Universidad Pontificia Bolivariana Facultad de ingeniería mecánica Mecánica de fluidos Andriu Guerra Segura – 346649 Pablo A. Zea Giraldo - 160542 TALLER #2 β’ Resuelva el problema planteando y simplificando claramente los balances de masa y momentum (lineal, angular o no inercial, según el problema). β’ Determine la fuerza horizontal necesaria para mantener la compuerta mostrada en la figura en su lugar, si el fluido es agua a 20°C. El ancho de la compuerta es 5 ft y la distribución de presión corresponde a la presión hidrostática. Datos: β1 = 10 ππ‘ = 3.048 π β2 = 1.5 ππ‘ = 0.457 π π1 = 4 ππ‘ π = 1.219 π π Ancho π = 5 ππ‘ = 1.524 π Fluido agua a 20 °C π = 998 ππ π3 Gravedad π = 9.81 π π 2 Viscosidad dinámica π = 0.001 ππ ∗ π Simplificaciones. • • • • Asumiendo αm = 1, de tubería. Estado estacionario. Flujo incomprensible P1 = P2. Despreciando fricción. Universidad Pontificia Bolivariana Facultad de ingeniería mecánica Mecánica de fluidos Andriu Guerra Segura – 346649 Pablo A. Zea Giraldo - 160542 Solución: 1. Definir volumen de control y sistema de referencia. 2. Calcular número de Reynolds y factores de corrección αm. • Para calcular el número de Reynolds nos falta la velocidad, en el punto 2, este valor lo calcularemos más adelante, por el momento no es necesario. π π = • π·ππ π Factores de corrección se asume para tuberías, por tanto: πΌπ = 1 3. Definir vectores velocidad. βπ½π = π½π πΜ βπ½π = π½π πΜ 4. Aplicar balance de masa. αΉ1 = αΉ2 π΄1 π1 = π΄2 π2 Ya que, π΄ = π ∗ β y, π1 = π2 : β1 π1 = β2 π2 β1 π1 = π2 β2 π2 = 8.128 π π Universidad Pontificia Bolivariana Facultad de ingeniería mecánica Mecánica de fluidos Andriu Guerra Segura – 346649 Pablo A. Zea Giraldo - 160542 Con la velocidad V2, calculada a partir del balance de masa, podemos calcular el régimen (turbulento o laminar) en la salida del fluido (en 2), tomando como D la altura h2. π π = β2 ππ2 π π π = 3708689.367 Podemos decir que el régimen es turbulento. 5. Balance de energía (Bernoulli). (No necesario, solo se planteará) π½π π π·π π½π π π·π + + ππ + πππππ ππ ππ = + + ππ ππ πΈ ππ πΈ La distribución de presión es hidrostática en todo el sistema, P1 = P2, y, ρ es la misma en todo el sistema, fluido incompresible. π½π π π½π π + ππ + πππππ ππ ππ = + ππ ππ ππ 6. Balance de momentum. ππ΅π ππ π‘ π β β πβππ΄ = ∫ ππ½πΏ∀ + ∫ ππ½π ππ‘ ππ‘ π.πΆ. π.πΆ. β yπ½ = π β Si hacemos π΅ = ππ β )π ππ π‘ π(ππ π ββββββββββ β πΏ∀ + ∫ ππ β (π β β πβ)ππ΄ ∫ ππ =πΉ πππ‘π = ππ‘ ππ‘ π.πΆ. π.πΆ. β ββββββββββ βββ βββ ββββ β βββ Con πΉ πππ‘π = πΉπ + πΉπ + πΉπ + π y, πΉπ = 0 Como todas las velocidades actúan en x: ∑ πΉπ₯ = αΉ2 π2 − αΉ1 π1 πΉ1 − πΉ2 − πΉππ’πππ‘π = (π2 ∗ (π ∗ π2 ∗ π΄2 )) − (π1 ∗ (π ∗ π1 ∗ π΄1 )) Universidad Pontificia Bolivariana Facultad de ingeniería mecánica Mecánica de fluidos Andriu Guerra Segura – 346649 Pablo A. Zea Giraldo - 160542 Donde, πΉ1 = π1 π΄1 = πΎβΜ π΄1 = πΎ ( β1 πΎπβ1 2 ) (β1 π) = 2 2 πΉ2 = π2 π΄2 = πΎβΜ π΄2 = πΎ ( β2 πΎπβ2 2 ) (β 2 π ) = 2 2 Remplazando y Despejando Fpuerta πΉππ’πππ‘π = −(π2 ∗ (π ∗ π2 ∗ π΄2 )) + (π1 ∗ (π ∗ π1 ∗ π΄1 )) − πΉππ’πππ‘π = −(π2 2 ∗ π ∗ π ∗ β2 ) + (π1 2 ∗ π ∗ π ∗ β1 ) − πΎπβ2 2 πΎπβ1 2 + 2 2 πΎπβ2 2 πΎπβ1 2 + 2 2 7. Cantidades importantes. πΉππ’πππ‘π = 28699.906 π = 28.700 ππ β’ Escoja una de las cantidades a hallar y grafique su comportamiento como función de una de las variables dadas. β’ Analice el comportamiento en virtud de los conceptos vistos en la unidad y compare la tendencia obtenida con las reportadas en otras fuentes incluyendo texto guía y de apoyo, artículos, páginas de internet. Datos VARIABLE Valor Unidad ALTURA H1 3.048 m ALTURA H2 0.457 m VELOCIDAD V1 1.219 m/s DENSIDAD Ρ 998.000 kg/m3 GRAVEDAD G 9.810 m/s2 VISCOSIDAD µ 0.001 Pa*s PESO ESPECÍFICO Γ 9790.380 N/m3 ANCHO B 1.524 m Cálculos VARIABLE Valor VELOCIDAD V2 8.128 REYNOLDS RE 3708689.357 FUERZA F1 69308.172 FUERZA F2 1559.434 ÁREA A1 4.645 ÁREA A2 0.697 FLUJO MASICO αΉ1 5652.043 FLUJO MASICO αΉ2 5652.043 FUERZA FPUERTA 28699.906 FUERZA FPUERTA 28.700 Unidad m/s N N m2 m2 Kg/s Kg/s N kN Universidad Pontificia Bolivariana Facultad de ingeniería mecánica Mecánica de fluidos Andriu Guerra Segura – 346649 Pablo A. Zea Giraldo - 160542 Velocidad V1 [m/s] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.219 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 Velocidad V2 [m/s] 0.000 1.333 2.667 4.000 5.333 6.667 8.000 8.128 9.333 10.667 12.000 13.333 14.667 16.000 17.333 18.667 20.000 21.333 22.667 24.000 25.333 26.667 Flujo Másico αΉ1 [kg/s] 0.000 927.172 1854.345 2781.517 3708.689 4635.862 5563.034 5652.043 6490.206 7417.379 8344.551 9271.723 10198.896 11126.068 12053.240 12980.413 13907.585 14834.757 15761.930 16689.102 17616.274 18543.447 Flujo Másico αΉ2 [kg/s] 0.000 927.172 1854.345 2781.517 3708.689 4635.862 5563.034 5652.043 6490.206 7417.379 8344.551 9271.723 10198.896 11126.068 12053.240 12980.413 13907.585 14834.757 15761.930 16689.102 17616.274 18543.447 Fuerza FPUERTA [N] 67748.738 66697.943 63545.557 58291.580 50936.013 41478.855 29920.107 28699.906 16259.768 497.838 -17365.682 -37330.794 -59397.495 -83565.787 -109835.670 -138207.144 -168680.208 -201254.863 -235931.109 -272708.945 -311588.371 -352569.389 Fuerza FPUERTA [kN] 67.749 66.698 63.546 58.292 50.936 41.479 29.920 28.700 16.260 0.498 -17.366 -37.331 -59.397 -83.566 -109.836 -138.207 -168.680 -201.255 -235.931 -272.709 -311.588 -352.569 V1 vs. Fpuerta 100 50 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Fpuerta [kN] -50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400 V1 [m/s] 3 3.5 4 4.5 Universidad Pontificia Bolivariana Facultad de ingeniería mecánica Mecánica de fluidos Andriu Guerra Segura – 346649 Pablo A. Zea Giraldo - 160542 Analizando la tabla y grafico presentados anteriormente, al variar la velocidad de entrada (V1), notamos como esta influye directamente en la fuerza realizada por la compuerta de desagüe, de la cual podemos sacar las siguientes conclusiones: 1. La máxima velocidad de entrada (V1) no debe superar los 1.605 m/s para que la compuerta no se vuelque, manteniendo las demás variables. 2. Si deseamos tener mayor velocidad de entrada (V1), debemos aumentar la altura del desagüe (h2) o disminuir la altura del contenedor (h1). De esta manera estaríamos controlando el flujo másico del sistema y, la velocidad de desagüe (V2).
