Некоммерческое акционерное общество
«АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ»
Кафедра «Электрические станции и электроэнергетические системы»
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
По дисциплине: «Основные проблемы эксплуатации электрических
сетей и систем»
На тему: «Определение напряженности электрического поля»
Специальность: 7М07116 «Электроэнергетические системы НП»
Выполнила: Баяндин Кайыржан
Принял: ст. преподаватель кафедры ЭСиЭЭС, Бектимиров А. Т.
_________________ «____» ____________20__г.
(подпись)
Алматы, 2023
Расчетно-графическая работа №1. Определение напряженности
электрического поля.
1 Задание к расчетно-графической работе №1
При работе под проводами воздушной линии необходимо определить
напряженность электрического поля на высоте h=2 м от земли на разных
расстояниях от оси линии заданного напряжения в середине промежуточного
пролета. Линия имеет горизонтальное расположение проводов с расстоянием
между ними d. Горизонтальные тросы изолированы от опор, т.е. влияние их на
электрическое поле проводов не учитывается.
Таблица 1 – Исходные данные
Номер
Марка
Напряжение ВЛ, кВ
варианта
провода
2
АСО-500
500
Количество расщеплений в
фазе, n
3
2 Определение напряженности электрического поля
В различных точках пространства, вблизи электроустановок
промышленной частоты, напряженность электрического поля имеет разные
значения. Напряженность измеряют с помощью специальных приборов, а
вблизи воздушных линий электропередачи определяют расчетом.
Предварительно определяется емкость фазы относительно земли
𝐶=
2⋅𝜋⋅𝜀0
𝑙𝑛
2⋅𝐻ср ⋅𝑑
,,
(1.1)
3
2
2
2
𝑟⋅ √(4𝐻2
ср +𝑑 )√𝐻ср +𝑑
где 𝐻ср – средняя высота подвеса проводов над поверхностью земли, м;
𝑟 – радиус провода, мм;
𝑑 – расстояние между осями соседних проводов линии, м.
В нашем случае берем опору ПБ-3 500 кВ, где расстояние между
проводами 𝑑 = 12,8 м, а радиус провода АСО-500 𝑟 = 15,1 мм с шагом
расщепления (расстояния между ними) а = 400 мм, габарит линии 𝐻0 = 13,85 м
Средняя высота подвеса проводов над поверхностью земли
2
1
3
3
𝐻ср = 𝐻𝑛 − ⋅ 𝑓 = (𝐻𝑛 + 2𝐻0 ),
(1.2)
где 𝐻𝑛 – высота крепления провода на опоре, м;
𝑓– стрела провеса провода;
𝐻0 – габарит линии, м.
Высота опоры для напряжения 500 кВ примерно составляет 32,2 м,
высота крепления проводов на 5 м ниже
𝐻𝑛 = 27,2 м,
1
1
𝐻ср = (𝐻𝑛 + 2𝐻0 ) = (27,2 + 2 ∗ 13,85) = 18,3 м.
3
3
При расщеплённых фазах, состоящих каждая из n проводов радиусом r0 с
расстоянием между ними а вместо r надо подставлять в (1.1) эквивалентный
радиус rэкв, который рассчитывается по формуле:
𝑛
𝑟э = 𝑃 ∙ √𝑟0 ∙ 𝑎𝑛−1
где,
При
Р
–
n=2 и
поправочный
коэффициент.
n=3, коэффициент Р = 1, а при n = 4 Р = 1,09
3
𝑟э = 1 ∙ √15,1 ∙ 4002 = 134,18 мм
Определяем емкость фазы относительно земли
𝐶=
𝑙𝑛
2 ⋅ 3,14 ⋅ 8,86 ∙ 10−12
2 ⋅ 18,3 ⋅ 12,8
3
134,18 ⋅ 10−3 √(4 ∙ 18,32 + 12,82 )√18,32 + 12,82
𝐶 = 11.87 пФ.
По уравнению находится напряженность поля в интересующих точках.
При этом, поскольку напряженность поля требуется определить в середине
пролета, высоту H принимают равной габариту линии, т. е. 13,85 м.
Рисунок 1 – А, В, С – фазы (провода) линии; А/, В/, С/ – зеркальное
изображение фаз; mА, mВ, mК – кратчайшие расстояния от точки Р до фазы
линий; nА, nВ, nС –кратчайшие расстояния от точки Р до зеркальных
изображений фаз
Вначале определяется напряженность Е в точке Т, находящейся под
средней фазой на высоте 2 м от земли (рисунок 1).
Рисунок 2 – Определение напряженности в точке Т
Выполним расчет для точки Х=0.
Для точки Х=0 (рисунок 1), отрезки m и n равны
𝑚𝐴 = 𝑚𝐶 = √(𝑥 + 𝑑)2 + (𝐻 − ℎ)2 ,
(1.5)
𝑛𝐴 = 𝑛𝐶 = √(𝑥 + 𝑑)2 + (𝐻 + ℎ)2 ,
(1.6)
𝑚𝐵 = √𝑥 2 + (𝐻 − ℎ)2 ,
(1.7)
𝑛𝐵 = √𝑥 2 + (𝐻 + ℎ)2 .
(1.8)
Подставив значения в формулы, получим
𝑚𝐴 = 𝑚𝐶 = √(0 + 12,8)2 + (18,3 − 2)2 = 20,72 м,
𝑛𝐴 = 𝑛𝐶 = √(0 + 12,8)2 + (18,3 + 2)2 = 23,99 м,
𝑚𝐵 = 18,3 − 2 = 16,3 м,
𝑛𝐵 = 18,3 + 2 = 20,3 м.
Коэффициенты 𝑘 для этой точки Т будут
𝑥+𝑑
𝑘1 =
𝐻−ℎ
𝑘2 =
𝑘3 =
2
𝑚𝐴
𝑥
2
𝑚𝐵
2
𝑚𝐵
𝑥−𝑑
2
𝑚𝐶
𝑘6 =
−
−
𝐻−ℎ
𝑘4 =
𝑘5 =
−
2
𝑚𝐴
,
𝐻+ℎ
2
𝑛𝐴
2
𝑛𝐵
−
2
𝑚𝐶
2
𝑛𝐴
𝑥
−
𝐻−ℎ
𝑥+𝑑
,
(1.10)
,
(1.11)
𝐻+ℎ
2
𝑛𝐵
𝑥−𝑑
2
𝑛𝐶
+
(1.9)
,
(1.12)
,
𝐻+ℎ
2
𝑛𝐶
(1.13)
.
Подставляем значения и находим значения коэффициентов
𝑘1 =
0 + 12,8 0 + 12,8
−
= 0.0075,
20,722
23,992
𝑘2 =
18,3 − 2 18,3 + 2
−
= 0.0027,
20,722
23,992
(1.14)
0
0
−
= 0,
𝑚𝐵2 𝑛𝐵2
18,3 − 2 18,3 + 2
𝑘4 =
−
= 0.0121,
16,32
20,32
𝑘3 =
𝑘5 =
0 − 12,8 0 − 12,8
−
= −0.0076,
20,722
23,992
𝑘6 =
18,3 − 2 18,3 + 2
−
= 0.0732.
20,722
23,992
Значение напряженности электрического поля в точке Т
E
C UФ
 (2k1  k 3  k 5 ) 2  3  (k 3  k 5 ) 2  (2k 2  k 4  k 6 ) 2  3  (k 4  k 6 ) 2 . (1.15)
4    0
Подставив численные значения величин, получается
𝐸=
11,87 ∙ 10−12 ∙ 500
√3 ∙ 4 ∙ 3,14 ∙ 8,86 ∙ 10−12
∙
∙ √(2 ∙ 0,0075 − 0 + 0,0076)2 + 3 ∙ (0 + 0,0076)2 + (2 ∙ 0,0027 − 0,0121 − 0,0732)2 + 3 ∙ (0,0121 − 0,0732)2
E=4.17 kВ/м
Аналогичным путем определяется напряженность поля в других точках
(при разных значениях Х). Результаты расчета изображаются в виде кривой
Ерасч на линии 500 кВ (рисунок 3).
X
mA
mB
mC
nA
nB
nC
k1
k2
k3
k4
k5
k6
E кВ
0
20,72511
16,3
20,72511
23,99854
20,3
23,99854
0,007575
0,002701
0
0,012089
-0,00758
0,073196
4,170
5
24,13566
17,04963
18,07014
26,99870
20,90670
21,74695
0,00614
0,00013
0,00576
0,00963
-0,00739
0,09284
5,513
10
28,02731
19,12302
16,53874
30,52753
22,62941
20,49219
0,00456
-0,00103
0,007818
0,004932
-0,00357
0,107933
6,577
15
32,22623
22,15152
16,44780
34,42281
25,24064
20,41886
0,00331
-0,00144
0,00702
0,00135
0,00286
0,10894
6,730
20
36,6269
25,80097
17,81937
38,5737
28,49719
21,53903
0,002406
-0,00149
0,005416
-0,00051
0,007155
0,09509
5,935
30
45,7988
34,1422
23,69662
47,37014
36,22278
26,60695
0,001331
-0,00128
0,002872
-0,00149
0,006334
0,057703
3,656
40
55,25875
43,19363
31,71009
56,56792
44,85633
33,94009
0,000791
-0,00101
0,00156
-0,00135
0,003438
0,033833
2,165
Напряженность, кВ/м
8,000
7,000
6,000
5,000
4,000
3,000
2,000
1,000
0,000
0
5
10
15
20
30
Напряженнность
Рисунок 3 – Напряженность электрического поля, полученная расчетным
путем на высоковольтной линии 500 кВ
Заключение
В данной расчётно-графической работе были определены значения
напряженности электрического поля в различных точках пространства,
соответственно для Х=0 м, Е=4,17 кВ/м, для Х=5 м, Е=5,51 кВ/м, для Х=10 м,
Е=6,57 кВ/м, для Х=15 м, Е=6,73 кВ/м, для Х=20 м, Е=5,93 кВ/м, для Х=30 м,
Е=3,65 кВ/м, для Х=40 м, Е=2,16 кВ/м. Напряженность зависит от ряда
факторов: номинального напряжения электроустановки; расстояния между
точкой, в которой определяется напряженность электрического поля и
токоведущими частями; высоты размещения над землей токоведущих частей
и интересующей нас точки и т. д.
Далее по полученным значениям был построен график зависимости
напряженности электрического поля в различных точках. Здесь видно, что при
Х=15 м. напряженность достигает максимального результата, Е=6,73 кВ/м.
Список литературы
1 Соколов С.Е., Михалкова Е.Г. Эксплуатация электрических сетей и
систем. Конспект лекций (для магистрантов специальности 6М071800 –
«Электроэнергетика». – Алматы: НАО АУЭС, 2013. – 63 с.
2 Ерошенко Г.П., Коломиец А.П., Кондратьева Н.П. Эксплуатация
электрооборудования: Учебное пособие.- М.: КолосС, 2005, -344 с.
3 Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях / Под ред.
В.А. Строева.-М.: Высшая школа, 1999.-352 с.
4 Баркан Я.Д. Эксплуатация электрических систем: Учебное пособие.М.: Высшая школа, 1990.-302 с.
5 Электротехнический справочник / Под ред. Герасимова В.Г. 9-изд. Т3.
- МЭИ, 2004 – 967 с.
6 Smath Studio
7 https://www.rapidus.ru/radius-circ-circ-5ugol.html