Correction:
TD micro-macro
2020-2021
Exercice1
a)
,
Px/Py=1/2 ; R=1X+2Y,
X=R-2Y=R-2-12=4 , R=16
b)
X=R/Px=16
c)
X+2Y=16
d)
3X+6Y=16
Exercice2
a) 5000=500A+250C,
si C=0, A=5000/500=10
1000 médecins et 3000 avocats
b) 6000 médecins et 5000 avocats
c) 500A=250C=2500, A=5 et C=10,
8000 médecins et 4000 avocats
Exercice3
a. Dériver à partir de la représentation
graphique de la droite de budget (DB) ou
en dérivant la pente Pe/Pi = 1/3
où Pe nombre de pages d’économie et Pi
nombre de pages d’informatique ;
P=3Pe +1Pi =3x40+1x30=3x30+60=150 ;
si Pe =0, Pi =150
b. Pi =0 alors Pe =150/3=50
Exercice4
a. Biens parfaitement complémentaires
(tracez un graphe avec DB et quelques CI
pour visualiser la solution)
b. 10X+20Y=1200
c. U(X,Y)=min{X,Y} ;
Tx=400min, Ty=800min,
la note finale=40+40=80
Exercice5
a)
b)
Biens parfaitement complémentaires (tracez
un graphe avec DB et quelques CI pour
visualiser la solution)
U(X,Y)=max{X,Y)
m=m1+m2=5X+10Y=400
si tout X: note 1e exo=400/5=80 et note 2e=0 ;
si tout Y: note 1e=0 et note 2e exo=400/10=40
c)
La note sera=80, il faut dépenser tout le temps
sur le 1e exo
Exercice6
a) R=PoXo+PbXb
b) Max U(Xo,Xb)=XoxXb s/c R=PoXo+PbXb
=>Xb/Xo=Po/Pb=>Xb=Xo.Po/Pb ; et Xb dans
DB
=> Xo*=(1/2)R/Po et Xb*=R/Pb.(1/2)
c) Fraction consacrée à Xo: (PoXo/R)=1/2 et
fraction à Xb: (PbXb/R)=1/2
Exercice7
a) MaxU(C,X)=CX2 s/c C+X=600000 dh,
Pc=Px=1; 2CX/X2=2C/X=1=>X*=2C*,
X* dans DB =>C*=600000-2C* =>C*=200000dh
b) DB devient C+X=600000+100000=700000dh
et C*=700000/3=233333dh
c) C*= solution (a) + 100000dh=>C*=300000dh
d) DB est :
0.5C+X=600000dh
2CX/X2=2C/X=2 ; X*=C*
=>0.5C*+C*=600000
=>C*=400000dh
e) la meilleure solution est (d)
Exercice8
a)
Optimum: -(4/2X2)=-P1/P2
=> X1=4(P2/P1)2; remplacer X1 dans DB:
R=P1. 4.(P2)2/P1 +P2.X2=4P2/P1+P2.X2
X2*=(R/P2)-4(P2/P1), X1*=4(P2/P1)2
b)
P1=1, P2=2 et R=9 => X1*=16, X2*=-3.5 (<0)
c)
X2<0, meilleure solution: X1*=R=9 et X2*=0
Exercice9
a)
b)
Oui, maximiser U(X1,X2) = min{X1,X2}
s/c P1.X1+P2.X2=T
alors la note finale N=T/(P1+P2)
U(N,T)=(N-A/2)T2 ;
puisque note totale: N=T/(P1+P2)
remplacer dans U(N,T) et U(N,T)/T=0
T*=1/A(P1+P2) et N*=1/A(P1+P2)2
c)
P1=10min, P2=20min, T=1200min: A=1/3600; N*=40
d)
e)
Ratio de temps de Said au temps de Salma est : 1/2
Score de Said < 1/2 du score de Salma
(N*Said = 600/(20+40) =10< 1/2.N*Salma)
Exercice
10
Exercice10
a) Si P=3dh, Dc=5L et Da=6L
b) DC=500L et DA=300L et D=800L
c) P=1dh/L : DC=15*100=1500L
DA=12*50=600L et D0=2100L
si P=1.1dh/L : DC=14.5*100=1450L
DA=11.7*50=585L et D1=2035L
D0 - D1=65L (baisse de 65L)
d) P=4.5dh/L à 4.95dh/L ; baisse de D est : 15L
e) P=10dh à 11dh/L ; D0=0L et D1=0L
et baisse de D=0
a)
Exercice
11
Exercice11
Demande de Znet D(p)=100 – p + lnR
=
D/P * P/D= D/P * P/D
= - (P/100-P+lnR) : élasticité-prix
=
D/R * R/D = (1/R)(R/(100-P+lnR)):
élasticité-revenu
b) p=2 et R=500 :
p=3 et R=500 :
P=4 et R=1500:
 = -2%
 = -3%
 = -4%
c) p=2 et R=500 :
p=3 et R=500 :
P=4 et R=1500 :
 = 1%
 = 1%
 = 1%
Exercice12
a) D(p)= q = 200000 - 10000p
et fonction de demande inverse : P(q) = 20 – q/10000
b) RT(q) = P.q = 20q – q2/10000, Rm(q)= 20-q/5000
c)  RT/q=20-q/5000=0  q*=100000 billets
et P*= 20-q*/10000= 10dh, Rm=0 et  = -1.
d) D(p) = q = 300000 – 10000p ,
la demande inverse est : P(q) = 30 – q/10000
e) Rm(q) = 30 –q/5000
f) En ignorant la capacité maximale du stade
RT/q=30 - q/5000 = 0
q*=150000 billets et
P* = 15 dh
Exercice12suite
g)
En respectant la capacité maximum de 100000 places
(q*=100000) : P*= 20dh, Rm(q) =10 dh,  = -2
h) Si possibilité d’ajouter 1000 nouveaux sièges en ajustant
le prix du billet : P*= 30 – 101000/10000 = 19.9 dh
et RT= 9.9x1000=9900dh
i)
Pour 50000 nouveaux sièges :
P*= 15dh et RT= 5dh*50000=250000dh
j)
Pour 60000 nouveaux sièges : P*= 15dh
RT= 4dh*60000=240000dh : résultat < à celui (i) ;
Directeur cherchera à maximiser la RT avec RT= 250Kdh
k) Le maximum que le directeur puisse obtenir comme
hausse de la RT est RT= 250000 dh, donc il choisira
d’ajouter 50000 nouveaux sièges, ni plus ni moins
Exercice13
a) TMS= -Xb/Xo=-1/2  Xo=2Xb ; remplaçons dans droite
de budget 40=1.Xo+2.Xb
 Xo*=20 et Xb*=10
b) Si Pb1=1dh/kg alors Xo*=20 et Xb*=20X = XS+ XR
c) Revenu R’=R°+Xb*x (Pb)= 40 + 10*(-1) = 30
c’est le revenu qui permet de maintenir le niveau
d’utilité (de consommation) constant. Avec ce revenu
de 30 et les Po=Pb=1dh/kg
Xo=Xb alors Xo’=30 – Xb’
 Xo’=30-Xo’  Xo’*=15 =Xb’*
Exercice13suite
L’effet de substitution de la baisse du prix des bananes permet de
consommer 5 kg de plus par semaine (15 – 10 =5)
L’effet revenu est : X - XS= XR = 20-15=5kg ; la baisse de prix de
1dh a le même effet qu’une hausse de revenu de 10dh par semaine
et donc l’effet revenu fait qu’il consomme 5kg de bananes de
+/semaine
L’effet de substitution sur les oranges est : 15 – 20=-5kg (baisse)
mais effet revenu sur la consommation des oranges est : 20-15=5kg
Résultat :
L’effet total de baisse de 1dh du prix des bananes a un effet nul sur
la demande des oranges (effet de substitution = - effet de revenu).
Exercice14
a)
b)
2xk1+ 1xk2 = 2000 dh
k1+k2 = 1500
En posant k2 =1500 - k1 ; 2xk1+ 1xk2
= 2xk1+ 1500 - k1 = 2000
 k1 = 500km et k2= 1000km
c)
2xk1+ 0.5xk2 = 2000 dh,
0.5xk2+ 2x(1500 – k2) = 2000
k2 = 666.67km et k1 = 833.33km
2xk1+ 0.5xk2 = 2x500 + 0.5x1000=1500 dh
donc Salma a perdu 2000-1500=500dh
d)
Exercice15
a)
rx = 30X+10(1-X) et x = 10X
b)
Egalisons les expressions de (a) et
remplaçons pour X: DB rx = 2x + 10
c)
U(rx , x)=min{rx , 30 - 2x}

rx = 30 -2x
rx = 20%
x = 5%
X = 0.5 ou 50%
Exercice16
a) Homogénéité : f(aK,aL)=a(K,L) ; f homogène de degré 
Si =1, f homogène de degré1, rendements constants (C )
>1, rendements sont croissants (Cr)
<1, rendements sont décroissants (D)
Pm1=f(K,L)/L et Pm2=f(K,L)/K
f(x1,x2)
Rendements à
l’échelle (1)
(Pm1)
(2)
(Pm2)
(3)
x1 + x2
C
C
C
(x1 + x2)2
Cr
Cr
Cr
(x1)1/4( x2)3/4
C
D
D
x1 + x21/2
D
C
D
Exercice17
a)
Soit la fonction de production de type
Cobb-Douglas f(L,K)=L1/2.K3/2
 PmL= 1/2x L-1/2.K3/2 et PmK= 3/2x L1/2.K1/2.
Le PmL et le Pmk sont tous deux décroissants
b)
Le TMSTKL=-[PmK/PmL] =-K/3L
c)
La condition d’optimum permettant la
maximisation des profits  -PK/PL = TMSTKL
Exercice18
 = RT – CT = 400X
a)
F(X) = 4X1/2 ;
b)
Rm=Cm =>X*=4, Y*=8 et
c)
L’expression de profit change:
1/2
–50X
 *=600
’=0.5=0.5(400X
Y*=8 et ’*=300
1/2
–50X)
Exercice19
a)
Cm = 2y/L, CM = CF/y + CV/y = L/y + y/L ;
Si E=2m2, L= 2000 ,
Cm=y/1000, CM=2000/y + y/2000 ;
CMmin=2 avec y*=2000
b)
Si E=5m2, Cm=y/2500, CM=5000/y + y/5000 ;
CMmin= 2 pour y*=5000
c)
Si E=10m2, Cm=y/5000,
CM=10000/y + y/10000 ;
CMmin= 2 pour y*=10000
Exercice20
a)
Q=20000 –100P  P = 200 – Q/100
et
RT=P.Q=200Q + Q2/100
b)
CT = 100000 + 40Q
c)
Rm = 200 +Q/50
d)
Rm=Cm  200 +Q/50 = 40
Q*=8000; P=200 – Q/100= 120dh
*=540000dh