Formulario Máquinas Hidráulicas Triángulo de velocidades Bomba Turbina Entrada 𝑣𝑣⃗ ≡ 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎. 2 𝑣𝑣 2 = 𝑣𝑣𝑚𝑚 + 𝑣𝑣𝑢𝑢2 vu = 𝑣𝑣 cos 𝛼𝛼 𝑤𝑤 ��⃗ ≡ 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟. 2 𝑤𝑤 2 = 𝑣𝑣𝑚𝑚 + 𝑤𝑤𝑢𝑢2 v𝑚𝑚 = 𝑣𝑣 sin 𝛼𝛼 Si 𝛼𝛼2 < 𝛼𝛼1 → Es una bomba v𝑚𝑚 = 𝑤𝑤 sin 𝛽𝛽 Salida Si 𝛼𝛼2 > 𝛼𝛼1 → Es una turbina Teorema del coseno Teorema del seno 𝜔𝜔2 = 𝑢𝑢2 + 𝑣𝑣 2 − 2𝑢𝑢𝑢𝑢 cos 𝛼𝛼 𝑣𝑣 𝜔𝜔 = sin 𝛼𝛼 sin 𝛽𝛽 𝑢𝑢 �⃗ ≡ 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎. 𝛼𝛼 ≡ á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 (á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎). 𝛽𝛽 ≡ á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 á𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒 (á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, −𝑢𝑢 �⃗). 𝑣𝑣𝑚𝑚 ≡ 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣) 𝑣𝑣𝑢𝑢 ≡ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑣𝑣𝑢𝑢 = 𝑣𝑣 ∙ cos𝛼𝛼) 𝑤𝑤𝑢𝑢 ≡ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 (𝑤𝑤𝑢𝑢 = 𝑤𝑤 ∙ cosβ) Condiciones habituales de diseño • Bombas: No existe prerrotación (no hay álabes fijos antes del rotor) / el flujo de entrada es irrotacional / el agua entra en el rodete radialmente / Puramente radial / a la entrada no hay pérdidas por choque / … • Turbinas: 𝛼𝛼1 = 90º 𝑣𝑣𝑢𝑢1 = 0 No hay giro / ausencia de momento cinético en la salida del rodete / … 𝛼𝛼2 = 90º 𝑣𝑣𝑢𝑢2 = 0 Alex Colom Taylor | pág. 1 Fórmulas unidimensional 𝑚𝑚 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑢𝑢 � � = Ω � � ∙ 𝑅𝑅[𝑚𝑚] 𝑠𝑠 𝑠𝑠 Bombas: 𝑄𝑄𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = Conversión de r.p.m. a rad/s Radio 𝑄𝑄 𝜂𝜂𝑣𝑣 Turbinas: 𝑄𝑄𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝜂𝜂𝑣𝑣 𝑄𝑄 𝑚𝑚3 𝑄𝑄𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 � 𝑠𝑠 � 𝑣𝑣𝑚𝑚 = 𝐴𝐴[𝑚𝑚2 ] 𝑥𝑥[𝑟𝑟. 𝑝𝑝. 𝑚𝑚. ] ∙ 𝐴𝐴[𝑚𝑚2 ] = 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 (cilindro) 𝑄𝑄 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 → 𝑣𝑣𝑚𝑚1 𝐴𝐴1 = 𝑣𝑣𝑚𝑚2 𝐴𝐴2 𝐴𝐴[𝑚𝑚2 ] = 𝜋𝜋𝑅𝑅 2 (circunferencia) 𝑣𝑣𝑚𝑚 𝑣𝑣𝑢𝑢 = 𝑢𝑢 − tan 𝛽𝛽 𝐺𝐺 = 𝜌𝜌𝜌𝜌 en dirección opuesta a u2 𝑊𝑊̇𝑧𝑧∞ Ω Bombas Turbinas 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ = 𝑢𝑢2 𝑣𝑣𝑢𝑢2 − 𝑢𝑢1 𝑣𝑣𝑢𝑢1 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ = 𝑢𝑢1 𝑣𝑣𝑢𝑢1 − 𝑢𝑢2 𝑣𝑣𝑢𝑢2 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ = 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑑𝑑 + 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑝𝑝 Energía estática Energía mecánica específica (por unidad de masa) Bombas 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑝𝑝 = 𝑁𝑁 Par: 𝑇𝑇 � � = 𝑚𝑚 ¡Ojo en turbinas con vu2! Va 𝑚𝑚2 𝐽𝐽 � 2 = � 𝑠𝑠 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑑𝑑 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2𝜋𝜋 →� � 𝑠𝑠 60 𝑣𝑣22 − 𝑣𝑣12 2 𝑃𝑃2 − 𝑃𝑃1 𝜌𝜌 Energía dinámica/ cinética Grado de reacción (Bombas) Turbinas 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑑𝑑 = 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑝𝑝 = 𝑣𝑣12 − 𝑣𝑣22 2 𝑃𝑃1 − 𝑃𝑃2 𝜌𝜌 𝜎𝜎 = 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑝𝑝 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑝𝑝 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑑𝑑 = 𝜂𝜂ℎ = 1 − 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑚𝑚 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ Grado de reacción (Turbinas) 𝜎𝜎 = 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑝𝑝 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑝𝑝 1 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑑𝑑 = =1− 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑛𝑛 𝜂𝜂ℎ 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ • Turbinas de acción o impulso: No existe variación de presión. σ=0 (el grado de reacción es cero). Ejemplo: Turbinas Pelton. • Turbinas de reacción: σ≠0. • Turbinas de reacción pura: σ=1 Bernoulli (teniendo en cuenta todo) En turbinas se pone -Hn 𝑣𝑣12 P1 𝑃𝑃2 𝑣𝑣22 + + 𝑧𝑧1 + 𝐻𝐻𝑚𝑚 − 𝐻𝐻𝑝𝑝é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = + + 𝑧𝑧2 𝜌𝜌𝜌𝜌 2𝑔𝑔 𝜌𝜌𝜌𝜌 2𝑔𝑔 1 𝐿𝐿 𝜆𝜆𝑣𝑣̅ 𝑇𝑇2 2𝑔𝑔 𝐷𝐷 Pérdidas primarias + 1 2 𝑣𝑣̅ ∑𝐾𝐾 2𝑔𝑔 𝑇𝑇 𝑣𝑣̅ 𝑇𝑇 = 𝑄𝑄 𝐴𝐴 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇í𝑎𝑎 Pérdidas secundarias Pabsoluta = Prelativa + Patm (Los instrumentos de medición suelen medir la presión relativa, no la absoluta) m.c.a. = m.c. H2O = metros columna de agua 1 m.c.a. = 𝑔𝑔 ∙ 𝜌𝜌𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≈ 100KPa Alex Colom Taylor | pág. 2 Pérdidas por rozamiento (altura de la corona difusora) (elemento pasivo) 𝐻𝐻23 = 𝐻𝐻𝑝𝑝é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = ∆𝑣𝑣 2 ∆𝜁𝜁 = 𝑥𝑥[%] ∙ 2𝑔𝑔 ∆𝑃𝑃 ∆𝑣𝑣 2 = − ∆𝜁𝜁 𝜌𝜌𝜌𝜌 2𝑔𝑔 Pérdidas por rozamiento Porcentaje de pérdidas por rozamiento (Ej: 35% de la energía cinética recuperable) Rendimientos Turbina Bomba 𝜂𝜂 = 𝜂𝜂ℎ 𝜂𝜂𝑣𝑣 𝜂𝜂𝑜𝑜 = 𝜂𝜂ℎ = 𝜂𝜂𝑣𝑣 = 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 − 𝛷𝛷𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑚𝑚 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 = = ∞ 𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝑊𝑊̇𝑧𝑧∞ 𝑊𝑊̇𝑧𝑧∞ 𝑊𝑊̇𝑧𝑧∞ 𝑊𝑊̇𝑧𝑧∞ + 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 𝜂𝜂𝑜𝑜 = 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 𝑊𝑊̇𝐵𝐵 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝑄𝑄 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝑧𝑧∞ + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑄𝑄𝑓𝑓 𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝑄𝑄 + 𝑄𝑄𝑓𝑓 𝜌𝜌𝜌𝜌(𝑄𝑄 + 𝑄𝑄𝑓𝑓 )𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝑊𝑊̇𝐵𝐵 − 𝑊𝑊̇𝑜𝑜 = ̇ 𝑊𝑊𝐵𝐵 𝜌𝜌𝜌𝜌(𝑄𝑄 + 𝑄𝑄𝑓𝑓 )𝐻𝐻𝑧𝑧∞ + 𝑊𝑊̇𝑜𝑜 𝑊𝑊̇𝐵𝐵 = 𝑊𝑊̇𝑜𝑜 + 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 + 𝑊𝑊̇𝑧𝑧∞ = 𝑊𝑊̇𝑜𝑜 + 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 + 𝛷𝛷𝑣𝑣 + 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 Potencia por pérdida orgánica Potencia de pérdidas internas Rendimiento 𝜂𝜂𝑒𝑒 = 𝑊𝑊̇𝐵𝐵 𝑊𝑊̇𝑒𝑒 𝛷𝛷𝑣𝑣 𝜌𝜌𝜌𝜌 𝜂𝜂𝑣𝑣 = 𝜂𝜂𝑜𝑜 = 𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝑊𝑊̇𝑧𝑧∞ 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 − 𝛷𝛷𝑣𝑣 𝛷𝛷𝑣𝑣 = = =1− 𝐻𝐻𝑛𝑛 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝑛𝑛 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 𝑊𝑊̇𝑧𝑧∞ − 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 𝜌𝜌𝜌𝜌(𝑄𝑄 − 𝑄𝑄𝑓𝑓 )𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝑄𝑄 − 𝑄𝑄𝑓𝑓 = = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝑄𝑄 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 ∞ 𝑊𝑊̇𝑇𝑇 𝑊𝑊̇𝑇𝑇 + 𝑊𝑊̇𝑜𝑜 = 𝑊𝑊̇𝑇𝑇 𝑊𝑊̇𝑇𝑇 𝜌𝜌𝜌𝜌(𝑄𝑄 − 𝑄𝑄𝑓𝑓 )𝐻𝐻𝑧𝑧∞ = 𝑊𝑊̇𝑧𝑧∞ − 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 = 𝑊𝑊̇𝑧𝑧∞ + 𝛷𝛷𝑣𝑣 = 𝑊𝑊̇𝑇𝑇 + 𝑊𝑊̇𝑜𝑜 + 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 + 𝛷𝛷𝑣𝑣 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝑛𝑛 Potencia de pérdida por 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑄𝑄𝑓𝑓 𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑚𝑚 = 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ − 𝜂𝜂ℎ = 𝛷𝛷𝑣𝑣 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝐿𝐿 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌(𝐻𝐻𝑛𝑛 − 𝐻𝐻𝑢𝑢 ) 𝑊𝑊̇𝑧𝑧∞ = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝛷𝛷𝑣𝑣 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝐿𝐿 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌(𝐻𝐻𝑢𝑢 − 𝐻𝐻𝑚𝑚 ) (volumétrica) eléctrico 𝑊𝑊̇𝐵𝐵 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝐵𝐵 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝑚𝑚 𝑊𝑊̇𝑇𝑇 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 𝜂𝜂 = 𝜂𝜂ℎ 𝜂𝜂𝑣𝑣 𝜂𝜂𝑜𝑜 = fricción (hidráulica) Potencia 𝐻𝐻𝑢𝑢 es 𝐻𝐻𝑧𝑧 en bidimensional y 𝐻𝐻𝑧𝑧∞ en unidimensional 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑛𝑛 = 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ + 𝛷𝛷𝑣𝑣 𝜌𝜌𝜌𝜌 eléctrica Cuando 𝜂𝜂𝑣𝑣 ≠ 100% en el interior de la turbomáquina se utiliza Qrodete (Q+Qf en bombas y Q-Qf en turbinas) En las potencias se utiliza solo la Q (salvo 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 que utiliza Qf) Todos los subíndices “𝑧𝑧∞ ” en bidimensional son “z” Alex Colom Taylor | pág. 3 Bombas En cada paso para el rendimiento se divide el punto final entre el inicial (seguir sentido de la flecha) 𝜂𝜂ℎ = 𝜂𝜂𝑣𝑣 = 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 = 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 + 𝜙𝜙𝑣𝑣 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 𝐻𝐻𝑚𝑚 𝐻𝐻𝑚𝑚 = = = 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 + 𝜙𝜙𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑚𝑚 + 𝐻𝐻𝐿𝐿 𝐻𝐻𝑧𝑧 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 + 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 𝜂𝜂𝑜𝑜 = = 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 + 𝜙𝜙𝑣𝑣 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 + 𝜙𝜙𝑣𝑣 + 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 𝑊𝑊̇𝐵𝐵 = 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 + 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 + 𝑊𝑊̇𝑜𝑜 = 𝑄𝑄 𝑄𝑄 + 𝑄𝑄𝑓𝑓 𝑊𝑊̇𝐵𝐵 − 𝑊𝑊̇𝑜𝑜 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 + 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 1 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 = = 𝜂𝜂𝑣𝑣 𝑊𝑊̇𝐵𝐵 𝑊𝑊̇𝐵𝐵 𝑊𝑊̇𝐵𝐵 𝜂𝜂 = 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 𝑊𝑊̇𝑚𝑚 = 𝜂𝜂𝑜𝑜 𝜂𝜂𝑣𝑣 = 𝜂𝜂𝑜𝑜 𝜂𝜂𝑣𝑣 𝜂𝜂ℎ 𝑊𝑊̇𝐵𝐵 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 Bomba Radial Alex Colom Taylor | pág. 4 Turbinas En cada paso para el rendimiento se divide el punto final entre el inicial (seguir sentido de la flecha) 𝜂𝜂ℎ = 𝜂𝜂𝑣𝑣 = 𝜂𝜂𝑜𝑜 = 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 − 𝜙𝜙𝑣𝑣 𝐻𝐻𝑧𝑧 − 𝐻𝐻𝐿𝐿 𝐻𝐻𝑧𝑧 = = = 𝐻𝐻𝑛𝑛 𝐻𝐻𝑛𝑛 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 − 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 − 𝜙𝜙𝑣𝑣 − 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 𝑄𝑄 − 𝑄𝑄𝑓𝑓 = = 𝑄𝑄 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 𝑊𝑊̇𝑇𝑇 𝑊𝑊̇𝑇𝑇 = 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 − 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 − 𝑊𝑊̇𝑜𝑜 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 − 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 𝜂𝜂 = Turbina mixta (radial-axial) 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 = 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 − 𝜙𝜙𝑣𝑣 = 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 − 𝜙𝜙𝑣𝑣 − 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 − 𝑊𝑊̇𝑜𝑜 1 𝑊𝑊̇𝑇𝑇 = 𝜂𝜂𝑣𝑣 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 − 𝑊𝑊̇𝑖𝑖 𝑊𝑊̇𝑧𝑧 𝑊𝑊̇𝑇𝑇 = 𝜂𝜂𝑜𝑜 𝜂𝜂𝑣𝑣 = 𝜂𝜂𝑜𝑜 𝜂𝜂𝑣𝑣 𝜂𝜂ℎ 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 𝑊𝑊̇𝑛𝑛 Turbina radial Turbina axial Alex Colom Taylor | pág. 5 Fórmulas bidimensional Bombas 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧 = 𝑢𝑢2 𝑣𝑣𝑢𝑢′ 2 − 𝑢𝑢1 𝑣𝑣𝑢𝑢1 = 𝑢𝑢2 �𝑣𝑣𝑢𝑢2 − ∆𝑣𝑣𝑢𝑢2 � − 𝑢𝑢1 𝑣𝑣𝑢𝑢1 = 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ − 𝑢𝑢2 ∆𝑣𝑣𝑢𝑢2 = 𝜔𝜔𝑢𝑢∗ Turbinas 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧 = 𝑢𝑢1 𝑣𝑣𝑢𝑢′ 1 − 𝑢𝑢2 𝑣𝑣𝑢𝑢2 = 𝑢𝑢1 �𝑣𝑣𝑢𝑢1 − ∆𝑣𝑣𝑢𝑢1 � − 𝑢𝑢2 𝑣𝑣𝑢𝑢2 = 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ − 𝑢𝑢1 ∆𝑣𝑣𝑢𝑢1 Rendimiento hidráulico Bombas 𝜂𝜂ℎ = Turbinas 𝐻𝐻𝑚𝑚 𝐻𝐻𝑧𝑧 𝜂𝜂ℎ = 𝐻𝐻𝑧𝑧 𝐻𝐻𝑛𝑛 Las correcciones de Stodola y Pfleiderer suponen que ∆𝑣𝑣𝑢𝑢2 = 𝜒𝜒𝑢𝑢2 . Cada uno asume una forma de sacar χ Nota: La fórmula para la corrección de Stodola o Pfleiderer nos la tienen que dar en el examen Coeficiente de disminución de trabajo (corrección de Eck) Eck supone que 𝑣𝑣𝑢𝑢′ 2 = 𝑒𝑒𝑧𝑧 𝑣𝑣𝑢𝑢2 𝑒𝑒𝑧𝑧 ∙ 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧∞ = 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑧𝑧 → 𝑒𝑒𝑧𝑧 = 𝑣𝑣𝑢𝑢′ 𝐻𝐻𝑧𝑧 = 2 𝐻𝐻𝑧𝑧∞ 𝑣𝑣𝑢𝑢2 corregida Nota: Cuando nos dicen el número específico de álabes, nos dan la corrección de Stodola o Pfleiderer o nos piden el factor de disminución de trabajo, estamos en bidimensional Flujo real a través del rodete Bomba Turbina 𝑃𝑃2 − 𝑃𝑃1 𝑣𝑣22 − 𝑣𝑣12 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑢𝑢 = + � + � + ∆𝐻𝐻𝑖𝑖,𝑅𝑅 𝜌𝜌 2 𝑃𝑃2 − 𝑃𝑃1 𝑣𝑣22 − 𝑣𝑣12 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑢𝑢 = − � + � − ∆𝐻𝐻𝑖𝑖,𝑅𝑅 𝜌𝜌 2 Justo a la entrada y salida de la bomba, no se toma en Altura de pérdidas hidráulicas totales (también llamadas internas) cuenta tubería Bombas: 𝐻𝐻𝑢𝑢 = 𝐻𝐻𝑚𝑚 + ∆𝐻𝐻𝑖𝑖,𝑅𝑅 Turbinas: 𝐻𝐻𝑢𝑢 = 𝐻𝐻𝑛𝑛 − ∆𝐻𝐻𝑖𝑖,𝑅𝑅 Grado de reacción ¡Ojo, no son las = 𝐻𝐻𝐿𝐿 pérdidas de la tubería, 𝐻𝐻𝑢𝑢 es 𝐻𝐻𝑧𝑧 en bidimensional y 𝐻𝐻𝑧𝑧∞ en son las internas! unidimensional Bombas: 𝜎𝜎𝑅𝑅 = Turbinas: 𝜎𝜎𝑅𝑅 = 𝑃𝑃2 −𝑃𝑃1 𝜌𝜌 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑢𝑢 𝑃𝑃 −𝑃𝑃 − 2 1 𝜌𝜌 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑢𝑢 𝐻𝐻𝐿𝐿 = 𝐻𝐻𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 + 𝐻𝐻𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑+𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 Altura de pérdidas hidráulicas Altura de pérdidas hidráulicas asociadas al rodete asociadas al difusor y a la voluta Alex Colom Taylor | pág. 6 Formulas análisis dimensional Bombas Turbinas 1 𝑔𝑔𝐻𝐻1 𝑔𝑔𝐻𝐻2 2 2 = 2 2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 Ω1 𝐷𝐷1 Ω2 𝐷𝐷2 𝑄𝑄1 𝜌𝜌2 1 2 𝐷𝐷12 ∆𝑃𝑃𝑡𝑡,1 𝑄𝑄1 𝑄𝑄2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 = Ω1 𝐷𝐷1 Ω2 𝐷𝐷23 𝜌𝜌Ω13 𝐷𝐷15 = 𝑊𝑊̇2 𝜌𝜌Ω32 𝐷𝐷25 1 2 ∆𝑃𝑃𝑡𝑡,1 1 𝑊𝑊̇1 𝜌𝜌2 3 2 𝐷𝐷12 ∆𝑃𝑃𝑡𝑡,1 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘 𝐷𝐷 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐿𝐿𝑖𝑖 𝐷𝐷 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌 𝑊𝑊̇ 1 2 𝐷𝐷22 ∆𝑃𝑃𝑡𝑡,2 1 2 ∆𝑃𝑃𝑡𝑡,2 1 𝑊𝑊̇2 𝜌𝜌2 3 2 𝐷𝐷22 ∆𝑃𝑃𝑡𝑡,2 = 𝜂𝜂 = = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 Ω2 𝐷𝐷2 𝜌𝜌2 = = 𝑇𝑇1 3 𝐷𝐷1 ∆𝑃𝑃𝑡𝑡,1 𝑇𝑇1 𝑇𝑇2 = = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 5 𝜌𝜌Ω1 𝐷𝐷1 𝜌𝜌Ω22 𝐷𝐷25 𝜂𝜂 = 1 Ω1 𝐷𝐷1 𝜌𝜌2 𝜇𝜇1 𝜇𝜇2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = 𝜌𝜌Ω1 𝐷𝐷1 𝜌𝜌Ω2 𝐷𝐷22 𝑊𝑊̇1 = 1 𝑄𝑄2 𝜌𝜌2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑇𝑇2 3 𝐷𝐷2 ∆𝑃𝑃𝑡𝑡,2 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌 𝑊𝑊̇ = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ∆𝑃𝑃𝑡𝑡 = 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝛼𝛼𝑖𝑖 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 Términos específicos Potencia específica Velocidad específica Ω𝑠𝑠 = 1 Ω𝑄𝑄 2 𝑊𝑊̇𝑠𝑠 = 3� (𝑔𝑔𝑔𝑔)4 𝜂𝜂=𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Bombas 1 𝜂𝜂 2 = Ω𝑠𝑠 𝑊𝑊̇𝑠𝑠 1 Ω𝑊𝑊̇ 2 1 5� 2 𝜌𝜌 (𝑔𝑔𝑔𝑔)4 𝜂𝜂=𝜂𝜂 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Diámetro específico 𝐷𝐷𝑠𝑠 = 1 𝐷𝐷(𝑔𝑔𝑔𝑔)4 1 𝑄𝑄 2 � 𝜂𝜂=𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Turbinas 1 𝜂𝜂 2 = 𝑊𝑊̇𝑠𝑠 Ω𝑠𝑠 Alex Colom Taylor | pág. 7 Turbomáquinas axiales En turbomáquinas axiales el área de paso es 𝜋𝜋(𝑅𝑅 2 − ℎ2 ) ó 𝜋𝜋𝑅𝑅𝑐𝑐2 si nos dan un radio característico para utilizar. 2 𝑣𝑣12 − 𝑣𝑣22 = 𝑣𝑣𝑢𝑢21 − 𝑣𝑣𝑢𝑢22 → (𝑣𝑣 2 = 𝑣𝑣𝑚𝑚 + 𝑣𝑣𝑢𝑢2 ) 𝑢𝑢 = Ω𝑟𝑟 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ¡El área que se coge es 𝑣𝑣𝑎𝑎 = 𝑣𝑣𝑚𝑚1 = 𝑣𝑣𝑚𝑚2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 por donde pasa el fluido! La función del estátor es maximizar el coeficiente de presión a costa de la energía cinética. Su propósito es conseguir 𝛼𝛼1 = 𝛼𝛼3 y 𝑣𝑣1 = 𝑣𝑣3 . • Coeficiente de presión: 𝛹𝛹𝑝𝑝 = 𝑝𝑝3 −𝑝𝑝1 𝜌𝜌𝑢𝑢2 • Coeficiente de velocidad: 𝜙𝜙 = Si 𝛼𝛼1 = 𝛼𝛼3 𝑦𝑦 𝑣𝑣1 = 𝑣𝑣3 → 𝑝𝑝3 − 𝑝𝑝1 = 𝜌𝜌𝜌𝜌(𝑣𝑣𝑢𝑢2 − 𝑣𝑣𝑢𝑢1 ) 𝐷𝐷 2 ℎ 2 2 ℎ 2 2 𝐷𝐷 2 𝐴𝐴 = 𝜋𝜋 �� + � − � − � � = 𝜋𝜋𝜋𝜋ℎ 𝑣𝑣𝑎𝑎 𝑢𝑢 Notas Desviación del flujo relativo a la salida de los álabes del rodete → ∆𝛽𝛽23 • 𝐻𝐻𝐿𝐿 = 𝐻𝐻𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 + 𝐻𝐻𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑+𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 (Pérdidas hidráulicas = pérdidas en el • rodete + pérdidas en el difusor y la voluta) El flujo en la corona difusora es un vórtice libre → 𝑣𝑣𝑢𝑢2 𝑟𝑟2 = 𝑣𝑣𝑢𝑢3 𝑟𝑟3 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 • Los álabes ocupan el x% de la sección de paso del fluido a través del • rodete → 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = (100 − 𝑥𝑥%)𝐴𝐴 Cavitación La cavitación trae consigo una disminución brusca del rendimiento y genera grandes vibraciones. Bomba La presión mínima se encuentra cerca de la entrada en algún punto dentro de la bomba Presión 𝜌𝜌𝜔𝜔12 𝑃𝑃𝑥𝑥 = 𝑃𝑃𝑒𝑒 − 𝜀𝜀 2 relativa a la entrada (la del triángulo de velocidades) Coeficiente mínima • Velocidad de presión Bernoulli entre el punto de entrada a la tubería y la entrada a la bomba: 1 1 𝑃𝑃𝑒𝑒 + 𝜌𝜌𝑣𝑣𝑒𝑒2 + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑧𝑧𝑒𝑒 = 𝑃𝑃1 + 𝜌𝜌𝑣𝑣12 + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑧𝑧1 − 𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝑝𝑝é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2 2 𝐻𝐻𝑝𝑝é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑣𝑣̅ 𝑇𝑇2 𝜆𝜆𝜆𝜆 � + ∑𝐾𝐾� 2𝑔𝑔 𝐷𝐷 𝑃𝑃𝑥𝑥 + 𝜀𝜀 𝑃𝑃1 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ; 𝑣𝑣1 = 0; 𝑃𝑃𝑒𝑒 = 𝑃𝑃𝑥𝑥 + 𝜀𝜀 𝜌𝜌𝜔𝜔12 2 𝜌𝜌𝜔𝜔12 1 2 + 𝜌𝜌𝑣𝑣𝑒𝑒 + 𝜌𝜌𝜌𝜌(𝑧𝑧𝑒𝑒 − 𝑧𝑧1 ) = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝑝𝑝é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2 2 (𝑧𝑧𝑒𝑒 − 𝑧𝑧1 ) = ∆𝑧𝑧 𝑃𝑃𝑣𝑣 − 𝑃𝑃𝑥𝑥 𝜔𝜔12 𝑣𝑣𝑒𝑒2 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑃𝑃𝑣𝑣 + = − ∆𝑧𝑧 − 𝐻𝐻𝑝𝑝é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 + 𝜀𝜀 2𝑔𝑔 2𝑔𝑔 𝜌𝜌𝜌𝜌 𝜌𝜌𝜌𝜌 𝐻𝐻𝑁𝑁 𝐻𝐻𝐷𝐷 Condición Alex Colom Taylor | pág. 8 Coeficiente de presión 𝜀𝜀 = P1 𝑃𝑃𝑒𝑒 − 𝑃𝑃𝑥𝑥 𝜌𝜌𝜔𝜔12 2 Altura máxima de aspiración ∆𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑃𝑃𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑒𝑒2 𝜔𝜔12 − 𝐻𝐻𝑝𝑝é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 − − 𝜀𝜀 𝜌𝜌𝜌𝜌 2𝑔𝑔 2𝑔𝑔 Propiedad de la bomba (viene ya fijado) Altura necesaria para evitar la cavitación 𝐻𝐻𝑁𝑁 = P1 𝑣𝑣𝑒𝑒2 𝜔𝜔12 + 𝜀𝜀 2𝑔𝑔 2𝑔𝑔 Altura disponible en la instalación 𝐻𝐻𝐷𝐷 = 𝜔𝜔1 es dentro de la bomba Altura disponible a la entrada de la bomba 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑃𝑃𝑣𝑣 − ∆𝑧𝑧 − 𝐻𝐻𝑝𝑝é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝜌𝜌𝜌𝜌 • HD y HN dependen del punto de funcionamiento de la bomba y del caudal. • La altura de la bomba y el rendimiento no dependen de la altura de succión (∆𝑧𝑧) si no hay cavitación. Cuando hay cavitación sí se ven afectados. Condiciones para cavitación • • • Si HD > HN → No hay cavitación (Px > Pv) Si HD = HN → Inicio de cavitación (Px = Pv) (HD = HN = HD* = NPSH) Si HD < HN → Hay cavitación (Px < Pv) Alex Colom Taylor | pág. 9 Caracterización de la bomba ∆𝑧𝑧2 > ∆𝑧𝑧1 → La cavitación comienza antes ∆𝑧𝑧 ↑ > ∆𝐻𝐻𝐷𝐷 ↓ → Menos margen para evitar la cavitación En la práctica nos interesa que la aspiración tenga una longitud corta y la menor cantidad de pérdidas posibles Punto de vista dimensional 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑚𝑚1 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑚𝑚2 = = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 Ω12 𝐷𝐷12 Ω22 𝐷𝐷22 𝑔𝑔𝐻𝐻𝐷𝐷1 𝑔𝑔𝐻𝐻𝐷𝐷2 = = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 Ω12 𝐷𝐷12 Ω22 𝐷𝐷22 𝑄𝑄1 𝑄𝑄2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 = Ω1 𝐷𝐷1 Ω2 𝐷𝐷23 𝑔𝑔𝐻𝐻𝐷𝐷1 𝑔𝑔𝐻𝐻𝐷𝐷2 = = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑚𝑚1 𝑔𝑔𝐻𝐻𝑚𝑚2 Parámetro de Thoma 𝐻𝐻𝐷𝐷 𝜎𝜎 = 𝐻𝐻𝑚𝑚 𝐻𝐻𝐷𝐷∗ 𝜎𝜎𝑖𝑖, = 𝐻𝐻𝑚𝑚 𝐻𝐻𝑁𝑁 = 𝐻𝐻𝑚𝑚 𝜎𝜎𝑖𝑖,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Velocidad específica → Si 𝜎𝜎 > 𝜎𝜎𝑖𝑖 → No hay cavitación Ω𝑠𝑠 = 1 Ω𝑄𝑄 2 3� (𝑔𝑔𝑔𝑔)4 𝜂𝜂=𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Velocidad específica de aspiración Útil en problemas para determinar HN 𝑆𝑆𝑖𝑖,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = Ω𝑠𝑠 𝑆𝑆 = 3 �𝜎𝜎𝑖𝑖,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �4 1 Ω𝑄𝑄 2 3 (𝑔𝑔𝐻𝐻𝐷𝐷∗ )4 = Ω𝑠𝑠 3 𝜎𝜎 4 Si S = Si → cavitación Alex Colom Taylor | pág. 10 Cavitación en turbinas • Bernoulli entre la salida de la turbina y la superficie del agua: 1 𝑃𝑃𝑠𝑠 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝜌𝜌𝜌𝜌∆𝑧𝑧 + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝑝𝑝é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝜒𝜒 𝜌𝜌𝑣𝑣𝑠𝑠2 2 Presión a la salida (en la superficie del agua) Coeficiente de recuperación del difusor en la sección de salida de la tubería (Si no hay difusor 𝜒𝜒 = 0; Difusor ideal 𝜒𝜒 = 1) El difusor es útil para obtener la máxima potencia en la instalación de la turbina, sin embargo, provoca cavitación. Presión mínima en la turbina (en un punto “x”) 1 𝑃𝑃𝑥𝑥 = 𝑃𝑃𝑠𝑠 − 𝜀𝜀 𝜌𝜌𝜔𝜔22 2 Si Px < Pv → No hay cavitación Altura necesaria Altura disponible 𝑣𝑣𝑠𝑠2 𝜔𝜔22 𝐻𝐻𝑁𝑁 = 𝜒𝜒 + 𝜀𝜀 2𝑔𝑔 2𝑔𝑔 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑃𝑃𝑣𝑣 𝐻𝐻𝐷𝐷 = − ∆𝑧𝑧 + 𝐻𝐻𝑝𝑝é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝜌𝜌𝜌𝜌 Si 𝐻𝐻𝐷𝐷 = 𝐻𝐻𝑁𝑁 = 𝐻𝐻𝐷𝐷∗ → Cavitación Fórmulas instalaciones hidráulicas reales Punto de funcionamiento en instalaciones de bombeo Se encuentra en el punto de intersección entre la curva característica de la bomba Hm(Q) y la curva de la instalación Caudal en el punto de funcionamiento de la bomba 𝐻𝐻𝐵𝐵 (𝑄𝑄) = 𝐻𝐻𝑚𝑚 (𝑄𝑄) Se iguala la curva característica de la bomba con la altura manométrica y se despeja el caudal Altura de la instalación 𝐻𝐻𝑖𝑖 = 𝐻𝐻𝑔𝑔 + 𝐻𝐻𝑝𝑝é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 Alex Colom Taylor | pág. 11 Bombas en serie Se usan cuando una sola bomba no es suficiente para alcanzar una determinada altura. Se cumple: 𝑄𝑄 = 𝑄𝑄1 = 𝑄𝑄2 𝐻𝐻𝑚𝑚 = 𝐻𝐻𝑚𝑚,1 + 𝐻𝐻𝑚𝑚,2 El punto de funcionamiento es la intersección de la curva suma de ambas bombas y la de la instalación real Bombas en paralelo Se usan cuando una sola bomba no aporta suficiente caudal. Se cumple: 𝑄𝑄 = 𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2 𝐻𝐻𝑚𝑚 = 𝐻𝐻𝑚𝑚,1 − ∆𝐻𝐻𝑝𝑝1 = 𝐻𝐻𝑚𝑚,2 − ∆𝐻𝐻𝑝𝑝2 ∆𝐻𝐻𝑝𝑝𝑖𝑖 son las pérdidas desde la bifurcación hasta la unificación por cada camino El punto de funcionamiento es la intersección de la curva suma de ambas bombas y la de la instalación real Regulación por estrangulamiento a velocidad de giro constante Introducimos una pérdida adicional en la instalación modificando la apertura de una válvula a la salida de la bomba. De esta forma se modifica Hinst(Q), ya que estamos cambiando el caudal. Si 𝑄𝑄 ↓ (se cierra la válvula), 𝐻𝐻 ↑. El rendimiento global es bajo (se desperdicia potencia reduciendo el caudal). Muy usada por su facilidad de uso Regulación por variación del régimen de giro Si Ω ↑ ⇒ 𝑄𝑄 ↑, 𝐻𝐻 ↑, 𝑊𝑊̇ ↑ El rendimiento (η) no varía de forma apreciable. Cambiar el régimen de giro suele ser problemático. Alex Colom Taylor | pág. 12 Regulación por variación de los álabes del distribuidor 𝑔𝑔𝑔𝑔 = 𝑢𝑢2 𝑣𝑣2 cos 𝛼𝛼2 − 𝑢𝑢1 𝑣𝑣1 cos 𝛼𝛼1 Modificando el ángulo de entrada 𝛼𝛼1 cambiamos las características de la bomba/turbina. Al cerrar la entrada 𝛼𝛼1 ↓ ⇒ 𝐻𝐻 ↓, 𝑄𝑄 ↓, 𝑊𝑊̇ ↓ Es una solución eficiente a nivel económico, pero muy compleja a nivel técnico. Instalaciones de turbinas hidráulicas La elección del tipo de turbina depende de la altura Hn y el caudal disponible Q. Las turbinas se acoplan a un alternador y deben girar a una velocidad constante determinada por la corriente de red f y el número de pares de polos del alternador síncrono p Ω= 2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑝𝑝 Generalmente Hn y Ω están fijos por la instalación. El único grado de libertad para regular la potencia es el caudal Q 𝑊𝑊̇ = 𝜂𝜂𝑡𝑡 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌 Cambiar el punto de funcionamiento de una instalación variando Ω Tenemos una instalación con una curva característica de la bomba Hm=aQ2+bQ+c que funciona con Ω=y, pero queremos cambiar este parámetro por Ω=x. 𝑄𝑄1 𝑄𝑄2 Ω1 3 = 3 ⇒ 𝑄𝑄1 = Ω 𝑄𝑄2 Ω1 𝐷𝐷1 Ω2 𝐷𝐷2 2 𝑔𝑔1 𝐻𝐻𝑚𝑚1 Ω12 𝐷𝐷12 = 𝑔𝑔2 𝐻𝐻𝑚𝑚2 Ω1 2 ⇒ 𝐻𝐻 = � � 𝐻𝐻𝑚𝑚2 𝑚𝑚1 Ω2 Ω22 𝐷𝐷22 D2 = D1 g2 = g1 Una vez obtenido esto se mete en la curva de la bomba original 2 Ω1 2 Ω1 Ω1 � � 𝐻𝐻𝑚𝑚2 = 𝑎𝑎 � 𝑄𝑄2 � + 𝑏𝑏 � 𝑄𝑄2 � + 𝑐𝑐 Ω2 Ω2 Ω2 𝐻𝐻𝑚𝑚2 = 𝑎𝑎𝑄𝑄22 + 𝑏𝑏 Ω2 Ω2 2 𝑄𝑄2 + 𝑐𝑐 � � Ω1 Ω1 Anotaciones para bombas Para algunos problemas con - Curva genérica: 𝐻𝐻𝑚𝑚 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑄𝑄 2 - Punto de máximo rendimiento: 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 → 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 - Cambio de comportamiento de la bomba ante perturbaciones del nivel de agua: - Caudal mínimo: 𝑑𝑑𝐻𝐻𝐵𝐵 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝐻𝐻𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑 varios depósitos, se asume que 𝑑𝑑𝐻𝐻𝐵𝐵 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 → 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑄𝑄 y despejar Q (Hinst se saca con Bernoulli). Con Q se saca hmin. - Variación de la altura con el tiempo: 𝑑𝑑ℎ 𝑑𝑑𝑑𝑑 =± 𝑄𝑄 𝐴𝐴 el caudal másico es constante (a menos que digan lo contrario) entonces: 𝜌𝜌1 𝑄𝑄1 = 𝜌𝜌2 𝑄𝑄2 - Se usa mucho la ecuación de Bernoulli teniendo en cuenta todo (página 2) 𝑃𝑃2 𝑣𝑣22 P1 𝑣𝑣12 𝑣𝑣̅ 𝑇𝑇2 𝐿𝐿 � + + 𝑧𝑧2 � − � + + 𝑧𝑧1 � = 𝐻𝐻𝑚𝑚 − �𝜆𝜆 + ∑𝐾𝐾� 𝜌𝜌𝜌𝜌 2𝑔𝑔 𝜌𝜌𝜌𝜌 2𝑔𝑔 2𝑔𝑔 𝐷𝐷 = 0 (mayoría de veces) Alex Colom Taylor | pág. 13
