Sylwester Kłysz PODSTAWY WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW WYDAWNICTWO INSTYTUTU TECHNICZNEGO WOJSK LOTNICZYCH WARSZAWA 2015 Sylwester Kłysz REDAKCJA TECHNICZNA mgr inż. Krzysztof BUBRZYK ADIUSTACJA I KOREKTA mgr Magdalena MALCZEWSKA ŁAMANIE TEKSTU Elżbieta MAKSYMOWICZ PROJEKT OKŁADKI Adam LATOSZEK Piotr TARASIEWICZ © Copyright by Wydawnictwo Instytutu Technicznego Wojsk Lotniczych, wyd. I, 2015 r. ISBN 978-83-61021-45-02 WYDAWNICTWO INSTYTUTU TECHNICZNEGO WOJSK LOTNICZYCH 01-494 Warszawa 46, skr. poczt. 96, ul. Księcia Bolesława 6 Drukowano w Instytucie Technicznym Wojsk Lotniczych Podstawy wytrzymałości materiałów SPIS TREŚCI Wstęp ........................................................................................................................7 1. Elementy wytrzymałości materiałów ...................................................................9 1.1. Odkształcenie ...............................................................................................9 1.2. Naprężenie .................................................................................................12 1.3. Cykl naprężenia ..........................................................................................16 1.4. Współczynnik asymetrii cyklu .....................................................................17 1.5. Osiowy stan obciążeń ..................................................................................19 1.6. Dwuosiowy stan obciążeń............................................................................22 1.7. Trzyosiowy stan obciążeń ............................................................................25 1.8. Rozeta tensometryczna ................................................................................30 1.9. Związki konstytutywne ...............................................................................31 1.10. Właściwości wytrzymałościowe materiału ....................................................34 1.11. Statyczna próba rozciągania .........................................................................42 1.12. Granica proporcjonalności i granica sprężystości ...........................................45 1.13. Granica plastyczności ..................................................................................45 1.14. Granica plastyczności w dwuosiowym stanie obciążeń...................................47 1.15. Naprężenie w przekroju netto .......................................................................48 1.16. Naprężenia resztkowe..................................................................................50 1.17. Naprężenia dopuszczalne .............................................................................59 1.18. Naprężenie niszczące ..................................................................................60 1.19. Obciążenie/naprężenie graniczne ..................................................................60 1.20. Obciążenie nośne ........................................................................................61 1.21. Wytrzymałość na rozciąganie.......................................................................61 1.22. Wytrzymałość na rozciąganie w dwuosiowym stanie obciążeń .......................61 1.23. Wytrzymałość na ściskanie ..........................................................................62 1.24. Znormalizowana wytrzymałość ....................................................................62 1.25. Szybkość odkształcania ...............................................................................64 1.26. Plastyczność/ciągliwość ..............................................................................64 1.27. Moduł sprężystości .....................................................................................65 1.28. Moduł sprężystości postaciowej, moduł Kirchhoffa .......................................68 3 Sylwester Kłysz 1.29. Moduł sprężystości objętościowej, moduł Helmholtza ...................................70 1.30. Współczynnik Poissona ...............................................................................72 1.31. Wydłużenie ................................................................................................72 1.32. Przewężenie ...............................................................................................73 1.33. Współczynnik tłumienia drgań .....................................................................73 1.34. Współczynnik stratności ..............................................................................74 1.35. Rozszerzalność cieplna ................................................................................75 1.36. Temperatura zeszklenia ...............................................................................78 1.37. Pełzanie .....................................................................................................79 2. Charakterystyki wybranych materiałów .............................................................81 2.1. Metale .........................................................................................................81 2.2. Ceramika i szkło ...........................................................................................81 2.3. Polimery i elastomery ...................................................................................83 2.4. Kompozyty ..................................................................................................84 2.5. Laminat z włókien szklanych/metalowych ......................................................85 2.6. Wykres doboru materiałów ............................................................................87 2.7. Materiały lotnicze .........................................................................................91 Załącznik ..............................................................................................................101 Wykaz skrótów ................................................................................................101 Jednostki miar...................................................................................................104 Słowa kluczowe polsko-angielskie......................................................................108 Słowa kluczowe angielsko-polskie......................................................................112 Literatura .............................................................................................................116 4 Podstawy wytrzymałości materiałów moim wnuczkom Oliwii, Kornelii i Zuzannie Sylwester Kłysz Podstawy wytrzymałości materiałów Wstęp Na temat wytrzymałości materiałów napisano już wiele. Publikacje te omawiają mniej lub bardziej rozwinięte zagadnienia wytrzymałości materiałów – zależnie od tego, na którym obszarze autorzy bardziej skupili się w swoich pracach. Mam nadzieję, że również ta książka znajdzie swoich czytelników. Liczba dostępnych w internecie materiałów źródłowych w zakresie wytrzymałości materiałów jest obecnie tak duża, a dostęp do nich tak ułatwiony, że mogłoby się wydawać, iż nie ma już potrzeby publikowania kolejnych pozycji w tym już rozpoznanym obszarze. A jednak zaleta tej książki (jaką jej subiektywnie przypisuję) – w postaci skondensowanej prezentacji wiedzy, zawierającej najbardziej istotne i praktycznie przydatne informacje, w stosunkowo wąskim, ale spójnym obszarze merytorycznym – wydaje mi się wystarczającym powodem, aby przygotować taką pozycję literaturową dla zainteresowanych tą tematyką czytelników. Książka przedstawia moje subiektywne spojrzenie na wybrane zagadnienia wytrzymałości zmęczeniowej materiałów, podane w sposób nieskomplikowany, bez nadmiernego aparatu matematycznego – przez co w mojej ocenie staje się przystępniejsza dla szerszego grona czytelników, w szczególności takich, którzy zaczynają swoją drogę naukową i szukają podstaw teoretycznych w zwartej, skondensowanej i objaśniającej postaci. Mam więc nadzieję, że książka będzie przydatna np. dla studentów. Struktura książki jest hasłowa – omawia wybrane zagadnienia, które tworzą pewien zwarty obszar tematyczny z zakresu badań wytrzymałościowych i analiz trwałości elementów konstrukcji. W wielu miejscach wprowadziłem odnośniki angielskie do podstawowych terminów omawianych w książce – co, jak sądzę, powinno być przydatne dla czytelników, którzy zajmują się tym obszarem nauki, i pozwoli im łatwiej poruszać się w analogicznej literaturze anglojęzycznej. Na końcu zamieściłem wykaz wybranych indeksów/haseł występujących w treści książki – dla ułatwienia w posługiwaniu się książką i wyszukiwaniu miejsc, w których można znaleźć wzmiankę lub bliskie skojarzenie na dany temat. Na wykresach (w większości znanych już z literatury) wprowadziłem element kolorystyczny, z intencją zobrazowania tendencji na nich pokazywanych (np. od stanu bezpiecznego do krytycznego) lub wskazania najważniejszych fragmentów rysunków – co, jak sądzę, także może być pomocne w zrozumieniu istoty omawianych zagadnień. 7 Sylwester Kłysz Niniejsza książka stanowi część cyklu wydawniczego z obszaru nauki, jakim zajmują się pracownicy Instytutu Technicznego Wojsk Lotniczych, swoistego kompendium wiedzy dotyczącej inżynierskiego wspomagania procesu eksploatacji statków powietrznych. Składam podziękowanie współpracownikom, którzy często także nieświadomie, acz w dobrej wierze, pozytywnie przyczynili się do powstania tej książki lub nadania jej końcowej formy i treści. Szczególne podziękowania kieruję do prof. dr. hab. inż. Jerzego Lewitowicza oraz prof. dr. hab. inż. Yevhena Kharczenki, którzy na etapie wydawniczym swoimi cennymi uwagami w recenzjach przyczynili się do poprawienia czytelności, przejrzystości redakcyjnej i zwartości merytorycznej oraz wnieśli pozytywny wkład w ostateczną postać tej książki. Sylwester Kłysz 8 Podstawy wytrzymałości materiałów 1 ELEMENTY WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW 1.1. Odkształcenie Zmiana jednostkowa wymiaru (dimension) lub kształtu (shape) przekroju poprzecznego ciała materialnego, spowodowana oddziaływaniem zewnętrznym – odniesiona do wyjściowego wymiaru Lo lub kształtu, tj. odpowiadającego początkowi badań lub pomiarów, określana jest jako odkształcenie inżynierskie (engineering strain): e= ∆L Lu − Lo Lu = = −1 Lo Lo Lo (1.1) Odkształcenie całkowite (global strain) jest sumą odkształceń cząstkowych (partial strain), chwilowych przyrostów względnych, odniesionych do bieżącej długości próbki L: ε=∑ dL L (1.2) Przy założeniu małych przyrostów dL odkształcenie rzeczywiste (true strain) można zapisać w postaci: Lu L dL = ln u Lo Lo L ε= ∫ (1.3) i jest ono definiowane jako logarytm naturalny stosunku długości odcinka pomiarowego w chwili obserwacji Lu do długości wyjściowej odcinka Lo (rys. 1.1). 9 Sylwester Kłysz Rys. 1.1. Definiowanie odkształceń Stąd zależność między odkształceniem rzeczywistym i inżynierskim: ε = ln (1 + e ) (1.4) Zmiana liniowego wymiaru ciała na jednostkę długości, spowodowana obciążeniem rozciągającym lub ściskającym, jest nazywana odkształceniem liniowym (linear strain). Składowa odkształcenia liniowego w płaszczyźnie równoległej do osi próbki to odkształcenie osiowe/podłużne (axial/longitudinal strain), a składowa w płaszczyźnie prostopadłej to odkształcenie poprzeczne (transverse/lateral strain). Między tymi odkształceniami istnieje zależność opisana wzorem: ε= ν σ σ εd − − s E ν p ν pE (1.5) gdzie: σ – naprężenie wywołujące odkształcenie; ε, εd – odkształcenie podłużne i poprzeczne; νs, νp – współczynnik Poissona (Poisson ratio) w zakresie sprężystym i plastycznym; E – moduł Younga (Young modulus). Stosunek ε/e jest współczynnikiem koncentracji odkształceń (strain concentration factor) Kε. Tangens zmiany kątowej, powstałej w wyniku obciążenia, między dwiema liniami wyjściowo prostopadłymi do siebie w danym punkcie ciała to odkształcenie kątowe/ścinania/postaciowe (angular/shear/shape strain). 10 Podstawy wytrzymałości materiałów Średnie odkształcenie określone na odcinku pomiarowym, dużym w porównaniu np. z odległością międzyatomową, to makroodkształcenie (macrostrain), a określone na odcinku porównywalnym z odległością międzyatomową, to mikroodkształcenie (microstrain). Odkształcenie jest wielkością bezwymiarową (nondimensional value), często jednak wyrażane jest w mm/mm, m/m lub w procentach. Odkształcenie związane ze wzrostem mierzonego wymiaru jest traktowane jako dodatnie, jeśli wymiar ulega zmniejszeniu odpowiednie odkształcenie jest ujemne. W zakresie małych deformacji sprężysto-plastycznych obowiązuje zasada addytywności (additive principle) odkształceń: ε = ε spr + ε pl (1.6) gdzie εspr = σ/E, jest odkształceniem sprężystym (elastic strain), dla którego stosuje się prawo Hooke’a (Hooke’s law), a odkształcenie plastyczne (plastic strain): (1.7) ε pl = ε − ε spr jest opisywane wg zależności Ramberga-Osgooda (Ramberg-Osgood equation): 1/ n σ ε pl = K gdzie: (1.8) K – współczynnik wytrzymałości statycznej (static strength coefficient); wartość K odpowiada naprężeniu σ, dla którego εpl = l; n – wykładnik umocnienia statycznego (static/strain hardening exponent); wartość n odpowiada tangensowi kąta nachylenia liniowego odcinka wykresu w układzie logarytmicznym logσ - logεpl. W danym punkcie ciała stan odkształceń (strain state) jest definiowany przez sześć składowych (strain component) odniesionych do układu osi współrzędnych – trzy liniowe (zazwyczaj osiowe) i trzy kątowe (ścinające). Odkształcenia związane z działaniem naprężeń normalnych/stycznych nazywa się odkształceniami normalnymi/stycznymi (normal/tangential strain). Dla obciążeń wieloosiowych (multiaxial loading) odkształcenia związane z każdym z przyłożonych obciążeń sumują się – sumaryczne odkształcenie wylicza się wg zasady addytywności z naprężeń głównych σ1, σ2, σ3 (principal stress) z uwzględnieniem współczynnika Poissona v: 11 Sylwester Kłysz ε1 = 1 (σ1 − ν(σ 2 + σ 3 ) ) E (1.9) ε2 = 1 (σ 2 − ν(σ1 + σ 3 ) ) E (1.10) ε3 = 1 (σ 3 − ν(σ1 + σ 2 ) ) E (1.11) W badaniach mechanicznych nie są rozważane odkształcenia wynikające np. z termicznego wydłużania (odkształcenia termiczne, thermal strain) i zmiany wywołane wilgotnością – jako nieistotne dla problemu. 1.2. Naprężenie Intensywność sił lub składowych siły w punkcie ciała, działających na powierzchnię przechodzącą przez ten punkt. W badaniach rozciągania, ściskania i ścinania przewidzianych w wymaganiach technicznych dla produktów naprężenie (stress) jest obliczane na podstawie wyjściowego wymiaru przekroju poprzecznego próbki lub elementu (initial net section) – nazywane jest naprężeniem inżynierskim S (engineering stress). W testach na rozciąganie i ściskanie osiowe naprężenia, obliczane na podstawie rzeczywistego przekroju poprzecznego próbki (real net section) w momencie obserwacji, noszą nazwę naprężeń rzeczywistych σ (true stress). Naprężenia wyznaczone zgodnie z teorią sprężystości dla przekroju nominalnego (nominal net section), bez uwzględniania wpływu naprężeń wytworzonych przez geometryczne nieciągłości, takie jak otwory, rowki, zmiany profili itp., to naprężenia nominalne (nominal stress). Naprężenie inżynierskie (nominalne), jako stosunek siły P do poprzecznego początkowego przekroju Ao, na który działa siła, określa wzór: S= P Ao (1.12) Przy założeniu nieściśliwości materiału (material incompressibility), tzn. że odkształca się on bez zmiany objętości: Ao Lo = Au Lu 12 (1.13) Podstawy wytrzymałości materiałów gdzie: Ao, Lo – początkowe pole przekroju i długość elementu; Au, Lu – pole przekroju i długość elementu po odkształceniu, można zapisać zależność między naprężeniem rzeczywistym i inżynierskim: σ= P = S (1 + e ) Au (1.14) Stosunek σ/S określa współczynnik koncentracji naprężeń (stress concentration factor) Kσ. Składowa naprężenia prostopadła (perpendicular component) do płaszczyzny przekroju, na który działają siły, to naprężenie normalne (normal stress) – składowa styczna (parallel component) to naprężenie styczne/tnące (tangential/cut stress) (rys. 1.2). Naprężenie ścinające na przekroju poprzecznym wywołujące skręcanie to naprężenie skrętne (torsion stress). Naprężenie w elemencie, który jest w spoczynku, w stanie równowagi i w jednorodnej temperaturze, gdy nie działają na niego siły zewnętrzne i masowe, to naprężenie resztkowe (residual stress). Rys. 1.2. Definiowanie naprężeń: a) normalnych; b) stycznych; c) wyrażonych za pomocą składowych siły; d) stycznych komplementarnych 13 Sylwester Kłysz Naprężenia działające na poszczególne ściany elementu można rozłożyć na składowe równoległe do trzech wzajemnie prostopadłych krawędzi hipotetycznego sześcianu (X1, X2 i X3). Każdej składowej przypisuje się symbol σij, w którym pierwszy wskaźnik i oznacza ścianę, na którą naprężenie działa, a drugi wskaźnik j kierunek jego działania (rys. 1.3; i, j - 1, 2, 3). Rys. 1.3. Oznakowanie naprężeń: σij oznacza naprężenie działające na ścianę i (prostopadłą do osi i), równolegle do osi j; σii jest naprężeniem normalnym;σij (i ≠ j) jest naprężeniem stycznym Dziewięć składowych naprężeń (stress component) σij, odpowiednio zestawionych w macierz, tworzy tensor naprężeń (stress tensor): σ11 σ12 ~ σij = σ 21 σ 22 σ 31 σ 32 σ13 σ 23 σ 33 (1.15) który opisuje całkowicie stan naprężenia w dowolnym punkcie danego elementu. Wyrazy leżące na przekątnej tensora (σ11, σ22, σ33) reprezentują naprężenia normalne. Dodatnie naprężenia normalne są naprężeniami rozciągającymi (tension stress), a ujemne – naprężeniami ściskającymi (compresion stress). Naprężenia te na równoległych przekrojach są takiej samej wielkości, lecz mają przeciwne zwroty. 14 Podstawy wytrzymałości materiałów Wyrazy nieleżące na przekątnej tensora przedstawiają naprężenia ścinające (shear stress). Naprężenia styczne są komplementarne (complementary stress), tzn. zachodzi zależność σij = σji – w stanie równowagi nie zachodzi obrót elementu, wobec czego tensor naprężeń zawiera tylko sześć składowych niezależnych. Przy zmianie orientacji układu współrzędnych składowe tensora naprężeń przyjmują nowe wartości. Istnieje taka orientacja, przy której naprężenia styczne dają się zredukować do zera, a zatem tensor naprężeń przyjmuje wówczas postać: σ11 0 ~ σii = 0 σ 22 0 0 0 0 σ 33 (1.16) i odpowiadające tej orientacji naprężenia normalne (oznaczone zwyczajowo jako σ1, σ2 i σ3) noszą nazwę naprężeń głównych (principal stress). Zwykle przyjmuje się takie ich oznaczenie, aby σ1>σ2>σ3. Zależnie od konfiguracji tych naprężeń wyróżnia się następujące stany naprężeń (stress state): jednoosiowy (uniaxial stress state), gdy dwa z trzech naprężeń głównych równe są zero; dwuosiowy (biaxial stress state), gdy jedno z trzech naprężeń głównych równe jest zero; trzyosiowy (triaxial stress state), gdy żadne z trzech naprężeń głównych nie jest równe zero. Jeżeli wszystkie trzy naprężenia główne są równe (σ1=σ2=σ3=σh), to mówi się, iż jest to hydrostatyczny stan naprężeń (hydrostatic stress state). Tensor naprężeń głównych może być rozłożony na dwie części składowe: σ1 0 0 0 σ2 0 0 1 3 (σ1 + σ 2 + σ 3 ) 0 0 = 0 σ3 0 1 3 (σ1 + σ 2 + σ 3 ) 0 0 + 1 (σ + σ + σ ) 3 1 2 3 0 0 0 σ1 − 1 3 (σ1 + σ 2 + σ 3 ) + 0 σ 2 − 1 3 (σ1 + σ 2 + σ 3 ) 0 1 0 0 σ 3 − 3 (σ1 + σ 2 + σ 3 ) 15 (1.17) Sylwester Kłysz Pierwsza część przedstawia wówczas naprężenie hydrostatyczne (hydrostatic stress) o trzech jednakowych składowych: σh = 1 3 (σ1 + σ 2 + σ 3 ) (1.18) Część druga jest zwana naprężeniem dewiacyjnym lub naprężeniem zredukowanym (deviation/reduced stress) o trzech składowych: σ d, i = σ i − σ h (1.19) Składowa hydrostatyczna wywołuje zmianę objętości obciążonego elementu (dilatation, dilatational strain, volumetric strain), lecz nie powoduje zmiany kształtu, odkształceń postaciowych (shear strain), zniekształcenia (deformation, non-dilatational strain). Naprężenie hydrostatyczne nie wywołuje płynięcia plastycznego materiału, nawet gdy jest bardzo duże. W przeciwieństwie do tego składowa dewiacyjna naprężenia nie powoduje zmiany objętości, wywołuje natomiast zmianę kształtu i płynięcie plastyczne. 1.3. Cykl naprężenia Najmniejszy fragment przebiegu naprężenie-czas (stress-time function), który jest powtarzalny w sposób ciągły i okresowy w widmie obciążenia (load spectrum) lub jego części – dotyczy głównie widm obciążeń stałoamplitudowych (constant amplitude load spectrum, CA load). W przypadku widm obciążeń nieregularnych (w tym losowych), w których nie można wyodrębnić powtarzających się cyklicznie fragmentów, za cykl naprężenia (stress cycle) przyjmuje się każdy najmniejszy fragment przebiegu naprężenie-czas zawarty między sąsiednimi ekstremami (minimami lub maksimami) naprężeń. Największa/najmniejsza algebraicznie wartość naprężenia w danym cyklu to naprężenie maksymalne/minimalne (maximum/minimum stress, peak & valley stress). Średnia algebraiczna wartości naprężenia maksymalnego i minimalnego w danym cyklu obciążenia to naprężenie średnie (mean stress, Sm, σm). Traktowane ono jest jako składowa stała cyklu obciążenia (load constant component) w przypadku obciążeń stałoamplitudowych: S m = 1 2 (S max + S min ) (1.20) Wielkość zmiany naprężenia od jego wartości średniej to amplituda naprężenia, naprężenie zmienne (alternating stress, Sa, σa) – połowa różnicy 16 Podstawy wytrzymałości materiałów między naprężeniem maksymalnym i minimalnym w danym cyklu obciążenia. Traktowana jest w przypadku obciążeń stałoamplitudowych jako składowa zmienna cyklu obciążenia (load varying component): S a = 1 2 (S max − S min ) = S max − S m = S m − S min (1.21) Określona liczba cykli obciążenia przy stałej amplitudzie i wartości średniej naprężeń to blok obciążeń (cycle block). Różnica między algebraicznymi wartościami naprężenia maksymalnego i minimalnego w danym cyklu obciążenia to zakres naprężeń (stress range, ∆S): ∆S = S max − S min = 2 S a (1.22) Większość oszacowań trwałościowych elementów lub konstrukcji podlegających zmiennoamplitudowym obciążeniom (variable amplitude load spectrum, VA load) jest prowadzona w oparciu o lokalne naprężenia (local stress) zmierzone doświadczalnie jedynie w wyznaczonych miejscach. To wymaga przedstawienia obciążeń eksploatacyjnych (service load) w danym elemencie w postaci naprężeń zmiennoamplitudowych. Zmiennoamplitudowe obciążenia są z definicji nieregularne i nie mogą być przedstawiane jako proste cykle naprężeń – do analiz trwałościowych niezbędne jest przekształcenie ciągu zmiennoamplitudowego naprężeń w cykle naprężeń, np. przy pomocy znanych procedur zliczania cykli (cycle counting method). Wówczas naprężenia przyjęte do zdefiniowania cykli naprężeń nie są dokładnie tymi samymi, co naprężenia w kolejnych wierzchołkach przebiegu obciążeń (peak & valley load). Także wyznaczony taką procedurą cykl naprężeń nie musi koniecznie występować w danej sekwencji obciążeń eksploatacyjnych (load sequence). W przypadku wystąpienia uplastycznienia materiału podczas obciążania, lokalne wartości amplitud naprężeń (i odkształceń) są różne od zadanych. 1.4. Współczynnik asymetrii cyklu Stosunek algebraicznych wartości naprężenia minimalnego do maksymalnego w danym cyklu obciążenia: R= S min S max 17 (1.23) Sylwester Kłysz Wartości współczynnika asymetrii cyklu (stress ratio) R = –1 i R = 0 są powszechnie przyjmowane w stałoamplitudowych testach zmęczeniowych. Gdy R > 0, naprężenia Smin i Smax są jednocześnie rozciągające (tension stress) lub ściskające (compresion stress) i o konkretnych warunkach obciążenia w danym cyklu mówi znak zastosowanego obciążenia. Cykl obciążeń przy naprężeniach o wartości średniej Sm = 0 to cykl naprężeń przemiennych/wahadłowych (reversed stress cycle). Dla takiego cyklu zachodzą równości: S m = 0; S max = S a ; S min = − S a ; R = −1 (1.24) Cykl obciążeń rozciągających przy naprężeniach o wartości minimalnej Smin = 0 to cykl naprężeń odzerowych/pulsacyjnych (repeated tensile stress cycle). Dla takiego cyklu zachodzą równości: S min = 0; S m = S a ; S max = 2 S a ; R = 0 (1.25) Dla łączonych elementów klejonych, np. elementów z łatami kompozytowymi (patched specimen), wprowadza się efektywny współczynnik asymetrii (effective stress ratio): Reff = gdzie: ST (S min + ST ) (S max + ST ) (1.26) – termiczne naprężenie resztkowe (thermal residual stress): ST = t R E R E P ∆T (α P − α R ) (t P E P + t R E R ) (1.27) ∆T – różnica między temperaturą utwardzania (adhesive cure temperature) i użytkowania (operating temperature) kleju; tR, tP – grubości elementu i łaty; ER, EP – moduły Younga materiału elementu i łaty; αR,αP – współczynniki rozszerzalności termicznej (thermal expansion coefficient) materiału elementu i łaty. Efektywny współczynnik asymetrii cyklu Reff jest większy od R i zmienia się przy stałym R wraz z poziomem obciążeń w cyklu: 18 Podstawy wytrzymałości materiałów Reff = (RS min + ST ) = (RK σ S nom + ST ) (S max + ST ) (K σ S nom + ST ) (1.28) gdzie Kσ – współczynnik koncentracji naprężeń (stress concentration factor). 1.5. Osiowy stan obciążeń W pręcie o nominalnym przekroju poprzecznym Q (nominal cross section), rozciąganym siłami P działającymi wzdłuż jego osi (axial force, uniaxial loading condition) – w przekroju Aα nachylonym pod kątem α do kierunku działania obciążenia (rozumianym jako kąt nachylenia normalnej n do płaszczyzny przekroju Aα, dodatni liczony przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) – powstaje układ dwu składowych sił (rys. 1.4): N prostopadłej do przekroju, wywołującej naprężenie normalne (normal stress) σα = Ν/Αα; T równoległej do przekroju, powodującej powstanie naprężeń stycznych (tangential stress) τα = Τ/Αα. Rys. 1.4. Rozkład sił w przekroju pręta pod działaniem sił obciążających P Ponieważ: N = P cos α, T = P sin α, Aα = Q cos α to w oparciu o proste związki trygonometryczne zachodzi: 19 (1.29) Sylwester Kłysz P cos α cos α 1 + cos 2α = σ cos 2 α = σ Q 2 P sin α cos α 1 τα = = σ sin 2α Q 2 σα = (1.30) Powyższe zależności można zobrazować na wykresach (rys. 1.5 i 1.6). Rys. 1.5. Naprężenia normalne σα i styczne τα w układzie kartezjańskim dla jednoosiowego stanu naprężeń Rys. 1.6. Naprężenia normalne σα i styczne τα w układzie biegunowym dla jednoosiowego stanu naprężeń Traktując (1.29) i (1.30) jako równania parametryczne (parametric equation) funkcji τα = f(σα), gdzie parametrem jest kąt α, po przekształceniach i podniesieniu do kwadratu obu równań otrzymamy: [σ α − 0,5σ]2 = [0,5σ]2 cos 2 2α [τα ]2 = [0,5σ]2 sin 2 2α 20 (1.31) Podstawy wytrzymałości materiałów które po dodaniu stronami prowadzą do równania funkcji: [σ α − 0,5σ]2 + τα2 = [0,5σ]2 (1.32) której wykresem jest tzw. koło Mohra (Mohr’s circle) dla naprężeń (rys. 1.7). Promień tego koła wynosi r = τα, max = 0,5σ, a współrzędne środka wynoszą C (0,5σ, 0). τα+π/2 Rys. 1.7. Naprężenia normalne σα i styczne τα na kole Mohra dla jednoosiowego stanu obciążeń Po analizie zmienności wartości naprężeń normalnych σα i stycznych τα w funkcji kąta α określającego położenie normalnej do płaszczyzny przekroju Aα względem osi pręta, stan naprężenia (stress state) w pręcie poddanym jednoosiowemu stanowi obciążenia można uogólnić wnioskami: naprężenia normalne w przekrojach równoległych są równe σα = σα + π; naprężenia styczne w przekrojach prostopadłych są sobie równe τα = τα + π/2, tzw. naprężenia komplementarne; w przekrojach, w których naprężenia normalne osiągają ekstremum σ = 0, σ = σ1, naprężenia styczne są równe zero; istnieje tylko jeden przekrój 2α = π, w którym oba naprężenia są równe zero. 21 Sylwester Kłysz 1.6. Dwuosiowy stan obciążeń Stan obciążenia elementu, w którym jego składowe (load component) odnoszone są do wzajemnie prostopadłych kierunków X1, X2 i X3 układu współrzędnych prostokątnych, charakteryzują się albo dodatnim, albo ujemnym naprężeniem w kierunkach X1 i X2, a naprężenie w kierunku X3 jest zerowe – (biaxial/two-dimensional loading condition), zwany także płaskim stanem naprężeń (plane stress state). Stosunek naprężeń w obu kierunkach B = σ1/σ2 jest nazywany współczynnikiem dwuosiowości (biaxial ratio). Wyniki badań w warunkach dwuosiowego stanu obciążenia przyjęło się przedstawiać w postaci tzw. wykresu dwuosiowego naprężenia-odkształcenia (biaxial stress-strain diagram). Wykres taki jest podobny do wykresu naprężenieodkształcenie w próbie rozciągania, jednak dla każdego badania zazwyczaj jest prezentowane tylko maksymalne (algebraicznie większe) naprężenie główne (principal stress) i odkształcenie. Gdy przeprowadza się badania tego samego materiału przy różnych współczynnikach dwuosiowości, otrzymane krzywe mogą być wykreślone jednocześnie, tworząc „rodzinę” krzywych, jako dwuosiowe naprężenie-odkształcenie. Na rys. 1.8 pokazano taki wykres dla materiału izotropowego (isotropic material) – linia przerywana obrazuje przesuniętą równolegle styczną do liniowego odcinka wykresu (offset line) wyznaczającą umowną granicę plastyczności materiału (biaxial yield stress). W przypadku materiału anizotropowego (anisotropic material) krzywa dla danego współczynnika dwuosiowości nie pokrywa się z krzywą dla odwrotnego współczynnika dwuosiowości 1/B, także granice plastyczności są różne w tym przypadku. Rys. 1.8. Typowe wykresy dwuosiowe naprężenie-odkształcenie dla materiałów izotropowych 22 Podstawy wytrzymałości materiałów Zaleca się, aby na wykresach wskazać kierunek odniesienia dla współczynnika dwuosiowości B = 0 (reference direction). Kierunek odniesienia jest dla wyrobów płaskich kierunkiem wzdłużnym (walcowania) (longitudinal direction, rolling direction), a dla powierzchni obrotowych (rur, stożków itp.) kierunkiem obwodowym (circumferential direction). Do analiz definiuje się dwuwymiarowy stan naprężeń (biaxial stress state), jako określony naprężeniami głównymi (principal stress) σ1, σ2 (rys. 1.9). Rys. 1.9. Układ naprężeń w dowolnie zorientowanym przekroju ciała poddanego dwuosiowemu stanowi obciążeń Rzutując wszystkie siły na płaszczyzny, równoległą i prostopadłą do dowolnie wybranego przekroju A, równania równowagi sił (equations of equilibrium) mają w tym przypadku postać: 2 2 ∑ Pprostop = −σ1 cos α − σ 2 sin α + σ α = 0 ∑ Prównol = −σ1 sin α cos α + σ 2 sin α cos α + τ α = 0 (1.33) stąd po przekształceniach: σ α = σ1 cos 2 α + σ 2 sin 2 α = 0,5(σ1 + σ 2 ) + 0,5(σ1 − σ 2 )cos 2α τ α = (σ1 − σ 2 )sin α cos α = 0,5(σ1 − σ 2 )sin 2α (1.34) Powyższe zależności można zobrazować wykresami (rys. 1.10 i 1.11). Oba równania parametryczne (parametric equation) funkcji τα = f(σα), gdzie kąt α jest parametrem, po przekształceniach i podniesieniu do kwadratu przyjmują postać: [σα − 0,5(σ1 + σ 2 )]2 = [0,5(σ1 − σ 2 )]2 cos 2 2α (1.35) 2 τ α2 = [0,5(σ1 − σ 2 )] sin 2 2α 23 Sylwester Kłysz Rys. 1.10. Naprężenia normalne σα i styczne τα w układzie kartezjańskim dla dwuosiowego stanu naprężeń Rys. 1.11. Naprężenia normalne σα i styczne τα w układzie biegunowym dla dwuosiowego stanu naprężeń oraz po dodaniu stronami prowadzą do zależności: [σ α − 0,5(σ1 + σ 2 )]2 + τα2 = [0,5(σ1 − σ 2 )]2 (1.36) Wykresem tej funkcji jest koło Mohra dla naprężeń, którego promień jest równy r = 0,5(σ1 – σ2), a współrzędne środka wynoszą C (0,5(σ1 + σ2), 0). Wizualizację naprężeń normalnych σα i stycznych τα w dwuosiowym stanie obciążeń dla konkretnych wartości naprężeń głównych σ1 i σ2 przedstawia rys. 1.12. 24 Podstawy wytrzymałości materiałów Rys. 1.12. Naprężenia normalne σα i styczne τα na kole Mohra dla dwuosiowego stanu obciążeń 1.7. Trzyosiowy stan obciążeń Stan obciążenia elementu, w którym jego składowe odnoszone są do wzajemnie prostopadłych kierunków X1, X2 i X3 układu współrzędnych prostokątnych, i istnieją albo dodatnie albo ujemne naprężenia w tych kierunkach (triaxial loading condition). Jest więc uogólnieniem płaskiego stanu naprężenia, gdy na ścianki elementu działają naprężenia główne (principal stress) σ1, σ2, σ3. Rozważając w trójwymiarowej przestrzeni dowolnie wybrany punkt obciążonego elementu, znajdującego się pod działaniem złożonego stanu naprężeń (complex state of stress), definiuje się dziewięć składowych naprężeń tego stanu, z których trzy są składowymi normalnymi, a sześć stycznymi: σ11 τ12 ~ σij = τ21 σ 22 τ 31 τ32 τ13 τ23 σ33 (1.37) Składowe naprężeń w dowolnym punkcie leżącym na płaszczyźnie ABC tak zorientowanej w przestrzeni, że normalna n do tej płaszczyzny tworzy z osiami układu kartezjańskiego kąty nx, ny, nz, a płaszczyzna ABC tworzy z osiami układu kąty, których cosinusy kierunkowe (direction cosine) wynoszą (rys. 1.13): 25 Sylwester Kłysz k = cos(nx) l = cos(ny ) m = cos(nz ) (1.38) można zapisać w postaci symetrycznego tensora drugiego rzędu (second order tensor) w trójwymiarowej przestrzeni (rys. 1.14): σ1n = σ11k + τ12 l + τ13 m σ 2 n = τ 21k + σ 22 l + τ 23 m (1.39) σ 3n = τ 31k + τ 32 l + σ 33 m Rys. 1.13. Stan naprężeń w punkcie na dowolnie zorientowanej płaszczyźnie Rys. 1.14. Wektor σn i jego składowe Składowe σ1n, σ2n, σ3n tworzą wektor σn o wartości: σ 2n = σ12n + σ 22 n + σ 32n (1.40) który w ogólności nie jest prostopadły do płaszczyzny ABC. Wektor ten można również rozłożyć na dwie składowe: normalną σα i styczną τα do płaszczyzny ABC (rys. 1.15): (1.41) σ n = σα + τα gdzie składowa normalna do płaszczyzny ABC jest opisana równaniem: σ α = σ1n k + σ 2 nl + σ3n m 26 (1.42) Podstawy wytrzymałości materiałów Rys. 1.15. Relacja między wektorami σn oraz σα i τα Naprężenia normalne σα i styczne τα w płaszczyznach o dowolnym nachyleniu można również opisać za pomocą kół Mohra. Dla przekroju płaszczyzną równoległą do osi X1 naprężenie σ1 nie wpływa na naprężenia σα i τα przynależne temu przekrojowi – są one zależne tylko od naprężeń σ2, σ3 i mogą być wyznaczone z koła Mohra dla odpowiedniego dwuosiowego stanu naprężeń (rys. 1.16). Rys. 1.16. Koło Mohra dla przekroju płaszczyzną równoległą do osi X1 Równanie określające koło naprężeń w tym przypadku ma postać: [σ α − 0,5(σ 2 + σ3 )]2 + τα2 = [0,5(σ 2 − σ3 )]2 (1.43) W podobny sposób naprężenia σα i τα w przekrojach równoległych do osi X2 i X3 przedstawiają koła Mohra (rys. 1.17) opisane wzorami: 27 Sylwester Kłysz [σ α − 0,5(σ1 + σ3 )]2 + τα2 = [0,5(σ1 − σ3 )]2 [σ α − 0,5(σ1 + σ 2 )]2 + τα2 = [0,5(σ1 − σ 2 )]2 (1.44) Rys. 1.17. Koła Mohra dla przekrojów płaszczyznami równoległymi do osi X2 i X3 które po naniesieniu na jeden wykres (rys. 1.18) dają obraz spełniający w analizie trójwymiarowego stanu naprężenia podobną rolę, jak pojedyncze koło Mohra dla stanu dwuwymiarowego. Rys. 1.18. Koło Mohra dla trójosiowego stanu naprężeń 28 Podstawy wytrzymałości materiałów Dla przekrojów nachylonych pod dowolnym kątem do trzech osi odpowiadające im naprężenia σn i τn są równe współrzędnym punktów leżących w polu zakreskowanym między trzema kołami. Największe naprężenie styczne w tym przypadku jest co do wartości równe promieniowi największego z kół na tym wykresie i wynosi: τ max = σ1 − σ 3 2 (1.45) Składowe σn i τn można wyznaczać metodą graficzną, korzystającą z konstrukcji koła Mohra. Wartości naprężeń σn i τn w przekroju, którego normalna tworzy z osiami naprężeń głównych kąty α, β, γ, wyznacza się w następujący sposób (rys. 1.19): Rys. 1.19. Sposób określenia naprężeń σn i τn na płaszczyźnie ABC pochylonej w stosunku do naprężeń głównych pod kątami α, β, γ po wykreśleniu kół Mohra odkłada się kąty α w lewo i γ w prawo od prostopadłych wystawionych z punktów A, C, opisujących odpowiednio naprężenia σ1 i σ3; od przecięcia z dużym kołem wyrysowanych wcześniej ramion kątów (punkty D i E) kreśli się łuki DF i EF, zataczane w środkach kół małych O2, O3; przecięcie tych łuków w punkcie F wyznacza stan naprężeń na interesującej płaszczyźnie; 29 Sylwester Kłysz aby określić kąt β nachylenia interesującej płaszczyzny w stosunku do osi y, kreśli się łuki FG i FH w lewo i prawo promieniem równym odległości O1F do punktów przecięcia z małymi kołami (punkty G i H); uzyskane punkty przecięcia łączy się z punktem B; kąty β mierzone w lewo i w prawo od prostopadłej wystawionej z σ2 (punkt B) do wykreślonych linii to kąty nachylenia interesującej płaszczyzny w stosunku do osi y. 1.8. Rozeta tensometryczna Układ pomiarowy elektrycznej tensometrii oporowej wykorzystujący zmiany rezystancji tensometrów ∆R/R w wyniku ich odkształcania. Zmiana rezystancji tensometru jest proporcjonalna do odkształcenia tensometru i równocześnie odkształcenia materiału, na którym jest naklejony ten tensometr. Układ tensometrów połączonych na badanym materiale w rozetę (rys. 1.20) pozwala m.in. na pomiar odkształceń i naprężeń głównych (principal strain/stress) w materiale. Rys. 1.20. Rozeta tensometryczna prostokątna umieszczona na badanym elemencie Na podstawie zmierzonych przez tensometry odkształceń ε0, ε45, ε90, odkształcenia główne wyznacza się z zależności: ε1, 2 = ε 0 + ε 90 2 ± 2 2 (ε 0 − ε 45 )2 + (ε 45 − ε90 )2 30 (1.46) Podstawy wytrzymałości materiałów a kąt pierwszego kierunku głównego z zależności: tg (2ϕ) = 2ε 45 − (ε 0 + ε 90 ) ε 0 − ε 90 (1.47) Wartości naprężeń głównych wynoszą wówczas: σ1 = E (ε1 + νε 2 ) 1 − ν2 (1.48) σ2 = E (ε 2 + νε1 ) 1 − ν2 (1.49) gdzie v jest współczynnikiem Poissona, a E modułem Younga badanego materiału. 1.9. Związki konstytutywne Zależności między składowymi tensora naprężeń i tensora odkształceń, charakteryzujące dany materiał. Dla ciał izotropowych, liniowo-sprężystych związkiem konstytutywnym (constitutive law) jest prawo Hooke’a (Hooke’s law), o ogólnej postaci: σ ij = λε kk δ ij + 2µε ij (1.50) gdzie λ i µ są stałymi Lamego (Lame constant). Podstawiając za µ = G = E/2(1+ν) i λ = νE/(1+ν)(1-2ν), gdzie E jest modułem Younga, a ν jest współczynnikiem Poissona, związek ten przyjmuje postać: σ ij = E νE ε ij + ε ii δ ij 1+ ν (1 + ν)(1 − 2ν) (1.51) W przypadku ciał plastycznych (ductile material) ze wzmocnieniem związek konstytutywny jest równaniem Ramberga-Osgooda (Ramberg-Osgood equation), o ogólnej postaci: 31 Sylwester Kłysz 1 3 (3 / 2 sij sij ) 2 ε ij = α 2 R pl gdzie: n −1 sij (1.52) R pl Rpl – granica plastyczności (yield strength, yield stress, plastic limit); sij – składowe dewiatora naprężeń (stress deviator) sij = σij – (skk/3)δij; α – stała materiałowa. Klasyczna mechanika ciała stałego wymaga do pełnego opisania zagadnienia wyznaczenia po dziewięć składowych tensora naprężeń σji i odkształceń εij (stress/strain tensor) oraz trzy składowe wektora przemieszczeń ui. Zgodnie z teorią bezmomentową – zakładającą, że z danym punktem w przestrzeni nie są związane momenty sił, oba tensory są symetryczne, tzn. σij = σji oraz εij = εji. Oznacza to, że niezależnych jest tylko sześć składowych w obu tensorach i zmniejsza to liczbę zmiennych do 15. Przy założeniu, że składowe tensora odkształceń są bardzo małe, związek między nimi i składowymi wektora przemieszczeń można zapisać w postaci liniowej: ∂u j 1 ∂u ε ij = i + 2 ∂x j ∂xi 1 = ui , j + u j ,i 2 ( ) i = 1,2,3 (1.53) Oba opisane związki konstytutywne dają 12 równań, więc niezbędne są jeszcze trzy związki do wyznaczenia wszystkich zmiennych σji, εij i ui. W przypadku zagadnień statycznych są nimi równania równowagi (equilibrium equation) ośrodka ciągłego, o postaci: σ ij , j + ρf i = 0 gdzie: (1.54) fi – są składowymi wektora sił masowych (mass force vector); ρ − jest gęstością materiału. W przypadku zagadnień dynamicznych są nimi równania ruchu (equations of motion) lub inna forma zasady zachowania pędu ośrodka ciągłego, o postaci: σ ij , j + ρf i = ρ 32 ∂ 2 ui ∂t 2 (1.55) Podstawy wytrzymałości materiałów W zależności od tego, czy analizowane zagadnienie rozpatrujemy w: naprężeniach, tj. najpierw wyznaczamy naprężenia, potem odkształcenia, a na końcu przemieszczenia, czy przemieszczeniach, tj. najpierw wyznaczamy przemieszczenia (przekształcając równania równowagi lub ruchu, do postaci sformułowanej w przemieszczeniach), potem odkształcenia, a na końcu naprężenia, sprowadza się ono do rozwiązania, odpowiednio: układu równań Beltriamiego-Michella, o ogólnej postaci: σ ij ,kk + 2( λ + µ ) λ δ ij σ pp ,kk + (ρf i ) , j + (ρf j ) ,i = 0 σ kk ,ij − 3λ + 2µ 3λ + 2µ (1.56) i wiąże się z koniecznością zastosowania równań zgodności odkształceń de Saint-Venanta (εmkiεnrjεij,kr = 0), ze względu na nieokreśloność stałych całkowania przy całkowaniu równań wiążących εij i ui, lub układu równań Naviera, o ogólnej postaci: µui , jj + (λ + µ)u j ,ii + ρf i = ρ ∂ 2u ∂t 2 (1.57) z modyfikacjami wynikającymi np. z płaskiego stanu naprężeń (plane stress, p.s.n.) lub płaskiego stanu odkształceń (plane strain, p.s.o.). Postać ww. układów równań zależy także od przyjętego układu współrzędnych. Przykładowo zagadnienie płaskie w układzie biegunowym opisują: równania równowagi, o postaci: ∂ (rσ r ) ∂σ Θr + − σΘ = 0 ∂r ∂Θ ∂σ Θ ∂ (rσ rΘ ) + + σ Θr = 0 ∂Θ ∂r (1.58) równania wiążące odkształcenia z przemieszczeniami, o postaci: εr = ∂u r u 1 ∂u Θ 1 ∂u r ∂u Θ u r , εΘ = r + , ε Θr = + − ∂r 2r ∂Θ 2∂r 2r r r ∂Θ liniowe równania konstytutywne, dla p.s.n., o postaci: 33 (1.59) Sylwester Kłysz εr = 1 (σ r − νσ Θ ), ε Θ = 1 (σ Θ − νσ r ), ε rΘ = 1 σ rΘ E E 2µ (1.60) liniowe równania konstytutywne, dla p.s.o., o postaci: εr = 1 ((1 − ν)σ r − νσ Θ ), ε Θ = 1 ((1 − ν)σ Θ − νσ r ), ε rΘ = 1 σ rΘ (1.61) 2µ 2µ 2µ równanie równowagi odkształceń, o postaci: ∂ 2 ε Θ 2∂ε Θ ∂ 2 (2ε rΘ ) ∂ε rΘ ∂ε ∂ 2ε r − r =0 + − − + 2 2 2 2 r∂r r∂r∂Θ r∂r ∂r r ∂Θ r ∂Θ (1.62) 1.10. Właściwości wytrzymałościowe materiału Zestaw charakterystyk materiałowych, określonych dla materiałów znormalizowanych w odniesieniu do składu chemicznego (chemical constitution) i obróbki cieplnej (heat treatment), opisanych w normach zakładowych lub państwowych – traktowanych jako wielkości dopuszczalne (design allowable), które są niezbędne lub powszechnie wykorzystywane do projektowania konstrukcji. Sposób wykorzystania powyższych właściwości (strength properties of material) zależy od typu rozważanej konstrukcji i jest określony w szczegółowych wymaganiach konstrukcyjnych (structural requirement) agencji zatwierdzających lub certyfikujących (procuring or certifying agency) dany wyrób. Zwyczajowo do sprecyzowania wymagań projektowych ustala się minimalną liczbę wielkości określonych właściwości materiałów. Wartości tych własności, charakterystyczne dla temperatury pokojowej (room-temperature, RT), przedstawiane jako dopuszczenia projektowe, są wyszczególniane jako elementy jednej z czterech rodzajów baz danych: typowej, A, B lub S (Typical-, A-, B-, Sbasis value). W szczególności bazy te zawierają: baza typowa: charakterystyczną wartość własności dla danego materiału, określoną jako wartość średnią (mean value, average value) bez oceny statystycznej (statistical assurance) tej wartości; baza typu S: minimalną wartość własności dla danego materiału, określoną przez rządowe przepisy lub normy branżowe. Dla szczególnych produktów, np. obrabianych cieplnie przez użytkownika (utwardzanych i starzonych (hardened & tempered, age hardened) do osiągnięcia określonej wytrzymałości), może zawierać także określone 34 Podstawy wytrzymałości materiałów wymaganie kontroli jakości (quality-control requirement), ale ocena statystyczna związana z tą wielkością nie jest znana; baza typu B: własności, dla których wymaga się, aby 90% populacji wartości było równe lub przekraczało statystycznie wyznaczoną wartość (statistically calculated mechanical property value), na poziomie ufności 95% (confidence level); baza typu A: własności, dla których wymaga się, aby 99% populacji wartości było równe lub przekraczało statystycznie wyznaczoną wartość, na poziomie ufności 95%. Przydatność do bezpośredniego obliczenia własności projektowych konstrukcji w oparciu o ww. własności i wysoka jakość danych w wymienionych bazach zapewniona jest dzięki ciągłemu procesowi weryfikacji uprawnień (capability process) dostawców danego rodzaju materiałów i produktów. Wszystkie dostępne, oryginalne dane z badań materiałowych wykonanych przez producentów i dostawców materiałów wyspecyfikowanych w wymaganiach rządowych, przemysłowych lub branżowych są uwzględniane w wyznaczaniu wartości stanowiących zawartość poszczególnych baz. Właściwości mechaniczne, dla których wartości obliczone są bezpośrednio z danych pomiarowych związanych z tą właściwością, są nazywane właściwościami określonymi bezpośrednio (directly calculated property). Metody statystyczne, minimalne wymagania odnośnie danych oraz procesu dochodzenia do wartości podstawowych klasy A i B dla tych własności mechanicznych są opisane w odpowiednich przepisach – w tabeli 1.1 przedstawiono zestawienie odpowiednich norm ASTM. Wielkością pochodną jest własność mechaniczna (derived mechanical property), którą wyznacza się poprzez jej związek z własnością ustaloną (established property). Wielkością pochodną może być np. wytrzymałość na rozciąganie (tensile strength) dla różnego kierunku ziaren (grain direction) – wyznaczona z wytrzymałości dla ustalonego kierunku, lub może to być inna wielkość wytrzymałościowa (strength property) (określona dla ściskania, ścinania) albo wytrzymałość na rozciąganie w innej temperaturze. Są one przedstawione w jednostkach naprężenia, w tablicach projektowych własności mechanicznych (design mechanical-properties table) lub w formie graficznej – w procentach własności mechanicznej określonej w temperaturze pokojowej (percentage units of the room temperature strength property). Dla wielkości tablicowych wskazuje się zarówno jednostki wymiarowe (dimensional unit), jak i odnośne ww. bazy wartości podstawowych (data basis). Metody obliczeń wielkości pochodnych są także omówione w odpowiednich przepisach. 35 Sylwester Kłysz Tabela 1.1. Wykaz wybranych norm ASTM do wyznaczania właściwości mechanicznych materiałów Właściwość Weryfikacja maszyn do badań (Testing machines verification) Norma ASTM E 4 Practices for Force Verification of Testing Machines ASTM E 8 Rozciąganie (Tension) Rozciąganie w podwyższonej temperaturze (Tension – Elevated Temperatures) Ścinanie (Shear) Przewężenie (Reduction in Area) Wydłużenie (Elongation) Ściskanie (Compression) Test Method for Tension Testing of Metallic Materials ASTM E 345 Standard Test Methods of Tension Testing of Metallic Foil ASTM A 370 Standard Test Methods and Definitions for Mechanical Testing of Steel Products ASTM B 557 Test Methods of Tension Testing Wrought and Cast Aluminum- and Magnesium-Alloy Products ASTM E 602 Standard Test Method for Sharp-Notch Tension Testing with Cylindrical Specimens ASTM E 646 Standard Test Method for Tensile StrainHardening Exponents (n-Values) of Metallic Sheet Materials ASTM E 740 Standard Practice for Fracture Testing with Surface-Crack Tension Specimens ASTM E 1450 Standard Test Method for Tension Testing of Structural Alloys in Liquid Helium ASTM E 21 Recommended Practice for Elevated Temperature Tension Tests of Metallic Materials ASTM B 769 Test Method for Shear Testing of Aluminum Alloys Standard Test Method for Shear Testing of Thin Aluminum Alloy Products Test Method for Tension Testing of Metallic Materials Test Method for Tension Testing of Metallic Materials Compression Testing of Metallic Materials Standard Practice for Compression Tests of Metallic Materials at Elevated Temperatures with Conventional or Rapid Heating Rates and Strain Rates ASTM B 831 ASTM E 8 ASTM E 8 ASTM E 9 ASTM E 209 36 Podstawy wytrzymałości materiałów cd. tabeli 1.1 Pełzanie i zrywanie (Creep and Rupture) ASTM E 139 ASTM E 111 Moduł sprężystości ASTM E 1875 podłużnej przy rozciąganiu/ściskaniu (Elastic Modulus – ASTM E 1876 Tension & Compression) Rozmiar ziarna (Grain size) Współczynnik Poissona (Poisson Ratio) Współczynnik rozszerzalności cieplnej (Coefficient of thermal expansion) Ciepło właściwe (Specific Heat) Moduł sprężystości podłużnej przy ścinaniu (Elastic Modulus – Shear) Progowy współczynnik intensywności naprężeń (Threshold Stress Intensity Factor) Odporność na pękanie w p.s.o. (Fracture Toughness – Plane Strain) ASTM E 112 ASTM E 132 ASTM E 517 Recommended Practice for Conducting Creep, Creep-Rupture, & Stress-Rupture Tests of Metallic Materials Test Method for Young’s Modulus, Tangent Modulus, and Chord Modulus Standard Test Method for Dynamic Young’s Modulus, Shear Modulus, and Poisson’s Ratio by Sonic Resonance Standard Test Method for Dynamic Young’s Modulus, Shear Modulus, and Poisson’s Ratio by Impulse Excitation of Vibration Standard Test Methods for Determining Average Grain Size Test Method for Poisson’s Ratio at Room Temperature Standard Test Method for Plastic Strain Ratio r for Sheet Metal ASTM E 228 Test Method for Linear Thermal Expansion of Solid Materials with a Vitreous Silica Dilatometer ASTM D 2766 Test Method for Specific Heat of Liquids and Solids ASTM E 143 Test Method for Shear Modulus at Room Temperature ASTM E 1681 Standard Test Method for Determining a Threshold Stress Intensity Factor for Environment-Assisted Cracking of Metallic Materials ASTM E 399 Test Method for Linear-Elastic Plane-Strain Fracture Toughness KIc of Metallic Materials ASTM E 1221 Standard Test Method for Determining Plane-Strain Crack-Arrest Fracture Toughness, KIa of Ferritic Steels ASTM E 1290 Standard Test Method for Crack-Tip Opening Displacement (CTOD) Fracture Toughness Measurement ASTM E 1304 Standard Test Method for Plane-Strain (Chevron-Notch) Fracture Toughness of Metallic Materials ASTM C-1421 Standard Test Method for Determination of Fracture Toughness of Advanced Ceramics at Ambient Temperature 37 Sylwester Kłysz ASTM E 1820 Standard Test Method for Measurement of Fracture Toughness Odporność na pękanie w p.s.n. ASTM E 561 (Fracture Toughness – Plane Stress). Krzywa R (R curve) Wytrzymałość ASTM E 466 zmęczeniowa wysokocyklowa (Fatigue – Load Control) ASTM E 606 Wytrzymałość ASTM E 2207 zmęczeniowa niskocyklowa (Fatigue – Strain ASTM E 2368 Control) Standard Test Method for K-R Curve Determination Recommended Practice for Constant Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials Recommended Practice for Constant Amplitude Low Cycle Fatigue Testing Standard Practice for Strain-Controlled Axial-Torsional Fatigue Testing with ThinWalled Tubular Specimens Standard Practice for Strain Controlled Thermomechanical Fatigue Testing ASTM E 647 Test Method for Measurement of Fatigue Crack Growth Rates ASTM C 1368 Standard Test Method for Determination of Rozwój pęknięć Slow Crack Growth Parameters of zmęczeniowych Advanced Ceramics by Constant Stress(Fatigue Crack Growth) Rate Flexural Testing at Ambient Temperature ASTM E 1457 Standard Test Method for Measurement of Creep Crack Growth Rates in Metals ASTM E 1681 Standard Test Method for Determining a Threshold Stress Intensity Factor for Environment-Assisted Cracking of Metallic Materials ASTM G 30 Standard Practice for Making and Using UBend Stress-Corrosion Test Specimen ASTM G 34 Test Method for Exfoliation Corrosion Pękanie w warunkach Susceptibility in 2XXX and 7XXX Series naprężeń korozyjnych Aluminum Alloys (EXCO Test) (Stress Corrosion ASTM G 39 Standard Practice for Preparation and Use of Cracking) Bent-Beam Stress-Corrosion Test Specimens ASTM G 129 Standard Practice for Slow Strain Rate Testing to Evaluate the Susceptibility of Metallic Materials to Environmentally Assisted Cracking ASTM G 47 Test Method for Determining Susceptibility to Stress-Corrosion Cracking of High Strength Aluminum Alloy Products 38 Podstawy wytrzymałości materiałów Zliczanie cykli ASTM E 1049 Standard Practices for Cycle Counting in zmęczeniowych Fatigue Analysis (Fatigue cycle counting) ASTM E 10 Standard Test Method for Brinell Hardness of Metallic Materials ASTM E 18 Standard Test Methods for Rockwell Hardness and Rockwell Superficial Hardness of Metallic Materials ASTM E 92 Standard Test Method for Vickers Hardness Twardość of Metallic Materials (Hardness) ASTM E 103 Standard Test Method for Rapid Indentation Hardness Testing of Metallic Materials ASTM E 110 Standard Test Method for Indentation Hardness of Metallic Materials by Portable Hardness Testers ASTM E 448 Standard Practice for Scleroscope Hardness Testing of Metallic Materials ASTM E 74 Standard Practice for Calibration of ForceKlasyfikacja Measuring Instruments for Verifying the ekstensometrów Force Indication of Testing Machines (Classification of ASTM E 83 Method of Verification and Classification of extensometers) Extensometers ASTM E 468 Standard Practice for Presentation of Constant Amplitude Fatigue Test Results for Metallic Materials ASTM E 1761 Standard Guide for Recommended Formats for Data Records Used in Computerization Przetwarzanie danych of Fatigue and Fracture Data of Metals (Data processing) ASTM E 1823 Terminology Relating to Fatigue and Fracture Testing ASTM E 1942 Standard Guide for Evaluating Data Acquisition Systems Used in Cyclic Fatigue and Fracture Mechanics Testing ASTM E 380 Standard Practice for Use of the Jednostki International System of Units (SI) (the (Units) Modernized Metric System) Stosowanie danych o innych właściwościach i charakterystykach, takich jak np. odporność na kruche pękanie (fracture toughness), wytrzymałość zmęczeniowa (fatigue strength), wytrzymałość na pełzanie (creep strength), naprężenie niszczące (rupture strength), szybkość propagacji pęknięcia zmęczeniowego (fatigue crack propagation rate), odporność na pękanie korozyjne naprężeniowe (resistance to stress corrosion cracking), oraz informacji (np. metod empirycznych i wzorów, za pomocą których oblicza się wytrzymałości elementów konstrukcyjnych lub części 39 Sylwester Kłysz składowych), które nie stanowią wielkości dopuszczeń projektowych zatwierdzonych przez odpowiednie władze lub zawartych w przepisach – nie jest obowiązkowe w procesie projektowania. Zazwyczaj tylko wytrzymałość na rozciąganie (tensile ultimate) i granica plastyczności (yield strength) określone dla ustalonego kierunku badań (specified testing direction) są wyznaczane wg wymagań bazy A i B – są wielkościami bazy A i B (A- and B-basis value). Wytrzymałość na rozciąganie, granica plastyczności, wydłużenie (elongation) i przewężenie (reduction of area) (dla niektórych stopów) są standardowo wyszczególniane w przepisach rządowych lub normach branżowych – są więc wielkościami bazy S (S-basis value). Własności wytrzymałościowe określane na podstawie ich relacji względem ww. ustalonych własności wytrzymałościowych na rozciąganie (tensile property), są własnościami pochodnymi (derived property), a stosowana przy tym procedura do ich wyliczania zwana jest procedurą stosunkową (ratioing procedure). Dotyczy to w szczególności własności odniesionych do ściskania, ścinania, zginania lub ściskania kontaktowego (compression, shear, bending or bearing property), które mogą być określane poprzez ustalone proporcje względem własności odniesionych do rozciągania i na tej podstawie mogą być traktowane jako posiadające ten sam poziom ufności (assurance level) co odpowiednie własności z baz danych A, B i S. Praktyczne zalecenia (practice regarding) dotyczące ww. baz danych w odniesieniu do prezentacji własności projektowych w temperaturze pokojowej (room-temperature design property) są następujące: własności projektowe wytrzymałości na rozciąganie i granicy plastyczności są prezentowane jako wartości bazy danych A, B lub S; wartości z bazy danych A, które są większe od odpowiednich wartości z bazy danych S, są prezentowane jako przypisy (footnote) w tabelach własności (property table) i nie są rekomendowane do ogólnego wykorzystania w projektowaniu, jeśli nie jest to wyraźnie wskazane w szczegółowych wymaganiach; wartości z bazy danych A, które są mniejsze lub równe od odpowiednich wartości z bazy danych S, zastępują odpowiednie wartości z bazy danych S; wydłużenie i przewężenie są prezentowane jako wartości bazy S; jeśli prezentowana jest wartość własności wytrzymałościowej (strength property) z bazy danych A, odpowiednia wartość z bazy danych B jest również podawana; dane projektowe dla wszystkich innych własności, takich np. jak moduł sprężystości (elastic modulus), współczynnik Poissona (Poisson ratio), własności zmęczeniowe, pełzaniowe i fizyczne (fatigue, creep & physical property), są prezentowane jako wielkości bazy danych typowej, jeśli nie jest wskazane inaczej. 40 Podstawy wytrzymałości materiałów Przykładowe własności mechaniczne prezentowane jako projektowe własności mechanicznych w temperaturze pokojowej (room-temperature design property), z uwzględnieniem właściwej terminologii rekomendowanej w Military Handbook przedstawia tabela 1.2. Tabela 1.2. Przykład prezentacji własności mechanicznych wg MIL-HDBK-5H Własność (Property) Jednostka (Unit) Tensile Ultimate Strength Tensile Yield Strength Compressive Ultimate Strength Compressive Yield Strength Shear Ultimate Strength Shear Yield Strength Bearing Ultimate Strength Bearing Yield Strength Elongation Total Strain at Failure Reduction of Area ksi ksi ksi ksi ksi ksi ksi ksi percent percent percent Oznaczenie (Symbol) Minimalna wartość Wartość w temperaturze szczególna lub pokojowej typowa Ftu TUS Fty TYS Fcu CUS Fcy CYS Fsu SUS Fsy SYS Fbru BUS Fbry BYS e elong. ef strain at failure RA red. of area Wielka litera F, pisana pochyło z dolnym indeksem, służy wyłącznie do oznaczenia minimalnej wartości projektowej – przyjęcie tego oznaczenia dla wielkości dotyczącej pojedynczego, indywidualnego testu (individual test value) może prowadzić do nieporozumień lub zamieszania i powinno być unikane. Brak przy oznaczeniu danej własności indeksu dotyczącego kierunku (directionality symbol), dla którego dana własność zastała wyznaczona, oznacza, że prezentowane własności dotyczą wszystkich kierunków krystalograficznych, ziaren mikrostruktury (grain direction) – przy założeniu, że wszystkie wymiary próbki/elementu konstrukcji przekraczają minimalną wielkość (np. 2,5 cala wg MIL-HDBK-5H). W ogólnym przypadku oznaczenia prezentowanych własności mogą być uzupełnione o wspomniany symbol (np. Ftu(L), Ftu(T), Ftu(LT), Ftu(ST)) – właściwy dla stopów obrabianych plastycznie (wrought alloy), nie stopów odlewniczych (casting alloy), gdzie: L oznacza kierunek podłużny (Longitudinal direction), równoległy do głównego kierunku obróbki plastycznej metalu lub kierunku ułożenia włókien struktury metalu; 41 Sylwester Kłysz T oznacza kierunek poprzeczny (Transverse direction), prostopadły do głównego kierunku obróbki plastycznej metalu lub kierunku ułożenia włókien struktury metalu; LT oznacza kierunek długo-poprzeczny (Long-Transverse direction), w którym kierunek poprzeczny ma największy wymiar, często zwany kierunkiem po szerokości (width direction); ST oznacza kierunek krótko-poprzeczny (Short-Transverse direction), w którym kierunek poprzeczny ma najmniejszy wymiar, często zwany kierunkiem po grubości (thickness direction). 1.11. Statyczna próba rozciągania Podstawowy rodzaj badań wytrzymałościowych metali i ich stopów do wyznaczenia charakterystyk materiałowych takich jak: moduł Younga (Young modulus), granica plastyczności (yield stress), granica wytrzymałości (ultimate strength), przewężenie (reduction of area), wydłużenie (elongation). Przeprowadzana na próbkach standardowych przy określonej prędkości odkształcania (strain rate). Badania w podwyższonych temperaturach (elevated temperature) mogą być prowadzone przy dużych lub małych szybkościach odkształcenia, szczególnie w przypadku gdy chodzi o stwierdzenie podatności materiału do przeróbki plastycznej. W czasie badania (tension test) pomiarom zazwyczaj podlegają wartości: siły obciążającej, odkształceń podłużnych i/lub poprzecznych. Zależność zadanego obciążenia/naprężenia w funkcji wywołanego w próbce wydłużenia lub odkształcenia nosi nazwę wykresu/krzywej statycznego rozciągania (static tensile curve, stress-strain curve) (rys. 1.21) i może być opisana zależnością RambergaOsgooda (Ramberg-Osgood equation): ε = ε spr + ε pl σ σ = + E K 1 n (1.63) gdzie: εspr, εpl – składowa sprężysta i plastyczna odkształcenia; E – moduł Younga; E = tg(α); Fsp, Fpr – siła odpowiadająca granicy sprężystości (elastic limit) i proporcjonalności (proportional limit); – siła odpowiadająca granicy plastyczności (yield stress); Fe – siła odpowiadająca granicy wytrzymałości (strength limit); Fm – siła odpowiadająca wytrzymałości przy zerwaniu (fracture Fu stress). 42 Podstawy wytrzymałości materiałów Rys. 1.21. Wykresy rozciągania dla materiałów: a) wykazujących wyraźną granicę plastyczności, b) bez wyraźnej granicy plastyczności Pole pod krzywą statycznego rozciągania jest równe całkowitej gęstości energii odkształcenia (global strain energy density) przy zerwaniu, tzw. energii zgromadzonej w materiale na jednostkę objętości. Gęstość energii sprężystej odkształcenia (elastic energy density) określa wzór: σ f σ 2f 1 = W fs = σ f 2 E 2E (1.64) a gęstość energii plastycznej odkształcenia (plastic strain energy density) wzór: εf εf 0 0 W fp = ∫ σdε p = ∫ Kε np dε p = 43 1 σfεf 1+ n (1.65) Sylwester Kłysz Często stosowany jest przybliżony wzór Gillemota (Gillemot equation): W fp = (Re + 2 Rm ) gdzie: ε m Rm + σ f + ε f − εm 3 2 ( ) (1.66) Re – granica plastyczności materiału; Rm – wytrzymałość na rozciąganie materiału; εm – odkształcenie plastyczne odpowiadające wytrzymałości na rozciąganie; K – współczynnik wytrzymałości statycznej (static strength coefficient); n – wykładnik umocnienia statycznego (static/strain hardening exponent); εf – odkształcenie rzeczywiste plastyczne w chwili zerwania (failure strain); σf – naprężenie rzeczywiste w chwili zerwania (failure stress). Inna postać równania opisującego krzywą statycznego rozciągania to tzw. krzywa uogólniona (generalised curve): εE σ 1 σ = + σ n σ n m σ n m (1.67) gdzie: σn – naprężenie, gdy styczny moduł (tangent modulus) jest równy połowie modułu sprężystości Younga; m – stała materiałowa charakteryzującą kształt krzywej. W oparciu o współrzędne (εR, σR), (ε’R, σ’R), dwóch punktów odniesienia (reference strain/stress) leżących na krzywej statycznego rozciągania, oba parametry można wyznaczyć z zależności: ε m = log 'R εR σ / log 'R σ R 1 mε R E (1−m ) σ n = σ R σR , (1.68) Dokładność wyników uzyskiwanych w oparciu o krzywą uogólnioną zależy od tego, jak blisko naprężeń, które mają być wyznaczane, leżą naprężenia odniesienia wykorzystane do wyznaczania krzywej – największa dokładność jest wówczas, gdy naprężenia wyznaczane mieszczą się pomiędzy (σR, σ’R). 44 Podstawy wytrzymałości materiałów 1.12. Granica proporcjonalności i granica sprężystości Granicą proporcjonalności (proportional limit, Rp) jest największa wartość naprężenia, przy którym materiał ma zdolność do pozostania bez odchylenia od proporcjonalności między naprężeniem a odkształceniem (prawo Hooke’a). Ponieważ precyzyjne wyznaczenie tego punktu na krzywej naprężenieodkształcenie (stress-strain curve) jest praktycznie niemożliwe, przyjęło się zakładać wystąpienie małej wartości trwałego odkształcenia (small value of permanent strain), a jako granicę proporcjonalności wyznaczać odpowiadającą mu wartość naprężenia (w przecięciu z krzywą naprężenie-odkształcenie). Zaleca się podawać wybraną wartość tego trwałego odkształcenia „offsetowego” (permanent strain offset value) w przypadku stosowania tej granicy proporcjonalności, np. R0,05. Granica proporcjonalności przy ścinaniu (proportional limit in shear, Fsp) reprezentuje graniczną wartość naprężenia ścinającego (limiting value of shear stress), dla którego wzory oparte na założeniu doskonałej sprężystości (perfect elasticity) materiału mogą być stosowane. Wielkości tej nie można wyznaczyć bezpośrednio z testów skręcania. Dla większości materiałów stosunek granicy proporcjonalności przy ścinaniu do granicy proporcjonalności przy rozciąganiu (proportional limit in tension) wynosi w przybliżeniu 0,55. Liniowa zależność między naprężeniem i odkształceniem charakteryzuje sprężyste własności materiału (elastic material property) – wytrzymałość (strength) i sztywność (stiffness). Największa wartość naprężenia, przy którym materiał ma zdolność do pozostania bez trwałych odkształceń (plastic strain, permanent strain) po całkowitym usunięciu naprężenia to granica sprężystości (elastic limit, Re). 1.13. Granica plastyczności Pierwsze naprężenie podczas testu, przy którym występuje zjawisko nieciągłości plastycznej (plastic discontinuity), tj. następuje wzrost odkształceń bez wzrostu naprężeń. Dla niektórych stali wykresy rozciągania wykazują ostre załamanie dla naprężenia poniżej wytrzymałości na rozciąganie (ultimate strength). Przy tym naprężeniu materiał znacznie się rozciąga bez wzrostu naprężenia (plastic flow stress) – tzw. półka plastycznego płynięcia, a naprężenie, przy którym to występuje, traktuje się jako rzeczywistą granicę plastyczności (yield point, Rx, yield stress, yield strength σy, σYS). Większość metali nieżelaznych i większość stali o dużej wytrzymałości nie wykazuje tego załamania, 45 Sylwester Kłysz ale stopniowy wzrost naprężeń wraz z odkształceniem, tak że nie występuje dla nich wyraźna granica plastyczności. Ponieważ trwałe deformacje (permanent deformation) o znacznej wartości nie są pożądane w większości konstrukcji, zazwyczaj przyjmuje się arbitralną wartość odkształcenia trwałego (arbitrary permanent strain), którą uznaje się za dopuszczalną do ogólnego stosowania. Wartość tego odkształcenia (offset strain) została ustalona na poziomie 0,2%, a odpowiadające mu naprężenie nazywa się umowną granicą plastyczności (offset yield strength, proof stress). Praktycznie można ją wyznaczyć z wykresu rozciągania przez wykreślenie prostej równoległej do prostoliniowej (sprężystej) części krzywej, przechodzącej przez punkt reprezentujący naprężenie zerowe i ustalone odkształcenie trwałe. Zazwyczaj określa się ją jedną z metod: ustalonego przesunięcia/odchylenia (np. o 0,2%) odkształcenia trwałego – naprężenie określane jako punkt przecięcia krzywej naprężenieodkształcenie z linią wykreśloną na wykresie (specified offset yield strength), o nachyleniu równym modułowi sprężystości, przesuniętą o ww. określoną wartość odkształcenia lub ustalonego odkształcenia np. 0,5% przy obciążeniu – dla elastomerów, polimerów i wysokowytrzymałych materiałów może być niezbędna większa wartość dla przekroczenia granicy sprężystości (specified extension under load yield strength) – naprężenie określane jako punkt przecięcia krzywej naprężenie-odkształcenie z linią poprowadzoną równolegle do osi naprężeń, z określonej ww. wartości na osi odkształceń. Średnia wartość umownej granicy plastyczności i wytrzymałości na jednoosiowe rozciąganie materiału σY = (σYS + σTS)/2, określana jest jako efektywna granica plastyczności (effective yield strength) – przyjmuje się, że lepiej reprezentuje wpływ oddziaływań plastycznych na parametry testów zmęczeniowych i udarowych. Granica plastyczności przy ścinaniu (yield stress in shear, Fsy) jest zazwyczaj uzyskiwana z testów skręcania, nie jest ściśle właściwością podstawową, ponieważ może zależeć od kształtu badanej próbki. W takich przypadkach zaleca się, aby traktować ją jako wskaźnik i stosować tylko w odniesieniu do próbek, które są geometrycznie podobne (geometrically similar specimen) do tych, z których badań uzyskano wyniki testów. Wartości wytrzymałości przy ścinaniu zamieszczone w tablicach własności w temperaturze pokojowej dla blach ze stopów aluminium i magnezu oparte są zazwyczaj na testach ścinania typu przebicia (punching test), chyba że zaznaczono inaczej. Dane dla kształtowników o dużych przekrojach uzyskuje się głównie w testach ścinania ze sworzniem (pin shear test). Dane dotyczące ścinania dla innych stopów uzyskuje się również 46 Podstawy wytrzymałości materiałów z testów ścinania ze sworzniem, oprócz przypadków, kiedy grubości materiału są za małe. Granica plastyczności przy ścinaniu może być oszacowana w oparciu o własności wytrzymałościowe przy rozciąganiu i ściskaniu (tensile & compressive strength property), w następujący sposób: Fsy = Fty ( L) + Fty ( LT ) + Fcy ( L) + Fcy ( LT ) gdzie: Ftu(L) – Ftu(LT) – Fty(L) – Fty(LT) – Fcy(L) – Fcy(LT) – – Fsu 4 ⋅ 2 Fsu Ftu ( L) + Ftu ( LT ) (1.69) wytrzymałość na rozciąganie, kierunek L; wytrzymałość na rozciąganie, kierunek LT; granica plastyczności przy rozciąganiu, kierunek L; granica plastyczności przy rozciąganiu, kierunek LT; granica plastyczności przy ściskaniu, kierunek L; granica plastyczności przy ściskaniu, kierunek LT; wytrzymałość na ścinanie. 1.14. Granica plastyczności w dwuosiowym stanie obciążeń O ile granica plastyczności przy rozciąganiu jest definiowana jako naprężenie jednoosiowe (naprężenie w stanie jednoosiowym), odpowiadające albo umownemu odkształceniu trwałemu równemu 0,2% (offset yield strength), albo rzeczywistemu odkształceniu trwałemu (permanent strain), wyznaczone z krzywej rozciągania naprężenie-odkształcenie – to granicę plastyczności w stanie dwuosiowym (biaxial yield stress, Rx) definiuje się jako maksimum naprężenia głównego (principal stress) przy odkształceniu umownym wynoszącym 0,2%, wyznaczonego z krzywej naprężenie-odkształcenie dla stanu dwuosiowego (biaxial stress-strain curve). W projektowaniu konstrukcji lotniczych i pocisków często spotyka się współczynniki dwuosiowości B (biaxial ratio) inne od tych stosowanych w badaniach w stanie dwuosiowych obciążeń (biaxial testing). Przy interpolacji na pośrednie współczynniki dwuosiowości, wartości granicy plastyczności w dwuosiowym stanie obciążeń są obrazowane jako obwiednia granic plastyczności (biaxial yield-stresses envelope), jak przedstawiono na rys. 1.22. 47 Sylwester Kłysz Rys. 1.22. Obwiednia granic plastyczności w dwuosiowym stanie obciążeń W celu przygotowania obwiedni redukuje się najpierw dane do postaci bezwymiarowej (nondimentional form) – procent granicy plastyczności przy rozciąganiu w jednoosiowym stanie obciążeń w określonym kierunku odniesienia (specified reference direction), a następnie do tych danych dopasowuje się krzywą regresji (a best fit curve). Do celów projektowych wartości granicy plastyczności w dwuosiowym stanie obciążeń uzyskuje się w wyniku pomnożenia wartości granicy plastyczności w jednoosiowym stanie obciążeń dla określonego materiału przez współrzędne tej krzywej (w procentach) właściwe danym współczynnikom dwuosiowości B. Przy wyborze (zatwierdzaniu) danych do projektowania (approving data to design) dotyczących granicy plastyczności w dwuosiowym stanie obciążeń zaleca się wykorzystywanie lokalnej wartości współczynnika dwuosiowości (local biaxial ratio). Wówczas, mimo że element może mieć obciążenie całkowite ze współczynnikiem dwuosiowości równym jedności, w każdej swobodnej (nieobciążonej) krawędzi lub otworze, lokalny układ naprężeń jest jednoosiowy, a lokalny współczynnik dwuosiowości wynosi albo zero, albo nieskończoność. Podobne założenie stosuje się do materiału znajdującego się w pobliżu obciążonych otworów (np. na nity, śruby (loaded rivet/bolt)) oraz w przypadku nieciągłości w przekroju poprzecznym, np. pojawiających się na skutek wewnętrznych elementów usztywniających (integral stiffener). 1.15. Naprężenie w przekroju netto Naprężenie w krytycznym przekroju konstrukcji (dangerous section), właściwe dla konkretnych warunków obciążeniowych i geometrycznych, w szczególności 48 Podstawy wytrzymałości materiałów w warunkach wystąpienia pęknięcia (crack). Niezależnie od rodzaju przyłożonego obciążenia, pęknięcie w próbce lub elemencie konstrukcji wywołuje dwie składowe naprężenia w przekroju netto (net section stress, Sn): osiową (axial stress), wynikającą z redukcji pola przekroju poprzecznego w wyniku wystąpienia pęknięcia; zginającą (bending stress), wywołaną wszystkimi siłami działającymi na próbkę/element z niesymetrycznym pęknięciem (szczególnie nieprzenikającym na wskroś próbki/elementu (not throughout crack), powierzchniowym (surface crack), eliptycznym (elliptical crack) i narożnym (corner crack)), wyznaczoną względem niepękniętej części próbki/elementu (remaining uncracked ligament), których maksymalna wartość sumy jest naprężeniem w przekroju netto. Ogólna postać tego naprężenia jest następująca: Sn = P MC + An In (1.70) gdzie: An – pole powierzchni przekroju netto (net section area); P, M – wypadkowa siła (resultant force) i moment zginający (bending moment) działające w przekroju netto; C – ramię działania momentu zginającego; – moment bezwładności (moment of inertia) przekroju netto. In Dla oceny czy w tym przekroju wystąpiło lokalne uplastycznienie (local plasticity) naprężenie w przekroju netto jest porównywane z granicą plastyczności (yield stress) lub naprężeniem płynięcia (flow stress) danego materiału. Analizy obliczeniowe prowadzone w warunkach przekroczenia tych wartości dają wyniki niekonserwatywne (nonconservative result) i należy wówczas uwzględnić zmniejszenie odporności materiału na pękanie Kc (fracture toughness) po jego uplastycznieniu. W przypadku próbek rozciąganych siłą P średnie naprężenie rozciągające (average stress) w przekroju netto zawierającym pęknięcie wynosi: σ net = gdzie: P A (1.71) A = B(W-a) dla próbek o nominalnym przekroju prostokątnym BxW; A = πd2/4 dla próbek o nominalnym przekroju okrągłym o średnicy d. 49 Sylwester Kłysz W przypadku próbek zginanych momentem M naprężenie rozciągające we włóknach przekroju netto zawierającego pęknięcie (fiber stress) wynosi: σ net = 6M B(W − a ) 2 (1.72) Dla próbek podlegających rozciąganiu i zginaniu naprężenie rozciągające w przekroju netto zawierającym pęknięcie wynosi: – dla próbki CT (compact tension specimen): σ net = – B(W − a ) 2 (1.73) dla próbki typu C (C-shaped specimen): σ net = gdzie: 2 P(2W + a ) 2 P(3 X + 2W + a ) B(W − a ) 2 (1.74) a – długość pęknięcia (długość karbu lub długość karbu wraz z nadpęknięciem (precrack)); X – przesunięcie osi obciążenia w próbce typu C (loading hole offset). Wskaźnik ważności/wiarygodności danych (validity ratio, Rv) w każdym punkcie pomiarowym rejestrowanym podczas testu, określający, czy naprężenia w przekroju netto przekraczają granicę plastyczności materiału, jest opisany wzorem: – dla próbki CT 8rpl σ 4 (1.75) Rv = net = = σYS W − a π – dla próbki M(T) σ P (1.76) Rv = net = σYS σYS B(W − a ) 1.16. Naprężenia resztkowe Naprężenia resztkowe (residual stress) występują w konstrukcji/elemencie/ próbce nie poddanym obciążeniom zewnętrznym (external load) – dlatego na50 Podstawy wytrzymałości materiałów zywane są także naprężeniami wewnętrznymi (internal stress), traktowane jako pozostałość po niejednorodnych deformacjach plastycznych w materiale (inhomogeneous plastic deformation). Taka definicja jest interpretowana analogicznie jak w odniesieniu do naprężeń zewnętrznych i słuszna w skali makro. W skali mikro deformacje plastyczne wykazują inny sposób niejednorodności – proces deformacji może być różny między poszczególnymi ziarnami mikrostruktury i wewnątrz ziarna może być skoncentrowany na kilku pasmach poślizgu (slip band). Rozciągające naprężenia resztkowe i ściskające naprężenia resztkowe (tension/compresion residual stress) występują zawsze razem – wobec braku obciążeń zewnętrznych musi nastąpić zbilansowanie rozkładu naprężeń w analizowanym obszarze/konstrukcji/elemencie (rys. 1.23), co oznacza, że rozkład ten musi spełnić warunek równania równowagi (equilibrium equation): t/2 ∫ σ res dy = 0 (1.77) −t / 2 a także wobec braku zewnętrznych momentów sił – warunek: t/2 ∫ yσ res dy = 0 (1.78) −t / 2 Rys. 1.23. Przykładowy rozkład naprężeń resztkowych W obecności statycznych obciążeń zewnętrznych σs sumaryczne naprężenia wynoszą: (1.79) σ = σ s + σ res W obecności cyklicznych obciążeń zewnętrznych σc = σm,c ± σa,c sumaryczne naprężenia wynoszą: 51 Sylwester Kłysz σ a = σ a ,c , σ m = σ m,c + σ res (1.80) tj. naprężenia resztkowe nie wpływają na amplitudę naprężeń cyklicznych (stress amplitude), modyfikują jedynie wartość naprężeń średnich (mean stress). Powstawanie naprężeń resztkowych wyjaśnia prosty model teoretyczny dwóch rozciąganych prętów o niejednakowej długości (rys. 1.24). Przyłożona poprzez sztywne zamocowanie siła zewnętrzna P wywołuje jednakowe wydłużenie ∆l obu prętów – ale ze względu na różne długości prętów ich odkształcenia są różne. Krótszy pręt jest bardziej odkształcony, przenosi więc większe obciążenia (P1 > P2) i od pewnego poziomu obciążeń może zostać odkształcony plastycznie (punkt A), podczas gdy pręt dłuższy pozostanie przy mniejszych co do wartości odkształceniach w zakresie sprężystym (punkt B). Odciążenie w tym momencie układu nie sprowadzi obu prętów do stanu wyjściowego, ponieważ pręt krótszy jest odkształcony plastycznie. Rys. 1.24. Model objaśniający powstanie naprężeń resztkowych Zerowe obciążenie zewnętrzne oznacza w tym przypadku, że P = P1+P2 = 0 czyli P1 = -P2, co zachodzi w punktach A’ i B’ symetrycznie położonych względem osi poziomej. Tak więc w pręcie krótszym utworzy się stan z naprężeniami resztkowymi ściskającymi (jako bardziej odkształcony stał się dłuższy niż w stanie wyjściowym i w punkcie A’ pozostał pod ujemnym obciążeniem), a w pręcie dłuższym z naprężeniami resztkowymi rozciągającymi (nie zdążył powrócić do długości początkowej, pozostając w punkcie B’ pod dodatnim obciążeniem) – o tych samych wartościach bezwzględnych. Naprężenia resztkowe powstały w wyniku plastycznej deformacji jednej części układu dwu52 Podstawy wytrzymałości materiałów prętowego, czyli w wyniku niejednorodności deformacji plastycznej w analizowanym układzie. Analogiczna sytuacja zachodzi w: – elementach zginanych, gdy zewnętrzne warstwy ulegają większym odkształceniom w porównaniu do warstw wewnętrznych (rys. 1.25), Rys. 1.25. Naprężenia resztkowe wytworzone w wyniku plastycznego zginania – elementach z koncentratorem naprężeń (stress concentrator), gdy lokalnie naprężenia mogą przekroczyć granicę plastyczności, utworzyć strefy plastyczne (plastic zone) i po odciążeniu wywołać ściskające naprężenia resztkowe (compressive residual stress) – powodując jednocześnie, że w pozostałym obszarze elementu, gdzie naprężenia były poniżej granicy plastyczności, utworzą się resztkowe naprężenia rozciągające (tension residual stress) – sumarycznie w całym przekroju bilansując stan naprężeń do zera (rys. 1.26), Rys. 1.26. Naprężenia resztkowe w dnie karbu 53 Sylwester Kłysz – elementach poddanych kulowaniu (shot peening) lub powierzchniowemu walcowaniu (surface rolling), gdy wytwarzana jest na określonej grubości/głębokości warstwa plastycznie umocniona, a resztkowe naprężenia ściskające (compressive residual stress) wywołują wygięcie (warpage) elementu po zakończeniu kulowania (rys. 1.27), Rys. 1.27. Naprężenia resztkowe wytworzone w wyniku kulowania – elementach poddanych rozpychaniu plastycznemu otworów (hole expansion, cold working), gdy wytwarzana jest warstwa zdeformowana plastycznie wokół otworu i powstają resztkowe styczne naprężenia ściskające (tangential compressive residual stress) (rys. 1.28), Rys. 1.28. Powstawanie naprężeń resztkowych w wyniku rozpychania otworu 54 Podstawy wytrzymałości materiałów – elementach hartowanych (quenching), gdy w wyniku różnej prędkości chłodzenia warstwy zewnętrznej elementu w porównaniu do prędkości chłodzenia wewnątrz elementu wytwarzane są na zewnątrz ściskające naprężenia resztkowe (compressive residual stress), a wewnątrz elementu naprężenia rozciągające (tension residual stress) (rys. 1.29), Rys. 1.29. Różne prędkości chłodzenia podczas hartowania – powstawanie naprężeń resztkowych – elementach spawanych, gdzie w wyniku chłodzenia od temperatury topnienia (melting temperature) materiał kurczy się, ale w obszarze ograniczonym przez sąsiedztwo chłodnego materiału, wytwarzając wzdłuż spoiny rozciągające naprężenia resztkowe (tension residual stress) (rys. 1.30), Rys. 1.30. Rozkład naprężeń resztkowych w połączeniu spawanym 55 Sylwester Kłysz – elementach z naklejanymi jednostronnie nakładkami naprawczymi (bonded strap) lub wzmacniającymi, wykonanymi z materiałów kompozytowych lub metalowych (np. GLARE (fibre-metal laminate), GFRP (glass fibre reinforced polymer), stopów tytanowych lub aluminiowych), gdzie w wyniku wtórnego zginania (secondary bending) powierzchnia swobodna nakładki ulega ściskaniu, a powierzchnia klejona rozciąganiu (rys. 1.31). Rys. 1.31. Rozkład naprężeń resztkowych w elemencie z nakładką Ponieważ rozciągające naprężenia resztkowe są groźne ze względu na obniżenie trwałości zmęczeniowej (fatigue life) i przyspieszenie procesów korozyjnych elementów konstrukcji, stosuje się metody ich usuwania, m.in. w postaci: obróbki termicznej (heat treatment), szczególnie prowadzącej do procesu rekrystalizacji struktury (recrystallization) – np. wyżarzanie (annealing) w odpowiednio wysokiej temperaturze; dodatkowego kulowania (shot peening) – tam gdzie ew. pogorszenie jakości warstwy wierzchniej (chropowatość, nierówności) nie jest przeszkodą; cyklicznego plastycznego deformowania rozciągającego na niskim poziomie (small plastic strain stretching) i sprężystego odciążenia. 56 Podstawy wytrzymałości materiałów W przypadku połączeń klejowych wypadkową wartość sztywności uwzględniającą moduły sprężystości i przekroje poprzeczne materiałów nakładek (En, An) i podłoża (Ep, Ap) określa łączny współczynnik sztywności µ (global stiffness ratio): ∑ En An (1.81) µ= E p Ap + ∑ En An Dla nakładek wykonanych z materiału GLARE, kompozytu polimerowego GFRP i stopu tytanu Ti-6Al-4V klejonych w temperaturze pokojowej, bez wywoływania naprężeń resztkowych, na podłożu próbki SENT ze stopu aluminium 7085, łączny współczynnik sztywności przyjmuje wartości z przedziału 0,02÷0,16 – jego wpływ na przebieg propagacji pęknięć przedstawia rys. 1.32. Efekt opóźnienia rozwoju pęknięcia (crack growth retardation) w tym przypadku nie jest wynikiem ograniczenia rozwarcia pęknięcia (crack opening) w obecności nakładki, lecz w wyniku lokalnej redukcji naprężeń w podłożu próbki (substrate stress reduction). Efekt ten występuje, gdy wierzchołek pęknięcia jest na odcinku od ok. 5 mm przed nakładką do ok. 20 mm za nakładką, gdzie różnice prędkości propagacji pęknięć (crack growth rate) odpowiadających różnym nakładkom zanikają. Rys. 1.32. Wpływ współczynnika sztywności na przebieg propagacji pęknięcia w próbkach z nakładkami Rys. 1.33 przedstawia rozkład podłużnych naprężeń resztkowych (longitudinal residual stress) w rejonie nakładki klejonej w podwyższonej temperaturze. W przypadku nakładki tytanowej naprężenia resztkowe są znacznie większe niż w przypadku kompozytowej. 57 Sylwester Kłysz Rys. 1.33. Rozkład podłużnych naprężeń resztkowych w rejonie nakładki klejonej Naprężenia resztkowe powstają wskutek różnicy współczynników rozszerzalności cieplnej (coefficient of thermal expansion, dla aluminium jest większy niż dla tytanu i kompozytów), sztywności (stiffness) i grubości materiałów nakładek i podłoża. Przy zerowych naprężeniach resztkowych podczas klejenia w temperaturze 120oC, w procesie utwardzania kleju przy spadającej temperaturze naprężenia resztkowe rozwijają się pod nakładką i wokół niej – ich poziom w materiale podłoża opisuje wzór: σ res = ( ) ∆T α n − α p En E p t p En t n + E p t p (1.82) gdzie: ∆T – zmiana temperatury od temperatury klejenia do temperatury pokojowej; αn, αp – współczynniki rozszerzalności cieplnej nakładki i podłoża; En, Ep – moduł Younga materiału nakładki i podłoża; tn, tp – grubość nakładki i podłoża. Obecność naprężeń resztkowych w tym przypadku również wywoduje efekt opóźnienia rozwoju pęknięć (crack growth retardation, delay effect) – im mniejsze naprężenia resztkowe, tym większy efekt opóźnienia. Wraz z zagłębianiem się pęknięcia w obszar nakładki różnice w prędkościach propagacji pęknięcia (crack growth rate) w porównaniu z propagacją bez nakładki stają się większe. Efekt ten jest uzależniony od geometrii badanej próbki (np. typu SENT lub M(T)), gdyż różne są w nich rozkłady pól naprężeń resztkowych indukowanych w wyniku cykli temperaturowych (thermal cycle) podczas procesu klejenia na gorąco. 58 Podstawy wytrzymałości materiałów 1.17. Naprężenia dopuszczalne Naprężenia, które można zadać elementowi konstrukcji bez obawy naruszenia warunku wytrzymałości i warunku sztywności, ustalone w zależności od własności materiału (głównie minimalnej wytrzymałości na rozciąganie, tzw. wytrzymałości doraźnej (casual strength) dla materiałów kruchych i plastycznych lub granicy plastyczności (yield strength) dla materiałów plastycznych) i charakteru obciążeń (stałych lub zmiennych/zmęczeniowych). Naprężenia dopuszczalne (permissible stress) w przypadku obciążeń stałych wyznacza się ze wzorów: σ dop = gdzie: Re k pl σ dop = lub Rm k kr (1.83) kpl – współczynnik bezpieczeństwa dla materiałów plastycznych; kkr – współczynnik bezpieczeństwa dla materiałów kruchych, a w przypadku obciążeń cyklicznych/zmęczeniowych ze wzoru: σ dop = gdzie: Sf (1.84) k zm Sf – granica zmęczeniowa (fatigue limit) materiału odpowiednia do rodzaju obciążeń (rozciąganie/ściskanie, zginanie, skręcanie/ścinanie) oraz współczynnika asymetrii cyklu R (stress ratio); kzm – współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmęczeniowych. Przyjmuje się następujące średnie wartości współczynników bezpieczeństwa (safety factor) – tabela 1.3. Tabela 1.3. Średnie wartości współczynników bezpieczeństwa Stal, staliwo kpl kkr kzm Żeliwo szare Stopy miedzi 3÷4 2÷2,3 3,5÷4 3,4÷3,6 2,9÷3,1 3,9÷5,1 59 Stopy aluminium 3,5÷4 4,2÷5,3 Sylwester Kłysz Tabela 1.4. Oszacowanie wartości granicy zmęczeniowej materiału w oparciu o wartość wytrzymałości materiału Rm Obciążenie Rozciąganie Ściskanie Zginanie Skręcanie/ Ścinanie R Stal, staliwo Żeliwo szare Stopy miedzi Stopy aluminium 0 (0,55÷0,63)Rm (0,42÷0,60)Rm (0,48÷0,52)Rm (0,46÷0,50)Rm -1 (0,28÷0,40)Rm (0,29÷0,34)Rm (0,26÷0,30)Rm (0,23÷0,27)Rm -∞ (0,55÷0,63)Rm (1,42÷2,40)Rm (0,48÷0,52)Rm (0,46÷0,50)Rm 0 (0,66÷0,75)Rm (0,57÷0,63)Rm (0,59÷0,67)Rm (0,58÷0,66)Rm -1 (0,42÷0,48)Rm (0,38÷0,42)Rm (0,33÷0,37)Rm (0,32÷0,36)Rm 0 (0,46÷0,50)Rm (0,45÷0,51)Rm (0,32÷0,36)Rm (0,32÷0,35)Rm -1 (0,22÷0,25)Rm (0,30÷0,34)Rm (0,19÷0,22)Rm (0,18÷0,21)Rm Do obliczeń „specjalnych” przyjmuje się wartość współczynników bezpieczeństwa wg zaleceń. Granica zmęczeniowa (fatigue limit) materiału jest oczywiście mniejsza od wytrzymałości materiału przy obciążeniach stałych (tensile strength, ultimate strength, Rm) i można ją oszacować w oparciu o wartość wytrzymałości zgodnie ze wzorami podanymi w tabeli 1.4. 1.18. Naprężenie niszczące Naprężenie rzeczywiste normalne w najmniejszym przekroju poprzecznym próbki w chwili rozpoczęcia niszczenia (fracture stress, Ru) lub jej zerwania w statycznej próbie rozciągania. Zazwyczaj stosowane w teście rozciągania próbek bez karbu. Obliczane dla nominalnego pola przekroju próbki. 1.19. Obciążenie/naprężenie graniczne Maksymalne zaprojektowane obciążenie (load/stress limit) dla określonych warunków eksploatacji, np. dla warunków naziemnych (ground condition), dla krytycznych warunków w locie (flight condition), dla prędkości krytycznej (critical speed). W odniesieniu np. do kabin ciśnieniowych jest to: maksymalne robocze ciśnienie różnicowe związane ze spodziewanym ciśnieniem aerodynamicznym dla symulowanych krytycznych warunków lotu, lub 60 Podstawy wytrzymałości materiałów 115% roboczego ciśnienia różnicowego związanego z zewnętrznym ciśnieniem aerodynamicznym dla lotu przy przeciążeniu 1g, lub robocze ciśnienie różnicowe związane z zewnętrznym ciśnieniem aerodynamicznym dla lotu przy przeciążeniu 1g powiększone o przyrost ciśnienia wywołany tolerancją zaworu. 1.20. Obciążenie nośne Obciążenie ściskające na powierzchni przylegania współpracujących części (bearing load), w szczególności w podporach, podparciach, łożyskach i innych elementach nośnych konstrukcji. 1.21. Wytrzymałość na rozciąganie Maksymalne naprężenie rozciągające, jakie materiał jest w stanie wytrzymać. Jest obliczane z maksymalnego obciążenia podczas testu rozciągania i nominalnego pola przekroju próbki (tensile strength, ultimate strength, Rm). Naprężenie odniesione jest do wyjściowej powierzchni przekroju poprzecznego (original crosssectional area) badanej próbki, bez uwzględnienia zwężenia poprzecznego (lateral contraction) przekroju, który rzeczywiście występuje w trakcie badania. Wytrzymałość na rozciąganie jest powszechnie uznawana jako kryterium wytrzymałości materiału stosowanego w konstrukcjach, ale w analizach wytrzymałościowych często ważniejsze są inne własności wytrzymałościowe. 1.22. Wytrzymałość na rozciąganie w dwuosiowym stanie obciążeń Najwyższe nominalne naprężenie główne (nominal principal stress) osiągnięte w próbkach o danej konfiguracji (kształcie), badanych przy ustalonym współczynniku dwuosiowości (biaxial ratio). W odróżnieniu od wytrzymałości na rozciąganie w jednoosiowym stanie obciążeń, wytrzymałość na rozciąganie w dwuosiowym stanie obciążeń (biaxial ultimate strength) jest często silnie zależna od geometrycznej konfiguracji elementu (geometrical configuration). Tak więc, dane odnośnie wytrzymałości na rozciąganie w dwuosiowym stanie obciążeń, uzyskane z badań określonych elementów (np. cylindrycznych przewodów, płaskich blach, połączeń nitowych itp.), powinny ograniczać się wyłącznie do zastosowań tych elementów. 61 Sylwester Kłysz Metoda przedstawiania danych dotyczących wytrzymałości na rozciąganie w dwuosiowym stanie obciążeń jest podobna jak w przypadku granicy plastyczności w dwuosiowym stanie obciążeń. Gdy dostępne są nominalne odkształcenia odpowiadające wytrzymałości na rozciąganie w dwuosiowym stanie obciążeń, są one podawane jako funkcja współczynnika dwuosiowości. 1.23. Wytrzymałość na ściskanie Wyniki statycznych prób ściskania (compresion test) są wykreślane w postaci wykresów naprężenie-odkształcenie, podobnych jak dla rozciągania, a poszczególne własności mechaniczne przy ściskaniu (oprócz tych, które związane są z granicą wytrzymałości) w podobny sposób odnoszą się do własności mechanicznych przy rozciąganiu. Dla większości powszechnie stosowanych materiałów konstrukcyjnych współczynniki sprężystości przy rozciąganiu i ściskaniu są w przybliżeniu równe (lub nieznacznie wyższe dla ściskania). Prawie każdy kawałek materiału, o ile nie jest bardzo krótki, pod wpływem obciążeń ściskających ma tendencję do wyboczenia się (buckling) jak pręt, a obciążenie przy zerwaniu zwykle zależy od relacji długości próbki do wymiarów jej przekroju poprzecznego. Pęknięcie pręta nie wystąpi, gdy jest on bardzo krótki w porównaniu z wymiarami przekroju poprzecznego lub kiedy jest utwierdzony bocznie przez ograniczenia zewnętrzne. Wartość wytrzymałości na ściskanie (compressive strength, ultimate compressive strength, Fcu) niektórych metali wyznacza moment ich pęknięcia (cracking) pod wpływem ściskania. Jednakże większość metali jest tak plastyczna (ductile material), że uszkodzenie przy ściskaniu nie występuje. Zamiast pękania, materiał płynie i puchnie tak, że zwiększający się przekrój ciągle wytrzymuje wzrastające obciążenie. Dla takich materiałów, które nie posiadają arbitralnego kryterium, określenie wartości wytrzymałości na ściskanie jest prawie niemożliwe. W przypadku metali do przeróbki plastycznej powszechną praktyką jest założenie, że wytrzymałość na ściskanie jest równa wytrzymałości na rozciąganie. 1.24. Znormalizowana wytrzymałość Interpretacja wytrzymałości jako użytecznego parametru służącego do porównywania różnych materiałów jest uzależniona od rodzaju materiału – przyjmowana jest jako granica plastyczności w przypadku metali i polimerów, wytrzymałość na ściskanie dla ceramiki, wytrzymałość na rozdarcie dla elastomerów, wytrzymałość na rozciąganie dla kompozytów i drewna. 62 Podstawy wytrzymałości materiałów Za wytrzymałość znormalizowaną (normalized strength) przyjmuje się stosunek ww. wytrzymałości σf do modułu Younga danego materiału. Linie znormalizowanej wytrzymałości σf /E występują na wykresach doboru materiałów (materials selection diagram) jako szereg prostych, równoległych odcinków (rys. 1.34). [GPa/(Mg/m3)] Rys. 1.34. Wykres doboru materiałów: Sztywność właściwa – Wytrzymałość właściwa Polimery techniczne mają znormalizowaną wytrzymałość w zakresie 0,01÷0,1. Można je uznać za nadzwyczaj mocne, gdyż wartości osiągane przez metale są przynajmniej dziesięciokrotnie mniejsze. Nawet materiały ceramiczne poddane naprężeniom ściskającym nie są tak mocne. Przy rozciąganiu są one znacznie słabsze (ok. 15 razy). Kompozyty i drewno, podobnie jak najlepsze metale, leżą na linii odpowiadającej stosunkowi σf /E = 0,01. Elastomery, dzięki wyjątkowo małym wartościom modułu Younga, mają wartości σf /E większe niż jakiekolwiek inne materiały: 0,1÷10. Materiały ceramiczne leżą w prawym górnym rogu wykresu – mają zatem wyjątkową sztywność i wytrzymałość na jednostkę masy. 63 Sylwester Kłysz Kompozyty są grupą materiałów o właściwościach wytrzymałościowych najkorzystniejszych z punktu widzenia praktycznego stosowania (jest to jeden z powodów ich zwiększającego się wykorzystywania w technice lotniczej i astronautyce). Z kolei pozycja metali jest pod tym względem gorsza z powodu ich stosunkowo dużej gęstości (przeciwnie niż lekkich polimerów). 1.25. Szybkość odkształcania Obciążenia eksploatacyjne konstrukcji mogą powodować stany, w których odkształcenia są stałe, oraz takie, w których odkształcenia raptownie się zmieniają. Zmiany szybkości odkształcania (strain rate change) wpływają na krzywą wykresu naprężenie-odkształcenie (stress-strain curve), wytrzymałość na rozciąganie (ultimate tensile strength) oraz w przypadku niektórych materiałów na plastyczność (ductility). Z tej przyczyny, tam gdzie jest to możliwe, dla wybranych metali zamieszcza się informacje lub dane odnoszące się do wpływu szybkości odkształcania. Dane te stosują się wówczas tylko do podanej wartości lub do szybkości wynoszącej 1% na sekundę, którą uważa się za maksymalną szybkość, jaka może pojawić się w konstrukcji samolotu lub pocisku (pomijając efekty nuklearne). Jeśli nie ustalono inaczej, można przyjąć dla wybranych materiałów, że szybkość odkształcania do granicy plastyczności zawiera się pomiędzy 0,1 i 1% na minutę. Po osiągnięciu granicy plastyczności można zakładać, że szybkość testowania do zniszczenia (granicy wytrzymałości) wzrasta do szybkości, która nie przekracza 50% na minutę. Uważa się, że zmiany właściwości w tym zakresie szybkości odkształceń są zbyt małe, aby miały znaczenie w projektowaniu. Większość szybkości odkształceń wykorzystywanych do wyznaczania granicy plastyczności powinna zawierać się pomiędzy 0,3 i 0,7% na minutę. 1.26. Plastyczność/ciągliwość Zdolność materiału do odkształcania plastycznego przy obciążeniach mniejszych od niszczących, zwykle określana przy pomocy wydłużenia (elongation) lub przewężenia (reduction of area) ze statycznej próby rozciągania. Poza tym plastyczność (ductility) może być określona z głębokości odcisku kulki w teście odciskania, promienia lub kąta zgięcia w teście zginania lub jako plastyczność zmęczeniowa z odpowiedniego, stałoamplitudowego niskocyklowego testu zmęczeniowego. W teście cyklicznych obciążeń ściskających określana jest kowalność (forgeability). 64 Podstawy wytrzymałości materiałów 1.27. Moduł sprężystości Wielkość charakteryzująca reakcję materiału na sprężyste obciążenie zewnętrzne określonego rodzaju. Przy obciążeniu jednoosiowym (uniaxial load) odkształcenie w kierunku przyłożonego naprężenia zmienia się wraz z tym naprężeniem. Stosunek naprężenia do odkształcenia ma stałą wartość w zakresie odkształceń sprężystych materiału i zmniejsza się, gdy występuje odkształcenie plastyczne. Modułem sprężystości (modulus of elasticity, elastic modulus) jest odwrotność współczynnika proporcjonalności we wzorze wyrażającym prawo Hooke’a (Hooke’s law) – wartość stosunku naprężenia do odpowiadającego mu odkształcenia poniżej granicy proporcjonalności materiału, nachylenie prostoliniowej (zakres sprężystości) części wykresu naprężenie-odkształcenie – zwykle wyrażany w MPa, GPa lub GN/m2. Dla materiałów, które nie wykazują prostoliniowej zależności naprężenieodkształcenie można używać następujących określeń: początkowy moduł styczny (initial tangent modulus) – nachylenie krzywej naprężenie-odkształcenie w początku układu współrzędnych; moduł styczny (tangent modulus of elasticity) – nachylenie krzywej naprężenie-odkształcenie dla określonego naprężenia lub odkształcenia; moduł siecznej (secant modulus of elasticity) – nachylenie siecznej poprowadzonej z początku układu współrzędnych do określonego punktu krzywej naprężenie-odkształcenie; moduł cięciwy (chord modulus of elasticity) – nachylenie cięciwy poprowadzonej między dwoma punktami krzywej naprężenie-odkształcenie. Dla rozciągania (tension) oznaczany jako E – moduł sprężystości wzdłużnej, moduł Younga (Young modulus, elastic modulus, longitudinal modulus of elasticity, coefficient of direct elasticity). Dla ściskania (compression) oznaczany jako Ec – moduł ściśliwości, moduł ściskania, (modulus of compression). Dla obciążeń hydrostatycznych (hydrostatic load) oznaczany jako K – moduł Helmholtza (Helmholtz modulus), moduł sprężystości objętościowej (modulus of volume elasticity, bulk modulus of elasticity). Dla ścinania (shear) i skręcania (torsion) oznaczany jako G – moduł Kirchhoffa (Kirchhoff modulus), moduł sprężystości poprzecznej lub moduł sprężystości postaciowej (rigidity modulus, modulus of elasticity in shear, shear modulus, modulus of elasticity in torsion, torsion modulus). Dla materiałów izotropowych zachodzą związki: G= E 2(1 + ν ) 65 (1.85) Sylwester Kłysz K= E 3(1 − 2ν ) (1.86) gdzie ν jest współczynnikiem Poissona (Poisson ratio). Dla materiałów o niejednorodnej strukturze (np. kompozytów lub platerowanych stopów aluminium (clad aluminum alloy)) mogą wystąpić w zakresie sprężystym dwa odcinki liniowej zależności naprężenie-odkształcenie i wówczas dwie różne wartości współczynnika sprężystości. Współczynnik sprężystości początkowy lub pierwotny (initial or primary modulus) jest zazwyczaj średnią ze współczynnika sprężystości rdzenia i współczynnika sprężystości warstwy plateru (matrycy i osnowy kompozytu). Ma on zastosowanie tylko do obciążeń na poziomie granicy proporcjonalności plateru (proportional limit of the cladding) i przykładowo dla blachy platerowanej (clad sheet) 2024-T3 jest to poziom około 40 MPa, a dla blachy platerowanej 7075-T6 do 70 MPa. Początkowy współczynnik sprężystości ma zastosowanie głównie do badań zmęczenia niskoamplitudowego o wysokiej częstotliwości (low amplitude, high frequency fatigue). Nie jest on jednak zalecany do stosowania w ogólnej analizie naprężeń lub projektowaniu konstrukcji. Powyżej tego poziomu obciążeń następuje krótki zakres przejściowy i materiał wykazuje wtórny współczynnik sprężystości (secondary modulus) aż do granicy proporcjonalności materiału rdzenia/matrycy – jako nachylenie drugiego odcinka prostoliniowego wykresu. Na skutek oddziaływań niesprężystych wartości modułów sprężystości wyznaczone z nachylenia krzywej naprężenie-odkształcenie są zaniżone (często dwukrotnie, a nawet i więcej razy) w stosunku do wartości modułów wyznaczonych metodami dynamicznymi, polegającymi np. na wzbudzeniu drgań własnych w belce albo drucie lub na wyznaczeniu prędkości rozchodzenia się fali dźwiękowej (sound wave) w materiale. W przypadku materiału izotropowego (isotropic material) między modułami sprężystości zachodzą przybliżone zależności G ≅ 3/8E i K ≅ E oraz następujące związki: E K G ν E K G E 3𝐾(1 − 2𝜐) 2𝐺(1 + 𝜈) 𝐸 3(1 − 2𝜈) 𝐸 2(1 + 𝜈) 3𝐾 + 𝐸 6𝐾 K 3𝐾(1 − 2𝜈) 2(1 + 𝜈) 3𝐾 + 2𝐺 2(3𝐾 + 𝐺) 66 2𝐺(1 + 𝜈) 3(1 − 2𝜈) G 𝐸 + 2𝐺 2𝐺 E, K, G 9𝐾𝐺 3𝐾 + 𝐺 𝐸𝐺 3(3𝐺 − 𝐸) 3𝐾𝐸 9𝐾 − 𝐸 Podstawy wytrzymałości materiałów Moduł Younga E większości materiałów zależy od dwóch czynników: sztywności wiązania międzyatomowego i gęstości wiązań na jednostkę powierzchni. Wiązanie chemiczne, podobnie jak sprężyna, charakteryzuje się sztywnością k o jednostce N/m. Moduł Younga w przybliżeniu wynosi k/r0, gdzie r0 jest „wielkością atomu” (r3 jest średnią objętością atomu lub jonu). Szeroki zakres zróżnicowania wartości modułu sprężystości jest przede wszystkim związany ze zróżnicowaniem wartości k. Wiązanie kowalencyjne jest sztywne (k = 20÷200 N/m). Wiązania metaliczne i jonowe charakteryzują się nieco mniejszymi wartościami k (15÷100 N/m). Diament ma bardzo duży moduł Younga, ponieważ atomy węgla są małe (co daje dużą gęstość wiązań) i są bardzo silnie wiązane (k = 200 N/m). Metale charakteryzują się dużym modułem Younga dzięki gęstemu upakowaniu atomów. Wiązania są silne, chociaż nie aż tak jak w diamencie. W polimerach występują jednocześnie silne wiązania kowalencyjne (takie jak w diamencie) oraz słabe – wodorowe, tj. wiązania Van der Waalsa (k = 0,5÷2 N/m). Słabe wiązania umożliwiają znaczne odkształcanie polimerów, powodując zmniejszenie wartości modułu E tych materiałów do poziomu rzędu 1 GPa. Materiały o modułach Younga mniejszych niż ta wartość to elastomery lub pianki. Spowodowane jest to możliwością swobodnego poruszania się segmentów łańcucha polimeru (temperatura zeszklenia Tg (glassy temperature) leży poniżej temperatury pokojowej) oraz zdolnością łańcucha do obrotów wokół jego wiązań pojedynczych. Małe moduły pianek są związane ze zginaniem się ścianek ich komórek pod wpływem obciążania materiału, umożliwiającym duże przemieszczenia pod wpływem obciążenia materiałów. Moduły Younga materiałów inżynierskich przybierają wartości od 0,01 GPa (pianki o małej gęstości) do 1000 GPa (diament); natomiast gęstości materiałów mieszczą się w przedziale 0,1÷20 Mg/m3 (rys. 1.35). Prędkość rozchodzenia się fal sprężystych w materiale oraz częstotliwość drgań własnych wykonanych z niego elementów są proporcjonalne do (E/ ρ) m . Wielkość (E/ρ)m jest prędkością podłużnej fali w cienkim pręcie – na rysunku są naniesione linie odpowiadające jednakowym wartościom (E/ρ)m – prędkość fali podłużnej waha się od poniżej 50 m/s dla miękkich elastomerów, do ponad 104 m/s w materiałach ceramicznych. Aluminium i szkło z powodu małej gęstości przekazują drgania z dużą prędkością, pomimo małego modułu Younga. Prędkość dźwięku w piankach nie jest mała, na co wskazywałby ich niewielki moduł sprężystości, gdyż kompensuje to ich mała gęstość. W drewnie dźwięk rozchodzi się z małą prędkością w kierunku prostopadłym do włókien, natomiast wzdłuż włókien znacznie szybciej (w przybliżeniu tak jak w stalach) – właściwość tę wykorzystuje się m.in. w konstruowaniu instrumentów muzycznych. 67 Sylwester Kłysz Rys. 1.35. Zakresy zmienności modułów Younga E i gęstości ρ materiałów inżynierskich 1.28. Moduł sprężystości postaciowej, moduł Kirchhoffa Stosunek kąta odkształcenia postaciowego (shear strain) γ do naprężenia τ w przypadku jednorodnego ścinania (shear stress) – odwrotność współczynnika proporcjonalności we wzorze wyrażającym prawo Hooke’a (Hooke’s law) dla czystego ścinania. Jest zależny od rodzaju materiału (składu, struktury, odmiany polimorficznej) oraz temperatury i ciśnienia – nie zależy od prędkości odkształcania. Moduł Kirchhoffa (Kirchhoff modulus, shear modulus, G) jest ok. 2÷3-krotnie mniejszy od modułu Younga. Stan czystego ścinania (shear state) można uzyskać np. w płaskim stanie naprężenia (plane stress state) przy działaniu na element konstrukcji głównych naprężeń (principal stress): σ1 = τ i σ2 = -τ. W wyniku takiego obciążenia początkowo kwadratowa ściana hipotetycznej kostki materiału (ABCD na rys. 1.36) o boku równym jedności zamieni się w romb (A’B’C’D’). 68 Podstawy wytrzymałości materiałów Odkształcenia względne dla występującego w tym przypadku płaskiego stanu naprężenia wynoszą: 1 (σ1 − νσ 2 ) = 1 + ν τ E E 1 −1− ν ε 2 = (σ 2 − νσ1 ) = τ E E ε1 = a) (1.87) b) Rys. 1.36. Czyste ścinanie wywołane naprężeniami głównymi σ1 = σ = τ i σ2 = -σ = -τ: a) schemat obciążenia i odkształceń, b) odpowiednie koło Mohra czyli: ε = ε1 = ε 2 = 1+ ν τ E (1.88) Długości przekątnych rombu B’D’ i A’C’ będą równe: B′D′ = 1 − ε A′C ′ = 1 + ε (1.89) Ponieważ miarą odkształcenia postaciowego jest kąt γ, o jaki zmniejszyły się początkowo proste kąty <BAD i <BCD lub powiększyły się kąty <ADC i <ABC rozpatrywanej kostki sześciennej, a kąt <OA’D’ = π/2-γ, stąd: π γ 1− ε tg − = 4 2 1+ ε 69 (1.90) Sylwester Kłysz a wykorzystując wzór na tangens różnicy kątów i przyjmując, że kąt γ jest bardzo mały (tzn. tg(γ/2) ≈ γ/2), zachodzi: γ 1− π γ 2 tg − = 4 2 1+ γ 2 (1.91) Porównując oba powyższe wzory otrzymamy: ε= 1+ ν γ τ= 2 E (1.92) i ostatecznie kąt odkształcenia postaciowego γ, opisany prawem Hooke’a dla czystego ścinania, wynosi: γ= τ τ = E G 2(1 + ν ) (1.93) Wyrażenie w mianowniku, zależne od stałych materiałowych modułu Younga E i współczynnika Poissona ν, jest stałą materiałową, oznaczaną przez G – współczynnik (moduł) sprężystości postaciowej (moduł Kirchhoffa): G= E 2(1 + ν ) (1.94) 1.29. Moduł sprężystości objętościowej, moduł Helmholtza Stosunek ciśnienia do względnej zmiany objętości materiału w przypadku wszechstronnego izotermicznego ściskania/sprężania, obciążenia hydrostatycznego (hydrostatic load, hydrostatic pressure) – odwrotność współczynnika proporcjonalności we wzorze wyrażającym prawo Hooke’a (Hooke’s law). Zmiana objętości elementarnego prostopadłościanu o początkowych wymiarach dxl, dx2, dx3, poddanego działaniu przestrzennego stanu naprężenia wynosi: 70 Podstawy wytrzymałości materiałów V − Vo dx1 (1 + ε1 )dx2 (1 + ε 2 )dx3 (1 + ε 3 ) − dx1dx2 dx3 = = (1 + ε1 )(1 + ε 2 )(1 + ε 3 ) − 1 Vo dx1dx2 dx3 (1.95) Pomijając małe drugiego i trzeciego rzędu, jako składowe nie wpływające istotnie na wartość wyrażenia można zapisać: V − Vo = ε1 + ε 2 + ε 3 Vo (1.96) Wykorzystując uogólnione prawo Hooke’a o postaci: ε1 = 1 (σ1 − ν(σ 2 + σ3 )) E (1.97) ε2 = 1 (σ 2 − ν(σ1 + σ3 )) E (1.98) ε3 = 1 (σ3 − ν(σ1 + σ 2 )) E (1.99) względną zmianę objętości dla hydrostatycznego obciążenia σ1 = σ2 = σ3 = -p można wyrazić jako: V − Vo 1 3p (1 − 2ν ) = (1 − 2ν )(σ1 + σ 2 + σ 3 ) = − E Vo E (1.100) Tak więc względną zmianę objętości wyrażoną w funkcji wywołującego ją ciśnienia, opisaną prawem zmiany objętości, można zapisać jako: V − Vo p =− Vo K (1.101) gdzie K jest współczynnikiem sprężystości objętościowej, stałą zależną od E i ν, modułem Helmholtza (Helmholtz modulus, bulk modulus): K= E 3(1 − 2ν ) 71 (1.102) Sylwester Kłysz 1.30. Współczynnik Poissona Wartość bezwzględna stosunku odkształceń poprzecznych (transverse strain, lateral strain) do odpowiadających im odkształceń podłużnych (longitudinal strain, axial strain) powstałych w wyniku jednorodnie rozłożonego rozciągającego naprężenia osiowego (axial stress) o wartości poniżej granicy proporcjonalności materiału (proportional limit). W przypadku materiałów anizotropowych można mówić o kilku wartościach współczynnika Poissona (Poisson ratio, ν) dla materiału, zależnie od kierunku pomiaru odkształceń. W zakresie sprężystym obciążeń (elastic range) jest wielkością w przybliżeniu stałą, dla naprężeń powyżej granicy proporcjonalności (elastic limit) jest zależny od poziomu naprężeń/odkształceń i czasami zwany jest współczynnikiem zwężenia poprzecznego (lateral contraction ratio). Przy obciążeniu wieloosiowym (multiaxial loading), odkształcenia wynikające z przyłożenia każdego z naprężeń są addytywne – zatem odkształcenia w każdym z głównych kierunków (principal direction) należy obliczać, biorąc pod uwagę wszystkie z naprężeń głównych (principal stress) i współczynnik Poissona. 1.31. Wydłużenie Przyrost długości odcinka bazowego próbki ∆l poddanej rozciąganiu, względem tej długości bazowej (gauge length, lo) – najczęściej ustalonej dla próbek o przekroju prostokątnym (np. 50 mm) lub równej 4-krotności średnicy próbki o przekroju okrągłym (poza próbkami spawanymi)). Sprecyzowanie długości pomiarowej można znaleźć w stosownych wymaganiach technicznych. Wydłużenie (elongation, A) ∆l = l – lo (1.103) może być określane zarówno w chwili zniszczenia próbki, jak i po jej zniszczeniu – zależnie od wymagań właściwych dla badanego materiału. Dla metali zazwyczaj wyznaczane jest po zerwaniu próbki, dla plastików i elastomerów w chwili zerwania. Mimo że jest najczęściej stosowanym wskaźnikiem ciągliwości (indicator of ductility) materiału, jego pomiar może być bardzo czuły na parametry przeprowadzanego testu, takie jak grubość i wielkość odcinka bazowego próbki, przez co wynik pomiaru może silnie zależeć od tych zmiennych. 72 Podstawy wytrzymałości materiałów 1.32. Przewężenie Różnica między początkowym polem przekroju poprzecznego (original cross sectional area, do) a polem najmniejszego przekroju rozciąganej w teście statycznym próbki (minimum cross sectional area, du), wyrażona w procentach początkowego pola przekroju poprzecznego. Może być określane zarówno w chwili zniszczenia próbki, jak i po zniszczeniu, zależnie od wymagań właściwych dla badanego materiału. Zazwyczaj dla metali wyznaczane jest po zerwaniu próbki, dla plastików i elastomerów w chwili zerwania. Przewężenie (reduction of area, Z) Z= do − du ⋅ 100% do (1.104) jest miarą ciągliwości (measure of ductility) materiału, mniej czułą na parametry przeprowadzanego testu, ale jest trudniejsze do stosowania w przypadku elementów o cienkich przekrojach. 1.33. Współczynnik tłumienia drgań Bezwymiarowa miara zdolności materiału do pochłaniania energii drgań sprężystych. Jeżeli materiał jest poddany naprężeniu w zakresie sprężystym, to zmagazynowana energia sprężysta (elastic energy) na jednostkę objętości wynosi (rys. 1.37): ε max σ2 (1.105) U = ∫ σdε = 1 2 E 0 a po odciążeniu strata energii wynosi: ∆U = ∫ σdε (1.106) i współczynnik tłumienia drgań (damping vibration coefficient) jest zdefiniowany jako: ∆U (1.107) η= 2πU Wartość współczynnika η jest zwykle zależna od częstotliwości zmian obciążenia. Innymi miarami tłumienia są: pojemność tłumienia właściwa (damping capacity) D = ΔU/ U; logarytmiczne dekrementy tłumienia a (logarytm stosunku kolejnych amplitud drgań) (logarithmic damping decrement); 73 Sylwester Kłysz opóźnienie/przesunięcie fazowe (phase lag) między naprężeniem a odkształceniem δ; współczynnik rezonansu (resonance coefficient) Q. Rys. 1.37. Model pochłaniania energii drgań sprężystych Jeżeli tłumienie jest małe (η < 0,01), między wymienionymi wielkościami zachodzą zależności: D a 1 (1.108) = = tgδ = η= 2π π Q Zależności powyższe nie są spełnione dla dużego tłumienia. 1.34. Współczynnik stratności Miara tłumienia wewnętrznego w materiale, gdy konstrukcja jest poddawana drganiom. Metale, szkła, ceramika w odpowiednich warunkach wykazują niskie tłumienie lub tarcie wewnętrzne (internal friction). Współczynnik stratności (loss coefficient) określa spadek amplitudy drgań wywołany mechanizmami charakteryzowanymi przez własności materiałowe. Przykładowa zależność opisująca współczynnik stratności może mieć postać: η= ( ) ln 10 3 2πft30 (1.109) gdzie f jest analizowaną częstością drgań, a t30 określa czas, w którym następuje spadek amplitudy drgań o 30 dB. 74 Podstawy wytrzymałości materiałów Niektóre z mechanizmów tłumienia są związane z procesami mającymi określoną stałą czasową (attenuation constant) – straty energii powstają zatem w pobliżu charakterystycznej częstotliwości. Inne, nazywane tłumieniem wywołanym histerezą sprężystą (resilient histeresis vibration damping), są związane z mechanizmami niezależnymi od czasu, a absorpcja energii zachodzi przy wszystkich częstotliwościach. W metalach duża część tłumienia wywołanego histerezą sprężystą jest związana z ruchem dyslokacji – jest ono duże w miękkich metalach, takich jak ołów i czyste aluminium. Stopy z dużą zawartością składników stopowych (brązy, stale wysokowęglowe) mają małą stratność, ponieważ atomy składnika występującego w roztworze stałym „kotwiczą” dyslokacje (dislocation anchorage). Wyjątkowo dużą stratność stwierdza się w stopach Mn-Cu, co jest związane z przemianą martenzytyczną wywołaną odkształceniem, oraz w magnezie, na co ma wpływ odwracalne bliźniakowanie. Duży zakres wartości współczynnika stratności wynika z możliwości stwarzanych przez dodatki stopowe (alloying component) i obróbkę plastyczną na zimno (cold working). Ceramika inżynierska charakteryzuje się słabym tłumieniem, ponieważ wyjątkowo duży opór sieci, „kotwiczy” dyslokacje już w temperaturze pokojowej. Z drugiej strony porowate materiały ceramiczne zawierają liczne mikropęknięcia, a na skutek tarcia ich powierzchni następuje rozproszenie energii w czasie obciążenia (podobnie zachodzi silne tłumienie w niektórych żeliwach). W polimerach poddanych obciążeniu siłami zewnętrznymi odcinki łańcuchów ulegają poślizgowi względem siebie, co powoduje rozpraszanie energii. Łatwość tych poślizgów zależy od stosunku temperatury do temperatury zeszklenia (glassy temperature) polimeru Tg. Gdy T<Tg, drugorzędowe wiązania są „zamrażane”, moduł sprężystości jest duży, a tłumienie relatywnie słabe. 1.35. Rozszerzalność cieplna Miara zjawiska rozszerzania się ciał stałych w czasie ich nagrzewania – ze wzrostem temperatury następuje rozsuwanie się atomów i zwiększanie ich średniej odległości. Wiązanie między parą atomów (atomic bond) zachowuje się jak sprężyna o liniowej charakterystyce (gdy względne przemieszczenie atomów jest małe) powyżej pewnej wartości odpowiada sprężynie o nieliniowej charakterystyce. Większość wiązań usztywnia się, gdy atomy zbliżają się do siebie, natomiast gdy oddalają się – sztywność wiązania maleje; wiązania zachowują się zatem nieharmonicznie. Drgania cieplne atomów (atomic thermal vibration), nawet w temperaturze pokojowej, powodują znaczne przemieszczenia. 75 Sylwester Kłysz Miarą tego efektu jest współczynnik cieplnej rozszerzalności liniowej (thermal expansion coefficient): α= 1 dl l dT (1.110) gdzie l jest liniowym rozmiarem materiału. Polimery mają duże wartości α, w przybliżeniu dziesięciokrotnie większe niż metale i stukrotnie większe niż materiały ceramiczne. Wynika to z silnie nieharmonicznego charakteru wiązań Van der Waalsa w polimerach. Diament, krzem i krzemionka mają wiązania kowalencyjne o małym stopniu nieharmoniczności (tzn. są one prawie liniowo-sprężyste nawet przy dużych odkształceniach), co jest przyczyną ich małych współczynników cieplnej rozszerzalności liniowej. Kompozyty, mimo że często mają polimerową osnowę, mogą mieć małe wartości współczynnika α, ponieważ są zbudowane z włókien wzmacniających (szczególnie węglowych) wydłużających się nieznacznie. Jeśli w czasie grzania lub chłodzenia elementów uniemożliwi się ich swobodne rozszerzanie się i kurczenie wywoła to naprężenia cieplne (thermal stress) w tych elementach. Zależą one od współczynnika cieplnej rozszerzalności liniowej α oraz od modułu Younga E materiału według wzoru: α= γ G ρcυ 3E (1.111) gdzie: γG – stała Gruneisena; jej wartość zmienia się w zakresie 0,4÷4, dla większości ciał stałych jest bliska 1; ρcv – objętościowe ciepło właściwe (volumetric specific heat). Diament, mający największy moduł Younga, charakteryzuje się jednym z najmniejszych współczynników cieplnej rozszerzalności liniowej; elastomery o najmniejszym module Younga wydłużają się najbardziej. W niektórych materiałach o małej liczbie koordynacyjnej (coordination number, c.n.) (krzemionka czy materiały o strukturze regularnej typu diamentu lub blendy cynkowej) poprzeczne absorbowanie energii jest uprzywilejowane. Prowadzi to do małych (nawet ujemnych wartości) γG i małego współczynnika cieplnej rozszerzalności liniowej α. Inne materiały, jak np. Invar, kurczą się, tracąc właściwości ferromagnetyczne po nagrzaniu powyżej temperatury Curie (Curie temperature), a także wykazują rozszerzalność cieplną bliską zeru 76 Podstawy wytrzymałości materiałów w wąskim zakresie temperatury (jest to przydatne w aparaturze precyzyjnej i przy połączeniach metal-szkło). Moduł Younga materiału zmienia się proporcjonalnie do jego temperatury topnienia (melting point) Tm: E≈ gdzie: 1000kTm Ω (1.112) k – stała Boltzmana; Ω – objętość atomu, co prowadzi także do wyrażenia w postaci: α≈ γG 100Tm (1.113) Oznacza to, że współczynnik cieplnej rozszerzalności liniowej zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do temperatury topnienia oraz że odkształcenie cieplne ciał stałych tuż przed stopieniem zależy tylko od wartości γG, która jest w przybliżeniu stała. Dzięki temu jest to zależność przydatna przy szacowaniu lub sprawdzaniu wartości współczynnika cieplnej rozszerzalności liniowej. Gdy zmiany wymiarów pod wpływem działania ciepła są dostatecznie duże, powodują odkształcenie plastyczne, pękanie lub wyboczenie sprężyste (elastic buckling). Rozróżnia się naprężenia cieplne spowodowane zewnętrznymi ograniczeniami (np. pręt sztywno zamocowany na końcach) od takich, które pojawiają się bez udziału czynników zewnętrznych, a jedynie w wyniku występowania w materiałach gradientów temperatury (temperature gradient). Niezależnie od rodzaju, naprężenia te zwiększają się wraz z iloczynem αE – naprężenie ∆σ powstające przy zmianie temperatury o 1°C w układzie nieswobodnym lub naprężenie na 1°C spowodowane nagłą zmianą temperatury powierzchni w układzie swobodnym, jest wyrażone zależnością: ∆σ = 1 αE C (1.114) gdzie C jest równe 1 dla więzów (constraint) jednoosiowych, (1 - v) dla więzów dwuosiowych lub szybkiego chłodzenia i (1 - 2v) dla trójosiowych więzów (v – współczynnik Poissona). 77 Sylwester Kłysz Omawiane zmiany naprężeń osiągają znaczne wartości (ok. 1 MPa/K) i mogą powodować płynięcie, kruche pękanie, odpryskiwanie lub wyboczenie materiału przy nagłym nagrzaniu lub chłodzeniu. 1.36. Temperatura zeszklenia Temperatura, w której następuje przejście ze stanu ciekłego lub plastycznego do szklistego w wyniku przemiany fazowej drugiego rzędu, tj. nie towarzyszy jej dający się zmierzyć energetyczny efekt cieplny, ale można ją zaobserwować jako nagłą zmianę pojemności cieplnej (heat capacity) – zwana również temperaturą witryfikacji. Można ją wyznaczyć jako punkt przegięcia na zależności zmiany pojemności cieplnej wraz z temperaturą. W praktyce temperaturę zeszklenia (glassy temperature, glass transition, vitrification temperature, Tg) wyznacza się zwykle metodą skaningowej termografii różnicowej. Temperaturę zeszklenia można też ustalić na podstawie nagłej zmiany lepkości, przyjmując zwykle jako granicę 1012 Pa·s. Temperatura zeszklenia jest jedną z ważniejszych wielkości charakteryzujących właściwości plastyczne szkieł, termoplastycznych tworzyw sztucznych oraz elastomerów. Polimery wykazują znaczące różnice w przebiegu krzywych rozciągania oraz własnościach wytrzymałościowych w temperaturach poniżej i powyżej temperatury zeszklenia (rys. 1.38). Rys. 1.38. Przebiegi krzywych naprężenie-odkształcenie dla polimeru dla temperatury niższej i wyższej od temperatury zeszklenia Tg 78 Podstawy wytrzymałości materiałów 1.37. Pełzanie Powolne odkształcanie materiału, zależne od czasu działania obciążenia oraz od temperatury. Intensywność odkształcenia wzrasta po ogrzaniu metalu do temperatury powyżej 1/3 Tm temperatury topnienia (melting point), a ceramiki powyżej 2/3 Tg temperatura zeszklenia (glassy temperature). Prędkość odkształcania przy pełzaniu (creep strain rate) w danej temperaturze T i pod wpływem naprężenia σ wyraża się równaniem: n • σ − ε = A e kT σ0 gdzie: Q (1.115) n, A – wykładnik i współczynnik kinetyczny; zależne od rodzaju materiału i mechanizmu pełzania; Q – energia aktywacji (activation energy) danego mechanizmu pełzania; σ0 – naprężenie wstępne, związane z rozmiarem ziarna materiału (grain size); k – stała Boltzmana. Mechanizm pełzania (creep) zależy od temperatury i poziomu naprężeń – dyfuzja masy (bulk diffusion, Nabarro-Herring creep), ruch dyslokacji (dislocation climb), poślizg wspierany ruchem dyslokacji (climb-assisted glide), dyfuzja atomów i wakansów przez granice ziaren (grain bondary creep, Coble creep), poślizg aktywowany termicznie (thermaly activated glide), poślizg poprzeczny (cross-slip). W początkowej fazie w wyniku umocnienia przez zgniot (work hardening) pełzanie charakteryzuje się stosunkowo dużą szybkością odkształcania, malejącą jednak z czasem (rys. 1.39). Rys. 1.39. Krzywe pełzania w różnych temperaturach 79 Sylwester Kłysz Następnie prędkość odkształcania osiąga minimum i przez dłuższy czas pozostaje w przybliżeniu stała (steady-state creep) – jest to efekt równowagi między umocnieniem i odprężaniem/uplastycznianiem termicznym (thermal softening, annealing). W końcowej fazie prędkość odkształcania rośnie wykładniczo wraz z naprężeniem w wyniku przewężenia i tworzenia się szyjki na próbce (necking). 80 Podstawy wytrzymałości materiałów 2 CHARAKTERYSTYKI WYBRANYCH MATERIAŁÓW 2.1. Metale Materiały odznaczające się relatywnie wysokimi wartościami modułów sprężystości (elastic modulus). Ich właściwości mechaniczne (mechanical property) mogą być podwyższane nie tylko przez obróbkę cieplną i mechaniczną (thermal & mechanical treatment), ale już w procesie wytapiania – przez wprowadzanie odpowiednich dodatków stopowych (alloy addition). Metale mają dużą gęstość, ponieważ są zbudowane z ciężkich, gęsto upakowanych atomów. Cechą charakterystyczną metali jest ciągliwość (ductility), zwykle umożliwiająca ich odkształcanie, a więc stosowanie obróbki plastycznej (plastic forming). Stopy metali, które odznaczają się wysokimi wskaźnikami wytrzymałościowymi (np. stale sprężynowe) cechuje mniejsza ciągliwość – mogą się odkształcać w stopniu mniejszym niż 2%. Jednak nawet w takim przypadku metale odkształcają się plastycznie przed pęknięciem, a ich przełom jest ciągliwy (ductile fracture surface). W ciągliwości metali w dużej mierze należy upatrywać przyczyny ich odporności na zmęczenie (fatigue resistant). Ze wszystkich materiałów inżynierskich metale są najmniej odporne na korozję (corrosion resistant). 2.2. Ceramika i szkło Ceramika i szkło (ceramics, glasses), podobnie jak metale, odznaczają się dużymi wartościami modułów sprężystości (elastic modulus), jednak w odróżnieniu od metali są kruche (brittle material). Przejawia się to tym, że w próbie 81 Sylwester Kłysz rozciągania (tension test) powstają w nich przełomy kruche (brittle fracture surface), a w przypadku ściskania – ulegają rozkruszaniu (crush). Zniszczenie ceramiki przez ściskanie (rys. 2.1) wymaga zastosowania przynajmniej piętnastokrotnie większych obciążeń niż przez rozciąganie – przyjmuje się, że wytrzymałość na ściskanie jest miarą wytrzymałości ceramiki. W przypadku np. polimerów ta różnica sięga tylko ok. 20%. Większość materiałów ceramicznych ma mniejszą gęstość niż metale, w ich skład bowiem wchodzą lekkie atomy tlenu, azotu lub węgla. Ciało stałe zbudowane nawet z najlżejszych, luźno upakowanych atomów ma gęstość nie mniejszą niż ok. 1 Mg/m3. Materiały o mniejszej gęstości to pianki – o komórkowej budowie z dużym udziałem porów. Rys. 2.1. Różnice w przebiegach krzywych naprężenie-odkształcenie dla ceramiki poddanej rozciąganiu i ściskaniu Ceramika nie jest ciągliwa, cechuje się zatem małą odpornością na lokalne spiętrzenie naprężeń (stress concentration) powstające przy krawędziach porów i mikropęknięć (microcrack) i na naprężenia działające lokalnie (np. w miejscach mocowania). W materiałach ciągliwych natomiast lokalne spiętrzenia naprężeń mogą być stosunkowo łatwo zmniejszane (relaksowane) (stress relaxation) przez lokalne odkształcenie plastyczne materiału, powodujące bardziej równomierne rozłożenie działającego obciążenia. Umożliwia to wykorzystanie materiałów ciągliwych w warunkach oddziaływania obciążeń statycznych niewiele mniejszych niż ich granica plastyczności (yield stress). Takich możliwości nie dają ceramika i szkło. 82 Podstawy wytrzymałości materiałów Materiały kruche zawsze wykazują duży rozrzut wytrzymałości (endurance scatter), która zależy od objętości materiału poddanego obciążeniu i czasu, w jakim to obciążenie działa na materiał. Jeżeli podczas próby rozciągania materiału ceramicznego występują trudności ze skutecznym uchwyceniem próbki, wytrzymałość materiału można wyznaczyć w próbie zginania (bending test). Wówczas umowna wytrzymałość na zginanie odpowiada maksymalnemu naprężeniu działającemu na powierzchni zginanej próbki, przy którym uległa ona nagłemu pęknięciu. Naprężenie to powinno odpowiadać wytrzymałości na rozciąganie, jednak dla ceramiki może być ono większe niż wytrzymałość wyznaczona w próbie rozciągania (współczynnik ok. 1,3) ze względu na mniejszą objętość materiału poddaną naprężeniu o maksymalnej wartości oraz mniejsze prawdopodobieństwo występowania wad (porów, pęknięć); ponieważ tylko przy czystym rozciąganiu wszystkie wady znajdują się w polu działania maksymalnych naprężeń. W porównaniu z metalami, materiały ceramiczne na ogół nie są łatwe do zastosowania jako tworzywa konstrukcyjne. Odznaczają się dużą sztywnością (stiffness), twardością (hardness), odpornością na ścieranie (abrasion hardness) (stąd ich zastosowanie m.in. na narzędzia skrawające), zachowywaniem wytrzymałości w wysokich temperaturach (hot strength), odpornością na korozję (corrosion resistant) – stanowią grupę ważnych materiałów inżynierskich. 2.3. Polimery i elastomery Polimery i elastomery (polimers, elastomers) można usytuować, w porównaniu z metalami i ceramiką, na drugim krańcu spektrum materiałów inżynierskich. Moduły sprężystości (elastic modulus) polimerów mają wprawdzie małe wartości, w przybliżeniu pięćdziesiąt razy mniejsze niż metali, jednakże ich wytrzymałość może być porównywalna z metalami. W konsekwencji ugięcie sprężyste polimerów może być bardzo duże. Polimery charakteryzują się małą gęstością, gdyż przede wszystkim zawierają atomy węgla (ciężar atomowy 12) i wodoru, tworzące liniowe łańcuchy oraz dwu- lub trójwymiarowe siatki. Polimery mogą płynąć (material flow) pod wpływem stałego obciążenia, nawet w temperaturze pokojowej (room temperature). Oznacza to, że wyroby polimerowe poddane obciążeniu mogą z czasem przyjmować ostateczny kształt różny od początkowego. Właściwości polimerów zależą silnie od temperatury, np. polimer odznaczający się dobrą wytrzymałością i zdolnością do odkształcenia sprężystego 83 Sylwester Kłysz w temperaturze 20°C może stać się kruchy już w temperaturze 4°C, a płynąć plastycznie w temperaturze 100°C. Polimery nie mają użytkowych właściwości wytrzymałościowych (mechanical property) w temperaturach wyższych niż 200°C. Pomimo tych ograniczeń są cennym materiałem inżynierskim. Cechują się porównywalnym z metalami stosunkiem wytrzymałości do gęstości (strength/weight ratio), są szczególnie przydatne do wykonywania (nawet w jednej operacji) wyrobów o bardzo skomplikowanych kształtach. Można je barwić, co w połączeniu z dokładnością wymiarową formowania zapewnia ograniczenie do minimum lub nawet wyeliminowanie konieczności stosowania dodatkowych obróbek wykańczających. Generalnie odporność polimerów na kruche pękanie (fracture toughness) jest mniejsza niż ceramiki technicznej – polimery są jednak szeroko stosowane jako materiały konstrukcyjne, a ceramika z etykietą „kruchości” jest traktowana ze znacznie większą ostrożnością. Polimery są odporne na korozję i odznaczają się niskimi wartościami współczynnika tarcia. Elastomery mają pod względem wytrzymałości wyjątkowe właściwości – jest ona zbliżona do wartości modułu Younga E, gdyż wielkość modułu sprężystości podłużnej nie jest związana z mechanizmem rozciągania wiązań, ale ze zmianami entropii (entrophy change) splątanych łańcuchów cząsteczek w czasie odkształcenia materiału. Prawidłowa decyzja podjęta w trakcie procesu projektowania wyrobu odnośnie do wyboru materiału polimerowego umożliwia skuteczne wykorzystanie tych właściwości. 2.4. Kompozyty Kompozyty (composites) są materiałami inżynierskimi, w których można jednocześnie wykorzystać pożądane cechy poszczególnych tworzących je komponentów i ograniczyć wpływ cech niepożądanych tych komponentów. Są one lekkie, sztywne, ale jednocześnie wytrzymałe, mogą być też odporne na obciążenia udarowe (impact loading). Większość dostępnych obecnie w praktyce inżynierskiej kompozytów jest wytwarzana przy zastosowaniu polimerowej osnowy – epoksydowej lub poliestrowej, w której znajdują się umacniające materiał włókna szklane (fibre glass), węglowe (carbon fibre) lub z Kevlaru. Ze względu na mięknięcie polimeru (softening) kompozyty z osnową polimerową nie mogą być stosowane w temperaturach przekraczających 100oC, najlepsze własności mają natomiast w temperaturach pokojowych (room temperature). 84 Podstawy wytrzymałości materiałów Ponieważ komponenty kompozytów są drogie, a technologie wytwarzania kompozytów i elementów z nich wykonanych – bardzo skomplikowane, kompozyty powinny być stosowane tylko wtedy, kiedy racjonalnie wyważy się argumenty: z jednej strony – pożądany zespół właściwości, a z drugiej – koszty związane z wytwarzaniem kompozytów. 2.5. Laminat z włókien szklanych/metalowych Laminat z włókien szklanych/metalowych (fiber-metal/fiber-glass laminate) posiada strukturę składającą się z kilku warstw sklejonych w jeden arkusz, zawierającą wysokowytrzymałe włókna szklane/metalowe osadzone w pośrednich warstwach klejowych (adhesive layer). Geneza powstania takich materiałów wywodzi się z potrzeby wprowadzenia alternatywnego do wymagań filozofii tolerancji uszkodzeń (damage tolerance approach) rozwiązania wprowadzającego do eksploatacji materiały o wysokim stopniu odporności na propagację pęknięć (crack growth resistance). W koncepcji tolerancji uszkodzeń istotne jest, aby pęknięcia nie wzrastały zbyt szybko, tak by możliwe było wykrycie uszkodzenia struktury podczas okresowych przeglądów (periodic inspection). Natomiast laminaty z włókien szklanych/metalowych z założenia miały mieć podwyższoną wewnętrzną własność materiałową (inherent material property) odporności na rozwój pęknięć, poprzez możliwość opóźnienia propagacji pęknięć (crack growth retardation) lub ich zatrzymywania (crack arrest). Początki rozwoju laminatów sięgają lat 70. XX w. Pracowano nad nimi w Delft University of Technology. Początkowo zaadoptowano w tym celu włókna aramidowe (aramid fiber), tworząc w połączeniu z płytami aluminiowymi laminaty o nazwie ARALL (Aramid Reinforced ALuminium Laminate). Kolejnym rozwiązaniem były laminaty szklane GLARE (GLAss REinforced), CARALL (CARbon ALuminum Laminate) oraz laminaty z grubych płyt typu CentrAl. Odrębnym rodzajem pod względem koncepcji projektowania, techniki wytwarzania i własności materiałowych są materiały kompozytowe w postaci matrycy epoksydowej (epoxy matrix) z długimi włóknami, głównie węglowymi (carbon fibre) o wysokiej wytrzymałości i sztywności, zwane czarnymi kompozytami (black composite). Porównując trwałość propagacyjną aluminiowych próbek z laminatu i próbek litych (solid material), można stwierdzić większą trwałość dla próbek z laminatu oraz większą trwałość w warunkach płaskiego stanu naprężeń (próbka cienka, pojedyncza warstwa z włóknem) niż dla płaskiego stanu odkształceń (próbka gruba, wiele warstw z włóknami) (rys. 2.2). Znaczny wzrost trwałości propagacyjnej w przypadku pęknięć niewskrośnych (part-through crack) (powierzchniowych, 85 Sylwester Kłysz ćwierćeliptycznych) w próbkach z laminatu w porównaniu do próbek litych wynika nie tylko z faktu, że warstwy klejowe stanowią bariery dla propagacji pęknięć w kierunku grubości próbki. Rozwój pęknięć odbywa się początkowo tylko w pierwszej warstwie laminatu, znacznie wolniej niż dla laminatu z pojedynczą warstwą, ponieważ występuje znaczne ograniczenie otwierania się pęknięcia (crack opening) w pierwszej warstwie, gdy warstwy kolejne pozostają jeszcze niepęknięte (rys. 2.3). Rys. 2.2. Porównanie trwałości propagacyjnej próbek z laminatu i próbek litych 86 Podstawy wytrzymałości materiałów Rys. 2.3. Krzywe rozwoju pęknięć niewskrośnych w próbkach z laminatu jednoi wielowarstwowego W konsekwencji do czasu zainicjowania się pęknięcia w kolejnej warstwie laminatu pęknięcie rozwija się w warunkach zmniejszania się współczynnika intensywności naprężeń (K decreasing test) ze wzrostem długości pęknięcia. Przyspieszenie propagacji pęknięcia następuje dopiero w wyniku inicjacji pęknięć w kolejnych warstwach laminatu – punkt przegięcia PP krzywej a-N. W przypadku pęknięć wskrośnych (through crack) propagacja pęknięć odbywa się równocześnie we wszystkich warstwach laminatu (simultaneously growth). 2.6. Wykres doboru materiałów Wykres przedstawiający wybraną właściwość materiałów (material property) w zestawieniu z inną, rodzaj mapy, na której jest zobrazowane w jakich obszarach mieszczą się właściwości różnych grup materiałów, jak i poszczególnych materiałów. W oparciu o takie wykresy łatwo można przeprowadzać dla różnych materiałów porównanie kombinacji poszukiwanych właściwości z przewidywanymi – w ramach procedur doboru materiałów i metod wytwarzania elementów i urządzeń. Ponieważ działanie i funkcjonalność jakiejkolwiek części lub urządzenia rzadko zależą tylko od jednej właściwości materiału, właściwości materiałów 87 Sylwester Kłysz limitują rodzaj i zakres ich stosowania. Na ogół jest to kombinacja istotnych w danym przypadku właściwości – w projektowaniu lekkich konstrukcji istotny jest np. stosunek wytrzymałości do gęstości lub sztywności do gęstości (strength/weight ratio) lub odporności na pękanie do gęstości (rys. 2.4). Rys. 2.4. Wykres doboru materiałów: Odporność na pękanie – Gęstość Każda właściwość materiału inżynierskiego ma charakterystyczny zakres wartości – w przypadku właściwości takich jak moduły sprężystości, wytrzymałość, przewodność cieplna, jest on dość szeroki i w przybliżeniu obejmuje zwykle pięć rzędów wielkości. Zakres wartości na osiach wykresu doboru materiałów (materials selection diagram) jest tak dobierany, aby objąć wszystkie materiały, od najlżejszych, najdelikatniejszych pianek do najwytrzymalszych i najcięższych metali. Dane dla określonego rodzaju materiałów (np. polimerów) skupiają się w pewnym obszarze wykresu i są obwiedzione liniami zamkniętymi. Stosunek o ustalonej wartości obu własności występujących na wykresie może być 88 Podstawy wytrzymałości materiałów przedstawiony w postaci linii prostej o odpowiednim nachyleniu – przy jednakowej podziałce na obu osiach nachylenie wynosi 45o. Dzięki temu linie te łączą ze sobą materiały o jednakowej wartości określonej w ten sposób charakterystyki. Przykładowo na wykresie doboru materiałów: moduł Younga E – gęstość ρ, linie odpowiadają stałej prędkości dźwięku w materiale, gdyż prędkość podłużnej fali akustycznej (accoustic wave) w tym przypadku określa równanie: E v = ρ 1/ 2 (2.1) które po zlogarytmowaniu prowadzi do równania linii prostej, wobec tego można na wykresie wykreślić rodzinę równoległych linii ukośnych, łączących materiały, w których fale podłużne rozchodzą się z jednakową prędkością. Właściwości materiałów inżynierskich uwzględniane w procesie projektowania i doboru materiałów można podzielić na następujące grupy: ogólne – cena (względna), ciężar, gęstość, wygląd; mechaniczne – moduły sprężystości, naprężenie (granica plastyczności, wytrzymałość), ciągliwość/wiązkość, odporność na kruche pękanie, współczynnik tłumienia drgań, współczynnik zmęczenia; cieplne – przewodność cieplna, współczynnik wyrównania temperatury, ciepło właściwe, temperatura topnienia, temperatura zeszklenia, współczynnik rozszerzalności cieplnej liniowej, odporność na szoki cieplne, odporność na pełzanie; cierne – stała Archarda; korozyjne/utleniające – szybkość korozji, stała parabolicznej szybkości utleniania. Zakres wartości danej właściwości dla materiału może być wąski, np. moduł Younga miedzi tylko o kilka procent różni się od wartości średniej, w zależności od czystości, tekstury i innych podobnych cech tego metalu, zdarza się, że jest szeroki, np. wytrzymałość korundu może zmieniać się nawet ponad 100-krotnie pod wpływem zmian porowatości, wielkości ziarna itp. Obróbka cieplna i odkształcenie plastyczne mają zasadniczy wpływ na wartość granicy plastyczności, zdolność tłumienia drgań i odporność na pękanie metali, natomiast stopień krystaliczności i usieciowania – na moduł sprężystości polimerów. Właściwości silnie zależne od struktury pojawiają się na wykresach w formie wydłużonych pęcherzyków – znaczne ich pionowe wydłużenie odpowiadające pojedynczym materiałom ukazuje wpływ np. dodatków stopowych, umocnienia odkształceniowego, wielkości ziarna, porowatości itp. na wytrzymałość. 89 Sylwester Kłysz Dużą rozpiętość wartości niektórych własności można wytłumaczyć oporem sieci krystalicznej (crystal lattice resistance), tzw. naprężeniami Peierlsa, utrudniającym odkształcenie przez plastyczne ścinanie. W kryształach plastyczne ścinanie jest związane z ruchem dyslokacji (dislocation motion). Metale są miękkie, ponieważ wiązanie metaliczne w małym stopniu zwiększa opór stawiany ruchowi dyslokacji. Duża twardość ceramiki wynika z bardziej zlokalizowanego charakteru wiązań kowalencyjnych i jonowych, które unieruchamiają dyslokacje. W odniesieniu do ciał stałych, niemających struktury krystalicznej, możemy natomiast mówić o energii jednostkowego (elementarnego) odkształcenia plastycznego (strain energy of plasticity) – względnego poślizgu dwóch segmentów łańcucha polimeru lub poślizgu skupisk (klastrów) jonów w strukturze szkieł. Zróżnicowanie wytrzymałości tych materiałów wynika z podobnych przyczyn jak w przypadku oporu sieci krystalicznej; jeśli elementarny etap odkształcenia plastycznego wymaga zerwania mocnych wiązań (jak np. w nieorganicznych szkłach), materiał będzie wytrzymały, jeśli natomiast dotyczy to zniszczenia słabych wiązań (jak np. wiązania Van der Waalsa w polimerach), wytrzymałość makroskopowa takiego materiału będzie mała. Materiały ulegające zniszczeniu na skutek pękania zachowują się w ten sposób, gdy opór sieci krystalicznej lub jego odpowiednik w strukturach amorficznych jest tak znaczny, że pękanie materiałów następuje wcześniej niż możliwe jest ich płynięcie. Gdy opór stawiany ruchowi dyslokacji przez sieć krystaliczną jest niewielki, materiał może być umocniony przez wprowadzenie dodatkowych przeszkód – w metalach będą to atomy pierwiastków stopowych (alloying element), cząstki drugiej fazy (metallic phase), granice ziaren (grain boundary) lub nawet dodatkowe dyslokacje (umocnienie odkształceniowe) (strain hardening). W przypadku polimerów umocnienie uzyskuje się przez wytwarzanie wiązań poprzecznych (sieciowanie) (crosslinking) lub zorientowanie łańcuchów w procesie wyciągania wysokowytrzymałych włókien z polimerów liniowych (stretching). Jednak dalsze umocnienie materiału charakteryzującego się dużym oporem sieci krystalicznej jest zbyteczne i problemem staje się zmniejszenie skłonności materiału do kruchego pękania (brittle cracking). Ważnym zastosowaniem wykresu doboru materiału jest użycie go do doboru materiałów na lekkie konstrukcje o ograniczonym odkształceniu plastycznym. Zaznaczone linie przewodnie (leading line) umożliwiają wytypowanie materiałów na lekkie pręty, kolumny, belki i płyty oraz na ruchome części, w których ważną rolę odgrywają siły bezwładności. 90 Podstawy wytrzymałości materiałów 2.7. Materiały lotnicze Materiały o szczególnych własnościach, głównie wysokowytrzymałe (ultra high strength material), które są w stanie przenosić przewidywane w eksploatacji samolotów obciążenie (expected service load) – charakteryzują się wysokim stosunkiem wytrzymałości do wagi (strength/weight ratio) i wytrzymałości do objętości (strength/volume ratio) w krytycznych obszarach konstrukcji (critical structural area). Ze względu na złożoną konstrukcję samolotów i specyfikę widm obciążeń eksploatacyjnych, zastosowanie materiałów na elementy krytyczne (critical component) wymaga znacznego wysiłku badawczego do określenia ich własności zmęczeniowych, aby zapewnić bezpieczne i ekonomiczne użytkowanie samolotów aż do wycofania z eksploatacji. We współczesnych konstrukcjach lotniczych są to przede wszystkim: Stopy aluminium 2014-T6, 2024-T62, 2024-T851, 2124-T851, 7075-T6, 7075-T651, 7079-T651; obróbka termiczna T6 (peak-aged temper) jest stosowana w stosunku do stopów 7xxx ze względu na to, że gorzej poddają się one obróbce T8 (artificially-aged temper), która jest stosowana głównie do stopów 2xxx i wymaga obróbki plastycznej na zimno (cold working) między hartowaniem (quenching) i starzeniem (ageing), zwiększając przez to wytrzymałość poprzez wzrost gęstości dyslokacji (dislocation density) i przyczyniając się do wytrącania większej liczby, równomiernie rozłożonych cząstek wtórnych (secondary particles precipitation) w strukturze materiału. Praktyczny kompromis w tym przypadku ma zastosowanie – ze względu na niższą odporność na pękanie (fracture toughness) i wytrzymałość zmęczeniową (fatigue resistance) obróbek T8 ze sztucznym starzeniem (artificiallyaged), częstym rozwiązaniem w przypadku stopów 2xxx są naturalnie starzone (naturally-aged), nisko wytrzymałościowe (lower-strength) obróbki T3 i T4. Stop 2024-T851 wyżarzony odprężająco i sztucznie starzony (stress relieved and artificially aged) posiada podwyższone własności odporności na korozję naprężeniową (stress corrosion) i zmęczenie korozyjne (corrosion fatigue), jednak poddany sztucznemu starzeniu staje się wrażliwy na uszkodzenia korozyjne (susceptible to corrosion damage) i podatny na inicjowanie (vulnerable to fatigue originating) tego typu uszkodzeń; ma niższą wytrzymałość w temperaturze pokojowej ale wyższą w wyższych temperaturach eksploatacyjnych niż stopy serii 7xxx. Stop 7079-T651 unikany w najnowszych konstrukcjach lotniczych, nie jest dalej wytwarzany; stosowany na elementy niepoddawane podwyższonym temperaturom eksploatacyjnym, np. elementy kadłuba czy podwozie samolotu; wykazuje najmniejszą odporność na korozję wśród stopów aluminium stosowanych w konstrukcjach 91 Sylwester Kłysz lotniczych. Najbardziej przydatne dla przemysłu lotniczego stopy aluminium pochodzą z grupy 2000 i 7000. Główne składniki stopowe (major alloying element) dla stopów aluminium i ich wpływ na własności aluminium przedstawia tabela 2.1. Tabela 2.1. Główne składniki stopowe i ich wpływ na własności stopów aluminium Grupa stopu aluminium (alloy type) Pierwiastek Wpływ 1000 Aluminium 99% min. Dobra odporność na korozję (corrosion resistance), wysoka przewodność termiczna i elektryczna (thermal conductivity, electrical conductivity), niskie własności mechaniczne (mechanical property) Miedź Wysokie własności mechaniczne (mechanical property), zwiększona granica plastyczności (yield strength), dobrze rozpoznany i szeroko stosowany w lotnictwie Mangan Dobra obrabialność (workability, machinability) i spawalność (weldability), wysoka odporność na korozję (corrosion resistance), średnia wytrzymałość 4000 Krzem Niska temperatura topnienia (melting point), dobra spawalność (weldability), dobra odporność na korozję (corrosion resistance), szczególnie w okrętownictwie 6000 Magnez/Krzem Dobra tłoczność (formability) i odporność na korozję (corrosion resistance), średnia wytrzymałość 7000 Cynk Najwyższa wytrzymałość, stosowany na silnie obciążone elementy, wręgi, podłużnice konstrukcji lotniczych 2000 3000 Elementy konstrukcji wykonane z aluminium i jego stopów są szeroko stosowane w lotnictwie i innych środkach transportu. Materiały te są obecnie jednymi z praktyczniejszych metali ze względu na swoje własności – w szczególności są łatwe do wytworzenia, nie są toksyczne, stosunkowo wytrzymałe, odporne na korozję przemysłową i morską. W kolejnych tabelach przedstawiono oznaczenia i własności wybranych stopów aluminium. 92 Podstawy wytrzymałości materiałów Tabela 2.2. Gatunki aluminium i stopów aluminium do przeróbki plastycznej Oznaczenie poprzednie PN-79/H-82160 PN-79/H-88026 AR1 A00 A0 A0E A1 A1E A2 PA33 PA6 PA24 PA30 PA7 PA23 PA1 PA5 PA16 PA43 PA20 PA2 PA11 PA13 PA38 PA45 PA4 PA47 PA9 Oznaczenie aktualne PN-EN 573-3:1998 PN-EN 573-4:1997 Oznaczenie Oznaczenie symbolami numeryczne chemicznymi (cecha) (znak) Aluminium EN AB-1199 EN AB-Al 99,99 EN AW-1080A EN AW-Al 99,8(A) EN AW-1070A EN AW-Al 99,7 EN AW-1370 EN AW-EAl 99,7 EN AW 1050A EN AW-Al 99,5 EN AW-1350 EN AW-EAl 99,5 EN AW-1200 EN AW-Al 99,0 Stopy aluminiowo-miedziowe EN AW-2014 EN AW-AlCu4SiMg EN AW-2017A EN AW-AlCu4MgSi(A) EN AW-2117 EN AW-AlCu2,5Mg EN AW-2618A EN AW-AlCu2Mg1,5Ni EN AW-2024 EN AW-AlCu4Mg1 EN AW-2124 EN AW-AlCu4Mg1(A) Stopy aluminiowo-manganowe EN AW-3103 EN AW-AlMn1 EN AW-3004 EN AW-AlMn1Mg1 EN AW -3105 EN AW-AlMn0,5Mg0,5 Stopy aluminiowo-magnezowe EN AW-5005A EN AW-AlMg1(C) EN AW-5019 EN AW-AlMg5 EN AW-5251 EN AW-AlMg2 EN AW-5754 EN AW-AlMg3 EN AW-5083 EN AW-AlMg4,5Mn0,7 Stopy aluminiowo-magnezowo-krzemowe EN AW-6060 EN AW-AlMgSi EN AW-6061 EN AW-AlMg1SiCu EN AW-6082 EN AW-AlSi1MgMn Stopy aluminiowo-cynkowe EN AW-7020 EN AW-AlZn4,5Mg1 EN AW-7075 EN AW-AlZn5,5MgCu 93 Sylwester Kłysz Tabela 2.3. Porównanie oznaczeń wybranych stopów aluminium w różnych krajach Kraj Ozn. norm Austria OENORM Belgia NBN Chiny GB/T Francja AFNOR Hiszpania UNE Holandia NEN Indie IS Japonia JIS Niemcy DIN WGL WL 2024 AlCuMg2 AlCu4Mg1 2024 / 2A12 A-U4G1 L-3140 Al-Cu4Mg1 AlCu4,5Si0,9Mn0,8Mg 3.1255 PA33 AlCu4SiMn Polska PN RPA SA, SABS Rosja GOST Szwajcaria SNV Turcja TS AA USA ASTM 2014 AlCuSiMn AlCu4MgSi 2014 A-U4SG L-3130 Al-Cu4SiMg 24345 2014 3.1254 20141 Al-Cu4SiMg 1380 AK8 AlCu4SiMn AlCuSiMn 2014 BB241 UNI UE EN 7075 AlZnMgCu1,5 6061 A-GSUC L-3420 Al-Mg1SiCu 65032 6061 AlMg1SiCu 7075 A-Z5GU L-3710 6061 7075 76528 2024 7075 AlCuMg2 3.4364 3.1354 AlZnMgCu1,5 3.1355 3.3214 3.4364, 3.4374 PA7 PA9 PA45 AlCu4Mg1A AlZn6Mg2Cu2 AlMg1SiCu AlCu4Mg2 AlZn5,5MgCu 20241 60610 Al-Cu4Mg1 Al-MgSiCuMn 1160 AD-33 W95 D16 AlCu4Mg1,5 AlZn6MgCu1,5 AlCuMg2 AlMg1SiCu AlZnMgCu1,5 2024 9002/3 L97 L98 9002/4 9006/2 9007/2 P-AlCu4,4SiMnMg P-AlCu4,4MgMn P-AlMg1SiCuCr P-AlZn5,8MgCuCr W. Brytania BS Włochy 6061 H15 H20 AW-AlCu4SiMg AW-AlCu4Mg1 AW-AlMg1SiCu AW-AlZn5,5MgCu Tabela 2.4. Fizyczno-mechaniczne własności wybranych stopów aluminium Gęstość (Density) [g/cm3] / [lb/in3] Twardość (Hardness) Brinell Twardość (Hardness) Knoop Twardość (Hardness) Rockwell A Twardość (Hardness) Rockwell B 2014-T6 2014-T651 2024-T4 2024-T351 2124-T851 6061-T6 6061-T651 7075-T6 7075-T651 2,8 / 0,101 2,78 / 0,1 2,78 / 0,1 2,7 / 0,0975 2,81 / 0,102 135 120 128 95 150 170 150 161 120 191 50,5 46,8 48,9 40,0 53,5 82 75 79 60 87 94 Podstawy wytrzymałości materiałów cd. tabeli 2.4 Twardość 155 137 (Hardness) Vickers Granica wytrzymałości (Ultimate Tensile 483 / 70000 469 / 68000 Strength) [MPa]/[psi] Granica plastyczności (Tensile Yield Strength) 414 / 60000 324 / 47000 [MPa] / [psi] Wydłużenie (Elongation) 13 19-20 [%] Moduł Younga (Young Modulus) 72,4 / 10500 73,1 / 10600 [GPa] / [ksi] Współczynnik Poissona 0,33 0,33 (Poisson Ratio) Granica zmęczeniowa (Fatigue Strength) 124 / 18000 138 / 20000 [MPa] / [psi] Odporność na pękanie 26 / 23,7 (S-L) (Fracture Toughness) 19 / 17,3 32 / 29,1 (T-L) [MPa√m] / [ksi√in] 37 / 33,7 (L-T) Obrabialność (Machinability) 70 70 [%] Moduł Kirchoffa (Shear Modulus) 28 / 4060 28 / 4060 [GPa] / [ksi] Wytrzymałość na ścinanie 290 / 42000 283 / 41000 (Shear Strength) [MPa] / [psi] Ciepło właściwe (Specific Heat 0,88 / 0,21 0,875 / 0,209 Capacity) [J/g°C] / [BTU/lb°F] Przewodność cieplna (Thermal Conductivity) 154 / 1070 121 / 840 [W/mK]/ [BTUin/hrft°F] Temperatura topnienia 507-638 / 502-638 / (Melting Point) 945-1180 935-1180 [°C] / [°F] Solidus 507 / 945 502 / 935 [°C] / [°F] Liquidus 638 / 1180 638 / 1180 [°C] / [°F] 95 146 107 175 483 / 70000 310 / 45000 572 / 83000 441 / 64000 276 / 40000 503 / 73000 8 12-17 11 73,1 / 10600 68,9 / 1000 71,7 / 10400 0,33 0,33 0,33 125 / 18100 96,5 / 1400 159 / 23000 26 / 23,7 (S-L) 26 / 23,7 (T-L) 32 / 29,1 (L-T) 29 / 26,4 20 / 18,2 (S-L) 25 / 22,8 (T-L) 29 / 26,4 (L-T) 70 50 70 27 / 3920 26 / 3770 26,9 / 3900 295 / 42800 207 / 30000 331 / 48000 0,882 / 0,211 0,896 / 0,214 0,96 / 0,229 151 / 1050 167 / 1160 130 / 900 502-638 / 935-1180 582-652 / 1080-1205 477-635 / 890-1175 502 / 935 582 / 1080 477 / 890 638 / 1180 652 / 1205 635 / 1175 Sylwester Kłysz cd. tabeli 2.4 Temperatura odprężania (Annealing Point) [°C] / [°F] Temperatura przesycania (Solution Point) [°C] / [°F] Temperatura starzenia (Aging Temperature) [°C] / [°F] 413 / 775 413 / 775 413 / 775 413 / 775 413 / 775 502 / 935 256 / 493 493 / 920 529 / 985 466-482 / 870-900 160 / 320 160 / 320 191 / 375 160 / 320 121 / 250 D6AC, stal średnio węglowa niskostopowa (medium-carbon low alloy steel); główny problem stanowi rozwój pęknięć zmęczeniowych (fatigue crack growth) od wżerów korozyjnych (corrosion pit), gdyż pitting jest najgroźniejszą formą korodowania tej stali; badania wykazują rozbieżności między modelami materiału a laboratoryjnym zachowaniem się tej stali w warunkach progowego rozwoju pęknięć i opisu współczynnika intensywności naprężeń (stress intensity factor) dla małych pęknięć (small crack); charakteryzuje się stosunkowo dobrą spawalnością (weldability), zwiększoną odpornością na pękanie (fracture toughness) i udarnością (impact resistance) w temperaturze ujemnej, w porównaniu do innych stali wysokowytrzymałych; wykazuje duże zmienności odporności na pękanie, co jest jednym z istotniejszych czynników wpływających na trwałość zmęczeniową tego materiału, szczególnie w zakresie powyżej stabilnego wzrostu pęknięć (steady state crack propagation rate, stage II); ma dobrą zdolność hartowania na wskroś (through-harden) dla relatywnie grubych elementów i minimalizacji zniekształceń podczas obróbki termicznej (heat treatment); wykazuje nieznaczny wpływ metody kształtowania materiału na elementy konstrukcji, np. kucie/walcowanie (forming/rolling), jak również wpływ temperatury w zakresie do 80°C na prędkość rozwoju pęknięć zmęczeniowych; nie wykazuje różnic przebiegu korozji zmęczeniowej (corrosion fatigue) w warunkach laboratoryjnych i w środowisku paliwa lotniczego – dla niektórych rodzajów paliwa stwierdzono, że nasycenie paliwa wodą (water saturation) nie ma istotnego wpływu na przebieg rozwoju pęknięć; progowa wartość współczynnika intensywności naprężeń (threshold stress intensity factor) silnie zależy od środowiska i asymetrii cyklu obciążeń (stress ratio) – przyjmując wartości od 2 do 8 MPa.m0,5. Ti–6Al–4V, stop tytanu (także oznaczany jako Ti6Al4V, Ti 6-4 oraz grade 5), mikrostruktura ma istotny wpływ na wytrzymałość zmęczeniową tego stopu; mikrostruktura jest kształtowana fazą stałą stopu w czasie obróbki plastycznej (forging) lub tłoczenia (extruding). Obróbka powyżej temperatury przejścia (transus temperature) faz α+β i β prowadzi do powstania struktury Wid96 Podstawy wytrzymałości materiałów manstättena (Widmanstätten microstructure) o gruboziarnistej mikrostrukturze (coarse microstructure). Najczęściej stosowana obróbka plastyczna prowadzona jest poniżej temperatury przejścia faz, gdy struktura fazy α+β nadaje się do rozdrobnienia (refinement) w wyniku późniejszej obróbki termicznej (heat treatment). Jako stop odlewniczy (cast alloy) posiada strukturę o dużych ziarnach i wykazuje słabą wytrzymałość. Obróbka plastyczna i termiczna prowadząca do struktury o dobrych własnościach wytrzymałościowych jest skuteczna dla elementów o małych rozmiarach i blach. Plastyczność (ductility) stopu wzrasta wraz ze wzrostem temperatury wyżarzania (annealing temperature) i osiąga maksimum przy ok. 900°C, jednak w tej temperaturze stop staje się podatny na utlenianie (oxidation), dlatego zazwyczaj wyżarzanie przeprowadza się w temperaturze ok. 700oC. Wytrzymałość stopu podnosi się znacznie przez przesycanie (solution treatment) w ok. 950°C, hartowanie (quenching) w wodzie i starzenie (ageing). Tabela 2.5. Fizyczno-mechaniczne własności wybranych materiałów AISI 4340 Gęstość (Density) [g/cm3] / [lb/in3] AISI 4130 7,85 / 0,284 7,85 / 0,284 D6AC Ti6Al4V 7,78 / 0,281 4,43 / 0,16 Twardość (Hardness) Brinell 217 197 422 334 Twardość (Hardness) Knoop 240 219 463 363 Twardość (Hardness) Rockwell B 95 92 115 111 Twardość (Hardness) Rockwell C 17 13 45 36 Twardość (Hardness) Vickers 228 207 442 349 Granica wytrzymałości (Ultimate Tensile Strength) [MPa]/[psi] 745 / 108000 670 / 97200 1483 / 215000 950 / 138000 Granica plastyczności (Tensile Yield Strength) [MPa] / [psi] 470 / 68200 435 / 63100 1379 / 200000 880 / 128000 Wydłużenie (Elongation) [%] 22 25,5 97 12 14 Sylwester Kłysz cd. tabeli 2.5 Przewężenie (Reduction of Area) [%] 50 60 40 36 205 / 29700 205 / 29700 220 / 32000 113,8 / 16500 Współczynnik Poissona (Poisson Ratio) 0,29 0,29 0,33 0,342 Moduł Kirchoffa (Shear Modulus) [GPa] / [ksi] 80 / 11600 80 / 11600 86 / 12500 44 / 6380 Moduł Younga (Modulus of Elasticity, Young Modulus [GPa] / [ksi] Ciepło właściwe (Specific Heat Capacity) [J/g°C] / [BTU/lb°F] Przewodność cieplna (Thermal Conductivity) [W/mK]/ [BTUin/hrft°F] 0,475 / 0,114 0,477 / 0,114 0,485 / 0,116 0,5263 / 0,126 44,5 / 309 42,7 / 296 30 / 208 6,7 / 46,5 Stale i stopy aluminium ulegają niszczeniu przez pitting, który prowadzi do pękania w warunkach korozji naprężeniowej (stress corrosion cracking) zanim mechanizm niszczenia nie przejdzie w pękanie zmęczeniowe (fatigue cracking) lub zmęczenie korozyjne (corrosion fatigue). Nieprzewidywalny charakter pękania w warunkach korozji naprężeniowej stwarza w związku z tym potencjalne zagrożenie dla konstrukcji. W wielu wysokowytrzymałych stopach aluminium (a także w stali D6AC) pękanie w warunkach korozji naprężeniowej (stress corrosion cracking) zachodzi zazwyczaj międzykrystalicznie (intergranular), podczas gdy w warunkach zmęczenia korozyjnego (fatigue corrosion) śródkrystalicznie (transgranular), jednak w warunkach niskoczęstotliwościowego obciążenia te ostatnie propagują wzdłuż uprzywilejowanie zorientowanych granic ziaren (favorable oriented grain boundary), zarówno międzykrystalicznie, jak i w sposób mieszany między- i śródkrystalicznie. System znakowania stopów aluminium według Aluminum Alloy jest następujący: pierwsza cyfra – identyfikuje typ stopu aluminium (alloy type); druga cyfra – identyfikuje przeróbkę stopu (alloy modification); dawniej stosowano litery; trzecia i czwarta cyfra – identyfikuje czystość aluminium (aluminum purity) danego stopu. 98 Podstawy wytrzymałości materiałów System znakowania materiału w odniesieniu do stanu materiału i zastosowanej obróbki cieplnej jest następujący: – Stan materiału (H-Temper) H1 – umocniony (strain-hardened); H2 – umocniony i częściowo ulepszony (strain-hardened and partially annealed); H3 – umocniony i stabilizowany w niskotemperaturowej obróbce (strainhardened and stabilized by low-temperature thermal treatment). Cyfry po H1, H2 lub H3 identyfikują: 2 – ¼ twardości; 4 – ½ twardości; 6 – ¾ twardości; 8 – pełna twardość; 9 – extra twardość. – Obróbka cieplna (T-Temper) T1 – chłodzenie z podwyższonej temperatury podczas wytwarzania + naturalne starzenie do stanu trwałej stabilności (cooled from an elevated temperature shaping process and naturally aged to a substantially stable condition); T2 – wyżarzanie (annealing), tylko dla produktów odlewanych (cast product); T3 – przesycenie + zgniot na zimno (solution heat-treated and then cold worked); T4 – przesycenie + naturalne starzenie do stanu trwałej stabilności (solution heat-treated and naturally aged to a substantially stable condition); T5 – chłodzenie z podwyższonej temperatury podczas wytwarzania + sztuczne starzenie (cooled from an elevated temperature shaping process and then artificially aged); T6 – przesycenie + starzenie sztuczne (solution heat-treated and then artificially aged); T7 – przesycenie + wyżarzanie stabilizujące (solution heat-treated and then stabilized); T8 – przesycenie + zgniot na zimno + starzenie sztuczne (solution heat-treated, cold worked, and then artificially aged); 99 Sylwester Kłysz T9 – przesycenie + starzenie sztuczne + zgniot na zimno (solution heat-treated, artificially aged, and then cold worked); T10 – chłodzenie z podwyższonej temperatury podczas wytwarzania + starzenie sztuczne + zgniot na zimno (cooled from an elevated temperature shaping process, artificially aged, and then cold worked). Dodatkowe cyfry oznaczają: Tx51 – odprężanie przez rozciąganie (stress relieved by stretching); Tx510 – stan bez dodatkowych prostowań po odprężaniu (receives no further straightening after stretching); Tx511 – stan po dodatkowych niewielkich prostowaniach po odprężaniu do spełnienia wymagań normy (receives minor straightening after stretching to comply with standard tolerance); Tx52 – odprężanie przez ściskanie (relieved by compressing); Tx54 – odprężanie przez złożone rozciąganie i ściskanie (stress relieved by combined stretching and compressing). Przykładowo wobec tego: T351 oznacza materiał po obróbce przesyceniem + zgniotem na zimno + odprężeniem (rozciąganie odprężające, 1÷3% odkształcenia trwałego); T651 oznacza materiał po obróbce przesyceniem + starzeniem sztucznym + odprężeniem; T851 oznacza materiał po obróbce przesyceniem + zgniotem na zimno + starzeniem sztucznym + odprężeniem. 100 Podstawy wytrzymałości materiałów Załączniki Wykaz skrótów AA AFNOR AISI AMS ANOVA ANSI AS ASA ASME ASTM ATD BS BSI BUS BYS CA CAL CCC CFC CFRP CFR CIC CL or L CMC CNT CP CPCP CRES CSS CTE CYS DEF STAN DIN DMTC DS DSC – Aluminum Alloy – Association Francaise de NORmalisation standard – American Iron and Steel Institute – Aerospace Materials Specification – ANalysis Of VAriance – American National Standards Institute – Aerospace Standard – American Standards Association – American Society of Mechanical Engineers – American Society for Testing and Materials – Anthropomorphic Test Dummy – British Standards standard – British Standards Institution – Bearing Ultimate Strength – Bearing Yield Strength – Constant Amplitude – Composites Atlantic Limited – Carbon/Carbon Composites – Carbon Fiber Composite – Carbon Fiber Reinforced Polymer – Code of Federal Regulations – Corrosion Inhibiting Compound – Center Line – Ceramic Matrix Composites – Carbon NanoTube – Commercial Purity material – Corrosion Prevention and Control Plan – Corrosion REsistant Steel (stainless steel) – Cruciform Static Specimen – Coefficient of Thermal Expansion – Compressive Yield Strength – DEFense STANdard – Deutsches Institut für Normung standard – Defence Materials Technology Centre – Detail Specification – Differential Scanning Calorimeter 101 Sylwester Kłysz EDM – Electrical Discharge Machining EDS – Energy Dispersive X-ray Spectroscopy EMD – Engineer and Manufacturing Development FBG – Fiber Bragg Grating sensor FEA – Finite Element Analysis FFT – Fast Fourier Transform FML – Fiber Metal Laminates FOS – Fiber Optic Sensor FRP – Fiber Reinforced Polymer GFRP – Glass Fiber Reinforced Polymer GLARE – GLAss-fiber REinforced aluminum alloy laminate HE – Hydrogen Embrittlement IM – Intermediate-Modulus ISO – International Standards Organization IT – Isothermal Transformation diagram JIS – Japanese Industrial Standards Committee standard KtDLS – stress concentration Design Limit Stress LA – Laboratory Air condition LD – Literature Data LF – Low Frequency LMC – Least Material Condition LME – Liquid Metal Embrittlement LSAP – Local Strain Analysis Procedure MDS – Military Defense Standards MKS – Metric System MMC – Maximum Material Condition MMC – Metal Matrix Composites MMPDS – Metallic Materials Properties Development and Standardization MPS – Minimum Performance Standards MS – Military Standard/Specification M(T) – Middle Tension specimen NAS – National Aerospace Standard PDF – Probability Density Function PMBM – Probabilistic Material Behavior Model PMC – Polymer Matrix Composites RA – Reduction of Area R.H. – Relative Humidity RMS – Root-Mean-Square RT – Room Temperature RTO – Research and Technology Organization RTOTR – Research and Technology Organization Technical Report SA/V – Surface Area to Volume ratio 102 Podstawy wytrzymałości materiałów SD – Standard Deviation SEE – Standard Error of Estimate SEM – Scanning Electron Microscope SGL – Strain Gouge Location SI – Systeme International d’unites SM – Standard-Modulus SR – Stress Ratio SUS – Shear Ultimate Strength SYS – Shear Yield Strength TM – Technical Memorandum TSO – Technical Standard Order TUS, UTS – Tensile Ultimate Strength TYS – Tensile Yield Strength UHV – Ultra High Vacuum UNI – Ente Nazionale Italiano di Unificazione standards US – Ultimate Strength USCS – United States Customary System UV – UltraViolet VA – Variable Amplitude YS – Yield Stress ASSY b/ep CDRILL CRS CYL DIA EXT INT MATL PATT NO. R lub Ra REQD SH SPEC SQ SURF TOL VOL %CE – assembly – boron/epoxy composite – counterdrill – centres – cylinder or cylindrical – diameter – external – internal – material – pattern number – radius – required – sheet – specification – square – surface – tolerance – volume – degree of cold expansion AVG CBORE CHAM CSK c.o.v. DRG FIG. LG OL PORM REF SCR SK SR STD THRU UL WT 103 – average – counterbore – chamfered – countersink – coefficient of variation – drawing – figure – long – overload – plus or minus – reference – screwed – sketch – spherical radius – standard – through – underload – weight Sylwester Kłysz Jednostki miar in (inch) Długość (length) in ft (foot) yd (yard) in2 Powierzchnia (area) in2 in2 ft2 in3 in3 ft3 Objętość (volume) gal (UK) (gallon) gal (UK) gal (UK) gal (US) lbf (pound force) pdl (poundal) Siła (force) dyn (dyne) tonf (UK ton-force) kgf (kilogramme-force) 25,4 0,0393701 0,0254 39,3701 0,3048 3,28084 0,9144 1,09361 645,16 1,55000 . 10–3 0,64516 . 10–3 1,55000 . 103 6,4516 0,155000 0,09290304 10,7639 16387,064 61,0237 . 10–6 0,016387064 . 10–3 61023,7 0,0283168 35,3147 4,54609 0,219969 4,54609 . 106 0,219969 . 10–6 4,54609 . 10–3 219,969 3,78541 0,264172 4,44822 0,224809 0,138255 7,23301 10 . 10–6 100 . 103 9964,02 0,100361 . 10–3 9,80665 0,101972 104 mm (millimetre) m (metre) m m mm2 m2 cm2 (centimetre) m2 mm3 m3 m3 l (litre) (= dm3) mm3 m3 1 N (Newton) N N N N Podstawy wytrzymałości materiałów 0,45359237 2,20462 14,5939 0,0685218 1016,05 0,984207 . 10–3 907,185 1,10231 . 10–3 27679,9 36,1273 . 10–6 27,6799 36,1273 . 10–3 16,0185 62,4278 . 10–3 0,292640 . 10–3 3417,17 lb (pound) Masa (mass) slug (slug) ton (UK) ( = 2240 lb) ton (US) ( = 2240 lb) lb/in3 Gęstość (density) lb/in3 lb/ft3 Masowy moment bezwładności (mass moment of inertia) lb . in2 0,0421401 23,7304 lb . ft2 0,3048 3,28084 0,44704 2,23694 1,609344 0,621371 0,514444 1,94384 0,514773 1,94260 ft/s mph (miles per hour) Prędkość (velocity) mph International knot (=1852 m/h) UK knot Jednostki złożone 0,112985 8,85075 2,86981 . 10–3 348,455 6,42839 0,155560 175,127 5,71015 . 10–3 6894,76 0,145038 . 10–3 6,89476 . 10–3 0,145038 . 103 6,8946 0,145038 lbf . in lbf . in2 tonf . in2 (UK tonf) lbf/in lbf/in2 = psi lbf/in2 = psi ksi (=103 . lbf/in2) 105 kg (kilogramme) kg kg kg kg/m3 Mg/m3 (= g/cm3) kg/m3 kg . m2 kg . m2 m/s m/s km/h m/s m/s N.m N . m2 N . m2 N/m N/m2 (= Pa (Pascal)) MN/m2 (= MPa) MN/m2 Sylwester Kłysz 15,4443 0,064749 100 0,01 3386,39 0,295300 . 10–3 249,089 4,01463 . 10–3 133,322 7,50062 . 10–3 1098,84 0,910047 . 10–3 1,09884 . 10–3 0,910047 . 103 1,09884 0,910047 0,64516 . 10–3 1,55000 . 103 92,90304 . 10–3 10,7639 0,112985 8,85075 1,35582 0,737562 253,086 0,00395123 1055,06 0,947817 . 10–3 1,05506 0,947817 1899,11 0,526563 . 10–3 1,89911 0,526563 20441,8 48,9194 . 10–6 6230,68 0,160496 . 10–3 tonf/in2 (UK tonf) mbar (millibar) inHg (inch of mercury) 0oC inH20 (inch of water) 4oC torr lbf/in3/2 lbf/in3/2 103 . lbf/in3/2 (= ksi . in1/2) in2/s ft2/s in . lbf ft . lbf in . tonf (UK tonf) Btu Btu/s Chu (centigrade heat unit) Chu/s Chu/(ft2 . s) Chu/(ft . s . K) MN/m2 N/m2 N/m2 N/m2 N/m2 N/m3/2 MN/m3/2 (= MPa . m1/2) MN/m3/2 m2/s m2/s J (Joule) (= N . m) J J J kW (kilowatt) J kW W/m2 W/(m . K) Meh (mechanical equivalent of heat) (= N . m/J) 1400,7 0,713929 . 10–3 ft . lbf/Chu Meh 778,169 1,285068 . 10–3 ft . lbf/Btu 106 Podstawy wytrzymałości materiałów Przeliczanie twardości metali Skale temperatur Zero absolutne (Absolute zero) Celsius Fahrenheit Kelvin Rankine –273,15°C –459,67°F 0K 0°R Temperatura zamarzania wody Temperatura wrzenia wody przy przy ciśnieniu 1 atmosfery ciśnieniu 1 atmosfery (Freezing point of water at one atmosphere) 0°C 32°F 273,15K 491,67°R (Boiling point of water at one atmospnhere) 100°C 212°F 373,15K 671,67°R Dla tych samych wartości temperatur w skali Celsiusa (C), Fahrenheita (F), Kelvina (K) i Rankina (R) zachodzi: C F − 32 K − 237,15 R − 491,67 = = = 5 9 5 9 107 Sylwester Kłysz Słowa kluczowe polsko-angielskie amplituda naprężenia bazy danych A, B, S blok obciążeń cykl naprężeń/obciążeń dewiator naprężeń alternating stress A-, B-, S-basis values cycle block stress/load cycle stress deviator dwuosiowy stan naprężeń biaxial stress state dyssypacja energii efektywny współczynnik asymetrii cyklu energia odkształcenia GFRP GLARE energy dissipation 16, 52 34-35, 40 17 16-18 32 15, 22-27, 33, 47, 61, 68, 85 73, 76 effective stress ratio 18 strain energy glass fibre reinforced polymer fibre-metal laminate yield stress, yield strength, yield point, plastic limit 43, 73 56, 57, 84, 85 56, 57, 85 32, 40-50, 53, 59, 62, 64, 82, 89 proportional limit, elastic limit 42-46, 65, 66, 72 42, 62-64, 89 granica zmęczeniowa strength limit fatigue limit, fatigue strength, endurance limit jednoosiowy stan naprężeń uniaxial stress state granica plastyczności granica proporcjonalności, granica sprężystości granica wytrzymałości kierunek długo-poprzeczny kierunek krótko-poprzeczny kierunek obwodowy kierunek odniesienia long-transverse direction short-transverse direction circumferential direction reference direction longitudinal direction, rolling kierunek podłużny direction kierunek poprzeczny transverse direction koło Mohra Mohr’s circle koncentracja naprężeń/odkształceń stress/strain concentration konserwatyzm szacowania trwałości conservative result kruchość na zimno cold-brittleness kryteria zniszczenia failure criteria krzywa naprężenie-odkształcenie stress-strain curve kulowanie łata kompozytowa materiał anizotropowy materiał izotropowy materiał kruchy Ramberg-Osgood curve, Ramberg-Osgood equation shot peening patched specimen anisotropic material isotropic material brittle material materiał plastyczny ductile material model opóźnień moduł cięciwy moduł Helmholtza retardation model chord modulus of elasticity Helmholtz modulus krzywa Ramberga-Osgooda 108 59, 83, 92 10, 15, 19-21, 46, 47, 65, 72 42, 47 42 23 23, 47, 72, 85 23, 41, 47 42 21, 24, 29, 69 19, 53, 82 49 83 61-63 11, 22, 34, 42-47, 62, 64-66, 78, 81 11, 31, 42, 44 54, 56 18, 56 22, 72 22, 31, 65 12, 59, 78, 81, 83, 90 16, 31, 59, 62, 64, 81, 94 57, 58, 85 65 65, 70, 71 Podstawy wytrzymałości materiałów naklejane nakładki naprawcze naprężenie dewiacyjne Kirchhoff modulus, shear modulus secant modulus of elasticity Helmholtz modulus, bulk modulus of elasticity, modulus of volume elasticity rigidity modulus, modulus of elasticity in shear, torsion modulus Kirchhoff modulus, modulus of elasticity in shear, rigidity modulus, shear modulus tangent modulus modulus of compression elastic modulus, coefficient of direct elasticity, longitudinal modulus of elasticity, Young modulus bonded strap deviation stress naprężenie główne principal stress naprężenie hydrostatyczne naprężenie komplementarne naprężenie krytyczne naprężenie niszczące naprężenie normalne naprężenie osiowe naprężenie płynięcia naprężenie resztkowe naprężenie rozciągające naprężenie rzeczywiste naprężenie skrętne obróbka cieplna obróbka plastyczna na zimno obwiednia granic plastyczności odkształcenie odkształcenie główne hydrostatic stress complementary stress critical stress fracture stress normal stress axial stress flow stress residual stress tension stress true stress torsion stress tangential/cut/shear/ transverse stress compresion stress mean stress remaining uncracked ligament service load random loading complex load VA load, variable amplitude loading heat treatment cold working biaxial yield-stresses envelope strain principal strain odkształcenie osiowe axial/longitudinal strain moduł Kirchhoffa moduł siecznej moduł sprężystości objętościowej moduł sprężystości poprzecznej moduł sprężystości postaciowej moduł styczny moduł ściskania moduł Younga naprężenie styczne naprężenie ściskające naprężenie średnie niepęknięta część próbki obciążenie eksploatacyjne obciążenie losowe obciążenie złożone obciążenie zmiennoamplitudowe 109 65, 68, 70 65 65, 70, 71 65 65, 68, 70 44, 65 62, 65 10, 18, 31, 42, 46, 57, 63-68, 76, 81-83, 88, 89 18, 56-58 16 11, 15, 22, 25, 30, 68, 72 16, 65, 70 14 48, 60 42, 60 13, 14, 19, 21, 24, 29 49, 72 49 13, 18, 50, 56-57 14, 18 12, 44 13, 65 13, 14, 19, 21, 24, 29, 65, 68 14, 18, 62 16, 18, 49, 52 49, 85 17, 64 16 15, 16, 25, 72 17 34, 56, 81, 94, 99 41, 56, 81, 83, 94 47, 48 9, 42-47, 64, 79, 81, 82 11, 30, 72 10, 11, 16, 30, 42, 65, 72 Sylwester Kłysz odkształcenie rzeczywiste odporność materiału na pękanie opóźnienie rozwoju pęknięcia osiowy stan obciążeń otwór pełzanie pęknięcie eliptyczne pęknięcie narożne pęknięcie powierzchniowe transverse strain, lateral strain, shear strain true strain fracture toughness crack growth retardation uniaxial loading condition hole creep elliptical crack corner crack surface crack plastyczność ductility płaski stan naprężeń plane stress płaski stan odkształceń połączenie klejowe połączenie sworzniowe prawo Hooke’a prędkość odkształcania prędkość propagacji pęknięcia próba statycznego rozciągania próbka CT plane strain bonded joint lug joint, pin joint Hooke’s law strain rate fatigue crack growth rate tensile test Compact Tension specimen Middle-Cracked Tension specimen Single Edge Notch Tension specimen C-shaped specimen patched specimen geometrically simmilar specimens odkształcenie poprzeczne próbka M(T) próbka SENT próbka typu C próbka z kompozytowymi łatami próbki podobne geometrycznie p.s.n. plane stress p.s.o. przewężenie rozkład naprężeń rozpychanie otworów równanie Ramberga-Osgooda sekwencja obciążeń składowe naprężeń/odkształceń stan czystego ścinania stan hydrostatyczny naprężeń plane strain net section, nominal net section, cross section, initial net section reduction of area stress distribution cold working, hole expansion Ramberg-Osgood equation load sequence stress/strain component pure shear state hydrostatic stress state stan naprężeń stress state strefa plastyczna sztywność tensor naprężeń/odkształceń trwałość zmęczeniowa plastic zone stiffness, rigidity stress/strain tensor fatigue life, fatigue endurance przekrój netto 110 10, 11, 16, 42, 68-72 9, 44 39, 49, 83, 87-94 57-58, 85 15, 19, 49, 65 12, 48, 54 39, 79, 89 49, 85 49 49, 85 31, 62, 64, 73, 80, 81, 82, 94 15, 22-27, 33, 47, 61, 68, 85 33, 85 18, 57, 85 46 11, 31, 45, 65, 68-70 42, 64, 68, 79, 80 57-58 22, 42-44, 60-64, 73 50 50 57 50 18 46 15, 22-27, 33, 47, 61, 68, 85 33, 85 12, 19, 49, 61, 73 40-42, 64, 73, 80 51, 55-58 54 11, 31, 42 17 10-22, 25-32, 42, 48 68, 70 15, 65, 70 11, 15, 19-29, 33, 47, 52, 53, 61, 68, 70, 85 53 45, 57-59, 63, 83, 85, 87 14, 26, 31, 32 17, 56, 85-94 Podstawy wytrzymałości materiałów triaxial stress state, multiaxial loading uplastycznienie materiału material plasticity CA load, constant amplitude load widmo obciążeń stałoamplitudowych spectrum wielkość bezwymiarowa nondimensional value współczynnik asymetrii cyklu stress ratio współczynnik bezpieczeństwa safety factor współczynnik dwuosiowości biaxial ratio współczynnik koncentracji stress concentration factor, strain naprężeń/odkształceń concentration factor trzyosiowy stan naprężeń współczynnik Poissona współczynniki rozszerzalności termicznej współczynnik wytrzymałości statycznej wyboczenie próbki wydłużenie wykładnik umocnienia statycznego/cyklicznego wykres doboru materiałów wykres/krzywa statycznego rozciągania wytrzymałość na rozciąganie wytrzymałość na ściskanie wytrzymałość na ścinanie wytrzymałość zmęczeniowa wzór Gillemota zasada podobieństwa związki konstytutywne 11, 15, 25, 28, 72 17, 49, 80 16, 18, 64 11, 47, 73 17, 59, 94 59 22, 47, 48, 61 10, 13, 19 Poisson ratio 10, 11, 31, 40, 66,72, 77, 92, 94 thermal expansion coefficient 18, 58, 75-77, 89 static strength coefficient 11, 44 buckling elongation static/cyclic hardening exponent, strain hardening exponent materials selection diagram 62, 77 40, 42, 64, 72 static tensile curve 22, 42-45, 64-66 tensile strength, ultimate strength ultimate compressive strength shear strength fatigue strength, fatigue limit, endurance limit Gillemot equation similarity principle, similitude rule constitutive law 34, 40-47, 59-64, 82-94 47, 62, 82 46 111 11, 44 63, 87-90 39, 56, 60, 85, 91, 94 44 46 31-33 Sylwester Kłysz Słowa kluczowe angielsko-polskie A-, B-, S-basis values alternating stress anisotropic material axial strain axial stress bering load biaxial ratio biaxial stress state biaxial yield-stresses envelope bonded joint bonded strap brittle material buckling bulk modulus of elasticity CA load chord modulus of elasticity circumferential direction cold working Compact Tension specimen complementary stress complex load compresion stress conservative result constant amplitude load spectrum constitutive law crack growth retardation creep cross section C-shaped specimen cut stress cyclic hardening exponent deviation stress ductile material ductility effective stress ratio elastic limit elongation endurance limit energy dissipation failure criteria bazy danych A, B, S amplituda naprężenia materiał anizotropowy 34-35, 40 16, 52 22, 722 10, 11, 16, 30, 42, 65, odkształcenie osiowe 722 naprężenie osiowe 49, 72 obciążenie nośne 61 współczynnik dwuosiowości 22, 47, 48, 61 15, 22-27, 33, 47, 61, dwuosiowy stan naprężeń 68, 85 obwiednia granic plastyczności 47 połączenie klejowe 18, 57-58, 85 naklejane nakładki naprawcze 18, 56-58 materiał kruchy 12, 59, 78, 81, 83, 90 wyboczenie próbki 62, 77 moduł sprężystości objętościowej 65 widmo obciążeń stałoamplitudowych 16, 64, 18 moduł cięciwy 65 kierunek obwodowy 23 obróbka plastyczna na zimno, 41, 54, 56, 81, 83, 94 rozpieranie plastyczne otworu próbka CT 50 naprężenie komplementarne 14 obciążenie złożone 15, 16, 25, 72 naprężenie ściskające 14, 18, 62 konserwatyzm szacowania trwałości 49 widmo obciążeń stałoamplitudowych 16, 64, 18 związki konstytutywne 31-33 opóźnienie rozwoju pęknięcia 57-58, 85 pełzanie 39, 79, 89 przekrój poprzeczny netto 12, 19, 49, 61, 73 próbka typu C 50 13, 14, 19, 21, 24, 29, naprężenie styczne 65, 68 wykładnik umocnienia cyklicznego 11, 44 naprężenie dewiacyjne 16 16, 31, 59, 62, 64, 81, materiał plastyczny 94 31, 62, 64, 73, 80, 81, plastyczność 82, 94 efektywny współczynnik asymetrii 18 cyklu granica proporcjonalności, granica 42-46, 65, 66, 72 sprężystości wydłużenie 40, 42, 64, 72 granica zmęczeniowa 59, 83, 92 dyssypacja energii 73, 76 kryteria zniszczenia 61-63 112 Podstawy wytrzymałości materiałów prędkość propagacji pęknięcia trwałość zmęczeniowa granica zmęczeniowa 57-58 17, 56, 85-94 59, 83, 92 wytrzymałość zmęczeniowa 39, 56, 60, 85-94 GLARE naprężenie płynięcia naprężenie niszczące odporność materiału na pękanie próbki podobne geometrycznie wzór Gillemota GFRP obróbka cieplna moduł Helmholtza, moduł sprężystości objętościowej otwór rozpychanie otworów prawo Hooke’a naprężenie hydrostatyczne stan hydrostatyczny naprężeń przekrój netto materiał izotropowy moduł Kirchhoffa, moduł sprężystości postaciowej 56, 57, 85 49 42, 60 39, 49, 83, 87-94 46 44 56, 57, 84, 85 34, 56, 81, 94 lateral strain odkształcenie poprzeczne longitudinal direction longitudinal modulus of elasticity kierunek podłużny moduł sprężystości wzdłużnej longitudinal strain odkształcenie osiowe long-transverse direction lug joint material plasticity materials selection diagram mean stress Middle-Cracked Tension specimen modulus of compression modulus of volume elasticity Mohr’s circle multiaxial loading net section nominal net section nominal load/stress nondimensional value normal stress patched specimen plane strain kierunek długo-poprzeczny połączenie sworzniowe uplastycznienie materiału wykres doboru materiałów naprężenie średnie próbka M(T) moduł ściskania moduł sprężystości poprzecznej/postaciowej moduł sprężystości objętościowej koło Mohra trzyosiowy stan naprężeń przekrój poprzeczny netto nominalny przekrój poprzeczny netto obciążenie/naprężenie nominalne wielkość bezwymiarowa naprężenie normalne łata kompozytowa płaski stan odkształceń, p.s.o. 10, 11, 16, 42, 68, 69, 72 23, 41, 47 65 10, 11, 16, 30, 42, 65, 72 42, 47 46 17, 49, 80 63, 87-90 16, 18, 49, 52 50 62, 65 plane stress płaski stan naprężeń, p.s.n. fatigue crack growth rate fatigue life, fatigue endurance fatigue limit, fatigue strength, fatigue strength, fatigue limit, endurance limit fibre-metal laminate flow stress fracture stress fracture toughness geometrically simmilar specimens Gillemot equation glass fibre reinforced polymer heat treatment Helmholtz modulus hole hole expansion Hooke’s law hydrostatic stress hydrostatic stress state initial net section isotropic material Kirchhoff modulus modulus of elasticity in shear 113 65, 70, 71 12, 48, 54 54 11, 31, 45, 65, 68-70 16, 65, 70 15, 65, 70 12, 19, 49, 61, 73 22, 31, 65 65, 68, 70 65 65 21, 24-29, 69 11, 15, 25, 28, 72 12, 19, 49, 61, 73 12, 19, 49, 61, 73 12 11, 47, 73 13, 14, 19, 21, 24, 29 18, 56 33, 85 15, 22-27, 33, 47, 61, 68, 85 Sylwester Kłysz plastic limit granica plastyczności plastic zone strefa plastyczna Poisson ratio współczynnik Poissona principal strain odkształcenie główne principal stress naprężenie główne pure shear state Ramberg-Osgood curve Ramberg-Osgood equation reduction of area reference direction remaining uncracked ligament residual stress retardation model granica proporcjonalności, granica sprężystości stan czystego ścinania krzywa Ramberga-Osgooda równanie Ramberga-Osgooda przewężenie kierunek odniesienia niepęknięta część próbki naprężenie resztkowe model opóźnień rigidity sztywność proportional limit rigidity modulus rolling direction safety factor secant modulus of elasticity service load shear modulus moduł sprężystości postaciowej/ poprzecznej, moduł Kirchhoffa kierunek podłużny współczynnik bezpieczeństwa moduł siecznej obciążenie eksploatacyjne moduł sprężystości postaciowej, moduł Kirchhoffa 32, 40-42, 45-50, 53, 59, 62, 64, 82, 89 53 10, 11, 31, 40, 66, 72, 72, 77, 92, 94 11, 30, 72 11, 15, 22, 25, 30, 68, 72 42-46, 65, 66, 72 68, 70 11, 31, 42, 44 11, 31, 42 40-42, 64, 73, 80 23, 47, 72, 85 49, 85 13, 18, 50, 56-57 57, 58, 85 45, 57-59, 63, 83, 85, 87 65, 68, 70 23, 41, 47 59 65 17, 64 65, 68, 70 shear strain odkształcenie poprzeczne shear strength wytrzymałość na ścinanie shear stress naprężenie styczne short-transverse direction shot peening similarity principle similitude rule Single Edge Notch Tension specimen kierunek krótko-poprzeczny kulowanie metoda/zasada podobieństwa zasada podobieństwa 10, 11, 16, 42, 68, 69, 72 46 13, 14, 19, 21, 24, 29, 65, 68 42 54, 56 46 46 próbka SENT 57 static hardening exponent współczynnik wytrzymałości statycznej wykres/krzywa statycznego rozciągania wykładnik umocnienia statycznego stiffness sztywność strain strain concentration strain energy odkształcenie koncentracja odkształceń energia odkształcenia wykładnik umocnienia statycznego/cyklicznego static strength coefficient static tensile curve strain hardening exponent 114 11, 44 22, 42-45, 64-66 11, 44 45, 57-59, 63, 83, 85, 87 9, 42-47, 64, 79, 81, 82 19, 53, 82 43, 73 11, 44 Podstawy wytrzymałości materiałów strain rate strength limit stress concentration factor stress deviator stress distribution stress limit stress ratio prędkość odkształcania granica wytrzymałości współczynnik koncentracji naprężeń dewiator naprężeń rozkład naprężeń naprężenie graniczne współczynnik asymetrii cyklu stress state stan naprężeń stress/load cycle stress/strain component stress concentration stress/strain tensor cykl naprężeń/obciążeń składowe naprężeń/ odkształceń koncentracja naprężeń tensor naprężeń/odkształceń stress-strain curve krzywa naprężenie-odkształcenie surface crack tangent modulus pęknięcie powierzchniowe moduł styczny tangential stress naprężenie styczne tensile strength wytrzymałość na rozciąganie tensile test tension stress próba statycznego rozciągania naprężenie rozciągające współczynniki rozszerzalności termicznej naprężenie skrętne kierunek poprzeczny thermal expansion coefficient torsion stress transverse direction transverse strain transverse stress triaxial stress state true strain true stress ultimate compressive strength ultimate strength uniaxial stress/load state 42, 64, 68, 79, 80 42, 62-64, 89 10, 13, 19 32 51, 55-58 60 17, 59, 94 11, 15, 19-29, 33, 47, 52, 53, 61, 68, 70, 85 16-18 10-22, 25-32, 42, 48 19, 53 14, 26, 31, 32 11, 21, 34, 42-47, 62-66, 78, 81 49, 85 44, 65 13, 14, 19, 21, 24, 29, 65, 68 34, 40-47, 59-64, 8294 22, 42-44, 60-64, 73 14, 18 18, 58, 75-77, 89 13, 65 42 10, 11, 16, 42, 68, 69, odkształcenie poprzeczne 72 13, 14, 19, 21, 24, 29, naprężenie styczne 65, 68 trzyosiowy stan naprężeń 11, 15, 25, 28, 72 odkształcenie rzeczywiste 9, 44 naprężenie rzeczywiste 12, 44 wytrzymałość na ściskanie 47, 62, 82 34, 40-47, 59-64, 82wytrzymałość na rozciąganie 94 10, 15, 19-21, 46, 47, jednoosiowy stan naprężeń/ obciążeń 65, 72 VA load, variable amplitude loading yield stress, yield strength, yield point obciążenie zmiennoamplitudowe 17 granica plastyczności Young modulus moduł Younga 32, 40-42, 45-50, 53, 59, 62, 64, 82, 89 10, 18, 31, 42, 46, 57, 63-68, 76, 81-83, 88, 89 115 Sylwester Kłysz Literatura 1. Ashby M.F., Jones D.R.H.: Materiały inżynierskie. WNT, Warszawa 1995. 2. ASTM A370-05 Standard Test medtods and definitions for mechanical testing of steel products. 3. Avallone E.A., Baumeister T., Sadegh A.M.: Marks’ standard handbook for 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. mechanical engineers. 11th ed., McGraw-Hill Companies Inc., New York 2007. Avenback B.L., Felbeck D.K., Hahn G.T., Thomas D.A.: Fracture. The MIT Press, pp. 1-66, 1959. Bansal R.K.: Strength of materials. Ed. Fourth, Goswami Associates, Delhi 2010. Bhowmick A.K., Stephens H.I.: Handbook of elastomers. Marcel Dekker, New York 1988. Budliński K.: Engineering materials. Properties and selection. Prentice Hall, Englewood Cliff 1979. Chaboche J.L.: A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories. Int. J. of Plasticity, pp. 1642-1693, 2008. Cheremisinoff N.P.: Handbook of ceramics and composites. Marcel Dekker, New York 1990. Chodorowski J., Ciszewski A., Radomski T.: Materiałoznawstwo lotnicze. Oficyna Wyd. PW., Warszawa 1996. Ciszewski B., Przetakiewicz W.: Nowoczesne materiały w technice. Bellona, Warszawa 1993. Demerc M.Y.: Expert system. Applications in materials processing and manufacture. TMS Publications, Comonwealth Drive, Warrendale, Penn, USA, 1991. Dobrzański L.A.: Metaloznawstwo i obróbka cieplna stopów i metali. Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 1995. Dobrzański L.A.: Podstawy kształtowania struktury i własności materiałów metalowych. Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 2007. Dobrzański L.A. i in.: Leksykon materiałoznawstwa. Wyd. Verlag Dashofer, Warszawa 2010. Dowling N.E.: Mechanical behavior of materials. Engineering methods for deformation. Fracture and Fatigue. Prentice-Hall, 2006. Dowling N.E., Prasad K. S., Narayanasamy R.: Mechanical behavior of materials: Engineering methods for deformation, fracture, and fatigue. in: Yielding and Fracture under Combined Stresses, 3rd edition, Ch. 7, Pearson Prentice HalL Washington 2009, pp. 241-243. Hicks T.G. editor-in-chief, 4th ed.: Standard handbook of engineering calculations. McGraw-Hill Companies Inc., 2004. Huber M.: Właściwa praca odkształcenia jako miara wytężenia materiału. Czasopismo Techniczne, Lwów 1904. Kocańda S., Szala J.: Podstawy obliczeń zmęczeniowych. PWN, Warszawa 1991 116 Podstawy wytrzymałości materiałów 21. Kollar L.P., Springer G.S.: Mechanics of composite structures. Cambridge University Press, pp. 480, 2003. 22. Lewis G.: Selection of engineering materials. Prentice Hall, New Jersey 1990. 23. Li J.-F., Peng Z. W., Li C. X., et al.: Mechanical properties, corrosion behaviors and 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. microstructures of 7075 aluminum alloy with various aging treatments. Trans. Nonferrous Metals Soc. China, 18, No. 4, pp. 755-762, 2008. Łagoda T.: Energetyczne modele oceny trwałości zmęczeniowej materiałów konstrukcyjnych w warunkach jednoosiowych i wieloosiowych obciążeń losowych. Studia i Monografie, Politechnika Opolska, Z.121, s.148, 2000. Manson S.S.: Metal fatigue damage-mechanism, detection, avoidance and repair. STP 495, pp. 5-57, 1971. Matous K., Geubelle P.: Multiscale modeling of particle debonding in reinforced elastomers subjected to finite deformations. Int. J. for Numerical Methods in Engineering, Vol. 65, pp. 190-223, 2006. McDowell D.L.: Viscoplasticity of heterogeneous metallic materials. Materials Science & Engineering R-Reports. 62(3): pp. 67-123, 2008. Metallic materials properties development and standardization. MMPDS-04, Federal Aviation Administration, 2008. Ozturk F., Sisman A., Toros S. i in.: Influence of aging treatment on mechanical properties of 6061 aluminum alloy. Mater. Design, 31, pp. 972-975, 2010. Patnaik S., Hopkins D.: Strength of materials: A new unified theory for the 21st century. Butterworth-Heinemann, Oxford 2003. Pilkey W.D., Pilkey D.F.: Peterson’s stress concentration factors. 3rd revised edn. John Wiley & Sons, 2008. Przybyłowicz K.: Metody badawcze w metaloznawstwie. Wyd. AGH, Kraków 1991. Roark R.J., Young W.C.: Formulas for stress and strain. Ed. 5, McGraw Hill, London 1976. Schijve J.: Fatigue of structures and materials. Springer Science+Business Media, B.V., 2009. Seweryn A.: Modelowanie rozkładów naprężeń i przemieszczeń w otoczeniu wierzchołka karbu trójkątnego w płaskich zagadnieniach teorii sprężystości. I cz.I i II, Rozpr. Inż., 38, s. 351-396, 1990 Seweryn A., Mróz Z.: On the criterion of damage evolution for variable multiaxial stress state. Int. J. Solids Struct. 35, s. 1599-1616, 1998 Seymour R.B.: Reinforced plastics. Properties and applicaations. ASM Int., Metals Park, Columbus, Ohio 1991. De Silva L.F.M., Adams R.D.: Techniques to reduce the peel stresses in adhesive joints with composites. Int. J., Adhes. Vol. 27, No. 3, pp. 227-235, 2007. Stephens R.I., Fatemi A., Stephens R.R., Fuchs H.O.: Metal fatigue in engineering. Second edition. John Wiley & Sons, New York 2001. Suresh S., Mortensen A.: Functionally graded metals and metal-ceramic composites. Pt. 2. Thermomechanical behavior. Int. Mater. Rev., 42, No. 3, pp. 85-116, 1997. Tada H., Paris P.C.: The stress analysis of cracks handbook. ASME Press, New York 2001. 117 Sylwester Kłysz 42. Van Griethuysen A.J. (Ed.): New applications of materials. Sci. and Tech. Publications Ltd, Haga 1987. 43. Vlot A.: Glare, history of the development of a new aircraft material. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 2001. 44. Vogelesang L.B.: Fibre metallaminates – The development of a new family of hybrid 45. 46. 47. 48. 49. 50. materials. Plantema Memorial Lecture, Proceedings ICAF Symposium, Lucerne. EMAS Publishing, UK 2003. Waterman N., Ashby M.F.: Elsevier materials selector. Elsevier, Amsterdam 1991. Weeton J.W., Peters D.M., Thomas K.L.: Engineers guide to composite materials. ASm Inc., Columbus, Ohio 1987. Weibull W.: A statistical theory of the strength of materials. Proc. Roy. Swed. Inst. Eng. Res., Vol. 151, pp. 1-45, 1939. Yu M.H.: Advances in strength theories for materials under complex state in the 20th century. Appl. Mech. Rev., Vol. 55, pp. 169-218, 2002. Yu M.H.: Unified strength theory and its applications. Springer, Heidelberg-Berlin 2002. Żuchowska D.: Polimery konstrukcyjne: wprowadzenie do technologii i stosowania. WNT, Warszawa 1995. 118
