Un avión que vuela horizontalmente con una velocidad de 360 km/h deja caer
una bomba la cual al transcurrir un tiempo determinado está descendiendo a
120 metros sobre segundo, a) calcular en este instante la magnitud del
componente vertical de la velocidad B) el tiempo transcurrido c) Cuánto ha
descendido d) cuánto va a recorrer horizontalmente, si la bomba tarda 10
segundos en dar en el blanco e) calcular también la altura a la cual vuela el
avión f) y el alcance horizontal. Usar gravedad 9,8 metros sobre segundos
Velocidad horizontal del avión:
Convirtiendo
360 𝑘𝑚 ∗1000𝑚∗1ℎ
1ℎ∗1𝑘𝑚∗3600𝑠
360 km/h
= 100𝑚/𝑠
Velocidad de la bomba: 120m
Aceleración debido a la gravedad: 9.8 m/s2
Tiempo en llegar al blanco: 10s
Fórmulas:
Componente vertical de la velocidad en caída libre: 𝑣𝑦2 = 𝑣 2 − 𝑣𝑥2
Componente vertical de la velocidad en caída libre: 𝑣𝑦 = 𝑔 ∗ 𝑡
Distancia recorrida horizontalmente: 𝑑 = 𝑣 ∗ 𝑡
1
Distancia recorrida verticalmente: 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 ∗ 𝑡 + (2) ∗ 𝑔 ∗ 𝑡 2
Procedimiento:
A) Para poder calcular la magnitud del componente vertical de la velocidad, usamos la
fórmula 𝑣 = 𝑔 ∗ 𝑡, donde v es la velocidad vertical de la bomba, g es la aceleración debido
a la gravedad y t es el tiempo en que la bomba cae.
𝑣 2 = 𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 despejamos la componente vertical
𝑣𝑦 = √𝑣 2 − 𝑣𝑥2
𝑣𝑦2 = 𝑣 2 − 𝑣𝑥2 luego
sustituimos valores 𝑣𝑦 = √1202 − 1002
esto es igual a 𝒗𝒚 = 𝟔𝟔, 𝟑𝟑𝟐𝟓 𝒎/𝒔
B) El tiempo transcurrido
𝑣𝑦 = 𝑔 ∗ 𝑡 sustituimos valores 66,3325 𝑚/𝑠 = 9.8 𝑚/𝑠 2 ∗ 𝑡
𝑡=
66.3325 𝑚/𝑠
= 𝟔, 𝟕𝟔𝟖𝟔 𝒔
9.8 𝑚/𝑠 2
El tiempo transcurrido es de 6,7686 segundos
C) Para calcular la distancia recorrida verticalmente (Cuánto ha descendido), usamos la
1
fórmula 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 ∗ 𝑡 + (2) ∗ 𝑔 ∗ 𝑡 2 , donde ( y0) es la altura inicial y (v0) es la
velocidad inicial en (y) con la que sale la bomba.
Como parte desde el punto de inicio ósea el avión, 𝑦0 = 0 . así también parte con una
velocidad inicial vertical 𝑣0 = 0 , ya que es soltada desde un avión que se mueve
horizontalmente y empieza a caer por efecto de la gravedad. (se asume que no hay roce con
el aire) quedando la ecuación.
1
𝑦 = (2) 𝑔 ∗ 𝑡 2 sustituimos
1
𝑦 = (2) ∗ 9.8 𝑚/𝑠 2 ∗ (6,7686 𝑠)2
esto es igual a 𝒚 = 𝟐𝟐𝟒, 𝟒𝟖𝟖𝟑 𝒎
La bomba recorre 224,4883 metros es la distancia recorrida verticalmente.
D) Cuánto va a recorrer horizontalmente si la bomba
𝑣𝑥 =
𝑑𝑥
𝑡
despejamos 𝑑𝑥 = 𝑣𝑥 ∗ 𝑡 sustituimos 𝑑𝑥 = 100
𝑚
𝑠
∗ 6,7686 𝑠
esto es igual a 𝑑𝑥 = 676,86 𝑚
1
E) Para calcular la altura a la que vuela el avión 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 ∗ 𝑡 + (2) 𝑎 ∗ 𝑡 2
1
𝑦 = (2) 𝑔 ∗ 𝑡 2 sustituimos
1
𝑦 = (2) ∗ 9.8 𝑚/𝑠 2 ∗ (10 𝑠)2
esto es igual a 𝑦 = 490 𝑚
F) Cuánto va a recorrer horizontalmente si la bomba tarda 10 segundos en dar en el blanco:
El alcance horizontal se puede calcular con la fórmula:
𝑣𝑥 =
𝑑𝑥
𝑡
despejamos 𝑑𝑥 = 𝑣𝑥 ∗ 𝑡 sustituimos 𝑑𝑥 = 100 𝑚/𝑠 ∗ 10 𝑠
esto es igual a 𝑑𝑥 = 1000 𝑚