Programa de Elementos de
Contorno Académico para
POTencial en 2 Dimensiones
PECAPOT2D
Esther Puertas
Rafael Gallego
Universidad de Granada
Curso 2023-2024
PECAPOT2D:
INTRODUCCIÓN
Características del programa
Problema de potencial de Laplace
La interpolación, aproximación y colocación se hace con Elementos cuadráticos
isoparamétricos.
PECAPOT2D:
INTRODUCCIÓN
Características del programa
PECAPOT2D:
INTRODUCCIÓN
Características del programa
Problema con 4 (sub) CONTORNOS
Problema con 1 (sub) CONTORNO
PECAPOT2D:
INTRODUCCIÓN
Limitaciones
Pueden alterarse editando el
fichero f95 y recompilándolo
con las librerias auxiliares.
PECAPOT2D:
INTRODUCCIÓN
Ejecución
EN LINUX: Ejecutamos ./PECAPOT2D en una ventana de comandos
El nombre del fichero puede ponerse en la línea de comandos
Si la extensión del fichero es “DAT” o “txt” no hace falta ponerla
EN WINDOWS: Basta pulsar el icono del programa PECAPOT2D.exe y se abrirá
una ventana solicitando el nombre del fichero.
PECAPOT2D:
ENTRADA DE DATOS
Fichero de datos
El Fichero de DATOS es un fichero de “texto simple” sin formatos: debe hacerse
con un editor de texto tipo “Editos de Texto” (NotePad). Puede tener cualquier
nombre y extensión, pero mejor no usar espacios en blanco para el nombre.
Debe contener los datos en el siguiente orden ESTRICTO:
1) TÍTULO PARA EL TRABAJO (una línea de texto)
2) PROPIEDAD DEL MATERIAL (una línea con un número real)
3) CONTORNOS en los que se divide el contorno Γ (2 líneas/contorno)
4) PUNTOS INTERNOS donde calcular potencial y gradiente (varias líneas)
PECAPOT2D:
ENTRADA DE DATOS
Fichero de datos
TÍTULO (< 132 caracteres)
Se muestra en color rojo los comentarios. El fichero de datos puede tener
comentarios y líneas en blanco para documentar el problema a resolver, y
para facilitar la legibilidad. Todo lo que vaya detrás del carácter ! es un
comentario.
Los datos se muestran en color azul o morado (si es texto), o en color
negro, si son números.
PECAPOT2D:
ENTRADA DE DATOS
Fichero de datos
TÍTULO (< 132 caracteres)
Propiedad del MATERIAL (un núm. real)
PECAPOT2D:
ENTRADA DE DATOS
Fichero de datos
CONTORNOS
Para cada sub-contorno o porción del contorno total tenemos que leer dos
líneas, y en cada una de ellas van varios datos:
1)Tipo de geometría del contorno (lineal, circular, elíptico, etc), el número de
elementos de ese contorno, el tipo de CCdC y valor de la CCdC.
2)En la segunda, los parámetros que definen la geometría concreta de ese
contorno, según como sea el tipo de geometría (p.e. para una recta: puntos
inicial y final)
En el programa PECAPOT2D no se introducen uno a uno los nodos del
contorno con sus CCdC específicas, sino que se dan unas instrucciones para
que el programa genere los nodos en la posición deseada y el valor de la
CCdeC en cada uno de esos nodos generados.
PECAPOT2D:
ENTRADA DE DATOS
Fichero de datos
CONTORNOS
La primera línea que define un contorno contendrá los siguientes
datos en este orden, separados por espacios en blanco o comas:

Geometría del sub-contorno: cadena de tres caracteres que
indica el tipo de geometría del contorno (veremos).

Número de elementos del contorno (un núm. entero)

Tipo de CdC: una cadena con un solo carácter ‘U’ si es esencial
(potencial conocido), ‘Q’ si es natural (flujo conocido), ‘R’ si es
de Robin (conocida relación lineal entre potencial y flujo),

Variación de la CdC (p.e. constante, lineal, cuadrática, etc)
PECAPOT2D:
ENTRADA DE DATOS
Fichero de datos
CONTORNOS: GEOMETRÍA
PECAPOT2D:
ENTRADA DE DATOS
Fichero de datos
CONTORNOS: GEOMETRÍA
PECAPOT2D:
ENTRADA DE DATOS
Fichero de datos
CONTORNOS: CONDICIONES DE CONTORNO
Las variaciones simples de las CCdC en función de la longitud del arco s se introducen de la siguiente
forma:

Constante: ‘C, v’. v un número. Por ejemplo ‘C 10.5’, significa que el valor conocido es el mismo en
todos los nodos del contorno y vale 10,5. (‘C’ de Constante)

Lineal: ‘L, v1, v2’. v1 es el valor en el nodo inicial, y v2 el valor en el nodo final. Por ejemplo ‘L 1 8’,
significa que el valor conocido vale 1 en el nodo inicial, 8 en el final. (‘L’ de lineal)

Cuadrática: ‘Q, v1, v2, v3 [, xc]’. v1 el valor en el nodo inicial, v2 el valor en el nodo central y v3 el
valor en el nodo final. El cuarto número xc es opcional, y se introducirá para indicar que el nodo
intermedio no está en el centro del arco sino en s = x L . (‘Q’ de Quadratic)
c

c
Cúbica: ‘T, v1, v2, v3, v4’. El valor v1 es de la CCdC en el nodo inicial, v2 el valor en el nodo que se
encuentra en s = L/3 , v3 el valor en el nodo que se encuentra en s = 2 L/3 , y v4 el valor en el nodo
final. (‘T’ de grado Tres)
PECAPOT2D:
ENTRADA DE DATOS
Fichero de datos
CONTORNOS: CONDICIONES DE CONTORNO
Para variaciones más complicadas, que dependan de otras variables del nodo, no
únicamente de su posición en el arco del contorno, existe la posibilidad de introducirlas con una función, dando la CCdC de la forma
‘F, fun(vars)’
donde la F indica que la variación es con una Función cualquiera introducida por el
usuario, y fun(vars) es una cadena de caracteres que representa la función de
las variables vars, (pero escrita en Notación Polaca Inversa 😕)
Notación Polaca Inversa: Página 19 y ss. del manual
PECAPOT2D:
ENTRADA DE DATOS
Fichero de datos
CONTORNOS: CONDICIONES DE CONTORNO
PECAPOT2D:
ENTRADA DE DATOS
Fichero de datos
PUNTOS INTERNOS
PECAPOT2D:
SALIDA DE RESULTADOS
Fichero de salida en texto
PECAPOT2D:
SALIDA DE RESULTADOS
Fichero de salida en HTML
PECAPOT2D:
EJEMPLOS
Ejemplo 1
• Comprobar la entrada de datos del ejemplo del manual
• Ejecutar el programa
• Comprobar los resultados
PECAPOT2D:
EJEMPLOS
Ejemplo 2.
Problema de potencial de Laplace (k=1).
Puntos internos
Solución exacta
¿Cuántos elementos son necesarios
para obtener la solución exacta?
Figura: Katsikadelis, J.T.. The Boundary Element Method fonr Engineers and Scientist. 2016.
PECAPOT2D:
EJEMPLOS
Ejemplo 3.
Torsión de Saint-Venant.
Figura: Katsikadelis, J.T.. The Boundary Element Method fonr Engineers and Scientist. 2016.
PECAPOT2D:
EJEMPLOS
Ejemplo 3.
Torsión de Saint-Venant.
Punto
u
1
-0.44409E-15
3
-0.73517E+00
13
-0.88818E-15
Puntos internos
Solución exacta
¿Cuántos elementos son necesarios
para obtener la solución exacta?
Figura: Katsikadelis, J.T.. The Boundary Element Method fonr Engineers and Scientist. 2016.
PECAPOT2D:
EJEMPLOS
Ejemplo 4.
Problema de Neumann.
Punto
u
1
6.2500
3
-0.1250
13
0.0000
Puntos internos
Solución exacta
¿Cuántos elementos son necesarios
para obtener la solución exacta?
Figura: Katsikadelis, J.T.. The Boundary Element Method fonr Engineers and Scientist. 2016.
PECAPOT2D:
ANEJO: sobre la Notación Polaca Inversa
En la N.P.I. los operandos (números o variables) van acumulándose en una pila (LIFO).
Los operadores se ejecutan inmediatamente sobre la pila y el resultado de la
operación se coloca de nuevo en la pila.
https://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_Polish_notation
PECAPOT2D:
ANEJO: sobre la Notación Polaca Inversa
El programa PECAPOT2D utiliza unas rutinas AVANZADAS de NPI que permiten
representar expresiones muy complejas en esta notación, además de las operaciones
aritméticas simples.
https://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_Polish_notation
PECAPOT2D:
ANEJO: sobre la Notación Polaca Inversa
Sub-expresiones: pueden definirse variables intermedias para
facilitar la escritura de expresiones complejas
https://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_Polish_notation
PECAPOT2D:
ANEJO: sobre la Notación Polaca Inversa
Además de los operadores estándar (+, -, *, /, ** y ?), y las
funciones habituales (SQRT, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ….),
también pueden evaluarse derivadas ordinarias y parciales.
https://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_Polish_notation
PECAPOT2D:
ANEJO: sobre la Notación Polaca Inversa
Cuando se
introducen las CCdC
mediante una
función, pueden
manejarse
directamente, sin
tener que definirlas
ni calcularlas, las
siguientes variables