TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
Flávio D'Alambert
Ivan Lippi
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
ÍNDICE
1. NOTAÇÕES E UNIDADES
4
2. VIGAS SIMPLES CONTIDAS LATERALMENTE
2.1. ESCOPO
5
2.2. AÇÕES
5
2.3. VIGAS DE AÇO
5
2.4. CARGAS ADMISSÍVEIS EM VIGAS
6
2.5. TENSÃO ADMISSÍVEL PARA FLEXÃO EM X-X
6
2.6. TENSÃO ADMISSÍVEL DE CISALHAMENTO
7
2.7. CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES
8
2.8. CARGAS ACIDENTAIS (SOBRECARGAS)
9
2.9. FLECHAS
10
3. COLUNAS AXIALMENTE CARREGADAS
3.1. ESCOPO
11
3.2. AÇÕES
11
3.3. COLUNAS DE AÇO
11
4. TABELAS PRÉ-DIMENSIONAMENTO
DE VIGAS E COLUNAS
4.1. TABELA TCPA
13
4.2. TABELAS TVPA 1 A TVPA 4
13
5. EXEMPLOS
5.1. USO DAS TABELAS DE VIGAS
PERFIS GERDAU AÇOMINAS
14
5.2. USO DA TABELA DE COLUNAS
PERFIS GERDAU AÇOMINAS
16
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
1. NOTAÇÕES E UNIDADES
1.1. Letras romanas maiúsculas
A
= área da seção transversal, cm²
Ag
= área bruta, cm²
Af
= área da aba, cm²
E
= módulo de elasticidade do aço, E = 2100 tf/cm²
Fy
= limite de escoamento do aço do perfil, tf/cm²
I
= em geral, momento de inércia, cm4
K
= fator de comprimento efetivo de flambagem
L
= comprimento, cm
Lb
= comprimento de um trecho sem contenção lateral, cm
N
= força normal, tf
Lc
= comprimento máximo sem contenção lateral da mesa comprimida, cm
Fa
= tensão admissível de compressão, tf/cm2
1.2. Letras romanas minúsculas
b
= largura, em geral, cm
bf
= largura da aba, cm
d
= altura da seção, cm
f
= tensão, em geral, cm
h
= altura em geral, distância entre as faces internas das abas dos
perfis I e H subtraída dos raios de concordância entre a aba e a
alma do perfil, cm
r
= raio de giração, cm
t
= espessura, em geral, cm
tf
= espessura da aba, cm
tw
= espessura da alma, cm
4
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
2. VIGAS SIMPLES CONTIDAS LATERALMENTE
2.1. ESCOPO
Este trabalho foi elaborado conforme os requisitos da norma do AISC 9ª Edição, baseado no
método das tensões admissíveis para o dimensionamento de vigas uniformemente
carregadas contidas lateralmente. As tabelas anexas foram preparadas especialmente para
os PERFIS GERDAU AÇOMINAS, tipo I, duplamente simétricos, e não se aplicam a outros
tipos de perfis.
2.2. AÇÕES
A determinação das ações e suas combinações deve ser feita de acordo com o método das
tensões admissíveis, onde as cargas são usadas sem coeficientes de majoração (cargas de
serviço).
2.3. VIGAS DE AÇO
2.3.1. Área bruta
Para a resistência a flexão, os dispositivos da presente especificação são aplicáveis a área
bruta dos Perfis sem dedução de furos.
Para a resistência a força cortante, é aplicável o que dispõe o item F4 do AISC. Os valores
listados nas tabelas não levam em conta recortes feitos na alma dos Perfis nem a existência
de furos.
2.3.2. Seções compactas, não-compactas e esbeltas
Os elementos comprimidos de aço são classificados em seções compactas, não-compactas e
esbeltas de acordo com as relações entre a largura e a espessura de cada elemento
componente da seção. A relação entre largura e espessura (b/t) limite para aba e alma é
calculada de acordo com o indicado na Tabela B5.1 do AISC.
Elementos fletidos são considerados compactos quando a seção pode atingir o momento de
plastificação sem que haja flambagem local.
Para a resistência do momento fletor, consideramos apenas as vigas compactas e não
compactas contidas lateralmente.
5
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
2.3.3. Comprimento sem contenção lateral (flambagem lateral com torção)
Elementos fletidos em torno do seu eixo de maior resistência são classificados de acordo
com o comprimento Lb entre pontos contraventados. Esses são pontos de suporte lateral que
impedem a torção da seção conforme o item F1 do AISC.
A flambagem lateral é a tendência da aba comprimida da viga de flambar por flexo-torção,
isto é, o perfil gira deslocando a aba comprimida lateralmente.
Tal tendência pode ser evitada se mantivermos o comprimento sem contenção lateral
_ Lc (conforme tabela), obtido:
Lb <
a) Pela laje, com conectores embutidos, onde Lb será o maior espaçamento entre
conectores;
b) Por vigas transversais, num sistema adequadamente rígido ou contraventado, onde Lb
será a maior distância entre vigas.
2.4. CARGAS ADMISSÍVEIS EM VIGAS
As tabelas anexas foram preparadas para os PERFIS GERDAU AÇOMINAS, devem ser
usadas para vigas simplesmente apoiadas contidas lateralmente (Lb< Lc) e listam os valores
do carregamento total admissível na viga, dado em toneladas.
Elas foram preparadas para uso no método das tensões admissíveis especificadas no item F1
do AISC e para uma resistência ao escoamento Fy = 3,50 tf/cm², correspondente ao aço
ASTM A 572 Grau 50. As fórmulas usadas foram adaptadas para o sistema métrico. As
cargas tabeladas incluem o peso próprio da viga que deverá ser deduzido para se chegar ao
valor líquido da carga a ser suportada.
As tabelas são também aplicáveis a vigas sujeitas a cargas concentradas. O método para
determinar a capacidade da viga para várias condições de carregamento está indicado no
item 2.7.
Supõe-se em todos os casos que as cargas são aplicadas verticalmente, normais ao eixo x-x
indicado nas tabelas de PERFIS GERDAU AÇOMINAS, e que a viga se deforma
verticalmente no plano da flexão. Se as condições de carregamento incluírem forças
aplicadas fora desse plano, as tabelas não são aplicáveis.
2.5. TENSÃO ADMISSÍVEL PARA FLEXÃO EM X-X
A tensão admissível de flexão e a carga admissível de uma viga dependem da contenção
lateral da mesa comprimida e das propriedades de sua seção. Nas tabelas, o símbolo Lc
denota o comprimento máximo não contraventado da mesa comprimida, em centímetros,
para a qual a tensão admissível para Perfis simétricos é dada por 0,66 Fy. Certos perfis não
compactos são calculados para uma tensão admissível entre 0,66 Fy e 0,60 Fy. Os limites
b/t para seções compactas e não compactas são:
6
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
Compacta:
17
bf
2 tf
Fy
Não compacta:
25
bf
17
2 tf
Fy
Fy
O valor de Lc é igual ao menor dos valores:
20 b f
ou
Fy
1400
d
F
y
Af
2.6. TENSÃO ADMISSÍVEL DE CISALHAMENTO
A tensão admissível de cisalhamento na alma do Perfil é dada por Fv = 0,40 Fy e para Perfis
onde a relação h/tw for:
h
tw
7
100
Fy
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
2.7. CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES
As tabelas são aplicáveis aos casos de vigas simplesmente apoiadas, contidas lateralmente,
sujeitas à cargas concentradas. Exceto no caso de pequenos vãos onde a carga admissível é
controlada pela força cortante, deve-se entrar na tabela de carga distribuída considerando a
soma das cargas concentradas equivalentes mostradas na Tabela 1.
Tabela 1 - Cargas Concentradas Equivalentes
Coef.
Viga Simplesmente
Apoiada
TABELA DE
CARGAS ADMISSÍVEIS
a
b
c
d
e
f
g
0,125
****
0,500
****
0,013
1,000
1,000
TVPA 1
2
a
b
c
d
e
f
g
0,250
****
0,500
****
0,021
2,000
0,800
TVPA 2
3
a
b
c
d
e
f
g
0,333
****
1,000
****
0,036
2,667
1,022
TVPA 3
4
a
b
c
d
e
f
g
0,500
****
1,500
****
0,050
4,000
0,950
TVPA 4
n
Carregamento
P=ql
P
P
P
P
P
P
Momento positivo máximo: .
Momento máximo negativo:
Reação no apoio simples: . .
Reação no apoio engastado:
Flecha máxima: . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
aPL
bPL
cP
dP
ePL3/EI
8
Carga uniforme equivalente: . . . . . . . . . . .
Coeficiente da flecha para carga
uniforme equivalente: . . . . . . . . . . . . . . . .
Número de espaços iguais no vão da viga: .
Vão da viga:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . fP
...g
...n
...L
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
2.8 CARGAS ACIDENTAIS (SOBRECARGAS)
As cargas acidentais ou sobrecargas são cargas de ocupação, definidas em função de
análises estatísticas, cujos valores mínimos, distribuídos, são estabelecidos
conforme NBR 6120.
A Tabela 2, mostra as ocupações mais comuns em edifícios. Para outros locais e usos,
consultar a referida norma.
Tabela 2 - Cargas Acidentais conforme NBR 6120
Valores Mínimos
kgf/m2
Tipo
Local
Dormitórios, sala, copa,
cozinha, banheiro
Despensa, área de serviço e lavanderia
150
Edifícios Residenciais
Com acesso ao público
300
Sem acesso ao público
250
Salas de uso geral
e banheiros
200
Galerias de lojas
300
Lojas com mezaninos
500
200
Escadas
Escritórios
Lojas
Restaurantes
Garagens e
Estacionamentos
300
Veículos de passageiros
300
Salas de aula, corredores
300
Outras salas
200
Salas de leitura
250
Depósito de livros
400
Sem acesso ao público
200
Com acesso ao público
300
Sem acesso a pessoas
50
Escolas
Bibliotecas
Terraços
Forros
9
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
2.9. FLECHAS
As flechas das vigas listadas podem ser calculadas pela fórmula:
ePL
3
EI
onde:
= flecha, cm
e = coeficiente conforme Tabela 1
P = carga conforme Tabela 1
L = vão da viga , cm
2
E = módulo de elasticidade = 2100 tf/cm
I = momento de inércia do perfil, cm4
As flechas máximas devem ser inferiores a L/360 para vigas de piso que suportam elementos
rígidos, para a ação de cargas acidentais, observando que deverá ser dada contra-flecha
para as cargas permanentes (peso próprio). Entretanto se a verificação for feita dentro do
limite acima para a carga total, será dispensada a execução da contra-flecha.
NOTA: Outros limites poderão ser estabelecidos, para outras situações de uso, por
calculista habilitado.
10
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
3. COLUNAS AXIALMENTE CARREGADAS
3.1. ESCOPO
Trabalho elaborado conforme os requisitos da norma do AISC 9ª Edição, baseado no método
das tensões admissíveis e outras considerações para o dimensionamento de elementos
comprimidos. A tabela anexa foi preparada especialmente para os PERFIS GERDAU
AÇOMINAS, tipo H, duplamente simétricos, e não se aplica a outros tipos de Perfis.
3.2. AÇÕES
A determinação das ações e suas combinações deve ser feita de acordo com o método das
tensões admissíveis onde as cargas são usadas sem coeficientes de majoração (cargas de
serviço).
3.3. COLUNAS DE AÇO
3.3.1. Seções compactas, não-compactas e esbeltas
Os elementos comprimidos de aço são classificados em seções compactas, não-compactas e
esbeltas, de acordo com as relações entre a largura e a espessura dos componentes da
seção. A relação entre a largura e a espessura (b/t) limite para aba e alma é dada na Tabela
B5.1 do AISC.
A tabela é aplicável a colunas com seções compactas ou não compactas sujeitas à
compressão axial através do seu centro de gravidade.
3.3.2. Comprimento efetivo de flambagem e índice de esbeltez
A determinação do comprimento efetivo de flambagem do elemento comprimido através do
fator K deve ser feita de acordo com a seção C2 do AISC. Um estudo minucioso quanto ao
valor de K deve ser efetuado para o dimensionamento das peças comprimidas. Para isso
deve-se levar em conta o tipo de conexão entre os componentes e a rigidez das peças que
compõem a estrutura como um todo. Em algumas situações, o valor de K pode ser bem
maior do que 2. Na determinação do índice de esbeltez de um elemento comprimido
carregado axialmente deve ser levado em conta o comprimento efetivo KL e o
correspondente raio de giração r da seção.
3.3.3. Limites do índice de esbeltez
Para elementos cujo dimensionamento é baseado na força de compressão, o índice de
esbeltez KL/r não deve ultrapassar 200. Se esse limite for ultrapassado, a tensão admissível
de compressão não deve ser superior ao valor dado na fórmula 2 indicada na presente
especificação.
11
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
3.3.4. Tensão admissível de compressão
Quando KL/r, for inferior a Cc , a tensão admissível de compressão é dada por:
KL
r
1
2
Fa
2
Fy
Cc2
KL 3
3 KL
r
5
3
(1)
r
8 Cc3
8 Cc
onde :
2
2
Cc
E
Fy
Quando KL/r ultrapassar o valor Cc , a tensão admissível de compressão é dada por:
Fa
12
23
2
E
KL 2
(2)
r
onde r é o raio de giração da seção transversal bruta Ag, relativo ao eixo em torno do
qual se dá a flambagem.
12
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
4. TABELAS DE PRÉ DIMENSIONAMENTO
4.1. Tabela TCPA
Na Tabela TCPA estão listados os valores das resistências de cálculo à compressão axial dos
PERFIS GERDAU AÇOMINAS, tipo H.
Os valores tabelados correspondem ao aço ASTM A 572 Grau 50, com limite de escoamento
2
Fy= 3,50 tf/cm e Cc = 108 para o menor raio de giração da seção.
TCPA - COLUNAS AXIALMENTE CARREGADAS
4.2. Tabelas TVPA-1 a TVPA-4
Nas tabelas TVPA 1 a TVPA 4 estão listadas as características geométricas e de cálculo para
verificação de vigas à flexão, dos PERFIS GERDAU AÇOMINAS, tipo I.
Os valores tabelados correspondem ao aço ASTM A 572 Grau 50, com limite de escoamento
2
Fy= 3,50 tf/cm .
A região azul mostra onde a carga é limitada pela capacidade de cisalhamento da viga de aço
e a outra região mostra onde a carga gera máximo momento fletor admissível, com
verificação da flecha.
TVPA 1 - VIGAS COM CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
TVPA 2 - VIGAS COM UMA CARGA CONCENTRADA
TVPA 3 - VIGAS COM DUAS CARGAS CONCENTRADAS
TVPA 4 - VIGAS COM TRÊS CARGAS CONCENTRADAS
13
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
5. EXEMPLOS
5.1. USO DAS TABELAS DE VIGAS PERFIS GERDAU AÇOMINAS
Usando as Tabelas de Vigas PERFIS GERDAU AÇOMINAS (TVPA), tipo I, determinar o
Perfil mais adequado para as vigas V1 e V2 da estrutura da figura abaixo, simplesmente
apoiadas, sujeitas aos carregamentos indicados, considerando ainda que o equipamento do
fabricante pode dar contra-flecha em vigas até 500 mm de altura:
Cargas:
Permanente (PP):
2
Laje (armada na direção indicada)
250 kgf/m
Estrutura (estimado)
25
Revestimento
100 kgf/m
2
45 kgf/m
2
Paredes e divisórias móveis
100 kgf/m
2
Carga Acidental
300 kgf/m2
kgf/m2
375 kgf/m2
Acidental (AC):
Forro e Instalações
Total
445 kgf/m2
820 kgf/m2
V1
V1
3 x 2,0 m = 6 m
V1
V2
V2
V1
C1
C1
V1
3 x 2,0 m = 6 m
V1
V2
V2
V1
9m
14
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
VIGA V1 com Carga Uniforme q
q
Cálculo da carga total sobre a viga:
espaçamento entre vigas
Ptotal = qtotal . L = 820 x 2,0 x 9 = 14.760 kgf = 14,76 tf
vão livre da viga
PAC = qAC . L = 445 x 2,0 x 9 = 8.010 kgf = 8,01 tf
Cálculo da inércia necessária para uma deformação máxima de L / 360 devido à carga
acidental:
Inec
L
900
360
360
0,013PAC L3
E
2,5 cm
0,013 x 8,01 x 900
2100 x 2,5
3
14.459 cm4
Da tabela TVPA 1, vão livre de 9 m, temos:
W 410 x 46,1
Ix = 15.690 cm4 > Inec= 14.459 cm4
Wmax = 16 tf > Wtotal= 14,76 tf
Lc = 151 cm
considerar conectores na viga a cada
L/6 = 150 cm (não considerar viga mista)
OBS: Como a deformação máxima foi verificada para a sobrecarga, deverá ser dada a
contra-flecha na viga para compensar a deformação devido às cargas permanentes.
15
TABELAS DE
VÃOS E CARGAS
VIGA V2 com 2 cargas concentradas P
2m
2m
2m
Cálculo da carga total sobre a viga:
espaçamento entre vigas
P = 820 x 2,0 x 9 / 2 = 7380 kgf = 7,38 tf
vão livre da viga
Ptotal = 2 x P = 7,38 x 2 = 14,76 tf
número de cargas concentradas
Cálculo da inércia necessária para uma deformação máxima de L / 360 devido à carga
total:
L
600
1,67 cm
360
360
3
Inec
ePL
E
3
0,036 x 7,38 x 600
4
16.363 cm
2100 x 1,67
Da tabela TVPA 3, e vão livre de 6m, temos:
W 530 x 66,0
Ix = 34.971 cm4 ~= Inec= 16.363 cm4
Pmax= 15 tf > Ptotal = 14,76 tf
Lc= 145 cm
usar contenções pela laje a cada
L/3= 200 cm (ligações com as vigas V1)
OBS: Como a deformação máxima foi verificada para a carga total, não será necessário
dar a contra-flecha na viga.
5.2. USO DA TABELA DE COLUNAS PERFIS GERDAU AÇOMINAS
Usando a Tabela de Colunas Perfis Gerdau Açominas (TCPA), tipo H, determinar o
Perfil mais adequado para a coluna C1 da estrutura da figura que deverá suportar 7
pavimentos tipos. Sabe-se que o comprimento efetivo de flambagem em relação a X-X e Y-Y
é 4 m.
Carga de compressão total de P1:
reação das vigas V1 e V2
C = 7,38 x 3 x 7 = 155 tf
número de vigas ligadas a coluna (2VR + 1V1)
Da tabela TCPA, temos, para KL = 4,0m:
HP 310 x 79,0 Cmax= 163 tf > C = 155 tf
16
TABELAS
TCPA - TABELA DE COLUNAS (tf)
W 360
KL (cm)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
A (cm )
Ix (cm )
rx (cm)
Iy (cm )
ry (cm)
rx/ry
W/HP 310
122
110
125
117
110
321
315
308
299
289
278
265
252
238
223
206
189
171
152
132
115
101
90
80
72
65
59
54
49
45
291
286
279
271
262
251
240
228
215
202
187
171
155
137
120
104
92
81
72
65
59
53
49
44
41
329
310
292
324
306
287
318
300
282
311
294
275
302
286
268
293
278
260
284
270
251
273
260
242
262
250
231
250
239
220
237
228
209
223
216
197
209
204
184
194
190
171
178
177
157
162
162
142
145
147
127
129
132
113
116
118
100
103
106
90
93
95
81
84
86
74
77
79
67
70
72
61
65
66
56
PROPRIEDADES
107
97
93
79
282
278
273
267
260
253
245
236
227
217
207
196
185
172
160
146
133
119
106
95
86
78
71
65
60
256
252
247
242
236
229
222
214
206
197
187
177
167
155
144
132
119
107
95
85
77
70
64
58
53
247
243
238
232
226
219
212
204
195
186
176
165
154
143
131
118
105
93
83
75
67
61
56
51
47
207
204
200
195
190
184
177
170
163
155
147
138
128
119
108
97
87
77
69
61
55
50
46
42
39
155,3 140,6
159
149,9
141
136,4 123,6 119,2
100
36599 33155 27076 27563 23703 24839 22284 19682 16316
15,35 15,36 13,05 13,56 12,97 13,49 13,43 12,85 12,77
6147 5570 8823 9024 7707 8123 7286 6387 5258
6,29
6,29
7,45
7,76
7,39
7,72
7,68
7,32
7,25
2,44
2,44
1,75
1,75
1,76
1,75
1,75
1,76
1,76
18
TCPA - TABELA DE COLUNAS (tf)
W/HP 250
W/HP 200
W 150
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1,75
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1,71
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1,70
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5,12
1,75
TVPA 1 - VIGAS COM CARGA
UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA W(tf)
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
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W
W
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W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
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Ix
cm4
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Lc
cm
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TVPA 2 - VIGAS COM UMA
CARGA CONCENTRADA P(tf)
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6
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6
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7
9
8
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7
10
9
8
7
9
8
11
10
10
9
9
9
11
10
11
10
12
11
11
10
13
12
13
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13
12
15
13
15
14
15
14
17
16
21
19
17
16
35
32
40
36
TVPA 4 - VIGAS COM TRÊS
CARGAS CONCENTRADAS 3xP(tf)
VÃO LIVRE ( mm )
5500 6000 6500 7000
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
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2
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2
2
2
2
2
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3
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2
4
4
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3
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4
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4
3
3
5
4
4
4
5
5
4
4
5
4
4
4
6
6
5
5
6
5
5
5
5
5
4
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6
6
5
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6
5
5
7
7
6
6
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8
7
7
8
7
7
6
10
9
8
7
8
7
7
6
9
8
7
7
11
10
9
8
10
9
8
8
9
9
8
7
11
10
9
9
11
10
9
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10
10
11
10
9
9
13
12
11
11
13
12
11
10
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17
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8000
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2
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6
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7
7
8
8
9
8
10
9
9
11
11
11
13
16
13
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29
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2
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5
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7
7
6
8
7
8
8
9
9
9
10
10
10
12
15
12
24
27
8500
VÃO LIVRE ( mm )
9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000
P
1
1
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1
2
2
2
2
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3
3
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4
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6
6
7
7
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10
10
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5
5
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6
6
7
7
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8
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8
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9
10
13
11
21
24
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P
P
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6
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6
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9
9
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5
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6
6
7
7
7
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5
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6
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10
8
17
19
10
8
16
18
Lc
cm
108
110
106
110
110
87
143
110
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110
77
110
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110
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179
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184
125
184
151
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193
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173
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179
225
229
246
349
350