Ficha de Trabalho
Matemática, Funções Periódicas
Assunto: FT5- Equações trigonométricas. Funções trigonométricas.
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos, 2º Ano, Turma 10-188
Nome: __________________________________________________ N. º: _____
As funções seno e cosseno são
funções periódicas de período
fundamental ou período positivo
mínimo: P = 2 𝝅
Função seno
Domínio da função: D=𝑅
Contradomínio: D’=[-1,1]
Zeros:
Extremos da função:
Paridade da função seno
Período da função seno
Imp. PEA-3.3-005-0
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Função cosseno
Domínio da função: D=𝑅
Período da função cosseno
Contradomínio: D’=[-1,1]
Zeros:
Paridade da função cosseno
(simétrica em relação ao eixo dos y)
Extremos da função:
A função cosseno é par
Função tangente
Domínio da função:
Contradomínio: D’=𝑅
Zeros:
Período da função tangente:
Paridade da função tangente
A função tangente é ímpar:
Imp. PEA-3.3-005-0
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1. Resolve, em R, as seguintes equações:
1.1. 𝑠𝑒𝑛𝑥 =
√3
2
1.2. 6𝑠𝑒𝑛𝑥 + 3 = 0
1.3. 𝑐𝑜𝑠𝑥 =
√2
2
1.4. −3 cos(4𝑥) − 3 = 0
1.5. √3 + 𝑡𝑎𝑛𝑥 = 0
Imp. PEA-3.3-005-0
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2. Na figura está representado o gráfico de uma função periódica.
Qual dos valores seguintes poderá ser o período desta função?
3. Um navio encontra-se atracado num porto. A distância h de um dado ponto do casco do
navio ao fundo do mar varia com a maré. Admita que, num certo dia, a distância h, em
função do tempo t (em horas), é dada a partir das zero horas por:
3.1. Determine a amplitude da maré (diferença entre a maré alta e a maré baixa).
3.2. Qual é o período desta função? Qual o seu significado?
3.3. A que horas desse dia ocorreu a primeira maré alta?
Imp. PEA-3.3-005-0
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4. Um avião parte do aeroporto de Lisboa para fazer uma viagem que demora seis horas.
A variação da temperatura exterior, T, ao longo da viagem, x horas após o avião levantar
voo, é dada por:
T(x)=15cos(x)+3
4.1. No contexto deste problema, qual o domínio da função T?
4.2. Quando levanta voo, qual a temperatura exterior?
4.3. Qual a temperatura no exterior do avião passadas 2 horas de ter levantado voo?
4.4. Considera a equação T(x)=18. Qual o seu significado? Qual a solução? Confirma
analiticamente a tua resposta.
4.5. Considera a equação T(x)=33. Qual o seu significado? Esta equação tem solução?
Justifica a tua resposta
A Professora: Isabel Simões
Imp. PEA-3.3-005-0
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