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TECNOLOGÍA ELECTRICA
TEMA 1.- Principios de análisis de circuitos eléctricos.
CONTENIDO:
1.1. Sistemas de Unidades.
1.2. Tensión y Corriente.
1.3. Potencia Eléctrica.
1.4. Elementos de un circuito: Activos y Pasivos.
1.5. Criterio Internacional de Signos.
1.6. Asociación de elementos pasivos.
1.7. Asociación de elementos activos.
1.8. Topología de redes. Definiciones.
1.9. Leyes de Kirchhoff.
1.10. Teoremas de Norton y Thevenin
RELACIÓN DE PROBLEMAS
1.1. Sistemas de Unidades.
El Sistema Internacional de Unidades (SI), define las unidades fundamentales o
básicas. La combinación de ellas dan lugar a otras unidades físicas.
En las tablas adjuntas se definen las más importantes (básicas y derivadas):
Magnitud
Longitud
Masa
Tiempo
Corriente eléctrica
Temperatura termodinámica
Cantidad de sustancia
Intensidad luminosa
Magnitud
Aceleración lineal
Velocidad lineal
Frecuencia
Fuerza
Presión
Densidad
Energía o Trabajo
Potencia
Carga eléctrica
Potencial eléctrico
Resistencia eléctrica
Conductancia eléctrica
Capacitancia eléctrica
Flujo magnético
Inductancia
TEMA 1
Nombre
metro
kilogramo
segundo
amperio
kelvin
mol
candela
Símbolo (S.I.)
m
kg
s
A
k
mol
cd
Nombre
Fórmula
Metro x segundo cuad.
metro por segundo
hertz
newton
pascal
kgr x metro cúbico
joule
vatio
coulomb
voltio
ohmio
siemens
faradio
weber
henrio
m/s 2
m/s
s -1
Kg m/s 2
N/m2
Kg/m3
Nm
J/s
As
W/A
V/A
A/V
C/V
Vs
Wb/A
Símbolo
Hz
N
Pa
J
W
C
V
Ω
S
F
Wb
H
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Dentro de esta definición del sistema a utilizar, también se definen los múltiplos
indicados en la tabla 3, indicados en potencias de 10.
Múltiplo
Prefijo
Símbolo
12
10
Tera
T
9
10
Giga
G
6
3
10
10
Mega Kilo
M
K
2
1
-1
-2
-3
10
10
10
10
10
Hecto Deca deci centi mili
H
D
d
c
m
-6
-9
-12
-15
10
10
10
10
micro nano pico femto
n
p
f
µ
1.2. Tensión y Corriente.
La variación de carga eléctrica a través de la sección trasversal de un
conductor se define como corriente eléctrica o Intensidad de corriente eléctrica.
i (t ) =
dq (t )
dt
La diferencia de potencial o tensión entre dos puntos, es el trabajo realizado al
mover la carga unidad entre esos puntos.
v=
dw
dq
Para que pueda haber circulación de electrones o Corriente eléctrica entre dos
puntos, entre ellos debe haber una diferencia de potencial o tensión.
1.3. Potencia Eléctrica.
Se define potencia eléctrica como el trabajo realizado por unidad de tiempo.
p (t ) =
dw
dq
=v
= v( t ) i (t )
dt
dt
EJERCICIO: Una lámpara que tiene una potencia de 100W absorbe una
intensidad de 10ª. Calcular la tensión aplicada y el valor de la resistencia
eléctrica.
1.4. Elementos de un circuito eléctrico: Activos y Pasivos.
Para que se pueda establecer corriente en un circuito eléctrico, debe aparecer
una diferencia de potencial o tensión entre dos puntos. Los elementos que son
capaces de aportar energía eléctrica para crear esta diferencia de potencial o
tensión, se denominan elementos activos. A diferencia de los elementos
pasivos que son aquellos que consumen energía o la almacenan.
Los elementos activos pueden clasificarse en fuentes de tensión y fuentes de
corriente. Estas fuentes pueden a su vez ser:
Independientes: Si su valor no depende de otras variables del circuito.
Dependientes: Si su valor depende de otras variables del circuito.
TEMA 1
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
1.4.1. Elementos Pasivos.
Resistencia eléctrica (Ley de Ohm).
La Resistencia eléctrica de un material es la característica intrínseca de dicho
material, de oponerse al paso de la corriente eléctrica, cuando se le somete a
una diferencia de potencial o tensión.
Así pues la resistencia de un material depende de sus características
intrínsecas, además de sus dimensiones. La resistencia vendrá dada por la
expresión:
R = ρ•
l
s
Donde R es la resistencia, ρ la resistividad, l la longitud y s la sección.
La Ley de Ohm relaciona la intensidad de corriente eléctrica, la diferencia de
potencial o tensión, y la resistencia. De tal manera podríamos enunciarla como:
“ La caída de tensión a extremos de una resistencia es igual al producto de la
intensidad de corriente por la resistencia.” La expresión será:
V =I •R
De la misma, obtendríamos:
I=
V
R
R=
V
I
La resistencia es un elemento pasivo de circuito, ya que consume energía
aportada por alguna fuente. La energía consumida por la resistencia eléctrica
se disipa en forma de calor. La relación de la potencia consumida por una
resistencia viene expresad por la Ley de Joule, que se expresa
matemáticamente:
P =V • I
P = R•I2
P=
V2
R
Donde P es la potencia, expresada en Watios. R es la resistencia expresada en
Ohmios. V es la diferencia de potencial, expresada en voltios. I es la intensidad
de corriente expresada en amperios.
1.4.2. Elementos pasivos de almacenamiento de energía.
Además de la resistencia eléctrica, en un circuito eléctrico aparecen otros dos
tipos de elementos pasivos. Son el Condensador y la Inductancia.
Condensador
Un condensador está constituido por dos placas conductoras enfrentadas,
separadas por un material dieléctrico. Cuando se aplica al condensador una
diferencia de potencial, las placas quedan cargadas con polaridades contrarias,
estableciéndose un campo eléctrico entre las placas. La relación entre la
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cantidad de carga acumulada y la diferencia de potencial que ha provocado
dicha acumulación, determinan una constante que caracteriza a todo
condensador, denominada capacidad C. La capacidad se mide en Faradios F.
Se puede expresar como:
C=
q (t )
v (t )
Por lo tanto la tensión que presenta un condensador dependerá de la carga
acumulada:
q (t )
C
v (t ) =
Durante el tiempo que tarda en acumularse la carga, se establece una
intensidad de corriente eléctrica, igual a la cantidad de carga desplazada en la
unidad de tiempo:
dq (t )
i (t ) =
dt
Con lo que la carga acumulada en el condensador será:
t
q (t ) = ∫ i (t ) dt
−∞
Sustituyendo obtendremos la tensión a extremos del condensador:
v (t ) =
1 t
1
i ( t ) dt =
∫
C −∞
C
t0
∫ i(t )dt +
−∞
1 t
1 t
i
(
t
)
dt
=
v
(
t
)
+
i (t )dt
0
C t∫0
C t∫0
Donde el valor v(t0) hace referencia al valor de tensión que aparece en el
condensador debido a una carga anterior.
Cuando el condensador se usa en un circuito de corriente continua, se cargará
hasta un valor determinado, presentando una tensión constante entre sus
placas definida por:
1
V= q
C
Si consideramos la intensidad como una función de la tensión tendremos:
i (t ) = C
TEMA 1
dv( t )
dt
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De la que se deduce que si la tensión de un condensador se mantiene
constante, la intensidad es nula, que es el comportamiento habitual en corriente
continua, anulando la corriente en la rama donde esté el condensador.
La potencia en el condensador viene dada por:
 dv (t ) 
p (t ) = v( t ) ⋅ i (t ) = v (t ) ⋅  C

dt 

La energía del condensador, almacenada en forma de campo eléctrico vendrá
dada por:
v (t )
t
C
v ( t)
W = ∫ p(t ) dt = C ∫ v (t )dv (t ) = v 2 ( t ) v ( t0 )
2
t0
v ( t0 )
[
]
Suponiendo una tensión v(t=0)=0, tendremos:
W=
1 2
Cv ( t ) J
2
Inductancia
Una inductancia es un solenoide o bobina, construido con hilo conductor
arrollado con un número N de vueltas. Cada vuelta es una espira, por lo que la
bobina estará constituida por N espiras conectadas en serie. Cuando la bobina
es recorrida por una corriente eléctrica i(t), el campo magnético creado dará
lugar a un flujo que recorre el interior del solenoide, atravesando todas las
espiras. Según la Ley de Faraday, en extremos de la bobina se induce una
diferencia de potencial por el flujo creado en la propia bobina, que recibe el
nombre de fuerza electromotriz autoinducida, con una polaridad tal que se
opone al paso de la corriente eléctrica:
e( t ) = N
dφ
dt
Según la expresión anterior, para un flujo constante no habrá tensión inducida.
Con lo que para corriente continua una bobina se comporta como un
cortocircuito.
Toda bobina queda determinada por el valor de una constante L llamado
coeficiente de autoinducción, que se mide en Henrios (H), y relaciona el flujo
creado en la bobina con la intensidad que la recorre:
L=N
dφ ( t )
di (t )
La f.e.m. autoinducida en la inductancia se expresará como:
TEMA 1
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v (t ) = L
di ( t )
dt
La corriente se expresará como:
i (t ) =
1
v(t ) dt
L∫
La potencia será:
 di (t ) 
p (t ) = v( t )i ( t ) =  L
 ⋅ i (t )
 dt 
La energía almacenada en forma de campo magnético será:
W = ∫ p (t )dt =
1 2
Li (t ) J
2
1.4.3. Elementos Activos.
Las fuentes de alimentación o generadores son, en un circuito, las encargadas
de dar potencia eléctrica. Debido a lo cual se les denomina componentes
activos del circuito eléctrico. Hay varias clasificaciones según los parámetros
que consideremos, en función del parámetro eléctrico que las define podrán
ser:
Fuentes de tensión: Son aquellas que mantienen la tensión
aproximadamente constante, dentro de unos límites.
Fuentes de corriente: Son aquellas que mantienen la corriente constante,
dentro de unos límites.
Atendiendo a su dependencia con respecto al tiempo, pueden ser:
Fuentes de continua: El valor de tensión o corriente no varía con respecto
al tiempo.
Fuentes de alterna: El valor de tensión o corriente varía con respecto al
tiempo. La variación más ampliamente utilizada es de tipo sinusoidal.
Atendiendo a su aplicación en el circuito pueden ser:
Fuentes ideales: Donde se supone que la fuente se comporta como un
elemento ideal sin pérdidas. O lo que es lo mismo, en una fuente de
tensión, el valor de ésta no depende de la corriente que circula.
Fuentes reales: Donde se considera, además de una fuente ideal, una
característica que refleja las pérdidas de la propia fuente ( normalmente la
resistencia o impedancia interna de la fuente). O lo que es lo mismo, en
una fuente de tensión, el valor de ésta depende de la corriente que circula.
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Atendiendo a su valor, pueden ser:
Fuentes independientes: Su valor no depende de una señal externa.
Fuentes dependientes: Su valor depende del valor de una señal externa
(Tensión, corriente, ...)
Además pueden ser variables cuando su valor se puede modificar mediante un
elemento externo, normalmente un potenciómetro externo(resistencia variable).
1.5. Criterio internacional de signos.
Para representar las intensidades y tensiones en un circuito eléctrico se
admiten los siguientes criterios de signos:
La Intensidad de corriente eléctrica indicará el sentido de desplazamiento de
cargas positivas (criterio debido a los estudios iniciales de Benjamín Franklin).
O sea, contrario al movimiento de electrones.
De esta manera, la intensidad de corriente eléctrica saldrá por el polo positivo
del generador y entrará por el polo negativo.
En el caso de los elementos pasivos del circuito (Resistencias,..), el terminal
por donde entre la intensidad de corriente eléctrica será más positivo que por
donde salga la intensidad. Debido al consumo de los elementos pasivos.
Para representar la tensión generada o la caída de tensión , mediante vectores,
se indicará con un vector que se dirija del terminal negativo al positivo.
1.6. Asociación de elementos pasivos.
1.6.1. Asociación Serie y Paralelo
Hay dos formas básicas de conectar elementos de circuito, tanto activos como
pasivos, en serie y en paralelo.
Se dice que dos elementos pasivos están conectados en paralelo cuando,
dentro de un circuito, están sometidos a la misma diferencia de potencial o
tensión.
En el caso de resistencias podremos decir, según la figura:
R1
I
I1
I
I2
R2
V
Se puede observar:
En R1:
En R2:
TEMA 1
V=R1*I1
V=R2*I2
I1=V/R1
I2=V/R2
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
Si buscamos un elemento que pueda sustituir al circuito anterior con un solo
elemento será aquél que tenga los mismos efectos:
I
R
V
Donde:
V=I*R
I=V/R
Por la ley de Kirchhoff de los nudos se tiene:
I=I1+I2
Sustituyendo en la expresión anterior por el valor de las intensidades:
V/R=V/R1+V/R2;
1/R=1/R1+1/R2
Donde R será el valor de la resistencia equivalente a las otras dos.
Se dice que dos elementos pasivos están conectados en serie cuando, dentro
de un circuito, están recorridos por la misma intensidad de corriente.
V
I
R1
R2
V1
V2
I
Donde:
V1=I*R1
V2=I*R2
Buscando un equivalente:
R
I
V
Donde:
V=I*R
Si usamos la Ley de Kirchhoff de las mallas:
V=V1+V2
I*R=I*R1+I*R2
TEMA 1
R=R1+R2
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Siendo R la resistencia equivalente a las otras dos(R1 y R2)
De la misma forma se podría determinar la inductancia equivalente a otras dos
conectadas en paralelo, siendo su expresión:
1/L=1/L1+1/L2
En el caso de dos inductancias conectadas en serie:
L=L1+L2
En el caso de condensadores conectados en paralelo:
C=C1+C2
En el caso de condensadores conectados en serie:
1/C=1/C1+1/C2
1.6.2. Transformación estrella-triángulo
A veces los elementos pasivos no están conectados en serie o paralelo,
resultando más complicada la resolución del circuito. Las otras dos formas
estudiadas de conectar elementos son la conexión en estrella y la conexión en
triángulo.
2
2
RC
R2
R1
1
1
RA
RB
R3
3
CONEXION EN
ESTRELLA
CONEXION EN
TRIANGULO
3
Si intentamos buscar una posibilidad de transformar una red en la otra,
veremos que la resistencia vista entre los puntos 1 y 2 debe ser la misma en
ambas redes. De tal forma que se cumplen las siguientes igualdades:
Resistencia entre los nudos 1 y 2:
R1+R2 = R C // (RA + R B) =
RC ⋅ (R A + R B )
R A + R B + RC
Resistencia entre los nudos 2 y 3:
R2+R3 = RA //(RB +R C) =
TEMA 1
R A ⋅ (R B + RC )
R A + R B + RC
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
Resistencia entre los nudos 1 y 3:
R1+R3 = RB //(RC+RA ) =
R B ⋅ (RC + R A )
R A + R B + RC
Si la transformación que queremos hacer es de triángulo a estrella,
conoceremos el valor de RA , RB y RC , y deseamos calcular los valores de R1,
R2 y R3 de la estrella equivalente. A partir de las ecuaciones anteriores
obtendremos:
R1 =
RC ⋅ R A
RB ⋅ RC
; R2 =
RA + RB + RC
R A + RB + RC
; R3 =
RA ⋅ RB
R A + R B + RC
que responde a la forma genérica de:
Ri =
producto _ de _ las _ resistenci as _ conectadas _ al _ nudo _ i
suma _ de _ las _ resistenci as _ del _ triangulo
Si la transformación que queremos hacer es de estrella a triángulo,
conoceremos el valor de R1,R2 y R3 , y queremos calcular los valores de RA , RB
y RC del triángulo equivalente. A partir de las ecuaciones de resistencias entre
nudos tendremos:
R2 RA
=
R1 RB
;
R3 R A
=
R1 RC
;
R3 R B
=
R 2 RC
Sustituyendo aquí las expresiones anteriores de la transformación triángulo a
estrella, obtendremos:
RA =
R1 ⋅ R2 + R1 ⋅ R3 + R 2 ⋅ R3
R1
RB =
R1 ⋅ R2 + R1 ⋅ R3 + R 2 ⋅ R3
R2
RC =
R1 ⋅ R2 + R1 ⋅ R3 + R2 ⋅ R3
R3
que responden a la forma genérica de
Ri =
suma _ de _ los _ productos _ de _ las _ resistenci as _ de _ la _ estrella _ tomadas _ por _ parejas
resistenci a _ de _ la _ estrella _ conectada _ al _ nudo _ opuesto _ a _ Ri
TEMA 1
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1.7. Asociación y transformación de fuentes.
Asociación de fuentes
Las fuentes o generadores, tanto de tensión como de intensidad, pueden
asociarse en serie y/o paralelo, con algunas limitaciones. Las asociaciones más
importantes son:
Asociación de fuentes de tensión en serie:
La asociación de dos o mas fuentes de tensión en serie, es equivalente a una
única fuente de tensión, con una valor igual a la suma o diferencia de las
fuentes originarias.
A
V3
A
V1
V1+V2-V3
B
V2
B
Asociación de fuentes de tensión en paralelo: Sólo se podrán conectar dos o
mas fuentes ideales en paralelo si su valor de tensión es igual, obteniendo una
fuente equivalente de valor de tensión igual.
A
A
V1
V2
V=V1=V2=V3
V3
B
B
Asociación de fuentes de corriente en paralelo: Dos o mas fuentes de corriente
se pueden sustituir por una única fuente de corriente en serie, cuyo valor será
la suma o diferencia de las anteriores.
I1
TEMA 1
I2
I3
I=I1+I2+I3
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
Asociación de fuentes de corriente en serie: Dos o mas fuentes de corriente
podrán asociarse en serie si tienen todas el mismo valor de intensidad, dando
como resultado una única fuente de un valor de corriente igual a las anteriores.
I3
I=I1=I2=I3
I2
I1
Transformación de Fuentes
Existen dos modelos de fuentes de tensión o corriente, las ideales y las reales.
Las ideales son aquellas en que se utiliza el valor de la tensión o corriente
como único elemento para referirse a ellas. En el caso de las fuentes reales
llevan asociadas una resistencia en serie o paralelo a la fuente, según se trate
de una fuente de tensión o de corriente respectivamente.
Es posible transformar fuentes reales de tensión en fuentes reales de corriente
y viceversa. El procedimiento consiste en:
Aplicar la ley de Ohm para determinar el valor del parámetro deseado,
utilizando la resistencia interna de la fuente.
Conectar la misma resistencia que tenemos en serie o paralelo según se trate
de una fuente de tensión o corriente.
R
A
A
V
I
B
R
B
V=I*R
TEMA 1
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
1.8. Topología de Redes, definiciones.
La topología es una rama de la geometría, que se usa mucho para estudiar
circuitos eléctricos. Trata de las propiedades de las redes que no se afectan
cuando se distorsiona el tamaño o forma de la red. Las definiciones más
importantes son:
NUDO: Es un punto de unión entre tres o más elementos de circuito.
Cuando se unen sólo dos elementos se denomina nudo secundario.
RAMA: Es el elemento o grupo de elementos que hay entre dos nudos.
RED PLANA: Es una red que puede dibujarse sobre una superficie plana
sin que se cruce ninguna rama.
LAZO: Es un conjunto de ramas que forman una línea cerrada, de tal
forma que si se elimina una de ellas, el camino queda abierto.
MALLA: Sólo aplicable a redes planas, es un lazo que no contiene ningún
otro en su interior. El numero de mallas es el mismo que el de las
“ventanas” que hay en una red.
GRAFO: Es un dibujo simplificado de un circuito en que cada rama se
representa por un segmento.
ARBOL: Es la parte de un grafo formado por ramas que contengan a
todos los nudos, sin que se formen lazos.
ESLABON: Son las ramas del grafo no incluidas en el árbol. También
adopta los nombres de cuerdas y ramas de enlace.
1.9. Leyes de Kirchhoff. Análisis de circuitos simples.
Kirchhoff estudió los circuitos eléctricos definiendo el concepto de malla, y a
partir de aquí estableció dos leyes que son fundamentales en el estudio de
circuitos eléctricos.
La primera Ley de Kirchhoff o ley de los nudos se enuncia:
“En un nudo, la suma de las corrientes que se dirigen hacia el nudo o
salen de él es cero” ∑ I = 0
Ejemplo:
I2
I1
I4
I3
TEMA 1
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
Para el nudo representado:
I1 + I2 + I3 + I4 = 0
La segunda Ley de Kirchhoff o ley de las mallas se enuncia:
“En una malla, la suma de las tensiones de los generadores, es igual a
la suma de las caídas de tensión”; ∑ V = ∑ Z ⋅ I
Un ejemplo de aplicación sería:
R2*I
R1*I
I
E1
Donde la expresión será:
E2
E1 + E2 = R1*I + R2*I
1.9.2. Elección de las ecuaciones independientes para la aplicación de las
leyes de Kirchhoff.
La resolución de un circuito eléctrico consiste en calcular las corrientes de las
diversas ramas del mismo, y con éstas determinadas, examinar las caídas de
tensión y las potencias de cada elemento.
Para un circuito con r ramas tendremos que calcular r incógnitas.
Habrá que buscar r ecuaciones independientes para resolverlas, que se
puedan deducir a partir de las leyes de Kirchhoff.
En un circuito de r ramas habrá n nudos. Si aplicamos la 1º ley de Kirchhoff de
los nudos, obtendremos n ecuaciones, pero estas son dependientes; existiendo
n-1 ecuaciones de nudos independientes.
De tal manera necesitamos r-(n-1) ecuaciones adicionales que las
obtendremos de la 2º ley de Kirchhoff, tomaremos entonces ecuaciones de
mallas hasta completar las r ecuaciones independientes. El numero de mallas
que tomaremos será: m = r - n + 1
1.9.3. Análisis de circuitos por el método de las corrientes de malla.
El método de mallas consiste en aplicar directamente la 2º ley de Kirchhoff,
estando la 1º implícita. En primer lugar hay que intentar que las fuentes que
aparezcan sean todas fuentes de tensión. Por otra parte hay que ver que el
numero de mallas que tiene una red plana será m = r – n + 1.
TEMA 1
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
Las mallas se pueden identificar como las “ventanas” que aparecen en cada
circuito.
En cada malla se elige un sentido arbitrario de corriente.
A continuación a cada malla se aplicará la 2º ley de Kirchhoff, indicando en un
término la suma de los generadores y en el otro la suma de las caídas de
tensión; obteniendo las ecuaciones que necesitamos para la resolución del
circuito.
Resolviendo estas ecuaciones, obtendremos las intensidades que pasan por
cada malla.
De la aplicación de la 1º ley de Kirchhoff a los diferentes nudos, conocidas las
corrientes de malla, obtendremos las corrientes en cada rama, quedando así
resuelto el circuito.
1.10. Teoremas de Thevenin y Norton.
Los Teoremas de Thevenin y Norton hacen referencia a la posibilidad de
cualquier circuito lineal de transformarse en otro equivalente mas simplificado.
Concretamente el Teorema de Thevenin consiste en sustituir un circuito
complejo por otro equivalente, que se compone de una fuente ideal de tensión,
con un valor denominado tensión Thevenin, con una resistencia en serie
llamada resistencia equivalente Thevenin.
El Teorema de Norton consiste en sustituir un circuito complejo por otro simple
equivalente denominado circuito equivalente Norton. El circuito equivalente
Norton se compone de una fuente de corriente (con una intensidad
denominada Norton) en paralelo con una resistencia, denominada resistencia
equivalente Norton, y que tiene el mismo valor que la resistencia equivalente
Thevenin de ese circuito.
Para aplicar estos equivalentes, hay que buscar el equivalente entre dos
puntos concretos del circuito.
Para hallar la resistencia equivalente, se determina la resistencia equivalente
vista desde esos dos puntos, aplicando las siguientes reglas:
Se cortocircuitan las fuentes de tensión que aparezcan en el circuito.
Se dejan a circuito abierto las fuentes de corriente que aparezcan el circuito.
Se busca la resistencia equivalente entre los dos puntos considerados
aplicando los conceptos vistos de asociación de resistencias en serie y
paralelo, y las transformaciones estrella-triángulo.
Para determinar la tensión Thevenin. A partir del circuito inicial, se halla la
tensión que hay entre los dos puntos considerados.
Para determinar la intensidad de Norton, a partir del circuito inicial, se
cortocircuitan los puntos sobre los que queremos hallar el equivalente. La
intensidad que pase por la linea que hemos cortocircuitado será la intensidad
de Norton.
TEMA 1
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
R Thevenin A
V Thévenin
B
CIRCUITO
EQUIVALENTE
THEVENIN
A
I
Norton
R
Norton
B
CIRCUITO
EQUIVALENTE
NORTON
Hay que tener presente, que según lo estudiado en transformación de fuentes,
se puede pasar de un equivalente a otro utilizando la ley de Ohm.
V THEVENIN = R
TEMA 1
EQUIVALENTE
* I NORTON
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
PROBLEMAS TEMA 1
1.- Hallar la resistencia equivalente a las de las figuras siguientes
50 Ω
a)
100 Ω
200 Ω
10 Ω
250 Ω
120 Ω
30 Ω
b)
20 Ω
40 Ω
10 Ω
5Ω
120 Ω
25 Ω
100 Ω
30 Ω
c)
50 Ω
30 Ω
20 Ω
35 Ω
30 Ω
10 Ω
20 Ω
10 Ω
6Ω
10 Ω
5Ω
4Ω
d)
20 Ω
20 Ω
10 Ω
30 Ω
5Ω
15 Ω
10 Ω
TEMA 1
40 Ω
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
e)
60 Ω
60 Ω
40 Ω
1250 Ω
20 Ω
50 Ω
10 Ω
1250 Ω
2.- Determinar la caída de tensión y la potencia disipada en la resistencia de 20 Ω, del
circuito de la figura.
10 Ω
50 Ω
15 Ω
40 Ω
20 V
30 Ω
20 Ω
3.- Determinar la caída de tensión y la potencia disipada en la resistencia de 5 Ω.
Determinar la potencia total entregada por la fuente de 30 V.
100 Ω
4Ω
20 Ω
10 Ω
5Ω
25 Ω
15 Ω
6Ω
30 V
2Ω
3Ω
4.- Determinar el valor del generador de tensión de la figura si la intensidad que pasa
por la resistencia de 10Ω es de 1 A. ¿Qué potencia entrega la fuente?
15 Ω
V
10 Ω
20 Ω
TEMA 1
1A
30 Ω
5Ω
25 Ω
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ING. TEC. EXP.M. Y OO.PP.
TECNOLOGÍA ELECTRICA
5.- Determinar el valor de la resistencia R para que la fuente entregue una potencia de
50 W.
5Ω
R
15 Ω
15 V
10 Ω
25 Ω
20 Ω
6.-
30 Ω
Determinar el valor de R para que la tensión entre los puntos A y B sea de 0 V.
15 Ω
50 Ω
A
B
50 V
100 Ω
R
7.- Determinar las corrientes en cada rama del circuito de la figura.
5Ω
10 Ω
30 V
10 V
20 Ω
20 V
50 Ω
TEMA 1
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
8.- Determinar las corrientes en cada rama y las potencias que dan cada fuente.
6Ω
10 Ω
5Ω
10 V
15 V
50 Ω
5A
25 Ω
8Ω
15 Ω
5V
9.- Una lámpara de corriente continua entrega una potencia de luz de 0,5 W, su
rendimiento es de η=20%, su tensión nominal de 4,5 V. Si disponemos de pilas de 1,5
V y 1 W. ¿Cuántas lámparas deberemos conectar y de que forma para alimentar la
lámpara?
10.- Disponemos de cuatro lámparas de 12 V y 5W cada una. ¿Cómo debemos
conectarlas a una fuente de 24 V, para obtener un rendimiento adecuado?. ¿Qué
potencia debe entregar la fuente?
11.- En el circuito de la figura determinar el valor de R para que la corriente que pase
por ella sea de 2 A.
R
30 Ω
5Ω
20 Ω
20 V
25 Ω
5V
7Ω
12.- Hallar el circuito equivalente Thévenin al de la figura:
50 Ω
20 Ω
A
10 V
15 V
10 Ω
15 Ω
3Ω
TEMA 1
B
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TECNOLOGÍA ELECTRICA
13.- En el circuito de la figura, determinar la corriente que pasa por la bobina de 10mH.
3Ω
7Ω
100 nF
10 mH
20 V
5Ω
50 nF
10 Ω
5Ω
6Ω
15 Ω
8Ω
7Ω
14.- Determinar el equivalente de Thévenin entre los puntos A y B, del circuito de la
figura.
5Ω
20 V
A
2Ω
4Ω
10 Ω
15 Ω
B
3Ω
8Ω
15.- Determinar la potencia disipada en la resistencia R de la figura si esta toma los
valores: 3, 5, 7, 15 y 20 Ω.
10 Ω
R
20 V
10 V
15 V
15 Ω
4Ω
2Ω
12 Ω
TEMA 1
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