Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández CONCEPTOS BÁSICOS DE MECÁNICA DE MATERIALES Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Esfuerzo normal promedio Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Esfuerzo cortante promedio Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Esfuerzos de Flexión Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Esfuerzos cortantes por carga transversal Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Torsión Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández ESFUERZOS COMBINADOS • Una sección transversal de un miembro suele estar sometida simultáneamente a varios tipos de cargas y en consecuencia, el método de superposición, si es aplicable, puede usarse para determinar la distribución resultante del esfuerzo causado por esas cargas. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Hipótesis para aplicar el principio de superposición • Debe existir una relación lineal entre las cargas y el esfuerzo. • La geometría no debe experimentar cambios significativos cuando se aplican las cargas. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Procedimiento para análisis de esfuerzos combinados 1. Determine las cargas internas resultantes (fuerzas normales y cortantes, momentos flexionantes y torsionantes) en el punto de interés. 2. Determine el esfuerzo normal promedio (fuerza normal) y el esfuerzo cortante simple (fuerza cortante) 3. Determine el esfuerzo flexionante 4. Determine el esfuerzo cortante por carga transversal y por torsión 5. Aplique el principio de superposición para determinar el estado de esfuerzo (esfuerzos normales y cortantes) en un elemento diferencial del material. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Ejemplo 1. Se aplica una fuerza de 150 lb al borde del miembro mostrado en la figura. Desprecie el peso del miembro y determine el estado de esfuerzos en los puntos ByC Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Ejemplo 2. La barra tiene un diámetro de 40 mm. Si se sujeta a una fuerza de 800N, determine las componentes de esfuerzo que actúan en el punto A y en B y muestra los resultados en un elemento volumen localizado en estos puntos. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Ejemplo 3. Cargas combinadas Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Tarea 02. Cargas internas Libro: Hibbeler, 8va edición. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández 1.2 TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO EN PROBLEMAS BIDIMENSIONALES Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Estado General de esfuerzo Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Esfuerzo plano Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Estado de esfuerzos equivalentes Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Ecuaciones generales de la transformación del esfuerzo plano Ahora se desarrollará el método para transformar los componentes de esfuerzo normal y cortante en los ejes coordenados x y y a los ejes coordenados x´y y´. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Convención de signos Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Componentes de esfuerzo normal y cortante Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diagrama de cuerpo libre del elemento seccionado Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Utilizando las siguientes identidades trigonométricas Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Ecuaciones generales de la transformación del esfuerzo plano Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Ejemplo. Ecuaciones de transformación de esfuerzos Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Respuesta Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández 1.3 ESFUERZOS PRINCIPALES EN PROBLEMAS BIDIMENSIONALES Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández La transformación de esfuerzos depende en gran medida del ángulo Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández En la práctica de ingeniería con frecuencia es importante determinar la orientación de los planos que causa que el esfuerzo normal sea máximo y mínimo, y la orientación de los planos que hace que el esfuerzo cortante sea máximo. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Esfuerzos principales en el plano Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Este conjunto de valores se llaman esfuerzos principales en el plano y los planos correspondientes sobre los que actúan se llaman planos principales de esfuerzo. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Sobre los planos principales NO actúa el esfuerzo cortante Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Ejemplo: Esfuerzos Principales • El estado de esfuerzos plano en un punto de falla sobre el eje se muestra sobre el elemento de la figura. Represente este estado de esfuerzo en término de los esfuerzos principales. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Respuesta Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández 1.4 ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO EN PROBLEMAS BIDIMENSIONALES Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández La orientación de un elemento que está sometido al esfuerzo cortante máximo sobre sus lados puede determinarse al obtener la derivada de la siguiente ecuación con respecto a θ y al igualar a cero se obtiene: Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Comparando ambas figuras, cada raíz de 2s esta a 90° de 2p. Así, las raíces s y p forman 45° entre ellas. Los planos del esfuerzo cortante máximo se pueden determinar orientando a un elemento a 45° con respecto a la posición de un elemento que defina los planos del esfuerzo principal. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández y Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández y Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández max prom 45° x´ p1 x Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Ejemplo: Esfuerzo Cortante Máximo • El estado de esfuerzo plano en un punto sobre un cuerpo está representado sobre el elemento que se muestra en la figura. Represente este estado de esfuerzo en términos del esfuerzo cortante máximo en el plano y el esfuerzo normal promedio asociado. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Respuesta Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Tarea 03. Transformación de Esfuerzos Libro: Hibbeler, 8va edición. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández 1.5 CÍRCULO DE MOHR DE ESFUERZOS PARA PROBLEMAS BIDIMENSIONALES Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández El circulo de Mohr es una solución gráfica de la aplicación de las ecuaciones para la transformación de esfuerzo. El circulo de Mohr permite “visualizar” cómo varían las componentes de esfuerzo normal y cortante (σx´ y τx´y´) de acuerdo con la orientación en diferentes direcciones del plano sobre el que actúan. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Si se re-escriben las ecuaciones de transformación de esfuerzo como: El parámetro θ se puede eliminar al elevar al cuadrado a las ecuaciones anteriores y sumarlas, el resultado es: Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández La ecuación anterior nuevamente se puede reescribir en una manera más compacta como: Donde: y Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Si se establecen los ejes de coordenadas, σ positivo a la derecha y τ positivo hacia abajo, y después se grafica la ecuación , se verá que esta ecuación representa un circulo con radio R y centro sobre el eje σ en el punto C (σprom, 0). Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Por consiguiente, la línea radial CG está a 180° en sentido anti-horario de la “línea de referencia” CA. En otras palabras, una rotación θ del eje x´ sobre el elemento corresponderá a una rotación de 2θ sobre el círculo en la misma dirección. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Procedimiento para la Construcción del Circulo de Mohr Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Esfuerzos Principales Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Esfuerzo Cortante Máximo en el Plano Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Esfuerzos sobre un plano arbitrario Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Ejemplo: Circulo de Mohr Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Respuesta Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Tarea 04. Circulo de Mohr Libro: Hibbeler, 8va edición. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández Tarea 04. Circulo de Mohr Libro: Hibbeler, 8va edición. Diseño de Elementos Mecánicos Dr. Isaac Hernández
