1. PSICROMETRÍA
1.1
CARACTERÍSTICAS DEL AIRE
El aire está compuesto fundamentalmente por oxígeno,
nitrógeno, argón y anhídrido carbónico, en los porcentajes indicados en la Tabla 1.1.
TABLA 1.1 Composición Estándar del Aire
Seco
Componente
Fórmula
Peso
molecular
N2
28,02
78,084
Oxigeno
O2
32,00
20,9476
Argón
Ar
39,95
0,934
Dióxido de carb.
CO2
44,01
0,0314
Neón
Ne
20,18
0,001818
Metano
CH4
18,04
Helio
He
Criptón
Kr
83,80
Hidrógeno
H2
Xenón
Xe
131,3
Aire
–
28,9645
2,016
TABLA 1.2 Atmósfera estándar de la NASA
Altitud
m
−500
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
9.000
10.000
Porcentaje
molar
Nitrógeno
4,003
geográfica, las condiciones meteorológicas, la estación
del año y la hora del día. También varía con la altitud,
especialmente lejos de la superficie del terreno, por
ejemplo, cuando se vuela. La NASA ha definido una
atmósfera estándar dependiente sólo de la altitud, la que
se muestra en la Tabla 1.2. Esta tabla es una buena
referencia para la presión ambiente pero no para la
temperatura.
0,0002
0,000524
0,000114
0,00005
0,0000087
100,0
CRC Handbook of Chemistry and Physics by David R. Lide,
Editor-in-Chief, 1997 Edition
(1.1)
Para todos los efectos de cálculo el aire se puede considerar como un gas único (no una mezcla de gases), cuyo
peso molecular corresponde al promedio ponderado de
los pesos moleculares de los gases que lo componen.
Para los cálculos corrientes de ingeniería, se supone que
el aire está compuesto por 21% de oxígeno y 79% de
nitrógeno, con un peso molecular promedio de 29. La
constante de los gases para el aire será entonces:
Ra =
8,3144
kJ
= 0, 287
28,966
kg K
La presión atmosférica varía significativamente con la
altura, y levemente con las condiciones meteorológicas.
Para los efectos de cálculo, consideraremos solamente
las variaciones con la altitud. La temperatura ambiente,
en cambio, varía significativamente con la ubicación
Presión
kPa
107,478
101,325
95,461
89,875
84,556
79,495
74,682
70,108
61,640
54,020
47,181
41,061
35,600
30,742
26,436
Las presiones y temperaturas de la Tabla 1.2 se pueden
calcular con las siguientes ecuaciones:
El aire se comporta como un gas ideal para las condiciones en que corrientemente se encuentra en aplicaciones prácticas ( p ≤ 300kPa ) , es decir, cumple con la
ecuación de estado:
pv = RT
Temp.
°C
18,2
15,0
11,8
8,5
5,2
2,0
−1,2
−4,5
−11,0
−17,5
−24,0
−30,5
−37,0
−43,5
−50,0
1.2
p = 101,325(1 − 1, 25577 ⋅ 10−5 z )5,2559
(1.2)
t = 15 - 0.0065Z
(1.3)
HUMEDAD DEL AIRE
Aplicando el modelo de mezcla de gases ideales al aire
más vapor de agua, se tiene que para presiones menores
a 300 kPa:
(1.4)
p = pa + pv
pa v = ma RaT
(1.5)
pa v = ma RaT
(1.6)
pvv = mv RvT
Rv = 0,4615
kJ
kg K
La razón de humedad (W) se define como la razón entre
la masa de vapor de agua y la de aire seco:
1
Juan de Dios Rivera, 20-07-2007
mv  kg H 2O 
(1.7)


ma  kg a.s. 
Las masas se pueden expresar en función del número de
moles "n" y del peso molecular "M":
W=
mv = M v nv
(1.8)
Además, considerando el modelo de mezclas ideales, se
tiene que las fracciones molares son iguales a las fracciones de presión:
nv pv
=
na pa
(1.9)
Luego, la razón de humedad se puede expresar como:
W=
M v nv M v pv
=
M a na M a pa
p
W = 0,622 v
pa
1.3
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
DEL AIRE HÚMEDO.
Las propiedades termodinámicas del aire húmedo
normalmente se expresan considerando una unidad de
masa de aire seco y no aire total (aire seco más humedad). Esto tiene la ventaja de que la masa de aire seco
no varía en los procesos de humidificación o deshumidificación, a pesar de que la masa total en la fase gas sí
lo hace. A continuación calcularemos las propiedades
termodinámicas del aire húmedo usando el modelo de
gas ideal, o perfecto. Las diferencias entre este modelo
y la realidad son suficientemente chicas para la mayoría
de los cálculos de ingeniería.
La entalpía y energía interna del aire se calculan como
sigue:
(1.10)
h = ha + Whv
kJ
kg as
(1.17)
u = ua + Wuv
kJ
kg as
(1.18)
(1.11)
La humedad relativa (φ ) se define como la razón entre
la cantidad de vapor de agua que contiene el aire y la
que contendría el aire saturado, a la misma presión y
temperatura:
La entalpía del aire (seco) y del vapor se obtienen
integrando:
T
X 
n 
φ = v  = v 
 X s  p,T  ns  p ,T
p 
φ = v 
 ps  p ,T
(1.12)
pv
pa
Wpa
Wpa
; φ=
pv =
0,622
0,622 ps
(1.13)
W
Ws
(1.19)
hv =
∫ c pv dT + ∆h fg
,
(1.20)
To
(1.14)
donde las condiciones de referencia para la entalpía del
vapor es agua líquida a T0. Definiendo T0 = 0°C y
considerando los calores específicos constantes:
(
h = c paT + W c pV T + ∆h fg
h = 1,00T + W (1,86T + 250 1)
(1.15)
En ocasiones se emplea el grado de saturación µ :
µ=
∫ c pa dT ,
TO
T
La relación entre φ y W se encuentra de la siguiente
manera:
W = 0,622
ha =
(1.16)
La temperatura de punto de rocío también sirve para
expresar la humedad del aire. Esta se define como la
temperatura a la cual una muestra determinada de aire
se satura; es decir, indica la temperatura a la cual comienza a condensar el agua.
)
(1.21)
kJ
kg as
(1.22)
El volumen específico se calcula mediante la ecuación
de estado (1.5):
v=
RaT
pa
(1.23)
pv
pa
(1.24)
pv
= 1,6078W
pa
(1.25)
W = 0,622
sumando 1 a ambos lados, tomando en cuenta que
pa+pv = p, despejando por 1/ pa y remplazando en la
ecuación para v:
2
Juan de Dios Rivera, 20-07-2007
este modelo es suficientemente preciso para la mayoría
de los cálculos de ingenieria.
pv pa
+
= 1,6078 W + 1
pa pa
1 1,6078W + 1
=
pa
p
v=
RaT (1,6078W + 1)
p
m3
kg a.s.
(1.26)
Las propiedades termodinámicas del aire húmedo se
pueden calcular también usando las tablas del Anexo 1.
Estas tablas dan las propiedades del aire seco (por
ejemplo va), las del aire saturado (por ejemplo vs) y la
diferencia entre las dos anteriores (por ejemplo vas),
todo a presión atmosférica (101.3 kPa). Para encontrar
las propiedades para una humedad cualquiera, se usarán
las siguientes expresiones en función del grado de
saturación µ (Goff y Gratch):
v = va + µ vas + v
(1.27)
h = ha + µ has + h
(1.28)
s = sa + µ sas + s
(1.29)
con
v = Aβ
h = Bβ
µ (1 − µ )
1 + 1,6078µ Ws
PRESIÓN DE SATURACIÓN
VAPOR DE AGUA
DEL
Como la presión de saturación del vapor de agua se usa
con frecuencia, a continuación damos unas fórmulas
para calcularla en función de la temperatura. Estas
fórmulas facilitan la preparación de programas de
computación.
El ASHRAE Handbook Fundamentals de 1993 da unas
fómulas desarrolladas por Hyland and Wexler que son
más simples que las que daba en ediciones anteriores.
Entrega dos fórmulas, una para la presión de equilibrio
con hielo, es decir, para temperaturas inferiores a 0°C, y
otra para la presión de equilibrio con agua líquida.
Ambas fórmulas tienen la misma forma, solo cambian
las constantes empleadas.
6
ln( ps ) = ∑ CiT i − 2 + C7 ln (T )
TABLA 1.3 Constantes para calcular las propiedades termodinámicas del aire húmedo
A
B
Temperatura
m3/kg 104
kJ/kg
°C
36
1,123
0,0623
44
2,620
0,1510
53
5,988
0,3340
62
13,41
0,732
71
30,38
1,62
80
72,91
3,8
89
209,76
10,7
Fuente ASHRAE, Fundamentals 1993
1.4
La presión de saturación para el rango de temperatura
que va desde –100 hasta 0°C, en equilibrio con el hielo,
esta dada por:
s = Cβ
β=
Las propiedades del aire húmedo también se pueden
obtener del diagrama de Mollier o Psicrométrico
(Anexo 2). Este diagrama es particularmente útil para
visualizar los procesos de humidificación y deshumidificación.
C
kJ/K/kg 104
1,673
3,765
8,366
17,587
38,06
86,58
237,1
Los factores de corrección son despreciables para
temperaturas inferiores a 65°C. La corrección de la
entropía dada por la fórmula es insuficiente, salvo a
temperaturas muy inferiores a 65°C; si se desea mas
precisión, se debe usar un factor de corrección mas
complejo (ver ASHRAE, Fundamentals 1993).
El error cometido al usar el modelo de gas ideal sin
corrección para determinar las propiedades termodinámicas del aire húmedo es inferior a 0,8% para temperaturas entre –50°C y +50°C. Como se puede apreciar,
(1.30)
i =1
La presión de saturación para el rango de temperatura
que va desde 0 hasta 200°C está dada por:
5
ln( ps ) = ∑ Ci + 7T i − 2 + C13 ln (T )
(1.31)
i =1
Los valores de las constantes Ci están en la Tabla 1.4.
TABLA 1.4 Constantes para las fórmulas para
la presión de saturación del agua
i
Ci
i
Ci
1 – 5,674 535 9 E+03
8
–5,800 220 6 E+03
2 – 5,152 305 8 E–01
9
–5,516 256 0 E+00
3 – 9,677 843 0 E–03 10
–4,864 023 9 E–02
4
6,221 570 1 E–07 11
4,176 476 8 E–05
5
2,074 782 5 E–09 12
–1,445 209 3 E–08
6
–9,484 024 0 E–13 13
6,545 967 3 E+00
7 – 4,163 501 9 E+00
ASHRAE Handbook, Fundamentals, 1993.
3
Juan de Dios Rivera, 20-07-2007
1.5
ciones corrientemente encontradas en la mayoría de los
casos prácticos.
SATURACIÓN ADIABÁTICA.
Consideremos un flujo de aire que entra en una cámara
adiabática, donde toma contacto con agua hasta que se
satura (Fig. 1.1.).
φ1, T1, p1, w1
FIG. 1.2 Temperatura de Bulbo Húmedo.
φ2, T2, p2, W2
1.6
TORRES DE ENFRIAMIENTO
FIG. 1.1 Saturación Adiabática
Si aplicamos la primera ley al volumen de control
(cámara adiabática), se tiene
m& 1h1 + m& 3h3 = m& 2 h2 ;
(1.32)
Q=0
Considerando ahora una unidad de masa de aire seco
ha1 + W1hv1 + (W2 − W1 ) hw = ha 2 + W2hv 2 (1.33)
W1 ( hv1 − hw ) = ha 2 − ha1 + W2 ( hv 2 − hw ) (1.34)
pero como en 2 el aire sale saturado,
W2 = (Ws )T 2
(1.35)
Midiendo las temperaturas se pueden calcular las entalpías y (Ws)T2. Posteriormente, mediante la ecuación
anterior se obtiene W1.
La saturación adiabática es difícil de lograr en la práctica, ya que para tener un verdadero equilibrio entre el
aire y el agua, se requiere una cámara muy larga. Por
este motivo, para medir la humedad del aire se usa en su
reemplazo el termómetro de bulbo húmedo (Fig. 1.2.)
Aunque el proceso que se realiza en el termómetro de
bulbo húmedo no es adiabático, el resultado obtenido se
aproxima mucho al de la saturación adiabática. En este
caso, T3 = T2. El error cometido al suponer la temperatura de bulbo húmedo igual a la de saturación adiabática (T2) es menor a 0,25°C, cuando la velocidad del aire
es mayor que 5 m/s, la temperatura T1 mayor que 0°C y
la diferencia T1 − T2 menor que 10°C. Estas son condi-
Las torres de enfriamiento son uno de los equipos mas
usados en la industria para disipar calor al medio ambiente. Su principio de funcionamiento se basa en la
depresión de la temperatura del aire ambiente debido a
la evaporación del agua, fenómeno que se vio al estudiar la saturación adiabática del aire. En efecto, el
proceso realizado en una torre de enfriamiento se puede
considerar una aproximación a la saturación adiabática
de una corriente de aire ambiente. De este modo, la
temperatura más baja que se puede conseguir, en teoría,
es la temperatura de bulbo húmedo. Este es un límite
que se alcanzaría para torres infinitamente grandes. En
la práctica, se consiguen en forma económica temperaturas de agua fría de 3°C a 6°C superiores a las de
bulbo húmedo, dependiendo de la temperatura inicial
del agua y del tamaño de la torre. La alternativa de
enfriar agua con aire ambiente mediante intercambiadores indirectos, limita en la práctica la temperatura del
agua fría a unos 10°C por sobre la temperatura de
bulbo seco, lo que significa corrientemente temperaturas casi 20°C superiores a las que se consiguen con
torres de enfriamiento. Hay que tener en cuenta que
con frecuencia la temperatura de salida del agua es
menor que la temperatura ambiente e, incluso, la temperatura de salida del aire puede ser inferior a la temperatura de entrada. Es muy corriente que el aire primero se
enfríe en el interior de la torre, para calentarse posteriormente a temperaturas superiores a la ambiente
Hay dos grandes tipos de torres de enfriamiento: aquellas que enfrían directamente el agua en contacto con el
aire (Fig. 1.3), y aquellas que tienen un fluido secundario (Fig. 1.4). En las segundas el agua que se evapora
en contacto con el aire circula en un circuito cerrado
desde la parte inferior a la superior de la torre; el fluido
secundario circula por el interior de un serpentín sobre
el cual cae el agua que se está evaporando. El fluido
secundario puede ser agua o algún otro fluido refrigerante. Este último tipo es muy usado en los equipos de
4
Juan de Dios Rivera, 20-07-2007
refrigeración, donde el fluido que se enfría es el refrigerante que se está condensando; por esta razón se les
llama condensadores evaporativos.
Salida de aire
caliente
Eliminador de
rocío
Salida de aire
caliente
Eliminador de
rocío
Distribución de
agua en gotitas
Entrada de agua caliente
Entrada de agua caliente
Salida de agua fría
Distribución
de agua en
gotitas
Material
de
relleno
Entrada de aire frío
agua
aire
Bomba de
recirculación
Entrada de aire frío
agua
aire
FIG. 1.4 Torre de enfriamiento indirecta.
Salida de agua fría
FIG. 1.3 Torre de enfriamiento de contacto
directo
Los parámetros de diseño más importantes para una
torre de enfriamiento son la temperatura de entrada y
salida del agua, su caudal y la temperatura de bulbo
húmedo del aire ambiente. La diferencia entre la temperatura de entrada y salida del agua es función de la
potencia térmica que se disipa, suponiendo el caudal de
agua constante. La diferencia entre la temperatura de
salida del agua y la temperatura de bulbo húmedo
depende de la fracción de la capacidad de la torre que se
usa: a mayor capacidad usada, mayor diferencia. El aire
normalmente sale de la torre saturado, salvo para cargas
de enfriamiento muy reducidas comparadas con la
capacidad de diseño de la torre.
NOMENCLATURA
Símbolo
significado
cp
calor específico a presión constante
h
entalpía
M
peso molecular
m
masa
m
caudal másico
n
número de moles
p
presión
R
constante del gas
Ru
constante universal de los gases
s
entropía
T
temperatura
u
energía interna
v
volumen específico
w
humedad específica
X
fracción molar
grado de saturación
µ
humedad relativa
φ
Subíndice
a
v
s
unidades SI
kJ/kg/K
kJ/kg
kg
kg/s
kPa
kJ/kg/K
kJ/kmol/K
kJ/kg/K
K
kJ/kg
m3/kg
significado
aire seco
vapor de agua
saturación
5
Juan de Dios Rivera, 20-07-2007