ELVIRA MARTIN TAPIA
MICROECONOMICS I
TEORIA DEL
CONSUMIDOR
ELVIRA MARTIN TAPIA
MICROECONOMICS I
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
TEMA 1. PREFERENCIAS
1. Introducción y conceptos previos
Modelizaremos los gustos de los consumidores mediante un sencillo tratamiento formal. Por
simplicidad, trataremos en nuestro estudio con dos bienes: X e Y. A las combinaciones de ambos
las llamaremos cestas de consumo.
Definición: Llamaremos cesta a la combinación de un número de unidades del bien X y un
número de unidades del bien Y. Por ejemplo, la cesta (X, Y) = (2,5) es una cesta compuesta por
2 unidades del bien X y 5 unidades del bien Y.
Para caracterizar las relaciones entre cestas, utilizaremos una serie de relaciones de preferencia,
en concreto las denominadas relaciones de preferencia débil. Como alternativa, utilizaremos
también relaciones de preferencia estricta. Recogemos a continuación los símbolos que
utilizaremos y su interpretación.
Relaciones de preferencia entre bienes:
Símbolo
~
˃
³
Interpretación
Indiferente a
Ejemplo
A (2,5) ~ B (3,6) Ambas
cestas son indiferentes para
el consumidor.
Preferido a
A (2,5) > B (3,6) la cesta A es
preferida a la B.
Al menos tan preferido
A (2,5) ≥ B (3,6) la cesta A es
como/ preferido o
al menos tan preferida como
indiferente a
la B.
Las preferencias estrictas implican no estrictas, pero al contrario no es cierto
IMPORTANTE: utilizaremos para el caso de las preferencias una noción ORDINAL, no CARDINAL.
Lo que nos importará será el orden de las cestas que resulte de aplicar la función de utilidad a
las cestas. El número concreto de utilidad de cada cesta NO TIENE SIGNIFICADO.
Las FUNCIONES DE UTILIDAD serán el instrumento matemático que utilizaremos para ordenar
cestas. El valor numérico que den a las distintas cestas nos permitirá averiguar las preferencias,
de la manera que se desarrolla en el siguiente ejemplo.
Ejemplo: Ordene las siguientes las cestas conociendo que la función de utilidad del
individuo es 𝑈(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 + 𝑦
𝐴 = (3,2) → 𝑈 (3,2) = 3 ∗ 2 + 2 = 8
𝐵 = (0,2) → 𝑈 (0,2) = 2 ∗ 0 + 2 = 2
𝐶 = (2,3) → 𝑈 (2,3) = 2 ∗ 2 + 3 = 7
𝐴>𝐶>𝐵
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
2. Desarrollo del tema
PREFERENCIAS
•
•
•
Representan los gustos del
consumidor
Trabajaremos con cestas
(combinaciones de x e y)
EJEMPLO: A= (5,5), B= (6,7)
Si son REGULARES, deberían
cumplir supuestos:
FUNCIONES DE
UTILIDAD
𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑓(𝑥, 𝑦)
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: 𝑈 = 𝑥 = 𝑦 >
ORDENAN cestas
Se representan gráficamente mediante
MAPAS DE CURVAS DE INDIFERENCIA
A.1. COMPLETITUD
A.2.MONOTONÍA
A.3.TRANSITIVIDAD
A.4. CONTINUIDAD
A.5. CONVEXIDAD
•
•
Las curvas de indiferencia CON
PREFERENCIAS REGULARES serán
CONTINUAS, CONVEXAS,
DECRECIENTES Y NO SE CORTAN
Existen muchos tipos de funciones
de utilidad, con sus propios
dibujos, y NO TODAS CUMPLEN
TODOS LOS SUPUESTOS
1. Cobb Douglas (tipo de
regulares)
2. Susitutivos perfectos
3. Complementarios perf
4. Cuasilineales
5. Lexicográficas y Pareto
6. Otros
X
La PENDIENTE DE LAS CURVAS DE
INDIFERENCIA representa el número de
unidades de Y a las que el individuo está
dispuesto a renunciar por consumir una
unidad más de X. En valor absoluto, coincide
con la RELACIÓN MARGINAL DE
SUSTITUCIÓN
Pendiente de la C.I = -RMS
MATEMÁTICAMENTE
|𝑹𝑴𝑺| =
𝑼𝒎𝒈𝒙
𝑼𝒎𝒈𝒚
NOTA: EN GENERAL LA RMS DEPENDERÁ DE LA CANTIDAD DE X E Y QUE EL INDIVIDUO
CONSUMA, ES DECIR, DEPENDERÁ DE X E Y. EN ALGÚN CASO PARTICULAR SERÁ CONSTANTE
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
3. IMPORTANTE TEST: Implicaciones de cada uno de los supuestos
Supuesto 1.1 Completitud.
El consumidor es capaz de establecer un
orden entre cualquier par de cestas.
Formalmente
Para cualquier par de cestas A y B, A≿B, o
B≿A, o ambos.
Supuesto 1.2. Transitividad
Si la cesta A es preferida a B y B es preferido
a C, entonces A debería ser preferido a C.
Formalmente
A≿B y B≿C implica A≿C.
(Se puede plantear también una transitividad
estricta)
Supuesto 1.3 Monotonía
El consumidor prefiere mayores cantidades
de los bienes a cantidades más pequeñas.
Formalmente
Sean A=(x,y), B=(x’,y’): x ≥ x’, y ≥ y’ implica
A≿B x > x’, y > y’ implica A≻B.
La Teoría del Consumidor: Preferencias
II. Otros supuestos:
Supuesto 1.4 Continuidad
A.4. Las preferencias son continuas:
Si A ≿ B(n) ∀n, y {B(n)}
B, entonces A ≿ B.
Si B(n) ≿ A ∀n, y {B(n)}
B, entonces B ≿ A.
Las curvas de indiferencia se dibujan en el
A.5. Las
preferencias
son convexas:“sin saltos”, es decir, con la
primer
cuadrante
Si A ≿ B y de
0 < λfunciones
< 1, entonces [λA+(1-λ)B]
≿ B.
forma
matemáticas
continuas.
Supuesto 1.5 Convexidad
Las curvas de indiferencia se dibujan en el
plano como funciones convexas.
Implicación 1. Por cada cesta pasa al menos
una curva de indiferencia.
Implicación 2. Todas las cestas se pueden
ordenar.
Implicación 1. Las curvas de indiferencia no
se pueden cortar.
Implicación 2. Las preferencias no
presentan ciclos.
Implicación 1. Las curvas de indiferencia no
son “gruesas” (no tienen área)
Implicación 2. Las curvas de indiferencia
son decrecientes.
Implicación 3. Se prefieren cestas situadas
en curvas de indiferencia más alejadas del
origen.
Implicación 4. En el equilibrio del
consumidor, el individuo se gasta toda la
renta.
Implicación1. Si además se cumplen
transitividad y completitud, la continuidad
garantiza que se obtendrán soluciones de
equilibrio del consumidor para precios
positivos.
Implicación 1. Se prefieren medias a
extremos. El consumidor prefiere consumir
cantidades “equilibradas” de los bienes a
combinaciones extremas de los bienes. La
utilidad es cóncava (NO las curvas).
3. Mapas de curvas de indiferencia de distintas formas de preferencias.
1. Cobb Douglas
Es el tipo más frecuente de preferencias
regulares.
Forma general:
𝑈 = 𝐴𝑥 J 𝑦 K / 𝑈 = ln 𝑥 + ln (𝑦)
Mapa de curvas de indiferencia
Convexas y decrecientes
Y
+preferido
Para calcular las demandas, se utilizan dos
condiciones:
(1) 𝑅𝑀𝑆 =
RS
RT
(2) 𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝐼
X
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
2. Complementarios perfectos
Se consumen conjuntamente en
proporciones fijas.
Ejemplo: raquetas y pelotas de tenis.
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
Mapa de curvas de indiferencia
En forma de “L”. a/b unidades de y
acompañan a cada unidad de x.
Y
𝑦=
Forma general:
𝑎
𝑥
𝑏
𝑈 = 𝐴 𝑚𝑖𝑛 {𝑎𝑥, 𝑏𝑦}
Para calcular las demandas, se utilizan dos
condiciones:
(1) 𝑎𝑥 = 𝑏𝑦
(2) 𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝐼
X
3. Sustitutivos perfectos
Se trata de bienes que se consumen alternativamente (“o uno u otro”)
Ejemplo: Coca cola-Pepsi
Forma general 𝑈 = (𝑎𝑥 + 𝑏𝑦)_
Para calcular la demanda, se consideran tres casos.
(1) si 𝑅𝑀𝑆 >
(2) si 𝑅𝑀𝑆 <
(3) si 𝑅𝑀𝑆 =
RS
RT
RS
RT
RS
RT
→ 𝑇𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑥 → 𝑥 b 𝐼, 𝑃V , 𝑃W =
c
RS
, 𝑦 b 𝐼, 𝑃V , 𝑃W = 0
→ 𝑇𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑦 → 𝑥 b 𝐼, 𝑃V , 𝑃W = 0 , 𝑦 b 𝐼, 𝑃V , 𝑃W =
c
RT
→ 𝐶𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟 → (𝑥, 𝑦)/ 𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝐼
Pendiente de las curvas de
l
Indiferencia: −
m
El individuo está dispuesto a
Intercambiar a/b unidades de y
Por cada unidad de x.
4. Cuasilineales (“casi-lineales”)
Forma general:
𝑈 = 𝑓 𝑥 + 𝑓(𝑦)
Con una de las dos funciones lineal, y la otra no lineal. No incluimos un dibujo genérico
porque existen muchos casos dependiendo de las formas funcionales que supongamos.
Casos más frecuentes: lineal + logaritmo/lineal +potencia.
Ejemplos:
𝑈=𝑥+ 𝑦 (ex mayo 2014)
𝑈 = 𝑥 + 𝑙𝑛(𝑦) (ex junio 2014)
Para resolver, hay que tener siempre en cuenta que existen dos tipos de soluciones:
interiores y esquina.
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
Para las soluciones interiores, dos condiciones.
(1) 𝑅𝑀𝑆 =
RS
RT
(2) 𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝐼
(3) Para las soluciones esquina, despejaremos la renta en el bien en el que la demanda salga
una resta. Cuando la renta sea lo suficientemente pequeña para hacer esa resta negativa,
pondremos 0 en esa demanda y gastaremos toda la renta en el otro bien (ver ejemplos de
los ejercicios).
4. Males
Se definen con axiomas como
Y (m)
A≿B si x-y ≥x’-y’
Aparecen restando en la función de
utilidad.
La preferencia señala hacia el bien. En el
caso de existencia de un mal, se incumple el
supuesto de monotonía (A.3)
Y (m)
X (mal)
Y (b)
X (bien)
X (mal)
5. X bien neutral
En este caso el individuo sólo genera utilidad
de consumir uno de los bienes (el único que
aparezca en la función)
Y
6. Y bien neutral
En este caso el individuo sólo genera utilidad
de consumir uno de los bienes (el único que
aparezca en la función)
Y
X
X
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
6. Saciedad
7. Preferencias cóncavas
Forma general
Forma general
𝑈 = − (𝑥 − 𝑎)= + (𝑦 − 𝑏)=
𝑈 = 𝑎𝑥 = + 𝑏𝑦 =
Siendo (a,b) el punto de saciedad
Se trata de las preferencias de un
extremista. Para calcular la demanda óptima
se comprueba cuál de las dos combinaciones
extremas posibles da mayor utilidad. Se
toma como solución la que lo haga (pueden
ser a la vez los dos extremos).
Representan individuos que se consideran
satisfechos con una determinada
combinación de bienes. Cantidades que o
bien no lleguen o bien se pasen de esa
combinación generan menos utilidad.
Y
Y
b
X
a
X
8. Preferencias lexicográficas (IMP)
Una cesta será preferida a otra si tiene más
de uno de los bienes (que es considerado
como principal). En caso de que tenga igual
de ese bien, entonces se miran las
cantidades del otro-
9. Preferencias de Pareto (IMP)
Una cesta es preferida a otra si cumple una
de estas condiciones.
- Tiene más de ambos bienes
- Tiene igual de uno de los bienes y
más del otro.
De manera formal:
A≿B si x > x’ o [x = x’ e y ≥ y’].
A≿B si x ≥ x’ e y ≥ y
Importante: las preferencias lexicográficas
incumplen el supuesto de continuidad (A.4).
Importante: las preferencias de Pareto
incumplen el supuesto de completitud
(A.1).
Apéndice: relación entre axiomas y propiedades de las funciones de utilidad
1. Los axiomas A1, A2 y A4 implican la existencia de una función de utilidad continua que
representa las preferencias del consumidor.
2. El axioma A3 implica que la función u(x,y) es no decreciente en x y no decreciente en y;
además es creciente en (x,y).
3. El axioma A5 implica que u es (cuasi-)cóncava.
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
TEMA 2. RESTRICCCIÓN PRESUPUESTARIA
La RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA o
RECTA DE BALANCE representa las
posibilidades máximas de consumo
de los bienes
ECUACIÓN FUNDAMENTAL
El CONJUNTO PRESUPUESTARIO
contiene todas las cestas de bienes
cuyo coste no supera la renta
monetaria dada.
Y= cantidad del bien y
𝑥𝑃𝑥 + 𝑦𝑃𝑦 = 𝐼
x= cantidad de x
Px y Py = precios de los bienes
I = renta (también la podemos llamar
R)
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
IMPORTANTE
𝐼
(𝑦 𝑚á𝑥)
𝑃𝑦
𝑦=
𝐼
𝑃𝑥
−
𝑥
𝑃𝑦 𝑃𝑦
•
La pendiente de la restricción
presupuestaria es −
•
𝐼
(𝑥 𝑚á𝑥)
𝑃𝑥
RV
RW
En valor absoluto representa el
coste de oportunidad del bien x.
Es decir, el número de unidades
del bien y a las que el individuo
TIENE que renunciar para poder
consumidor una más del bien x
DESPLAZAMIENTOS BÁSICOS
a. INCREMENTOS DE LA RENTA
Si la renta sube, la ordenada en el origen también, por lo que la R.P se desplaza
paralelamente a la derecha (ya que la pendiente no cambia). Si la renta baja, lo hará
paralelamente a la izquierda.
­I
¯I
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
b. CAMBIOS EN EL PRECIO DE X: Si el precio del bien X sube, la pendiente también,
mientras que si baja, la inclinación de la recta disminuye. La RP pivota sobre el eje Y.
­ PX
•
¯ PX
CAMBIOS EN EL PRECIO DEL BIEN Y: El precio del bien Y aparece en la ordenada en el
origen y la pendiente, por tanto, afectará a ambos si cambia. Si el precio del bien Y sube
la ordenada en el origen y la pendiente bajan. Si el precio del bien Y se reduce, la
ordenada en el origen y la pendiente aumentan. La RP pivota sobre el eje X.
­ PY
¯ PY
También puede ocurrir que cambien varias de ellas a la vez. Será cuestión de analizar cada
situación, cosa que haremos detenidamente en los ejercicios. Se incluyen a continuación una
serie de casos especiales, como referencia rápida por si surgieran en alguna ocasión.
Racionamiento. Sencillamente se trata de un límite en el consumo de uno de los bienes.
Imaginemos que no podemos consumir más de un determinado número de unidades del bien
X. Aunque nuestra renta nos lo permitiría existe una limitación en el mercado (legal,
racionamiento, etc.). La restricción presupuestaria en este caso queda:
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
I = PX X + PY Y si X £ X
Mínimo consumo. Imaginemos el caso de un bien del cual me exigen consumir un mínimo. La
restricción presupuestaria es bastante sencilla y además parecida al caso del racionamiento.
I = PX X + PY Y si X ³ X
Bonos. Consiste en ofrecer una determinada cantidad de un bien a precio reducido. Un
ejemplo cercano sería el del bono (o cupón) de 10 de viajes de Metro de Madrid. Imaginemos
que cada viaje individual tiene un coste de un euro (Px =1). El precio del resto de los bienes es
de dos euros (Py=2). Nos ofrecen la oportunidad de comprar un bono de 10 viajes por solo seis
euros (B=6) Si no existiese ese bono, la cantidad de viajes que podría comprar es seis en lugar
de diez con esos mismos 10 euros.
La restricción presupuestaria queda definida en tres tramos
(por sencillez suponemos que el bono solo se puede
comprar una vez).
PX X + PY Y = I
Þ si X < X
PY Y = I - B
Þ si X
*
*
£X
£X
PX ( X - X ) + PY Y = I - B Þ si X > X
*
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
Impuestos y subvenciones
Un impuesto es un pago que realizamos al estado sin recibir contraprestación directa, es decir,
por el mero hecho de tener renta “nos quitan” una cantidad de dinero. Una subvención es justo
lo contrario, una transferencia del estado hacia los consumidores. En general vamos a analizar
el caso de los impuestos, teniendo en cuenta que la subvención es lo mismo, pero de signo
contrario.
•
Impuesto de suma fija
PX . X + Py .Y = R - T
Se produce un desplazamiento paralelo de la RP:
Ø Hacia fuera si T < 0 (subvención)
Ø Hacia dentro si T > 0 (impuesto)
Impuesto sobre la cantidad (ad quantum). Se establece un impuesto t por cada unidad
consumida de alguno de los bienes. El nuevo precio de x aumentará en una cuantía de t.
Gráficamente se trata como una subida del precio de x. La restricción quedará:
Y =
P +t
R
- X
X
PY
PY
Impuesto sobre el valor (ad valorem). Se establece un impuesto que representa un porcentaje
sobre el gasto total que se realice en el bien (por ejemplo, como ocurre en el IVA). Gráficamente,
se trata como una subida del precio de x. La restricción quedará:
Y=
R PX (1 + t )
X
PY
PY
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
Mínimo exento con impuestos de suma fija
Consiste en que si compramos menos de ciertas unidades de bien X no se nos cobra ningún
impuesto. Sin embargo, si compramos más, se nos aplica un impuesto de suma fija. La
restricción quedará
PX X + PY Y = R
si X £ X
PX X + PY Y = R - T si X ³ X
Mínimo exento con impuesto sobre la cantidad. Consiste en gravar un bien con un impuesto
unitario únicamente a partir de que compramos una cierta cantidad de bien. Entonces,
tendremos una restricción presupuestaria dividida en dos tramos, uno con la pendiente normal
y otro igual que con impuesto sobre la cantidad, que cambia la pendiente de la R.P a partir del
punto en el que comienza el gravamen.
La restricción presupuestaria queda:
PX X + PY Y = R si X £ X
PX . X + ( PX + t ).( X - X ) + PY Y = R si
X³X
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
TEMA 3. EQUILIBRIO CONSUMIDOR
1. Introducción y equilibrio del consumidor con preferencias regulares.
Desarrollaremos en este tema un modelo completo y estilizado del comportamiento del
consumidor. Combinaremos los gustos del agente con sus posibilidades de consumo, hasta
definir la elección última del consumidor, según el siguiente esquema:
PREFERENCIAS (T1)
ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
(“gustos”)
“lo más preferido dentro de las
posibilidades”
RESTRICCIÓN
PRESUPUESTARIA (T2)
(“posibilidades, dada la
renta y los precios”)
Como se puede observar en el cuadro, el objetivo de cualquier consumidor se puede expresar
matemáticamente como un problema de maximización, que aprenderemos a resolver para las
distintas funciones de utilidad estudiadas en el tema 1.
ì max U ( X , Y )
í
î s.a PX X + PY Y = I
El punto que resuelve el anterior problema se denominará equilibrio del consumidor. Nos
centraremos en primer lugar en el caso de PREFERENCIAS REGULARES.
Notas previas importantes:
•
•
el supuesto A3 (monotonía) garantiza que el consumidor se gasta toda la renta en el
equilibrio. Es por ello que la restricción presupuestaria la planteamos con igualdad.
Supondremos en todo caso, aunque no lo reflejemos en el problema de optimización,
que las cantidades obtenidas de los bienes x e y son mayores o iguales a 0.
Las dos condiciones que aplicaremos para resolver el problema del consumidor EN SOLUCIÓN
INTERIOR serán:
1.
2.
𝑅𝑀𝑆 =
RS
RT
𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝐼
Gráficamente, la primera condición implica que las pendientes de la curva de indiferencia y de
la restricción presupuestaria se igualan en valor absoluto.
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
Y
CONDICIONES DE EQUILIBRIO DEL
CONSUMIDOR
1. |𝑅𝑀𝑆| =
2.
Curvas de
indiferencia
RS
| RMS | =
RT
PX
PY
𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝐼
Siendo la RMS la pendiente (en valor
absoluto) de la curva de indiferencia, y
el cociente de precios la pendiente de la
restricción presupuestaria
Restricción
presupuestaria
U2
U1
De las condiciones establecidas en el cuadro anterior, sin sustituir por valores ninguna de
las variables, obtendremos LAS FUNCIONES DE DEMANDA de cada uno de los bienes
𝑋 p (𝑃V , 𝑃W, , 𝐼)
𝑌 p (𝑃V , 𝑃W, , 𝐼)
En el caso de que sustituyéramos los valores que nos den para la renta y los precios,
obtendríamos EL EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR (𝑋 ∗ , 𝑌 ∗ )
Ejemplo: Examen parcial de 2013.
Calcule la demanda de los dos bienes y la cantidad de equilibrio para un consumidor con 𝐼 =
100, 𝑃V = 2, 𝑃W = 4 y cuya función de utilidad es 𝑈 = 𝑥 = 𝑦
a. Aplicamos en primer lugar la condición de tangencia
𝜕𝑈
𝑃V
𝑈𝑚𝑔V
2𝑥𝑦 2𝑦 𝑃V
𝑅𝑀𝑆 =
→ 𝑅𝑀𝑆 =
= 𝜕𝑥 = = =
=
𝜕𝑈
𝑃W
𝑈𝑚𝑔W
𝑥
𝑥
𝑃W
𝜕𝑥
2𝑦 𝑃V
=
→ 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 𝑒 𝑦 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝑥
𝑃W
𝑦=
𝑥𝑃V
2𝑃W
𝑥=
2𝑦𝑃W
𝑃V
b. Introducimos la senda de expansión de y en la restricción presupuestaria, y
despejando la x de la ecuación resultante obtendremos la demanda del bien x
𝑥𝑃V +
𝑥𝑃V
𝑃 =𝐼
2𝑃W W
→ 𝑥 p 𝑃V , 𝑃W, , 𝐼 =
2𝐼
3𝑃V
U3
X
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
c. Introducimos la senda de expansión de x en la restricción presupuestaria, y obtenemos
la demanda que queda.
2𝑦𝑃W
𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝐼
𝑃V
→ 𝑦 p 𝑃V , 𝑃W, , 𝐼 =
𝐼
3𝑃V
Existe una expresión general para obtener las demandas de las funciones Cobb-Douglas
𝑈 = 𝐴𝑥 J 𝑦 K
𝑐𝑜𝑛 𝐴, 𝛼 𝑦 𝛽 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠
𝛼𝐼
(𝛼 + 𝛽)𝑃V
𝑦 p {𝑃V , 𝑃W, , 𝐼| =
𝑥 p {𝑃V , 𝑃W, , 𝐼| =
𝛽𝐼
(𝛼 + 𝛽)𝑃W
2. Resumen de cálculo de demandas para distintos tipos de funciones de utilidad
(incluyendo soluciones esquina)
1. Cobb Douglas
Es el tipo más frecuente de preferencias
regulares.
Forma general:
𝑈 = 𝐴𝑥 J 𝑦 K / 𝑈 = ln 𝑥 + ln (𝑦)
Mapa de curvas de indiferencia
Convexas y decrecientes
Y
Para calcular las demandas, se utilizan dos
condiciones:
(1) 𝑅𝑀𝑆 =
RS
RT
(2) 𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝐼
2. Complementarios perfectos
Se consumen conjuntamente en
proporciones fijas.
Ejemplo: raquetas y pelotas de tenis.
Forma general:
X
Mapa de curvas de indiferencia
En forma de “L”. a/b unidades de y
acompañan a cada unidad de x.
Y
𝑦=
𝑈 = 𝐴 𝑚𝑖𝑛 {𝑎𝑥, 𝑏𝑦}
Para calcular las demandas, se utilizan dos
condiciones:
(1) 𝑎𝑥 = 𝑏𝑦
(2) 𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝐼
X
𝑎
𝑥
𝑏
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
3. Sustitutivos perfectos
Se trata de bienes que se consumen alternativamente (“o uno u otro”)
Ejemplo: Coca cola-Pepsi
Forma general 𝑈 = (𝑎𝑥 + 𝑏𝑦)_
Para calcular la demanda, se consideran tres casos.
(1) si 𝑅𝑀𝑆 >
(2) si 𝑅𝑀𝑆 <
(3) si 𝑅𝑀𝑆 =
RS
RT
RS
RT
RS
RT
→ 𝑇𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑥 → 𝑥 b 𝐼, 𝑃V , 𝑃W =
c
RS
, 𝑦 b 𝐼, 𝑃V , 𝑃W = 0
→ 𝑇𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑦 → 𝑥 b 𝐼, 𝑃V , 𝑃W = 0 , 𝑦 b 𝐼, 𝑃V , 𝑃W =
c
RT
→ 𝐶𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟 → (𝑥, 𝑦)/ 𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝐼
Pendiente de las curvas de
l
Indiferencia: −
Y
m
El individuo está dispuesto a
Intercambiar a/b unidades de y
Por cada unidad de x.
X
4. Cuasilineales (“casi-lineales”)
Forma general:
𝑈 = 𝑓 𝑥 + 𝑓(𝑦)
Con una de las dos funciones lineal, y la otra no lineal.
Casos más frecuentes: lineal + logaritmo/lineal +potencia.
Ejemplos:
𝑈=𝑥+ 𝑦 (ex mayo 2014)
𝑈 = 𝑥 + 𝑙𝑛(𝑦) (ex junio 2014)
Para resolver, hay que tener siempre en cuenta que existen dos tipos de soluciones:
interiores y esquina.
Para las soluciones interiores, dos condiciones.
(1) 𝑅𝑀𝑆 =
RS
RT
(2) 𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝐼
(3) Para las soluciones esquina, despejaremos la renta en el bien en el que la demanda salga
una resta. Cuando la renta sea lo suficientemente pequeña para hacer esa resta negativa,
pondremos 0 en esa demanda y gastaremos toda la renta en el otro bien (ver ejemplos de
los ejercicios).
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
APÉNDICE: CONCEPTOS RELEVANTES DE UTILIDAD Y EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR
Transformaciones monótonas de funciones de utilidad
En el caso de las funciones de utilidad, es posible siempre realizar TRANSFORMACIONES
MONÓTONAS CRECIENTES, de tal manera que la función de utilidad transformada representa
exactamente las mismas preferencias que la función original.
Una transformación monótona creciente es aquella que MANTIENE EL MISMO ORDEN
NUMÉRICO que la función original (ejemplos: elevar una función al cubo, tomar logaritmos
neperianos, multiplicar un número por la función, sumar una constante…)
Ejemplo
𝑈 = 𝑥𝑦
𝑈 } = ln(𝑥 ) + ln (𝑦)
¡FUNCIONES EQUIVALENTES!
𝑈′′ = 2𝑥𝑦
TIENEN LA MISMA RMS, Y ORDENAN CADA PARA DE CESTAS EXACTAMENTE IGUAL
CLASIFICACIÓN DE LOS BIENES SEGÚN EL COMPORTAMIENTO DE SU DEMANDA
ANTE CAMBIOS
EN LA RENTA (I)
ANTE CAMBIOS
EN PX
𝑆𝑖 ↑ 𝐼 →↑ 𝑄 b → 𝐵𝐼𝐸𝑁 𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴𝐿
𝑆𝑖 ↑ 𝐼 →↓ 𝑄b → 𝐵𝐼𝐸𝑁 𝐼𝑁𝐹𝐸𝑅𝐼𝑂𝑅
𝑆𝑖 ↑ 𝑃† →↑ 𝑄b → 𝐵𝐼𝐸𝑁 𝐺𝐼𝐹𝐹𝐸𝑁
𝑆𝑖 ↑ 𝑃† →↓ 𝑄b → 𝐵𝐼𝐸𝑁 𝑂𝑅𝐷𝐼𝑁𝐴𝑅𝐼𝑂
𝑆𝑖 ↑ 𝑃W →↑ 𝑄b → 𝐵𝐼𝐸𝑁𝐸𝑆 𝑆𝑈𝑆𝑇𝐼𝑇𝑈𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆
ANTE CAMBIOS
EN PY
𝑆𝑖 ↑ 𝑃Š →↓ 𝑄 b → 𝐵𝐼𝐸𝑁𝐸𝑆 𝐶𝑂𝑀𝑃𝐿𝐸𝑀𝐸𝑁𝑇𝐴𝑅𝐼𝑂𝑆
𝑆𝑖 ↑ 𝑃Š →= 𝑄 b → 𝐵𝐼𝐸𝑁𝐸𝑆 𝐼𝑁𝐷𝐸𝑃𝐸𝑁𝐷𝐼𝐸𝑁𝑇𝐸𝑆
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
ESQUEMA DE RAZONAMIENTO DE PUNTOS FUERA DEL EQUILIBRIO (IMPORTANTE TEST)
𝑆𝐼 |𝑅𝑀𝑆| >
𝑃V
→ 𝑚á𝑠 𝑑𝑒 𝑥, 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑦
𝑃W
𝑆𝐼 |𝑅𝑀𝑆| <
𝑃V
→ 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑥, 𝑚á𝑠 𝑑𝑒 𝑦
𝑃W
𝑆𝐼 |𝑅𝑀𝑆| =
𝑃V
→ 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎
𝑃W
𝑆𝐼 |𝑅𝑀𝑆| >
𝑃V
→ ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑠𝑒𝑟á 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑥
𝑃W
𝑆𝐼 |𝑅𝑀𝑆| <
𝑃V
→ ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑠𝑒𝑟á 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑦
𝑃W
INTERIOR
(𝑥 > 𝑂, 𝑦 > 0
¿CÓMO ES LA
CESTA QUE ME
DAN DE PARTIDA?
ESQUINA
“alguno de los
bienes es 0”
𝑆𝐼 |𝑅𝑀𝑆| =
𝑃V
→ ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑃
𝑃W
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
TEMA 4. EFECTO SUSTITUCIÓN Y EFECTO RENTA
1. Introducción y concepto
Estudiaremos en este tema los efectos de la modificación de uno de los precios sobre la cantidad
demandada. En concreto, podemos descomponer las consecuencias de un cambio de precio en
dos efectos, cuya suma algebraica nos dará la cuantía del impacto total sobre la cantidad
demandada.
•
Efecto sustitución (ES): Se define como el cambio en la cantidad demandada debido a la
MODIFICACIÓN DE LOS PRECIOS RELATIVOS, manteniendo el poder adquisitivo constante.
Se denomina concretamente sustitución porque al modificarse por ejemplo al alza el precio
de un bien, tendemos en ocasiones a “sustituir” ese bien por otro.
•
Efecto renta (ER): Recoge el cambio en la cantidad demandada debido a la VARIACIÓN DEL
PODER ADQUISITIVO, manteniendo los precios relativos constantes. Intuitivamente hace
referencia al hecho de que cuando cambia un precio por ejemplo al alza “perdemos” poder
de compra real, al resultarnos más caro comprar la misma cesta que antes, y tendremos por
tanto que ajustar nuestro consumo
El efecto total (ET) representará la variación que sufre la demanda de bien X, es decir, en cuánto
se incrementa o se reduce en realidad la cantidad demandada del bien, y se calcula como la
suma de la sustitución y del renta.
𝐸𝑇 = 𝐸𝑆 + 𝐸𝑅
2. Cálculo numérico del efecto sustitución y efecto renta. Versión de Hicks
John R. Hicks1 propuso un método práctico para los efectos sustitución y renta que se producen
ante un cambio en el precio. Su idea se basa en mantener constante la utilidad una vez que ha
variado el precio del bien. La forma práctica de separar los efectos será la siguiente:
a.
Empezamos calculando el equilibrio inicial y el equilibrio final:
X * = X D (PX0 , I 0 )
X ** = X D (PX1 , I 0 )
donde X D son las funciones de demanda substituyendo los precios y renta correspondientes,
siendo
b.
PX0 el precio inicial, PX1 el precio final, R 0 la renta inicial.
Calculamos el nivel de utilidad de la curva de indiferencia que pasa por el equilibrio
inicial:
U * = U ( X * ,Y * )
1
Premio Nobel de economía 1972
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
c. Buscamos el punto de la curva de indiferencia inicial que es tangente a PX1 / PY . Parra
ello hay que resolver el siguiente sistema de dos ecuaciones:
U * = U ( X ,Y )
| RMS | =
PX1
PY
Resolviendo el anterior sistema de dos ecuaciones obtenemos X H y también Y H .
d. Finalmente se calculan el efecto renta y el efecto sustitución mediante las expresiones
habituales
ES = X H - X *
ER = X ** - X H
De manera teórica, Hicks define mantener la renta real constante como poder alcanzar el nivel
de utilidad inicial después del cambio del precio.
3. Cálculo numérico de la versión de Hicks.
Supongamos un individuo con una renta de I 0 = 6000 , que se enfrenta a un precio del bien X de
PX0 = 100 y a un precio del bien Y de PY0 = 50 siendo su función de utilidad U = XY . El precio se
reduce hasta PX1 = 80 . Calcular ER, ES y ET.
1. En primer lugar obtenemos las funciones de demanda de X e Y:
X D ( PX , I ) =
I
2 PX
Y D ( PX , I ) =
I
2 PY
Ahora obtenemos el equilibrio inicial, la cantidad demandada del bien X y del bien Y son:
X * = X D ( PX0 , I 0 ) =
6000
= 30
2 × 100
Y * = Y D ( PY0 , I 0 ) =
6000
= 60
2 × 50
Pero cuando el precio se reduce, las cantidades demandadas pasan a ser:
X ** = X D ( PY0 , I 0 ) =
6000
= 37,5
2 × 80
Y ** = Y D ( PY1 , I 0 ) =
6000
= 60
2 × 50
Por tanto, el efecto total será
ET = X ** - X * = 37,5 - 30 = 7,5
que es el incremento en la demanda ante la reducción del precio. Este efecto total se
descompondrá a continuación en dos partes: efecto renta y efecto sustitución.
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
2. Calculamos la utilidad del consumidor en el equilibrio inicial,
U * = U ( X * ,Y * ) = 30 × 60 = 1800
3. Resolvemos el siguiente sistema:
U * = U ( X , Y ) Þ 1800 = XY
PX1
| RMS | =
PY
Þ
Y 80
8
=
ÞY= X
X 50
5
Y ahora resolviendo el sistema obtenemos el equilibrio de Hicks:
8
5 × 1800
1800 = XY Þ 1800 = X × X Þ X H =
= 33,54
5
8
y
Y H = 53,67
4. Ya podemos calcular el efecto renta y el efecto sustitución:
ES = X H - X * = 33,54 - 30 = + 3,54
ER = X ** - X H = 37,5 - 33,54 = + 3,96
Sentidos del efecto sustitución y renta
Nota: el signo “+” representa relación directa con el cambio de la cantidad demanda, y el signo
“-“representa relación inversa.
NORMAL ORDINARIO
INFERIOR ORDINARIO
INFERIOR GIFFEN
Efecto sustitución
-
Efecto renta
+
+
Efecto total (ES+ER)
+
Signos algebraicos de los efectos sustitución y renta
Aplicando los sentidos anteriores, podemos determinar los siguientes signos para los
ejercicios.
𝐴𝑛𝑡𝑒 ↑ 𝑃V
NORMAL ORDINARIO
INFERIOR ORDINARIO
INFERIOR GIFFEN
Efecto sustitución
<0
<0
<0
Efecto renta
<0
>0
>0
Efecto total (ES+ER)
<0
<0
>0
𝐴𝑛𝑡𝑒 ↓ 𝑃V
NORMAL ORDINARIO
INFERIOR ORDINARIO
INFERIOR GIFFEN
Efecto sustitución
>0
>0
>0
Efecto renta
>0
<0
<0
Efecto total (ES+ER)
>0
>0
<0
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
Reglas para rellenar la tabla de signos algebraicos:
-
El efecto sustitución siempre actúa en sentido contrario al cambio del precio.
El efecto renta actúa en el mismo sentido que la sustitución SI EL BIEN ES NORMAL y
en distinto sentido SI EL BIEN ES INFERIOR.
En el caso de bienes INFERIOR ORDINARIO, el efecto sustitución domina al renta,
mientras que para bienes INF GIFFEN.
NOTA IMPORTANTE
Existe una relación entre la clasificación de los bienes con respecto a la renta y con respecto al
precio, que conviene conocer para entender las tablas de signos de los efectos.
BIEN NORMAL
BIEN ORDINARIO
BIEN ORDINARIO
BIEN INFERIOR
BIEN GIFFEN
“TODO BIEN NORMAL ES ORDINARIO, MIENTRAS QUE LOS INFERIORES PUEDEN SER
ORDINARIOS O GIFFEN”
“UN BIEN GIFFEN NO PUEDE SER UN BIEN NORMAL. ES EL ÚNICO BIEN CON DEMANDA DE
PENDIENTE NEGATIVA”
ES/ER BIEN NORMAL
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
APÉNDICE: OTRAS CURVAS RELEVANTES PARA EL CONSUMIDOR
1. CURVA DE ENGEL: Relación entre renta y cantidad demandada. Se obtiene
sustituyendo en la función de demanda correspondiente los precios, y dejando
como incógnita la renta y la cantidad demandada.
BIEN NORMAL
TRAMO NORMAL + TRAMO INFERIOR
2. Curva de RENTA-CONSUMO: Su expresión coincide con la senda de expansión
(sustituimos en ella ambos precios)
3. Curva PRECIO-CONSUMO: Se obtiene sustituyendo sólo un precio en la expresión
de la senda de expansión.
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
APÉNDICE: CÓMO HACER EL DIBUJO DE LOS EFECTOS (EJEMPLO BIEN NORMAL)
A continuación, se representa gráficamente el efecto renta y el efecto sustitución para el caso
de un incremento del precio del bien X según la versión de Hicks.
Y
­ PX
yH
y**
y*
U*
1
3
ER
x**
xH
2
ES
U **
x*
X
Las tres restricciones presupuestarias que aparecen en el gráfico son las siguientes:
1. PX X + PY Y = R Þ Y = -
PX
R
X+
PY
PY
2. PX¢ X + PY Y = R H Þ Y = 3. PX¢ X + PY Y = R Þ Y = -
es la restricción inicial
PX¢
RH
es la restricción intermedia de Hicks Auxiliar)
X+
PY
PY
PX¢
R
X+
PY
PY
es la restricción final
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
TEMA 5. APLICACIONES (II) VARIACIÓN COMPENSADA, VARIACIÓN EQUIVALENTE E ÍNDICES
DE PRECIOS
1. Introducción
Al modificarse los precios, el bienestar del consumidor sufre una modificación, que
aprenderemos en este tema a estimar de manera numérica esos cambios de bienestar.
Las dos herramientas que utilizaremos serán la VARIACIÓN COMPENSATORIA o COMPENSADA
y la VARIACIÓN EQUIVALENTE
VARIACIÓN COMPENSADA
Renta que hay que DAR al individuo
para que ALCANCE LA UTILIDAD
INICIAL A LOS PRECIOS DE DESPUÉS
DEL CAMBIO
MEDIDAS MONETARIAS DE
CAMBIOS EN EL BIENESTAR
VARIACIÓN EQUIVALENTE
Renta que hay que QUITAR al individuo
para que ALCANCE LA UTILIDAD FINAL
A LOS PRECIOS DE ANTES DEL CAMBIO
2. Variación compensada (VC)
Como vemos en el esquema, representa la renta que hay que DAR a un consumidor para que
alcance la utilidad que alcanzaba con carácter previo a la subida de precios, una vez que están
vigentes los precios de después del cambio. Veremos un ejemplo para comprender mejor la
situación.
Ejemplo: Supongamos un consumidor con los siguientes datos
𝑈 𝑥, 𝑦 = 2𝑥𝑦 𝑃V = 1 𝑃W = 2 𝐼 = 100
Calcule la variación compensada de una subida de los precios de ambos bienes hasta
𝑃V = 3 𝑃W = 3
a. Calculamos las funciones de demanda de la manera habitual.
𝑥p =
𝐼
2𝑃V
𝑦p =
𝐼
2𝑃W
b. Calculamos la UTILIDAD INICIAL, sustituyendo los precios y la renta inicial en las
demandas.
𝒙∗ =
𝐼
100
=
= 50
2𝑃V
2
𝒚∗ =
𝐼
100
=
= 25
2𝑃W
4
→ 𝑈 = 2 ∗ 50 ∗ 25 = 2500
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
c. Igualamos la UTILIDAD INICIAL a la función de utilidad con las expresiones de la
demanda sustituidas, los precios FINALES metidos y la renta como incógnita (a esa
renta la llamaremos 𝐼′)
𝐼′
2(3)
2500 = 2
𝐼′
2(3)
→ 1250 =
𝐼′=
→ 𝐼 } = 1250 ∗ 36 = 212,13
36
d. La variación compensada se calcula como la diferencia entre 𝐼 } 𝑒 𝐼
𝑽𝑪 = 𝑰} − 𝑰 = 𝟐𝟏𝟐, 𝟏𝟑 − 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟐, 𝟏𝟑
3. VARIACIÓN EQUIVALENTE
La definiremos en este caso como la renta que hay que QUITAR a un individuo para que alcance
el nivel de bienestar final (después del cambio) si estuvieran vigentes los precios iniciales.
Ejemplo (continuamos con el ejemplo anterior) Supongamos un consumidor con los siguientes
datos
𝑈 𝑥, 𝑦 = 2𝑥𝑦 𝑃V = 1 𝑃W = 2 𝐼 = 100
Calcule la variación equivalente de una subida de los precios de ambos bienes hasta
𝑃V = 3 𝑃W = 3
a. Calculamos las funciones de demanda de la manera habitual.
𝑥p =
𝐼
2𝑃V
𝑦p =
𝐼
2𝑃W
b. Calculamos la UTILIDAD FINAL, sustituyendo los precios y la renta FINALES en las
demandas.
𝒙∗ =
𝐼
100
=
2𝑃V
6
𝒚∗ =
𝐼
100
100 100
=
→𝑈 =2∗
∗
= 555,56
2𝑃W
6
6
6
c. Igualamos la UTILIDAD FINAL a la función de utilidad con las expresiones de la
demanda sustituidas, los precios INICIALES metidos y la renta como incógnita (a esa
renta la llamaremos 𝐼′)
555,56 = 2
𝐼′
2(1)
𝐼′
2(2)
→ 555,56 = 2
𝐼′=
→ 𝐼} =
8
555,56 ∗ 4 = 47,14
d. La variación equivalente se calcula como la diferencia entre 𝑰} 𝒆 𝑰
𝑽𝑪 = 𝑰 − 𝑰} = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟒𝟕, 𝟏𝟒 = 𝟓𝟐, 𝟖𝟔
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
4. ÍNDICES DE PRECIOS
Utilizaremos los denominados índices de precios para evaluar los cambios en el coste de la cesta
de la compra. En primer lugar, comentaremos el IPC “verdadero”, que requiere para su cálculo
conocer la función de utilidad del individuo, y adicionalmente comentaremos como alternativa
el índice de precios de LASPEYRES
1. El IPC “VERDADERO” representa la medida ideal para evaluar cambios en el coste de la
vida. Se calcula de manera similar a la variación compensada. Sólo cambia la última
parte del cálculo. Desarrollamos un ejemplo a continuación:
Supongamos un consumidor con los siguientes datos
𝑈 𝑥, 𝑦 = 𝑥𝑦 𝑃V = 1 𝑃W = 2 𝐼 = 100
Calcule el IPC IDEAL correspondiente a una subida de los precios de ambos bienes hasta
𝑃V = 3 𝑃W = 3
e. Calculamos las funciones de demanda de la manera habitual.
𝑥p =
f.
𝒙∗ =
𝐼
2𝑃V
𝑦p =
𝐼
2𝑃W
Calculamos la UTILIDAD INICIAL, sustituyendo los precios y la renta inicial en las
demandas.
𝐼
100
=
= 50
2𝑃V
2
𝒚∗ =
𝐼
100
=
= 25
2𝑃W
4
→ 𝑈 = 50 ∗ 25 = 1250
g. Igualamos la UTILIDAD INICIAL a la función de utilidad con las expresiones de la
demanda sustituidas, los precios FINALES metidos y la renta como incógnita (a esa
renta la llamaremos 𝐼′)
1250 =
𝐼′
2(3)
𝐼′
2(3)
→ 1250 =
𝐼′=
→ 𝐼 } = 1250 ∗ 36 = 212,13
36
h. La variación compensada se calcula como la diferencia entre 𝐼 } 𝑒 𝐼
𝑰𝑷𝑪𝑽 =
𝑰′ 𝟐𝟏𝟐, 𝟏𝟑
=
= 𝟐, 𝟏𝟐
𝑰
𝟏𝟎𝟎
NOTA: si quisiéramos medir la variación del coste de la cesta, calcularíamos la TASA DE
CRECIMIENTO del IPC VERDADERO.
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
2. ÍNDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES (IPC LASPEYRES)
Lo calcularemos en cada periodo fijando unas determinadas cantidades de un año base y
calculando el coste de esas cantidades de los bienes en el periodo t (numerador) y en el periodo
base (denominador), de acuerdo a la siguiente fórmula
𝐼𝑃𝐶› =
ž
œŸ
ž
œŸ
𝑃›œ 𝑄•œ
𝑃¡œ 𝑄•œ
Es importante señalar que el IPC de LASPEYRES SOBREESTIMA EN GENERAL EL VERDADERO
CRECIMIENTO DE LOS PRECIOS, porque supone que los consumidores no alteran sus pautas de
consumo en respuesta a las variaciones de precios (ES EN GENERAL POR TANTO MAYOR QUE EL
IPC VERDADERO)
Además, las pautas de consumo de los hogares más ricos de la EPF pesan más en el IPC que las
de los más pobres, razón por la cual el índice de Laspeyres se conoce como un ÍNDICE
PLUTOCRÁTICO.
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
TEMA 6. APLICACIONES: MODELO DE RENTA ENDÓGENA Y MODELO CONSUMO OCIO
1. Modelo de renta endógena
Consideraremos una ampliación del modelo habitual, suponiendo ahora que los individuos
nacen con dotaciones de los bienes 𝑥 𝑒 𝑦 , que pueden vender para obtener renta. Debido a
que calculamos la renta DENTRO del modelo, se llama de renta endógena. El problema de
maximización del consumidor quedaría por tanto:
ìï max U ( x, y)
í
ïî s.a PX x + PY y = xPX + yPY
𝐼 = +𝑦¬𝑃W + 𝑥̅ 𝑃V
Para resolver el cálculo de las DEMANDAS BRUTAS en solución interior, aplicamos las
condiciones habituales:
(1) 𝑅𝑀𝑆 =
RS
RT
(2) 𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W = 𝑥𝑃V + 𝑦𝑃W
Las demandas brutas obtenidas representarían, en función de los precios y de las dotaciones,
las cantidades que el consumidor quiere tener finalmente. Teniendo en cuenta que ya nace
previamente con una cantidad determinada de los bienes, hace que también se puedan definir
las demandas netas, que resultan de restar las dotaciones iniciales a las netas.
b
b
𝑥¢£¤¥
= 𝑥¦§¨¤¥
−𝑋
b
b
𝑦¢£¤¥
= 𝑦¦§¨¤¥
−𝑦
Sustituyendo finalmente los precios, podemos calcular las cantidades demandas óptimas
brutas y netas. En función del signo de la demanda neta, podemos clasificar al individuo en
demandante u oferente neto.
∗b
𝑥¢£¤¥
<0 OFERENTE NETO DE X
∗b
∗b
𝑥¢£¤¥
= 𝑥¦§¨¤¥
− 𝑋¬
∗b
𝑥¢£¤¥
>0 DEMANDANTE NETO DE X
∗b
𝑦¢£¤¥
<0 OFERENTE NETO DE Y
∗b
∗b
𝑦¢£¤¥
= 𝑦¦§¨¤¥
− 𝑦¬
∗b
𝑦¢£¤¥
>0 DEMANDANTE NETO DE X
Ejemplo: 𝑈 = 𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑛 𝑥 = 5 𝑒 𝑦 = 5.
Demandas brutas:
Demandas netas:
b
𝑥¦§¨¤¥
=
b
𝑥¢£¤¥
=
©Rª «©Rª
=Rª
©Rª «©Rª
=Rª
−5
b
𝑦¦§¨¤¥
=
©Rª «©Rª
b
𝑦¢£¤¥
=
=RT
©Rª «©Rª
=RT
−5
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
IMPORTANTE TEST:
La restricción presupuestaria pivota en torno a la dotación al modificarse los precios de los
bienes (intuición: la dotación siempre tiene que formar parte de la restricción presupuestaria
porque es con lo que nace el individuo y la fuente de su renta)
EFECTOS RENTA Y SUSTITUCIÓN EN RENTA ENDÓGENA
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
2. Modelo consumo ocio
Consideraremos el problema de un hogar que deriva utilidad del consumo (c) y del ocio (h), y
tiene que repartir una dotación de tiempo entre consumo y ocio. Supondremos por tanto una
función de utilidad del tipo
𝑈 = 𝑓(𝑐, ℎ)
Teniendo en cuenta una disposición total de tiempo de H, consideraremos que el consumidor lo
dedica al consumo y al ocio, y por otro lado supondremos que obtiene su renta o bien de cobrar
un salario w por hora trabajada o bien de una renta no salarial que se le proporciona de manera
exógena (le viene, por tanto, de fuera del modelo). A partir de estas dos últimas condiciones, y
suponiendo un precio determinado para el consumo, derivaremos la restricción presupuestaria
del consumidor.
𝑃¯ 𝐶 = 𝑤𝑙 + 𝑀
RESTRICCIÓN
PRESUPUESTARIA
𝑃¯ 𝐶 + 𝑤ℎ = 𝑤𝐻 + 𝑀
𝐻 =𝑙+ℎ
El problema del individuo quedaría, por tanto:
Problema de optimización
ìï max U (h, C )
h ,c
í
ïî s.a. wh + PcC = wH + M
Interpretación de las variables
h=tiempo de ocio
w=salario
Pc=precio del consumo
H=dotación total de tiempo disponible para
el individuo
M=renta no salarial
Las condiciones de solución interior para las demandas de ocio y consumo y para la oferta de
trabajo son dos: la condición de tangencia y la propia restricción presupuestaria del individuo
1 𝑅𝑀𝑆 =
𝑤
𝑃¯
2 𝑤ℎ + 𝑃𝑐𝐶 = 𝑤𝐻 + 𝑀
𝑀 + 𝑤𝐻
𝑃_
El equilibrio del dibujo es el de SOLUCIÓN
INTERIOR
c*
Podría darse el caso de soluciones esquina
|𝑅𝑀𝑆| >
𝑀
𝑃_
|𝑅𝑀𝑆| <
h*
H
𝑤
𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑜𝑐𝑖𝑜
𝑃¯
𝑤
𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
𝑃¯
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
De las condiciones (1) y (2) anteriores se obtendrán dos demandas (la de ocio y la de consumo)
y una oferta (la de trabajo)
𝑙 ² = 𝑓(𝑤, 𝑀)
𝑤
1 𝑅𝑀𝑆 =
𝑃¯
ℎb = 𝑓 (𝑤, 𝑀)
2 𝑤ℎ + 𝑃𝑐𝐶 = 𝑤𝐻 + 𝑀
𝑐 b = 𝑓(𝑤, 𝑀 )
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
TEMA 7. INCERTIDUMBRE
1. Conceptos básicos
Lotería: Vector que representa los resultados de una situación en la que interviene el riesgo,
relacionando las ganancias netas con sus probabilidades respectivas.
Diremos que una lotería l ∈ L (perteneciente al conjunto de loterías) es NO DEGENERADA si
involucra al menos dos pagos distintos con probabilidad positiva.
𝑙œ = 𝑥 , 𝑥= … . 𝑥ž ; 𝑝 , 𝑝= … . 𝑝ž
Ejemplo: Exprese la lotería resultante del juego correspondiente a lanzar una moneda al aire,
observar el resultado, y recibir unas ganancias concretas. Si ha sido cara, el jugador gana 100
euros. Si sale cruz, no gana nada.
Probabilidades
1 1
𝑙 = 100,0; ,
2 2
Pago
s
Valor esperado monetario (VEM) o esperanza de ganancia de una lotería: resultado numérico
obtenido de sumar sucesivamente el producto de todos los pagos multiplicados por sus
probabilidades correspondientes.
ž
E 𝑙œ = 𝑉𝐸𝑀 =
𝑥œ 𝑝œ
œŸ
Continuando con el ejemplo anterior, calculamos la esperanza de ganancia de la lotería
=
E 𝑙œ = 𝑉𝐸𝑀 =
𝑥œ 𝑝œ = 100 ∗
œŸ
1
1
+ 0 ∗ = 50
2
2
2. Preferencias sobre loterías
Para permitir elegir al individuo entre distintas loterías, estableceremos una relación binaria de
preferencias entre ellas, que sigue la forma habitual, es decir:
Símbolo
~
˃
³
Interpretación
“Indiferente a”
“Preferido a”
“Al menos tan
preferido como”/
“preferido o
indiferente a”
De tal manera que si, por ejemplo,
tenemos dos loterías, 𝑙 y 𝑙
Si 𝑙 > 𝑙= significaría que la primera
lotería (que representa a la primera
situación de riesgo) es preferida a la
segunda
Estudiaremos a continuación los tipos generales de preferencias que estudiaremos, y los
axiomas que sería deseable que cumplieran las relaciones de preferencias que definiremos.
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
1. PREFERENCIAS VEM (“valor esperador monetario”: con ellas, los individuos eligen
aquella lotería que proporciona una mayor esperanza de ganancia.
Formalmente: l ≽VEM l’ si E(l) ≥ E(l’).
2. PREFERENCIAS MAXIMIN: El individuo elige entre dos loterías teniendo en cuenta en
cuál de las dos la situación más desfavorable es “menos mala”.
Formalmente: l ≽mn l’ si min {x1,...,xn} ≥ min {x’1,...,x’n’}
3. PREFERENCIAS “ALFA”: En este caso, una lotería es preferida a otra si cumple la
siguiente relación formal:
l ≽α l’ si E(lα) ≥ E(lα’)
Ejemplo: Ordene las loterías 𝑙 = (4,1; , ) y 𝑙= = (0,5; , ) de acuerdo con los tres tipos de
= =
= =
preferencias anteriores (suponga para las preferencias alfa que α=2)
Según las preferencias VEM, debemos calcular la esperanza de ganancia de cada una de las dos
loterías y quedarnos con la que nos dé un valor mayor.
=
𝐸 𝑙
=
𝑥œ 𝑝œ = 4 ∗
1
1
+ 1 ∗ = 2,5
2
2
𝑥œ 𝑝œ = 0 ∗
1
1
+ 5 ∗ = 2,5
2
2
œŸ
=
𝐸 𝑙= =
œŸ
Por tanto, 𝑙 ~º£» 𝑙=
Según las preferencias MAXIMIN, debemos comparar el peor escenario de ambas loterías y
elegir aquella lotería en la que en la peor situación estemos mejor.
𝑙 → min 4,1 = 1
𝑙= → min 0,5 = 0
Por tanto, 𝑙 >º£» 𝑙=
Si utilizamos las preferencias ALFA, con α=2, calcularemos E(lα).
=
𝐸 𝑙
=
𝑥œ= 𝑝œ = 4= ∗
1
1
+ 1= ∗ = 8,5
2
2
𝑥œ= 𝑝œ = 0= ∗
1
1
+ 5= ∗ = 12,5
2
2
œŸ
=
𝐸 𝑙= =
œŸ
Por tanto, 𝑙= >º£» 𝑙
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
3. Axiomas de preferencias y funciones de utilidad
AXIOMAS EN PRESENCIA DE LOTERÍAS:
A.1 COMPLETITUD
IMPORTANTE TEST EXAMEN
∀ l, l’ ∈ L: l ≽ l’, o l ≽ l’, o ambos
•
A.2 TRANSITIVIDAD
∀ l, l’ , l’’ ∈ L: l ≽ l’ y l’ ≽ l’’ implica l ≽ l’’
A.3 MONOTONÍA
•
l=(x,p), l’ = (x’,p’) ∈ L: {x > x’ y p = p’} ⇒ l ≻ l’
(“si los pagos de una lotería son
uniformemente superiores a otra, entonces
será preferida”)
•
A.4 CONTINUIDAD
Si ∀n: lN ≽ l’, y lim n→∞ lN =l, entonces l ≽ l’.
•
“pequeñas variaciones en los pagos o en la
distribución de una lotería no alteran de forma
drástica sus relaciones con otras loterías”
•
A.5 INDEPENDENCIA
A∀l, l’ , l’’ ∈ L: l’ ≽ l’’ ⇒ [λl + (1-λ)l’] ≽ [λl + (1λ)l’’]
Si se cumplen A1, A2 Y A.4, la
relación de preferencias puede
representarse con una FUNCIÓN
DE UTILIDAD “v”
l ≽ l’ ⇔v(l) ≥ v(l’)
Si ADEMÁS de A1, A2 Y A4 se
cumple A5, entonces LA
FUNCIÓN DE UTILIDAD SE
DENOMINA DE VON NEUMANNMORGENSTERN
Si se cumple adicionalmente A3
(MONOTONÍA), entonces la
función además es creciente.
Las preferencias ALFA, MAXIMIN
Y VEM CUMPLEN A1-A4
La que más utilizaremos en la
asignatura serán las preferencias
ALFA, que cumplen también A.5 Y
DARÁN LUGAR A FUNCIONES DE
UTILIDAD QUE
DENOMINAREMOS DE
BERNOULLI.
“si una lotería es preferida a otra, una
FUNCIONES DE UTILIDAD DE BERNOULLI Y ACTITUD FRENTE AL RIESGO
Forma general
𝑈 (𝑥 ) = 𝑥 ∝
𝑆𝑖 ∝> 1 / 𝑈𝑚𝑔 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 / 𝑈 }} > 0 𝐴𝑀𝐴𝑁𝑇𝐸 𝐷𝐸𝐿 𝑅𝐼𝐸𝑆𝐺𝑂(𝐶𝑂𝑁𝑉𝐸𝑋𝐴)
𝑆𝑖 ∝= 1 / 𝑈𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 / 𝑈 }} = 0 𝑁𝐸𝑈𝑇𝑅𝐴𝐿 𝐴𝐿 𝑅𝐼𝐸𝑆𝐺𝑂(𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴𝐿)
𝑆𝑖 ∝< 1 / 𝑈𝑚𝑔 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 / 𝑈 }} < 0 𝐴𝑉𝐸𝑅𝑆𝑂 𝐴𝐿 𝑅𝐼𝐸𝑆𝐺𝑂(𝐶Ó𝑁𝐶𝐴𝑉𝐴)
Nota: Definiciones formales
AMANTE DEL RIESGO: Eu(l) > u(E(l))
NEUTRAL AL RIESGO: Eu(l) = u(E(l))
AVERSO AL RIESGO: Eu(l) < u(E(l))
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
Ejemplos de funciones de utilidad
𝑼 = 𝒙𝟐
𝑼 = 𝟐𝒙
𝑼= 𝒙
𝑈𝑚𝑔 = 2𝑥 (𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒)
1
(𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐)
2𝑥 /=
1 >
𝑈 }} = − 𝑥 Ä=
4
< 0(𝑐ó𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎)
𝑈𝑚𝑔 = 2 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)
𝑈𝑚𝑔 =
𝑈′′ = 2(> 0, 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑎)
Individuo AMANTE del riesgo
𝑈 }} = 0 (𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙)
Individuo NEUTRAL al riesgo
Individuo AVERSO al riesgo
“cuadrados amantes, raíces aversos, lineales neutrales”
4. Utilidad esperada, prima de riesgo y equivalente cierto
Una vez comentadas las funciones de utilidad, definiremos tres conceptos relevantes para la
asignatura.
Utilidad esperada: Resultado numérico de multiplicar las probabilidades por las utilidades
correspondientes a cada pago asociado. Entre varias loterías, el individuo elegirá la de mayor
utilidad esperada (la que “más felicidad” le da”)
ž
𝑈𝐸 =
𝑃œ 𝑈œ
œŸ
Equivalente cierto: Renta que habría que dar a un individuo en condiciones de certeza para
que esté indiferente entre enfrentarse a una situación de incertidumbre y quedarse con ese
dinero.
Prima de riesgo: Cantidad que un individuo está dispuesto a pagar por no enfrentarse a una
situación de riesgo.
PASOS PARA CALCULAR EL EC
1. Calcular la esperanza de
utilidad de la mejor
alternativa.
2. Igualar el número obtenido
en el primer paso a la
función de utilidad, dejando
como incógnita el pago.
3. Despejar la “x” (el pago), a
la que denominaremos 𝑥 £¯
4. 𝐸𝐶 = 𝑋 £¯ − 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
(SI NO HAY RENTA INICIAL,
𝐸𝐶 = 𝑋 £¯ )
PASOS PARA CALCULAR LA PRIMA
DE RIESGO
1. Calcular la esperanza de utilidad
de la mejor alternativa.
2. Calcular la renta de equivalente
cierto (𝑥 £¯ )
3. Calcular la esperanza de
ganancia (VEM o 𝐸(𝑙))
4. 𝑃𝑅 = 𝐸(𝑙) − 𝑥 £¯
𝑆𝐼 𝑃𝑅 > 0 𝐴𝑉𝐸𝑅𝑆𝑂
𝑆𝐼 𝑃𝑅 < 0 𝐴𝑀𝐴𝑁𝑇𝐸
𝑆𝐼 𝑃𝑅 = 0 𝑁𝐸𝑈𝑇𝑅𝐴𝐿
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
5. Valor de la información perfecta
Denominaremos valor de la información perfecta a la cuantía M que un individuo está
dispuesto a pagar por saber a priori y a ciencia cierta2 en cuál de los escenarios de un
problema de incertidumbre se situará.
PASOS PARA CALCULAR EL VALOR DE LA INFORMACIÓN PERFECTA
1. Calcular los beneficios para cada opción en cada escenario S1 y S2 y la opción
preferida por el consumidor (aquella que maximiza la utilidad esperada).
2. Plantear cuál sería la utilidad esperada de la decisión con información perfecta.
3. Suponga que el agente paga la info perfecta a un precio M. Restar esta variable
a los beneficios de cada uno de los escenarios en la ecuación anterior.
4. Plantear la igualdad entre la utilidad esperada con info perfecta (que incluye a
M restando en cada término) y la utilidad esperada de la mejor opción sin
información. Despejar M. Ese es el valor de la información perfecta.
EJEMPLO INFO PERFECTA
Jorge tiene el coche averiado y debe decidir si repararlo o reemplazarlo por otro coche usado
cuyo precio es 1.000 euros. Reparar su coche costaría 300 euros si la avería es leve y 1.200 euros
si es grave. La probabilidad de que la avería sea grave es 2/3. Un mecánico le ofrece revisar la
avería para determinar si es grave o leve. ¿Qué cantidad estaría dispuesto a pagar Jorge por esta
información? Suponga que 𝑈 𝑥 = 1200 − 𝑥, donde x es el coste en cada caso.
1. Si la avería es grave el beneficio de repararlo será 1200. Si la avería es leve el coste de
repararlo será 300. Reemplazarlo cuesta 1000 (sea grave o leve la avería). Calculamos
las utilidades esperadas y obtenemos:
1
2
E (U ) R = ·(1200 - 300) 0,5 + ·(1200 - 1200) 0,5 =10.
3
3
Por otro lado, la utilidad esperada de reemplazarlo es
E (U ) rem = (1200 - 1000)0,5 =14,14.
2. Planteamos la utilidad esperada que obtendría Jorge con información perfecta que será
1
2
E (U ) = (1200 - 300) 0,5 + (1200 - 1000) 0,5 .
3
3
3. Restamos M a los beneficios que obtendría en cada escenario si tuviese info perfecta:
2
A pesar de que estemos hablando de “a ciencia cierta”, las probabilidades a priori de los estados de la
naturaleza se mantienen.
Apuntes de Microeconomía
2021-2022
Profesor: Ramiro Y Santi
Academia Montero Espinosa
1
2
E (U ) = (1200 - 300 - M ) 0,5 + (1200 - 1000 - M ) 0,5 .
3
3
4. Planteamos la igualdad:
1
2
E (U ) = (1200 - 300 - M ) 0,5 + (1200 - 1000 - M ) 0,5 =14,14.
3
3
Y despejando M obtenemos M=144, que sería el valor de la información perfecta.
EJERCICIOS
TEORIA DEL
CONSUMIDOR
EJERCICIOS TEMAS 1 Y 2. PREFERENCIAS Y RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
1. Si las preferencias de un consumidor ≥ satisfacen los axiomas A1, A2 y A3, y las cestas
A=(0,2), B=(1,1) son indiferentes, entonces se puede inferir la siguiente relación sobre
A, B y C=(2,1)
a. A≥C
b. C>B
c. C>A
d. C≥A
2. Identifique el axioma que garantiza que las curvas de indiferencia no se cruzan.
a. Completitud (A1)
b. Monotonicidad (A3)
c. Transitividad (A2)
d. Convexidad (A5)
3. Las preferencias de Pareto
a. Incumplen A1 (completitud)
b. Incumplen A2 (transitividad)
c. No satisfacen el axioma A3 (monotonicidad)
d. No satisfacen el axioma A4(continuidad)
4. Las preferencias Lexicográficas
a. Incumplen A1 (completitud)
b. Incumplen A2 (transitividad)
c. Satisfacen los axiomas A1-A3
d. Incumplen A3 (Monotonía)
5. Si el consumidor considera deseable el bien y y dañino el bien x, entonces sus curvas de
indiferencia
a. Son crecientes
b. Tienen área
c. Se cruzan
d. Son decrecientes
6. La función de utilidad 𝑈 = 5𝑥𝑦 es característica de bienes
a. Sustitutivos perfectos
b. Imperfectamente sustitutivos
c. X es un mal e y es un bien
d. Complementarios perfectos
7. La función de utilidad 𝑈 = min (𝑎𝑥, 𝑏𝑦) es característica de bienes
a. Sustitutivos perfectos
b. Complementarios perfectos
c. X es un bien e y es un mal
d. Ninguna de las anteriores
8. Suponga que la Relación Marginal de Sustitución es constante para todas las cestas e
igual a 5. En este caso.
a. El consumidor está dispuesto a intercambiar 5 unidades de x por una unidad de y
b. El consumidor está dispuesto a intercambiar 5 unidades de y por una unidad de x
c. El consumidor está dispuesto a intercambiar 5 unidades de x por 5 unidades de y
d. Ninguna de las anteriores
9. Una persona siempre consume 3 sobres de azúcar(x) por cada café (y). Las preferencias
del individuo podrían representarse con la siguiente función de utilidad
a. 𝑈 = min (𝑥, 3𝑦)
b. 𝑈 = min (3𝑥, 𝑦)
c. 𝑈 = 3𝑥 + 𝑦
d. 𝑈 = 3𝑥𝑦
10. El cociente 𝑃2 /𝑃4 representa
a. El número de unidades de y a las que el individuo está dispuesto a renunciar por una
más de x
b. El coste de oportunidad del bien x (las unidades de y a las que tenemos que
renunciar por una unidad más de x)
c. El coste de oportunidad del bien y (las unidades de x a las que tenemos que
renunciar por una unidad más de y)
d. Ninguna de las anteriores
11. Una función de utilidad satisface los axiomas A1 (completitud), A2 (transitividad) A3
(monotonicidad) y A4 (continuidad). Marque la respuesta incorrecta.
a. no decreciente en Y
b. no decreciente en X
c. Cóncava
d. Continua
EJERCICIOS LARGOS (Temas 1 y 2)
1. Represente el conjunto presupuestario de un consumidor cuya renta monetaria es de
𝐼 = 24 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠 si los precios de los bienes son de 𝑃2 = 4 𝑦 𝑃4 = 8. Determine
gráficamente el impacto sobre el conjunto presupuestario del consumidor de un
incremento del 50% en la renta del consumidor y en los precios de ambos bienes.
2. Suponga un consumidor que nace con una renta de 2400 euros. El precio de X será de
10 euros por unidad siempre que no se superen las 10 unidades compradas, pero se
establece un impuesto unitario de 2 euros a partir de la unidad 10. Represente el
conjunto presupuestario del individuo (asuma como 1 el precio del resto de bienes).
3. Represente en cada caso el mapa de curvas de indiferencia para los siguientes
individuos, calculando en el caso de que sea posible la RMS
a. 𝑈 = 2𝑥𝑦
b. 𝑈 = 𝑥 ? 𝑦
c. 𝑈 = 5𝑥 + 6𝑦
d.
e.
f.
g.
𝑈
𝑈
𝑈
𝑈
= (𝑥 + 𝑦)?
= min (2𝑥, 𝑦)
= 𝑥? + 𝑦?
= 𝑥 + ln (𝑦)
4. Suponga que un individuo considera que el bien X (anchoas) es un mal, mientras que el
bien Y (Bacon) es un bien. Represente las curvas de indiferencia correspondientes al
señor en cuestión.
5. Represente las siguientes preferencias individuales
a. “me gusta consumir siempre dos refrescos por cada hamburguesa”
b. “Considero sustitutivos perfectos la Pepsi y la Coca cola, y estaría dispuesto a
cambiar 2 pepsis por una coca cola”
6. Explique el concepto de preferencias lexicográficas y de Pareto. ¿Se pueden expresar en
forma de función de utilidad? ¿por qué si o por qué no?
EJERCICIOS TEMA 3 Y 4. EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR, EFECTO SUSTITUCIÓN Y RENTA
1. Un consumidor cuya renta monetaria es 𝐼 = 9 está considerando adquirir la cesta (3,3). Si
los precios de los bienes son 𝑃2 = 2 𝑦 𝑃4 = 1 y La RMS (3,3) =1, entonces el consumidor
debería
a. Comprar más x y menos y
b. Comprar más x e y
c. Comprar más y y menos x
d. La cesta (3,3) es la óptima
2. Un consumidor cuya renta monetaria es 𝐼 = 4 está considerando adquirir la cesta (2,0). Si
los precios de los bienes son 𝑃2 = 2 𝑦 𝑃4 = 1 y La RMS (2,0) =3, entonces el consumidor
debería
a.
b.
c.
d.
Comprar más x y menos y
Comprar más x e y
Comprar más y y menos x
Comprar la cesta (2,0)
3. Cuando el precio de un bien aumenta, el efecto sustitución sobre ese bien
a.
b.
c.
d.
Es negativo solo para bienes normales
Es negativo solo para bienes inferiores
Es negativo para todos los tipos de bienes
Es positivo para todos los tipos de bienes
4. Un bien Giffen
a.
b.
c.
d.
Es siempre inferior
Puede ser inferior o normal
Tiene efecto sustitución positivo
Es un bien ordinario
5. Elija la afirmación correcta
a. Para que un bien sea Giffen es necesario y suficiente que sea inferior
b. Si un bien es independiente de su precio, su curva de Engel es creciente
c. Cuando la demanda de un bien aumenta a medida que aumenta su precio, entonces
su curva de demanda es decreciente
d. Dado un bien normal, el efecto renta y sustitución se refuerzan
6. Las preferencias de un consumidor están representadas por la función de utilidad
𝑈 𝑥, 𝑦 = 𝑥 + 2𝑦. Si 𝐼 = 8, 𝑃2 = 2 𝑦 𝑃4 = 2, entonces su cesta óptima es
a. (4,0)
b. (0,4)
c. (2,2)
d. (0,5)
7. Si x es un bien inferior, entonces
a. La demanda de x decrece con la renta
b. La demanda de x decrece con el precio de x
c. La demanda de x decrece con el precio de y
d. La demanda de x crece con el precio de x
8. Un consumidor considera los bienes x e y como complementarios perfectos. Su cesta inicial
es (1,1). Suponga que el precio del bien x desciende, y como consecuencia la cantidad
demandada de x aumenta en una unidad. El Efecto sustitución y renta del cambio serán:
a. (ES,ER)=(1,0)
b. (ES,ER)=(0,0)
c. (ES,ER)=(1,1)
d. (ES,ER)=(0,1)
9. Si x es un bien inferior, entonces los signos de los efectos sustitución (ES), renta (ER) y total
(ET) de un aumento de su precio Px son:
a. ES > 0; ER > 0; ET > 0
b. ES < 0; ER > 0; ET indeterminado
c. ES < 0; ER < 0; ET < 0
d. ES > 0; ER < 0; ET indeterminado. 1.
10. Si la Relación Marginal de sustitución de un consumidor es constante e igual a RMS(x,y)=2,
su renta es 8 y los precios son Px=1 y Py=2 la cesta óptima del consumidor es:
a. (4,2)
b. (2,3)
c. (8,0)
d. (2,4)
11. Un consumidor tiene preferencias lexicográficas. Su renta es 10 y los precios son ambos
iguales a 1. Su cesta óptima será.
a. (5,5)
b. (0,10)
c. (10,0)
d. No tiene solución
EJERCICIOS LARGOS (Temas 3 y 4)
1. Calcule la RMS, las funciones de demanda y las cestas óptimas en cada uno de los
casos, suponiendo para todos los apartados que 𝐼 = 100, 𝑃2 = 1 𝑦 𝑃4 = 1
a. 𝑈 𝑥, 𝑦 = 𝑥 ? 𝑦
b. 𝑈 𝑥, 𝑦 = 2𝑥 + 𝑦
c. 𝑈 𝑥, 𝑦 = min (2𝑥, 𝑦)
d. 𝑈 𝑥, 𝑦 = ln 𝑥 + 2ln (𝑦)
E
E
e. 𝑈 𝑥, 𝑦 = 𝑥 F 𝑦 F
f.
2. Suponga la función de utilidad 𝑈 𝑥, 𝑦 = 𝑥 ? 𝑦, con 𝐼 = 300, 𝑃2 = 1 𝑦 𝑃4 = 2
a. Calcule las funciones de demanda 𝑥 G 𝐼, 𝑃2 , 𝑃4 𝑦 𝑦 G 𝐼, 𝑃2 , 𝑃4
b. Calcule el efecto renta y sustitución de un impuesto unitario sobre el bien x de una
unidad.
3. (FINAL 2009) Janos es el consumidor típico de Hungría, y tiene una función de utilidad
𝑈 = 𝑦 + ln (𝑥). El precio del pimentón es de 𝑃2 = 𝑝 euros, mientras que el del
aguardiente es de 𝑃4 = 1 𝑒𝑢𝑟𝑜. La renta monetaria de Janos es de 𝐼 euros.
a. Calcule la demanda de Janos de pimentón y de aguardiente en función de p y de 𝐼
para 𝐼 > 1
b. Represente su conjunto presupuestario para p=1/2 y I=10 y calcule su cesta óptima
y nivel de utilidad.
c. Calcule el efecto renta y sustitución de un aumento de p hasta 1
d. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar Janos para evitar que el precio del pimentón
aumente como en el apartado c?
4. (FINAL MAYO 2015) Las preferencias de un consumidor sobre alimentos y vestido
están representadas por la función de utilidad 𝑈 = 𝑥 + 𝑦
a. Calcule las funciones de demanda ordinaria de x y de y
b. Calcule su cesta óptima sabiendo que 𝐼 = 8, 𝑃2 = 4 𝑦 𝑃4 =1
c. Calcule la VARIACÍON EQUIVALENTE de un impuesto de un euro sobre el bien y, y
compárela con la recaudación impositiva del impuesto.
TEMAS 5 Y 6. RENTA ENDÓGENA, MODELO CONSUMO OCIO, VARIACIÓN COMPENSADA Y
EQUIVALENTE E ÍNDICES DE PRECIOS.
1. En el modelo de renta endógena, las dotaciones son estrictamente positivas. Si el
vector de precios cambia, entonces la restricción presupuestaria rota en torno a
a.
b.
c.
d.
𝑥, 0
𝑥, 𝑦
0, 𝑦
0,0
2. Rellene los dos huecos. Supongamos un aumento de precios. La variación compensada
mide cuánto dinero hay que darle (… 1…) al individuo para compensarle por la pérdida
de satisfacción que le producen un (…2…) de los precios.
a. 1.hoy 2.aumento
b. 1.mañana 2.aumento
c. 1.mañana 2.disminución
d. 1.mañana 2. Aumento
3. Durante 2014 los precios de los bienes eran (𝑃2 , 𝑃4 ) = (2,1) y en 2015 los precios son
(𝑃2 , 𝑃4 ) = (1,2). Por tanto, el IPC tipo Laspeyres para un individuo cuya cesta en 2014
fue 𝑥, 𝑦 = 4,4 será:
a. IPC=1
b. IPC=1,2
c. IPC=0,8
d. IPC=1,3
4. Un consumidor adquirió en 1975 la cesta 𝑥, 𝑦 = 100,225 𝑐𝑜𝑛 𝑃2 , 𝑃4 = 1,1 . En
a.
b.
c.
d.
1990 los precios pasaron a ser 𝑃2 ′, 𝑃4 ′ = 8,2 . ¿En cuánto ha aumentado la carestía
de la vida de acuerdo al índice de Laspeyres estudiado en clase?
Un 384%
Un 2,84%
Un 3,84%
Un 284%
E
F
5. Las preferencias de 5 individuos están descritas por la función de utilidad 𝑈 = 𝑥 M 𝑦 M y
sus rentas respectivas son 𝐼N = 𝐼? = 125 , 𝐼O = 𝐼P = 250 𝑒 𝐼Q = 750. Indique la
4
4
demanda agregada de bien y (𝐷T ) y la demanda individual del consumidor 3 (𝐷O )
cuando el precio del bien y es igual a 5
4
4
NUU
4
4
O
NUU
4
4
O
QU
a. 𝐷T = 100, 𝐷O =
b. 𝐷T = 200, 𝐷O =
c. 𝐷T = 100, 𝐷O =
6.
a.
b.
c.
O
d. no puede determinarse
Suponga una función de demanda P=100-Q. El excedente del consumidor suponiendo
un precio uniforme de 50 será:
1250
2500
No se puede calcular
d. 625
7.
Las preferencias entre consumo y ocio de un individuo vienen dadas por la función de
utilidad 𝑈 = 𝑐 + ℎ. El individuo dispone de 16 horas al día que puede destinar al ocio
o al consumo. Asuma que el precio del consumo es igual a 1
a. ℎ =
b. ℎ =
c. ℎ =
d. ℎ =
8.
N
PW F
N
PW F
N
PW F
N
PW
𝑠𝑖 𝑤 ≥
𝑠𝑖 𝑤 ≥
𝑠𝑖 𝑤 ≥
𝑠𝑖 𝑤 ≥
N
[P
N
[P
N
\
N
\
Continuando con el ejercicio anterior, el consumo quedará
a. 𝑐 = 16𝑤 −
b. 𝑐 = 16𝑤 −
c. 𝑐 = 16𝑤 −
d. 𝑐 = 16𝑤 −
N
PW
W
P
N
𝑠𝑖 𝑤 ≥
PW
W
P
N
𝑠𝑖 𝑤 ≥
N
\
𝑠𝑖 𝑤 ≥
𝑠𝑖 𝑤 ≥
[P
N
\
N
[P
9. Calcule la variación compensada y equivalente de un incremento del precio de x y de y
desde 1 hasta 2 sabiendo que la función de utilidad del individuo es 𝑈 = 𝑥𝑦 ? . Suponga
que la renta inicial es 100.
EJERCICIOS LARGOS
Variación compensada y equivalente
1. Supongamos un individuo con función de utilidad 𝑈 = 𝑥𝑦, que nace con una 𝐼 = 10 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠
si los precios de los bienes son de 𝑃2 = 1 𝑦 𝑃4 = 2
a. Calcule las funciones de demanda de x y de y.
b. Calcule la VARIACIÓN COMPENSADA y la VARIACIÓN EQUIVALENTE de un subida del
precio de x hasta 2.
c. Calcule el IPC verdadero y el IPC de Laspeyres con la variación del apartado b
N
N
?
?
2. Supongamos un individuo con función de utilidad 𝑈 = 𝑙𝑛𝑥 + 𝑙𝑛𝑦, que nace con una 𝐼 =
100 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠 si los precios de los bienes son de 𝑃2 = 1 𝑦 𝑃4? = 2
a.
Calcule la variación compensada y la variación equivalente del cambio de ambos
precios hasta 5.
b. Calcule el IPC de Laspeyres de después del cambio.
Consumo-Ocio
1. Suponga un individuo que debe elegir la cantidad de ocio, consumo y trabajo en distintas
circunstancias. Sus preferencias por ocio, h, y consumo, c, están representadas por la
siguiente función de utilidad: 𝑈 = ℎ𝑐 O . La cantidad de tiempo disponible es de 24 horas al
día, el precio del consumo es igual a la unidad y el individuo sólo dispone de renta salarial.
(a) Determine la función de oferta de trabajo para un salario de w unidades monetarias al
día, y determine el equilibrio si W=5.
(b) Suponga que el individuo debe pagar un impuesto proporcional sobre la renta salarial
del 20%. Determine las horas de ocio y trabajo, el consumo y la recaudación tributaria
después de este impuesto.
2. (MAYO 2020) Un consumidor dispone actualmente de una renta no salarial M y dispone de
18 horas para repartir entre trabajo y ocio. Sus preferencias están representadas por la
función de utilidad 𝑈 = 𝑐ℎ? . Su salario es w.
a. Describa el problema del trabajador, incluyendo sus restricciones
presupuestarias y calcule sus demandas de ocio y consumo h(M,w,) y c(M,w).
b. Calcule y represente el equilibrio para M igual a 18
c. Determine los efectos renta y sustitución de un impuesto del 33% sobre la renta
salarial, teniendo en cuenta que M es 18.
3. (JUNIO 2015) María dispone de 12 horas diarias (para dedicar al trabajo y al ocio) y de una
renta no laboral de M euros. Sus preferencias ocio-consumo están representadas por la
función de utilidad 𝑈 = 2ln h + c, donde h representa el número de horas de ocio que
disfruta y c su consumo. Fijemos el precio del consumo en pc = 1 y denotemos por w el
salario por hora.
a. Describa el problema de elección de María y calcule su demanda de consumo y ocio y
su oferta de trabajo de María en función de M y w
b. Utilizando sus resultados del apartado (a), represente gráficamente el conjunto
presupuestario de María y su elección óptima ocio-consumo si su renta no laboral es M
= 6 y el salario es w = 4.
c. Con los datos del apartado (b), calcule los efectos renta y sustitución sobre la demanda
de ocio de un impuesto del 25% sobre la renta laboral.
PREMIUM: EJERCICIOS DEL EXAMEN FINAL DE 2014 (MUY DIFÍCILES)
Mayo 2014
Junio 2014
TEMA 7. INCERTIDUMBRE
P
1. Las preferencias de dos individuos A y B son respectivamente 𝑈T = 4 𝑥 𝑦 𝑈b = 𝑥 ? .
O
N N N
Ambos individuos se enfrentan a la lotería 𝑙 = (0,4,1; , , ). La ESPERANZA DE
UTILIDAD para cada uno de ellos será…
P P ?
2. El señor A es neutral al riesgo, mientras que el individuo B es averso. Entonces las
N N
preferencias sobre las loterías 𝑙N = (3,5; , ) y 𝑙? = (4; 1)
? ?
a.
b.
c.
d.
𝑙N ~T 𝑙? 𝑦 𝑙N ~b 𝑙?
𝑙N ~T 𝑙? 𝑦 𝑙? ~b 𝑙N
𝑙N ≥T 𝑙? 𝑦 𝑙N ≥b 𝑙?
𝑙? ≥T 𝑙N 𝑦 𝑙? >b 𝑙N
3. Identifique el equivalente cierto y la prima de riesgo de un individuo con una función de
N N N
utilidad 𝑈 = 𝑥 y que se enfrenta a una lotería 𝑙 = (0,16,4; , , )
P P ?
a.
b.
c.
d.
EC=2 y PR=1
EC=4 y PR=2
EC=4 y PR=1
EC=2 y PR=9
? N
4. El equivalente cierto de un individuo que se enfrenta a la lotería 𝑙 = (0,9; , ) es EC(l)=2.
Podemos concluir por tanto que el individuo es
a.
b.
c.
d.
O O
Averso al riesgo
Amante del riesgo
Neutral al riesgo
O averso al riesgo o neutral
5. Las preferencias de un individuo A están representadas por la función de utilidad 𝑈T (𝑥) y
su equivalente cierto y prima de riesgo para la lotería l son EC(l)=2 y PR(l)=2. Las preferencias
de una señora B están dadas por 𝑈b 𝑥 = 𝑥 + 1. Entonces, el equivalente cierto y la prima
de riesgo de la lotería B será
a.
b.
c.
d.
EC=4 y PR=1
EC=2 y PR=1
EC=4 y PR=0
EC=2 y PR=0
6. En un concurso de televisión se le formulará una pregunta para la que puede comprar, antes
de conocer la pregunta, una o tres pistas. Si compra una pista la probabilidad de contestar la
pregunta correctamente es de 1/4. Si compra tres pistas la probabilidad de éxito es de 2/3. El
precio de cada pista es de 10 € y el premio que se recibe si la respuesta es finalmente correcta
es de 120 €. A los efectos de este ejercicio consideraremos que usted es neutral al riesgo.
¿Cuantas pistas comprará?)
a.
b.
c.
d.
No importa dado que es Vd. neutral al riesgo
Comprará tres pistas, dado que incrementará su ingreso esperado en 50 €.
Comprará una pista dado que es Vd. neutral al riesgo.
Comprará tres pistas, dado que incrementará su ingreso esperado en 30 €
7. (MAYO 2013). Nota. X está en miles
8. Un individuo con función de utilidad de Bernoulli u(x)=x recibe una oferta de trabajo cuyo
pago depende de la situación de la economía. El escenario A corresponde a una aceleración de
la economía, el escenario B supondría el mantenimiento de la tasa de crecimiento actual, y el
escenario C corresponde con una recesión. En cada uno de estos escenarios, los pagos
respectivos son (27,8,0), y las probabilidades son pA=1/4, pB=1/2 y pC=1/4. Actualmente el
individuo tiene un trabajo con salario fijo 10. En esta situación, el valor de la información
perfecta es
a. 7/2
b. 2
c. 5/2
d. 7/4
9. Un individuo con función de utilidad de Bernoulli u(x)=4x recibe dos ofertas de trabajo, X e
Y. Existen a su vez 3 escenarios para la economía. El escenario A corresponde a una aceleración
de la economía, el escenario B supondría el mantenimiento de la tasa de crecimiento actual, y
el escenario C corresponde con una recesión En cada uno de estos escenarios, los pagos de X
son (12,8,0), y los de Y son (8,8,4). Las probabilidades son pA=1/4, pB=1/2 y pC=1/4. En esta
situación, el valor de la información perfecta es
a. 1
b. entre 0 y 1
c. más de 1
d. 0
EJERCICIOS LARGOS INCERTIDUMBRE
4. PARCIAL 2014. Jorge debe llevar su coche a una inspección anual, y el coche tiene un
problema de combustión, aparte de otros problemas menores. Reparar el problema de
combustión antes de la inspección cuesta 500 euros. Jorge sabe que si repara el coche
pasará la inspección con seguridad, pero que si no lo hace con p=0,3 detectarán el fallo
y no pasará el test de emisiones. Además, los inspectores insistirán al ver que ha fallado
el test de emisiones y detectarán el resto de problemas, haciendo que se incremente el
coste de reparaciones hasta 800 euros.
La renta inicial de Jorge es de 900 euros y sula función de utilidad de Bernoulli es 𝑈 =
2
ln ( ), representando x la renta neta después de reparaciones.
NUU
a. ¿Debería Jorge tratar de reparar el fallo o acudir a la revisión sin reparar
previamente el problema de combustión?
b. King Auto ofrece un servicio que garantiza pasar la inspección. ¿Cuánto estaría
Jorge dispuesto a pagar como máximo por este servicio? Escriba la ecuación
correspondiente.
5. PARCIAL 2010. Carlos ha terminado educación básica y sus opciones son estudiar
formación profesional o una licenciatura. El desempleo es el gran problema en su país,
y depende del estado de la economía. El país puede entrar en recesión con probabilidad
p=0,3 o mantenerse estable. Carlos sabe que si estudia FP perderá el empleo si la
economía entra en recesión y sólo cobrará el paro de 12000 euros, pero si la economía
permanece estable puede ganar 35000 euros. Una licenciatura proporciona unos
ingresos de 25000 euros tanto en recesión como en estabilidad.
a. Represente el problema de decisión de carlos y determine la decisión óptima
b. ¿Cuánto está dispuesto a pagar Carlos por saber si la economía entrará en recesión
o no?
PREMIUM: FINAL 2014
EJERCICIOS
PRODUCCIÓN
(Parcial 2)
Temas 8 y 9. Producción y costes
1. La RMST
a. Es la pendiente de la isocoste
b. Coincide en valor absoluto con la pendiente de la isocuanta
c. Se calcula en valor absoluto como el cociente entre utilidades marginales
d. Es positiva en todos los casos
2. La pendiente de la isocoste
a. Es igual a la inversa de la RMST
b. Es igual al cociente de precios de los factores (w/r) en negativo
c. Representa el número de unidades de capital a las que la empresa está dispuesta a
renunciar por contratar una más de trabajo
d. Ninguna de las anteriores
3. El coste relevante que consideraremos para los factores es
a. Únicamente el desembolso monetario
b. El coste variable de su producción
c. Únicamente el coste fijo
d. El coste de oportunidad
4. El coste medio
a. A largo plazo es la envolvente de las curvas de costes a corto plazo
b. Es siempre constante
c. Es creciente si existen economías de escala
d. Es mínimo si existen deseconomías de escala
5. La función de costes CT(q)=2q
a. Presenta coste medio constante
b. Es una función de costes cóncava
c. Presenta economías de escala para todos los niveles de producción
d. Presenta deseconomías de escala para todos los niveles de producción.
6. Una empresa tiene la función de producción 𝑄 = 𝐿 + 4𝐾. Entonces presentará
a. Rendimientos constantes a escala
b. Rendimientos decrecientes de escala
c. Costes medios decrecientes
d. El coste marginal es inferior al coste medio para todos los niveles de producción.
7. Una empresa tiene la función de producción 𝑄 = 𝐿 + 𝐾. Entonces presentará
a. Rendimientos constantes a escala
b. Rendimientos decrecientes de escala
c. Costes medios decrecientes
d. El coste marginal es inferior al coste medio para todos los niveles de producción.
8. Si los mercados de factores son competitivos y una empresa tiene deseconomías de
escala, entonces:
a. Su coste marginal es menor que su coste medio
b. La función de costes totales es cóncava
c. Su coste medio es creciente
d. Su coste marginal es creciente
9. Una empresa tiene la función de producción 𝑄 = 𝐾𝐿. Entonces presentará
a. La función de costes es cóncava
b. La función de costes es convexa
c. La función de costes es lineal
d. No se puede saber la forma de la función de costes dada la información
suministrada.
10. Lolita, la vaca competitiva, produce leche con avena y heno, de acuerdo a la función de
producción 𝐿 𝐻, 𝐴 = 𝑚𝑖𝑛 𝐿? , 𝐾 . Entonces:
a. La tecnología presenta economías de escala
b. La tecnología presenta rendimientos indeterminados
c. La función de costes totales es cóncava
d. El coste marginal es mayor que el coste medio
EJERCICIOS LARGOS
1. (varios exámenes) Para cada una de las siguientes funciones de producción, realice los
apartados a y b. Asuma que la empresa es, en todo caso, aceptante en los mercados de factores,
en los que los precios son w = r = 1, y precio-aceptante en el mercado de productos, en el que
recibe un precio p.
E E
(1) 𝐹 𝐿, 𝐾 = 𝐾 F 𝐿F
E M
(2) 𝐹 𝐿, 𝐾 = 𝐾 l 𝐿l
(3) 𝐹 𝐿, 𝐾 = 𝐾 + 2𝐿
(4) 𝐹 𝐿, 𝐾 = 𝐾 + 3𝐿
U,Q
(5) 𝐹 𝐿, 𝐾 = min (𝐿, 2𝐾)
(6) 𝐹 𝐿, 𝐾 = 𝐿 + 2 𝐾
a.
b.
c.
d.
Calcule las productividades medias, marginales y la RMST en cada uno de los casos.
Calcule sus funciones de costes totales, medios y marginales.
Calcule la oferta de la empresa.
Demuestre el tipo de rendimientos que presenta cada empresa.
E E
2. Suponga la función 𝑄 = 𝐹 𝐿, 𝐾 = 𝐾 M 𝐿l
a. Si el capital está fijo en 27, calcule y represente el producto total y las productividad
marginal y media del trabajo.
b. Demuestre los rendimientos de escala (en largo plazo) que presenta la función de
producción.
Temas 10 y 11. Competencia perfecta y monopolio
1. Consideremos un mercado de competencia perfecta. Si en un punto de producción
determinado el precio es mayor que el coste marginal, y el coste marginal es creciente.
a. La empresa debería producir más cantidad
b. La empresa debería producir menos cantidad
c. La empresa se encuentra en el equilibrio de mercado
d. Ninguna de las anteriores es completamente correcta
2. Si una empresa a corto plazo se sitúa en el tramo decreciente de su curva de costes
variables medios
a. Nunca debería producir
b. Obtiene beneficios positivos
c. Obtiene beneficio nulo
d. Ninguna de las anteriores.
3. Una empresa monopolista produce un bien con coste nulo, y su función de demanda es
𝑄 = 𝑚𝑎𝑥 10 − 𝑝, 0 . Entonces, es cierto que
a. El excedente del consumidor en equilibrio es 50
b. El índice de Lerner es igual a 0
c. El índice de Lerner es igual a 1
d. El excedente del productor es nulo
4. Una empresa monopolista que puede discriminar de primer grado produce un bien con
coste nulo, y su función de demanda es 𝑄 = 𝑚𝑎𝑥 10 − 𝑝, 0 . Entonces, es cierto que
a. El excedente del consumidor en equilibrio es 50
b. El índice de Lerner es igual a 0
c. El índice de Lerner es igual a 0,5
d. El excedente del productor es nulo
5.
a.
b.
c.
d.
(Mayo 16) En el equilibrio a largo plazo de un mercado competitivo
Todas las empresas producen la misma cantidad
El precio es igual al coste medio
Todas las empresas producen con la misma tecnología
El precio es menor cuantas más empresas haya en el mercado
6.
(Mayo 16) Si una empresa competitiva produce una cantidad positiva, entonces el
precio de mercado es:
Igual a su coste marginal y mayor o igual a su coste medio
Igual a su coste marginal y mayor o igual que su coste medio variable
Igual a su coste medio y mayor o igual que su coste marginal
Igual a su coste medio y mayor o igual que su coste marginal
a.
b.
c.
d.
7. (Junio 16) Suponga que las dos tecnologías de producción de un bien están dadas por
𝐶T = 𝑞 ? + 𝑞 + 1 y 𝐶b = 𝑞 ? + 4. Si ambas tecnologías se pueden adoptar libremente,
hay libertad de entrada al mercado y la demanda es 𝐷 𝑃 = 𝑚𝑎𝑥 20 − 𝑝, 0 , entonces
el precio de equilibrio y la cantidad del mercado serán
a. 𝑃 ∗ = 8 𝑄 ∗ = 12
b. 𝑃 ∗ = 5 𝑄 ∗ = 15
c. 𝑃 ∗ = 4 𝑄 ∗ = 16
d. 𝑃 ∗ = 12 𝑄 ∗ = 8
EJERCICIOS LARGOS
1. Considere un mercado competitivo en el que operan 10 empresas idénticas cuya función
de costes es 𝐶 𝑞 = 8 + 4𝑞 + 2𝑞 ? y en el que la demanda es 𝐷 𝑃 = 𝑚𝑎𝑥 60 − 𝑝, 0
a. Derive y represente gráficamente la función de oferta de cada empresa y la oferta de
mercado. Calcule el equilibrio de mercado y los beneficios de las empresas.
b. Describa el equilibrio a largo plazo suponiendo que existe libertad de entrada y que
cualquier empresa puede adoptar la única tecnología existente.
2. (Mayo 2016) Una empresa que produce un bien a coste cero monopoliza dos mercados
cuyas demandas son 𝐷1 𝑃 = 𝑚𝑎𝑥 10 − 𝑝, 0 y 𝐷2 𝑃 = 𝑚𝑎𝑥 4 − 𝑝, 0 . Calcule los
equilibrios con y sin discriminación de precios de tercer grado y determine quienes
ganan y pierden si se prohíbe la discriminación.
3. (Enero 2015) Un producto electrónico se vende en dos regiones A y B, en las que las
funciones de demanda de este bien son, respectivamente, 𝐷T = 𝑚𝑎𝑥 6 − 𝑝, 0 y 𝐷b =
𝑚𝑎𝑥 18 − 2𝑝, 0 . Una empresa produce el bien en el mercado con costes de
N
producción 𝐶 𝑞 = 𝑞 ? + 3. Calcule.
O
a. El equilibrio con discriminación de precios de tercer grado
b. El equilibrio del monopolio sin discriminación
c. Se están estudiando dos políticas regulatorias alternativas. Una consistiría en
abrir estos mercados al comercio internacional, en el que este bien se comercia
al precio de equilibrio competitivo a largo plazo. (Para evaluar las consecuencias
de esta decisión, suponga que estas regiones son demasiado pequeñas como
para su apertura al comercio internacional pueda tener un impacto apreciable
en el precio. Además, suponga que la ̇nica disponible para producir el bien es la
que genera la función de costes de la empresa que produce el bien en las
regiones A y B.) La política alternativa sería mantener el monopolio e imponer
un precio regulado (el mismo en ambos mercados) con el objetivo de maximizar
el excedente total. ¿Cuál de estas opciones de regulación generaría un excedente
total mayor en las regiones A y B?
REPASO PARA EL EXAMEN PARCIAL DE MICROECONOMÍA (PARTE DEL
CONSUMIDOR)
TEST
EJERCICIOS
Dispone de 2 horas y 45 minutos para contestar todas las preguntas.
Dispone de 2 horas y 45 minutos para contestar todas las preguntas.
1. Preguntas Tipo Test. (Marque su respuesta con una ìxî. Se obtienen 2 puntos si se marca la
1. respuesta
Preguntascorrecta,
Tipo Test.
su respuesta
con una
ìxî. Se
puntos
si se respuesta.)
marca la
-0,66(Marque
si se marca
una respuesta
incorrecta
y 0obtienen
puntos si2 no
se marca
TEST
1. MAYO
2019
respuesta
correcta,
-0,66 si se marca una respuesta incorrecta y 0 puntos si no se marca respuesta.)
1.1. Las preferencias de Pareto
1.1. Las preferencias de Pareto
! no satisfacen el axioma A:1 (completitud) " no satisfacen el axioma A:3 (monotonicidad)
satisfacen
axioma
A:2
(transitividad) ""nonosatisfacen
satisfacenelelaxioma
axiomaA:3
A:4(monotonicidad)
(continuidad).
!"
nono
satisfacen
el el
axioma
A:1
(completitud)
" no satisfacen el axioma A:2 (transitividad) " no satisfacen el axioma A:4 (continuidad).
Las preguntas 1.2 y 1.3 se reÖeren a un consumidor cuyas preferencias por x e y est·n representadas
por
la funciÛn
utilidad
u(x; y)a =
+ y, y cuya
renta
monetaria por
es I x=e 12:
Las
preguntas
1.2de
y 1.3
se reÖeren
un2x
consumidor
cuyas
preferencias
y est·n representadas
por la funciÛn de utilidad u(x; y) = 2x + y, y cuya renta monetaria es I = 12:
1.2. A los precios (px ; py ) = (3; 1); su cesta de bienes Ûptima es
1.2. A los precios (px ; py ) = (3; 1); su cesta de bienes Ûptima es
! (0; 12) " (4; 0)
6) ""(4;(3;
!"
(0;(2;
12)
0)3):
" (2; 6)
" (3; 3):
1.3. Los efectos sustituciÛn (ES) y renta (ER) de un aumento del precio de y a p0y = 2 sobre la
demanda
de y sustituciÛn
son
1.3.
Los efectos
(ES) y renta (ER) de un aumento del precio de y a p0y = 2 sobre la
!
ES = !12; ER = 0 " ES = 0; ER = !6
demanda de y son
ES
!6;ER
ER==0!6 ""ES
ES==
ER==!6
!12:
!"
ES
==
!12;
0;0;ER
" ES = !6; ER = !6
" ES = 0; ER = !12:
Las preguntas 1.4 y 1.5 se reÖeren a un consumidor cuyas preferencias por alimento (x) y vestido
(y)preguntas
est·n representadas
la funciÛn
utilidad u(x;
y) =
xy; y cuya por
renta
monetaria
2018 fue
Las
1.4 y 1.5 sepor
reÖeren
a un de
consumidor
cuyas
preferencias
alimento
(x) en
y vestido
2018 ; p2018 ) = (1; 1); y en 2019 son (p2019 ; p2019 ) = (4; 1):
I
=
2:
En
2018
los
precios
fueron
(p
y
x monetaria
y
(y) est·n representadas por la funciÛn xde utilidad
u(x; y) = xy; y cuya renta
en 2018 fue
I = 2: En 2018 los precios fueron (p2018
; p2018
) = (1; 1); y en 2019 son (p2019
; p2019
) = (4; 1):
x
y
x
y
1.4. El verdadero Ìndice de precios al consumo de este individuo es
1.4. El verdadero Ìndice de precios al consumo de este individuo es
"1
" 1; 5
!2
" 2; 5:
"1
" 1; 5
!2
" 2; 5:
1.5. El Ìndice de precios al consumo de este individuo
calculado como Ìndice de Laspeyres es
1
!1
! 1; 5 1
!2
" 2; 5:
Las preguntas 1.6 y 1.7 se reÖeren a un individuo cuyas
p preferencias sobre loterÌas est·n representadas por la funciÛn de utilidad de Bernoulli u(x) = 4x; y que recibe dos ofertas de trabajo,
X e Y; que pagan salarios que dependen de si la economÌa acelera su crecimiento (A), mantiene
su crecimiento actual (B) o entra en recesiÛn (C). La oferta X paga (xA ; xB ; xC ) = (64; 16; 0) y
la oferta Y paga (yA ; yB ; yC ) = (36; 16; 16). Las probabilidades de los escenarios A; B y C son
pA = 1=4; pB = 1=2 y pC = 1=4, respectivamente.
1.6. Indique las utilidades esperadas de X e Y para el individuo.
! Eu(X) = 9; Eu(Y ) = 10
" Eu(X) = 8; Eu(Y ) = 9
! Eu(X) = 9; Eu(Y ) = 8
! Eu(X) = 8; Eu(Y ) = 10:
1.7. Indique los equivalentes de certidumbre de X e Y para el individuo.
! EC(X) = 25; EC(Y ) = 16
" EC(X) = 16; EC(Y ) = 20; 25
! EC(X) = 25; EC(Y ) = 20; 25
! EC(X) = 16; EC(Y ) = 25:
Las preguntas 1.8 y 1.9 se reÖeren a Lolita, una vaca competitiva
pque produce leche Q utilizando
avena A y cebada C de acuerdo con funciÛn de producciÛn Q = A(C " 2).
1.8. Lolita tiene
" rendimientos crecientes a escala
! rendimientos constantes a escala
! rendimientos decrecientes a escala
! rendimientos a escala indeterminados.
1.9. Los precios de la avena y la cebada son pA = 4 y pC = 6; respectivamente. Si a corto plazo
Lolita no puede cambiar la cantidad de cebada que utiliza C- = 6; entonces dependiendo de cuanta
Dispone de 2 horas y 45 minutos para contestar todas las preguntas.
Dispone de 2 horas y 45 minutos para contestar todas las preguntas.
1. Preguntas Tipo Test. (Marque su respuesta con una ìxî. Se obtienen 2 puntos si se marca la
1.respuesta
Preguntas
Tipo Test.
su una
respuesta
con incorrecta
una ìxî. Se
puntos
si serespuesta.)
marca la
correcta,
-0,66 (Marque
si se marca
respuesta
y 0obtienen
puntos si2no
se marca
respuesta correcta, -0,66 si se marca una respuesta incorrecta y 0 puntos si no se marca respuesta.)
TEST
2.las
JUNIO
19
1.1. Si
preferencias
de un individuo sobre los bienes x e y son monÛtonas (axioma A:3), entonces
1.1.
las preferencias
de un individuo sobre los bienes x e y son monÛtonas (axioma A:3), entonces
sus Si
curvas
de indiferencia
sus curvas de indiferencia
! no se cruzan
! son crecientes
!"no
cruzan
!!son
sonsedecrecientes
soncrecientes
convexas.
" son decrecientes ! son convexas.
1.2. Si los precios de los bienes aumentan un 20% y la renta aumenta 10%, entonces la recta
1.2.
Si los precios de los bienes aumentan un 20% y la renta aumenta 10%, entonces la recta
presupuestaria
presupuestaria
! rota sobre su intersecciÛn con el eje x ! mantiene su posiciÛn
!!rota
su posiciÛn
rotasobre
sobresu
suintersecciÛn
intersecciÛncon
coneleleje
ejexy !"mantiene
se desplaza
paralelamente hacia el origen.
! rota sobre su intersecciÛn con el eje y " se desplaza paralelamente hacia el origen.
1.3. Un consumidor cuyas preferencias por x e y est·n representadas por la funciÛn de utilidad
1.3.
cuyasrenta
preferencias
por
e y6;est·n
la 1)
funciÛn
decesta
utilidad
u(x; Un
y) =consumidor
x + 2y, y cuya
monetaria
es xI =
a los representadas
precios (px ; py )por
= (1;
elige la
u(x; y) = x + 2y, y cuya renta monetaria es I = 6; a los precios (px ; py ) = (1; 1) elige la cesta
" (0; 6) ! (6; 0)
"!(0;
(2;6)4) !!(6;
(3;0)3):
! (2; 4) ! (3; 3):
Las preguntas 1.4 y 1.5 se reÖeren a un consumidor cuyas preferencias por alimento (x) y vestido
p
Las
1.4 y 1.5 se
a undeconsumidor
cuyas
por renta
alimento
(x) y vestido
(y) preguntas
est·n representadas
porreÖeren
la funciÛn
utilidad u(x;
y) =preferencias
x + y; y cuya
monetaria
en 2018
p
2018u(x;
2019
2019 ) = en
(y)
la funciÛn
utilidad
y)
=
x
+
y;
y
cuya
renta
monetaria
2018
fueest·n
I = 3:representadas
En 2018 los por
precios
fueron de
(p2018
;
p
)
=
(2;
1);
y
en
2019
son
(p
;
p
(4;
1):
x
y
x
y
2018 ) = (2; 1); y en 2019 son (p2019 ; p2019 ) = (4; 1):
fue I = 3: En 2018 los precios fueron (p2018
;
p
x
y
x
y
1.4. El verdadero Ìndice de precios al consumo de este individuo es
1.4. El verdadero Ìndice de precios al consumo de este individuo es
!1
" 4=3
! 3=5
! 2:
!1
" 4=3
! 3=5
! 2:
1.5. El Ìndice de precios al consumo de este individuo calculado como Ìndice de Laspeyres es
1
1
!1
! 4=3
" 3=5
! 2:
Las preguntas 1.6 y 1.7 se reÖeren a un individuo cuyas preferencias sobre loterÌas est·n representadas por la funciÛn de utilidad de Bernoulli u(x) = x2 ; y que recibe dos ofertas de trabajo, X
e Y; que pagan salarios que dependen de si la economÌa acelera su crecimiento (A), mantiene su
crecimiento actual (B) o entra
p en
p recesiÛn (C). La oferta X paga (xA ; xB ; xC ) = (8; 4; 0) y la oferta
Y paga (yA ; yB ; yC ) = (0; 50; 50). Las probabilidades de los escenarios A; B y C son pA = 1=2;
pB = 1=4 y pC = 1=4, respectivamente.
1.6. Indique las utilidades esperadas de X e Y para el individuo.
! Eu(X) = 25; Eu(Y ) = 36
! Eu(X) = 36; Eu(Y ) = 36
! Eu(X) = 25; Eu(Y ) = 25
" Eu(X) = 36; Eu(Y ) = 25:
1.7. Indique los equivalentes de certidumbre de X e Y para el individuo.
" EC(X) = 6; EC(Y ) = 5
! EC(X) = 6; EC(Y ) = 6
! EC(X) = 5; EC(Y ) = 5
! EC(X) = 5; EC(Y ) = 6:
Las preguntas 1.8 y 1.9 se reÖeren a Lolita, una vaca competitiva que produce leche Q utilizando
avena A y cebada C de acuerdo con funciÛn de producciÛn Q = minf2A; C 2 g.
1.8. Lolita tiene
! rendimientos crecientes a escala
! rendimientos constantes a escala
! rendimientos decrecientes a escala
" rendimientos a escala indeterminados.
respuesta correcta, -0,66 si se marca una respuesta incorrecta y 0 puntos si no se marca respuesta
alguna.)
Dispone de 2 horas y 45 minutos para contestar todas las preguntas.
1. Preguntas
Tipo Test.lexicogr·Öcas
(Marque su respuesta
con
una ìxî.
Se obtienen
puntos
si secomo
marca(x;
la y) %L (x0 ; y 0 )
1.1.
Las preferencias
%L sobre
cestas
de bienes
en R2+2 se
deÖnen
respuesta
correcta,
-0,66
si
se
marca
una
respuesta
incorrecta
y
0
puntos
si
no
se
marca
respuesta
0
0
0
si x > x ; o si x = x e y ! y . Por tanto, %L
alguna.)
TEST 3. MAYO 2018
" no satisface el axioma A:1 (completitud)
2 se deÖnen como (x; y) % (x0 ; y 0 )
1.1. Las preferencias lexicogr·Öcas
sobre cestas
de bienesA:2
en R(transitividad)
L
+
" no%Lsatisface
el axioma
0
0
0
si x > x ; o si x = x e y ! y . "
Por
tanto,
%
L
no satisface el axioma A:3 (monotonicidad)
#satisface
satisface
los axiomas
A:1; A:2 y A:3.
" no
el axioma
A:1 (completitud)
" no satisface el axioma A:2 (transitividad)
" no satisface el axioma A:3 (monotonicidad)
# satisface
los axiomases
A:1;
A:24 yest·
A:3.considerando comprar la cesta (0; 2) a los
1.2. Un consumidor cuya
renta monetaria
I=
precios (px ; py ) = (3; 2): Si RM S(0; 2) = 2, entonces
1.2. Un consumidor cuya renta monetaria es I = 4 est· considerando comprar la cesta (0; 2) a los
" debe consumir menos x y m·s y " debe consumir m·s x y m·s y
precios (px ; py ) = (3; 2): Si RM S(0; 2) = 2, entonces
# debe consumir m·s x y menos y
" debe consumir menos x y m·s y
# debe consumir m·s x y menos y
" la cesta (0; 2) es Ûptima.
" debe consumir m·s x y m·s y
" la cesta (0; 2) es Ûptima.
1.3. Los precios fueron (px ; py ) = (1; 1) en 2017, y son (p0x ; p0y ) = (1; 2) en 2018. Por consiguiente,
el Ìndice de precios al consumo (IPC) verdadero 0 para
un consumidor con renta I = 3; y cuyas
1.3. Los precios fueron (px ; py ) = (1; 1) en 2017, y son (px ; p0y ) = (1; 2) en 2018. Por consiguiente,
preferencias
est·n alrepresentadas
por
la funciÛn
u(x;con
y) renta
= minf2x;
es
el Ìndice de precios
consumo (IPC)
verdadero
parade
unutilidad
consumidor
I = 3;yg
y cuyas
preferencias est·n representadas por la funciÛn de utilidad u(x; y) = minf2x; yg es
#
5
,
3
2
3
2# 5 ,
4 " 4
3
"1"1 "
"
3 2
3
3
" # 5.
2 3
#
5
.
3
"1
"1
4
"
3
"
4
3" 3
"
3
1.4. y su IPC tipo Laspeyres es
1.4. y su IPC tipo Laspeyres es
p
1.5. Un individuo con preferencias representadas1por la 1funciÛn de utilidad de Bernoulli u(x) = x,
siendo x su salario, tiene dos ofertas de trabajo (X e Y ) con salarios que dependen de si la economÌa
entra en recesiÛn (R), mantiene la situaciÛn actual (M ), o inicia un ciclo alcista (A), lo que ocurre
con probabilidades pR = 1=4; pM = 1=2 y pA = 1=4: La oferta X paga (xR ; xM ; xA ) = (16; 25; 36)
y la Y paga (yR ; yM ; yA ) = (0; 16; 100). Por tanto, la utilidad esperada y el equivalente de certeza
de su oferta de trabajo preferida, (Eu! ; EC ! ); son
! (Eu! ; EC ! ) = (4; 16)
" (Eu! ; EC ! ) = (5; 25)
! (Eu! ; EC ! ) = (5; 20)
! (Eu! ; EC ! ) = (6; 36);
1.6. y la cantidad m·xima que el individuo estarÌa dispuesto a pagar por saber con certeza la
evoluciÛn de la economÌa, M; satisface
!M =0
!M #5
" M 2 (5; 10)
! M $ 10:
1.7. La funciÛn de producciÛn de Lolita, la vaca competitiva de Holstein que produce leche utip
lizando avena (x) y cebada (y) que compra a precios px = 8 y py = 4, es F (x; y) = x2 y. A corto
plazo la cantidad de avena es Öja e igual x
, = 2 unidades. Por tanto, a corto plazo Lolita tiene
! economÌas de escala
! rendimientos constantes a escala
! deseconomÌas de escala
" costes medios variables crecientes,
1.8. y su oferta competitiva de leche S(p) a los precios p = 2 y p = 6 es
! S(2) = 0; S(6) = 3
! S(2) = 0; S(6) = 12
! S(2) = 4; S(6) = 6
" S(2) = 4; S(6) = 12.
1.9. El Ìndice de Lerner de un monopolio que produce el bien con costes C(Q) = 20 + Q2 si la
demanda es D(P ) = maxf12 & P; 0g es
!
1
4
"
1
3
!
1
2
2
! ,
3
EJERCICIOS
1. EJERCICIO 2 MAYO 2017
2. Las preferencias de un consumidor sobre alimento (x) y vestido (y) est·n representadas por la
p
funciÛn de utilidad u(x; y) = x y.
(a) (15 puntos) Calcule sus funciones de demanda de alimentos y vestido, x(px ; py ; I) e y(px ; py ; I).
(VeriÖque la posible existencia de soluciones interiores y de esquina al problema del consumidor.)
Represente gr·Öcamente el conjunto presupuestario del consumidor y calcule la cesta Ûptima y la
nivel de utilidad para (px ; py ; I) = (2; 1; 6).
SoluciÛn: Puesto que
p
y
2y
(b) (10 puntos) Si a los precios yRM
renta
(py)
(2; 1;; 6); el gobierno introduce un impuesto
S(x;
x ; p=
y ; I)
x ==
p
x
2 y recaudarÌa?
al consumo de vestido de un euro por unidad, øcu·nto
Calcule la variaciÛn equivalente
una
soluciÛn
interior
al problema
consumidor
el sistema
de
este
impuesto
y veriÖque
que esdelmayor
que la resuelve
recaudaciÛn
del impuesto.
0
SoluciÛn:
El impuesto
aumenta
2y vestido
pxa py = 2: Para este precio, las demandas
2.
EJERCICIO
2 MAYO
2018 el precio del
=
de alimentos y vestido del consumidor son
x
py
px x + px y = I:
2 (6) 6
) =(x)
(2; 1);
2. Las preferencias de un consumidor (sobre ;alimento
y vestido (y) est·n representadas por la
3 (2) 3 (2)
Resolviendo el sistema obtenemos
funciÛn de utilidad u(x; y) = 4x + ln y.
2I
I
y la (a)
recaudaciÛn
delCalcule
gobierno
1(1)
= ;1 y(p
euro.
x(p
I)de
=demanda
:
x ; pTy ;=
x ; palimentos
y ; I) =
(10 puntos)
sus serÌa
funciones
de
3px
3pyy vestido, x(px ; py ; I) e y(px ; py ; I).
(VeriÖque
la posible
existenciaequivalente,
de soluciones
de esquinalaalutilidad
problema
consumidor.)
Para calcular
la variaciÛn
calculamos
del del
consumidor
a losRepresente
nuevos preComo
u(0; y) el=conjunto
u(x; 0) =presupuestario
0 y u(x; y) >del
0 para
(x; y) "
0; para suI cesta
> 0 no
hay soluciones
gr·Öcamente
consumidor
y calcule
Ûptima
y su nivel de
de
cios,
p
esquina.
utilidad para (px ; py ; I) = (4; 1; 5).
u(2; 1) = 2 1 = 2;
La
restricciÛn
presupuestaria para (px ; py ; I) = (2; 1; 6) es
Puesto
que
y resolvemos
el sistema
(b) (10 puntos)
A los precios y renta (px ; py ; I) =4(4; 1; 5); calcule los efectos renta y sustituciÛn
2xp
+y)su
y=
=precio
6;
RM S(x;
sobre la demanda del bien y de un aumento
de
a p0y = 2.
1 = 4y;
x
( y( = y 2
la
cesta
Ûptima
es
una
soluciÛn
interior
al problema del consumidor
2(
y resuelve el sistema
2 (6)
=6 2;
A los precios y renta (px ; p0y ; I)
las demandas
" 2; 5)
(x"=
; y(4;
)=( x
) = (2;de
2);alimentos y vestido del consumidor
3. EJERCICIO 2. MAYO 2011
( ;
3 (2) 3 (1)
son
2. Las preferencias de un individuo
sobre
(x)pxy1 vestido (y) est·n representadas por la
2
5 alimentos
1 4
y la soluciÛn
utilidad del
consumidor
cuya
es x
( = y( = 2 3 : es
Sin elpimpuesto,
coste
de(1;
la cesta
x; y() es
( ! ; 4y
=
): ((
p)=de
funciÛn de utilidad u(x; y) = y + 2 x.4 Los4precios
alimentos
y vestidos son px y py euros por
p
4
(2)
u(2; 2) = 2 2 = uy" 2
2II:euros.
unidad,
respectivamente,
y
la
renta
del
consumidor
es
p
x
+
p
y
=
x
x
Por tanto, el efecto total sobre la demanda
C=x
(px de
+ y(ypyes= 2 3 (2 + 1) :
El gr·Öco adjunto ilustra estos c·lculos.
cuya
es Calcule sus funciones de demanda ordinarias, x(px ; py ; I) e y(px ; py ; I).
(a)soluciÛn
(10 puntos)
1
1
I
1
Por
tanto,
la variaciÛn
es
ET
= y(4;
5)
=
!=
1precios
=px!: :fueron (p2009
(b) (15
puntos)
En 2009 equivalente
le renta
fue; 2;
Iy(p
=x12
los
; p2009
) = (1; 2):
x(pdel
; I)1;=5) !!y(4;
; pyy
; I)
x ; pyconsumidor
x
y
SoluciÛn:
2
px2010 4 2010
4py 2
y
Sabiendo que en 2010 los precios
fueron
(p
;
p
)
=
(1;
3);
calcule
la
variaciÛn
compensada,
6
x
y
2
I >decir,
=4;calcule
estos
valores
son
positivos,
y la
son
la soluciÛn
problema
de
consumidor.
Para
lapxfunciÛn
dela
utilidad
es de
cuasilineal,
soluciÛn
puedealpor
ser
interior
o de
esquina.
VPara
C.Como
(Es
cantidad
le
compensarÌa
el T:
cambio
en
precios.) Calcule
VE =I "
Cdinero
= 6 "que
2 3 (2
+
1) ' 1; 24 >
1=
I " px =4; la soluciÛn al problema del consumidor es (x; y) = (0; I=py ).
!
tambiÈn
el verdadero
Ìndice
de
al consumo
para este consumidor, IP C ; y el IPC que
Para
calcular
el
sustituciÛn
resolvemos
el sistema
4 precios
Si la soluciÛn
es efecto
interior,
entonces
resuelve
el sistema:
resultarÌa
dex ;aplicar
Ìndice
Laspeyres,presupuestaria
IP CL .
Para (p
py ; I) =el(4;
1; 5) de
la restricciÛn
es
px
4x
+
ln
y
=
4
RM 4x
S(x;
2
+ y)
y ==
5; p
SoluciÛn:
4 y u(x,y)=u*
4y
=
:
la cesta
Ûptima
= 2I: de 2009 es (x2009 ; y 2009 ) = (4; 4) : Para
La cesta
de es
bienes Ûptima para I =xp
12x +
y yp
losy precios
0
5
1
4
! !
calcular la variaciÛn
compensada
calculamos
0(x
1 ( la
3(1; 1); que
4 a los precios de 2010 permite
;y ) =
! cesta
;2 m·s
) =barata
Resolviendo
el sistema
para y obtenemos
4 4 4 (1)
x
!1=2
mantener
el nivel
de bienestar
2009.tanto,
Esta lacesta,
); resuelve
Tenemos
RM S(x;
y) = x de: Por
soluciÛn
sistema el
essistema:
1 (xC ;ayCeste
y la utilidad del consumidor es
y+ = :
2
! "
u(1; 1) =
p 4(1) + ln 1 =py4: 2
Por tanto, el efecto sustituciÛn es x!1=2 = x ) x" =
El gr·Öco adjunto ilustra estos c·lculos.
py
p2010
x px
RM S(x; y)3 =
2010 1
p
y
y ! ;
ES = y+ ! y(4; 1; 5) =
y
! "2
2
py
py
I
"
px +u(x;
ypy y)
=I=
) yu(4;
= 4) # :
y el efecto renta es
px
p
p
! y" x
1
1
4 ! ES =
2
"1=2
ER
=
ET
!
!
! )=
p
y
y)
Resolviendo
primera
ecuaciÛn
obtenemos
1=3
xC0: =
9: Resolviendo
la (p
segunda
Para que x e la
y sean
positivos
necesitamos
que xpICy # 2p=
>
0;
es
necesitamos
que I >
2 decir,
px : Si
p
x
ecuaciÛn,
obtenemos
2 xlaC (x
+"y; Cy "=
8)
yC = 2:
u(x,y)=4
este es el caso,
entonces
) es
la soluciÛn
al problema del consumidor.
(p )2
Por tanto, la variaciÛn compensada
es V C = p2010
xC + p2010
12 = 15 # 12 = 3:
x
y esyCde#esquina;
Si por el contrario I $ pyx ; entonces la soluciÛn
al PC
especÌÖcamente, la
2
soluciÛn
es verdadero
x" = I=px es
e y " = 0: (ObsÈrvese que en este caso RM S(I=px ; 0) % px =py :)
El IPC
IP C ! = 15=12
4 = 1:25:
Estos resultados identiÖcan las funciones de demanda:
Y el IPC de Laspeyres es
8 & '2
8
2
2
0
p
p
p
p
4. EJERCICIO 3. MAYO 2018
3. Las preferencias de Alberto sobre ocio (h; medido en horas) y consumo (c; medido en euros)
(b)
(10representadas
puntos) Si el por
salario
es w = 10;
øcu·les son
efectos
renta y sustituciÛn
sobremonetaria
la demanda
est·n
la funciÛn
de utilidad
u(h;los
c) =
h2 c: Alberto
tiene una renta
de
de
ocio
de
un
impuesto
sobre
la
renta
laboral
del
20%?
M = 36 euros y dispone de 24 horas para el ocio y el trabajo. (Denote el salario como w; y observe
que pc = 1; pues el consumo se mide en euros.)
w Determine
= 10 la demanda
de ocio
es h(10) =la6;oferta
4; y la
deAlberto.
consumo es c(10) =
(a)Al
(10salario
puntos)
y represente
gr·Öcamente
dedemanda
trabajo de
50 + (9; 6) 10 = 146. Con el impuesto del 20% (t = 0; 2 en tanto por uno), el salario efectivo es
(b) (10 puntos) Suponiendo que el salario es 8 euros/hora, calcule la variaciÛn equivalente de un
w
, = 10 (1 ! 0; 2) = 8, y la demanda de ocio es h(8) = 8: Por tanto, el efecto total sobre la demanda
La relaciÛn
marginal
sustituciÛn
de Alberto
RM
= 2c=h.
Por tanto,
impuesto
del 25%
sobre lade
renta
salarial yocio-consumo
compruebe que
es mayoresque
loS(h;
que c)
recauda
el impuesto.
de ocio es
una soluciÛn interior al problema de Alberto resuelve el sistema
ET = h(8) ! h(10) = 8 ! 6; 4 = 1:6:
Con
el impuesto,2.
si MAYO
el salario
es w = 8, 2c
entonces el salario efectivo es w
# = (1 ! 0; 25)8 = 6. La
5. EJERCICIO
2019
combinaciÛn Ûptima ocio-consumo es (h! ; c!h) ==(20;w60) y la utilidad del consumidor es
c + wh = el24w
+ 36;
calcular el efecto
sustituciÛn
resolvemos
sistema
2. Para
Las preferencias
de Elisa
por ocio
est·n
representadas por la funciÛn de utilidad
u!y=consumo
(20)2 60 =
24000:
u(h;
c)
=
c
+
64
ln
h,
siendo
h
el
n˙mero
de
horas
de
ocio
de
que disfruta y c su consumo medido en
cuya soluciÛn es
c + 64 ln h = 146 + 64 ln(6; 4)
24
euros.
Elisa
16 horasesdiarias
dedicar
al trabajo
al ocio y del
de una
La
oferta
de dispone
trabajo de Alberto
l(6) =para
4,
y
la
recaudaciÛn
delyimpuesto
25%renta
sobrenolalaboral
renta
h(w) = 64
16 + ; c(w) = 12 + 8w:
=w 8:
de 50 euros
salarial
es diarios.
h
(0; 25)
4 = 8: Para
Para
! !
3 esta EspeciÖque
es la soluciÛn
al problema
de(8)
Alberto.
w < y3, represente
tenemos h(w)
> 24; y por
(a) (15
puntos)
la restricciÛn
presupuestaria
de Elisa
gr·Öcamente
su
Puesto
que
la
soluciÛn
a
este
sistema
supone
disponer
de36).
h = 8 horas de ocio, el efecto sustituciÛn
+
tanto
la
soluciÛn
al
problema
de
Alberto
es
(
h;
c
+
)
=
(24;
conjunto presupuestario. Calcule sus demandas de consumo y ocio, y su oferta de trabajo, como
es Para obtener la variaciÛn equivalente resolvemos el sistema
funciones
del de
salario
poreshora w. (VeriÖque la posible existencia de soluciones de esquina.)
La oferta
trabajo
ES = 8 ! h(10);
2c
2
! los
(b) (10 puntos) Si el salario es w = 10;høcu·les
son
efectos
c = 24000;
= 8; renta
0 h es
si w <y3sustituciÛn sobre la demanda
que es
al efecto
total. l(w)
Por =
tanto,
el
efecto
renta
Laigual
restricciÛn
presupuestaria
de
Elisa
es
24 "laboral
h(w) =del 20%? ER = 0.
de ocio de un impuesto sobre la renta
8 " 24=w si w ! 3:
c + wh ! 50 + 16w; 0 ! h ! 16; c " 0:
cuya soluciÛn es
La
Ögura
adjunta
la gr·Öca
de
esta funciÛn.
p
El (10
gr·Öco
muestra
su
presupuestario.
Al
salario
wCalcule
=muestra
10 conjunto
lalademanda
de
6; 4; y la demanda
dedel
consumo
es del
c(10)
=
! ocio es 3h(10)
(c)
puntos)
variaciÛn
y la =
recaudaciÛn
impositiva
impuesto
20%
c~equivalente
= 4 6000
p
50
+
(9;
6)
10
=
146.
Con
el
impuesto
del
20%
(t
=
0;
2
en
tanto
por
uno),
el
salario
efectivo
es
sobre la renta laboral para el salario
! = 10: 3
~w
ch
= es 6000
= 8:
18;Por
171:tanto, el efecto total sobre la demanda
w
, = 10 (1 ! 0; 2) = 8, y la demanda de
ocio
h(8) =
w
La
recaudaciÛn
de
este
impuesto
es
de ocio es
50 + 16w
La renta monetaria que permite a Alberto esta combinaciÛn ocio-consumo se obtiene de resolver
ET = h(8) ! h(10) = 8 ! 6; 4 = 1:6:
la ecuaciÛn presupuestaria
R = h(8)tw = 8(0; 2)10 = 16:
6. EJERCICIO 3 MAYO 2016
!
"
p
p
~ ! ) (8) = 4 3 6000 ! 24 ! 3 6000 8 = 26; 054:
~ = c~! ! (24 ! h
M
Puesto
que h(8)
= 8 y sustituciÛn
c(8) = 50 +resolvemos
(16 ! 8)8 =
para calcular la variaciÛn equivalente VE
Para calcular
el efecto
el 114;
sistema
3. (15 puntos)
Considere el problema de un individuo cuyas preferencias sobre ocio (h; medido en
resolvemos
el sistema
Por
tanto,
la variaciÛn
equivalente
del impuesto
sobre la renta
es de utilidad u(h; c) = hc,
3en euros)
horas)
y consumo
(c; medido
representadas
porsalarial
la funciÛn
c + 64 est·n
ln h =
146 + 64 ln(6;
4)
64
50
cuyo salario es w = 15 euros/hora, ~y que
dispone
140 horas8 mensuales
para el trabajo y el
= 054
10de
l
M ! M =64
36h !=26;
= 9; 946 > 8:
8:
ocio. El individuo puede jubilarse (totalmente)
y percibir una pensiÛn mensual de 1:200 euros,
h
c + 64 ln h = 114 + 64 ln 8; 16
h donde l es el n˙mero de
o continuar trabajando, en cuyo caso su pensiÛn se reducirÌa en
t(15l);
Puesto que la soluciÛn a este sistema supone disponer de h = 8 horas de ocio, el efecto sustituciÛn
horas
que
trabaja
y
t
2
[0;
1=2]:
Escriba
la
restricciÛn
presupuestaria
del individuo, represente su
cuya
soluciÛnRM
es S(h; c) = 64=h; una soluciÛn interior al problema de Elisa
esPuesto
resuelve el sistema
conjuntoque
presupuestario
yh
calcule
su
oferta
de
trabajo
l(t):
øHay
alg˙n
~ = 6:4; c~ = 114 + 64(ln 8 ! ln 6; 4) ' 128; 28: valor de t para el que el
ES
=
8
!
h(10);
64
individuo preferirÌa jubilarse?
= w
Puesto
que laalrenta
consumidor
esh igual
a suesconsumo
que es igual
efectototal
total.delPor
tanto, el efecto
renta
ER = 0.y c(10) = 146 euros, la variaciÛn
SoluciÛn:
para= t 250[0;
c + wh
+1=2]
16w:es:
equivalente
es La restricciÛn presupuestaria
V E =soluciÛn
146 ! 128; 28 = 17; 72
> 16 = R:de Elisa es
Como h ! 16 debe satisfacerse,
0 " c " la
1200 + 15(1al#problema
t) (140 #de
h) elecciÛn
; 0 " h " 140:
8
(c) (10 puntos) Calcule la variaciÛn equivalente
y
la
recaudaciÛn
impositiva del impuesto del 20%
16
si
w
<
4
>
<
Este conjunto
presupuestario
se representa
sobre
la renta laboral
para el salario
w = 10:en el diagrama adjunto.
h(w) =
> 64
La recaudaciÛn de este impuesto es:
si w " 4;
w
c 8
R =>
h(8)tw = 550
8(0; 2)10 = 16:
si w < 4
>
<
4
%
&
c(w) =
64 para calcular la variaciÛn equivalente VE
>
Puesto que h(8) = 8 y c(8) = 50 +
(16
!
8)816=#114;
>
:
50
+
w si w " 4;
1200
w
resolvemos el sistema
y su oferta de trabajo es
864
=0 10 si w < 4
>
<h
6
140
l(w)
= ln h = 114 + 64 ln 8; h
c + 64
>
: 16 # 64 si w " 4:
w
cuya soluciÛn es
Tenemos RM S(h; c) =
c=h:
Una
soluciÛn
interior
problema del consumidor satisface las
~ = 6:4; c~ = 114 + 64(ln 8 ! lnal
h
6; 4) ' 128; 28:
condiciones de primer orden
Puesto que la renta total del consumidor
es igual3 a su consumo y c(10) = 146 euros, la variaciÛn
c
= 15 (1 # t)
equivalente es
h
7. EJERCICIO 3. MAYO 2011.
3. (15 puntos) Esther recibe una asignaciÛn de sus padres de M euros mensuales para sufragar su
consumo. Adem·s, su tÌa le ofrece la posibilidad de cuidar de sus primas, Elena y Sara, los dÌas
que quiera durante los Önes de semana, pag·ndole un salario de w euros/dÌa. Las preferencias por
ocio durante el Ön de semana (h; medido en dÌas) ypconsumo (c; medido en euros) de Esther est·n
3
representadas por la funciÛn de utilidad u(h; c) = h2 c: Suponga que el n˙mero de dÌas de Ön de
semana de que dispone es H = 9. Describa el problema de Esther y calcule su demanda de consumo
y ocio, y su oferta de ìtrabajoî (dÌas que se comprometerÌa a cuidar a sus primas) en funciÛn de M
y w. Represente su conjunto presupuestario y calcule su combinaciÛn Ûptima consumo-ocio para
M = 120 y w = 40: Para M = 120; øcu·l es el salario m·s bajo w para el que la oferta de trabajo
de Esther serÌa positiva? Para w = 40; øcual serÌa la menor asignaciÛn M para la que Esther no
ofrecerÌa trabajo alguno?
SoluciÛn: El problema de Esther es
8. EJERCICIO 4. MAYO 2012
p
3
2
u(h; c) sus
= estudios
h c
4. (15 puntos) Jorge acaba de max
completar
secundarios y tiene que decidir si
h;c
estudiar EconomÌa o incorporarse
al
mercado
de
trabajo.
En la actualidad, la economÌa
s:a: c + wh = 9w + M
est· en expansiÛn y las oportunidades de
excelentes
ñ obviamente, Jorge no
c trabajo
" 0; 0 son
#h#
9
vive en EspaÒa. En concreto, Jorge ha recibido una oferta de trabajo que le garantiza una
Si la soluciÛn
es interior
es la
as sistema
renta
media anual
de 40entonces
mil euros
si soluciÛn
el presente
ciclo expansivo de la economÌa es duradero,
mientras que si el ciclo es breve su RM
renta
media
S(h;
c) =anual
w serÌa de solo 20 mil euros. Se sabe que
la renta media anual de un economista (neta del coste de la inversiÛn en educaciÛn necesaria
c + wh = 9w + M
para completar el grado en EconomÌa) es R miles de euros, independientemente del ciclo
! = 6+ 2M > 0 y c! = 3w+ M " 0:
Tenemos
RM S(h; c)
= 2c=h:
el sistema obtenemos
de
la economÌa.
Jorge
creeResolviendo
que la probabilidad
de que elhciclo
expansivo
sea duradero
es
3w
3
2M
!
Para Adem·s,
que esta sea
soluciÛn necesitamos
que h # 9; espor
decir,
# 3, que
podemos de
escribir
como
1=2:
susla preferencias
est·n representadas
la 3w
funciÛn
de utilidad
Bernoulli
M # =(9=2)w:
Si M x
> es
(9=2)w;
entonces
soluciÛn
es h!en
= miles
9; c! de
= M:
Por Describa
consiguiente
las
u(x)
ln x; donde
la renta
medialaanual
medida
euros.
como
demandas
de
ocio
y
consumo
de
Esther,
y
su
oferta
de
trabajo,
l(M;
w)
=
9
$
h(M;
w);
son
loterÌas las alternativas que enfrenta Jorge. øPara quÈ valor de R estarÌa Jorge indiferente
!
!
! es 28
entre incorporarse
al simercado
EconomÌa?
Suponga que R
mil
9
6 + 2M
M # 92 wde trabajo o estudiar
3w + M
si M # 92 w
3 $ 2M
3w
3
3w si M # 2 w
h(M; w)øRenunciarÌa
=
c(M; w)
=renta media anual por9 saber
; l(M;
w)ciclo
= expansivo
9 mil; euros
euros.
Jorge
a
5
de
si
el
9
si M > 2 w
M
si M > 2 w
0
si M > 92 w:
de la economÌa ser· duradero o breve? øA cu·nta renta media anual estarÌa dispuesto a
renunciar
por
tener40)
esta
Tenemos
h(120;
= 8;informaciÛn?
c(120; 40) = 160; y l(120; 40) = 1. Adem·s l(120; w) = 3 $ 2(120)
3w > 0 si
!
"
2M
1 1
w >SoluciÛn:
w = 80=3:Las
Y l(M;
40)
=
3
$
>
0
si
M
<
M
=
180
loterÌas a las 120
que se enfrenta Jorge son lT = 40; 20; 2 ; 2 y lE = (R; 1):
9. EJERCICIO 3. MAYO 2011
El valor de R para el que Jorge es indiferente entre ambas loterÌas es la soluciÛn a la
3. (15 puntos) Germ·n Cienfuegos
est· considerando crear una empresa que requiere una inversiÛn
500
ecuaciÛn
c
p de
p 300 mil euros con probabilidad p y
de 200 mil euros y que 1podrÌa reportar
1 unos ingresos brutos
ln(40)
ln(20)
=
ln
R
,
ln
40
20 = ln
R:
400 +
de solo 100 mil euros con
1 ! p. (Es decir, la inversiÛn
resultarÌa
en una ganancia o
2 probabilidad
2
pÈrdida
de
100
mil
euros
con
probabilidades
p
y
1
!
p:)
Germ·n
solo
tiene
100
mil
euros, pero puede
300
Por tanto,
p p
p
! mil euros) al 5%. Alternativamente, tiene un amigo que parece
hipotecar su casa (valorada en R
100
= 40 20 = 20 2 ' 28: 284:
200y beneÖcios al 50%, aportando 100 mil euros. El problema es que no
dispuesto a compartir riesgos
!
est·Siclaro
sea100cooperativo
conáictivo.
Poroferta
ello, Germ·n
cree que si gestiona Èl la
R =que
28 este
< Ramigo
, la mejor
alternativao es
aceptar la
de trabajo
empresa (es decir, si Èl es el ˙nico inversor), entonces p = 3=4, mientras que si invita a este amigo
= 3:342
> Eu(lEse) =
3:332:
0Eu(lT )esta
a participar en la inversiÛn y gestiÛn,
probabilidad
reduce
a p = 2=3. La funciÛn de utilidad
0
1p 2
3
4
5
6
7
8
9
10
h (es decir, la suma del valor
de Bernoulli de Germ·n es u(x) = x; donde x representa su riqueza
Para
Jorge renunciarÌa
5 mildeeuros
porDescriba
obtener ellaproblema
informaciÛn
sobre
elde
de su
casadeterminar
y dinero ensiefectivo)
medida en miles
euros.
de decisiÛn
!
"
1 1
ciclo
de la
utilidad yesperada
de su
la decisiÛn
loterÌa lÛptima.
23; 2 ; 2 , que la
info = 35;
Germ·n
(el economÌa,
conjunto decalculamos
loterÌas quelaenfrenta)
determine
Suponiendo
probabilidad se mantiene en p = 3=4 si el amigo5es una persona cooperativa, determine si Germ·n
Eu(linfo ) = 3:345:
pagarÌa 5 mil euros por saber de antemano si su amigo es cooperativo o conáictivo.
Puesto
que para
R =tiene
28 latres
alternativa
sin informaciÛn
lT (aceptarsulacasa
oferta
dee
SoluciÛn:
Germ·n
opciones: Ûptima
no invertir
(N I), invertires
hipotecando
(IH),
trabajo),
tenemos
invertir conjuntamente
con su amigo (IA). Cada una de estas opciones corresponde a una loterÌa
Eu(lT ) = 3:342:
info ) = 3:345 >
distinta l = (x; p) cuyos pagosEu(l
y probabilidades
son:
PorlN
tanto,
Jorge estarÌa dispuesto a renunciar a 5 mil euros de renta media anual por adquirir
I = (xN I; ; pN I ); xN I = 200; pN I = 1:
esta informaciÛn.
lIH = (xIH; ; pIH ); xIH = (295; 95); pIH = (3=4; 1=4):
La renta anual a la que estarÌa dispuesto a renunciar por obtener esta informaciÛn es la
lIA = (xIA; ; pIA ); xIA = (250; 150); pIA = (2=3; 1=3):
soluciÛn a la ecuaciÛn
Para identiÖcar
calculamos la utilidad1 esperada de
1 la loterÌa Ûptima
1
1 cada una de las loterÌas
ln(40 $ x) + ln(28 $ x) = Eu(lT ) = ln(40) + ln(20):
alternativas:
2
2
2
2