REQUERIMIENTOS DE ACELERACIÓN EN BARRA FLEXIBLE
DINAMICA
NRC:1149
JORGE ARTETA C.I.U. 200178310
RICARDO CARABALLO C.I.U 200177709
HADER HAYDAR C.I.U. 200180787
PhD. VICTOR JAVIER PUGLIESE MANOTAS
BARRANQUILLA- ATLANTICO
28 DE OCTUBRE DE 2023
TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE FIGURAS .....................................................................................................................3
INTRODUCCIÓN ...........................................................................................................................4
METODOLOGÍA ............................................................................................................................5
RESULTADOS. ................................................................................................................................7
ANALISIS DE GRAFICAS ...........................................................................................................17
REFERENCIAS .............................................................................................................................20
TABLA DE FIGURAS
Figura 1
: Imagen de la situación presentada ................................................................................6
Figura 2: Grafica de cambio de posición .......................................................................................... 17
Figura 3: Grafica del cambio de velocidad ....................................................................................... 18
Figura 4: Grafica de aceleración....................................................................................................... 18
INTRODUCCIÓN
Una de las materias primas que nos acompaña en nuestra vida diaria es el petróleo,
ya que mucho de los elementos que usamos están realizados con esta materia prima, entre
estos, esta los plásticos, la gasolina, o el Diesel o ACPM, estos elementos están hechos a base
de petróleo.
Por eso, es necesario realizar su correcta extracción, teniendo en cuenta los factores
de seguridad importantes protegiendo los empleados y los elementos utilizados para la
extracción.
METODOLOGÍA
En primer lugar, por las condiciones iniciales se debe considerar que se requiere una
producción de 250 barriles de petróleo por día. Y los datos de entrada que se tienen son: La
bomba tiene un embolo de 2 in, una longitud de carrera efectiva de 50 in y una eficiencia
volumétrica de 0,8.
Teniendo en cuenta la formula dada del número de barriles de petróleo producidos
por día se tiene.
𝑞 = 0,1484 ∗ 𝑁 ∗ 𝐸𝑣 ∗ 𝐴𝑝 ∗ 𝑆𝑝
Donde q, N, Ev, Ap, Sp, corresponden al número de barriles, numero de spm (strokes
per minute), eficiencia volumétrica, área de la sección transversal y longitud de carrera
efectiva respectivamente.
Se desea calcular el número de spm sabiendo las condiciones iniciales.
𝑁=
250
𝜋
0,1484 ∗ 50 ∗ 0.8 ∗ ( 4 ∗ 22 )
𝑁 = 13,41 𝑠𝑝𝑚
Teniendo en cuenta el valor de spm obtenido, para evitar la fractura del mecanismo
debido a la fatiga y excesivo número de vibraciones debido a la resonancia con el suelo, se
recomienda que el número de spm este entre 6 y 12. Pero debido a los cálculos obtenidos con
las condiciones iniciales, el número de spm excede el rango recomendado. Por lo tanto, hay
que aumentar el diámetro del tubo o la longitud de carrera efectiva, porque la eficiencia
volumétrica no puede alterarse.
Por lo tanto, se decidió aumentar el diámetro a 2,5 in, para reducir el número de spm
de tal manera, que este valor este dentro del rango.
𝑁=
250
𝜋
0,1484 ∗ 50 ∗ 0.8 ∗ ( 4 ∗ 2,52 )
𝑁 = 8,579 𝑠𝑝𝑚 ≈ 8,6 𝑠𝑝𝑚
Debido al aumento del diámetro del tubo, se redujo el valor de spm a un número que
se encuentra dentro del valor recomendado.
Posteriormente, teniendo el número de spm, se debe calcular el número de rpm para
obtener el valor de la velocidad angular del solido en O.
Figura 1: Imagen de la situación presentada
Un spm es un rpm en el punto O, por lo que se puede decir que el valor de rpm en el
punto O es igual a 8,6 rpm, pero para calcular el valor de la velocidad y aceleración es
necesario tener el valor de la velocidad angular en términos de rad/s. Por lo tanto, este
corresponde a 0,9 rad/s.
Teniendo en cuenta lo obtenido anteriormente, una vez obtenido los valores de la
velocidad angular en el eslabón de entrada, se debe decidir un método para calcular las
velocidades absolutas de cada uno de los eslabones de entrada, en este caso se utilizará el
método gráfico, además, para posteriormente poder calcular las aceleraciones absolutas de
los mismos.
Debido al método utilizado es necesario saber los vectores posición de cada de los
eslabones con respecto a los eslabones consecutivos. A continuación, cada uno de los
vectores posición: ROA: (-0,6m; 0m) RAB: (0,6m; 2,85m); RCB: (-3m; 0,9m); RCE: (3,3m; 0m)
RESULTADOS.
Una vez obtenidos los vectores posición, se debe calcular la velocidad absoluta de
cada uno de los eslabones teniendo en cuenta, el instante mostrado en la figura 1.
𝑉𝐴 = 𝑉𝑂 + 𝑉𝐴/𝑂
Dado que el punto O no posee ningún tipo de movimiento su velocidad absoluta es 0,
y la velocidad de A vista desde O es debida a la rotación del sólido.
𝑉𝐴 = 0,9
𝑟𝑎𝑑
𝑘 𝑥 ( −0,6𝑚 𝑖)
𝑠
𝑉𝐴 = −0,54
𝑚
𝑗
𝑠
Ahora calculada la velocidad del punto A, se debe calcular la velocidad para el punto
B, teniendo en cuenta la misma fórmula aplicada en el punto anterior.
𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵/𝐴
Al igual que el paso anterior, la velocidad relativa también es debida a la rotación
𝑉𝐵 = −0,54
𝑚
𝑗 + 𝑤𝐴𝐵 𝑘 𝑥 (0,6𝑚 𝑖 + 2,85 𝑚 𝑗)
𝑠
𝑉𝐵 = −0,54
𝑚
𝑗 − 2,85𝑚 𝑤𝐴𝐵 𝑖 + 0,6𝑚 𝑤𝐴𝐵 𝑗
𝑠
En la ecuación anteriormente mostrada se tienen 3 incógnitas, ya que, la velocidad
del punto B tiene componentes tanto en x como en y. Pero se puede entrar desde el eslabón
C, ya que este último también tiene una unión al punto B.
𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝐵/𝐶
Al igual, a lo sucedido con el punto O, la velocidad absoluta del punto C es igual a 0.
𝑉𝐵 = 𝑤𝐵𝐶 𝑘 𝑥 ( −3𝑚 𝑖 + 0,9 𝑚 𝑗)
𝑉𝐵 = −0,9𝑚 𝑤𝐵𝐶 𝑖 − 3𝑚 𝑤𝐵𝐶 𝑗
Ahora igualamos ambas ecuaciones dando como resultado.
−0,54
𝑚
𝑗 − 2,85𝑚 𝑤𝐴𝐵 𝑖 + 𝑔0,6𝑚 𝑤𝐴𝐵 𝑗 = −0,9𝑚 𝑤𝐵𝐶 𝑖 − 3𝑚 𝑤𝐵𝐶 𝑗
𝑠
Ahora tenemos dos ecuaciones, una para al componente horizontal y otra para la
componente vertical con dos incógnitas
En el caso de la componente horizontal:
−2,85𝑚 𝑤𝐴𝐵 𝑖 = −0,9𝑚 𝑤𝐵𝐶 𝑗
En el caso de la componente vertical:
−0,54
𝑚
𝑗 − 0,6𝑚 𝑤𝐴𝐵 𝑗 = −3𝑚 𝑤𝐵𝐶 𝑗
𝑠
Sustituyendo las ecuaciones anteriores se tiene que las magnitudes de las velocidades
angulares de ambos sólidos son:
𝑤𝐴𝐵 = 0,052
𝑤𝐵𝐶 = 0,17
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑟𝑎𝑑
𝑠
Ahora, se calcula la velocidad del punto E, conociendo los vectores de posición CE,
y la velocidad de la partícula C, por lo tanto:
𝑉𝐸 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝐸/𝑐
𝑉𝐸 = 0,17
𝑚
𝑘 𝑥 (3,3 𝑖 + 0,9 𝑗)
𝑠
𝑉𝐸 = −0,153
𝑚
𝑚
𝑖 + 0,561 𝑗
𝑠
𝑠
La velocidad de la partícula E, corresponde a la componente vertical de la velocidad
de la partícula D.
𝑉𝐷 = 0,561
𝑚
𝑗
𝑠
Una vez realizados los cálculos de la velocidad, se procede con los cálculos de
aceleración siguiendo el mismo camino que se tomó para el cálculo de la velocidad.
𝑎𝐴 = 𝑎𝑂 + 𝑎𝐴/𝑂
2
𝑎𝐴 = 𝑎𝑜 + 𝛼𝑂𝐴 𝑥 𝑟𝑂𝐴 − (𝑤𝑂𝐴
)(𝑟𝑂𝐴 )
Debido a cómo actúan los extractores de petróleo es necesario tener en consideración
que estos actúan a velocidad constante en el eslabón de entrada, es decir que la velocidad
angular en el eslabón OA es constante, por lo tanto, su aceleración angular es 0, además, el
eslabón O no tiene movimiento, por lo tanto, su aceleración es 0.
Por lo tanto, la aceleración de la partícula A, es igual a
𝑟𝑎𝑑 2
𝑎𝐴 = − (0,9
) (−0,6 𝑚 𝑖)
𝑠
𝑎𝐴 = 0,486
𝑚
𝑖
𝑠2
Teniendo la aceleración de la partícula A, se debe calcular la aceleración de la
partícula B.
𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝐵/𝐴
Se sabe que la aceleración relativa es igual a como sucede con la velocidad está dada
por la rotación del sólido AB.
𝑚
𝑟𝑎𝑑 2
𝑎𝐵 = 0,486 2 𝑖 + 𝛼𝐴𝐵 𝑘 𝑥 (0,6 𝑚 𝑖 + 2,85 𝑚 𝑗) − (0,052
) (0,6 𝑚 𝑖 + 2,85 𝑚 𝑗)
𝑠
𝑠
𝑎𝐵 = 0,486
𝑚
𝑚
𝑚
𝑖 + 0,6𝑚 𝛼𝐴𝐵 𝑗 − 2,85𝑚 𝛼𝐴𝐵 𝑖 − 0,002 2 𝑖 − 0,008 2 𝑗
2
𝑠
𝑠
𝑠
𝑎𝐵 = 0,484
𝑚
𝑚
𝑖 − 2,85𝑚 𝛼𝐴𝐵 𝑖 + 0,6𝑚 𝛼𝐴𝐵 𝑗 − 0,008 2 𝑗
2
𝑠
𝑠
Como se puede ver es una ecuación que tiene tres incógnitas, ya que, se desconoce la
dirección de la aceleración del punto B. Sin embargo, el eslabón B tiene una unión con la
partícula C, y se puede entrar desde esta.
𝑎𝐵 = 𝑎𝐶 + 𝑎𝐵/𝐶
Al igual a lo que sucede con la partícula O, el sólido C no posee movimiento, por lo
tanto, su aceleración absoluta es 0.
𝑎𝐵 = 𝛼𝐵𝐶 𝑘 𝑥 (−3𝑚 𝑖 + 0,9𝑚 𝑗) − (0,17
𝑟𝑎𝑑 2
) (−3𝑚 𝑖 + 0,9 𝑚 𝑗)
𝑠
𝑎𝐵 = −0,9𝑚 𝛼𝐵𝐶 𝑖 − 3𝑚 𝛼𝐵𝐶 𝑗 + 0,0867
𝑚
𝑚
𝑖 − 0,026 2 𝑗
2
𝑠
𝑠
Ahora igualamos las aceleraciones desde los eslabones de entrada.
−0,9𝑚 𝛼𝐵𝐶 𝑖 − 3𝑚 𝛼𝐵𝐶 𝑗 + 0,0867
= 0,484
𝑚
𝑚
𝑖 − 0,026 2 𝑗
2
𝑠
𝑠
𝑚
𝑚
𝑖
−
2,85𝑚
𝛼
𝑖
+
0,6𝑚
𝛼
𝑗
−
0,008
𝑗
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝑠2
𝑠2
−0,9 𝑚 𝛼𝐵𝐶 𝑖 − 3𝑚 𝛼𝐵𝐶 𝑗 = 0,3973
𝑚
𝑚
𝑖 + 0,018 2 𝑗 − 2,85𝑚 𝛼𝐴𝐵 𝑖 + 0,6𝑚 𝛼𝐴𝐵 𝑗
2
𝑠
𝑠
Esto nos da como resultado que las aceleraciones angulares de los sólidos son
𝛼𝐵𝐶 = −0,029
𝛼𝐴𝐵 = 0,13
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
Conociendo la aceleración angular del solido BC, se determina la aceleración del
punto E.
𝑎𝐸 = 𝑎𝐶 + 𝑎𝐶/𝐸
𝑟𝑎𝑑
𝑟𝑎𝑑 2
𝑎𝐸 = −0,029 2 𝑘 𝑥 (3,3 𝑚 𝑖) − (0,17
) (3,3𝑚)
𝑠
𝑠
𝑎𝐸 = −0,09537
𝑚
𝑚
𝑖 − 0,0957 2 𝑗
𝑠2
𝑠
Con lo referente a la aceleración de la partícula D, la aceleración de esta corresponde
a la aceleración de la componente vertical de la aceleración en E, por lo tanto, la aceleración
de D es igual a.
𝑎𝐷 = 𝑎𝐸 𝑗
𝑎𝐷 = − 0,0957
𝑚
𝑗
𝑠2
Posteriormente de calculado la velocidad y la aceleración en el instante dado, es
necesario obtener una función para la posición, velocidad y aceleración para posteriormente
realizar las gráficas respectivas.
Para determinar la función de posición y velocidad se utilizará la ley de Grashof, este
método consta de tres barras móviles y una barra fija, en el caso del problema planteado la
barra fija corresponde a la barra OC, y las móviles a OA, AB, BC, con este método la suma
vectorial de las posiciones es igual a 0.
Siguiendo lo anterior:
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟎
𝑂𝐴
Al tratarse de sumas vectoriales estas las podemos dividir en las componentes de cada
uno de los vectores, pero para poder aplicar esto primero debemos conocer la información
correspondiente a las magnitudes de los vectores posición OA= 0,6m; AB: 2,912 m; BC: 3,13
m; OC: 3,578 m.
Teniendo esta información se continúa aplicando la ley de Grashof.
Si descomponemos cada vector en términos de sus componentes, se obtiene.
𝑂𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜃1 ) + 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜃2 ) + 𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠(𝜃3 ) + 𝑂𝐶𝑐𝑜𝑠(𝜃4 ) = 0 (1)
𝑂𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜃1 ) + 𝐴𝐵𝑠𝑖𝑛(𝜃2 ) + 𝐵𝐶𝑠𝑖𝑛(𝜃3 ) + 𝑂𝐶𝑠𝑖𝑛(𝜃4 ) = 0 (2)
Una vez separadas las ecuaciones vectoriales en términos de sus componentes, para
mayor comodidad se va a definir las variables K y H en términos de las magnitudes de esas
componentes.
𝐾 = 𝑂𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜃1 ) + 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜃2 )
𝐻 = 𝑂𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜃1 ) + 𝐴𝐵𝑠𝑖𝑛(𝜃2 )
Una vez definidas esas variables en términos de las otras se remplazan K y H en (1)
y (2) respectivamente:
𝐾 + 𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠(𝜃3 ) = −𝑂𝐶𝑐𝑜𝑠(𝜃4 )
𝐻 + 𝐵𝐶𝑠𝑖𝑛(𝜃3 ) = −𝑂𝐶𝑠𝑖𝑛(𝜃4 )
Para simplificar las ecuaciones se calcula se va a elevar al cuadrado ambas
expresiones y después sumarlas para usar la identidad trigonométrica sin2 (𝜃) +
cos 2 (𝜃) = 1, debido a esto se tiene:
2
𝐾 2 + 2𝐾𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠(𝜃3 ) + (𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠(𝜃3 )) = (−𝑂𝐶𝑐𝑜𝑠(𝜃4 ))
2
𝐻 2 + 2𝐻𝐵𝐶𝑠𝑖𝑛(𝜃3 ) + (𝐵𝐶𝑠𝑖𝑛(𝜃3 )) = (−𝑂𝐶𝑠𝑖𝑛(𝜃4 ))
2
2
Sumando 3 y 4 se tiene.
𝐾 2 + 𝐻 2 + 𝐵𝐶 2 + 2𝐵𝐶(𝐾𝑐𝑜𝑠(𝜃3 ) + 𝐻𝑠𝑖𝑛(𝜃3 )) = 𝑂𝐶 2
(3)
(4)
Lo expresamos en términos de K y H.
𝐾𝑐𝑜𝑠(𝜃3 ) + 𝐻𝑠𝑖𝑛(𝜃3 ) =
Usando
cos(𝜃) =
la
𝑂𝐶 2 − 𝐾 2 − 𝐻 2 − 𝐵𝐶 2
= 𝐴 (5)
2𝐵𝐶
identidad
trigonométrica
sin(𝜃) =
1
2
1
1+tan2 ( 𝜃)
2
2 tan( 𝜃)
y
1
2
1
1+ tan2 ( 𝜃)
2
1− tan2 ( 𝜃)
Sustituyendo eso en (5) se obtiene:
1
1
𝐾(1 − tan2 (2 𝜃3 ) + 2𝐻 ∗ 𝑡𝑎𝑛 (2 𝜃3 )
A=
1
1 + tan2 (2 𝜃3 )
Gracias a esta igualdad podemos calcular el ángulo 𝜃3 en términos de 𝜃1 y 𝜃2 .
Generando la igualdad.
𝜃3 = 2 tan−1
𝐵 ± √𝐾 2 + 𝐻 2 − 𝐴2
𝐶+𝐴
Para definir el ángulo 𝜃4 es necesario realizar un cambio de variable y nombrar otra
variable B:
𝐵𝐶 2 − 𝐾 2 − 𝐻 2 − 𝑂𝐶 2
𝐵=
2𝑂𝐶
Ahora que se tiene definida la variable B se obtiene el valor del ángulo. [1]
𝜃4 = 2 tan−1
𝐻 ∓ √𝐾 2 + 𝐻 2 − 𝐵2
𝐶+𝐵
Una vez obtenidos las funciones que determinan los ángulos es necesario definir las
funciones que determinan las velocidades y las aceleraciones, estas serán encontradas a través
del método analítico, usando la información de los datos de entrada de las velocidades
absolutas y relativas. Dada la información acerca de los valores de entrada, se debe iniciar
desde el eslabón a OA.
𝑉𝐴 = 𝑉𝑂 + 𝑉𝐴/𝑂
𝑉𝐴 = 𝑤𝑂𝐴 𝑘 𝑥 (0,6𝑚(cos(θ1 ) 𝑖 + 0,6(𝑠𝑒𝑛(𝜃1 )𝑗)
𝑉𝐴 = (0,6𝑤𝑂𝐴 𝑚(cos(θ1 ) 𝑗 − 0,6𝑚𝑤𝑂𝐴 (𝑠𝑒𝑛(𝜃1 )𝑖)
Ahora conocida la información de la partícula A, se debe calcular la de la partícula B.
𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵/𝐴
Sin embargo, se puede calcular la velocidad del sólido BC mediante la velocidad
relativa.
𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝐵/𝐶
Ahora se igualan las funciones para calcular las velocidades angulares de los sólidos
AB y BC.
(0,6𝑤𝑂𝐴 𝑚(cos(θ1 ) 𝑗 − 0,6𝑚𝑤𝑂𝐴 (𝑠𝑒𝑛(𝜃1 )𝑖) + 𝑤𝐵𝐴 2,912(cos(𝜃2 ) 𝑗 − 2,912𝑤𝐵𝐴 (sin(𝜃2 )𝑖
= 𝑤𝐵𝐶 3,13(𝑐𝑜𝑠(𝜃3 )𝑗 − 3,13𝑤𝐵𝐶 sin(𝜃3 ) 𝑖
Dadas las ecuaciones nos genera que los valores de 𝑤𝐴𝐵 y 𝑤𝐵𝐶 , en términos de 𝑤𝑂𝐴 ,
es igual:
𝑤𝐵𝐶 =
0,6𝑤𝑂𝐴 ((sin(𝜃1 ) cos(𝜃2 ) − cos (𝜃1 )(sin(𝜃2 ))
3,13((sin(𝜃3 ) cos(𝜃2 ) − cos(𝜃3 ) sin(𝜃2 ))
𝑤𝐵𝐴 =
0,6𝑤𝑂𝐴 ((cos(𝜃1 ) sin(𝜃3 ) − sin(𝜃1 )(cos(𝜃3 ))
2,912((sin(𝜃2 ) cos(𝜃3 ) − cos(𝜃2 ) sin(𝜃3 ))
Ahora que se conoce la relación entre 𝑤𝑂𝐴 y las demás velocidades angulares, se
puede calcular el valor de la velocidad de D en función de 𝑤𝐵𝐶 .
𝑉𝐸 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝐸/𝐶
𝑉𝐸 =
0,6𝑤𝑂𝐴 ((sin(𝜃1 ) cos(𝜃2 ) − cos (𝜃1 )(sin(𝜃2 ))
𝑥 3,3(𝑐𝑜𝑠𝜃4 )𝑖 + 3.3(𝑠𝑒𝑛𝜃4 )𝑗
3,13((sin(𝜃3 ) cos(𝜃2 ) − cos(𝜃3 ) sin(𝜃2 ))
Una vez realizados los cálculos de las velocidades en función de la velocidad angular
de entrada, se deben realizar los cálculos de aceleración para determinar la relación que se
tiene con respecto a los datos de entrada.
𝑎𝐴 = −(𝑤𝑂𝐴 )2 (0,6 𝑚 (cos(𝜃1 ) 𝑖 + sin(𝜃1 ) 𝑗)
2
2
𝑎𝐴 = −𝑤𝑂𝐴
0,6 𝑚 (cos(𝜃1 ) 𝑗 + 𝑤𝑂𝐴
0,6 𝑚 sin(𝜃1 ) 𝑖)
Dada la aceleración de la partícula A, se desea encontrar la aceleración del sólido B
desde los puntos de vista al igual que como se hizo con el análisis de velocidades.
𝑎𝐶 + 𝑎𝐵/𝐶 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝐵/𝐴
Dado que se necesita calcular la aceleración en el punto D, el eslabón que se necesita
para calcular dicha aceleración es el eslabón BC, por lo tanto, el cálculo de la aceleración
angular del sólido AB lo podemos omitir.
𝛼𝐵𝐶
=
2
2
2
2
2,9125𝑤𝐴𝐵
(cos(𝜃2 ) + sin(𝜃2 ) tan (𝜃2 )) − 𝑤𝑂𝐴
0,6 𝑚 sin(𝜃1 ) + 𝑤𝑂𝐴
0,6 𝑚 (cos(𝜃1 ) tan (𝜃2 ) + 3,13𝑤𝐵𝐶
(𝑐𝑜𝑠𝜃3 − 𝑠𝑖𝑛𝜃3 𝑡𝑎𝑛𝜃2 )
)
))
3,13(sin(𝜃3 + cos (𝜃3 )(tan(𝜃2
Una vez calculado la aceleración angular calculamos la aceleración en la barra
flexible. Esta aceleración corresponde al valor de la componente horizontal del sólido D.
2
𝑎𝐸 = 3,3𝛼𝐵𝐶 cos(𝜃4 ) − 3.3𝑤𝐵𝐶
sin(𝜃4 )
ANALISIS DE GRAFICAS
Por otro lado, la gráfica de posición de la barra flexible D tiene una gran similitud
con la gráfica de velocidad ya que una es la derivada de la otra. Los puntos críticos de la
gráfica cambio de posición se encuentran en los puntos donde la velocidad se hace 0, es
decir, ahí se encuentran las mayores variaciones de altura, en 90
Cambio de posición D (m)
1
14
27
40
53
66
79
92
105
118
131
144
157
170
183
196
209
222
235
248
261
274
287
300
313
326
339
352
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
Cambio de posición
Figura 2: Grafica de cambio de posición
Velocidad de D (m/s)
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
1
13
25
37
49
61
73
85
97
109
121
133
145
157
169
181
193
205
217
229
241
253
265
277
289
301
313
325
337
349
-0,8
Velocidad
Figura 3: Grafica del cambio de velocidad
Figura 4: Grafica de aceleración
Se puede aprecias en la gráfica de velocidad, su cambio debido al ángulo de la
manivela OA respecto a la horizontal, en su cuadrante positivo. Se evidencia que la gráfica
entre 90° y 270° la velocidad debido al ángulo es 0. EN 22° y 360° su velocidad es máxima
debido a los ángulos de esos puntos.
Por otro lado, la gráfica de posición de la barra flexible D tiene una gran similitud
con la gráfica de velocidad ya que una es la derivada de la otra. Los puntos críticos de la
gráfica cambio de posición se encuentran en los puntos donde la velocidad se hace 0, es decir,
ahí se encuentran las mayores variaciones de altura, en 90° y 270° justo en las mayores alturas
que puede tomar la manivela.
En este caso se puede apreciar como la gráfica de aceleración de la barra flexible D
tiene una gran similitud con la gráfica de posición ya que esta es su segunda derivada. Los
puntos críticos de la gráfica de aceleración se encuentran en los puntos donde la posición se
hace máxima y mínima, es decir, ahí se encuentran las mayores aceleraciones, en 90° y 270°
justo en las mayores alturas que puede tomar la manivela. Además se observan unos saltos
en 70° y 260° debido a que en esas posiciones de la manivela empieza un rango donde la
posición de la barra flexible es constante.
REFERENCIAS
[1] Colaboradores de los proyectos Wikimedia. “Mecanismo de cuatro barras - Wikipedia,
la enciclopedia libre”. Wikipedia, la enciclopedia libre. Accedido el 31 de octubre
de 2023. [En línea].
Disponible: https://es.m.wikipedia.org/wiki/Mecanismo_de_cuatro_barras