Lorenzo Mascheroni, ingegno
bergamasco dell’Illuminismo
9 novembre 2023
Fabio Luterotti
Università degli studi di Brescia
Dipartimento DICATAM-Sezione Matematica
1
Bergamo Città Alta:
una piazza dedicata
a Lorenzo
Mascheroni
Bergamo Città
Bassa: Liceo
scientifico
intitolato a Lorenzo
Mascheroni
Bergamo Città
Bassa: busto
dedicato a Lorenzo
Mascheroni
FONTI
Paola Capaccioli Faldi, Note biografiche su Lorenzo Mascheroni, estratto da
Bergomum, n. 2 anno 1991
Claudio Citrini, Lorenzo Mascheroni, Atti Assemblea Internazionale di Matematica
senza Frontiere, (Bergamo, 13-15 maggio 2016), luglio 2017
Adriana Gnudi, La geometria del compasso di Lorenzo Mascheroni, 2016
Ennio Gennaro (a cura di), Lorenzo Mascheroni tra scienza e letteratura nel
contesto culturale della Bergamo settecentesca, 2002
Giuseppe Mangili, Elogio di Lorenzo Mascheroni, 1812
Ferdinando Landi, Elogio dell’abate Lorenzo Mascheroni, 1829
Primi anni
1750 nasce a Castagneta (Bergamo)
1767 entra in seminario
1771 interrompe in anticipo gli studi per affiancare l’insegnante di
Retorica Ottavio Bolgeni
1773 insegnante di Retorica al Collegio Mariano
1774 riceve l’ordine sacerdotale
1776 viene accolto a far parte della Accademia degli Eccitati
1778 lettore di Filosofia (Logica, Metafisica e Fisica)
Prime opere
1779 «La falsa eloquenza del pulpito»
«l’eloquenza quanto giova integra e vera,
altrettanto e più, nuoce corrotta e falsa»
(Landi)
depreca l’eloquenza di taluni oratori
ecclesiastici, ignoranti della cultura
profana e che facevano sfoggio di vana
erudizione
«Chi degli uomini a Dio molto non parla
non sa parlare agli uomini di Dio...»
Prime opere
scientifiche
Dissertazione «Maniera di misurare
l’inclinazione dell’ago calamitato» «Una
succosa memoria da esso letta all'Accademia
degli Eccitati il dì 19 agosto 1781, e il seguente
anno stampata, ci offre la invenzione di certa
bilancia semplice ed ingegnosa» (Landi)
Rinnova l’insegnamento della Fisica, introduce
anche il calcolo differenziale ed integrale
Dissidi per la modernità del suo insegnamento
Lorenzo Mascheroni “Ingegnere”
“Ricerche nuove davvero, l'Autor di esse trovato avendo tutt'altro
che esausta quella materia benché risguardante si davvicino la
umana società, e da' Geometri maneggiata di chiarissimo nome
tanto esteri che nazionali. Niun, ch'io mi sappia, insegnato avea per
ancora il modo più naturale e diretto di ottenere la total sicurezza di
un arco solido; il modo cioè di far passare la curva di equilibrio pei
centri di gravità dell'arco stesso» (Landi)
Prima opera riguardante la Scienza delle costruzioni
Rivede i contributi precedenti di De La Hire, Parent, Gregory, Jakob
Bernoulli, Couplet
Approccio analitico e non pratico
La linea di equilibrio passa per i centri di gravità di tutti i cunei
componenti la volta
A Pavia
1787 professore di Algebra e Geometria all’università di Pavia
Colleghi: Lazzaro Spallanzani, Alessandro Volta, Gregorio Fontana,
Giuseppe Mangili
1789 eletto Rettore
1791 viaggio in Italia fino a Napoli ed al Vesuvio
1793 l’Invito a…
1797 viene eletto tra i Rappresentanti del Popolo o Legislatori nel Gran
Consiglio dei Juniori del Corpo Legislativo
1798 collabora ad elaborare il Piano generale di pubblica istruzione
Metodo di misurare i poligoni piani (1787)
Simone Antoine Jean L’Huillier Poligonometria (posteriore…)
All’inizio è infastidito per non essere stato citato e poi:
«Io riconobbi nel leggere il libro del matematico L’Huilier non solo che il mio metodo conteneva tutti
i suoi problemi, ma inoltre che io, nelle mie soluzioni matematiche, presentava le stesse formule e
camminava sulle stesse tracce di un autore che aveva stampato il suo libro due anni dopo il mio; ed
ebbi invero meraviglia nel vedermi coincidere in tal modo con quel matematico.»
Lorenzo Mascheroni (Dafni Orobiano)
Letterato
Paolina Secco Suardo Grismondi (1746-1801)
(le è intitolato il liceo delle scienze umane e liceo musicale
di Bergamo)
Donna di notevole e raffinata cultura
Frequenta Ippolito Pindemonte che la introduce all’Arcadia
con l’appellativo di Lesbia Cidonia
La costante ϒ di Eulero-…
Eulero afferma in un suo scritto:
Poiché le serie sono convergenti, la loro
somma si può approssimare e risulta
(cambiando la notazione I diventa n):
1 1
1
1
1
1 + 2+ 3+ 4 + 5+…+𝑛=
=log(𝑛 + 1)+0,577218
La costante ϒ di
Eulero-Mascheroni
Libro del 1790 (un’edizione successiva nel 1792)
Migliora la costante
𝛾 = lim 𝐻𝑛 − log 𝑛
𝑛→∞
1 1 1 1
1
𝐻𝑛 = 1 + + + + +…+
2 3 4 5
𝑛
Considerazioni interessanti sulle funzioni
Perché la somma dei
reciproci dei numeri naturali
ha a che fare con il
logaritmo?
Perché il logaritmo, essendo la
primitiva di 1/x, fornisce l’area
compresa fra l’asse orizzontale
e il grafico di y=1/x
D’altra parte
1
1
𝐻𝑛 = 1 + 2 + 3 +
1
4
1
1
+ 5 +…+ 𝑛
può essere interpretata come
somma delle aree dei
rettangoli (tutti con base 1) che
stanno sopra il grafico
Quanto vale 𝛾𝑛
quando n è
arbitrariamente
grande?
La somma delle aree dei rettangoli è
maggiore dell’area sotto il grafico di y=1/x
Sia 𝛾𝑛 = 𝐻𝑛 -ln(n+1) n numero intero
positivo
Quanto vale 𝛾𝑛 quando n è arbitrariamente
grande?
lim 𝛾𝑛 =𝛾=0,5772156649015325 (Eulero)
𝑛
0,57721566490153286061811209008239 (Mascheroni)
Lorenzo Mascheroni matematico applicato
1793: altimetria, misurazione delle distanze, la
direzione delle linee e la misura degli angoli
(agrimetria)
«ai misuratori delle campagne che moltiplici modi vi
trovan riuniti di prontamente guidaisi nella pratica
tutta quanta dall'arte loro» (Landi)
La cupola del Duomo di Bergamo (1795)
Irene Giustina, Cosa dunque si potrà temere sulla solidità di una
cupola che è poco più del cupolino di San Pietro?
Lorenzo Mascheroni e altri sul progetto di Carlo Fontana per la
cupola del Duomo di Bergamo,
in Lorenzo Mascheroni tra scienza e letteratura: nel contesto
culturale della Bergamo settecentesca, a cura di E. Gennaro,
Bergamo 2002
La Geometria del compasso di Lorenzo
Mascheroni
«rifiutare, in operando, la riga siccome scorta o per
sé ingannevole o troppo a seguirsi difficile, e il solo e
più fido servigio ammettere del compasso» (Landi)
Tratta delle costruzioni geometriche da realizzarsi con
il solo uso del compasso, escludendo l’uso della riga.
Dimostra il teorema fondamentale che afferma “Ogni
problema risolvibile con riga e compasso è risolvibile
con il solo compasso”
Altri obiettivi
Priorità?
Georg Mohr (1672)
Pubblicato solo in danese
e olandese
Perduto fino al 1928
Tradotto poi in varie
lingue
Il teorema viene ora detto
di Mohr-Mascheroni
DEDICATO A BONAPARTE L’ITALICO
Io pur ti vidi coli invitta mano,
Che parte i regni, e a Vienna intimò
pace,
Meco divider con attento guardo
Il curvo giro del fedel compasso.
E te pur vidi aprir le arcane cifre
D’ardui problemi col valor d’antico
Geometra Maestro, e mi sovvenne
Quando l’alpi varcasti Annibal nove
Per liberar tua cara Italia, e tutto
Rapidamente mi passò davanti
L’anno di tue vittorie, anno che
splende
Nell’abuso de’ secoli qual sole.
Segui l’impresa, e coll’invitta mano
Guida all’Italia tua liberi giorni.
Un libro di Geometria dedicato a Napoleone?
Esiste un «Teorema di Napoleone»!
Dato un triangolo qualunque e, costruiti i triangoli equilateri esterni sui suoi tre lati,
congiungendo i centri dei tre triangoli così ottenuti, si trova ancora un triangolo
equilatero.
Nel 1796, durante la campagna d'Italia, Napoleone incontrò Lorenzo Mascheroni e
fu subito affascinato dal suo libro “La Geometria del compasso” (che portò a Parigi
fra lo stupore dei matematici francesi «Nous attendions tout de vous, Général,
excepté des leçons de Matématiques » e venne tradotto in francese).
È possibile che il teorema di Napoleone sia in realtà opera di Lorenzo Mascheroni e
che abbia voluto rendere omaggio all’imperatore lasciando a lui l'onore della
scoperta.
Piano generale di pubblica istruzione
(principi)
«L’Istruzione pubblica è ben più necessaria in una vera repubblica
democratica che in qualunque altra forma di Governo, per la
conservazione del medesimo.
Nella democrazia l’anima del governo è la virtù; come l’onore nella
monarchia e il terrore nella tirannide.
Ma la virtù ha le prime radici nell’Istruzione Pubblica che forma gli
animi teneri dei fanciulli e infonde loro quell’opinione che, essendo la
regina del mondo, lo è con più forza di un governo libero, dove non è
costretta a mascherarsi, né ad isolarsi, né a comprimersi» Lettera a
Mangili
Piano generale di pubblica istruzione
(proposte)
«Se gli Istruttori stenteranno a vivere, mancherà loro la lena per istruire
ed è certo che non essendo ben persuasi, essi non avranno forza per
persuadere gli altri»
«Le aule delle scuole devono essere ben illuminate, i banchi per gli
scolari devono essere tutti disposti nella stessa fila, in maniera che la
luce cada alla sinistra di chi scrive ... è pure necessario che questi
banchi siano fermati al piede del sedile e fissati se si può sopra un
piano inclinato di tavole, affinché tutti gli scolari sieno sotto l’occhio del
maestro»
A Parigi
1798 trasferimento a Parigi per far parte della Commissione dei pesi e
delle misure
1799 Ode in ricordo di Jean-Charles de Borda
Non può tornare in Italia per motivi politici
14 luglio 1800 muore a Parigi
Laplace, Delambre, Prony, Lagrange portano la sua bara
Vincenzo Monti In morte di Lorenzo Mascheroni (5 canti in terzine,
1801, in parte pubblicato postumo)
MASCHERONI?
scultura o una
decorazione
raffigurante un volto
umano, animale o di
fantasia.
Nel 1778 recitò in un’adunanza
dell’Accademia bergamasca un
componimento in ottave su…
i mascheroni (19 strofe piene di brio e
vivacità)
MASCHERONI E… ARLECCHINO
Vanni Zanella, Lorenzo Mascheroni e la questione di Arlecchino, in Ennio
Gennaro (a cura di), Lorenzo Mascheroni tra scienza e letteratura nel
contesto culturale della Bergamo settecentesca, 2002
1828: Articolo non firmato in un periodico milanese «Della patria di
Arlecchino»
Bergamo o Arles?
Essendo stato stampato BRIXIENSIS invece di BERGOMAS
sull’Orario 1778, per l’Università di Pavia
Son Bergamasco, e non me ne
vergogno;
E chi Bresciano m’ha chiamato ha
torto:
E in pubblico il dirò, se c’è bisogno,
Se c’è qualcun che non se n’era
accorto.
Cangiar patria con Londra io non
agogno;
Più d’un million fa Bergamo a dir
corto:
Bergamo cara, di te parlo e sogno;
Te nel cor sempre, e sulla fronte
porto.
Bergamaschi ci son pel mondo intero;
E più degli altri è un Bergamasco nato,
Chi ride e chi sostien che non è vero.
Un antico geografo diceva,
Che da due bergamaschi ognuno è
nato:
Credo volesse dir d’Adamo, e d’Eva.
Elogio di Ferdinando Landi
Poeta pensatore, l'abate Mascheroni era destinato a presentare
all'Europa il non comune spettacolo delle lettere amene e delle
geometriche scienze nella stessa persona e in eminente grado
associate.
Si aman gli è vero intrinsecamente e si cercano queste lettere e queste
scienze, si commutano i loro pregi, e unite fioriscono più lietamente,
ma però troppa esigono diversità di talenti perché la natura, de' suoi
doni economa dispensatrice, voglia frequentemente a man piene
versarli sopra di un solo.
Lorenzo Mascheroni
bergamasco
Grazie per l’attenzione