Grupa 1 z godz. 12:10
Akademia Górniczo-Hutnicza
im. Stanisława Staszica
w Krakowie.
Wydział Informatyki, Elektroniki
i Telekomunikacji
Data wykonania
Ćwiczenia 27.03.2023 r.
Dzień tygodnia: poniedziałek
Zespół E
Laboratorium Kompatybilności Elektromagnetycznej
SPRAWOZDANIE
1 rok mag., System wbudowane, EiT
Temat ćwiczenia:
Badanie obwodów RLCM i analiza niskoczęstotliwościowych pół
magnetycznych
Zespół:
1. Witold Klepek
Oceny indywidualne:
1.
2. Zachariasz Mońka
2.
Data oddania sprawozdania:
08.04.2023 r.
Ocena konspektu:
1.
2.
Ocena sprawozdania:
Uwagi prowadzącego ćwiczenia:
Informacje dodatkowe:
1. Cel ćwiczenia
Przedmiotem ćwiczenia są obwody rezonansowe RLC oraz obwody, w których występuje
sprzężenie magnetyczne pomiędzy cewkami. Analizowanymi parametrami układów są
częstotliwość rezonansowa, dobroć układów, napięcie na elementach LC, prąd w gałęziach
obwodu, a w przypadku ćwiczenia drugiego badana jest wartość wektora indukcji w funkcji
odległości od cewki, a także w funkcji kąta pomiędzy osiami cewki i sondy pomiarowej – także
cewki.
2. Opis teoretyczny
Wyniki pomiarów przeprowadzonych w laboratorium należ porównać z wyliczonymi
wartościami na podstawie teoretycznych wzorów. Pierwszym w kolejności parametrem jest
częstotliwość rezonansowa obwodu. Parametr ten zależy jedynie od wartości pojemności i
indukcyjności układu. Można wyliczyć go w identyczny sposób zarówno dla obwodu z
rezonansem szeregowym (napięć) i równoległym (prądów). W nawiasie klamrowym podano
wyliczone wartości:
𝑓𝑟𝑒𝑧 =
1
2𝜋√𝐿𝐶
= { 66.738 𝑘𝐻𝑧; 119.628 𝑘𝐻𝑧}
Kolejnym parametrem jest dobroć układu rezonansowego. Zależy ona zarówno wartości
pojemności, indukcyjności, ale także i rezystancji w układzie. Można ją także wyznaczyć jako
stosunek napięcia bądź prądów na elementach pojemnościowych/indukcyjnych do wartości
związanej z rezystancją.
1
𝐿
𝑈
𝑈
𝑄𝑠𝑧𝑒𝑟 = 𝑅 √𝐶 = |𝑈𝐶 | = |𝑈 𝐿 | = {55.76}
𝑅
𝑄𝑟ó𝑤𝑛 =
1
√
𝑅
𝐼
𝐼
𝑅 = |𝐼𝐶 | = |𝐼 𝐿 |
𝐿
𝑅
𝑅
𝐶
Wartością, która niekoniecznie charakteryzuje układ rezonansowy jest amplituda
całkowitego prądu w układzie. Można ją wyznaczyć używając prawa Ohma przy częstotliwości
rezonansowej. W przypadku obwodu szeregowego będzie to możliwe mierząc amplitudę
napięcie, a następnie znając rezystancję generatora i amplitudę sygnału wystarczy wyznaczyć
prąd. W przypadku obwodu równoległego całkowity prąd będzie płynął przez gałąź
rezystancyjną, a więc także można go wyznaczyć z prawa Ohma.
W kwestii wartości wektora indukcji zależnego od odległości/położenia względem cewki
określany jest on w oparciu o prąd płynący przez N zwojów cewki. Indukcja jest funkcją dwóch
zmiennych: odległości (w osi cewki) oraz promienia cewki.
𝐵𝑥 (𝑟, 𝑑) =
IN𝑟 2
2(𝑟 2 + 𝑑 2 )
3⁄
2
Gdzie  - przenikalność magnetyczna próżni, I – prąd płynący przez cewkę, N – ilość
zwojów.
3. Pomiary, porównanie wyników z teoretycznymi wartościami
W trakcie laboratorium wykonano pomiary z punktów 1 i 2 instrukcji. Do obydwóch
punktów wykonano stosowne analizy w programie LTSpice bądź załączono wykresy
wygenerowane w pakiecie MATLAB.
3.1 Wyznaczanie podstawowych przebiegów prądów/napięć,
parametrów i charakterystyk szeregowego obwodu rezonansowego
W programie LTSpice wykonane symulację następującego szeregowego obwodu
rezonansowego:
Po wykonaniu analizy .ac oraz analizy .tran dla wymuszenia o częstotlwości
rezonansowej otrzymano następujące przebiegi:
Wykres 1 Analiza w dziedzinie częstotliwości szeregowego rezonansowego. Różowy –
napięcie na kondensatorze, czerwony – napięcie na cewce, niebieski – napięcie na wejściu
układu.
Wykres 2 Analiza w dziedzinie czasu szeregowego obwodu rezonansowego. Ciemnozielony –
prąd całkowity układu, różowy – napięcie na kondensatorze, czerwony – napięcie na cewce,
niebieski – napięcie na wejściu układu.
W trakcie trwania ćwiczenia odnotowano następujące pomiary:
Parametr
Częstotliwość rezonansowa
Napięcie - kondensator
Prąd układu
Wartość teoretyczna
66.738 kHz
38.30 V
38 mA
Pomiar
64 kHz
75 V (peak-to-peak)
96 mA (amplituda)
Zmierzona charakterystyka częstotliwościowa :
F [kHz]
Uwe [Vpp]
Uc[Vpp]
10
4.37
8.02
20
4.43
12.5
*3-decybelowe częstotliwości
50
4.37
25
59.6*
3.49
53.75
64
0.874
75
66
2.25
63.75
67.5*
3.13
53.75
80
4.37
18
100
4.43
8.75
W kwestii rzeczywistej częstotliwości rezonansowej układu zaobserwowano różnicę
względem wartości teoretycznej mniejszą niż 5 % , natomiast w kwestii napięcia na elemencie
pojemnościowym oraz prądu układu zmierzone wartości są 2-3 razy większe od tych
otrzymanych w symulacji. Może to świadczyć o tym, że cewka wykorzystana w ćwiczeniu w
rzeczywistości miała mniejszą wartość rezystancji, a za tym układ posiada większą dobroć (
85.8 jako stosunek napięć na kondensatorze i na rezystancji układu).
Następnie w programie LTSpice wykonane symulację następującego równoległego
obwodu rezonansowego:
Po wykonaniu analizy .ac oraz analizy .tran dla wymuszenia o częstotlwości rezonansowej
otrzymano następujące przebiegi:
Wykres 3 Analiza w dziedzinie częstotliwości obwodu równoległego rezonansowego. Różowy
– prąd układu, czarny – prąd cewki, niebieski – napięcie na cewce/kondensatorze, czerwony –
napięcie na rezystorze.
Wykres 4 Analiza w dziedzinie czasu równoległego obwodu rezonansowego. Różowy – prąd
układu, czarny – prąd cewki, niebieski – napięcie na cewce/kondensatorze, czerwony –
napięcie na rezystorze.
Z racji, że jest to przypadek równoległego obwodu LC z dołączoną szeregowo do cewki
rezystancja dobroć określono jako stosunek prądu gałęzi równoległych do prądu wejściowego
układu (w przypadku rezonansu prądów jest to stosunek prądu jednej z gałęzi reaktancyjnych
do prądu gałęzi rezystancyjnej, a powinien on być zbliżony prądowi wejściowemu układu)
otrzymanych w symulacji. Wynosi ona około 100.
W trakcie trwania ćwiczenia odnotowano następujące pomiary:
Parametr
Częstotliwość rezonansowa
Napięcie - kondensator
Prąd układu
Wartość teoretyczna
119.628 kHz
4.36 V
17 µA
Pomiar
95.7 kHz
3.33 V (peak-to-peak)
450 µA (amplituda)
Zmierzona charakterystyka częstotliwościowa:
F [kHz]
Uwe [Vpp]
Ur[Vpp]
30
4.43
8.5
60
4.43
8.37
94.4*
4.43
1.27
95
4.43
1.02
95.7
4.43
0.90
96
4.49
0.92
96.76* 150
4.49
4.37
1.27
8.24
300
4.56
8.76
*3-decybelowe częstotliwości
W przypadku obwodu rezonansowego równoległego ewidentnie widać, że rzeczywiste
parametry obwodu różnią się od wyliczonych teoretycznie i wyników symulacji. Rzeczywista
częstotliwość rezonansowa jest o około 25 kHz niższa co świadczy, że wartości pojemności i
indukcyjności obwodu badanego w laboratorium różniły się od przyjętych w obliczeniach –
powodem może być użycie w ćwiczeniu cewki oznaczonej jako C45A (cewka C50A nie była
dostępna w dniu ćwiczenia w laboratorium, a parametry C45A zgadzały się z parametrami
cewki sugerowanej w instrukcji) bądź też pasożytnicze reaktancje modelu dydaktycznego lub
dołączonego rezystora 5k. Napięcie na kondensatorze oraz prąd układu (za teoretyczne wartości
przyjęto wartoci otrzymane w symulacji SPICE’a) różnią się znacząco od wartości
oczekiwanych – świadczą one o niższej wartości dobroci, gdyż obwód oddala się od rozwarcia,
którym powinien być obwód w stanie rezonansu prądów.
Jeśli chodzi o charakterystykę częstotliwościową można zauważyć, że w pobliżu
częstotliwości uznanej za rzeczywistą rezonansową istnieje tendencja, która potwierdzałaby, że
rzeczywiście występuje rezonans prądów – wyjście połączenia LC zbliża się do potencjału
masy jako, że układ LC zbliża się do rozwarcia. Sama wartość 900 mV peak-to-peak na
rezystorze 5k przy wymuszeniu o amplitudzie 2,25 V sugeruje, że jednak nie jest to dobry układ
w kontekście rezonansu prądów. W przedziale częstotliwości, w których nie występuje
rezonans układu odnotowano pomiary napięcia na rezystorze na poziomie ponad 8 V wartości
międzyszczytowej. Wyniki tych pomiarów wzbudzają duże wątpliwości co do
przeprowadzonego ćwiczenia – w układzie tym na pewno nie powinno wystąpić wzmocnienie
sygnału na wyjściu obwodu LC. Być może nastąpił błąd w fizycznym połączniu badanego
obwodu.
3.2 Badanie rozkładu natężenia pola magnetycznego z cewki z
szeregowym obwodem
W trakcie zajęć zostały wykonane pomiary napięcia generowanego na sondzie w funkcji
odległości od cewki rezonansowego obwodu szeregowego. Przeprowadzono je dla trzech
kątów: 0, 22.5 i 45 stopni. Ponadto wykonano pomiary napięcia na sondzie w funkcji kąta z
zakresu 0-90 stopni przy stałej odległości (promieniu) od cewki C110A. Szeregowy obwód
rezonansowy był w tym ćwiczeniu pobudzony przez sygnał sinusoidalny o amplitudzie 8.8 V.
Odległość [cm]
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Napięcie [mVpp] –
0 stopni
211
190
128
78
46
29
19
14
10.5
7.5
5.4
Napięcie [mVpp] –
22.5 stopnia
200
184
134
90
51
31
20
14
10
8
6
Napięcie [mVpp] –
45 stopni
160
170
178
126
61
31
14
11.5
8
6
brak
Uzyskane wartości napięcia przeliczone zostały na wartości wektora indukcji (a
dokładnie wartość międzyszczytową) w danym miejscu na podstawie ilości zwojów cewki w
sondzie, pola przekroju, a także częstości wymuszenia w cewce pierwotnej. Zebrane wyniki
zestawiono z teoretycznymi wartościami obliczonymi na podstawie wzoru teoretycznego
opisanego w punkcie 2.
Wykres 5. Zależność wartości indukcji od odległości pomiędzy cewkami. Porównanie
wartości teoretycznych (pogrubione wykresy) z wartościami zmierzonymi pośrednio.
Wyniki otrzymane w pomiarach dla kątów 0 i 22.5 stopnia zgadzają się z oczekiwaną
charakterystyką w akceptowalnym stopniu (błąd na poziomie kilkunastu procent), natomiast w
przypadku pomiarów przy kącie 45 stopni widać rozbieżność. Wynika ona prawdopodobnie z
tego, że cewka C110A posiada fizyczny kształt i rozmiar (dla pewnych odległości, które są
dalej od osi sonda znajduje się bliżej samej cewki), którego w takim modelu badanego układu
nie uwzględniono w konsekwencji czego przy odległościach 0 – 6 cm zaobserwowane duże
rozbieżności, natomiast wraz z większą odległością zanika wspomniany efekt.
Pomiary napięcia sondy pola magnetycznego w funkcji kąta:
Kąt [stopnie]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Napięcie [mVpp]
15
16.5
16
16.6
17
17
17.5
14
10
6
Wykres 6. Mierzone wartości napięcia w funkcji kąta pomiędzy osiami cewek.
W dużym zakresie kątów (0 – 60 stopni) można zaobserwować zbliżone wartości
generowanego na sondzie napięcia, a nawet lekki wzrost wraz ze wzrostem kąta – także może
to wynikać z tego, że dla kątów 40 – 60 stopni sonda była bliżej cewki niż dla mniejszych
wartości. Dla wartości z przedziału 70 – 90 obserwuje się gwałtowny spadek mierzonej
wartości. Zaczyna tu dominować efekt tego, że zbliżając się do 90 stopni wartości wektorów
strumienia pola magnetycznego stają się ortogonalne, a ich iloczyn skalany maleje (w teorii do
0 dla 90 stopni).