1.- Sobre un trozo de madera en reposo de 10 Kg de masa, se dispara una bala con un fusil de
modo que, en el momento del impacto, el proyectil de masa 20 gr, se mueve a una velocidad
de 150 m/s. Si el proyectil queda incrustado en la madera, determine la distancia que recorre
el sistema madera-proyectil hasta detenerse si el coeficiente de roce estático entre la madera y
la superficie horizontal tiene un valor 0,1.
Respuesta
Datos dados:
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Masa de la madera (m1): 10 kg
Masa del proyectil (m2): 20 g (convertir a kg: 0.020.02 kg)
Velocidad del proyectil antes de la colisión (v1): 150 m/s150m/s
Coeficiente de roce estático (μ): 0.10.1
Paso 1: Aplicar conservación de la cantidad de movimiento (momentum):
m1⋅v1=(m1+m2)⋅vf
Sustituyendo los valores conocidos:
10kg⋅150m/s=(10kg+0.02kg)⋅vf
Resolviendo para vf:
Paso 2: Aplicar la ecuación de movimiento rectilíneo uniformemente retardado para encontrar
la distancia (d):
Sustituyendo los valores conocidos:
Resolviendo para d:
d≈−112.43m
La distancia d es negativa porque hemos asumido que el sistema se detiene después del impacto, lo
que significa que se mueve en la dirección opuesta al movimiento inicial.
Por lo tanto, la distancia que recorre el sistema madera-proyectil hasta detenerse es
aproximadamente 112.43m.
2.- En la figura, una pequeña esfera de masa m1 cuelga de un hilo de largo R, sujeto por su otro
extremo a un punto fijo O. Otra pequeña esfera de masa m2 se lanza horizontalmente de
modo que realice un choque frontal con m1. Calcule la mínima velocidad que debe tener m2
justo antes del choque de modo que la masa m1 describa una circunferencia completa en el
plano vertical, considerando los siguientes casos:
a) Colisión perfectamente inelástica:
Datos dados:
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Masa de la esfera colgada (m1): m1
Masa de la esfera lanzada (m2): m2
Longitud del hilo (R)
Gravedad (g)
Paso 1: Conservación de energía mecánica:
La energía cinética inicial se convierte en energía potencial máxima en el círculo:
Paso 2: Sustituir y resolver para la velocidad v:
b) Colisión elástica
Datos dados:
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Masa de la esfera colgada (m1): m1
Masa de la esfera lanzada (m2): m2
Longitud del hilo (R)
Paso 1: Aplicar conservación de la cantidad de movimiento (momentum):
m1⋅v1i+m2⋅v2i=m1⋅v1f + m2⋅v2f
Paso 2: Aplicar conservación de la energía cinética:
Paso 3: Resolver para v2i (velocidad inicial de la esfera lanzada):
Establecer la condición para que m1 describa una circunferencia completa en el plano vertical:
v1i=Rω
Donde ω es la velocidad angular.
Paso 4: Sustituir y resolver para v2i:
Estos son los pasos generales para ambos casos. Si tienes valores específicos para las masas (m1, m2)
o la longitud del hilo (R), puedes sustituir esos valores en las ecuaciones para obtener resultados
numéricos.
3.- Una esfera de masa m, unida a una cuerda ideal de largo L, se suelta del reposo desde el
punto A para chocar elásticamente con el bloque de masa M que permanece en el piso. Si la
esfera rebota hasta la posición B, formando un ángulo θ con la vertical.
Determine:
a) La rapidez con que la partícula de masa m choca con el bloque M.
Datos dados:
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Masa de la esfera (m)
Longitud de la cuerda (L)
Masa del bloque (M)
La esfera rebota hasta la posición B formando un ángulo θ con la vertical.
a) La rapidez con que la partícula de masa m choca con el bloque M:
Paso 1: Aplicar la conservación de la energía mecánica:
Donde:
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m es la masa de la esfera,
g es la aceleración debida a la gravedad,
h es la altura inicial.
Paso 2: Despejar v (rapidez inicial):
b) La rapidez del bloque de masa M después de la colisión.
Paso 1: Aplicar la conservación de la cantidad de movimiento (momentum lineal):
m⋅v+0=(m+M)⋅Vf
Donde:
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v es la velocidad de la esfera antes de la colisión,
Vf es la velocidad final después de la colisión.
Paso 2: Despejar Vf (rapidez final):
c) La relación entre cos α y cos θ.
Paso 1: Relacionar cosα y cosθ con la geometría del problema:
En un movimiento elástico perfecto, la componente horizontal de la velocidad después de la colisión
debe ser la misma antes y después. La componente horizontal de la velocidad después de la colisión
es Vf
cosα, y antes de la colisión es v cos θ.
Vf
cosα = vcosθ
Paso 2: Despejar cosα:
Sustituyendo la expresión para Vf obtenida en el paso anterior:
Simplificando:
Estos son los pasos para resolver el ejercicio 3. Puedes sustituir valores específicos en las fórmulas si
tienes datos concretos para obtener resultados numéricos.