Escolha
VARIAN (CAP. 5) & PINDYCK (CAP. 3 (3.3 ))
OBJETIVOS: UNIREMOS O CONJUNTO ORÇAMENTÁRIO E A TEORIA DAS
PREFERÊNCIAS PARA ANALISAR A ESCOLHA ÓTIMA DOS CONSUMIDORES.
Prof. DS. Fabrício Rios
Sumário
1 Escolha ótima
2 Demanda do consumidor
3 Alguns exemplos
4 Estimativas das funções de utilidade
5 Implicações da condição da TMS
6 Escolha de impostos
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Escolha ótima
Figura 5.1 Escolha ótima. A posição ótima de consumo situa-se onde a curva de
indiferença tangencia a reta orçamentária.
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Escolha ótima
Figura 5.2 Gostos bizarros. Eis uma cesta de consumo ótima, em que a curva de
indiferença não tem tangente.
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Escolha ótima
Solução de Canto – Situação
na qual a taxa marginal de
substituição de um bem por
outro, em uma cesta de
mercado, não é igual à
inclinação
da
linha
do
orçamento. (PINDYCK, p. 81)
Figura 5.3 Ótimo de fronteira. O consumo ótimo acarreta o consumo de zero unidades
do bem 2. A curva de indiferença não tangencia a reta orçamentária.
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Escolha ótima
Figura 5.4 Mais de uma tangência. Temos aqui três tangências, mas só dois pontos
ótimos, de modo que a condição de tangência é necessária, mas não suficiente.
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Escolha ótima
Lembre-se de que uma das nossas interpretações da TMS é que ela é a taxa de troca
na qual o consumidor queria permanecer. Bem, o mercado oferece uma taxa de troca
–p1/p2. Se o consumidor desistir de uma unidade do bem 1, ele poderá comprar p1/p2
unidades do bem 2.
Se o consumidor se encontrar numa cesta de consumo em que esteja disposto a
permanecer, tem de ser uma em que a TMS iguale essa taxa de intercâmbio:
Sempre que a TMS diferir da razão de preços, o consumidor não poderá estar em seu
ponto ótimo de escolha.
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Demanda do consumidor
A escolha ótima dos bens 1 e 2, num determinado conjunto de preços e de renda, é
chamada cesta demandada do consumidor.
Em geral, quando os preços e a renda variam, a escolha ótima do consumidor também
varia.
A função demanda é a função que relaciona a escolha ótima – ou seja, as quantidades
demandadas – com os diferentes valores de preços e rendas.
Escreveremos as funções de demanda demonstrando que elas dependem tanto dos
preços como da renda: x1 (p1, p2, m) e x2 (p1, p2, m). Para cada conjunto de preços e de
renda, haverá uma combinação diferente de bens que corresponderá à escolha ótima do
consumidor. As preferências diferentes gerarão funções de demanda também diferentes.
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Alguns exemplos
Substitutos perfeitos
A Figura 5.5 ilustra o caso dos bens substitutos perfeitos.
(...) a função demanda do bem 1 será:
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Alguns exemplos
Figura 5.5 Escolha ótima com substitutos perfeitos. Se os bens forem substitutos
perfeitos, a escolha ótima se situará em geral na fronteira.
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Alguns exemplos
Complementares perfeitos
Solucionemos a escolha ótima de maneira algébrica. Sabemos que esse consumidor
compra a mesma quantidade do bem 1 e do bem 2, independentemente dos preços.
Representemos tal quantidade por x. Temos, então, de satisfazer a restrição
orçamentária:
A resolução para x proporciona as escolhas ótimas dos bens 1 e 2:
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Alguns exemplos
Figura 5.6 Escolha ótima com complementares perfeitos. Se os bens forem
complementares perfeitos, as quantidades demandadas estarão sempre localizadas na
diagonal, já que a escolha ótima ocorre onde x1 se iguala a x2.
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Alguns exemplos
Neutros e males
No caso do bem neutro, o consumidor gasta todo o seu dinheiro no bem do qual gosta e
não compra nada do bem neutro. O mesmo ocorre quando a mercadoria é um mal.
Assim, se a mercadoria 1 for um bem e a mercadoria 2 um mal, as funções de demanda
serão:
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Alguns exemplos
Figura 5.7 Bens discretos. No painel A, a demanda pelo bem 1 é zero, enquanto no
painel B será demandada uma unidade.
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Alguns exemplos
Figura 5.8 Escolha ótima com preferências côncavas. A escolha ótima é o ponto de
fronteira, Z, não o ponto de tangência interior, X, porque Z está localizado em uma curva
de indiferença mais alta.
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Alguns exemplos
Preferências Cobb-Douglas
No Apêndice deste capítulo utilizamos o cálculo para derivar as escolhas ótimas para
essa função de utilidade, que são:
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Alguns exemplos
Preferências Cobb-Douglas
As preferências Cobb-Douglas têm uma propriedade conveniente. Se ele consome x1
unidades do bem 1, isso lhe custa p1x1, o que representa uma fração p1x1/m da renda
total. Se substituirmos a função demanda por x1, teremos:
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Estimativa das funções de utilidade
Tabela 5.1 Alguns dados que descrevem o comportamento de consumo
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Estimativa das funções de utilidade
Para esses dados, as frações de gastos são relativamente constantes. Suponhamos,
por exemplo, que o governo planeje impor um sistema de impostos que levasse o
consumidor a enfrentar preços (2, 3) com uma renda de 200. De acordo com nossas
estimativas, a cesta demandada a esses preços seria:
A utilidade estimada dessa cesta é:
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Implicações da condição da TMS
(...) Se observarmos uma escolha num conjunto de preços, obteremos a TMS num
ponto de consumo. Se os preços variarem e observarmos outra escolha, obteremos
outra TMS. À medida que observarmos mais e mais escolhas, saberemos cada vez mais
sobre a forma das preferências básicas que teriam gerado o comportamento de escolha
observado.
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Escolha de impostos
Vimos que o imposto sobre a quantidade é um imposto sobre a quantidade
consumida de um bem, como o imposto de US$ 0,15 por litro de gasolina. O imposto de
renda é precisamente um imposto sobre a renda. Se o governo quiser obter determinada
receita, seria melhor coletá-la através do imposto sobre a quantidade ou do imposto
sobre a renda? (...) Suponhamos que a restrição orçamentária original seja:
Qual será a restrição orçamentária se taxarmos o consumo do bem 1 com uma alíquota
t?. (...) A nova restrição orçamentária será, pois:
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Escolha de impostos
(...) Seja qual for o caso, com certeza sabemos que a escolha ótima, (x1, x2), tem de
satisfazer a restrição orçamentária:
A receita arrecadada por esse imposto será R* = tx1*.
Imaginemos agora um imposto sobre a renda que arrecade a mesma quantidade de
receita. A forma dessa restrição orçamentária seria:
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Escolha de impostos
ou, substituindo R*,
Por onde passará essa reta orçamentária na Figura 5.9?
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Escolha de impostos
Figura 5.9 Imposto de renda versus imposto sobre a quantidade. Examinamos aqui um imposto sobre a
quantidade que gera a receita R* e um imposto de renda que gera a mesma receita. O consumidor ficará
melhor com o imposto de renda, pois poderá escolher um ponto numa curva de indiferença mais alta.
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Escolha de impostos
É fácil perceber que ela tem a mesma inclinação da reta orçamentária original, -p1/p2,
mas o problema está em determinar sua posição. A reta orçamentária em que se localiza
o imposto de renda tem de passar pelo ponto (x*1, x*2). Um modo de verificar isso é
introduzir (x*1, x*2) na restrição orçamentária do imposto de renda e ver se essa restrição
é satisfeita.
Será verdade que:
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Resumo
1. Escolha ótima do consumidor: cesta no conjunto orçamentário do consumidor que se
situa na curva de indiferença mais alta.
2. Normalmente, a cesta ótima se caracterizará pela condição de que a inclinação da
curva de indiferença (a TMS) seja igual à inclinação da reta orçamentária.
3. A função de utilidade pode ser usada para prever escolhas futuras e para estimar a
utilidade para os consumidores de novas políticas econômicas.
4. Se todos se defrontarem com os mesmos preços para dois bens, então todos terão a
mesma taxa marginal de substituição e, portanto, estarão dispostos a trocar os dois bens
do mesmo modo.
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Exercícios
1 – Se dois bens forem substitutos perfeitos, qual será a função de demanda do bem 2?
2 – Suponhamos que as curvas de indiferença sejam descritas por linhas retas com
uma inclinação de –b. Dados preços arbitrários p1 e p2 e renda em dinheiro m, como
serão as escolhas ótimas do consumidor?
3 – Suponhamos que o consumidor utilize sempre duas colheres de açúcar em cada
xícara de café. Se o preço de cada colher de açúcar for p1 e o da xícara de café, p2, e
se o consumidor tiver US$m para gastar em café e açúcar, quanto o consumidor
quererá comprar?
4 – Suponhamos que você tenha preferências altamente não convexas por sorvete e
azeitonas, como aquelas dadas no texto, e que você se defronte com preços p1 e p2 e
disponha de m dólares para gastar. Relacione as escolhas para as cestas ótimas de
consumo.
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Exercícios
5 – Se o consumidor tiver uma função de utilidade u(x1, x2) = x1x42, que fração da renda
dele será gasta no bem 2?
6 – Para que tipo de preferências o consumidor estará exatamente tão bem quanto
antes ao defrontar-se tanto com o imposto sobre a quantidade como com o imposto
sobre a renda?
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LISTA DE EXERCÍCIOS
1 – Se o consumidor tiver uma função de utilidade
, que fração da renda
dele será gasta no bem 2? Demonstre pelo princípio da igualdade marginal e pelo
multiplicador de Langrange.
2 – Determine:
i. as funções de demanda de ambos os bens;
ii. a escolha ótima;
iii. o nível de satisfação; e
iv. a taxa marginal de substituição no ponto ótimo.
a) U = 5x0,5y0,5
b) U = 2x0,4y0,6
c) U = x3y2
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Px = 2
Py = 10
Px = 1
Py = 6
Px = 1,5 Py = 4
m = 100
m = 50
m = 45
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Exercícios
d) U = 2x + 3y
Px = 1
e) U = 5x + 2y
Px = 3
f) U = min {2x, 5y} Px = 2
g) U = min {3x, y}
Px = 6
h) U = min {2x, y}
Px = 4
i) U = 4x + ln y
Px = 10
j) U = 3x + 12y0,5
Px = 2
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Py = 4
Py = 1
Py = 10
Py = 2
Py = 2
Py = 1
Py = 0,5
m = 60
m = 12
m = 72
m = 48
m = 100
m = 62,5
m = 100
30