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2018-2019
Pascale Recroix
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Pascale Recroix
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pour acquérir les connaissances nécessaires
De véritables fiches de cours pour :
– acquérir toutes les connaissances qui figurent au programme,
les revoir facilement à tout moment et les mémoriser ;
– savoir bien utiliser vos connaissances pour réussir votre épreuve.
Recroix
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Pascale
est professeur de Finance d’entreprise, de Comptabilité approfondie et de Droit fiscal en DCG.
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Dans la même collection :
- DSCG 2 - Finance, 5e éd. 2018-2019 (P. Recroix).
- DSCG 2 - Exercices corrigés de Finance, 2e éd. 2017-2018 (P. Recroix).
- DSCG 4 - Comptabilité et audit, 6e éd. 2018-2019 (C. Baratay).
- DSCG 4 - Exercices corrigés de Comptabilité et audit, 3e éd. 2018-2019 (C. Baratay).
- DSCG 7 - Relations professionnelles, 2e éd. (A. Cavagnol, C. Straub).
© Gualino éditeur, Lextenso éditions 2018
70, rue du Gouverneur Général Éboué
92131 Issy-les-Moulineaux cedex
ISBN 978 - 2 - 297 - 06680 - 8
ISSN 2257-770X
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S OMMAIRE
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1 La valeur
Les calculs financiers
Fiche 2
L’évaluation d’une obligation
Fiche 3
L’évaluation d’une action
19
Fiche 4
La rentabilité et le risque d’un portefeuille
25
Fiche 5
Les modèles d’évaluation des actifs
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Fiche 6
Le coût du capital
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Fiche 7
L’organisation des marchés financiers
45
Fiche 8
Les marchés efficients
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Fiche 9
La finance comportementale
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Fiche 10
Les options
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Fiche 1
2 Diagnostic financier approfondi
Fiche 11
L’analyse financière des comptes consolidés
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Fiche 12
Les outils modernes du diagnostic
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Les Carrés
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– Finance
3 Évaluation de l’entreprise
Fiche 13
L’évaluation par les flux
85
Fiche 14
L’évaluation par approche comparative
91
Fiche 15
L’évaluation à travers les approches patrimoniales
95
Fiche 16
L’évaluation à travers des approches mixtes
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4 Investissement et financement
La politique d’investissement
Fiche 18
Les critères de sélection financiers
Fiche 19
Les cas particuliers – les difficultés de mise en œuvre
Fiche 20
L’analyse du risque
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L’estimation des projets d’investissement
en avenir incertain
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Fiche 21
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Fiche 17
129
Les modalités de financement
137
Fiche 23
La structure de financement
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Fiche 22
5 Trésorerie
Fiche 24
La gestion de la trésorerie d’un groupe
159
Fiche 25
La gestion du risque de change
163
Fiche 26
La gestion du risque de taux
173
6 Ingénierie financière
Fiche 27
La politique de dividende
183
Fiche 28
La gestion de la valeur de l’action (corporate action)
189
Fiche 29
Les fusions et acquisitions
195
Fiche 30
Les montages financiers
201
Fiche 31
Éthique et gouvernement d’entreprise
207
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Les calculs financiers
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Les calculs financiers permettent la prise de décisions en matière d’investissement, de choix de mode de financement, d’évaluation d’entreprises, etc. L’objet de cette fiche est de rappeler les principes de base relatifs aux calculs
financiers indispensables dans la mise en œuvre des techniques d’actualisation et de capitalisation couramment
utilisées en finance.
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1 ♦ DÉFINITIONS
A – Les intérêts simples
Les intérêts simples sont calculés à chaque période sur la base du capital emprunté à l’origine et ne produisent
pas eux-mêmes d’intérêts. En principe, les intérêts simples sont utilisés pour des périodes supérieures à un an.
Les intérêts sont dits précomptés lorsqu’ils sont versés en début de période (cas de l’escompte). Ils sont dits postcomptés lorsqu’ils sont versés en fin de période (cas du découvert). Les intérêts post-comptés sont supérieurs aux
intérêts précomptés.
B – Les intérêts composés
À la fin de chaque période, les intérêts sont incorporés au capital et forment la base de calcul de la période
suivante.
C – La capitalisation
La capitalisation consiste à déterminer la valeur acquise d’un capital placé pendant n périodes à un taux d’intérêt
(i).
D – L’actualisation
L’actualisation consiste à exprimer la valeur aujourd’hui d’un capital réglé dans le futur.
6
Les Carrés
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– Finance
2 ♦ LES CALCULS
Terminologie
C = capital emprunté
n = nombre de périodes
i = taux d’intérêt
i et n doivent être exprimés dans la même unité de temps
I = intérêts de la période
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VA = valeur acquise ou valeur future
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Va = valeur actuelle
A – Les calculs à intérêts simples
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I = C × i × n / 360 (si n en jours) ou I = C × i × n / 12 (si n en mois)
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i = I / (C × n)
n = I / (C × i)
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VA = C + I
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Va = C – I
I = VA – C
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VA = C (1 + i) n
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B – Les calculs à intérêts composés
Va = C (1 + i) –n
i = (VA / C) 1/n – 1
n = ln (VA / C) / ln (1 + t)
VA par une suite d’annuités constantes (a) versées en fin de période :
VA = a × [(1 + i)n – 1] / i
VA par une suite d’annuités constantes (a) versées en début de période :
VA = a × (1 + i) × [(1 + i) n – 1] / i
Va d’une suite d’annuités constantes (a) versées en fin de période :
Va = a × [1 – (1 + i) –n] / i
Va d’une suite d’annuités constantes (a) versées en début de période :
Va = a × (1 + i) × [1 – (1 + i) –n] / i
Fiche 1
♦ Les calculs financiers
Va d’une suite d’annuités constantes (a) sur un horizon infini :
•G
Va = a / i
Va d’une suite d’annuités (a) qui augmentent à un taux constant (g) sur un horizon infini :
Va = a / (i – g)
C – Le taux d’intérêt proportionnel
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Le taux mensuel (im), trimestriel (it) ou semestriel (is), proportionnel au taux annuel (ia), est obtenu en divisant
le taux annuel par le nombre de périodes dans l’année :
im = ia / 12 : ia = im × 12
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:
it = ia / 4 : ia = it × 4
D – Le taux d’intérêt équivalent
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is = ia / 2 : ia = is × 2
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:
Pour un même capital placé, deux taux sont équivalents si leurs valeurs acquises sont égales au terme de la
période de placement.
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im = (1 + ia) 1/12 – 1 : ia = (1 + im) 12 – 1
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it = (1 + ia) 1/4 – 1 : – ia = (1 + it) 4 – 1
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is = (1 + ia) 1/2 – 1 : ia = (1 + is) 2 – 1
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L’évaluation d’une obligation
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1 ♦ DÉFINITION D’UNE OBLIGATION
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Une obligation est un titre de créances négociables représentatif d’une fraction d’un emprunt émis par l’État ou
par une entreprise. À l’émission, les titres sont cotés sur le marché primaire. Une fois émis, les titres en circulation
peuvent être achetés et vendus librement et sont cotés en bourse sur le marché secondaire.
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On distingue différents types d’obligations :
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– les obligations à taux fixe ;
– les obligations à taux variable ;
– les obligations convertibles.
Nous nous attacherons ici à l’étude des obligations à taux fixe.
2 ♦ LES CARACTÉRISTIQUES D’UNE OBLIGATION
Un titre obligataire est caractérisé par :
– sa valeur nominale (C) : valeur comptable de l’obligation servant de référence au calcul des intérêts ;
– sa valeur d’émission (E) : prix à payer pour acquérir une obligation à l’émission. Si elle est égale à la valeur
nominale, on dit que l’émission est « au pair » ;
– sa valeur de remboursement (R) : montant perçu par l’investisseur pour les obligations qu’il conserve jusqu’à
l’échéance. Si elle est égale à la valeur nominale, on dit que le remboursement est « au pair ». Si elle est
supérieure, il existe une prime de remboursement ;
– son taux d’intérêt nominal ou facial (i) : taux appliqué à la valeur nominale pour déterminer les coupons
dus ;
– son coupon (c) : c = C × i ;
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
– sa maturité (n) : durée de vie de l’emprunt obligataire ;
– sa date d’échéance : date de versement du coupon ;
– son risque (rating) associé à l’émetteur ;
– son TRAB (taux actuariel t) : taux de rendement réellement procuré par l’obligation. S’il existe une prime de
risque, son taux s’ajoute à t ;
– son amortissement (A) : modalités de remboursement d’une obligation pouvant être réalisé in fine, par
amortissements constants ou par annuités constantes.
3 ♦ LA COTATION DES OBLIGATIONS
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Les obligations sont cotées en pourcentage de la valeur nominale au pied du coupon, c’est-à-dire hors intérêts
courus. Cette cotation facilite les comparaisons entre les obligations de montants différents.
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La valeur d’une obligation est déterminée par les calculs suivants :
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Cours de l’obligation au pied du coupon = Cotation en % × C / 100
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Si le cours de l’obligation est donné, la cotation en % est la suivante :
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Cotation en % = Cours de l’obligation × 100 / C
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Cours de l’obligation à l’émission : E = c × [1 – (1 + t) –n] / t + R (1 + t) –n
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n = durée de vie de l’emprunt obligataire (à exprimer en années si le taux actuariel est annuel)
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Si l’émission a lieu à un jour J alors que l’échéance est prévue à une date ultérieure J’ :
Cours de l’obligation à l’émission :
E = c (1 + t) –n’/ 365 + c × [1 – (1 + t) –n –n’/ 365] / t + R (1 + t) –n –n’/ 365
n’ = nombre de jours entre la date d’échéance et la date à l’instant (α) + 3 jours
Cours de l’obligation à une date d’échéance quelconque = c × [1 – (1 + t) –n] / t + R (1 + t) –n
n = durée de vie restante entre la date d’échéance concernée et la date de remboursement de l’emprunt (à
exprimer en années si le taux actuariel est annuel)
Cours de l’obligation à l’instant (α)
= Cours de l’obligation au pied du coupon à l’instant (α) + Intérêts courus
Le taux d’intérêt couru est calculé de la date du versement du dernier coupon à la date considérée (α), majorée
de 3 jours ouvrés pour tenir compte de la livraison des titres à l’acheteur (prendre des mois entiers) :
Taux d’intérêt couru = i × n’ / 365
L’intérêt couru est exprimé en pourcentage de la valeur nominale de l’obligation :
Intérêt couru = C × Taux d’intérêt couru
Fiche 2
♦ L’évaluation d’une obligation
•G
Si le cours de l’obligation au pied du coupon à l’instant (α) n’est pas donné, on peut obtenir le cours de l’obligation (intérêts courus inclus) à l’instant (α) par la formule de calcul suivante :
Cours de l’obligation à l’instant (α) = Cours de l’obligation à la date d’échéance antérieure × (1 + t)n’
n’= Nombre de jours entre la date d’échéance et la date à l’instant (α) + 3 jours
On en déduit le cours de l’obligation, au pied du coupon, à l’instant (α) :
Cours de l’obligation, au pied du coupon à l’instant (α)
= Cours de l’obligation à l’instant (α) intérêts courus inclus – Intérêts courus
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Cotation = Cours de l’obligation à l’instant (α) au pied du coupon × 100 / C
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:
Le cours de l’obligation à l’instant (α) peut être également obtenu par la formule suivante :
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Cours de l’obligation à l’instant (α) = (c × [(1 – (1 + t) –n1] / t) × (1 + t) –n2] + R (1 + t) –n3
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c × [(1 – (1 + t)] –n1 représente la valeur à l’échéance antérieure à l’instant (α) : n1 = nombre de périodes entre la
date d’échéance antérieure à l’instant (α) et la fin de durée de vie de l’emprunt obligataire (à exprimer en
années). Cette valeur doit être ramenée à l’instant (α) : n2 = nombre de jours ou de mois entre l’échéance antérieure et l’instant (α) / 365 ou 12. Le flux de remboursement est ensuite actualisé : n3 = durée de vie restante (à
exprimer en années).
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4 ♦ L’ÉVOLUTION DU COURS D’UNE OBLIGATION
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Le cours d’une obligation dépend principalement de deux facteurs.
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A – Le taux d’intérêt
Le cours des obligations évolue en sens inverse des taux d’intérêt du marché obligataire. Lorsque le taux augmente, la valeur de l’obligation diminue. À l’inverse, si le taux diminue, la valeur de l’obligation augmente.
L’explication est simple :
– soit les taux d’intérêt augmentent. Les nouvelles obligations émises sur le marché apparaissent plus attractives car elles offrent un taux de rendement plus élevé que les obligations anciennes, ce qui provoque une
baisse du cours des obligations anciennes ;
– soit les taux d’intérêt baissent. Les nouvelles obligations sont émises à un rendement moindre que les
anciennes, ce qui provoque une hausse du cours des obligations anciennes.
B – Le risque de défaillance
Si le risque de défaillance augmente, la valeur de l’obligation diminue. À l’inverse, si le risque de défaillance
diminue, la valeur de l’obligation augmente.
Le cours de l’obligation peut être inférieur à la valeur nominale suite à la hausse des taux sur le marché obligataire
ou à la dégradation de la structure financière de la société.
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•G
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Les Carrés
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– Finance
5 ♦ LE TAUX DE RENDEMENT ACTUARIEL BRUT (TRAB)
Afin de comparer différentes obligations, l’investisseur dispose du TRAB (t) ou Yield to Matury (YTM) qui permet de refléter la valeur actuelle des paiements futurs. Il correspond à la moyenne des taux actuariels bruts des
emprunts obligataires émis sur une période donnée.
Le taux de rendement actuariel brut peut être déterminé à l’émission de l’emprunt obligataire :
E = c × [1 – (1 + t) –n] / t + R (1 + t) –n
n = durée de vie de l’emprunt obligataire (à exprimer en années pour obtenir un taux actuariel annuel)
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On trouve (t) par interpolation.
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Le taux de revient actuariel brut concerne le prêteur et tient compte des frais d’émission. La formule de calcul
est alors la suivante :
E – frais d’émission = c × [1 – (1 + t) –n] / t + R (1 + t) –n
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Pour choisir entre plusieurs obligations, l’investisseur retiendra l’emprunt obligataire qui a le taux de rendement
le plus élevé.
En principe, des emprunts obligataires de maturité et de niveau de risque identiques doivent avoir le même taux
de rendement à l’échéance. L’investisseur doit alors choisir l’obligation lui permettant de réaliser le gain le plus
élevé à l’échéance :
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Gain à l’échéance = [(c + R) – Co]
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Co = Cours de l’obligation à la date de l’opération
Le plus souvent, le gain le plus élevé concerne l’obligation qui a un coupon, mais aussi une cotation à l’achat,
supérieurs à ceux de l’autre obligation. La différence de décaissement (D) entre les obligations peut alors être
réinvestie au taux de rendement. Le gain réalisé est alors le suivant :
Gain réalisé pour cette obligation = [(c + R) – Co] + (D × t)
Le gain à l’échéance est identique pour des emprunts obligataires de maturité, de niveau de risque et de taux de
rendement à l’échéance identiques.
♦ Application
La SA OB a émis un emprunt obligataire le 01/02/N – 1 dont les caractéristiques sont les suivantes : Valeur d’émission = 99 € ;
Valeur nominale = 100 € ; Valeur de remboursement = 102 € ; Remboursement in fine le 01/02/N + 3 ; Taux nominal = 6 %.
1) Calculer le taux actuariel à l’émission.
2) Calculer le cours de l’obligation à la date de la 1re échéance, en retenant un taux actuariel de 7 %.
3) Calculer le cours de l’obligation le 01/08/N.
1. TRAB (t)
Coupon (c) = 100 × 6 % = 6 €
99 = 6 × [1 – (1 + t) –4] / t + 102 (1 + t) –4 : on trouve t = 6,75 %
2. Cours de l’obligation après le versement du 1er coupon
Cours de l’obligation = 6 × [1 – (1,07) –3] / 0,07 + 102 (1,07) –3 = 99 €, soit une cotation de 99 %
Fiche 2
♦ L’évaluation d’une obligation
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1. TRAB (t)
Coupon (c) = 100 × 6 % = 6 €
99 = 6 × [1 – (1 + t) –4] / t + 102 (1 + t) –4 : on trouve t = 6,75 %
2. Cours de l’obligation après le versement du 1er coupon
Cours de l’obligation = 6 × [1 – (1,07) –3] / 0,07 + 102 (1,07) –3 = 99 €, soit une cotation de 99 %
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6 ♦ LES OBLIGATIONS ZÉRO COUPON
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3. Cours de l’obligation au pied du coupon au 01/08/N
Nombre de jours du 01/02/N au 01/08/N : 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 3 = 184 jours
Cours de l’obligation intérêts courus inclus = 99 (1,07)184/365 = 102,43 €
Taux d’intérêt couru = 6 % × (184 / 365) = 3,02 %
Intérêt couru = 100 × 3,02 % = 3,02 €
Cours de l’obligation au pied du coupon au 01/08/N = 102,43 – 3,02 = 99,41 €, soit une cotation de 99,41 %
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L’émetteur ne verse aucun coupon pendant la durée de vie de l’obligation jusqu’à son échéance. C’est pourquoi
l’obligation zéro coupon est généralement moins onéreuse qu’une obligation classique. L’investisseur exige, le
plus souvent, une rémunération plus élevée qui est assurée par une prime de remboursement plus importante.
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Valeur de remboursement (R) = E (1 + t) n
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TRAB (t) = (R / E) 1/n – 1
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7 ♦ LES RISQUES LIÉS AUX OBLIGATIONS
Les obligations constituent en principe un placement plus sûr que les actions en offrant à l’investisseur une
connaissance du rendement de son investissement lors de l’achat. Le détenteur d’une obligation doit cependant
faire face à un certain nombre de risques.
A – Le risque de taux
Les obligations à taux fixe supportent le risque de hausse des taux, provoquant une baisse de la valeur de l’obligation. Ce risque est éliminé pour les obligations zéro coupon, car le taux auquel sont réinvestis les coupons est
connu à l’avance (TRAB).
B – Le risque de liquidité
Il représente le risque de ne pas pouvoir acheter ou vendre l’obligation par manque de vendeurs ou
d’acheteurs.
C – Le risque de défaut
Il représente pour l’investisseur le risque de non-remboursement du capital et du non-paiement des intérêts qui
lui sont dus. Il est mesuré par la solvabilité de l’émetteur, ce dernier pouvant rencontrer des difficultés pour faire
face à ses échéances.
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Des agences de notation évaluent, à la demande de l’émetteur, le risque lié au remboursement d’un emprunt émis
sur le marché financier. Les principales agences sont anglo-saxonnes. Les plus renommées sont Standard & Poor’s,
Moody’s et Fitch. Elles évaluent la solidité financière des sociétés et attribuent des notes aux émetteurs en fonction de
leur capacité de remboursement (remboursement du principal et paiement des coupons). La note attribuée est déterminante dans la mesure où elle caractérise le niveau de risque associé à l’obligation. Elle évolue jusqu’à la fin de la vie
de l’obligation.
Le rendement d’une obligation dépend de la solvabilité de l’émetteur. Le taux exigé par les investisseurs sera plus
élevé si la note attribuée à l’émetteur est mauvaise. Pour inciter les investisseurs à souscrire à son emprunt,
l’émetteur devra donc offrir un rendement suffisamment élevé ; ce dernier dépend du taux sans risque et de la
prime de risque (spread). La différence entre le taux offert et le taux sans risque constitue le spread de taux. Le
risque de défaut est accru pour les souscripteurs d’obligations zéro coupon. Il est généralement peu élevé pour
les obligations d’État car la probabilité que l’État ne puisse pas honorer ses engagements est faible ; Standard &
Poor’s et Moody’s ont pourtant dégradé la note de la France !
88
85
63
04
:
D – Le risque lié aux clauses de remboursement anticipé
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
Les contrats d’émission donnent le droit au débiteur de rembourser sa dette avant l’échéance finale. Cette option
de remboursement est qualifiée de call. Pour dédommager le souscripteur de cette modification du contrat initial,
il est prévu à l’origine que le remboursement se fera avec une légère prime par rapport à la valeur nominale. Une
telle option n’est possible qu’après une certaine date. On dit que l’obligation est protégée contre le call. Le call est
exercé (rachat de la dette pour emprunter à un taux moins élevé) lorsque le cours du titre sur le marché est supérieur
au prix de remboursement. Ceci est le cas lorsque les taux d’intérêt ont diminué depuis l’émission. Les coupons
versés sont alors d’un montant supérieur à ceux obtenus au taux en vigueur sur le marché secondaire, ce qui est
préjudiciable pour le souscripteur qui perd le rendement attractif qu’il avait acquis.
E – Le risque lié à l’inflation
Si le taux annuel de hausse des prix est supérieur au taux d’intérêt offert sur les obligations, l’investisseur perd
du pouvoir d’achat sur son portefeuille obligataire.
8 ♦ LA MESURE DU RISQUE D’UNE OBLIGATION
A – La sensibilité
Le degré d’exposition d’une obligation aux conséquences d’une fluctuation des taux est mesuré par sa sensibilité (S).
S se définit comme la variation instantanée du cours de l’obligation provoquée par la variation, à la hausse
comme à la baisse, de 1 % du taux du marché.
Une sensibilité de – 3 signifie qu’une variation de taux de 1 % induira une variation du cours de l’obligation de
3 % en sens inverse (baisse du cours de l’obligation de 3 % pour une hausse de taux de 1 % ou hausse du cours
de 3 % pour une baisse de taux de 1 %).
La sensibilité varie en fonction des paramètres suivants :
– la maturité de l’emprunt, c’est-à-dire le temps restant à courir : plus la maturité de l’emprunt est élevée,
plus l’obligation sera sensible aux variations de taux (forte sensibilité). Inversement, plus la maturité de l’emprunt est faible, moins l’obligation sera sensible aux variations de taux (sensibilité faible) ;
Fiche 2
•G
15
♦ L’évaluation d’une obligation
15
34
19
01
52
– le taux facial : plus le taux nominal est élevé, plus la sensibilité est grande, et réciproquement ;
– le mode d’amortissement : plus les remboursements sont éloignés, plus la sensibilité est grande, et
réciproquement.
La sensibilité est un paramètre non négligeable dans la gestion d’un portefeuille d’obligations à taux fixe :
– si l’investisseur anticipe une baisse des taux d’intérêt, le cours des obligations va augmenter. Il lui est conseillé
de choisir des obligations à forte sensibilité pour maximiser les gains en capital sur son portefeuille ;
– si l’investisseur anticipe une hausse des taux d’intérêt, le cours des obligations va diminuer. Il lui est conseillé
de choisir des obligations à faible sensibilité pour limiter la perte en capital sur son portefeuille.
L’investisseur pourra également orienter son choix sur les obligations à taux variables.
37
:
B – La duration
x.
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m
:E
SC
Al
g
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:
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:
10
5.
10
2.
9
1.
2
La duration (D) est la durée de vie moyenne pondérée des flux actualisés attendus de l’obligation.
Comme pour la sensibilité, la duration dépend des facteurs suivants :
– la maturité de l’emprunt : plus la maturité de l’emprunt est élevée, plus la duration est forte ;
– le taux facial : plus le taux est élevé, plus la duration est forte ;
– le mode d’amortissement : plus les remboursements sont éloignés, plus la duration est forte. Un emprunt
obligataire remboursable in fine aura une duration plus forte.
Si l’investisseur souhaite minimiser le risque de taux, il choisira des obligations à duration faible.
w
.s
ch
ol
ar
vo
C – La relation entre sensibilité et duration
w
w
La duration est déterminée par le calcul suivant :
Duration (D) = Σ Flux actualisés pondérés par la période / Σ Flux actualisés
Les flux nécessaires au calcul de (D) sont déterminés de la façon suivante :
Échéances
Du --- au ---
Total
Années
Flux actualisés
Flux
(1)
Flux actualisés pondérés
par l’année (1) × (2)
(2)
1
c
c (1 + t) –1
2
c
c (1 + t) –2
---
---
---
---
---
---
n
c+R
(c + R) (1 + t) –n
∑
∑
c = valeur du coupon
t = taux actuariel
Les échéances correspondent à la période entre la date du versement du coupon et la date du remboursement.
La 1re période peut donc être réduite si l’on se place x jours après le versement du coupon de cette période.
La ∑ des flux actualisés correspond à la valeur de l’obligation à la date concernée.
•G
16
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Selon Fisher, la relation entre la sensibilité et la duration est la suivante :
Sensibilité (S) = – D / (1 + t)
Plus la duration est longue, plus la sensibilité est élevée.
♦ Application
La SA EMP a émis un emprunt obligataire le 28/02/N-2, jouissance 01/03 ; Remboursement in fine le 01/03/N+3 ; Valeur nominale = 1 000 € ; Valeur de remboursement = 1 200 € ; Taux d’intérêt nominal = 6 %.
15
34
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01
52
1. Déterminer le cours de l’obligation, la sensibilité et la duration à la première échéance, sachant que le taux
actuariel est de 4 % et la prime de risque de 1 %.
1.
2
37
:
2. Déterminer le cours de l’obligation, la sensibilité et la duration à la date du 10/09/N en retenant un taux actuariel de 4,5 % et une prime de risque de 1,2 %.
10
5.
10
2.
9
Les 3 jours supplémentaires pour la livraison des titres seront ici négligés.
60
60 (1,05) –1 =57,14
01/03/N – 1 au 01/03/N+1
2
60
60 (1,05) –2 = 54,42
108,84
01/03/N – 1 au 01/03/N+2
3
60
60 (1,05) –3 = 51,83
155,49
01/03/N – 1 au 01/03/N+3
Total
4 60 + 1 200= 1 260
1 260 (1,05) –4 =1 036,60
1 200 (1)
4 146,40
4 467,87
x.
w
1
Flux actualisés
pondérés par l’année (1) × (2)
57,14
w
co
m
:E
SC
Al
g
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:2
41
76
80
20
:
88
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:
1. Calculs à la date de la première échéance
Calcul du cours de l’obligation au 01/03/N–1 :
Taux actuariel (t) = 4 % + 1 % = 5 %
Coupon (c) = 1 000 × 6 % = 60 €
Cours de l’obligation = 60 × [1 – (1,05) –4] / 0,05 + 1 200 (1,05) –4 = 1 200 €
Calcul de D et de S :
ar
ol
w
.s
ch
01/03/N – 1 au 01/03/N
Années (1)
vo
Échéances
Flux
Flux actualisés (2)
(1) On retrouve le cours de l’obligation déterminé à la question précédente
D = 4 467,87 / 1 200 = 3,72
S = – 3,72 / 1,05 = – 3,54
Une variation de taux de 1 % induira une variation du cours de l’obligation de 3,54 % en sens inverse : si le taux augmente
de 1 %, le cours de l’obligation diminuera de 3,54 % ; Si le taux diminue de 1 %, le cours de l’obligation augmentera de
3,54 %.
2. Calculs à la date du 10/09/N
Calcul du cours de l’obligation le 10/09/N :
Taux actuariel = 4,5 % + 1,2 % = 5,7 %
Nombre d’années entre le 01/03/N et le 01/03/N+3 : n1 = 3 ans
Nombre de jours entre le 01/03/N et le 10/09/N = 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 10 = 194 jours,
soit 194 / 365 = 0,5315 année
Nombre d’années restantes entre le 10/09/N et le 01/03/N + 3 : 20 + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 = 171 jours + 2 ans, soit 2
+ 171 / 365 = 2,4685 années
Cours de l’obligation le 10/09/N = 60 × ([1 – (1,057) –3] / 0,057) × (1,057)0,5315 + 1 200 (1,05) –2,4685 = 1 212,63 €
Fiche 2
•G
17
♦ L’évaluation d’une obligation
Calcul de D et de S au 10/09/N :
Années
Échéances
Flux actualisés
Flux
(1)
(2)
Flux actualisés
pondérés par
l’année (1) × (2)
= 58,46
27,39
10/09/N au 01/03/N+1
0,4685
60
60 (1,057) –0,4685
10/09/N au 01/03/N+2
1,4685
60
60 (1,057) –1,4685 = 55,31
81,22
10/09/N au 01/03/N+3
Total
2,4685
60 + 1 200 = 1 260
1 260 (1,057) –2,4685 = 1 098,86
1 212,63 (1)
2 712,53
2 821,15
37
:
15
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52
(1) On retrouve le cours de l’obligation déterminé à la question précédente
D = 2 821,15 / 1 212,63 = 2,33
S = – 2,33 / 1,057 = –2,20
10
5.
10
2.
9
1.
2
D – La stratégie des investisseurs
88
85
63
04
:
La stratégie de l’investisseur dépend de son objectif :
41
76
80
20
:
– s oit l’investisseur ne souhaite pas courir de risque et choisira de conserver ses obligations jusqu’à leur
échéance ;
SC
Al
g
er
:2
– s oit il souhaite dégager des plus-values et cédera ses obligations avant l’échéance en anticipant sur l’évolution
des taux qui influe sur le cours des obligations :
co
m
:E
• s’il anticipe une baisse des taux, il achètera des obligations aux échéances éloignées,
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
• s’il anticipe une hausse des taux, il cédera des obligations à échéances lointaines et réinvestira en obligations
à échéances courtes.
w
.s
ch
w
w
vo
ar
ol
m
co
x.
SC
:E
Al
g
10
5.
10
2.
9
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04
:
41
76
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20
:
:2
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1.
2
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19
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52
37
:
Fiche
3
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85
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04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
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L’évaluation d’une action
41
76
80
20
:
1 ♦ PRINCIPES GÉNÉRAUX
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ar
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x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
Une action est une part du capital d’une entreprise. Le détenteur d’une action ou actionnaire participe aux bénéfices de l’entreprise par le biais de l’appréciation de la valeur de ses actions et/ou par l’encaissement de dividendes. En revanche, en cas d’insuffisance de bénéfices ou en cas de pertes, aucun dividende ne sera versé à
l’actionnaire et la valeur de ses actions risque de baisser.
w
w
2 ♦ LE MODÈLE GÉNÉRAL D’ACTUALISATION DES DIVIDENDES (MAD)
OU DIVIDEND DISCOUNT MODEL (DDM)
A – Le modèle d’Irwing & Fisher
Ce modèle repose sur l’actualisation des dividendes, de l’année (1) à l’année (n), au taux d’actualisation (Rc). (Rc)
correspond au coût du capital de l’entreprise. Son calcul est en principe réalisé à partir du MEDAF.
La valeur actuelle d’une action (Vo) est déterminée par le calcul suivant :
Vo = D1 (1 + Rc) –1 + D2 (1 + Rc) –2 + D3 (1 + Rc) –2 ---- + Dn (1 + Rc) –n
D1, D2, etc. = dividendes
n = période retenue
Si les dividendes (D) sont constants, la formule peut être simplifiée :
Vo = D [1 – (1 + Rc) –n] / Rc
Si l’on raisonne sur un horizon à l’infini, les calculs sont simplifiés :
Vo = D / Rc
20
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Si le dividende à venir n’est pas donné, D = Do × (1 + g)
Do = Dernier dividende versé
On en déduit Rc = D / Vo
(D / Vo) est appelé taux du dividende (Dividend Yield). Il représente le taux rendement de l’action.
♦ Application
Soit une société dont le dividende à venir est de 15 €. Il est constant dans le temps. Le coût du capital est de 10 %.
15
34
19
01
52
1. Quelle est la valeur actuelle de l’action dans 5 ans ?
37
:
2. Quelle est la valeur actuelle de l’action sur un horizon infini ?
1.
2
1. Valeur actuelle de l’action dans 5 ans
10
5.
10
2.
9
•G
88
85
63
04
:
Vo dans 5 ans = 15 (1,10) –1 + 15 (1,10) –2 + --- + 15 (1,10) –5 = 15 × [1 – (1,10) –5] / 0,10 = 56,86 €
2. Valeur actuelle de l’action sur un horizon à l’infini
41
76
80
20
:
Vo à l’infini = 15 / 0,10 = 150 €
Al
g
er
:2
B – Le modèle d’actualisation des dividendes à croissance unique de Gordon & Shapiro
w
.s
ch
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ar
vo
x.
co
m
:E
SC
Ce modèle traduit la relation existant entre la valeur du revenu d’un actionnaire (dividende) et la valeur des
capitaux propres (cours de l’action). Il repose sur l’hypothèse d’une croissance régulière des dividendes à un taux
annuel constant (g) inférieur au coût du capital (Rc).
w
w
La valeur actuelle d’une action (Vo) est déterminée par le calcul suivant :
Vo =
D (1 + Rc) –1 + D (1 + g) (1 + Rc) –2 + D (1 + g)2 (1 + Rc) –3 + ---- + D (1 + g) n –1 (1 + Rc) –n
= D × (1 – [(1 + g)1 × (1 + Rc) –1]n) / (Rc – g)
D = dividendes à venir
Si on raisonne sur un horizon à l’infini, les calculs sont simplifiés :
Vo = D / (Rc – g)
Si le dividende à venir n’est pas donné, D = Do × (1 + g)
Do = Dernier dividende versé
On en déduit Rc = (D / Vo) + g
Le taux de croissance des dividendes (g) peut être déterminé par le calcul suivant :
g = [Dn’ / Dn]1/a – 1
Dn = Dividende versé en n
Dn’ = dividendes versés en n’
a = nombre de périodes entre n’ et n
Fiche 3
♦ L’évaluation d’une action
♦ Application
•G
Soit une société dont le dividende à venir est de 15 €. Il est prévu une croissance constante du dividende de 2 % par an. Le
coût des capitaux propres est de 10 %.
1. Quelle est la valeur actuelle de l’action dans 4 ans ?
2. Quelle est la valeur actuelle de l’action sur un horizon infini ?
1. Valeur actuelle de l’action dans 4 ans
15
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52
Vo dans 5 ans =
15 (1,10) –1 + 15 (1,02) × (1,10) –2 + 15 (1,02)2 × (1,10)3 + 15 (1,02)3 × (1,10) –4
= 15 × 1 – [(1,02)1 × (1,10) –1]4 / (0,10 – 0,02) = 48,88 €
2. Valeur actuelle de l’action sur un horizon à l’infini
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
Vo à l’infini = 15 / (0,10 – 0,02) = 187,50 €
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63
04
:
C – Le modèle d’actualisation des dividendes à croissance multiple
:2
41
76
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20
:
Ce modèle complète le modèle de Gordon & Shapiro en introduisant une croissance constante du dividende non
pas dès la première année de versement des dividendes mais après n périodes. Il repose sur l’actualisation des
dividendes de l’année (1) à l’année (n) et sur l’actualisation des dividendes de l’année (n+1) à l’infini.
SC
Al
g
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La valeur actuelle d’une action (Vo) est déterminée par le calcul suivant :
w
w
♦ Application
w
.s
ch
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Vo = D1 (1 + Rc) –1 + D2 (1 + Rc) –2 + D3 (1 + Rc) –3 ---- + Dn (1 + Rc) –n + [Dn+1 (1 + g) (1 + Rc) –n / (Rc – g)]
Soit une société dont le dividende à venir est de 12 € pour N, 13 € pour N+1 et 14 € pour N+2. Il est prévu un taux de croissance de 1 % pour les deux années suivantes. À compter de N+5, il est prévu une croissance des dividendes de 5 % par an à
l’infini. Le coût des capitaux propres est de 10 %.
Quelle est la valeur actuelle de l’action ?
Valeur actuelle de l’action
Vo = [12 (1,10) –1 + 13 (1,10) –2 + 14 (1,10) –3 +14 (1,01) (1,10) –4 + 14 (1,01) 2 × (1,10) –5] + [14 (1,01) 2 × (1,05) × (1,10) –5] /
(0,10 – 0,05) = 236,92 €
D – La valeur d’une action à l’instant (n)
Valeur d’une action à l’instant (n) = Vo (1 + Rc) n – Dividende anticipé
Valeur actuelle d’une action à 1 an = (V1 + D1) (1 + Rc) –1
Valeur actuelle d’une action à n années = D1 (1 + Rc) –1 + D2 (1 + Rc) –2 + ---- + (Dn + Vn) (1 + Rc) –n
V1, V2, etc., Vn = Valeur de l’action à l’instant 1, 2, etc., n
Rc = Taux des capitaux propres
21
22
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
E – Le Price Earning Ratio (PER)
Le PER est le rapport entre le cours de l’action et le bénéfice par action (BPA).
PER = Cours de l’action / BPA
Un PER de 12 signifie que la valeur de l’entreprise est estimée à 12 fois son bénéfice. Il faut donc 12 années de
bénéfice pour rembourser le prix de l’action à son cours. En principe les PER sont compris entre 8 et 12. Un
PER < 8 correspond à des valeurs en déclin et peut traduire une sous-cotation des actions ; réciproquement, un
PER > 12 correspond à des valeurs en croissance et peut traduire une sur-cotation des actions.
Une bonne interprétation du PER nécessite de calculer le PER relatif.
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•G
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:
PER relatif = PER / PER du secteur d’activité
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:
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5.
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2.
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1.
2
Si le PER est < 1, les perspectives de croissance de l’entreprise sont mauvaises ; réciproquement, un PER relatif > 1
signifie que le marché anticipe de bonnes perspectives de croissance de l’entreprise.
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20
:
3 ♦ L’ARBITRAGE ENTRE DIVIDENDES ACTUELS ET DIVIDENDES FUTURS
:2
– LA VALEUR DES OPPORTUNITÉS DE CROISSANCE (VAOC)
SC
Al
g
er
Pour augmenter la valeur de ses actions, une société a le choix entre :
ar
vo
x.
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:E
– réduire les dividendes actuels afin d’utiliser le résultat mis en réserve pour financer un projet
d’investissement ;
w
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ch
ol
– augmenter les dividendes et réduire les investissements.
w
w
Or, même si l’entreprise envisage de limiter les distributions de dividendes pour le financement de son projet, le
cours de l’action ne diminuera pas, mais au contraire, augmentera si le projet est source de création de valeur.
Cette hausse du cours de l’action correspond à la VAOC :
VAOC = Vo – BPA / Rc
BPA = bénéfice par action (supposé constant dans le temps)
(BPA / Rc) représente la valeur théorique de l’action
Deux situations peuvent se présenter :
– soit Cours de l’action > Valeur théorique : il existe des opportunités de croissance (VAOC > 0) ;
– soit Cours de l’action < Valeur théorique : l’action n’est pas valorisée (VAOC < 0).
La valorisation de l’action est largement dépendante du secteur d’activité : La VAOC sera plus élevée si l’action
concerne un secteur hautement technologique. Elle sera plus faible si elle concerne un secteur mature.
On en déduit la valeur actuelle d’une action (Vo) :
Vo = (BPA / Rc) + VAOC
Fiche 3
♦ L’évaluation d’une action
4 ♦ LES AUTRES MODÈLES INSPIRÉS DU MODÈLE DE GORDON & SHAPIRO
•G
A – Les limites du modèle de Gordon & Shapiro
Le modèle de Gordon & Shapiro est simple d’utilisation mais il comporte certaines limites :
– il repose sur des hypothèses figées et restrictives ;
– pour être applicable, il implique que le taux de rentabilité exigé par les actionnaires soit supérieur au taux de
croissance des dividendes, ce qui n’est pas toujours le cas dans la réalité ;
37
:
15
34
19
01
52
– il ne s’applique que lorsque le taux de croissance des dividendes est supposé constant, ce qui est irréaliste dans
la mesure où l’environnement économique et les décisions du chef d’entreprise ont une influence sur les
dividendes ;
10
5.
10
2.
9
1.
2
– il présente le risque de surévaluer la valeur des entreprises s’il est appliqué un taux de croissance élevé à
l’infini ;
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04
:
– il ne tient pas compte du risque de manière explicite.
:2
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20
:
D’autres modèles inspirés du modèle de Gordon & Shapiro ont été développés. Nous citerons en particulier les
modèles de Bates et de Molodowski.
SC
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B – Le modèle de BATES
w
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x.
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Le modèle de Bates prolonge le modèle de Gordon et Shapiro mais présente un aspect plus réaliste en tenant
compte des dividendes futurs et du produit de la cession en fin de période (pay-out). Il met en relation le Price
Earning Ratio (PER) d’un titre avec son PER futur dans N années, compte tenu d’un taux de croissance des BPA,
du taux de distribution pendant cette période et du taux de rendement exigé par l’actionnaire. Il donne un résultat immédiat par la lecture des « tables de Bates ».
C – Le modèle de MOLODOWSKI
Le modèle de Modolowski divise la période en trois sous-périodes, chacune correspondant à une hypothèse de
taux de croissance des dividendes différents :
– dans une première sous-période, le dividende croît d’un taux constant ;
– dans une deuxième sous-période, il augmente mais avec un taux décroissant ;
– dans une troisième sous-période et jusqu’à l’infini, il reste constant.
5 ♦ LE PRICE EARNING RATIO (PER)
Le PER est le rapport entre le cours de l’action et le bénéfice par action (BPA).
PER = Cours de l’action / BPA
Le PER mesure le nombre d’années de bénéfice contenu dans le cours de l’action. Un PER de 12 signifie que la
valeur de l’entreprise est estimée à 12 fois son bénéfice. Le PER permet de repérer les actions surcotées et les
actions sous-cotées.
23
w
.s
ch
w
w
vo
ar
ol
m
co
x.
SC
:E
Al
g
10
5.
10
2.
9
88
85
63
04
:
41
76
80
20
:
:2
er
1.
2
15
34
19
01
52
37
:
Fiche
4
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
34
19
01
52
La rentabilité
et le risque d’un portefeuille
Al
g
SC
:E
A – Les principes généraux
er
:2
41
76
80
20
:
1 ♦ LA MESURE DE LA RENTABILITÉ ET DU RISQUE D’UN PORTEFEUILLE
ol
ar
vo
x.
co
m
Selon la théorie de H. Markowitz, l’investisseur a un comportement rationnel : son objectif est de maximiser
l’espérance de rentabilité d’un actif financier et de minimiser son risque.
w
w
w
.s
ch
La rentabilité d’un titre est mesurée par l’espérance mathématique du titre.
Le risque est mesuré par l’écart-type du titre.
L’investisseur portera son choix :
– pour un niveau de risque identique, sur le titre présentant la rentabilité la plus élevée ;
– pour un niveau de rentabilité identique, sur le titre présentant le risque minimal.
Il exigera un taux de rémunération élevé si le risque est important : plus le risque est élevé, plus le taux exigé
sera élevé afin de rémunérer le risque encouru.
B – La mesure du degré de dépendance entre plusieurs titres
Le coefficient de corrélation des taux de rentabilité des titres mesure le degré de dépendance entre les titres.
Il est compris entre – 1 et + 1 :
– si le coefficient de corrélation → + 1 (COV > 0), les taux de rentabilité des titres concernés évoluent dans
le même sens ;
– si le coefficient de corrélation → – 1 (COV < 0), les taux de rentabilité des titres évoluent dans le même
sens ;
– si le coefficient de corrélation → 0 (COV = 0), l’évolution de la rentabilité d’un titre A est indépendante de
l’évolution de la rentabilité d’un titre B.
•G
26
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
C – La diversification
La diversification consiste à répartir les investissements entre plusieurs actions plutôt que de les concentrer sur
une seule action, permettant ainsi de réduire le risque sans diminuer la rentabilité.
L’élimination du risque dépend de la corrélation des taux de rentabilité des titres :
– si les taux de rentabilité des titres sont corrélés négativement, la diversification élimine le risque sans pour
autant réduire la rentabilité ;
– si les titres sont corrélés positivement, la diversification n’apporte rien. Elle ne modifie pas le risque.
15
34
19
01
52
D – Les portefeuilles efficients
37
:
Un portefeuille efficient est un portefeuille qui offre :
10
5.
10
2.
9
1.
2
– pour un niveau de risque donné, une rentabilité espérée maximale ;
88
85
63
04
:
– ou pour un niveau de rentabilité donnée, un risque minimal.
L’ensemble des portefeuilles efficients est qualifié de « frontière efficiente ».
:2
41
76
80
20
:
Pour un même niveau de risque, les portefeuilles se trouvant sur la frontière efficiente ont une espérance de
rentabilité plus élevée.
co
m
:E
SC
Al
g
er
La recherche d’une rentabilité maximale pour un niveau de risque donné est mise en évidence par le ratio de
Sharpe, déterminé par le calcul suivant :
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
[E(Rt) – Rs] / ∂(Rt)
Rs = Taux sans risque
w
w
Rt = taux de rentabilité d’un titre
Le portefeuille ayant le ratio le plus élevé est le portefeuille optimal.
E – Les calculs financiers
1) Le portefeuille est composé d’un titre
Terminologie :
E(Rt) = Espérance mathématique du titre
VAR(Rt) = Variance du titre
∂(Rt) = Écart-type du titre
pi = Probabilité affectée
n = Nombre de termes
La rentabilité effective réalisée par un titre au cours d’une période est déterminée par le calcul suivant :
R(t) = [(Pn – Pn-1) + Dn] / Pn-1
Pn = Prix du titre à la date N
Fiche 4
•G
27
♦ La rentabilité et le risque d’un portefeuille
Pn-1 = Prix du titre à la date N-1
Dn = Dividende à la date N
La rentabilité du titre est déterminée par son espérance mathématique :
n
E(Rt) = ∑ (Rt) / n
i=1
En avenir incertain :
1.
2
37
:
15
34
19
01
52
n
E(Rt) = ∑ pi × Rt
i=1
10
5.
10
2.
9
Le risque ou la volatilité du titre est déterminé par son écart-type :
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
n
VAR(Rt) = ∑ (Rt)2 / n – [E(Rt)]2
i=1
Al
g
er
:2
En avenir incertain :
w
w
∂(Rt) = √ VAR(Rt)
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
SC
n
n
VAR(Rt) = ∑ pi × [Rt – E(Rt)]2 = ∑ pi (Rt)2 – [E(Rt)]2
i=1
i=1
♦ Application
Vous disposez des informations suivantes relatives à l’évolution du cours et des dividendes versés de l’action A :
Années
Cours de l’action A
Dividende unitaire
N-3
400
1,10
N-2
410
1,20
N-1
420
1,25
N
430
1,30
Déterminer la rentabilité de l’action A et le risque associé.
28
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Calcul de la rentabilité et du risque
Années
N-3
Cours de l’action A
400
Dividende unitaire
1,10
Rentabilité Rt
0,028 (1)
Rt2
N-2
410
1,20
0,0274
0,000751
N-1
420
1,25
0,0269
0,000724
N
Total
430
1,30
0,0823
0,002259
0,000784
15
34
19
01
52
(1) (410 – 400 + 1,20) / 400 = 0,028
E(Rt) = 0,0823 / 3 = 2,74 %
VAR(Rt) = (0,002259 / 3) – (2,74 %)2 = 0,000224 %
10
5.
10
2.
9
1.
2
∂(Rt) = √0,000224% = 0,15 %
37
:
•G
88
85
63
04
:
2) Le portefeuille est composé de plusieurs titres
vo
x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
Lorsqu’un portefeuille contient un ensemble de titres de nature différente, l’espérance mathématique des titres
est la moyenne des rentabilités des différents titres, pondérée par la proportion de chaque titre par rapport au
portefeuille. Cette formule ne vaut pas pour l’écart-type. Ce dernier est déterminé à partir de la covariance des
titres car, dans un portefeuille diversifié, les titres risqués sont compensés par des titres non risqués, à condition
d’être corrélés négativement.
w
w
Terminologie :
w
.s
ch
ol
ar
a) Le portefeuille est composé de deux titres a et b
E(Ra) = Espérance mathématique du titre a
E(Rb) = Espérance mathématique du titre b
VAR(Ra) = Variance du titre a
VAR(Rb) = Variance du titre b
COV(Ra, Rb) = Covariance des titres a et b
∂(Ra, Rb) = Écart-type des titres a et b
pi = probabilité affectée
%a = Proportion des titres a dans le portefeuille
%b = Proportion des titres b dans le portefeuille
E(Ra, Rb) = %a × E(Ra) + %b × E(Rb
%b = 1 – %a ou %a = 1 – %b
n
n
E(Ra) = ∑ (Ra) / n et E(Rb) = ∑ (Rb) / n
i=1
i=1
Fiche 4
♦ La rentabilité et le risque d’un portefeuille
En avenir incertain :
n
n
E(Ra) = ∑ pi × Ra et E(Rb) = ∑ pi × Rb
i=1
i=1
VAR(Ra, Rb) = (%a)2 × VAR(Ra) + (%b)2 × VAR(Rb) + 2 × %a × %b × COV(Ra, Rb)
= (%a)2 × VAR(Ra) + (%b)2 × VAR(Rb) + 2 × %a × %b × Coefficient de corrélation × ∂(Ra) ∂(Rb)
37
:
1.
2
10
5.
10
2.
9
88
85
63
04
:
n
__ __
COV(Ra, Rb) = ∑ [(Ra × Rb) / n] – (Ra × Rb)
i=1
15
34
19
01
52
n
n
VAR(Ra) = ∑ [(Ra)2 / n] – [E(Ra)]2 et VAR(Rb) = ∑ [(Rb)2 / n] – [E(Rb)]2
i=1
i=1
41
76
80
20
:
En avenir incertain :
SC
Al
g
er
:2
n
n
VAR(Ra) = ∑ pi × [Ra – E(Ra)]2 ou ∑ [pi (Ra)2] – [E(Ra)]2
i=1
i=1
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
n
n
VAR(Rb) = ∑ pi × [Rb – E(Rb)]2 ou ∑ [pi (Rb)2] – [E(Rb)]2
i=1
i=1
w
w
n
COV(Ra, Rb) = ∑ pi × [Ra – E(Ra)] × [Rb – E(Rb)]
i=1
Coefficient de corrélation des titres A et B = COV (Ra, Rb) / [∂(Ra) × ∂(Rb)]
∂(Ra, Rb) = √ VAR(Ra, Rb)
b) La généralisation à un portefeuille de z titres
E(Ra, Rb, ---, Rz) = %a × E(Ra) + %b × E(Rb) + ---- + %z × E(Rz)
VAR(Ra, Rb, ----, Rz) = (%a)2 × VAR(Ra) + (%b)2 × VAR(Rb) + (%c)2 × VAR(Rc) + --+ 2 × %a × %b × COV(Ra, Rb) + 2 × %a × %c × COV(Ra, Rc) + ---+ 2 × %b × %c × COV(Rb, Rc) + ----∂(Ra, Rb, ---, Rz) = √ VAR(Ra, Rb, ----, Rz)
•G
29
30
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Les variances et covariances sont déterminées pour chaque titre, conformément aux calculs précédents. Il suffit
ensuite d’en faire la moyenne arithmétique.
♦ Application
Soit le portefeuille suivant composé de deux titres A et B dont les caractéristiques sont les suivantes :
pi
Ra
Rb
15
34
19
01
52
0,1
0,5
0,4
40 %
20 %
25 %
25 %
15 %
20 %
Espérance mathématique et écart-type
Ra
Rb
0,1
40 %
25 %
4%
2,5 %
0,5
20 %
15 %
10 %
7,5 %
0,4
25 %
20 %
10 %
Pi × [Ra – E(Ra)]2
0,361 %
8%
1,024 %
0,72 %
1,156 %
18 %
2,9 %
er
Al
g
SC
:E
m
co
Pi × [Rb – E(Rb)]2
Pi × [Ra – E(Ra)] [Rb – E(Rb)]
0,112 %
0,405 %
0,06 %
0,784 %
0,008 %
1,55 %
0,18 %
x.
vo
∑
w
w
.s
ch
ol
ar
24 %
w
E(Ra) = 24 %
Pi Rb
:2
Pi Ra
41
76
80
20
:
pi
10
5.
10
2.
9
Calculer l’espérance et l’écart-type des titres.
1.
2
37
:
La proportion des titres a et b est respectivement de 60 % et 40 %.
88
85
63
04
:
•G
E(Rb) = 18 %
E(Ra, Rb) = (0,60 × 24 %) + (0,40 × 18 %) = 21,6 %
VAR(Ra, Rb) = [(0,60)2 × 24 %] + [(0,40)2 × 18 %] + [2 × 0,60 × 0,40 × 0,18 %] = 0,2264 %
∂(Ra, Rb) = √0,002264 = 4,76 %
2 ♦ L’ARBITRAGE ENTRE RISQUE ET RENTABILITÉ
A – Le risque spécifique et le risque systématique
Le risque d’un portefeuille s’analyse en risque de marché et en risque spécifique :
– le risque spécifique ou risque non systématique est lié à l’entreprise cible. Il est fonction de l’image de
marque de l’entreprise, de la qualité des produits et du capital humain, de la gestion, etc. Il peut être maîtrisé
par l’investisseur par le biais de la diversification des titres composant le portefeuille de l’investisseur (risque
diversifiable) ;
– le risque de marché ou risque systématique est lié à la conjoncture. Le cours d’une action suit en principe
l’évolution du marché (si le marché évolue à la baisse, le cours de l’action risque de diminuer, et réciproquement). Il est fonction de paramètres non maîtrisables par l’investisseur et ne peut pas être éliminé par la
diversification.
Fiche 4
♦ La rentabilité et le risque d’un portefeuille
•G
vo
x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
34
19
01
52
L’objectif de l’investisseur est non seulement de diversifier son portefeuille mais aussi de rechercher un portefeuille efficient :
– l’investisseur cherche à supprimer une partie du risque en diversifiant son portefeuille de façon à ne supporter
que le risque non diversifiable ;
– il cherche à maximiser la rentabilité tout en minimisant le risque. Il choisira, pour un niveau de risque identique,
le titre présentant la rentabilité la plus élevée, et pour un niveau de rentabilité identique, le titre présentant le
risque minimal.
La sensibilité au risque diffère d’un investisseur à l’autre. L’investisseur a tendance à choisir les portefeuilles situés
sur la frontière efficiente mais son choix se fait en fonction de son appréhension face au risque.
Selon le risque qu’il est prêt à encourir, l’investisseur choisira des portefeuilles composés à la fois d’actifs risqués
(portefeuilles efficients) et d’actifs sans risque. C’est le principe de la séparation.
Les actions de petites capitalisations ont en moyenne une rentabilité et une volatilité plus élevée que celle des
actions de grandes capitalisations, et réciproquement. Lorsque la conjoncture est mauvaise, l’investisseur, craignant des pertes potentielles, est plus réticent à prendre des risques. Son choix se portera davantage sur les
actions de grandes capitalisations.
L’investisseur exigera un taux de rémunération élevé si le risque est important : plus le risque est élevé, plus
le taux exigé sera élevé afin de rémunérer le risque encouru.
Ainsi, un investisseur souhaitant acquérir des titres exposés au risque spécifique n’exigera pas une prime de
risque puisque ce risque peut être éliminé par la diversification. Il n’exigera une prime de risque que pour les titres
exposés au risque systématique.
w
1) Principes
w
w
.s
ch
ol
ar
B – La mesure du risque spécifique
Le coefficient bêta (β) est un coefficient qui mesure le risque spécifique (ou la volatilité relative) d’une valeur par
rapport à son indice de référence. Le β d’un titre mesure la corrélation de la rentabilité du titre avec celle du
marché, c’est-à-dire son risque de marché. Il dépend de la sensibilité du secteur de l’entreprise à la conjoncture
économique, de la structure des coûts d’exploitation (plus les coûts fixes sont importants, plus le β est élevé), de
la structure financière (plus le groupe est endetté, plus le β est élevé), de la qualité ou de la quantité d’informations fournies au marché (plus la visibilité sur les résultats futurs est bonne, moins le β sera élevé) et du taux de
croissance des résultats (plus le taux est fort, plus le β est élevé) :
– mathématiquement, le β est le coefficient angulaire de la droite d’ajustement du nuage de points formé par
les taux de rendement moyen exigés par les actionnaires d’une société et les taux de rendement moyen obtenus sur le marché des capitaux ; c’est la pente de la droite de régression des rentabilités du titre contre celles
du marché ;
– financièrement, le β mesure la volatilité d’un titre par rapport au marché : il traduit la plus ou moins grande
influence qu’ont les fluctuations du marché sur le cours d’un titre. Son calcul s’avère cependant peu pertinent
si la série chronologique porte sur une période trop courte.
31
32
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
2) Le calcul du bêta
Le bêta du titre est le rapport entre, d’une part, la covariance entre les rendements des titres et les rendements
du marché (indices boursiers par exemple) et, d’autre part, la variance du marché :
β = COV(Rt, Rm) / VAR(Rm)
Rt = Rendements des titres = (cours N – cours N–1) / cours N–1
Rm = Rendements du marché = (indice N – indice N–1) / indice N–1
VAR(Rm) = Variance du marché
15
34
19
01
52
Les calculs peuvent être réalisés à partir des données statistiques du passé (avenir certain) ou à partir de prévisions
(avenir incertain).
SC
:E
m
co
x.
vo
ar
ol
w
.s
ch
w
w
n = nombre de termes
__ n
Rt = Σ Rt / n
i=1
___ n
Rm = Σ Rm / n
i=1
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
n
__ __
COV(Rt, Rm) = Σ [(Rt × Rm)] / n – Rt × Rm
i=1
n
____
VAR(Rm) = Σ (Rm2 / n) – (Rm)2
i=1
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
En avenir certain :
88
85
63
04
:
•G
En avenir incertain :
n
COV(Rt, Rm) = Σ pi × [Rt – E(Rt)] × [Rm – E(Rm)]
i=1
n
n
VAR(Rm) = Σ pi × [Rm – E(Rm)]2 = Σ [pi (Rm)2] – [E(Rm)]2
i=1
i=1
E(Rt) = Σ (pi × Rt)
E(Rm) = Σ (pi × Rm)
3) L’interprétation du bêta
Plusieurs situations peuvent se présenter :
– β = 0 : le cours du titre est indépendant des fluctuations du marché ;
– β = 1 : le cours du titre suit les fluctuations du marché ;
Fiche 4
•G
33
♦ La rentabilité et le risque d’un portefeuille
– β > 1 : le cours du titre réagit plus que proportionnellement aux fluctuations du marché. Le titre est plus volatile, et donc plus risqué, que le marché. Face à l’ampleur du risque, le titre devra offrir une rentabilité supérieure à celle du marché. Si l’investisseur a le goût du risque, ce bêta correspond à son objectif. Si le marché
accuse une baisse des cours, le placement ne répondra aux objectifs de l’investisseur que si ce dernier anticipe
une hausse du marché ;
– β < 1 : le cours du titre réagit peu aux fluctuations du marché ; l’entreprise réagit moins fortement que le
marché à une évolution conjoncturelle. La volatilité du titre est faible. Le titre est moins risqué que le marché
(valeur de bon père de famille) et peut offrir une rentabilité inférieure à celle du marché.
15
34
19
01
52
Le bêta est un indicateur important dans la détermination du coût du capital dans le cadre d’un projet d’investissement. De nombreux investisseurs pourront exiger dès lors un retour sur investissements supérieur chez les
valeurs au fort bêta en raison du risque accru de la valeur considérée.
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
L’intérêt du bêta est de déterminer la rentabilité et le risque d’un titre et de les comparer par rapport au CAC40.
Le calcul est cependant peu pertinent si la série chronologique porte sur une période courte.
88
85
63
04
:
♦ Application
41
76
80
20
:
Déterminer le bêta de l’action dans les deux situations suivantes :
er
:2
Situation 1 : les prévisions suivantes relatives à la rentabilité de l’action X et à l’indice de marché sont les suivantes :
Al
g
Rentabilité attendue
de l’action (Rt)
Probabilité (pi)
co
m
:E
SC
État de l’économie
w
w
Récession moyenne (cas 3)
Récession forte (cas 4)
ol
w
.s
ch
Croissance moyenne (cas 2)
ar
vo
x.
Croissance forte (cas 1)
Rentabilité du marché (Rm)
20 %
40 %
30 %
40 %
35 %
20 %
30 %
10 %
5%
10 %
–5%
– 10 %
Situation 2 : il a été relevé pendant 12 mois consécutifs le cours de l’action X et un indice représentatif du cours moyen sur
le marché.
Mois
Cours de l’action
Indice de marché
Janvier
400
130
Février
410
135
Mars
420
140
Avril
430
145
Mai
450
150
Juin
440
155
Juillet
436
148
Août
424
132
Septembre
420
146
Octobre
436
152
Novembre
460
160
Décembre
450
165
•G
34
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
1. Calcul du bêta dans la situation 1
Cas
Cas
Cas
Cas
Cas
Σ
pi
1
2
3
4
0,20
0,40
0,30
0,10
Rt
Rm
0,40
0,35
0,10
– 0,05
Pi Rt
0,30
0,20
0,05
– 0,10
Pi Rm
0,08
0,14
0,03
– 0,005
0,245
Rt – E(Rt)
0,06
0,08
0,015
– 0,01
0,145
15
34
19
01
52
VAR(Rm) = 0,014725
0,155
0,105
– 0,145
– 0,195
Rm
pi[Rt–E(Rt)] [Rm–E(Rm)] pi[Rm–E(Rm)]2
– E(Rm)
0,155
0,00480
0,004805
0,055
0,00231
0,00121
– 0,095
0,0041325
0,0027075
– 0,245
0,0072275
0,0060025
0,01847
0,014725
COV(Rt, Rm) = 0,01847
Indice
de marché
130
Février
410
135
0,025 (1)
0,038 (2)
0,00095
0,00144
Mars
420
140
0,024
0,037
0,00089
0,00137
Avril
430
145
0,024
0,036
0,00086
0,00130
Mai
450
co
150
0,047
0,034
0,00159
0,00116
440
155
– 0,022
0,033
0,00073
0,00001
w
.s
ch
ol
Juin
41
76
80
20
:
:2
er
Al
g
SC
Rt
Rm
RtRm
Rm2
148
– 0,009
– 0,045
0,00041
0,00203
424
132
– 0,028
– 0,108
0,00302
0,01166
Septembre
420
146
– 0,009
0,106
0,00095
0,01124
Octobre
436
152
0,038
0,041
0,00016
0,00168
Novembre
460
160
0,055
0,053
0,00292
0,00281
Décembre
Total
450
165
– 0,022
0,123
0,031
0,256
0,00068
0,01316
0,00096
0,03566
w
436
Août
w
Juillet
:E
m
x.
ar
Mois
88
85
63
04
:
Janvier
Cours
de l’action
400
vo
2. Calcul du bêta dans la situation 2
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
β = 0,01847 / 0,014725 = 1,25
(1) (410 – 400) 400 = 0,025
(2) (135 – 130) / 130 = 0,038
__
Rt = 0,123 / 11 = 0,0112
___
Rm = 0,256 / 11 = 0,023
β = [0,01316 – (11 × 0,0112 × 0,0233] / [0,03566 – 11 × (0,0233)2] = 0,35
5
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
34
19
01
52
Les modèles d’évaluation des actifs
Fiche
:2
41
76
80
20
:
Les modèles proposés par la théorie financière fournissent des outils pour quantifier le prix du risque.
SC
Al
g
er
1 ♦ LE MODÈLE D’ÉQUILIBRE DES ACTIFS FINANCIERS (MEDAF)
x.
co
m
:E
OU CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)
w
.s
ch
ol
ar
vo
Ce thème a fait l’objet d’une analyse à l’examen de DSCG de 2011.
w
w
A – La formulation du MEDAF
Tout investisseur court un risque lié à l’incertitude, pesant sur le cours des actions et sur les dividendes distribués,
et exige une rentabilité supérieure au taux sans risque. Il demande au moins le taux sans risque et en sus une
prime de risque qui rémunère le risque général des actions.
Le MEDAF, développé par H. Markowitz, W. Sharpe, J. Lintner puis J. Mossin, est fondé sur l’hypothèse de l’efficience des marchés financiers. Il quantifie la liaison entre la rentabilité et le risque en évaluant la rentabilité
d’un titre par rapport à un portefeuille efficient et permet de déterminer la prime de risque associé à chaque
titre.
La théorie de Markowitz s’appuie sur les hypothèses suivantes :
– les investisseurs ont un comportement rationnel. Ils cherchent, pour tout niveau de risque, à optimiser leur
rendement ;
– ils ont la même anticipation ;
– les marchés sont parfaits.
Le MEDAF définit la rentabilité d’un actif comme la somme de la rentabilité d’un actif sans risque et d’une prime
de risque qui doit couvrir d’une part, le risque du marché [E(Rm) – Rs], d’autre part, le risque spécifique mesuré
par le bêta.
•G
36
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Le MEDAF est un modèle à facteur unique : seul le risque systématique du marché affecte l’espérance de
rendement.
Terminologie :
Le MEDAF met en relation les trois taux suivants :
Rt = Taux de rentabilité attendu d’un actif
Rs = Taux de rendement obtenu par les placements sans risque de rentabilité certaine : on retient le plus souvent le taux
des OAT à 10 ans
Rm = Taux de rendement moyen obtenu sur le marché des capitaux
15
34
19
01
52
E(Rm) = Rentabilité espérée du marché
Prime de risque de marché = [E(Rm) – Rs]
88
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:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
β = bêta du titre. Compte tenu du fait que l’entreprise peut avoir des caractéristiques différentes de celui du secteur
d’activité, le bêta utilisé est le bêta du titre et non celui du secteur d’activité.
Le taux de rentabilité attendu d’un actif est déterminé par le calcul suivant :
41
76
80
20
:
Rt = Rs + (β × Prime de risque de marché) = Rs + β × [E(Rm) – Rs]
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
On suppose que le risque associé au projet d’investissement est identique à celui de la société ou d’autres sociétés comparables. Si la société n’est pas endettée, le bêta de ses actions est égal au bêta du projet.
ol
ar
vo
x.
B – L’utilisation du MEDAF
w
w
w
.s
ch
Le MEDAF est en particulier utilisé pour la gestion de portefeuille et pour définir le coût des capitaux propres
appliqué dans les choix d’investissement.
C – L’intérêt et les limites du MEDAF
L’intérêt du modèle est de pouvoir classer les titres en fonction de leur bêta qui mesure le risque systématique.
Le MEDAF comporte toutefois un certain nombre de limites :
– il repose sur des hypothèses simplistes ou trop restrictives (investissement au taux sans risque) ;
– il s’appuie sur des observations passées (prime de risque, coefficient bêta) alors qu’il se veut prévisionnel ;
– il implique que la rentabilité attendue d’un titre ne dépend que du risque de marché (risque systématique) et
non pas du risque spécifique. Or d’autres facteurs peuvent influencer la rentabilité des titres.
2 ♦ LES PRINCIPAUX MODÈLES ALTERNATIFS À PLUSIEURS FACTEURS
D’autres théories se sont développées, remettant en cause la théorie des marchés en équilibre et la théorie d’efficience des marchés. Elles estiment qu’il existe d’autres facteurs pour déterminer les rendements d’un portefeuille.
Les plus connues sont celles de S. Ross et de E. Fama & K. French. Notons que par ailleurs, les recherches en
finance comportementale ont introduit d’autres éléments encore.
Fiche 5
♦ Les modèles d’évaluation des actifs
A – Le modèle de FAMA & FRENCH (modèle tri-factoriel)
•G
Selon Fama & French, le modèle traditionnel de marché à un facteur est remplacé par un modèle à trois facteurs
traduisant l’effet du marché, l’effet de la taille et l’effet du Book-to-Market. Dans une étude « bêta is dead » (le
bêta est mort), Fama & French attribuent l’essentiel des variations de prix non pas au bêta mais à deux autres
facteurs :
15
34
19
01
52
– la taille de l’entreprise, mesurée par la capitalisation boursière. Elle est représentée par la différence entre
le rendement des petites capitalisations (Small Caps) et le rendement des grosses capitalisations (Large Caps).
Il semblerait que les Small Cap soient plus performantes que les Large Cap mais plus volatiles, donc plus
risquées. Il existe donc une prime de risque pour les petites sociétés à risque plus élevé ;
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
– la rentabilité des actions à Book-to-Market (B/M), mesurée par le ratio suivant : Book Value (valeur
comptable des capitaux propres) / Market Value (valeur de marché ou valeur boursière). Elle est utilisée
comme critère de distinction entre les Value Stock (ou titres de valeur) et les Growth Stock (ou titres de
croissance).
88
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04
:
Deux types de gestion sont possibles :
SC
Al
g
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:2
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76
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20
:
– la Gestion Value qui consiste à acheter des titres sous-évalués par le marché avec une perspective de valorisation des cours (volatilité faible). Il s’agit des titres pour lesquels le cours boursier est inférieur à la valeur
comptable (cas d’un ratio B/M élevé). Le marché est pessimiste quant à l’avenir de la société. Le niveau de
risque est donc élevé malgré une faible volatilité ;
w
.s
ch
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vo
x.
co
m
:E
– la Gestion Growth qui consiste à acheter des titres qui offrent des taux de croissance élevés (volatilité importante). Il s’agit des titres pour lesquels le cours boursier est supérieur à la valeur comptable. Le marché est
optimiste quant à l’avenir de la société. Le niveau de risque est donc moindre malgré une forte volatilité.
w
w
Les primes de risque correspondantes sont :
– une prime de rendement associée aux titres à faible capitalisation boursière (Small Cap) par rapport aux titres à
forte capitalisation boursière (Large Cap) ; on parle de « Small Minus Big » (SMB) ;
– une prime de rendement associée aux titres de valeur par rapport aux titres de croissance ; on parle de « High
Minus Low » (HML).
Plus le risque est élevé et plus la prime de risque sera forte.
La rentabilité attendue d’un titre est déterminée par le calcul suivant :
Rt = Rs + (β × Prime de risque de marché) + (βt × Prime de risque de taille) + (βb × Prime de risque liée à l’effet
B/M)
βt et βb correspondent à la sensibilité du titre aux facteurs taille et book-to-market
Prime de marché = (Rm – Rs)
Prime de taille = (R small – R big)
Prime liée au B/M = (R high – R low)
37
•G
38
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
B – Le modèle d’évaluation par arbitrage (MEA) ou Arbitrage Pricing Theory (APT)
Ce modèle, développé par S. ROSS, considère d’autres facteurs que le portefeuille de marché. Il accepte des
bêtas multiples.
La rentabilité attendue d’un titre (Rt) dépend :
– du risque de marché (comme pour le MEDAF) ;
– de facteurs macroéconomiques (variation du PIB, variation du taux de change, inflation, etc.) ;
– de facteurs spécifiques à l’entreprise.
15
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52
Ces différents facteurs ne sont toutefois pas précisés par le modèle.
1.
2
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:
La prime de risque correspond à la somme des primes de risques afférentes aux différents facteurs pondérées
par les sensibilités du titre à chaque facteur.
10
5.
10
2.
9
La rentabilité attendue d’un titre est déterminée par le calcul suivant :
88
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04
:
Rt = Rs + (β × Prime de risque de marché) + (βa × Prime de risque du facteur a) + --- + (βz × Prime de risque du
facteur z)
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SC
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:
βa, etc., βz correspondent à la sensibilité du titre aux facteurs a, etc., z
Fiche
6
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:
10
5.
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2.
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Le coût du capital
SC
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g
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20
:
Le coût du capital est un critère essentiel utilisé dans la valorisation d’entreprises et dans le choix
d’investissements.
vo
x.
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:E
1 ♦ LE COÛT DES CAPITAUX PROPRES
w
w
w
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Le coût des capitaux propres (Rc) est le taux de rentabilité exigé par les actionnaires pour rémunérer le risque
encouru. Le calcul de Rc peut être évalué par les modèles d’Irwing & Fisher, de Gordon & Shapiro ou par le
MEDAF.
A – La formulation générale
Le coût des capitaux propres est calculé à partir du résultat d’exploitation (RE) et diffère selon que l’entreprise
est endettée ou non.
Pour une entreprise non endettée :
Rc = RE × (1 – Taux d’IS) / CP
Pour une entreprise endettée :
Rc = (RE – Intérêts) × (1 – Taux d’IS) / CP
B – Le calcul de Rc à partir du modèle d’actualisation des dividendes (MAD)
Terminologie :
D = Dividendes
Vo = Valeur actuelle de l’action
Nous raisonnerons sur un horizon à l’infini.
40
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
1) Le modèle d’Irwing & Fisher
Rc = D / Vo
2) Le modèle de Gordon & Shapiro à croissance unique
Si les dividendes sont constants :
Rc = D / Vo
Si les dividendes forment une progression de g % :
15
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01
52
Rc = (D / Vo) + g
1.
2
37
:
Une méthode pour estimer (g) est d’effectuer la moyenne arithmétique des taux passés.
C – Le calcul de Rc à partir du MEDAF
10
5.
10
2.
9
•G
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:
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:
L’investisseur ne peut être rémunéré que pour le risque systématique car le risque spécifique peut être éliminé
par la diversification. Le bêta du projet mesure le risque systématique. Il est faible si le projet est peu risqué ou
si le coefficient de corrélation avec le portefeuille de marché est faible, et réciproquement.
:E
SC
Al
g
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Rc = Rs + βc [E(Rm) – Rs]
x.
co
m
Terminologie :
w
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Rs = Taux de placement sans risque
w
Rm = Taux de rendement moyen obtenu sur le marché des capitaux
w
E(Rm) = Rentabilité espérée du marché
Prime de risque du marché = [E(Rm) – Rs]
βc = bêta du titre
♦ Application
Le dividende attendu est de 15 € par action. Depuis les dernières années, les dividendes ont connu une croissance de 5 % par
an et on s’attend à ce que cette croissance se poursuive. Le prix actuel de l’action est de 150 €.
Quel est le coût des capitaux propres ?
Coût des capitaux propres :
Rc = (15 / 150) + 0,05 = 15%
2 ♦ LE COÛT MOYEN PONDÉRÉ DU CAPITAL OU WEIGHTED AVERAGE COST OF CAPITAL
A – Principes généraux
Le coût du capital (CMPC) est la moyenne pondérée du coût des capitaux propres et du coût de la dette.
CMPC = Rc × [CP / (CP + DF)] + Rd × (1 – Taux d’IS) × [DF / (CP + DF)]
Fiche 6
♦ Le coût du capital
•G
CP = Valeur de marché des capitaux propres ou capitalisation boursière pour les sociétés cotées : Nombre
d’actions composant le capital de l’entreprise × Cours de l’action
DF = Valeur de marché des dettes financières = Montant de l’emprunt indivis ou Nombre d’obligations × Cours
de l’obligation
Rc = Taux de rentabilité des capitaux propres
Rd = Taux d’endettement
CP + DF = VGE = Valeur globale de l’entreprise
15
34
19
04
26
B – Cas particuliers
1.
2
37
:
Pour apprécier la rentabilité d’un projet présentant un niveau de risque différent de celui de la société, il est
nécessaire d’estimer le CMPC du projet et non plus celui retenu par la société.
ßa = [βc + (βd × DF / CP)] / [1 + (DF / CP)]
88
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04
:
10
5.
10
2.
9
Le bêta de l’actif d’une entreprise peut être estimé à partir du bêta des capitaux propres (ßc) et du bêta de ses
dettes (ßd) :
w
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:E
SC
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g
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20
:
Pour les sociétés non cotées, le MEDAF ne peut pas être utilisé car il est impossible de déterminer le bêta du titre.
Mais il est possible de calculer le bêta de la société non cotée (cible) à partir des bêtas d’une ou plusieurs autres
sociétés cotées, dont le secteur d’activité est identique à celui de la cible (pure player). Le bêta des capitaux
propres d’une société étant influencé par sa structure de financement, plus l’entreprise est endettée, plus le
risque pris par l’actionnaire est important et plus le bêta du titre est élevé. Pour pallier aux différences des structures financières des sociétés cotées par rapport à celle de la cible, il est nécessaire de désendetter ce bêta, afin
d’obtenir le bêta de l’activité de l’entreprise comparable hors endettement.
Les étapes sont les suivantes :
– rechercher des sociétés cotées dont l’activité est identique à celle de la société cible ; calculer les bêtas
des capitaux propres de ces sociétés et les bêtas de la dette ;
– désendetter le bêta des capitaux propres des sociétés dont les activités sont comparables (βa) :
Bêta désendetté (unleveraged) βa =
[(βc × CP) / (CP + DF)] + [(βd × DF) / (CP + DF)]
= [βc + (βd × DF / CP)] / [1 + (DF / CP)]
Bêta désendetté βa = [βc + (βd × (1 – Taux d’IS) × DF / CP)] / [1 + (1 – Taux d’IS) × (DF / CP)]
βa = Bêta de l’activité
βc = Bêta du titre
βd = Bêta de la dette
CP = Capitaux propres
DF = Dettes financières
CP et DF concernent la structure financière de la société comparable.
41
42
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Si les sociétés s’endettent au taux sans risque, le bêta de la dette (βd) est égal à zéro :
– effectuer la moyenne arithmétique des bêtas des sociétés comparables ;
– ré-endetter le bêta de l’activité en fonction de la nouvelle structure de financement de la société étudiée.
Le bêta du titre de la cible (βc’) est calculé à partir du bêta moyen des activités des différentes sociétés et du
bêta de la dette de la cible.
Bêta endetté (leveraged) βc’= βa + (βa – βd) × DF / CP
Bêta endetté βc’= βa + (βa – βd) × (1 – Taux d’IS) × DF / CP
CP et DF concernent la structure financière de la cible :
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•G
37
:
Si la société s’endette au taux sans risque, le bêta de la dette (βd) est égal à zéro ;
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5.
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2.
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1.
2
– calculer le coût des capitaux propres (Rc’) à partir du bêta endetté :
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:
Rc’= Rs + (βc’ × Prime de risque)
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:
– calculer le coût du capital à partir de Rc’ :
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CMPC = Rc’ × [CP / (CP + DF)] + Rd × [DF / (CP + DF)]
m
:E
SC
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g
CMPC = Rc’ × [CP / (CP + DF)] + Rd × (1 – Taux d’IS) × [DF / (CP + DF)]
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x.
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On peut évaluer le bêta désendetté à partir du bêta endetté :
w
w
w
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ch
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ß désendetté = ß endetté / [1 + (DF / CP) × (1 – Taux d’IS)]
Les bêtas peuvent êtres estimés par les calculs suivants :
ßc = (Rc – Rs) / Prime de risque du marché
ßd = (Rd – Rs) / Prime de risque du marché
♦ Application
Soit une société non cotée X dont les caractéristiques sont les suivantes : βc = 1,10 ; βd = 0,15 ; Rs = 4 % ; Prime de risque =
5 %. Son capital est composé de 500 000 actions. Le cours actuel de l’action est de 200 €. Un emprunt obligataire figure au
bilan, caractérisé par 100 000 obligations dont le cours est de 50 €. On observe le bêta des titres ainsi que la structure de
financement de trois sociétés ayant la même activité que la société X. Le bêta de la dette est nul, les sociétés s’étant endettées
au taux sans risque :
Fiche 6
Sociétés
•G
43
♦ Le coût du capital
Structure de financement
DF / CP
Bêta des titres
A
0,60
40 %
B
0,40
30 %
C
0,80
60 %
Calculer le coût du capital de la société X en négligeant l’impôt et en appliquant un taux d’IS de 30 % pour le calcul
du CMPC.
Coût du capital (CMPC)
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βa de A = [0,60 + 0] / 1 + 0,40 = 0,43
βa de B = [0,40 + 0] / 1 + 0,30 = 0,31
βa de C = [0,80 + 0] / 1 + 0,60 = 0,50
βa moyen = (0,43 + 0,31 + 0,50) / 3 = 0,41
CP de X = 500 000 × 10 = 5 000 000 €
DF de X = 100 000 × 40 = 4 000 000 €
DF / CP = 4 000 000 / 5 000 000 = 0,80
βc’de X = 0,41 + (0,41 – 0,15) × 0,80 = 0,62
Rc’= 4 % + (0,62 × 5 %) = 7,1 %
CP + DF = 5 000 000 + 4 000 000 = 9 000 000 €
CMPC = [7,1 % × (5 000 000 / 9 000 000)] + [6 % (1 – 0,30) × (4 000 000 / 9 000 000)] = 5,81 %
w
w
3 ♦ LE COÛT DES CAPITAUX PROPRES RELATIFS À DES PROJETS D’INVESTISSEMENT
DANS DES PAYS ÉMERGENTS
Une entreprise qui réalise un investissement dans un pays émergent est exposée à différents types de risques :
– risque de change ;
– risque souverain ou risque politique ;
– risque économique ;
– risque d’asymétrie d’informations ;
– risque « auto-réalisateur ».
Différents modèles ont été développés. On peut citer les modèles de Damodaran, Godfrey et Espinosn paribas,
Franck Bancel et Thomas Perrotin.
Le coût des capitaux propres (Rc) est déterminé par le calcul suivant :
Rc = Rs + Spread souverain + βa [E(Rm) – Rs)]
Le Spread souverain mesure le risque politique assumé par l’investisseur.
Rs = Taux de placement sans risque
Prime de risque de marché = [E(Rm) – Rs]
βa = bêta du secteur d’activité dans le pays de l’investisseur
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26
L’organisation des marchés financiers
Fiche
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:
Les marchés financiers (ou marchés des capitaux à long terme) sont organisés en vue d’assurer aux investisseurs
une information financière de qualité et une allocation efficiente des ressources.
vo
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SC
Al
g
Il est important de connaître les principales règles sur ces marchés pour comprendre les notions étudiées lors des
fiches suivantes.
w
w
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ch
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1 ♦ LES MARCHÉS RÉGLEMENTÉS ET LES MARCHÉS DE GRÉ À GRÉ
w
Le marché financier est le marché sur lequel s’échangent des titres (actions, obligations, produits dérivés). Ces
produits s’échangent sur deux marchés : les marchés réglementés et les marchés de gré à gré.
A – Les marchés réglementés
Le 22 septembre 2000, Euronext est créé, issu de la fusion des bourses de France, Belgique et Pays-Bas. En
décembre 2001, le LIFFE (London International Financial Futures and Options Exchange) a rejoint EuronexT, donnant naissance à Euronext. LIFFE, suivi par la bourse portugaise en janvier 2002. Depuis le 21 février 2005, un
marché réglementé unique a été créé l’Eurolist d’Euronext au sein duquel les sociétés cotées sont classées par
ordre alphabétique et sont identifiables grâce à un critère de capitalisation permettant de distinguer les petites
valeurs (capitalisation boursière < 150 millions d’euros), les moyennes valeurs (entre 150 millions et 1 milliard
d’euros) et les grandes valeurs (> 1 milliard d’euros). Le 1er juin 2006, Euronext et NYSE (New York Stock
Exchange) fusionnent, créant ainsi la plus importante plate-forme boursière mondiale. Leur introduction en
bourse a lieu le 4 avril 2007. Les actions sont cotées à la fois à New York et à Paris. Après le rapprochement
d’Euronext-NYSE, le nom d’Eurolist a été changé pour Euronext. Les règles sont décidées par une autorité de
marché. Pour garantir un bon fonctionnement, la Bourse est réglementée autour de trois grands axes : la liquidité
des titres, l’égalité des acteurs et la sécurité des transactions.
•G
46
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
15
34
19
04
26
Deux acteurs ont un rôle majeur pour garantir ce fonctionnement :
– l’Autorité des Marchés Financiers (AMF) : organisme public indépendant, l’AMF est chargé du bon fonctionnement des marchés, du contrôle des opérations financières des sociétés cotées et de l’information financière. Elle dispose également d’un pouvoir de sanction en cas d’infraction aux règles ;
– Euronext Paris SA : société privée, Euronext Paris SA est chargée de veiller au bon déroulement de la cotation
des valeurs et d’assurer la promotion de la place parisienne en France et à l’étranger. Euronext supervise également le fonctionnement d’Alternext, marché simplifié, non réglementé, destiné aux PME.
Les contrats négociés sur les marchés réglementés ne conviennent pas toujours aux besoins des entreprises qui
s’adressent alors à des banques, afin de souscrire des contrats de gré à gré.
B – Les marchés de gré à gré
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Les contrats négociés sur les marchés réglementés ne conviennent pas toujours aux besoins des entreprises qui
s’adressent alors à leurs banques pour souscrire des contrats de gré à gré. Les marchés de gré à gré représentent
une plateforme privée où aucun engagement contractuel n’existe. Les produits proposés sont infinis et parfaitement adaptés aux besoins du risque à couvrir (montant, échéance...).
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2 ♦ L’ORGANISATION DU MARCHÉ DES ACTIONS
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Le marché des capitaux à long terme se compose de trois compartiments : le marché hypothécaire, le marché
des actions et le marché des obligations. Seule l’étude du marché des actions fera l’objet de cette fiche.
On distingue :
– le marché primaire (marché du neuf), qui est le marché d’émission des titres ;
– le marché secondaire (marché de l’occasion), qui est le marché où s’échangent les titres déjà émis et cotés ;
– le marché « gris », qui est le marché des transactions effectuées sur les titres entre le moment de leur émission et le moment de leur première cotation.
Les transactions sont réalisées via quatre marchés :
– le premier marché, qui est le marché de cotation des entreprises les plus importantes (entreprises ayant
ouvert le marché à au moins 25 % ou 30 % du capital et disposant au moins de trois années de liasses fiscales). Certaines sociétés appartiennent au CAC 40 ;
– le second marché, qui est le marché de cotation des entreprises de taille moyenne (entreprises ayant ouvert
le marché à au moins 10 % ou 20 % du capital et disposant au moins de deux années de liasses fiscales) ;
– le nouveau marché, qui est le marché de cotation des entreprises jeunes à fort potentiel de croissance ;
– le marché libre, qui est le marché de cotation des entreprises de taille moyenne trop petites pour entrer sur
le second ou le nouveau marché.
3 ♦ LE DÉROULEMENT D’UNE SÉANCE
Les offres et les demandes formulées par les acheteurs et les vendeurs sont centralisées sur le système informatique de la Bourse. La cotation des actions consiste à confronter quotidiennement l’offre et la demande exprimées au cours d’une séance.
Fiche 7
♦ L’organisation des marchés financiers
•G
Les différents systèmes de cotation sont les suivants :
– cotation assistée en continu : les valeurs les plus actives sont cotées en continu de 9 h 01 à 17 h 25.
L’ordinateur sert les ordres au fur et à mesure de leur arrivée (ordres au fil de l’eau) ;
– cotation par fixages : les valeurs moins actives font l’objet d’une cotation à des heures fixées à l’avance, deux
fois par jour (à 10 h 30 et à 16 h). On parle de « fixing ».
Les cotations peuvent être suspendues provisoirement en vue d’assurer la sérénité du marché, ou pour limiter les
fluctuations des cours, en cas d’écarts trop importants sur une valeur lors d’une même séance.
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4 ♦ LES ORDRES PASSÉS SUR LE MARCHÉ
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Les différents types d’ordre sont les suivants :
– ordre à cours limité : il consiste à fixer un cours limite au-dessus ou en dessous duquel l’achat ou la vente
ne pourront être réalisés ;
– ordre à la meilleure limite : il sera exécuté au meilleur prix lors de son arrivée sur le marché. Il peut être
exécuté totalement, partiellement sur plusieurs cours successifs, ou pas de tout ;
– ordre au Marché : il ne comporte aucune limite de prix. Il est prioritaire sur les offres à la meilleure limite et
sur les ordres à cours limité ;
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– ordre stop : il peut être un ordre à seuil de déclenchement ou à plage de déclenchement :
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• l’ordre à seuil de déclenchement : il consiste à donner le cours précis à partir duquel on veut que l’opération soit réalisée. Il se déclenche dès que le prix de l’action atteint la valeur donnée par l’opérateur,
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• l’ordre à plage de déclenchement : il stipule une fourchette de cours. Il correspond à un ordre à seuil de
déclenchement auquel s’ajoute une limite de prix au-delà de laquelle l’ordre ne doit plus être passé.
5 ♦ LE SERVICE À RÈGLEMENT DIFFÉRÉ
Le système de paiement par défaut est le règlement au comptant. Le service à règlement différé (SRD) fut mis
en place le 25 septembre 2000 et permet de différer le dénouement d’une transaction à la fin du mois boursier.
Il donne lieu à des commissions spécifiques librement fixées par les intermédiaires financiers.
Ce système n’est autorisé que pour les valeurs éligibles au SDR (valeurs appartenant à l’indice SBF 120, valeurs
affichant une capitalisation boursière d’1 milliard d’euros, etc.). L’investisseur doit par ailleurs disposer de garanties suffisantes. Le SDR permet aux investisseurs, non seulement de bénéficier d’un effet de levier, mais aussi
d’effectuer des ventes à découvert.
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Les marchés efficients
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A – Les principes généraux
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1 ♦ LA THÉORIE DE L’EFFICIENCE DES MARCHÉS
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Ce thème a fait l’objet d’une analyse à l’examen de DSCG 2008.
La théorie financière puise ses origines dans la théorie économique classique. Elle s’intéresse à l’équilibre des
marchés et repose sur l’hypothèse de l’efficience des marchés (HEM).
Un marché est efficient lorsque les conditions suivantes sont réunies :
– rationalité des opérateurs : les opérateurs cherchent à maximiser le gain qu’ils peuvent réaliser pour un
niveau de risque donné ;
– libre circulation des informations : la même information est diffusée instantanément à tous les
opérateurs ;
– réaction instantanée des opérateurs ;
– gratuité de l’information : l’information est accessible gratuitement à tous les opérateurs ;
– absence de coûts de transaction et d’impôts : les opérateurs peuvent agir librement sur le marché sans que
des coûts viennent annuler leurs gains potentiels ;
– atomicité des opérateurs : aucun opérateur ne doit pouvoir influencer le marché par sa simple intention
d’acheter ou vendre une masse importante d’actions. Les opérateurs ont leurs propres opinions et ne s’imitent
pas lorsqu’ils prennent une décision ;
– liquidité : le prix de l’actif ne doit pas pouvoir varier pour des problèmes de liquidité. Les décisions des investisseurs mènent à un prix d’équilibre.
•G
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
B – Les conséquences
Si les anticipations des investisseurs sont rationnelles, les prix reflètent à tout moment la meilleure estimation de
la vraie valeur de l’actif, dite valeur fondamentale (ou valeur intrinsèque), calculée à partir des modèles mathématiques traditionnels (DCF, valeur patrimoniale, méthode des comparables, etc.). Le cours de l’action est donc
la meilleure estimation de sa valeur et ne varie que lorsque cette valeur change suite à la survenance d’une
information nouvelle.
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C – L a notion d’efficience au travers des différents modèles proposés
par la théorie financière classique
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L’efficience a été formulée comme hypothèse fondamentale à de nombreux modèles de finance des marchés.
On peut citer les théories de Modigliani & Miller, de Markowitz et les modèles optionnels (Black & Scholes, Cox,
Ross, Rubinstein)...
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Modigliani & Miller montrent que tout déséquilibre momentané du marché, provoquant une variation des cours,
est immédiatement exploité par des opérateurs pour ramener les cours à leur juste équilibre. Markowitcz estime
qu’un portefeuille diversifié garantit une performance optimale. Le MEDAF, développé par Markowitz, puis
Sharpe, Lintner et Mossin, met en relation la rentabilité des actifs financiers et leur risque, et met en évidence
l’impossibilité de prévoir l’évolution des prix dans le futur à partir des prix réalisés dans le passé, à condition que
les investisseurs soient rationnels et que toutes les informations pertinentes soient intégrées dans le prix des
actifs.
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Fama suppose que les cours sont imprévisibles dans la mesure où ils évoluent en fonction des informations nouvelles qui surviennent de manière aléatoire (on dit que les cours suivent un processus de « marche au hasard »
ou « Random Walk »). Il montre que ces informations nouvelles sont immédiatement exploitées et intégrées dans
le prix de chacun des actifs financiers. Fama a développé trois formes d’efficience informationnelle, traduisant la
capacité des prix à refléter, à tout instant, l’ensemble de l’information disponible :
– l’efficience faible (Weak Hypothesis) : information connue et publiée ;
– l’efficience semi-forte (Semi Strong Hypothesis) : information présente et disponible ;
– l’efficience forte (Strong Hypothesis) : information non encore publiée mais détenue par des personnes
privilégiées.
Jensen prend en compte les coûts liés à la collecte des informations et les coûts de transaction. Il estime que le
prix de chaque actif financier intègre les informations le concernant, de telle sorte qu’un investisseur ne peut, en
achetant ou en vendant cet actif, en tirer un profit supérieur aux coûts engendrés par la transaction.
Les estimations des investisseurs irrationnels ne sont pas corrélées si elles sont le résultat de choix indépendants.
Leurs effets se compensent donc sans qu’il y ait besoin d’intervention active de la part des autres investisseurs
rationnels. Et, même si ces estimations étaient corrélées, l’efficience peut l’emporter par la force de l’arbitrage :
en se portant acheteurs de titres sous-évalués et vendeurs de titres surévalués, les investisseurs rationnels interdisent aux prix de s’écarter des valeurs fondamentales.
Fiche 8
♦ Les marchés efficients
2 ♦ LES REPROCHES ADRESSÉS À LA THÉORIE DES MARCHÉS EFFICIENTS
•G
Si les marchés sont presque efficients, des transactions supplémentaires créent essentiellement du bruit mais
n’apportent pas d’information supplémentaire utile et peuvent créer des déséquilibres sur les cours. Si les marchés sont inefficients, l’information circule imparfaitement et le marché est moins liquide ; il est donc moins aisé
et plus coûteux d’y réaliser des transactions.
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À partir des années 1980, de nombreuses études, en particulier aux États-Unis, présentent des résultats contraires
à la théorie de l’efficience des marchés. Les principales notions remises en cause sont les suivantes :
– la rationalité des comportements des investisseurs ;
– l’arbitrage, perçu comme une technique limitée et risquée.
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De plus, des tests empiriques ont montré que les prix sont parfois prévisibles, compte tenu de l’existence de
certains phénomènes inefficients qualifiés d’anomalies par la théorie de l’efficience.
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A – La remise en cause de la rationalité du comportement des investisseurs
et la limitation de l’arbitrage
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Il existe des configurations de marché dans lesquelles les conduites ignorantes ou irrationnelles des opérateurs
sont suivies simultanément par un grand nombre d’opérateurs de telle sorte que leur impact sur les prix est
effectif. L’arbitrage n’est donc plus capable de faire obstacle aux dérives de cours engendrés par la présence des
investisseurs irrationnels. De plus, la prise en compte des mécanismes d’organisation et de fonctionnement des
marchés financiers rend en partie caduque l’argument de l’arbitrage pour les raisons suivantes :
– tous les titres ne sont pas parfaitement substituables sur les marchés ;
– les mécanismes de fixation des prix jouent un rôle non négligeable (systèmes d’enchères, cotation en continu
ou au fixing, etc.) ;
– l’erreur d’évaluation peut perdurer, voire s’aggraver ;
– des frictions peuvent être observées sur les marchés (coûts de transaction, etc.).
Sous l’action des investisseurs irrationnels, le prix peut donc s’écarter de la valeur fondamentale sans que les
arbitragistes rationnels ne puissent ramener entièrement le cours à sa valeur fondamentale en raison du risque
de prix. Les investisseurs ne sont pas pleinement rationnels et l’arbitrage reste limité. Le marché cesse donc d’être
efficient.
B – Les anomalies boursières
La typologie des principales anomalies boursières est la suivante :
– les effets calendaires (ou effets de date) : certains mois et certains jours sont favorables à la rentabilité des
actions. Ainsi, les prix ont tendance à diminuer en décembre pour augmenter en janvier (effet de fin d’année,
effet janvier). Ils ont tendance à diminuer le lundi, plus particulièrement pendant la première heure de transaction (effet lundi) et à augmenter le vendredi (effet week-end). Il semblerait qu’ils soient plus élevés le mercredi et les veilles de jours fériés. De telles anomalies constituent des opportunités de gains que les opérateurs
rationnels vont exploiter en achetant fin décembre et en revendant en janvier pour profiter de l’effet janvier,
ou en achetant le lundi et en revendant le vendredi pour profiter de l’effet lundi ;
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•G
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
– les effets de taille : les taux de rendement des sociétés de petite taille sembleraient supérieurs aux taux de
rendement des sociétés de grande taille. Les investisseurs exigeront donc une prime de risque plus importante
pour les sociétés de petite taille ;
– les effets météorologiques : il semblerait que la rentabilité des actions soit plus importante les jours
d’ensoleillement ;
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– les bulles spéculatives : le taux de rentabilité des actions varie sur le long terme avec les bulles spéculatives.
Le phénomène de tendance boursière (à la hausse ou à la baisse) peut s’expliquer par une suite de sous-réactions ou de sur-réactions collectives aux informations. Les tendances peuvent aboutir, par effet d’entraînement
et d’exacerbation, à des niveaux de prix extrêmes disproportionnés par rapport aux valeurs fondamentales. Les
cours boursiers témoignent ainsi d’une volatilité exagérée par rapport aux valeurs fondamentales. Les bulles
spéculatives apparaissent lorsque le cours observé sur le marché s’éloigne de façon importante de la valeur
fondamentale. Elles résultent de réaction excessive des investisseurs à l’information (euphorie sur la valeur d’un
actif) et au mimétisme. C. de Boissieu définit une bulle par « un écart cumulatif dans le temps entre la valeur
effective d’un actif et sa valeur fondamentale ». L’écart s’entretient et s’alimente dans le temps jusqu’à ce que
la bulle se dégonfle progressivement (atterrissage en douceur) ou éclate, provoquant une forte chute des
cours, qualifiée de krach boursier, conséquence d’une volatilité excessive des actifs financiers.
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La finance comportementale
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1 ♦ LES FONDEMENTS DE LA FINANCE COMPORTEMENTALE
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La finance comportementale (Behavioral Finance) est l’application de la psychologie individuelle et collective à
la finance.
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Elle utilise la psychologie pour tenter de comprendre certaines situations où les marchés ne sont pas efficients.
Elle aide à comprendre le comportement des cours boursiers et à expliquer les anomalies de marché (voir fiche)
de par les travers comportementaux ou biais comportementaux.
Contrairement à l’HEM, le calcul de la valeur fondamentale n’est plus basé sur l’information pertinente disponible
mais sur les rumeurs et les modes.
La finance comportementale découle de deux grands courants d’analyse :
– l’identification des biais comportementaux ;
– la théorie des perspectives.
2 ♦ L’IDENTIFICATION DES BIAIS COMPORTEMENTAUX
A – La typologie des biais comportementaux
Les biais comportementaux permettent d’analyser un certain nombre de phénomènes inefficients (anomalies) et
ont une influence non négligeable sur le processus de prise de décision des investisseurs. Ils sont cognitifs, émotionnels, individuels et collectifs :
– les biais cognitifs : les biais cognitifs sont des erreurs dans la prise de décision et dans le comportement
adopté face à une situation donnée, résultant d’une faille ou d’une faiblesse dans le traitement des informations disponibles : compréhension (cadrage), mémoire (ancrage mental), habitudes mentales dites
heuristiques ;
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
– les biais émotionnels : les biais émotionnels sont des phénomènes psychologiques liés aux émotions (peurs,
envies, admiration, répulsions, fierté, orgueil, confiance excessive, etc.) ;
– les biais individuels ou collectifs : les biais individuels ou collectifs reflètent le comportement de groupe ou
de foule, la panique, l’euphorie, le comportement grégaire (mimétisme, instinct de troupeau). La complexité
des marchés financiers et la peur de se tromper dans ses prises de décision incitent les investisseurs les moins
initiés à imiter d’autres opérateurs. Il en résulte un « phénomène de cascade » lorsqu’un grand nombre d’investisseurs adoptent un tel comportement (théorie développée par Welch en 1992).
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B – Les apports de la théorie comportementale
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Un investisseur prend ses décisions sur la base d’images mentales auxquelles il associe des sentiments positifs ou
négatifs. Certains auteurs ont qualifié ce raisonnement de « heuristique d’affectivité ».
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Ainsi, la « bonne humeur » incitera les opérateurs à acheter des actions mais aussi à choisir des titres plus risqués
(effet humeur) ; un investisseur aura tendance à privilégier des actions perçues positivement (haute technologie)
plutôt que des actions perçues négativement (déchets, tabac, etc.) ; les rendements élevés observés le vendredi
soir seraient dus à la perspective du week-end ; un excès de confiance (Over-confidence Bias) peut conduire un
investisseur à surestimer les informations et affecter les rendements (achat d’actions surévaluées et ignorance des
actions moins valorisées).
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3 ♦ LA THÉORIE DES PERSPECTIVES DE KAHNEMAN & TVERSKY
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Kahneman & Tversky analysent les anomalies observées sur les marchés afin de mieux apprécier les risques et les
gains potentiels. Ils étudient comment les comportements individuels et collectifs influencent les cours boursiers.
Ils s’intéressent aux facteurs psychologiques qui conduisent les investisseurs à prendre des décisions sous-optimales. Ils estiment que la prise de décision des investisseurs est en particulier influencée par les deux facteurs
suivants : la richesse initiale des opérateurs et l’aversion aux pertes (peur de dégager des pertes) ; il s’avère que
les pertes attendues ont un impact sur soi-même plus que doublé par rapport à un gain de même amplitude.
Ainsi, il est deux fois plus douloureux de perdre 100 € qu’il n’est agréable de gagner 100 €. Si l’investissement
réalisé dégage un gain latent, l’opérateur sera prudent et préférera réaliser rapidement le gain ; au contraire, si
l’investissement dégage une perte latente, l’opérateur préférera attendre, en espérant le retour à l’équilibre. Ce
biais a des conséquences non négligeables sur les performances. Locke & Mann ont montré en 2004 que les
traders ayant les meilleures performances sont ceux qui conservent le moins longtemps leurs positions en pertes.
4 ♦ LES AUTRES COURANTS D’ANALYSE
D’autres théories se sont développées. On peut citer :
– le modèle SP/A (Security, Potential, Aspiration) : « Security » reflète que l’investisseur désire s’assurer contre
une perte maximale de son portefeuille ; « Potential » désigne la rentabilité de référence de l’investisseur, c’està-dire celle à laquelle il s’attend, compte tenu des risques encourus ; « Aspiration » reflète le désir de gains
considérables de l’investisseur ;
– s e référant au modèle SP/A, Shefrin & Statman ont développé en 2000 une théorie du comportement du
portefeuille (Behavorial Portfolio Theory). Leur but était de fonder une théorie plus réaliste sur les
Fiche 9
♦ La finance comportementale
•G
comportements des investisseurs face au risque. Ils estiment que l’investisseur, en fonction de son profil de
risque, est censé inclure différentes catégories d’investissement dans son portefeuille. Par exemple, il inclurait
non seulement des obligations moins risquées en vue d’avoir une faible chance d’avoir des gains élevés mais
aussi des actifs à faible rentabilité pouvant donner lieu à des gains très élevés.
Certaines théories, considérant que la marche au hasard des cours boursiers est inadaptée, ont mis en évidence
la marche du chaos et la marche fractale :
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– la théorie du chaos estime que si les marchés sont chaotiques, c’est parce qu’ils ont une mémoire et qu’ils
ne fonctionnent pas entièrement au hasard. Plus il existe de « bruits du hasard », moins les marchés sont
efficients ;
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– la théorie fractale met en évidence l’existence d’une dimension fractale dans les cours boursiers qui implique
que le comportement passé du marché a une influence sur son comportement futur. Mandelbrot, dans une
publication en 2004 « une approche fractale des marchés », dénonce les outils mathématiques de la finance
parce qu’il les trouve inadaptés. Il est en particulier très critique sur la théorie de Merton, Black & Scloles utilisée
par les banques parce qu’elle ne prend pas en compte les changements de prix instantanés et des informations
essentielles, faussant ainsi les moyennes.
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Les options
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Les options constituent à la fois un outil de couverture des risques et un outil d’analyse de la situation des apporteurs de capitaux.
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1 ♦ DÉFINITIONS
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Une option est un droit (et non une obligation), donné à son détenteur, d’acheter ou de vendre un actif sousjacent (actions, indices, taux d’intérêt, taux de change, etc.) à un prix fixé aujourd’hui appelé prix d’exercice
(Strike Price). L’achat d’une option d’achat est qualifié de call ; l’achat d’une option de vente est qualifiée de
put. Le prix de l’option est qualifié de prime. La prime est encaissée par le vendeur. Elle lui est définitivement
acquise.
Il existe deux types d’options :
– les options à l’américaine : l’acheteur peut exercer son droit à tout moment entre la date de l’opération et
la date d’expiration de l’option ;
– les options à l’européenne : le droit ne peut être exercé qu’à la date d’expiration de l’option.
Les options sont utilisées à des fins spéculatives ou à des fins de couverture.
2 ♦ PRINCIPES
Une option est un contrat entre deux parties : l’acheteur de l’option a une position longue alors que le vendeur
de l’option a une position courte. Le contrat comporte une échéance au-delà de laquelle il n’est plus possible
d’exercer l’option. C’est l’acheteur qui prend la décision d’exercer ou non l’option. Le vendeur de l’option doit
donc attendre la décision de l’acheteur. Si les anticipations de l’acheteur sont bonnes, il exercera l’option, le cas
échéant il abandonnera l’option. L’intérêt de ces contrats optionnels est que, en ayant la possibilité d’abandonner l’option, l’acheteur de l’option peut bénéficier de l’évolution favorable des cours de l’actif sous-jacent.
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
A – L’option d’achat ou call
1) L’achat d’un call
Si l’opérateur anticipe une hausse du cours de l’actif sous-jacent (ou une baisse des taux d’intérêt), il se portera
acquéreur d’un call, son objectif étant d’acheter des actifs au prix d’exercice alors qu’ils vaudront davantage à
l’échéance sur le marché.
Si ses anticipations sont bonnes, deux solutions s’offrent à l’acheteur du call :
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– s oit il exerce l’option, c’est-à-dire achète des actifs au prix d’exercice alors que la valeur de marché de ces actifs
est plus élevée à l’échéance.
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Prix décaissé = (Nombre d’actifs sous-jacents × Prix d’exercice) + Prime
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La valeur des actifs détenus étant plus élevée, le gain potentiel est égal à :
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– soit il revend ses options (vente de call).
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2) La vente d’un call
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Si ses anticipations sont mauvaises, il abandonne son droit. Sa perte est limitée au montant de la prime versée
au vendeur.
Tant que le cours du marché à l’échéance est inférieur au prix d’exercice, l’acheteur de call abandonne l’option
et perd la prime. Il réalise un gain dès que le cours du marché à l’échéance est supérieur au prix d’exercice majoré
de la prime.
Le vendeur d’un call anticipe une baisse du cours de l’actif sous-jacent ou une stabilité des cours et espère donc
que l’acheteur de call se soit trompé dans ses anticipations. En effet, si l’acheteur d’un call exerce l’option (cas
où les anticipations du vendeur de call sont mauvaises), il oblige un vendeur de call à lui vendre un actif sousjacent au prix d’exercice alors que la valeur de marché à l’échéance est plus élevée. Le vendeur encaisse la prime.
Deux cas peuvent se présenter :
– soit le vendeur de call possède l’actif sous-jacent qu’il avait acquis à un prix X :
± value réalisée = Nombre d’actifs vendus (Prix d’exercice – X) + Prime
– s oit il ne possède pas l’actif sous-jacent et est obligé de l’acheter au prix du marché. Cette opération est très
risquée ; on parle de vente à découvert (ou vente à nu) :
± value réalisée = Nombre d’actifs vendus (Prix d’exercice – Prix du marché) + Prime
B – L’option de vente ou put
1) L’achat d’un put
Si l’opérateur anticipe une baisse du cours de l’actif sous-jacent (ou une hausse des taux d’intérêt), il se portera
acquéreur d’un put, son objectif étant de vendre des actifs au prix d’exercice alors qu’ils vaudront moins cher
sur le marché.
Fiche 10
♦ Les options
Si ses anticipations sont bonnes, deux solutions s’offrent à l’acheteur du put :
•G
– s oit, il exerce l’option, c’est-à-dire vend des actifs au prix d’exercice alors que la valeur de marché de ces actifs
est moins élevée à l’échéance.
• s’il possède l’actif sous-jacent qu’il a acquis au prix X et décide de le vendre au prix d’exercice :
± value réalisée = Nombre d’actifs vendus (Prix d’exercice – X) – Prime
• s’il possède l’actif sous-jacent mais décide de le conserver. Pour profiter de la baisse du cours du sous-jacent,
il achètera l’actif au prix du marché à l’échéance :
15
34
19
04
26
± value réalisée = Nombre d’actifs vendus (Prix d’exercice – Prix du marché) – Prime
37
:
– soit, il revend ses options (vente de put).
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:
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5.
10
2.
9
1.
2
Si ses anticipations sont mauvaises, il abandonne son droit. Sa perte est limitée au montant de la prime versée
au vendeur.
2) La vente d’un put
vo
x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
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20
:
Le vendeur d’un put anticipe une hausse du cours de l’actif sous-jacent ou une stabilité des cours et espère donc
que l’acheteur de put se soit trompé dans ses anticipations Si l’acheteur d’un put exerce l’option, il oblige un
vendeur de put à lui acheter un actif sous-jacent au prix d’exercice alors que la valeur de marché à l’échéance
est moins élevée. Le vendeur encaisse la prime. Il doit acheter l’actif sous-jacent au prix d’exercice :
w
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ch
ol
ar
Prix net décaissé = (Nombre d’actifs sous-jacents × Prix d’exercice) – Prime encaissée
w
w
± value potentielle = Nombre d’actifs détenus (Prix du marché – Prix d’exercice) – Prime
3 ♦ L’ÉVALUATION DES OPTIONS
A – Principes
La valeur de l’option (prime) dépend des éléments suivants :
– c ours actuel de l’actif sous-jacent (Spot S) : la valeur d’un call varie dans le même sens que le cours de
l’actif sous-jacent, et inversement pour la valeur d’un put ;
– p
rix d’exercice (PE) : la valeur d’un call varie en sens opposé du prix d’exercice, et inversement pour la valeur
d’un put ;
– durée restant à courir jusqu’à la date de l’échéance (n) : la valeur d’un call et d’un put varie dans le même
sens que la durée. Plus la durée est grande, plus la valeur du sous-jacent peut évoluer ;
– taux d’intérêt sans risque (r) : la valeur d’un call augmente et la valeur d’un put diminue si le taux d’intérêt
augmente ;
– dividende (D) : la valeur d’un call diminue et la valeur d’un put augmente si l’entreprise distribue des dividendes (valeur du sous-jacent réduite) ;
– volatilité (α) : la valeur du call ou du put varie dans le même sens que la dispersion. La valeur d’une option
augmente avec la volatilité de l’actif sous-jacent.
59
60
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
15
34
19
04
26
Les options peuvent être échangées sur des marchés de gré à gré ou sur des marchés organisés (du MONEP au
NYSE-EURONEXT). Elles portent sur une quotité déterminée (10 ou 100 titres).
La valeur intrinsèque (VI) d’une option est la valeur qu’aurait une option si on avait la possibilité de l’exercer
immédiatement, comme si l’on se plaçait à l’échéance. Elle n’est jamais négative ; elle est positive si l’exercice de
l’option génère un gain, le cas échéant, elle est nulle.
Pour un call : VI = Max (0 ; S – PE)
Pour un put : VI = Max (0 ; PE – S)
La valeur temps (VT) est la probabilité que l’option soit exercée. Elle représente l’incertitude quant à l’évolution
du sous-jacent. Plus l’échéance est éloignée, plus l’incertitude est grande, plus la VT est élevée, plus la valeur de
l’option est importante. La VT est égale à zéro à l’échéance.
37
:
Prime = VI + VT
1.
2
On distingue différents types d’options :
10
5.
10
2.
9
•G
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:
– option à la monnaie (at the money) : PE = Cours de l’actif ; Valeur intrinsèque = 0 ;
– option dans la monnaie (in the money) : PE < Cours de l’actif ; Valeur intrinsèque > 0 ;
41
76
80
20
:
– option en dehors de la monnaie (out the money) : PE > Cours de l’actif ; Valeur intrinsèque < 0.
SC
Al
g
er
:2
L’acheteur d’un call (C) n’exercera l’option que si le prix du sous-jacent à l’échéance (S) est > prix d’exercice (PE). Il abandonnera le call si S < PE : Call = max (S – PE).
ar
vo
x.
co
m
:E
L’acheteur d’un put (P) n’exercera l’option que si le prix d’exercice (PE) est > prix du sous-jacent à l’échéance (S). Il abandonnera le put si PE < S : Put = max (PE – S).
w
w
.s
ch
ol
On peut en déduire que C ≤ S et P ≤ PE.
w
La relation de parité Call/Put permet d’établir la valeur d’un call à partir d’un put et inversement :
C = P + S – (PE × e –nr) – D
P = C – S + (PE × e –nr) + D
PE × e –nr = Valeur actualisée du prix d’exercice sur n périodes au taux sans risque r. Si la période est mensuelle,
n correspondra au nombre de mois et le taux r au taux mensuel équivalent au taux annuel, à savoir (1 + Taux
annuel)1/12 – 1.
La valeur intrinsèque (VI) d’une option est la valeur qu’aurait une option si on avait la possibilité de l’exercer
immédiatement, comme si l’on se plaçait à l’échéance. Elle n’est jamais négative ; elle est positive si l’exercice de
l’option génère un gain, le cas échéant, elle est nulle.
Pour un call : VI = Max (0 ; S – PE)
Pour un put : VI = Max (0 ; PE – S)
♦ Application
Soit une action cotée à 150 €. Le call sur cette action est coté 50 €, avec un prix d’exercice de 120 € à l’échéance dans 1 an.
Le taux sans risque est de 4 %.
Calculer la valeur du put.
Fiche 10
♦ Les options
•G
Calcul du put
P = 50 – 150 + (120 ×
e – 0,04 × 1
) + 0 = 15,29 €
B – Les modèles d’évaluation des options
1) Le modèle binomial
w
w
w
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ch
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SC
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:2
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:
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2.
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1.
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:
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26
Le modèle binomial, développé par John Cox, Stephen Ros et Mark Rubinstein, repose sur l’hypothèse que le
sous-jacent ne peut prendre que deux valeurs à l’issue de la première période, puis trois valeurs à l’issue de la
seconde période, etc.
L’objectif est de projeter dans le temps des scénarii de prix que pourrait prendre l’actif sous-jacent et de trouver
la valeur actuelle de l’option à partir de ces prix.
Le prix actuel de l’action (S) peut, en fin de période, augmenter ou diminuer (mouvement up ou down). La valeur
du call (C) augmentera si le prix du sous-jacent augmente ou diminuera si le prix du sous-jacent diminue.
Les différentes étapes sont les suivantes :
– calcul du coefficient de hausse du sous-jacent : eα√n
α = volatilité annuelle du titre
n = durée de vie de l’option : par exemple n = 1/12 pour une durée décomposée en périodes de 1 mois ;
– calcul du taux de hausse du sous-jacent : Coefficient de hausse – 1 ;
– calcul du coefficient de baisse du sous-jacent : 1 / Coefficient de hausse ;
– calcul de la probabilité de hausse du sous-jacent :
(er – Coefficient de baisse du sous-jacent) / (Coefficient de hausse du sous-jacent – Coefficient de baisse du
sous-jacent)
r = Taux sans risque de la période (taux mensuel équivalent au taux annuel si la période est mensuelle) ;
– calcul de la probabilité de baisse du sous-jacent : 1 – Probabilité de hausse du sous-jacent ;
– détermination de la valeur de l’action et de la valeur du call à partir de l’arbre de décision : calcul de
la valeur de l’action en partant du début du graphe et calcul de la valeur du call (C) en partant de la fin du
graphe :
S3
S1
S
S4
S2
S5
S1 = S × Coefficient de hausse du sous-jacent
S2 = S × Coefficient de baisse du sous-jacent
61
•G
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
S3 = S1 × Coefficient de hausse du sous-jacent
S4 = S1 × Coefficient de baisse du sous-jacent = S2 × Coefficient de hausse du sous-jacent
S5 = S2 × Coefficient de baisse du sous-jacent
C3
C1
C
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C4
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5.
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C2
C5
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SC
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:
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:
C3 = S3 – PE
C4 = S4 – PE
C5 = S5 – PE
C1 = [C3 × Probabilité de hausse du sous-jacent) + (C4 × Probabilité de baisse du sous-jacent)] × e –r
C2 = [C4 × Probabilité de hausse du sous-jacent) + (C5 × Probabilité de baisse du sous-jacent)] × e –r
C = [C1 × Probabilité de hausse du sous-jacent) + (C2 × Probabilité de baisse du sous-jacent)] × e –r
r = Taux sans risque de la période (taux mensuel équivalent au taux annuel)
Par simplification : e -r = (1 = r)-1
Le prix de l’option ne peut être négatif ; il est alors de 0 ;
– calcul du put à partir du call : P = C – S + (PE × e –nr) + D
r = taux sans risque mensuel
n = nombre de périodes (en mois)
2) Le modèle de BLACK et SCHOLES
La formule de Black et Scholes s’applique aux options sur actions ne versant pas de dividendes.
La valeur de l’option développée par Black et Scholes dépend des facteurs suivants :
– cours actuel de l’actif sous-jacent (S) ;
– prix d’exercice (PE) ;
– durée restant à courir jusqu’à la date de l’échéance (n), exprimée en années ;
– taux d’intérêt annuel sans risque en continu (r) ;
– volatilité (α) représentée par l’écart-type du taux de rentabilité de l’action.
Π(x) : probabilité pour que la variable normale centrée réduite soit < une valeur × (loi de Gauss).
Les différentes étapes sont les suivantes :
– calcul du taux d’intérêt continu pour 1 an : r = ln (1 + i)
i représente le taux d’intérêt discret annuel sans risque ; on peut raisonner en temps discret (r) ;
Fiche 10
♦ Les options
– calcul de la période n exprimée en année : n = Nombre de mois jusqu’à l’échéance / 12 ;
– calcul des variables x1 et x2 :
•G
x1 = [ln (S / PE) + (r + 0,5 α2) × n] / (α × √n)
π(x1) est lu dans la table de Gauss
x2 = x1 – α √n
π(x2) est lu dans la table de Gauss
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19
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26
si × est < 0 : π(–x) = 1 – π(x) ;
37
:
– calcul du call et du put :
10
5.
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2.
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1.
2
Valeur du call (C) = S × π(x1) – PE × e –rn × π(x2)
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:
Valeur du put (P) = C + PE (1 + i)–n – S
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:
4 ♦ CONCLUSION
Al
g
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:2
Si le call est inférieur à la valeur de l’option cotée sur le marché, l’option négociable est surévaluée, et
réciproquement.
m
:E
SC
Plus la sensibilité de l’actif sous-jacent est élevée, plus le prix de l’option est élevé, et réciproquement.
w
w
.s
ch
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vo
x.
co
Plus le prix d’exercice est élevé, plus le prix de l’option est bas pour un call, plus le prix de l’option est élevé pour
un put.
w
5 ♦ LES STOCK-OPTIONS
Une stock-option est une forme de rémunération versée par une société en principe cotée en bourse. Il s’agit
d’une option d’achat (call) dont l’actif sous-jacent est l’action de la société. C’est une option d’achat future
offerte à un salarié sur un certain nombre d’actions de la société. Si le salarié prend cette option, c’est-à-dire
achète les actions, il les paie au cours de l’action à la date à laquelle les stock-options lui ont été attribuées et
non au cours actuel de l’action. L’objectif est de permettre aux salariés d’acheter des actions dans le futur à un
cours plus favorable que le prix du marché et, donc, de réaliser une plus-value lors de la revente.
♦ Application
Soit une action cotée 20 €. Le prix d’exercice est de 18 €, échéance 3 mois, la volatilité de 30 %, le taux sans risque de 4 %.
La durée de vie de l’option est décomposée en 3 périodes d’1 mois.
Calculer la valeur du call et du put sur l’action selon le modèle de Black & Scholes et selon le modèle binomial.
63
64
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Valeur du call et du put selon le modèle de Black & Scholes
S = 20 ; PE = 18 ; n = 3 / 12 = 0,25 ; α = 0,30 ; r = 4 %
x1 = [ln (20 / 18) + (0,04 + 0,5 × 0,32) × 0,25] / (0,30 × √0,25) = 0,844
π(x1) = 0,79955 (table de Gauss)
x2 = 0,844 – 0,30 √0,25= 0,694
π(x2) = 0,75490 (table de Gauss)
Call C = 20 × 0,79955 – 18 × e–0,04 × 0,25 × 0,694 = 3,62
Put P = 3,62 + 18 (1,04) –0,25 – 20 = 1,44
Valeur du call et du put selon le modèle binomial
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•G
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:
n = (3 / 12) / 3= 0,083333
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Taux mensuel équivalent au taux annuel = (1,04)1/12 – 1 = 0,32737 %
Coefficient de hausse du sous-jacent : e0,30√0,0833 = 1,09
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:
Coefficient de baisse du sous-jacent : 1 / 1,09 = 0,917
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:
Probabilité de hausse du sous-jacent : e0,32737 % – 0,917) / (1,09 – 0,917) = 0,499
Probabilité de baisse du sous-jacent : 1 – 0,499 = 0,501
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SC
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:2
Calcul de la valeur de l’action en partant du début du graphe (S) et calcul de la valeur du call en partant de la
fin du graphe (C)
w
w
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ch
26
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23,76
5,88
21.8
3,8
21.8
3,95
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2,77
20
2,06
18,34
0,34
18,34
1,61
16,82
1,17
Call C = 2,77
Put P = 2,77 – 20 + (18 × e –0,0032737 × 3) = 0,59
15,42
0
Fiche
L’analyse financière
des comptes consolidés
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:
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2.
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20
:
L’étude des seuls comptes individuels de toute société, qui exerce un contrôle exclusif, un contrôle conjoint ou
une influence notable sur une ou plusieurs autres entreprises, ne suffit pas pour porter un jugement sur sa situation financière. L’étude financière des comptes consolidés est nécessaire afin de mettre en évidence les points
forts et faibles et de faciliter la prise de décisions économiques.
w
w
w
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ar
1 ♦ LA RÉGLEMENTATION DES COMPTES CONSOLIDÉS
A – Définitions et principes
1) Les comptes consolidés
Un groupe s’entend comme la réunion d’un ensemble de sociétés sous contrôle.
Selon le Code de commerce, les sociétés commerciales doivent établir des comptes consolidés dès qu’elles
exercent un contrôle exclusif ou conjoint, ou une influence notable, sur une ou plusieurs autres sociétés.
L’harmonisation avec le cadre européen conduit, depuis le 1er janvier 2016, à ne pas prendre en compte les
entreprises sous influence notable pour déclencher l’obligation d’établir et de publier des comptes consolidés.
Le périmètre de consolidation comprend l’ensemble des sociétés prises en considération pour l’établissement des
comptes consolidés. Une société non contrôlée (détention directe ou indirecte de moins de 20 % des droits de
vote de la société) est hors du périmètre de consolidation. Plusieurs dérogations sont prévues par la loi. Les
sociétés sont exemptées de l’obligation de consolider dans les cas suivants :
– lorsqu’elles sont elles-mêmes sous le contrôle d’une entreprise qui les inclut dans ses comptes consolidés ou
lorsque l’ensemble constitué par une société et les entreprises qu’elle contrôle ne dépassent pas pendant deux
exercices consécutifs deux des trois seuils suivants : Total bilan ^ 24 M€ ; Chiffre d’affaires ^ 48 M€ ; Effectif
^ 250 ;
– lorsqu’une filiale ou une participation représente un intérêt négligeable au regard de l’ensemble consolidé ;
•G
66
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
– lorsque les titres de l’entreprise contrôlée ou sous influence notable, dès leur acquisition, sont détenus uniquement en vue d’une cession ultérieure.
2) Les comptes combinés
Les comptes combinés représentent les comptes d’un ensemble de structures comme si cet ensemble était formé
d’une seule entité. Ils se différentient des comptes consolidés sur les points suivants :
15
34
19
04
26
– compte-tenu de l’absence de liens capitalistiques, les fonds propres combinés représentent le cumul des capitaux propres des entités incluses dans le périmètre de combinaison pris en compte à 100 % (hors exception)
et la quote-part des capitaux (part du groupe) des filiales consolidées par des entités tête de file incluse dans
le périmètre de combinaison ;
37
:
– lors du cumul des capitaux propres des entités combinées, il ne peut être constaté d’intérêts minoritaires.
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:
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5.
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2.
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1.
2
Les intérêts minoritaires présentés au bilan combiné sont ceux déjà présents au passif du bilan de chacune des
entités du périmètre.
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:
B – La réglementation des comptes consolidés
co
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SC
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:2
Conformément au règlement européen 1606, les sociétés européennes cotées ont l’obligation d’établir leurs
comptes consolidés selon les normes internationales IFRS (International Financial Reporting Standards).
L’organisme chargé d’élaborer les normes comptables internationales IFRS est l’IASB (International Accounting
Standards Board).
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
Les sociétés non cotées doivent appliquer les normes françaises de consolidation (sauf option pour les normes
IFRS). Les principes comptables généraux applicables en France reposent sur la 4e directive et la 7e directive. La
consolidation des comptes est normalisée par le règlement français CRS 99-02 qui énonce les règles et les
méthodes relatives aux comptes consolidés.
Les comptes consolidés reposent sur une approche économique et financière et ne sont pas, en principe, soumis
à la réglementation fiscale. C’est pourquoi les entreprises peuvent établir leurs comptes consolidés en utilisant
des méthodes d’évaluation non prévues par le Code de commerce (inscription au bilan des biens financés par
crédit-bail, enregistrement des stocks selon la méthode LIFO, ---). Les divergences génèrent ainsi des créances ou
des dettes d’impôts différés enregistrées à l’actif ou au passif du bilan consolidé.
2 ♦ L’ÉTUDE DES ÉTATS FINANCIERS CONSOLIDÉS
Les états financiers consolidés comprennent :
– un bilan ;
– un compte de résultat ;
– un tableau de variation des capitaux propres ;
– un tableau des flux de trésorerie ;
– des notes contenant les méthodes comptables et diverses informations.
Fiche 11
•G
67
♦ L’analyse financière des comptes consolidés
A – L’analyse de la structure financière
1) La structure du bilan consolidé patrimonial
10
5.
10
2.
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1.
2
37
:
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04
26
Lorsque le diagnostic porte sur des comptes consolidés, un certain nombre de retraitements doivent être effectués afin de refléter la situation économique réelle d’une société. Ces retraitements concernent en particulier :
– l’élimination des actifs fictifs (frais d’établissement, charges à répartir sur plusieurs exercices, etc.) ;
– la correction des évaluations du bilan (fonds de commerce, effet de l’inflation, etc.) ;
– la prise en compte des engagements hors bilan (crédit-bail, EENE, etc.) ;
– l’élimination des opérations fiscales ou non justifiées (provisions réglementées, amortissements dérogatoires,
provisions pour risques et charges non justifiées, etc.).
D’autres retraitements peuvent concerner les comptes courants d’associés, la participation et l’intéressement des
salariés, etc.
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:
Modèle du bilan consolidé
Actif net
Nature
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:
Actifs non courants
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Écarts d’acquisition
SC
Al
g
Immobilisations incorporelles
co
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:E
Immobilisations corporelles
Capitaux propres
Capital
CP
AI
Primes d’émission
CP
AHE
Réserves consolidées
CP
AHE
Écarts de réévaluation
CP
Résultat de l’exercice
CP
Intérêts minoritaires
CP ou DF
ol
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vo
Nature
AI
w
.s
ch
Autres actifs non courants
x.
Immobilisations financières
Passif
w
w
Titres mis en équivalence
Actifs d’impôts différés
Passifs non courants
Actifs courants
Provisions non courantes > 1 an
DF
CP
AC
Provisions pour retraites et avantages
similaires
AC
Dettes financières à long terme
DF
AC
Autres passifs non courants
PHE
Valeurs mobilières de placement
AC
Passifs d’impôts différés
PHE
Disponibilités et équivalents de
trésorerie
T
Stocks et en-cours
AC
Clients et comptes rattachés
Autres créances
Autres actifs courants
Comptes de régularisation et assimilés
AC
Passifs courants
Provisions courantes
PC
Dettes financières à court terme
DF
Fournisseurs et comptes rattachés
PC
Autres passifs courants
PC
Comptes de régularisation
et assimilés
PC
AI = Actif immobilisé ; AHE = Actifs hors exploitation ; AC = Actifs courants
CP = Capitaux propres ; DF = Dettes financières ; PHE = Passifs hors exploitation ; PC = Passifs courants
•G
68
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
2) L’équilibre financier
SC
Al
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:2
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:
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:
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5.
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2.
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1.
2
37
:
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19
04
26
Selon l’approche fonctionnelle, l’équilibre financier d’une entreprise est apprécié par la relation entre le Fonds
de roulement (Working Capital), le Besoin en fonds de roulement et la Trésorerie. Sur le plan international,
l’approche liquidité est privilégiée afin de mettre en évidence la capacité du groupe à faire face à ses échéances.
Les éléments sont retenus pour leurs valeurs nettes et la trésorerie est définie en fonction des échéances des
actifs et des passifs.
La liquidité traduit l’aptitude d’une entreprise à faire face à ses échéances, c’est-à-dire que les actifs à moins
d’1 an doivent être supérieurs aux dettes à moins d’1 an. Elle se mesure par les ratios suivants :
– ratio de liquidité générale = Actifs < 1 an / Passifs < 1 an ;
– ratio de liquidité réduite ou ratio de trésorerie = (Créances < 1 an + Trésorerie active) / Passifs < 1 an ;
– ratio de liquidité immédiate = Trésorerie active / Passifs < 1 an.
La solvabilité traduit l’aptitude d’une entreprise à honorer ses engagements financiers, c’est-à-dire que l’actif
réel doit être suffisant pour permettre de payer toutes les dettes à une date donnée. Elle se définit dans la perspective d’une liquidation de l’ensemble de l’entreprise, notamment si elle se situe en cessation de paiement par
suite d’un manque de liquidité. Elle se mesure par les ratios suivants :
– ratio d’autonomie financière = Capitaux propres / Total Passif ;
– ratio de solvabilité générale = Total Actif / Total Dettes.
Le fonds de roulement met en évidence l’équilibre financier :
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
Fonds de roulement patrimonial =
Capitaux propres + Passifs non courants – Actifs non courants nets = Actifs
courants nets – Passifs courants
w
w
w
.s
ch
3) L’analyse de l’outil de production
L’outil de production est mesuré par le ratio Immobilisations nettes / Immobilisations brutes. Si le ratio tend vers
1, l’outil de production est neuf et ne nécessite pas de réaliser de nouveaux investissements, excepté si la société
connaît une croissance en volume élevée ; si le ratio tend vers zéro, l’outil de production est obsolète ; la société
est peu compétitive et risque de perdre des parts de marché ; il est nécessaire de trouver des financements afin
de renouveler l’outil de production.
4) L’analyse du risque : les ratios d’endettement financier
Le risque de défaillance d’une entreprise représente l’incapacité de l’entreprise à pouvoir honorer ses dettes. Il
est mesuré par les ratios suivants :
Taux d’endettement (gearing) = Endettement financier net / Capitaux propres
Endettement financier net = [Dettes financières à long terme + Dettes financières à court terme + Dettes
crédit-bail (normes IFRS) + ICNE sur emprunts] + [Découverts bancaires – Trésorerie et équivalents de trésorerie
Active] = Endettement financier brut + [Découverts bancaires – Trésorerie et équivalents de trésorerie Active]
Trésorerie et équivalents de trésorerie Active = Titres de placement à court terme de moins de 3 mois, aisément
convertibles en un montant connu de liquidités et non soumis à des risques significatifs de variation de valeur +
Disponibilités.
Le gearing peut aussi être déterminé à partir de l’endettement brut.
Ratio de structure de financement = Endettement financier net / Capitaux employés
Fiche 11
♦ L’analyse financière des comptes consolidés
•G
Capacité d’endettement = Dettes financières / CAF ou Dettes financières / MBA
Dettes financières = Capitaux employés – Capitaux propres
MBA = Marge brute d’autofinancement
Le ration doit être < 4
Cout de l’endettement / CA HT
On trouve le coût de l’endettement dans le compte de résultat ; il peut être considéré brut ou net.
Le ratio doit être < 4 %
15
34
19
04
26
Dettes totales / Capitalisation boursière
Dettes totales / Total actif
88
85
63
04
:
Endettement / EBE ou Endettement / EBITDA
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
Capitalisation boursière = Nombre d’actions × Cours de l’action
m
:E
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
L’endettement peut être considéré brut ou net. Il est faible si le ratio est < 2,5, acceptable s’il est égal à 2,5, élevé
s’il est compris entre 2,5 et 5 et excessif s’il est > 5. Ce ratio est intéressant à condition que la société puisse
transformer son EBE en flux de trésorerie (cas où le BFRE est faible). Il dépend du secteur d’activité ; un secteur
voué à des changements technologiques importants aura un ratio élevé.
ar
vo
x.
co
B – L’analyse de l’activité et de la rentabilité
w
w
.s
ch
ol
1) La structure du compte de résultat consolidé
w
Le compte de résultat consolidé peut être présenté par nature de charges ou par destination. Aucune présentation n’est imposée. L’assemblée plénière du CNC a adopté en 2004 la recommandation no 2004-R.02 proposant
des formats de compte de résultat, de tableau de flux de trésorerie et de tableau de variation des capitaux
propres établis sur la base des normes IFRS.
Modèle du compte de résultat consolidé
Compte de résultat par nature
Chiffre d’affaires
+ Autres produits de l’activité (droits de licences,
redevances)
– Achats consommés
= Marge brute ou Gross Margin
– Charges de personnel
– Charges externes
– Impôts et taxes
– Dotations aux amortissements et aux provisions
± Variation des stocks de produits
±
=
±
=
Autres produits et charges courants
Résultat opérationnel courant
Autres produits et charges opérationnels non courants
Résultat opérationnel ou Operating Income (1)
Compte de résultat par destination
Chiffre d’affaires
+ Autres produits de l’activité (droits de licences, redevances)
– Coût des ventes
= Marge brute ou Gross Margin
– Frais de recherche et de développement
– Frais commerciaux et markéting
– Frais généraux et administratifs
69
•G
70
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Coût de l’endettement financier brut (intérêts des dettes)
+ Produits de trésorerie et d’équivalents de trésorerie
= Coût de l’endettement financier net
± Autres produits et charges financiers
± Écarts de conversion
= Résultat financier (2)
Résultat avant impôt = (1) + (2)
– Impôts sur les bénéfices
15
34
19
04
26
= Résultat net des entreprises intégrées
± Quote-part du résultat net des entreprises mises en équivalence
1.
2
37
:
= Résultat net de l’ensemble consolidé
10
5.
10
2.
9
– Résultat net Part du groupe
88
85
63
04
:
– Résultat net Intérêts minoritaires
Résultat par action
41
76
80
20
:
Résultat dilué par action
Al
g
er
:2
2) Les indicateurs de la performance économique
variation du chiffre d’affaires = (CA HT N – CA HT N-1) × 100 / CA HT N-1
marge brute = Marge brute / CA HT
résultat opérationnel courant = Résultat opérationnel courant / CA HT
marge d’exploitation = Résultat opérationnel / CA HT
profitabilité ou taux de marge nette = Résultat net des entreprises intégrées / CA HT
w
de
de
de
de
de
w
Taux
Taux
Taux
Taux
Taux
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
SC
La profitabilité représente l’aptitude d’une entreprise à dégager des bénéfices notamment par son exploitation
et plus généralement par son activité. Les indicateurs de profitabilité mettent en relation une marge ou un profit
(EBE ou RNC) avec le niveau d’activité mesuré par le chiffre d’affaires. Les plus utilisés sont les suivants :
Pour le calcul de la marge nette, il faut retirer du résultat net la quote-part de résultat des sociétés mises en
équivalence car le CA consolidé n’intègre pas le CA des sociétés consolidées par mise en équivalence.
En cas de hausse du chiffre d’affaires, il est intéressant de savoir si cette hausse provient d’un « effet volume »,
d’un « effet prix » ou d’un « effet périmètre ».
Les principaux agrégats de mesure de la profitabilité sont les suivants :
– EBITDA (Earning Before Interests, Taxes, Depreciation and Amortization) ou Résultat avant frais financiers, impôts, provisions et amortissements. Il correspond à un EBE retraité ;
EBITDA = EBE ± Charges et Produits financiers non courants liés à l’activité = Résultat opérationnel ± Charges et
Produits financiers non courants liés à l’activité + DAP nettes sur actifs opérationnels non courants (pour annulation)
– EBITA (Earning Before Interests, Taxes and Amortization) ou Résultat avant frais financiers, impôts et
amortissements des survaleurs. Il correspond au résultat d’exploitation, avant prise en compte de l’amortissement des écarts d’acquisition ;
Fiche 11
♦ L’analyse financière des comptes consolidés
•G
EBITA = RE + Amortissements des écarts d’acquisition
– EBIT (Earning Before Interests and Taxes) ou Résultat avant frais financiers et impôts. Il est équivalent à
l’Operating Income et il correspond à un résultat d’exploitation retraité ;
EBIT = RE retraité = EBITDA – DAP
– NOPAT (Net Operating Profit After Tax) ou Résultat opérationnel net après impôt. Il correspond au résultat
d’exploitation retraité net d’impôt sur les bénéfices. On l’appelle également NOPLAT (Net Operating Profit
Less Adjusted Taxes).
15
34
19
04
26
NOPAT = RE retraité – Impôt sur RE retraité = EBIT × (1 – Taux d’impôt sur les bénéfices) = EBITDA – DAP
37
:
3) La mesure de la rentabilité
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
La rentabilité est le rapport entre un résultat et les capitaux nécessaires pour obtenir ce résultat. On distingue la
rentabilité économique et la rentabilité financière.
a) La rentabilité économique
er
:2
41
76
80
20
:
La rentabilité économique est le taux de rendement des capitaux investis. Dans les comptes individuels, elle est
égale à :
SC
Al
g
Rentabilité économique (%) = Résultat économique après IS × 100 / Actif économique
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
Résultat économique après IS = Résultat économique avant IS × (1 – Taux d’IS)
Résultat économique = Résultat d’exploitation
Actif économique (ou capital économique) = Actif immobilisé d’exploitation Net + BFRE = Capitaux Propres +
Endettement
Dans les comptes consolidés, la rentabilité économique peut être déterminée selon différentes approches : le
ROCE mesure la rentabilité obtenue par l’ensemble des apporteurs de capitaux (actionnaires, minoritaires, créanciers) ; le ROIC mesure la performance opérationnelle de la société.
ROCE (Return On Capital Employed) = (Résultat économique après IS) × 100 / Capitaux employés
ROIC (Return On Invested Capital) = (Résultat économique après IS) × 100 / Capitaux investis
Calcul du résultat économique après IS :
Approche Brute
Approche Nette
Résultat opérationnel
Résultat opérationnel
± Autres produits et Charges financières
± Autres produits et Charges financières
+ Produits de trésorerie et Équivalents de trésorerie
= Résultat économique avant IS
– IS sur le résultat économique (1)
= Résultat économique après IS
L’approche brute prend en compte la trésorerie dans la mesure où cette dernière est jugée nécessaire pour l’exploitation. Il est supposé que les charges
et produits financiers ont un caractère opérationnel.
(1) Le taux d’IS peut être déterminée de la façon suivante : IS supporté par l’entreprise / Résultat avant impôt ou par simplification : IS sur le résultat
économique = Taux d’IS (Résultat économique avant IS).
71
•G
72
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Le résultat économique avant IS peut aussi être calculé à partir du résultat net :
– selon l’approche brute :
RE avant IS = Résultat net de l’ensemble consolidé + Coût de l’endettement brut + IS
– selon l’approche nette :
RE avant IS = Résultat net de l’ensemble consolidé + Coût de l’endettement brut + IS – Produits de trésorerie et
équivalents de trésorerie
15
34
19
04
26
Il convient de retirer du résultat net de l’ensemble consolidé la quote-part de résultat des sociétés mises en
équivalence.
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
Les capitaux employés représentent le total des ressources utilisées par le groupe :
Approche Brute
88
85
63
04
:
Capitaux propres du groupe
41
76
80
20
:
+ Intérêts minoritaires
+ Provisions pour retraites
+ Dettes financières à long terme
er
+ Dettes financières à court terme
SC
Al
g
+ Dettes financières à court terme
x.
co
m
:E
– Trésorerie et Équivalents de trésorerie Actif
ol
ar
vo
+ Découverts bancaires
= Capitaux employés
w
w
w
.s
ch
+ Intérêts minoritaires
+ Provisions pour risques non courantes
:2
+ Dettes financières à long terme
Approche Nette
Capitaux propres du groupe
[Dettes financières à long terme + Dettes financières à court terme] = Endettement financier brut
[Dettes financières à long terme + Dettes financières à court terme] + Découverts bancaires – Trésorerie et Équivalents
de trésorerie Actif = Endettement net
Les capitaux employés peuvent également être déterminés à partir de l’actif :
Capitaux employés = Total Actif net – Passifs exigibles
Passifs exigibles = Passifs non courants + Passifs Courants – Dettes financières à long terme – Dettes financières à court terme – Provisions pour risques non courantes.
Pour une approche nette, il faut retirer les Découverts bancaires et ajouter la Trésorerie et équivalents de
trésorerie Actif.
Les capitaux investis représentent la masse des actifs utilisés par le groupe et dont une partie sera financée par les
actionnaires.
Capitaux investis = Capitaux employés – AHE + PHE
AHE = Actifs hors exploitation = Immobilisations financières + Titres mis en équivalence + Immeubles de placement +
prêts + VMP + Impôts différés + Actifs détenus en vue de leur cession + Autres actifs non courants
Fiche 11
•G
73
♦ L’analyse financière des comptes consolidés
PHE = Passifs hors exploitation = Provisions pour risques et charges (sauf provisions pour risques non courantes) +
Impôts différés + Autres dettes non courantes + Passifs détenus en vue de leur cession
Les capitaux investis peuvent également être déterminés à partir de l’actif net :
Capitaux investis = (Total actif net – AHE) – (Passif exigible – PHE)
♦ Application
15
34
19
04
26
Extrait d’examen librement adapté
N
1.
2
Éléments
31 000
25 500
2 200
N+1
31 000
25 500
2 200
N+2
N+3
35 000
28 500
2 500
N+4
35 000
29 500
2 500
38 000
30 500
2 500
41
76
80
20
:
Par simplification, le taux d’IS est de 30 %.
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
Produits d’exploitation encaissables
Charges d’exploitation décaissables
Dotations aux amortissements d’exploitation
37
:
Les éléments suivants extraits du compte de résultat prévisionnel de la société IEDC vous sont communiqués (K€) :
:E
N
10 000
3 900
N+1
12 000
4 000
N+2
13 500
4 200
N+3
14 500
4 300
N+4
15 500
4 500
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
Éléments
Immobilisations d’exploitation brutes
BFR
SC
Al
g
er
:2
Le résultat d’exploitation est utilisé comme indicateur du résultat économique. L’actif économique résultant du programme
d’investissement et des modifications du BFR devrait s’établir comme suit (K €) :
w
w
Au 31/12/N-1, la société disposait d’un montant d’immobilisations brutes de 9 000 K€ amorties à hauteur de 3 000 K€ et le
BFRE s’élevait à 3 500 K€.
1. Déterminer la rentabilité économique prévisionnelle après IS pour les exercices N à N+4.
2. Présenter la signification du taux d’actualisation retenu pour l’évaluation de la société ainsi que les différents arguments théoriques spécifiques relatifs à l’incidence de l’endettement sur sa détermination.
1. Calcul de la rentabilité économique après IS
Calcul du résultat économique après IS :
Éléments
Produits d’exploitation encaissables
– Charges d’exploitation décaissables
– Dotations aux amortissements d’exploitation
= RE avant IS
– IS
= RE après IS (1)
N
31 000
– 25 500
– 2 200
= 3 300
– 990
= 2 310
N+1
31 000
– 25 500
– 2 200
= 3 300
– 990
= 2 310
N+2
35 000
– 28 500
– 2 500
= 4 000
– 1 200
= 2 800
N+3
35 000
– 29 500
– 2 500
= 3 000
– 900
= 2 100
N+4
38 000
– 30 500
– 2 500
= 5 000
– 1 500
= 3 500
•G
74
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Calcul de l’actif économique :
Éléments
N
Cumul des amortissements antérieurs
+ DAP de l’exercice
= Cumul des amortissements de l’exercice
3 000
+ 2 200
= 5 200
N+2
5 200
+ 2 200
= 7 400
7 400
+ 2 500
= 9 900
N+3
9 900
+ 2 500
= 12 400
N+4
12 400
+ 2 500
= 14 900
10 000
12 000
13 500
14 500
15 500
– Cumul des amortissements
– 5 200
– 7 400
– 9 900
– 12 400
– 14 900
= Actif immobilisé net
= 4 800
= 4 600
= 3 600
= 2 100
= 600
+3 900
+ 4 000
+ 4 200
+ 4 300
+ 4 500
= 8 700
= 8 600
= 7 800
= 6 400
= 5 100
15
34
19
04
26
Actif immobilisé brut
N+1
+ BFRE
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
= Actif économique (2)
Calcul de la rentabilité économique :
N
26,55 %
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
Éléments
Rentabilité économique = (1) × 100 / (2)
N+1
26,86 %
N+2
35,90 %
N+3
32,81 %
N+4
68,63 %
Al
g
er
:2
La rentabilité anticipée est très satisfaisante. On constate une forte progression fin N+4 suite à la progression du RE et à la
baisse de l’actif économique.
:E
SC
2. Signification du taux d’actualisation
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
Le taux d’actualisation représente le coût du capital, c’est-à-dire le coût des ressources financières nécessaires à une firme
pour réaliser ses investissements et assurer son développement. Il correspond au taux de rémunération exigé des différents
apporteurs de capitaux que sont les actionnaires et les établissements financiers. Le coût du capital est obtenu en calculant
la moyenne pondérée des coûts des différentes sources de financement, c’est-à-dire du coût des capitaux propres et du
coût de l’endettement.
On peut s’interroger sur le fait de savoir si la structure du financement d’une société affecte le calcul du coût du capital.
Les travaux de recherche en la matière ont considéré que :
– le coût du capital est indépendant de la structure financière ;
– la prise en compte de la fiscalité conduit à diminuer le coût de l’endettement, donc le coût du capital, mais que les coûts
de défaillance en limitent la portée ;
– la prise en compte de la fiscalité personnelle de l’actionnaire rend le coût du capital indépendant de la structure financière ;
– la fiscalité conduit à diminuer le coût du capital en raison de la déductibilité des charges d’intérêt. Néanmoins, l’augmentation du poids de l’endettement accroît le risque pour les actionnaires notamment, entraînant de ce fait l’augmentation
du coût des capitaux propres.
b) La rentabilité financière
La rentabilité financière est le taux de rendement des capitaux propres. Dans les comptes individuels, elle est
égale à :
Rentabilité financière (%) = Résultat financier après IS × 100 / Capitaux propres
Fiche 11
♦ L’analyse financière des comptes consolidés
Résultat financier après IS = RE après IS – Intérêts × (1 – Taux d’IS)
•G
La rentabilité financière est désignée par le terme ROE (Return On Equity). Dans les comptes consolidés, elle
peut être déterminée selon différentes approches :
ROE PCG du groupe = (Résultat net Part du groupe) × 100 / Capitaux propres du groupe
ROE PCG global = (Résultat net) × 100 / Capitaux propres
ROE IFRS des capitaux propres du groupe = Résultat net Part du groupe / (Capitaux propres du groupe + Intérêts
minoritaires)
15
34
19
04
26
4) L’effet de levier
37
:
L’effet de levier correspond à la différence entre la rentabilité financière et la rentabilité économique.
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
Tant que le taux de rentabilité économique est supérieur au taux d’endettement, l’effet de levier est positif. Il
joue favorablement puisque l’endettement augmente la rentabilité financière. Plus l’entreprise s’endette, plus elle
améliore son taux de rentabilité financière jusqu’à un seuil où le prêteur n’accepte plus un endettement excessif
par rapport aux capitaux propres et élève son taux d’intérêt au-dessus du taux de rentabilité économique. Si
l’endettement peut contribuer à augmenter la rentabilité des capitaux propres, il accroît aussi le risque supporté
par les actionnaires. En effet, l’entreprise s’endette généralement à un taux fixe mais son taux de rentabilité
économique peut diminuer de manière importante en période de conjoncture incertaine et devenir inférieur au
taux d’endettement. Si le taux de rentabilité économique est inférieur au taux d’endettement, l’effet de levier
joue défavorablement puisque l’endettement diminue la rentabilité financière. L’effet de levier est négatif ; il se
transforme en effet de massue.
w
Relation entre rentabilité économique et rentabilité financière :
ROE = ROCE + ([DF / CP] × [ROCE – i × (1 – Taux d’IS)])
DF = Endettement financier net = Dettes financières à long terme + Dettes financières à court terme + Découverts bancaires
– Trésorerie et équivalents de trésorerie Actif
CP = Capitaux propres de l’ensemble consolidé
i = Taux d’endettement = Coût de l’endettement net qui figure au compte de résultat / Endettement financier Net
5) La décomposition des ratios de rentabilité économique
et de rentabilité financière (modèle De Dupont)
Pour interpréter la rentabilité économique, on peut la décomposer en deux ratios :
Taux de rentabilité économique = (RE après IS × 100 / CA HT) × (CA HT / Capitaux employés)
[RE après IS × 100 / CA HT] mesure la marge opérationnelle, c’est-à-dire l’efficience commerciale ou industrielle
de l’entreprise.
[CA HT / Capitaux employés] mesure la rotation des actifs, c’est-à-dire l’efficacité de l’organisation du groupe
dans le processus de création de valeur puisque ce ratio révèle la capacité de l’entreprise à réaliser son chiffre
d’affaires pour chaque euro investi dans l’entreprise.
75
76
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Un ROCE de 20 %, égal au produit d’une marge de 8 % et d’une rotation des actifs de 2,50 montre que la rentabilité économique est essentiellement due à une bonne rotation des actifs. Ainsi la rentabilité économique peut être
obtenue, soit avec une politique de forte marge et faible rotation des actifs, soit avec une politique de faible marge
et forte rotation des actifs. Une baisse de la rentabilité économique peut donc être la conséquence d’une baisse de
la profitabilité ou d’une dégradation de la rotation des actifs.
De la même façon, la rentabilité financière peut être décomposée en trois ratios :
Taux de rentabilité financière = (Résultat net × 100 / CA HT) × (CA HT / Capitaux investis) × (Capitaux investis /
Capitaux propres)
[Résultat net × 100 / CA HT] mesure la profitabilité.
15
34
19
04
26
•G
[CA HT / Capitaux investis] mesure l’activité.
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
[Capitaux investis / Capitaux propres du groupe] mesure l’autonomie financière du groupe.
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
Un ROE de 25 % obtenu par le produit d’une marge de 8 %, d’une rotation des actifs de 1,25 et d’un financement propre de 2,5 montre que la rentabilité financière est essentiellement due au dernier ratio qui reflète
l’endettement de l’entreprise, mettant ainsi en évidence l’effet de levier.
er
:2
♦ Application
SC
Al
g
Extrait d’examen librement adapté
co
m
:E
Vous disposez des informations suivantes relatives à la société PELETIER :
Chiffre d’affaires
Éléments
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
Compte de résultat consolidé de Peletier (en K€)
Charges d’exploitation
Amortissements et provisions
N
41 600
– 36 360
– 1 520
Résultat d’exploitation
3 720
Autres produits et charges exceptionnels
– 390
Résultat opérationnel
3 330
Coût de l’endettement brut
– 680
Produits de trésorerie
50
Coût de l’endettement net
– 630
Autres produits et charges financières
– 120
Résultat financier
– 750
Impôts sur les résultats
– 890
Résultat net de l’ensemble consolidé
1 690
Résultat net Part du groupe
1 640
Part revenant aux intérêts minoritaires
50
Fiche 11
•G
77
♦ L’analyse financière des comptes consolidés
Bilan consolidé de PELETIER (K€)
ACTIF
N
Écarts d’acquisition
9 330
Autres immobilisations incorporelles
3 200
Immobilisations corporelles
12 770
Autres actifs non courants
980
Total de l’actif non courant
26 280
5 630
Créances clients
6 300
15
34
19
04
26
Stocks
Autres créances
2 000
1 470
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
Disponibilités et équivalents de trésorerie
Total de l’actif courant
15 400
41 680
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
Total de l’actif
PASSIF
Al
g
er
:2
Capitaux propres du groupe
:E
SC
Intérêts minoritaires
x.
co
m
Capitaux propres de l’ensemble consolidé
w
.s
ch
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vo
Dettes financières
w
Provisions pour retraites
w
Autres passifs non courants
Total des dettes non courantes
Dettes financières à court terme
Autres passifs à court terme
N
14 160
320
14 480
9 880
2 200
2 160
14 240
990
470
Dettes fournisseurs
5 520
Autres dettes
3 780
Emprunts < 1 an et soldes créditeurs de banque
Total des dettes courantes
Total du passif
2 200
12 960
41 680
À partir des comptes consolidés, déterminer la rentabilité économique des capitaux employés, la rentabilité des
capitaux propres Groupe de la société Peletier ainsi que le taux de marge opérationnelle. Par simplification, le taux
d’IS est de 30 %.
Rentabilité économique (approche nette)
Résultat économique après IS = 3 330 – 120 – 30 % (3 210) = 2 247 K€
Capitaux employés = 14 160 + 320 + 2 200 + 9 880 + 990 – 1 470 + 2 200 = 28 280 K€
ROCE (%) = 2 247 × 100 / 28 280 = 7,95 %
78
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Rentabilité financière
Résultat net Part du groupe = 1 640 K€
Capitaux propres du groupe = 14 160 K€
ROE des CP du groupe = 1 640 × 100 / 14 160 = 11,58 %
Taux de marge opérationnelle
Résultat opérationnel = 3 330 K€
CA HT = 41 600 K€
Taux de marge opérationnelle = 3 330 × 100 / 41 600 = 8 %
15
34
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04
26
•G
37
:
C – L’analyse des flux de trésorerie
88
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04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
Dans un contexte international, l’analyse des flux dans le cadre d’un diagnostic financier doit se faire à partir des
tableaux de flux de trésorerie et non à partir des tableaux de flux de fonds. Les tableaux de flux de trésorerie
sont centrés sur la trésorerie, reconnue comme l’un des meilleurs indicateurs de risques. Ils permettent de :
41
76
80
20
:
– déterminer la variation de la trésorerie d’un exercice ;
– comprendre comment une société génère ou consomme de la trésorerie ;
Al
g
er
:2
– établir un diagnostic sur la situation de la société ;
m
:E
SC
– savoir si une société a gagné suffisamment d’argent grâce à son activité pour financer ses investissements ;
ar
vo
x.
co
– mettre en évidence les choix stratégiques de l’entreprise : croissance interne, croissance externe, etc. ;
w
w
w
.s
ch
ol
– comprendre les arbitrages financiers : autofinancement, apport en capital, endettement, désendettement,
etc. ;
– détecter de façon précoce les difficultés et les risques de faillite ;
– prendre les mesures correctives qui s’imposent.
Les tableaux de flux de trésorerie sont présentés en trois parties :
– le flux lié à l’activité : il correspond aux flux de trésorerie rattachables à l’activité et regroupe ainsi les flux
non liés aux opérations d’investissement et de financement. Il permet d’évaluer l’impact de la rentabilité et du
besoin en fonds de roulement sur la trésorerie, d’apprécier la capacité de la société à rembourser les emprunts,
à rémunérer les fonds propres et à procéder à de nouveaux investissements en faisant appel ou non à des
sources de financement externes ;
– le flux lié à l’investissement : il regroupe l’ensemble des opérations d’investissements et de désinvestissements. C’est un bon indicateur de la politique d’investissement de l’entreprise, signe de sa rentabilité future
et de sa pérennité ;
– le flux lié au financement : il identifie les sources de financement mises à la disposition de la société et les
décaissements qu’elles provoquent. Il permet d’apprécier le degré de cohérence de la politique de financement, grâce aux indications fournies sur les arbitrages financiers auxquels il a été procédé : apport en capital
ou recours à l’endettement, financement par emprunts ou utilisation de concours de trésorerie, désendettement, etc.
12
88
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:
10
5.
10
2.
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1.
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:
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26
Les outils modernes du diagnostic
Fiche
x.
co
m
:E
SC
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20
:
Face aux limites des approches purement comptables du diagnostic financier qui ne prennent pas en compte le
risque pris par les actionnaires, de nouvelles approches ont été développées, mettant en évidence la création de
valeur. En effet, un résultat positif ne signifie pas forcément création de valeur, à partir du moment où il est
inférieur au résultat espéré par les actionnaires.
w
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ch
ol
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vo
1 ♦ L’ANALYSE DE LA CRÉATION DE VALEUR
w
w
Il y a création de valeur pour l’actionnaire si la performance de l’entreprise est suffisante pour lui octroyer la
rémunération qu’il attend.
A – Le CFROI (Cash Flow Return On Investissement)
Proposé par le Boston Consulting Group, le CFROI représente le taux de rentabilité interne des investissements
actuels de l’entreprise (t) qui égalise l’actif économique de l’entreprise pris en montant brut, avant DAP et
réévalué du taux d’inflation, et la série des excédents bruts d’exploitation après impôt, calculée sur la durée de
vie des actifs immobilisés en place ; cette dernière représente le rapport de la valeur brute des immobilisations
sur les dotations aux amortissements de l’exercice.
Actif économique = ∑ Actifs immobilisés + ∑ Amortissements + Ajustements liés à l’inflation + Valeur des biens
pris en crédit-bail + Dépenses de recherche et de développement capitalisées
FNT = Résultat net + DAP + Intérêts sur la dette + Dépenses de recherche et de développement + Redevances
crédit-bail
CFROI (t) : Actif économique brut = ∑ FNT (1 + t) –n + VR (1 + t) –n
On trouve t par interpolation.
Le CFROI est comparé au CMPC :
– si CFROI > CMPC : il y a création de valeur ;
– si CFROI < CMPC : il y a destruction de valeur.
•G
80
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
B – L’EVA (Economic Value Added)
Développé par le cabinet Stern-Stewart, l’EVA mesure la création de valeur et permet d’évaluer le retour sur le
capital investi.
L’EVA prend en compte le coût supporté par les apporteurs de fonds (actionnaires, banques, etc.) pour les
sommes qu’ils ont mises à la disposition de l’entreprise. Ce coût représente le taux de rendement qu’ils auraient
pu obtenir en retirant leurs fonds pour les placer ailleurs.
L’EVA est la différence entre le résultat opérationnel net d’impôt et la rémunération des capitaux investis au coût
du capital (CMPC).
15
34
19
04
26
EVA N =
[Résultat opérationnel N (1 – Taux d’IS) – (CMPC × Actif économique début N)]
= Actif économique début N × (ROIC N – CMPC)
w
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x.
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:
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:
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5.
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2.
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1.
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37
:
ROIC N = (Résultat opérationnel N après IS × 100) / Actif économique N-1
Actif économique = Capital économique = Capitaux investis ou employés
L’évaluation de l’EVA peut nécessiter des ajustements comme par exemple, les dépenses de recherche et de
développement nettes, les intérêts minoritaires, etc. :
– si EVA > 0 : ROIC > CMPC. La rentabilité obtenue est supérieure à la rentabilité espérée, compte tenu du
risque encouru. Il y a création de valeur. Une EVA positive signifie un enrichissement des actionnaires au-delà
de la rémunération du risque encouru (enrichissement par le biais d’une hausse des dividendes ou une augmentation du cours de l’action). Plus la rentabilité économique est élevée, plus la création de valeur est
importante ;
– si EVA < 0 : ROIC < CMPC. La rentabilité obtenue est inférieure à la rentabilité espérée. Ce cas est fréquent
lorsque le projet est très risqué ; plus le risque est important, plus le CMPC sera élevé et les bénéfices dégagés
seront insuffisants pour rémunérer les apporteurs de fonds. Il y a destruction de valeur. Si l’EVA est négative,
la croissance peut entraîner une accélération de la destruction de la richesse des actionnaires. La croissance
n’est pas toujours source de valeur.
Pour une meilleure appréciation, il convient de déterminer l’EVA en valeur relative par rapport au capital investi :
EVA (%) = EVA × 100 / Capital investi
Un EVA de 5 % signifie que l’actionnaire a gagné 0,05 € pour 1 € de capital investi.
♦ Application
La société EVE vous communique les informations prévisionnelles suivantes (K€) :
Éléments
Actif économique
Résultat opérationnel
N
N+1
1 000
1 200
120
150
La structure financière de la société est stable : 40 % de capitaux propres et 60 % de dettes financières. Le coût des capitaux
propres est de 10 %. La société peut s’endetter au taux de 5 %. Par simplification, retenir un taux d’IS de 30 %.
Calculer les EVA en N et en N+1.
Fiche 12
•G
81
♦ Les outils modernes du diagnostic
Calcul de l’EVA
CMPC = (10 % × 0,60) + 5 % (1 – 0,30) × 0,40 = 7,4 %
Éléments (K€)
Résultat opérationnel
N
145
– 36
– 43,5
84
1 000
84 – 7,4 % (1 000) = 10
101,5
1 200
101,5 – 7,4% (1 200) = 12,7
– IS
= Résultat opérationnel après IS
Actif économique
EVA
N+1
120
15
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26
Rentabilité économique (84 × 100 / 1 000 = 8,4 %) > CMPC (7,4 %) : EVA > 0. Il y a donc création de valeur.
10
5.
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2.
9
1.
2
37
:
2 ♦ L’ANALYSE DE LA PERFORMANCE BOURSIÈRE
88
85
63
04
:
A – La MVA (Market Value-Added) ou Valeur ajoutée de marché
:2
41
76
80
20
:
La MVA évalue la capacité de l’entreprise à valoriser les ressources apportées par les actionnaires et les créanciers.
Elle représente la différence entre la valeur de marché des fonds propres et de l’endettement et la valeur comptable de l’entreprise.
SC
Al
g
er
Valeur de marché = Valeur des fonds propres + Valeur de l’endettement
co
m
:E
Valeur comptable de l’entreprise = Actif économique
w
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ch
ol
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x.
La MVA correspond à la somme des EVA actualisée au coût du capital (CMPC).
w
w
MVA = Valeur de marché – Valeur comptable de l’entreprise = ∑ EVA (1 + CMPC) –n
La variation de la MVA de N par rapport à N-1 mesure la valeur ajoutée créée par l’entreprise. Une variation
positive signifie qu’il y a création de valeur alors qu’une variation négative exprime une destruction de valeur :
– si MVA > 0 : la création de valeur est supérieure au coût des capitaux engagés ;
– si MVA < 0 : la rentabilité est insuffisante par rapport au coût des capitaux engagés.
B – Le TSR (Total Shareholder Return) ou Taux de rémunération des actionnaires
Développé par le Boston Consulting Group, le TSR mesure la rentabilité des capitaux propres. Il représente la
variation de la capitalisation de l’entreprise de la fin d’une période (Vn) par rapport à la période précédente (Vo),
à laquelle s’ajoute le dividende versé (D), exprimée en pourcentage de la capitalisation de la période
précédente.
TSR = (Vn – Vo + D) × 100 / Vo
Le TSF est comparé au coût des capitaux propres (Rc) :
– si TSF > Rc : il y a création de valeur ;
– si TSF < Rc : il y a destruction de valeur.
C – Le rendement d’une action (modèles d’Irwing & Fisher et de Gordon & Shapiro)
Le rendement d’une action est le rapport du dividende versé au cours de l’action ; si n tend vers l’infini :
Rc = D / Cours de l’action
•G
82
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Si les dividendes forment une progression de g % :
Rc = (D / Cours de l’action) + g
D – Le PER (Price Earning Ratio) ou Bénéfice par action
Le PER est le rapport entre le cours de l’action et le bénéfice par action (BPA) :
PER = Cours de l’action / BPA
15
34
19
04
26
Un PER élevé indique une rentabilité immédiate faible et/ou une anticipation favorable du cours de l’action
(valeurs en croissance) et/ou peut traduire une sur-cotation des actions.
1.
2
37
:
Un PER faible indique une rentabilité immédiate élevée et/ou une anticipation défavorable du cours de l’action
et /ou peut traduire sous-cotation des actions.
10
5.
10
2.
9
E – Le Ratio q de James Tobin
41
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20
:
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85
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04
:
q est formé par le rapport entre la valeur de marché des capitaux engagés (capitaux propres et dettes) et le coût
de remplacement de l’ensemble des actifs.
q = Valeur de marché / Coût de remplacement des actifs économiques
vo
x.
co
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SC
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g
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:2
Les actifs économiques sont évalués à leur coût de remplacement et non à leur valeur comptable :
– si q est > 1, il y a création de valeur ;
– si q est < 1, il y a destruction de valeur.
w
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ch
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F – Le résultat par action
w
w
Dans le cadre des comptes consolidés, les entreprises doivent publier le résultat par action de base et dilué.
1) Le résultat de base par action (BPA) ou Basic Earnings per Share
Le BPA représente le rapport entre le résultat net part du groupe attribué aux actionnaires ordinaires (sauf résultat net attribuable aux actionnaires privilégiés) et le nombre moyen pondéré d’actions ordinaires en circulation
au cours de l’exercice.
Nombre moyen pondéré d’actions ordinaires = Nombre d’actions ordinaires en circulation en début d’exercice ±
Nombre d’actions ordinaires rachetées ou émises au cours de l’exercice, multiplié par un facteur de pondération
en fonction du temps. Ce facteur de pondération est égal au rapport du nombre de jours pendant lesquels les
actions spécifiques sont en circulation sur le nombre total de jours de l’exercice.
2) Le résultat dilué par action ou Fully diluted earnings per share
Pour le calcul du résultat dilué par action, le bénéfice net attribuable aux actionnaires ordinaires et le nombre
moyen pondéré d’actions en circulation doivent être ajustés des effets de toutes les actions ordinaires potentielles
dilutives. Les actions ordinaires dilutives correspondent aux titres hybrides (BSA, OBSA, etc.) susceptibles de se
transformer en actions avec pour effet la réduction du bénéfice par action.
Le montant du résultat net de l’exercice, attribuable aux actionnaires ordinaires, doit être ajusté de l’effet après
impôt :
– de tout dividende au titre des actions ordinaires potentielles dilutives qui ont été déduits pour obtenir le bénéfice net attribuable aux actionnaires ordinaires ;
Fiche 12
•G
83
♦ Les outils modernes du diagnostic
– des intérêts comptabilisés au cours de l’exercice pour les actions ordinaires potentielles dilutives ;
– de tout changement dans les produits ou les charges résultant de la conversion des actions ordinaires
dilutives.
Nombre d’actions ordinaires = Nombre moyen pondéré d’actions ordinaires + Nombre moyen pondéré d’actions
ordinaires émises lors de la conversion des actions ordinaires dilutives en actions ordinaires.
3 ♦ LES AGENCES DE RATING (NOTATION)
41
76
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20
:
88
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:
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2.
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1.
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37
:
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07
72
Des agences de notation évaluent, à la demande de l’émetteur, le risque lié au remboursement d’un emprunt
émis sur le marché financier. Les plus renommées sont Standard & Poor’s, Moody’s et Fitch Ratings. Elles évaluent
la solidité financière des sociétés, en appréciant notamment leurs performances, leur organisation, la cohérence
de leurs politiques d’investissement et de financement, et attribuent des notes aux émetteurs en fonction de leur
capacité de remboursement (remboursement du principal et paiement des coupons). La note attribuée est déterminante dans la mesure où elle caractérise le niveau de risque associé à l’obligation. Elle évolue jusqu’à la fin de
la vie de l’obligation. Le taux d’intérêt est directement corrélé à la note attribuée par les agences. Le taux de
rendement exigé par les investisseurs est d’autant plus élevé que le risque est grand.
Standard
& Poor’s
Fitch Ratings
Commentaires
vo
x.
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m
:E
Moody’s
SC
Al
g
er
:2
Le tableau suivant propose les différentes notes pour l’endettement long terme dans les principales agences de
notation :
AAA
AA+, AA
AA1, AA2
AA-, A+, A, A-
AA3, A1, A2, A3 AA-,
BBB+, BBB, BBB-
BAA1, BAA2, BAA3
BBB+, BBB, BBB-
Capacité de remboursement
satisfaisante ; solvabilité moyenne
BB+, BB, BB-
BA1, BA2, BA3
BB+, BB, BB-
B+, B, B-
B1, B2, B3
B+, B, B-
CCC+, CCC, CCC-
CAA, CA, C
CCC
Capacité de remboursement incertaine
Le risque de non-remboursement est plus
important sur le long terme
Spéculatif
Probabilité de remboursement incertaine ; risque assez fort
Risque très important de nonExtrêmement
remboursement sur le long terme
spéculatif ; peut
Emprunt très spéculatif
être en défaut
Situation de faillite de l’emprunteur
D
AAA
Risque quasi-nul
AA+, AA
Forte capacité de remboursement
w
w
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ch
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ar
AAA
A+,
DDD, DD, D
A,
A- Bonne qualité mais le risque
peut être présent dans certaines
circonstances économiques
Sécurité maximale
De bonne
qualité à qualité
moyenne
inférieure
w
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ch
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L’évaluation par les flux
:2
41
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:
1 ♦ LA MÉTHODE DU DISCOUNTED CASH FLOW (DCF)
w
w
w
.s
ch
ol
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co
m
:E
SC
Al
g
er
Cette méthode est fondée sur l’actualisation des flux de trésorerie disponibles (ou cash-flow) à un taux d’actualisation qui reflète le risque de l’entreprise. On distingue les étapes suivantes :
– estimation des flux de trésorerie disponibles ;
– détermination du taux d’actualisation permettant d’évaluer le futur ;
– calcul de la valeur globale de l’entreprise (VGE) ;
– calcul de la valeur des capitaux propres ;
– calcul de la valeur d’une action.
A – L’estimation des flux de trésorerie disponibles
Les FTD prévisionnels sont en principe établis sur un horizon de 3 à 5 ans et sont déterminés à partir du calcul
suivant :
–
=
–
=
+
+
–
–
=
Excédent brut d’exploitation (EBE)
Dotations aux amortissements (DAP)
Résultat d’exploitation (RE)
Impôts sur les bénéfices (IS)
Résultat net
DAP
Cessions des anciennes immobilisations
Variation du BFRE
Investissement
FTD
•G
86
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
B – La détermination du taux d’actualisation (t)
Le taux d’actualisation correspond au coût du capital. Les dividendes revenant aux actionnaires sont actualisés au
coût des capitaux propres (Rc) alors que les FTD revenant à l’ensemble des apporteurs de fonds sont actualisés au
coût moyen pondéré des différentes sources de financement (CMPC) qui dépend du risque de l’actif :
CMPC = Rc × (CP / CP + DF) + Rd × (1 – Taux d’IS) × (DF / CP + DF)
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04
:
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5.
10
2.
9
1.
2
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:
15
34
19
07
72
Rc = coût des capitaux propres. Il est souvent déterminé à partir du MEDAF : Rc = Rs + (β × prime de risque)
Rs = taux sans risque
β = bêta du titre
prime de risque = E(Rm) – Rs
Rm = Taux de rendement moyen obtenu sur le marché des capitaux
CP = capitaux propres
DF = dettes financières
Rd = taux d’endettement
41
76
80
20
:
C – Le calcul de la valeur globale de l’entreprise (VGE)
m
:E
SC
Al
g
er
:2
La VGE est obtenue en actualisant, au coût du capital, les FTD revenant aux apporteurs de capitaux. L’actualisation
exprime aujourd’hui la valeur d’un flux payable ou encaissable dans le futur et prend en compte le risque pris
par les apporteurs de capitaux :
ol
w
.s
ch
VGE = FTD / (CMPC – g)
ar
vo
x.
co
– soit le FTD croît à l’infini de g % :
w
w
CMPC = Coût du capital
g = Taux de croissance des FTD à l’infini
– soit les FTD sont calculés sur un horizon à (n) années :
VGE = FTD1 (1 + CMPC) –1 + FTD2 (1 + CMPC) –2 + ----- + FTDn (1 + CMPC) –n + VR (1 + CMPC) –n
VR représente la valeur résiduelle en fin de projet (ou valeur terminale). Elle permet de tenir compte de l’évolution
des FTD au-delà de la première phase de projection ; elle est déterminée à partir du modèle de Gordon Shapiro :
VR = [FTDn × (1 + g)] / (CMPC – g)
FTDn = FTD en fin de dernière année
D – Le calcul de la valeur des capitaux propres (VCP)
Elle est obtenue de manière indirecte à partir de la VGE. Il convient de :
– retrancher les dettes (dettes financières à long terme + Dettes financières à court terme + Emprunts < 1 an et
Banques créditrices) et les provisions pour risques non courants ;
– ajouter la valeur des actifs hors exploitation ;
– retrancher la valeur réelle des intérêts minoritaires car elle revient à d’autres actionnaires.
VCP = VGE – Dettes – Provisions pour risques non courantes + Actifs hors exploitation – Intérêts minoritaires
Fiche 13
♦ L’évaluation par les flux
E – Le calcul de la valeur d’une action
•G
Elle est obtenue en divisant la VCP par le nombre d’actions composant le capital de la société :
Valeur d’1 action = VCP / Nombre d’actions
Si la valeur obtenue est inférieure à la valeur de marché, cela signifie que le marché anticipe un taux de croissance
des FTD supérieur à celui retenu par l’entreprise. Il peut alors être profitable de lancer une OPA.
♦ Application
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
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72
La SA DCF désire prendre le contrôle de la société RENT, au capital composé de 1 000 000 actions, dont la structure financière
est de 60 % de capitaux propres et 40 % de dettes financières. Le taux des OAT est de 4 %, la prime de risque de 5 %, le
bêta de 1,3, le taux d’endettement de 6,5 % et le taux d’IS est, par simplification, de 30 %. Le FTD est évalué à 1 450 000 €
pour l’année à venir. Il est prévu une croissance des FTD à l’infini de 2 %. La dette de la SA RENT est de 900 000 €.
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:
Calculer la valeur d’une action RENT selon la méthode du DCF.
Valeur d’une action
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:
Coût des capitaux propres = 4 % + (1,3 × 5 %) = 10,5 %
:2
Coût du capital = (10,5 % × 0,60) + [6,5 % × (1 – 0,30) × 0,40] = 8,12 %
SC
Al
g
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VGE = 1 450 000 / (0,0812 – 0,02) = 23 692 810 €
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Valeur des capitaux propres VCP = 23 692 810 – 900 000 = 22 792 810
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Valeur d’1 action = 22 792 810 / 1 000 000 = 22,79 €.
w
w
2 ♦ LA MÉTHODE FONDÉE SUR L’ACTUALISATION DES FLUX DE TRÉSORERIE
REVENANT AUX ACTIONNAIRES
Cette méthode permet d’obtenir directement la valeur de marché des capitaux propres. La logique est la même
que celle du DCF, excepté que le FTD est déterminé en tenant compte de l’augmentation et du remboursement
des dettes. Les FTD sont déterminés à partir du calcul suivant :
–
=
–
=
+
–
–
+
–
=
Excédent brut d’exploitation (EBE)
Dotations aux amortissements (DAP)
Résultat d’exploitation (RE)
Impôts sur les bénéfices (IS)
Résultat net
DAP
Variation du BFRE
Investissement
Augmentation des dettes
Remboursement des dettes
FTD
87
88
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
3 ♦ LA MÉTHODE FONDÉE SUR L’ACTUALISATION DES DIVIDENDES
Cette méthode permet de valoriser l’entreprise en fonction des résultats distribués. L’actualisation des dividendes
futurs au coût des capitaux propres permet une estimation directe de la valeur de marché des capitaux
propres. Les dividendes doivent correspondre à une politique de distribution régulière et ne doivent ni dépendre
d’une société-mère qui imposerait un montant de distribution, ni correspondre à une optimisation fiscale du ou
des dirigeant(s).
Terminologie :
15
34
19
07
72
D = dividende
Rc = coût des capitaux propres
1.
2
37
:
g = taux de croissance moyen des dividendes sur le long terme
10
5.
10
2.
9
Les modèles d’Irwing & Fischer et de Gordon & Shapiro permettent de déterminer la valeur d’une action. La VCP
sera alors obtenue en multipliant cette valeur par le nombre d’actions.
41
76
80
20
:
A – Le modèle d’Irwing & Fischer
88
85
63
04
:
•G
:2
Si les dividendes sont supposés constants sur les différentes périodes :
SC
Al
g
er
Valeur de l’action = D [1 – (1 + Rc) –n] / Rc
vo
ar
ol
w
.s
ch
Valeur de l’action = D / Rc
x.
co
m
:E
Si l’on raisonne sur un horizon à l’infini :
w
w
Si l’on remplace, dans le modèle d’Irwing & Fisher, le Dividende (D) par le Bénéfice par actions (BPA), le taux
d’actualisation (i) représente alors le Price Earning Ratio (PER) :
Valeur de l’action (ou Capitalisation boursière pour une société cotée) = BPA / PER
Le PER (BPA / Valeur de l’action) permet d’exprimer la valeur de l’action en un multiple de son bénéfice actuel
ou prévisionnel. Dans l’absolu, ce ratio n’est pas très significatif mais, utilisé comme référence avec le cours
boursier, il permet d’apprécier facilement la valeur d’une société cotée. Par exemple pour un BPA de 150 € et
une valeur de l’action de 10 €, le PER de 15 € (150 / 10) signifie que la société capitalise 15 fois ses bénéfices.
B – Le modèle à croissance unique de Gordon & Shapiro
Ce modèle repose sur l’hypothèse selon laquelle le prix d’une action correspond à la somme des flux futurs des
dividendes générés par l’entreprise actualisés au taux de rentabilité exigé par les actionnaires. Il suppose que les
dividendes croissent à un taux constant (g) et que le taux de distribution des dividendes (Pay-out-ratio) soit
identique chaque année.
La valeur de l’action est déterminée par le calcul suivant :
Valeur de l’action = D × 1 – [(1 + g)1 × (1 + Rc) –1]n / (Rc – g)
Si la période de distribution des dividendes est infinie :
Valeur de l’action = D / (Rc – g)
Fiche 13
♦ L’évaluation par les flux
Si le dividende à venir n’est pas donné, il est égal à : Dernier dividende versé × (1 + g).
•G
C – Le modèle à croissance multiple
Ce modèle est privilégié dans la mesure où le modèle à croissance unique conduit à sous-valoriser les actions qui
sont en phase de croissance :
Valeur de l’action = D1 (1 + Rc) –1 + D2 (1 + Rc) –2 + ---- + Dn (1 + Rc) –n + Dn+1 (1 + Rc) n / (Rc – g)
D – L’interprétation des résultats
37
:
15
34
19
07
72
La valeur de l’action est d’autant plus grande que le dividende est important, le taux d’actualisation faible et le
taux de croissance des dividendes élevé.
10
5.
10
2.
9
1.
2
4 ♦ LA MÉTHODE FONDÉE SUR L’ACTUALISATION DES RÉSULTATS
88
85
63
04
:
(VALEUR DE RENDEMENT)
41
76
80
20
:
La valeur de l’action est obtenue en actualisant, au coût des capitaux propres, un flux de référence correspondant le plus souvent au BPA.
Al
g
er
:2
Valeur de l’action = BPA / Rc
vo
x.
co
m
:E
SC
La différence positive entre le cours réel de l’action et la valeur théorique de l’action (BPA / Rc) représente la
VAOC (Valeur des opportunités de croissance).
w
.s
ch
ol
ar
5 ♦ LA MÉTHODE FONDÉE SUR LA VALEUR ACTUELLE AJUSTÉE
w
w
La méthode de la valeur actuelle ajustée ou Adjusted Present Value (APV) consiste à évaluer la société comme
si elle était financée uniquement par capitaux propres puis à valoriser l’effet d’endettement. Elle permet ainsi de
tenir compte de l’évolution de la structure financière de la société dans le temps.
La VGE est décomposée en deux éléments :
VGE = VGENE + Supplément de valeur issu des économies d’IS sur intérêts des dettes financières
VGENE = Valeur de l’entreprise non endettée
Ces valeurs sont déterminées en actualisant les FTD comme dans l’approche classique, excepté qu’ils sont actualisés au coût des capitaux propres à dette nulle et non pas au coût du capital.
La VCP est obtenue en retranchant les dettes financières de la VGE :
VCP = VGE – Dettes financières
6 ♦ LA MÉTHODE FONDÉE SUR L’EVA ET LA MVA
La valeur de l’entreprise correspond à la somme de la MVA et de la valeur comptable de l’entreprise.
La MVA peut être déterminée à partir de l’EVA.
EVA N =
[Résultat opérationnel N (1 – Taux d’IS) – (CMPC × Actif économique début N)]
= Actif économique début N × (ROIC N – CMPC)
89
90
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
ROIC N = (Résultat opérationnel N après IS × 100) / Actif économique
Actif économique = Capital économique = Capitaux investis
MVA = Valeur de marché – Valeur comptable de l’entreprise = ∑ EVA (1 + CMPC) –n
Valeur de marché = Valeur des fonds propres + Valeur de l’endettement
Valeur comptable de l’entreprise = Actif économique
VGE = MVA + Valeur comptable de l’entreprise
La VCP est obtenue en retranchant les dettes financières de la VGE :
VCP = VGE – Valeur de marché des dettes financières
37
:
15
34
19
07
72
•G
10
5.
10
2.
9
1.
2
♦ Application
N+2
2 500
:2
41
76
80
20
:
N+1
2 400
N+3
3 200
N+4
3 600
N+5
3 800
er
Éléments
FTD
88
85
63
04
:
Extrait d’examen librement adapté
Les FTD prévisionnels de la société PELLETIER sont les suivants (K€) :
vo
ar
ol
Capitaux propres de l’ensemble consolidé
14 160
320
w
w
w
.s
ch
Capitaux propres du groupe
Intérêts minoritaires
x.
co
m
:E
SC
Al
g
Le coût du capital est de 12 %. Au-delà de l’année N+5, il sera retenu un taux de croissance constant des FTD de 2 % par an.
Un extrait du passif du bilan consolidé au 31/12/N vous est fourni :
14 480
Dettes financières
Provisions pour retraites
Autres passifs non courants
9 880
2 200
2 160
Total des dettes non courantes
Dettes financières à court terme
Autres passifs à court terme
Dettes fournisseurs
Autres dettes
Emprunts < 1 an et soldes créditeurs de banque
14 240
990
470
5 520
3 780
2 200
Total des dettes courantes
12 960
Total du passif
41 680
Évaluer, sur la base de l’actualisation des FTD, la valeur de marché de la société Pelletier.
Valeur de marché
Valeur résiduelle (VR) = 3 800 (1,02) / (0,12 – 0,02) = 38 760 K€
VGE = 2 400 (1,12) –1 + 2 500 (1,12) –2 + --- + 3 800 (1,12) –5 + 38 760 (1,12) –5 = 32 851 K€
VCP = 32 851 – 9 880 – 990 – 2 200 – 2 200 – 320 = 17 261 K€
14
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
34
19
07
72
L’évaluation par approche comparative
Fiche
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
La méthode des comparables ou méthode des multiples consiste à appliquer des multiples de capitalisation à une
société étudiée. Elle permet de valoriser une société à partir de données relatives à des sociétés présentant un
profil comparable. Elle se base sur un certain nombre d’éléments, dont les principaux sont les suivants :
co
m
:E
– sociétés présentant un profil similaire en termes de taille, de marchés, etc. ;
ol
ar
vo
x.
– indices de référence (CAC40) ;
w
w
.s
ch
– secteurs d’activité.
w
Elle comprend les étapes suivantes :
– constitution d’un échantillon ;
– sélection des inducteurs ;
– calcul des multiples des sociétés comparables ;
– calcul de la VGE ;
– calcul de la valeur des capitaux propres ;
– calcul de la valeur d’une action.
1 ♦ LA CONSTITUTION D’UN ÉCHANTILLON
L’objectif est de constituer un échantillon de sociétés comparables cotées (Peer Group). Cette comparabilité
porte non seulement sur le secteur d’activité mais aussi sur les caractéristiques d’exploitation (structure
d’exploitation, taille de marché, etc.) par référence à des sociétés cotées.
L’évaluateur peut recourir aux bases de données sur les informations des sociétés cotées (Bloomberg par
exemple, logiciel de référence pour trouver les informations) et sur les notes des analystes financiers. Il peut
recourir aux bases de données sur les transactions réalisées : par exemple, Mergermarket, Secure Data Container
(SDC) ou conteneur des données sécurisées. Le Mergermarket Group fournit des informations financières et des
analyses d’entreprises du monde entier.
92
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
2 ♦ LA SÉLECTION DES INDUCTEURS
L’objectif est de sélectionner dans l’échantillon les inducteurs de valeur. Les principaux indicateurs utilisés par les
analystes financiers sont le chiffre d’affaires, l’EBE, le résultat d’exploitation, le résultat net, le PER. Le choix des
inducteurs varie en fonction des secteurs d’activité. Ainsi, pour valoriser une société en phase initiale de développement qui connaît une phase exponentielle de son chiffre d’affaires alors que ses bénéfices sont faibles, voire
nuls, l’inducteur retenu sera le chiffre d’affaires. Pour d’autres sociétés pour lesquelles les dotations aux amortissements sont très importantes, il sera préférable de retenir comme inducteur l’EBE qui est un résultat avant
dotations, etc.
3 ♦ LE CALCUL DES MULTIPLES
15
34
19
07
72
•G
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
Pour chaque inducteur retenu, il est déterminé, pour chaque année, des multiples des sociétés comparables à
partir de la valeur globale de l’entreprise comparable (VGEC) :
88
85
63
04
:
Multiple = VGEC / Inducteur retenu
Le calcul de la VGEC diffère selon que les multiples prennent ou non en compte les charges financières :
41
76
80
20
:
– soit les inducteurs sont calculés avant déduction des charges financières :
Al
g
er
:2
VGEC = Valeur des capitaux propres + Dettes
m
:E
SC
– soit les inducteurs sont calculés après déduction des charges financières :
ar
vo
x.
co
VGEC = Valeur des capitaux propres
w
w
.s
ch
ol
Il convient ensuite d’effectuer, pour chaque année, la moyenne arithmétique des différents multiples obtenus.
w
4 ♦ LE CALCUL DE LA VALEUR GLOBALE DE L’ENTREPRISE ÉTUDIÉE (VGE)
La VGE est obtenue en appliquant, pour chaque année, à l’inducteur retenu de la société étudiée, la moyenne
des multiples de l’échantillon calculés précédemment :
VGE = Inducteur de la société étudiée × Multiple moyen
5 ♦ LE CALCUL DE LA VALEUR DES CAPITAUX PROPRES (VCP)
Si les inducteurs sont calculés avant déduction des charges financières, la VCP est déterminée par le calcul
suivant :
VCP = VGE – Dettes – Provisions pour risques non courantes + Actifs hors exploitation – Intérêts minoritaires
Si les inducteurs sont calculés après déduction des charges financières, la VCP correspond à la VGE déterminée
à l’étape précédente.
6 ♦ LE CALCUL DE LA VALEUR D’UNE ACTION
Le calcul est le même que celui déterminé par la méthode du DCF :
Valeur d’1 action = VCP / Nombre d’actions
Fiche 14
•G
93
♦ L’évaluation par approche comparative
♦ Application
Vous disposez des données suivantes pour les années N et N+1 des trois sociétés BAC, ABC et CAB dont les activités sont
comparables. Évaluer la valeur d’une action BAC selon la méthode des approches comparables.
Éléments
BAC
ABC
CAB
600
450
1 200
Chiffres d’affaires N+1(M€)
700
480
1 300
EBE N (M€)
180
135
350
EBE N+1 (M€)
200
140
400
70
45
130
80 M€
50
140
60
35
100
50
25
80
100
65
200
10 000 000 actions
7 500 000 actions
15 000 000 actions
À déterminer
50 €
100 €
15
34
19
07
72
Chiffre d’affaires N (M€)
Résultat d’exploitation N (M€)
1.
2
37
:
Résultat d’exploitation N+1 (M€)
10
5.
10
2.
9
Résultat net N (M€)
88
85
63
04
:
Résultat net N+1(M€)
Dettes (M€)
41
76
80
20
:
Nombre d’actions
SC
Al
g
er
:2
Cours de l’action (€)
vo
ol
ar
Multiple de la société ABC :
x.
co
m
:E
Évaluer la valeur d’une action BAC selon la méthode des approches comparables.
w
w
w
.s
ch
VGE ABC = 65 000 000 + (7 500 000 × 50) = 440 000 000 €
Années
CA
440 / 450 = 0,98
440 / 480 = 0,92
N
N+1
EBE
440 / 135 = 3,26
440 / 140 = 3,14
RE
440 / 45 = 9,78
440 / 50 = 8,80
RNC
440 / 35 = 12,57
440 / 25 = 17,60
RE
1 700 / 130 = 13,08
1 700 / 140 = 12,14
RNC
1 700 / 100 = 17
1 700 / 80 = 21,25
Multiple de la société CAB :
VGE CAB = 200 000 000 + (15 000 000 × 100) = 1 700 000 000 €
Années
N
N+1
CA
1 700 / 1 200 = 1,42
1 700 / 1 300 = 1,31
EBE
1 700 / 350 = 4,86
1 700 / 400 = 4,25
Moyenne des multiples :
Années
N
N+1
CA
(0,98 + 1,42) / 2 = 1,2 4,06
1,115
3,695
EBE
RE
11,43
10,47
RNC
14,79
19,43
•G
94
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Calcul de la valeur d’1 action BAC :
CA HT
Années
Inducteur de la cible
Multiple moyen
VGE de la cible (M€)
VGE moyenne (M€)
– Dettes (M€)
VCP (M€)
Valeur d’1 action (€)
EBE
N
N+1
700
1,115
780,50
750,25
– 100
650,25
65,025
180
4,06
730,80
1.
2
10
5.
10
2.
9
88
85
63
04
:
41
76
80
20
:
:2
er
Al
g
SC
:E
m
co
x.
vo
ar
ol
w
.s
ch
w
w
RE
N+1
200
3,695
739
734,90
– 100
634,90
63,49
37
:
600
1,2
720
N
15
34
19
07
72
Inducteurs
N
70
11,43
800,10
RNC
N+1
80
10,47
837,60
818,85
– 100
718,85
71,88
N
60
14,79
887,40
N+1
50
19,43
971,50
929,45
929,45
92,95
Fiche
15
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
34
19
07
72
L’évaluation à travers
les approches patrimoniales
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
La valorisation patrimoniale regroupe l’ensemble des éléments appartenant à l’entreprise après avoir effectué
divers retraitements.
x.
co
m
:E
1 ♦ LA MÉTHODE D’ÉVALUATION FONDÉE SUR L’ACTIF NET COMPTABLE (ANC)
1re méthode :
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
Cette méthode est peu utilisée. Elle comporte peu de retraitements et ne prend pas en compte les plus ou moinsvalues latentes. On distingue deux méthodes de détermination de l’ANC :
ANC = Capitaux propres – Capital non appelé + Écarts de conversion passif – Actif fictif
Actif fictif = Frais d’établissements nets + Frais de recherche et développement nets (sauf s’ils ont une valeur
marchande) + Charges à répartir sur plusieurs exercices + Primes de remboursement des obligations + Écart de
conversion actif (sauf s’ils sont couverts par une provision pour pertes de change) + Charges constatées d’avance
à condition d’être assimilées à des non-valeurs.
2e méthode :
ANC = Actif net réel – Passif exigible
Actif net réel = Actif net total – Actif fictif
Passif exigible = Provisions pour risques et charges + Dettes (sauf écarts de conversion passifs car assimilés à
des capitaux propres).
Les dividendes prévus doivent être inclus dans les dettes.
96
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Le tableau ci-dessous recense les principaux postes retraités :
Actif net
Passif
Actif fictif
Capital Réserves Report à nouveau
Capitaux propres
Frais de recherche et développement
Actif fictif (1)
Résultat net
Capitaux propres
Autres immobilisations incorporelles
Actif réel
Subventions d’investissement
Capitaux propres
Immobilisations corporelles
Actif réel
Provisions réglementées
Capitaux propres
Immobilisations financières
Actif réel
Provisions pour risques et charges
Dettes
Actif circulant
Actif réel
Dettes
Dettes
Charges constatées d’avance
Actif fictif (2)
Charges à répartir sur plusieurs exercices
Actif fictif
Primes de remboursement des obligations
Actif fictif
Écarts de conversion - Actif
Actif fictif (3)
15
34
19
07
72
Frais d’établissement
Capitaux propres
37
:
Écarts de conversion - Passif
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
•G
41
76
80
20
:
(1) Sauf si valeur marchande
(2) Si non valeur
(3) Sauf si couverts par une provision pour perte de change
Al
g
er
:2
2 ♦ LA MÉTHODE D’ÉVALUATION FONDÉE SUR L’ACTIF NET COMPTABLE RÉÉVALUÉ
co
m
:E
SC
(ANCR)
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
Les éléments du bilan sont affectés de coefficients destinés à compenser la dépréciation monétaire. Cette
méthode, similaire à la précédente, est peu utilisée compte tenu de coefficients trop stricts et basés uniquement
sur l’érosion monétaire. On distingue deux méthodes de calcul de l’ANC :
1re méthode :
ANCR = Capitaux propres – Capital non appelé + Écarts de conversion passif – Actif fictif + Plus ou Moins-Values
sur actifs – Plus ou Moins-Values sur passifs
Les plus ou moins-values sont déterminées de la façon suivante :
Éléments d’actif
Actifs réévalués (1)
VNC bilan (2)
Éléments de passif
Passifs réévalués (1)
VNC bilan (2)
Plus ou moins-values (1) – (2)
Plus ou moins-values (1) – (2)
2e méthode :
ANCR = Actif réel net réévalué – Passif exigible
Actif net réel réévalué = Σ (Actif net total × Coefficient) – Actif fictif
Passif exigible = Provisions pour risques et charges + Dettes (sauf écarts de conversion passifs car assimilés à
des capitaux propres).
Les dividendes prévus doivent être inclus dans les dettes.
Fiche 15
•G
97
♦ L’évaluation à travers les approches patrimoniales
Le tableau ci-dessous recense les principaux postes retraités :
Actif net
Passif
Frais de recherche et
développement
Actif fictif (1)
Autres immobilisations
incorporelles
Actif réel × coefficient
Immobilisations corporelles
Actif réel × coefficient
Imobilisations financières
Actif réel × coefficient
Actif circulant
Actif réel × coefficient
Charges à répartir sur plusieurs
exercices
Actif fictif
Primes de remboursement
des obligations
Actif fictif
Écarts de conversion – Actif
Actif fictif (2)
Capital Réserves Report à nouveau
Capitaux propres
Résultat net
Capitaux propres
Subventions d’investissement
Capitaux propres
Provisions réglementées
Capitaux propres
15
34
19
07
72
Actif fictif
Provisions pour risques et charges
Dettes × coefficient
Dettes
Dettes × coefficient
Écarts de conversion - Passif
Capitaux propres
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
Frais d’établissement
Al
g
er
:2
(1) Sauf si valeur marchande
(2) Sauf si couverts par une provision pour perte de change
m
:E
SC
3 ♦ LA MÉTHODE D’ÉVALUATION FONDÉE SUR L’ACTIF NET COMPTABLE CORRIGÉ
ar
vo
x.
co
(ANCC)
w
.s
ch
ol
Cette méthode nécessite de réévaluer l’actif net et/ou les capitaux propres afin de retenir leur valeur réelle.
w
w
Elle prend en compte les éléments suivants :
– les plus ou moins-values latentes ;
– la fiscalité latente sur les biens non nécessaires à l’exploitation relatifs à l’actif fictif et à certains postes de
capitaux propres ;
– les biens pris en crédit-bail ;
– les engagements hors bilan.
A – Le calcul des plus ou moins-values latentes
Les biens nécessaires à l’exploitation sont évalués à leur valeur d’utilité VU (ou valeur vénale si elle est
inférieure).
Les biens non nécessaires à l’exploitation sont évalués à leur valeur vénale VV.
Les éléments réévalués concernent aussi bien l’actif immobilisé (fonds de commerce, terrains, constructions, etc.),
que l’actif circulant (stocks obsolètes, clients douteux, etc.) et que les dettes insuffisamment provisionnées (provisions pour risques suite à un contrôle fiscal, provisions pour litiges, etc.).
La VU peut être évaluée à partir des FNT actualisée au taux d’actualisation (i) :
FNT × [1 – (1 + i) –n] / i
98
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Les plus ou moins-values sont déterminées par le calcul suivant :
Éléments d’actif
VU ou VV (1)
VNC bilan (2)
Plus ou moins-values (1) – (2)
Éléments de passif
VU ou VV (1)
VNC bilan (2)
Plus ou moins-values (1) – (2)
B – Le calcul de la fiscalité latente
15
34
19
07
72
Les créances fiscales latentes proviennent de certains postes d’actifs fictifs suite à leur étalement sur plusieurs exercices par le biais d’amortissements. Il s’agit principalement des frais d’établissement, des charges à répartir sur
plusieurs exercices et des primes de remboursement des obligations :
Créances fiscales latentes = Actif fictif × Taux d’IS
1.
2
37
:
•G
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
Les dettes fiscales latentes proviennent de certains postes de capitaux propres qui induiront une imposition
future. Il s’agit de certaines provisions réglementées (provisions pour hausse des prix, amortissements dérogatoires) et des subventions d’investissement :
er
:2
Dettes fiscales latentes = [Provisions réglementées supposant l’imposition future + Subventions d’investissement]
× Taux d’IS
x.
co
m
:E
SC
Al
g
Pour les immobilisations dont la cession est prévue à plus ou moins court terme, la plus-value potentielle est une
dette fiscale latente et la moins-value une créance fiscale latente. Le calcul est le suivant :
w
.s
ch
ol
ar
vo
Créance ou dette fiscale latente = (Prix de vente prévisionnel – VNC) × Taux d’IS
w
w
Les principales créances et dettes latentes sont résumées dans le tableau ci-dessous :
Créances fiscales latentes
IS sur les éléments d’actif sans valeur de marché (actifs fictifs
tels frais d’établissement, charges à répartir sur plusieurs exercices et primes de remboursement des obligations) afin de tenir
compte d’un « suramortissement » de ces éléments suite à leur
étalement sur plusieurs exercices.
Dettes fiscales latentes
IS sur certains postes de capitaux propres qui induiront une
imposition future. Il s’agit de certaines provisions réglementées
(provisions pour hausse des prix, amortissements dérogatoires)
et des subventions d’investissement.
IS sur provisions pour risques et charges ayant un caractère de
réserves et ayant fait l’objet d’une déduction fiscale lors de leur
constitution.
IS sur plus-values des éléments d’actif hors exploitation.
IS sur moins-values des éléments d’actif immobilisé hors
exploitation.
IS sur toute hausse des dettes d’exploitation non comptabilisées IS sur toute hausse des créances d’exploitation non comptabili(charges à payer, produits constatés d’avance…).
sées (charges constatées d’avance, produits à recevoir…).
IS sur toute dépréciation supplémentaire.
IS sur toute reprise sur dépréciation et provision supplémentaire.
C – Le calcul de la valeur d’utilité des biens pris en crédit-bail (VUCB)
L’objectif est de prendre en compte la plus-value correspondant à la différence entre la valeur vénale du bien
financé par crédit-bail (VV) et la somme de la valeur actualisée des redevances restant à payer (VaR) et de la valeur
actualisée de l’option d’achat en fin de contrat (VaOp).
Fiche 15
•G
99
♦ L’évaluation à travers les approches patrimoniales
VUCB = VV – (VaR + VaOp)
Si les redevances sont versées en fin de période : VaR = redevances × [1 – (1 + t) –n ] / t
Si les redevances sont versées en début de période : VaR = redevance + redevances × [1 – (1 + t) –(n – 1)] / t
VaOp = option d’achat × (1 + t) –n
t = taux d’actualisation
D – Les engagements hors bilan
15
34
19
07
72
Certains engagements hors bilan peuvent être retenus, comme par exemple, les engagements pour retraites.
1.
2
10
5.
10
2.
9
On distingue deux méthodes de calcul de l’ANCC :
37
:
E – Le calcul de l’ANCC
88
85
63
04
:
1re méthode :
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
ANCC = Capitaux propres – Capital non appelé + Écarts de conversion passif – Actif fictif + Plus ou Moins-values
latentes sur actifs – Plus ou Moins-values latentes sur passifs + Créances fiscales latentes – Dettes fiscales latentes
+ Valeur d’utilité crédit-bail
co
m
:E
SC
2e méthode :
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
ANCC = Actif net réel d’utilité (hors actif fictif) – Passif exigible + Créances fiscales latentes – Dettes fiscales
latentes + Valeur d’utilité crédit-bail
Le tableau ci-dessous recense les principaux postes retraités :
Actif net
Passif
Frais d’établissement
Actif fictif
Capital Réserves Report à nouveau
Capitaux propres
Frais de recherche et développement
Actif fictif (1)
Résultat net
Capitaux propres
Autres immobilisations incorporelles
VU ou VV
Subventions d’investissement
Capitaux propres
Immobilisations corporelles
VU ou VV
Provisions réglementées
Capitaux propres
Immobilisations financières
VU ou VV
Provisions pour risques et charges
VU ou VV (3)
Actif circulant
VU ou VV
Dettes
VU ou VV
Charges à répartir sur plusieurs exercices
Actif fictif
Écarts de conversion - Passif
Capitaux propres
Primes de remboursement des obligations
Actif fictif
Écarts de conversion - Actif
Actif fictif (2)
(1) Sauf si valeur marchande
(2) Sauf si couverts par une provision pour perte de change
(3) Les provisions pour risques et charges sont assimilées à des capitaux propres si elles ne sont pas ou plus justifiées.
Les dividendes doivent être inclus dans les dettes.
100
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
4 ♦ LA MÉTHODE D’ÉVALUATION FONDÉE SUR L’ACTIF NET COMPTABLE CORRIGÉ
D’EXPLOITATION (ANCCE)
Cette méthode est similaire à celle de l’ANCC avec élimination des éléments hors exploitation.
ANCCE = ANCC – Éléments hors exploitation
♦ Application
Vous disposez des informations suivantes relatives à la société EVAL :
Net
735
18 845
12 455
17 485
2 840
2 400
13 690
106 970
175 420
Passif
Capitaux propres (capital et réserves)
Provisions pour risques
Emprunts
Dettes circulantes
Net
84 190
3 395
41 620
46 215
175 420
vo
x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
Actif
Frais d’établissement
Terrains
Constructions
Installations techniques
Autres immobilisations corporelles
Immobilisations en cours
Participations
Actif circulant
Total
15
34
19
07
72
Bilan au 31/12/N (K€)
37
:
•G
w
.s
ch
ol
ar
Les valeurs d’utilité sont les suivantes (K€) :
w
w
VU Constructions : 25 000 ; VU Installations : 23 500 ; VU Immobilisations en cours : 2 000 ; VU Participations : 15 690 ; Les
autres immobilisations corporelles procurent à la société des FTD estimés à 500 K€ sur 10 ans au taux de 10 %. La provision
pour risques est relative à un litige dont le règlement interviendra probablement dans 1 an pour 3 550.
Un matériel a fait l’objet d’un contrat de crédit-bail le 01/01/N-2, payable en 10 redevances semestrielles de début de période
de 290 K€, dont la valeur vénale estimée au 31/12/N est de 1 750 K€. La valeur résiduelle à la fin du contrat au 31/12/N+2
est de 50 K€. Le taux semestriel est de 6 %. Le taux d’IS est par simplification de 30 %.
Calculer l’ANCC.
Calcul de l’ANCC (K€)
CP = 84 190
Actif fictif = 735
Calcul des ± values sur Actif (K€)
Postes
Constructions
Installations
Autres immobilisations corporelles
Immobilisations en cours
Participations
Total
Valeur d’utilité
25 000
23 500
500[1 – (1,10) –10] / 0,10 = 3 072
2 000
15 690
VNC
12 455
17 485
2 840
2 400
13 690
± Values
12 545
6 015
232
– 400
2 000
20 392
Fiche 15
•G
101
♦ L’évaluation à travers les approches patrimoniales
Calcul des ±values sur Passif (K€)
Postes
Provisions pour risques
Total
Valeur d’utilité
VNC
3 395
Du 31/12/N au 31/12/N+2, il reste 4 semestres.
VU Crédit-bail = 1 750 – 290 – 290 × [1 – (1,06) –3] / 0,06) – 50 (1,06) –4 = 645,22 K€
Créances fiscales latentes = 30 % (735) = 220,5 (K€)
15
34
19
07
72
Dettes fiscales latentes = 0
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
ANCC = 84 190 – 735 + 20 392 – (–155) + 645,22 + 220,5 = 104 867,72 K€
3 550
+ – Values
–155
w
.s
ch
w
w
vo
ar
ol
m
co
x.
SC
:E
Al
g
10
5.
10
2.
9
88
85
63
04
:
41
76
80
20
:
:2
er
1.
2
15
34
19
07
72
37
:
Fiche
L’évaluation à travers
des approches mixtes
41
76
80
20
:
1 ♦ LES PRINCIPES GÉNÉRAUX
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
34
19
07
72
16
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
Les méthodes d’évaluation duales ou mixtes reposent sur le goodwill (ou badwill). La valeur d’une entreprise
dépend non seulement de ses moyens de production mais aussi des moyens matériels et humains. Ces derniers
sont à l’origine de bénéfices supplémentaires qui augmentent la valeur de l’entreprise. Le goodwill représente la
capacité pour l’entreprise de produire un super-bénéfice par rapport au bénéfice normalement attendu des
capitaux engagés et constitue un supplément de rentabilité par rapport à la valeur patrimoniale. Il est un « plus »
au-delà de son fonds de commerce.
La méthode d’évaluation par le goodwill est mixte car elle s’appuie à la fois sur une évaluation patrimoniale et
une évaluation par les flux :
– l’approche patrimoniale repose sur l’évaluation de l’ANCC hors fonds de commerce et hors brevets, marques,
licences et éléments assimilés faisant l’objet d’une utilisation en interne ;
– l’approche par les flux repose sur l’évaluation d’une rente de goodwill ou survaleur. Le goodwill correspond à
l’actualisation de la rente du goodwill.
2 ♦ LA DÉTERMINATION DU GOODWILL À PARTIR DE L’ANCC
On distingue cinq étapes.
A – Le calcul de l’ANCC
Le calcul est identique à celui vu précédemment, excepté que le fonds de commerce et les brevets et éléments
assimilés faisant l’objet d’une utilisation en interne sont exclus.
104
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
1re méthode :
ANCC = Capitaux propres – Capital non appelé + Écarts de conversion passif – Actif fictif – Fonds de commerce
– Brevets, licences --- utilisés en interne + Plus ou Moins-values latentes sur actifs – Plus ou Moins-values latentes
sur passifs + Créances fiscales latentes – Dettes fiscales latentes + Valeur d’utilité crédit-bail
2e méthode :
ANCC = Actif net réel d’utilité (hors actif fictif, fonds de commerce et brevets utilisés en interne) – Passif exigible
+ Créances fiscales latentes – Dettes fiscales latentes + Valeur d’utilité crédit-bail
B – Le calcul de la rente du goodwill
15
34
19
07
72
•G
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
La rente du goodwill représente la différence entre le bénéfice lié à l’actif économique (B) et la rémunération de
l’actif économique au taux d’actualisation des rentes (taux sans risque Rs) :
88
85
63
04
:
Rente du goodwill = B – (Rs × ANCC)
:2
41
76
80
20
:
B est un résultat retraité du crédit-bail, abstraction faite des charges et produits exceptionnels. Il peut être déterminé à partir du résultat courant avant impôts, à partir du résultat de l’exercice ou à partir du résultat
d’exploitation.
Résultat de l’exercice
Résultat d’exploitation
+ Redevance crédit-­bail (pour annulation)
+ Redevance crédit-­bail (pour annulation)
– DAP crédit-­bail
– DAP crédit-­bail
+ Charges non liées à l’activité
(pour annulation)
+ Charges non liées à l’activité
(pour annulation)
– Produits non liés à l’exploitation
(pour annulation)
– Produits non liés à l’exploitation
(pour annulation)
– Produits non liés à l’exploitation
(pour annulation)
+ DAP des actifs (pour annulation car
retraitées dans une optique économique)
+ DAP des actifs (pour annulation car
retraitées dans une optique économique)
+ DAP des actifs (pour annulation car
retraitées dans une optique économique)
+ DAP de l’actif fictif (pour annulation)
+ DAP de l’actif fictif (pour annulation)
+ DAP de l’actif fictif (pour annulation)
– Dotations aux amortissements
économiques des actifs(*)
– Dotations aux amortissements
économiques des actifs(*)
– Dotations aux amortissements
économiques des actifs(*)
– DAP complémentaire à doter
– DAP complémentaire à doter
– DAP complémentaire à doter
+ RAP complémentaire à reprendre
+ RAP complémentaire à reprendre
+ RAP complémentaire à reprendre
– Participation des salariés
– Participation des salariés
– Participation des salariés
+ Charges exceptionnelles
(pour annulation)
– Charges financières
– Produits exceptionnels
(pour annulation)
+ Produits financiers
=X
=X
=X
– Impôt théorique sur le résultat X :
(Taux d’IS x X)
– Impôt théorique sur le résultat X :
(Taux d’IS x X)
– Impôt théorique sur le résultat X :
(Taux d’IS x X)
=B
=B
=B
SC
Al
g
er
Résultat courant avant IS
co
m
:E
+ Redevance crédit-­bail (pour annulation)
w
w
w
.s
ch
ol
+ Charges non liées à l’activité
(pour annulation)
ar
vo
x.
– DAP crédit-­bail
(*) DAP économiques calculées par rapport à la VU ou VV
Fiche 16
•G
105
♦ L’évaluation à travers des approches mixtes
Si B est calculé à partir du résultat net comptable, il suffit d’annuler les charges et les produits exceptionnels, et
l’IS. Si B est calculé à partir du résultat d’exploitation, il suffit d’ajouter les produits financiers et de retrancher les
charges financières.
C – Le calcul du goodwill
Plusieurs approches sont proposées pour déterminer le goodwill.
Si la rente du goodwill est supposée constante à l’infini, le goodwill est obtenu en actualisant la rente au coût
des capitaux propres (Rc) à l’infini :
15
34
19
07
72
Goodwill = Rente du goodwill / Rc
37
:
Si on raisonne sur un horizon à n années :
10
5.
10
2.
9
1.
2
Goodwill = Rente du goodwill (1 + Rc) –1 + Rente du goodwill (1 + Rc) –2 + --- + Rente du goodwill (1 + Rc) –n
88
85
63
04
:
D – Le calcul de la valeur de l’entreprise (VE)
41
76
80
20
:
VE = ANCC hors fonds de commerce + Goodwill
er
:2
3 ♦ LA DÉTERMINATION DU GOODWILL À PARTIR DE LA VALEUR BRUTE SUBSTANTIELLE
:E
SC
Al
g
(VBS)
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
La VSB évalue l’outil économique ; elle n’est jamais utilisée seule comme valeur de l’entreprise ; elle sert au calcul
du goodwill. Elle repose sur les éléments suivants :
– l’actif du bilan n’est pris en compte que pour les seuls biens nécessaires à l’exploitation. Ces derniers sont
évalués à leur valeur d’utilité (VU) ou à leur valeur vénale (VV) ;
– aucun passif n’est pris en compte car l’évaluation est réalisée indépendamment des modalités de
financement ;
– aucune fiscalité n’est prise en compte ;
– le crédit-bail est retraité ;
– les effets escomptés non échus (EENE) sont retraités.
VBS = VU ou VV de l’actif d’exploitation (hors actif fictif) + Valeur vénale crédit-bail + EENE
Le tableau ci-après recense les principaux postes retraités :
Actif net
Frais d’établissement
Frais de recherche et développement
Fonds de commerce, brevets utilisés en interne
Autres immobilisations incorporelles
Immobilisations corporelles immobilisations financières
Actif circulant
Charges à répartir sur plusieurs exercices
Primes de remboursement des obligations
Écarts de conversion - Actif
(1) Sauf si valeur marchande
(2) Sauf si couverts par une provision pour perte de change
Actif fictif
Actif fictif (1)
Non-valeur
VU ou VV
VU ou VV
VU ou VV
Actif fictif
Actif fictif
Actif fictif (2)
106
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
La rente du goodwill représente la différence entre le bénéfice lié à l’actif économique (B) et la rémunération de
la VBS au taux d’actualisation des rentes (taux sans risque Rs) :
Rente du goodwill = B – (Rs × VBS)
B est un résultat retraité du crédit-bail, abstraction faite des charges et des produits exceptionnels et des conditions de financement à court terme. Il peut être déterminé à partir du résultat courant avant impôts, à partir du
résultat de l’exercice, ou à partir du résultat d’exploitation.
Résultat courant avant IS
Résultat de l’exercice
Résultat d’exploitation
+ Redevance crédit-­bail (pour annulation)
+ Redevance crédit-­bail (pour annulation)
+ Redevance crédit-­bail (pour annulation)
– DAP crédit-­bail
– DAP crédit-­bail
+ Charges non liées à l’activité
(pour annulation)
+ Charges non liées à l’activité
(pour annulation)
– Produits non liés à l’exploitation
(pour annulation)
– Produits non liés à l’exploitation
(pour annulation)
– Produits non liés à l’exploitation
(pour annulation)
+ DAP des actifs (pour annulation car
retraitées dans une optique économique)
+ DAP des actifs (pour annulation car
retraitées dans une optique économique)
+ DAP des actifs (pour annulation car
retraitées dans une optique économique)
+ DAP de l’actif fictif (pour annulation)
+ DAP de l’actif fictif (pour annulation)
+ DAP de l’actif fictif (pour annulation)
41
76
80
20
:
:2
er
co
m
:E
SC
Al
g
– Dotations aux amortissements
économiques des actifs(*)
– DAP crédit-­bail
+ Charges non liées à l’activité
(pour annulation)
– Dotations aux amortissements
économiques des actifs (*)
– Dotations aux amortissements
économiques des actifs(*)
– DAP complémentaire à doter
– DAP complémentaire à doter
+ RAP complémentaire à reprendre
+ RAP complémentaire à reprendre
+ RAP complémentaire à reprendre
– Participation des salariés
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
– DAP complémentaire à doter
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
34
19
07
72
•G
– Participation des salariés
+ Charges financières à CT
(pour annulation)
– Charges financières à LT
– Produits financiers à CT (pour
annulation)
– Produits financiers à CT
(pour annulation)
+ Produits financiers à LT
=X
+ Charges exceptionnelles
(pour annulation)
=X
– Impôt théorique sur le résultat X :
(Taux d’IS x X)
– Produits exceptionnels
(pour annulation)
– Impôt théorique sur le résultat X :
(Taux d’IS x X)
=B
=X
=B
w
w
– Participation des salariés
+ Charges financières à CT (pour
annulation)
– Impôt théorique sur le résultat X :
(Taux d’IS x X)
=B
(*) DAP économiques calculées par rapport à la VU ou VV
Si B est calculé à partir du résultat net comptable, il suffit d’annuler les charges et les produits exceptionnels, et
l’IS. Si B est calculé à partir du résultat d’exploitation, il suffit d’ajouter les produits financiers et de retrancher les
charges financières sur opérations à long terme.
Fiche 16
♦ L’évaluation à travers des approches mixtes
Soit la rente du goodwill est supposée constante à l’infini :
•G
Goodwill = Rente du goodwill / Rc
Soit on raisonne sur un horizon à n années :
Goodwill = Rente du goodwill (1 + Rc) –1 + Rente du goodwill (1 + Rc) –2 + --- + Rente du goodwill (1 + Rc) –n
VE = ANCC hors fonds de commerce + Goodwill
1.
2
37
:
NÉCESSAIRES A L’EXPLOITATION (CPNE)
15
34
19
07
72
4 ♦ LA DÉTERMINATION DU GOODWILL À PARTIR DES CAPITAUX PERMANENTS
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
Les CPNE représentent le montant des capitaux à long terme nécessaires au fonctionnement normal de l’entreprise (capitaux propres et dettes à long terme). Ils ne sont jamais utilisés seuls comme valeur de l’entreprise. Ils
servent au calcul du goodwill. Leur base de calcul est similaire à celle de la VSB, excepté que l’actif circulant est
remplacé par le BFR normatif.
Al
g
er
:2
CPNE = VU ou VV de l’actif immobilisé d’exploitation (hors actif fictif immobilisé et hors fonds de commerce) +
Valeur vénale crédit-bail + BFR normatif
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
SC
Le tableau ci-dessous recense les principaux postes retraités :
w
w
w
.s
ch
Frais d’établissement
Frais de recherche et développement
Fonds de commerce, brevets utilisés en interne
Autres immobilisations incorporelles
Immobilisations corporelles immobilisations financières
Actif net
Actif fictif
Actif fictif (1)
Non-valeur
VU ou VV
VU ou VV
(1) Sauf si valeur marchande
La rente du goodwill représente la différence entre le bénéfice lié à l’actif économique (B) et la rémunération des
CPNE au taux d’actualisation des rentes (taux sans risque Rs) :
Rente du goodwill = B – (Rc × CPNE)
B est un résultat retraité du crédit-bail, abstraction faite des charges et des produits exceptionnels et des conditions de financement à long terme. Il peut être déterminé à partir du résultat courant avant impôts, à partir du
résultat de l’exercice, ou à partir du résultat d’exploitation.
107
•G
108
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Résultat de l’exercice
Résultat d’exploitation
+ Redevance crédit-­bail (pour annulation)
+ Redevance crédit-­bail (pour annulation)
+ Redevance crédit-­bail (pour annulation)
– DAP crédit-­bail
– DAP crédit-­bail
– DAP crédit-­bail
+ Charges non liées à l’activité
(pour annulation)
+ Charges non liées à l’activité
(pour annulation)
+ Charges non liées à l’activité
(pour annulation)
– Produits non liés à l’exploitation
(pour annulation)
– Produits non liés à l’exploitation
(pour annulation)
– Produits non liés à l’exploitation
(pour annulation)
+ DAP des actifs (pour annulation car
retraitées dans une optique économique)
+ DAP des actifs (pour annulation car
retraitées dans une optique économique)
+ DAP des actifs (pour annulation car
retraitées dans une optique économique)
+ DAP de l’actif fictif (pour annulation)
+ DAP de l’actif fictif (pour annulation)
+ DAP de l’actif fictif (pour annulation)
– Dotations aux amortissements
économiques des actifs(*)
– Dotations aux amortissements
économiques des actifs(*)
– Dotations aux amortissements
économiques des actifs(*)
– DAP complémentaire à doter
– DAP complémentaire à doter
– DAP complémentaire à doter
+ RAP complémentaire à reprendre
+ RAP complémentaire à reprendre
+ RAP complémentaire à reprendre
– Participation des salariés
– Participation des salariés
– Participation des salariés
+ Charges financières à LT
(pour annulation)
+ Charges financières à LT
(pour annulation)
– Charges financières à CT
– Produits financiers à LT
(pour annulation)
+ Produits financiers à CT
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
34
19
07
72
Résultat courant avant IS
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
– Produits financiers à LT
(pour annulation)
+ Charges exceptionnelles
(pour annulation)
– Impôt théorique sur le résultat X :
(Taux d’IS x X)
– Produits exceptionnels
(pour annulation)
– Impôt théorique sur le résultat X :
(Taux d’IS x X)
=B
– Impôt théorique sur le résultat X :
(Taux d’IS x X)
=B
=B
(*) DAP économiques calculées par rapport à la VU ou VV
Si B est calculé à partir du résultat net comptable, il suffit d’annuler les charges et les produits exceptionnels, et
l’IS. Si B est calculé à partir du résultat d’exploitation, il suffit d’ajouter les produits financiers et de retrancher les
charges financières sur opérations à court terme.
Si la rente du goodwill est supposée constante à l’infini, le goodwill est obtenu en actualisant la rente au coût
du capital à l’infini :
Goodwill = Rente du goodwill / CMPC
Si on raisonne sur un horizon à n années :
Goodwill = R
ente du goodwill (1 + CMPC) –1 + Rente du goodwill (1 + CMPC) –2 + --- + Rente du goodwill (1 +
CMPC) –n
Fiche 16
•G
109
♦ L’évaluation à travers des approches mixtes
VE = ANCC hors fonds de commerce et brevets utilisés en interne + Goodwill
♦ Application
1) Vous disposez des informations suivantes concernant la SA GOOD, au capital composé de 10 millions d’actions :
ANCC = 100 M€ ; Valeur du fonds de commerce = 500 000 € ; Bénéfice lié à l’actif économique = 10 M€ ; Coût du capital =
10 % ; Taux de placement sans risque = 5 % ; La rente du goodwill est constante à l’infini.
N
N+1
15
34
19
07
72
Éléments
CPNE
Bénéfice lié aux CPNE
N+2
120 M€
13 M€
130 M€
15 M€
1.
2
37
:
100 M€
12 M€
10
5.
10
2.
9
1. Déterminer le goodwill à partir de l’ANCC. En déduire la valeur de l’entreprise GOOD.
88
85
63
04
:
2. Déterminer le goodwill à partir des CPNE. En déduire la valeur de l’entreprise GOOD.
vo
x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
1. Calcul du goodwill à partir de l’ANCC
Rente du goodwill = 10 000 000 – 5 % (100 000 000 – 500 000) = 5 025 000 €
Goodwill = 5 025 000 / 0,10 = 50 250 000 €
VE = 100 000 000 – 500 000 + 50 250 000 = 149 750 000 €
Valeur d’1 action = 149 750 000 / 10 000 000 = 14,98 €
2. Calcul du goodwill à partir des CPNE
ol
w
.s
ch
w
w
Rente du goodwill
ar
Éléments
N
12 000 000 – 5 % (100 000 000) = 7 000 000
Goodwill = 7 000 000 (1,10) –1 + 7 000 000 (1,10) –2 + 8 500 000 (1,10) –3 = 18 534 936 €
VE = 100 000 000 – 500 000 + 18 534 936 = 118 034 936 €
Valeur d’1 action = 118 034 936 / 10 000 000 = 11,80 €
N+1
7 000 000
N+2
8 500 000
w
.s
ch
w
w
vo
ar
ol
m
co
x.
SC
:E
Al
g
10
5.
10
2.
9
88
85
63
04
:
41
76
80
20
:
:2
er
1.
2
15
34
19
07
72
37
:
17
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
34
19
07
72
La politique d’investissement
Fiche
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
Pour assurer sa pérennité, l’entreprise doit investir. La sélection des projets à réaliser est une étape cruciale dans
la vie des entreprises.
vo
x.
co
m
:E
SC
1 ♦ LA CLASSIFICATION DES INVESTISSEMENTS
w
w
w
.s
ch
ol
ar
Un investissement est une dépense destinée à acquérir des moyens de production ou de commercialisation qui
généreront des profits dans les années futures. On peut les classer de la façon suivante :
– première classification : investissements immatériels (brevets, licences, etc.), investissements matériels
(machines, bâtiments, etc.), investissements financiers (titres) ;
– seconde classification : investissements de maintien et de renouvellement (dépenses engagées pour replacer
du matériel obsolète), investissements de modernisation et de productivité (dépenses engagées pour moderniser,
améliorer la productivité, économiser les ressources et donc produire à moindre coût), investissements de capacité ou de croissance (dépenses engagées pour assurer la croissance des capacités de production ou de commercialisation de l’entreprise).
2 ♦ LES ÉTAPES PRÉALABLES À LA DÉTERMINATION DES CRITÈRES
DE SÉLECTION FINANCIERS
Avant d’aborder les différentes méthodes de sélection des investissements, un certain nombre de contraintes
doivent être levées et nécessitent une analyse préalable pour :
– évaluer les flux futurs (tableaux d’amortissements des investissements, calcul des CAF, de la valeur résiduelle
et des prévisions du BFRE) ;
– choisir l’horizon : plus la période retenue sera longue, plus la rentabilité sera élevée ;
– choisir le taux d’actualisation ;
– évaluer le coût du projet (capital investi).
•G
112
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
A – L’établissement des tableaux d’amortissements des immobilisations
D’un point de vue de l’analyse financière :
– la base amortissable est la valeur d’entrée de l’immobilisation (Prix d’achat HT net de Rabais, Remises et
Escomptes de règlement + Coûts nécessaires à sa mise en service) ;
– la durée d’amortissement est la durée probable d’utilisation de l’immobilisation ;
– le mode d’amortissement est le mode le mieux adapté (linéaire, dégressif ou exceptionnel).
15
34
19
07
72
B – Le calcul de la capacité d’autofinancement (CAF)
La CAF est déterminée, sur la durée du projet, à partir des prévisions issues du business plan :
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
CAF =
Chiffre d’affaires HT (CA HT)
– Coûts variables
= Marge sur coût variable
– Frais fixes (hors DAP)
= Excédent brut d’exploitation (EBE)
– DAP
= Résultat d’exploitation avant IS
– IS
= Résultat d’exploitation après IS
– Perte d’économie d’IS sur l’arrêt de l’amortissement d’un bien remplacé, cédé et non totalement amorti
+ DAP
Deux situations peuvent se présenter dans le cas d’un résultat avant IS négatif :
– soit l’entreprise a d’autres activités bénéficiaires, générant des bénéfices suffisants pour absorber les
pertes inhérentes au projet : la perte sera imputée sur les bénéfices générés par les autres activités. On calcule
un « IS négatif » correspondant à une économie d’IS ;
– s oit l’entreprise n’a pas d’autres activités bénéficiaires : la perte sera imputée sur les bénéfices futurs
générés par l’activité.
♦ Application
Vous disposez des informations suivantes relatives au résultat avant IS sur un horizon de 3 ans :
Éléments
RE avant IS (K€)
Année 1
–150
Année 2
–300
Calculer le résultat après IS. Le taux d’IS est par simplification de 30 %.
Année 3
600
Fiche 17
•G
113
♦ La politique d’investissement
Hypothèse 1 : l’entreprise dispose d’autres activités bénéficiaires :
Éléments
Année 1
Année 2
RE avant IS
– IS
Année 3
Total
–150
–300
600
– (– 45)
– (–90)
180
–105
–210
420
= RE après IS
– 45
Éléments
15
34
19
07
72
Hypothèse 2 : l’entreprise n’a pas d’autres activités bénéficiaires :
Année 1
37
:
–150
–0
–105
Année 3
Total
–300
600
–0
– (600 – 150 – 300) × 30 % = – 45
–210
420
– 45
88
85
63
04
:
RE après IS
10
5.
10
2.
9
– IS
1.
2
RE avant IS
Année 2
41
76
80
20
:
Dans les deux cas, l’IS total payé est identique. Seule sa répartition diffère dans le temps.
:2
C – Le calcul de la valeur résiduelle (VR)
SC
Al
g
er
La valeur résiduelle correspond :
x.
co
m
:E
– soit à la valeur nette comptable (VNC) du bien :
w
.s
ch
ol
ar
vo
VNC = Valeur d’entrée – Cumul d’amortissement en fin de projet
w
w
– soit à la valeur vénale nette d’IS (VV) :
VV = Prix de vente – (Taux d’IS × Plus-value) ou VV = Prix de vente + (Taux d’IS × Moins-value)
Plus ou moins-value = Prix de vente – VNC.
D – Le calcul de la variation du besoin en fonds de roulement d’exploitation (VAR BFRE)
En cas d’investissement de capacité ou de lancement d’un nouveau produit, il existe un BFRE additionnel.
Le BFRE peut être déterminé selon différentes méthodes :
– BFRE = Stocks + Créances clients – Dettes fournisseurs ;
– BFRE exprimé en pourcentage du CA HT : BFRE = % CA HT ;
– BFRE exprimé en jours de CA HT : BFRE = BFRE en jours de CA HT × CA HT / 360.
La variation du BFRE est obtenue par le calcul suivant :
Éléments
BFRE
VAR BFRE
Fin année 1
Fin d’année 2
------
Fin d’année N – 1
Fin d’année N
a
b
------
y
a (1)
b–a
------
------
(1) Si le BFRE de N-1 est donné, VAR BFRE = a – BFRE N-1
Total
z
z – y Récupération du BFRE
114
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
E – Le capital investi
Il est rare qu’un projet d’investissement se limite à l’achat d’une seule immobilisation. Doivent être pris en compte
les coûts accessoires d’achat, les coûts de formation, le BFR additionnel, les coûts d’opportunité (immobilisations internes appartenant à l’entreprise nécessaires pour la réalisation du projet). Si l’installation du nouvel
investissement implique une réorganisation occasionnant une charge supplémentaire ou bien engendre l’arrêt
ou le ralentissement des activités existantes, ces éléments doivent être pris en compte.
Les dépenses engagées antérieurement (frais d’étude préalables à la réalisation du projet) ne doivent pas être
retenues dans la mesure où elles ne pourront pas être récupérées si le projet n’est pas retenu.
15
34
19
07
72
Capital investi =
Investissements réalisés (+ TVA non récupérable)
37
:
+ Dépenses liées aux investissements (Frais d’acquisition directement attribuables)
10
5.
10
2.
9
+ Coûts d’opportunité (Valeur vénale nette d’IS)
1.
2
•G
88
85
63
04
:
+ VAR BFRE de la première année
41
76
80
20
:
– Valeur vénale nette d’IS des immobilisations anciennes cédées
er
:2
F – La détermination des flux de trésorerie d’exploitation (FTE)
co
m
:E
SC
Al
g
Le tableau de détermination des FTE sur un horizon de N années est le suivant :
ol
ar
vo
x.
Éléments
Fin
année 1
w
w
+ VV nette d’IS des immobilisations anciennes cédées
Fin
année N
----+
w
.s
ch
CAF
Début
année 1
+
+
+
+ Récupération du BFRE
+
+ Valeur résiduelle (VR)
+
– (Investissement + Frais d’acquisition activables
+ Coût d’opportunité)
–
– VAR BFRE
–
–
–
FTE
Les signes (–) et (+) correspondent respectivement aux emplois et aux ressources.
G – Le taux d’actualisation
Le taux d’actualisation retenu ou taux de rejet est le taux minimum exigé (espéré, attendu) par les actionnaires,
compte tenu du risque encouru. Il constitue le plancher pour lequel l’entreprise accepte ou rejette le projet. Il
doit en effet être supérieur ou égal au coût du financement du projet d’investissement. Si le projet est très risqué,
les actionnaires exigeront un taux d’actualisation supérieur au coût des capitaux, la différence représentant une
prime de risque qui rémunère le risque pris.
Fiche 17
♦ La politique d’investissement
1) Le niveau de risque du projet correspond au risque de l’entreprise prise dans son ensemble
et le financement du projet ne modifie pas la structure de financement existante
•G
Si le projet est proche de ce que fait déjà l’entreprise et supporte un risque identique à celui de l’activité actuelle
de l’entreprise et si son financement ne modifie pas sensiblement la structure financière existante, le taux d’actualisation retenu est le coût du capital correspondant au coût moyen pondéré de l’ensemble des capitaux mis
à disposition de l’entreprise par ses actionnaires et ses prêteurs (CMPC) :
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
34
19
07
72
CMPC = Rc × CP / (CP + DF) + Rd × (1 – Taux d’IS) × DF / (CP + DF)
Rc = coût des capitaux propres
CP = capitaux propres
Rd = coût de la dette
DF = dettes financières
CP + DF = valeur globale de l’entreprise (VGE)
:2
41
76
80
20
:
Le taux de rentabilité des capitaux propres (Rc) peut être déterminé par différentes méthodes (Gordon &
Shapiro). La pratique repose essentiellement sur le MEDAF, mettant en évidence un taux de rentabilité égal à la
somme du taux sans risque et d’une prime de risque :
SC
Al
g
er
Rc = Rs + (βc × Prime de risque)
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
Rs = taux sans risque
βc = bêta des titres de la société
Prime de risque = E(Rm) – Rs
E(Rm) = Rentabilité espérée du marché
Le coût d’endettement peut être également appréhendé par le MEDAF :
Rd = Rs + (βd × Prime de risque)
Rs = taux sans risque
βd = bêta de la dette
Prime de risque = E(Rm) – Rs
E(Rm) = Rentabilité espérée du marché
2) Le niveau de risque du projet est différent de celui de l’entreprise prise dans son ensemble
Si la mise en œuvre du projet est plus ou moins risquée que l’activité actuelle de l’entreprise, le taux d’actualisation doit refléter le risque du projet et correspond au coût du capital spécifique au projet (Rc’) qui est évalué
à partir du bêta d’entreprises dont l’activité est comparable au secteur relatif au projet (βa).
Rappelons les différentes étapes à respecter :
– rechercher des sociétés cotées dont l’activité est identique à celle de la cible ;
– désendetter le bêta des capitaux propres des sociétés dont les activités sont comparables (βa) ;
β désendetté (unleveraged) βa = [βc + (βd × DF / CP)] / [(1 + (DF / CP)]
115
116
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
– faire la moyenne arithmétique des bêtas des sociétés comparables ;
– ré-endetter le bêta de l’activité :
β endetté (leveraged) βc’= βa + (βa – βd) × DF / CP = βa [1 + (DF / CP)] – βd × (DF / CP)
CP et DF concernent la structure financière de la société cible
Si la société s’endette au taux sans risque, le bêta de la dette (βd) est égal à zéro :
– calculer le coût des capitaux propres (Rc’) à partir du bêta endetté :
Rc’= Rs + (βc’ × Prime de risque)
15
34
19
07
72
•G
– calculer le coût du capital à partir de Rc’ :
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
CMPC = Rc’ × CP / (CP + DF) + Rd × (1 – Taux d’IS) × [DF / (CP + DF)]
88
85
63
04
:
♦ Application
41
76
80
20
:
Vous disposez des informations suivantes concernant la société INVEST :
DF
2/3
1/3
βc
βd
Rs
Prime de risque
1,2
0,3
4,5 %
5%
m
:E
SC
Al
g
er
:2
CP
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
co
1. Déterminer le coût du capital en utilisant le MEDAF pour le calcul du coût des capitaux propres et du coût
d’endettement. Le taux d’IS est supposé être de 30 %.
w
w
2. Calculer le coût du capital spécifique au projet d’investissement de la société sachant que la société observe le
bêta des titres de deux sociétés X et Y de même secteur d’activité que le sien.
Éléments
βc
βd
CP
DF
Société X
0,9
0
60 %
40 %
Société Y
0,7
0
50 %
50 %
1. Calcul du CMPC
Rc = 4,5 % + (1,2 × 5 %) = 10,5 %
Rd = 4,5 % + (0,3 × 5 %) = 6 %
Le taux d’IS est par simplification de 30 %.
CMPC = (10,5 % × 2 / 3) + [6 % × (1 – 0,30) × 1 / 3] = 8,4 %
2. Calcul du CMPC spécifique au projet
βa de X = 0,9 / [1 + (0,40 / 0,60)] = 0,54
βa de Y = 0,7 / [1 + (0,50 / 0,50)] = 0,35
βa de INVEST = (0,54 + 0,35) / 2 = 0,445
βc’ = 0,445 + [(0,445 – 0,3) × (1 / 3) / (2 / 3)] = 0,5175
Rc’= 4,5 % + (0,5175 × 5 %) = 7,0875 %
CMPC = (7,0875 % × 2 / 3) + [6 % × (1 – 0,30) × 1 / 3] = 6,125 %
18
88
85
63
04
:
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
15
34
19
07
72
Les critères de sélection financiers
Fiche
SC
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
Plusieurs critères de sélection peuvent être utilisés. Leur choix dépend de ce que l’entreprise cherche à mesurer :
– la VAN mesure la richesse créée par le projet ;
– le TRI mesure le taux de rentabilité du projet ;
ar
vo
x.
co
m
:E
– le délai mesure le délai de récupération de la mise de fonds initiale.
w
w
w
.s
ch
ol
1 ♦ LA VALEUR ACTUELLE NETTE (VAN)
La VAN repose sur l’hypothèse du réinvestissement des flux de trésorerie au taux d’actualisation. C’est un critère
de référence pour déterminer la rentabilité d’un projet d’investissement.
La VAN met en évidence la création de valeur d’un projet. Le projet d’investissement doit répondre aux exigences de rentabilité des investisseurs et doit permettre de créer de la valeur au-delà de la rentabilité exigée. Elle
est égale à la différence entre la valeur actualisée des flux de trésorerie d’exploitation (FTE) au taux d’actualisation
(i) et le montant des capitaux engagés dans le projet sur un horizon de n années :
VAN = – Capital investi + FTE 1 (1 + i) –1 + FTE 2 (1 + i) –2 + --- + FTE N (1 + i) –n
Si les FTE sont constants :
VAN = – Capital investi + FTE [1 – (1 + i) –n] / i
Un projet, pour lequel la VAN est positive, doit être retenu. À l’inverse, si la VAN est négative, le projet doit être
rejeté.
Pour choisir entre plusieurs projets mutuellement exclusifs (c’est-à-dire ne pouvant pas être réalisés en même
temps), on retiendra le projet qui a la VAN la plus élevée.
118
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
2 ♦ LE TAUX INTERNE DE RENTABILITÉ (TRI)
Le TRI suppose le réinvestissement des flux de trésorerie à ce même taux. Il correspond au taux d’actualisation
qui rend la VAN égale à 0, c’est-à-dire le taux (t) qui permet à l’investisseur de récupérer exactement le montant
du capital investi :
VAN = – Capital investi + FTE 1 (1 + t) –1 + FTE 2 (1 + t) –2 + --- + FTE N (1 + t) –n = 0
On trouve (t) par interpolation.
15
34
19
07
72
Si le TRI (t) est supérieur au taux d’actualisation (i), le projet est accepté. À l’inverse, si le TRI (t) est inférieur au
taux d’actualisation (i), le projet est refusé.
1.
2
3 ♦ L’INDICE DE PROFITABILITÉ (IP)
37
:
Pour choisir entre plusieurs projets mutuellement exclusifs, on retiendra le projet qui a le TRI le plus élevé.
10
5.
10
2.
9
•G
41
76
80
20
:
88
85
63
04
:
L’IP consiste à rapporter la VAN au montant de l’investissement initial. Il permet de mettre en évidence la valeur
actuelle obtenue pour un euro investi. Un IP de 2 signifie qu’1 € de capital investi rapporte 2 €.
IP = (VAN / Capital investi) + 1
Al
g
er
:2
Si l’IP est supérieur à 1, le projet est accepté. À l’inverse, su l’IP est inférieur à 1, le projet est rejeté.
ol
ar
vo
x.
co
m
:E
SC
Pour choisir entre plusieurs projets mutuellement exclusifs, on retiendra le projet qui a l’IP le plus élevé, c’est-àdire celui qui assure la meilleure rentabilité.
w
w
w
.s
ch
4 ♦ LE DÉLAI DE RÉCUPÉRATION DU CAPITAL INVESTI OU PAY-BACK (D)
Le délai de récupération du capital investi permet de déterminer en combien de temps sera récupéré le capital
investi. Il est déterminé à partir des FTE actualisés cumulés :
Éléments
FTE
FTE actualisés au taux i
FTE actualisés cumulés
Fin année 1
-----
Fin année N–1
Fin année N
Si le capital investi est compris entre le cumul des FTE en N et le cumul des FTE en N’, il sera rentabilisé dans une
période comprise entre N et N’. On trouve (d) par interpolation.
L’investissement est considéré comme rentable si d est inférieur à un délai de référence arbitrairement fixé par
l’entreprise.
Plus le délai est court, plus vite le capital investi sera récupéré et moins il sera risqué.
5 ♦ LES CRITÈRES GLOBAUX
La méthode des critères globaux permet de déterminer la valeur acquise en fin de projet (VA) à un taux de réinvestissement (t’), puis d’actualiser cette valeur au taux d’actualisation (i). On obtient la VAN globale (VANG).
Fiche 18
•G
119
♦ Les critères de sélection financiers
Pour un projet sur un horizon de 3 ans :
VA = FTE 1 (1 + t’)2 + FTE 2 (1 + t’)1 + FTE 3 (1 + t’)0
Si les projets sont de durées différentes, la VA du projet pour lequel la durée est la plus courte sera calculée sur
la durée la plus longue.
VANG = – Capital investi + VA (1 + i) –3
15
34
19
07
72
Selon le critère de la VAN, les flux sont réinvestis au CMPC ; selon le critère de la VANG, les flux sont réinvestis
à un taux de réinvestissement plus proche de la réalité, qui est inférieur au CMPC. La VANG est inférieure à la
VAN. Le réinvestissement des flux à un taux inférieur au CMPC est donc destructeur de valeur.
Le TRIG (t) correspond au taux d’actualisation qui rend la VANG égale à 0 :
10
5.
10
2.
9
1.
2
37
:
VANG = – Capital investi + VA (1 + t) –3 = 0
88
85
63
04
:
L’IPG est calculé à partir de la VANG :
IPG = (VANG / Capital investi) + 1
Al
g
er
:2
41
76
80
20
:
Pour choisir entre plusieurs projets mutuellement exclusifs, on retiendra le projet qui a la VANG, le TRIG ou l’IPG
le plus élevé.
co
m
:E
SC
6 ♦ L’APPROFONDISSEMENT DE L’ANALYSE
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
Pour choisir entre plusieurs projets mutuellement exclusifs (on ne peut réaliser les projets en même temps), l’analyse doit être approfondie.
Si les investissements sont de montants identiques, on retient comme critères la VAN ou le TRI. S’ils sont de
montants différents, on retient le TRI ou l’IP.
A – L’analyse différentielle ou incrémentale
Pour choisir entre plusieurs projets mutuellement exclusifs, la VAN semble être le critère le plus pertinent car il
mesure la valeur créée. L’intersection entre les courbes de la VAN d’un projet A et d’un projet B représente le
taux d’indifférence entre ces deux projets, c’est-à-dire le taux pour lequel la VAN des deux projets est identique.
La méthode différentielle ou incrémentale permet de déterminer la VAN du projet (A – B). Elle repose sur l’hypothèse sur laquelle on lance le projet A et renonce au projet B :
Éléments
Début année 1
Fin année 1
a
b
-----
Fin année N
FTE A (1)
FTE B (2)
FTE différentiels (1) – (2)
z
VAN du projet (A – B) = a + b (1 + i) –1 + c (1 + i) –2 + --- + z (1 + i) –n
Si la VAN du projet (A – B) est positive, on retient le projet A. À l’inverse, si elle est négative, on retient le projet B.
Le raisonnement peut également être réalisé en déterminant la VAN du projet (B – A).
120
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
B – Les limites
Même si la VAN est un critère de référence car elle met en évidence la création de valeur d’un projet, il s’avère que
ce critère est insuffisant pour prendre une décision dans les deux cas suivants :
– situation de rationnement du capital (existence de contraintes de financement) : FTE prévisionnels incertains pour les banques, société déjà fortement endettée, sociétés ne pouvant pas recourir à une augmentation
de capital ;
10
5.
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9
1.
2
37
:
15
34
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07
72
– projets mutuellement exclusifs : il convient d’approfondir l’analyse par le biais de l’IP. Cette méthode comporte toutefois des limites. En effet, même si une entreprise retient un projet, la rentabilité du projet retenu n’est
pas forcément meilleure que celle du projet rejeté. Par exemple une entreprise retiendra un projet A de 100 €
car son IP est de 1,5 par rapport à un projet B de 150 € pour lequel l’IP est de 1,1. Or le projet A rapporte
100 × 1,5 = 150 € pour 100 € investi alors que le projet B rapporte 150 × 1,1 = 165 € pour 150 € investi. Pour
que le raisonnement soit valable, l’entreprise doit être capable de réinvestir la différence d’investissement entre
le « grand » et le « petit » projet. Ce réinvestissement doit rapporter une VAN qui, cumulée avec la VAN du
« petit » projet retenu, doit être au moins égale à la VAN du projet auquel l’entreprise a renoncé.
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:
C – Le réinvestissement des FTE
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:
•G
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co
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SC
Al
g
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:2
La VAN pose comme hypothèse le réinvestissement des FTE au taux d’actualisation (i) jusqu’à l’échéance. Le TRI
pose comme hypothèse le réinvestissement des FTE au TRI (t). Si le TRI est élevé et s’avère être très éloigné des
taux de rendement du marché, il semble peu probable que les flux soient réinvestis à ce taux jusqu’à l’échéance.
La méthode des critères globaux est plus pertinente dans la mesure où elle détermine la valeur acquise (VA) à un
taux de réinvestissement proche des taux de rendement du marché, puis actualise cette valeur au coût du capital.
En principe le taux de réinvestissement utilisé pour le calcul de la VANG est inférieur au coût du capital utilisé
pour le calcul de la VAN. La VANG est donc inférieure à la VAN. Le fait de réinvestir à un taux inférieur au coût
du capital est donc destructeur de valeur.
Fiche
Les cas particuliers
– les difficultés de mise en œuvre
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:
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:
1 ♦ LA CONTRADICTION DES CRITÈRES
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ch
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x.
co
m
:E
SC
Al
g
er
Il peut exister des cas de discordance de résultat entre plusieurs projets mutuellement exclusifs selon les critères
utilisés, notamment lorsque les flux changent plusieurs fois de sens durant la vie du projet ou lorsque les profils
des flux des projets concurrents sont très différents. On peut lever la contradiction par les deux méthodes
suivantes :
w
w
– la méthode des critères globaux ;
– la méthode des flux différentiels ou incrémentale.
♦ Application
Soit deux projets A et B dont les FTE sont les suivants :
Éléments
Année 0
Année 1
Année 2
Année 3
Projet A
– 14 000
8 000
8 000
8 000
Projet B
– 10 000
6 000
6 000
6 000
Quel est le projet le plus rentable ? Le taux d’actualisation est de 10 % et le taux de réinvestissement de 8 %.
Critères financiers
VAN A = –14 000 + 8 000 [1 – (1,10) –3] / 0,10 = 5 894,82 €
VAN B = –10 000 + 6 000 [1 – (1,10) –3] / 0,10 = 4 921,11 €
TRI A = 32,67 %
TRI B = 36,33 %
IP A = 1,42
•G
122
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
IP B = 1,49
Si l’on retient comme critère la VAN, le projet A sera retenu. Si l’on retient comme critères le TRI ou l’IP, le projet B sera
retenu.
Critères globaux
VA A = 8 000 (1,08)2 + 8 000 (1,08)1 + 8 000 (1,08)0= 25 971,20 €
VANG A = –14 000 + 25 971,20 (1,10) –3 = 5 512,55 €
VA B = 6 000 (1,08)2 + 6 000 (1,08)1 + 6 000 (1,08)0 = 19 478,40 €
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VANG B = –10 000 + 19 478,40 (1,10) –3 = 4 634,41 €
La VANG A est > VANG B : le projet A est le plus rentable.
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5.
10
2.
9
Année 0
Année 1
B
Année 3
8 000
8 000
8 000
– 10 000
6 000
6 000
6 000
– 4 000
2 000
2 000
2 000
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:
= Flux différentiels (A – B)
Année 2
– 14 000
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:
A
1.
2
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:
Flux différentiels
VAN (A – B) = – 4 000 + 2 000 [1 – (1,10) ] / 0,10 = 973,70 €
Al
g
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:2
–3
x.
co
m
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SC
La VAN (A – B) est > 0 : le projet A est le plus rentable.
w
.s
ch
ol
ar
vo
2 ♦ LES PROJETS DE DURÉES DE VIE DIFFÉRENTES
w
w
Lorsque plusieurs projets ont une durée de vie différente, le critère de la VAN n’est pas significatif car le projet
ayant la durée la plus longue serait favorisé. Le choix entre plusieurs projets peut être appréhendé par différentes
méthodes.
A – La méthode de l’horizon commun
Cette méthode consiste à renouveler les projets de manière à ce que les durées des différents projets coïncident.
L’horizon commun correspond au plus petit multiple commun des différentes durées (PPMC). Par exemple, le
PPMC des durées de 2 ans et de 3 ans est de 6 ans. La VAN des deux projets sera donc calculée sur 6 ans. On
retiendra le projet qui a la VAN la plus élevée (on peut utiliser les critères du TRI ou de l’IP). Cette méthode prévoit
un renouvellement à l’identique sur une durée souvent longue et s’éloigne de la réalité.
B – La méthode des annuités équivalentes constantes (AEQ)
Cette méthode consiste à :
– déterminer la VAN de chaque projet au taux d’actualisation (i) :
VAN = – Capital investi + FTE 1 (1 + t) –1 + FTE 2 (1 + t) –2 + --- + FTE N (1 + t) –n = 0
– déterminer un flux de trésorerie équivalent à la VAN : annuité équivalente constante (AEQ) :
AEQ = VAN × i / [1 – (1 + i) –n]
On retiendra le projet qui a l’AEQ la plus élevée.
Fiche 19
♦ Les cas particuliers – les difficultés de mise en œuvre
C – L a méthode de détermination de la VAN sur la durée du projet
la plus courte
•G
Cette méthode consiste à :
– comparer les projets sur la durée la plus courte en estimant la VNC du projet le plus long en fin de vie du projet
dont la durée est la plus courte ;
– calculer les VAN correspondantes.
On retiendra le projet qui a la VAN la plus élevée (on peut utiliser les critères du TRI ou de l’IP).
15
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07
72
♦ Application
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5.
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2.
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1.
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37
:
Soit deux projets A et B de 1 500 € et 1 800 €, dont les durées respectives sont de 2 ans et de 3 ans et dont les FTE constants
sont respectivement de 1 000 € et de 800 €.
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04
:
Quel est le projet le plus rentable sachant que le taux d’actualisation retenu est de 10 % ?
Al
g
er
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:
Méthode des AEQ
VAN (10 %) de A = – 1 500 + 1 000 [1 – (1,10) –2] / 0,10 = 235,54 €
VAN (10 %) de B = – 1 800 + 800 [1 – (1,10) –3] / 0,10 = 189,48 €
:E
SC
AEQ de A = 235,54 × (0,10 / [1 – (1,10) –2]) = 135,72 €
w
w
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ch
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x.
co
m
AEQ de B = 189,78 × (0,10 / [1 – (1,10) –3]) = 76,31 €
L’AEQ de A étant plus élevée, le projet A sera retenu.
Méthode de la VAN sur la durée la plus courte
w
VNC du projet B au bout de 2 ans = 1 800 – [(1 800 / 3) × 2] = 600 €
VAN (10 %) de A = –1 500 + 1 000 [1 – (1,10) –2] / 0,10 = 235,54 €
VAN (10 %) de B = –1 800 + 800 [1 – (1,10) –2] / 0,10 + 600 (1,10) –2 = 84,30 €
La VAN du projet A étant plus élevée, le projet A sera retenu.
3 ♦ L’INFLATION ANTICIPÉE
L’inflation est généralement prise en compte dans l’estimation des FTD afin d’assurer la cohérence avec le taux
d’actualisation qui est un taux nominal. Le chiffre d’affaires et les coûts variables étant affectés par l’inflation, il
est important d’anticiper l’inflation (anticipation de la perte du pouvoir d’achat). Pour se protéger contre un taux
d’inflation élevé, il conviendra de privilégier des investissements à court terme permettant de bénéficier d’un taux
nominal élevé. Si les FTE sont évalués en flux courants (après prise en compte de l’inflation), ils seront actualisés
au taux nominal ; s’ils sont évalués en unités monétaires constantes, ils seront actualisés au taux réel. Les résultats
obtenus seront identiques.
Il existe un lien entre l’inflation et le niveau réel des taux d’intérêt. Le taux d’intérêt réel est exprimé en fonction
du taux d’intérêt nominal et du taux d’inflation anticipée :
Taux réel = [(1 + Taux nominal) / (1 + Taux d’inflation anticipée)] – 1
123
•G
124
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
La VAN peut être déterminée au taux nominal (i) ou au taux réel (t) :
VAN au taux nominal (i) = – Capital investi + FTE 1 (1 + i) –1 + --- + FTE N (1 + i) –n
VAN au taux réel (t) = – Capital investi + FTE1 déflatés (1 + i) –1 + --- + FTEn déflatés (1 + i) –n
FTE déflatés = FTE 1 × (1 + taux d’inflation) –1 + ----- + FTE n × (1 + taux d’inflation) –n
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SC
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:
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La VAN obtenue en actualisant, au taux nominal, les FTE nominaux prenant en compte l’inflation est égale à la
VAN obtenue en actualisant, au taux réel, les FTE déflatés.
Fiche
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3.
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19
L’analyse du risque
r:2
1 ♦ LES FACTEURS D’INCERTITUDE LIÉS À UN PROJET D’INVESTISSEMENT
w
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x.
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SC
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Le risque lié à un projet d’investissement peut être décomposé de la façon suivante :
– risque d’exploitation : il dépend de l’environnement conjoncturel mais aussi de la répartition des charges
(charges variables et charges de structure) ;
– risque financier : il dépend du mode de financement. L’entreprise doit faire face à ses échéances (intérêts,
remboursement d’emprunts, etc.) ;
– risque de portefeuille : il est lié aux investissements financiers.
Un projet d’investissement est risqué lorsque les FTE prévisionnels sont incertains dans leur montant ou dans la
durée. L’incertitude porte essentiellement sur les FTE et sur le taux d’actualisation.
A – Le taux d’actualisation
Si le niveau du risque d’un projet est différent de celui de l’entreprise prise dans son ensemble, on utilise le coût
du capital spécifique au projet déterminé à partir du bêta de l’actif d’entreprises comparables.
B – L’ajustement des flux de trésorerie
Plus un flux est risqué, plus il sera ajusté à la baisse. La méthode des équivalents certains permet de réduire les
FTE risqués en les convertissant en FTE non risqués. La VAN des FTE équivalents certains au taux sans risque est
égale à la VAN des FTE risqués au coût du capital (i) :
FTE équivalents certains de l’année N = [FTE (1 + Rs) / (1 + i)] –n
2 ♦ L’ESTIMATION DU RISQUE LIÉ À UN PROJET D’INVESTISSEMENT
L’estimation du risque peut être réalisée grâce à une analyse de la sensibilité, un calcul du seuil de rentabilité
financier ou par l’approche des options réelles.
•G
126
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
A – La sensibilité
L’analyse de la sensibilité consiste à mesurer l’impact de la modification de différents paramètres sur la VAN du
projet d’investissement. L’objectif est de calculer la VAN au taux d’actualisation en appliquant la méthode des
scénarii (hypothèse haute, basse, moyenne). Plusieurs combinaisons possibles sont élaborées, en posant comme
inconnus, le prix de vente unitaire, les quantités vendues, ou le coût variable unitaire, etc., de façon à juger de
l’impact d’une modification de l’une ou l’autre des différentes variables. Cette méthode conduit à une multitude
de résultats et la prise de décision est très subjective.
15
34
38
27
19
B – Le seuil de rentabilité financier
3.
17
3:
Le risque de perte associé au projet est mis en évidence par le biais de la détermination du niveau minimal des
ventes à réaliser pour que le projet soit acceptable. Les étapes sont les suivantes :
41
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20
:8
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.
– poser comme inconnus le prix de vente unitaire ou les quantités vendues ;
– égaliser la VAN à zéro et en déduire la « valeur inconnue » (prix de vente ou quantités vendues) ;
– calculer le seuil de rentabilité financier (SR) à partir du prix de vente ou des quantités vendues obtenus :
SR = Quantités vendues × Prix de vente unitaire
:E
m
co
Calculer la marge de sécurité :
SC
Al
ge
r:2
Plus le SR est élevé, plus le risque d’exploitation est grand.
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x.
CA – SR
w
w
w
.s
ch
Calculer l’indice de sécurité :
Marge de sécurité × 100 / CA
♦ Application
Soit un projet d’investissement le 01/01/N pour 10 000 €. Vous disposez des informations prévisionnelles suivantes :
Prix de vente unitaire
Quantités vendues
Charges totales (dont DAP)
DAP
α
1 200
7 500
2 000
Le taux d’actualisation est de 10 %. Le taux d’IS est par simplification de 30 %. On retiendra un horizon de 3 ans.
Déterminer le prix de vente unitaire minimum pour que le projet soit rentable.
Fiche 20
♦ L’analyse du risque
•G
Calcul de la VAN
–
=
–
=
+
1 200 α
7 500
1 200 α – 7 500
30 % (1 200 α – 7 500) = 360 α – 2 250
840 α – 5 250
2 000
CA HT
Charges
Résultat d’exploitation
IS
Résultat net
DAP
840 α – 3 250
= CAF
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1
3 ♦ LES ÉQUIVALENTS CERTAINS
3.
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VAN à 10 % = –10 000 + (840 α – 3 250) [1 – (1,10) –3] / 0,10. La VAN doit être au moins égale à 0 pour que le projet soit
rentable. On trouve α = 8,66 €. Il faut donc un prix de vente unitaire d’au moins 8,66 € pour que le projet soit accepté.
Cette méthode permet de prendre en compte l’évolution du risque sur la durée du projet en convertissant les
flux de trésorerie risqués en flux de trésorerie non risqués.
∑ FTD non risqués = ∑ FTD risqués × [(1 + Rs) / (1 + CMPC)]n
SC
Al
ge
r:2
Rs = Taux sans risque
co
m
:E
VAN des FTD risqués au CMPC = VAN des FTD non risqués au taux sans risque
w
w
w
.s
ch
ol
ar
vo
x.
Les flux peuvent être pondérés par un coefficient d’équivalence de certitude (α), déterminé par l’investisseur en
fonction de son indifférence entre un montant qu’il est assuré de toucher aujourd’hui et un montant aléatoire
futur.
VAN d’un projet au coût du capital = – Capital investi + ∑ α × FTD (1 + CMPC) –n
Si la VAN est positive, le projet est rentable.
127
x.
vo
ol
ar
ch
w
.s
w
w
SC
:E
m
co
ge
Al
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Fiche
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3.
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19
L’estimation des projets
d’investissement en avenir incertain
1 ♦ L’ESTIMATION DES PROJETS EN AVENIR ALÉATOIRE À PARTIR DE L’ESPÉRANCE,
SC
Al
ge
r:2
LA VARIANCE ET L’ÉCART-TYPE
co
m
:E
Lorsque les FTE sont incertains, on peut :
w
.s
ch
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ar
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x.
– déterminer les valeurs prises par le FTE d’un exercice donné en retenant plusieurs hypothèses (situation
optimiste, situation réaliste, situation pessimiste, etc.) ;
w
w
– affecter une probabilité à chacune des valeurs ;
– calculer l’espérance de la VAN, sa variance et son écart-type.
L’espérance de la VAN mesure la rentabilité. Un projet est retenu si l’espérance de la VAN est positive. Pour
choisir entre plusieurs projets mutuellement exclusifs, on retiendra le projet pour lequel l’espérance de la VAN
est la plus élevée.
L’écart-type de la VAN mesure le risque d’un projet. Tout projet pour lequel le risque est supérieur à la
norme fixée sera rejeté. Le projet le moins risqué est celui pour lequel l’écart-type de la VAN ainsi que le coefficient de variation sont les plus faibles.
En principe, plus l’espérance de la VAN est élevée, plus le projet est risqué. L’investisseur doit alors procéder à
des arbitrages privilégiant :
– soit une rentabilité maximale avec un niveau de risque élevé ;
– soit un moindre risque avec un niveau de rentabilité plus faible.
•G
130
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Les différents critères sont déterminés de la façon suivante :
n
E(Xi) = ∑ pi × Xi
i=1
n
n
VAR(Xi) = ∑ pi × [Xi – E(Xi)]2 = ∑ pi (Xi)2 – [E(Xi)]2
i=1
i=1
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∂(Xi) = √VAR(Xi)
Coefficient de Variation = ∂(Xi) / E(Xi)
3.
17
3:
E(VAN) = – Capital investi + E(Xi) [1 + i] –1 + E(Xi) [1 + i] –2 + --- + E(Xi) [1 + i] –n
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1
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VAR(VAN) = VAR(Xi) × (1 + i) –2 + VAR(Xi) × (1 + i)–4 + --- + VAR(Xi) [(1 + i) –n]2
∂(VAN) = √VAR(VAN)
Coefficient de Variation = ∂(VAN) / E(VAN)
SC
co
m
:E
LA THÉORIE DES JEUX
Al
ge
r:2
2 ♦ L’ESTIMATION DES PROJETS EN AVENIR INCERTAIN OU INDÉTERMINÉ –
ol
ar
vo
x.
Les critères de choix sont adaptés aux diverses attitudes possible de l’investisseur face au risque.
w
w
w
.s
ch
Les critères utilisés sont au nombre de quatre :
– le critère de Laplace : retenir le projet pour lequel l’espérance mathématique est la plus élevée ;
– le critère du maximin ou critère de Wald : retenir le projet pour lequel le résultat minimum est le plus élevé
(choisir le Maximum des Minimum) : stratégie de prudence visant à minimiser les pertes ;
– le critère du maximax : retenir le projet pour lequel le résultat maximum est le plus élevé (maximum des
maximums) : stratégie audacieuse risquée visant à retenir le gain maximal ;
– le critère du minimax ou critère de Savage : retenir la décision pour laquelle le regret maximal est le plus
faible : stratégie de prudence ;
– le critère d’Hurwitz : retenir à la fois le gain maximum et le gain minimum en affectant plus ou moins
d’importance à l’un ou à l’autre selon un critère choisi arbitrairement selon l’optimisme du décideur.
♦ Application
Soit deux projets A et B générant les gains suivants dans les hypothèses suivantes (K€) :
Éléments
Hypothèse 1
Hypothèse 2
Hypothèse 3
Projet A
1 000
800
1 200
Projet B
1 600
400
100
Quel projet retiendriez-vous selon les différents critères issus de la théorie des jeux ?
Fiche 21
•G
131
♦ L’estimation des projets d’investissement en avenir incertain
Critère de Laplace :
E(Ra) = (1 000 + 800 + 1 200) / 3 = 1 000
E(Rb) = (1 600 + 400 + 100) / 3 = 700
Projet retenu : projet A
Critère du maximin :
Min A = 800
Min B = 100
Projet retenu : projet A
3.
17
3:
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Critère du maximax :
Max A = 1 200
Max B = 1 600
Projet retenu : projet B
Éléments
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56
30
4:
10
5.
1
02
.
Critère du minimax :
Hypothèse 1
Hypothèse 2
Hypothèse 3
Regret maximum
1 600 – 1 000 = 600
800 – 800 = 0
1 200 – 1 200 = 0
600
Projet B
1 600 – 1 600 = 0
800 – 400 = 400
1 200 – 100 = 1 100
1 100
r:2
Projet A
SC
Al
ge
Projet retenu : Projet A
vo
x.
co
m
:E
Critère d’Hurwitz :
Projet B
w
w
w
.s
ch
ol
ar
Hypothèse 1
Projet A
Hypothèse 2
Hypothèse 3
Moyenne pondérée
1 000
800
1 200
(0,8 × 1 200) + (0,2 × 800) = 1 120
1 600
400
100
(0,8 × 1 600) + (0,2 × 100) = 1 300
Projet retenu : Projet B
3 ♦ LES ARBRES DE DÉCISIONS
Il est établi un arbre de décisions lorsque l’entreprise est confrontée à des décisions multiples et séquentielles en
matière d’investissement.
•G
132
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
♦ Application
Une société souhaite réaliser un projet d’investissement début N de 40 000 € HT, générant les flux espérés dans chacun des
cas suivants :
Année 1
Année 2
Hypothèse basse avec probabilité de 0,6 :
Hypothèse basse avec probabilité de 0,5 :
FTD = 15 000 €
FTD = 13 000 €
Hypothèse haute avec probabilité de 0,5 :
15
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19
FTD = 18 000 €
Hypothèse haute avec probabilité de 0,4 :
Hypothèse basse avec probabilité de 0,4 :
FTD = 17 000 €
41
76
80
20
:8
88
56
30
4:
10
5.
1
02
.
3.
17
3:
FTD = 20 000 €
Hypothèse haute avec probabilité de 0,6 :
FTD = 22 000 €
Calculer l’espérance de la VAN et l’écart-type de la VAN en retenant un taux d’actualisation de 10 %.
0,5
13 000
0,6
15 000
0,5
18 000
w
.s
ch
ol
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x.
co
m
:E
SC
Al
ge
r:2
Arbre de décision
w
w
30 000
0,4
0,4
20 000
17 000
0,6
22 000
Cas
pi
VAN des FTD (Xi)
1
0,3
– 25 000 + 15 000(1,10) –1 + 13 000(1,10) –2 = – 619,84
– 185,95
115 260,49
2
0,3
– 25 000 + 15 000(1,10) –1 + 18 000(1,10) –2 = 3 512,39
1 053,72
333 097,75
3
0,16
– 25 000 + 20 000(1,10) –1 + 17 000(1,10) –2 = 7 231,41
1 157,03
214 194,95
4
0,24
– 25 000 + 20 000(1,10) –1 + 22 000(1,10) –2 = 11 363,64
2 727,27
1 785 120,40
4 752,07
2 447 673,59
∑
E(VAN) = 4 752,07
VAR(VAN) = 2 447 673,59 – (4 752,07)2 = 20 134 495,69
∂(VAN) = √20 134 495,69 = 4 487,14
Pi Xi
Pi (Xi)2
Fiche 21
♦ L’estimation des projets d’investissement en avenir incertain
4 ♦ L’APPROCHE PAR LES OPTIONS RÉELLES
•G
La méthode des options réelles est pertinente lorsqu’il existe des incertitudes quant à la réalisation d’un projet
d’investissement. La survenance d’événements futurs peut en effet avoir des conséquences favorables ou défavorables sur la rentabilité future du projet. Lorsque l’incertitude est grande, l’entreprise dispose de plusieurs
options, lui permettant de :
– différer le projet (option de différer ou de reporter) ;
– ne le réaliser que partiellement (option d’expansion ou étendue) ;
15
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38
27
19
– l’abandonner (option d’abandon).
3.
17
3:
A – L’option de différer
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4:
10
5.
1
02
.
Un projet d’investissement de production peut ne procurer des flux de trésorerie qu’au-delà d’une certaine
période. Un investissement en recherche et développement ne sera suivi d’un investissement de production que
si les travaux de R&D sont couronnés de succès. L’option de différer est assimilée à un « Call » (droit de réaliser
l’investissement).
L’entreprise n’exercera l’option (différer le projet) que si la valeur globale du projet est positive.
:E
m
vo
x.
co
B – L’option d’expansion
SC
Al
ge
r:2
Valeur globale du projet = VAN du projet initial + Valeur de l’option d’achat
w
w
w
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ch
ol
ar
Avant de prendre la décision d’abandonner un projet d’investissement (VAN initiale négative), il est nécessaire
de prendre en compte l’option de croissance. L’option d’expansion est assimilée à un « Call » (droit de réaliser
l’investissement avec la possibilité de l’étendre dans le futur).
L’entreprise n’exercera l’option (étendre le projet) que si la valeur globale du projet est positive.
Valeur globale du projet = VAN du projet initial + Valeur de l’option d’achat
C – L’option d’abandon
Si la rentabilité espérée est insuffisante, l’exploitation peut être abandonnée et les équipements seront vendus.
L’option d’abandon est assimilée à un « Put » (droit de vendre). Le projet sera cédé au PE. L’entreprise n’exercera
l’option de vente que si la valeur de revente des actifs du projet est supérieure à la valeur actuelle de la poursuite
du projet.
Valeur globale du projet = VAN du projet initial + Valeur de l’option de vente
D – Le calcul de l’option
La valeur de l’option est déterminée en utilisant le modèle binomial ou le modèle de Black & Scholes.
Les paramètres de l’option d’achat (investissement différé ou investissement d’expansion) sont les
suivants :
– taux sans risque (r) ; on peut raisonner en mode discret ou en mode continu [ln (1 + i)] ;
– durée à courir (n) : date de la réalisation du projet futur (investissement d’expansion ou différé) ramenée à
l’époque zéro ;
133
•G
134
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
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5.
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.
3.
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3:
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19
– prix d’exercice (PE) : coût de l’investissement futur ;
– volatilité (α) ;
– cours de l’actif sous-jacent (Spot S) au jour de l’évaluation de l’option, ramené à l’époque zéro par l’actualisation au taux sans risque : [∑ FTD (1 + CMPC) –n’] × (1 + r) –n.
n’ = Durée du projet de l’investissement futur (investissement d’expansion ou différé) ramené à l’époque zéro.
Les paramètres de l’option de vente (abandon du projet) sont les suivants :
– taux sans risque (r) ; on peut raisonner en mode discret ou en mode continu [ln (1 + i)] ;
– durée à courir (n) de l’époque zéro à la date de la réalisation du projet futur (abandon du projet) ;
– prix d’exercice (PE) : prix de vente des immobilisations ;
– volatilité (α) ;
– cours de l’actif sous-jacent (Spot S) au jour de l’évaluation de l’option : [∑ FTD (1 + CMPC) –n’] × (1 + r)n.
n’ = Durée du projet
Utilisation du modèle de Black & Scholes :
x1 = [ln (S / PE) + (r + 0,5 α2) × n] / (α × √n)
Al
ge
r:2
π(x1) est lu dans la table de Gauss
co
m
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SC
x2 = x1 – α √n
ol
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x.
π(x2) est lu dans la table de Gauss
w
w
w
.s
ch
si × est < 0 : π(-x) = 1 – π(x)
Valeur du call (C) = S × π(x1) – PE × e–rn × π(x2)
Valeur du put (P) = C + PE (1 + i) –n – S
Utilisation du modèle binomial :
– calcul du coefficient de hausse du sous-jacent : eα√n ;
– calcul du coefficient de baisse du sous-jacent : 1 / Coefficient de hausse ;
– calcul de la probabilité de hausse du sous-jacent : (er – Coefficient de baisse du sous-jacent) / (Coefficient
de hausse du sous-jacent – Coefficient de baisse du sous-jacent).
r = Taux sans risque de la période (taux mensuel équivalent au taux annuel si la période est mensuelle) ;
– calcul de la probabilité de baisse du sous-jacent : 1 – Probabilité de hausse du sous-jacent ;
– élaboration de l’arbre d’événements (aucune décision n’est prise) : détermination de la valeur de l’investissement (en partant du début du graphe).
S = FTD actualisés du projet initial
S1 = S × Coefficient de hausse du sous-jacent
S2 = S × Coefficient de baisse du sous-jacent ;
Fiche 21
♦ L’estimation des projets d’investissement en avenir incertain
•G
– élaboration de l’arbre de décisions (en partant de la fin du graphe) : la valeur du projet avec expansion est
comparée à sa valeur sans expansion ; l’évaluation se fait ensuite par l’approche risque neutre : les valeurs sont
actualisées au taux sans risque compte tenu de leurs probabilités respectives à la hausse et à la baisse.
Cn = MAX [(Sn × (1 + g) – Coût supplémentaire) ; Sn]
g = taux de croissance résultant de l’expansion
Cn-2 = MAX [(Cn × Probabilité de hausse) + (Cn-1 × Probabilité de baisse)] × e –r ; Sn-2]
15
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19
– calcul du Put : P = C – S + (PE × e –nr) + D
02
.
3.
17
3:
♦ Application
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4:
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5.
1
La SA EXPAN désire se lancer dans la production d’un nouveau produit nécessitant l’acquisition, le 01/01/N+1, d’un matériel
d’un montant de 500 000 € HT, amortissable en linéaire sur 5 ans. L’étude du projet porte sur 5 ans. Les cash-flows dégagés
par le projet sont estimés respectivement à 100 000 €, 110 000 €, 120 000 €, 150 000 € et 200 000 € de N+1 à N+5. Le coût
du capital est de 10 %. L’objectif de la société est de développer, dès le 01/01/N+5 un autre projet ; elle lance donc le premier
projet dès le 01/01/N+1, indispensable à la réalisation du second projet. L’investissement à réaliser le 01/01/N+5 est de
900 000 € HT, amortissable en linéaire sur 5 ans. Les cash-flows sont estimés respectivement à 200 000 €, 250 000 €,
300 000 €, 450 000 € et 500 000 € de N+5 à N+9. Le taux d’intérêt sans risque est de 4 %. Le coût du capital est de 13 %.
L’écart-type de la rentabilité du projet est de 30 %.
ch
w
.s
w
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Calcul du call
ol
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x.
Déterminer le montant de l’option d’achat selon le modèle de Black & Scholes et la valeur globale du projet.
VAN du projet initial = –500 000 + 100 000(1,10) –1 + --- + 200 000(1,10) –5 = –1 387,75 < 0 Projet non rentable. Toutefois,
en investissant le 01/01/N+1, la possibilité de réaliser un investissement supplémentaire le 01/01/N+5 peut être créateur de
valeur, d’où la nécessité de prendre en compte l’option d’expansion avant de prendre la décision d’abandonner le premier
projet.
S = Valeur du second projet début N+5 = [200 000 (1,13) –1 + --- + 500 000(1,13) –5] (1,04) –4 = 964 275,78
x1 = [ln (964 275,78 / 900 000) + (0,04 + 0,5 × 0,302) × 4] / (0,30 × √4) = 0,68164
π(x1) = 0,75175 (table de Gauss)
x2 = 0,68164 – 0,30 √4 = 0,08164
π(x2) = 0,531188 (table de Gauss)
Valeur du call (C) = (964 275,78 × 0,75175) – 900 000 × e–0,04 × 4 × 0,531188 = 317 510,62
Valeur du projet global = –1 387,75 + 317 510,62 = 316 122,87 > 0. La prise en compte du projet d’expansion amène à
réaliser l’investissement.
135
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19
Les modalités de financement
Fiche
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En fonction de son contexte et de sa taille, l’entreprise met en œuvre une politique financière afin de financer le
plus judicieusement possible les emplois de sa politique économique.
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1 ♦ LES DIFFÉRENTS MODES DE FINANCEMENT
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A – Le financement par fonds propres
1) L’autofinancement
L’autofinancement est la part de la CAF qui n’est pas distribuée. Il suppose la mise en réserve des résultats en
vue de remplacer les immobilisations existantes et de financer la croissance. Les établissements de crédit n’accordent un emprunt pour financer un équipement que si l’entreprise finance une partie de la valeur du projet
par fonds propres (au moins 30 %).
L’autofinancement favorise et augmente l’indépendance financière de l’entreprise, réduisant ainsi le risque lié à
l’endettement. La hausse des capitaux propres provoque une hausse de la valeur des actions, générant une plusvalue potentielle dans le cas d’une éventuelle cession à terme. L’autofinancement suppose toutefois une rentabilité suffisante. Il peut conduire à des investissements non rentables, voire démesurés et engendrer des coûts
d’agence. Il constitue une source de financement onéreuse (augmentation du taux de rentabilité des capitaux
propres exigé par les actionnaires, égal au taux sans risque, majoré d’une prime de risque).
2) L’augmentation de capital
L’augmentation de capital peut être effectuée par émission d’actions ou de parts sociales nouvelles. Elle peut être
réalisée par apports en numéraire, en nature ou par incorporation de réserves. Cette dernière ne constitue pas
un véritable mode de financement car il s’agit d’un simple transfert comptable entre les réserves et le capital.
L’augmentation de capital peut également être effectuée par augmentation de la valeur nominale des titres dès
lors que les actionnaires ou les associés ont donné leur consentement.
•G
138
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
On distingue différents types de titres :
– les titres ordinaires, représentant une part de propriété dans une entreprise et donnant droit de vote ;
– les titres à dividende prioritaire, donnant droit à une distribution prioritaire ainsi qu’à un dividende plus important, mais n’ayant pas de droit de vote correspondant ;
– les titres privilégiés, représentant une part du capital d’une société et garantissant un dividende annuel fixe et
un droit privilégié sur l’actif en cas de liquidation ;
15
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38
27
19
– les « stock-options », forme de rémunération versée par une société généralement cotée en bourse. Il s’agit
d’une option d’achat (call) offerte à un salarié sur un certain nombre d’actions de sa société. Si le salarié exerce
l’option, il achète les actions au cours de l’action à la date à laquelle les stock-options lui ont été attribuées.
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3.
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3:
Les titres sont rarement émis à la valeur nominale. Le prix d’émission est compris entre la valeur nominale et la
valeur réelle du titre avant l’augmentation de capital (valeur boursière dans les sociétés cotées). Afin d’attirer les
souscripteurs, les titres sont émis à une valeur inférieure à leur valeur réelle. Il en résulte une baisse du cours du
titre après l’augmentation de capital. Les dirigeants ont tendance à réaliser une augmentation de capital lorsque
l’action est surévaluée par le marché. L’annonce d’une augmentation de capital envoie alors un signal négatif au
marché.
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Les actionnaires anciens bénéficient d’un droit préférentiel de souscription attaché à chaque action ancienne
qu’ils détiennent (droit d’attribution pour les augmentations de capital par incorporation de réserves), destiné à
maintenir leur droit dans le capital, à compenser la perte de valeur subie par leurs actions anciennes et leur
donner la priorité pour souscrire aux actions nouvelles (ou obtenir des actions gratuites). La souscription peut
être réalisée :
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– à titre irréductible : souscription à un nombre d’actions proportionnel au nombre de droits disposés ;
– à titre réductible : si certains actionnaires n’ont pas usé de leurs droits et s’ils ne les cèdent pas, les souscriptions ne correspondront pas à l’augmentation de capital réalisée ; si l’AGE l’a prévu, les actionnaires peuvent
souscrire à des actions supplémentaires disponibles.
Aucun DPS n’est prévu par la loi dans les SARL et dans les sociétés de personnes. Les augmentations de capital
sans droit préférentiel de souscription sont qualifiées d’augmentations de capital au fil de l’eau. L’émission peut
être réalisée sans DPS lorsque le prix d’émission est proche de la valeur de l’action avant l’augmentation de
capital car la perte subie par les actionnaires anciens sera négligeable.
L’augmentation de capital augmente la garantie des tiers. Mais elle constitue une source de financement onéreuse (hausse des dividendes futurs à verser) ; compte tenu du risque économique, les actionnaires vont exiger
un taux de rémunération supérieur à celui exigé par les prêteurs. L’augmentation de capital suppose la capacité
des actionnaires à recapitaliser et peut provoquer des effets de dilution du capital et une perte du contrôle de la
société en cas de nouveaux actionnaires ou associés, lorsque les actionnaires anciens ne sont pas prêts à souscrire
les nouvelles actions ou parts sociales. Il en résulte une baisse du BPA (effet dilutif de l’augmentation de capital
sur le BPA). Toutefois, les fonds levés seront réinvestis par la société, entraînant une hausse du résultat. Le BPA
après l’augmentation de capital devient supérieur au BPA avant l’augmentation de capital (effet relutif de l’augmentation de capital sur le BPA).
Fiche 22
•G
139
♦ Les modalités de financement
♦ Application
La SA AUG décide d’émettre 10 000 actions au prix de 120 €. Le capital après cette augmentation de capital s’élève à
2 500 000 €. La valeur nominale des actions est de 100 €. Avant l’augmentation de capital, la valeur de l’action est de 140 €.
Calculer la valeur de l’action après l’augmentation de capital et la valeur du DPS. Montrer que l’opération est sans
impact sur la richesse d’un actionnaire qui détenait 100 actions avant l’augmentation de capital.
Éléments
Quantités
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Augmentation de capital
Après l’augmentation de capital
Valeur du DPS
Total
140
2 100 000
10 000
120
1 200 000
25 000
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3 300 000
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r:2
DPS = 140 – 132 = 8 €
Prix unitaire
15 000
3.
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Avant l’augmentation de capital
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Valeur de l’action après l’augmentation de capital
Augmentation de capital = 10 000 × 100 = 1 000 000. Capital initial = 2 500 000 – 1 000 000 = 1 500 000 ; Nombre d’actions
avant l’augmentation de capital = 1 500 000 / 100 = 15 000
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Impact sur le portefeuille d’un actionnaire
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Selon la parité d’émission, « 15 000 actions anciennes pour 10 000 nouvelles », il faut donc 15 droits pour souscrire à
10 actions nouvelles.
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ch
L’actionnaire disposant de 150 actions peut souscrire 100 actions nouvelles au prix d’exercice. Il déboursera : 100 × 120
= 12 000 €. Avant l’augmentation de capital, sa richesse était de : 150 × 140 = 21 000 € ; après l’augmentation de capital, il
dispose de (150 + 100) × 132 = 33 000 €. Si l’on retranche le prix qu’il a déboursé pour la souscription des nouvelles actions, la
richesse de l’actionnaire est inchangée : 33 000 – 12 000 = 21 000 €.
S’il décide de revendre ses droits, il encaissera 150 × 8 = 1 200 €. La valeur de son portefeuille après l’augmentation de
capital est de : 150 × 132 = 19 800 €. Si l’on ajoute le prix qu’il a encaissé lors de la vente de ses DPS, la valeur de son
portefeuille est inchangée : 19 800 + 1 200 = 21 000 €.
3) L’augmentation des capitaux propres par offre au public de titres financiers
L’ordonnance du 22 janvier 2009 a substitué à la notion « d’appel public à l’épargne » celle « d’offre au public
de titres financiers (OAP) ». L’OAP de titres financiers consiste à :
– communiquer à des personnes, une information suffisante sur les conditions de l’offre et sur les titres à offrir,
pour qu’un investisseur soit en mesure de décider d’acheter des titres ;
– placer des titres financiers par des intermédiaires financiers.
L’AMF fixe certains plafonds en ce qui concerne notamment le montant total de l’offre, la valeur nominale des
titres, etc. Ainsi, une émission de titres constituera un placement privé et non pas une OAP dans les cas
suivants :
– montant total de l’offre < 100 000 € ;
•G
140
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
– montant compris entre 100 000 € et 2 500 000 € pour une offre portant sur des titres représentant moins de
50 % du capital de la société émettrice ;
– souscription par un cercle restreint d’investisseurs ou par des investisseurs dits « qualifiés » (personnes morales
ou physiques disposant de compétences et de moyens pour appréhender les risques inhérents aux opérations
sur les instruments financiers).
4) Les primes et les subventions accordées par l’État et les collectivités locales
3.
17
3:
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L’État et les collectivités locales distribuent des primes et des subventions dans le cadre de la création d’entreprises, d’innovations, d’investissements permettant des économies d’énergie, etc., en vue d’acquérir ou de créer
une immobilisation (subventions d’équipement) ou de financer des activités à long terme telles que la recherche
(subventions d’investissement).
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5.
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.
B – Le financement par quasi-fonds propres
1) Les prêts subordonnés
Il s’agit principalement des prêts participatifs, des avances conditionnées et des titres subordonnés.
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Les prêts participatifs, créés pour renforcer la structure financière des sociétés, représentent des emprunts dont
le remboursement est laissé à l’initiative de l’emprunteur. La rémunération est fixée mais peut être indexée.
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Les avances conditionnées représentent des emprunts accordés par l’État dont le remboursement est conditionné par l’aboutissement d’un projet (par exemple avances couvrant des dépenses de R&D à rembourser à
l’aboutissement du projet).
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Les titres subordonnés sont des obligations dont le remboursement, en cas de faillite ou liquidation de l’émetteur, n’est pas prioritaire et est subordonné à celui des autres créanciers détenteurs d’obligations de rang supérieur. Ils peuvent être remboursés en numéraire ou en actions.
Ces emprunts peuvent être considérés comme des capitaux propres puisque leur remboursement n’est
qu’éventuel.
2) Les comptes-courants d’associés bloqués
Il s’agit de comptes sur lesquels des fonds sont laissés par les associés, pour une durée déterminée, à la disposition de la société. C’est une source de financement onéreuse (rémunération à verser aux associés tant que la
trésorerie de l’entreprise n’est pas suffisante pour rembourser les avances).
3) Les titres hybrides donnant accès au capital
Ces titres sont qualifiés de quasi-fonds propres en raison de leur composante « obligation » associée à une
composante « action », liée à la possibilité d’exercer un droit de conversion ou un droit de souscription.
L’évaluation des droits est réalisée à partir du modèle binomial et de celui de Black & Scholes.
L’intérêt d’émettre ce type d’obligations est de permettre à l’émetteur de bénéficier d’un taux inférieur à celui
d’un emprunt obligataire classique. La société est toutefois exposée à un risque de dilution à terme lors de l’exercice des bons.
Fiche 22
♦ Les modalités de financement
•G
L’intérêt pour le souscripteur est de pouvoir exercer ses bons lors d’une future augmentation de capital et de
pouvoir réaliser une plus-value si le cours de l’action s’apprécie.
On distingue différentes catégories d’obligations donnant accès au capital :
15
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38
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19
– les obligations à bons de souscription d’actions (OBSA), obligations auxquelles sont attachés un ou plusieurs bons (BSA) donnant le droit de souscrire à des actions nouvelles de la société émettrice, à un prix (PE)
et dans les conditions fixées par le contrat d’émission. Un bon est assimilable à un call, cédé par une société,
sur des actions à émettre. L’investisseur peut, soit exercer ses bons et souscrire les actions au prix fixé par le
contrat d’émission des OBSA, soit acheter les actions sur le marché au cours du marché à la date d’achat. Il
peut revendre ses bons ou les conserver dans la perspective d’une plus-value future sur ses bons. Les bons de
souscription sont des produits spéculatifs et risqués ; ils représentent un effet de levier non négligeable.
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4:
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5.
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.
3.
17
3:
La valeur intrinsèque d’un bon (VI) représente le gain obtenu si l’option est exercée immédiatement. L’acheteur
du call exercera l’option si le cours du sous-jacent (C) est supérieur au prix d’exercice (PE). L’acheteur du put
exercera l’option si le cours du sous-jacent est inférieur au prix d’exercice.
La valeur temps (VT) représente la probabilité de pouvoir exercer l’option à maturité, c’est-à-dire que d’ici
l’échéance, l’évolution du cours du sous-jacent entraîne une hausse de la VI.
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VI à l’instant (t) = (C – PE) x Parité
SC
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Parité = Nombre d’actions à souscrire / Nombre de bons nécessaires pour souscrire les actions
co
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Si C < PE : Valeur intrinsèque du bon = 0
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VT à l’instant (t) = Cotation du bon à l’instant t – VI du bon
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w
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ch
Si la cotation du bon à l’instant t est > sa VI, l’investisseur anticipe une hausse du cours du sous-jacent.
Une hausse du cours du sous-jacent entraîne une hausse de la VI, et réciproquement.
La VT est élevée lorsque le marché anticipe une hausse du cours du sous-jacent, et réciproquement. Plus la
durée d’une option est longue, plus la VT est élevée. Plus la volatilité du sous-jacent est importante, plus la VT
est élevée.
Si C < (PE + VI) : l’investisseur exercera ses bons.
Ce mode de financement permet à l’émetteur de bénéficier d’un taux plus faible que celui d’un emprunt
obligataire classique mais expose la société à une dilution du capital à terme lorsque les bons sont exercés. Le
souscripteur, en exerçant ses bons lors de l’augmentation de capital future, réalisera une plus-value potentielle
si le cours de l’action s’apprécie ;
– les obligations à bons de souscription d’actions remboursables (OBSAR), obligations auxquelles sont
attachés un ou plusieurs bons (BSAR) donnant le droit de souscrire à des actions remboursables, à un prix et
dans les conditions fixées par le contrat d’émission ;
– les obligations remboursables en actions (ORA), obligations dont le remboursement s’effectue obligatoirement en actions de la société émettrice, selon une parité fixée dans le contrat d’émission. La parité n’est pas
modifiable pendant la durée de l’emprunt, sauf circonstances exceptionnelles (fusions, variations de capital,
etc.). Elles n’ont aucun caractère spéculatif. L’obligataire perçoit une rémunération fixe jusqu’à l’échange. Les
ORANE correspondent aux obligations remboursables en actions nouvelles ou existantes ;
141
•G
142
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
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19
– les obligations convertibles en actions (OCA), obligations permettant à leurs détenteurs de convertir, à tout
moment, leurs obligations en actions de la société émettrice, selon une parité fixée dans le contrat d’émission.
L’obligataire perçoit une rémunération fixe jusqu’à la conversion. La conversion résulte de la volonté de l’obligataire et non celle de l’émetteur. L’investisseur réalisera la conversion s’il anticipe une hausse du cours de
l’action, s’il désire une prise de participation plus importante ou s’il estime que la rentabilité sera plus importante en termes de dividendes par rapport aux coupons des obligations. Les OCEANE correspondent aux
obligations convertibles échangeables en actions nouvelles ou existantes, permettant à leurs détenteurs de
demander le remboursement ou la conversion en actions de la société émettrice, selon une parité fixée dans
le contrat d’émission.
♦ Application
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Un investisseur a acquis 100 actions d’une SA. Le 01/01/N, cette dernière a décidé d’accorder gratuitement des BSA à raison
d’1 bon par action détenue. L’investisseur a le droit de souscrire à 1 action au prix de 2 € contre 10 BSA. Le 01/03/N, l’action
est cotée 3 € et le BSA 0,25 €.
Calculer la valeur intrinsèque et la valeur temps d’un BSA.
Valeur intrinsèque et valeur temps
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VI = (3 – 2) × 1 / 10 = 0,10 €
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VT = 0,25 – 0,10 = 0,15 €
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4) Les titres de créances négociables (TCN)
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Les TCN sont des titres représentant un droit de créance émis au gré de l’émetteur pour une durée déterminée.
Ils sont négociables sur un marché réglementé. On distingue les billets de trésorerie, les certificats de dépôt et
les bons à moyen terme négociables.
C – Le financement par emprunts et quasi-emprunts
1) Les crédits bancaires à moyen et long terme
Les emprunts contractés auprès des établissements de crédit sont qualifiés d’indivis dans la mesure où il y a un
bénéficiaire et donc indivisibilité de la ressource allouée. On distingue les crédits à moyen terme (de 2 à 7 ans)
et les crédits à long terme (> 7 ans).
Les principales modalités de remboursement sont les remboursements par amortissements constants, par annuités constantes et in fine.
Le recours à l’endettement permet de conserver le contrôle de l’entreprise. La société bénéficie de l’effet de levier
tant que le taux de l’emprunt n’excède pas celui de la rentabilité économique. Mais l’endettement réduit l’autonomie financière de l’entreprise ainsi que le BPA (baisse du résultat de l’exercice du fait de la hausse des charges
d’intérêts). Il constitue une source de financement onéreuse (charges d’intérêts et remboursements du capital à
verser aux échéances). Le risque global est accru (risque financier en sus du risque économique).
2) Les emprunts obligataires
Une obligation est un titre de créance représentant la part d’un emprunt émis par l’État, une collectivité publique,
une entreprise nationale ou une société privée. Les obligataires peuvent être à taux fixe ou à taux variable. Les
Fiche 22
♦ Les modalités de financement
•G
obligations sont classées par les agences de notation en fonction de la qualité de l’émetteur. Les obligations à
haut rendement (high yield) sont émises par des entités présentant un risque de défaut élevé.
Les emprunts obligataires coupon zéro sont caractérisés par un prix d’émission inférieur ou égal au pair, ne procurant aucun coupon mais une prime de remboursement supérieure ou égale au pair.
Les principales modalités de remboursement sont les remboursements par amortissements constants, par annuités
constantes et in fine.
3) La location-financement
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Il existe plusieurs types de locations-financement :
– le crédit-bail, correspondant à une location assortie d’une option d’achat à un prix déterminé à l’avance ; en
fin de contrat, l’entreprise peut lever l’option et acheter le bien ou restituer le bien ;
– le lease-back, opération par laquelle une entreprise, propriétaire d’un immeuble, vend un immeuble à une
société de location-financement ou à une banque qui le paye comptant. La société de location-financement
ou la banque laisse l’usage de l’immeuble au vendeur en le lui louant dans le cadre d’un contrat de
location-financement ;
– la location-financement adossée, opération par laquelle le locataire sous-loue le bien à une tierce personne
avec l’accord de la société de location-financement.
La location-financement supprime tout ou partie des décaissements initiaux et n’obère pas la capacité d’endettement de l’entreprise. Mais elle constitue une source de financement onéreuse (dépôt de garantie et redevances
à verser aux échéances).
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2 ♦ L’INTRODUCTION EN BOURSE
A – Les objectifs recherchés par une entreprise au travers d’une introduction en bourse
Ce thème a fait l’objet d’une analyse à l’examen de DSCG 2010.
L’introduction en bourse est la première admission des valeurs mobilières aux négociations sur un marché réglementé réalisée conformément aux règles fixées par EURONEXT et l’AMF. Elle peut prendre différentes formes :
– cession des titres existants ;
– augmentation du capital ouverte au public ;
– augmentation du capital ouverte aux salariés.
Les objectifs poursuivis par une entreprise dépendent du type d’introduction retenu.
L’introduction permet de :
– valoriser la société ;
– réduire l’endettement de la société ;
– augmenter la liquidité pour les actionnaires ;
– accorder des actions aux salariés ;
– accorder des stock-options ;
143
•G
144
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
– obtenir des fonds pour investir, financer le BFR ou se désendetter ;
– diversifier l’actionnariat ;
– a pporter une certaine notoriété à l’entreprise (publicité pour l’entreprise, plus grande visibilité à l’international,
plus grande crédibilité par rapport aux partenaires) ;
– filialiser une activité puis céder des titres sur le marché ;
– attirer des collaborateurs de haut niveau.
Une introduction en bourse n’est pas sans inconvénients :
3.
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– les coûts supportés par l’entreprise lors d’une introduction en bourse sont onéreux (diffusion obligatoire de
l’information avant et après l’introduction, commissions des intermédiaires financiers assurant le placement
des actions, autres commissions (conseils juridiques,…) ;
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– les coûts indirects engendrés par l’introduction en bourse ne sont pas négligeables : mobilisation de l’attention
des dirigeants, perte de confidentialité vis-à-vis des clients, fournisseurs,… ;
– la société est confrontée à une dispersion de son actionnariat ;
– l’introduction en bourse peut entraîner une dilution du pouvoir décisionnel et du contrôle de la société ;
Al
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– le cours des actions est sous-évalué lors de l’introduction ; le rendement des actions introduites tend à être plus
faible que celui du marché sur un horizon de 3 à 5 ans.
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SC
Face aux difficultés actuelles de financement des petites et moyennes entreprises et des entreprises de taille
intermédiaire (PME et ETI), il a été créé le 23 mai 2014 une bourse dédiée à ces entreprises, nommée
« EnterNext », filale de Nyse Euronext.
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EnterNext couvre les sociétés dont la capitalisation boursière est inférieure à un milliard d’euros. Ses principales
missions sont les suivantes :
– promouvoir les bourses existantes auprès des PME/ETI et des investisseurs ;
– c onseiller les PME/ETI déjà cotées ainsi que celles qui souhaitent entrer en bourse, dans la perspective d’un
meilleur recours des marchés financiers ;
–p
romouvoir des solutions de financement en complément des prêts bancaires (introduction en bourse, émissions obligataires) et accompagner les entreprises déjà cotées dans leur recherche de financement.
Des tarifs intéressants seront proposés aux PME et ETI souhaitant se financer sur les marchés (réduction des frais
de transfert des marchés B et C d’Euronext vers Alternext ainsi que des frais d’introduction).
B – Les conditions d’admission entre Eurolist et Alternext
Pour être introduite en bourse, la société doit choisir le marché boursier sur lequel elle souhaite s’introduire, à
savoir Eurolist ou Alternext. Leurs principales caractéristiques sont résumées ci-dessous :
Éléments
Eurolist
Alternext
Marché
Réglementé
Non réglementé régulé
Entreprises
Blue Chips et valeurs moyennes
PME/PMI
Secteurs d’activité
Tous
Tous
Fiche 22
•G
145
♦ Les modalités de financement
Éléments
Eurolist
Alternext
2,5 M€ minimum
Chiffre d’affaires minimum
20 M€
4 M€ recommandés
Visa AMF
Oui
Oui si OAP
Historique des comptes
Normes comptables
3 années de comptes certifiés,
derniers comptes semestriels certifiés si
admission plus de 9 mois après clôture
IFRS obligatoires
3 années de comptes certifiés si OAP,
le cas échéant 2 années de comptes
certifiés
Locales : PCG (France)
(IFRS non obligatoires)
Informations financières
Comptes annuels audités
Comptes annuels certifiés et semestriels
non revus publiés sur site Alternext
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Diffusion minimum de titres au public 25 % du capital ou 5 % du capital
si cela représente plus de 5 M€
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Comptes semestriels revus
CA semestriels publiés au BALO
5 %, 10 %, 15 %, 20 %, 25 %,
33,1/3 %, 50 %, 66,2/3 %, 90 %, 95 %
des droits de vote ou du capital
50 % et 95 % du capital
Mode de cotation
Continu de 9 h à 17 h 30
Continu de 9h à 17 h 30
Fixing de 10 h 30 à 16 h
Fixing à 15 h 30
Lancement d’une OP si franchissement de
33,1/3 % des droits de vote ou du capital
Lancement d’une offre publique si
franchissement de 50 % des droits
de vote ou du capital
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Franchissement du seuil à déclarer
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Protection des minoritaires
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C – Le rôle joué par les organismes financiers
L’intermédiaire financier, généralement une banque, assure le lien entre l’entreprise et les autres acteurs du
marché pour la vente de titres au public. Cet intermédiaire dénommé PSI (prestataire de services en investissement) est membre des marchés d’Euronext. Son rôle est de conseiller les dirigeants tout au long du processus
(coordination du travail des autres intervenants, placement des actions etc.). L’objectif est de proposer un prix
d’introduction attrayant au public sans moins-value pour les anciens associés.
D – Les procédures d’introduction
Différentes techniques existent :
– offre à prix ferme (OPF) : le prix est fixé à l’avance. La répartition des titres s’effectue non pas sur le prix
mais sur les quantités demandées. Si la demande est trop élevée, l’introduction sera reportée à un prix plus
élevé ;
– offre à prix minimal (OPM) : un prix minimal (prix en dessous duquel les demandes ne seront pas servies)
est fixé ainsi que le nombre d’actions disponibles ;
– offre à prix ouvert (OPO) : une fourchette de prix indicative est fournie à la communauté financière.
L’investisseur devra donner la quantité de titres qu’il désire et le prix maximum auquel il désire acquérir ces
titres, ce prix devant se situer dans la fourchette de prix indicative. Le prix définitif du titre est fixé au dernier
moment et correspond ainsi parfaitement à la demande réelle du marché. L’OPO est rarement utilisée seule ;
146
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
elle est le plus souvent couplée à un placement garanti. L’OPO permet d’élargir l’introduction aux particuliers
et d’améliorer la liquidité du titre ;
– cotation directe : procédure d’introduction particulièrement adaptée aux périodes boursières délicates. La
société émettrice cède les titres destinés au public à des intermédiaires financiers responsables de l’introduction en bourse, à un prix convenu entre les parties. Ces derniers ont l’entière responsabilité du placement ;
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– placement global ou placement garanti : il permet à l’entreprise de disposer d’un actionnariat stable
d’investisseurs institutionnels (sociétés financières, fonds de pensions, etc.). Cette offre est souvent couplée à
une OPO pour permettre une meilleure liquidité du titre, donc une meilleure valorisation. Le placement garanti
est accompagné d’une « assurance » qui oblige le syndicat bancaire à acheter les titres qui n’ont pas pu être
placés auprès des institutionnels. Cette garantie s’accompagne d’un coût supplémentaire qui s’ajoute au coût
de l’introduction en bourse.
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E – L’option de sur-allocation (Greenshoe)
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L’option de sur-allocation est un mécanisme par lequel une banque émettrice peut réguler le prix d’une action
tout juste introduite en bourse. L’entreprise et la banque émettrice se mettent d’accord sur un nombre donné
d’actions à émettre et, s’ils le souhaitent, sur un nombre supplémentaire d’actions à émettre en vue d’assurer la
stabilité des cours (jusqu’à 15 % du nombre principal d’actions). Cette option permet d’atténuer les déséquilibres
entre l’offre et la demande provoqués par les nouvelles actions cotées en bourse, générant une forte volatilité.
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3 ♦ LE CAPITAL-INVESTISSEMENT ET LE CAPITAL-RISQUE
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Le capital-investissement regroupe l’ensemble des opérations qui consistent à prendre des participations dans le
capital de sociétés non cotées. Ces prises de participation sont effectuées par des professionnels spécialisés ayant
comme principal objectif la réalisation de plus-values à court terme (entre 4 et 7 ans). Le capital-investissement
intervient à tous les stades de vie de l’entreprise : création, développement, cession.
Le capital-risque consiste, pour des investisseurs professionnels, à prendre des participations minoritaires et temporaires dans le capital de PME naissantes ou très jeunes ou en développement, présentant des perspectives de
croissance. L’entrée d’investisseurs dans le capital de la PME constitue un effet de levier important pour accéder
au financement bancaire. La PME peut également profiter de conseils et de l’expérience de ces investisseurs.
L’investisseur est un véritable partenaire de la société, s’impliquant dans la gestion de la société et partageant
aussi bien les risques de lancement et de développement que les profits en cas de succès.
L’injection de capital-investissement et de capital-risque intervient à tous les stades de vie de l’entreprise
(création, développement, cession) :
– le capital-amorçage (Seed Capital) : financer des entreprises avant ou juste après le démarrage de leur activité ou
du lancement d’un nouveau produit. C’est à ce stade que le risque est le plus élevé ;
– le capital-création (Start-up) : financer des entreprises dont la création est récente ou pendant leur premier
développement ;
– le capital-développement : financer le développement d’entreprises en pleine maturité ou lors d’une nouvelle phase de développement avant son introduction possible en bourse ;
Fiche 22
♦ Les modalités de financement
•G
– le capital-transmission : financer une partie du rachat d’une entreprise par LBO (leverage buy out) ou par
RES (rachat d’une entreprise par les salariés).
Les investisseurs sont des Sociétés de Capital-Risque (SCR), des Business Angels, des Cigales (clubs d’investisseurs
spécialisés dans les activités liées au développement durable, bio, etc.), des fonds de capital-risque. Les sociétés
de capital-risque interviennent généralement pour des montants supérieurs à 1 M€. Les capacités d’investissement des business angels varient fortement et dépassent rarement plusieurs centaines de milliers d’euros. La
décision d’entrer au capital d’une PME est prise après l’étude de son business plan, établi sur au moins trois ans.
Les critères retenus diffèrent de ceux utilisés par les banques ; ils prennent en compte l’expérience des créateurs,
le caractère innovant du produit ou du service, sa place disponible sur le marché, etc.
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Les investisseurs peuvent souscrire des actions ordinaires, des actions de préférence, des ABSA, des OBSA, des
OCA, des ORA, etc. Leur intervention n’est que ponctuelle. Leur objectif est de réaliser une plus-value :
– en cédant leurs titres aux associés initiaux, à un groupe industriel ou financier, à une structure de
capital-développement ;
– ou par une introduction en bourse.
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La structure de financement
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1 ♦ L’ESTIMATION DU COÛT DU FINANCEMENT
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A – Le coût d’un emprunt indivis
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Il peut être mis en valeur par le taux d’endettement net d’impôt et par le taux de revient actuariel brut.
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1) Le taux d’endettement
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Le taux d’endettement net est le taux auquel l’entreprise pourrait s’endetter aujourd’hui. En l’absence de frais de
dossier, il est égal à :
Taux d’endettement net = Rd (1 – Taux d’IS)
Rd = taux d’endettement avant IS
Le taux d’endettement net (t) peut également être obtenu à partir des FTD :
Éléments
Début
année 1
Fin
année 1
Emprunt
Remboursement de l’emprunt (A)
Intérêts
Économie d’IS sur intérêts (1)
Frais de dossier
Économie d’IS sur frais de dossier (1)
+
FTD
a
Fin
année 2
–
–
+
Fin
année N
----–
–
+
–
–
+
–
–
+
c
---
z
–
+
b
Les signes + et – correspondent respectivement à des encaissements et des décaissements.
(1) Économie d’IS = Intérêts × Taux d’IS ou Frais de dossier × Taux d’IS
•G
150
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
(t) est obtenu en résolvant l’équation suivante :
a + b (1 + t) –1 + c (1 + t) –2 + ---- + z (1 + t) –n = 0
On trouve (t) par interpolation.
2) Le taux de revient actuariel brut (t)
C’est le taux réel de l’emprunt. Il réalise l’équivalence entre le montant de l’emprunt et les sommes versées par
l’emprunteur, commissions incluses.
Vo – commissions = a1 (1 + t) –1 + a2 (1 + t) –2 + ---- + an (1 + t) –n
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Vo = Montant de l’emprunt
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a1, a2, etc., an = annuités
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On trouve (t) par interpolation.
B – Le coût d’un emprunt obligataire
Il peut être mis en valeur par le taux d’endettement net d’impôt et par le taux de revient actuariel brut.
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1) Le taux d’endettement
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Le taux d’endettement net (t) est obtenu à partir des FTD :
Début
Fin
Fin
année 1
année 1
année 2
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Éléments
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–
+
+
–
–
+
+
–
–
+
+
–
–
+
+
c
---
z
–
+
a
b
(1) Économie d’IS = Intérêts × Taux d’IS
(2) Économie d’IS = [N × (R – E) / n] × Taux d’IS si la prime est amortie sur la durée de l’emprunt n
(3) Économie d’IS = (Frais d’émission) × Taux d’IS si les frais sont constatés en charges (méthode préférentielle)
(t) est obtenu en résolvant l’équation suivante :
a + b (1 + t) –1 + c (1 + t) –2 + ---- + z (1 + t) –n = 0
On trouve (t) par interpolation
2) Le taux de revient actuariel brut (t)
À l’émission, le taux actuariel (t) est obtenu en résolvant l’équation suivante :
E – frais d’émission = c × [1 – (1 + t) –n] / t + R (1 + t) –n
année N
+
w
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ch
Emprunt (N × E)
Remboursement de l’emprunt (A)
Intérêts (Nb d’obligations vivantes × C × i)
Économie d’IS sur intérêts (1)
Économie d’IS sur amortissements de la prime
de remboursement (2)
Frais d’émission
Économie d’IS sur amortissements
des frais d’émission (3)
FTD
Fin
-----
Fiche 23
•G
151
♦ La structure de financement
E = Prix d’émission
c = Valeur du coupon = C × i
C = Valeur nominale
i = Taux facial
R = Valeur de remboursement
On trouve (t) par interpolation
Le coût du crédit-bail (t) est obtenu à partir des FTD :
Fin
année 2
3.
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Fin
année 1
–
– (1)
Fin
-----
–
+
–
+
–
–
année N
+
–
–
+
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4:
10
5.
1
Dépôt de garantie
Redevance
Économie d’IS sur redevance (2)
Perte d’économie d’IS sur dotation
aux amortissements de l’immobilisation (3)
Option d’achat
Restitution du dépôt de garantie
Économie d’IS sur dotation aux amortissements
de l’option d’achat (4)
Économie sur le prix d’achat du bien financé
par crédit-bail (5)
FTD
Début
année 1
02
.
Éléments
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C – Le coût du crédit-bail
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(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
+
a
b
c
---
z
Cas de la redevance versée en début de période
Redevance × Taux d’IS
[Valeur de l’immobilisation financée par crédit-bail / Durée d’utilisation de l’immobilisation] × Taux d’IS
[Valeur de l’option d’achat / Durée résiduelle d’utilisation] × Taux d’IS
Valeur de l’immobilisation financée par crédit-bail
Le coût du crédit-bail (t) est obtenu en résolvant l’équation suivante :
a + b (1 + t) –1 + c (1 + t) –2 + ---- + z (1 + t) –n = 0
On trouve (t) par interpolation.
D – Le taux de revient actuariel brut (t)
Il réalise l’équivalence entre la valeur à neuf du bien financé par crédit-bail et les sommes versées (redevances et
option d’achat).
Si la redevance est versée en début de période :
Vo = D + R + R (1 + t) –1 + R (1 + t) –2 + ---- + R (1 + t) – (n–1) + (P – D) × (1 + t) –n
Si la redevance est versée en fin de période :
Vo = D + R (1 + t) –1 + R (1 + t) –2 + ---- + R (1 + t) –n + (P – D) × (1 + t) –n
•G
152
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Vo = Valeur de l’immobilisation financée par crédit-bail
D = Dépôt de garantie
R = Redevances
P = Prix de l’option d’achat
On trouve (t) par interpolation.
2 ♦ LE CHOIX D’UNE STRUCTURE DE FINANCEMENT
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Ce thème a fait l’objet d’une analyse à l’examen de DSCG 2010.
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Un nombre important de théoriciens de la finance ont tenté de répondre à la question : « Existe-t-il une structure
optimale de capital ? » L’approche traditionnelle montre l’existence d’une structure financière optimale.
En actualisant les flux de trésorerie disponibles au CMPC, si le coût de la dette est inférieur au coût des capitaux
propres, la hausse de l’endettement se traduit par une diminution du CMPC et donc par une augmentation de
la valeur de l’entreprise, sous réserve que les apporteurs de capitaux n’augmentent pas le taux de rentabilité
exigé. Par conséquent, le niveau d’endettement optimal est celui au-delà duquel les banques, puis les actionnaires, décident d’augmenter le coût de la ressource qu’ils procurent à l’entreprise.
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Modigliani et Miller remettent en cause l’analyse traditionnelle en montrant, dans un premier temps, qu’il
n’existe pas de structure financière optimale. Dans un second temps, ils introduisant l’imposition et établissent
que la valeur de l’entreprise augmente avec le niveau d’endettement.
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Dans le prolongement de ces principes, l’arbitrage entre capitaux propres et dettes montre l’existence d’une structure financière optimale en introduisant les coûts de faillite et les coûts d’agence dus à l’endettement qui réduisent
la valeur de l’entreprise à partir d’un certain niveau d’endettement.
A – Le modèle de F. Modigliani & M. Miller
Modigliani & Miller se sont interrogés sur l’existence d’une structure financière optimale et ont proposé plusieurs
solutions. Les deux premières propositions sont faites dans les conditions d’un marché parfait où les politiques
fiscales et de financement sont négligées.
1) La première proposition
En 1958, dans un article « The cost of capital, corporation finance and the theory of investments », Modigliani
& Miller démontrent que, dans un marché parfait, en l’absence d’imposition et sans coûts de transaction, la
répartition du financement entre les dettes et les capitaux propres est sans incidence sur la valeur globale de
l’entreprise car les arbitrages conduisent à une égalisation de la valeur des actifs indépendamment de leur mode
de financement. Ils utilisent le paradoxe du mangeur de pizzas pour illustrer leur raisonnement : un joueur de
base-ball à qui l’on demandait s’il voulait sa pizza coupée en quatre ou en huit morceaux a répondu « en huit
car j’ai très faim… ». La taille d’une pizza ne dépend pas de la façon dont on la découpe. Si la taille de la pizza
représente « la valeur de l’entreprise », et la façon dont on la coupe « sa structure financière », on en déduit
que la structure financière n’a pas d’influence sur la valeur d’une entreprise.
Fiche 23
♦ La structure de financement
•G
La proposition 1 de Modigliani & Miller établit que la valeur de l’entreprise est indépendante de sa structure
financière ; autrement dit, il n’existe pas de structure financière optimale. La valeur de l’entreprise endettée est
égale à la valeur de l’entreprise non endettée.
2) La seconde proposition
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Modigliani & Miller montrent que la valeur de l’entreprise augmente avec l’endettement tant que le taux d’endettement est inférieur au taux de rentabilité économique. Ils démontrent que le coût du capital (CMPC) est
indépendant de la structure financière de l’entreprise. Il est constant, quel que soit le niveau d’endettement, et il correspond au taux de rentabilité économique (Ra). La dette étant moins risquée que les actions, le
coût d’endettement est inférieur à celui des capitaux propres. Si l’endettement augmente, les risques pris par les
actionnaires augmentent, ce qui entraîne une augmentation du taux de rentabilité exigé par les actionnaires,
proportionnellement au levier financier (DF / CP). La baisse du coût du capital, consécutive au recours à l’endettement, est compensée par la hausse du taux de rentabilité des capitaux propres. Tout changement de structure
financière entraîne des modifications du taux de rentabilité des capitaux propres (Rc), du taux d’endettement (Rd)
et de leur pondération respective, mais ces phénomènes se compensent et le coût du capital est insensible à la
structure financière.
♦ Application 1
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On trouve (Rc) à partir des formules suivantes :
Rc = Ra + [(DF / CP) × (Ra – Rd)]
Rc = Rs + (ßc × Prime de risque du marché)
ßc = ßa [1 + (DF / CP)] – [ßd × (DF / CP)]
Une entreprise peut s’endetter au taux de 6 %. Le taux de rentabilité des actifs économiques est de 12 %.
Calculer le coût du capital dans les deux cas suivants :
– la structure financière est composée à hauteur de 60 % de capitaux propres et 40 % de dettes financières ;
– la structure financière est composée à hauteur de 50 % de capitaux propres et 50 % de dettes financières.
La fiscalité est négligée.
Coût du capital dans la première hypothèse :
Rc = 12 % + [(0,40 / 0,60) × (12 % – 6 %)] = 16 %
CMPC 16 % × 0,60 + 6 % × 0,40 % = 12 %
Coût du capital dans la deuxième hypothèse :
Rc = 12 % + [(0,50 / 0,50) × (12 % – 6 %)] = 18 %
CMPC 18 % × 0,50 + 6 % × 0,50 % = 12 %
Le CMPC n’est pas affecté par le changement de la structure financière.
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154
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
♦ Application 2
Soit deux entreprises, dont les structures financières sont respectivement de 100 % de capitaux propres et de 80 % de capitaux propres et 20 % de dettes financières. L’entreprise endettée s’endette au taux sans risque de 3,5 %. Le bêta de sa dette
est de zéro. La prime de risque du marché est de 4,5 %. Le bêta du secteur d’activité est de 1,3.
Calculer le coût du capital. La fiscalité est négligée.
Coût du capital dans l’entreprise non endettée :
ßa = [ßc + (ßd × DF / CP)] / [1 + (DF / CP]
ßc = ßa [1 + (DF / CP)] – [ßd × (DF / CP)] = ßa = 1,3
Rc = 3,5 % + 1,3 × 4,5 % = 9,35 %
CMPC = 9,35 % × 100 % + 0 = 9,35 %
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Coût du capital dans l’entreprise endettée :
ßc = 1,3 [1 + (0,20 / 0,80)] – 0 = 1,625
Rc = 3,5 % + 1,625 × 4,5 % = 10,8125 %
CMPC = 10,8125 % × 0,80 + 3,5 % × 20 % = 9,35 %
En l’absence d’imposition, le coût du capital est identique, quelle que soit la structure financière.
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3) L’influence de la fiscalité sur le modèle de Modigliani & Miller
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Modigliani & Miller montrent que la valeur de l’entreprise augmente avec l’endettement tant que le taux d’endettement est inférieur au taux de rentabilité économique. En considérant toujours que les marchés sont parfaits,
ils étudient l’influence de la fiscalité sur leur modèle et admettent que si la dette augmente, les charges financières augmentent et génèrent une économie d’impôt liée à la déductibilité fiscale des intérêts de la dette. Cette
économie d’impôt financée par l’État revient intégralement aux actionnaires car le revenu des créanciers reste
identique. Il en résulte que :
– la valeur de l’entreprise endettée augmente :
VE = VNE + Économies d’IS liées à la déductibilité des intérêts
VE = Valeur de l’entreprise endettée
VNE = Valeur de l’entreprise non endettée
Économie d’IS = DF × Rd × Taux d’IS. Si elle est actualisée sur un horizon infini, elle est égale à : DF × Taux
d’IS.
La valeur globale de l’entreprise est une fonction croissante du niveau d’endettement. Plus l’entreprise s’endette,
plus la valeur de l’entreprise augmente. L’entreprise bénéficie de l’effet de l’effet de levier. La prise en compte
de l’impôt conduit donc à privilégier la dette par rapport aux fonds propres ;
– le taux de rentabilité des capitaux propres augmente : si l’endettement augmente, le risque de défaillance
de l’entreprise augmente. Les risques pris par les actionnaires augmentent, ce qui entraîne une augmentation
du taux de rentabilité exigé par les actionnaires, qui demandent une prime de risque en fonction du risque
financier. Le taux de rentabilité des capitaux propres d’une entreprise endettée augmente ; il est égal au taux
de rentabilité d’une entreprise non endettée, augmenté d’une prime de risque pondérée par le ratio d’endettement (DF / CP), permettant de rémunérer le risque financier ;
Fiche 23
♦ La structure de financement
– le coût du capital diminue : le CMPC diminue lorsque l’endettement augmente.
•G
Ainsi, plus l’entreprise s’endette, plus le coût du capital est faible et plus la valeur globale de l’entreprise est
élevée. L’endettement est donc créateur de valeur en raison de la déductibilité fiscale des intérêts de la dette.
♦ Application
Reprendre l’application précédente et calculer le coût du capital en supposant par simplification un taux d’IS de
30 %.
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Coût du capital dans l’entreprise non endettée :
ßc = ßa = 1,3
CMPC = 9,35 % × 100 % + 0 = 9,35 %
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Coût du capital dans l’entreprise endettée :
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Rc = 3,5 % + 1,3 × 4,5 % = 9,35 %
ßc = 1,3 [1 + (0,20 / 0,80) × (1 – 0,30)] – 0 = 1,5275
Rc = 3,5 % + (1,5275 × 4,5 %) = 10,37 %
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CMPC = (10,37 % × 0,80) + 3,5 % × (1 – 0,30) × 0,20 = 8,79 %
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En présence d’imposition, le coût du capital diminue avec l’endettement.
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B – La prise en compte des coûts de faillite et des coûts d’agence
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Le lien existant entre la valeur de l’entreprise, le coût du capital et le ratio d’endettement est influencé par deux
autres facteurs : les coûts de faillite et les coûts d’agence (théorie des mandats).
1) Les coûts de faillite
L’endettement augmente les charges de structure de l’entreprise et la probabilité de survenance d’une faillite.
Les coûts de faillite sont les coûts générés par le rachat d’une entreprise en faillite : les coûts directs correspondent aux frais juridiques et administratifs, aux honoraires des avocats, à la rémunération de l’administrateur
judiciaire, etc. ; les coûts indirects correspondent à la perte de valeur des actifs, à la baisse de notoriété, la perte
d’employés, etc. Ils apparaissent lorsque l’endettement est excessif. Lorsque le ratio d’endettement augmente,
les coûts de faillite augmentent et ne sont plus compensés par l’avantage fiscal généré par la déductibilité fiscale
des charges d’intérêts de la dette. Ils réduisent la valeur de l’entreprise. Même si l’endettement est créateur
de valeur, il engendre des coûts de faillite qui diminuent la valeur de l’entreprise.
VE = VNE + Économies d’IS liées à la déductibilité des intérêts – Coûts de faillite
Lorsque le ratio d’endettement est trop élevé, les actionnaires et les prêteurs, compte tenu du risque encouru,
demandent une prime de risque qui annule la baisse du coût du capital. Il est donc difficile de parvenir à une
structure optimale du financement qui maximiserait la valeur de l’entreprise tout en minimisant les coûts.
2) Les coûts d’agence
Cette notion s’inscrit dans le cadre de la résolution de conflits entre les actionnaires, les dirigeants et les créanciers de la firme dont les intérêts ne sont pas nécessairement compatibles. Les coûts d’agence représentent les
coûts de surveillance et de contrôle engagés par les actionnaires et par les créanciers à l’égard des dirigeants.
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•G
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Plusieurs situations peuvent se présenter :
Les dirigeants peuvent agir dans l’intérêt des actionnaires au détriment des créanciers : distribuer des
dividendes en réduisant les investissements, menaçant par là même la compétitivité de l’entreprise, accepter des
projets risqués financés par emprunts et non par augmentation de capital.
Les créanciers, pour pallier ces pratiques, augmentent le coût de la dette et exigent des garanties supplémentaires dans leurs contrats.
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Les dirigeants peuvent agir dans leurs propres intérêts au détriment des actionnaires : privilégier les
excédents de trésorerie, au détriment des distributions de dividendes, en vue de réduire l’endettement et le
risque de faillite de l’entreprise.
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Les actionnaires, pour pallier ces pratiques, mettent en place un système de surveillance, aussi bien au niveau
externe (commissariat aux comptes) qu’au niveau interne (modification des statuts de la société).
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Plus l’entreprise est endettée à risque, plus les coûts d’agence augmentent. Du fait de l’imposition des sociétés,
ces coûts annulent la baisse du coût du capital et diminuent la valeur de l’entreprise. Lorsque les coûts d’agence
sont au minimum, l’endettement optimal est atteint. Il existe donc une structure optimale des financements. Une
structure optimale de capital peut être obtenue grâce à un arbitrage entre les coûts d’agence entre actionnaires
et dirigeants d’une part, et entre dirigeants et créanciers d’autre part.
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C – Les autres théories
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1) La théorie du compromis (Trade off)
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La théorie du compromis est fondée sur l’hypothèse selon laquelle les avantages fiscaux, liés à la déductibilité
des intérêts de la dette, compensent les coûts de faillite engendrés par un endettement élevé. Il existe donc
une structure financière optimale qui maximise la valeur de l’entreprise. Cette structure varie d’une entreprise
à une autre et selon les secteurs d’activités.
2) La théorie du financement hiérarchique (Pecking order theory)
La théorie du financement hiérarchique, développée par Myers et Majluf, est fondée sur l’existence d’une hiérarchie dans la politique financière adoptée par les dirigeants. L’objectif est, non pas de réaliser une structure
financière optimale, mais de privilégier les financements qui ont le coût le plus faible, à savoir les financements
internes au détriment des financements externes. La hiérarchie retenue est la suivante :
– autofinancement ;
– dettes non risquées ;
– dettes risquées ;
– augmentation de capital.
Les dirigeants souhaitent maximiser leur richesse tout en conservant leur indépendance vis-à-vis des tiers ; ils
privilégient donc l’autofinancement (dividendes limités) ; si le financement interne s’avère insuffisant, ils privilégient la dette à l’augmentation de capital afin de conserver le contrôle et le pouvoir de décision.
Fiche 23
♦ La structure de financement
3) La théorie du signal
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La théorie du signal a été développée par Stephen Ross pour pallier les insuffisances de la théorie des marchés
à l’équilibre. Elle est fondée sur le fait que l’information est inégalement partagée et asymétrique : l’information
n’est pas partagée par tous au même moment et, même si elle l’est, la même information ne sera pas perçue de
la même façon. Ainsi, les dirigeants d’une société peuvent disposer d’informations que n’ont pas les investisseurs,
ce qui peut conduire à une sous-évaluation de l’entreprise par les investisseurs ou à une politique d’investissement non optimale. Les dirigeants doivent donc émettre des signaux afin de prendre des décisions justes mais
aussi de convaincre le marché.
La théorie du signal peut expliquer le poids de l’endettement dans une société. Le dirigeant, souhaitant recourir
à un emprunt, a intérêt à transmettre l’information à sa banque par le biais d’un signal. Ce signal est considéré
comme positif car il repose sur le fait, qu’une entreprise ayant un niveau d’endettement élevé, est une entreprise
qui entreprend des projets d’investissement rentables.
Leland et Pyle préconisent une solution de signalisation par le degré d’implication du dirigeant dans le financement de projets d’investissement. Le signal est positif car il montre que le dirigeant est un bon manager et incite
les créanciers, convaincus que le projet envisagé est rentable, à engager leurs fonds.
4) La théorie de l’opportunisme managérial
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Selon la théorie de l’opportunisme managérial, la structure du capital d’une société serait la conséquence des
opportunités passées. La politique de financement adoptée par les dirigeants favoriserait l’émission d’actions en
cas de surévaluation du titre, et l’endettement en cas de sous-évaluation du titre.
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3 ♦ L’APPLICATION DE LA THÉORIE DES OPTIONS AUX DÉCISIONS DE FINANCEMENT
L’analyse de la structure financière d’une entreprise à l’aide des options considère que l’achat d’une action est
comparable à l’achat d’un call dont le sous-jacent est l’actif de l’entreprise (Valeur globale de l’entreprise / VGE)
et le prix de l’exercice est la valeur de la dette.
Analyse de la situation des actionnaires : à l’échéance de la dette, les actionnaires peuvent opter entre rembourser la dette et payer les intérêts et devenir ainsi seuls propriétaires de l’entreprise, ou faire faillite en renonçant à rembourser la dette et les intérêts, et donc perdre la propriété de l’entreprise :
– si VGE > la valeur de la dette (DF), donc suffisante pour rembourser les prêteurs (banques), les actionnaires
exerceront l’option d’achat et deviendront propriétaires de l’entreprise. Ils rembourseront les créanciers et
conserveront la différence entre la VGE et la DF ;
– si VGE < DF, donc insuffisante pour rembourser les prêteurs, les actionnaires n’exerceront pas l’option et ne
rembourseront pas les créanciers. En abandonnant l’option, ils abandonneront l’entreprise aux créanciers qui
ainsi deviendront propriétaire de l’entreprise. La perte supportée par les actionnaires sera limitée aux capitaux
propres (CP).
Analyse de la situation des créanciers : les actionnaires sont détenteurs d’un put et les créanciers sont dans
la situation d’un vendeur de put. À l’échéance de la dette :
– si VGE < DF, les actionnaires exerceront l’option de vente et les créanciers seront dans l’obligation d’acheter
les actifs de l’entreprise. Les actifs ainsi laissés aux créanciers leur permettront d’être remboursés totalement
ou partiellement ;
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
– si VGE > DF, les actionnaires abandonneront l’option et les créanciers seront normalement remboursés.
En conclusion, être actionnaire d’une entreprise oblige les actionnaires soit à rembourser la dette, permettant à
l’actionnaire de devenir propriétaire de l’entreprise, soit à ne pas rembourser la dette et à transférer la propriété
des actifs aux prêteurs. La responsabilité de l’actionnaire étant limitée à ses apports, le prêteur prend le risque
de n’être dédommagé que partiellement. La valeur de l’option, vendue par la banque aux actionnaires, permet
d’estimer le juste niveau du taux d’intérêt à payer.
La valeur de marché des capitaux propres correspond au call qui peut être déterminé en utilisant le modèle de
Black & Scholes.
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Utilisation du modèle de Black & Scholes : les paramètres de l’option sont les suivants :
– taux sans risque (r) ; on peut raisonner en mode discret ou en mode continu [ln (1 + i)] ;
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– durée à courir (n) jusqu’à la date du remboursement de l’emprunt ;
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– prix de l’exercice (PE) : Valeur de remboursement de la dette (Remboursement du capital A + Intérêts).
Pour un emprunt (Vo) remboursable in fine dans n années au taux d’endettement i :
PE = Vo (1 + Rd)n ; Rd = Taux d’endettement
– Volatilité (α) : écart-type de la rentabilité des actifs ;
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– Cours de l’actif sous-jacent (Spot S) = Valeur des actifs = Valeur de l’entreprise
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x1= [ln (S / PE) + (r + 0,5 α²) × n] / (α x √n)
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π(x1) est lu dans la table de Gauss
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x2= x1 – α √n
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π(x2) est lu dans la table de Gauss
si x est < 0 : π(-x) = 1 – π(x)
– Calcul du call et du put
Valeur du call (C) = S × π(x1) – PE × eˉʳ ⁿ × π(x2)
Valeur du put (P) = C + PE (1 + i)ˉⁿ – S
Calcul du taux maximum facturé par la banque
Valeur actuelle de la dette calculée au taux sans risque = PE (1 + r) – n ; c’est le montant qu’aurait prêté la banque
en l’absence de risque pour récupérer le la valeur de remboursement de la dette (PE) à l’échéance.
Taux d’intérêt (t) maximum facturé par la banque compte-tenu de la volatilité de la rentabilité des actifs :
PE (1 + r) – n × (1 + t)n = PE. On trouve t par interpolation.
Calcul de la valeur des actifs
Le call représente la valeur de l’option d’achat = Valeur de marché des capitaux propres.
Le put représente la valeur de l’option de vente = Valeur de la dette au taux sans risque – Valeur de la dette
risquée
VGE = Valeur des capitaux propres + Valeur de la dette risquée = Valeur du call + Valeur de la dette
aux taux sans risque – Valeur de l’option de vente
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La gestion de la trésorerie d’un groupe
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Les principaux risques financiers auxquels le trésorier doit faire face sont les risques de marché de change, de
taux, de crédit et de liquidité. La dimension internationale des entreprises les expose à des risques supplémentaires. Différentes techniques permettent de réduire leur exposition au risque global en optimisant l’organisation
de leur trésorerie. Les risques de change et de taux peuvent être couverts sur les marchés organisés ou de gré à
gré.
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1 ♦ LES OBJECTIFS DE LA GESTION DE TRÉSORERIE AU SEIN D’UN GROUPE
Les objectifs de la gestion de trésorerie d’un groupe sont les suivants :
– suivre la situation de trésorerie du groupe et de ses filiales ;
– gérer le solde de trésorerie en comblant les déficits de trésorerie au moindre coût et en plaçant les excédents
de trésorerie au meilleur rendement ;
– faciliter l’accès aux marchés financiers ;
– gérer les risques de taux et les risques de change.
2 ♦ LA CENTRALISATION DE LA GESTION DE LA TRÉSORERIE DE GROUPE
La gestion de trésorerie est dite décentralisée lorsque chaque filiale est autonome dans la gestion de sa trésorerie.
Toutefois, l’optimisation d’une trésorerie ne passe que par une centralisation. La centralisation consiste à consolider la trésorerie des filiales du groupe et à ne rechercher des financements ou ne réaliser des placements que
sur le solde de trésorerie. Elle permet d’augmenter le pouvoir de négociation du groupe auprès des banques et
de financer les besoins de certaines filiales avec les excédents d’autres filiales à un taux plus intéressant que celui
des banques. La mobilisation d’un trésorier dans chaque filiale n’est plus nécessaire.
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
A – Le Cash Management
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Le Cash Management est une méthode qui permet à l’entreprise de centraliser la gestion de trésorerie en
vue d’optimiser la gestion de la trésorerie. Les objectifs sont de sécuriser les transferts, gérer les risques, optimiser
la répartition des liquidités et la gestion des crédits des filiales afin de limiter les agios et éviter la concomitance
de soldes créditeurs et débiteurs sur différents comptes au sein du groupe (par exemple, transférer les liquidités
de filiales vers les comptes débiteurs d’autres filiales). Le Cash Management est intéressant pour les grands
groupes dont l’activité est internationale, disposant d’un nombre important de comptes bancaires et lorsque les
filiales affichent des situations de trésorerie très différentes. La centralisation présente l’avantage de pouvoir
accéder, à tout moment, à l’ensemble des informations qui présentent un intérêt pour la gestion de trésorerie
du groupe. Elle représente un double avantage pour les sociétés filiales :
– accéder au crédit à un taux plus avantageux ;
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– optimiser leurs placements (placer leurs excédents de trésorerie à un taux de rémunération plus élevé).
Les techniques d’optimisation de la gestion des liquidités sont le Cash Pooling et le Cash Notional Pooling (échelle
d’intérêts).
1) Le Cash pooling
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Il correspond au regroupement de la trésorerie des sociétés d’un groupe sur un compte bancaire unique. Cette
technique consiste à remonter les soldes des comptes bancaires des filiales d’un groupe vers le compte centralisateur de la maison mère, permettant ainsi de connaitre précisément l’état de la trésorerie des filiales et de
prendre les décisions de gestion adéquates (financements ou placements). Il s’agit d’un Cash pooling domestique lorsque les sociétés sont situées dans des pays qui ont la même devise, ou d’un Cash pooling international
si elles sont situées dans des pays de devises différentes. Le Cash pooling est mis en œuvre par des mouvements
physiques de fonds. Un transfert réel des comptes de trésorerie des filiales vers un compte centralisateur a lieu.
Il peut être réalisé par virements bancaires (Cash pooling manuel) ou par remontée automatique de l’ensemble
des soldes débiteurs et créditeurs des sociétés du groupe (Zero Balance Account ou ZBA). Le trésorier du
groupe gère le solde du compte centralisateur en recherchant les financements ou en réalisant le placement des
excédents.
Les avantages sont multiples :
– gestion d’un compte unique, générant la réduction des frais financiers ;
– réduction des agios sur découverts et réduction de l’endettement grâce à la compensation des soldes débiteurs
de certaines filiales vers les comptes débiteurs d’autres filiales ;
– meilleures négociations avec les banques, compte tenu de l’importance des fonds à gérer ;
– reporting informatisé permettant de renseigner la société mère sur la position du groupe en termes d’endettements et de placements ;
– possibilité, à un groupe important mais constitué de sociétés de taille modeste, d’accéder aux marchés
financiers.
Toutefois, les frais administratifs sont élevés, les écritures comptables plus importantes, l’autonomie des trésoriers
des filiales réduite, pouvant générer une démotivation de leur part.
Fiche 24
♦ La gestion de la trésorerie d’un groupe
2) Le Cash pooling notionnel
•G
Il est la reconstitution d’une gestion de trésorerie centralisée par fusion fictive des échelles d’intérêts, sans remontée de trésorerie ni d’écritures. Les soldes débiteurs sont virtuellement compensés par les soldes créditeurs
(remontée virtuelle des soldes). Il n’y a pas de transfert physique de fonds. L’entreprise n’est plus tenue à enregistrer ses opérations journalières, mais elle perçoit des intérêts sur le solde cumulé des comptes participants, et
non plus sur chacun des comptes séparément. Les intérêts débiteurs et créditeurs sont recalculés chaque mois
sur la base du solde virtuel net calculé quotidiennement.
– absence de coûts de transferts ;
– réduction des frais administratifs ;
3.
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– autonomie de gestion pour chacun des trésoriers.
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Les avantages sont multiples :
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Toutefois, la position nette du groupe est plus difficile à gérer, les agios sur découverts et sur l’endettement sont
plus élevés car chaque compte est autonome et peut être en situation débitrice.
B – Le Netting
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Le Netting consiste à mettre en œuvre une compensation réciproque des créances et des dettes de l’ensemble
des sociétés du groupe. Un centre de compensation est chargé de régler les soldes nets. Le Netting permet
réduire le nombre de flux au sein d’un groupe, donc les coûts de transferts des fonds ; il permet également de
gérer le risque de change.
(SEPA)
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3 ♦ L’ESPACE UNIQUE DE PAIEMENT EN EUROS OU SINGLE EURO PAYMENTS AREA
Le SEPA est un espace de paiement en euros unifié, mis en place par les banques membres du Conseil européen
des paiements, en vue d’harmoniser les moyens de paiement en euros entre les pays membres. Les instruments
de paiement visés sont le virement, le prélèvement et la carte bancaire.
Les principaux avantages sont les suivants : faciliter les échanges en Europe, unifier le traitement des ordres,
permettre aux entreprises sises en UE d’effectuer des paiements dans les mêmes conditions et aussi facilement
que dans leur propre pays.
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La gestion du risque de change
Fiche
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A – Le marché des changes
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1 ♦ L’ORGANISATION DU MARCHÉ DES CHANGES
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Le marché des changes est le lieu où les monnaies s’échangent les unes contre les autres. L’essentiel des transactions se réalise sur les places de New York, Tokyo et Londres. Deux compartiments existent sur le marché des
changes :
– le marché des changes interbancaires : marché de gré à gré où les contrats ne sont pas standardisés. Les
échangent sont conclus par téléphone ou par l’intermédiaire de réseaux informatiques entre deux institutions
financières ou entre une institution financière et un client. Le produit est parfaitement adapté aux besoins à
couvrir (montant, échéance, etc.). Le risque est de ne pas trouver de preneur en contrepartie, que la contrepartie soit défaillante ou que la position peut ne pas être dénouée à l’échéance. Sur ce marché, sont réalisées
les opérations au comptant et les opérations à terme ;
– les marchés organisés sur lesquels sont proposés des contrats standardisés. Leur fonctionnement assure une
meilleure liquidité, une grande sécurité en raison des systèmes de garantie et de surveillance dépôts de garantie, appels de marges.
B – Le taux de change
Une opération de change porte sur un couple de monnaies (€/$, etc.) et le sens de l’opération s’applique à la
monnaie principale, c’est-à-dire la première monnaie du couple (monnaie de base), la deuxième monnaie étant
qualifiée de monnaie secondaire (monnaie contre-valeur).
•G
164
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
2 ♦ LES PRINCIPAUX RISQUES FINANCIERS D’UNE ENTREPRISE INTERNATIONALE
Ce thème a fait l’objet d’une analyse à l’examen de DSCG 2017.
Dans un contexte d’internationalisation croissante, les entreprises sont exposées à différents risques financiers,
résultant de l’incertitude liée aux variations futures des taux d’intérêt, des taux de change, des prix des matières
premières et des titres financiers, pouvant avoir des répercussions significatives sur leur devenir, qu’elles soient
industrielles, commerciales ou financières.
Deux grands types de risques financiers peuvent être identifiés, les risques de marchés et les risques de crédit.
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A – Les risques de marchés
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Ils regroupent le risque de change, le risque de taux d’intérêt, le risque de matières premières, le risque systématique et le risque de liquidité.
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– Le risque de change
Le risque de change est le préjudice financier subi par une entreprise lorsqu’elle réalise une opération dans une
monnaie différente de sa monnaie nationale ; il est le risque lié à la variation du cours d’une monnaie étrangère
par rapport à la monnaie de référence utilisée. Il provient du fait que le règlement financier s’effectue à une
parité de change différente de celle qui avait été retenue lors de l’engagement initial. Il peut être de nature
commercial (achats, ventes), ou de nature financière (emprunt, prêt).
Ainsi, les entreprises, qui exportent (ou importent) des produits et services et qui se font payer (ou paient leurs
fournisseurs) en devises étrangères, sont exposées au risque de change, à savoir le risque de recevoir (ou de
régler) un montant en euros inférieur (ou supérieur) à celui initialement prévu, dans le cas d’une évolution défavorable du taux de change. Cette exposition au risque de change influe sur les mouvements de trésorerie de
l’entreprise et est souvent désignée par l’expression « risque de transaction ».
Il existe d’autres formes de risque de change ; d’une part, le risque comptable, qui se concrétise lorsque des
éléments d’actif et de passif libellés dans une monnaie étrangère sont convertis en euros à des fins comptables.
La conversion entraîne alors un gain ou une perte de change. Ce risque est particulièrement préoccupant pour
les entreprises propriétaires de filiales à l’étranger, mais peut également avoir des effets pour les entreprises qui
font de l’import-­export ; d’autre part, le risque économique, qui a trait aux retombées globales que les fluctuations des taux de change peuvent avoir sur la valeur globale d’une entreprise. Les entreprises françaises, qui
vendent uniquement sur le marché intérieur, peuvent être exposées au risque économique lorsque, par exemple,
l’euro s’apprécie et se trouve ainsi à renforcer la position concurrentielle des producteurs étrangers.
– Le risque de taux d’intérêt
Il représente le risque que la juste valeur ou les flux de trésorerie futurs d’un instrument financier fluctuent en
raison des variations des taux d’intérêt du marché.
– Le risque de matières premières
Il représente le risque provoqué par une variation, à la hausse ou à la baisse, du prix des matières premières.
– Le risque systématique
Il représente le risque de variation du prix des titres financiers cotés en bourse. La théorie moderne du portefeuille, initiée par les travaux de Markowitz considère que l’écart-­type est un indicateur de dispersion permettant
Fiche 25
♦ La gestion du risque de change
•G
de mesurer le risque ou la volatilité des titres du portefeuille. Le coefficient bêta du MEDAF est également un
indicateur important pour mesurer le niveau de sensibilité du rendement d’un titre aux mouvements du marché.
L’objectif pour l’investisseur est de minimiser la probabilité que le rendement final d’un portefeuille soit inférieur
ou égal à un certain niveau à niveau de risque donné.
– Le risque de liquidité
Il représente le risque qui empêche à tout investisseur de détenir ou de céder des titres.
B – Les risques de crédit
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Les risques de crédit résultent de l’incertitude quant à la possibilité, des parties prenantes, de remplir leurs obligations (risque de non-­paiement d’un client par exemple), amenant l’entreprise à faire face à une perte financière. Les risques de crédit sont d’autant plus importants à gérer que l’entreprise a des activités internationales :
« risque pays » pour les virements internationaux, « spread » (écart de marge de crédit), « risque politique », etc.
3 ♦ LA POSITION DE CHANGE
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La position de change est la différence positive ou négative entre les devises possédées ou à recevoir et les devises
dues ou à livrer :
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– la position est dite courte (short) lorsque le montant des devises à livrer (achats, emprunts) est supérieur au
montant des devises à recevoir (ventes, prêts) ;
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– la position est dite longue (long) lorsque le montant des devises à livrer (achats, emprunts) est inférieur au
montant des devises à recevoir (ventes, prêts).
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L’entreprise est exposée au risque de change dès lors que sa position est courte ou longue ; elle peut alors décider
de couvrir ou non le risque encouru.
4 ♦ LES TECHNIQUES DE COUVERTURE INTERNE : CAS DU RISQUE DE CHANGE
Les entreprises sont amenées à utiliser de plus en plus de produits dérivés afin de couvrir ces risques. Les statistiques de la Bank of International Settlements (BIS) ou celle de l’Association française des trésoriers d’entreprise
(AFTE) attestent ainsi d’une hausse significative des produits dérivés négociés sur les marchés organisés et de gré
à gré. Les entreprises utilisent des produits dérivés, dont les swaps, les futures, les forwards et les options pour
couvrir leurs risques de change. Les instruments les plus couramment utilisés sont les contrats de change à terme,
les options sur devises et les swaps de devises.
A – Le choix de la devise de facturation
Les entreprises peuvent choisir comme devise de facturation une monnaie qui n’est ni celle du vendeur, ni celle
de l’acheteur. L’exportateur est intéressé par une devise forte qui augmenterait sa créance et l’importateur par
une devise faible qui diminuerait sa dette. Cette technique est difficilement applicable dans la mesure où la
volonté des parties est totalement opposée.
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166
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
B – L’indexation monétaire
L’entreprise peut prévoir dans ses contrats de vente ou d’achat des clauses d’indexation monétaire proportionnelle à l’évolution des taux de change.
Par exemple, une entreprise achète des marchandises pour 120 000 $, cours 1 € = 1,50 $.
Si le cours au règlement est de 1 € = 1,25 $. Comme le cours de l’euro diminue, le prix d’achat en $ diminue
dans les mêmes proportions : 120 000 × 1,25 / 1,50 = 100 000 $.
Si le cours au règlement est de 1 € = 1,60 $. Comme le cours de l’euro augmente, le prix d’achat en $ augmente dans les mêmes proportions : 120 000 × 1,60 / 1,50 = 128 000 $.
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C – Le termaillage (leads and lags)
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Le montant décaissé sera le même : 100 000 / 1,25 = 80 000 € ou 128 000 / 1,60 = 80 000 €. Il correspond au
montant réglé au comptant : 120 000 / 1,50 = 80 000 €.
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Le termaillage consiste à accélérer (leading) ou à retarder (legging) les encaissements et les décaissements des
devises étrangères en fonction des anticipations de l’entreprise à la hausse ou à la baisse des cours de change.
Si l’exportateur anticipe une hausse du cours de la devise, il tentera de retarder l’encaissement de sa créance
pour bénéficier du cours futur ; s’il anticipe une baisse du cours, il tentera d’accélérer l’encaissement pour bénéficier du cours actuel. Si l’importateur anticipe une baisse du cours de la devise, il tentera d’accélérer le règlement
de sa dette ; s’il anticipe une hausse du cours, il tentera de retarder le règlement.
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D – L’escompte financier
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Un exportateur, anticipant une baisse du cours de change, peut accorder un escompte à son client pour paiement anticipé.
E – Le Neeting
Le Neeting consiste à mettre place un système de compensation des dettes et des créances en devises des filiales
d’un groupe. La compensation est bilatérale si elle s’applique à deux sociétés. Elle est multilatérale lorsqu’elle
s’applique à plus de deux sociétés. Un centre de compensation encaisse les sommes des filiales débitrices et
reverse les sommes aux filiales créditrices. Cette technique permet de réduire, voire annuler le risque de change,
mais elle est difficilement applicable lorsque les échéances des créances et des dettes sont différentes.
5 ♦ LES TECHNIQUES DE COUVERTURE EXTERNE DU RISQUE DE CHANGE
A – Les avances en devises
Les avances en devises constituent à la fois un mode de financement et une technique de protection contre le
risque de change. Ce sont des avances consenties à l’exportateur jusqu’à la date de règlement. Elles sont remboursées lors du règlement, peuvent être remboursées par anticipation ou être prorogées si la dette est réglée
après.
Fiche 25
♦ La gestion du risque de change
B – Le recours au marché monétaire
•G
L’exportateur emprunte les devises au taux du marché étranger et place le montant, converti en euros, au taux
du marché national, jusqu’à la date d’échéance.
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Par exemple, un exportateur doit recevoir 120 000 $, cours 1 € = 1,50 $, règlement dans 6 mois. Le taux d’intérêt
sur le marché européen est de 3 % ; le taux d’intérêt sur le marché US est de 2 %. Si le règlement était au
comptant, le montant encaissé serait de 120 000 / 1,50 = 80 000 €. Si l’exportateur emprunte sur le marché US,
il devra emprunter un montant X tel que : X + (X × 2 % × 6 / 12) = 120 000 ; on trouve X = 118 812 $ = 118 812
/ 1,50 = 79 208 €. Le montant est placé à 3 %. La valeur acquise à l’échéance est de : 79 208 + (79 208 × 3 %
× 6 / 12) = 80 396 €, ce qui correspond à un taux de change de 1 € = 120 000 / 80 396 = 1,49 $.
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C – La souscription de contrats auprès de la COFACE SA
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La COFACE propose des contrats qui assurent un cours de change fixe déterminé à la conclusion du contrat,
moyennant le versement d’une prime qui lui est définitivement acquise ; la prime varie en fonction de la durée
de négociation et de la devise garantie :
– en cas d’évolution défavorable du cours pour l’entreprise, la COFACE indemnise l’entreprise en lui versant la
différence entre le cours garanti au contrat et le cours au comptant ;
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– en cas d’évolution favorable du cours, l’entreprise verse à la COFACE la différence entre le cours au comptant
et le cours garanti.
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La COFACE peut ne sélectionner que les créances qui lui semblent le moins risquées.
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D – La négociation de contrats à terme fermes de devises
Les contrats à terme fermes ont pour objet l’achat ou la vente de devises à un prix fixé à la date du contrat. Une
opération à terme permet de se couvrir en espérant un gain dans l’hypothèse d’une évolution défavorable des
cours. Cependant, elle ne permet pas de profiter d’une évolution favorable des cours. Les contrats sont
standardisés, c’est-à-dire comportent des caractéristiques uniformes : définition du sous-jacent (devise),
échéance. Ils sont négociés sur les marchés de gré à gré (contrats Forwards) et sur les marchés organisés
(contrats Futures). Le cours est garanti et connu dès la couverture ; cependant, l’engagement est ferme et non
négociable.
L’entreprise, exposée à un risque de change, peut se couvrir en effectuant une opération à terme de même
montant. Cette opération permet de connaître les montants définitifs des créances et des dettes à l’avance, en
déterminant le cours de la devise à l’échéance :
– en couverture d’une dette en devises, l’entreprise effectuera un achat à terme de la devise ;
– en couverture d’une créance en devises, l’entreprise effectuera une vente à terme de la devise.
Si les opérations d’achats et de ventes sont libellées en dollars :
– un importateur, craignant une hausse du $, achètera aujourd’hui des contrats à terme forwards ou des
contrats à terme Futures, à un cours fixé à l’avance, afin d’être à l’abri d’une hausse du $ qui alourdirait sa
dette ;
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Les Carrés
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– un exportateur, craignant une baisse du $, vendra aujourd’hui des contrats à terme forwards ou des contrats
à terme Futures, à un cours fixé à l’avance, afin d’être à l’abri d’une baisse du $ qui diminuerait sa créance.
La banque détermine le cours de change qu’elle va proposer à l’entreprise en fonction des risques encourus par
la couverture qu’elle ouvre avec l’entreprise. Le cours fixé par la banque est déterminé par le calcul suivant :
– pour 1 $= --- € : [(1 + t€ × n / 12) / (1 + t$ × n / 12)] × Taux de change ;
– pour 1 €= --- $ : [(1 + t$ × n / 12) / (1 + t€ × n / 12)] × Taux de change ;
t€ = Taux sur le marché européen
t$ = Taux sur le marché américain
n = Nombre de mois jusqu’à la date d’échéance
Par exemple, un exportateur doit recevoir 120 000 $, cours 1 € = 1,50 $, règlement dans 6 mois. Le taux d’intérêt
sur le marché européen est de 3 % ; le taux d’intérêt sur le marché US est de 2 %. Le taux de change à terme
est de : [(1 + 2 % × 6 / 12) / (1 + 3 % × 6 / 12)] × 1,50 : 1 € = 1,4926 $.
Les contrats à terme fermes sont des instruments souples qui peuvent facilement être appariés au risque de
transaction futur (en général jusqu’à un an à l’avance). En concluant ces contrats à terme, simples d’utilisation
et ne comportant aucun prix d’achat, l’entreprise élimine la totalité ou la plus grande partie du risque de transaction. Toutefois, l’entreprise se trouve à s’engager, via ces contrats, à acheter ou vendre à une banque ou à
un courtier de change, une somme préétablie en monnaie étrangère à une date ultérieure. À défaut, le contrat
de change est résilié ou prolongé, ce qui peut entraîner un coût pour l’entreprise.
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E – La négociation de contrats à terme optionnels
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Un contrat optionnel permet à l’entreprise de se couvrir tout en profitant d’une évolution favorable des
cours.
Les contrats d’options sont des contrats qui donnent à leurs acquéreurs le droit (et non l’obligation) d’acheter
(une option d’achat ou call) ou de vendre (une option de vente ou put) des devises, à l’échéance, à un coût de
change déterminé (prix de l’exercice ou strike) moyennant le versement d’une prime (ou Prix de l’option). La
prime est exprimée en pourcentage du montant à couvrir. Elle est encaissée par le vendeur de l’option. Les
options sont soit :
– soit à l’américaine : l’opérateur peut exercer son droit à tout moment entre la date de l’opération et la date
de l’expiration de l’option ;
– soit à l’européenne : l’opérateur ne peut exercer son droit qu’à l’échéance.
Le cours comptant de devises sur lequel porte l’option est appelé sous-jacent.
Un importateur, craignant une hausse du $, achètera des options d’achat (call) sur devises $/€ au prix
d’exercice :
– si le cours du $ augmente, ses anticipations sont bonnes ; il exercera l’option et achètera des $ au prix
d’exercice ;
– si le cours du $ diminue, ses anticipations sont mauvaises ; il n’exercera pas l’option et achètera ses $ au prix
du marché ; il abandonne l’option et perd la prime, mais il bénéficie néanmoins de la baisse du $.
Un exportateur, craignant une baisse du $, achètera des options de vente (put) sur devises $/€ au prix
d’exercice :
Fiche 25
♦ La gestion du risque de change
•G
– si le cours du $ diminue, ses anticipations sont bonnes ; il exercera l’option et vendra des $ au prix
d’exercice ;
– si le cours du $ augmente, ses anticipations sont mauvaises ; il n’exercera pas l’option et vendra ses $ au prix
du marché ; il abandonne l’option et perd la prime, mais il bénéficie néanmoins de la hausse du $.
Il y a toujours possibilité de revendre les options avant l’échéance.
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L’option permet de se protéger contre une évolution défavorable du cours du sous-jacent et de profiter d’une
évolution favorable du cours du sous-jacent. Elle comporte toutefois un certain nombre d’inconvénients : paiement de la prime dès la conclusion du contrat, cours garanti moins intéressant que le cours à terme en cas
d’évolution défavorable du cours du sous-jacent, cours d’achat effectif moins intéressant que le cours au comptant en cas d’évolution favorable du cours du sous-jacent.
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Dans la mesure où les options sur devises permettent de bénéficier d’évolutions favorables des taux de change,
la plupart d’entre elles ont un coût à l’achat parfois prohibitif lié à la prime (ou prix de l’option).
F – Les warrants
Un warrant est une valeur mobilière de type optionnel qui offre :
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– soit le droit d’acheter (Warrant Call) ou de vendre (Warrant Put) des devises à un prix d’exercice fixé pour une
échéance donnée ;
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– soit le droit de percevoir, à la date de l’exercice du warrant, la différence entre le cours de la devise et le prix
d’exercice.
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Les caractéristiques du warrant sont les suivantes :
– prix du warrant : Prime ;
– prix d’exercice : PE ;
– maturité : échéance (au-delà, le warrant n’a plus de valeur) ;
– quotité : nombre de warrants minimum à négocier pour intervenir sur une devise ;
– parité : nombre de warrants nécessaires pour exercer le droit (une parité de 10 / 1 impose de posséder 10
warrants pour pouvoir exercer ce droit sur 1 titre ;
– d
elta ou Coefficient de sensibilité : Sensibilité du cours du warrant (prime) à une variation du cours de la
devise.
Nombre de warrants nécessaires = (Montant à couvrir × Parité) / Delta
Un importateur, craignant une hausse du $, achètera des Call Warrants $/€ ou des Put Warrants €/$. Un exportateur, craignant une baisse du $, achètera des Put Warrants $/€ ou des Call Warrants €/$ au prix d’exercice.
Selon leurs anticipations, ils exerceront ou non l’option. Le raisonnement est analogue à celui des contrats à
terme optionnels.
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
G – Les swaps de devises (cross currency swap)
Le swap de devises est un contrat de gré à gré, consistant à échanger un capital libellé dans une devise contre
un capital libellé dans une autre devise. L’échange est réalisé pour le montant du capital et des intérêts.
L’opération est effectuée par l’intermédiaire d’une banque qui se charge de trouver la contrepartie intéressée par
la devise de l’entreprise qui swape.
On distingue trois étapes :
– échange du capital : les deux contreparties s’échangent le montant nominal dans les deux devises ;
– échange des intérêts ;
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– remboursement du capital et des intérêts : les deux contreparties s’échangent les intérêts et la valeur des
dépôts dans une devise contre sa valeur dans l’autre devise fixée par le prix déterminé lors de la transaction.
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Le swap implique donc la vente et l’achat simultanés d’une devise étrangère. Il représente une combinaison
d’une transaction au comptant (achat ou vente d’une devise pour livraison dans les 24 à 48 heures) et d’un
contrat à terme et permet d’éliminer le risque de change au cours de cette période. Même si certaines garanties
peuvent être déposées, il n’y a pas de coût direct associé à l’achat de swaps.
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6 ♦ LES AUTRES COUVERTURES
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Les entreprises, ayant des activités internationales, peuvent également se couvrir du risque de taux d’intérêt avec
ces mêmes instruments financiers (voir Fiche 26).
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Le risque lié aux matières premières est très souvent couvert par les entreprises du secteur agro-­industriel qui
recourent pour ce faire aux contrats à terme.
Le risque systématique lié à la variation des titres peut se couvrir par des contrats à terme de type indiciel
(CAC 40, etc.).
Comme pour la couverture du risque de change, l’entreprise doit décider du bien-­fondé de ces couvertures
à partir des critères suivants : la durée de couverture, le niveau de risque couvert (partiel ou total), les coûts directs
(prix de l’option) et les coûts indirects (évolution des cours).
♦ Application
Extrait d’examen DSCG 2010
La société PHONE SOLVING a conclu un contrat le 15/01/N avec un fournisseur asiatique, prévoyant la livraison de matériels
électroniques. Le contrat porte sur un montant global de 850 000 $. Un acompte de 20 % a été versé à la signature, le solde
devant être versé lors de la livraison prévue le 15/03. Le trésorier réunit les informations suivantes après contact avec la banque
de l’entreprise :
Cours au comptant spot du $ le 15/01/N : 1,4967 ; Cours à terme du $ le 15/01/N, échéance le 15/03/N : 1,4883 ; Option
d’achat $/€, prix d’exercice : 1,49 ; prime : 1,75 % ; Option de vente $/€, prix d’exercice : 1,51 ; prime : 1,75 %. Les options
sont de type européennes et à échéance le 15 mars N. Call warrant €/$, prix d’exercice : 1,505 ; prime : 0,31 € ; delta : 0,28 ;
Put warrant €/$, prix d’exercice : 1,485, prime : 0,29 € ; delta : – 0,71. Parité de 1/10, Quotité 500, Échéance le 15/03/N.
Identifier la position et le risque de change. Décrire et chiffrer les modalités de couverture possibles.
Fiche 25
♦ La gestion du risque de change
Position et risque de change
La société doit 80 % (850 000) = 680 000 $ à son fournisseur. Elle est donc en position courte et craint une hausse du $
face à l’euro entre le 15/01/N et le 15/03/N.
Différents types de couvertures
Pour se couvrir contre ce risque de change, elle dispose de trois couvertures possibles :
– l’achat à terme de 680 000 $ sur la base du cours à terme, échéance 15/03, au prix de 680 000 / 1,4883 = 456 897,13 €.
Cette couverture est ferme, c’est-à-dire que les positions sont fixées définitivement, sans possibilité d’en sortir dans le cas
d’une dépréciation du dollar ;
3.
17
3:
15
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57
– l’achat d’une option d’achat de 680 000 $ au PE de 1,49, moyennant le paiement d’une prime de 680 000 × 1,75 % =
11 900 $ = 11 900 / 1,4967 = 7 950,83 €. L’entreprise exercera l’option d’achat si le cours de l’euro est inférieur à 1,49 $ ;
le cas échéant, elle l’abandonnera. Cette possibilité d’abandonner l’option lui permet de bénéficier d’une évolution favorable du dollar contre le paiement certain de la prime ;
SC
Al
ge
r:2
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.
– l’achat de put warrants €/$ (parité 1/10, delta –0,71, multiple de 500). Sur la base du cours spot, il lui faut couvrir
680 000 / 1,4967 = 454 332,87 € et donc acquérir 454 332,87 × 0,1 / 0,71 = 63 990 arrondi à 64 000 warrants, moyennant
le paiement d’une prime de : 64 000 × 0,29 = 18 560 €. Comme dans le cas de l’option d’achat $/€, l’entreprise pourra
exercer les warrants si à l’échéance le cours de l’euro est inférieur au PE, soit 1,485 $ ou l’abandonner le cas échéant,
bénéficiant ainsi de l’évolution favorable du $. Les warrants permettent, en plus de cette fonction de couverture, de spéculer sur la valeur du sous-jacent (ici l’euro). Il est en effet possible de revendre le warrant sans attendre l’échéance, sa valeur
évoluant en sens inverse du sous-jacent.
w
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w
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ch
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x.
co
m
:E
Cette fonction spéculative n’intéresse que peu l’entreprise qui cherche simplement à se protéger contre l’appréciation de
sa dette en devise. L’option d’achat est ici préférable aux warrants en raison de son coût beaucoup plus faible.
•G
171
x.
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SC
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La gestion du risque de taux
Fiche
SC
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r:2
Le risque de taux est le risque engendré par une variation des taux d’intérêt qui peut influencer le coût d’un
emprunt ou la rentabilité d’un placement.
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1 ♦ LES TECHNIQUES DE COUVERTURE SUR LES MARCHÉS ORGANISÉS
w
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ch
A – Les principes généraux
w
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La sécurité des marchés organisés est assurée par :
– un dépôt de garantie, constituant les liquidités déposées pour couvrir les pertes sur le marché provenant de
mouvements défavorables des cours ;
– des appels de marge quotidiens : les cours de compensation de la journée, déterminés à partir des cours
cotés sur le marché, font apparaître des marges créditrices ou débitrices correspondant aux gains ou aux pertes
de la journée. Le marché procède à leur recouvrement et à leur règlement. En cas de gains réalisés par l’investisseur, aucun appel de marge n’est effectué par le marché.
B – La négociation de contrats à terme ferme sur taux (contrats futures)
Les contrats futures négociés sur les marchés organisés sont de deux types :
– les contrats sur taux longs : ils sont utilisés couvrir les fluctuations des taux à long terme, en particulier les
portefeuilles d’obligations. Ils sont construits sur le principe d’un titre fictif (emprunt notionnel). Les principaux
contrats à terme ferme de devises en Europe sont :
– l’Euro Bund, emprunt d’État de nominal 100 000 € ; maturité : 8,5 ou 10,5 ans ; remboursement in fine au
taux de 5 % ; échéances : mars, juin, septembre, décembre,
– le Long Gilt, de nominal 100 000 € ; maturité : 8,75 ou 13 ans ; remboursement in fine au taux de 6% ;
échéances : mars, juin, septembre, décembre ;
•G
174
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Nombre de contrats à acheter ou à vendre = (Valeur du portefeuille × Sensibilité des obligations du portefeuille) / (Valeur nominale du contrat × Sensibilité des obligations du contrat)
– les contrats sur taux courts : ils sont utilisés pour couvrir les fluctuations des taux à court terme sur le marché
monétaire. Ils portent sur un instrument du marché monétaire. Le plus fréquent est le contrat à terme
EURIBOR ; de nominal 1 M € ; maturité : 3 mois à 12 mois ; échéance : mars, juin, septembre, décembre ;
Cotation du contrat : 100 % – Taux euribor 3 mois. Toute baisse du taux entraînera une hausse du prix du
contrat à terme, et réciproquement.
Nombre de contrats à acheter ou à vendre = Valeur du montant à couvrir / Valeur du contrat
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Le dénouement de l’opération peut avoir lieu :
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3.
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Un investisseur, anticipant une hausse des taux d’intérêt, se portera vendeur de contrats à terme. Un investisseur, anticipant une baisse des taux d’intérêt, se portera acquéreur de contrats à terme. Un dépôt de garantie
est versé par l’investisseur, justifiant ainsi sa solvabilité.
– avant l’échéance : l’investisseur solde sa position par une opération de sens inverse.
ge
Résultat
Appels
de marge
Nombre de contrats × (CC J1 – CC Contrat) × Nominal / 100
Nombre de contrats × (CC J2 – CC J1) × Nominal / 10
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J1
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Cours de
Compensation (CC)
SC
Dates
r:2
Achat de contrats puis vente de contrats au dénouement :
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ch
Achat des contrats : Montant décaissé = Nombre de contrats × CC Contrat × Nominal / 100
Dénouement par une vente :
Montant encaissé = Nombre de contrats × CC Échéance × Nominal / 100
Résultat global = Montant encaissé – Montant décaissé
Vente de contrats puis achat de contrats au dénouement :
Dates
J1
J2
Cours de Compensation
(CC)
Résultat
Appels
de marge
Nombre de contrats × (CC Contrat – CC J1) × Nominal / 100
Nombre de contrats × (CC J1 – CC J2) × Nominal / 10
Vente des contrats : Montant encaissé = Nombre de contrats × CC Contrat × Nominal / 100
Dénouement par un achat :
Montant décaissé = Nombre de contrats × CC Échéance × Nominal / 100
Résultat global = Montant encaissé – Montant décaissé
– à
l’échéance (solution rare) : pour les contrats portant sur un emprunt notionnel, les actifs sous-jacents
doivent être livrés ; ils sont choisis dans le « gisement » (obligations dont les caractéristiques sont très proches
de celles du contrat choisi).
Fiche 26
•G
175
♦ La gestion du risque de taux
Dans le cas des contrats euribor 3 mois : CC = 100 % – Taux euribor 3 mois. Il convient d’appliquer le prorata
temporis de (3 / 12) aux résultats. Si le dénouement a lieu à l’échéance, le dernier appel de marge est régularisé
en espèces.
♦ Application
Extrait d’examen librement adapté
114,21
07/01
3.
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3:
06/01
CC
116,23
08/01
09/01
116,07
116,47
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1
L’opération est dénouée le 10/01, Cours 117,20.
02
.
Éléments
15
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La société CCM a acquis le 06/01/N quatre contrats BUND 10 ans échéance mars, cours 115,85. Un dépôt de garantie est
exigé pour 3 000 € par contrat. Les cours de compensation (CC) sont les suivants :
Calculer le résultat global.
Calcul du résultat
06/01
114,21
SC
CC
Résultat
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Dates
Al
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r:2
Dépôt de garantie = 3 000 × 4 = 12 000 €
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4(114,21 – 115,85) × 100 000 / 100 = –6 560
Appels de
marge
Dépôt de garantie
6 560 12 000 – 6 560 + 6 560 = 12 000
116,23
w
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07/01
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4(116,23 – 114,21) × 100 000 / 100 = +8 080
4(116,07 – 116,23) × 100 000 / 100 = –640
0
12 000 + 8 080 = 20 080
4(116,46 – 116,07) × 100 000 / 10 0 = +1 560
08/01
116,07
0
20 080 – 640 = 19 440
09/01
116,47
0
19 440 + 1 560 = 21 000
Montant décaissé = 4 (115,85 × 100 000 / 100) = 463 400 (achat des contrats)
Montant encaissé = 4 (117,20 × 100 000 / 100) = 468 800 (dénouement par une vente)
Résultat global = 468 800 – 463 400 = + 5 400
La société réalise un gain de 5 400 € compensant les pertes de la valeur de son portefeuille d’obligations.
C – Les contrats optionnels
Les contrats d’options sont des contrats qui donnent à leurs acquéreurs le droit d’acheter (call) ou de vendre (put)
des actifs sous-jacents, à l’échéance, moyennant le versement d’une prime (Prix de l’option). La prime est exprimée en pourcentage du montant à couvrir. Elle est encaissée par le vendeur de l’option. Les principaux contrats
optionnels sur devises en Europe sont l’Euro Bund, le Long Gilt et l’Euribor.
•G
176
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Un investisseur, anticipant une baisse des taux (hausse des cours), se portera acquéreur de call :
– si les taux diminuent ou si les cours augmentent, ses anticipations sont bonnes ; il exercera l’option et achètera
les actifs sous-jacents au prix d’exercice alors qu’ils valent plus chers sur le marché au comptant ;
– si les taux augmentent ou les cours diminuent, ses anticipations sont mauvaises ; il abandonne l’option et perd
la prime.
Un investisseur, craignant une hausse des taux (baisse des cours), se portera acquéreur de put :
– si les taux augmentent ou les cours diminuent, ses anticipations sont bonnes ; il exercera l’option et vendra les
actifs sous-jacents au prix d’exercice alors qu’ils valent moins chers sur le marché au comptant ;
3.
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3:
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– si les taux diminuent ou les cours augmentent, ses anticipations sont mauvaises ; il abandonne l’option et perd
la prime.
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♦ Application
Extrait d’examen librement adapté
Première partie
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SC
Al
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r:2
La société GYNCOR, souhaite réaliser d’importants investissements qu’elle financerait par un emprunt de 1 800 000 €. La
banque décide de lui prêter cette somme dans 3 mois. La société, craignant une hausse des taux d’intérêt, décide le 01/01/N
de vendre des contrats euribor 3 mois, nominal 1 M€, cours 3,80 %. Le taux EURIBOR 3 mois est de 4 % à la date de
l’emprunt.
w
w
Deuxième partie
w
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ch
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x.
Calculer le résultat.
La société GYNCOR prévoit un excédent de trésorerie de 500 000 € dans 6 mois pour 3 mois. Craignant une baisse des taux
d’intérêt, elle achète une option de prêt au taux garanti de 4,5 %, nominal 1 M€, échéance 6 mois, ayant pour sous-jacent
l’euribor 3 mois ; Prime 0,3 %.
Quel sera le dénouement de sa position à l’échéance si l’EURIBOR 3 mois est de 4,75 % ? Même question s’il est de
4,1 % ?
Première partie : calcul du résultat
Sans couverture, la société aurait perdu : 1 800 000 (4 % – 3,8 %) = 900 €
Nombre de contrats vendus = 1 800 000 / 1 000 000 = 1,8, soit 2 contrats
Cours au 01/01/N : 100 – 3,80 = 96,20 ; Cours à l’échéance : 100 – 4 = 96
Prix encaissé = 2 (96,20 × 1 000 0000 / 100) × 3 / 12 = 481 000 € (vente des contrats)
Prix décaissé = 2 (96 × 1 000 000 / 100) × 3 / 12 = 480 000 € (dénouement par un achat)
Résultat global = 481 000 – 480 000 = 1 000 €
Deuxième partie : calcul du résultat
Prime = 0,3 % (500 000) × 3 / 12 = 375
Dans l’hypothèse où le taux augmente, les anticipations de la société GYNCOR sont mauvaises. Elle abandonnera l’option.
Le taux de rendement est de 4,75 – 0,3 = 4,45 %. Le montant net encaissé est de : (500 000 × 4,75 % × 3 / 12) – 375 =
5 562,50 €.
Fiche 26
♦ La gestion du risque de taux
•G
Dans l’hypothèse où le taux diminue, les anticipations de GYNCOR sont bonnes. Elle exercera l’option. Le vendeur de
l’option lui rémunérant son placement à 4,5 %, le taux de rendement sera de : 4,5 – 0,3 = 4,2 %. Le montant net encaissé
est de : (500 000 × 4,5 % × 3 / 12) – 375 = 5 250 €.
2 ♦ LES TECHNIQUES DE COUVERTURE SUR LES MARCHÉS DE GRÉ À GRÉ
A – La négociation de contrats Forward Forward (FF)
3.
17
3:
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57
Le FF est un contrat par lequel chaque partie s’engage à s’emprunter ou à se prêter, à une date future (n1), un
certain montant à un taux (t) et pour une durée (n2) convenus à l’avance. Le FF permet à un investisseur de se
couvrir contre une hausse des taux s’il envisage d’emprunter, ou contre une baisse des taux s’il envisage de
réaliser un placement. Il existe deux types de contrats : le Forward Forward Emprunt (FFE) et le Forward
Forward Placement (FFP).
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.
Un investisseur, envisageant de réaliser un emprunt X (ou un placement X) dans n1 périodes sur une durée (n2),
et anticipant une hausse des taux (ou une baisse des taux pour un placement), négociera, aujourd’hui avec sa
banque, un taux d’intérêt garanti annuel (t) pour le montant emprunté (ou placé) sur la durée de l’emprunt (ou
du placement). La banque s’engage à prêter à son client dans n1 périodes pour une durée n2. Pour fixer le taux
qu’elle proposera à son client, la banque emprunte aujourd’hui une somme (E) sur (n) périodes (n = n1 + n2)
qu’elle place pendant n1 périodes.
x.
co
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:E
E = X / [1 + t × n1 / 12]
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Valeur acquise (VA) = E × [1 + t’ × n / 12]
w
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ch
Taux sans risque proposé par la banque (t) = ([(1 + t’ × n / 12) / (1 + t × n1 / 12)] – 1) × 12 / n2
t peut être déterminer en résolvant l’équation suivante : X (1 + t (n2 / 12)) = VA
Il s’agit d’un taux minimal pour un emprunt et d’un taux maximal pour un placement.
t = Taux à n1 périodes
t’= Taux à n périodes
♦ Application
Extrait d’examen librement adapté
La société SINIAQUE envisage de contracter un emprunt d’un montant de 15 M€ dans deux mois pour une période de 8 mois.
Les taux d’intérêt sur le marché monétaire sont les suivants : Taux à 2 mois : 4,50 % ; Taux à 10 mois : 5,00 %.
Que craint la société SINIAQUE ? Quel type de forward-forward va-t-elle conclure avec sa banque ? Quel est le taux
minimum que la banque va proposer à SINIAQUE pour ce forward-forward ?
Risque encouru et type de contrat conclu
L’entreprise craint une hausse des taux d’intérêt au cours des deux prochains mois. Elle contracte avec sa banque une opération de terme contre terme emprunt (FFE). La banque prend l’engagement de prêter à l’entreprise 15 M€ dans 2 mois pour
8 mois à un taux fixé dès la signature du FFE. Pour se couvrir, la banque va, à la signature du contrat, emprunter un certain
montant sur le marché monétaire pour une durée de 10 mois. Pendant les 2 premiers mois, elle va placer ces fonds sur le
marché monétaire. À l’échéance de ce placement, elle récupérera les fruits de son investissement pour les prêter à son client.
177
•G
178
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
La banque doit emprunter un montant qui, capitalisé à un taux de 4,5 % pendant deux mois, doit avoir une valeur acquise
de 15 M€ : E = 15 / (1 + 4,5 % × 2 / 12) = 14,88 M€
La valeur acquise de l’emprunt réalisée par la banque au bout des 10 mois sera égale à :
14,88 × (1 + 5 % × 10 / 12) = 15,5 M€
Taux proposé par la banque
Le taux proposé par la banque doit être x ([(1 + 5 % × 10 / 12) / (1 + 4,5 % × 2 / 12)] – 1) × 12 / 8 = 5,09 %.
B – La négociation de contrats Forward Rate Agreement (FRA)
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3.
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Le FRA est un contrat conclu entre un emprunteur et un prêteur à terme, fixant à l’avance le taux d’intérêt (t)
afin de garantir aujourd’hui le taux de l’emprunt ou du prêt futur. Le principe est identique à celui du Forward
Forward, excepté que l’emprunteur ou le prêteur n’est pas obligé de réaliser en contrepartie un placement ou
un emprunt. Cette technique a pour avantage de protéger l’entreprise contre une hausse des taux d’intérêt
(emprunt) ou une baisse des taux d’intérêt (placement). Toutefois, l’entreprise ne peut pas bénéficier d’une évolution favorable des taux.
Un investisseur, envisageant de réaliser un emprunt (X) et anticipant une hausse des taux d’intérêt, se portera
acquéreur d’un FRA (Forward Rate Agreement emprunts) ; un investisseur, envisageant de réaliser un placement (X) et anticipant une baisse des taux d’intérêt, se portera vendeur d’un FRA (Forward Rate Agrement
Placement). L’acheteur d’un FRA garantit un taux d’emprunt ; le vendeur d’un FRA garantit un taux de
placement.
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Le différentiel d’intérêt (D) est versé à la date d’échéance. Il est, soit versé par la banque à l’investisseur (différentiel en faveur de l’entreprise), soit versé par l’investisseur à sa banque (différentiel en faveur de la banque).
w
w
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Si TAM > t : Différentiel (D) = X × (TAM – t) × n / 12
Si TAM < t : Différentiel (D) = X × (t – TAM) × n / 12
t = Taux garanti (il est déterminé de la même façon que pour les FF)
Taux du marché = TAM (ou euribor)
n = Durée de l’emprunt ou du placement
Valeur actualisée = Différentiel / [1 + (TAM × n / 12)]
♦ Application
La société FRA souhaite placer 1 000 000 € dans 3 mois pour une durée de 6 mois. Le taux garanti est de 2,8 %.
Que craint l’entreprise ? Se portera-t-elle acheteur ou vendeur de FRA ? Que se passera-t-il si le taux de référence à
l’échéance est de 2,5 % ou de 3 % ?
Risque encouru et type de contrat conclu
L’entreprise, en réaliser un placement, craint une baisse des taux d’intérêt. Elle se portera vendeur d’un FRA à sa banque.
Calcul du différentiel
TAM = 2,5% < t = 2,8 %: Différentiel encaissé par l’entreprise = 1 000 000 × (2,8 % – 2,5 %) × 3 / 12 = 750 €
TAM = 3 % > t = 2,8 %: Différentiel versé par l’entreprise à sa banque = 1 000 000 × (3 % – 2,8 %) × 3 / 12 = 500 €
Fiche 26
•G
179
♦ La gestion du risque de taux
C – La négociation de contrats optionnels sur opérations à court terme
Il s’agit de contrats permettant à l’entreprise d’emprunter ou de prêter à court terme (généralement moins de
6 mois) une certaine somme (X) à un taux fixé à l’avance, moyennant le versement d’une prime (prix de l’option).
La prime est exprimée en pourcentage du montant emprunté ou prêté.
D – La négociation de contrats optionnels sur opérations à long terme
1) Le CAP ou taux plafond
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Un investisseur, qui envisage un emprunt (X), et anticipe une hausse des taux d’intérêt, se portera acquéreur
d’un CAP. Le CAP représente le droit d’emprunter une certaine somme, à un taux d’intérêt plafond (t) fixé à
l’avance pour une période déterminée, moyennant le versement d’une prime versée en début de période. Le CAP
garantit ainsi à l’emprunteur un taux maximum (taux plafond). Si ses anticipations sont bonnes, il exerce l’option
et perçoit un différentiel d’intérêt en fin de chaque période. Le cas échéant, il abandonne l’option.
Si TAM > t : Différentiel (D) = X × (TAM – t)
x.
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TAM = Taux du marché et t = Taux plafond
Un investisseur, qui envisage un emprunt (X), et anticipe une baisse des taux d’intérêt, se portera vendeur d’un
CAP. Il encaisse la prime en début de période. Il perçoit un différentiel d’intérêt en fin de chaque période si les
anticipations de l’acheteur du CAP sont mauvaises.
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♦ Application
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Une entreprise emprunte 1 000 000 €, remboursable sur 4 ans au taux variable TAM, et craint une hausse des taux d’intérêt.
Le taux plafond garanti est de 4 %, la prime de 1,5 %.
L’entreprise achètera-t-elle ou vendra-t-elle un CAP ? Que se passera-t-il si le TAM est respectivement de 4,3 % et
de 3,8 % fin N et fin N+1 ?
Risque encouru et type de contrat conclu
L’entreprise, anticipant une hausse des taux d’intérêt, se portera acquéreur d’un CAP
Prime payée par l’entreprise (acquéreur du CAP) = 1,5 % (1 000 000) = 15 000 €
Calcul du différentiel
Éléments
Début N
TAM
Fin N
Début N+1
Fin N+1
4,3 %
3,8 %
Taux plafond garanti t
4%
4%
Position de l’entreprise
TAM > t
TAM < t
Bonnes
Mauvaises
Anticipations de l’entreprise
Prime payée en début de période
Différentiel reçu par l’entreprise
(1) 1 000 000 (4,3 % – 4 %) = 3 000
15 000
15 000
3 000 (1)
0
0
•G
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
2) Le FLOOR ou taux plancher
Un investisseur, qui envisage un prêt (X), et anticipe une baisse des taux d’intérêt, se portera acquéreur d’un
FLOOR. Le FLOOR représente le droit de prêter une certaine somme, à un taux d’intérêt plancher (t) fixé à
l’avance pour une période déterminée, moyennant le versement d’une prime versée en début de période. Le
FLOOR garantit ainsi au prêteur un taux minimum (taux plancher). Si ses anticipations sont bonnes, il exerce
l’option et perçoit un différentiel d’intérêt en fin de chaque période. Le cas échéant, il abandonne l’option.
Si TAM < t : Différentiel (D) = X × (t – TAM)
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TAM = Taux du marché et t = Taux plancher
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3.
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3:
Un investisseur, qui envisage un prêt (X), et anticipe une hausse des taux d’intérêt, se portera vendeur d’un
FLOOR. Il encaisse la prime en début de période. Il perçoit un différentiel d’intérêt en fin de chaque période si
les anticipations de l’acheteur du FLOOR sont mauvaises.
♦ Application
ge
r:2
Une entreprise prête 1 000 000 €, remboursable sur 4 ans au taux variable TAM, et craint une baisse des taux d’intérêt. Le
taux plancher garanti est de 5 %, la prime de 2 %.
x.
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SC
Al
L’entreprise achètera-t-elle ou vendra-t-elle un FLOOR ? Que se passera- t-il si le TAM est respectivement de 4,8 %
et 5,3 % fin N et fin N+1 ?
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Risque encouru et type de contrat conclu
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L’entreprise, anticipant une baisse des taux d’intérêt, se portera acquéreur d’un FLOOR
Prime payée par l’entreprise (acquéreur du FLOOR) = 2 % (1 000 000) = 20 000 €
Calcul du différentiel
Éléments
Début N
TAM
Fin N
Début N+1
4,8 %
Fin N+1
5,3 %
Taux plancher garanti t
5%
5%
Position de l’entreprise
TAM < t
TAM > t
Anticipations de l’entreprise
Prime payée en début de période
Différentiel reçu par l’entreprise
Bonnes
20 000
Mauvaises
20 000
0
2 000 (1)
(1) 1 000 000 (5 % – 4,8 %) = 2 000
3) Le COLAR ou tunnel
Le COLAR est la combinaison d’un CAP et d’un FLOOR, représentant l’assurance de pouvoir emprunter et prêter
une certaine somme (X), pour une période déterminée, dans une fourchette de taux comprise entre deux limites
fixées à l’avance, moyennant le versement d’une prime.
Fiche 26
•G
181
♦ La gestion du risque de taux
L’investisseur, envisageant un emprunt, se portera acquéreur d’un CAP et vendeur d’un FLOOR :
– si TAM < Taux plancher : le vendeur du FLOOR verse le différentiel à l’acheteur du FLOOR ;
– si TAM > Taux plafond : l’acheteur du CAP exerce l’option et reçoit le différentiel ;
– si TAM compris entre taux plancher et taux plafond : aucune option n’est exercée.
Réciproquement, l’investisseur, envisageant un prêt, se portera acquéreur d’un FLOOR et vendeur d’un CAP. La
combinaison permet de réduire le coût de la couverture : paiement de la prime du CAP compensé par l’encaissement de la prime du FLOOR.
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♦ Application
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3:
Une entreprise emprunte 1 000 000 €, remboursable sur 3 ans au taux variable TAM, et craint une hausse des taux d’intérêt.
Le taux plafond garanti est de 6 %, prime 2 % ; le taux plancher garanti est de 4 %, prime 1,5 %. L’entreprise achète un CAP
et vend un FLOOR.
Que se passera- t-il si le TAM est respectivement de 6,5 %, 4,5 % et 3,5 % de N à N+2 ?
Calcul du différentiel
Prime payée par l’entreprise (acquéreur du CAP) = 2 % (1 000 000) = 20 000 €
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r:2
Prime encaissée par l’entreprise (vendeur du FLOOR) = 1,5 % (1 000 000) = 15 000 €
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SC
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Prime nette versée = 20 000 – 15 000 = 5 000 €
Taux plafond garanti t
vo
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Début N
w
w
TAM
x.
Éléments
Taux plancher garanti t’
Prime nette payée par l’entreprise en
début de période
Fin N
Début N+1
Fin N+1
Début N+2
Fin N+2
6,5 %
4,5 %
3,5 %
6%
6%
6%
4%
5 000
4%
5 000
4%
5 000
Position de l’entreprise
TAM > t
TAM > t’
TAM < t
TAM > t’
TAM < t
TAM < t’
Différentiel reçu par l’entreprise
5 000 (1)
0
0
0
0
5 000 (2)
Différentiel versé par l’entreprise
(1) 1 000 000 (6,5 % – 6 %) = 5 000
(2) 1 000 000 (4 % –­ 3,5 %) = 5 000
E – Les swaps de taux d’intérêt
Les contrats de swaps de taux d’intérêt consistent à échanger entre deux opérateurs, un taux fixe contre un taux
variable (vente de swap), un taux variable contre un taux fixe (achat de swap), dans une même monnaie sur
un certain capital. Une entreprise, ayant souscrit un emprunt à taux fixe, qui anticipe une baisse des taux, vendra
un swap afin de passer d’un endettement à taux fixe à un endettement à taux variable, pour profiter de la baisse
•G
182
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
des taux. Une entreprise, ayant souscrit un emprunt à taux variable, qui anticipe une hausse des taux, achètera
un swap, afin de passer d’un endettement à taux variable à un endettement à taux fixe pour ne pas être affecté
par la hausse des taux. Une entreprise, ayant réalisé un placement à taux fixe, et anticipant une hausse des taux,
vendra un swap afin de passer d’un placement à taux fixe à un placement à taux variable, pour profiter de la
hausse des taux. Une entreprise, ayant réalisé un placement à taux variable, et anticipant une baisse des taux,
achètera un swap afin de passer d’un placement à taux variable à un placement à taux fixe pour ne pas être
affectée par la baisse des taux.
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♦ Application
Extrait d’examen librement adapté
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La société RELAGE a négocié un prêt début N de 90 000 €, remboursable sur 3 ans au taux annuel fixe de 6,5 %. Elle anticipe
une hausse des taux d’intérêt et décide de conclure un swap avec sa banque qui s’engage à lui verser un taux variable égal à
TAM + 0,5 %. L’entreprise versera à sa banque le taux fixe de 6,5 %.
Calculer le différentiel d’intérêt fin N, fin N+1 et fin N+2 dans l’hypothèse d’un TAM respectivement de 6 %, 6,5 %
et 7 % pour N, N+1 et N+2.
ge
r:2
Calcul du différentiel
SC
Al
Avant le swap, l’entreprise perçoit 6,5 % (90 000) = 5 850, quelle que soit l’évolution des taux ;
x.
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Après le swap, l’entreprise versera à sa banque 6,5 % (90 000) = 5 850 et recevra 90 000 (TAM + 0,5 %).
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Taux fixe (1)
vo
Éléments
TAM
TAM + 0,5% (2)
Différentiel d’intérêt reçu :
X × [(2) – (1)]
Fin N
Fin N+1
Fin N+2
6,5 %
6,5 %
6,5 %
6%
6,5 %
7%
6,5 %
7%
7,5 %
90 000 (6,5 % – 6,5 %) = 0
90 000 (7 % – 6,5 %) = 450 90 000 (7,5 % - 6,5 %) = 900
Fiche
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La politique de dividende
1 ♦ LES OBLIGATIONS LÉGALES
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Pour pouvoir distribuer des dividendes, les conditions suivantes doivent être respectées :
– les frais de premier établissement, les frais d’augmentation de capital et les frais de recherche et de développement doivent être totalement amortis, sauf si le montant des réserves libres est supérieur ou égal au montant des frais non amortis ;
– les capitaux propres doivent être supérieurs à la somme représentée par le capital et les réserves non libres ;
– les pertes antérieures doivent être absorbées et la trésorerie doit être suffisante.
Les modalités de paiement des dividendes sont fixées par l’AGO. Le paiement doit avoir lieu dans un délai maximal de neuf mois après la clôture de l’exercice.
Le paiement est généralement effectué en numéraire. Des acomptes sur dividendes peuvent être versés à condition qu’un bilan certifié soit établi par un commissaire aux comptes et qu’il existe un bénéfice distribuable
suffisant.
Les actionnaires des sociétés de capitaux peuvent percevoir leurs dividendes sous forme d’actions, à condition
que le capital soit entièrement libéré. Cette opération génère une augmentation de capital. Le paiement des
dividendes en actions doit être prévu dans les statuts de la société. Chaque actionnaire peut opter ou non pour
le paiement de ses dividendes en actions. Dans les sociétés non cotées, le prix d’émission des actions nouvelles
est déterminé, soit en fonction du montant de l’actif net, soit fixé par un expert désigné en justice à la demande
du conseil d’administration ou du directoire. Il ne doit pas être inférieur au nominal. Si le bénéfice est insuffisant pour rémunérer les actionnaires, l’entreprise peut distribuer une partie de ses réserves ou procéder
à des rachats d’actions.
184
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
2 ♦ L’IMPACT DE LA DISTRIBUTION DES DIVIDENDES SUR LA VALEUR
D’UNE ENTREPRISE
A – L’analyse traditionnelle – La neutralité de la politique des dividendes
1) Le paiement des dividendes en espèces
Selon Gordon & Shapiro, le politique de dividende influence le cours de l’action qui augmente lorsque le dividende augmente.
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Si n tend vers l’infini et que les dividendes (D) sont constants :
Taux de distribution des dividendes = D / RNC
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Cours de l’action = D / Rc
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Taux de rendement des dividendes = D / Cours de l’action
= Taux de distribution / PER = Taux de distribution x BNPA / PER
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Selon Modigliani & Miller, si les marchés sont parfaits et si la politique d’investissement et si l’endettement de
l’entreprise sont inchangés, la distribution des dividendes n’est pas créatrice de valeur pour l’actionnaire
et n’a aucune incidence sur la valeur de l’entreprise. Si l’entreprise décide d’augmenter les dividendes, elle
devra émettre de nouvelles actions. La valeur de l’action diminue mais la perte en capital subie par l’actionnaire
est compensée par les dividendes qu’il perçoit. La politique de dividende est neutre pour l’actionnaire qui peut
céder ses actions pour se procurer des liquidités.
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Modigliani & Miller montrent que, quelle que soit la décision de l’entreprise, (distribution de dividendes, augmentation de capital ou rachat de ses propres actions), la richesse de l’actionnaire est inchangée ; seule la composition de son patrimoine est modifiée.
Par exemple, une entreprise, dont la valeur (VE) est de 120 M€, le nombre d’actions 1 000 000, la valeur d’1
action de 120 € et les dividendes distribués de 3 M€, soit 3 € par action :
– si l’entreprise distribue les dividendes :
VE = 120 – 3 = 117 M€
Valeur d’1 action = 117 000 000 / 1 000 000 = 117 €. La valeur de l’action a diminué de : 120 – 117 = 3 € mais
les actionnaires perçoivent un dividende de : 3 000 000 / 1 000 000 = 3 € par action. La richesse de l’actionnaire
est donc inchangée ;
– si l’entreprise réalise une augmentation de capital :
Nombre d’actions nouvelles = 3 000 000 / 120 = 25 000 actions
Nombre d’actions après l’augmentation de capital = 1 000 000 + 25 000 = 1 025 000 actions
Dividende unitaire = 3 000 000 / 1 025 000 = 2,93 € ; le dividende a diminué de : 3 – 2,93 = 0,07 € par action
Cours de l’action = 120 000 000 / 1 025 000 = 117,07 € ; le cours de l’action a augmenté de : 117,07 – 117 =
0,07 €. La richesse globale de l’actionnaire est inchangée : 2,93 + 117,07 = 120 € ;
Fiche 27
♦ La politique de dividende
– si l’entreprise procède au rachat de ses propres actions :
•G
Nombre d’actions rachetées = 3 000 000 / 120 = 25 000 actions
Nombre d’actions après le rachat = 1 000 000 – 25 000 = 975 000 actions
Valeur de l’action = 117 000 000 / 975 000 = 120 €. Le cours de l’action est donc inchangé. Le rachat d’actions
n’a aucune incidence sur le cours de l’action.
2) Le paiement des dividendes en actions
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Le paiement des dividendes en actions n’a aucune incidence sur la valeur de marché des actifs de l’entreprise
puisque l’entreprise ne débourse rien ; seul le nombre d’actions est modifié ; il augmente et conduit à une baisse
du cours de l’action sous l’effet de la dilution, destiné à compenser l’augmentation du nombre de tires. L’intérêt
pour une entreprise de distribuer les dividendes en actions est de modifier la valeur nominale du titre, visant à
attirer les petits porteurs afin de faire augmenter la demande qui entraînera une hausse du prix de l’action.
B – L’incidence de la fiscalité sur la distribution des dividendes
1) Le régime fiscal des dividendes perçus
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Depuis le 1er janvier 2018, les dividendes supportent dès leur versement (à la source), de la « flat tax » ou prélèvement forfaitaire unique (PFU) de 30 % (12,80 % + prélèvement sociaux de 17,2 %). Si le revenu fiscal de
référence ne dépasse pas certaines limites, il est possible d’être dispensé du prélèvement forfaitaire de 12,80 %.
La dispense permet de différer le paiement de l’impôt.
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Une option pour une imposition au barème progressif est possible lors de la déclaration des revenus. Elle est
expresse, irrévocable, annuelle et globale. L’option du barème progressif permet de conserver l’abattement de
40 % sur les dividendes bruts et la CSG déductible de 6,80 %.
Compte-tenu de leur imposition, les actionnaires à revenus faibles auront intérêt à opter pour le barème progressif de l’impôt car le taux de pression fiscale sera inférieur à celui du PFU. En revanche, les actionnaires à revenus
élevés auront intérêt à opter pour le PFU.
2) L’optimisation fiscale
Si l’entreprise procède à un rachat d’actions, les actionnaires, qui vendent leurs titres, sont imposés sur la plusvalue. Si le taux d’imposition des dividendes est supérieur au taux des plus-values, les actionnaires privilégieront
le rachat d’actions au détriment de la distribution de dividendes. De nombreuses entreprises ont adopté une telle
politique depuis plusieurs années.
Pour compenser le supplément d’impôt généré par la distribution de dividendes, les entreprises doivent offrir une
meilleure rentabilité aux actionnaires. Le coût du capital des entreprises distribuant des dividendes est donc
supérieur au coût du capital des entreprises qui procèdent au rachat de leurs actions. La tendance peut s’inverser
si la loi fiscale est modifiée.
La politique de distribution est optimale si, pour une imposition des dividendes supérieure à une imposition des plus-values, aucun dividende n’est distribué aux actionnaires.
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•G
186
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
3) Politique de distribution et effet de clientèle
La fiscalité est un facteur déterminant pour la politique de distribution. L’hétérogénéité des choix des actionnaires
conduit à des effets de clientèle car l’entreprise, qu’elle verse des dividendes ou procède au rachat de ses actions,
satisfera des actionnaires au détriment d’autres actionnaires. La politique de distribution ne peut donc pas être
optimale.
3 ♦ LA THÉORIE DU SIGNAL
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A – L’impact de la signalisation par les dividendes sur la valeur de l’entreprise
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Conformément à la théorie du signal, la politique de dividende a une incidence sur la valeur de l’entreprise.
Quel que soit le scénario, recours à l’emprunt ou distribution de dividende, le raisonnement sous-jacent est
identique dans la mesure où la perception du signal confortera les investisseurs dans la faculté de l’entreprise
à honorer ses dettes ou à assurer le règlement des dividendes. Plusieurs modèles de signalisation par les dividendes ont été élaborés, en particulier ceux de Bhattacharya, Hakansson et Kaley. Ils montrent que le dividende
est un indicateur de communication entre l’entreprise et le marché, utilisé pour signaler l’état de la situation
financière d’une entreprise. Ainsi, les changements dans toute politique de distribution représentent des
signaux émis par les dirigeants qui communiquent, aux investisseurs et au marché, une information sur les
résultats futurs de la société. Selon Bellalah, les réactions du marché sont induites, non pas par l’annonce du
dividende, mais par la perception qu’a le marché d’une modification des résultats futurs de l’entreprise.
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La théorie du signal milite en faveur d’un dividende élevé. En effet, une augmentation du dividende envoie un
signal positif au marché, traduisant des anticipations optimistes du dirigeant quant aux perspectives financières de la société, prouvant ainsi que les dirigeants ont confiance dans l’avenir.
Si la variation des dividendes n’est pas anticipée par le marché :
–u
ne augmentation des dividendes informe le marché d’une hausse anticipée des résultats de la société et
conduit à une augmentation du cours de l’action, donc de la richesse des actionnaires ;
– a contrario, une réduction des dividendes informe le marché d’une baisse des résultats futurs de l’entreprise
et conduit à une baisse du cours de l’action.
Si la variation des dividendes correspond à l’anticipation du marché, le cours de l’action ne réagit pas immédiatement, excepté si le dividende annoncé est supérieur au dividende anticipé par le marché car les anticipations
des investisseurs seront revues à la hausse et conduiront à une augmentation du cours de l’action.
En principe, la variation des dividendes conduit à une variation proportionnelle du cours de l’action. Un comportement optimiste (hausse des dividendes) a toutefois des conséquences plus importantes. En effet, si après
avoir signalé une hausse des dividendes, le dirigeant annonce ultérieurement une baisse ou une hausse moins
importante des dividendes, sa crédibilité est remise en cause et le cours de l’action peut chuter fortement.
L’intérêt du dirigeant est donc de ne communiquer les dividendes qu’avec une réelle garantie sur les résultats
annoncés.
Toute information erronée engendrera des coûts de sanction pour les dirigeants. En effet, un dividende élevé
ne peut être distribué que par une entreprise performante. Cette dernière ne sera pas sanctionnée par le marché si elle continue à verser d’importants dividendes alors qu’elle prévoit une baisse de ses résultats, le marché
Fiche 27
♦ La politique de dividende
•G
interprétant cette baisse comme passagère. En revanche, une entreprise peu performante qui signalerait des
dividendes élevés sera sanctionnée par le marché.
B – La théorie de la rétention des dividendes
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L’annonce d’une hausse des dividendes peut être perçue négativement par le marché, en tant que diminution
des opportunités de croissance. Toutefois, selon Brennan, l’annonce d’une réduction ou de la non-distribution
des dividendes peut envoyer un signal positif au marché, étant perçu comme la volonté de l’entreprise d’autofinancer des projets d’investissements rentables (VAN positive), créateurs de valeur et conduisant à une hausse du
cours de l’action.
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C – La théorie du ravitaillement en dividendes
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Baker et Wurgler ont montré qu’il existe des périodes pendant lesquelles les actionnaires sont demandeurs de
dividendes, et des périodes pendant lesquelles ils ne le sont pas, estimant qu’il est plus intéressant pour
l’entreprise de réinvestir dans des opportunités de croissance.
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De plus, ils montrent que les actionnaires sont prêts à payer plus cher les actions d’entreprises ayant une politique
généreuse de dividendes, et moins cher les actions à faibles dividendes.
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4 ♦ LA THÉORIE DE L’AGENCE OU THÉORIE DES MANDATS
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Les intérêts des dirigeants et des actionnaires ne sont pas toujours convergents. Les dirigeants peuvent privilégier les excédents de trésorerie au détriment des distributions de dividendes en vue de réduire l’endettement,
donc augmenter leur indépendance et diminuer le risque de faillite de l’entreprise. Ils peuvent être incités à
allouer les liquidités de façon inefficiente (affectation des liquidités à des projets d’investissement risqués, à VAN
négative…) ou privilégier leur rémunération sous forme d’intéressement au détriment d’une politique d’investissement optimale. Lambert, Lanen et Larcker montrent que les dirigeants, dont la rémunération repose sur les
stock-options, sont incités à réduire la distribution des dividendes pour ne pas diminuer la valeur de leur option.
La distribution de dividendes limiterait la trésorerie disponible et permettrait ainsi d’éviter une utilisation inefficace des liquidités.
Les actionnaires engagent des coûts d’agence à l’égard des dirigeants pour s’assurer que la politique suivie par
les dirigeants soit compatible avec leurs intérêts ; ils mettent en place un système de surveillance et de contrôle,
et incitent les dirigeants à se dédouaner. La politique de dividendes, peut être un moyen efficace pour réduire
ces coûts d’agence. La baisse de l’autofinancement obligera le dirigeant, pour financer de nouveaux investissements, à se confronter à la surveillance des créanciers et des marchés :
– contrôle plus strict de l’activité du dirigeant par les créanciers (endettement plus élevé) ;
– paiement d’échéances plus élevées, donc limitation d’une politique d’investissement sous-optimale.
Toutefois, un endettement plus important, généré par une distribution généreuse des dividendes, peut créer
d’autres coûts d’agence. Compte tenu de l’asymétrie de l’information, les créanciers peuvent ne pas apprécier
la finalité d’une politique d’investissement engagée par les dirigeants. En effet, les dirigeants, pour maximiser
la création de valeur, peuvent utiliser les fonds obtenus des créanciers à des fins plus risquées que prévues,
sachant que le risque encouru est d’abord supporté par les créanciers.
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Les Carrés
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Les créanciers engagent des coûts d’agence à l’égard des dirigeants, qu’ils répercutent dans le coût de la dette
et dans des garanties supplémentaires dans leurs contrats, limitant notamment le droit de payer des dividendes
aux actionnaires. La politique de dividendes, peut être, là encore, un moyen pour réduire ces coûts d’agence.
Les actionnaires peuvent partager le risque avec les créanciers, et lorsque l’endettement sera moins important,
ils pourront percevoir des dividendes plus importants afin de rétablir la situation, évitant ainsi une rémunération
des créanciers trop élevée par rapport au risque encouru.
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La gestion de la valeur de l’action
(corporate action)
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Il y a création de valeur lorsque le TRI est supérieur à CMPC. On parle de création de valeur actionnariale car la
création de valeur se fait au profit des actionnaires qui doivent être rémunérés pour leur investissement. Un
certain nombre d’indicateurs mesurent la valeur actionnariale : BNPA, TSR, EVA… La recherche de sources de
création de valeur ou l’élimination de sources de destruction de valeur pour les actionnaires peuvent conduire
les entreprises à restructurer profondément leurs actifs et leurs passifs.
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1 ♦ LES RACHATS D’ACTIONS
A – La procédure de rachat d’actions
Autorisé depuis 1998 en France, le rachat d’actions consiste pour des entreprises à racheter leurs propres actions
dans le but de ne pas laisser une quantité trop importante d’actions sur le marché ou bien pour en soutenir le
cours de bourse. Il s’agit d’une décision prise par les actionnaires de l’entreprise à l’occasion d’une assemblée
générale. L’acte de racheter ses propres actions consiste, pour une société cotée en Bourse, à racheter une partie
de ses titres en circulation sur une place financière donnée. Il permet à une entreprise d’augmenter son autocontrôle mais donne également des indications aux marchés sur sa stratégie industrielle et financière. Ainsi,
lorsque le marché sous-évalue l’action, les sociétés disposant de flux de trésorerie excédentaires, peuvent décider
de procéder au rachat de leurs actions.
Les sociétés peuvent racheter leurs actions, soit pour les attribuer aux salariés (exercice des stock-options), soit
pour régulariser le cours en bourse.
Pour les sociétés cotées uniquement, le rachat sur le marché est réalisé dans la limite de 10 % du capital et dans
le cadre d’un programme de rachat d’actions approuvé par l’assemblée des actionnaires. La société doit avoir
préalablement publié une note d’information visée par l’AMF ; la durée maximale du programme est de 18 mois.
L’offre de rachat est ouverte à l’ensemble des actionnaires. Si la société est cotée, l’offre de rachat est réalisée
par une offre publique du rachat d’actions (OPRA).
190
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
La société peut également racheter un bloc auprès d’un actionnaire important afin de le faire sortir de son
capital.
Capitalisation boursière avant l’OPRA = Nombre d’actions × Cours de l’action avant l’OPRA
Valeur des titre annulés = Nombre de titres rachetés × Prix de rachat
Capitalisation boursière après l’OPRA = Nombre de titres avant – Nombre de titres rachetés) × Cours de l’action
après l’OPRA
B – Les principales motivations des politiques de rachats d’actions
Les principales motivations sont les suivantes :
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•G
– améliorer le coût moyen pondéré du capital ;
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– améliorer la valeur de l’action ;
– améliorer la rentabilité financière ;
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– offrir une liquidité aux actionnaires ;
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1
– a méliorer le BPA, donc le dividende unitaire, visant à augmenter le cours de l’action, les investisseurs se précipitant sur le titre qui propose un dividende unitaire qui s’améliore ;
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– annuler les effets dilutifs du capital ;
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– couvrir les plans de stock-options en cas d’option pour l’acquisition des actions ;
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– verser aux dirigeants détenteurs de stock-options des liquidités à un moindre coût ;
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– conforter la participation d’un actionnaire qui ne participe pas à la réduction de capital ;
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isposer d’un stock de titres pour avoir une monnaie d’échange pour lancer une OPE, distribuer ses actions à
ses salariés ou dirigeants, placer une partie de la trésorerie à un moment où les marchés sont en baisse.
Les liquidités offertes aux actionnaires sont autant de liquidités en moins qui auraient pu être consacrées à des
investissements non rentables, destructeurs de valeur, etc. réduisant ainsi la marge de manœuvre des dirigeants,
donc diminuant les coûts d’agence.
C – Les principales limites des politiques de rachats d’actions
Les principales limites sont les suivantes :
– r éduction des investissements, voire hausse de l’endettement pour pouvoir augmenter leurs dividendes et leurs
rachats d’actions ;
– sacrifier des investissements porteurs de croissance future au détriment d’une rémunération immédiate ;
– outil de création de valeur à court terme mais destructeur de valeur à long terme ;
– grande aversion au risque de la part des dirigeants.
Fiche 28
♦ La gestion de la valeur de l’action (corporate action)
D – Les effets attendus
•G
1) Les effets sur la valeur de l’action
a) L’analyse traditionnelle
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Selon Modigliani & Miller, si les marchés sont parfaits et si la politique d’investissement et l’endettement de
l’entreprise inchangés, le rachat d’actions n’est pas créateur de valeur pour l’actionnaire et n’a aucune incidence
sur la valeur de l’entreprise. Que l’entreprise cède tout ou partie de ses actions, la composition de son patrimoine
est modifiée mais sa richesse est inchangée ; La valeur de marché des capitaux propres diminue mais le nombre
d’actions diminue ; la valeur d’une action est donc inchangée.
b) Les effets informationnels du rachat d’achats
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L’annonce du rachat d’actions représente un signal qui montre que les dirigeants estiment que l’action est sousévaluée par le marché. Le marché peut estimer que les dirigeants procèdent à des rachats d’actions avec une
sortie de trésorerie importante car ils disposent d’informations optimistes sur le futur de la société, sinon ils
conserveraient, par précaution, leurs liquidités. Un rachat d’actions envoie donc un signal positif au marché,
conduisant à une hausse de la valeur de l’action.
Ce signal est crédible, les dirigeants n’ayant aucun intérêt à induire en erreur le marché, puisque le rachat
d’actions tend à diminuer la trésorerie, voire à augmenter l’endettement de l’entreprise. Les dirigeants n’annonceraient pas un rachat d’actions si l’action était surévaluée car une telle opération se traduirait par une VAN
négative, destructrice de valeur.
Si les dirigeants induisaient le marché en erreur, ils seraient sanctionnés par des coûts d’agence générés par la
réduction de leur marge de manœuvre.
Un rachat d’actions peut également envoyer un signal négatif au marché si ce dernier estime que les dirigeants
procèdent à ce rachat, avec une sortie de trésorerie importante, car ils ne disposent plus de projets d’investissement rentables, conduisant donc à une baisse de la valeur de l’action.
2) Les effets sur le bénéfice par action (BPA)
Si [1 / PER] > Taux d’endettement : le rachat d’actions conduit à une hausse du BNPA (relution)
Si [1 / PER] < Taux d’endettement : le rachat d’actions conduit à une baisse du BNPA (dilution)
Par exemple, une société, au capital composé de 1 000 000 actions, dont le résultat net Part du groupe est de
5 000 K€, souhaite racheter 5 % du capital au prix de 120 € en finançant le rachat par endettement au taux net
d’IS de 3 %.
Le BNPA avant le rachat est de : 5 000 / 1 000 000 = 5 €
Le nombre d’actions rachetées est de : 5 % (1 000 000) = 50 000 actions
Soit un coût de 50 000 × 120 = 6 000 K€
La charge financière nette d’IS est de : 6 000 × 3 % = 180 K€
Le résultat net Part du groupe est de : 5 000 – 180 = 4 820 K€
Le nombre moyen d’actions est de : 1 000 000 – 50 000 = 950 000 actions
Le BNPA après le rachat est de : 4 820 000 / 950 000 = 5,07 €
Le rachat d’actions a donc conduit à une augmentation du BNPA.
191
•G
192
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
3) Les effets sur la rentabilité des capitaux propres
Tant que le taux de rentabilité économique est supérieur au taux d’endettement net d’IS, le rachat d’actions
conduit à une amélioration des capitaux propres.
4) L’optimisation fiscale
Les sociétés peuvent adopter une politique de rachat d’actions lorsque le taux d’imposition des plus-values réalisées sur la cession des titres est inférieur au taux d’imposition des dividendes.
2 ♦ LES OPÉRATIONS AFFECTANT LE NOMBRE D’ACTIONS
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A – Le regroupement d’actions (reverse stock split)
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3:
Si le cours d’une action cotée ne cesse de diminuer, les dirigeants peuvent procéder à un regroupement d’actions
en diminuant le nombre d’actions en circulation et en augmentant la valeur nominale, induisant une hausse du
cours de l’action. La valeur d’une action est multipliée par un multiple et le nombre d’actions est divisé par ce
même multiple. L’objectif est d’augmenter artificiellement la valeur d’une action pour la rendre plus attrayante
sur le marché. La capitalisation boursière et le capital social restent inchangés.
B – Le pacte d’actionnaires
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Le pacte d’actionnaires est un accord entre quelques actionnaires en dehors des statuts. Le pacte doit permettre
de contrôler la composition du capital. Un actionnaire peut exiger l’agrément des autres actionnaires pour céder
ses parts. Le pacte peut prévoir l’exercice du droit de vote des actionnaires signataires et une concertation préalable à chaque Assemblée générale.
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Dans le cadre d’une introduction en bourse ou d’une augmentation du capital, un pacte d’actionnaires est généralement signé entre les principaux actionnaires qui s’engagent à rester au capital de la société pendant une
certaine période pour montrer leur engagement dans le développement de la société.
3 ♦ LES OPÉRATIONS DE RESTRUCTURATION
A – L’apport partiel d’actif (APA)
L’APA est l’opération par laquelle une entreprise apporte une partie de ses éléments d’actifs à une autre entreprise et reçoit en contrepartie des titres émis par la société bénéficiaire de l’apport. L’APA permet de filialiser une
branche d’activité, voire créer une filiale commune.
Nombre de titres Y à créer = APA de X / Valeur de l’action Y
♦ Application
La société APA souhaite apporter sa branche d’activité à la société FIL. La VGE de FIL est estimée à 30 000 K€. Son capital est
composé de 1 000 000 actions et ses dettes financières sont de 2 000 K€. La société DUPOND dispose de 60 % du capital.
Les apports de APA ont été évalués de la façon suivante (K€) :
Immobilisations
Actifs courants
Emprunts
Dettes courantes
3 000
300
350
150
Fiche 28
♦ La gestion de la valeur de l’action (corporate action)
Déterminer la participation des sociétés après l’apport.
•G
Participation des sociétés dans le capital de la société après l’APA
Nombre d’actions possédées par DUPOND avant l’opération = 60 % (1 000 000) = 600 000 actions
Apport partiel d’actif net d’APA = 3 000 + 300 – 350 – 150 = 2 800 K€
Valeur de l’action FIL = (30 000 – 2 000) / 1 000 000 = 28 €
Nombre de titres FIL à créer = 2 800 000 / 28 = 100 000 actions
Nombre d’actions FIL après l’opération = 1 000 000 + 100 000 = 1 100 000 actions
APA dispose de 100 000 × 100 / 1 100 000 = 9,09 % du capital
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DUPOND dispose de (60 % × 100 000) × 100 / 1 100 000 = 54,54 % du capital
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3:
B – La scission d’entreprises
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1) Les « demergers »
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Lorsqu’un groupe a plusieurs activités dans différents secteurs, il est souvent difficile pour les investisseurs d’analyser et de valoriser les différentes activités. Un groupe se séparera de certaines branches d’activités s’il rencontre
des difficultés, du fait de sa taille, à s’adapter à un retournement de marché, ou bien, si ses coûts de structure
sont trop importants par rapport à son activité dès lors qu’il atteint une taille importante…
La scission consiste à séparer une ou plusieurs branches d’activités d’une entreprise qui sont transmises à une ou
plusieurs sociétés nouvelles ou existantes. La réglementation est proche de celle des fusions. Les projets de statuts
sont approuvés par l’AGE de la société scindée.
Les « demergers » et l’offre publique de rachat sont les moyens permettant d’opérer la scission d’une
entreprise.
On parle de « demerger », lorsque l’opération s’impose à tous les actionnaires, une fois qu’elle a été décidée par
l’AGE. Après l’opération, les actionnaires des différents groupes sont les mêmes que les actionnaires initiaux.
L’opération consiste à distribuer sous forme de dividendes les actions d’une entreprise. La scission peut prendre
la forme d’un Spin-off ou d’un Split-up :
–«
Spin-off » : la société mère se sépare d’une filiale et remet à ses propres actionnaires les actions qu’elle
détient dans ses différentes filiales, au prorata de leur participation dans le capital de la mère ;
–«
Split-up » : la société mère est dissoute. On remet aux actionnaires des actions des différentes filiales.
2) Les offres publiques de rachat (Split-off)
Le split-off consiste pour une société à procéder au rachat de ses propres actions, payées en actions d’une filiale
et non en cash. On propose aux actionnaires qui le souhaitent d’échanger des actions de la société mère contre
des actions d’une de ses filiales. Seuls les actionnaires ayant répondu à l’offre deviennent actionnaires de la filiale.
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Les fusions et acquisitions
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1 ♦ LES FUSIONS-ACQUISITIONS
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A – La définition des fusions-acquisitions
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Les fusions-acquisitions permettent de réaliser des opérations de croissance externe consistant à réunir une ou
plusieurs sociétés pour n’en former qu’une seule (fusion-absorption).
B – Les motivations
La motivation principale des opérations de fusions-acquisitions est la recherche d’effets de synergie permettant
d’augmenter le chiffre d’affaires et de réduire les coûts :
– synergie de coûts liés aux effets de volume : réduire le coût de production unitaire suite à une répartition
des coûts de structure sur un volume plus important d’unités fabriquées (économies d’échelle), augmenter sa
marge bénéficiaire, atteindre une masse critique essentielle au développement de la société (économies de
taille), afficher un BPA plus élevé, etc. ;
– synergie de coûts liés au partage de ressources communes : regrouper les réseaux de distribution, centraliser les organes de direction et de production, bénéficier de la propriété intellectuelle de la cible, etc. ;
– synergie de croissance : diversifier l’activité, acquérir ou renforcer les parts de marché, se réorganiser face
aux innovations technologiques, réduire ou neutraliser la concurrence, dissuader les nouveaux entrants au sein
d’un secteur, etc. ;
– synergie fiscale : utiliser les déficits des sociétés cibles afin de réduire l’imposition de la société.
C – Les différentes formes de fusions-acquisitions
Les fusions-acquisitions peuvent prendre les formes suivantes :
– fusion horizontale : elle réunit des sociétés du même secteur d’activité ;
•G
196
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
– fusion verticale : elle réunit des sociétés situées le long de la filière de production (fusion entre une entreprise
et son fournisseur) ;
– fusion conglomérale : elle réunit des sociétés de secteurs d’activités différents.
D – Les modalités de la fusion
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Les actionnaires de la société cible (C) deviennent actionnaires de la société absorbante (A) et leurs actions sont
échangées contre des actions de la société absorbante. Le paiement peut être effectué en numéraire ou en
actions. Lorsqu’il est effectué en numéraire, le financement de l’opération peut être réalisé par un prélèvement
sur les liquidités de la société, une augmentation de capital ou le recours à un endettement (emprunt indivis ou
emprunt obligataire). A doit proposer aux actionnaires de C un prix supérieur au cours en bourse pour que ces
derniers acceptent de céder leurs actions. Le supplément de prix payé par A pour prendre le contrôle de C
correspond à la prime de contrôle.
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Parité d’échange = Cours de l’action C majoré de la prime de contrôle / Cours de l’action A
Pour une fusion réalisée sur la base du BNPA : Parité d’échange = BNPA C / BNPA A
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Nombre d’actions à émettre par A pour les échanger contre les actions de C = Nombre d’actions C × Parité
d’échange = (VCPC / Cours de l’action A) × (1 + % Prime de contrôle)
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Pour une fusion réalisée sur la base du BNPA : Nombre d’actions à émettre = (VCPC / BNPA A) × (1 + % Prime de
contrôle)
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Prime de contrôle = % Prime de contrôle × VCPC
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Si le % de la prime de contrôle n’est pas donné, la prime peut être déterminée à partir du Prix (P) payé par A : Prime de
contrôle = P – VCPC
Bénéfice après la fusion = [(Nombre d’actions A × BNPA de A) + (Nombre d’actions C × BNPA de C)] + Effets de
synergie
Nombre d’actions après la fusion = Nombre d’actions de A + Nombre d’actions créées
BPA après la fusion = Bénéfice après la fusion / Nombre d’actions après la fusion
Capitalisation boursière après la fusion = VCP = VCP A + VCP C + Effets de synergie
Cours de l’action après la fusion = VCP / Nombre d’actions après la fusion
Résultat net de l’opération = [VCP – (VCPA + VCPC)] – Prime de contrôle – Coûts associés
VCPC = Valeur de la société cible C avant la fusion = Nombre d’actions C × Cours de l’action C
VCPA = Valeur de la société absorbante A avant la fusion = Nombre d’actions A × Cours de l’action A
La fusion-acquisition est créatrice de valeur si le résultat net réalisé est positif.
Pour déterminer si l’opération a un effet relutif ou dilutif, il suffit de comparer le BNPA après la fusion au BNPA
avant la fusion. Par exemple, les BNPA des sociétés A (société absorbante) et C (société cible) sont respectivement
de 2,50 € et de 2 € avant la fusion. Le BNPA après la fusion est de 3 €. La parité d’échange est de 2 / 3.
Fiche 29
•G
197
♦ Les fusions et acquisitions
Le BNPA de A augmente de (3 – 2,50) × 100 / 2,50 = 20 %. L’opération a un effet relutif.
Le BNPA de C passe de [2 / (2 / 3)] = 3 € à 3 € ; la situation est donc inchangée pour la société cible.
♦ Application 1
Le capital de la société A est composé de 4 millions d’actions valant 7 €. Le capital de la société C est composé de 2 millions
d’actions valant 3 €. La société A prévoit de se rapprocher de C et est prête à payer une prime de 20 % par rapport au dernier
cours en bourse. La valeur des effets de synergie à attendre est estimée à 3 M€ et les coûts associés sont estimés à 1 M€.
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Calculer le résultat net de l’opération.
3.
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Calcul du résultat net
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VCPA = 28 000 000 €
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VCPC = 6 000 000 €
VCP = (28 000 000 + 6 000 000) + 3 000 000 = 37 000 000 €
Prime de contrôle = 20 % (6 000 000) = 1 200 000 €
Résultat net = 37 000 000 – (28 000 000 + 6 000 000) – 1 200 000 – 1 000 000 = 800 000 €
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L’opération est créatrice de valeur car le résultat net est > 0.
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♦ Application 2
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La société A prévoit de se rapprocher de la société C et est prête à payer une prime de 20 % par rapport au dernier cours en
bourse. A est prête à payer 160 € par action. Les coûts associés à l’opération sont estimés à 5 M€. Le rapprochement des deux
sociétés permettrait de réaliser des effets de synergie se traduisant par un supplément de FTD de 2 M€ annuel et par une
diminution du CMPC d’1 point. La croissance à long terme est estimée à 3,5 % par an. Les FTD sont les suivants :
Années
1
2
3
4
5
FTD de A
27
32
35
39
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FTD de C
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12
14
17
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Éléments
Dettes financières
Coût du capital
Croissance au-delà de la 5 année
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Estimer la rentabilité de l’opération.
A
C
100 M€
40 M€
12 %
12 %
3,5 %
3%
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Les Carrés
du dscg 2
– Finance
Avant la fusion :
VAN A = 27 (1,12) –1 + ---- + 44 (1,12) –5 + [(44 × 1,035) / (0,12 – 0,035)] (1,12) –5 = 428,29 M€
VCP A = 428,29 – 100= 328,29 M€
VAN C = 10 (1,12) –1 + ---- + 20 (1,12) –5 + [(20 × 1,03) / (0,12 – 0,03)] (1,12) –5 = 180,49 M€
VCP C = 180,49 – 40 = 140,49 M€
Après la fusion :
Années
1
2
3
27
32
FTD de C
10
12
2
39
4
5
35
39
44
14
17
20
2
2
2
2
46
51
58
66
41
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20
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30
4:
10
5.
1
Total
3.
17
3:
Supplément de FTD
15
34
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30
57
FTD de A
02
.
•G
Al
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VAN = 39 (1,11) –1 + ---- + 66 (1,11) –5 + [(66 × 1,035) / (0,11 – 0,035)] (1,11) –5 = 727,52 M€
VCP après la fusion = 727,52 – (100 + 40) = 587,65 M€
Prime de contrôle = 160 – 140,49 = 19,51 M€
Résultat net = 587,65 – (328,29 + 140,49) – 19,51 – 5 = 94,36 M€
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2 ♦ LES OFFRES PUBLIQUES
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Ce thème a fait l’objet d’une analyse à l’examen de DSCG 2010 et en 2012.
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A – Les différentes formes d’offres publiques
1) L’offre publique d’achat (OPA)
Une OPA est une opération par laquelle une société (l’initiateur), poursuivant une stratégie de croissance externe,
offre d’acquérir, à un prix fixé, la totalité du capital d’une société cotée en bourse (la cible). L’OPA peut être
formulée après consultation des dirigeants des sociétés (OPA amicale ou sollicitée) ou sans consultation (OPA
hostile ou non sollicitée). Elle est obligatoire lorsqu’un actionnaire franchit le seuil de 30 % du capital ou des
droits de vote de la cible ou, lorsqu’un actionnaire détenant déjà entre 30 % et 50 % du capital, augmente sa
participation de plus de deux points au cours d’une année. Les actionnaires de la cible sont payés en cash.
L’Autorité des marchés financiers (AMF) contrôle l’information donnée aux actionnaires et la conformité de
l’offre aux règles applicables.
2) L’offre publique d’échange (OPE)
Une OPE, au même titre que l’OPA, est la prise de contrôle d’une société cotée en bourse (la cible) par une autre
(l’initiateur). Dans une OPE, les porteurs de titres de la cible sont rémunérés par des titres de l’initiateur, créés
soit par rachat d’actions propres (au maximum 5 % du capital), soit par augmentation de capital.
3) L’offre mixte
Le règlement s’effectue en partie en titres et en partie en cash.
Fiche 29
♦ Les fusions et acquisitions
4) L’offre publique de retrait (OPR)
•G
15
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30
57
Si un actionnaire ou un groupe d’actionnaires détient au moins 95 % du capital ou des droits de vote d’une
société cotée, l’OPR peut être, soit à l’initiative de l’actionnaire majoritaire qui peut mettre en œuvre un retrait
obligatoire sur les titres représentant moins de 5 % du capital, soit à l’initiative des actionnaires minoritaires
désireux de se retirer de la société, qui peuvent céder leurs titres aux actionnaires majoritaires. L’OPR est réalisée
lors d’événements particuliers dans la vie de la société (modification des dispositions statutaires, modification de
l’activité, etc.).
L’OPR peut être suivie, après intervention d’un expert indépendant se prononçant sur la valeur de l’action
proposée initialement, d’un retrait obligatoire (offre publique de retrait obligatoire OPRO).
5) L’offre publique simplifiée (OPS)
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L’OPS est une OPA, une OPE ou une OPR présentée par un actionnaire, détenant plus de 50 % du capital ou des
droits de vote d’une société cotée, qui souhaite renforcer sa participation. Elle est ouverte pendant 15 jours de
bourse minimum dans le cas d’une OPA ou d’une OPR et pendant 10 jours de bourse minimum pour les OPE.
6) L’offre publique de garantie des cours
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B – Les motivations
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Lorsqu’un actionnaire acquiert un bloc de contrôle, à savoir un nombre de titres d’une société cotée lui conférant
la majorité du capital ou des droits de vote, il doit lancer une offre de garantie de cours. Pendant 10 jours de
bourse minimum, il s’engage à acheter, dans les mêmes conditions financières que celles obtenues lors de
l’acquisition du bloc de contrôle, tous les titres qui lui sont présentés.
Les motivations sont similaires à celles des opérations de fusions-acquisitions, à savoir la recherche d’effets de
synergie (réduire les coûts, accroître les parts de marchés, atteindre une taille critique (économies d’échelle),
développer le réseau de distribution, acquérir ou partager une technologie, éliminer un concurrent, diversifier ses
activités, etc.). Les motivations peuvent également être financières (placement des FTD, augmenter sa capacité
d’endettement, acquisition dans le seul but d’une revente par branche d’activité).
C – Les intérêts et les inconvénients
Pour qu’une OPA aboutisse, l’initiateur doit proposer un prix supérieur à la valeur du titre de la cible. La différence entre ces deux valeurs représente la prime.
Pour les actionnaires de la cible, l’OPA est avantageuse car la valeur de leur titre augmentera après l’annonce de
l’OPA. La prime peut être complétée par les effets de synergies escomptés. En revanche, l’opération se traduit
souvent par des effets relutifs sur le BPA. Le poids des anciens actionnaires de la cible dans la nouvelle société
dépend du nombre d’actions créées et de la structure antérieure du capital. Pour les actionnaires de l’initiateur,
les effets sur le BPA et la diminution ou la perte du contrôle des anciens actionnaires dépendent des conditions
de l’opération ; un actionnaire, qui possédait tout juste la majorité ou bien une minorité de blocage, la perdra
lors de l’augmentation de capital dont il est nécessairement exclu. Le levier d’endettement baisse mécaniquement du fait de l’augmentation des capitaux propres. Pour les dirigeants et pour les salariés des deux sociétés,
l’opération se traduit le plus souvent par des destructions de postes.
199
200
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
D – Les moyens de lutte contre une offre publique
Une offre publique (OP) peut être refusée par le Conseil d’administration pour diverses raisons : prix de l’offre
trop faible, défense des intérêts des dirigeants (offre vouée à l’échec du fait d’une mauvaise gestion de la cible).
En cas de rejet de l’offre, une OPA hostile est lancée dès lors que l’initiateur poursuit l’opération. Les principales
stratégies anti-offres publiques sont les suivantes :
– constituer une holding, permettant de regrouper le pouvoir dans une société non cotée, ne pouvant pas faire
l’objet d’une OP ;
– implanter la société dans un pays dans lequel les OP sont quasi-impossibles, de par leur système juridique ;
– réaliser une action en justice afin de gagner du temps et dissuader l’initiateur ;
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– lancer une contre-offre (stratégie du Pacman) ;
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– rechercher une autre entreprise (Chevalier blanc) qui aurait une offre plus intéressante ;
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– augmenter le coût de l’offre en donnant le droit aux actionnaires d’acheter les actions à un prix préférentiel,
en émettant des titres hybrides (BSA, actions à droits de vote multiples, etc.) ou en réalisant une augmentation
de capital avant le dépôt de l’offre (sous réserve d’être acceptée par l’AG) ; l’objectif est de décourager l’initiateur (pilule empoisonnée).
Fiche
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Les montages financiers
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1 ♦ LES OPÉRATIONS DE RACHAT À EFFET DE LEVIER OU LEVERAGE BUY OUT (LBO)
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A – Les montages financiers par LBO
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Ce thème a fait l’objet d’une analyse à l’examen de DSCG 2008 et en 2012.
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Les montages financiers par LBO consistent à acheter une société cible en créant une société holding ad hoc qui
contracte un emprunt, destiné à financer la cible. Ils reposent sur la capacité de la cible, à verser des dividendes
à la holding. La holding a pour seul objet de détenir les titres de la cible. Sa structure financière se caractérise
donc par un faible pourcentage de fonds propres et un fort pourcentage d’endettement. Cet endettement sera
remboursé par les dividendes reçus de la société cible. La cible finance ainsi son propre rachat grâce aux dividendes qu’elle verse à la holding qui permettent à la holding de rembourser sa dette.
B – Les différents types d’effets de levier en matière de LBO
L’achat d’une société cible par l’intermédiaire d’un LBO permet de bénéficier d’effets de levier :
Le levier financier
Emprunt, souscrit par la holding, remboursé par les dividendes distribués par la société cible. L’effet de
levier financier joue favorablement tant que la rentabilité économique est supérieure au coût
d’endettement.
Le levier juridique
Détention de la majorité des droits de vote dans la société cible, en étant simplement majoritaire dans
la holding.
Le levier fiscal
Intérêts des emprunts contractés déductibles des résultats de la holding.
Dividendes perçus non imposables des résultats de la holding si celle-ci a opté pour le régime
mère-fille.
Déficits fiscaux de la holding (intérêts et amortissement des frais d’acquisition) imputés sur
les bénéfices de la cible, dès lors que la holding détient plus de 95 % des titres (intégration fiscale),
neutralisant ainsi les résultats imposables de la cible.
•G
202
Les Carrés
Le levier socia
du dscg 2
– Finance
Accession des salariés de la cible à des postes à responsabilités plus importantes, développement de leurs
capacités managériales, etc.
C – Les motivations
Le montage financier par LBO permet d’augmenter la rentabilité financière des actionnaires en ayant recours à
l’emprunt. L’effet de levier financier sera d’autant plus élevé que :
– la rentabilité économique après impôts de l’entité considérée est importante ;
– le taux des emprunts réalisés est relativement faible au regard de la rentabilité économique dégagée ;
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– le poids de l’endettement est élevé au regard du financement par fonds propres.
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Le levier financier peut être augmenté d’un levier fiscal. La fiscalité permet de limiter l’imposition sur le résultat
d’exploitation obtenu tout en assurant une déductibilité fiscale des charges d’intérêt.
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Le montage juridique par LBO permet de contrôler une entité en minimisant l’apport financier. Les sociétés holdings peuvent ainsi contrôler les sociétés cibles sans en détenir 100 % du capital. La présence d’actionnaires
minoritaires permet la mise en place d’un levier juridique.
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En matière de gouvernance, l’importance de l’endettement conduit à lier étroitement les objectifs des dirigeants
à ceux des actionnaires (théorie de l’agence). Les opérations de LBO comportent une prise de participation des
dirigeants dans le capital de la cible, incitant ces derniers à mettre en place les outils de management nécessaires
pour permettre de dégager les taux de rentabilité attendus des actionnaires.
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Les montages par LBO sont créateurs de valeur, non seulement grâce à l’effet de levier mais aussi, à la réduction
des coûts d’agence du fait du contrôle, exercé sur les dirigeants (suite à l’endettement important), poussant ces
derniers à gérer au mieux la société.
D – Les conditions d’une configuration économique et financière adéquate des cibles
Les délais de retour sur investissements sont généralement courts (3 ans), ce qui engendre un certain nombre de
contraintes. La société cible doit dégager des résultats élevés, représentatifs de sa capacité à distribuer des dividendes ; elle doit disposer d’une trésorerie suffisante pour assurer le paiement de ces dividendes ; son endettement doit être raisonnable ; le secteur d’activité doit être à faible intensité concurrentielle ; la cible doit intervenir
sur un secteur mature ; sa croissance ne doit pas être trop importante dans le sens où elle est consommatrice de
trésorerie, aussi bien en matière d’évolution du BFRE qu’en matière de réalisation d’investissements.
E – Le financement
La cible est valorisée en fonction des capitaux propres apportés par les investisseurs, de la dette contractée par
la holding et des frais liés à la transaction (audits, honoraires des avocats…). Le montage est caractérisé par un
fort endettement et doit donc générer une trésorerie suffisante, nécessaire pour le remboursement de la dette.
Il est donc important que la holding contrôle la gestion de la cible (tableau de bord financier…) et motive les
dirigeants de la cible (intéressement, stock-options…).
Fiche 30
♦ Les montages financiers
1) Le financement par emprunt
•G
Le montant de la dette est lié à la rentabilité anticipée de la cible. Son remboursement est fonction des dividendes
distribués par la cible. L’optimisation de la trésorerie de la holding au cours des premières années conduit la
holding à contracter des dettes dont les remboursements sont effectués dans les priorités suivantes : d’abord la
dette senior, puis les dettes juniors, puis la dette mezzanine :
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– la dette senior est un emprunt bancaire classique ; elle est composée de plusieurs tranches (une tranche A
dont le remboursement est constant sur une durée de 6 ou 7 ans, puis une tranche B dont le remboursement
est in fine au bout de 7, 8 ou 9 ans). Le taux d’endettement est généralement peu élevé et le risque pris par
la banque faible ;
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– la dette junior ou subordonnée est une dette moins sérieusement garantie qu’une dette senior. Elle peut
prendre la forme d’un emprunt obligataire à haut rendement (uniquement possible pour les LBO importants
> 100 M€), ou d’un financement mezzanine qui s’interpose entre la dette senior et les capitaux propres. La
dette Mezzanine est octroyée par des banques ou des fonds d’investissement (private equity sponsors) rassemblant des investisseurs qui apportent leurs fonds dans des sociétés non cotées, en espérant y retirer un rendement élevé ; son remboursement n’a lieu qu’après celui de la dette senior. Elle est plus risquée, donc mieux
rémunérée. Les titres hybrides (OBSA, BSA, etc.) sont généralement utilisés comme supports, permettant aux
mezzaneurs de rentrer dans le capital de la cible en vue de réaliser une plus-value à terme.
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2) Le financement par fonds propres
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Les capitaux propres sont fixés à un niveau permettant d’assurer aux investisseurs (fonds d’investissement) un
taux de rentabilité minimum.
Valorisation de la cible (VGC) = [FTD [1 – (1 + CMPC) –n] / t] + [VR (1 + CMPC) –n]
VCP de la cible = VGC – Dettes de la cible
La rémunération des investisseurs est déterminée par le TRI des fonds investis. Compte tenu du risque encouru,
le TRI des Mezzaneurs est supérieur au TRI des créanciers seniors.
Rentabilité du LBO pour les investisseurs (t) :
– Capitaux propres + (Prix de vente net à l’issue de n périodes) (1 + t)–n = 0
Le prix de vente net s’entend Prix de vente perçu après paiement de la dette mezzanine, au prorata de la participation des actionnaires.
Rentabilité du LBO pour les mezzaneurs (t) :
Le mezzaneur apporte le prêt mezzaneur, encaisse les intérêts annuels pendant n ans, est remboursé à l’issue
des n périodes et encaisse le prix de vente net, au prorata de sa participation.
– Dette mezzanine + Intérêts perçus [1 – (1 + t)–n] / t + (Montant de la dette remboursée) (1 + t)–n + (Prix de vente
perçu après paiement de la dette mezzanine) (1 + t)–n
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204
Les Carrés
du dscg 2
– Finance
♦ Application
Une société cible, au capital de 800 000 actions, a été acquise en N pour 150 M€ par le biais d’un LBO financé à 60 % par
une dette bancaire sur 6 ans, 15 % par une dette mezzanine et pour le solde par fonds propres. La dette mezzanine correspond à des OBSA qui procurent un coupon annuel de 4 % et qui seront remboursés in fine en N+7. Les BSA attachés permettront de souscrire 200 000 actions à 50 €. Il est prévu un PER de 22 en N+7. Le résultat anticipé à cette date est de 10 M€.
Aucun dividende ne sera versé au cours des 6 années à venir.
Déterminer la rentabilité du LBO pour les investisseurs et pour les mezzaneurs.
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Dette senior = 60 % (150) = 90 M€
Dette mezzanine = 15 % (150) = 22,5 M€
Capitaux propres = 25 % (150) = 37,5 M€
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PER = Cours de l’action / BPA ; BPA = 10 000 000 / (800 000 + 200 000) = 10 € ; Cours de l’action = 22 × 10 = 220 €
Rentabilité du LBO pour les investisseurs :
Investissement initial : 150 M€
Valeur de l’action après l’augmentation de capital :
Quantités
Prix unitaire
Total
800 000
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1 000 000 × 220 = 220 000 000
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Éléments
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Après l’augmentation de capital
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Avant l’augmentation de capital
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Augmentation de capital
Participation des actionnaires en N+7 = 800 000 × 100 / (800 000 + 200 000) = 80 %
VCP en N+7 = 230 × 80 % × 1 000 000 = 184 M€
TRI (t) : – 37,5 + 184 (1 + t) –7 = 0 ; on trouve t = 25,51 %
Rentabilité du LBO pour les mezzaneurs :
Investissement initial = 150 M€
Le mezzaneur apporte 22,5 M€ et encaisse les intérêts annuels pendant 7 ans : 22,5 × 4 % = 0,9 M€ ; il est remboursé de
22,5 M€ en N+7 et perçoit un gain sur les BSA de 200 000 × (230 – 50) = 36 M€
TRI (t) : – 22,5 + 0,9 × [1 – (1 + t) –7] / t + [(22,5 + 36) × (1 + t) –7] = 0 ; on trouve t = 17,42 %
F – Le bussiness plan de la cible
Un plan de financement doit être élaboré afin de mettre en évidence les dividendes qu’il sera possible de verser.
La CAF de la holding tient compte de l’encaissement des dividendes et du décaissement des intérêts des dettes :
CAF de la holding =
Dividendes versés par la cible à la holding (non imposables en cas de participation > 5 % du capital)
– Intérêts des dettes nets d’IS
– Frais de fonctionnement nets d’IS
Fiche 30
Éléments
•G
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♦ Les montages financiers
Début N
Fin N
CAF de la holding
Emprunts
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Apports en capital (valorisation de la cible – dettes)
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Fin N+1
Fin N+2
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Total des ressources (1)
Achat des titres (valorisation de la cible)
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Remboursement des emprunts
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Trésorerie cumulée
G – La sortie du LBO
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La sortie du LBO est liée, soit aux motivations de l’investisseur (cession à un industriel, cession à un autre financier
qui met en place un nouveau montage par LBO, ou mise en bourse), soit à l’échec du montage qui peut conduire
à une perte de contrôle, voire un dépôt de bilan.
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La valeur du prix de sortie (X) au bout de (n) années, au taux de rendement (t) est déterminée par le calcul suivant : – Apport en capital + X (1 + t) –n = 0
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2 ♦ LA DÉFAISANCE DE LA DETTE (IN SUBSTANCE DEFEASANCE)
La défaisance est un montage financier qui permet de sortir la dette du bilan sans rompre les contrats avec les
créanciers et sans procéder au rachat de la dette. La société crée une société ad hoc à qui elle transfert des titres
sans risque (OAT). Le paiement de la dette (intérêts et remboursement du capital) est assuré grâce aux coupons
et au remboursement à l’échéance générés par les titres. Le risque encouru par les créanciers est limité car il ne
repose que sur la gestion d’un portefeuille de titres sans risque.
L’objectif est double :
– modifier la structure financière ;
– améliorer les ratios d’endettement (gearing, capacité d’endettement, etc.).
3 ♦ LA TITRISATION
La titrisation est un montage financier qui consiste à transformer des créances en actifs liquides, permettant à
une société de céder, à une société ad hoc (fonds commun de créances FCC), des créances sélectionnées en
fonction de leur degré de garantie. Le FCC finance l’acquisition des créances en émettant des titres sur le marché
des capitaux. Ces titres font l’objet d’une notation par une agence spécialisée. Les titres sont rémunérés et remboursés grâce à l’encaissement des créances par les débiteurs initiaux. Le FCC perçoit les intérêts et le remboursement des créances qu’il a acquises et les reverse aux investisseurs via le paiement d’intérêts et le remboursement
•G
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Les Carrés
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– Finance
de leurs titres. La titrisation peut porter sur l’ensemble de l’actif de la société. Le risque encouru par l’investisseur
est limité car il ne repose que sur la gestion de créances.
L’objectif est d’améliorer la liquidité du bilan (transformation d’actifs non liquides en liquidités) et de permettre
d’accéder à de nouvelles sources de financement moins onéreuses.
Avantages de la titrisation :
– augmentation de la rentabilité des capitaux propres ;
– accès à de nouvelles sources de financement ;
– dilution des risques sur les marchés ;
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– baisse du coût de la liquidité ;
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– restructuration du passif.
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Inconvénients de la titrisation :
– technique coûteuse, peu appropriée aux PME ;
– dépendance vis-à-vis de la conjoncture économique et des taux d’intérêt ;
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– opacité des montages sur les marchés financiers vis-à-vis du risque.
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Éthique et gouvernement d’entreprise
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Ce thème a fait l’objet d’une analyse à l’examen du DSCG 2009.
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A – Principes généraux
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1 ♦ LES MÉCANISMES DE LA GOUVERNANCE D’ENTREPRISE
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La gouvernance d’entreprise représente l’ensemble des mécanismes organisationnels ayant pour effet de délimiter les pouvoirs et d’influencer les décisions des dirigeants (G. Charreaux). L’objectif est de limiter ou d’empêcher
les conflits d’intérêt au sein de l’entreprise.
La gouvernance classique est fondée sur la théorie de l’agence (Jensen & Meckling) ; elle privilégie le modèle de
la valeur actionnariale. Le contrôle sur les dirigeants doit être exercé par les membres du Conseil d’administrtion,
permettant de s’assurer que la politique suivie par les dirigeants vise à maximiser la richesse des actionnaires,
source de création de valeur (VAN > 0, EVA > 0).
Toutefois, la gouvernance, centrée sur la valeur actionnariale, ne tient pas compte des autres parties prenantes
comme les clients, les fournisseurs, les collectivités territoriales, etc. (théorie développée par Freeman).
La nouvelle gouvernance conduit ainsi au modèle de la valeur partenariale. Toute création de valeur doit se faire
à des fins partenariales et pas uniquement actionnariales.
B – Les moyens de résolution des conflits
Différents moyens permettent de résoudre les conflits d’agence entre actionnaires et dirigeants :
– la nomination d’administrateurs indépendants. Selon le rapport Bouton, un administrateur indépendant
est un administrateur qui n’entretient aucune relation de quelque nature que ce soit avec la société, son
groupe, ou sa direction, qui puisse compromettre l’exercice de sa liberté de jugement. Fama a proposé de faire
entrer au Conseil des administrateurs n’exerçant pas de fonction managériale dans l’entreprise, afin, par
exemple, de renforcer l’indépendance et la qualité du contrôle ;
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Les Carrés
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– Finance
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– la vente des actions. Une cession massive des actions peut conduire à une baisse du cours de l’action, pouvant aboutir à un licenciement des dirigeants ;
– la mobilisation des actionnaires à l’encontre des dirigeants (activisme actionnarial) : contestation des
mesures proposées, notamment en ce qui concerne la mise en place de dispositifs anti-OPA, les modifications
des statuts qui limiteraient les droits des actionnaires, etc. ;
– la prise de contrôle hostile pour remplacer les dirigeants ;
– le recours à la réglementation : rapports élaborés à l’initiative de syndicats patronaux (rapports Viénot et
rapport Bouton), lois sur la sécurité financière, recommandations sur la rémunération des dirigeants élaborées
par des groupes de travail de l’Association Française des Entreprises Privées (AFEP) et du Mouvement des
Entreprises de France (MEDEF), etc. ;
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– la lutte contre les délits d’initié.
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2 ♦ LA POLITIQUE DE RÉMUNÉRATION DES DIRIGEANTS
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Une politique de rémunération adaptée peut être un outil de résolution des conflits d’intérêt entre dirigeants et
actionnaires. En dehors de leur salaire de base, les dirigeants peuvent percevoir une partie variable comme un
bonus, des actions gratuites, des stock-options, une prime exceptionnelle à leur arrivée (golden hello) ou une
prime exceptionnelle à leur départ (golden parachute), etc.
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L’attribution de tels avantages incitera les dirigeants à augmenter le résultat net, donc la valeur boursière de
l’action. La sensibilité des dirigeants aux performances de l’entreprise est donc fonction de leur rémunération.
Toutefois, pour éviter tout abus (par exemple, profiter d’un prix d’exercice faible en modifiant le calendrier des
annonces avant l’octroi des stock-options), des mesures ont été mises en place (création de comités de rémunération, mesure de la performance des dirigeants, etc.).
Cet ouvrage a été achevé d’imprimer dans les ateliers de Leitzaran (Espagne)
Numéro d’impression : 523
Dépôt légal : Mai 2018
Imprimé en Espagne
Composition : SoftOffice