Vectores 2D
Vectores 3D
Ax = Acosθ
Ax = Acosθ x
Ay = Asin θ
Az = Acosθ z
A=
A +A
tan θ =
2
x
A=
2
y
Ay = Acosθ y
A +A +A
2
x
2
y
2
z
Ay
cos 2 θ x + cos 2 θ y + cos 2 θ z = 1
Ax
Rx = Ax + Bx + Cx +
Rx = Ax + Bx + Cx +
Ry = Ay + By + C y +
Productos vectoriales
 
A⋅ B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
 
A⋅ B = ABcosθ
 
A× B =
M.R.U.A.
ĵ
k̂
Ax
Ay
Az
Bx
By
Bz
 
A × B = ABsin θ
 ⎛
Proy A B = ⎜
⎝
 
A⋅ B ⎞ 
A
2 ⎟
A ⎠
Rz = Az + Bz + Cz +
Dinámica


F
=
m
a
∑
(

F
∑


dp
∑ Fext = dt
fs ≤ µ s N
)
v2
= mac = m
radial
r
4π 2 mr
FC =
= 4π 2 f 2 mr
2
T
Ángulo de peralte y
v2
péndulo cónico: tan θ =
gr
Ley de Hooke: FRESORTE = −kx
Movimiento relativo



VAB = VAT − VBT
1
s = so + vot + at 2
2
v = vo + at
vx = vox
v 2 = vo2 + 2a ( s − so )
s = so +
1
y = yo + voyt − gt 2
2
vy = voy − gt
x = xo + vox t
vy2 = voy2 − 2g ( y − yo )
1
( v + vo ) t
2
vox = vo cosθ
voy = vo sin θ
Ry = Ay + By + C y +
fk = µ k N,
iˆ
Tiro parabólico
Cinemática
 
 
 
Para r = r (t), v = v(t) y a = a(t)


 dr
 dv
v= , a=
dt
dt
 

v = vo + ∫ a (t) dt,
Energía
WTOTAL =
(
 

r = ro + ∫ v (t) dt

F
∑ Δs
WTOTAL = ΔK =
Caída libre
1
y = yo + voyt − gt 2
2
vy = voy − gt
 
W = ∫ F i dr
)
1 2 1 2
mv f − mvi
2
2
Energía cinética ( KE ) : K TRASLACION =
Energía potencial
vy2 = voy2 − 2g ( y − yo )
( PE ):
P=
1 2
mv
2
U GRAVITACIONAL = mgh
dW
dt
1 2
Iω
2
1
= Kx 2
2
K ROTACION =
U RESORTE
1
1
mghi + mvi2 = mgh f + mv 2f + fk Δs
2
2
1
1
1
1
1
1
mghi + Kxi2 + Iω i2 + mvi2 = mgh f + Kx 2f + Iω 2f + mv 2f + fk Δs
2
2
2
2
2
2
Movimiento circular
Longitud de arco: s = rθ
s
Desplazamiento angular: Δθ = .
r
Δθ
Velocidad angular: ω =
,
Δt
2π
ω=
= 2π f .
T
Velocidad lineal: v = ω r
2π r
v=
= 2π rf
T
Δω
Aceleración angular: α =
.
Δt
Aceleración tangencial: aT = α r
v2
Aceleración centrípeta: aC =
r
4π 2 r
aC = 2 = 4π 2 f 2 r
T
Aceleración angular constante
1
θ = θ o + ω ot + α t 2
2
ω = ω o + αt
ω 2 = ω o2 + 2α (θ − θ o )
θ = θo +
ω=
dθ
dt
1
ω + ω o )t
(
2
α=
dω
dt
Impulso, momento y su conservación





Impulso: J = ∑ F Δt = Δp = mv f − mvi


J = ∫ Fdt


Momentum: p = mv
Conservación del momentum:
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2 v2
(
)
v2 − v1
u1 − u2
Colisión perfectamente elástica:
u1 − u2 =v2 − v1 .

m
r
∑ ii

Centro de masa: rCM = i
M


∑ FEXT = MaCM
Dinámica de rotación
1
K ROTACION = Iω 2 ,
I = ∫ r 2 dm,
I = I CM + Md 2
2


  
 

 dL

τ = r × F,
τ
=
I
α
=
,
L
=
r
×
p
=
I
ω
∑ EXT
dt
Coeficiente de restitución: e =
Equilibrio estático
Torca: τ =rF sin θ = rF⊥ = bF
τ NETA =∑ τ = r1F1 + r2 F2 + r3 F3 +
Equilibrio traslacional: ∑ Fx = 0 y
Equilibrio rotacional: ∑ τ = 0.
∑F
y
= 0.
Ley de senos
Ley de cosenos