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RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA SESIÓN:
Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve ejercicios y problemas de
Números Reales mediante operaciones
combinadas, aplicando las propiedades
en el tratamiento de datos y
demostrando interés en el trabajo
académico.
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SESIÓN Nº 01
Real Numbers
Semestre Académico 2023 – II
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EXPLORA
VIDEO: Número Reales (https://www.youtube.com/watch?v=gfDJIZ00V_c )
https://www.youtube.com/watch?v=rtNC7g1h_JA
MATERIAL DE LECTURA: El campo de los Números Reales.
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1. Ingresar 10 minutos antes del inicio de la sesión.
2. Mantener el salón de clases limpio y ordenado.
3. Dejar en buen estado los servicios higiénicos.
4. Colocar el celular en modo silencio para evitar interrupción en la sesión de clase. Solo se hará
uso del mismo con fines académicos o en caso de emergencia.
5. Levantar la mano para hacer uso de la palabra.
6. Mostrar respeto hacia el docente y sus compañeros (as) permanentemente.
7. Respetar el horario de la sesión de clase.
8. Prohibido ingerir alimentos durante la sesión.
9. Emplear vocabulario de acuerdo a su condición de estudiante universitario, frente al docente y
sus compañeros.
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EXPERIMENTA
Observación de la Realidad:
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EXPERIMENTA
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Ciertos conjuntos de números tienen nombres especiales. Los números 1, 2, 3, y así sucesivamente,
forman el conjunto de los enteros positivos (o números naturales):
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EXPERIMENTA
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EXPERIMENTA
Juntos, los números racionales y los números irracionales forman el conjunto de los números reales. Los
números reales pueden representarse por puntos en una recta.
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EXPERIMENTA
Clasificación de los Números Reales
El conjunto de los números reales consta de números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Es el conjunto de los números que sirven para contar, se denota
con N y es N = {1,2,3,4,5,...}. Para cada número natural n, existe
su siguiente representado por n+1. El siguiente de 27489 es
27490 y el siguiente de éste es 27491 y así sucesivamente. El
conjunto de los números naturales tiene infinitos elementos y no
existe un número natural que sea mayor que los demás.
456298; 74000000; 26007253187 y 453571000000023 son
ejemplos de números naturales.
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EXPERIMENTA
Clasificación de los Números Reales
Los números enteros son los naturales, sus opuestos
(negativos) y el cero. El conjunto de los números
enteros se representa mediante una Z, Z= {0,1,-1,2,2,3,-3,4,-4...}. Se cumple entonces que todo número
natural es entero.
EJEMPLO:
-456298;
74000000;
26007253187;
-13789
453571000000023 son ejemplos de números enteros.
y
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EXPERIMENTA
Clasificación de los Números Reales
El Conjunto de números racionales, denotado por
Q, es el conjunto de todos los cocientes de dos
números enteros donde el denominador es diferente
de cero:
EJEMPLO:
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EXPERIMENTA
Clasificación de los Números Reales
El Conjunto de números irracionales, denotado por I, es el
conjunto de todos los números decimales infinitos no
periódicos.
Son
1.41421356...,
ejemplos
de
3.14.1592265...,
números
irracionales
2.7182818284...,
2.31323334353637... y -14.1234567891011...
Existen en el conjunto de los irracionales números como π
y e que son constantes universales y, etc, que, además de
tener esta forma, tienen su representación como números
decimales infinitos no periódicos.
EJEMPLO:
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EXPERIMENTA
Signos
Regla de los signos paraRegla
la sumade
y resta:
⮚ Cuando se suman dos números positivos, el resultado tendrá signo
positivo.
3+5=8
⮚ Cuando se suman o restan dos números, uno con signo positivo y el
otro con signo negativo, el resultado tendrá el signo del número
mayor.
5-6=-1
⮚ Cuando se suman o restan dos números, uno con signo negativo y
el otro con signo positivo, el resultado tendrá el signo del número
mayor.
- 7+4=-3
⮚ Cuando se restan dos números negativos, el resultado tendrá signo
negativo.
-5-4=-9
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Regla de los signos para la multiplicación y la división:
EXPERIMENTA
⮚ Cuando se multiplican o dividen dos números positivos, el resultado tendrá signo
positivo.
(+) x (+) = +
(+) ÷ (+) = +
⮚ Cuando se multiplican o dividen dos números, uno con signo positivo y el otro con
signo negativo, el resultado tendrá signo negativo.
(+) x (-) = (+) ÷ (-) = -
⮚ Cuando se multiplican o dividen dos números, uno con signo negativo y el otro con
signo positivo, el resultado tendrá signo negativo.
(-) x (+) = (-) ÷ (+) = -
⮚ Cuando se multiplican o dividen dos números negativos, el resultado tendrá signo
positivo.
(-) x (-) = +
(-) ÷ (-) = +
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EXPERIMENTA
Regla de los signos para la potencia:
⮚ Si el exponente de la potencia es par el resultado va ser de
signo positivo.
(+)par = +
(-)par = +
⮚ Si el exponente de la potencia es impar el resultado va mantener el
signo del número base.
(+)impar = +
(-)impar = -
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EXPERIMENTA
OPERACIONES COMBINADAS
Son aquellas en las que aparecen varias
operaciones aritméticas para resolver: sumar, restar,
multiplicar y dividir.
Para realizar estas operaciones se realiza una
técnica que permite resolverlos de forma correcta,
mediante la jerarquía de las operaciones. La jerarquía de
las operaciones es el estricto orden en el que se tiene que
realizar una operación.
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EXPERIMENTA
REGLA PARA RESOLVER OPERACIONES COMBINADAS.
Ejemplo:
1.19-12-(25:5 . 14:7 - [-5-8+9] +26) + 15
1.19 – 12 - (5.2 - [-4] + 26) + 15
1.19 – 12 - (10+4+26) + 15
1.19 - 12- (40) + 15
7- 40 + 15
-33 + 15
-18
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CALCULE:
a. +8 – (+6) = +8 – 6 = 2
b. -27 – (-4)= - 27 + 4 = -23
c. +4 – (-13)= +4 +13 = 17
d. -17 – (+12) = -17-12= -29
e. – (- 8) – (+13) = +8 – 13 = -5
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CALCULE LOS PRODUCTOS:
a. (+2) . (-3) . (+1) . (-2) . (-2) =
b. (-2) . (-3) . (-1) . (+6) . (-1) =
c. (+3) . (+2) . (+1) . (+4) . (+2) =
d. (-1) . (-2) . (+1) . (-4) . (+2) =
e. (-1) . (-2). (-1) . (-3) =
f. (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) =
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EJERCICIOS
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EXPERIMENTA
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EXPERIMENTA
Al dividir 1016 entre otro número natural A, se obtiene 27 como cociente
y 17 como residuo, ¿cuál es el número natural A que hace aquí las veces
de divisor?
1016
17
A
27
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EXPERIMENTA
A las 8 de la mañana, un termómetro marcaba –7ºC. Cuatro horas
después, la temperatura subió a 5ºC y siete horas después, bajo 8ºC.
¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las 7pm?
8 am
12m
-7°C
5°C
7 horas después la
temperatura disminuyó
8°C
7pm
-3°C
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EXPERIMENTA
Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura,
sabiendo que en cada rebote que da alcanza los 3/4 de la altura
anterior y que en el tercer rebote alcanza 81cm.
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APLICACIÓN DE LA REALIDAD
Trabajo Aplicativo
⮚ Los estudiantes trabajan en grupos y de manera
colaborativa realizando un cuadro de enunciados y
respuestas de acuerdo a la actividad programada por el
docente.
⮚ El docente actúa como mediador del aprendizaje, brindando
apoyo constante en cada sala de grupo.
⮚ Duración entre 40min y 60min
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EXPLICA
CONCLUSIONES
¿Es posible representar de manera exacta
todos los números racionales e irracionales
utilizando los números reales?
¿Los números reales forman un conjunto
infinito, lo que implica que no hay un límite
superior o inferior en su cantidad?
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EXPLICA
Autoevaluación y heteroevaluación
1. ¿De qué forma colaboraste con tu equipo?
2. Indica alguna dificultad que se haya presentado
durante el trabajo colaborativo y cómo se superó.
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EXPLICA
Transferencia de lo aprendido
¿Cómo aplico lo aprendido en el contexto de la vida diaria ?
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EXPLICA
Metacognición
¿Qué aprendí hoy ?
¿Cómo lo aprendí?
¿Para qué me sirve lo aprendido?
¿Cómo me siento?
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EXPLICA
Sube el archivo de la tarea colaborativa a la carpeta habilitada en esta sección
complementaria.
Observa los videos y participa en el foro:
Representación Números Irracionales.
Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=M0AA0Vo41IU
¿Qué son realmente los números reales?
Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=xOjQ3u7jSLQ
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DESARROLLA EN GRUPO
LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
PARA LA CREACIÓN DE LA
PRODUCCIÓN DIGITAL
Revisar en el campus virtual.
Resolver la EPP01
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Referencias Bibliográficas
Escudero Trujillo, R. (2016). Matemáticas básicas (4.a ed.).
https://elibro.net/es/lc/ucsur/titulos/69967
Ramírez, A. y Rojas, L. (2016). Matemáticas básicas: con aplicaciones a la ingeniería.
https://elibro.net/es/ereader/ucsur/114355?page=10
Ramón Llorens, C. y Lozano Gutiérrez, C. (2017). Financial Mathematics: Fundamental concepts.
https://elibro.net/en/ereader/ucsur/44010
Santana Sergio, F. (2015). Matemáticas básicas. https://elibro.net/es/lc/ucsur/titulos/57193
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