Lorenzo Mascheroni, ingegno bergamasco dell’Illuminismo 9 novembre 2023 Fabio Luterotti Università degli studi di Brescia Dipartimento DICATAM-Sezione Matematica 1 Bergamo Città Alta: una piazza dedicata a Lorenzo Mascheroni Bergamo Città Bassa: Liceo scientifico intitolato a Lorenzo Mascheroni Bergamo Città Bassa: busto dedicato a Lorenzo Mascheroni FONTI Paola Capaccioli Faldi, Note biografiche su Lorenzo Mascheroni, estratto da Bergomum, n. 2 anno 1991 Claudio Citrini, Lorenzo Mascheroni, Atti Assemblea Internazionale di Matematica senza Frontiere, (Bergamo, 13-15 maggio 2016), luglio 2017 Adriana Gnudi, La geometria del compasso di Lorenzo Mascheroni, 2016 Ennio Gennaro (a cura di), Lorenzo Mascheroni tra scienza e letteratura nel contesto culturale della Bergamo settecentesca, 2002 Giuseppe Mangili, Elogio di Lorenzo Mascheroni, 1812 Ferdinando Landi, Elogio dell’abate Lorenzo Mascheroni, 1829 Primi anni 1750 nasce a Castagneta (Bergamo) 1767 entra in seminario 1771 interrompe in anticipo gli studi per affiancare l’insegnante di Retorica Ottavio Bolgeni 1773 insegnante di Retorica al Collegio Mariano 1774 riceve l’ordine sacerdotale 1776 viene accolto a far parte della Accademia degli Eccitati 1778 lettore di Filosofia (Logica, Metafisica e Fisica) Prime opere 1779 «La falsa eloquenza del pulpito» «l’eloquenza quanto giova integra e vera, altrettanto e più, nuoce corrotta e falsa» (Landi) depreca l’eloquenza di taluni oratori ecclesiastici, ignoranti della cultura profana e che facevano sfoggio di vana erudizione «Chi degli uomini a Dio molto non parla non sa parlare agli uomini di Dio...» Prime opere scientifiche Dissertazione «Maniera di misurare l’inclinazione dell’ago calamitato» «Una succosa memoria da esso letta all'Accademia degli Eccitati il dì 19 agosto 1781, e il seguente anno stampata, ci offre la invenzione di certa bilancia semplice ed ingegnosa» (Landi) Rinnova l’insegnamento della Fisica, introduce anche il calcolo differenziale ed integrale Dissidi per la modernità del suo insegnamento Lorenzo Mascheroni “Ingegnere” “Ricerche nuove davvero, l'Autor di esse trovato avendo tutt'altro che esausta quella materia benché risguardante si davvicino la umana società, e da' Geometri maneggiata di chiarissimo nome tanto esteri che nazionali. Niun, ch'io mi sappia, insegnato avea per ancora il modo più naturale e diretto di ottenere la total sicurezza di un arco solido; il modo cioè di far passare la curva di equilibrio pei centri di gravità dell'arco stesso» (Landi) Prima opera riguardante la Scienza delle costruzioni Rivede i contributi precedenti di De La Hire, Parent, Gregory, Jakob Bernoulli, Couplet Approccio analitico e non pratico La linea di equilibrio passa per i centri di gravità di tutti i cunei componenti la volta A Pavia 1787 professore di Algebra e Geometria all’università di Pavia Colleghi: Lazzaro Spallanzani, Alessandro Volta, Gregorio Fontana, Giuseppe Mangili 1789 eletto Rettore 1791 viaggio in Italia fino a Napoli ed al Vesuvio 1793 l’Invito a… 1797 viene eletto tra i Rappresentanti del Popolo o Legislatori nel Gran Consiglio dei Juniori del Corpo Legislativo 1798 collabora ad elaborare il Piano generale di pubblica istruzione Metodo di misurare i poligoni piani (1787) Simone Antoine Jean L’Huillier Poligonometria (posteriore…) All’inizio è infastidito per non essere stato citato e poi: «Io riconobbi nel leggere il libro del matematico L’Huilier non solo che il mio metodo conteneva tutti i suoi problemi, ma inoltre che io, nelle mie soluzioni matematiche, presentava le stesse formule e camminava sulle stesse tracce di un autore che aveva stampato il suo libro due anni dopo il mio; ed ebbi invero meraviglia nel vedermi coincidere in tal modo con quel matematico.» Lorenzo Mascheroni (Dafni Orobiano) Letterato Paolina Secco Suardo Grismondi (1746-1801) (le è intitolato il liceo delle scienze umane e liceo musicale di Bergamo) Donna di notevole e raffinata cultura Frequenta Ippolito Pindemonte che la introduce all’Arcadia con l’appellativo di Lesbia Cidonia La costante ϒ di Eulero-… Eulero afferma in un suo scritto: Poiché le serie sono convergenti, la loro somma si può approssimare e risulta (cambiando la notazione I diventa n): 1 1 1 1 1 1 + 2+ 3+ 4 + 5+…+π= =log(π + 1)+0,577218 La costante ϒ di Eulero-Mascheroni Libro del 1790 (un’edizione successiva nel 1792) Migliora la costante πΎ = lim π»π − log π π→∞ 1 1 1 1 1 π»π = 1 + + + + +…+ 2 3 4 5 π Considerazioni interessanti sulle funzioni Perché la somma dei reciproci dei numeri naturali ha a che fare con il logaritmo? Perché il logaritmo, essendo la primitiva di 1/x, fornisce l’area compresa fra l’asse orizzontale e il grafico di y=1/x D’altra parte 1 1 π»π = 1 + 2 + 3 + 1 4 1 1 + 5 +…+ π può essere interpretata come somma delle aree dei rettangoli (tutti con base 1) che stanno sopra il grafico Quanto vale πΎπ quando n è arbitrariamente grande? La somma delle aree dei rettangoli è maggiore dell’area sotto il grafico di y=1/x Sia πΎπ = π»π -ln(n+1) n numero intero positivo Quanto vale πΎπ quando n è arbitrariamente grande? lim πΎπ =πΎ=0,5772156649015325 (Eulero) π 0,57721566490153286061811209008239 (Mascheroni) Lorenzo Mascheroni matematico applicato 1793: altimetria, misurazione delle distanze, la direzione delle linee e la misura degli angoli (agrimetria) «ai misuratori delle campagne che moltiplici modi vi trovan riuniti di prontamente guidaisi nella pratica tutta quanta dall'arte loro» (Landi) La cupola del Duomo di Bergamo (1795) Irene Giustina, Cosa dunque si potrà temere sulla solidità di una cupola che è poco più del cupolino di San Pietro? Lorenzo Mascheroni e altri sul progetto di Carlo Fontana per la cupola del Duomo di Bergamo, in Lorenzo Mascheroni tra scienza e letteratura: nel contesto culturale della Bergamo settecentesca, a cura di E. Gennaro, Bergamo 2002 La Geometria del compasso di Lorenzo Mascheroni «rifiutare, in operando, la riga siccome scorta o per sé ingannevole o troppo a seguirsi difficile, e il solo e più fido servigio ammettere del compasso» (Landi) Tratta delle costruzioni geometriche da realizzarsi con il solo uso del compasso, escludendo l’uso della riga. Dimostra il teorema fondamentale che afferma “Ogni problema risolvibile con riga e compasso è risolvibile con il solo compasso” Altri obiettivi Priorità? Georg Mohr (1672) Pubblicato solo in danese e olandese Perduto fino al 1928 Tradotto poi in varie lingue Il teorema viene ora detto di Mohr-Mascheroni DEDICATO A BONAPARTE L’ITALICO Io pur ti vidi coli invitta mano, Che parte i regni, e a Vienna intimò pace, Meco divider con attento guardo Il curvo giro del fedel compasso. E te pur vidi aprir le arcane cifre D’ardui problemi col valor d’antico Geometra Maestro, e mi sovvenne Quando l’alpi varcasti Annibal nove Per liberar tua cara Italia, e tutto Rapidamente mi passò davanti L’anno di tue vittorie, anno che splende Nell’abuso de’ secoli qual sole. Segui l’impresa, e coll’invitta mano Guida all’Italia tua liberi giorni. Un libro di Geometria dedicato a Napoleone? Esiste un «Teorema di Napoleone»! Dato un triangolo qualunque e, costruiti i triangoli equilateri esterni sui suoi tre lati, congiungendo i centri dei tre triangoli così ottenuti, si trova ancora un triangolo equilatero. Nel 1796, durante la campagna d'Italia, Napoleone incontrò Lorenzo Mascheroni e fu subito affascinato dal suo libro “La Geometria del compasso” (che portò a Parigi fra lo stupore dei matematici francesi «Nous attendions tout de vous, Général, excepté des leçons de Matématiques » e venne tradotto in francese). È possibile che il teorema di Napoleone sia in realtà opera di Lorenzo Mascheroni e che abbia voluto rendere omaggio all’imperatore lasciando a lui l'onore della scoperta. Piano generale di pubblica istruzione (principi) «L’Istruzione pubblica è ben più necessaria in una vera repubblica democratica che in qualunque altra forma di Governo, per la conservazione del medesimo. Nella democrazia l’anima del governo è la virtù; come l’onore nella monarchia e il terrore nella tirannide. Ma la virtù ha le prime radici nell’Istruzione Pubblica che forma gli animi teneri dei fanciulli e infonde loro quell’opinione che, essendo la regina del mondo, lo è con più forza di un governo libero, dove non è costretta a mascherarsi, né ad isolarsi, né a comprimersi» Lettera a Mangili Piano generale di pubblica istruzione (proposte) «Se gli Istruttori stenteranno a vivere, mancherà loro la lena per istruire ed è certo che non essendo ben persuasi, essi non avranno forza per persuadere gli altri» «Le aule delle scuole devono essere ben illuminate, i banchi per gli scolari devono essere tutti disposti nella stessa fila, in maniera che la luce cada alla sinistra di chi scrive ... è pure necessario che questi banchi siano fermati al piede del sedile e fissati se si può sopra un piano inclinato di tavole, affinché tutti gli scolari sieno sotto l’occhio del maestro» A Parigi 1798 trasferimento a Parigi per far parte della Commissione dei pesi e delle misure 1799 Ode in ricordo di Jean-Charles de Borda Non può tornare in Italia per motivi politici 14 luglio 1800 muore a Parigi Laplace, Delambre, Prony, Lagrange portano la sua bara Vincenzo Monti In morte di Lorenzo Mascheroni (5 canti in terzine, 1801, in parte pubblicato postumo) MASCHERONI? scultura o una decorazione raffigurante un volto umano, animale o di fantasia. Nel 1778 recitò in un’adunanza dell’Accademia bergamasca un componimento in ottave su… i mascheroni (19 strofe piene di brio e vivacità) MASCHERONI E… ARLECCHINO Vanni Zanella, Lorenzo Mascheroni e la questione di Arlecchino, in Ennio Gennaro (a cura di), Lorenzo Mascheroni tra scienza e letteratura nel contesto culturale della Bergamo settecentesca, 2002 1828: Articolo non firmato in un periodico milanese «Della patria di Arlecchino» Bergamo o Arles? Essendo stato stampato BRIXIENSIS invece di BERGOMAS sull’Orario 1778, per l’Università di Pavia Son Bergamasco, e non me ne vergogno; E chi Bresciano m’ha chiamato ha torto: E in pubblico il dirò, se c’è bisogno, Se c’è qualcun che non se n’era accorto. Cangiar patria con Londra io non agogno; Più d’un million fa Bergamo a dir corto: Bergamo cara, di te parlo e sogno; Te nel cor sempre, e sulla fronte porto. Bergamaschi ci son pel mondo intero; E più degli altri è un Bergamasco nato, Chi ride e chi sostien che non è vero. Un antico geografo diceva, Che da due bergamaschi ognuno è nato: Credo volesse dir d’Adamo, e d’Eva. Elogio di Ferdinando Landi Poeta pensatore, l'abate Mascheroni era destinato a presentare all'Europa il non comune spettacolo delle lettere amene e delle geometriche scienze nella stessa persona e in eminente grado associate. Si aman gli è vero intrinsecamente e si cercano queste lettere e queste scienze, si commutano i loro pregi, e unite fioriscono più lietamente, ma però troppa esigono diversità di talenti perché la natura, de' suoi doni economa dispensatrice, voglia frequentemente a man piene versarli sopra di un solo. Lorenzo Mascheroni bergamasco Grazie per l’attenzione