INGÉNIERIE ET CONCEPTION III
GMC-3024, 85370
Équipe : 8
Système de freinage arrière pour voiture de course électrique de type
Formule SAE
Rapport no 1
Philippe Hudon, 2C1F3PE, 33%,
Mathieu Pelet, 2C1F3PE, 33%,
Vincent Simard, 2C1F3PE, 33%,
Département de génie mécanique
Université Laval
Le 5 octobre 2023
Rapport de la rencontre de démarrage du projet avec le client
Présentation du client
Le client pour ce projet est la Formule SAE de l’Université Laval (FormUL). Ce projet étudiant a
comme objectif de concevoir et de fabriquer un prototype de voiture de course monoplace électrique
qui peut être fabriqué en série et vendu au grand public pour un prix raisonnable. Une fois fabriqué, le
prototype est mis à l’épreuve contre celui d’universités provenant des quatre coins du globe dans le
cadre de compétitions organisées par la SAE (The Society of Automobile Engineers) et la FSG (Formula
Student Germany). En compétition, la voiture est jugée selon 8 épreuves et sur un total de 1000 points :
l’endurance (325 points), l’efficacité (100 points), le test dynamique sur piste (100 points), le test de
dynamique en 8 (75 points), l’accélération (75 points), la présentation de design (150 points), le rapport
des coûts (100 points) et la présentation marketing (75 points). De nombreux points sont attribués aux
solutions performantes, novatrices, efficaces et simples. De ce fait, l’équipe est en constante recherche
de systèmes à optimiser et de nouveaux concepts à explorer.
Présentation du projet
Lors de sa participation à la compétition internationale EV au Michigan 2023, la FormUL a participé à
toutes les épreuves dynamiques. Seulement, la voiture, malgré sa participation, était nettement moins
performante que ses homologues d’autres équipes. Par conséquent, l'objectif principal de cette saison
est d'améliorer la performance de FormUL par rapport à la saison 2023. Dans le cadre de cet effort pour
améliorer les performances, FormUL a confié à l'équipe 8 du cours de conception III la responsabilité
de repenser le système de freinage arrière de la monoplace.
Problématiques soulevées
Le système déjà existant est un système de freinage découlant de la production de motos. Plus
précisément, le système est conçu avec deux étriers et disques arrière de moto de la marque AP-Racing
ainsi qu’un maître-cylindre de 18.8 mm de diamètre de la même compagnie. Pour sa part, le circuit
hydraulique est un mixte entre une ligne rigide en tube d’acier inoxydable et de lignes flexibles.
La principale problématique soulevée par l’équipe est la tendance des roues arrière à barrer trop tôt,
soit, avant les roues avant. L’équipe compense ce défaut en ajustant au maximum la balance de frein
(brake BIAS) vers l’avant et en procédant avec maître-cylindre surdimensionné par rapport à celui du
système de freinage avant. Ces « solutions » font en sorte que l’ajustement de la balance des freins lors
de la course est pratiquement impossible et que l’entretien général du système avant et arrière n’est pas
le même.
La deuxième problématique est reliée au choix des composants actuels. En effet, lors de la dernière
saison, le coordonnateur des freins a voulu remettre à neuf les maîtres-cylindres en prévision de la
compétition, cependant, AP-Racing étant une compagnie anglaise, les pièces nécessaires à la manœuvre
étaient chères et la livraison l’était davantage. Donc, il serait important de considérer dans le futur
design des composants provenant d’Amérique du Nord ou d’un commanditaire de la FormUL.
2
Communication
Date
Jeudi 14 septembre
2023
Vendredi 15
septembre 2023
Lundi 18 septembre
2023
Type
Démarrage de projet
Personnes présentes
Mathieu Pelet, Philippe Hudon
Commencement du rapport #1
Jeudi 21 septembre
2023
Mercredi 27 septembre
2023
Rencontre pour avancer le
rapport
Finalisation du rapport
Mathieu Pelet, Philippe Hudon, Vincent
Simard
Mathieu Pelet, Philippe Hudon, Vincent
Simard, Charles-Antoine Buisson (exdirecteur administratif de la FormUL)
Mathieu Pelet, Vincent Simard, Philippe
Hudon
Philippe Hudon, Vincent Simard
Rencontre pour compléter le
cahier des charges du projet
Données techniques
Caractéristiques techniques
Ajustabilité
Standardisation
Masse d’un étrier
Facilité de désassemblage
Coût de fabrication
Capacité de fabrication des pièces de
l’assemblage
Capacité de fabrication à grande échelle
Nombre de pièces totales du système
Facilité d’intégration au prototype 2024 de la
FormUL
Cas de chargement maximal du système
Facteur de sécurité à respecter
Nombre de disque et étrier minimum
Dimension maximale disque/étrier
Matériau ligne rigide
Masse ligne rigide
Nombre de réservoir d’huile hydraulique
Précision d’assemblage
Valeurs
Le nouveau système doit pouvoir permettre
d’utiliser le domaine complet d’ajustement
possible de la balance de frein (BIAS)
Utiliser le plus de pièces/dimension standards de
l’industrie nord-américaine
Dois être plus léger que ceux du système actuel
Dois être facile à désassembler et à entretenir
Le coût de fabrication doit être inférieur au prix
auquel la FormUL pourrait se procurer un système
comparable sur le marché
Toutes les pièces pouvant être fabriquées du
système doivent pouvoir être fabriquées par
l’équipement mis à la disponibilité de la FormUL
Simplicité de fabrication
Le moins possible
Le nouveau système doit être compatible avec les
autres systèmes de la voiture 2024
Le nouveau système doit pouvoir résister à une
force de 2000N appliquée sur la pédale de frein
1,5
2
Dois pouvoir entrer dans le volume intérieur des
coupoles des roues arrière, et ce, sans interférence
La ligne rigide doit être en métal ou en alliage
métallique résistant à la corrosion
Doit être de même masse ou plus légère
1
Limiter les jeux excessifs entre les
étriers/plaquettes de frein et entre plaquettes de
frein/disques de frein
3
Mandats
Le mandat de ce projet est de concevoir un nouveau système de freinage arrière. Ce système devra être
plus adapté au besoin de freinage du train arrière de la voiture, faire en sorte que les pièces du système
de freinage avant/arrière soient en majorité standardisées pour faciliter l’entretient et les réparations,
puis devra aussi être plus léger que celui installé actuellement sur la voiture de la FormUL.
Cahier de charges
Caractéristique
Masse disque (kg)
Masse étrier (kg)
Masse maître-cylindre (kg)
Masse ligne rigide (kg)
Dimension maître-cylindre (mm)
Diamètre disque (mm)
Épaisseur disque (mm)
Surface plaquette de frein (cm2)
Nombre de pistons des étiers
Température d’opération des freins
(°C)
Pression lignes hydrauliques (psi)
Force sur pédale de frein (N)
Nombre d’outils
d’assemblage/démontage
Nombre de réservoir hydraulique
Nombre de dispositifs de freinage à
disque
Temps montage/démontage (min)
Temps d’entretien (min)
Nombre de pièces total
Nombre de position d’ajustement
de la balance de frein
Coût ($)
Valeur visée
0,500
0,200
0,230
0,115
17,8
200
5
7
2-4
100 à 350
Valeur minimum
Minimiser
Minimiser
Minimiser
Minimiser
17,3
180
1,8
5
2
25
Valeur maximum
0,565
0,300
0,26
0,35
18,8
210
6,5
9,5
4
450
900-1000
2000
1
Minimiser
1500
2000
3
1
2
1
2
-
10
20
35
5
Minimiser
Minimiser
Minimiser
3
15
30
45
Maximiser
1000
Minimiser
2000
[2], [5], [6]
Masse des disques : la masse totale d’un disque de freinage arrière y compris la masse des éléments de
fixation de ces derniers.
Masse étrier : La masse d’un seul étrier y compris celle de ses éléments de fixation, le tout sans huile à
l’intérieur de ce dernier et sans plaquettes de frein assemblées à l’intérieur.
Masse du maître-cylindre : La masse du maître-cylindre sans huile à l’intérieur.
Masse des lignes rigides : La masse totale de tous les éléments de la ligne rigide hydraulique du maîtrecylindre jusqu’à l’étrier de frein arrière droit. Cela prend aussi en compte les connecteurs entre la ligne
rigide et les lignes flexibles.
Dimension du maître-cylindre : La dimension du maître-cylindre correspond à la valeur du diamètre du
piston du maître-cylindre induisant la pression à l’intérieur du système de freinage arrière.
Diamètre des disques : La valeur du diamètre extérieur du disque de freinage arrière. Cette valeur est
importante pour être certain que l’assemblage entre dans les coupoles des jantes de la FormUL sans
interférence.
4
Épaisseur des disques : La valeur de l’épaisseur d’un disque est celle de la tranche de ce dernier. Cette
valeur est importante pour déterminer la valeur de l’espacement entre les deux plaquettes de frein.
Surface plaquette de frein : La surface d’une plaquette de frein est la surface efficace de friction qui est
en contact avec le disque lors du freinage.
Température d’opération des freins : La température d’opération des freins représente l’intervalle de
température à laquelle les composants devront résister lors d’un usage en sport automobile.
Pression lignes hydrauliques : Cette pression correspond à la pression exercée par le piston du maîtrecylindre dans le système. Cette même pression est celle qui fera en sorte que les plaquettes mordront
les disques.
Force sur pédale de frein : Corresponds à la force maximale à laquelle la pédale de frein doit pouvoir
résister et avoir une déflexion de moins de 2 mm. Cette force est transmise au piston du maître-cylindre.
Nombre d’outils d’assemblage/démontage : Corresponds au nombre total d’outils devant être nécessaire
pour monter et démonter le système de freinage arrière dans le contexte d’un entretien ou d’une
réparation.
Nombre de réservoir hydraulique : Corresponds au nombre de réservoir d’huile hydraulique composant
le système de freinage arrière de la FormUL.
Nombre de dispositifs de freinage à disque : Nombre d’ensembles requis selon le règlement de la SAE
et selon la structure motrice de la FormUL.
Temps montage/démontage : Le temps total nécessaire pour désassembler l’entièreté des disques, et des
étriers et faire la vidange du système de freinage arrière.
Temps d’entretien : Temps nécessaire pour démonter les étriers et changer les plaquettes de frein.
Nombre de pièces total : Nombre de pièces totales de l’assemblage y compris les pièces de fixations.
Nombre de position d’ajustement de la balance de frein : le nombre de positions positives et négatives
d’ajustement de la balance des freins.
Coût : Approximation du coût correspondant à l’assemblage du système de freinage arrière.
Critères d’évaluation
Critères d’évaluation
Masse totale du système de frein arrière
Force de freinage
Possibilité d’ajustement de la balance de frein
Facilité d’entretien
Coût total du système de freins arrière
Pondération (%)
25
25
15
20
15
Masse totale du système de freins arrière : La masse du nouveau système de frein arrière doit être
moins grande que celle de celui présentement utilisé. Plus la masse est faible, plus la voiture aura de
meilleures performances.
Force de freinage : Le redimensionnement du système de frein doit permettre à la voiture de freiner
adéquatement pour assurer la sécurité du pilote. Le nouveau système doit alors être en mesure
d’atteindre la force de freinage nécessaire pour barrer les roues arrière après celle de l’avant.
5
Possibilité d’ajustement de la balance de frein : Le design choisi doit permettre plusieurs positions
d’ajustement de la balance de frein.
Facilité d’entretien : Le choix des composants doit permettre un approvisionnement rapide et facile en
pièces de rechange afin de permettre à l’équipe d’effectuer des entretiens réguliers sur le système sans
délai.
Coût total du système de freins arrière : Le choix des pièces pour le nouveau système de freins doit
respecter le budget alloué au département HFR (Habitacle et Freins) du projet étudiant. Il doit aussi
être inférieur au coût d’achat d’un système équivalent afin de justifier la fabrication des composantes.
Schéma fonctionnel
6
Références
1. Adilca. La force de freinage. LA FORCE DE FREINAGE (adilca.com).
2. AP racing. CP6465. CP6465 | AP Racing.
3. Budynas, R. G. et Keith Nisbett, J. (2020). Shigley’s Mechanical Engineering Design (11th Edition).
McGraw-Hill Education.
4. Mora, L. A. (2018). Design of a FSAE Braking System, Massachusetts Institute of Technology
Libraries Archives. 1080312700-MIT.pdf.
5. Raceparts. AP racing CP6465. CP6465 Trunnion Mount, Short Stroke, Pull Master Cylinder Raceparts.
6. Raceparts. AP racing 2 pistons rear caliper CP4226. AP Racing 2 Piston Rear Caliper CP4226 Raceparts.
7
Partie individuelle : Croquis de solution
Croquis #1 : Philippe Hudon
Étrier de frein et disque ventilé sur mesure
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1er octobre 2023
10
11
Boulon de maintien des
plaquettes
Joints toriques de l’étrier
Joints d’étanchéités des
pistons
Pistons de l’étrier
Plaquettes de frein
Ressort de plaquettes
Corps interne de l’étrier
Vis de purge
Raccord pour conduit
hydraulique
Corps externe de l’étrier
Disque de frein ventilé
Description
Dans un premier temps, ce principe de solution vise à réduire la masse du système de freinage arrière
tout en réduisant la puissance de freinage pour être plus adapté à la masse de la voiture de la FormUL.
Dans un deuxième temps, ce concept mise sur un étier de frein (7-10) fait sur mesure. Ce dernier est
inspiré d’un mélange entre un étrier de frein de moto et un étrier de frein de vélo de montagne. Cela
permet à l’étrier de frein d'accommoder un disque de frein (11) ressemblant à ceux qui se retrouvent sur
une moto et des plaquettes de frein de vélo de montagne (5). De plus, l’étrier sera muni de 4 pistons (4)
afin de bien répartir la force de pression sur les plaquettes de frein. Celles-ci sont maintenues en place
grâce à un ressort (6), mis en place pour éviter le frottement involontaire entre les plaquettes et le disque,
ainsi qu’un boulon de maintien (1). Ensuite, plusieurs joints d’étanchéités sont utilisés dans l’étrier, tels
que les joints toriques (2) et les joints des pistons (3), pour s’assurer un bon contact entre les pièces afin
qu’aucun contaminant n’entre dans le système de freinage. Toutes les pièces de l’étrier de frein seront
choisies en fonction d’un approvisionnement facile avec des distributeurs pour faciliter l’accès aux
pièces pour les entretiens futurs.
Dans un troisième temps, le disque de frein (11) possède un diamètre de 200 millimètres afin de
conserver une bonne puissance de freinage et il est ventilé pour avoir une bonne dissipation de chaleur
lors de freinage important ainsi que pour alléger le système. Il possède une épaisseur de 5,0 mm, ce qui
se rapproche grandement à un disque de moto. Le disque sera également fait de fonte, pour qu’il puisse
bien résister à la chaleur et conserver un bon coefficient de frottement durant sa vie utile. Le disque de
frein est aussi fixé au moyeu de la voiture grâce à quatre vis.
8
Dans un quatrième temps, la pression d’huile est fournie par un maître-cylindre qui sera acheté en
conséquence de la pression nécessaire pour freiner adéquatement. Ensuite, l’huile de frein est
acheminée jusqu’à l’étrier par des lignes de freins rigides et flexibles qui ne sont pas modifiés pour
sauver des coûts puis passe par le raccord pour conduit hydraulique (9). De plus, une vis de purge (8)
se situe sur le corps interne de l’étier (7) afin de pouvoir purger l’air dans les lignes hydrauliques et
avoir une bonne sensibilité au freinage.
9
Croquis #2 : Mathieu Pelet
Description
Le concept présenté dans cette section met l'accent sur la réduction de la masse et le transfert thermique du
système. Toutes les pièces à l’exception des coques d’étrier sont faites sur mesure pour répondre aux
contraintes thermiques et mécaniques du système et devront être usinées par la FormUL.
Tout d'abord, la pièce maîtresse du projet est l'ensemble de l'étrier fixe composé des éléments suivants :
coques d'étrier hydraulique de vélo de montagne électrique (1) et (3), support d'étrier (2), espaceur (4),
plaquettes de frein (5), pistons d'étrier (6), joint d'étanchéité des cylindres (7), joint d'étanchéité de l'espaceur
(8), raccord au tuyau hydraulique (9), ainsi que les organes de fixation. Le choix d'utiliser des coques d'étrier
hydraulique de vélo de montagne électrique à quatre pistons a été fait en premier lieu pour leur légèreté
(aluminium), leur efficacité lors d'une utilisation sportive, leur disponibilité et leur simplicité de
modification. Une fois assemblé, l'étrier est relié à la boîte de transmission par le support d'étrier (2), comme
indiqué par les flèches rouges ci-dessus. Étant donné que le système sera utilisé sur une Formule SAE plutôt
que sur un vélo, l'épaisseur des disques de frein (10) est plus importante, l'espaceur sert donc à augmenter
l'espace entre les deux coques d'étrier (1)-(3) et permet également le passage de l'huile hydraulique entre
eux. La friction nécessaire au freinage du véhicule est générée par les plaquettes de frein (5) lorsque les
pistons d'étrier (6) exercent une pression sur elles. Les joints d'étanchéité des pistons servent à prévenir les
fuites d'huile par les pistons et les coques d'étrier, tandis que les joints d'étanchéité de l'espaceur (8) évitent
les fuites pouvant provenir de l'espaceur lui-même. Le raccord hydraulique (9) assure la liaison entre le
circuit hydraulique et l'étrier de frein. Cet assemblage sera présent sur chacune des roues arrière de la
Formule SAE.
Deuxièmement, le second assemblage de ce système concerne le disque de frein. Dans ce concept, il s'agit
d'un disque flottant (10) en fonte perforé. Les disques flottants permettent de compenser la dilatation
thermique du disque lors de son utilisation à sa température maximale en laissant un jeu. Cette approche
10
permet d'utiliser les freins à haute et basse température. Ensuite, le disque est perforé sur toute sa surface
pour améliorer les échanges thermiques avec l'environnement et empêcher les résidus (sable, terre, eau, etc.)
de s'accumuler entre les disques et les plaquettes. Enfin, le disque aura une largeur équivalente à celle des
plaquettes pour éviter un excès de matériau, augmentant le poids sans utilité. Le disque de ce concept sera
plus petit que celui actuellement utilisé sur la voiture. Il sera soutenu sur le porte-moyeu par quatre attaches
à E-clip (11)-(12) (flèches bleues). Cet assemblage sera présent sur chacune des roues arrière de la Formule
SAE.
Troisièmement, afin de réduire la masse du système, la ligne rigide en acier inoxydable sera remplacée par
une ligne en aluminium de 3/16" avec des raccords en aluminium. En ce qui concerne les lignes flexibles, le
concept réutilisera celles actuellement installées sur la Formule SAE.
Finalement, pour ce concept, il sera très probablement nécessaire de modifier le diamètre du maître-cylindre
arrière afin de réduire la pression dans le circuit.
11
Vincent Simard :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Écrous
Porte-moyeu
Tiges de glissement
Raccord hydraulique
Étrier intérieur
Joint torique
Piston
Entretoise inférieur
Entretoise supérieur
10
11
12
13
14
15
16
17
Plaquette de frein
Étrier extérieur
Boulons
Goupille de verrouillage
Moyeu
Rivets
Disque de frein perforé
Anneau de rétention
Description
Le concept ci-dessus apporte des solutions ciblant la réduction de poids du système, l’optimisation de la
force de freinage, l’uniformité des pièces avec le système de frein avant, l’optimisation de la dissipation de
chaleur dans les disques ainsi que les possibilités d’ajustement du système. Le porte moyeu (2) ainsi que le
moyeu (14) sont deux pièces qui sont déjà optimisées et installées sur le véhicule. Le prix de fabrication
étant très élevé, ceux-ci ne font pas partie des bornes du projet. Ainsi, le système de freins conçu pourra être
intégré sans que des modifications du porte-moyeu et du moyeu soient nécessaires.
Les plaquettes de frein (10) sont les plaquettes qui sont présentement utilisées sur le véhicule. Celles-ci ont
été conçues et développées par l’équipe de la FormUL. Leur utilisation pour le système de frein arrière assure
une uniformité des pièces du système de freins complet. Cela permet aussi de régler le problème de chaine
d’approvisionnement. Les plaquettes de freins arrière précédemment utilisées provenaient d’Angleterre, ce
qui pouvait retarder les entretiens en raison d’un délai de livraison. Le disque de frein (16) sera aminci afin
de minimiser son poids. Cependant, puisque la chaleur due au frottement lors du freinage devra être contenue
dans un plus petit volume, les disques seront maintenant fabriqués à partir d’un alliage de carbure de silicium.
Ce matériau offre une capacité thermique massique plus élevée et une densité plus faible que les alliages de
métaux conventionnels, permettant donc de mieux supporter les hautes températures tout en étant plus léger.
De plus, les disques sont aussi perforés afin d’améliorer la dissipation de chaleur par convection.
Puisque le problème principal de l’ancien système était que les roues arrière bloquaient trop facilement lors
du freinage, l’assemblage d’étrier proposé est maintenant constitué d’un seul piston (7) plutôt que deux afin
que la force de freinage produite par chaque étrier soit réduite. Un joint torique a aussi été ajouté derrière le
piston pour assurer son étanchéité. De plus, les étriers (5,11) sont en deux morceaux plutôt qu’un monobloc.
Cette caractéristique permettra d’accommoder plusieurs épaisseurs de disques si des changements sont
nécessaires pour les saisons à venir. Les entretoises (8,9) viennent s’insérer entre les deux parties de l’étrier
et le dimensionnement de ses pièces sera fait en fonction de l’épaisseur de disque nécessaire. L’utilisation
d’entretoises permet de réduire les coûts de modifications puisque les étriers (5,11) pourront être réutilisés
12
si un changement d’épaisseur de disque est nécessaire. Ils permettront aussi de réduire les coûts de
fabrication puisqu’il sera moins dispendieux de refabriquer seulement deux entretoises plutôt que l’étrier au
complet si jamais l’espace entre les plaquettes et le disque doit être ajusté. Le tout sera assemblés par boulons
et une goupille de verrouillage sera insérée par la suite pour contenir les mouvements des plaquettes.
Finalement, les étriers seront flottants plutôt que fixes. Des tiges de glissement (3) seront assemblées sur les
supports à étrier du porte-moyeu pour permettre le déplacement latéral de l’étrier entre les deux épaulements
de la tige. Ces tiges permettent aux étriers de se centrer automatiquement par rapport aux disques lors du
freinage.
13
Analyse préliminaire
Numéro de calcul : #1
Titre : Couple maximal de freinage de la voiture et la force dans les étiers de frein
Nom : Philippe Hudon,
Date : 2023-09-30
Le calcul qui suit va servir à mesurer le couple maximal nécessaire pour freiner la voiture de la FormUL
ainsi que la force nécessaire à appliquer par les étriers de freins arrière pour fournir ce couple de
freinage. Comme notre objectif est de redimensionner le système de freinage arrière, il faut déterminer
le couple de freinage maximal pour s’assurer que la voiture soit en mesure de freiner correctement et
sécuritairement. Le système de freinage actuellement sur la voiture est trop puissant et trop lourd pour
les besoins de la monoplace, donc ces calculs vont aider à déterminer la grosseur du nouveau système.
De plus, la pression hydraulique nécessaire pour un freinage maximal va être calculée en prenant des
plaquettes de frein de vélo de montagne pour voir si cette idée de principe est réalisable.
Par la suite, on ne connait pas les données sur le coefficient de friction entre les pneus et la route.
Cependant, on sait que les pneus utilisés sur la voiture sont limités à une accélération maximale de
1.325g. Donc, cette donnée peut être utilisée pour la décélération maximale de la voiture et on se base
sur celle-ci pour déterminer le couple de freinage maximal. Dans le but de garder les calculs plus
simples à lire et à comprendre, l’accélération de la voiture au freinage sera positive pour éviter de trainer
des signes négatifs dans toutes les équations. De plus, la voiture a une masse de 196 kilogrammes et on
pose l’hypothèse que le pilote a une masse de 80 kg à positionner au centre de l’empattement de la
monoplace.
Figure 1 : DCL sur une roue arrière de la voiture
Dans un premier temps, le tannage de la voiture, ce qui signifie le déplacement de masse lors d’une
accélération, doit être calculé avec l’équation suivante :
𝑅 =𝑚∗𝑎∗
ℎ
0.28
= 276 ∗ (1.325 ∗ 9.81) ∗
= 658.692 𝑁
𝑙
1.525
Où 𝑅 est le tannage exprimé en newton, 𝑚 est la masse totale de la voiture, 𝑎 est la décélération
maximale de la voiture lors d’un freinage, ℎ est la hauteur du centre de gravité de la voiture en m
(déterminé à partir de la modélisation 3D de la voiture) et 𝑙 est l’empattement de la voiture en m
(distance entre les 2 essieux). [1]
14
La voiture a une distribution de masse parfaite lorsqu’elle est immobile, ce qui veut dire que 50% de la
masse est supportée par l’essieu avant et que l’autre 50% est supporter par l’essieu arrière. En prenant
en compte le tannage lors d’un freinage maximal, on peut déterminer que la distribution de la masse se
situe ainsi.
Figure 2 : Répartition de la masse sur la voiture lors d’un freinage maximal avec une vue de dessus de
la voiture
Dans un second temps, la force de freinage dynamique, prenant en considération le tannage lors du
freinage de la voiture, peut être mesurée à partir de l’équation suivante :
𝐹 =𝑎∗𝑚
= (1.325 ∗ 9.81) ∗ (35,428) = 460,502 𝑁
Où 𝐹 est la force maximale de freinage pour une roue arrière et 𝑚
soutenue par une roue arrière lors d’un gros freinage.
est la portion de la masse
Dans un troisième temps, le couple de freinage maximal appliqué sur une roue arrière de la monoplace
est mesuré à partir de l’équation suivante :
𝐶
=
𝑑
18 ∗ 0,0254
∗𝐹 =
∗ 460,502 = 105,271 𝑁𝑚
2
2
Où 𝐶
est le couple de freinage maximal appliqué sur une roue arrière en newton-mètre et 𝑑 est le
diamètre des roues arrière en mètre.
Ensuite, le couple de freinage de la roue est transféré au disque à partir de la friction des plaquettes de
frein sur ce dernier. Ainsi, il faut trouver le rayon équivalent du couple de freinage sur le disque avec
des données géométriques des plaquettes de frein. (Note : Le rayon équivalent change en fonction de la
grosseur des plaquettes de frein utilisées. En concordance avec le croquis #1, on prend en compte que
les plaquettes de frein sont des plaquettes de vélo de montagne.)
15
Figure 3 : Schématisation d’un disque et d’un étrier de frein mettant en relief différentes variables
géométriques
𝑟 =
𝑟 + 𝑟
0,084 + 0,100
=
= 0,092 𝑚
2
2
Où 𝑟 est le rayon équivalent en mètre, 𝑟 est le rayon interne de la plaquette de frein en mètre et 𝑟 est
le rayon externe de la plaquette de frein en mètre. [3]
La force de freinage qui doit être appliquée sur le disque à partir des plaquettes de frein est calculée de
la manière suivante :
𝐹 =
𝐶
𝑟
=
105,271
= 1144.250 𝑁
0,092
𝐹 = 1144.250 ∗ 1.5 = 1716,375 𝑁
Où 𝐹 est la force à appliquer sur le disque par les plaquettes pour effectuer un freinage maximal en
newton. En incluant un facteur de sécurité de 1.5 (Facteur de sécurité utilisé par la FormUL), on trouve
une force 𝐹 de 1716,375 N. [3]
La force appliquée par l’étrier de frein sur les plaquettes est mesurée à partir de l’équation suivante :
𝐹 =
𝐹
1716,375
=
= 4186,28 𝑁
𝜇
0,41
Où 𝐹 est la force fournie par les étriers de freins aux plaquettes et 𝜇 est le coefficient de friction entre
le disque et les plaquettes de frein.
Finalement, la pression hydraulique nécessaire dans l’étier de frein pour fournir une telle force est
mesurée à partir de l’équation suivante :
𝑃
=
𝐹
𝐴
=
4186,28
7,069 ∗ 10
= 5,922 𝑀𝑃𝑎 ≈ 859 𝑝𝑠𝑖
16
Où 𝑃
est la pression hydraulique nécessaire pour appliquer la force maximale sur les plaquettes de
frein (𝐹 ) et 𝐴
est l’aire totale des pistons d’un étier de frein en mètre carré (quatre pistons de
1,50cm de diamètre selon le croquis).
Pour conclure, le couple maximal d’une roue arrière de la voiture de la FormUL est de 105,271 Nm et
la force de freinage à appliquer sur un disque par les plaquettes de frein est de 4186,28 N en prenant en
considération d’un facteur de sécurité de 1,5. De plus, on obtient une pression hydraulique de 859 psi
pour fournir une telle force. Cette pression est grandement inférieure à la pression maximale que les
lignes hydrauliques peuvent soutenir. Donc, le principe de solution d’utiliser des plaquettes de frein de
vélo de montagne est possible.
17
Numéro de calcul : #2
Titre : Calcul préliminaire des contraintes et épaisseur minimale pour le support d’étrier
Nom : Mathieu Pelet,
Date : 2023-09-30
Le calcul présenté dans la section suivante aborde le cas de chargement et les différents modes de
défaillance du support d’étrier advenant le cas où le concept #2 serait choisi par l’équipe. Plus
précisément, le but est de déterminer quel est l’ordre de grandeur des contraintes de cisaillement dans
les boulons de fixation, la contrainte d’appui sur le boulon et sur le support et la contrainte de tension
causé par la flexion du support. Il sera aussi question de déterminer approximativement de quelle
épaisseur devra être le support au minimum pour respecter le facteur de sécurité standard de la FormUL.
Hypothèse :
1. Le support est en aluminium 6061-T6 : Sy = 241 MPa, Su = 290 MPa ;
2. Les boulons de fixation utilisés sont des M8 de grade 10.9;
3. La force induite par le couple de freinage est considérée sur le même plan que le groupe de
boulons de fixation ;
4. La face du support analysée est considérée comme étant une plaque rectangulaire ;
5. La FormUL utilise un facteur de sécurité de 1,5.
Avant toute chose, il est important de déterminer la grandeur de la force de l’étrier induisant un moment
dans le support. Cette dernière a déjà été préalablement calculée par Philippe :
𝐹 [𝑁] =
105,3 [𝑁𝑚]
= 1145[𝑁]
0,092[𝑚]
(1.1)
Figure 1: DCL du support soumis au moment M causé par la force Fb. « a » représente la largeur en mètre du support,
« b » représente la hauteur en mètre du support, « r t » représente la hauteur en mètre du boulon par rapport au centroïde du
groupe de boulons et « t » l’épaisseur du support.
À la suite du calcul de Fb, il est important de déterminer le moment que subit l’assemblage boulonné.
Le moment se calcule de la façon suivante :
𝑀 = −(𝑊é
∙ 𝑟 ) − (𝐹 ∙ 𝑟 ) + 𝑀 = 0
(2)
Où 𝑊é
représente le poids de l’étrier de frein en Newton et 𝑀 le moment produit par la force 𝐹
au centroïde du groupe de boulons exprimé en Nm.
Alors, en utilisant la formule 2, le moment en A est le suivant :
18
𝑀 = (𝑊é
+ 𝐹 ) = (2,9[𝑁] + 1145[𝑁]) ∙ 0,01[𝑚] = 11,5[𝑁𝑚]
(2.1)
Par la suite, il faut déterminer les charges en cisaillement primaire et secondaire dans le groupe de
boulons (B et C). Ces charges se calcule de la façon suivante :
𝐹 + 𝑊é
(3)
2
𝑀
𝐹 =𝐹 =𝐹 =
(4)
𝑟
Où 𝐹 représente la charge primaire en Newton, 𝐹 représente la charge secondaire en Newton et 𝑟
représente la hauteur en mètre du boulon par rapport au centroïde du groupe de boulons.
𝐹 =𝐹 =𝐹 =
Alors, en utilisant les formules 3 et 4, les charges primaires et secondaires sont les suivantes :
1145 [𝑁] + 2,9 [𝑁] 1147,9[𝑁]
=
= 573,95[𝑁]
2
2
𝑀
11,5[𝑁𝑚]
𝐹 =𝐹 =𝐹 =
=
= 1150[𝑁]
𝑟
0,01
𝐹 =𝐹 =𝐹 =
(3.1)
(4.1)
Figure 2: Schéma des charges primaires et secondaire sur le groupe de boulons
Ensuite, avec ces chargements, il est possible de déterminer la charge totale au boulon B et C. Cette
charge totale se calcule de la façon suivante :
𝐹 =
(𝐹 ) + (𝐹 )
(5)
𝐹 =
(𝐹 ) + (𝐹 )
(6)
Alors, en utilisant la formule 5, les charges totales au boulon B et C sont les suivantes :
𝐹 =𝐹 =
(573,95[𝑁]) + (1150[𝑁]) = 1285,27[𝑁]
(5.1)
La prochaine étape est de déterminer le cisaillement dans les boulons. Cette contrainte se calcule de la
façon suivante :
𝐹
(7)
𝐴
Où 𝜏 représente la contrainte de cisaillement en MPa et 𝐴 représente l’aire d’épaulement du boulon.
𝜏=
En utilisant la formule 7 et sachant qu’il s’agit de boulon M8 de grade 10.9, le cisaillement dans le
boulon s’exprime de la façon suivante :
19
𝐹
1285,27[𝑁]
= 𝜋
= 25,57 [𝑀𝑃𝑎]
𝐴
(8) [𝑚𝑚 ]
4
Le facteur de sécurité sur cette contrainte se calcule de la façon suivante :
𝜏=
𝑆
0,577(1040[𝑀𝑃𝑎])
=
= 23,47 >> 𝑛
𝜏
25,57[𝑀𝑃𝑎]
Où Ssy est la limite élastique en cisaillement (0,577 x Sy) du boulon et n le facteur de sécurité.
𝑛=
(7.1)
(8)
Par la suite, ce calcul cherche à déterminer l’épaisseur minimale que devrait avoir le support d’étrier
pour que la valeur de la contrainte d’appui du boulon et de la membrure ainsi que celle de la
contrainte de flexion du support respecte le facteur de sécurité de 1,5 de la FormUL.
La contrainte d’appui se calcule de la façon suivante :
−𝐹
−𝐹
=
(9)
𝐴
𝑑
∙𝑡
Où 𝜎 représente la contrainte d’appui en MPa, 𝐴 est l’aire d’appui en mm2 pouvant être exprimé par
le produit du diamètre du boulon (𝑑
) et de l’épaisseur (𝑡) du support.
𝜎 =
Le facteur de sécurité sur cette valeur se calcule de la façon suivante :
𝑆
𝑛
=
𝑛
=
(10)
|𝜎 |
𝑆
|𝜎 |
Sachant que la limite élastique de l’aluminium du support est beaucoup plus faible que celle du
boulon et que le facteur de sécurité est de 1.5, la valeur de la contrainte d’appui admissible sera
calculée avec la formule 10 :
𝑆
𝑆
241 [𝑀𝑃𝑎]
= 160,7 [𝑀𝑃𝑎]
|𝜎 |
𝑛
1,5
Pour obtenir l’épaisseur minimale, il faut utiliser la formule 9 et isoler la variable 𝑡 :
𝑛
𝜎 =
=
↔
−𝐹
𝑑
∙𝑡
↔
𝑡=
|𝜎 | =
=
−𝐹
𝑑
∙𝜎
=
−1285,27 [𝑁]
= 0,001[𝑚]
8[𝑚𝑚] ∙ −160,7[𝑀𝑃𝑎]
(11)
(10.1)
(9.1)
Par la suite, il faut déterminer l’épaisseur minimale que devrait avoir le support d’étrier pour que la
valeur de la contrainte de tension en flexion respecte le facteur de sécurité de 1,5 de la FormUL.
La contrainte de tension en flexion se calcule de la façon suivante :
𝑀 ∙𝑐
(12)
𝐼
Où 𝜎 représente la contrainte de tension en flexion du support exprimé en MPa, 𝑐 représente la
distance où la contrainte est maximale dans le support et est exprimée en mètre et 𝐼 représente
l’inertie de section du support en m4.
𝜎=
Puisque la section représentée à la figure 3 est une section rectangulaire ayant deux carrés de vide, est
inertie de section ce calcul de la façon suivante :
𝐼=
𝑡𝑏
𝑡(𝑑
)
−2
+ 𝑟 (𝑡 ∙ 𝑑
12
12
)
(13)
20
Figure 3: Schéma de la section du support pour le calcul de la contrainte en tension du support d'étrier
Le facteur de sécurité de cette contrainte se calcule de la façon suivante :
𝑛=
𝑆
(14)
𝜎
Où 𝑛 est le facteur de sécurité sur la valeur de la contrainte en tension.
Sachant déjà la valeur de limite élastique du support et le facteur de sécurité à respecter, en utilisant la
formule 14 et en isolant la contrainte en tension, la contrainte en tension admissible est la suivante :
241 [𝑀𝑃𝑎]
(14.1)
= 160,7[𝑀𝑃𝑎]
𝜎
𝑛
1,5
Ensuite, en utilisant la formule 12 et une valeur de 𝑐 de 41 mm, il est possible de déterminer la valeur
l’inertie de section du support. Cette dernière va comme suit :
𝑛=
𝑆
↔
𝜎=
𝑆
=
𝑀 ∙𝑐
𝑀 ∙ 𝑐 11,5[𝑁𝑚] ∙ 0,041[𝑚]
(12.1)
↔ 𝐼=
=
= 2,0 × 10 [𝑚 ]
𝐼
𝜎
160,7[𝑀𝑃𝑎]
Finalement, en isolant l’épaisseur 𝑡 dans la formule 13, en utilisant un b de 82 mm, un 𝑑
de 8
mm et un rt de 31,25 mm, il est possible de déterminer l’épaisseur minimale requise pour respecter le
facteur de sécurité en tension. L’épaisseur minimale est la suivante :
𝜎=
𝑡=
𝐼
𝑏
𝑑
12 −
6
− 2𝑟 𝑑
=
2,0 × 10 [𝑚 ]
= 6,61 × 10
3,02 × 10 [𝑚 ]
[𝑚]
(13.1)
Conclusion
À la lumière de ce dossier de calcul, puisque l’épaisseur minimale calculée au calcul 9.1, soit celui de
la contrainte d’appui, est supérieure à celle obtenue par le calcul 13.1, c’est cette valeur qui servira
d’ordre de grandeur pour le design du support. Cette valeur est de 1 mm pour respecter le facteur de
sécurité de la FormUL. De plus, il fallait déterminer les différentes contraintes admissibles dans le
système, voici un petit tableau récapitulatif des valeurs approximatives des différentes contraintes
calculées :
Type de contrainte
Contrainte de cisaillement dans le boulon
Contrainte d’appui
Contrainte de tension causée par la flexion
Valeur (MPa)
25,57
-160,7
160,7
21
Numéro de calcul : #3
Titre : Comparaison des performances thermodynamiques de différents concept de disques
Nom : Vincent Simard,
Date : 2023-10-04
Introduction
Le calcul préliminaire présenté ci-dessous concerne le concept #3. Le concept proposé par Vincent
Simard inclut un modèle de perforation du disque. Puisqu’un disque percé contient moins de masse
pour absorber la chaleur mais qu’il augmente aussi la surface du disque en contact avec l’air, les enjeux
thermiques de ce concept doivent donc être évalués. Les paramètres du calcul sont basés sur l’épreuve
d’endurance que le véhicule doit compléter en compétition considérant que c’est à ce moment que le
véhicule est poussé au maximum de ses capacités.
But du calcul
Le but de ce calcul est de quantifier les performances thermiques de l’implantation d’un modèle de
perforation du disque afin de déterminer si cette caractéristique augmente la dissipation thermique du
disque.
Hypothèses
Afin de simplifier la procédure de calcul, certaines hypothèses ont été émises. Celles-ci ne servent qu’à
simplifier la procédure de résolution des calculs thermiques considérant que ceux-ci ne s’appliquent
qu’à la quantification des performances thermiques des différents concepts de disques et non au
dimensionnement final des disques.
1. Lors du freinage, on considère que les roues arrière ne bloquent pas afin de négliger la friction
dynamique entre le sol et les pneus.
2. La diffusion thermique dans le disque est uniforme.
3. Le taux de transfert de chaleur par convection entre le disque et l’air est uniforme sur toute la
surface du disque.
4. On considère seulement la section du disque qui est en contact avec les plaquettes.
5. La déportation de la masse du véhicule vers l’avant est négligée afin que l’énergie cinétique
dissipée en chaleur par les freins soit équivalente pour chaque disque.
6. 90% de l’énergie cinétique du véhicule est absorbée sous forme de chaleur par le disque.
Schéma de la problématique
Figure 1 : Représentation schématique de la dissipation thermique par convection à la suite du freinage
22
Démarche de calculs
Pour commencer, voici les différents types de disques qui seront analysés.
-
Disque plein en fonte grise
Disque perforé en fonte grise
Énergie cinétique du véhicule
Afin de déterminer la quantité d’énergie cinétique du véhicule (Ek) à dissiper par les freins, la vitesse
de pointe maximale du véhicule (Vmax) lors de l’épreuve d’endurance est utilisée pour représenter le
cas de freinage maximal. On considère que la vitesse finale du véhicule sera nulle. La masse du
véhicule (m) est de 276kg et la vitesse de pointe maximale (Vmax) est de 100km/h (27,78m/s).
𝐸 =
1
𝑚𝑉
2
=
1
× 276 × 27,78 = 106498,52[J]
2
Coefficient de convection
Le coefficient de convection de l’air dépende de la vitesse d’écoulement. En l’absence de vent, celle-ci
correspond donc à la vitesse de pointe moyenne (Vm) du véhicule. Lors de la dernière épreuve
d’endurance le véhicule de la FormUL a enregistré une vitesse de pointe moyenne de 70km/h
(19,44m/s). Ainsi, le coefficient de convection (h) dans ces conditions peut être évalué à partir de
l’équation suivante :
ℎ = 10,45 − 𝑉 + 10 𝑉 = 10,45 − 19,44 + 10 19,44 = 35,10[W/𝑚 K]
Poids d’un disque
En fonction des dimensions du disque, de la densité du matériau utilisé et de la quantité de perforation
présente, on peut calculer la masse résultante du disque. En ce qui concerne le modèle de perforation,
une valeur conservatrice de 150 trous est établie. L’épaisseur du disque (e) est de 5mm (0,005m) et le
diamètre d’un trou dans le disque (Dtrous) est de 4mm (0,004m). La densité (ρ) de la fonte grise est de
7200kg/m3.
𝑣=𝜋×
𝑣
=𝜋×
𝐷
2
−
𝐷
2
𝐷
2
×𝑒 =𝜋×
×𝑒
0,198
0,147
𝑣=𝜋×
−
2
2
𝑣 = 0,691 × 10 [𝑚 ]
× 0,005
0,004
2
× 0,005 = 0,628 × 10
[𝑚 ]
𝑣
é
=𝑣−𝑛×𝑣
𝑣
é
= (0,691 × 10 ) − 150 × (0,628 × 10 )
𝑣
é
= 0,5968 × 10
[𝑚 ]
23
𝑚 = 𝑣ρ
𝑚 = (0,691 × 10 ) × 7200
𝑚 = 0,4975 [kg]
𝑚
𝑚
𝑚
é
é
é
=𝑣
éρ
= (0,5968 × 10 ) × 7200
= 0,4297 [kg]
Surface d’échange thermique
Afin de déterminer le taux de transfert de chaleur par convection, il est nécessaire d’avoir l’air de la
surface d’échange (A). Ce qui inclut la surface circulaire où les plaquettes sont en contact et aussi les
surfaces de la bordure interne et externe du disque (voir figure 1). Le diamètre interne du disque (Di)
est de 147mm (0,147m) et le diamètre externe du disque (Do) et de 198mm (0,198m).
𝐷
2
𝐴=2×𝜋
0,198
2
𝐴 = 2×𝜋
−
−
𝐷
2
0,147
2
+ 2𝜋
+ 2𝜋
𝐷 +𝐷
𝑒
2
0,198 + 0,147
× 0,005
2
𝐴 = 0,03306 [𝑚 ]
𝐴
𝐴
é
é
= 𝐴 + 150 × 2𝜋
= 0,03306 + 150 × 2𝜋
𝐴
é
𝐷
2
𝑒−2×𝜋
𝐷
2
0,004
0,004
× 0,005 − 2 × 𝜋
2
2
= 0,03871 [𝑚 ]
Variation de température du disque
Après avoir déterminé la quantité d’énergie à dissiper en chaleur, on peut déterminer la variation de
température des disques en fonction de leur chaleur massique. On considère que le disque est
initialement à température ambiante (Ta). La capacité thermique massique (cp) de la fonte grise est de
450J/kgK.
𝐸
𝑇 = 𝑇 + 0,9
4
𝑚 ×𝑐
106498,52
4
0,4975 × 450
𝑇 = 132,03 [℃]
𝑇 = 25 + 0,9
𝐸
𝑇
é
= 𝑇 + 0,9
𝑇
é
= 25 + 0,9
𝑇
é
4
𝑚
é×𝑐
106498,52
4
0,4297 × 450
= 148,92 [℃]
24
Temps de refroidissement
Afin de comparer les performances thermiques des matériaux, on peut trouver le temps de
refroidissement pour chaque disque afin de revenir à la température initiale. Le temps (t) de
refroidissement par convection peut être calculé avec l’équation suivante :
𝑡=
𝑇 −𝑇
ρ𝑣𝑐
× ln
ℎ𝐴
𝑇 −𝑇
Il est à noter que dans ce cas, Tf correspond à température finale du disque à la suite du freinage, tandis
que Ti correspond à la température souhaitée du disque, c’est-à-dire 5°C au-dessus de sa température
initiale qui était de 25°C. Puisque la température baise de façon asymptotique, on néglige la fin du
refroidissement (5°C manquants avant d’être complètement refroidi) afin de prendre en compte
seulement la partie significative de la baisse de température. On cherche donc à trouver le temps que le
disque prend pour passer de sa température maximale (Tf) à sa température presque minimale (Ti).
𝑡=
7200 × (0,691 × 10 ) × 450
132,03 − 25
× ln
35,10 × 0,03306
30 − 25
𝑡 = 591[s]
𝑡
𝑡
é
=
é
=
ρ𝑣
ℎ𝐴
é𝑐
× ln
𝑇
é
é−𝑇
𝑇 −𝑇
7200 × (0,5968 × 10 ) × 450
148,92 − 25
× ln
35,10 × 0,03871
30 − 25
𝑡
é
= 456 [s]
Conclusion
Pour donner suite à l’analyse thermodynamique de ce dossier de calcul, un modèle de perforation pour
un disque de freins permet de réduire la masse de celui-ci tout en augmentant le taux de chaleur
transférer à l’air par convection. En effet, en assumant que le disque serait perforé 150 fois, sa masse a
été réduite d’environ 13,5%. De plus, même si la température finale à la suite du freinage est plus élevée,
le temps de refroidissement reste tout de même plus court par rapport à un disque plein. L’implantation
d’un modèle de perforation sur les disques de freins est donc une caractéristique qui confère un gain de
performance pour le véhicule et le système de frein arrière.
Tableau des résultats
Masse [kg]
Température finale [℃]
Temps de refroidissement [s]
Disque plein
0,4975
132,03
591
Disque percé
0,4297
148,92
456
25