2 Selección de la fuente de potencia Generalmente, en la práctica, cuando se va a diseñar un accionamiento nuevo se desconoce la potencia y el torque requeridos para seleccionar la fuente de potencia (motor eléctrico, motor hidráulico, etc.); es responsabilidad del diseñador identificar y recabar la información necesaria que le permita seleccionar, dimensionar o solicitar a un proveedor la fuente de potencia más apropiada para el sistema que va a diseñar. Es imposible en este documento presentar todas las posibles situaciones en las que se requieran implementar accionamientos; sin embargo, es viable generalizar que todas las aplicaciones pueden ser divididas en dos tipos de movimientos básicos: movimiento lineal y movimiento rotacional. Aquí se presenta un compilado de fórmulas y algunos ejemplos que pueden servir como guía en el trabajo de determinación de la información mínima requerida para solicitar a los proveedores opciones de fuente de potencia. 2.1 Ecuaciones generales de movimiento En la Tabla 2-1 y Tabla 2-2 se resumen las ecuaciones cinemáticas generales para el movimiento de traslación y rotación respectivamente [1]. Tenga en cuenta que el movimiento se considera en estos casos partiendo del reposo. Tabla 2-1 Relaciones cinemáticas para movimiento de traslación v constante a constante π =π£·π‘ Distancia π π‘ Velocidad π£= Aceleración π=0 Tiempo π‘= π π£ π = π£ · π‘ π · π‘ 2 π£2 = = 2 2 2π π£ = √2π · π = 2π =π·π‘ π‘ π£ 2π π£ 2 = = π‘ π‘ 2 2π π= π‘=√ 2π π£ 2π = = π π π£ Tabla 2-2 Relaciones cinemáticas para el movimiento de rotación ω constante Distancia α constante π =π·π‘ π π‘ Velocidad π= Aceleración πΌ=0 Tiempo π‘= π π π = √2πΌ · π = πΌ= 2π =πΌ·π‘ π‘ π 2π π2 = 2 = π‘ π‘ 2π π‘=√ 2π π 2π = = πΌ πΌ π donde π : distancia lineal [m] π£: velocidad lineal [m/s] π: aceleración lineal [m/s2] π: distancia angular [rad] o [°] π: velocidad angular [rad/s] o [1/s] πΌ: aceleración angular [rad/s2] o [1/s2] Pág. 2 2.1 2.1 Conversión de movimiento lineal y rotacional Conversión de movimiento lineal y rotacional Debido a que el movimiento básico de la mayoría de fuentes de potencia (motores) es rotación, los movimientos de traslación deben ser convertidos primero a movimiento de rotación y viceversa, para esto se utilizan las relaciones de la Tabla 2-3. Tabla 2-3 Conversión entre movimiento lineal y rotacional 2.2 2 · 180 π [mm] π [mm] · = 115 π π· [mm] π· [mm] Ángulo π= π 2π = π π· π[°] = Velocidad π= π£ 2π£ = π π· π[min−1 ] = Aceleración πΌ= π 2π = π π· 2 · 180 π [mm] π [mm] · = 115 π π· [mm] π· [mm] mm π [ 2 ] 1 s πΌ [ 2 ] = 2000 · s π· [mm] Momentos de inercia Los momentos de inercia de todos los elementos que van a ser acelerados deben ser referenciados o llevados al eje del motor y sumados para poder calcular el comportamiento de arranque y parada del motor. Para hacer esto se debe considerar la relación de transmisión (relación de velocidades) entre los elementos, utilice la ecuación (2.1). π½π₯ = π½πΏ π2 (2.1) donde π½π₯ : momento de inercia llevado al eje del motor π½πΏ : momento de inercia de la carga π : relación de transmisión entre la carga y el eje del motor Para el movimiento rotacional, el momento de inercia en el eje del motor se puede obtener de la ecuación (2.2). π 2 π½π₯ [kg · m2 ] = π½πΏ [kg · m2 ] · ( ) ππ (2.2) donde π: velocidad de la carga (después de aplicar toda la reducción) ππ : velocidad del motor Para el movimiento de traslación, donde una masa m es movida en una dirección lineal, el momento de inercia en el eje del motor se puede obtener de la ecuación (2.3). 2 m π£ ⌈s⌉ π½π₯ [kg · m2 ] = 91,2 · π [m] · ( ) ππ [min−1 ] (2.3) Para cuerpos en rotación es importante recordar que el cálculo del momento de inercia π½πΏ puede requerir de la aplicación del teorema de Steiner (teorema de los ejes paralelos). 2.3 Potencia La potencia requerida en la aplicación se puede dividir en potencia estática y potencia dinámica. La potencia estática es la potencia requerida a velocidad constante, debida principalmente a las fuerzas de fricción y las fuerzas gravitacionales. La potencia dinámica es la potencia requerida para acelerar o desacelerar. La influencia de cada una de ellas depende de la aplicación. Pág. 3 2 Selección de la fuente de potencia 2.3.1 Fuerzas resistivas Las fuerzas que se oponen al movimiento se denominan fuerzas resistivas. 2.3.1.1 Fuerzas resistivas estáticas Las fuerzas resistivas estáticas se relacionan con la fricción estática y la fricción de deslizamiento. Fuerza de fricción πΉπ = π · πΉπ (2.4) donde πΉπ : fuerza de fricción [N] π: coeficiente de fricción πΉπ : componente del peso, perpendicular a la superficie [N] πΉπ = π · π · cos πΌ (2.5) donde π: masa [kg] π: aceleración gravitacional [m/s2] πΌ: ángulo de inclinación [°] Resistencia al movimiento La resistencia al movimiento puede contener tres componentes: fricción de rodadura La resistencia a la rodadura se presenta cuando un cuerpo rueda sobre una superficie, deformándose uno de ellos o ambos. En las situaciones reales, los cuerpos se deforman, por poco que sea. El contacto no se realiza entonces a lo largo de una generatriz sino a lo largo de una estrecha banda, ello da lugar a que aparezcan reacciones en los apoyos; reacciones que dan lugar a la aparición de un par que se opone la rodadura. Eso equivale a considerar desplazada la línea de acción de la reacción normal N una distancia que designaremos por f (level arm of Rolling friction), como se muestra en la Figura 2-1. El par de resistencia a la rodadura debe ser menor que el par aplicado para que inicie el movimiento, luego la resistencia a la rodadura es πΉπ = π · π · 2π π· (2.6) fricción del rodamiento La fricción del rodamiento es la fricción que existe entre el eje giratorio y el rodamiento que soporta ese eje. πΉπ = π · π · ππΏ · π π· (2.7) fricción de pista πΉπ‘ = π · π · π (2.8) 2 π πΉπΉ = π · π · ( · (ππΏ · + π) + π) π· 2 (2.9) Resistencia al movimiento donde P á g i n a 3 | 20 Pág. 4 2.3.1.1 Fuerzas resistivas estáticas πΉπΉ = resistencia al movimiento [N] π· = diámetro de la rueda viajera [mm] ππΏ = coeficiente de fricción del rodamiento π = diámetro del rodamiento [mm] π = brazo de palanca de la fricción de rodadura En la Figura 2-1 se muestran las fuerzas resistivas estáticas en un rodamiento que se utiliza además como rueda. Figura 2-1 Fuerzas resistivas estáticas en un rodamiento-rueda Fuerzas gravitacionales Accionamiento de polipasto vertical. πΉ =π·π (2.10) Figura 2-2 Fuerza resistiva estáticas en un polipasto vertical Resistencia a la gravedad πΉ = π · π · sin πΌ (2.11) Pág. 5 2 Selección de la fuente de potencia Figura 2-3 Fuerza resistiva estáticas debidas al peso 2.3.1.2 Fuerzas resistivas dinámicas Las fuerzas resistivas dinámicas se relacionan con las fuerzas de aceleración. Para movimiento lineal πΉ =π·π (2.12) π =π½·πΌ (2.13) Para movimiento de rotación 2.3.2 Torques (Momentos) Para movimiento lineal π =πΉ·π = πΉ·π· 2 π[Nm] = πΉ[N] · π·[mm] 2000 (2.14) π[min−1 ] 9,55 · π‘π΄ [s] (2.15) Para movimiento de rotación π =π½·πΌ π[Nm] = π½[kgm2 ] 2.3.3 Potencia Para movimiento lineal π =πΉ·π£ π[kW] = m πΉ[N] · π£ [ s ] (2.16) 1000 Para movimiento de rotación π =π·π π[N · m] · π[min−1 ] π[kW] = 9550 (2.17) 2.3.4 Eficiencias La eficiencia total del sistema se calcula multiplicando todas las eficiencias individuales en el accionamiento. Cuando se utiliza moto reductor y transmisión adicional: P á g i n a 5 | 20 Pág. 6 ο· ο· 2.3.4 Eficiencias Eficiencia de la carga (transmisión) ππΏ Eficiencia del reductor ππΊ La eficiencia total π π = ππΊ · ππΏ (2.18) La potencia de accionamiento es ππ = π ππ (2.19) Pág. 7 2 Selección de la fuente de potencia Load Characteristics Application Agitators Friction Gravity Fluid X Braider Can Making X X Centrifugal Fans X Centrifugal Pumps X Centrifuge Coaters X X Coilers X Compressors / Reciprocating X Compressors / Screw Type X Conveyors ( Auger) X Conveyors ( Belt) X Conveyors (Chain Type/Load Share) X Conveyors ( Vibratory) Cut to Length Inertia X X De- Barkers X Diverters X Dryers Edge Trimmer X X Elevators X Extruders X Feeders X Floculators X Flying Cut Off X Gantry type Cranes and Hoists X X X Grinders X Hoists X HVAC X Indexers X Injection Molding X Kiln Drives X Lift applications Line Shaft X X Mill / Ball Type Mill / Machining Type X X P á g i n a 7 | 20 Pág. 8 2.3.4 Eficiencias Load Characteristics Application Friction Gravity Fluid Inertia Mill / Plate Type X Mill / Rod Type X Mixers ( Rotating Beater) X Mixers / Banbury X Monorails X Packaging Equipment X Palletizers X Positioning X Positive Displacement Blowers I Pumps X X X Press / Blanking Type X Press / Punch Type X Press / Reciprocating X Press Feeders X Rolling Mills X Rotary Tables X Shakers X Slitter X Sorter X Spindles Spray Painting X X Stackers I Storage & Retrieval X X Tension Reels Tentoring X X Test Stands / Chassis (Dynamometer) X Test Stands / Engine X Test Stands / Generic X X Test Stands / Transmission X Tower type Cranes and Hoists Transfer Line X X Unwinder (for web / wire) X Web Calendaring X Web Coating X Web Picklinq X Wind Tunnels X Winder ( for web / wire) Wire Drawing X X Pág. 9 2 Selección de la fuente de potencia Ejemplo No 1. Travel Drive (“Brujita”) 2.4 Figura 2-4 Travel drive [2] Se debe dimensionar un motor AC para el carro utilizando los siguientes datos: Masa del carro que se mueve: mO = 1500 kg Carga adicional: mL = 1500 kg Velocidad: v = 0,5 m/s Diámetro de las ruedas: D = 250 mm Diámetro del eje de las ruedas: d = 60 mm Superficies en fricción: acero/acero Reducción adicional: transmisión por cadena i =1,588 Diámetro del piñón (conducido): dO = 215 mm Factor de duración del ciclo: 40% CDF Frecuencia de encendido: 55 ciclos/h cargado y 75 viajes/h descargado, 8 horas al día Dos de las ruedas son accionadas, las ruedas no deben deslizar en el arranque. Solución En este caso las fuerzas resistivas corresponden a la fricción de rodadura (entre las ruedas y el riel), la fricción de rodamiento (entre el eje y los rodamientos) y la fricción de pista (entre la rueda y el riel). Los coeficientes a utilizar son: ο· ο· ο· Brazo de palanca (Level arm) de la fricción de rodadura, para acero en acero: f = 0,5 mm (Tabla 2-6) Coeficiente de fricción en la llanta (rim friction) y fricción en el flanche de la rueda, para rodamientos antifricción: c = 0,003 (Tabla 2-5) Factores para fricción de rodamiento, para rodamientos antifricción: ππΏ = 0,005 (Tabla 2-4) Tabla 2-4 Coeficientes de fricción de los rodamientos. Rodamiento Coeficiente de fricción Rodamiento ππ_π = 0,005 Cojinete de manguito. ππ_π = 0,090 P á g i n a 9 | 20 2.4 Ejemplo No 1. Travel Drive (“Brujita”) Pág. 10 Tabla 2-5 Coeficientes de rozamiento lateral y de pista. Fricción lateral y de pista Coeficiente Ruedas con rodamientos antifricción. c = 0,003 Ruedas con cojinetes de manguito. c = 0,005 Rodillos guía laterales. c = 0,002 Tabla 2-6 Fricción de rodadura (brazo de palanca de la fricción de rodadura) Combinación Brazo de palanca Acero sobre acero π ≈ 0,5 mm Madera sobre acero (transportador de rodillos) π ≈ 1,2 mm Plástico sobre acero π ≈ 2,0 mm Goma dura sobre acero. π ≈ 7,0 mm Plástico sobre concreto π ≈ 5,0 mm Goma dura sobre concreto π ≈ 10 − 20 mm Goma de dureza media-dura sobre concreto π ≈ 15 − 35 mm Vulkollan sobre acero. Ø 100 mm π ≈ 0,75 mm Ø 125 mm π ≈ 0,90 mm Ø 200 mm π ≈ 1,50 mm Ø 415 mm π ≈ 3,10 mm ¡Aviso! El brazo de palanca de la fricción de rodadura depende en gran medida del fabricante, la geometría y la temperatura. Potencia estática Se consideran dos condiciones, el carro sin carga y el carro cargado; para cada uno de los casos se va a calcular la fuerza resistiva al movimiento (πΉπΉ ), ecuación (2.9) ο· Resistencia al movimiento, sin carga πΉπΉ = 1500 kg · 9,81 ο· m 2 60 mm ·( · (0,005 · + 0,5 mm) + 0,003) = 120,66 N 2 s 250 mm 2 Resistencia al movimiento, con carga πΉπΉ = 3000 kg · 9,81 m 2 60 mm ·( · (0,005 · + 0,5 mm) + 0,003) = 241,33 N 2 s 250 mm 2 Para el cálculo de la potencia estática se debe considerar la eficiencia del reductor y la eficiencia de la transmisión intermedia (eficiencia de la carga): ο· ο· Eficiencia del reductor acoplado al motor, asumido inicialmente para 3 etapas piñones helicoidales: ππΊ = 0,95 (Tabla 2-7) Eficiencia para transmisión por cadena: ππΏ = 0,90 (Tabla 2-7) La eficiencia total del sistema: π π = 0,9 · 0,95 = 0,855; ecuación(2.18) La potencia estática es la requerida para vencer la resistencia y se calcula mediante las ecuaciones (2.16) y (2.19) ο· Potencia estática, sin carga: m 120,66 N · 0,5 s ππ = = 70,563 W 0,855 Pág. 11 2 Selección de la fuente de potencia ο· Potencia estática, con carga: P = 0,141 kW ππ = 241,33 N · 0,5 0,855 m s = 141,126 W Tabla 2-7 Eficiencias de los elementos de transmisión . Elemento de transmisión Condiciones Eficiencia Cuerda de alambre. Por vuelta completa del rollo de cable (con cojinete de fricción o cojinete liso). 0,91 – 0,95 Correa en V (trapezoidal) Por vuelta completa de la correa trapezoidal sobre la polea (tensión inicial normal de la correa). 0,86 – 0,91 Correa plana de plástico. Por vuelta completa / rodillos con cojinetes de fricción (tensión normal de la banda) 0,96 – 0,98 Correa dentada Por vuelta completa / rodillos con cojinetes de fricción (tensión normal de la banda) 0,96 – 0,98 Cadenas Por vuelta completa / ruedas con cojinetes de fricción (dependiendo del tamaño de la cadena) 0,90 – 0,94 Reductores de engranajes Lubricación de aceite: 0,94 – 0,98 ο· 3 etapas (engranajes helicoidales), dependiendo de la calidad del reductor ο· Para reductores de tornillo sinfín y de engranajes cónicos Dependiendo de las especificaciones del fabricante Potencia dinámica La potencia dinámica es la potencia que acelera el sistema completo (carga, elementos de transmisión, reductor y motor). El motor proporciona un par de arranque con sistemas de accionamiento no controlados que acelera el sistema. Cuanto mayor sea el par de arranque, mayor será la aceleración. En general, los momentos de inercia de los elementos de transmisión y los reductores pueden ignorarse. El momento de inercia del motor aún no se conoce, ya que el motor aún está por dimensionar. Por esta razón, primero se debe calcular aproximadamente un motor en base a la potencia dinámica para acelerar la carga. Dado que la relación entre el momento de inercia de la carga y el del motor es normalmente muy alta en los accionamientos de traslación, el motor ya se puede determinar con mucha precisión en este punto. Todavía es necesario hacer más controles. La potencia total está dada por ππ = ππ·πΏ + ππ·π + ππ (2.20) donde ππ es la potencia total ππ·πΏ es la potencia dinámica de la carga ππ·π es la potencia dinámica del motor ππ es la potencia estática ππ = π·π·π£ πΉπΉ · π£ + ππ·π + ππ ππ (2.21) P á g i n a 11 | 20 2.4 Ejemplo No 1. Travel Drive (“Brujita”) Pág. 12 El valor faltante de la aceleración inicial máxima permitida πππ aún no se ha calculado. Es importante asegurarse de que las ruedas no patinen. Las ruedas patinan tan pronto como la fuerza periférica πΉπ sobre la rueda se vuelve mayor que la fuerza de fricción πΉπ (2.22). πΉπ = π · π = πΉπ = π′ · π · ππ (2.22) π′ es la masa que descansa sobre las ruedas motrices, con 2 ruedas motrices π′ = π⁄2 ππ es el coeficiente de fricción estático entre la rueda y el riel (Tabla 2-8) Tabla 2-8 Coeficientes de fricción para diferentes combinaciones de materiales. Combinación de material Tipo de fricción Acero sobre acero Fricción estática (seco) ππ = 0,12 − 0,60 Fricción deslizante (seco) π = 0,08 − 0,50 Fricción estática (lubricada) ππ = 0,12 − 0,35 Fricción deslizante (lubricada) π = 0,04 − 0,25 Fricción estática (seco) ππ = 0,45 − 0,75 Fricción deslizante (seco) π = 0,30 − 0,60 Fricción estática (seco) ππ = 0,40 − 0,75 Fricción deslizante (seco) π = 0,30 − 0,50 Correas de plástico sobre acero. Fricción estática (seco) ππ = 0,25 − 0,45 Acero sobre plástico Fricción estática (seco) ππ = 0,20 − 0,45 Fricción deslizante (lubricada) π = 0,18 − 0,35 Madera sobre acero Madera sobre madera Coeficiente de fricción Fricción deslizante (seco) π = 0,25 La aceleración permitida es entonces 1 m πππ = π 2 · ππ 2 s Para ππ =0.15, la aceleración máxima permitida es 0,736 m/s2 ο· Potencia dinámica, sin carga: 1500 kg · 0,736 ππ·πΏ = ο· (2.23) 0,855 m m · 0,5 s s2 = 645,39 W Potencia dinámica, con carga: 3000 kg · 0,736 ππ·πΏ = 0,855 m m · 0,5 s 2 s = 1290,79 W La potencia total, sin considerar la potencia dinámica del motor se calcula con la ecuación (2.21) ο· Potencia total, sin carga: ππ = 70,563 W + 645,39 W = 715,96 π ο· Potencia total, con carga: ππ = 141,126 W + 1290,79 W = 1431,92 π Pág. 13 2 Selección de la fuente de potencia En este punto habría que asesorarse de una persona (proveedor) que sepa de motores eléctricos, para que realice la selección. A manera de ejemplo (tomado de [3]) se ha seleccionado un motor de dos polos para prevenir el deslizamiento de las ruedas de acero debido a la aceleración excesiva. Se requiere más energía para acelerar el motor a una velocidad alta debido a la menor relación entre el momento de inercia externo y los momentos de inercia del motor. El proceso de aceleración es más suave. Motor: DT71D2/BM PN = 0,55 kW wN = 2700 rpm MH/MN = 1,9 JM = 5,51·10-4 kg·m2 Con motores de 2 polos de este rango de potencia, el momento (torque) de arranque MH es el doble del par nominal. Como la aceleración especificada representa la aceleración máxima permitida, primero seleccionaron un motor con una potencia nominal inferior a la potencia total ππ calculada para el estado descargado. Después de seleccionado el motor se debe realizar el chequeo. Recordemos que los cálculos se efectuaron sin los datos del motor; por esta razón se debe realizar el chequeo utilizando los datos del motor. Chequeo del arranque; para esto se requiere llevar al eje del motor los momentos de inercia externos. Momento de inercia externo π£ 2 π½π₯ = 91,2 · π · ( ) π€π (2.24) Para el carro sin carga 2 m 0,5 s π½π₯ = 91,2 · 1500 kg · ( ) = 0,0047 kg · m2 2700 min−1 Para el carro cargado 2 m 0,5 s π½π₯ = 91,2 · 3000 kg · ( ) = 0,0094 kg · m2 2700 min−1 Torques (Momentos) Torque nominal del motor ππ = ππ · 9550 0,55 kW · 9550 = = 1,945 N · m π€π 2700 min−1 Torque de aceleración, según datos del catálogo ππ» = 1,9 · ππ = 1,9 · 1,945 N · m = 3,696 N · m Torque de funcionamiento, sin considerar la eficiencia P á g i n a 13 | 20 2.4 Ejemplo No 1. Travel Drive (“Brujita”) Pág. 14 ππΏ = πΉπΉ · π£ · 9,55 π€π (2.25) Torque de funcionamiento sin carga m 120,66 N · 0,5 s · 9,55 ππΏ = = 0,213 N · m 2700 min−1 Torque de funcionamiento cargado ππΏ = m · 9,55 s = 0,427 N · m 2700 min−1 241,33 N · 0,5 Tiempo y aceleración de arranque Tiempo de arranque π‘π΄ = π½ (π½π + ππ₯ ) · π€π π (2.26) 9,55 · (ππ» − ππΏ ) Tiempo de arranque sin carga 0,009447 kg · m2 ) · 2700 min−1 0,855 = 0,495 s 9,55 · (3,696 N · m − 0,213 N · m) (0,000551 kg · m2 + π‘π΄ = Aceleración de arranque ππ΄ = π£ π‘π΄ (2.27) Aceleración de arranque sin carga m s = 1,009 m ππ΄ = 0,495 s s2 0,5 Se puede ver que la aceleración sin carga es muy alta; esta aceleración se puede reducir incrementando el momento de inercia del motor, esto se puede lograr montando un ventilador de volante. La aceleración también se puede reducir seleccionando un motor más pequeño. Suponiendo que se monta un ventilador con un momento de inercia π½π§ = 0,0025 kg · m2 Tiempo de arranque π‘π΄ = π½ (π½π + π½π§ + ππ₯ ) · π€π π (2.28) 9,55 · (ππ» − ππΏ ) Tiempo de arranque sin carga 0,0047 kg · m2 ) · 2700 min−1 0,855 = 0,70 s 9,55 · (3,696 N · m − 0,213 N · m) (0,000551 kg · m2 + 0,0025 kg · m2 + π‘π΄ = Aceleración de arranque sin carga m 0,5 s m ππ΄ = = 0,714 2 0,70 s s Este valor de aceleración es apropiado. Tiempo de arranque cargado Pág. 15 2 Selección de la fuente de potencia π‘π΄ = π½ (π½π + π½π§ + ππ₯ ) · π€π π 9,55 · (ππ» − ππΏ ) ππ (2.29) 0,0094 kg · m2 ) · 2700 min−1 0,855 = 1,24 s 0,427 9,55 · (3,696 N · m − N · m) 0,855 (0,000551 kg · m2 + 0,0025 kg · m2 + π‘π΄ = Aceleración de arranque cargado m 0,5 s m ππ΄ = = 0,403 2 1,24 s s Distancia recorrida en el arranque π π΄ = 0,5 · π‘π΄ · π£ · 1000 π π΄ = 0,5 · 1,24 s · 0,5 (2.30) m · 1000 = 310,08 mm s Selección del reductor Velocidad requerida en el eje de las ruedas π€π = 19,1 · 1000 · π£ ·π π· (2.31) m 0,5 s π€π = 19,1 · 1000 · · 1,588 = 60,657 rpm 250 mm Reducción requerida ππ = 2.5 2700 = 44,512 60,657 Ejemplo No 2. Transportador por cadena Figura 2-5 Transportador por cadena [4] Se debe dimensionar un motor para el transportador utilizando los siguientes datos: Material a ser transportado: ππΊ = 500 kgf P á g i n a 15 | 20 Pág. 16 2.5 Ejemplo No 2. Transportador por cadena Velocidad del transportados: π£ = 1 m/s Longitud del transportador: πΏ π = 3,5 m Ancho del transportador: β = 1,5 m Inclinación del transportador: πΌ = 20° Tiempo de arranque: tA = 2 s Solución Usando el catálogo de mallas para transporte [5] se selecciona el tipo de malla y se determina su peso. Figura 2-6 Heavy Duty Welded Selvage Belting Tabla 2-9 Welded selvage belt specifications Para este tipo de malla no se requiere cadena, la misma malla sirve para usar con los sprockets. En caso que se requiera cadena, su peso debe ser adicionada al peso de la malla para los cálculos. Se debe incluir también el coeficiente de fricción entre la cadena y la guía. peso de la malla: ππ = 3,5 lf/ft2 Peso de la cadena: ππ = 0 lb/ft Fricción entre la cadena y la guía: ππ = 0,2 Eficiencia de la transmisión intermedia: ππ‘ = 0,7 (Para una transmisión por rueda dentada y tornillo sin fin, deberá chequearse cuando se seleccione la relación de transmisión) Eficiencia de la transmisión por cadena: ππ = 0,9 (en este caso, no hay cadena, la transmisión es directa entre varios sprockets y la malla) Para obtener el peso del transportador (ππ ), el peso de la cadena y la malla se deben llevar a las mismas unidades. (1 kgf = 2,2046 lb; 1 m = 3,28084 ft). Hay que tener en cuenta además que cuando existe cadena, esta va por cada lado del transportador, asimismo hay un lado superior y un lado inferior en el transportador, entonces se tiene dos veces la longitud del transportador. Pág. 17 2 Selección de la fuente de potencia ππ = 3,5 lb kgf · 4,8825 = 17,088 2 2 ft m Peso del transportador ππ = (ππ · β + 2 · ππ ) · 2πΏ π ππ = (17,088 (2.32) kgf · 1,5 m + 2 · 0) · 2 · 3,5 m = 179,429 kgf m2 Cuando hay cadenas, existen pérdidas por fricción entre la cadena y las guías πΉπ π = ππ · (ππ + ππΊ ) · cos πΌ (2.33) πΉπ π = 0,2 · (179,429 kgf + 500 kgf) · cos 20° = 127,691 kgf = 1252,22 N El peso total del transportador y la carga es: πΉπΊ = (ππ + ππΊ ) (2.34) πΉπΊ = (179,4292 kgf + 500 kgf) = 679,4292 kgf = 6662,925 N La tensión en la malla (cadena) para mover el sistema cargado es πΉπ = πΉπ π + πΉπΊ · sin πΌ (2.35) πΉπ = 1252,22 N + 6662,925 N · sin 20° = 3531,075 N La potencia requerida para mover la transmisión ππππβ = πΉπ · ππππβ π£ ππ (2.36) m 1 s = 3531,075 N · = 3923,416 W 0,9 La potencia requerida en el motor es ππππ‘ = ππππ‘ = ππππβ ππ‘ (2.37) 3923,416 W = 4359,351 W 0,7 ππππ‘ = 4,36 kW P á g i n a 17 | 20 Pág. 18 2.6 2.6 Ejemplo No 3. Puente grúa Ejemplo No 3. Puente grúa Figura 2-7 Puente grúa, 4 ruedas accionadas individualmente [6] Se debe seleccionar el motor y el reductor para accionar cada una de las ruedas del puente grúa mostrado en la Figura 2-7. La información de entrada es: masa del puente grúa πππ 25000 kg masa de la carga ππ 25000 kg velocidad de trabajo π£ 60 m/min tiempo de aceleración π 2s fuerza del viento πΉπ€πππ N/A diámetro de las ruedas π· 500 mm diámetro de los ejes π 100 mm número de ruedas π§ 4 coeficiente de fricción en los 0,005 rodamientos ππ level arm acero/acero π 0,5 mm ruedas guiadas por flanches π 0,003 eficiencia π 0,9 operación diaria < 16 h operaciones por hora 60 h-1 Solución Resistencia a la tracción específica ππ 2 π 2 0.1 m π€πΉ = · (ππ · + π) + π = (0,005 · + 0,0005 m) + 0,003 = 0,006 π· 2 0,5 m 2 Fuerza de resistencia a la tracción πΉπΉ = (πππ + ππ ) · π · π€πΉ = (25000 kg + 25000 kg) · 9,81 Potencia estática requerida en cada motor m · 0,006 = 2943 N s2 Pág. 19 2 Selección de la fuente de potencia ππ π‘π m (πΉπΉ + πΉπ€πππ ) · π£ (2943 + 0) N · 60 60 s = = = 817,5 W π§·π 4 · 0,9 Aceleración requerida m π£ 60 60 s m π= = = 0,5 2 π‘ 2s s Velocidad de salida del reductor de velocidad m 60 min π£ πππ’π‘ = = = 38,20 min−1 π · π· π · 0,5 m Relación de transmisión requerida en el reductor ππ 1400 min−1 ππππ = = = 36,65 πππ’π‘ 38.2 min−1 Momento estático requerido por cada motor (πΉπΉ + πΉπ€πππ ) · π· (2943 + 0) N · 0,5 m ππ π‘π = = = 5,6 Nm π§ · π · 2 · ππππ 4 · 0,9 · 2 · 36,65 Momento dinámico por motor πππ¦π m (πππ + ππ ) · π · π· (25000 + 25000) kg · 0,5 s 2 · 0,5 m = = = 47,4 Nm π§ · π · 2 · ππππ 4 · 0,9 · 2 · 36,65 Momento (par) de aceleración requerido por motor ππππ = ππ π‘π + πππ¦π = 5,6 Nm + 47,4 Nm = 53 Nm Motor seleccionado Cuando se opera con un convertidor de frecuencia, se suele utilizar como valor de aceleración de 1,5 a 2 veces el par nominal del motor. En este ejemplo, se ha supuesto 1,6 veces el par nominal. πππππ,πππ‘ππ,ππππ’π = πππππ 53 = = 33,1 Nm 1,6 1,6 Con este dato se puede solicitar al proveedor la selección de un motor de 4 polos. En este caso del catálogo (Siemens) se obtiene un motor de 5,5 kW Momento de inercia externo π½ππ₯π‘ π· 2 1 0,5 m 2 1 (25000 = (ππ + πππ ) · ( ) · = + 25000) kg · ( ) · 2 2 2 36,652 ππππ 2 = 2,3 kg · m P á g i n a 19 | 20 Pág. 20 2.6 Ejemplo No 3. Puente grúa Bibliografía [1] T. Data, P. P. Notes, and S. Circuits, “Drive Engineering – Practical Implementation Vol. 4 SEW Disc Brakes,” vol. 4. [2] G. Motors and D. Electronics, “Project Planning of Drives Drive Engineering – Practical Implementation,” 2001. [3] SEW-Eurodrive, Project Planning of Drives Drive Engineering – Practical Implementation. 2001. [4] J. Sumpf, H. Bankwitz, K. Nendel, and F. Rasch, “Novel calculation method for chain conveyor systems,” Logist. J., vol. 2014, pp. 9–14, 2014. [5] Uniking, “wire mesh,” Wire Mesh catalog. 2014. [6] Siemens, “Standard Drives Engineering Manual,” 2008.
