EJERCICIOS
1. “El gordo Alberto vive para comer y no come para vivir ”
R:
p⋀ ∽p
2. “la decisión dependerá del juicio o la intuición, y no de quien pago mas”.
( p∨ q ) ∧ ∼r
R:
3. “si esta planta no crece, entonces necesita mas agua o necesita mejor abono”
R:
∼ p →(q ∨r )
4. “El juez lo sentencia a Octavio si y solo si el fiscal puede probar su culpabilidad o el testigo no dice la
verdad”
R: p ⟷( q ∨ ∼ r)
5. “si una sustancia orgánica se descompone, entonces sus componentes se transforman en abono y
fertilizan el suelo”.
R: p⟶ (q ∧ r)
6. Sean p, q y r los siguientes enunciados
p: Estudiare matemática
q: Ire a mi clase de computación
r: Estoy de buen humor
escriba en lenguaje común las oraciones que correspondan a los siguientes enunciados
a) ∼ p ∧ q
R. no estudiare matemática e iré a mi clase de computación
b) r ⟶( p ∨q)
R. estoy de buen humor entonces estudiare matemática o iré a mi clase de computación
c) ∼r ⟶( p∨ ∼q)
R. no estoy de buen humor entonces estudiare matemática o no iré a mi clase de computación
d) (∼ p∧ q)⟷ r
R. no estudiare matemática e iré a mi clase de computación si y solo si estoy de buen humor
Determinar, por medio de una tabla de verdad, si cada una de ls siguientes proporciones es un tautología,
contradicción o contingencia.
[(∼ p∧ ∼q)⟶ p ]∨( p ∧ q )
7.
(∼ p∧ ∼q)⟶
∼ p ∼q ∼ p ∧ ∼
pq
[(∼ p∧ ∼q)⟶ p ]∨( p ∧ q )
p∧
V
V
F
F
F
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
V
F
F
F
R. Contingencia
8. [( p ⟶ ∼q ¿ ∧ p ¿⊻( p ∧ q )
∼ p ∼q
pq
( p ⟶∼q)∧ p
p⟶ ∼q
∼ p ∧ q [(
p⟶ ∼ q ¿ ∧ p ¿⊻( p ∧ q)
V
V
F
F
F
F
F
F
V
F
F
V
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
V
V
V
F
F
F
R. Contingencia
9. [( ∼ p ⊻ ∼q ¿ ∧ ¿ ∨ ∼( p ⟷ q)
A
∼ p ∼q ∼ p ⊻ ∼
pq
B
p⟶ ∼ q
p ⟷q
A ∧B
[(
p ⟷q
¿
∼ p ⊻ ∼q ¿ ∧ ¿ ∨ ∼( p
V V F
F
F
F
F
F
)
V
V F
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V V
F
V
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
V
V
R. Tautología
{( p ∧ q) ∨ [ p ∧ ( ∼ p ∨ q ) ] }⊻∼( p ⟷∼ q )
10.
A
∼ p ∼q
pq
B
∼p∨
p∧ q
C
p⟶ ∼q ∼ C {(p ∧ q)∨[ p ∧(∼ p
A ∨B
p∧(∼ p ∨
V V F
F
V
V
V
V
)
F
V
V
V F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
V V
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F
V
F
F
V
F
F
p∨ q
¿
{ [ p ⟶ ( q ∧∼ p) ] ∧∼ q }⟷
V
R. Contradicción
{[ p ⟶ ( q ∧∼ p ) ] ∧∼ q }⟷ ∼( p ∨ q)
11.
A
p⟶ ( q ∧ ∼
∼ p ∼q q ∧ ∼
pq
A ∧∼
p∨
V V F
F
F
F
F
V
)
F
V
V F
F
V
F
F
F
V
F
V
V V
F
V
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
V
V
F
V
V
R. Tautología
( ∼ p ⊻ ∼r ) ⟷[ ∼( p ∧ q)∨ ∼r ]
12.
A
pq
r
∼(p ∧ q
p∧ q
∼ p ∼r ∼ p ∨ ∼r
A ∨∼r ( ∼ p ⊻ ∼r ) ⟷[ ∼( p ∧ q)∨ ∼
V V V
F
F
F
V
F
F
V
V V F
F
V
V
V
F
V
F
V F
V
F
F
F
F
V
V
V
V F
F
F
V
V
F
V
V
V
F
V V
V
F
V
F
V
V
V
F
V F
V
V
F
F
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
V
V
R. CONTINGENCIA
[( ∼ p ∨ q ) ∧( q ⟶r ) ]⟶ ∼( p ∧ ∼r)
13.
A
pq
∼ p ∼r
r
B
C
∼ p∨q q⟶r
D
C ⟶ D
[( ∼ p ∨ q ) ∧ ( q ⟶r ) ]⟶ ∼
p∧ ∼ ∼( p ∧∼
A ∧B
V V V F
F
V
V
V
F
V
V
V V F
F
V
V
F
F
V
F
V
V F
V F
F
F
V
F
F
V
V
V F
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
V V V
F
V
V
V
F
V
V
F
V F
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V V
F
V
V
V
F
V
V
F
F
F
V
V
V
V
F
V
V
V
R. TAUTOLOGIA
14.
[ ( ∼ p ∧ q )→ ∼r ]⟷[ r ∧ ∼( p ∨ ∼q)]
A
pq
∼ p ∼q
r
B
∼r ∼ p ∧ q
C
A ∼r
D
p∨ ∼q ∼c
E⟷ D
[ ( ∼ p ∧ q )→ ∼r ]⟷
r ∧∼c
V V V F
F
F
F
V
V
F
F
F
V V F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
V F
V F
V
F
F
V
V
F
F
F
V F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V V V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
V F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
V V
V
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
R. CONTRADICCION
[ ( r ⟶∼ p) ∧ ( p ⟶ ∼ q ) ]∨[(∼ p ⟶ r)∧(∼ p⟶ q )]
15.
A
pq
r
∼ p ∼q
r⟶
B
C
p⟶ ∼
A ∧B
D
[ ( r ⟶∼ p) ∧ ( p ⟶
F
F
F
F
V
V
V
V
V V F
F
F
V
F
F
V
V
V
V
V F
V F
V
F
V
F
V
V
V
V
V F
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V V V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
V F
V
F
V
V
V
F
V
F
V
F
F
V V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
V
V
∼ {[(∼ p)∨(∼ q)] ∨∼ q }
≡∼ { [ ∼ p ∨ (∼ q ∨∼q ) ] }
≡∼{[ ∼ p ∨ ∼q] }
18.
C∨ F
V V V F
SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES PROPOCICIONES
17.
F
∼ p ⟶ ∼ q ⟶D ∧ E
R. TAUTOLOGIA
16.
E
≡∼ ( ∼ p) ⋀ ∼( ∼q )
≡ p∧q
[ ∼ p ∨ q ] ∨ [∼ q ∨ ∼ p]
≡∼ p (q ∨∼ q )∨∼ p
≡∼ ∨ V ∨ ∼ p
≡ (∼ p ∨V ) ∨∼ p
≡V ∨∼ p
≡V ( taulogia)
( p∨ ∼ p ) ∧ [ p ∧ ( q ∨ p ) ]
≡V ∧[ p ∧( q ∨ p)]
≡ p ∧(q ∨ p)
≡ p ∧(q ∨ p)
≡p
19.
[∼( p ⇒q)⇒∼(q ⇒p )] ∧( p ∨ q )
≡[∼ ( ∼ p ∨ q ) ⇒∼ (∼q ∨ p )] ∧(p ∨ q)
≡ [( p ∧∼q ) ⇒( q ∧ ∼ p ) ] ∧ ( p∨ q )
≡ [∼ ( p ∧∼q )∨ ( q ∧ ∼ p )] ∧ ( p ∨q )
≡ [( ∼ p ∨q ) ∨( q ∧ ∼ p )] ∧ ( p ∧q )
≡ [( q ∧ ∼ p ) ∨( ∼ p ∨q )] ∧ ( p ∨q )
≡ { [ (q ∧∼ p) ∨∼ p ] ∨ q } ∧ ( p ∨ q )
≡ (∼ p ∨ q ) ∧ (q ∨ p )
≡ (q ∨ ∼ p ) ∧ (q ∨ p )
≡q ∨ (∼ p ∧ p )
≡q ∨ F
≡q
20.
{[( p ⇒q) ⇔∼ q] ∧ ∼ q }
≡{[(∼ p ∨ q)⇔∼ q] ∼ ∧ q }
≡{[(∼ p ∨ q)⇒∼ q]∧[ ∼ q ⇒(∼ p∨ q)] }∧ ∼q
≡{[ ∼(∼ p ∨ q)∨ ∼q] ∧ [ ∼(∼q)∨(∼ p ∨ q )]}∧∼q
≡{[( p ∧∼ q)∨ ∼q] ∧ [ q ∨(∼ p ∨ q)]}∧∼q
≡ { [∼ q ∨ ( ∼ q ∧ p )] ∧ [( q ∨ q ) ∨ ∼ p ] }∧∼ q
≡[∼ q ∧(q ∨∼ p)] ∧∼q
≡(∼q ∧∼ p)∧∼q
≡ (∼q ∧ ∼q ) ∧ ∼ p
≡∼ q ∧ ∼ p
≡∼(q ∨ p)
≡∼(p ∨ q)
21.
∼[( p ∨ p) ⇔p ]
≡∼ [ p ⇔p ]
≡∼ { ( p ⇒p ) ∧ ( p ⇒p ) }
≡∼ { p ⇒p }
≡∼ { ∼ p ∨ p }
≡∼ ( ∨)
≡F
22.
[(q ∨ ∼ p)∧ q] ⇒p
≡ [q ( ∼ q ∨ p) ] ⇒p
≡ [q ∧ p ] ∨ ⇒p
≡∼ ( q ∧ p ) ∨ p
≡ (∼ q ∨ ∼ p ) ∨ p
≡∼q ∨(∼ p ∨ p)
≡∼q ∨ V
≡V
23.
∼ [ ∼ ( p ∧ q) ⇒∼q ]∨ q
≡∼ [ ( ∼ p ∧∼q ) ⇒∼q ]∨ q
≡∼ [ ∼ (∼ p ∨∼q ) ∨ ∼q ]∨ q
≡∼ [ ∼q ∨ ( q ∧ p )]∨ q
≡∼ ( ∼q ∨ p ) ∨ q
≡ (q ∧ ∼ p ) ∨q
≡q ∨ (q ∧ ∼ p )
≡q
24.
[ ( ∼ p ∧ q )⇒( r ∧ ∼r )] ∧∼q
≡[(∼ p∧ q)→ F ] ∧∼q
≡[∼(∼ p ∧ q)∨ F ] ∧∼q
≡ [( p ∨∼q ) ∨ F] ∧ ∼q
≡(p ∨ ∼q)∧∼q
≡∼q ∧(∼ q ∨ q )
≡∼q
25.
[ ( p ∧ q ) ∨ ( p∧ ∼q ) ]∨ ( ∼ p ∧ ∼q )
≡ [ p ∧ ( q ∨∼q ) ] ∨( ∼ p∧ ∼q )
≡[ p ∧V ]∨(∼ p ∧ ∼q)
≡ p ∨( ∼ p ∧∼ q )
≡ p ∨∼ q
≡∼ q ∨ p
≡q → p
26.
Demostrar “q”
a) 1.- ∼ p ⟶ q
2.- ∼ P ⟶ r
3.- ∼ r
4.- p 2,3 tt
Rspt q 1,4 pp
q
b) 1.2.3.4.Rstp.
r ⟶q
∼q
∼r
∼ p∨∼q
p
1,2 tp
3,4 tt