http://mmm_samgu.samsu.ru/posob.html МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный университет» механико-математический факультет Поляков К.А., Калабухов В.Н. Моделирование обтекания шара вязкой средой при наличии скольжения на поверхности в пакете ANSYS/CFX Самара 2013 2 Содержание Введение ............................................................................................................... 4 1.ОБТЕКАНИЕ ШАРА НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА .................................................................. 11 1.1.Вывод определяющих уравнений ............................................................. 11 1.2. Особенности потенциального течения жидкости................................... 18 1.3.Постановка задачи ..................................................................................... 24 1.4.Метод решения. ......................................................................................... 25 1.5. Результаты расчетов. ................................................................................ 29 2.МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОБТЕКАНИЯ ШАРА ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА ..................................................................................... 31 2.1. Выбор решателя и создания проекта решения. ...................................... 32 2.2. Создание геометрии области течения ..................................................... 33 2.3.Наложение расчетной сетки на геометрическую модель........................ 39 2.4.Задание начальных и граничных условий. .............................................. 43 2.5.Запуск процесса вычисления. ................................................................... 53 2.6.Обработка полученных результатов. ....................................................... 55 2.7.Анализ полученных результатов. ............................................................. 60 Литература .......................................................................................................... 64 3 Введение Задача обтекания различных тел несмотря на авиационной, хорошую изученность, космической, набегающим потоком воздуха, остается актуальной автомобильной, в сферах железнодорожной промышленности и других областях техники. Даже в случае идеальной жидкости данная задача не имеет аналитического решения для тела произвольной формы. В научной литературе описаны частные решения полученные для процессов обтекания тел простой геометрической формы: цилиндра [3], шара [22]. Кроме того для цилиндра решена задача при наличии вращения, которое приводит к появлению поперечной силы вызванной перепадом давления [1]. Для тел более сложной формы используются различные методы преобразования области течения – метод конформных отображений, либо аппроксимации поля скоростей близи тела известными функциями – метод комплексного потенциала [2]. Для случая вязкой жидкости задача резко усложняется за счет влияния вязких членов в определяющих уравнениях. Вязкость жидкости приводит не только к усложнению уравнений, но и к принципиальным различиям в распределении скорости и давления в набегающем потоке – ламинарным и турбулентым течениям [2]. При ламинарном течении слои жидкости движутся параллельно друг другу и перенос импульса осуществляется только за счет силы сопротивления, действующей между слоями. Судить о наличии ламинарного или турбулентного режимов течения можно по значению числа Рейнольдса, критическое значение которого для режима внешнего обтекания равно 105. Наличие турбулентности приводит к появлению флуктуаций скорости и давления, которые описываются дополнительными слагаемыми в уравнении движения. Эти слагаемые описывают дополнительные потери энергии потока за счет турбулентного перемешивания. Им можно поставить в соответствие так называемую турбулентную вязкость в дополнении к 4 вязкости, определяемой свойствами жидкости. В результате появления дополнительных величин, система определяющих уравнений оказывается не замкнутой. Для ее замыкания используют различные модели турбулентности. Одной наиболее популярных моделей является k модель [23], которая используется в данной работе. Актуальность проблемы построения адекватной модели обтекания различных тел проявляется в активных научных исследованиях по данной теме. Работы посвященные обтеканию тел можно разделить на несколько направлений. Одним из таких направлений является исследование обтекания пространственного или плоского тела сверхзвуковым потоком. Так в работе Башкин В.А. [8] Исследовано обтекание кругового цилиндра с изотермической поверхностью (Tw0 = 0.5) сверхзвуковым потоком (M = 5) совершенного газа в диапазоне чисел Рейнольдса Re= 30 − 5·105. Численно показано, что возможны две ветви решения. На первой ветви по мере возрастания числа Re последовательно реализуются схемы течения: безотрывное обтекание; обтекание с формированием области локального отрывного течения; обтекание с формированием области глобального отрывного течения. На второй ветви при всех числах Re наблюдается схема течения с областью локального отрыва; при определенном значении числа Re это решение скачкообразно. Особенностям обтекания тел при наличии кавитации посвящения работа Карликов В.П. [9], где исследован новый класс плоских стационарных течений идеальной невесомой несжимаемой жидкости при наличии точечных особенностей внутри потока и областей с постоянным давлением. Построены решения задач о струйном или кавитационном обтекании "атмосфер" этих особенностей. Использованы метод особых точек Чаплыгина и схема Эфроса для замыкания кавитационных полостей при положительных числах кавитации. Рассмотрен также случай отрицательных чисел кавитации. Сделаны параметрический и численный анализ найденных решений. Изученные течения можно трактовать как струйное или кавитационное 5 обтекание криволинейных контуров специальной формы. Они могут быть использованы также для построения новых схем замыкания развитых кавитационных полостей. Исследованию процесса обтекания тел с подвижными поверхностями посвящена работа Гайфуллин А.М. [10], в которой на основе численного интегрирования нестационарных уравнений Навье-Стокса решена задача об обтекании пластины конечной длины, поверхность которой движется навстречу набегающему потоку жидкости. Для чисел Рейнольдса Re=102−104 проведен анализ характера обтекания пластины в зависимости от величины относительной скорости ее поверхности, на основании которого прогнозируется предельная математическая модель течения при Re→∞. Аналитическая модель обтекания крыла конечного удлинения представлена в работе Гурьев Ю.В. [11]. В ней методом крупных вихрей исследовано обтекание крыла при движении в стратифицированной жидкости в различных положениях. относительно пикноклина Показано, существенно что позиция влияет на крыла развитие гидродинамического следа и структуру внутренних волн. Численная модель обтекания сфероидов вязкой жидкостью представлена в А. А. Замышляев, [12]. Для описания течения использованы полные уравнения Навье-Стокса, записанные для стационарного случая в сферической системе координат. Задача решена методом установления на основе схемы переменных направлений. Для построения регулярной расчетной сетки использовано преобразование исходной системы координат, В результате численного исследования получены картины течения при обтекании вытянутых и сплюснутых сфероидов для различных значений определяющих параметров. Представлены численные значения размеров циркуляционной зоны, а также коэффициента сопротивления для различных значений отношения полуосей сфероидов в области умеренных значений числа Рейнольдса. 6 Модель нестационарного процесса обтекания шара представлена в рботе В.П. Карликов [13]. Экспериментально исследовано нестационарное и стационарное обтекание шара в цилиндрической трубе при очень большом загромождении им потока. Нестационарное обтекание изучено в случае регулярных поперечных автоколебаний шара, сопровождающихся ударным взаимодействием его со стенкой трубы. При стационарном режиме обтекания центр шара зафиксирован на оси трубы. Найдены зависимости местного сопротивления, вызываемого шаром, и его коэффициента сопротивления от основных безразмерных определяющих параметров. Сделано сравнение этих динамических характеристик в стационарном и нестационарном случаях. Процесс обтекания тела при наличии автоколебаний исследован в работе И. Н. Ларина, [14]. В этой работе численным методом на основе кинетического уравнения Крука исследовано обтекание кругового цилиндра потоком разреженного газа в стационарном и автоколебательном режимах. Рассмотрено обтекание вращающегося цилиндра и цилиндра с неравномерно нагретой поверхностью. Рассчитаны числа Кнудсена, при которых происходит изменение знака подъемной силы вращающегося цилиндра. Показано, что при малых числах Кнудсена на неравномерно нагретый цилиндр действует подъемная сила. В работе А. Б. Ватажин, [15] проведено теоретическое и численное исследование электрических характеристик сферы, обтекаемой потоком вязкого слабо ионизованного электрически квазинейтрального газа, содержащего электроны и однозарядные ионы. Предполагается, что (как в большинстве приложений) взаимодействия мал, что параметр позволяет электрогазодинамического решать (ЭГД) газодинамические и электрические уравнения последовательно. Поверхность сферы принимается проводящей и теплоизолированной. При малых числах Маха набегающего потока температура газа в области обтекания сферы практически постоянна, что позволяет использовать модель несжимаемой вязкой среды. Анализ обтекания сферы проведен при изменении гидродинамических чисел 7 Рейнольдса в диапазоне 0 < Re < 1000. Электродинамические уравнения, в которых учтены конвекция и диффузия электронов и ионов и их дрейф в электрическом относительно поле, сведены концентраций к трем электронов эллиптическим и ионов и уравнениям электрического потенциала. На границе расчетной области, моделирующей бесконечность, задается постоянный потенциал. Численное моделирование всей задачи проведено на специально построенных сетках. Определены поля концентраций заряженных компонентов, потенциала, электрических токов и построены вольт-амперные характеристики сферы при различных скоростях газа. Полученные результаты обобщают имеющиеся данные о вольтамперных характеристиках сферы (зонда) в покоящейся слабо ионизованной среде. Изучению влияния подвода массы и горения на процесс обтекания осесимметричных тел посвящена экспериментальная работа А.И. Зубков [16]. Авторами рассмотрена газодинамическая структура обтекания тел с передней и донной отрывными зонами при их различных геометрических конфигурациях. Исследовано влияние параметров внешнего течения, подвода инертной и химически активной массы, физико-химических характеристик топлива, волновых воздействий и т.п. на сверхзвуковое обтекание. Предложены обобщающие зависимости для нахождения головного и донного сопротивлений, учитывающие особенности воздействия подвода массы и горения на сверхзвуковое обтекание. В работе С. М. Аульченко,[17] Изучено влияние импульснопериодического подвода энергии на трансзвуковые режимы обтекания тела вращения при различных моделях источника. Показана возможность значительной перестройки течения, что может служить основой для эффективного управления обтеканием, как в целом летательного аппарата, так и его элементов. 8 В работе Жукова Ю. В. [18] Приведены результаты численного исследования интенсификации теплоотдачи системы "цилиндр - направляющие элементы" для чисел Прандтля Рг ~ 1. Проведена проверка используемой модели. Приведены результаты по местной теплоотдаче, термогидродинамической эффективности, и суммарному тепловому потоку в зависимости от длины и угловой координаты начала пластин. Полученные результаты сопоставлены с аналогичными величинами для случая одиночного цилиндра. Этим же автором в работе [19] приведены результаты численного моделирования поперечного обтекания нагретого кругового цилиндра для чисел Рейнольдса Re = 3000, 5900, 18900. Перепад температур между средой и нагретым цилиндром составлял 25 градусов. Расчет проводился на специализированных пакетах Fluent и VP2/3 с использованием моделей турбулентности Ментера и Спаларта-Аллмареса. Проведен сравнительный анализ интегральных характеристик обтекаемого тела полного сопротивления, числа Струхаля и числа Нуссельта. Полученные данные сопоставлены с экспериментом. Процессам обтекания тел при наличии вдува или отсоса массы с поверхности посвящена работа В. И. Зинченко [20]. В ней рассмотрены некоторые способы управления тепловыми режимами при обтекании затупленного тела высокоэнтальпийным потоком под углом атаки с одновременным воздействием вдува газа с поверхности проницаемого затупления и перетеканием тепла эффективность высокотеплопроводных применения в оболочке материала. Показана материалов для снижения максимальных температур в зоне завесы. В работе С. А. Исаев [21] численно исследовано турбулентное осесимметричное обтекание ступенчатого тела - цилиндра с соосными передним и задним дисками. Исследование проводилось с использованием вычислительного пакета VP2/3, основанного на многоблочных вычислительных технологиях и обобщенной процедуре коррекции давления. Тестирование расчетной модели выполнено на примере сверхзвукового 9 обтекания шара. Численные прогнозы с использованием моделей переноса сдвиговых напряжений и переноса вихревой вязкости Спаларта-Аллмареса сопоставлены с данными аэробаллистического эксперимента, трубных испытаний и результатами расчета обтекания компоновки диск-цилиндр по упрощенной зональной модели в широком диапазоне изменения числа Маха набегающего потока (от 1.5 до 4). Получено хорошее согласование расчетных и определенных из интерферограмм поперечных распределений плотности потока в передней срывной зоне для рациональной по волновому сопротивлению компоновки диск-цилиндр. Оценено влияние заднего диска на сопротивление компоновки диск-цилиндр-диск. Во многих случаях на поверхности обтекаемых тел может образовываться пленка жидкости. Это может происходить, например, на несущих элементах летательных аппаратов при повышенной влажности воздуха или внутри труб при наличии масляных примесей в основной жидкости. Образовавшаяся пленка движется под действием набегающего потока. Движение пленки создает подвижную границу, которая может изменять гидро- или аэродинамические характеристики течения. Течению пленки под действием воздушного потока по плоской или цилиндрической стенкам посвящены работы [4]-[7]. В этих работах акцент сделан на исследование поля скоростей в пленке при наличии процесса испарения конденсации. В данной работе расмотрена математическая модель, описывающая распределение параметров обтекающей среды около поверхности шара при наличии скольжения на стенке для широкого диапазона чисел Рейнольдса. 10 1.Обтекание шара несжимаемой вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса 1.1.Вывод определяющих уравнений Для вывода уравнения движения вязкой жидкости воспользуемся теоремой об изменении количества движения некоторого малого объема. Количество движения объема жидкости может изменяться по следующим причинам 1) перетекания массы через границы объема; 2) действия импульса внешних массовых сил; 3) действия импульса поверхностных сил напряжений. Рассмотрим криволинейный параллелепипед с длинами ребер ds1 , ds2 , ds3 соответствующих приращениям координат q1 , q2 , q3 . Обозначим F - вектор массовых сил, отнесенный к единице массы жидкости, p1 , p2 , p3 - векторы напряжений, действующих на площадках, перпендикулярных к касательным координатных линий, причем нормали к площадкам направлены в отрицательно направлении координатных линий. Рассмотрим изменение количества движения в выделенном параллелепипеде за малый промежуток времени t . В момент времени t масса, заключенная в параллелепипеде имеет вектор количества движения равный Qt V t H1 H 2 H 3 q1 q2 q3 , где H i - параметры Лямэ, в момент времени t t , раскладывая предыдущее выражения в ряд Тейлора, получаем V Qt t V t t H1 H 2 H 3 q1 q2 q3 V t t ... H1 H 2 H 3 q1 q2 q3 . t Следовательно, приращение количества рассматриваемом объеме будет 11 движения, за время t в Qt V tH1 H 2 H 3 q1 q2 q3 . t (1) Рассмотрим изменение количество движения, произошедшее за счет перетекания массы перпендикулярную через границы координатной параллелепипеда. линии q1 втекающая Через грань, масса имеет количество движения равное Q1 1VH 2 H 3 q q2 q3 t q Через противоположную грань параллелепипеда за то же время выйдет масса со следующим количеством движения Q1 1VH 2 H 3 q q q2 q3 t 1VH 2 H 3 q 1VH 2 H 3 q1 ... q2 q3 t . 1 1 1 q1 Следовательно, внутри параллелепипеда содержится количество движения равное Q1 1VH 2 H 3 q1 q2 q3 t q1 (2) Аналогично, изменение количества движения, за счет перетекания жидкости через другие грани будет равно 2VH1 H 3 q2 q1 q3 t q2 Q3 VH H q q q t 3 1 2 3 1 2 q3 Q2 (3) Складывая выражения (2), (3) получим общее изменение количества движения за счет перетекания массы через границы рассматриваемого объема. Q1,2,3 1VH 2 H 3 2VH1 H 3 3VH1 H 2 q3 q1 q2 t . q2 q3 q1 Определим количество движения, получаемое (4) рассматриваемым параллелепипедом за счет импульса внешних сил. Элементарный импульс массовых сил будет равен S F FH1 H 2 H 3 q1 q2 q3 t . 12 (5) Рассмотрим импульс сил давления. На грань перпендикулярной координатной линии q1 действует импульс вектора напряжения равный S pq1 p1 H 2 H 3 q2 q3 t . На противоположную грань, с нормалью ориентированной в положительном направлении координатной линии будет действовать импульс равный S pq1 q1 p1 H 2 H 3 q q q2 q3 t p1 H 2 H 3 q p1 H 2 H 3 q1 ... q2 q3 t . 1 1 1 q1 Следовательно, результирующий импульс от сил давления, действующих вдоль первой координатной линии, будет равен S p1 S pq1 q1 S pq1 p1 H 2 H 3 q1 q2 q3 t q1 (6) Аналогичным образом можно получить, что проекции импульса от силы давления на другие координатные линии будут равны p2 H1 H 3 q1 q2 q3 t q2 p3 H1 H 2 q1 q2 q3 t q3 S p 2 S p 3 (7) Складывая выражения (6) и (7) получим S p S p1 S p 2 S p 3 p1 H 2 H 3 p2 H1 H 3 p3 H1 H 2 q1 q2 q3 t q2 q3 q1 (8) Других источников изменения количества движения в рассматриваемом параллелепипеде нет, поэтому выражение (1) определяется суммой импульсов (4), (5) и (8). V tH1 H 2 H 3 q1 q2 q3 FH1 H 2 H 3 q1 q2 q3 t t p1 H 2 H 3 p2 H1 H 3 p3 H1 H 2 q1 q2 q3t q2 q3 q1 1VH 2 H 3 2VH1 H 3 3VH1 H 2 q3 q1 q2 t q2 q3 q1 13 (9) Разделим обе части равенства (9) на tH1 H 2 H 3 q1 q2 q3 и перейдем к пределу, при q1 0, q2 0, q3 0, t 0 . V 1 t H1 H 2 H 3 1VH 2 H 3 2VH1 H 3 3VH1 H 2 F q2 q3 q1 1 H1 H 2 H 3 p1 H 2 H 3 p2 H1 H 3 p3 H1 H 2 q2 q3 q1 (10) Левую часть полученного уравнения можно переписать в виде 1 V 1VH 2 H 3 2VH1 H 3 3VH1 H 2 q2 q3 t H1 H 2 H 3 q1 . V 1 V 2 V 3 V t H1 q1 H 2 q2 H 3 q3 Выражение в фигурных скобках представляет собой уравнение неразрывности и, следовательно, обращается в ноль, тогда выражение (10) можно представить в виде V 2 V 3 V V 1 F t H1 q1 H 2 q2 H 3 q3 (11) 1 p1 H 2 H 3 p 2 H1 H 3 p 3 H1 H 2 H1 H 2 H 3 q1 q2 q3 Векторные величины V , p1 , p2 , p3 можно представить в виде суммы произведений проекций на касательные к координатным линиям и единичные векторы этих касательных. 3 k 1 3 pm pmk i k k 1 V k i k (12) Определим коэффициенты Ляме H i для цилиндрических координат. По определению 3 2 x H k . k 1 qi 2 i 14 Для случая цилиндрических координат будем иметь q1 r , q2 , q3 z , x1 q1 cos(q2 ), x2 q1 sin(q2 ), x3 q3 , Тогда cos( q2 ) q1 sin( q2 ) 0 xk sin( q2 ) q1 cos( q2 ) 0 qi 0 1 0 И выражения для H i примут вид 3 2 x H k cos 2 (q2 ) sin 2 (q2 ) 0 1 k 1 q1 2 1 3 2 x H k q12 sin 2 (q2 ) q12 cos 2 (q2 ) 0 q12 r 2 k 1 q2 2 2 3 2 x H k 0 0 1 1 . k 1 q3 2 3 Таким образом, для цилиндрических координат окончательно получаем q1 r q2 H1 1 H2 r 1 r 2 p11 prr p12 p21 p r p22 p31 pzr p32 q3 z H3 1 3 z pr p13 prz p p23 p z pz p33 pzz (13) При этом нужно учитывать, что направление единичных векторов i1 , i 2 зависит от угла , который может меняться со временем. То есть i1 i1 ( (t )) и i 2 i 2 ( (t )) . Из теоретической механики известна формула Пуассона В данном случае вектор угловой скорости поворота направлен по оси Z и по величине равен d d i 3 , тогда , т. е. dt dt di1 di1 d di di d i1 , 2 2 i2 dt d dt dt d dt 15 di i . dt Выражая из последних равенств производную по получаем di 1 i 1 d / dt i 3 i1 i 3 i1 i 2 d d / dt d / dt d / dt i 3 i 2 di 2 i 2 i 3 i 2 i1 d d / dt d / dt Пользуясь соотношениями (14) выразим производные (14). скорости по координатам i i V r i1 i 2 z i 3 r i1 r 1 i 2 2 z i 3 q2 r z i1 i2 i 3 r i 2 i1 p r i1 p i1 p r i2 H 3 H1p 2 p 2 pr i1 p i 2 p z i 3 q2 q2 p r p p z i 2 p z p i3 i1 i2 i 3 p r i 2 p i1 (15) Подставим в уравнение (11) выражения для H i из (12) V 2 V V V 1 1 3 p1 r p 2 p 3 r F t q3 r q1 q2 q3 q1 r q2 Подставим теперь выражения для цилиндрических координат, с учетом (15) V 2 r V V 1 i1 i 2 z i 3 r i 2 i1 3 t r z r p p p 1 F p1 r r i1 i 2 z i 3 p r i 2 p i1 p 3 r r r z Спроектируем полученное уравнение на оси координат r r r r z r t r z r 1 1 1 p Fr prr r r p p zr r r r r r z r r t r z r 1 1 1 p F p r r p r pz r r r r r z (16) 16 (17) z r z z z z t r z r 1 1 p 1 Fz pzr r z p zz r r r r r z (18) Вычислим производные в правых частях уравнений p p p 1 1 prr r rr rr ; pzr r zr ; r r r r r z z p p p 1 1 p r r r r ; pz r z ; r r r r r z z p p p 1 1 pzr r zr zr ; pzz r zz . r r r r r z z Подставляя полученные выражения в правые части (16) – (18) получаем 2 r 1 p 1 pr prz prr p r r r z r Fr rr t r r z r r r z r 1 p 1 p prz 2 pr r z r F r t r r z r r r z r (19) z z z 1 pzr 1 pz pzz prz r z Fz t r r z r r z r r r 1 z 0 r r r z В цилиндрических координатах компоненты тензора напряжений для вязкой жидкости, согласно гипотезе Ньютона можно представить в виде r , r 1 p 2 r r prr p 2 p prr p 2 z , z , 1 r pr r r r 1 z p z , z r prr z r , z r , Подставляя данные выражения в правую часть (19) получим 17 2 r r 1 p 2 z r Fr r 2r 2 r r z r r r r r 2 1 p r z F 2 2 r r r z r r r r z 1 p r z z Fz z r r z z r r 1 z 0 r r r z r где (20) 2 1 1 2 r 2 r r r 2 2 z 2 1.2. Особенности потенциального течения жидкости. В предположении, что массовыми силами можно пренебречь, а так же что скорость и давление не зависят от полярного угла уравнения (20) принимает вид 2 1 r 2r r r 1 p z r 2r 2 2 r z r r r z r r 2 z 1 z 2 z z z 1 p r z 2 2 r z z r r z r r r z 0 r r z r . (21) Ввиду отсутствия перепада давления вдоль окружной координаты примем 0 и введем функцию тока по формулам r 1 1 ; z r z r r Воспользуемся оператором Стокса D (22) 2 1 2 . Для функции можно r 2 r r z 2 записать 2 1 2 D 2 2 z r z z r r r z r r r r z r z z r Распишем выражение 18 . r2 z2 r 2 1 D r r z z z r z r 2 r r r r z r r r r z z z z z r r r z r r r r z r z (23) Аналогично можно расписать r2 z2 z 2 1 D r r z z r 2 z z r r z r r z z r z r r r z r z z r z z r z r z r z z (24) Распишем правую часть первого уравнения из (21) 2 1 r 2r r 1 2r 2 2 Dr 2r D r r z r r r r r r 2 r . Покажем, что справедливо соотношение 1 D r r 1 D r z 1 D r . 2 r r r 2 1 2 r r z (25) 1 1 r r r z 2 2 z 1 r z Распишем отдельно каждое слагаемое 2 1 r 2 r z 1 r r r z 2 1 1 2 r r z r r z 2 1 2 1 2 1 3 r 3 z r 2 r z r 2 r z r r 2 z 2 2 2 1 3 2 2 1 2 3 r z r 2 rz r r 2 z z r 3 r 2 r r r 2 1 1 r r r z 2 1 1 1 1 2 2 r r z r r z r z r r 2 1 z 2 r z 2 1 . 2 z r z Складывая полученные выражения вместе, получаем 1 D r z 2 2 2 1 3 r 2 r r r 2 z r 1 2 r z r r или 19 2 1 2 z r z 1 D r z Вынося 1 1 2 1 2 3 r 2 r r r 2 r z 2 z r знак «минус» за 1 1 2 2 r z 2 r r 2 2 r z r . скобки и перегруппировывая слагаемые, окончательно получаем 1 1 2 1 2 1 D 3 . r z r z r 2 r r z 2 r z Слагаемое 1 2 по определению равно . Таким образом r 3 z r2 1 r z 2 1 2 1 2 . 2 r z r 2 r r z 2 r С другой стороны 1 D r z 1 2 1 2 r z r 2 r r z 2 . Видно, что правые части выражений совпадают, следовательно, совпадают и левые части. Следовательно, равенство (25) доказано. Докажем теперь, что 2 1 z 2 z 2z 2 r r r z 2 z 1 z 2 z 2 2 r r z r Заметим, что D r r (26) D z , тогда выражение (7) принимает вид 1 D z D r r . Учитывая второе равенство из (22) выражение (26) является доказанным. Пользуясь выражениями (23)-(26) первое и третье уравнения системы (21) можно представить в виде r2 z2 r 2 1 2 r r2 z2 1 z 2 r 2 1 p D D r r r z 1 p D D z z r r (27) Перейдем к сферическим координатам R и и положим: r R sin , z R cos 20 . (28) Отсюда будем иметь соотношения r 1 z sin , R R z 1 r cos . R R Умножая левые части (27) на r z 1 z и соответственно, а правые на и R R R 1 r соответственно получаем R V2 r 2 r 1 r 1 p r D 1 z 2 D R r R r z R R r r V 2 z 1 z 1 p z D 1 r 2 D z 2 R r z R z R r r R (29). Сложим почленно полученные уравнения V 2 r 2 r V 2 R z 2 z V 2 R R 2 1 r 1 z D D 2 D 2 r r R r z R r 2 R 1 p r 1 p z 1 p r R z R R D 1 z D 1 r 1 D . r z R r r R r R Таким образом, сложение уравнений (29) дает V 2 D 1 p D 2 2 R 2 ( R sin ) R R R sin Умножим теперь левые части (8) на части на R r z и (30) соответственно, а правые z r и R R R V 2 r 1 r 1 p r D 2 r 2 r r r V 2 z 2 D z R r z R z 1 D r z 1 p z D R 2 r r R z r z Сложим почленно полученные выражения 21 (31) V 2 r 2 r V 2 z 2 z V 2 2 , 1 r 1 z D D 2 D 2 , 2 r r r z r 1 p r 1 p z 1 p , r z D z D r D R R R . r z R r r R r R Таким образом, сумму уравнений (29) можно записать в следующем виде V 2 2 D 1 p D 2 sin R ( R sin ) (32) Продифференцируем (30) по , (32) по R и вычтем полученные выражения 2 V 2 R 2 2 V 2 D D 2 2 R 2 R R ( R sin ) ( R sin ) 2 2 1 p 1 p D D , 2 R R R sin R sin R С учетом равенства вторых производных получим D D D D 2 . (33) 2 2 ( R sin ) R R ( R sin ) R sin R sin R Преобразуем полученное выражение D 1 2 2 ( R sin ) R R D 2 R ( R sin ) D 1 D 2 1 D (34) 2 R sin 2 R sin 2 R sin 1 2 sin 1 2 R R 1 D D 2 D 2 R 2 R R R (35) Видно, что в последних выражениях последние слагаемые совпадают и при сложении сокращаются. Распишем производные в первых слагаемых (34) и (35) 1 (sin ) 2 2cos , (sin )3 1 R R 2 2 3 . R Тогда первые слагаемые из (34) и (35) будут иметь вид 22 1 1 1 2 cos D 2 D 2 2 3 R R R sin R (sin ) 1 1 sin 2 R R 2 2 3 2 D D R sin Сумма полученных выражений (с учетом знака (24)) будет равна 1 2 cos 2 2 D cos 1 D 3 2 D 2 2 2 3 R R sin R sin sin R R R (sin ) . (36) Вторые слагаемые (15) и (16) при сложении дают следующее выражение 1 1 D 1 1 1 D D D 2 2 2 2 2 2 R sin R R R sin R sin R R (37) Рассмотрим правую часть (14) D cos D 2 D R 2 sin R 2 sin 2 R 2 sin 2 D R sin R 2 D 2 sin R D D cos D 2 D 2 D . (38) R 2 sin R sin R R 2 sin 2 R 2 sin 2 sin R 2 Заметим, что оператор Стокса в сферической системе координат будет иметь вид D 2 sin 1 2 sin 2 2 R 2 R sin R 2 R cos 1 2 2 2 sin sin 2 1 cos 1 2 2 2 2 R R sin R 2 (39) Тогда выражение (38) можно переписать в виде cos D 2 D 2 D DD . 2 2 2 2 2 R sin R sin sin R sin (40) Таким образом, с учетом (36), (37), (40) выражение (33) принимает вид 1 2 D D D 2 2 2 R sin R R R sin 2 cos 1 DD sin sin R R или 1 D D R sin R R 2 2 D 2 2 R sin sin cos DD R R 23 (41) Уравнение (41) описывает условия, налагаемые на функцию тока при движении вязкой несжимаемой жидкости. Компоненты скорости в этом случае будут определяться следующими выражениями 1 1 z 1 1 r , 2 R r r R R sin 1 z 1 1 r 1 r cos z sin . r z R r r R R R sin R R r sin z cos 1 r z (42) Если пренебречь квадратичными членами инерции в уравнениях (20) то левая часть уравнения (20), а, следовательно, и уравнения (41) равны нулю и уравнение (41) принимает вид DD 0 . (43) Давление в этом случае определяется из уравнений (20) и (22) 1 p D 2 , R R sin p D . sin R (44) 1.3.Постановка задачи Рис. 1.1 Пусть рассматриваемая жидкость обтекает шар радиуса R a, тогда граничные условия на поверхности шара примут вид R a : r 0, u0 sin , где u 0 sin - скорость скольжения жидкости по поверхности шара. 24 (45) На значительном удалении от поверхности шара возмущения, вызванные его присутствием должны угаснуть, поэтому поле скоростей должно быть таким же как в невозмущенной жидкости, т.е. R : r cos , sin (46) где - скорость набегающего потока. 1.4.Метод решения. Будем искать функцию тока в виде sin 2 F ( R) , тогда, учитывая (39) получим D 2 F ( R) cos F ( R) 2 2 2 sin F ( R ) sin sin 2 2 2 2 2 R R sin R 1 cos F ( R) 2sin cos F ( R ) 2 2cos 2 2 R sin R 2 F ( R) 2 2 F ( R) 2 F ''( R )sin 2 sin sin 2 F ''( R ) sin f ( R) 2 2 R R D F ''( R )sin 2 (46) Заметим, что действие оператора Стокса на функцию изменяет только вид функции, зависящей от радиуса. Вычисляя оператор Стокса еще раз, получаем выражение 2 f ( R) DD sin 2 f ''( R ) 0. R2 (47) Будем искать решение (47) в виде f AR 2 B . R (48) Подставляя (48) в (47), получаем f '' 2 A 2B 2 f 2B 2A 3 3 2 R ; R R ; DD 2 A 2B 2B 2A 3 0 3 R R , т.е. выражение (47) удовлетворяет уравнению (47) для любых значений констант. 25 Согласно (46) получаем 2 F ( R) B 2 2 sin 2 F ''( R ) sin AR 2 R R, F ''( R) Получили неоднородное 2 F ( R) B AR 2 . 2 R R обыкновенное дифференциальное (49) уравнение, решение которого представим в виде общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения Однородному уравнению F ''( R) 2 F (R) 0 соответствует решение R2 Fоб CR 2 D R Частное решение неоднородного уравнений можно представить виде Fч AR 4 1 BR 10 2 , т.к. Fч '' 2 F ( R) 12 12 2 2 Fч 2 AR 2 2 1 2 AR 2 1 B AR ; 2 B и Fч ''( R) ч 2 AR 2 B AR 2 . 10 R 10 2 R R 10 10 R R Объединяя полученные решения, имеем F AR 4 1 D CR 2 BR 10 2 R. Тогда для функции тока и поля скоростей получим следующие выражения AR 4 1 D sin CR 2 BR , 2 R 10 2 r (50) AR 2 1 1 D 2cos C B 3 , 2 2 R sin 2R R 10 (51) 1 B D 2 sin AR 2 2C 3 . R sin R 2R R 5 (52) С помощью произвольных констант удовлетворим граничным условиям (42), (43) Чтобы на бесконечности решение оставалось ограниченным необходимо положить A 0 . 26 r cos 2 cos C C , тогда при R , sin . 2 Условие R a : r 0, 0 sin приводит к следующим уравнениям 1 2D r cos B 3 0 a a D B sin 3 0 sin R 2R Или, поскольку последнее равенство должно выполняться для любого угла 1 2D B 3 0 a a , D B 3 0 a 2a Вычитая первое уравнение из второго, имеем B 3D 3 0 , 2a a откуда B 6D 20 a , a2 Тогда из второго уравнения (35) имеем 1 6D D 2a a 2 20 a a 3 0 . Выражая константу D , получаем D 3D 3 0 3 0 , a a 4D 2 0 a3 D a3 20 . 4 Тогда выражение для константы B будет иметь вид B 3 6 a3 20 20 a a 0 2 a 4 2 . Подставляя выражения для констант в (51), (52) получаем 27 (53) 3 a 3 2 a r cos 0 3 20 , R 2 R 4 (54) a 3 1 a3 sin 0 20 . 3 4R 2R 2 (55) Перегруппируем слагаемые и соберем множители при и 0 . 3 a 1 a3 a a3 r cos 1 3 , 0 3 2 R 2 R R R (56) 3 a 1 a3 1 a a3 sin 1 0 3 . 3 4 R 4 R 2 R R (57) Видно, что проекции скорости складываются из двух слагаемых. Первое слагаемое представляет собой решение при отсутствии скольжения на стенке. Второе слагаемое определяет вклад скорости проскальзывания. Таким образом, система уравнений (56), (57) определяет поле скоростей при обтекании шара вязкой несжимаемой жидкостью. Функция тока в этом случае принимает вид 3 1 3 1a sin 2 R 2 Ra 0 20 , 2 2 4 R 2 (58) Действие на функцию тока оператора Стокса определяется выражением 2 F ( R) D sin 2 F ''( R ) . R2 С учетом того, что F это выражение в скобках в (40) будем иметь F '' 2 F ( R) 1 a3 a 3 1 a3 2 20 0 0 2 3 3 R 2R R 2 2R a 3 0 . R 2 a 3 Тогда D sin 2 0 и равенства (25) принимают вид R 2 1 p 2 a 3 2 sin 0 , R R sin R 2 p 2 a 3 sin 0 . sin R R 2 или 28 (59) a 3 p 2 cos 3 0 , R R 2 a p sin 2 R 3 2 0 . В этом случае дифференциал поля давления можно представить как dp p p 1 1 3 dR d a 0 2cos 3 dR 2 sin d R R R 2 3 cos a 0 d 2 2 R . Тогда давление определится по следующему выражению 3 cos p p0 a 0 2 2 R . 1.5. Результаты расчетов. Соотношения (56), (57) показывают, что обтекание шара является безотрывным. По полученным соотношениям были построены графики окружной скорости для 1м / с , радиуса шара a 1м и угла , что 2 соответствует миделевому сечению на шаре для разных значений скорости проскальзывания. Результаты вычислений представлены на рис. 1.2. 2 1.9 1.8 1.7 r,м 1.6 1 1.5 2 1.4 3 1.3 1.2 1.1 1 0 0.2 V, м/с 0.4 0.6 Рис. 1.2 1. Отсутствие скольжения на стенке. 2.- 0 =0.05 м/с. 3- 0 =0.1 м/с. 29 По результатам вычислений видно, что наличие скольжения на стенке при малых числах Рейнольдса изменяет лишь количественное значение скорости, оставляя качественную картину неизменной. Вопросы для самоконтроля 1) Какие физические законы отражают уравнений движения и неразрывности. 2) Какое течение называется потенциальным? 3) Чем обусловлено задание конечной скорости скольжения жидкости на стенке шара. 4) Как упрощаются уравнения модели при допущении стационарности процесса. 5) Как упрощает уравнения модели предположение об безинерционности течения? 6) Какой физический смысл у используемых граничных условий? 30 2.Методика моделирования процесса обтекания шара вязкой несжимаемой жидкостью для произвольных чисел Рейнольдса Уравнения Навье-Стокса описывающие произвольные движения сплошной среды в полной постановке аналитического решения не имеют. Поэтому большинство задач из области практической гидро- и аэродинамики решаются численными методами. Проблема получения устойчивого и сходящегося численного решения является сама по себе достаточно сложной. Разработка эффективных численных методов уже много лет существует как самостоятельное научное направление. С практической точки зрения наиболее эффективным решением данной проблемы оказалось создание специализированных вычислительных пакетов, ориентированных на решение задач определенного класса. Одним из широко используемых пакетов предназначенных для решения задач аэро- и гидродинамики является пакет ANSYS. Этот пакет включает в себя модуль препроцессора, в котором задаются начальные и граничные условия, а так же особенности моделируемого процесса, решателя в котором запрограммированы наиболее эффективные численные методы получения решения уравнений гидродинамики, а так же постпроцессор, позволяющий обрабатывать полученные результаты и представлять их в наглядном виде. В данной работе для численного исследования процесса обтекания шара был использован модуль CFX. Создание модели данного процесса в ANSYS/WORKBENCH/CFX происходит по следующим этапам: 1) Выбор решателя для анализа и создание проекта решения. 2) Создание геометрии области течения; 3) Создание двумерных характерных областей течения и наложение расчетной сетки. 4) Задание физических свойств теплоносителя и граничных условий. 5) Получение решения. 31 модуле 6) Анализ решения. 2.1. Выбор решателя и создания проекта решения. После запуска ANSYS/Workbench пользователю доступны панель Toolboxсо списками доступных решателей, и отдельных компонент проектов, окно схемы проекта (ProjectSchematic) а так же окно сообщений Messages. Для создания нового проекта необходимо в окне Toolboxна вкладке Analysis System выбрать компонент FluidFlow (CFX) и левой кнопкой мыши перетащить его в окно ProjectSchematic (рис. 1). Рис.2.1. Знаки вопроса, расположенные справа от этапов проекта показывают, что действия, соответствующие этим этапам еще не выполнены. Кроме знаков вопроса могут быть и другие знаки, показывающие текущий статус данного этапа. Знаки могут быть следующие: - данный модуль полностью выполнен и корректен. 32 - данные или результаты модуля корректны, но предыдущий модуль был изменен. - данные текущего модуля были изменены, требуется команда «Обновить». - данные необходимо обновить вследствие изменения предыдущего модуля. 2.2. Создание геометрии области течения Создание геометрии области течения происходит в модуле DesignModeler (DM), который запускается либо двойным нажатием левой кнопки мыши в строке Geometry либо командой Edit вызванной нажатием правой кнопки мыши в той же строке. При запуске DM пользователю предлагается выбор единиц измерения длины. В данном пособии будут использоваться сантиметры. Общий вид окна DM показан на рис. 2.Цифрами обозначены следующие основные рабочие области: 1) Окно проектирования, в котором происходит непосредственное создание модели. 2) Окно структуры модели. В нем отображаются все операции геометрического построения. В ходе создания модели любую операцию можно удалить или временно отключить, что приведет к автоматическому изменению всех частей модели, зависящих от этой операции. 3) Режимы проектирования. В режиме Sketching создаются линейные заготовки геометрических фигур (двумерные эскизы). В режиме Modeling на основе имеющихся эскизов создаются трехмерные фигуры или поверхности. 4) Окно настроек. В этом окне можно указать геометрические характеристики и другие параметры создаваемых объектов. 5) Система координат, позволяющая изменять режим просмотра модели. Щелчок мыши по любой из координатных осей приводит к тому, что эта 33 ось становиться перпендикулярной экрану, щелчок мыши на сфере, приводит к изометрическому виду модели. Рис. 2.2. При работе с геометрической моделью часто возникает необходимость рассмотреть ее с различных ракурсов, для этого служат команды управления просмотром модели. Этим командам соответствуют кнопки на панели управления и горячие клавиши. - режим вращения модели; - режим перемещения модели в плоскости экрана (Ctrl+колесо мыши); - режим изменения масштаба (Shift+колесо мыши); - увеличение выделенной прямоугольной области до размеров экрана. 34 - приведение масштаба отображения модели к размерам экрана; - экранная лупа. При включении этого режима на экране появляется область с увеличенным масштабом, которую можно передвигать по изображению модели с помощью мыши. - плоскость эскиза, на основе которого был создан объект, для которого выполняется команда становиться параллельной экрану. На любом этапе подготовки модели к расчетам на экране необходимо указывать объекты, с которыми необходимо совершить те или иные действии. Например, указать точку, к которой будет приложена сила, грань детали которую необходимо закрепить, поверхность, на которой необходимо провести сгущение узлов сетки и т.д. Для переключения между выделением элементов различных размерностей служат следующие кнопки: - выделение точек (вершин); - выделение граней; - выделение поверхностей; - выделение трехмерных объектов; - переключатель выделения одного или группы объектов. В процессе работы с моделью может возникнуть ситуация, когда несколько тел или граней перекрывают друг друга. В случае при попытке выделить выбранный объект в левом нижнем углу экрана появляется отображение «слоев», т.е. количества однотипных объектов находящихся под курсором мыши (рис. 2.3). При перемещении курсора мыши по слоям будут выделяться объекты, находящиеся ближе или дальше от поверхности экрана. Рис. 2.3. 35 Исходя из соображений симметрии, решение будем искать в области, представляющей собой одну четверть шара с окружающим пространством на расстоянии двух радиусов. Геометрически такая фигура представляет собой прямоугольный параллелепипед (блок), в центре одной из граней которого вырезана четверть шара. Для создания параллелепипеда необходимо в верхнем меню выбрать команды Create-Primitives-Box (рис. 2.4) Рис. 2.4. При этом в окне Details View появятся характеристики будущего блока, их нужно изменить в соответствии с рис. 2.5. Рис. 2.5. Значения характеристик блока указано в таблице 1. 36 Таблица 1. Название Значение характеристики характеристики Box Название блока Base Plane Плоскость, на которой будет располагаться основание блока Operation Физический способ создания блока. В данном случае блок будет создан добавлением материала в указанную геометрию Box Type Геометрический способ создания блока. В данном случае блок будет создан с использованием координат одной точки и длин сторон Point 1 Definitions Определение координат базовой точки Diagonal Definitions задание длин граней блока As Thin/Surface? будет ли созданный блок оболочкой После того как все параметры заданы необходимо нажать кнопку для окончательного создания блока. Для создания сферической выемки в блоке необходимо выполнить команды верхнего меню Create-Primitives-Sphere. При этом контур будущей сферы появиться в окне моделирования. Затем в окне Details View необходимо задать параметры вырезаемой сферы (рис. 2.6). Значения параметров сферы приведены в таблице 2. 37 Рис. 2.6 Таблица 2. Название Значение характеристики характеристики Sphere Название сферы Base Plane Название базовой плоскости, на основе которой будет создана сфера Физический способ создания сферы. Operation В данном случае сфера создается путем вырезания материала из данной области пространства Origin Definition Способ задания центра сферы. В данном случае центр сферы задается координатами. Origin X,Y,Z Значения координат центра сферы. coordinate As Thin/Surface? Будет ли созданная сфера оболочкой. После того как все параметры заданы необходимо нажать кнопку для окончательного создания сферы. Окончательный вид расчетной области решения приведен на рис. 2.7 38 Рис. 2.7. На этом создание геометрии закончено, и окно Design Modeler может быть закрыто. 2.3.Наложение расчетной сетки на геометрическую модель Для запуска модуля построения сетки необходимо в окне проекта нажать правую кнопку мыши на пункте Mesh и в раскрывшемся меню выбрать команду Edit (рис. 2.8) Рис. 2.8 В зависимости от установок программы может запуститься твердотельный или газожидкостный секткогенератор. Если запущен твердотельный сеткогеренратор, то необходимо в дереве модели нажать на пункте Mesh правую кнопку мыши и выбрать пункт Edit in CFX-Mesh (рис. 2.9) 39 Рис. 2.9 После этого на экране появляется геометрическая модель, а дерево проекта имеет следующий вид (рис. 2.10). Стратегия создания сетки может быть следующей. Поверхность, охватывающая созданную геометрию должна быть разделена на участки (регионы), каждый из которых будет играть роль того или иного граничного условия. Затем необходимо выбрать средний размер элементов сетки в зависимости от необходимой точности решения и других особенностей. После этого необходимо определить участки повышенной концентрации узлов сетки. Рис. 2.10. 40 В данном случае поверхность области течения должна быть разбита на следующие регионы (рис. 2.11): - область втекания 1 inlet (левая грань); -область вытекания 2 outlet (правая грань); - область симметрии 3 symmetry (дальняя и нижняя грани); - свободная граница 4 opening (верхняя и ближняя грани); - стена 5 wall (поверхность сферы); 4 1 2 5 3 Рис. 2.11 Пока эти регионы являются только геометрическими, не несущими в себе физических особенностей. Для создания региона необходимо в дереве модели нажать правую кнопку на пункте Regions и выбрать команду Insert 2D region. После этого необходимо указать левой кнопкой мыши область втекания (она выделится зеленым цветом) и нажать кнопку Apply в окне Details View (область втекания станет темно-красной.). Двумерный регион создан. Его название появится в дереве модели (Рис. 2.12). По умолчанию он будет называться Composite 2D region 1. Что бы название стало понятным, необходимо нажать на названии региона правую кнопку мыши и с помощью команды Rename задать название Inlet. 41 Примечание. Если создание региона прошло неудачно, то на месте кнопки Apply появится слово None, выделенное красным цветом. В этом случае необходимо нажать левой кнопкой мыши на этом слове и повторить указание области. Рис. 2.12 Аналогичным образом создаются другие регионы. При создании регионов содержащих в себе две стороны, необходимо командами управления просмотром развернуть модель так, что бы они обе были перед пользователем и выделить их последовательно с нажатой клавишей Ctrl. По завершению создания регионов дерево модели должно иметь следующий вид (рис. 2.13). Рис. 2.13 42 При этом необходимо отметить, что регион Symmetry, так же как и Opening содержит 2 двумерных региона. После этого необходимо нажать кнопку для окончательного создания сетки. Созданная сетка будет иметь вид, показанный на рис. 2.14. Рис. 2.14. Наложение сетки закончено, и модуль сеткогенератора можно закрыть, после чего нужно сохранить проект. 2.4.Задание начальных и граничных условий. После наложения расчетной сетки необходимо задать начальные и граничные условия. Модуль препроцессора, отвечающего за эти действия вызывается нажатием правой кнопки мыши в строке Setup и выбором команды Edit в окне проекта (рис. 2.15). Рис. 2.15. 43 Работа с препроцессором состоит из следующих основных этапов. - задание физических свойств жидкости/газа; - задание свойств процесса течения; - задание начальных и граничных условий; - задание особенностей процесса вычисления. Для задание физических свойств движущейся сплошной среды необходимо в дереве модели нажать правую кнопку мыши на пункте Default Domain и выбрать команду Edit в раскрывшемся меню (рис. 2.16). Рис. 2.16. По умолчанию откроется вкладка Basic Settings. Значения ее пунктов приведены в таблице 3. Таблица 3. Название Значение Назначение Location and Type Location Domain Type Обозначение области течения В20 В заданной области находиться Fluid Domain жидкость или газ. Coordinate Процессы Coord 0 в данной области моделируются с использованием Frame глобальной системы координат. Обозначение жидкости или газа. 44 Fluid and Particle Fluid 1 Definitions… Fluid 1 Material Свойства материала буду взяты из Option Library библиотеки. Material Используемый материал – воздух Air at 25 C при температуре 25 градусов Цельсия. Morphology Continues Fluid Используется модель однородной жидкости без примесей Модель области течения Domain model Начальное давление в области. Pressure 1 atm Bouyancy Non Buoyant Эффекты плавучести не учитываются Domain Motion Область течения неподвижна как Stationary целое. Mesh Deformation Расчетная сетка деформироваться None не будет. В данной вкладке необходимо указать, что используемой жидкостью является вода (рис. 2.17), остальные параметры можно оставить без изменений. Рис. 2.17. 45 После этого необходимо перейти на вкладку Fluid Models и убедится, что значения параметров такие же как на рис. 2.18. Значения параметров приведены в таблице 4. После этого нажать кнопу Ok для закрытия панели. Рис. 2.18 Таблица 4 Название параметра Описание Heat Transfer Определяет, нужно ли учитывать перенос тепла в жидкости. Turbulence Позволяет выбрать турбулентности модель или использовать ламинарную модель течения. Combustion Позволяет учитывать или не учитывать химические реакции в жидкости. Thermal Radiation Позволяет учитывать радиационный теплоперенос. После описания физических особенностей области течения, необходимо задать граничные условия. Эти условия задаются для каждого региона, 46 созданного при наложении сетки. Для добавления граничных условий необходимо в дереве модели нажать правую кнопку мыши на пункте Default domain и выполнить команды Insert-Boundary (рис. 2.19). Затем в появившемся окне задать название для создаваемой границы – Inlet. При этом откроется новая вкладка со свойствами данной границы. Рис. 2.19. В свойствах границы на вкладке Basic Settings – Location необходимо убедиться, что значением параметра Boundary Type, определяющего тип выбранной границы является Inlet, затем выбрать регион сетки, которому соответствует данная граница (рис. 2.20), а на вкладке Boundary Details задать значение для параметра Normal Speed (скорость втекания) значение 10 м/с. После этого нужно закрыть вкладку. 47 Рис. 2.20 Рис. 2.21 Далее необходимо добавить еще одно граничное условие Outlet, для которого указать соответствующий регион сетки и значение давления на этой границе: Boundary Detail – Mass and Momentum – Relative Pressure – 1 atm (рис. 2.22, 2.23). Рис. 2.22. Рис. 2.23. Далее необходимо задать условия на «вешней границе». Для этого необходимо создать граничное условие Opening, указать для него соответствующий регион сетки и задать давление на этой границе Boundary Detail – Mass and Momentum – Relative Pressure – 1 atm (рис. 2.24, 25). 48 Рис. 2.24. Рис. 2.25. Далее необходимо задать условия симметрии на «внутренних» поверхностях. Для этого необходимо создать граничное условие Symmetry и указать регион сетки, которому оно назначено. Условие симметрии подразумевает равенство нулю градиентов всех величин на указанной поверхности и не требует дополнительных параметров (рис. 2.26). Рис. 2.26. Последним граничным условием является поверхность шара, на которой должна быть задано скорость скольжения жидкости. Исходя из условий симметрии величина этой скорости должна быть одинаковой вдоль любой линии получающейся сечением сферической поверхности плоскостью перпендикулярной набегающему потоку, т.е. не зависеть от угла (рис. 2.27). Вектор скорости должен лежать в плоскости, проходящей через ось симметрии шара, параллельной скорости набегающего потока. Рис. 2.27. 49 Введем полярную систему координат r , , плоскость которой проходит через центр шара и параллельна набегающему потоку. Координаты вектора скорости 0 в такой системе координат будут 0 x 0 cos , 0r 0 sin , где cos Для x r , sin , r1 x 2 y 2 z 2 , r r1 r1 реализации этих соотношений y2 z2 . в ANSYS необходимо создать дополнительные выражения. В дереве модели необходимо в строке Expressions нажать правую кнопку мыши и выбрать команды Insert – Expression (рис. 2.28). Рис. 2.28. В раскрывшемся окне необходимо набрать название выражения – costeta, а затем в окне Details of costeta напечатать следующее выражение x / sqrt ( z * z y * y x * x ) (рис. 2.29) после чего нажать кнопку Apply. Рис. 2.29. Аналогичным образом создаются выражения проскальзывания 0 (рис. 2.30). 50 для sin и скорости Рис. 2.30. Далее необходимо создать граничное условие с название Wall во вкладке Basic Settings указать тип границы Wall и расположение – регион с названием wall (рис. 2.31). Затем на вкладке Boundary Details задать условие прилипания жидкости к стенке - No slip Wall, поставить флажок Wall Velocity, в раскрывшихся строках указать используемую цилиндрическую систему координат: Option – Cylindrical components, задать величины для осевой, радиальной и окружной компонент скорости (рис. 2.32), а так же указать, что осью используемой цилиндрической системы является ось x . Рис. 2.31 51 Рис. 2.32. Параметр Smooth Wall на рис. 2.32 указывает на то, что шероховатость стенки не учитывается, и она считается гидравлически гладкой. После задания всех параметров необходимо нажать кнопу Ok. Заключительным этапом в данном модуле является задание особенностей процесса вычисления. Поскольку моделируемый процесс является стационарным, решение ищется итерационным методом последовательных приближений. Критериями сходимости процесса является стабилизация переноса массы и импульса. Однако полной сходимости может не наблюдаться, поэтому в решателе нужно ограничить число итераций. В данном случае для стабилизации решения достаточно 50 итераций. Для указания количества итераций необходимо в дереве модели на вкладке Solver Control нажать правую кнопку мыши и выполнить команду Edit (рис. 2.33). 52 Рис. 2.33. В раскрывшемся окне необходимо задать значение параметра Max Iterations равным 50 (рис. 2.34). Рис. 2.34. Работа с модулем задания начальных и граничных условий закончена и его можно закрыть. 2.5.Запуск процесса вычисления. Для запуска модуля вычислений необходимо в окне проекта нажать правую кнопку мыши в строке Solution и в раскрывшемся меню выполнить команду Edit (рис. 2.35). При этом необходимо отметить, что при повторных вычислениях перед запуском модуля вычислений необходимо выполнить команду Reset контекстного меню. В противном случае вычисления начнутся с того состояния модели, на котором они закончились в предыдущий раз. Рис. 2.35. 53 Окно модуля управления вычислениями показано на рис. 2.36. Рис. 2.36. В этом окне необходимо выбрать режим использования всех ядер процессора Run Mode – HP MPI Local Parallel и нажать кнопу Start Run. В ходе вычислений на экране будут отображаться графики критериев сходимости, а так же отчет о ходе вычислений (рис. 2.37). При успешном завершении вычислений на экран будет выведено сообщение, показанное на рис. 2.38. Рис. 2.37 54 Рис. 2.38 Расчеты закончены, и окно модуля расчетов можно закрыть. 2.6.Обработка полученных результатов. Для запуска модуля обработки результатов вычислений (постпроцессора) необходимо в окне проекта нажать правую кнопу мыши в строке Results и выполнить команду Edit (рис. 2.39). В постпроцессоре данные могут быть представлены в следующих видах: - vector - векторный вид представления данных, когда исследуемая величина отображается в виде векторов, распределенных по области течения. - contour – скалярный вид представления данных, когда исследуемая величина представляется в виде цветовой заливки, распределенной по области течения. - streamline - отображение линий тока и значений исследуемой величины на этих линиях. - particle track – отображение траекторий капель или твердых частиц в многокомпонентной жидкости. - chart - график скалярной величины. 55 Рис. 2.39 Все вышеперечисленные объекты строятся в некоторых геометрических областях. Такими областями могут быть точка, линия, поверхность, объем, поверхность уровня, кривая и т.д. В данном случае будут рассматриваться значения скорости и давления на радиальном отрезке, перпендикулярном набегающему потоку и на дуге огибающей шар параллельно набегающему потоку. Для построения линии перпендикулярной набегающему потоку необходимо нажать кнопку Location верхнего меню и выбрать пункт Line (рис. 2.40) Рис. 2.40 после чего задать название линии. Так же в окне Details задаются координаты крайних точек и количество точек в линии, которые будут использованы для получения данных (рис. 2.41) 56 Рис. 2.41. Для создания полуокружности, повторяющей форму рассматриваемого шара необходимо сформировать текстовый файл, например, profil001_zx.txt с координатами этой линии. Поскольку непосредственно на самой поверхности шара действуют заданные граничные условия, радиус полуокружности должен быть несколько больше (хотя бы на размер элемента сетки), чем радиус шара. В таблице 5. Приведены координаты точек полуокружности с радиусом 1.005 м Таблица 5. № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 x y 1.005 1.001176 0.989732 0.970755 0.944391 0.910839 0.870356 0.823248 0.769875 0.710642 0.646002 0.576444 0.5025 0.424731 0.34373 0.260113 0.174516 0 0.087592 0.174516 0.260113 0.34373 0.424731 0.5025 0.576444 0.646002 0.710642 0.769875 0.823248 0.870356 0.910839 0.944391 0.970755 0.989732 z № 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 57 -0.08759 -0.17452 -0.26011 -0.34373 -0.42473 -0.5025 -0.57644 -0.646 -0.71064 -0.76987 -0.82325 -0.87036 -0.91084 -0.94439 -0.97076 -0.98973 -1.00118 y z 1.001176 0.989732 0.970755 0.944391 0.910839 0.870356 0.823248 0.769875 0.710642 0.646002 0.576444 0.5025 0.424731 0.34373 0.260113 0.174516 0.087592 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18 0.087592 1.001176 1.005 19 6.16E-17 0 0 -1.005 37 1.23E-16 0 Для использования созданного файла необходимо создать геометрический объект Polyline, в окне Details которого указать название используемого файла (рис. 2.42.) Рис. 2.42. Для вывода распределения скорости в радиальном направлении, перпендикулярном набегающему потоку необходимо создать элемент Chart нажав кнопку в верхнем меню и в окне Detail of Chart1 задать параметры графика как указано на рис. 2.43. Рис. 2.43. 58 После нажатия кнопки Apply на экране отобразится требуемый график (рис. 2.44). Рис. 2.44. Видно, что на поверхности шара скорость равна нулю, а на внешней границе – стремится к скорости набегающего потока. При этом вблизи поверхности шара существует пограничный слой, в котором скорость меняется от нуля до 1.8 . Для построения графика распределения скорости вдоль поверхности шара необходимо создать еще один элемент Chart, для которого задать параметры, как указанно в таблице 6. Таблица 6. Параметр Значение Data Series – Data Source – Location Polyline 1 X-Axis – Data Selection – Variable Chart Count Y-Axis – Data Selection – Variable Velocity Y-Axis – Data Selection – Hybrid Checked 59 После задания всех параметров и нажатия кнопку Apply на экране появится график, изображенный на рис. 2.45. Рис. 2.45. На данном графике показано распределение скорости вдоль поверхности шара на линии, расположенной в 3 мм от поверхности. При этом нужно учитывать, что поток набегает на шар в точке №36 и двигается справа налево. Точка отрыва потока от поверхности идентифицируется резким возрастанием величины скорости после участка снижения (точка №17). Таким образом, распределение скорости на рис. 2.44 позволяет судить о корректности задачи, а распределение скорости на рис. 2.45 позволяет исследовать картину течения в зависимости от скорости скольжения потока на стенке. 1.7. Результаты расчетов. По созданной модели был проведен ряд расчетов для следующих исходных данных: Моделируемая сплошная среда – воздух; 60 Радиус обтекаемого шара – 1 м. Скорость набегающего потока 20 м/с. Скорость скольжения на поверхности шара 0-10% от скорости набегающего потока; Результаты вычислений представлены на рис. 2.46- На рис. 2.46 представлено распределение скорости по продольному сечению шара. Точка отрыва идентифицируется резким возрастанием скорости после области падения (показана стрелкой). Распределение давления в этой же плоскости показано на рис. 2.47, оно качественно совпадает с экспериментальными данными, полученными на аэродинамической трубе Самарского государственного университета. Для исследования положения точки отрыва в зависимости от скорости скольжения жидкости по поверхности шара была построена дуга с угловым размером 45-50 градусов, с шагом 0.1 градус. Графики скорости на этой дуги для различных скоростей скольжения представлены на рис. 2.48. По этим графика была построена зависимость положения точки отрыва потока от величины скорости проскальзывания, показанная на рис. 2.49. Видно, что эта зависимость близка к линейной. Для проверки адекватности модели были проведены расчеты для газа с малой вязкостью. Результаты расчетов сравнивались с решением аналитической задачи об обтекании шара вязкой жидкостью. В качестве исследуемых величин рассматривались экстремальные значения скорости и давления в миделевом сечении шара. Относительная погрешность составила 17% для скорости. 61 Рис. 2.46. Распределение скорости по продольному сечению Рис. 2.47. Распределение давления по продольному сечению 62 3.5 3 v, м/с 2.5 2 0 м/с 1.5 0.6 м/с 1 1 м/с 0.5 2 м/с 0 Градусы Рис. 2.48 График скорости в районе точки отрыва для различных скоростей скольжения. 63 Угловая координата, Градусы 47.8 47.6 47.4 47.2 47 46.8 46.6 46.4 46.2 46 45.8 45.6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Скорость скольжения м/с Рис. 2.49 Зависимость положения точки отрыва от скорости скольжения. Вопросы для самоконтроля 1) Назовить этапы создания компьютерной модели. 2) Назовите основые возможности используемого пакета по изменению просмотра модели. 3) Какие опции предусмотрены при создании геометрических объектов Box и Sphere? 4) Для чего необходимо создание двумерных регионов перед наложением сетки? 5) Перечислите изпользуемые в модели граничные условия и их физический смысл. 6) Как можно управлять локальным распараллеливанием процесса вычислений? 7) Какие виды представления результатов предусмотрены в постпроцессоре? Литература 1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1973, 847 с. 2. Гликман Б. Ф. Математические модели пневмогидравлических систем. М. Наука, 1986. С. 368. 64 3. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.:Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1955. 521 с. 4. Мингулов Х.И. Взаимодействие стекающей пленки со встречным потоком пара в транспортной зоне термосифона / Н.И.Клюев, К.А.Поляков, Х.И.Мингулов // Труды Всероссийской научно – практической конференция. Системы обеспечения тепловых режимов преобразователей энергии. Махачкала, 2008. С.28-32. 5. Клюев Н. И., Соловьева Е. А. Трехскоростная модель дисперснопленочного течения в цилиндрическом канале // ИВУЗ Авиационная техника. 2007. № 1. С. 42 -45. 6. Клюев Н. И., Лагно О. Г., Мурыскин А. В. Массоперенос при пленочном испарении жидкого кислорода в плоском канале // Вестник СамГУ. Естественно-научная серия. 2010. №4 (78). C.103-108. 7. Клюев Н. И., Лагно О. Г., Поляков К. А., Мурыскин А. В. Стекание пленки конденсата по плоской вертикальной стенке. // Труды I Международного симпозиума фундаментальные и прикладные проблемы науки. 2010. Т. 1. С.94-97. 8. Башкин В.А. , Егоров И.В. , Егорова М.В. , Иванов Д.В. . Обтекание кругового цилиндра с изотермической поверхностью сверхзвуковым потоком газа // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 1. С. 165-172. 9. Карликов В.П. , Толоконников С.Л. . Струйно-кавитационное обтекание "жидких цилиндров" // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 143151. 10. Гайфуллин А.М., Зубцов А.В. Обтекание пластины с подвижной поверхностью // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 4. С. 73-78. 11. Гурьев Ю.В., Ткаченко И.В., Якушенко Е.И. Влияние жидких границ на обтекание крыла малого удлинения // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 6. С. 69-80. 65 12. Замышляев А. А. , Шрагер Г. Р. . Обтекание сфероидов потоком жидкости при умеренных числах Рейнольдса // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 3. С. 25-33. 13. Карликов В.П. , Резниченко Н.Т. , Шоломович Г.И. О динамических эффектах обтекания в трубах колеблющихся тел, сильно загромождающих поток // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 4. С. 122-128. 14. Ларина цилиндра И. Н., Рыков В.А. Исследование обтекания кругового потоком разреженного газа в стационарном и автоколебательном режимах // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 1. С. 166-175. 15. Ватажин А. Б., Улыбышев К.Е. Дозвуковое обтекание сферического зонда потоком электрически квазинейтрального слабоионизованного газа // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 1. С. 68-75. 16. Зубков А.И., Гаранин А.Ф., Сафронов В.Ф., Сухановская Л.Д., Третьяков П.К. Сверхзвуковое обтекание осесимметричных тел при горении в передних и донных зонах отрыва Теплофизика и аэромеханика 2005 № 1. С. 1-12 17. Аульченко С. М., Замураев В. П., Калинина А. П. Управление трансзвуковым обтеканием элементов летательного аппарата c помощью различных внешних источников энергии. ИНЖЕНЕРНОФИЗИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ . 2012. Т. 85. № 6. С. 1268-1272 18. Жукова Ю. В., Жданов В. Л., Исаев С. А. Влияние направляющих элементов на теплоотдачу кругового цилиндра при ламинарном обтекании Рг~1. Доклады национальной академии наук Беларуси. 2006. Т. 50, № 6. С. 105-109. 19. Жукова Ю. В., Баранова Т. А., Исаев С. А., Жданов В. Л. Численное моделирование нестационарного поперечного обтекания кругового цилиндра при различных числах Рейнольдса. Доклады национальной академии наук Беларуси. 2008.Т. 52, № 3. С. 90-95. 20. Зинченко В. И., Ефимов К. Н., Якимов А. С. Исследование характеристик сопряженного 66 тепломассообмена при пространственном обтекании затупленного по сфере конуса и вдуве газа с поверхности затупления. ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ. 2007. Т. 80, № 4. С. 110-117. 21. Исаев С. А., Липницкий Ю. М., Михалев А. Н., Панасенко А. В., Усачов А. обтекания Е. Моделирование цилиндра с сверхзвукового соосными дисками. турбулентного ИНЖЕНЕРНО- ФИЗИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ. 2011 Т. 84, № 4. С 764-776. 22. Мазо А.Б., Поташев К.А. Гидродинамика. Учебное пособие. – Казань: КГУ, 2008. – 126 с. 23. А.А.Юн, Б.А.Крылов. Расчет и моделирование турбулентных течений с теплообменом , смешением, химическими реакциями и двухфазных течений В программном комплексе Fastest-3D: Учебное пособие . – М.: Изд – во МАИ , 2007. – 116 с . 67
