TRABAJO INTEGRADOR
MATEMÁTICA
3ro A y B 2023
1. Resolvé:
1
2
a) (√2 + 1)(√2 − 1) √18 + √8 + √32 − (√2 + 1) =
2
3
2
2 2
3
𝑏) ( 𝑥 − 𝑥 ) =
3
𝑐) (2𝑥 + 5)3 =
3
1
𝑑) ( 𝑥 2 − 𝑥) =
2
2. Establecé cuáles de los siguientes números son racionales y cuáles son Irracionales.
3
1 + √15 ; √−8 ; √12 ; 0,34̂ ; 12,35
3. Calculá el área y el perímetro del siguiente trapecio isósceles
4. Resolvé y escribí el conjunto solución como intervalo y representa en la recta numérica.
𝑎)
−9+3𝑥
6
1
9
2
c) (−10 − 15𝑥). 5 ≤ 7
− 𝑥 >6−𝑥
1
𝑥
𝑏) 2. (𝑥 − 2) > 3𝑥
𝑑) − 4 − 4 ≥
5𝑥
3
1
−6
5. Una furgoneta pesa 875 kg. La diferencia entre el peso de la furgoneta vacía y el
peso de la carga que lleve no debe ser inferior que 415 kg. Si hay que cargar cuatro
cajones iguales, ¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder
llevarlos en esa furgoneta?
6. Calculá el valor de x en las siguientes proporciones:
𝑎)
4
√5 + 1
=
𝑥+2
√5 − 1
𝑏)
5
2𝑥 + 3
=
2𝑥 + 3
45
7. Plantea y resuelve:
a. Su razón es tres y su diferencia, veinticinco.
b. Su razón es dos tercios y la suma de sus cuadrados, cincuenta y dos.
8. Plantea y halla los tres números que cumplen con las siguientes condiciones:
Su suma es igual a 23,
15
6
la razón entre uno de ellos y 2 es 5
2
y La razón de los otros dos es 5 .
1.
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9. halla la longitud de los segmentos de colores:
10. ¿Es el 𝑔ℎ𝑖 semejante a 𝑗𝑘𝑙 ? . Calculá la razón entre los pares de lados correspondientes para averiguarlo.
l
i
13 cm
4 cm
g
3 cm
h
j
12 cm
k
11. Un barrilete se encuentra a 40m de altura y su cuerda tiene una longitud de 80m. ¿Cuál es el ángulo que forma la
cuerda con el piso?
12. Se desea reemplazar parte de una escalera de entrada a una escuela por una rampa. La altura de la escalera es
de 0,60 m . Si el ángulo de inclinación de la rampa es de 7° ¿a qué distancia de la entrada debe comenzar?
13. Se quiere trasladar una carga mediante una cinta transportadora, a una altura de 10 m ¿cuál debe ser el ángulo
de inclinación de la cinta si ésta mide 30m?
14. En una ciudad ubicada en la margen de un río se desató una tormenta. El siguiente gráfico muestra el nivel de
agua en una esquina centrica, desde el momento que se desató la tormenta hasta que el agua se retiró por
completo.
a) A los 60 min. De iniciada la tormenta, ¿cuántos cm de altura tenía el agua en la calle?
2.
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b) ¿Cuántos minutos transcurrieron desde que se inició la tormenta hasta que comenzó a subir el nivel de agua
en la calle?
c) En todos los casos en que la gráfica es un segmento horizontal, ¿significa que el nivel de anegamiento es
nulo?
d) ¿Cuál fue el máximo nivel de agua que se obtuvo en las mediciones? ¿Cuánto tiempo había transcurrido
desde que comenzó la tormenta?
e) ¿En cuanto se incrementa el nivel de agua en la calle durante la segunda hora de iniciada la tormenta?
f) ¿en que intervalos de tiempo el nivel de agua acumulado desciende?
g) Elabora un breve informe sobre como evolucionó la inundación durante las cuatro hs registradas en el
gráfico
15. ¿Cuáles de las siguientes relaciones son funciones? Justifica en todos los casos.
• Cantidad de entradas de cine con el importe a pagar.
• “Ser padre de”
• “Es el día del cumpleaños de”
• Cada persona y su número de DNI
16.Determiná si los siguientes gráficos corresponden a una función f :  → 
3.
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