REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, 97-112, 2008
Modelado de un reactor químico tipo CSTR y evaluación del control
predictivo aplicando Matlab-Simulink
Eliana Peña T., Aída R Pérez R., Ander J. Miranda, José H. Sánchez L.
Centro de Investigación y Tecnología en Automatización, Electrónica y Control (CITAEC),
Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo. Venezuela
Email: eliana.pena@gmail.com, aidaperezr@gmail.com, anderjosemiranda@gmail.com, josanlo@yahoo.com
Resumen
El propósito de este trabajo es el estudio de un reactor tipo tanque continuamente agitado (CSTR) a partir
de su modelo matemático en variables de espacio de estado. Posteriormente, se utiliza el modelo no lineal para
realizar unas pruebas de lazo abierto del sistema y por último se diseña su sistema de control predictivo por modelo (MPC), el cual se compara con una estrategia de control proporcional. Para ambos lazos de control se utilizó el
modelo lineal representado a través de variables de estado.
Palabras clave: reactor químico, simulación en Matlab – Simulink, modelo lineal, modelo no lineal,
variables de estado, control predictivo por modelo (MPC).
Modeling to a CSTR reactor and evaluation of a predictive control
using Matlab-Simulink
Abstract
The purpose of the present work is to study an exothermic continuous stirred-tank reactor, using its space
state mathematical model. Later, an open-loop analysis is realized using a nonlinear model, and finally a Model
Predictive Control (MPC) algorithm is designed and it’s compared with a proportional control algorithm. In both
control loops the reactor space state linear model was used.
Keywords: chemical reactor, Matlab – Simulink simulation, linear model, non linear model, state variable,
model predictive control (MPC).
1. INTRODUCCIÓN
Una reacción química es aquella operación unitaria que tiene por objeto distribuir de forma distinta
los átomos de ciertas moléculas (reactantes) para formar otras nuevas (productos). El lugar físico donde se
llevan a cabo las reacciones químicas se denomina
reactor químico [1].
Los reactores químicos tienen como funciones
principales:
− Asegurar el tipo de contacto o modo de fluir de los
reactantes en el interior del tanque, para conseguir
una mezcla deseada con los materiales reactantes.
− Proporcionar el tiempo suficiente de contacto entre
las sustancias y el catalizador, para conseguir la
extensión deseada de la reacción.
− Permitir condiciones de presión, temperatura y
composición de modo que la reacción tenga lugar
en el grado y a la velocidad deseada, atendiendo a
los aspectos termodinámicos y cinéticos de la reacción.
Las características de no linealidad que presenta
el reactor químico, así como su elevado retardo e interacción entre sus entradas y salidas hacen complejo
el diseño de su sistema de control. El reactor químico
tipo tanque con agitación continua (CSTR) es uno de
los más usados en la industria química, debido a que
presenta ciertas ventajas que se derivan de la uniforRev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 97
Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
midad de presión, composición y temperatura. Una de
ellas es la posibilidad de ser operados en condiciones
isotérmicas, aun cuando el calor de reacción sea alto.
Esta característica es aprovechada cuando se desea
que el reactor opere en intervalos pequeños de temperatura para reducir las reacciones secundarias que podrían degradar al producto o para evitar velocidades
desfavorables.
Por tal razón, se parte del punto en que la mezcla ya
ha alcanzado un nivel de temperatura para el cual la
reacción genera calor (reacción exotérmica). Luego de
que la reacción comienza a liberar calor, éste será retirado mediante la apertura de la válvula de agua fría de
la chaqueta, con la finalidad de mantener la temperatura del reactor dentro del rango de operación que fije el
proceso.
Los reactores de tanque con agitación son recipientes con un gran volumen, lo que proporciona un
tiempo de residencia largo. Esto, unido a la naturaleza
isotérmica del reactor, da como resultado que el reactor opere a una temperatura óptima y con un tiempo de
reacción grande. Los reactores tipo CSTR se utilizan
preferentemente en sistemas de fase líquida a presiones bajas o medias. Pueden usarse cuando el calor de
reacción es alto, pero sólo si el nivel de temperatura en
la operación isotérmica es adecuado desde otros puntos de vista del proceso (como por ejemplo, que la
temperatura no sea tan alta que ponga en riesgo la seguridad del reactor). También pueden emplearse para
reacciones altamente exotérmicas y con altas velocidades de reacción, en cuyo caso se puede ajustar la velocidad de la alimentación y el volumen del reactor
(etapa de diseño) a fin de eliminar el calor necesario
para que la masa reaccionante se mantenga dentro los
valores de temperatura permitidos [1].
Los objetivos de control son: lograr una conversión adecuada del producto formado, y mantener al
sistema operando alrededor de sus condiciones de estado estacionario. Estas condiciones de estado estacionario involucran distintas variables: concentraciones,
nivel dentro del tanque, temperaturas, flujos. En este
sentido, la conversión se ve reflejada en la concentración del producto, mientras que por otra parte es necesario asegurar, debido a la entrada continua de reactante al tanque, que no se produzca una acumulación
tal que el nivel de la mezcla se desborde [1].
Debido a la importancia de estas unidades de
proceso y a lo costoso que implica su estudio a partir
de plantas piloto, el presente artículo se enfoca en el
diseño de un esquema de control para un reactor tipo
tanque continuamente agitado y exotérmico, teniendo
el modelo matemático y la simulación por computadora como puntos de apoyo para todo el desarrollo de
dicho diseño.
Las variables a controlar, por tanto, son la temperatura y el nivel dentro del tanque. Aun cuando el
primer objetivo de control debería ser la concentración
del producto, la temperatura dentro del reactor proporciona una gran cantidad de información sobre la dinámica de la reacción y permite realizar mayores acciones correctivas que si se controlara directamente la
concentración. Un control exhaustivo de la temperatura es fundamental para minimizar las pérdidas de reactante y producto. Además, en un sistema real, la medición de temperatura resulta mucho más fácil y menos
costosa que la medición de concentración, la cual involucra el uso de analizadores. En cuanto al nivel, su
importancia es bastante clara y no necesita mayores
justificaciones.
2. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO
Las perturbaciones del proceso que se van a
considerar son: la concentración de entrada del reactante y el flujo de alimentación del reactante.
El modelo del reactor tipo tanque continuamente agitado estudiado se limita sólo a dos etapas: la primera etapa es la de formación de producto y la segunda la de retiro de calor, a través de una chaqueta.
3. MODELACIÓN DEL REACTOR CSTR
Por ser un proceso continuo, siempre existe entrada de reactante y salida de producto del sistema, por
lo que el volumen en el tanque varía de acuerdo con el
nivel de la mezcla. El modelo considera que el sistema
ya está en operación, es decir que las fases de arranque
y parada no son tomadas en cuenta para este estudio.
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Para efectuar el control del reactor se utilizó dos
modelos: el lineal representado por variables de estado
y el modelo no lineal, el cual se obtuvo a partir de las
ecuaciones diferenciales que describen su funcionamiento dinámico [2]. Debe tenerse presente que se
trata de un proceso continuo y autoregulatorio, a excepción del nivel dentro del tanque, que constituye
una variable de tipo integrante. Se realizaron las si-
Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
guientes consideraciones:
les del sistema son tomados de un modelo de un reactor con agitación continua descrito en [2].
• La reacción es exotérmica, irreversible y de primer
•
•
•
•
•
•
orden, del tipo A => B, donde A es el reactante, B
el producto.
No se modela el tiempo muerto (retardo).
Reactante y producto se encuentran en fase líquida.
La densidad y capacidad calórica de la mezcla permanecen constantes, así como otras propiedades
termodinámicas de reactante y producto.
La transferencia de calor del tanque de reacción a
la chaqueta es ideal, lo que indica que los efectos
energéticos que ocurren entre la pared del tanque y
de la chaqueta se suponen despreciables.
El volumen de la mezcla varía proporcionalmente
con el nivel de la misma.
El volumen de la chaqueta es constante durante la
fase de enfriamiento.
En la Figura 1 se muestra un dibujo ilustrativo
del proceso, acompañado del sistema de enfriamiento
tipo chaqueta.
Balance de masa total:
d ( H (t ))
dt
⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
= ⎜ ⎟ F o (t ) − ⎜ ⎟ F (t )
A
⎝ ⎠
⎝ A⎠
donde:
H(t): nivel de la mezcla, pie.
Fo(t): flujo volumétrico de alimentación, gpm.
F(t): flujo volumétrico de producto, gpm.
A:
área de trasversal del tanque, pie2.
(1)
Balance de componente sobre A:
d (V ( t ) CA ( t ) )
dt
donde:
V(t):
pie3.
CAo(t):
CA(t):
K(T):
= Fo ( t ) * CAo ( t ) - F ( t ) * CA ( t ) −
(2)
V ( t ) * K(T ) *CA ( t )
volumen de
la mezcla,
concentración inicial del reactante, lbmol/pie3.
concentración final del reactante, lbmol/pie3.
velocidad de reacción específica, min-1.
Balance de componente sobre B:
d (V ( t ) CB ( t ) )
dt
= - F ( t ) * CB ( t ) + V ( t ) * K (T ) * C A ( t )
(3)
donde:
CB(t): concentración final del producto, lbmol/pie3.
Ecuación para la velocidad de reacción específica:
K (T ) = K o * e
(
− E / R T (t )
)
(4)
donde:
T(t): temperatura dentro del tanque, ºR.
Ko: factor pre-exponencial de Arrhenius, min-1.
E:
energía de activación, Btu/lbmol.
R:
constante universal de los gases,
R = 1.99 Btu/lbmol*ºR.
Figura 1. Reactor tipo tanque continuamente agitado.
A continuación se muestran las ecuaciones que
describen el funcionamiento del reactor tipo tanque
con agitación continua. Adicionalmente los parámetros característicos constantes y las condiciones inicia-
Balance de Energía en el Reactor:
d ( H (t )T (t ))
dt
⎛1⎞
⎛1 ⎞
= ⎜ ⎟ Fo ( t ) To ( t ) − ⎜ ⎟ F ( t ) T ( t ) −
A
⎝ ⎠
⎝ A⎠
⎛ μ ATC ⎞
⎛ λ ⎞
⎜
⎟ (T ( t ) − TJ ( t ) ) − ⎜
⎟ H (t ) K (T )CA (t )
⎝ A ρ Cp ⎠
⎝ ρ Cp ⎠
(5)
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Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
donde:
To(t): temperatura de alimentación, ºR.
TJ(t): temperatura de la chaqueta, ºR.
ρ:
densidad de la mezcla reaccionante, lbm/pie3.
Cp: capacidad calórica promedio de la mezcla reac
cionante, Btu/lbm*ºR.
μ:
coeficiente pelicular de transferencia de calor,
Btu/h*pie2*ºR.
ATC: área de transferencia de calor, pie2.
λ:
calor exotérmico de reacción, Btu/lbmol.
Balance de Energía en la chaqueta para la etapa de
Enfriamiento:
d (TJ ( t ) )
dt
⎛ 1 ⎞
=⎜
⎟ FJ ( t ) (TJo ( t ) − TJ ( t ) ) +
⎝ VJ ⎠
⎛ μ ATC ⎞
⎜
⎟ (T ( t ) − T J ( t ) )
⎝ ρ J C JVJ ⎠
(6)
Ecuación de la característica de flujo de las válvulas de control de salida de producto:
F ( t ) = Cv * Vp ( t ) *
144 * gc * G
4. DESCRIPCIÓN DEL ESQUEMA
DE CONTROL
Antes de establecer el esquema de control que
se aplicará al CSTR, es necesario tener en cuenta las
siguientes consideraciones listadas a continuación y
tomadas de [3, 4, 5]:
• El proceso es autoregulatorio, a excepción del nivel
donde:
FJ(t): flujo volumétrico de alimentación de la chaque
ta, gpm.
TJo(t): temperatura de alimentación de la chaqueta, ºR.
ρJ: densidad del líquido dentro de la chaqueta,
lbm/pie3.
CJ: capacidad calórica del líquido dentro de la cha
queta, Btu/lbm*ºR.
VJ: volumen de la chaqueta, pie3.
ρ * g * H (t )
donde:
Vpj(t): fracción de apertura de la válvula de entrada
de agua fría a la chaqueta, adimensional.
Cvj:
coeficiente de dimensionamiento de la válvu
la, gpm/Psi0.5.
ΔPj:
caída de presión a través de la válvula, Psi.
Gj:
gravedad especifica del agua fría que fluye a
través de la válvula, adimensional.
•
•
•
•
(7)
donde:
Vp(t): fracción de apertura de la válvula de salida de
producto, adimensional.
Cv: coeficiente de dimensionamiento de la válvula,
gpm/Psi0.5.
g:
aceleración de la gravedad, 32.2 pies/s2.
gc: factor de conversión, 32.2 lbm-pies/lbf-s2.
G:
gravedad especifica del líquido que fluye a tra
vés de la válvula, adimensional.
Ecuación de la característica de flujo de las válvulas de control de entrada de agua fría a la chaqueta:
ΔPj
Fj ( t ) = Cvj *Vpj ( t ) *
(8)
Gj
100 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
•
•
•
•
•
dentro del tanque, que constituye una variable de
tipo integrante.
El reactor es un sistema no lineal multivariable,
con la particularidad de ser un sistema de fase no
mínima, es decir, muestra la existencia de ceros en
el semiplano derecho.
Dada la complejidad del proceso, se trabajará con
dos modelos: el modelo no lineal para la realización de las pruebas en lazo abierto y el modelo linealizado para el diseño del sistema de control.
Existe una alta interacción entre las variables de
entrada y salida del proceso.
La reacción dentro del tanque es exotérmica, de
primer orden e irreversible, en la cual se forma un
producto a partir de un solo reactante, sin presencia
de reacción secundaria.
El proceso posee un sistema de enfriamiento con
chaqueta que permite la remoción del calor generado por la reacción.
El proceso modelado es continuo, por lo tanto los
flujos de operación de entrada y salida son constantes.
La etapa de carga inicial del tanque no se toma en
cuenta para el estudio. Las ecuaciones del modelo
que describen el comportamiento dinámico del sistema toman como condiciones iniciales los valores
de estado estacionario del proceso.
En el sistema de chaqueta sólo se modela la fase de
enfriamiento, obviándose las etapas iniciales de
calentamiento y llenado.
El modelo no considera tiempo muerto ya que los
datos proporcionados acerca de la reacción y el
Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
sistema físico no son suficientes como para establecer un valor adecuado que permita simularlo
con el resto del proceso.
• No se incluye la modelación de las paredes del tanque por falta de parámetros adecuados que representaran en forma confiable su efecto sobre las variables del proceso.
Los objetivos de control son: lograr una conversión adecuada del producto formado, y mantener al
sistema operando alrededor de sus condiciones de estado estacionario. Las variables a controlar, por tanto,
son la temperatura y el nivel dentro del tanque.
Las salidas medidas son: la temperatura del reactor y el nivel de la mezcla dentro del tanque, ambas
corresponden a mediciones primarias, dado que son
las variables a ser controladas directamente. Sin embargo, también resulta de interés conocer la dinámica
de la concentración del producto y la temperatura de la
chaqueta.
En cuanto a las entradas, algunas de ellas se
considerarán fijas y otras serán perturbaciones al sistema. De acuerdo a la siguiente clasificación se tiene:
Entradas fijas:
− Temperatura de entrada del reactante.
− Temperatura del agua fría a la entrada de la
chaqueta.
Perturbaciones:
− La concentración de entrada del reactante.
− El flujo de alimentación del reactante.
Como variables manipuladas se consideran el
flujo de salida del producto y el flujo de agua que entra a la chaqueta. Estos flujos son manejados variando
la apertura de las respectivas válvulas asociadas, cuyas
señales son establecidas por un sistema de control que
determine el grado de enfriamiento requerido por el
proceso y la cantidad de flujo de salida de producto
necesaria para mantener regulado el nivel dentro del
tanque. A continuación, la Figura 2 muestra el esquema de instrumentación del reactor CSTR [6].
Se debe recordar que la idea principal de este
artículo es realizar una comparación entre un control
convencional y un algoritmo de control predictivo.
Para tal efecto, en lo que respecta a ambos algoritmos
de control, es necesario definir la operación de trans-
Figura 2. Diagrama de instrumentación ilustrativo para el reactor tipo tanque con agitación continua CSTR.
Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 101
Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
misores, convertidor I/P y elementos finales de control, ya que estos elementos serán considerados de
manera similar para ambos casos. Lo que difiere en
ambos casos es que en el control convencional la señal
del transmisor va al controlador directamente y de ahí
al convertidor y por último a la válvula. Mientras que
en el control predictivo la señal del trasmisor la recibe
el dispositivo de adquisición de datos y luego de procesar la data según el algoritmo MPC, la señal de control se toma de la salida del dispositivo de adquisición
de datos y va al convertidor y de ahí a la válvula. Es
decir, solamente se puede considerar que se sustituye
el controlador por un dispositivo de adquisición de
datos y una lógica de control predictiva.
A continuación se realizará el análisis de los
transmisores, el controlador, los convertidores y las
válvulas que se utilizarán, tanto para el control convencional como para el predictivo [6].
ma ante dicho controlador, para lo cual se aplicará al
sistema un control de tipo proporcional (P), otro de
tipo proporcional – derivativo (PD) y por último uno
proporcional - integral - derivativo (PID). El controlador que mejor desempeño logre en el sistema será el
seleccionado como estrategia de control convencional.
4.3 Convertidor I/P
Se utilizarán dos convertidores de corriente a
presión (I/P) para convertir la señal eléctrica de los
controladores a señales neumáticas para las entradas
de las válvulas de salida de producto del reactor y de
entrada de agua fría a la chaqueta, las cuales regulan,
respectivamente, los flujos de salida de producto del
reactor para el control de nivel del tanque y la alimentación de la chaqueta para el control de temperatura
del reactor.
4.4 Válvulas
4.1 Transmisor
4.4.1 Tipo de acción
Tal como se observa en el diagrama de instrumentación de la Figura 2, existen dos variables a medir: la temperatura del reactor y la temperatura de la
chaqueta. Para su medición se utilizarán dos transmisores electrónicos con salida estándar de 4 a 20 mA.
El rango de los mismos se seleccionó de acuerdo a los
máximos valores alcanzados por la temperatura en
lazo cerrado. Al máximo valor de temperatura en el
rango del transmisor se le asigna una señal de 20 mA
y al valor mínimo del rango le corresponderá una señal de 4 mA.
La acción de las válvulas se seleccionó de
acuerdo a las características del proceso para una falla
segura: la válvula de salida del producto es de falla
abierta ó aire para cerrar, ya que en caso de una falla
en el suministro de aire, ésta permanece abierta, evitando con ello que la mezcla dentro del tanque se derrame lo cual conduce a una pérdida de materia prima
y a una situación que atente contra la integridad del
personal a cargo del proceso y del sistema.
La ecuación que representará al transmisor
consta sólo de una ganancia para convertir de temperatura (ºF) a corriente (mA) y su retardo se considera
despreciable comparado con las constantes de tiempo
del proceso.
La válvula de agua fría es también de falla
abierta ó aire para cerrar, con el fin de mantenerla
abierta en caso de falla y así poder retirar la máxima
cantidad de calor exotérmico de reacción posible, y
garantizar de igual manera la seguridad del personal y
la estabilidad del sistema.
4.2 Controlador
4.4.2 Característica de flujo de las válvulas
Las señales de entrada y salida del controlador
son eléctricas, en el rango estándar de 4 a 20 mA. El
controlador es de acción inversa, esta acción se selecciona de acuerdo a la posición que deben tener las válvulas para una falla segura.
En el control del reactor tipo tanque están involucradas dos válvulas de control: una que regula el
nivel dentro del tanque y otra para el flujo de entrada
de la chaqueta. Para el control de nivel, la característica de la válvula más usada es la del tipo lineal; mientras que para el control de temperatura se debería utilizar una válvula de característica isoporcentual. Sin
embargo, dado que la caída de presión a través de la
La estrategia de control convencional empleada
se seleccionará dependiendo de la respuesta del siste102 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
válvula que regula el agua fría es constante, se puede
utilizar en ese caso una válvula lineal [7]. De acuerdo
con esto, se decidió utilizar válvulas lineales tanto para nivel como para temperatura.
4.4.3 Rango de operación y ecuaciones
En la simulación se considerará que las válvulas
poseen un rango completo de apertura. La señal de
salida para las dos válvulas es enviada por el controlador convencional o el dispositivo de adquisición de
datos, según sea el caso y dependiendo de con qué
estrategia de control se esté trabajando, de tal manera
de que se realicen la regulación de las variables manipuladas (fracciones de apertura) que a su vez regulan
los flujos de salida de producto y de agua en la chaqueta, respectivamente, para con ello lograr el control
de nivel y temperatura en el reactor.
• Variables manipuladas:
− Flujo de salida del producto (F(t))
− Flujo de agua fría a la chaqueta (Fj(t))
• Variables de salida:
− Nivel del tanque del reactor (H(t))
− Concentración del producto (Cb(t))
− Temperatura del reactor (T(t))
− Temperatura de la chaqueta (Tj(t))
4.5.1 Pruebas en lazo abierto
Para las pruebas en lazo abierto del reactor tipo
tanque con agitación continua, se implementó el modelo no lineal en MATLAB - Simulink por medio de
bloques de subsistemas. Se realizaron pruebas en lazo
abierto con y sin ningún cambio en las variables de
perturbación o en las variables manipuladas.
Coeficiente de dimensionamiento para la válvula de salida de producto:
Cv = 5.28 gpm/Psi0.5
La Figura 3 indica la respuesta del sistema en
lazo abierto sin cambios en sus variables de entrada o
en las perturbaciones. Posteriormente en la Figura 4 se
analiza el comportamiento ante un cambio de un 10%
de incremento en una de las perturbaciones
(concentración del reactante, CAO).
Coeficiente de dimensionamiento para la válvula de agua fría:
Cvj = 9.86 gpm/ Psi0.5
Del análisis de las simulaciones mostradas en
las Figuras 3 y 4, en lazo abierto, se concluye lo siguiente:
La justificación de la selección de estos valores
no aparece detallada en este artículo, la misma sí está
reflejada en el trabajo realizado por Pérez y Peña [9].
• Las gráficas anteriores indican con claridad la si-
4.4.4 Coeficientes de dimensionamiento
4.5 Esquema de Control
En el análisis del modelo del reactor tipo tanque
con agitación continua (CSTR) se concluye que las
variables del proceso se van a clasificar de la siguiente
manera:
• Perturbaciones:
− Concentración de entrada del reactante
(CAO(t))
− Flujo de entrada del reactante (Fo(t))
• Variables de entrada fijas:
− Temperatura de entrada del reactante (To(t))
− Temperatura de entrada del agua fría a la
chaqueta (Tjo(t))
tuación que tendría el proceso una vez que alcanzado el estado estacionario se le deje en lazo abierto.
En la Figura 3 se observa que el nivel dentro del
tanque permanece en sus condiciones de estado
estacionario de 103.62 pies, mientras que las gráficas de las temperaturas siguen la tendencia de un
sistema de segundo orden. En particular las temperaturas del reactor-chaqueta se regulan a un valor
por debajo del estado estacionario, debido a que la
reacción se enfría porque el flujo que circula por la
chaqueta no es controlado.
• La gráfica de la concentración del producto de la
Figura 3 muestra que la concentración se estabiliza
a un valor muy por debajo de su estado estacionario, como consecuencia de la acumulación de reactante dentro del tanque. Esto se debe a que la concentración del reactante se autorregula en un valor
por encima del estado estacionario.
Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 103
104
103
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
102
0
1
2
tiempo (s)
3
x 10
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
tiempo (s)
600
580
560
540
520
0
4
3
4
x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Nivel del tanque (pie)
105
Temperatura del Reactor (ºF)
Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
600
580
560
540
520
0
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
Figura 3. Salidas del sistema en lazo abierto sin perturbaciones.
• En la Figura 4 se observa las salidas del sistema a
lazo abierto y con un incremento en la concentración de entrada de un 10%, con lo que la temperatura del reactor presenta una respuesta inversa, ya
que la temperatura crece hasta alcanzar un sobrepico considerable y luego decrece y se estabiliza a un
valor alejado del valor de operación. La desviación
notable de la temperatura de su valor de operación
indica lo problemático de este tipo de respuesta
para el control de dicha variable y del reactor en
general.
• Se observa un comportamiento parecido en la tem-
peratura de la chaqueta. La respuesta que indica la
temperatura de la chaqueta es una consecuencia
directa del comportamiento observado en la temperatura dentro del tanque: la cantidad de calor liberado por la reacción con el aumento excesivo de la
temperatura y por consiguiente con el incremento
en la velocidad de reacción, se hace mayor a la
cantidad de calor que puede retirar la chaqueta,
creando con ello la inestabilidad del sistema.
• La concentración del producto presenta un valor
máximo que excede de 0.5 lbmol/pie3 y luego se
104 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
ubica por encima de 0.5 lbmol/pie3 donde permanece. Este comportamiento es debido a la respuesta
inversa, pues una vez alcanzado una conversión
máxima por encima de 0.5 lbmol/pie3 la concentración decae porque el calor generado por la reacción
es tal que tiende a ocasionar pérdidas en el producto.
4.5.2 Ley de Control
En ambas estrategias de control (tanto la convencional como en el MPC) se va a considerar que,
inicialmente, todas las variables del proceso se encuentran en sus valores de estado estacionario y que
posteriormente se van a producir las variaciones en las
perturbaciones. Las condiciones de estado estacionario
del sistema están descritas en [2]:
4.5.2.1 Algoritmo de control convencional
Se emplearon de forma separada los siguientes
tipos de leyes de control clásico por realimentación,
control proporcional (P), proporcional – derivativo
(PD) y proporcional – integral – derivativo (PID). Las
acciones de control convencional se describen en [8].
104
103
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
102
0
1
2
tiempo (s)
3
x 10
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
tiempo (s)
800
700
600
500
0
4
3
4
x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Nivel del tanque (pie)
105
Temperatura del Reactor (ºF)
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1
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tiempo (s)
3
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x 10
800
700
600
500
0
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
Figura 4. Salidas del sistema en lazo abierto y con 10% de incremento en Cao.
Como se especificó en secciones anteriores, la
ley de control que se utilizará en el reactor tipo tanque
continuamente agitado está basada en un algoritmo
predictivo por modelo. Dicho algoritmo consiste en
predecir la salida futura de un proceso para un cierto
período de tiempo denominado horizonte de predicción. Posteriormente se realiza una comparación con
la salida deseada y se determinan los cambios necesarios en la salida del controlador (horizonte de control)
para regular la futura desviación de la señal de salida
respecto al valor deseado [9]. Para la evaluación del
control del reactor se utiliza el modelo linealizado expresado en variables de espacio de estado, el cual está
ajustado para las condiciones de operación de estado
estacionario del proceso no lineal previamente establecidas en [10].
está basada en distintos comandos y funciones que
permiten diseñar y probar controladores basados en la
teoría de Control Predictivo. De los comandos que
contiene la Toolbox de MPC para el diseño de controladores, se seleccionó el comando scmpc, el cual simula los sistemas de lazo cerrado usando los modelos
en un formato especial de la misma herramienta, llamado formato mod, la cual es una forma compacta de
almacenar el modelo de un sistema lineal para su uso
posterior con las funciones de la Toolbox de MPC. El
comando scmpc resuelve un problema de optimización
mediante programación cuadrática. El mismo simula
el desempeño del tipo de sistema mostrado a continuación, con ó sin limitaciones sobre las variables manipuladas y/o salidas. Para el caso bajo estudio, no se
consideran restricciones en las entradas ni en las salidas [11, 12]. La Figura 5 ilustra cómo el comando
scmpc simula el desempeño genérico de un proceso.
Debido a que esta técnica hace un amplio uso
del álgebra matricial, para el diseño del controlador se
utilizará la Toolbox de MPC de MATLAB, la misma
El modelo del reactor tipo tanque no posee perturbaciones no medibles ni ruidos en la medición; por
tal razón el diagrama anterior fue adaptado al proceso
4.5.2.2 Algoritmo de control predictivo
Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 105
Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
bajo estudio, a fin de poder realizar el control del mismo por medio del comando scmpc. Esta adaptación se
muestra en la Figura 6.
4.5.3 Resultados de la simulación en lazo cerrado
4.5.3.1 Resultados con el control convencional
Se calcularon los parámetros del controlador de
acuerdo con las fórmulas para ajustes óptimos según
el método de las oscilaciones continuas de Ziegler y
Nichols para cadena cerrada. A continuación se aplicaron los modos proporcional (P), proporcional - derivativo (PD) y proporcional - integral – derivativo
(PID), a fin de observar los resultados aportados con
los parámetros de control dados en la Tabla I [3, 8].
La Tabla I a continuación indica los parámetros
Figura 5. Diagrama representativo de un sistema en lazo cerrado para el comando scmpc.
Figura 6. Diagrama representativo adaptado al sistema en lazo cerrado del CSTR para el comando scmpc.
106 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
tado estacionario algo considerable, pero aceptable
en comparación con las respuestas obtenidas con
los otros controladores.
de los controladores utilizados en los lazos de control
de nivel y de temperatura del reactor CSTR. A continuación se realizaron simulaciones y se analizó cuál es
la mejor respuesta del sistema para seleccionar cuál de
las acciones de control convencional es la más conveniente.
• Para el caso proporcional, se observa que las simu-
laciones son rápidas y estables. El sistema presenta
una respuesta subamortiguada y se estabiliza rápidamente.
Del análisis de las simulaciones presentadas en
las Figuras 7, 8 y 9, para los controladores P, PD y
PID, se desprende lo siguiente:
• El término derivativo en los controladores PD oca-
• La acción proporcional sola genera un error de es-
siona más oscilaciones en el sistema y retarda la
estabilización del mismo. Adicionalmente se obser-
Tabla 1. Entonación de parámetros de los controladores.
MODO
Controlador de Nivel
PARÁMETROS VALORES
P
PD
PID
Kc
10
Kc
3,3
Td
Kc
2,67
4
Ti
10
Td
3
Controlador de Temperatura
MODO PARÁMETROS VALORES
P
PD
PID
Kc
4
Kc
4
Td
Kc
2
8
Ti
3
Td
4
104
103
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
102
0
1
2
tiempo (s)
3
x 10
0.3
0.28
0.26
0.24
0
1
2
tiempo (s)
603
602
601
600
599
0
4
3
4
x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Nivel del tanque (pie)
105
Temperatura del Reactor (ºF)
Unidades de Kc: mA/mA. Unidades de Ti y Td: minutos.
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
596
595.5
595
594.5
0
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
Figura 7. Salidas del sistema ante la acción de controladores proporcionales.
Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 107
Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
pruebas: la primera consiste en ocasionar una perturbación en la concentración de entrada del reactante
(CAO(t)) de un 10%, la segunda prueba consiste en
perturbar el flujo de entrada del reactante (Fo(t)) originando un incremento de un 20% y la última prueba
consistió en perturbar de manera simultánea tanto la
concentración como el flujo del reactante de entrada.
Cabe destacar que el periodo de muestreo usado para
la simulación del algoritmo de control predictivo es de
50 segundos, el horizonte de predicción y el de control
son 12 y 4, respectivamente. La duración de la simulación es de aproximadamente 30000 segundos, la idea
de escoger este tiempo es para comparar ambas estrategias de control y observar para que tiempos el sistema se estabiliza.
va que el error de estado estacionario se incrementa
en comparación con la acción proporcional anterior.
En la Figura 9 se muestra que anexar un término
integral a ambos controladores produce respuestas
más oscilatorias y con mayores sobrepicos, por lo
que es desfavorable notablemente para el sistema.
En conclusión, con base en el análisis de las
simulaciones anteriores, la acción de control proporcional es la que proporciona mejor desempeño sobre
el sistema, aun cuando no permite eliminar el error de
estado estacionario. Por lo tanto, se selecciona a la
acción de control proporcional como la estrategia de
control convencional para ser comparada con la estrategia de control predictivo.
4.5.3.2 Resultados con el algoritmo de control predictivo
Las pruebas de lazo cerrado del reactor tipo tanque continuamente agitado se realizan bajo la premisa
de que el sistema ya se encuentra en estado estacionario y se perturba, para lo cual, se realizan tres tipos de
Nivel del tanque (pie)
104
102
100
Conc. del Producto (lbmol/pie 3 )
98
0
1
2
tiempo (s)
3
x 10
0.28
0.26
0
1
2
tiempo (s)
606
604
602
600
0
4
0.3
0.24
Temperatura del Reactor (ºF)
A continuación se muestra en la Figura 10 las
salidas del sistema ante un incremento de un 10% en
la concentración de entrada del reactante CAO. Posteriormente se realizó un incremento de 20% en el flujo
de entrada del reactante Fo, el cual se muestra en la
Figura 11. Por último se observa en la Figura 12 la
respuesta del sistema ante ambas perturbaciones simultáneas.
3
4
x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
•
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
600
598
596
594
0
1
2
tiempo (s)
3
x 10
Figura 8. Salidas del sistema ante la acción de controladores PD.
108 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
4
Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
ción del producto es más susceptible a los cambios
ocasionados en la temperatura del reactor, por lo que
llevarla a una condición especifica estable implica a su
104
103
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
102
0
1
2
tiempo (s)
3
x 10
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
tiempo (s)
1200
1000
800
600
400
0
4
3
4
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Nivel del tanque (pie)
105
Temperatura del Reactor (ºF)
En las gráficas anteriores se observa que existe
excelente regulación del nivel y de la temperatura del
tanque y de la chaqueta. Sin embargo, la concentra-
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
6000
4000
2000
0
0
x 10
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
103.62
103.615
103.61
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
103.605
0
1
2
tiempo (s)
3
x 10
0.28
0.27
0.26
0
1
2
tiempo (s)
599.995
599.99
599.985
0
4
0.29
0.25
600
3
4
x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Nivel del tanque (pie)
103.625
Temperatura del Reactor (ºF)
Figura 9. Salidas del sistema ante la acción de controladores PID.
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
595
594.5
594
593.5
0
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
Figura 10. Respuesta del sistema ante un incremento de 10% en la concentración del reactante CAO.
Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 109
Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
ño de un controlador con lógica difusa, o un controlador con lógica de redes neuronales o cualquier otra
programación de inteligencia artificial.
104
103.8
103.6
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
103.4
0
1
2
tiempo (s)
3
0.28
0.26
0.24
0.22
0
1
2
tiempo (s)
600.4
600.2
600
599.8
599.6
0
4
x 10
3
4
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Nivel del tanque (pie)
104.2
Temperatura del Reactor (ºF)
vez la optimización de este control, por ejemplo mediante un sistema de control adaptativo con algoritmo
de control predictivo, como también puede ser el dise-
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
595
594.8
594.6
594.4
594.2
0
x 10
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
104
103.8
103.6
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
103.4
0
1
2
tiempo (s)
3
x 10
0.27
0.26
0.25
0.24
0
1
2
tiempo (s)
600.5
600
599.5
599
0
4
3
4
x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Nivel del tanque (pie)
104.2
Temperatura del Reactor (ºF)
Figura 11. Respuesta del sistema ante un 20% de incremento en el flujo de reactante Fo.
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
595
594.5
594
593.5
0
1
2
tiempo (s)
3
4
x 10
Figura 12. Respuesta del sistema ante incrementos simultáneos en las perturbaciones: 10% en CAO y 20% en Fo.
110 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008
Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
5. CONCLUSIONES
Del análisis del reactor tipo tanque con agitación continua se puede deducir:
• Se observa que ante las dos perturbaciones el pro-
ceso es más sensible a los cambios en el flujo de
reactante.
• Se determinó que los máximos valores permisibles
para perturbaciones separadas y simultaneas son de
±20% para el flujo de reactante y ±10% en la concentración del reactante. La razón de estos valores
es evitar que el algoritmo de control haga que las
fracciones de apertura de las válvulas utilizadas
tomen valores negativos ó mayores que uno.
• Además se demostró que variaciones en el período
de muestreo por encima de su valor por defecto
originan respuestas sobreamortiguadas, mientras
que valores por debajo del mismo causan respuestas subamortiguadas u oscilatorias con la modificación que aumentan el sobrepico de las salidas. Si el
período de muestreo dt se aumenta por encima de
100 segundos la respuesta se vuelve inestable.
Tampoco es conveniente utilizar un período de
muestreo muy pequeño, (se recomienda utilizar
valores por encima de 20 segundos, ó en todo caso,
por encima de 10 segundos), ya que el comando
scpmpc trabaja en función de iteraciones. Mientras
menor sea el período de muestreo y mayor el tiempo de la simulación, la cantidad de iteraciones a
realizar por el comando se incrementará, pudiendo
incluso interrumpirse el programa.
con ciertas oscilaciones en las señales.
6. REFERENCIAS
[1] STEPHANOPOULOS, George (1984). Chemical Process Control (An Introduction to Theory
and Practice). New Jersey, U.S.A. Prentice Hall.
[2] LUYBEN, William (1990). Process Modeling,
Simulation and Control for Chemical Engineers.
U.S.A. Mc Graw Hill. Second Edition.
[3] CORRIPIO, Armando (1990). Tuning of Industrial Control Systems. North Carolina, U.S.A.
Instrument Society of America.
[4] Bacic. M, Cannon, M y Kouvaritakis, B (2005).
“Extension of efficient predictive control to the
nonlinear case”. International Journal of robust
and nonlinear control.
www.interscience.wiley.com
[5] Man Gyun Na (2001). “Auto-Tuned PID Controller Using a Model Predictive Control Method for
the steam Generator Water Level”. IEEE Transactions on nuclear science, vol 48, Nº 5.
[6] CREUS, Antonio (1998). Instrumentación Industrial. México. Alfaomega Grupo Editor. Sexta
Edición.
[7] SMITH, Carlos, A. Corripio (1999). Control Automático de Procesos (Teoría y Práctica). México. Editorial Limusa.
• El tiempo de simulación está íntimamente relacio-
nado con la predicción, por tal motivo si éste toma
valores muy elevados, se corre el riesgo de sacar al
proceso de control. No es posible realizar una predicción demasiado extensa, porque hace muy lento
el programa, el cual resuelve el algoritmo predictivo mediante iteraciones sucesivas.
• El parámetro P u horizonte de predicción se rela-
ciona con los valores que toman los sobrepicos de
las salidas, se comprobó que al aumentar P los sobrepicos se elevan y viceversa.
• El parámetro M u horizonte de control tiene que
ver con la forma en cómo decae la señal luego de
haber alcanzado el valor máximo. Está relacionado
[8] OGATA, Katsuhiko (1993) Ingeniería de Control
Moderna. México. Editorial Prentice – Hall Hispanoamericana S. A. Segunda Edición. Traductor: Bartolomé Fabián – Frankel.
[9] Rawlings, James B (2000). “Tutorial Overview
of Model Predictive Control”. IEEE Control Systems Magazine.
[10] Pérez, Aída y Peña, Eliana (2001). “Simulación
para el Control de Reactores Químicos Tipo Tanque Continuamente Agitado y por Lotes”, Trabajo Especial de Grado, Facultad de Ingeniería,
Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela.
Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 111
Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
[11] DESHPANDE, Pradeep B. (1989) Multivariable
Process Control. North Carolina, U.S.A. Instrument Society of America.
[12] MARLIN, Thomas (1995) Process Control (For
Designing Processes and Control Systems for
Dynamic Performance). U.S.A. Mc Graw Hill.
112 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008