INGENIERÍA ECONÓMICA – SEMANA 2
Mg. Ing. Víctor Rodríguez Gallegos
Al finalizar la unidad el
estudiante interpreta los
conceptos financieros básicos y
el valor de dinero en el tiempo
que lo lleva a tomar decisiones
de inversión.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
 Comprender las fórmulas de las
tasas de interés nominal y
efectiva.
 Deducir y aplicar la fórmula de la
tasa de interés anual efectiva.
 Calcular la tasa de interés
efectiva para cualquier periodo
La tasa de interés nominal, r, es una tasa de interés que no considera
la capitalización de intereses. Por definición,
Una tasa nominal “r” puede fijarse para cualquier periodo: 1 año, 6
meses, 1 trimestre, 1 mes, 1 día, etc. La ecuación se aplica para
calcular el valor equivalente de r para cualquier periodo menor o
mayor.
EJEMPLO:
La tasa nominal de r = 1.5% mensual es la misma que cada una de
las siguientes tasas:
Ahora consideremos una tasa de interés efectiva:
La tasa de interés efectiva es la tasa real aplicable a un periodo de
tiempo establecido. La tasa de interés efectiva toma en cuenta la
acumulación del interés durante el periodo de la tasa nominal
correspondiente. Por lo general, se expresa como tasa anual efectiva
𝑖𝑎 , pero se puede utilizar cualquier periodo como base.
Si la frecuencia de capitalización no se menciona explícitamente, se
considera que es la misma que el periodo de r, en cuyo caso las tasas
nominal y efectiva poseen el mismo valor.
EJEMPLO:
Los siguientes enunciados corresponden a tasas nominales; sin
embargo, los valores de las tasas de interés efectivas no serán los
mismos durante todos los periodos, como consecuencia de las
diferentes frecuencias de capitalización:
Las siglas TPA y RPA se utilizan en muchas situaciones financieras
individuales en lugar de las tasas de interés nominal y efectiva
La tasa porcentual anual (TPA) es la misma que la
tasa de interés nominal
El rendimiento porcentual anual (RPA) se utiliza en
lugar de la tasa de interés efectiva.
TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y
EFECTIVA
Periodo de tiempo
Periodo de capitalización
o composición (PC)
Frecuencia de
composición
Es el periodo en el que
se expresa el interés.
Ésta es la t del
enunciado de r% por
periodo de tiempo t
Es la unidad de tiempo más
corta durante la que se paga o
gana interés, el cual se
identifica por el término
capitalización
Es el número de veces
que la capitalización
m ocurre dentro del
periodo de tiempo t
TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y
EFECTIVA
 Se acostumbra expresar la tasa efectiva sobre la misma base de tiempo
que el periodo de composición. La tasa efectiva correspondiente por PC
se determina mediante la fórmula:
Como ejemplo, suponga que r = 9% anual, compuesto mensualmente; así, m = 12.
La ecuación se aplica para obtener la tasa efectiva de 9%/12 = 0.75% mensual.
TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y
EFECTIVA
A veces no es evidente si la tasa establecida es nominal o efectiva.
Básicamente existen tres formas de expresar las tasas de interés:
TASAS DE INTERÉS EFECTIVAS ANUALES
El periodo fundamental t será de un año, y el periodo de composición
puede ser cualquier periodo menor a un año.
Las literales utilizadas para representar las tasas de interés nominal y
efectiva son las siguientes:
TASAS DE INTERÉS EFECTIVAS ANUALES
La fórmula para la tasa de interés efectiva es semejante a la lógica que
se sigue para establecer la relación del valor futuro:
Puesto que el interés se puede capitalizar varias veces durante el año, se
reemplaza i con la tasa anual efectiva ia. Ahora escribamos la fórmula
para F al final de 1 año.
Cálculo del valor futuro a una tasa i,
capitalizada m veces en un año.
TASAS DE INTERÉS EFECTIVAS ANUALES
La tasa i por PC debe capitalizarse durante todos los m periodos para
obtener el efecto total de la capitalización al final del año.
Considere el valor F para un valor presente P de $1. Igualando estas dos
expresiones para F y sustituyendo P por $1, se obtiene la fórmula para la
tasa de interés anual efectiva
EJEMPLO:
TASAS DE INTERÉS EFECTIVAS PARA
CUALQUIER PERIODO
Ahora, además del periodo de composición (PC), es necesario considerar
la frecuencia de los pagos o ingresos; es decir, el periodo de transacción
de flujo de efectivo. Por sencillez, éste recibe el nombre de periodo de
pago (PP)
La fórmula de la tasa de interés anual efectiva se generaliza fácilmente
para cualquier tasa nominal, sustituyendo la tasa de interés del periodo
por r/m
EJEMPLO: