Cálculo de torques
para uniones empernadas
Pablo Escanella S.
Indice
Página
1.0.-
Introducción ______________________________________________________________ 3
2.0.-
Resumen _________________________________________________________________ 3
3.0.-
Cálculo de Torque en Pernos _________________________________________________ 4
4.0.-
Tablas ___________________________________________________________________ 8
Tabla Nº 1 (µ = 0,05) ___________________________________________________________ 8
Tabla Nº 2 (µ = 0,10) ___________________________________________________________ 9
Tabla Nº 3 (µ = 0,15) __________________________________________________________ 10
Tabla Nº 4 (µ = 0,20) __________________________________________________________ 11
Tabla Nº 5 (µ = 0,30) __________________________________________________________ 12
5.0.-
Anexo __________________________________________________________________ 13
2
Pablo Escanella S.
.
1.0.- Introducción
Esta memoria tiene por objeto entregar los torques requeridos en el montaje de
de pernos en sistemas de cañerías donde se han especificados mateiales ASTM
193 gr. B7 o ASTM A 307.
2.0.- Resumen
Considerando una lubricación en base a grasa grafitada (µ=0,15) y un
procedimiento que:
a) Considere herramientas adecuadas, y
b) Secuencia de apriete de los pernos, en forma de estrella.
Se recomiendan los siguientes torques para obtener un sello uniforme en las
uniones empernadas para lineas de alta presión (pernos ASTM 193 Gr.B7) y
líneas de baja presión (pernos ASTM A307 Gr.B),
Diametro Nominal
Torque Pernos
d, in
3
193 GrB7 lb-pie
307 GrB lb-pie
1/4
0,2500
3
1
5/16
0,3125
6
2
3/8
0,3750
11
3
7/16
0,4375
18
5
1/2
0,5000
27
8
9/16
0,5625
39
12
5/8
0,6250
53
16
3/4
0,7500
94
28
7/8
0,8750
150
46
1
1,0000
225
69
1 1/8
1,1250
328
100
1 1/4
1,2500
458
139
1 3/8
1,3750
646
197
1 1/2
1,5000
812
247
1 5/8
1,6250
1046
318
1 3/4
1,7500
1312
399
1 7/8
1,8750
1624
494
2
2,0000
1986
605
2 1/4
2,2500
2861
871
2 1/2
2,5000
3953
1203
Pablo Escanella S.
.
3.0.- Cálculo de Torque en Pernos
Figura 1
Diagrama de Fuerzas
ΣFH y ΣFV se tiene:
 µ ⋅ cosψ − senψ
P = F ⋅ 
 cosψ + µ ⋅ senψ



Para ψ que tienden a cero se tiene que tgψ=ψ, luego:
4
 µ −ψ
P = F ⋅ 
 1 +ψ



pero ψ = l
π ⋅dm
Pablo Escanella S.
.
entonces,
 µ− l

π ⋅ dm
P = F ⋅
 1 + µ ⋅ l
π ⋅ dm






Finalmente, se tiene que el momento torsor T, es el producto de la fuerza P y el
radio medio
dm
2
, se puede escribir:
T=
F ⋅ dm
2
 l + π ⋅ µ ⋅ dm 

⋅ 
π ⋅ dm − µ ⋅ l 
(1)
La ecuación precedente se ha desarrollado para roscas cuadradas, donde las
cargas normales son paralelas al eje del tornillo. En el caso de las roscas
unificadas, la carga normal queda inclinada con respecto al eje, debido al ángulo
de la misma, 2α y al ángulo de la hélice, ψ. Puesto que los ángulos de hélice son
pequeños, esta inclinación puede despreciarse y considerar sólo el efecto del
ángulo de la rosca (Figura 2).
El efecto del ángulo α es aumentar la fuerza de fricción, debido a la acción de
cuña de los hilos.
Figura 2
Por lo tanto, los términos en que interviene la fricción en la ecuación (1) deben
dividirse por cos α.
5
Pablo Escanella S.
.
T=
F ⋅ dm
2
 l + π ⋅ µ ⋅ d m ⋅ sec α 

⋅ 
 π ⋅ d m − µ ⋅ l ⋅ sec α 
(2)
Al utilizar la ecuación (2) debe recordarse que es una aproximación, porque se
despreció el efecto del ángulo de la hélice.
Generalmente hay que aplicar una tercera
componente de torsión en las aplicaciones del
tornillo de potencia. Cuando el tornillo se carga
axialmente, debe emplearse un cojinete de empuje
o de collarín entre los elementos estacionario y
rotatorio, a fin de soportar la componente axial. La
figura 3 muestra un típico collarín de empuje en el
que se supone que la carga está concentrada en el
diámetro medio dC. Si µC es el coeficiente de
fricción, el par de torsión requerido es:
TC =
F ⋅ µC ⋅ dC
2
(3)
Aunque los coeficientes de fricción pueden variar ampliamente, al combinar las
ecuaciones (2) y (3) puede observarse una buena estimación del par de torsión
requerido para producir una precarga dada.
T=
Puesto que ψ = l
Fi ⋅ d m
2
 l + π ⋅ µ ⋅ d m ⋅ sec α  Fi ⋅ µ C ⋅ d C
 +
⋅ 
2
 π ⋅ d m − µ ⋅ l ⋅ sec α 
π ⋅ d m , se tiene:
T=
Fi ⋅ d m
2
 tan ψ + µ ⋅ sec α  Fi ⋅ µ C ⋅ d C
 +
⋅ 
2
 1 − µ ⋅ tan ψ ⋅ sec α 
El diametro de la superficie de arandela de una tuerca hexagonal es igual al
ancho entre caras e igual a 1 1/2 veces el tamaño nominal, es decir
d C = (d + 1,5 ⋅ d ) / 2 = 1,25d , luego
6
Pablo Escanella S.
.
 d   tan ψ + µ ⋅ sec α 

 + 0,625µ C  ⋅ Fi ⋅ d
T =  m  ⋅ 
 2 ⋅ d   1 − µ ⋅ tan ψ ⋅ sec α 

Ahora se define el coeficiente de par de torsión K al término entre corchetes, y
así:
T = K ⋅ Fi ⋅ d
Pero Fi = Sa ⋅ A
Donde
Sa es el esfuerzo admisible del perno (Tabla 2), y
A es el área de tensión del perno (Tabla 1)
T = K ⋅ Sa ⋅ A ⋅ d
7
Pablo Escanella S.
.
4.0.- Tablas
Tabla Nº 1 (µ = 0,05)
0,05
25000
7000
Coeficiente fricción (µ)
Esf. Admisible (ASTM A-193 Gr. B7)
Esf. Admisible (ASTM A-307 Gr. B)
Diametro Nominal
Diametro Pitch
Angulo
Angulo
d, in
dm,in
α, º
λ,º
Psi
Psi
Area de
Tensión
K
A, in2
Torque Pernos
193 GrB7 307 GrB
lb-pie
lb-pie
1
1/3
3
1
5
1
7
2
11
3
16
5
22
7
38
12
1/4
5/16
3/8
7/16
1/2
9/16
5/8
3/4
0,2500
0,3125
0,3750
0,4375
0,5000
0,5625
0,6250
0,7500
0,2175
0,2764
0,3344
0,3911
0,4500
0,5084
0,5660
0,6850
30
30
30
30
30
30
30
30
4,18
3,67
3,4
3,33
3,12
2,98
2,93
2,67
0,0318
0,0524
0,0775
0,1063
0,1419
0,1820
0,2260
0,3340
0.09
0.09
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
7/8
1
1/8
1/4
3/8
1/2
5/8
3/4
0,8750
1,0000
1,1250
1,2500
1,3750
1,5000
1,6250
1,7500
0,8028
0,9188
1,0438
1,1688
1,2938
1,4188
1,5438
1,6688
30
30
30
30
30
30
30
30
2,52
2,48
2,18
1,95
1,77
1,6
1,48
1,37
0,4620
0,6060
0,7900
1,0000
1,2330
1,4920
1,7800
2,0800
0.08
0.08
0.08
0.07
0.08
0.07
0.07
0.07
60
90
129
178
264
308
394
490
18
28
39
54
80
94
120
149
1 7/8
2
2 1/4
2 1/2
1,8750
2,0000
2,2500
2,5000
1,7938
1,9188
2,1688
2,4188
30
30
30
30
1,27
1,18
1,05
0,95
2,4100
2,7700
3,5600
4,4400
0.07
0.07
0.07
0.07
602
732
1043
1430
183
223
317
435
1
1
1
1
1
1
8
Pablo Escanella S.
.
Tabla Nº 2 (µ = 0,10)
0,1
25000
7000
Coeficiente fricción (µ)
Esf. Admisible (ASTM A-193 Gr. B7)
Esf. Admisible (ASTM A-307 Gr. B)
Diametro Nominal
Diametro Pitch
Angulo
Angulo
d, in
dm,in
α, º
λ,º
Psi
Psi
Area de
Tensión
A, in2
1/4
5/16
3/8
7/16
0,2500
0,3125
0,3750
0,4375
0,2175
0,2764
0,3344
0,3911
30
30
30
30
4,18
3,67
3,4
3,33
0,0318
0,0524
0,0775
0,1063
1/2
9/16
5/8
3/4
7/8
1
1 1/8
1 1/4
0,5000
0,5625
0,6250
0,7500
0,8750
1,0000
1,1250
1,2500
0,4500
0,5084
0,5660
0,6850
0,8028
0,9188
1,0438
1,1688
30
30
30
30
30
30
30
30
3,12
2,98
2,93
2,67
2,52
2,48
2,18
1,95
0,1419
0,1820
0,2260
0,3340
0,4620
0,6060
0,7900
1,0000
1
1
1
1
1
1,3750
1,5000
1,6250
1,7500
1,8750
2,0000
2,2500
2,5000
1,2938
1,4188
1,5438
1,6688
1,7938
1,9188
2,1688
2,4188
30
30
30
30
30
30
30
30
1,77
1,6
1,48
1,37
1,27
1,18
1,05
0,95
1,2330
1,4920
1,7800
2,0800
2,4100
2,7700
3,5600
4,4400
3/8
1/2
5/8
3/4
7/8
2
2 1/4
2 1/2
9
K
0.15
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
Torque Pernos
193 GrB7 307 GrB
lb-pie
lb-pie
2
1
4
1
8
2
13
4
19
6
27
8
37
11
0.14
0.14
0.14
0.13
0.13
0.14
0.13
0.13
66
105
158
228
318
455
560
720
20
32
48
70
97
138
170
219
0.13
0.13
0.13
0.13
0.13
901
1113
1359
1952
2691
274
339
414
594
819
Pablo Escanella S.
.
Tabla Nº 3 (µ = 0,15)
0.15
25000
7000
Coeficiente fricción (µ)
Esf. Admisible (ASTM A-193 Gr. B7)
Esf. Admisible (ASTM A-307 Gr. B)
Diametro Nominal
Diametro Pitch
Angulo
Angulo
d, in
dm,in
α, º
λ,º
Psi
Psi
Area de
Tensión
A, in2
1/4
5/16
3/8
7/16
0,2500
0,3125
0,3750
0,4375
0,2175
0,2764
0,3344
0,3911
30
30
30
30
4,18
3,67
3,4
3,33
0,0318
0,0524
0,0775
0,1063
1/2
9/16
5/8
3/4
7/8
1
1 1/8
1 1/4
0,5000
0,5625
0,6250
0,7500
0,8750
1,0000
1,1250
1,2500
0,4500
0,5084
0,5660
0,6850
0,8028
0,9188
1,0438
1,1688
30
30
30
30
30
30
30
30
3,12
2,98
2,93
2,67
2,52
2,48
2,18
1,95
0,1419
0,1820
0,2260
0,3340
0,4620
0,6060
0,7900
1,0000
1
1
1
1
1
1,3750
1,5000
1,6250
1,7500
1,8750
2,0000
2,2500
2,5000
1,2938
1,4188
1,5438
1,6688
1,7938
1,9188
2,1688
2,4188
30
30
30
30
30
30
30
30
1,77
1,6
1,48
1,37
1,27
1,18
1,05
0,95
1,2330
1,4920
1,7800
2,0800
2,4100
2,7700
3,5600
4,4400
3/8
1/2
5/8
3/4
7/8
2
2 1/4
2 1/2
10
K
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
Torque Pernos
193 GrB7 307 GrB
lb-pie
lb-pie
3
1
6
2
11
3
18
5
27
8
39
12
53
16
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,20
0,19
0,19
94
150
225
328
458
646
812
1046
28
46
69
100
139
197
247
318
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
1312
1624
1986
2861
3953
399
494
605
871
1203
Pablo Escanella S.
.
Tabla Nº 4 (µ = 0,20)
0.20
25000
7000
Coeficiente fricción (µ)
Esf. Admisible (ASTM A-193 Gr. B7)
Esf. Admisible (ASTM A-307 Gr. B)
Diametro Nominal
Diametro Pitch
Angulo
Angulo
d, in
dm,in
α, º
λ,º
Psi
Psi
Area de
Tensión
K
A, in2
1/4
5/16
3/8
7/16
0,2500
0,3125
0,3750
0,4375
0,2175
0,2764
0,3344
0,3911
30
30
30
30
4,18
3,67
3,4
3,33
0,0318
0,0524
0,0775
0,1063
0.26
0.26
0.26
0.26
1/2
9/16
5/8
3/4
7/8
1
1 1/8
1 1/4
0,5000
0,5625
0,6250
0,7500
0,8750
1,0000
1,1250
1,2500
0,4500
0,5084
0,5660
0,6850
0,8028
0,9188
1,0438
1,1688
30
30
30
30
30
30
30
30
3,12
2,98
2,93
2,67
2,52
2,48
2,18
1,95
0,1419
0,1820
0,2260
0,3340
0,4620
0,6060
0,7900
1,0000
0.26
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
1
1
1
1
1
1,3750
1,5000
1,6250
1,7500
1,8750
2,0000
2,2500
2,5000
1,2938
1,4188
1,5438
1,6688
1,7938
1,9188
2,1688
2,4188
30
30
30
30
30
30
30
30
1,77
1,6
1,48
1,37
1,27
1,18
1,05
0,95
1,2330
1,4920
1,7800
2,0800
2,4100
2,7700
3,5600
4,4400
0.26
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3/8
1/2
5/8
3/4
7/8
2
2 1/4
2 1/2
11
Torque Pernos
193 GrB7 307 GrB
lb-pie
lb-pie
4
1
8
2
14
4
23
7
35
11
50
15
69
21
122
196
293
427
599
838
1065
1373
37
60
89
130
182
255
324
418
1724
2136
2615
3771
5217
525
650
796
1148
1588
Pablo Escanella S.
.
Tabla Nº 5 (µ = 0,30)
0.30
25000
7000
Coeficiente fricción (µ)
Esf. Admisible (ASTM A-193 Gr. B7)
Esf. Admisible (ASTM A-307 Gr. B)
Diametro Nominal
Diametro Pitch
Angulo
Angulo
d, in
dm,in
α, º
λ,º
Psi
Psi
Area de
Tensión
K
A, in2
1/4
5/16
3/8
7/16
0,2500
0,3125
0,3750
0,4375
0,2175
0,2764
0,3344
0,3911
30
30
30
30
4,18
3,67
3,4
3,33
0,0318
0,0524
0,0775
0,1063
0.37
0.37
0.37
0.37
1/2
9/16
5/8
3/4
7/8
1
1 1/8
1 1/4
0,5000
0,5625
0,6250
0,7500
0,8750
1,0000
1,1250
1,2500
0,4500
0,5084
0,5660
0,6850
0,8028
0,9188
1,0438
1,1688
30
30
30
30
30
30
30
30
3,12
2,98
2,93
2,67
2,52
2,48
2,18
1,95
0,1419
0,1820
0,2260
0,3340
0,4620
0,6060
0,7900
1,0000
0.37
0.37
0.37
0.37
0.37
0.37
0.37
0.37
1
1
1
1
1
1,3750
1,5000
1,6250
1,7500
1,8750
2,0000
2,2500
2,5000
1,2938
1,4188
1,5438
1,6688
1,7938
1,9188
2,1688
2,4188
30
30
30
30
30
30
30
30
1,77
1,6
1,48
1,37
1,27
1,18
1,05
0,95
1,2330
1,4920
1,7800
2,0800
2,4100
2,7700
3,5600
4,4400
0.38
0.37
0.37
0.37
0.37
0.37
0.37
0.37
3/8
1/2
5/8
3/4
7/8
2
2 1/4
2 1/2
12
Torque Pernos
193 GrB7 307 GrB
lb-pie
lb-pie
6
2
12
4
21
6
33
10
50
15
73
22
100
31
178
286
429
627
880
1223
1571
2029
54
87
131
191
268
372
478
617
2550
3162
3874
5595
7747
776
962
1179
1703
2358
Pablo Escanella S.
.
5.0.- Anexo
Materiales para pernos de alta resistencia.
Servicio hasta clase 150
Perno: ASTM A 307 Gr.B
Tuerca: ASTM A 307 Gr.B
Servicio sobre clase 150
Perno: ASTM A 193 Gr.B7
Tuerca: ASTM A 194 Gr.2H
13
Pablo Escanella S.
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