Atividade Laboratorial 1
Lançamento Horizontal
Escola Secundária Eça de Queirós - Fı́sica
Pedro Lopes
19 de novembro, 2021
Conteúdo
1 Objetivo do Trabalho
2
2 Fundamento Teórico
2
3 Material
2
4 Procedimento Experimental
3
5 Resultados Experimentais
3
6 Tratamento de dados
4
7 Questões Pós-laboratoriais
5
8 Questão Projeto
8
9 Conclusão
10
10 Bibliografia
10
1
1
Objetivo do Trabalho
Esta experiência tem como objetivo a melhor interpretação do lançamento horizontal, separanto-o em dois movimentos distintos que se sobrepõem. Visa-se
também relacionar o alcance com a respetiva velocidade inicial, a uma altura
inicial constante. Por último, deve-se observar e avaliar a transformação de
energia potencial gravı́tica em energia cinética no ı́nicio e no fim do movimento.
2
Fundamento Teórico
Nesta experiência deve-se observar a Segunda Lei de Newton, e vai-se calcular o
alcance do corpo, tal como a altura no inı́cio do lançamento horizontal, ou seja,
a altura da mesa onde a calha termina. Vai-se também medir, indiretamente, a
velocidade inicial do corpo, quando a sua altura em relação à mesa é nula, isto
vai ser concretizado com uma célula fotoelétrica e um digitimetro.
3
Material
Material Utilizado
1. Garra (2 unidades)
6. Paquı́metro
2. Papel Quı́mico
7. Esfera
3. Suporte Universal (2 unidades)
8. Fio de Prumo
4. Calha
9. Fita Métrica
5. Célula Fotoelétrica
10. Digitimetro
2
Utilizou-se ainda um balança para medir a massa da esfera, e uma folha de
papel para anotar o ponto de contacto da bola com o papel quı́mico.
4
Procedimento Experimental
1. Medir, com o auxı́lio de uma craveira, o diâmetro da esfera.
2. Medir a massa da esfera.
3. Colocar a rampa sobre uma mesa, prendendo-a à mesa com um pouco de
“BosticK” e colocando-a na vertical com o auxı́lio do suporte universal,
nozes e garras (de acordo com a foto tirada à montagem).
4. Colocar a célula fotoeléctrica por cima da calha, presa com uma garra a
um suporte universal, de modo que a esfera ao passar interrompa o feixe
de luz.
5. Determinar, usando um fio-de-prumo, a verticaldo ponto de em que a
esfera abandona a calha –marcar no chão.
6. Colocar, no chão, algumas folhas de papel branco e, sobre estas, folhas de
papel quı́mico.
7. Ligar o digitı́metro.
8. Marcar sobre a calha, dois locais de onde se pensa abandonar a esfera
emedir a respectiva altura de cada um à mesa.
9. Abandonar a esfera de cada uma dessas marcas e, de cada uma das vezes, fazer a leitura do tempo que a esfera demora a passar na célula fotoeléctrica. Registar.
10. Medir o alcance atingido pela esfera em cadauma das situações. Registar.
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Resultados Experimentais
Grupo
Massa da
Esfera (g)
Altura de
Lançamento (cm)
87.50 ± 0.05
I
23.59 ± 0.01
II
87.50 ± 0.05
Tempo (ms)
7.498 ±0.001
7.513 ±0.001
7.460 ±0.001
10.145 ±0.001
9.914 ±0.001
9.927 ±0.001
Alcance (cm)
96.70
97.00
92.60
69.15
70.90
70.70
±0.05
±0.05
±0.05
±0.05
±0.05
±0.05
O diâmetro da esfera é de 1.7cm, e a bola foi largada a uma altura de 50.30cm
para a primeira experiência, e de 26.00cm para a segunda.
3
6
Tratamento de dados
Com o propósito de calcular o erro percentual da experiência, necessitamos primeiro de converter o tempo para unidades SI, e calcular o valor mais provável,
o tempo médio, para cada grupo.
Grupo Altura na calha (cm)
Tempo (s)
Tempo médio (s)
7.498 × 10−3 ± 0.005
I
53.30 ± 0.05
7.513 × 10−3 ± 0.005 7.490 ×10−3 ± 0.005
7.460 × 10−3 ± 0.005
1.0145 × 10−2 ± 0.005
II
26.00 ± 0.05
9.914 × 10−3 ± 0.005 9.995 ×10−3 ± 0.005
9.927 × 10−3 ± 0.005
d
, sendo d o diâmetro
Para obter a velocidade, vamos utilizar a formula v = ∆t
da esfera e ∆t o tempo que a esfera interrompeu a célula fotoelétrica.
Altura na
Diâmetro
Velocidade
Grupo
Tempo Médio (s)
calha (cm)
da esfera (m)
(m/s)
I
53.30 ± 0.05
7.490 × 10−3 ± 0.005 2.26 ± 0.01
−2
1.70 × 10 ± 0.05
II
26.00 ± 0.05
9.995 × 10−3 ± 0.005 1.70 ± 0.01
Para calcular o alcance, para depois se calcular o erro percentual, necessitamos ainda de calcular o tvoo . Este tempo é igual para os dois grupos pois a
velocidade inicial em xx não afeta a aceleração em yy, ou seja, a velocidade
inicial xx não afeta o tempo de voo do lançamento.
Sabemos que no eixo yy o movimento é variado, e pode ser escrito da forma
y = x0 + v0 t + 12 at2 , subsituindo os valors de x0 por 0.8750m, v0 pela velocidade
inicial em yy, ou seja, 0m/s, e a pela aceleração gravı́tica, g, tendo em atenção
que o nosso referêncial é vertical, de baixo para cima, ou seja, a ≤ 0, logo
a = −g. Substituindo então, ficamos com y = 0.8750 − 12 gt2 . Para calcular o
q
tvoo resolvemos a equação em função de t, ficando com tvoo = 1.750
= 0.422s.
g
Para calcular o alcance, usamos a equação xmáx = v0 t, subsituindo v0 pela velocidade inicial obtida para cada um dos grupos.
Ficamos então com xmáx = 2.26 × 0.422 = 0.945 ± 0.001m para o grupo I, e
xmáx = 1.70 × 0.422 = 0.717 ± 0.01m para o grupo II. Chegando assim ao valor
teórico do alcance, em função da velocidade inicial. Para conseguir calcular o
erro percentual, falta apenas o valor mais provável do alcance para cada grupo,
o que pode ser calculado pela fórmula x̄ = x1 +x32 +x3 .
Obtendo então um valor mais provavel para o alcance, x̄, de 96.70+97.00+92.60
=
3
95.43 ± 0.01cm para o grupo I, e de 69.15+70.90+70.70
= 70.25 ± 0.01cm para o
3
grupo II.
Sabendo o alcance teórico, calculado no parágrafo anterior, e o valor obtido,
apresentado nos resultados experimentais. Podemos então calcular o erro percentual usando a fórmula Erro(%) = |obtido−teórico|
× 100. Calculando então
obtido
para cada grupo, obtemos para o grupo I, Erro(%) = |0.9543−0.945|
× 100 =
0.9543
|0.7025−0.717|
0.98%; e, para o grupo II, Erro(%) =
× 100 = 2.06%.
0.7025
4
7
Questões Pós-laboratoriais
1. Porque se devem fazer no mı́nimo três medições para cada caso?
Ao realizar uma medição, a precisão do equipamento afeta os resultados.
Embora os equipamentos utilizados sejam bastante precisos, não o são
totalmente. Ao realizar três medições para cada caso, minoramos não só as
imprecisões do aparelho, mas também o possı́vel erro humano, utilizando
a média das três medições para os cálculos.
2. Que conclui quanto ao tipo de movimento de queda do corpo? Justifique.
O movimento do corpo pode ser divido em dois eixo, xx e yy. No eixo
dos xx a única força presente é a resistência do ar, mas como a velocidade
é baixa e a esfera apresenta um tamanho pequeno, as forças dissipativas
podem ser desprezadas. Com isto dito, a velocidade é constante, e, por
sua vez, o movimento é uniforme. No eixo dos yy a única força presente é
a força gravı́tica. Mais uma vez, a resistência do ar pode ser desprezada,
ficando apenas com uma força a atuar no corpo. Por isso, o movimento
em yy é variado.
3. Determina a velocidade da esfera para cada ensaio.
d
A velocidade da esfera pode ser calculata através da fórmula v = ∆t
,
sendo d o raio da bola e ∆t o tempo que a bola interrompeu o feixe da
célula fotoelétrica.
Ensaio
1
2
3
4
5
6
Diâmetro
da esfera (m)
Tempo (s)
Velocidade (m/s)
1.70 × 10−2 ± 0.05
7.498 × 10−3 ± 0.005
7.513 × 10−3 ± 0.005
7.460 × 10−3 ± 0.005
1.0145 × 10−2 ± 0.005
9.914 × 10−3 ± 0.005
9.927 × 10−3 ± 0.005
2.267 ± 0.001
2.263 ± 0.001
2.279 ± 0.001
1.676 ± 0.001
1.715 ± 0.001
1.713 ± 0.001
4. Representa o gráfico do alcance em função da velocidade com que a esfera
abandonou a mesa.
q
Para obter o alcance, pode-se resolver a equação xmáx = v0 2h
g onde
xmáx é o alcance, v0 a velocidade inicial, e h a altura inicial do corpo.
Subsituindo os valores, obtemos a função
xmáx (v0 ) = v0
5
q
1.75
g
= 0.422v0
E os respetivo gráfico
1
0
v2 2 v1
1
3
Os pontos anotados no gráfico, v1 e v2 , são, respetivamente, a velocidade
inicial dos grupos I e II.
5. Determina o valor da constante de proporcionalidade obtido experimentalmente em relação ao previsto e o desvio entre ambos. Comente esses
valores.
Os valores a utilizar encontram-se na table seguinte.
v0 (m/s)
2.267
2.263
2.279
1.679
1.715
1.713
xmáx (m)
0.9670
0.9700
0.9260
0.6915
0.709
0.707
Com estes valores, ao realizar uma regressão linear, obtém-se a reta
xmáx (v0 )0.443v0 − 0.05
E o respetivo gráfico
1
0
v2 2 v1
1
3
Sabe-se que a constante de proporcionalidade do gráfico com valores teóricos
é 0.422, e no gráfico experimental é 0.443. Vamos chamar a estes valor cp
para o valor prático, e ct para o valor teórico. Com isto podemos concluir
que cp = 0.953ct , ou seja, o valor prático é 95.3% do valor teórico, e a
diferença entre os dois é 0.443 − 0.422 = 0.021. Esta descrepância pode
ser devida não só à possı́vel resistência do ar, mas também a um possı́vel
erro humano.
6
6. Determina os valores de energia cinética e de energia potencial para cada
ensaio.
Durante os ensaios, o corpo é largado com uma energia cinética nula, e
chega à mesa com uma energia potencial nula. Por isso, a energia cinética
irá ser medida quando o corpo chega à mesa, e a energia potencial será
medida no instante em que o corpo é largado.
A energia cinética é calculada por Ec =
calculada por Epg = mgh.
Grupo
I
II
Massa da esfera (kg)
23.59 × 10−3 ± 0.01
1
2
2 mv ,
e a energia potêncial é
Altura (calha + mesa) (m)
1.4080 ± 0.05
1.1350 ± 0.05
Epg (J)
0.3257
0.2625
Para calcular a energia cinética necessitamos da velocidade para cada ensaio, e da massa do corpo, e calcula-se com a fórmula Ec = 12 mv 2 , e é
medida quando a altura da esfera é nula em relação à mesa, ou seja, no
instante em que a bola começa o lançamento horizontal.
Ensaio
1
2
3
4
5
6
Massa da esfera (kg)
23.59 × 10−3 ± 0.01
Velocidade (m/s)
2.267 ± 0.001
2.263 ± 0.001
2.279 ± 0.001
1.676 ± 0.001
1.715 ± 0.001
1.713 ± 0.001
Ec (J)
6.062 × 10−2
6.040 × 10−2
6.126 × 10−2
3.313 × 10−2
3.469 × 10−2
3.346 × 10−2
7. Verifica se houve conservação da energia mecânica. Justifica.
Para haver conservação da energia mecânica, Emi = Emf , ou seja, Epgi =
Ecf + Epgf . Epgi e Ecf foram calculados na pergunta anterior, por isso
apenas necessitamos de calcular Epgf . Este valor é igual para ambos os
grupos, pois apenas varia consoante a altura da mesa, que é constante
para os dois; pode ser calculado por Epgf = mgh, onde m é a massa
da esfera, g a aceleração gravı́tica, e h a altura da mesa. Substituindo
na equação temos Epgf = 23.59 × 10−3 × g × 87.50 × 10−2 = 0.2024 J.
Para saber se houve conservação de energia mecânica, utilizamos a fórmula
∆Em = Ecf + Epgf − Epgi .
Temos então, para o grupo I:
∆Em = 6.062 × 10−2 + 0.2024 − 0.3257 ⇒ ∆Em = −6.268 × 10−2 , logo
houve perda de energia mecânica.
E para o grupo II:
∆Em = 3.313 × 10−2 + 0.2024 − 0.2625 ⇒ ∆Em = −2.697 × 10−2 , logo
houve perda de energia mecânica.
Conclui-se que houve perda de energia mecânica em ambos os ensaios.
Esta perda pode ter sido resultado da força de atrito na calha, que atuou
7
como força dissipativa, diminuindo a energia mecânica do corpo. No entando, este efeito pode ter sido aumentado por erro humano, como imprecisões ao largar a bola, como por exemplo, largá-la de uma altura inferior
à prevista.
8
Questão Projeto
8.1
O Projeto
Para construir uma piscina com um escorrega de água, em segurança, é preciso
considerar a velocidade que os utilizadores vão ter quando chegarem à agua. Um
escorrega normal tem cerca de 2 metros de algura, e acaba a 80cm da superfı́cie
da água. É importante constar que para um escorrega ser seguro, as margens
da piscina devem ter estar aproximadamente 1.5 vezes a altura da criança da
zona de impacto.
8.2
8.2.1
Calcular as dimensões da piscina
Valores a considerar
ˆ O escorrega tem uma altura inicial de 2 metros.
ˆ O escorrega tem uma altura final de 80cm.
ˆ O alcance do utilizador deve ficar a uma distância das bordas da piscina
que seja 1.5 vezes a altura do mesmo.
ˆ Assume-se que o escorrega tem água constantemente a correr, por isso
despreza-se as forças dissipativas. Ou seja, a única força a que o corpo
está sujeito é a força gravı́tica.
8.2.2
Cálculo da velocidade inicial
O utilizador começa a 2 metros de altura, com uma velocidade de 0 m/s. Logo,
Emi = mgh = 2mg. Com a conservação de energia mecânica, tem-se que, na
altura final de 80cm, ou seja, 0.80 metros, Emf = 12 mvf2 + 0.80mg.
Com a conservação de energia mecânica,
Emi = Emf ⇔ 2mg = 21 mvf2 + 0.80mg
√
Resolvendo em função de v, ficamos com vf = 2.4g, sendo vf a velocidade
na base do escorrega, e, por sua vez, a velocidade inicial, v0 , no cálculo do
lançamento horizontal.
Sendo v0 = vf , e subsituindo a aceleração gravı́tica, obtemos v0 ≈ 4.8514m/s.
8
8.2.3
Cálculo do alcance
Com a nossa velocidade inicial calculada, podemos então começar a calcular o
alcance. A primeira etapa será calcular o vetor posição, ⃗r. No eixo dos xx, o
movimento é uniformemente variado, x = v0 t; no eixo dos yy, o movimento é
variado, y = h − 21 gt2 . Juntado as duas expressões e substituindo os valores,
obtemos:
(
x = 4.8514t
⃗r =
(SI)
y = 0.80 − 21 gt2
Resolvendo a equação y = 0.80 − 12 gt2 em função do tempo, t, obtém-se o tempo
q
de voo, tvoo = 2×0.80
= 0.40s. Sabendo o tempo de voo se pode substituir na
g
equação da posição no eixo dos xx, x = 4.8514t, para obter o alcance. Ficando
então xmáx = 4.8514 × 0.40 = 1.9m.
8.2.4
Dimensões da Piscina
Com o alcance calculado, podemos agora concluir as dimensões corretas para
a piscina. Como dito previamente, as paredes devem ficar a uma distância de
1.5 vezes a altura do utilizador, assumindo que a altura média dos utilizadores
é 1.65m, as paredes devem ficar a aproximadamente 2.5 metros de distância.
Assume-se também que o escorrega será colocado no centro de uma lateral.
Assumindo que o escorrega termina no inı́cio da piscina, e que o comprimento
da piscina tem a mesma direção que o escorrega, tendo a largura a direção
perpendicular ao escorrega. Calcula-se então, que a piscina necessita de
ˆ Um comprimento que tenha mais 2.5m do que o alcance do escorrega.
2.5 + 1.9 = 4.4m de comprimento.
ˆ Uma largura em que o centro da piscina esteja a 2.5m de cada lado da
mesma. 2.5 + 2.5 = 5.0m de largura.
Conclui-se então que a piscina necessita de um comprimento de pelo menos
4.46m e uma largura de pelo menos 5m, tendo uma área de 4.4 × 5.0 = 22m2
para as medidas sugeridas.
8.3
Questões
ˆ O que acontece se o escorrega tiver feitios diferente (curvas, ressaltos, ...)
Se o escorrega tiver ressaltos, por exemplo, a velocidade final deve ser
igual, pois as forças de atrito consideram-se desprezáveis. No entanto, se
o escorrega tiver uma curva, a velocidade final deve ser menor, isto deve-se
ao facto que durante a curva há dissipação de energia pois o corpo entra
em contacto com o escorrega diretamente, sem a camada de água para
minorar as forças de atrito.
9
ˆ Explique porque é que normalmente os novos escorregas das piscinas têm
sempre água a correr.
Quando uma criança utiliza um escorrega sem água, há atrito no seu movimento, ou seja, há forças dissipativas que retiram uma parte considerável
da energia mecânica do corpo. Esta força de atrito pode ser reduzida utilizando água, reduzindo o trabalho das forças dissipativas, nalguns casos
podendo até ser desprezáveis, preservando a energia mecânica do corpo,
e, por sua vez fazer com que a velocidade final do corpo, vf seja maior.
9
Conclusão
Como observado anteriormente, viu-se que o erro relativo percentual foi de 2.06%
para o grupo com maior erro, ou seja, os resultados tiveram uma exatidão de
97.94%, o que é dentro do aceitável para uma experiência. Em termos de precisão, a incerteza relativa percentual foi de 2.97%, o que também é dentro dos
limites aceites. Estas descrepâncias nos resultados podem originar de erro humano, como por exemplo, um movimento incorreto ao largar o corpo, no entanto,
o facto que foi sempre o mesmo participante a largar o objeto contribuiu para a
precisão dos resultados. Outra fonte de potencial erro foi uma medição incorreta
do alcance e do diâmetro da esfera, o que pode ter resultado numa exatidão e
precisão inferiores ao possı́vel. Nesta experiência foi possı́vel observar a transformação da energia potêncial gravı́tica em energia cinética, que foi calculada
com o suporte da célula fotoelétrica colocada no fim da mesa. Conseguiu-se
também relacionar o alcance com a velocidade inicial, com uma altura inicial
constante.
10
Bibliografia
ˆ AZEVEDO, Carlos; CAÇÃO, Alice; CÉU MARQUES, .M; MACIEL,
Noémia; MAGALHÃES, Andreia; VILLATE, Jaime. Eu e a Fı́sica 12,
1ª Edição. Porto Editora, Porto. 2020. pp 34-35.
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