝑦 𝑅1 2 𝑤 3 𝑤
=
𝑥 − 𝑥 + (𝑥 − 𝑎)3 + 𝐶1
𝑑𝑥
2
6
6
𝑅1 3 𝑤 4 𝑤
𝑥 − 𝑥 + (𝑥 − 𝑎)4 + 𝐶1𝑥 + 𝐶2
6
24
24
𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑦 = 0 𝑥 = 0 𝑥 = 𝑙 𝐶2 = 0
0=
𝑅1 3 𝑤 4 𝑤
𝑙 − 𝑙 + (𝑙 − 𝑎)4 + 𝐶1𝑙
6
24
24
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝐶1 𝑦 𝐶2
𝐸𝑙𝑦 =
𝑦=
𝑅1
𝑤
𝑤
𝑤
(𝑙 − 𝑎 ) 4
𝑥 (𝑥 2 − 𝑙 2 ) −
𝑥 (𝑥 3 − 𝑙 3 ) −
𝑥 (𝑙 − 𝑎 ) 4 +
6
24
24𝑙
24
𝑤
[2𝑎𝑥 (2𝑙 − 𝑎)(𝑥 2 − 𝑙 2 ) − 𝑥𝑙 (𝑥 3 − 𝑙 3 ) − 𝑥 (𝑙 − 𝑎)4 + 𝑙(𝑥 − 𝑎)4 ]
24𝐸𝐼𝑙
29. Realice los ejercicios del tema esfuerzos combinados del libro Diseño de
máquinas un enfoque integrado de Norton.
•
Ejercicio 2.3. Para el ensamble del brazo del pedal de la bicicleta de la figura P2-1 con
una fuerza de 1500 𝑁 aplicada por el conductor al pedal, determine el esfuerzo principal
máximo en el brazo del pedal, si su sección transversal tiene 15 𝑚𝑚 de diámetro. El pedal
está sujeto al brazo del pedal con un tornillo de cuerda de 12 𝑚𝑚. ¿Cuál es el esfuerzo
en el tornillo del pedal?
Figura 32. Diagrama de cuerpo libre del ejercicio 2.3
Fuente: Recurso Propio
𝑇1 = 𝐹 ∗ 𝑑
𝑇1 = 1500 𝑁 ∗ 0.06 𝑚 = 90 𝑁𝑚
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐴𝑦 − 𝐹 = 0
𝐴𝑦 = 1500 𝑁
∑ 𝑀𝐴 = 0
−𝑇 + 𝐹 (0.17 𝑚) = 0
𝑇 = 255 𝑁𝑚
𝑇𝑀𝐴𝑋 = 255 𝑁𝑚
Figura 1. Ejercicio
Fuente: (Norton, 2011)
2.3.
Figura 23. Diagrama de esfuerzo cortante y momento flector del ejercicio 2.3.
Fuente: Recurso Propio
•
•
Ejercicio 2.34. Para el soporte mostrado en la figura P2-14 y los datos de la(s) fila(s)
asignada(s) en la tabla P2-3, determine la deflexión de la carga 𝐹.
De la tabla 𝑃2−3, para los problemas
2.33 a 2.54, se obtuvo que:
𝑙 = 100 𝑚
𝑎 = 400 𝑚
𝑡 = 10 𝑚
ℎ = 20 𝑚
𝐹 = 50 𝑚
𝑂𝐷 = 20 𝑚
Figura 34. Ejercicio 2.34
Fuente: (Norton, 2011)
𝐼𝐷 = 14 𝑚
⃗⃗⃗ = 𝑟𝑥𝐹
𝑴
𝑟 = (105𝑖 + 10𝑗 − 400𝑘 ) 𝑚
𝐹 = −50 𝑗 𝑁
⃗⃗⃗ = (105𝑖 + 10𝑗 − 400𝑘 )𝑥 (−50 𝑗)
𝑴
⃗𝑴
⃗⃗ = (2000 𝑖 + 5250𝑘 ) 𝑁𝑚
𝜋 𝑟4 𝜋
𝐼=
= (104 − 74 ) = 5968.24 𝑚4
4
4
𝜋 4
𝐴 = (𝜙𝑐 − 𝜙𝐼4 ) = 160.22 𝑚2
4
𝐽 = 2 ∗ 𝐼 = 11936.48 𝑚4
Para el punto A
𝜎𝐴 = −
𝑀𝑧 ∗ 𝐶
5250 𝑥 10
=−
= −8.796 𝑀𝑃𝑎
𝐼𝑧
5968.24
Para el punto B
𝜎𝐵 = 0 𝑀𝑃𝑎
30. Resuelva 3 ejercicios de esfuerzo variable del capítulo 6 del libro Diseño en
ingeniería mecánica de Shigley.
Ejercicio 6.5
Una probeta de ensayos de una viga giratoria de acero tiene una resistencia máxima de
230 Kpsi. Estime la resistencia a la fatiga correspondiente a una vida de 150 K ciclos de
esfuerzo invertido.
Se considera el 𝑆𝑢𝑡 = 230 𝑘𝑝𝑠𝑖 > 200 𝑘𝑝𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑆𝑒 = 100𝑘𝑝𝑠𝑖
Con 𝑆𝑢𝑡 = 230 𝑘𝑝𝑠𝑖 → 𝑓 = 0.76
(𝑓 ∗ 𝑆𝑢𝑡 )2
𝑎=
𝑆𝑒
(0.76 ∗ 270)2
𝑎=
100
𝑎 = 305.55 𝑘𝑝𝑠𝑖
1
𝑓 ∗ 𝑆𝑢𝑡
)
𝑏 = − log (
3
𝑆𝑒
1
0.76 ∗ 230
)
𝑏 = − log (
3
100
𝑏 = −0.081
Finalmente:
𝑆𝑓 = 𝑎 ∗ 𝑁 𝑏
𝑆𝑓 = 305.55 ∗ (150 ∗ 103 )−0.081
𝑆𝑓 = 116.58 𝑘𝑝𝑠𝑖
Ejercicio 6.11
Se consideran dos clases de acero para la manufactura por forja de dos bielas. Una es
acero AISI 4340 Cr-Mo-Ni, que se trata térmicamente hasta una resistencia de tensión de
260 kpsi. La otra es un acero al carbono simple AISI 1040 con una Sut obtenible de 113
kpsi. Si cada biela debe tener un tamaño que dé un diámetro equivalente de de 0.75 pulg,
¿existe alguna ventaja en cuanto a la fatiga si se utiliza acero aleado para esta aplicación?
Para AISI 4340
𝑆𝑒 = 100 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑎 = 39.9 ; 𝑏 = −0.995 Tabla 6-2
𝑘𝑎 = 39.9(260)−0.995 = 0.158
0.75 −0.107
)
𝑘𝑏 = (
= 0.907
0.3
𝑆𝑒 = 100 ∗ 0.158 ∗ 0.907 = 14.3 𝑘𝑝𝑠𝑖
Ahora para AISI 1040
𝑆𝑒 ′ = 0.5 ∗ 113 = 56.5 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑘𝑎 = 39.9(113)−0.995 = 0.362
0.75 −0.107
)
𝑘𝑏 = (
= 0.907
0.3
𝑆𝑒 = 0.362 ∗ 0.907 ∗ 56.5 = 18.6 𝑘𝑝𝑠𝑖
Entonces el acero AISI 1040 será más resistente que el acero AISI 4340.
Ejercicio 6.20
Una barra de acero tiene las propiedades: Se=40psi, Sy=60kpsi y Sut=80 kpsi. La barra
está sometida a un esfuerzo de tensión de 15 kpsi y un esfuerzo de flexión alternante de
25 kpsi. Encuentre el factor de seguridad que protege contra una falla estática y el factor
de seguridad que protege contra una falla por fática o la vida esperada de la parte. Para el
análisis aplicar:
a) Criterio de Goodman modificado
b) Criterio de Gerber
c) Criterio de ASME elíptico
Datos:
𝑆𝑒 = 40 𝑘𝑝𝑠𝑖 ; 𝑆𝑦 = 60 𝑘𝑝𝑠𝑖 ; 𝑆𝑢𝑡 = 80 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝜎𝑚 =
15 + 15
= 15 𝑘𝑝𝑠𝑖 ;
2
𝜎𝑎 = |
15 − 15
15 + 15
| = 0 ; 𝜏𝑎 = |
| = 15 𝑘𝑝𝑠𝑖
2
2
𝜏𝑚 =
15 − 15
=0
2
′
𝜎𝑚
= √152 + 3(0)2 = 15 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝜎𝑎′ = √02 + 3(15)2 = 25.9 𝑘𝑝𝑠𝑖
′
𝜎𝑚𝑎𝑥
= √(0 + 15)2 + 3(15 + 0)2 = 30 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝐹𝑆 =
𝑆𝑦
60
=
=2
𝜎𝑚𝑎𝑥 30
a) Por Goodman Modificado
25.9 15
1
+
=
40
80 𝐹𝑆
𝐹𝑆 = 1.195
b) Por Gerber
1 80 2 25.98
2 ∗ 15 ∗ 40 2
) (1 + √1 + (
) )
𝐹𝑆 = ( ) (
2 15
40
80 ∗ 25.9
𝐹𝑆 = 1.429
c) Por ASME elíptica
1
25.9 2
15 2
) +( )
=(
𝐹𝑆
40
60
𝐹𝑆 = 1.43
V.
•
RECOMENDACIONES
Es necesario reconocer que fuerzas y en que puntos se aplican, a su vez que tanto
daño pueden generar en el sistema, de esa manera será más fácil identificar los
puntos críticos y en los cuales los esfuerzos generaran más daño.
•
El realizar buenos diagramas de fuerzas cortantes, torque, y momentos flectores
ayudan a poder realizar un análisis mas eficiente, teniendo en cuenta que de estos
diagramas se desglosan las fuerzas máximas y el reconocer en que puntos son los
críticos.
•
Para una facilidad en los cálculos se puede partir con un factor de seguridad 1, o
diámetros o medidas de 1, puesto que esta medida permitirá realizar más rápido
los cálculos, y se puede tener una vista general de si se debe aumentar o disminuir,
la medida a encontrar.
VI.
•
CONCLUSIONES
Al momento de escoger diámetros que conlleven a cumplir con un factor de
seguridad, se encontrar casos en los que el factor es demasiado grande, si bien este
ayuda a una mayor seguridad, existen exageraciones que lo único que llevan es a
un gasto de material al momento de emplearlo.
•
La resistencia a la fluencia, resistencia ultima, resistencia a la fatiga son
resistencias especificas de los materiales, existen tablas que especifican sus
valores, a la vez que también dependerá de si son extruídos en frio o caliente.
•
El hierro fundido absorbe vibraciones, es más resistente al impacto mientras que
el carbono es más duro pero frágil y difícil de mecanizar y soldar. El titanio se
oxida, los radiadores de aluminio son buenos conductores de calor y electricidad,
pero ligeros. Actualmente se aplican materiales epóxidos, compuestos y amigable
con el ambiente.
VII.
REFERENCIAS
Beer, F., Johnston, R., DeWolf, J., & Mazurek, D. (2017). Mécanica de Mteriales.
México: Mc Graw Hill.
DiagramaWeb. (2019). Obtenido de https://diagramaweb.com/esfuerzo-deformacion/
Norton, R. (2011). Diseño de mauinas un enfoque integrado. CDMX: Pearson Education.
SlideToDoc. (2018). Obtenido de https://slidetodoc.com/teora-de-esfuerzo-cortantemximo-generalidades-una-teora/