Kapitel 5 - Opgaver
5.1)
Jeg sætter dem i rækkefølge:
1 3 4 6 (7) 8 11 15 19
Median er 7, og står i parentes. Vi kan tælle os frem til at n=9. Da der er 9 data. Men for at
være sikker på at det Median = 7, skal vi bruge denne formel:
(0.5)(𝑛 + 1) = 𝑟𝑎𝑛𝑘
Data indsættes i formlen, da vi ved at n = 9:
(0.5)(9 + 1) = 5
Vi ved at n = 9, og vi har regnet os frem til at ranken er 5, dvs. at man tæller op til 5 gange til
højre, så 1,2,3,4,5 og så ender man på 7. Det vil sige, at Median er 7.
1 3 4 6 (7) 8 11 15 19
5.2)
𝑦̅ =
∑𝑛𝑖=1 𝑦1
𝑛
Observationerne indsættes i formlen, og bliver divideret med 9, da der er n=9 observationer:
𝑦̅ =
3 + 9 + 4 + 19 + 11 + 6 + 7 + 1 + 15
9
Brøk reduceres:
𝑦̅ =
5.3)
75
= 8.33
9
Kapitel 5 - Opgaver
In this course, we will add lots of numbers. The sum of the first one hundred positive
integers can be written as: 1 + 2 + 3 + . . . + 99 + 100. However, it is sometimes convenient to
use a ∑ 𝑠𝑖𝑔𝑛 (sum sign), and write the same as:
Under opgave 5.3:
100
∑𝑘
𝑘=1
(evaluates to 5050). It is here implied that k is an integer (e.g. 1, 2, 3, . . .). Use pen and
paper to give the numerical value of the following sums:
Formel:
3
∑𝑘
𝑘=1
Værdier indsættes:
𝑛 ∗ (𝑛 + 1) 3 ∗ (3 + 1)
=
2
2
Brøk reduceres:
3 ∗ 4 12
=
=6
2
2
Det vil sige, at:
3
∑𝑘 = 6
𝑘=1
Under opgave 5.4:
3
∑⌊𝑘 − 1⌋
𝑘=1
Værdier indsættes:
Kapitel 5 - Opgaver
3
∑⌊k − 1⌋ = (1 − 1) + (2 − 1) + (3 − 1)
k=1
Udtrykket reduceres:
0+1+2= 3
Det vil sige, at:
3
∑⌊k − 1⌋ = 3
k=1
Under opgave 5.5:
3
∑ 𝑘2
k=1
Formel:
𝑛 ∗ (𝑛 + 1) ∗ (2 ∗ 𝑛 + 1)
6
Værdierne sættes ind i formlen, hvor k=1 og n=3:
3 ∗ (3 + 1) ∗ (2 ∗ 3 + 1)
6
Brøk reduceres:
12 ∗ 7
84
=
= 14
6
6
Det vil sige, at:
3
∑ 𝑘 2 = 14
k=1
Under opgave 5.6:
3
∑
k=1
1
𝑘
Først indsættes værdierne fra 1 til 3 i udtrykket for at omskrive fra sum-notation:
Kapitel 5 - Opgaver
1 1 1
+ +
1 2 3
Udtrykket omskrives:
1 1
1+ +
2 3
Summen udregnes:
6+3+2
6
Brøk udregnes:
11
𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 1.83
6
Under opgave 5.7:
Consider the dataset 𝑦𝑘 containing the five (n=5) values 𝑦1 = 4, 𝑦2 = 2, 𝑦3 = 3, 𝑦4 = 2 and
𝑦5 = 4. Compute the following sums with pen and paper.
5
1
∑ 𝑦𝑘
5
k=1
Værdierne sættes ind:
4 + 2 + 3 + 2 + 4 = 15
1
∗ 15 = 3
5
Det vil sige, at:
5
1
∑ 𝑦𝑘 = 3
5
k=1
Under opgave 5.8:
5
∑⌈𝑦𝑘 − 3⌉
k=1
Kapitel 5 - Opgaver
Tal sættes ind:
(4 − 3) + (2 − 3) + (3 − 3) + (2 − 3) + (4 − 3)
De ens udtryk med modsatte fortegn udregnes og elimineres:
1 + (−1) + 0 + (−1) + 1 = 0
Det vil sige, at:
5
∑⌈𝑦𝑘 − 3⌉ = 0
k=1