СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ФИЗИКИ ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА ТИГАЙ О.Э. Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии в спектре излучения 1 1 R 2 2 m n 1 1 R 2 2 , (n 3, 4,5...) m n 1 Постоянная Ридберга me e 4 R 3 2 8h 0 c R 1,1107 Энергия излучаемого и поглощаемого кванта при переходе атома из одного стационарного состояния в другое Em , En - энергия стационарных 1 1 , R R c 3, 29 1015 м c h En Em En Em 1 1 h Em En hR 2 2 n m состояний до и после излучения (поглощения) Постоянная Планка h 6,63 1034 Дж с 4,136 1015 эВ с 1,055 1034 Дж с 0,658 1015 эВ с Квантованные импульса, условию значения момента удовлетворяющие me vrn n ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА n 1, 2,3,... Страница 1 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ me масса электрона vn - скорость электрона на n-oй орбите rn радиус n-oй орбиты Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из кинетической энергии движения электрона и потенциальной энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром. Энергия основного состояния атома водорода Е1 Кинетическая энергия Е электрона на n-ой стационарной орбите Потенциальная энергия U электрона на n-ой стационарной орбите Радиус n-ой орбиты в атоме водорода 0 -электрическая постоянная e - заряд электрона Первый боровский радиус. Для водорода (n = 1) радиус первой орбиты электрона. En Tn U n me e 4 1 En 2 n 32 2 2 02 13, 6 эВ n2 n 1, 2,3,... En En E1 эВ n2 E1 13,6эВ Tn En E1 n2 U n 2 En 2 E1 n2 2 2 rn 4 0 n r1 n 2 2 me e rn r1 n 2 n 1,2,3... 2 4 0 11 r1 5, 28 10 м 2 me e ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА Страница 2 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Скорость движения электрона на 1ой и n-й стационарной орбите vn e2 4 0 n vn v1 n v1 2, 2 106 м / с Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в водородоподобном атоме Ze2 U (r ) 4 0 r Z -порядковый номер элемента r -расстояние между электроном и ядром Поле водородоподобного атома — это пример центрального поля. В таком поле удобно использовать сферическую систему координат: r , , Стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода. 2m E U 0 2 2m Ze 2 2 E 0 4 0 r Стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода в сферических координатах. 1 2 r 2 r r r 1 2 r 1 sin sin Символическая запись ψ-функции, описывающей состояние электрона в атоме. 1 2 2m 2 E U 0 2 2 sin Собственные nlm r , , ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА волновые функции Страница 3 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ определяются тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным 𝑙 и магнитным m. Нормированная волновая функция, отвечающая основному состоянию в атоме водорода (1s-состояние) a -величина, совпадающая с первым боровским радиусом r -расстояние между электроном и 100 (r ) 1 a 3 e r a 2 a 4 0 me e 2 ядром Нормированная волновая функция, отвечающая 2s состоянию в атоме водорода r 2ra 200 (r ) 2 e 3 a 4 2 a Вероятность найти электрон в атоме водорода в области, ограниченной элементом объема 𝑑𝑉, взятого в окрестности точки с координатами dW nlm (r , , ) dV где 1 2 dV r 2 sin d d dr r , , Вероятность найти электрон в атоме водорода, находящемся dW n 00 (r ) 4 r 2 dr 2 в s-состоянии, в интервале (𝑟, 𝑟 + 𝑑𝑟) одинакова по всем направлениям . Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме: 𝑛 = 1,2,3, . .. Орбитальное квантовое число 𝑙 при заданном n принимает значения: L mvr n 𝑙 = 0,1,2, . . . , (𝑛 − 1). и определяет величину момента импульса (механический орбитальный момент) электрона в атоме Ll l (l 1) n 1,2,3... l 0,1,2,3...n 1 Проекция механического орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля, совпадающего с направлением ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА Страница 4 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ оси Z. LlZ ml ml 0, 1, 2, 3... l Магнитный момент электрона l B l (l 1) Проекция магнитного момента электрона на направление внешнего магнитного поля, совпадающего с направлением оси Z. lZ B ml Гиромагнитное отношение орбитальных магнитного механического моментов l для и Магнетон Бора Ll B lZ LlZ B 1 e 2m e 0,927 1023 Дж / Тл 2m Орбитальный момент импульса электрона L может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых проекция LZ вектора L на направление внешнего магнитного поля принимает только квантованные значения, кратные ħ (пространственное квантование): LlZ m где m 0, 1, 2, 3... l ml -магнитное квантовое число Спин (собственный механический момент) , как механический момент, квантуется по закону LS s( s 1) 1 2 s — спиновое квантовое число. s Спиновый электрона S 2B s(s 1) магнитный момент ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА Страница 5 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Проекции спина на на направление внешнего магнитного поля, совпадающего с направлением оси Z. mS LSZ mS 1 2 𝑚𝑆 — магнитное спиновое квантовое число Проекция спинового магнитного момента электрона на направление внешнего магнитного поля, совпадающего с направлением оси Z. SZ 2B mS Гиромагнитное отношение спинового механического и спинового магнитного моментов электрона S LS Правило отбора для спинового и магнитного квантовых чисел SZ LSZ 2 B e m Переходы между электронными возможны только в том случае, если: состояниями 1) изменение △𝑙 орбитального квантового числа 𝑙 удовлетворяет условию l 1 2) изменение △m магнитного квантового числа m удовлетворяет условию m 0,1 Название Символ Возможные значения Главное квантовое число 𝑛 1,2,3, . . .. Орбитальное квантовое число 𝑙 1,2,3, . . . . (𝑛 − 1) Магнитное квантовое число 𝑚 −𝑙, … − 3, −2, −1,0,1,2,3, … + 𝑙 Спиновое квантовое число 𝑚𝑠 Принцип неразличимости тождественных частиц. Где 𝑥1 и 𝑥2 — соответственно совокупность пространственных и спиновых координат первой и второй частиц. 1 1 , 2 2 Частицы, имеющие одинаковые физические свойства — массу, электрический заряд, спин и т.д. являются тождественными. Тождественные частицы различить невозможно. ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА экспериментально Страница 6 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ( x1 , x2 ) ( x2 , x1 ) 2 2 Волновая функция системы при перемене частиц местами не меняет знака: такая функция называется симметричной. ( x1 , x2 ) ( x2 , x1 ) При перемене частиц местами знак волновой функции изменяется: такая функция называется антисимметричной. ( x1 , x2 ) ( x2 , x1 ) Принцип Паули. В одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел 𝑛, 𝑙, 𝑚, 𝑚𝑠 . n 1 Максимальное число электронов, находящихся в состояниях определяемых данным главным квантовым числом Z (n) 2(2l 1) 2n 2 Обозначение атомного ядра химического элемента A Z Радиус ядра l 0 X r r0 A 1 3 r0 1,4 1015 м Массовое число -для всех ядер AZ N - общее число нуклонов в ядре, относительная атомная масса Число нейтронов N A Z Число протонов Z -заряд ядра, число протонов в ядре, число электронов вокруг ядра, порядковый номер химического элемента ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА Страница 7 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ -лучи – поток частиц q 2e 4 частица – ядро атома гелия 2 He m 4аем -лучи – поток быстрых электронов qe me 0 0 частица – электрон 1 e -лучи -электромагнитные волны с длиной волны от 10 -10 до 10 -13 м. Не отклоняются магнитными и электрическими полями. -квант не имеет массы покоя и заряда Правило смещения при -распаде Правило смещения при -распаде Закон сохранения заряда и массы при ядерных реакциях A Z X ZA42Y 24He A Z X Z A1Y 10e A1 A2 A3 A4 Z1 Z 2 Z3 Z 4 Закон радиоактивного распада Т- период полураспада N N0 2 t T t-время N- число не распавшихся ядер N0- исходное число ядер N N 0 e t λ – постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада, она характеризует вероятность распада ядра за время Δt = 1 с Период полураспада T 1 ln 2 ln 2 0,693 ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА Страница 8 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Число распавшихся ядер N N0 N Приближенная формула радиоактивного распада N 0,693t N0 T Среднее время жизни 1,4T Число атомов в радиоактивном изотопе N Активность нуклида в радиоактивном источнике A m ΔN 0,693 N0t T Т 0,693 NA dN N dt A N0 et A A0 e t Активность изотопа в начальный момент времени A0 N0 Массовая активность радиоактивного источника массой m a Дефект масс m ZmP Nmn M Я Масса ядра M Я М А Zme Энергия связи E m c2 (ZmP Nmn M Я ) с2 A m или E 931,5 мэВ m Удельная энергия связи приходящаяся на один нуклон E А ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА Страница 9 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Энергетический выход ядерной реакции W (m1 m2 m3 m4 ) c 2 m1 , m2 - масса ядер и W (m1 m2 m3 m4 ) 931,5 мэВ частиц, вступивших в реакцию W 0 -экзотермическая реакция m3 , m4 W 0 -эндотермическая реакция -масса ядер и частиц, получившихся в результате реакции Обозначение частиц Изотопы водорода Тормозное рентгеновское излучение U-разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке h- постоянная Планка 0 1 e электрон 0 1 e позитрон 1 0 n нейтрон 4 2 Не частица 1 1 Н протон 1 1 р протон 1 1 Н протий протон 2 1 Н дейтерий дейтрон 3 1 Н тритий или e U h MAX MAX eU h или MIN c MAX ch eU - коротковолновая граница рентгеновского спектра Закон Мозли Частота характеристических рентгеновских лучей Z -порядковый номер элемента - постоянная экранирования 1) В общем случае СRZ 2 2) Для К линий 1 ,С 3 4 С -постоянная ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА Страница 10 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ R -постоянная Ридберга Энергия фотона К линии К RZ 12 3 4 ЕК рентгеновского излучения 3 2 Еi Z 1 4 Ei -энергия ионизации атома водорода Ослабление плотности потока ионизирующих частиц или фотонов J0 -плотность потока частиц, падающих на поверхность вещества J J 0e x -линейный коэффициент ослабления J - плотность потока частиц после прохождения слоя толщиной х. Ослабление интенсивности излучения I I 0e x I0 -интенсивность излучения, падающего на поверхность вещества I - интенсивность излучения в веществе на глубине х. Слой половинного излучения, ослабляющая интенсивность в 2 раза Доза облучения D 1Гр(грей) 1 Дж 1кг x1 ln 2 2 D W m 0,693 W -энергия ионизирующего излучения, переданная веществу массой m ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА Страница 11 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Мощность дозы облучения D D t D Гр с Q m X Кл Мощность экспозиционной дозы облучения Х X t X кгA Экспозиционная доза рентгеновского облучения, падающего на объект, экранированного защитным слоем толщиной х. X X 0e X Экспозиционная доза фотонного облучения X Q -сумма электрических зарядов кг всех ионов одного знака, возникшими при ионизации X0 -экспозиционная доза при отсутствии защитного слоя Экспозиционная доза излучения, падающего на объект за время t, находящегося на расстоянии R от точечного источника -линейный коэффициент ослабления Xt X 2 R X - мощность экспозиционной дозы на расстоянии, равном единице ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА Страница 12 СПРАВОЧНИК ФИЗИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ТАБЛИЦА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ Мезоны Лептоны Адроны γ 0 0 0 0 1/2 Стабилен Стабильно νe v~e νμ v~ 0 0 1/2 Стабильно Пи-мезоны e– μ– π0 π+ e+ μ+ π0 π- 1 206,8 264,1 273,1 –1 –1 0 1 1/2 1/2 0 0 Стабилен 2,2∙10–6 0,87∙10–16 2,6∙10–8 K– К-мезоны K+ K0 966,4 974,1 1 0 0 0 1,24∙10–8 ≈ 10–10–10–8 Эта-нуль-мезон Протон η0 p η0 1074 1836,1 0 1 0 1/2 ≈ 10–18 Стабилен Нейтрон n 1838,6 0 1/2 898 2183,1 0 1/2 2,63∙10–10 2327,6 1 1/2 0,8∙10–10 2333,6 0 1/2 7,4∙10–20 2343,1 –1 1/2 1,48∙10–10 2572,8 0 1/2 2,9∙10–10 2585,6 –1 1/2 1,64∙10–10 3273 –1 1/2 0,82∙10–11 Лямбда-гиперон 0 Λ Σ+ Барионы Время жизни (с) Электрический заряд Фотон Нейтрино электронное Нейтрино мюонное Электрон Мю-мезон Спин Масса (в электронных массах) Фотоны Символ Античастица Название частицы Частица Группа Сигма-гипероны Σ0 Σ– Ξ0 Кси-гипероны Ξ– Омега-минусгиперон Ω– ~ К0 ~р п~ ~ Λ0 ~ Σ ~ Σ0 ~ Σ ~ Ξ0 ~ Ξ ~ Ω ТИГАЙ О.Э. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА Страница 13
