Lista de Exercícios 2
Cálculo Numérico
Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
Aproximações por Mínimos Quadrados
1. Encontre os polinômios de mínimos quadrados de graus 1, 2 e 3 para os dados da
tabela a seguir. Calcule o erro E2 para cada caso. Faça o gráfico dos pontos e dos
polinômios.
xi
yi
0
1,0
0,15
1,004
0,31
1,031
0,5
1,117
0,6
1,223
0,75
1,422
2. A tabela abaixo dá o desempenho de um torno de parafusos em função de sua
idade. Fazer a projeção da produção anual até oito anos (Obs. Analise o diagrama de
dispersões para analisar o tipo de função a ser ajustada).
x (anos)
y (paraf./dia
0,5
2500
1
2400
2
2000
3
1800
4
1500
3. Encontre a aproximação por mínimos quadrados linear e de segundo grau para f(x)
nos intervalos indicados se:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
f(x) = x3,
f(x) = ex,
f(x) = x lnx,
!
!
f(x) = ! 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + ! 𝑠𝑒𝑛 2𝑥
f(x) = x2 – 2x + 3
f(x) = ln(x + 2),
[0,2];
[0,2];
[1,3];
[0,1];
[-1,1];
[-1,1].
4. A tabela abaixo fornece o número de habitantes do Brasil (em milhões) desde 1872:
Ano
1872 1890 1900 1920 1940 1950 1960 1970 1980 1991
Habitantes 9,9 14,3 17,4 30,6 41,2 51,9 70,2 93,1 119,0 146,2
a) Obtenha uma estimativa para a população brasileira no ano 2000. Analise seu
resultado.
b) Em que ano a população brasileira ultrapassou o índice de 100 milhões?