Luc Lasne
Électronique
•
de puissance
Cours, étude de cas et exercices corrigés
Luc Lasne
est professeur agrégé à l'université de Bordeaux
et ancien éleve de l'Ecole normale supérieure de Cachan
2e édition
DU NOD
Illustration de couverture:
© Nenov Brothers - Fotolia.com
© Dunod, Paris, 2011, 2015
ISBN 978-2-10-072399-7
.5 mP T.aromiguil'>TP, 7.50nc; Paris
www.dunod.com
le Code de Io propriété intelleciuelle n'outori5ant, OJX lefmes de t'onide
l. 122·5, 2° et 3' ol, d'u,,. pan, que i., • ou toprodudions ••ktement
rikervêes 6 l'woge privé du cq:>is.te et non destinées ô unt utilitotion collective•
et, d'autre pari, que tes o notyH• et '9s courtes crtotions dcms un but d'exemple et
d 'illustrotton, • touM repr6sentotîon ou reproduction in~role ou portiet.le faite
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JOns 11 consentement de l'oulieVf ou de
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PRÉFACE
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Avant d'acheter ou de lire un livre, Je lecteur aime bien faire défiler les pages entre
ses doigts, respirer l'odeur de l'encre qui s 'en échappe et prendre un premier contact
avec son contenu. Le livre de Luc Lasne fera alors tout de suite apparaître son
intention : fournir au lecteur quantité d 'illustrations, de chrono grammes, de
graphiques, de schémas, de fiches techniques, non seulement dans la partie cours, mais
aussi dans la partie consacrée aux problèmes et à Jeurs solutions. Il n 'a pas ménagé
sa peine pour illustrer son propos. Son dessein est clair: attirer à la fois l 'œil etl 'esprit
du futur lecteur vers une discipline qu 'il affectionne.
L'objectif est de faire découvrir la finalité de l'électronique de puissance,
l'ensemble des conversions de l'énergie électrique et les moyens mis en œuvre pour
les réaliser. D'entrée, Je lecteur va découvrir ce qu'est la« conversion de l'énergie
électrique», la place qu'occupe l'électronique de puissance dans Je secteur industriel
et dans nos activités quotidiennes. Il découvrira les bases et les notions fondamentales
de la discipline, centrées sur la nécessité de travailler« en commutation» pour pouvoir
atteindre de forts rendements et sur Je fait que certaines modalités dans Je transfert
d'énergie électrique de la source vers Je récepteur sont alors à respecter.
Luc Lasne met tout son talent de pédagogue pour nous faire découvrir les principes et la synthèse des convertisseurs les plus usuel> à partir de Jeurs caractéristiques, >ans s'embarrasser de phénomènes inessentiels dans un premier contact avec
Je sujet. L'objectif affiché est de bien faire assimiler les bases, elles sont si importantes ! Ne nous leurrons pas, cette discipline est difficile mais quel bonheur pour
l'étudiant, l'ingénieur, de pouvoir un jour en explorer tous les aspects : l'électronique de commande, Je convertisseur, Je moteur (convertisseur rotatif) ou la charge,
les asservissements associés, et même l'informatique permettant la programmation
des stratégies de contrôle et de commutation. Ce sont alors toutes les disciplines de
l'EEA qui seront réunies dans l' approche de ces systèmes.
Ce cours est abondamment illustré, aussi bien par des exemples concrets que par
des applications numériques. Le recours à des documentations techniques fait
découvrir au lecteur les réalités du monde des compo>ants (rôle de la température,
des tensions inverses, des courants moyens ou de pointe tolérables ...). Les données
numériques concernent généralement des convertisseurs ayant à transférer de petites
puissances, mais cela n'enlève rien à la généralité du propos. Et pour un premier
contact, on reste à une échelle ... disons humaine.
N'oublions pas que l'électronique de puissance est née du besoin de redresser de
forts courants, de commander des moteurs électriques, l' activité ayant été rnajoritairement industrielle ; les puissances converties pouvant dépasser plusieurs dizaines
de MW. Au fil du temps se sont développés les outils portatifs, l'électroménager, les
V
Préface
dispositifs industriels basse énergie, nos chargeurs de téléphone portable ... et bien
d' autres objets dont la liste serait difficile à énoncer ! Ceci a eu pour conséquence Je
développement parallèle de convertisseurs de faible puissance qui ont envahi notre
univers. Si dans ces systèmes les ordres de grandeur des puissances converties vont
du Watt (ou même moins !) à quelques kW pour l' éloctroménager, les principes de
conversion restent les mêmes que pour les fortes puissances et présentent J'avantage
d' être« à portée de main » du lecteur qui s'y intéressera.
L'emploi de ces convertisseurs est ainsi illustré par des problèmes rédigés à cet
effet. Pour illustrer Je fonctionnement des redresseurs, l'étude d' un pont PD2 sur
plusieurs types de charges classiques est présentée. Pour compléter et illustrer Je
cours sur les hacheurs, ce sont plusieurs circuits qui sont explorés, du hacheur d 'une
perceuse à main à l'interface de commande d 'un« bras de pont», sujet trop souvent
délaissé mais qui a fait l' objet d'études spécifiques de la part des chercheurs, compte
tenu de la situation particulière du transistor «du haut». Ainsi Je rôle du «Driver »
est démystifié. Pour illustrer l'usage d' un onduleur, un modèle simplifié de chauffage par induction est proposé. Un esprit curieux en comprendra aisément Je fonctionnement.
Cet ouvrage est à mettre entre les mains de tous ceux qui désirent avoir un large
panorama de l' Électronique de Puissance. Il est vrai qu' un seul ouvrage ne suffirait
pas pour cerner l' ensemble des problèmes rencontrés dans cette discipline, mais
celui-ci permet d' acquérir une «vision » et aussi une certaine manière de raisonner
permet1ant au lecteur de se plonger par la suite dans les ouvrages les plus spécialisés.
Jean-Claude GIANDUZZO
Enseignant-<:hercheur en Physique et Électronique de l' université de Bordeaux
VI
TABLE DES MATIÈRES
Préface
V
Avant-propos
XI
Remerciements
XIII
l ntrod uction
XV
Chapitre 1 • Généralités et notion de « convertisseur à découpage »
1.1 Notions de base et «découpage»
1.2 Classification des convertisseurs statiques
1.3 Généralités sur l'architecture des convertisseurs
Chapitre 2 • Bases théoriques et régimes électriques
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2. 7
lois de base et conventions des dipôles électriques
Récepteurs électriques linéaires
Régime continu et régimes variables
Valeurs caractéristiques des grandeurs périodiques
Régime sinusoïdal (AQ monophasé
Régime sinusoïdal (AQ triphasé
Régimes déformés et harmoniques
Chapitre 3 • Présentation générale des circuits de l'élearonique de puissance
3 .1 Convertir l'alternatif en continu
3.2 Convertir l'alternatif en alternatif (à fréquence fixe)
3.3 Convertir le continu en continu (de valeur différente)
~
3.4 Convertir le continu en alternatif
g Chapitre 4 • Diodes et conversion AC/OC non commandée
ll 4.1 Présentation de la conversion AC/OC non commandée
1 4.2
~
~
l
le composant de base: la diode
4.3 Redressement à diode simple (mono-alternance)
4.4 Redressement à diode double (double alternance)
4.5 Procédés de« lissage» ou de filtrage
.:!
' Chapitre S • Thyristors et conversion AC/OC commandée
)
"
5.1
Présentation de la conversion AC/OC commandée
5
6
13
13
15
16
18
19
22
23
31
31
35
37
38
41
41
42
44
48
52
57
57
VII
Table des matières
5.2 Le composant commandé : le thyristor
58
5.3 Redressement commandé simple
5.4 Redressement commandé double
5.5 Transferts de puissance des montages redresseurs
62
66
71
Chapitre 6 • Triacs et conversion AC/AC directe
75
6.1 Présentation de la conversion AC/AC directe
6.2 Composant commandé bipolaire en courant: le TRIAC
75
76
6.3 Conversion AC/AC directe: le gradateur
6.4 Conversion AC/AC indirecte
79
88
Chapitre 7 • Transistors de puissance et conversion OC/OC
89
7 .1
7.2
7 .3
7.4
7.5
VIII
Présentation de la conversion OC/OC
Composants commandés à l'amorçage et au blocage
Montages hacheurs non isolés non réversibles
Montages hacheurs isolés
Montages hacheurs réversibles
89
93
97
111
117
Chapitre 8 • Conversion OC/AC
123
8.1 Présentation de la conversion OC/AC
8.2 Principes et structures de base des onduleurs
8.3 Stratégie de commande« PWM »des onduleurs
123
123
138
Chapitre 9 • Principes de synthèse des convertisseurs statiques
9.1 Notions importantes sur l'architecture des convertisseurs
9.2 Principes généraux de la synthèse des convertisseurs
145
145
1 50
9.3 Exemple: synthèse complète d'un convertisseur OC/OC 10 W
153
Chapitre 1O • Pertes et évacuation thermique liées aux composants
de puissance
161
10.1 Généralités sur les pertes dans les composants de puissance
10.2 Expressions particulières des pertes liées aux composants
10.3 Notions de thermique générale
10.4 Di«ipotinn thPrmiquP don< IP< r.nmpn<ont< dP pul«onr.P
161
165
1 73
1 78
Chapitre 11 • Circuits intégrés de puissance et régulateurs intégrés
183
11 .1 Redresseurs intégrés
11 .2 Ponts complets intégrés, applications et particularités
11 .3 Régulateurs OC intégrés polyvalents
183
184
189
Chapitre 12 • Problème : Redresseur P02 sur di fférents types de charges
199
12.1 Présentation du circuit
12.2 Redresseur sur charge résistive
200
200
T abl e des matières
12.3 Redresseur sur charge inductive
12.4 Redresseur sur charge capacitive
12 .5 Redresseur à sortie filtrée
12.6 Redresseur sur charge active
12.7 Correction : Redresseur sur charge résistive
12.8 Correction : Redresseur sur charge inductive
12.9 Correction : Redresseur sur charge capacitive
12.1 OCorrection : Redresseur à sortie filtrée
12.1 lCorrection : Redresseur sur charge active
Chapitre 13 • Problème : Hacheur BUCK pour motel.I'
de perceuse-visseuse
13 .1 Présentation du circuit
13.2 Questions préalables
13.3 Exploitation des mesures
13.4 Calcul des pertes et de l'autonomie
13.5 Architecture du convertisseur
n .n CorrPr.tion : C)uP<tinn< prf.alahlf><
13.7 Correction : Exploitation des mesures
13.8 Correction : Calcul des pertes et de l'autonomie
ll
13.9 Correction : Architecture du convertisseur
Chapitre 14 • Problème : Petit hacheur BOOST régulé en tension
233
14.1 Présentation du circuit
14.2 le hacheur B005T
14.3 Étude de la conduction interrompue
14.4 Analyse de la commande et de la régulation de tension
234
14.9 Correction : Étude des commutateurs et des pertes
235
236
236
238
238
243
246
248
Chapitre 1 5 · Problème: Hacheur réversible et problématique
de commande de grille
251
1 15.1 Hacheur réversible en courant
~
~
l
.:!
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)
"
2 17
217
219
220
221
222
222
226
228
229
14.5 Étude des commutateurs et des pertes
14.6 Correction : le hacheur BOOST
14.7 Correction : Étude de la conduction interrompue
14.8 Correction : Analyse de la commande et de la régulation de tension
~g
201
202
202
203
203
207
210
213
214
15.2 Problématique de commande du bras de pont
15.3 Commande de type« BOOTSTRAP »
15 .4 Driver « opto·isolé » à alimentation flottante
15.5 Correction : Hacheur réversible en courant
15.6 Correction : Problématique de commande du bras de pont
252
253
255
256
258
261
IX
Table des matières
X
1 5.7 Correction : Commande de type « BOOTSTRAP »
1 5.8 Correction : Driver« opto·isolé »à alimentation flottante
263
265
Chapitre 16 • Problème : Onduleur monophasé à commande décalée
pour chauffage par induction
269
16.1 Étude de la commande décalée
16.2 Bobine de chauffage par induction
16.3 Étude des commutateurs et du rendement
16.4 Onduleur à résonance et variation de puissance
16.5 Correction : Étude de la commande décalée
16.6 Correction : Bobine de chauffage par induction
16.7 Correction : Étude des commutateurs et du rendement
16.8 Correction : Onduleur à résonance et variation de puissance
270
271
273
273
275
279
281
282
Chapitre 17 • Problème: Convertisseur SEPIC 12V / lA intégré
285
17 .1 Étude de la structure SEPIC
1 7.2 Étude d'une réalisation pratique intégrée
17 .3 Correction : Étude de la structure SEPIC
17.4 Correction: Étude d'une réalisation pratique intégrée
286
288
297
301
Bibliographie et liens
309
Index
3 11
AVANT-PROPOS
L'électronique de puissance est une science appliquée qui traite de la« conversion
statique de l'énergie électrique». Elle représente une« branche» de l'électronique
qui regroupe l'ensemble des technologies permettant d' opérer des «changements de
forme » sur les courants et les tensions porteurs d' énergie électrique. Actuellement,
Je parc technologique associé à cette matière est très vaste et il est important de noter
que les circuits correspondants sont présents dans la quasi-totalité des appareils électriques domestiques et industriels. Pourtant, il n' existe qu' un nombre relativement
réduit de structures permettant de réaliser l'ensemble des conversions et un procédé
particulier, appelé« découpage», fédère même aujourd 'hui Jeurs fonctionnements.
Il est donc possible d' aborder cette matière de façon très structurée, en assimilant au
départ les principes et notions de base qui permettent, par la suite, d' étudier et de
comprenclre l 'intégralité cle.< circuit< ~horclé.<.
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1
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Cet ouvrage a ainsi été conçu pour proposer aux étudiants, aux élèves ingénieurs,
ou à toute personne intéressée par cette matière, une approche organisée, progressive
et un peu «inédite». La particularité de ce livre réside en effet dans la place importante faite à l' étude de circuits etd 'applications réelles. En parallèle avec les chapitres
dédiés au cours brut, Je chapitre 3 propose une découverte synthétique et illustrée des
circuits classiques de conversion. Les cluipitres 12 à 17 sont constitués d'études de
cas illustrantetcomplétantles structures de conversions étudiées etleurs commandes.
Cette seconde édition a été l'occasion de rajouter deux chapitres très« concrets» : Je
chapitre 11 présente de façon technologique les circuits intégrés de puissance qui sont
aujourd' hui d' une importance croissante dans les circuits électriques de petites et
moyennes puissances, et Je cluipitre 17 illustre ce propos à travers une étude de cas
complète s'intéressant à la version intégrée du hacheur SEPIC.
Chacune de ces études de cas est présentée sous la forme d'un problème corrigé,
que Je lecteur pourra traiter en tant que préparation à un examen, ou simplement
parcourir pour découvrir Je fonctionnement du circuit traité, les grandeurs étant
exposées sous la forme d 'oscillogrammes, de mesures et de documentation réels.
C'est donc en regroupant un cours conventionnel, des synthèses pédagogiques,
des développements expérimentaux et des études de cas rédigés sous forme de
problèmes corrigés que cet ouvrage propose de découvrir, de façon assez complète,
l'électronique de puissance.
Ce cours s 'adresse de façon très générale aux étudiants des« sciences de l' ingénieur » et plus généralement des sciences physiques. À ce titre, il convient aux
formations de type IUT, BT S, aux cycles universitaires Licence et Masters, ainsi
qu' aux écoles d 'ingénieurs de formation généraliste ou spécialisée, mais aussi aux
préparations aux concours de l'enseignement CAPET, CAPES et Agrégation.
XI
REMERCIEMENTS
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1
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J
"
Je voudrais remercier, en tout premier lieu, M. Jean-Claude Gianduzzo, pour sa contribution particulièrement importante à cet ouvrage. Sa relecture totale, répétée, critique
etminutieusedel'intégralitédu texte est un gagede qualité pour ce livre et, pour moi,
un inestimable cadeau. Je voudrais donc vraiment remercier pour tout cela et bien
d' autres choses l'enseignant qu'il a longtemps été à l'Université de Bordeaux 1, Je
physicien et chercheur qu' il n' a jamais cessé d' être, l'homme de culture etde science,
Je passionné pédagogue, l' homme d' ouverture et de curiosité scientifique et humaine.
Toutlemonde aura compris, Jean-Claude et ta femme Jacqueline, que je vous remercie
tous les deux du fond du cœur en tant qu'amis intimes...
Je remercie les éditions Dunod, et plus précisément Je; deux éditeurs impliqués dans
cet ouvrage M. Éric d'Engenières et M. Jean-Luc Blanc, ainsi que Mme Emmanuelle
Chatelet et Mme Anne-Virginie Temoir pour leur investissement et leur intérêt à
l'égard de mon travail. Sans leur confiance, ce livre n' existerait pas.
Je voudrais également remercier l' EIGSI (École d' ingénieurs en Génie et
Systèmes Industriels de La Rochelle), et de façon plus précise M. André Mièze, pour
la confiance qu 'ils m'ont témoignée. En me confiant la responsabilité du cours
d' électronique de puissance en 2009, ils m'ont permis d'élaborer les premiers
chapitres de ce livre à titre de polycopié, ce qui par la suite est devenu un ouvrage
complet. Je remercie également tous les étudiants qui m' ont fait part de remarques et
d' intérêt au sujet de cette matière.
Je remercie de façon particulière l'Université de Bordeaux 1 et précisément Je
CREEA (Centre de Ressources en EEA) pour toute l' infrastructure et Je matériel
dont j ' ai disposé pour réaliser les circuits étudiés dans cet ouvrage. Pour être plus
précis, je remercie M. Didier Geoffroy, Xavier, Lretitia, Sandrine et tous les collègues du département EEA de contribuer à ce que mon activité principale soit si
agréable et intéressante, il n 'est pas si courant dans Je monde du travail de profiter au
quotidien d 'une si bonne ambiance et d' une telle liberté intellectuelle.
Très simplement et sincèrement, je remercie TOUS mes étudiants. Ils font de mon
métier une source de bonheur et d' équilibre personnel. Et s'il est si agréable pour
moi d 'enseigner aujourd' hui, c' est surtout à travers Je partage et la relation privilégiée qui peut exister entre eux et moi. J'ai souvent l' impression que c' est surtout moi
qui m'enrichis à leur contact, et je leur dois beaucoup...
Je tiens ensuite à remercier les enseignants, les «collègues » etles amis qui gravitent
autour de l'électronique de puissance. Dans Je désordre : M. Gilles Feld, Messieurs
Michel et Guy Lavabre, M. François Forest, M. Bernard Multon, M. Alain Cunière,
M. Jean-Michel Vinassa, et de façon encore plus proche M. Xavier Carcelle et
M. Laurent Henry ainsi que M. Vincent Creuze. Je remercie également l'École
XIII
Remerciements
Normale Supérieure de Cachan dont proviennent la majorité des personnes citées
ci-<less us.
J'en profite pour remercier M. Paul Bourgois pour >a contribution bien ancienne
et tellement forte à mon amour des sciences et de l'enseignement. Comme tu dis
Paul : «J'ai quatre-vingts ans maintenant et je crois qu'après réflexion, Je plus beau
métier, c 'est celui de prof... C'est un métier qui rend heureux ». Je suis bien
d' accord avec toi.
Je me dois maintenant de remercier Je cercle forcément restreint (mais pas tant
que ça) des amis, des « essentiels » : Xavier et Sonia, Vincent et Marie, Hakim et
Livie, Arnauld et Jaime, Piwi et sa femme que je ne connais pas, Christophe et
Sophie, Hacherni et Isabelle, Greg et Marianne, Aorian et Laetitia, Christophe et
Sandrine ... Je n' oublierai pas dans cette catégorie une dédicace particulière à
Simon Ravitz qui sera sans doute Je « best of power electronics » belge dans les
années à venir.
Je finis ainsi par la part la plus intime de ces remerciements, qui vise celles et
ceux qui m'ont toujours accompagné, celles et ceux qui ont supporté au jour Je jour
mes mauvaises humeurs et mes préoccupations d' écriture... Sans mes parents et ma
sœur, sans toi Armelle, sans vous Salomé et Vadim, je ne serais rien. Je vous dois
tellement. . Merci .
XIV
INTRODUCTION
Avant d'aborder les différents chapitres de cet ouvrage, il semble important de bien
identifier ce que représente «l'électronique de puissance » aujourd 'hui. En particulier, Je fait de bien situer les attentes et les technologies qui ont permis à cette matière
de s' affirmer dans les sciences actuelles permet de mieux comprendre ses « grandes
idées »,ses concepts et contraintes importants, ou encore ses grandeurs spécifiques.
Cette introduction est ainsi destinée à bien appréhender l'électronique de puissance avant de s' intéresser de façon ciblée aux spécificités de ses circuits et aux
calculs qui y sont associés. Le lecteur est ainsi invité à se laisser guider par quelques
questions simples énoncées ci-dessous... et à se laisser convaincre par Jeurs
réponses.
QU'EST-CE QUE
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ll
1
~
~
J
-e.
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J
"
« L'ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE » ?
L'électronique de puissance est une matière assez récente. Si ses prémices datent de
l'utilisation des premiers tubes à vide (Thyratron, triodes, etc.) dans les années 1930,
«l'explosion» des applications liées à cette matière est due au développement des
thyristors puis des transistors spécifiques dits « transistors de puissance » dans les
années 1970. L'évolution permanente de ces composants n 'a cessé depuis d' apporter
de nouvelles possibilités et d 'étendre l'influence de cette matière à pratiquement tout
ce qui consomme de l'énergie électrique en basse tension ...
En réalité, l'électronique de puissance peut être définie par« la partie de l' électronique spécialisée d ans Je changement de forme d es tensions et d e courants
électriques associés à l'aspect éner gétique des circuits électriques». On l'appelle
aussi« conversion statique de l'énergie électrique».
En d' autres termes dès lors qu 'un circuit électrique puise son énergie à partir
d' une source donnée, les tensions et les courants produits par cette source ont des
formes sp6cifiques d€pendant de sa nature. Ain,i, wte batterie de voiture produit wte
tension continue (de 12 V Je plus souvent) quasiment constante, les alternateurs
comme les réseaux électriques produisent des systèmes triphasés de tensions alternatives sinusoïdales, une cellule photovoltaïque produit une tension continue dépendant de l'intensité lumineuse qui la crée, etc.
De même, les circuits électriques qui utilisent cette énergie nécessitent des
tensions parfois alternatives, parfois continues, et présentant des valeurs précises
liées à leur fonctionnement. Il y a donc très souvent nécessité d' utiliser une sorte de
circuit« interface » permettant de rendre compatibles les sources et les récepteurs
(voir figure 1).
XV
Introduction
t
......
Générateurs
Électronique
de
puissance
Figure l - L'èlectr onique de puissance, le lien entre les diverses formes
d'énergie électrique.
Comme il s' agit alors pour ces circuits de faire transiter l' intégralité de l 'énergie
consommée par les récepteurs, il convient également que ceci s 'opère avec un bon
rendement, un minimum d'encombrement et de contraintes, et éventuellement des
possibilités de contrôle et de protection.
Ainsi, depuis plusieurs décennies, l 'optimisation des rendements de ces circuits, la
réduction de Jeurs encombrements, l 'amélioration pennanente de Jeurs capacités de
commande et de contrôle ont été possibles grâce à l' utilisation de composants et de
circuits électroniques dédiés et évolutifs. Leur utilisation est aujourd' hui généralisée
à l 'ensemble des circuits électriques et électroniques et est toujours en forte évolution.
On retiendra ainsi que« l'électronique de puissance regroupe l'ensemble des
technologies qui permettent, avec de forts rendements, de faire Je lien entre les
différentes natures d es sources d ' électricité et la grande diversité d es récepteurs
qui les utilisent».
POURQUOI PARLE-T-ON AUSSI DE« CONVERSION
STATIQUE» DE L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE?
La« conversion d'énergie» de façon générale concerne les changements de fonne
sous lesquelles se présentent les différents types d' énergies (thermique, chimique,
électrique, mécanique, etc.). La« conversion d' énergie électrique» concerne particulièrement les changements de fonne del' énergie électrique, et plus précisément des
XVI
Introduction
tensions et des courants qui y sont associés. Ils 'agit ainsi de la même chose quel' électronique de puissance, à la différence quecenomestplutôthistorique... En effet, avant
la démocratisation des composants à semi-<:onducteurs, les changements de forme de
tensions et de courants électriques s' opéraient à l' aide des machines électriques tournantes. Pour disposer de tensions alternatives, il fallait utiliser un« alternateur», pour
une tension continue, on se servait d 'une« génératrice à courant continu ». Seules les
différences de constitution mécanique et électrique de ces machines « électro-génératrices » permettaient de générer au choix des tensions et des courants continus ou
alternatifs. Il n'étaitalors possible de« passer de l'un à l'autre» qu'en couplantmécaniqueirent deux machines différentes, ce qui constituait la « conversion mécanique
de l'énergie électrique». Aujourd'hui, les choses ont bien changé et les composants
électroniques modernes, associés à des «commandes» évoluées, permettent de réaliser une très grande variété de transformations directement sur les tensions et courants
produits par un seul type de source, si bien que les termes « d'électronique de
puissance» etde «conversion statique d 'énergie électrique» sont devenus quasiment
synonymes.
LE BESOIN EN « CHANGEMENT DE FORME»
DE L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE EST-IL IMPORTANT?
En réalité ce « besoin » est énorme ! Il faut bien comprendre à ce sujet que ce sont
quasi exclusivement les réseaux électriques qui permettent de produire, transporter
et distribuer l'énergie électrique sur notre planète. Or ces réseaux souffrent de
contraintes très fortes qui ont conduit les gestionnaires d'énergie à utiliser exclusivement des systèmes de tensions sinusoïdales triphasés. Pourtant, la grande majorité
des récepteurs électriques ne sont pas adaptés à des tensions triphasées, ou même
simplement alternatives. Il est donc déjà nécessaire, dans une très grande majorité
d' appareils, de savoir transformer un système triphasé ou monophasé en un régime
continu. En soi, cela représente déjà un besoin industriel très lourd. Il suffit de recenser chez soi le nombre« d' adaptateurs secteur» dont on dispose et de penser qu 'il se
cache le même type de circuit dans pratiquement chaque appareil électrique utilisé
au quotidien pour prendre conscience de l'énormité du besoin de transformation qui
est associé ...
~g
Enfin, comme il existe une très grande variété de récepteurs électriques, on
ll comprendra qu' aujourd'hui le « parc technologique et industriel » associé à l' électronique de puissance est extrêmement vaste.
1
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.:!
QUELLE EST ACTUELLEMENT LA « PLACE
DE L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE ?
»
J' Parler d'énergie électrique, c'est aujourd' hui parler d' une forme d'énergie tout à fait
"
démocratisée, et ce pratiquement sur l'ensemble des zones habitées de la planète.
XVII
Introduction
Les pays fortement industrialisés, en
particulier, consomment une partie
importante de leur énergie sous forme
électrique. Le graphe de la figure 2 représente à ce sujet la répartition des différents types d 'énergies consommées en
France en 2009.
Source : © Ministère de l'écologie, de
l'énergie, du développement durable :
http:/ /www.statistiques.developpe·
ment·durable.gouv.fr .
Renowelal*J
thermique
(bols. solùe.
etc.)
Bectriclté
Pétrole
Raflné
Gaz
naturel
Il y est bien visible que plus d' un quart
de l'énergie totale consommée par
Figure 2 - L'énergie consommée en
l'ensemble de la population et des indusFrance en 2009.
tries l'a été sous forme électrique (le
«photovoltaïque » fait partie de la partie
«renouvelable»). Cette proportion est très importante, elle est sensiblement du
même ordre de grandeur d 'un pays à l'autre. Comme l'électricité se« transporte»
plutôt bien, qu'elle est inodore,« invisible», peu encombrante et autorise des transferts à très bons rendements, elle représente aujourd' hui une proportion importante
et crois;ante des énergies utilisées par l'Homme.
La croissance de l'utilisation de l'énergie électrique
est d' ailleurs indéniable. À
titre d 'illustration, la figure 3
présente l'évolution de la consommation en France de 1970
à 2007. La« place» de l' énergie électrique y est facile à 1
visualiser puisqu'il apparai"t
que la part de l'électricité a
pratiquement décuplé en une
1,
IO
OO
Oi 07
quarantaine d' années.
• ,
•
••
..
..
.-
Source : © Ministère de
l'écologie, de l'énergie,
Figure 3 - Consommation en France de 1970 à 200 7.
du
développement
L-----" durable : http:ljwww.statistiques.developpement·durable.gouv.fr
les données sont exprimées en Mtep, c'est·à·dire en Méga Tonnes Equivalent
Pétrole.
Aujourd'hui, de plus, les difficultés liées à l'environnement, à l'épuisement des
ressources fossiles, la croissance des populations et de leur consommation d'énergie
donnent à penser que cette augmentation devrait se confirmer dans les années à
XVIII
Introducti on
venir. Gérer au mieux l'énergie électrique et ses transformations semble donc un
aspect important de l'industrie électrique actuelle, ou tout au moins, un «passage
obligé• pour les futures générations de concepteurs de circuits.
QUELLES SONT LES TECHNOLOGIES CONCERNÉES
PAR L'ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE ?
Actuellement, elle concerne directement, ou indirectement, un très grand nombre de
domaines. À titre d'exemple, la plus grande partie des appareillages domestiques,
sous Je terme« d'électroménager», utilise de l'énergie électrique convertie à partir
du réseau électrique. La plus grande partie des motorisations associées aux processus industriels aussi. Plus récemment, « l'explosion » de l'électroportatif (téléphones, baladeurs, GPS, etc.) a également induit une forte montée en puissance des
circuits permettant l'optimisation d' utilisation des batteries et accumulateurs. Plus
généralement, l'électricité au sens large est utilisée aussi bien dans l'industrie électronique et informatique que dans les industries chimiques, mécaniques, Je transport
ferroviaire, etc. Le besoin de changement de forme des tensions et courants est ainsi
quasi-systématique. Finalement. c'est pratiquement tout Je parc technologique
actuel qui met à contribution les acquis de l'électronique de puissance dans sa
gestion des énergies d'alimentation.
QUELS SONT LES PRÉREQUIS NÉCESSAIRES
À UNE BONNE COMPRÉHENSION DU COURS
?
Ce cours nécessite un minimum de connaissances générales dans Je domaine de
l'électricité et des circuits électriques. Le lecteur s' as>urera ainsi qu'il dispose des
acquis suivants :
o Électricité générale : Maîtriser les lois des circuits (loi des mailles, loi des
nœuds, etc.), bien discerner ce qu'est une tension, un courant, une puissance,
etc.
o Grandeurs électriques alternatives sinusoïdales en régime p ermanent : Ces
grandeurs sont fondamentales dans Je domaine de l'énergie électrique
puisqu'elles sont constitutives du fonctionnement des réseaux. Il sera ainsi
nécessaire d'avoir bien en tête les caractéristiques de ces grandeurs et leur
représentation complexe (vectorielle).
o Puissances électriques : Bien connai"tre la formulation des puissances électriques dans les divers régimes rencontrés est également très important. À ce
sujet, des rappels réguliers seront associés aux différents chapitres.
o Systèmes triphasés : Ces systèmes constituent effectivement les réseaux électriques et les installations de forte puissance, en conséquence, il est important de
posséder les bases théoriques pour bien comprendre et identifier les différentes
grandeurs (tensions simples, tensions composées, courants de ligne, etc.).
XIX
Introduction
o Grandeurs non sinusoïdales périodiques : Ces grandeurs sont extrêmement
o
o
fréquentes en électronique de puissance. Les outils d' approche associés, comme
les développements en série de Fourier, la notion de spectres et d' harmoniques,
sont absolument nécessaires à la compréhension de certains chapitres.
Circuits magnétiques ettransformateurs : Il est récessaire de savoir ce que sont
les « inductances » et les « transformateurs » et quelles sont les règles de base
des «circuits magnétiques » qui les constituent. En effet, la plupart des circuits
exposés dans ce livre utilisent ces composanto régulièrement et certaines
contraintes et caractéristiques importantes découlent de Jeurs particularités.
Machines électriques : L'électronique de puissance est très utilisée dans la
commande et de contrôle des machines électrique;. Il est alors préférable que Je
lecteur ait connaissance des bases de la modélisation des différentes machines
pour mieux appréhender les particularités des circuits qui les alimentent.
le chapitre 2, appelé «bases théoriques et régimes électriques» propose un
ensemble de rappels permettant au lecteur de se remémorer une grande partie de
ces prérequis.
~
COMMENT COMPLÉTER SES CONNAISSANCES
EN ÉLECTROTECHNIQUE
?
Ce livre n' est pas destiné à rappeler et réexpliquer toutes les bases, souvent nécessaires, de l' électrotechnique. Le lecteur soucieux de se former ou de rafraîchir
ses connaissances en la matière pourra efficacement s' orienter vers les livres
intitulés : «Électrotechnique et Énergie électrique, 2' édition » (Dunod, EAN 13 :
978210:>598922) et« Exercices et problèmes d'Électrotechnique, 2• édition » (Dunod,
EAN 13: 9782100556250), tous deux du même auteur que Je présent ouvrage.
QUELLES SONT LES PARTICULARITÉS DE CE LIVRE
DANS L'APPROCHE DE LA MATIÈRE?
La particularité la plus importante de cet ouvrage réside dans sa manière d' aborder
les différents aspects de la matière. Le chapitre 1 tout d'abord propose une présentation globale des notions de base liées aux convertisseurs à découpage. Associé au
chapitre 2 qui contient les bases théoriques et les rappels importants, ils constituent
Je« minimum vital » que Je lecteur aura besoin d' avoir en tête pour aborder sereinement les chapitres ultérieurs.
Le chapitre 3 propose de façon assez particulière une approche volontairement
guidée, et très illustrée, des circuits classiques qui nous entourent et qui mettent en
œuvre les techniques de l' électronique de puissance. Cette partie est destinée à
établir, pour les débutants ou les étudiants qui auraient du mal à « identifier » cette
matière, une vision globale, concrète, appliquée et familière des notions qui seront
ensuite développées de façon classique.
XX
Introduction
La partie « centrale » de l' ouvrage, constituée par les chapitres 4 à 8, est consacrée à une présentation organisée et relativement classique des grandes familles de
«convertisseurs statiques ». C'est dans cette section-là que Je lecteur trouvera tous
les développements des circuits et des calculs permettant d' étudier ou de concevoir
les systèmes classiques de l'électronique de puissance. Les composants associés aux
circuits sont également présentés au sein de ces chapitres, au plus près de là où ils
sont mis en œuvre plutôt que dans des parties consacrées et découplées des applications. À titre d 'exemple, les« diodes» sont présentées à l' occasion du chapitre sur Je
redressement, les « transistors de puissance » à l'occasion du chapitre sur les
hacheurs, etc.
~g
ll
1
~
~
l7
J
"
Le chapitre 9 est particulier puisqu' il présente de façon particulière les principes
de « synthèse des convertisseurs statiques ». Cet exposé permettra au lecteur de
synthétiser également les connaissances acquises et de prendre conscience des
importants points communs qui existent entre les divers circuits de l' électronique de
puissance.
Le chapitre JO traite du calcul des pertes qui sont causées par l' utilisation des
diodes et des transistors de puissance. La connaissance de ces pertes permet d'aborder également les problématiques d 'évacuation thermiques et Jeurs solutions technologiques. Ce chapitre est ainsi également l' occasion d' une approche simple et
efficace des bases de la« thermique».
Le chapitre 11 enfin, pour finir la« partie cours »,présente les circuits intégrés de
puissance proposés aujourd 'hui par les constructeurs de composants. L' accent est
mis sur l'utilisation type de ces circuits et sur Jeurs possibilités étendues de modularité et de polyvalence.
Dans la dernière partie de l'ouvrage, chaque chapitre propose un problème
corrigé centré sur l'étude d 'un circuit réel. Chacun de ces problèmes peut être étudié
en tant que tel, pour des révisions d' examen, ou pour tester ses connaissances, ou
encore être lu comme une« étude de cas », concrète et appliquée.
Il est à noter que tous les circuits abordés dans les chapitres 12 à 17 sont des
circuits existants, et que les grandeurs et notions évoquées sous forme de questions
(et réponses), correspondent à des grandeurs réelles dé.-"rites par des oscillogrammes
et des mesures sur circuits.
Le lecteur trouvera dans cette partie de J'ouvrage. qu' il serait dommage de ne pas
parcourir, de quoi nourrir sa curiosité et son intérêt pour des applications réalistes,
essentiellement dans Je domaine des petites et moyennes puissances qui forme
aujourd' hui la part la plus importante des applications domestiques.
Il faudra bien saisir que certaines notions, habituellement présentées sous forme
de cours, ont été déportées dans ces problèmes de manière à les aborder de façon
plus poussée et plus illustrée.
Cette partie, est donc indiscutablement un complément important aux chapitres de
cours, et sera pour Je lecteur l'occasion de parlaire son étude du fonctionnement et
du dimensionnement des circuits de l'électronique de puissance.
XXI
GÉNÉRALITÉS ET NOTION
DE << CONVERTISSEUR
À DÉCOUPAGE
>>
1
1.1 Notions de base et« découpage•
1.2 Classification des convertisseurs statiques
1.3 Généralités sur l'architecture des convertisseurs
L'électronique de puissance actuelle regroupe un ensemble très évolutif de technologies. Malgré l' apparente diversité des montages, un point commun fédère quasiment
toutes les réalisations : l'utilisation du concept de« découpage » des tensions et des
courants. Ce concept n'est pas vraiment« intuitif» et il est très important d'avoir
bien compris pourquoi il s' est imposé en quelques décennies avant d 'aborder la suite
de ce cours. Cette compréhension passe par l'examen des concepts de base tels Je
rendeirent et la nature des conversions. Ce chapitre est également l'objet d' une
présentation de J'architecture générale des convertisseurs qui utilisent Je concept de
découpage, et de Jeurs éléments caractéristiques.
1.1
~g
NOTIONS DE BASE ET «DÉCOUPAGE»
1.1.1 Convertisseur et rendement
En électronique de puissance, on désigne par «convertisseur» tout circuit électrique
permet1ant un transfert de puissance d 'un générateur vers un récepteur. La plupart du
temps, le convertisseur sert à modifier les valeurs ou les natures des grandeurs élec~ triques (tensions et courants).
~
Comme tout transfert d' énergie s' accompagne de pertes (voir figure 1.1), il en
résulte pour chaque convertisseur un rendement 17 non unitaire (inférieur à 1) et
donné par:
ll
1
l
.:!
'
)
"
Chapitre 1 · Gé né ralités et noti on de« conve rtisseur à découpage»
L'écriture en fonction des puissances en
jeu étant la plus utilisée :
1]
=
p11ttle
=
ptotale
puttle
P111ile
+ p pertes
Un circuit possédant un mauvais rendement (c'est-à-dire des pertes importantes
par rapport à la puissance utile) chauffe
inutilement, nécessite une alimentation
Figure 1. l - Conversion d'énergie
sur-dimensionnée, et rime donc avec un
et pertes.
poids et un prix « gonflés » par les
pertes. Le rendement d' un système de
conversion d 'énergie est donc une grandeur fondamentale et déterminante dans les
choix technologiques.
1.1.2 Convertisseurs linéaires
On appelle convertisseur« linéaire» tout circuit de conversion d 'énergie basé sur
l'utilisation de composants linéaires (résistances, inductances, condensateurs). Que
ce soit en régime continu ou sinusoïdal, il est possible de modéliser w1 tel circuit par
les schémas équivalents de Thévenin représentés sur la figure 1.2.
Convertisseur linéaire en
Régime continu
Convertisseur linéaire en
Régime sinusoïdal
I
R,
R
El
'"
Générateur
Récepteur
ou « Charge»
ou « Source»
·I
Générateur
ou « Source»
'"
Récepteur
ou « Charge»
Figure 1.2 - Modélisation des convertisseurs linéaires.
La problématique du rendement de ces deux montages se ramène, dans les deux cas,
au calcul du quotient :
11
P ·1
= ptotale
......!!!!...!.
R ·f
R . ; + R, . ;
R
R + R,
Par ailleurs, en supposant la résistance R, fixée par Je circuit, la puissance consommée dans la charge s'écrit :
P,,,u.
2
= R . ; = R . (R,:
R.r
1.1 • Noti ons de base et« découpage»
Afin de fonnaliser la problématique, il est alors suffisant de tracer sur un même
graphique les évolutions de la puissance utile et du rendement en fonction de la
résistance R (à R, fixée donc). La figure 1.3 présente ainsi l'évolution de 17 et du
quotient
~utile en fonction de la variable nonnalisée
*.
On y constrt:; que la puissance tran-
'
fi = 1,
Ici :
sitée est maximale pour
R,
c'est-à-dire quand R = R,, mais
q-+I
mais:
qu' alors Je rendement ne vaut que 1.2
0,5. On y constate également que Je
rendement tend bien vers 1 quand M
R >> R, mais qu' alors la puissance M
transitée est bien plus faible que la ._.
puissance maximale P ma x=
L
.
4 · R,
Ici :
1--1--------------n
o ~-------------'+R / Rs
10
0
La « morale » de cette petite étude
est que ,, les circuits électriques Figure 1.3 - Évolutions du couple rendement/
puissance.
linéaires ne peuvent être utilisés à
fort rendement que très Join de leur puissance maximale transmissible».
1.1.3 Convertisseurs à découpage (Switching converters)
~
i
g
~
~
l
i
.:!
•
)
On appelle « convertisseur à découpage » tout circuit de conversion d'énergie électrique basé sur l'utilisation de composants non-linéaires de type« interrupteur » (ou
«commutateur») destinés à travailler en « tout ou rien ». Pour faire simple, il s 'agit
de circuits pour lesquels la partie opérative fonctionne sur la conduction et Je
blocage de composants se comportant comme des interrupteurs (diodes, transistors
en «saturé/bloqué», thyristors, etc.).
La diversité des circuits associés ne pennet pas une modélisation trop générale
mais Je principe de fonctionnement peut être abordé sur Je cas simple de la
figure 1.4. Dans ce circuit, l'élément s 'interposant entre Je générateur et Je récepteur
est composé d' une« cellule de commutation»
Cellule
de oommutation
(notion présentée en fin de chapitre), c'est-à,-----.
dire de deux interrupteurs complémentaires
(l ' un fenné l'autre ouvert à tour de rôle).
La conduction du commutateur de gauche
place Je récepteur sous la tension E, celle du
commutateur de droite Je place sous une Générateur _____ _
Récepteur
tension nulle. En alternant ces deux états de ou « Source ,,
ou « Charge»
façon rapide (à une fréquence élevée), Je
récepteur se retrouve sous une « tension
Figure l .4 - Un convertisseur à
découpage simplifié.
découpée» dont la moyenne est plus faible
1
3
Chapitre 1 · Généralités et notion de« convertisseur à découpage»
que E. Le circuit se comporte ainsi comme un convertisseur« abaisseur de tension ».
On montrera facilement (cela fera l'objet du chapitre 7) que la valeur de la tension
reçue par la charge est facilement réglable en agissant sur Je «rapport cyclique » du
découpage.
Parallèlement, la caractéristique principale de la fonction « interrupteur » est
qu' elle impose une puissance dissipée théoriquement nulle puisqu 'à tout instant soit
la tension est nulle soit Je courant est nul dans l'interrupteur. Ainsi, dans un tel
circuit, les pertes sont théoriquement nulles !
1.1.4 Comparaison des rendements« découpage/linéaire »
sur un exemple
La figure 1.5 dresse la comparaison de deux montages réels, équivalents en terme de
tension et de puissance, puisqu' ils permettent tous deux de transformer une tension
continue de 12 V en une tension également continue de 4 V tout en fournissant une
puissance de JO W à la charge.
'
l-LB
l\.fontaee de tvoe « linéaire .,
' - 2,SA
î charge
E=llV
!i
R
Ré glage : Valeur de R, : R, = 12
Ü4
U • 4V
P = IO W
Réglage : rapport cyclique a• V3 . Possibilités
= 3,2 O
P... = JOW, P,.... = 3,2 x2,9 = 20 \V , n..,, = 30 \V
Rendement
111=~=33,3 %1•
de contre-réactiom et de régulations.
Pertes : NulJes dans le cas de tra.mistors parfaits
utilisés en interrupteurs. Ces pertes restent très
faibles en piatique .
Re ndement :
h= 100 % !
1
Figure l .S - Comparaison« découpage/linéaire».
l'explication complète du fonctionnement du montage à découpage sera d étaillée
dans le chapitre 7, on reconnaît néanmoins dans ce circuit le «convertisseur
abaisseur de tension» introduit plus haut, agrémenté de composants de filtrage
(inductance et condensateur).
La différence d' ordre de grandeur des rendements est flagrante. En réalité, les
composants de commutation (transistors, diodes, etc.) sont Je siège de pertes (par
conduction et par commutation) qui restent relativement faibles par rapport aux
puissances transitées. Ainsi, il est habituel que les sys1èmes à découpage présentent
80 à 95 %.
des rendements réels de l'ordre de 17
Enfin, il faut bien saisir que ce rendement est assuré sur presque toute la plage de
puissance disponible (bornée par les limites des composants) à la différence du cas
linéaire où Je rendement dépend de la puissance transi1ée.
=
4
1.2 · Classification des convertisseurs statiques
À titre d' illustration, la figure 1.6 représente l'évolution du rendement associé au
convertisseur linéaire en courant continu et son équivalent à découpage.
P.,,, ! P..,.
Montage linéaire
Montage à
déoou e
t.a
1
,,
Rendement
Figure l .6 - Courbe rendement/puissance.
On relève tout particulièrement sur cette courbe la valeur presque constante du
rendeirent du système à découpage entre 20 % et 100 % de ln charge du circuit. Un
tel résultat constitue en réalité un des avantages les plus manifestes des convertisseurs statiques et il est même possible d' affirmer qu' ils sont aujourd' hui la seule
alternative existante aux problèmes de rendements et d' adaptation d' impédance des
circuits linéaires.
En définitive, convertir de la puissance électrique à fort rendement n'est
aujourd' hui possible qu 'à travers l'utilisation de circuits et montages «à
découpage». Parler aujourd'hui de« conversion statique de l' énergie électrique»,
c' est parler de convertisseurs à découpage.
1.2
CLASSIFICATION DES CONVERTISSEURS STATIQUES
Il est nécessaire de bien noter quel ' énergie électriques 'utilise soit sous la forme de
tensiono et courants alternatifs (le plus souvent sinusoïdaux), soit sous la forme de
tensions et courants continus (en régime permanent). Sachant que «l'électronique
de puissance» s'intéresse au fait de relier une source d'énergie à un récepteur donné,
il devknt pus,ibk de dasser les strul;tures de umver,iun d'énergie él~trique en
quatre catégories dont on résume les noms et types sur la figure 1.7 :
• li est évidemment possible de s'intéresser à des sources alternatives non sinu·
soïdales mais ceci est assez marginal puisqu'on souhaite en général éliminer les
harmoniques des tensions et courants, responsables de pertes et de perturbations
supplémentaires.
• En électronique de puissance, on appelle« source» tout élément extérieur aux
opérations de changement de forme. Un générateur et un récepteur sont souvent
appelés « source» de façon non différenciée, l'accent étant mis plutôt sur leur
nature (source de tension ou de courant).
s
Chapitre 1 · Gé né ralités et no ti o n de« conve rtisseur à découpage»
Source d e d61>111t
Nom .t:avmbole
Altern ative
Convertisseur AC/OC : Redresseur
Continue
(OC)
Alternative
(AC)
Convertisseur AC/AC : Gradateur
Alternative
(AC)
Cont inue
(OC)
Convertisseur OC/OC : Hacheur
Continue
(OC)
Cont inue
(OC)
Convertisseur OC/M':. : Onduleur
Alternative
(AC)
(AC)
Source d"•rlvée
v.cgJv.
v.C0Jv.
v.cBJv.
v.C0Jv.
Son s do la convercion
::>-
Figure 1.7 - Les différents types classiques de conversion.
1.3
GÉNÉRALITÉS SUR L'ARCHITECTURE
DES CONVERTISSEURS
Tous les convertisseurs de l'électronique de puissance sont basés sur des architectures communes faisant apparat"tre un nombre assez réduit d'éléments. On recense
ainsi de façon classique dans ces circuits :
o Les « sources », c'est-à-dire les sources de tension ou de courant qui forment
les entrées et les sorties des circuits.
o Les commutateurs, c'est-à-dire les composants qui se comportent comme des
interrupteurs commandés ou autonomes et permettent d 'ob tenir Je« découpage » présenté précédemment (généralement, ces composants sont associés
par deux de manière à former des« cellules de commutation»).
o Les éléments d' interposition et de filtrage, c'est-à-dire des inductances ou des
condensateurs servant à assurer certains comportements particuliers ainsi
qu' un rôle de filtrage des composantes parasites engendrées par Je découpage.
Ces éléments et les règles fondamentales de construction des circuits de l'électro·
nique de puissance sont présentés de façon détaillée dans le chapitre 9 consacré
aux • Principes de synthèse des convertisseurs statiq ues ». Ils sont néanmoins
passés rapidement en revue dès à présent pour permettre au lecteur d'en saisir les
notions principales de façon préalable à l'étude systématiq ue des grandes familles
de circuits présentés au fil des chapitres 3 à 8.
6
1.3 • Généralités sur l'architecture des convertisseurs
1.3.1 Sources et cellule de commutation
Les convertisseurs permettent de faire Je lien entre des sources d'énergie et des
récepceurs qui sont désignés par Je rerrne générique de« sources». En élecrronique
de puissance, il existe deux types de sources à bien dissocier :
o Les « sources de tension » imposent la tension existant entre Jeurs bornes. De
façon plus spécifique, on désignera ainsi un dipôle qui impose la continuité de sa
tension.
o Les « sources de courant » imposent Je courant qui les traverse. On désignera
ainsi un dipôle qui impose la continuité de son courant.
La nature de ces sources est de première importance dans ce type de circuits et les
règles de base les concernant sont résumées sur la figure 1.8.
Les « Sources »
Source de tension
Symbole:
c[j
Source de courant
Symbole~
~)
V(t)
Propriété : impose la continuité
Propriété : impose la
de la tension V(t).
continuité du courant i(t).
Règles d'interconnexion des « sources »
Une « source de tension " ne
peut être connectée directement
à une autre source de tension de
valeur différente et ne peut pas
être « court-circuitée ».
~
Une« source de courant»
ne peut être connectée
directement à une autre
source de courant de valeur
différente et ne doit pas être
«ouverte».
I l n'est possible de relier directement que des sources de
natures différentes
g
ll
1
Figure 1.8 - Sour ces et règles d'interconnexion.
~
f 1.3.2 Commutateurs (interrupteurs)
~
-e. Le concept de découpage est basé sur l'utilisation de composants se comportant
7
comme des interrupteurs. De façon assez générale aujourd' hui, les circuits dits «à
0
fermeture (comme un interrupteur) à des fréquences assez importantes (de quelques
J découpage» utilisent des transistors particuliers commandés à l'ouverture et à la
7
Chapitre 1 · Gé né ralités et noti on de« conve rtisseur à découpage»
kHz à quelques MHz). Toutefois, les transistors ne sont pas les seuls éléments associés
aux fonctions de l'électronique de puissance, certaines étant basées sur l' utilisation
de diodes, de thyristors ou de triacs.
De façon générique, on appelle ces composants de> « commutateurs » et on les
représente par le symbole d' un interrupteur.
Chaque type de composant assurant une fonction précise sur son courant et sa
tension, il est d 'usage d 'identifier cette fonction en représentant la courbe dite
«caractéristique » qui n'est autre que le tracé du courant en fonction de la tension
associée au composant. Comme les courbes caractéristiques réelles sont souvent
simplifiées (idéalisées), les caractéristiques ne font apparai"tre que des « segments »
très faciles à représenter et à identifier. Il est ainsi souvent d' usage de classer les
commutateurs en fonction du nombre de segments de leur caractéristique, ce qui est
fait dans le tableau de la figure 1.9 qui recense les courbes des composants et associations classiques utilisés dans ce livre.
N• tu N du
commut •tllur
ld ulM
COmmut.ateur
c 2 segments •
Aocune r ~ve rs:i b ili t~
Une
r~versi b Hi t~
+.
+.
:
en tension
+·
commutateur
N• tu ,.. du composant
r6el
1
li
DiOde
·!+'·
- j -···
· W· ~
Transistors: ou Thyristor
Commutateur
ou
1+.
,
en courant
Oe1
JX ~versi bili t~s :
+
1+.
commut.ateur
c 4 segments•
en tension et en
courant
'
Transistors: ou
;~
Thyristors:
Yl
+ . ~ i''. I'
4.}
"ît~:-~:
''X
Figure 1.9 - Commutateurs et segments.
8
1.3 • Généralités sur l'architecture des conve rtisseurs
Les divers composants rencontrés dans ce tableau et dans ce livre sont également
classés par « nombre de réversibilités », c'est-à-dire par Je nombre d' inversions
possibles du sens d'une grandeur. Par exemple, un transistor peut supporter un
courant uniquement positif et une tension positive ou négative ; il présente donc une
réversibilité en tension.
1.3.3 Cellule de commutation
Dans les circuits de l'électronique de puissance, les commutateurs ne sont en réalité
pas utilisés de manière extrêmement variée. De façon concrète, comme ils relient
directement, par commutation, des sources d'énergie à des récepteurs se comportant
souvent de façon particulière, ils se doivent d' assurer les règles d'interconnexion de
ces sources. Comme une source de tension ne peut être connectée qu'à une source de
couran~ on remarquera au fil des chapitres que les circuits s 'articuleront toujours
autour d 'une structure appelée « cellule de commutation », représentée sur la
figure 1.1 O.
« cellule de mmmutatlon »
Loi des mailles associée :
Loi des noeuds associée :
V=na+ vn
lmixt-fn
A..œtmir: : Les deux interrupteurs K1 et K2 sont complémentaires.
Quand l'un est fermé, l'autre est ouvert.
Figure 1.10- La cellule de commutation.
Dans cette structure, les deux commutateurs doivent également ne jamais «courtcircuiter » la source de tension ni « ouvrir » la source de courant ; en conséquence,
ils doivent toujours être ouverts et fermés de façon absolument complémentaire l'un
à l'autre. Lorsqu' il s' agit de composants commandés, ils sont pilotés par un signal
~g forçant l'un à conduire, l'autre à être bloqué en permanence ; on parle alors de
«commande complémentaire».
ll
1
f-e.!
-=/
J
"
1.3.4 Éléments d'interposition et de filtrage
Dès lors qu 'une ou plusieurs cellules de commutation permettent Je découpage de
tensiono et courants fournis par des sources, il est toujours nécessaire de filtrer
certaines composantes de manière à obtenir en sortie du convertisseur Je régime
désiré. Par exemple, un convertisseur DC/DC repose sur Je principe du découpage de
la tension continue d'entrée (DC), découpage suivi de près par un filtre permettant
d'obtenir à nouveau du continu en sortie (DC) en éliminant les composantes alternatives
9
Chapitre 1 • Généralités et notion de« convertisseur à découpage»
introduites par Je découpage. Ce filtre, non dissipatif pour des raisons évidentes de
rendeirent, est ainsi constitué de deux composants fondamentaux: l'inductance et le
conden>ateur.
De façon assez particulière en électronique de puissance, on attribue également à
ces deux composants, des rôles de« sources instantanées » de tension ou de courant.
De façon concise, une inductance impose la continuité (!'absence de discontinuité,
de« cassure») de son courant et Je condensateur impose la continuité de sa tension.
En coruéquence, on utilise ces composants également de façon générique en tant
qu'éléments d' interposition entre des sources de même nature, tels que c'est représenté sur la figure 1.11, de manière à respecter les règles d'interconnexion précisées
sur la figure 1.8.
Condensateur en parallèle :
Inductance en série :
Se comporte oomme une
« sourœ instantanée de
Se comporte corn me une
« source ins-.antanée de
tension•.
courant•.
@ ~c[}v(t)
S.ne 616mem. d1nterposltlon
Sourc• de tension
Sour"88 de œurant
Avec 616mem. d1nterposlllon
OKl cfO>
Figure l. l l - Condensateur et inductance en électronique de puissance.
1.3.S Exemples d'architectures classiques de convertisseurs
La figure 1.12 représente quelques circuits classiques de l'électronique de puissance.
Si l' étude systématique de ces circuits fait l'objet des chapitres suivants, il est intéressant a priori d'y retrouver les éléments classiques présentés succinctement ici. On
reconnai"tra ainsi dans chacun des schémas une ou plusieurs cellules de commutation, les sources d'entrée, ainsi que les éléments d 'interposition et de filtrage présentés ci-dessus.
10
1.3 · Généralités sur l'architecture des convertisseurs
Types de convertisseurs
Sources d'entrée
Cellules Eléments d'interposit ion
de oommutation e t de fi ltrage
.................
~ r······--··..<..
V,(t)
ACIDC
Monophasé
Redresseur PD2
i(tj'°~\
V1(t)
ACIDC
Triphasé
Redresseur PD3
D,
o,
D,
D,
Ds
Do
2
V;i(t
î
:Il,.,
V.i(t)
N
V,
DCIDC
Abaisseur
Hacheur BUCK
V,
1
']
DCIAC
Onduleur de courant
Figure l. l 2 - Architectures de quelques circuits classiques.
11
BASES THÉORIQUES
ET RÉGIMES ÉLECTRIQUES
2.1 Lois de bases et conventions des dipôles électriques
2.2 Récepteurs électriques linéaires
2.3 Régime continu et régimes variables
2.4 Valeurs caractéristiques des grandeurs périodiques
2.5 Régime sinusoïdal (AC) monophasé
2.6 Régime sinusoïdal (AC) Triphasé
2.7 Régimes déformés et Harmoniques
L'électronique de puissance s 'intéresse aux conversions associées aux différentes
formes de l'électricité. Dans Je cadre de chacun des ~régimes »utilisés (continu,
alternatif, sinusoïdal et triphasé) en électricité, apparaissent des grandeurs importantes et caractéristiques qui sont abondamment utilisées dans cet ouvrage. En
amont de l'étude concrète des circuits, il est ainsi très important de bien noter et
comprendre les notions de base et les particularités apportées par chaque régime. Ce
chapitre synthétise donc, sans détour, les notions incontournables que Je lecteur doit
s' assurer de maîtriser.
LOIS DE BASE ET CONVENTIONS DES DIPÔLES
ÉLECTRIQUES
Il est impératif de bien connai"tre les lois de base de l'électricité pour pouvoir accéder
aux différents chapitres de cet ouvrage. Sous forme de rappels, la loi des mailles,
la loi des nœuds, les conventions « récepteur » et « générateur », sont rappelés
ci-dessous, de façon adaptée et suffisante à l'étude des systèmes de conversion
d'énergie. Toutes ces notions étant des outils indispensables à l'étude des circuits
électriques, il est naturel de les considérer par la suite comme des prérequis de fond.
13
Chapitre 2 · Bases théoriques et régimes électriques
2.1.1 Loi des mailles
C'est Je fondement de l'étude des circuits. La loi des
mailles s' écrit : « la somme des tensions orientées le
long d 'une maille de circuit électrique est nulle ».
L'exemple représenté sur la figure 2.1 présente une
maille de principe à quatre dipôles, idéale pour mettre
en œuvre Je mécanisme de la loi des mailles à travers
l'équation associée.
Figure 2. l - Loi des mailles.
2.1.2 Loi des nœuds
+
Elle est également incontournable pour l'étude des
circuits électriques, et s'écrit ainsi : « la somme des
courants orientés à un nœud de circuit est nulle ».
Encore une fois, l'exemple figurant sur la figure 2.2
1 ;, + i2 + Ï3 • ;. = 0
1
présente un nœud de principe, à quatre branches, idéal
pour mettre en œuvre Je mécanisme de la loi des Figure 2.2- Loi des nœuds.
nœuds à travers l'équation correspondante.
2.1.3 Conventions « générateur» et « récepteur»
Lorsqu'un dipôle électrique constitue Je générateur de tension d'un circuit électrique, on oriente naturellement ses grandeurs électriques en « convention générateur ». Lorsqu'un dipôle électrique n'est pas générateur, on Je dit« récepteur» et on
oriente naturellement ses grandeurs électriques en « convention récepteur ». La
figure 2.3 représente ces orientations de principe, parallèlement il faut retenir que
ces deux conventions se rapportent au sens « pressenti » d'écoulement des puissances d' un générateur vers un récepteur électrique.
Dipôle
.
En convention générateur, la puissance électrique
-c:::::::1-'associée au dipôles' écrit: p = u · i
o Si p =u · i > 0, Je dipôle fournit de la puisConvention Récepteur
sance au reste du circuit.
o Si p =u · i < 0, Je dipôle reçoit de la puissance
du reste du circuit.
Dipôle
En convention récepteur. la puissance électrique
c===J 'i
s' écrit également p = u · i, mais cette fois :
o Si p =u · i > 0, Je dipôle reçoit de la puissance
Convention Générateur
du reste du circuit.
o Si p =u · i < O, Je dipôle fournit de la puis- Figure 2.3 - Conventions.
sance au reste du circuit.
Ces considérations reviennent bien au fait qu 'un générateur est naturellement fait
pour fournir de la puissance (p10 ,,rn;. > 0) et un récepteur pour en recevoir
(p,.. ,,. > 0). Quand la puissance change de signe, c'est que Je sens du transfert est en
9
réalité opposé à celui pressenti dans l'approche du circuit.
"
"
14
2.2 · Récepteurs électriques linéaires
Cette notion est très importante puisqu'elle permet de fixer le sens dit « conven·
tion nel » des tensions et courants d'un circuit, juste en ayant une idée de la nature
de ses composants. Très souvent, c'est la première chose à faire lors de l'étu de
d'un circuit pour lequel les sens des grandeurs électriques ne sont pas Imposés. SI
par hasard on se trompe de convention pour un dipôle, ce n'est pas forcément
très grave, sa puissance sera juste négative.
2.2
RÉCEPTEURS ÉLECTRIQUES LINÉAIRES
Il existe trois types de récepteurs électriques dits «linéaires » : les résistances, les
inductmces (ou« selfs») et les condensateurs (ou<• capacités»). Leurs relations
«courant/tension » générales font apparaître des coefficients constants indépendants
de u( 1) et de i( 1), c'est ce qui caractérise leur «linéarité ». Ces relations sont précisées, naturellement en convention récepteur, autour de la figure 2.4. Il est à noter que
ces composants sont présents dans quasiment chaque circuit présenté dans cet
ouvrage. Il est donc plus que nécessaire de bien connaître Jeurs lois de fonctionnement et Jeurs comportements physiques.
o Résistance: u(I)
= R · i(I)
u
Le coefficient R s 'appelle la r ésistance, son unité est
l'Ohm(O).
di' 1\
o Inductance : u( t) L ·
Tt
=
Le coefficient L s' appelle l'inductance, son unité est
l'Henry (H).
o Condensateur: i(t)
= C · d~~t)
Le coefficient Cs 'appelle la capacité, son unité estle Farad
(F).
u
--:,- Hc
Figure 2.4 - Lois
générales des récepteurs
linéaires.
2.2.1 Interprétation physique utile en électronique de puissance
Les fonnules fondamentales décrivent Je comportement de ces dipôles de façon
générale. Il est également possible d'interpréter plus« physiquement» Jeurs actions.
On retiendra les principes suivants :
o Une résistance est un pur récepteur d 'énergie électrique. La formule
u(t)
R · i(t) impose directement Je fait que la puissance associée s' écrit
2
p(t) u(I) · i(I) R · i(1) • En somme, dès lors qu' une résistance est sous
tension ou consomme un courant non nul, elle consomme de la puissance électrique et la dissipe sous forme de chaleur.
o L'inductance représente en réalité Je facteur entre Je courant passant dans une
bobine et l' aimantation de son circuit magnétique. Comme la« loi de Lenz» Je
précise, Je principe d'induction magnétique fait apparru"'tre aux bornes de la
bobine une tension qui s 'oppose à la cause de l'aimantation (Je courant). En
somme, il ne peut pas y avoir une grande variation du courant dans une bobine
=
=
=
15
Chapitre 2 • Bases théoriques et régimes électriques
o
sans qu'une tension opposée et importante la contrecarre. Il est alors bon
d'admettre qu 'une bobine a tendance à ralentir les évolutions de courant. En
régime alternatif, ce« ralentissement» se traduit par un déphasage de 90° entre
de la tension et Je courant, ce qui correspond bien à la notion de dérivation qui
apparat"t dans la formule.
Un condensateur représente simplement un ensemble de deux électrodes séparées par un isolant. En mettant ces deux bornes sous une tension électrique, il
apparat"! une charge électrique stockée simplement proportionnelle à la tension,
Je facteur de proportionnalité étant la capacité C. Si la tension évolue, Je
condensateur se charge ou se décharge de façon correspondante. Le mouvement des charges associé revient alors à un courant électrique qui est non nul
tant que la tension varie ; ce qui correspond bien à la notion de dérivation qui
apparat"tdans la formule. De façon assez symétrique par rapport à l'inductance,
il ne peut pas y avoir une grande variation de tension aux bornes d' un condensateur sans qu' un courant très important soit appelé dans Je circuit. Il est alors
habituel d'admettre qu'un condensateur a tendance à« freiner» les évolutions
de la tension à ses bornes. En régime alternatif, cela se traduit également par un
déphasage de 90° entre Je courant et la tension.
Rn fonction cles p~rticnlarités cles tensions cl '~limentation cle.< circuit< électrique.<,
il existe enfin des simplifications, ou d' autres écritures, des lois précédentes. Il est
ainsi fondamental de savoir adapter les relations des dipôles fondamentaux aux
différents régimes de fonctionnement des circuits.
2.3
RÉGIME CONTINU ET RÉGIMES VARIABLES
2.3.1 Régime continu
On parle de régime (permanent) continu dès lors que les grandeurs électriques
(courants et tensions) d' un circuit sont indépendantes du temps. C'est Je cas lors
qu' on utilise des générateurs de tension ou de courant continu tels les piles, accumulateurs, batteries, génératrices à courant continu, etc. Dans ce régime particulier, les
formules générales de fonctionnement des inductances et condensateurs se simplifient considérablement (voir la figure 2.5). Étant donné que ces deux récepteurs
deviennent sans effet en régime continu, les résistances restent alors les seuls récepteurs linéaires existants. On retiendra ainsi l'ensemble des caractéristiques générales
du régime continu citées ci-dessous :
o Les condensateurs sont équivalents à des «circuits ouverts ».
o Les inductances sont équivalentes à des« courts-circuits».
o Association de deux résistances en série :
R. 9
R 1 + Ri
o Association de deux résistances en parallèle :
=
1
1
1
- = - + -ou
R. 9
R 1 Ri
16
2.3 · Régime continu et régimes variables
U=cte
........,.,....
c.~<t> I~ ~
__
_ _.dt
u(t)=L~
/~ ~
i~-
u=O
Figure 2.S - Régime continu,
association générateur
récepteur.
l
R
Oéuéralc:w·
!Réu::plc:ur uu «Cluu:ge»
o Les circuits électriques de conversion d'énergie se ramènent ainsi souvent à
l'association classique : générateur (E), résistance de sortie du générateur (RJ
et charge (R).
(l'lfff'
___.,,
l a puissance reçue par la charge est alors : P
générateur est alors : P = E· 1.
= U .J = R ·
r, celle fournie par le
2.3.2 Régimes variables
Il existe deux grands types de régimes variables, c'est-à-Oire dans lesquels les grandeurs électriques dépendent du temps : les « régimes transitoires » et les « régimes
entretenus périodiques».
~
o Les régimes transitoires : Ce sont des évolutions particulières des grandeurs
électriques qui apparaissent lors des modificatioru brutales des caractéristiques
d'un circuit électrique. En général ils ne se produisent pas de façon répétée,
~
sinon on parle de régime entretenu périodique.
~
o Les régimes périodiques : Ils se caractérisent par Je fait que les variations des
grandeurs électriques en fonction du temps sont périodiques (répétitives). La
i
durée de répétition s'appelle alors la période (T en seconde) et son inverse est
i
1
l
= f en Hertz). Le concept même de« découpage»,
7
appelée la fréquence (f
)
abordé dans Je chapitre précédent, repose sur des modifications périodiques (à une
"
17
Chapitre 2 • Bases théoriques et régimes électriques
fréquence donnée) des propriétés des circuits. En conséquence, les grandeurs
électriques de ces circuits seront naturellement étudiées en régime permanent
périodique.
2.4
VALEURS CARACTÉRISTIQUES DES GRANDEURS
PÉRIODIQUES
On parle de grandeur périodique dès lors qu' un signal s présente une période temporelle, T, telle que pour tout temps t : s(t + 1) s(t). C' est Je cas de presque toutes les
grandeurs rencontrées dans ce cours.
Pour caractériser facilement les grandeurs électriques variables des régimes périodiques, on dispose de grandeurs incontournables qui sont: la période, la fréquence,
la valeur moyenne et la valeur efficace.
Ces notions sont des notions phares en électrotechnique et il est impératif de les
mai"triser parlaitement d 'autant qu' elles sont universelles dans Je domaine des
régimes périodiques. La figure 2.6 représente une grandeur périodique quelconque,
s (en électronique on parle plus généralement de signal), pour laquelle on précise
l'ensemble de ces notions.
=
o
o
La période : C'est la durée de
répétition de la grandeur, on la
note T et elle s' exprime en
secondes (s).
La fréquence : C'est Je nombre de
périodes effectuées par seconde
par la grandeur, on la note f
o
s(t)
=~
et elles' exprime en Hertz (Hz).
La pulsation : C'est l'équivalent
d'une vitesse de rotation de la
on
la
note
grandeur,
2
(<)
2ef
; et elle s 'exprime
=
Fig ure 2.6 - Grandeur périodique
quelconque.
=
en radians par seconde (radis). Attention. cette grandeur n' est définie qu 'en
régime sinusoïdal.
2.4.1 Valeur moyenne
La valeur moyenne d' une grandeur variable s' appelle aussi la« composante continue», c'est-à-dire la partie constante de cette grandeur. Pour Je signal périodiques,
de période T, on note <S> sa valeur moyenne dont on retiendra l' écriture générale:
Smoy = <s> = S,w =
~ Js(t)dJ
(7)
18
2.5 · Régime sinusoîdal (AQ monophasé
la valeur moyenne d'un signal est la valeur qui sépare le signal sur une période en
deux aires égales (voir la figure 2.6). On la calcule souvent en écrivant
<S>
=
t(
s ( r)d r, mais il est possible de faire l'intégration sur n'importe quel
intervalle de largeur T.
2.4.2 Valeur efficace
La valeur efficace d' une grandeur variable est une notion très largement utilisée en
électricité dès lors qu'on s' intéresse aux régimes variables. On note S ou S,ff la
valeur efficace du signal périodique s et on retiendra absolument la formulation
générale:
S,!!
= S = SRMS =
~ Jl(t)dt
(7)
C'est la recherche de la puissance par effet Joule due à un courant alternatif qui
mène à la notion de valeur efficace. En réalité, la valeur efficace d' un courant alternatif est celle qui produit la même puissance consommée par effet Joule qu 'un
courant continu de même valeur. On retiendra par exemple qu 'un courant de JO A
efficaces passant dans une résistance produira la même chaleur quelle que soit la
nature de ce courant.
Autrement dit, et c 'est très important en électrotechnique, Je fait de prendre en
compte les valeurs efficaces des tensions et des courants permet d' unifier l'écriture
des puissances électriques.
• les valeurs moyennes des grandeurs sont souvent repérées par le terme «AV»
(pour Average en anglais). les valeurs efficaces sont repérées par l'acronyme
« RM5 »(pour Root Mean Square). Il est bien pratique de retenir cela puisqu'effec·
tivement il est possible d'exprimer la valeur efficace comme la racine (root) de la
moyenne (mean) du carré (square) du signal SRMS
= ~ Js2c t)d r = M
.
(T)
~g
• Étant donné les formules précédentes, on remarque que la valeur moyenne
d'une somme est égale à la somme des valeurs moyennes ; en revanche c'est géné·
raie ment faux pour les valeurs efficaces. En d'autres termes : si s( t) • 5 1( t) +5 2 (t)
alors <S> • <5 1 > + <52 > mais attention: S•ff"'5 1 eff+ s2 .,,.
ll
12.5
f-e.!
-=/
J
"
RÉGIME SINUSOÏDAL
(AC)
MONOPHASÉ
C'est en régime sinusoïdal que les transformateurs, les machines tournantes, etc., ont
un fonctionnement optimal. C'est également en régime sinusoïdal qu'il est possible
de transporter l'énergie électrique sous très haute tension grâce à l' utilisation des
transformateurs. Sans pour autant les développer dans ce chapitre, il est important de
comprendre qu'un certain nombre de raisons font que ce régime correspond à la plus
grande partie des configurations rencontrées dans Je domaine del ' énergie électrique
19
Chapitre 2 · Bases théoriques et régimes électriques
et des réseaux. De façon générique dans ce livre, on désignera ainsi par « AC » Je
régime de courant alternatif sinusoïdal propre aux réseaux, dont les caractéristiques
sont forcément incontournables en électronique de pui>sance.
2.5.1 Nature et représentation des grandeurs alternatives
sinusoïdales
Un signal alternatif sinusoïdal est un cas particulier de signal périodique. La
figure 2.7 représente un tel signal sur un peu plus d' une période et ses caractéristiques sont les suivantes :
0 s(t) = smax . sin(a11 - <p)
s(t)
o
o
o
o
o
Période : T (s)
Fréquence : f
f
= (Hz)
a1 = 2ef (radis)
Pulsation:
Phase à l'origine : q>
Valeur moyenne : <s>
=0
o Valeur efficace : S ff = S = Smax
e
Jï
Figure 2.7 - Grandeur sinusoîdale.
2.5.2 Représentation en fonction de l'angle fJ
= m· t
Si les valeurs maximales et efficaces de la grandeurs apparaissent naturellement sur
sa représentation temporelle, la contribution de la phase à l'origine q> se traduit, en
revanche, par un temps de retard à l'origine très peu pratique à quantifier. On préfère
ainsi très souvent en électronique de puissance faire la représentation des grandeurs
sinusoïdales en fonction de l' angle B a1 · t (voir figure 2.8), ce qui implique les
conséquences suivantes :
s(/:1)
o La période de répétition du signal
devient la valeur 2tr, quelle que
soit la fréquence du signal.
o La phase devientlisible directement
en radians sur l' axe des abscisses.
o Les intégrations, relatives aux
valeurs moyennes et efficaces.
faites en fonction de la variable
B a1 · t sont plus faciles à réaliFigure 2.8 - Représentation en fonction
ser qu'en utilisant la variable t.
deO=œ · r.
=
=
li est impératif de retenir qu'une grandeur sinusoïdale d'amplitude S max a pour
5
valeur efficace Self = S = max. Attention, il est également impératif de se souve·
J2
nir que ce résultat est un cas particulier et n'est valable que pour une grandeur
sinusoïdale !
20
2.5 · Régime sinusoîdal (AQ monophasé
démonstration de la formule de la valeur efficace:
Seff
= 5 = T1 Js2 (t)
(T)
dr =
s~ax L1" sm
. 2 (9)
zn:0
2
d9 =
smaxl"l - cos(20).d0
z,. J0
2
la disparition du terme cos(2 0) dans la troisième étape du calcul est due au fait
que la valeur moyenne d'un sinus (ou d'un cosinus) est nulle, il est donc inutile de
calculer l'intégrale sur la période de ce terme.
2.5.3 Cas particulier de la tension des réseaux électriques
basse tension (Bn
Le plus souvent en électronique de puissance, une source de tension alternative (AC)
est matérialisée par une prise directe sur un réseau d'énergie électrique. En conséquence c 'est pratiquement toujours de la même fréquence et du même ordre de grandeur de tension qu' il s 'agit. Il est ainsi important de retenir les notions regroupées
autour de la figure 2.9 :
Prise Sc:.tcu r
Basse Tension
Europe, Asie ,
Atriqur, Australie
V=230 V f=SO lh
To2j}..,
Amiriqur '-1
Ar&mtine.d Cmti)
V=UOV f=ôOlh
1'=16,67 ms
Figure 2.9 - Prise secteur monophasée, tension et fréquence.
~g
ll Une prise électrique monophasée fait apparat"tre au plus trois bornes :
1
~
~
l.
.:!
)
"
o Le Neutre (N) est Je point de potentiel nul, référence des tensions du réseau.
o La Phase (P) est l' électrode sous tension alternative sinusoïdale dont les valeurs
o
et fréquences sont précisées sur la figure 2.9.
La Turre (T) est une électrode raccordée aux conducteurs locaux de terre et
reliés au Neutre par une impédance dépendant du« régime de neutre » adopté.
Le plus souvent (régime « TT ») la terre et Je Neutre sont reliés au niveau du
transformateur de quartier et donc séparés par une impédance relativement
faible.
21
Chapitre 2 · Bases théoriques et régimes électriques
La tension utile est celle présente entre Je Neutre et la Phase, c'est celle qui sera
désignée dans tout cet ouvrage comme« tension secteur» ou «tension AC », Je plus
souvent avec les ordres de grandeurs Européens (230 V/50 Hz).
2.6
RÉGIME SINUSOÏDAL
(AC)
TRIPHASÉ
En réalité, les tensions monophasées utilisées par les appareils et dispositifs correspondants proviennent toujours d'un ensemble de trois tensions disponibles en sortie
des transformateurs de distribution des réseaux électriques. Ces ensembles appelés
«réseaux triphasés » font apparai"tre des propriétés importantes qu' il faut avoir identifiées pour aborder sereinement les chapitres dédiés au redressement triphasé.
La figure 2.10 représente une prise triphasée ainsi que l'ensemble des grandeurs
qui y sont associées, sachant qu'elle fait apparaître au plus cinq bornes et six
tensiono définies comme suit :
Prise Secteur
B.a.s.seîension
TriP,a.ée
N
lmpédam:e
Terre/ Neutre
Europe, Asie ,
Afrique, Austraüe
V"130 V U-400 V
jo;O Hz
Amérique (!lauf
Araentineet Chili)
V• llO V U• l90 V
/.Q;J lh
Figure 2.10- Prise secteur triphasée, tensions et fréquence.
o Le Neutre (N) est toujours Je point de potentiel nul, référence des tensions du
o
réseau triphasé. Il n'existe que dans Je cadre de montages de type« étoile».
Les trois «phases » sont les électrodes sous tension. Par rapport au Neutre, ces
bornes présentent ainsi trois tensions appelées« tensions simples» : V1, V2 et V3 •
Ces trois tensions sont identiques en terme de forme et de valeurs, et simple2rr
ment déphasées entre elles d 'un angle de ±120° (±3 ).
o Les tensions simples présentent des valeurs efficaces correspondantes à celle
du cas monophasé, et rappelées dans Je tableau de la figure 2. JO.
22
2.7 • Régimes déformés et harmoniques
o Les tensions existant entre les différentes phases (U12, U23 et U3 1) sont appelées
«tensions composées». On montre qu'elles constituent également un système
triphasé, déphasé par rappon à celui des tensions simples d 'un angle de 30°
(V·
Plus important que le déphasage global, les valeurs efficaces des tensions composées sont plus grandes que celles des tensions simples. On retiendra impérativement la formule, non démontrée ici, reliant les tensions efficaces simple et
= J3 ·
o
composée : U
V.
La Terre (T) est l'électrode raccordée aux conducteurs locaux de terre et reliée
au Neutre par une impédance dépendant du «régime de neutre » adopté.
Dans les circuits triphasés, toutes les tensions sont utiles et, tout au long de cet
ouvrage, Je terme de « système triphasé » désignera Je plus souvent des tensions
normalisées a ux ordres de grandeurs Européens : 230 - 400 V/50 Hz.
2.7
RÉGIMES DÉFORMÉS ET HARMONIQUES
Dès lors qu'une grandeur électrique alternative, une tension ou un courant sont périodiques et non sinusoïdales, il est possible de la considérer comme la somme d'une
composante dite « fondamentale » et d' une infinité de composantes de fréquences
multiples de la fréquence fondamentale (50 Hz ou 60 Hz sur les réseaux). Ces
dernières sont appelées composantes «harmoniques». Toute la théorie associée aux
composantes harmoniques est basée sur Je «développement en série de Fourier».
2.7.1 Développement en série de Fourier d'une fonction
périodique (DSF)
Soits une fonction périodique de période T, de fréquence
f
= ~·telle que 'rit ED,
s: t ~ s( t). Sous certaines conditions non précisées ici, la fonctions peut être« développée en série de Fourier », c' es t-à-<iire qu'il est possible d'écrire s comme la somme de
sa valeur moyenne et d'une infinité de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples def
Le développement en série de Fourier à coefficients réels s'écrit ainsi :
"'
'rit ED,: s(t) = a0 + L
an · cos(na1t) + bn · sin(na1t)
n • I
o
La grandeur a1
= 2T"" = 21"-f est la pulsation dite« fondamentale».
o Le terme a0
représente la valeur moyenne de la fonction s
a0 = <s>= lJ s(t) · dt.
T (7)
o Les coefficients
an et bn sont des coefficients réels donnés par les formules
suivantes:
an =
~
J s(t) · cos(na1t)dt
(7)
et
bn =
~ J s(t) · sin(na1t)dt
(T)
23
Chapitre 2 · Bases théoriques et régimes électriques
in correspond à une intégration portant sur un intervalle quelconque
le symbole
de largeur égale à la période.
<> Les termes a 1 · cos( a>t) et b 1 • sin( a>t) correspondent aux sinusoïdes dites
« fondamentales » de la fonctions (on parle également de « premier harmonique» pour désigner cette composante).
<> Les termes de la forme an· cos(na>I) et bn · sin(n a>t) obtenus avec n > 1
sont appelés « harmoniques » d'ordre n de la fonction s. Ils présentent une
fréquence n ·f multiple de f
La connaissance du développement en série de Fourier d'une fonction périodique
est donc possible simplement par Je calcul des coefficients an et bn.
Avant d'effectuer tout calcul, il est néanmoins important de connaître les quelques
propriétés relatives à ces coefficients exposées ci-dessous :
<> Silafonctionsest «paire», c'est-à-dire si 'rit ED, s(- t)
=
s(t), les coefficients bn du DSF sont nuls.
<> Si la fonction s est « impaire », c' est-à-<lire si 'rit E D, s(- t) - s( t), les
coefficients an du DSF sont nuls.
<> Si la fonctions pré.<ente nne symétrie par rnpport ~sa clemi-périocle, c'est-à.-Oire
=
si 'rit ED, s(t +
D=- s(t),
*
les coefficients a0 , au et b 2 (k EN) du DSF
sont nuls.
<> Si la fonction s présente une symétrie axiale par rapport au quart de sa période,
c'est-à-<lire si 'rit ED, s([- t)
= s(t)', les coefficients a 2* et b 2* (k EN)
du DSF sont nuls.
le d éveloppement proposé dans ce chapitre n'est pas l'unique DSF existant. li
correspond au d éveloppement en« série trigonométrique» mais d'autres expres·
sions sont souvent utilisées par les mathématiciens et les physiciens. li est ainsi
possible de retrouver des OSF sous les formes suivantes :
L"' An · cos(n&t - 'Pn)
s(t) • a 0 +
est une manipulation trigonométrique du
n• l
DSF à
coefficients
A, • ~Ja~+ b~ et
réels
'Pn
ramené à
une écriture synthétique,
avec :
• arctan(~. li est également possible d'écrire cette
expression à base de sinus: s(t) • a0 +
L"' Bn · sin(n&t - 'Pn).
n• l
s(t) •
Ï;
n•
Cn
24
c. · i/-n"'~
On - j·bn
-
est l'écriture complexe obtenue avec Co •
- QQ
2
On+j·bn
et c_n • --2--
a 0,
2.7 • Régimes déformés et harmoniques
2.7.2 Exemple de la fonction créneau
Il suffit souvent de considérer un bon
exemple pow- retenir les notions impor-
tantes liées aux harmoniques, ici la
fonction s, périodique de période T,
de
f
fréquence
'rit
E
= f,
s:
(0, T]
~
I E [O, T/2] ~ s(t)
telle
que
s(t)
avec
Figure 2. l l -
=+S
{ t E ]T/2, T] ~ s(t)
Fonction «carré symétrique ».
=-S
La représentation graphique de cette fonction est présentée sur la figure 2.11.
Le développement en série de Fourier de ce « carré symétrique » fait apparru"tre de
grandes simplifications. En effet:
os est« impaire», les coefficients a. du D.S.F sont donc nuls.
os présente une symétrie par rapport à sa demi-période ( s ( t + ~
=- s(t)), les
ao.
"2.t et b21c (k E N) du DSF sont donc également nuls.
coefficients
En définitive, il suffit de représenter cette fonction comme une série de sinus dont
seules les composantes harmoniques d 'indices impairs seront non nulles.
Le calcul s' écrit donc: b 2k + 1
= ~ J s(t) · sin((2k + l)a>t)dt
(7)
Le produit de deux fonctions impaires étant une fonction paire, il est possible de
ramener
bu + 1
le
domaine
d'intégration
à
la
moitié
de
la
période :
4.sm
4·S
=-T-Jsin((2k
+ l)a>t)dt =
) [- cos((2k + l)a>t)] 0m
T · (2k + 1 ·a>
0
.
soit donc :
b
2k + 1
Et donc: s(t)
= (2k4·S
) .
+ 1 7r
= L"' (2 k4·S
+ l)rr. sin((2k+ l)a>t).
k . 1
La figure 2 .12 fait ainsi apparru"tre la représentation graphique du développement
en série de Fourier de la fonction s obtenu, limité à différents rangs nommés kw:,.
Ce ne sont pas les composantes harmoniques qui sont représentées mais bien la
somme de ces composantes, limitée à un certain rang.
25
Chapitre 2 · Bases théoriques et régimes électriques
Les valeurs utilisées sur ces représenta3
tions sont : S
JO, T 20 · 1020 ms,
!= 50 Hz.
Il est visible sur ces graphes que la fonction s est « assez bien approximée » par la
limitation de son DSF au rang kmax 7, c'està-dire à l' harmonique 15 (2kmax + 1 15 ).
On parle alors « d 'approximation de la
fonction par son D.S .F à l' ordre 15 ». Cette
remarque est très importante puisqu' ainsi,
grâce au calcul précédent, il est désormais
possible de séparer la fonction s en une
somme finie de composantes sinusoïdales
connue> et faciles à étudier.
=
=
=
=
=
2.7.3 Notion de spectre
À partir de la constatation précédente, il est
possible de considérer que la connaissance
des n amplitudes des n premières harmoniques de la fonction constitue une approximation de la fonction elle-même, approximation d'autant meilleure que n est grand. La
représentation graphique de la fonctions peut
même alors être envisagée, non pas à partir de
la présentation des valeurs s(t), mais directement des valeurs des amplitudes des composantes harmoniques. On note alors de façon
conventionnelle S(j) la représentation graphique donnant les amplitudes des composantes sinusoïdales (qui constituent Je DSF)
de s en fonction des fréquences correspondantes.
La représentation « fréquentielle » de la
fonction s ainsi obtenue s 'appelle « Je
spectre», on parle alors de représentation
« spectrale », ce qui est très commun en physique (spectre lumineux, rayonnements) et en
électronique (spectre d'un signal, d 'un bruit.).
La figure 2. 13 représente ainsi Je spectre
dit « discret unilatéral » de la fonction s,
les amplitudes des différentes harmoniques
y sont relevées en fonction de Jeurs
fréquences.
26
Figure 2.12 DSF pour différents kmax .
Sf)
0
il
··-
f
u------------u11 u u ~~ ~~ n ~~Q·
Fi~ure
2.13 -
Spectre discret unilatéral de la
fonctions.
2.7 • Régimes déformés et harmoniques
2.7.4 Transformée de Fourier et FFT
En réalité, il est possible d' étendre la notion de spectre en fréquence et de décomposition de Fow-ier aux fonctions non périodiques, on ne parle alors plus de décomposition en série mais de « transformée de Fourier ». La « transformée de Fourier »
d' une fonctions intégrable s' écrit ainsi:
S :/ -t S(/)
= ( "' s(x) - e-j· x f
-
. dx
(onlanotesouventTF(s))
Cette transformée consiste en une opération mathématique, praticable sur
n' importe quelle fonction intégrable, qui permet de lui associer une fonction de
répartition dans l'espace des fréquences. En pratique, cette somme
infinie n'est pas envisageable
puisque les calculateurs et les instruments de mesure ne peuvent travailler que sur un nombre fini
d' échantillons de la fonction. Il est
"'_
alors d' usage, de façon très
concrète, de se servir d' une transformée dite « discrète » (DFf) Je
plus souvent calculée à partir d'un
algorithme de « transformée de
Fourier rapide » (« Fast Fourier "•
Transform » ou FFT) pour associer
~dB ..
à n'importe quel relevé de signal
une fonction de répartition en fréIO 1
>O .; ····•·i.i ... .. '
quences. La DFf de la fonction s
connue sur un nombre fini, N,
d'échantillons: s(O),s(l), ...,s(N - 1)
s' écrit:
DFT(s) : / -t S(f)
I N- 1
~g
ll
-j· 2" /-'
N :L s(t) · e
0
1 Plusieurs algorithmes
N
,,.
..
Figure 2.14 - FFT de la fonction s.
existent en
pratique mais Je principe de base
~ reste simple : l'application d' un
algorithme de type FFT à un nombre fini d' échantillons de la fonction permet
i d' obtenir une image de son spectre. La figure 2.14 représente ainsi Je relevé de la
.:i FFT de la fonction s étudiée précédemment, tout d'abord sur une échelle en
1
fréquence linéaire puis sur une échelle logarithmique (ce qui est plus fréquent).
L'ensemble des harmoniques calculés dans Je DSF y est parfaitement identifiable.
~
l
J
"
27
Chapitre 2 · Bases théoriques et régimes électriques
_.-'
li faut noter que les grandeurs sont notées en décibels, à savoir:
Sds • 20 · Log( IS(/)I) et qu'elles sont modulées par des coefficients dus à la
fenêtre de calcul.
2.7.S Théorème de Parseval et valeur efficace
Le« théorème de Parseval »relatif aux séries de Fourier précise l'égalité suivante:
llsll2
"'
2
2
= TI J 2s (t) · dt = ao2 + Îl · L
(an + bn)
(7)
n• 1
Cette formule fait directement apparat"tre l'expression de la valeur efficace au carré
de la fonction s. Par ailleurs, il faut reconnat"tre dans les termes a~/2 et b~/2 les
valeurs efficaces au carré des sinusoïdes que sont les divers harmoniques.
En d' autres termes on retiendra:
S,,11 = <s>2 +
±
~
où Sn est la valeur effi-
n • 1
cace del 'harmonique de rang n.
2.7.6 Taux de distorsion harmonique
(THO ou Total Harmonie Distorsion)
Dès lors qu'une grandeur n' est ni continue ni sinusoïdale, il est possible de la considérer comme ramenée à sa sinusoïde fondamentale età la somme infinie de ses harmoniques. L'effet de ces dernières est de« déformer» l'allure globale de la grandeur et
de lui conférer une allure parfois très éloignée d'une sinusoïde. On parle alors de
«distorsion» harmonique, la« pureté» étant alors incarnée par l'aspect sinusoïdal.
Afin de quantifier la distorsion d' une grandeur (par rapport à une sinusoïde), il existe
un critère appelé «taux de distorsion harmonique» et défini comme suit :
THD(s) =
~
s,
=
w
s,
o Sh est la «valeur efficace» du contenu harmonique.
o S1 est la valeur efficace du fondamental.
Lorsque Je THO est nul. la grandeur est sinusoïdale pure.
2.7.7 Intérêt des notions sur les harmoniques en électronique
de puissance
Tout l'intérêt des développements en série de Fourier et des transformées de Fourier,
comme dans beaucoup de matières scientifiques d 'ailleurs, réside dans les
remarques suivantes :
o Tout courant ou toute tension périodique ou considéré comme tel sur un intervalle de temps donné peut être approximé par une somme finie den sinusoïdes
de fréquences différentes.
28
2.7 • Régimes déformés et harmoniques
o L'étude des fonnes d' ondes rencontrées en électronique de puissance, peut
o
o
ainsi être ramenée à la supeiposition den études den grandeurs sinusoïdales
pures. Or les outils permettant ces études sont simples, classiques en électrotechnique et très efficaces en termes de calculs.
La grande majorité des courants et des tensions dits « défonnés », c'est-à-dire
non sinusoïdaux, ne présentent des harmoniques significatifs qu 'en dessous
d'un rang assez faible. Autrement dit, il suffira de façon assez répandue de
considérer au maximum entre 5 et JO rangs d 'hannoniques pour caractériser
correctement des grandeurs non sinusoïdales.
Les critères du type « THD » et « facteur de forme » pennettent de quantifier
aisément la distorsion ou l' ondulation des grandeurs rencontrées en électrotechnique.
2.7.8 Taux et Facteur d'ondulation
On s' intéresse aussi souvent à quantifier à quel point une grandeur variables 'éloigne
du caractère « continu ». Pour cela, il existe Wle grandeur appelée «taux
d' ondulation» qui représente Je rapport de l'amplitude« crête - crête» du signal par
sa valeur moyenne (si elle est non nulle, ce qui s' applique généralement aux signaux
S
-S ·
de type DC). Il est défini par : -r = max
mao •
<s>
Il est pourtant souvent plus élégant d'utiliser Je« facteur d 'ondulation » :
F
_
Smax - Smi o
= !
2 · <s>
2
Ce dernier représente Je rapport de l'amplitude des ondulations par la valeur
moyenne. Un facteur d' ondulation qui vaut 1OO % par exemple signifie que l'amplitude de ses variations égale sa valeur moyenne, un facteur de l'ordre de quelques %
à l' inverse révèle un signal quasi-<:ontinu.
d -
2.7.9 Facteur de forme
Il existe également un critère simple permettant de quantifier la forme plus ou moins
s
~
i
1
continue d'une grandeur, il s' agit du «facteur de fonne » défini comme : F1 = '::.!11.
<s>
Ce facteur est toujours supérieur à 1. Lorsqu'il est égal à 1, la grandeur est continue.
~
~
l
.:!
'
)
"
29
PRÉSENTATION
GÉNÉRALE DES CIRCUITS
DE L'ÉLECTRONIQUE
DE PUISSANCE
1
3.1 Convertir l'alternatif en continu
3.2 Convertir l'alternatif en alternatif (à fréquence fixe)
3.3 Convertir le continu en continu (de valeur différente)
3.4 Convertir le continu en alternatif
~
Ce chapitre est destiné principalement à faire découvrir quelques circuits électriques
classiques de l'électronique de puissance qui tiennent une place centrale dans des
usages « quotidiens » de l'électricité domestique ou du transport. Du très habituel
« adaptateur secteur » (ou « adaptateur AC/OC ») à l'adaptateur de prise « allumecigare •, en passant par un « gradateur » ou encore un « onduleur » associé à une
motorisation à courant alternatif, il ressortira un ensemble de concepts, de grandeurs
et « d 'allures » classiques tout à fait caractéristiques de l'électronique de puissance
avec lesquels il est bon de se familiariser a pri.ori. À travers ces exemples faciles à
comprendre, ce sont toutes les grandes familles de circuits étudiées dans cet ouvrage
qui sont présentées.
g
ll
1 3.1
~
CONVERTIR L'ALTERNATIF EN CONTINU
~ Dans notre vie quotidienne, il nous est souvent nécessaire de raccorder un appareil
f
électrique ou électronique au « secteur», c'est-à-dire au réseau électrique local. La
-e. problématique du transfert d'énergie dans ce cas-là e;t évidente puisque Je réseau
-=/
«basse tension » (BT) présente une tension alternative sinusoïdale (AC) de valeur
"
électroniques communs nécessitent Je plus souvent des tensions d'alimentation
J efficace 230 V (plus précisément comprise entre 220 V et 250 V) et que les appareils
31
Chapitre 3 · Prése ntation géné rale des ci rcuits de l'électronique de puissance
continues (DC) de quelques Volts à quelques dizaines de Volts. L'électroportatif en
particulier est généralement alimenté par des piles ou des accumulateurs dont les
tensions continues ne dépassent pas 24 V. Comment, dans ce cas très fréquent,
«transformer » la tension du réseau en une petite tension continue constante et
fidèle?
Deux exemples de solutions aujourd' hui extrêmement classiques sont présentés
ci-dessous. Le premier met en œuvre un transformateur et un circuit appelé
«redresseur », alors que Je second, plus « actuel » présente une solution dite « à
découpage » caractérisée par un encombrement et un coOt réduits.
3.1.1 La solution classique : Transformateur et Redresseur
Un très grand nombre d'appareils électriques utilisent comme point de départ de
leur« bloc d'alimentation» une association très facile à identifier: celle d' un transformateur, qui généralement abaisse l'amplitude de la tension secteur à quelques
dizaines de volts, et d' un montage dit « redresseur », composé de diodes, qui
ramène les parties négatives de la tension d' entrée en valeurs positives. La tension
de sortie d' une telle association, si elle présente une valeur moyenne positive,
présente également des « ondulations » importantes qui rendent sa « continuité »
toute relative ... Pour palier cet inconvénient, il est souvent d' usage de placer un
condensateur en parallèle sur la sortie. Ce dernier joue Je rôle d'un « réservoir de
charges » et « lisse » considérablement l' allure de la tension. Si la capacité de ce
condensateur s 'avère suffisante, la tension de sortie est alors convenablement continue et peut servir à alimenter des récepteurs adaptés, éventuellement à travers des
circuits régulateurs.
La figure 3.1 représente la photographie du bloc d'alimentation extrait d'un poste
de radio, Je schéma électrique correspondant au circuit, et les différentes formes
d' ondes des tensions aux points A et B relevées à l'aide d'un oscilloscope.
•~
Schéma éltdrique simplifié B
\ T...
..t-..ta1r
"'"~lllV
secteur~
A
230V 50Hz
(\
~G
Fig ure 3. l - Transformateur et redresseur « lissé» par un condensateur.
32
3. 1 • Convertir l'alternatif en continu
Analysons Je fonctionnement de ce circuit :
o Le transfonnateur d' entrée abaisse la tension sinusoïdale du « secteur » de
230 V (SO H:>.) à 12 V. T.:i tension VAM an seconclaire cln trnnsfonnatenr a rigonreusement la même allure sinusoïdale que celle du primaire mais son amplitude
est plus faible (voir l'oscillogramme a sur la figure 3.1).
o Les quatre diodes qui suivent Je transfonnateur opèrent un « redressement»,
c'est-à-dire la transfonnation des parties négatives de la tension du transfonnateur en parties positives. La tension obtenue présente ainsi une « valeur
moyenne» ( « Avg »pour« Average») non nulle et éventuellement des « ondulations», c'est-à-dire des variations qui l'éloignent d'une tension continue.
o La résistance représentée sur Je circuit matérialise la« charge» du circuit, c'està-dire l'ensemble des circuits qui utilisent la tension V8 M produite en consommant du courant. Si cette résistance était seule en sortie, la tension V8 M aurait
l'allure relevée sur l' oscillogramme b). On constate aisément que cette tension
est Join d' être tout Je temps égale, ou même proche de sa valeur moyenne.
o Le condensateur en parallèle avec la charge permet ainsi de «lisser» la tension
de sortie VBM de manière à diminuer de façon probante ses « ondulations », et
même à augmenter sa «valeur moyenne ». On relève ainsi sur l' oscillogramme
c) une tension V8 M moyenne de 14,7 V agrémentée d 'environ 1 V d' ondulations (ce qui représente 7 %). Dans ce cas, il devient possible de qualifier la
tension de sortie de« continue», et ce d' autant plus que Je condensateur C sera
de forte valeur.
Il apparat"t ainsi, de façon progressive, une transformation de la tension alternative
sinusoïdale du secteur en une tension à peu près continue de 14,7 V. On parle dans ce
cas de« conversion AC/DC » (pour «Alternative Curant» et« Direct Curant»), les
circuits correspondants étant abordés en détail dans les chapitres 4 et S.
3.1.2 Une solution plus moderne :
L'alimentation « à découpage »
~
g
ll
1
~
~
f
-e.
7
J
"
Depuis quelques années, une alternative très intéressante au circuit précédent se
démocratise. Le principe « de découpage » à haute fréquence pennet, en effet, de
réaliser des circuits AC/OC plus compacts et mieux intégrés, essentiellement à
trnv.:rs la ré<.lul;tion del "<:nwmbrem<:nt du transformateur. Il suffit à œ titre, d" obs<:rver la photographie de la figure 3.1 pour remarquer que cet élément est volumineux.
En étudiant les propriétés magnétiques des transformateurs, il apparat"t que Je
volume de fer nécessaire au transit d' une certaine puissance est d' autant plus réduit
que la fréquence de fonctionnement est importante. L'idée est donc simple : il suffit
d' insérer Je transformateur dans une partie du circuit où les tensions évoluent avec
une fréquence importante pour que son gabarit soit inversement réduit.
Ceci est possible en réalisant artificiellement un ~ découpage » de la tension
redressée à une fréquence de l'ordre de quelques kHz Uusqu 'à quelques 100 kHz).
Après Je passage par Je transformateur, il s'avère ensuite nécessaire de faire disparat"tre
33
Chapitre 3 • Prése ntation général e des ci rcuits de l 'électronique de puissance
les effets du découpage pour obtenir des grandeurs continues. Ceci est alors simplement réalisé à l 'aide d' un «filtre» réalisé avec des composants réactifs, des inductances et des condensateurs.
La figure 3.2 représente la photographie du circuit électronique d'un adaptateur
AC/DC actuel servant de « chargeur » pour un téléphone portable. Le schéma électrique simplifié est également représenté ainsi que différentes formes d 'ondes de
tensions relevées à l 'aide d' un oscilloscope.
~
.
~~4Iif)~
"
<)
M
"""'-'~•-r
230/llV
Sdléma électrique simpifii
Figure 3.2 - Convertisseur AC/OC « petit chargeur d'accumulateur »
à découpage.
Analysons ce circuit :
o La tension d' entrée est directement la tension du secteur, c'est-à-dire une
tension sinusoïdale de valeur efficace 230 V et de fréquence 50 Hz. Les quatre
diodes auxquelles elle est connectée représentent de nouveau un montage
«redresseur » qui la transforme en une tension strictement positive. Le
condensateur C 1 associé en sortie de ce montage permet de« lisser» la forme
d'onde obtenue et de présenter une tension à peu près continue au reste du
montage.
o Le transistor Test l' élément clé permettant d' obtenir Je découpage de la tension
redressée. Ce composant est piloté par un ensemble de circuits résumés dans la
«commande », de façon à « hacher » la tension à une fréquence importante
relevée autour de 80 kHz (voir figure 3.2b). En réalité ce composant est
commandé de manière à représenter un véritable «interrupteur» qui conduit et
bloque la tension VAM 80 000 fois par secondes et ce durant des petits temps
espacés par de longs« temps morts». Le résultat de ce découpage est ainsi une
sorte de « salve » de créneaux rapides de tension se répétant à une fréquence
avoisinant 300 Hz (voir figure 3.2a). Les « temps morts » qui apparaissent ici
permettent de faire« chuter» fortement la valeur moyenne de la tension redressée, et permettent de s'affranchir d 'un transformateur abaisseur.
34
3.2 · Conve rtir l'alte rnatif e n alte rnatif (à fréque nce fixe)
o Le transformateur qui suit est un petit transformateur, souvent appelé « transfollllateur d' impulsion » puisqu' il ne peut fonctionner que pour des tensions
présentant des fréquences élevées. Dans ce montage il permet de transmettre
les variations rapides de tension à 80 kHz au circuit secondaire tout en opérant
un isolement galvanique.
o Au secondaire du transformateur d' impulsion, la diode D supprime les parties
négatives de la tension. Le condensateur C permet ensuite, encore une fois, de
lisser l' allure de la tension obtenue et de lui donner une forme « à peu près »
continue proche de sa valeur moyenne, relevée ici à 7,5 V (voir figure 3.2c).
Il apparaît ainsi, encore une fois, une transformation globale de la tension alternative
sinusoïdale du secteur en une tension à peu près continue de 7,5 V. On parle ainsi
encore de « conver sion AC/DC à découpage », ou encore « d' alimentation à
découpage ». Cette technologie permettant principalement de minimiser la taille des
éléments réactifs du circuit (inductances et condensateurs) et de présenter des rendements très élevés. Ce type de circuit est abordé de façon détaillée au chapitre 7 .
3.2
CONVERTIR L'ALTERNATIF EN ALTERNATIF
(À
FRÉQUENCE FIXE)
Il apparai"'t souvent, dans les appareillages électriques, Je besoin de « modifier » la
tension alternative du réseau électrique afin de l'adapter à certains fonctionnements.
Par exemple, il est assez usuel de jouer sur la valeur efficace de cette tension de
manière à modifier la puissance absorbée par un récepteur résistif (une ampoule à
incandescence, un radiateur, un four, etc.). S' il n 'est pas nécessaire d 'agir sur la
fréquence de la tension, une première solution, idéale et académique consiste à interposer un transformateur ; mais cet élément, d'autant plus volumineux que la puissance transitée est importante, peut présenter un problème d'encombrement et
d' absence de réglages.
Une autre solution, particulièrement peu encombrante et à bas coOt, consiste à
utiliser un circuit basé sur l'utilisation d' un composant appelé « TRIAC » et désigné
par Je nom de« gradateur ».
3.2.1 La solution à bas coût et fréquence fixe : le gradateur
~g Un gradateur est un circuit dont J'architecture de base est très simple. En dehors des
ll organes liés à sa commande il ne comporte pratiquementqu 'un composant par phase :
1 un« TRIAC», interposé entre la source (la tension secteur Je plus souvent) etla charge.
i
Ce composant correspond à deux « thyristors » monté; « tête bêche » et permettant
de commander (ou pas) Je passage du courant électrique dans les deux sens.
La figure 3 .3 représente la photographie du circuit électronique d 'un gradateur de
-e. lampe halogène. Ces types de lampes, généralement très puissantes, sont souvent
-=/
utilisés à puissance bien plus faible que leur capacité, d'où Je gradateur associé. Le
schéma électrique simplifié est également représenté sur la figure ainsi que diffé" rentes formes d 'ondes de tensions relevées sur un oscilloscope.
l
J
35
Chapitre 3 • Prése ntation général e des ci rcuits de l 'électronique de puissance
/\_
Potentiomètre
à gUssii:re
1
~:~-~I
-
T
[\
G \'-" I ""'I
r
Ml
R
N
Schéma électrique slmplifli
ArriVée
soctew
230V 50H:z
TRIAC
1
\
Inductance
anti-oparasite (L)
Figure 3.3 - Gradateur pour lampe halogène.
Analysons ce circuit :
o La tension d' entrée est directement la tension du secteur, c'est-à-dire une
tension sinusoïdale de valeur efficace 230 V et de fréquence 50 Hz.
o Le TRIAC qui apparaît dans le montage est« commandé » par un circuit, non
représenté sur le schéma simplifié, qui lui permet de fonctionner d'une façon
as>ez particulière : il interrompt le passage du courant sur chaque demi-période
pendant un certain temps (appelé« retard »),et permet le passage du courant
durant le temps restant.
o Ce sont les thyristors qui forment ce composant qui permettent ce fonctionnement. Ce sont des composants analogues à des diodes (ne laissant passer le
courant que dans un sens), mais présentant initialement une capacité de blocage
qu' il est possible de désactiver par l'action d 'un courant de commande.
o L'utilisateur du circuit, par son action sur un potentiomètre (à glissière ici)
augmente ou diminue alors le temps de retard à l'amorçage imposé au TRIAC.
Les formes d' ondes qui en découlent sont représentées sur la figure 3.3, du
temps de retard le plus faible (figure 3.3a) au temps le plus important
(figure 3.3c).
o On constate sur les oscillogrammes que la valeur efficace (« RMS ») de la
tension découpée est d'autant plus faible que le «temps mort» est important
(ce qui est bien naturel), et c' est là l'objectif principal du montage.
o En conséquence, la charge (la lampe), consomme une puissance d 'autant plus
faible que l'utilisateur a réglé un important« temps de retard à l'amorçage».
Dans ce montage, la «déformation » de la tension du réseau électrique permet donc
d' alimenter une charge sous tension efficace réduite. L'utilisateur module ainsi la
puissance consommée par la charge, pratiquement de 0 à 100 % de la charge nominale sous 230 V.
36
3.3 • Convertir le continu en continu (de valeur différente)
La conversion réalisée part bien d'une tension alternative et débouche bien sous
une autre tension alternative, de caractéristiques différentes, d' où Je nom de
« conversion AC/AC ». Le chapitre 6 traite de façon particulière les montages
gradateurs, en versions monophasée et triphasée.
3.3
CONVERTIR LE CONTINU EN CONTINU
(DE VALEUR DIFFÉRENTE)
Convertir Je courant continu... en courant continu peut sembler surprenant. En
réalité c'est une des fonctions les plus utiles de l'électronique de puissance. Il s 'agit
généralement de transformer une tension continue présentant une valeur donnée en
une autre tension, également continue, mais de valeur différente. Pour ce faire, il est
impossible d 'utiliser directement un transformateur (réservé aux grandeurs alternatives) et toute conversion linéaire de type« pont diviseur de tension » s' avérerait peu
rentable, avec classiquement un rendement très mauvais.
Pourtant, tout comme pour Je gradateur présenté ci-<lessus, il est possible, pour
modifier la valeur d 'une tension, de la« hacher » c'est-à-dire d' imposer des «temps
morts » réguliers permettant de faire chuter sa valeur moyenne par exemple. On
parle alors de montage« hacheur », dont Je fonctionnement n' est possible que grâce
à l' utilisation d' un ou plusieurs « transistors »permettant d' interrompre régulièrement Je passage du courant.
La figure 3.4 représente la photographie et le circuit électrique simplifié d'un petit
hacheur destiné à alimenter des appareils électroniques possédant une prise USB
(standard 5 V DC) à partir de la batterie 12 V d 'un véhicule. Le montage, appelé
«hacheur BUCK » est en fait réduit à un transistor de type« MOS » qui «hache» la
tension d'entrée continue de manière à présenter au reste du circuit une sorte de
créneau de tension. Toute l'idée est là, cette tension en créneau présente une valeur
moyenne plus faible que la tension initiale et il suffit ensuite d' utiliser un filtre ne laissant passer que la composante continue pour obtenir en sortie cette seule valeur de
tension, ici 5 V.
L
R
CitœJtde
ccn:imande
Figure 3.4 - Hacheur pour adaptateur 12 V/SV USB.
37
Chapitre 3 • Présentation générale des circuits de l 'électronique de puissance
Analysons ce circuit :
o La tension d 'entrée est directement la tension de la batterie du véhicule, c'est-àclire nne tension constante cle valeur 12 V.
o Le transistor qui apparai"t dans Je montage est un transistor MOS dédié à des
applications en découpage. Sa grille, c'est-à-Oire son électrode de commande,
est polarisée par une tension générée par Je circuit de commande de manière à
ce que ce transistor s' ouvre et se ferme de façon régulière et périodique à la
fréquence de 154 kHz.
o La figure 3.4a représente ainsi l'oscillogramme de la tension VAM· Il apparaît
nettement Je fait que Je transistor «découpe » la tension de 12 V de la batterie
et la forme obtenue, tout à fait caractéristique, en créneau présente la valeur
moyenne ( « Avg »)désirée: 5 V.
o En réalité cette valeur moyenne correspond à la valeur désirée car les créneaux
qui forment la tension VAM ne sont pas symétriques. La Jargueur de l' impulsion
positive est légèrement plus faible que celle du niveau bas de manière à ce que
la moyenne de la tension vaille la valeur désirée. En réalité, c'est effectivement
la largeur de l'impulsion positive qui permet Je réglage de la valeur moyenne en
sortie et cette grandeur constitue au passage « LE » critère de commande
majeur de l'électronique de puissance dans Je domaine des hacheurs et des
onduleurs.
o Le reste du circuit, c'est-à-Oire l' association de l' inductance et du condensateur,
permet juste Je filtrage «passe bas » nécessaire pour faire disparaître les ondulations (les parties variables) de la tension en créneau. Ce filtrage est ici très
efficace (essentiellement de par Je fait que Je fréquence du découpage de
154 kHz est assez élevée) et la tension de sortie est ainsi quasiment constante et
égale à 5 V (voir figure 3.4b).
Il apparai"t ainsi dans ce montage un ensemble d 'opérations très classique permettant, par Je procédé de découpage d' une tension continue, d'obtenir une autre tension
continue de valeur différente. La conversion réalisée porte Je nom de « conversion
DC/DC »et s 'insère aujourd' hui de façon très commune dans les circuits électroniques, souvent de façon associée à la gestion de l'énergie des batteries de l'électroportatif, ou encore dans la variation de vitesse des moteurs à courant continu. Le
chapitre 7 de ce livre détaille Je fonctionnement et Je dimensionnement de la majorité des circuits hacheurs.
3.4
CONVERTIR LE CONTINU EN ALTERNATIF
Il est aujourd' hui de plus en plus fréquent de rencontrer des convertisseurs qui
permet1ent de transformer une tension continue en une tension alternative, la plupart
du temps sinusoïdale. Ce type de dispositif porte Je nom« d'onduleur » et permet,
par exemple, de renvoyer l'énergie produite sous la forme de courant continu par des
panneaux photovoltaïques vers Je réseau électrique local (alternatif). D' autres applications particulières s 'inscrivent dans la nécessité de présenter à certaines machines
38
3.4 • Conve rtir Je continu en alternatif
des tensions alternatives à fréquence variable, ou encore dans la génération de
courants alternatifs à fréquence élevée, nécessaire par exemple pour Je chauffage par
induction. L'informatique est également grande consommatrice d 'onduleurs, nécessaires pour assurer la continuité de service des unités centrales et autres serveurs. De
façon naturelle par ailleurs, les onduleurs peuvent être monophasés ou triphasés, ce
dernier cas étant Je plus fréquent dans Je domaine des moteurs électriques.
La figure 3.5 représente la photographie, Je schéma électrique équivalent et les
oscillogrammes associés à un onduleur monophasé domestique permettant, à partir
d' une tension continue (obtenue par redressement de la tension secteur ou à partir
d' un ensemble de batteries), d' alimenter des appareils sensibles sur des tensions
alternatives découplées du réseau. Le schéma électrique représenté est très simplifié
et fait apparai"tre une structure très classique appelée « pont en H » constituée de
quatre transistors utilisés en commutation. La commande de ces transistors est gérée
par un simple processus de comparaison de signaux appelé « PWM » permettant la
création en sortie d'une onde quasi sinusoïdale.
PWM
·.
·~
..
Figure 3.5 - Onduleur monophasé PWM.
~g
1ll Analysons ce circuit :
~
~
l
o
o
La tension d'entrée est directement la tension secteur redressée et filtrée.
La commande dite PWM (Pulse füdth Modulation) des transistors est basée
o
sur un signal triangulaire de fréquence élevée (appelé« porteuse ») et d'un
signal de référence sinusoïdal (appelé« consigne»), de fréquence 50 Hz.
Le circuit comparateur réalise la comparaison électronique des deux signaux,
c'est-à-dire produit une tension carrée de même fréquence que la porteuse et de
« rapport cyclique » variable. Ce signal, assez difficile à appréhender en
i
.:!
'
)
"
39
Chapitre 3 • Prése ntation général e des ci rcuits de l 'électronique de puissance
o
o
o
première lecture, commande les fermetures et ouvertures des transistors de
manière à ce que la tension V(t) présente l' allure représentée sur la figure 3.Sa.
Cette allure de tension ne rappelle pas franchement une onde sinusoïdale. mais
elle est bien alternative et comprend une composante sinusoïdale à 50 Hz à
laquelle se greffe un grand nombre de compo>antes harmoniques liées au
découpage.
Pour finir, l'inductance et Je condensateur présents aux côtés de la résistance
qui représente la charge, constituent un filtre capable d'éliminer en grande
partie les composantes harmoniques. Il reste ainsi au niveau de la résistance
une tension quasiment sinusoïdale, encore perturbée par quelques parasites liés
au découpage, ceux-ci étant en réalité filtrés de manière supplémentaire par des
filtres dédiés.
L'intérêt de ce type de commande réside dans Je fait que la fréquence réelle du
découpage de la tension continue est la fréquence de la porteuse triangulaire.
Celle-ci, de façon volontaire, est portée à une forte valeur de manière à ce que
les composantes harmoniques liées au découpage soient très éloignées en
fréquence de la composante fondamentale à conserver. En conséquence, Je
filtrage des harmoniques est facile et les ondes de sorties de ce type d 'onduleur
pré.<entent cle grnncle.< qtrnlité.< cle formes et cle trè.< faihle.< tanx cle clistorsion
harmonique.
Le circuit présenté ici de façon très simplifié opère ainsi une« conversion DC/ AC »
très efficace. Les caractéristiques de l'onde de sortie (amplitude, fréquence) sont
imposées par Je signal de consigne et la fréquence de découpage par la porteuse
triangulaire. C' est cette façon de faire qui porte Je nom générique de commande
« PWM »et qui est aujourd' hui la base du fonctionnement de nombreux onduleurs,
essentiellement dans Je domaine des petites et moyennes puissances. Les détails du
fonctionnement de ces dispositifs sont développés de façon progressive au chapitre
8, tout comme les fonctionnements plus basiques des onduleurs dits « pleine onde»
associé> à des gammes de puissance plus élevées.
40
DIODES ET CONVERSION
AC/DC NON
COMMANDÉE
4.1 Présentation de la conversion AC/OC non commandée
1
4.2
4.3
4.4
4.5
Le composant de base : la diode
Redressement à diodes simple (mono-alternance)
Redressement à diodes double (double alternance)
Procédés de« lissage• ou de filtrage
La conversion AC/DC consiste à « transformer » une tension alternative, voire un
système de tensions triphasé, en une tension continue utilisable par un récepteur.
Cette opération s 'appelle couramment« redressement».
Pour opérer concrètement un redressement, il est Je plus souvent nécessaire
d' utiliser des composants passifs : les diodes. On parle alors dans ce cadre précis de
« redressement non commandé » des tensions du réseau alternatif. Ce chapitre
présente tout d'abord Je fonctionnement des « diodes » et Jeurs caractéristiques
importantes, pour ensuite détailler l'ensemble des structures permettant de transformer de l'alternatif en continu.
j
ll
4.1
PRÉSENTATION DE LA CONVERSION
AC/OC
NON COMMANDÉE
1 L'objectif de ce type de conversion, comme l' illustre la figure 4.1, est littéralement
~
~ de transformer un régime de tension alternatif, qu'il soit monophasé ou triphasé, en
un régime de tension continue et fixe (non réglable).
-e. En réalité, la tension de sortie sera considérée comme « continue » à partir du
-=/
moment où ses variations (on parlera« d' ondulations ») seront petites devant sa
valeur moyenne. À partir de ce simple énoncé, des grandeurs importantes systémati" quement associées s 'imposent :
f
J
41
Chapitre 4 • Diodes et conve rsi on AC/ OC non commandée
Figure 4.1 - Conversion AC/OC et grandeurs de sortie.
<> La valeur moyenne de la tension de sortie, <V,>, est la grandeur la plus importante puisqu'elle représente la valeur continue désirée.
<> On s' intére.<sera également à celle clu courant clé hité par le convertisseur, qui lui
aussi doit être« continu ».
<> Le plus souvent, la tension instantanée en sortie, n'est pas rigoureusement
constante, elle présente un « défaut d' ondulation » quantifié par l' amplitude
crête-crête des variations : ô. V,. Il existe la même chose pour Je courant : t:J.i,.
<> Pour quantifier les erreurs relatives apparaissant sur la tension ou Je courant (ou
les deux), on écrit souvent les «taux d'ondulation»:
i;
1
'tv
= <V,>
ô.V,
et
ô.i,
= -<i:J>
Ainsi, Le lecteur ne s'étonnera pas de trouver dans ce chapitre, et pour pratiquement chacun des circuits étudiés, Je calcul complet de la valeur moyenne des grandeurs de sortie, des ondulations et des taux d' ondulation associés.
Auparavant une présentation du fonctionnement des diodes est nécessaire.
4.2
LE COMPOSANT DE BASE: LA DIODE
4.2.1 Généralités sur les diodes
La diode est Je composant à semi-ronducteurs Je plus simple. Très utilisée en élec-
tronique de puissance, elle permet de ne laisser passer le courant électrique que dans
un sens donné et est donc utilisée pour transformer les courants alternatifs en courants
monodirectionnels. La compréhension de son fonctionnementestimpérativement préalable à toutle reste du cours.L'essentiel à savoir à propos des diodes, de leurs modèles
et de Jeurs grandeurs caractéristiques, est ainsi reporté dans Je tableau de la figure4.2.
42
4.2 · Le composant de base : la diode
À l'examen de ce tableau, il est
important de bien comprendre les Symbole:
notions suivantes :
o La diode est un composant présentant deux états bien différents
appelés « blocage » et « conduction» (ou« passage»).
o C'est la tension, ou « polarisaVuv
tion », appliquée à la diode qui
-------1"':,...._~-v,
SI
Blocage
impose l' état de conduction ou de ti
---!>+blocage.
~
o Une polarisation négative, ou "
«inverse» (« reverse »), corresGrandeurs caractéristiques du fonctionnement
pond à une diode « bloquée », Fonctio nnemen:
Tension inverse
Tension de
nominal:
seuil:
maximale:
c' est-à-Oire équivalente à un cirV,.=<t,7V
v,
V""'"
cuit ouvert qui ne laisse pas passer (f= ~1,'
forward »)
(R =« reverse »)
Je courant.
Caractéristique
Caractéristique Caractéristique
simplifiée
idéalisée
o Une polarisation positive, ou simplifiée
«directe» (« forward »), corres1,
1,
1,
pond à une diode en état de
conduction. La tension Vdprésente
alors une valeur peu élevée (de ~
v,
v,
~V, v,
l'ordre de 0,7 V à 2,5 V au maxi- '
Tension à l'état
Temion à
Temion à
mum) dépendant du courant/d.
passant:
l'état passant : l'état passant :
o À l'état passant, on retient Je
V•
=V,
y, =()
V• =V.+r.I•
couple de grandeurs nominales : Pertes par
Pertes par
Pertes par
oonduction:
conduction :
oonduction:
V1et11.
P=O
o Lorsque la diode conduit, il est P=V..<id>+r.141 P=V..<I•>
possible de la modéliser de Figure 4.2 - la diode et ses caractéristiques.
plusieurs façons. Lorsqu' il n 'est
pas possible de négliger la
tension v1 deux modèles simples sont utilisés.
o Lorsqu'il est possible de négliger v1 devant les autres tensions du circuit, on
utilise Je modèle de la« diode idéale » qui se comporte comme un interrupteur
tantôt ouvert tantôt fenn é.
o À chaque modèle correspond une expression des pertes associées à la conduction. Même si ces pertes sont minimes il est parfois important de les quantifier
de manière à prévoir des dispositifs de refroidissement.
o La diode idéale ne consomme bien sOr aucune puissance.
o Lorsqu'elle est polarisée en inverse, la diode bloque le courantjusqu'à une certaine
limite en tension. Au-Oelà de cette limite, appelée« tension maximale inverse »
VRRM• la diode« claque» ou« passe en avalanche., ce qui est généralement destructif. La tension VRRM est donc la tension maximale que la diode peut soutenir.
3 _
43
Chapitre 4 • Diodes et conve rsi on AC/ OC non commandée
o Certaines diodes particulières, appelées « diodes Zener » sont dimensionnées
pour conduire du courant en régime d' avalanche. Ce n'est pas Je cas des diodes
classiques.
r_,
la signification et la détermination des expressions des pertes par conduction
dans les diodes sont fournies dans le chapitre 10 dédié aux pertes et aspects ther·
miques des composants.
4.2.2 Conditions d'amorçage et de blocage des diodes
Il est impératif de bien connaître les conditions de mise en conduction (d'amorçage)
et de blocage des diodes. À ce titre il suffit de retenir les notions résumées sur la
figure 4.3 :
Le courmt étant nul. l a tension aux bornes de
la diode doit de.,-cnir posi th'e.
Le courant dans la diode doit s'annuler (de lui
même) avant que la tension devienne ensuite
négative.
Figure 4.3 - Amorçage et blocage.
Il faut ainsi noter que, Je point de fonctionnement de la diode suivant systématiquement la courbe, Je blocage en particulier nécessite r arrêt naturel du courant. La
diode, en aucun cas, ne peut « forcer » l'extinction d'un courant non nul qui la
traverse. On parle ainsi, pour la diode, d'un composant à« commutation naturelle».
4.3
REDRESSEMENT À DIODE SIMPLE
(MONO-ALTERNANCE)
L'opération de redressement consiste à éliminer la partie négative (ou positive, au
choix) d'une tension alternative. Le redressement simple ou « mono-alternance»,
consiste juste en l'élimination de la partie non désirée de la tension par l' utilisation
d' une diode en série avec chaque tension (en réalité Je redressement consiste de
façon absolue à rendre Je courant de sortie du circuit unidirectionnel). Cette opération peut être menée à partir d'une tension monophasée, ou bien d' un système
diphasé ou triphasé.
4.3.1 Redressement « Pl »
(pont monophasé simple ou « mono-alternance »)
C'est Je cas Je plus simple à examiner, mais aussi Je moins avantageux. En conséquence, son étude n'est souvent qu'un prétexte à la compréhension des mécanismes
de base. Le schéma électrique correspondant est représenté sur la figure 4.4.
44
4.3 · Redresse me nt à diode s impl e (mono-alter nance)
La tension V, est la tension d'entrée, généralement sinusoïdale puisque provenant de la sortie
d' un transformateur connecté au réseau électrique. On retiendra : V.( t) = V · Jï. · sin ( a>t)
où V est la valeur efficace.
La diode D est considérée comme idéale.
La résistance R représente « la
Figure 4.4 - Redresseur Pl.
charge » du montage, c'est-à-dire le
-V.(t)
récepteur qui utilise la tension de
sortie.
Analyse du fonctionnement :
comme la diode ne peut conduire
que les composantes positives du
T t
couran~ l' allure des différentes
21r e
= 01
grandeurs est alors conforme, en
régime établi, au chronogramme de
la figure 4.5.
V,(t)
Ici, la charge étant une simple
résistance, l'annulation de la tension Figure 4.5 - Fonnes d'ondes redressement Pl.
et du courant sont simultanées. La
diode« s 'arrête» donc au passage par zéro de la tension.
Par ailleurs, L'objectif de l' opération étant de rendre la tension de sortie continue,
on s'intéressera particulièrement à l'expression de sa valeur moyenne :
..r--------i·t::_
rL
1
<V,>=
rL
1
T
V,(t) · dt =
Tfl
V · Jî · sin(a>t) · dt
y . jï
Tfl
= T · a>[- cos(a>t)lo
V · J2
--x2
T · 2tr
T
soitdonc:<V>=
3
y.Jï.
~
ou <V>""0,45V et:<i>= V · Jî
~- R
3
N.B. : il est possible de simplifier l'écriture de cette intégrale en utilismit pour
variable l'<mgle B = a>t :
<V>=- 1 [ " V (B) · dB = - 1
s 2tr 0
s
2tr
J"V · .J2 · sm(B) · dB = -V2tr·-Jî[- cos(B)] " =-V2tr· -Jî
c;.
0
.
0
Ce type de redressement est de très mauvaise qualité puisqu'il consiste juste en la
suppression des composantes négatives des grandeurs. On montre également
que les courants consommés sur le réseau par ce circuit présentent un fort
contenu harmonique (y compris d'ordre pair, ce qui est très défavorable) et donc
45
Chapitre 4 · Diodes et conve rsion AC/ OC no n comma ndée
un facteur de puissance naturel très mauvais. Une amélioration notable consistera
à établir un «pont double» permettant de reporter les parties négatives en
valeurs positives. le lecteur se reportera à ce propos à la partie dédiée aux ponts
« double alternance».
4.3.2 Redressement « P3 » (pont simple triphasé)
La version triphasée du redressement précédent est très simple à envisager
puisqu'elle consiste juste à interposer une diode en série avec chaque
i(t)
phase d'un système triphasé. Le
schéma électrique correspondant
est représenté sur la figure 4.6.
Le système de tensions triphasé à
R
V,(t)
utiliser doit présenter un point
neutre (N) et des tensions conformes
aux expressions suivantes :
= v · Jï · sin(a11)
V2(t) = V · Jï · sin( a11 -
N
V1(1)
V3(t)
2 ,..)
3
Figure 4.6 - Redresseur P3.
= V · Jï · sin( a1t + 23:ir)
Les allures de ces tensions sont reportées sur la figure 4.8 et il convient, pour
déterminer la forme de la tension de sortie, de préciser quelles sont les phases de
conduction des différentes diodes (supposées idéales).
Analyse du fonctionnement : en supposant la diode D 1
conductrice, il est possible d' analyser les tensions
présentes sur D2 et D 3 (voir figure 4.7). On remarque alors
V2 - V1 doit être négative pour que D2 soit
que VD 2
V:ft)
bloquée (sinon il y a court-circuit des phases 1-2). De
V3 - V1 doit être négative. On peut alors
même, VD 3
noter que la diode D 1 peut être passante dès lors que
V/t)
V1 (1)> V2 (1) et V1(1)> V3 (1).
On retiendra ainsi la« règle du jeu » de ce circuit redresseur : « À chaque instant, il n'y a qu'une seule diode Figure 4.7 - Tensions
passante : celle qui est associée à la phase dont la tension
sur les diodes.
simple est la plus forte des trois ».
La figure 4.8 représente ainsi également les intervalles de conduction des différentes diodes et l' allure de la tension de sortie V,( t), correspondant à chaque instant
à la tension simple de la phase la plus forte.
Par ailleurs, L'objectif de l'opération étant de rendre la tension de sortie continue,
on s'intéressera particulièrement à l'expression de sa valeur moyenne (l 'intégrale
=
=
46
4.3 • Redresse ment à diode simpl e (mono-alter nance)
correspondante étant calculée directement à partir de la variable
B = Cùl et sur un intervalle Je plus
petit possible, à savoir entre B
et B=
S:ir
6
=:
):
oj\
Sir
1-
(6 V (B) · dB
S:ir :ir Jx 1
6 -6 6
<V,>= -
;n16
''
'
S;r
= 2:ir
.l. J;r{6 V · Jïsin(B) · dB
: VJ]f!J
6
''
Sir
3V· J2[-cos(B)]6
y
rzn
!5:ir/6
''
: \ViJ_(IJ
''
__,__
_,____
_
''
'
''
'
''
'
''
'
,_
: 0 1 Passante : DJ Passante : Dl Passante :
~
2:ir
''
'
Figure 4.8 - Formes d'ondes r edressement P3.
3V· Jï(.fi + .fi)
2:ir
2
2
3V · J6
soitdon:: <V>= - - - ou <V>,.,,J,17 V
2:ir
s
s
par ailleurs, et en raison de la charge purement résistive : <i >
= 32:ir
V · J6
·R
Les «ondulations naturelles »de la tension redressée, c'est-à-dire les ondulations
non atténuées par des éléments de filtrage, représentent (voir figure 4.8) la valeur :
Ll. V,= VsMax - VsMin
Ll.V,
~
g
=VsMax -
VsMin
=V · Jï - V · Jï · sin(~. Ou encore :
V
=Jï
""0,7
· V ce qui est loin d'être«petit» parrapportàla
valeur moyenne.
Pour chiffrer la « qualité » de la tension continue obtenue, il est ainsi d'usage
ll
Ll.V, . Ici: -r = ~:ir J6 = :ir ""0,6.
1 d'évoquer Je« taux d'ondulation» : -r = <V,>
3 · 2 · 6 3 . ,.,, 3
r-;
~
~
De façon pratique, plus ce taux s' approche de 0 plus les ondulations sont négligeables devant la valeur moyenne, ce qui est l'objectif de la conversion AC/DC.
_ Pour finir, on notera que la tension redressée présente une fréquence d'ondulation
.:! f
3 xf,.,,,,011 •
l
'
=
)
"
47
Chapitre 4 • Diodes et conve rsi on AC/ OC non commandée
4.3.3 Remarques importantes concernant les redresseurs
simples
us deux strul;tures prt:~nt.Xs d -dt:ssus ont w1t: ~ult: qualitt:, œllt: dt: la simplidtt:.
En revanche, et pour plusieurs raisons liées à la faiblesse des valeurs moyennes obtenues, aux valeurs peu probantes de Jeurs taux d 'ondulation et à la dissymétrie des
courants qu'ils consomment, ces deux montages sont relativement rares dans les
réalisations industrielles. On leur préférera, pour les raisons évoquées, les montages
dits «doubles »permettant une grande symétrie des signaux et des taux d'ondulations bien plus faibles. Les montages P 1 et P3 ont été volontairement présentés dans
cet ouvrage de manière à introduire progressivement les éléments de compréhension
des montages les plus importants.
4.4
REDRESSEMENT À DIODE DOUBLE
(DOUBLE ALTERNANCE)
L'opération de redressement consiste, dans ce cas, à reporter les parties négatives
(ou positives, au choix) des tensions d'entrée en valeurs positives. Ceci n'est
possible que par des associations de deux diodes par phase, ceci étant caractéristique
des structures dites «doubles ». On parle ainsi souvent de« pont redresseur double »
ou encore « PD2 » en monophasé et« PD3 » en tripha>é.
4.4.1 Redressement « PD2 »
(pont double monophasé « double alternance »)
Ce style de pont, également appelé« pont de Graetz » est la structure incontournable
extrêmement classique du redressement monophasé. Le schéma électrique correspondant, toujours sur une charge résistive, est
i(t)
représenté sur la figure 4. 9.
La tension V,. est la tension d'entrée, toujours
R
V,(t)
=
supposée sinusoïdale : v.(1)
V · J2 · sin(a>t)
où V est la valeur efficace.
Les diodes D 1 à D 4 sont considérées comme
Figure 4.9 idéales.
La résistance R représente « la charge » du
montage, c'est-à-Oire Je récepteur qui utilise la tension de sortie.
Redresseur PD2.
Analyse du fonctionnement : en considérant la tension v.(1) > 0, et comme la
charge est une résistance pure, il advient que Je courant i.(1) > 0 ne peut circuler
qu' à travers les diodes D 1 et D4 . Ces deux diodes étant conductrices, la tension
- V.( t) est alors reportée sur les diodes D 3 et D 2 . On comprend donc qu' au changement de signe de V.( t) ces deux diodes vont être polarisées positivement et donc
48
4.4 • Redresse ment à diode double (double alternance)
devenir conductrices à leur tour. On montre alors que les deux autres se retrouvent
en état de b Jocage.
La« règle du jeu »de ce pont est ainsi très simple: VJt) > 0 impose la conduction de D 1 etD4 ; v. (t) < 0 impose la conduction de D2 et D 3 .
La figure 4. JO illustre alors les deux seules configurations possibles du quadruplet
de diodes et Je signe de la tension de sortie qui en découle.
V,(t) >0
i(t)
D1
V,(t)
V,(t)<O
1 "''
R
-
VDf(O
l
VD1<0
Vi t)
=V,(t)
>0
V,(t)
l
D,
i(t)
1 "''
R
-
V,(t)
= -V,(t)
>O
D4
D1
Figure 4. 10 - Conductions des diodes dans le pont PD2.
L'analyse des phases de conduction des diodes permet ainsi directement de représenter les formes d' ondes de la tension V, (t) et du courant i(t), représentées en
régime établi sur la figure 4.11.
Comme dans l'étude des cas
précédents, on s' intéressera à
l'expression de la valeur
moyenne de la tension de sortie,
l'intégrale étant calculable simplement sur l' intervalle [O, tr]
<V,> =!
[v,(B) ·dB
7r 0
![v· Jî · sin(B) ·d B
~g
ll
1
~
~
l
7r 0
V · .Jï[- cos( a\]"
VJ 0
7r
Da tt o, tonductritts
D1. D,
Figure 4.1 l - Formes d'ondes redressement PD2.
= 2V · Jî
On retien;a ainsi l'expression de la valeur moyenne: <V,> = lV ·Ji
7r
Les «ondulations naturelles »de la tension redressée, c'est-à-dire les ondulations
, non atténuées par des éléments de filtrage, représentent (voir figure 4.11) la valeur :
.:!
)
~V, = Vs Max -
V sMin
= V · Jî , ce qui est loin d 'être « petit » par rapport à la
"
49
Chapitre 4 · Diodes et conve rsion AC/ OC no n comma ndée
valeur moyenne. On évoque ainsi souvent le« taux d'ondulation» de cette tension:
,. = t.V, .Ici:"= tr ·
<V,>
Jï
2 . ,jï
= rr/2,.,, 1,5.Cetaux,assezélevérevientaufaitquela
tension de sortie tout en étant strictement positive est Join d' être« continue» dans Je
sens «constante» (on pourra également évoquer Je facteur d 'ondulation associé :
Fd = 7/2,.,,75 % d' ondulations). Il sera alors usuel de joindre à cette structure des
éléments de filtrage destinés à abaisser l' amplitude des ondulations (voir chapitre
ultérieur).
_Pour finir, on notera que la tension redressée présente une fréquence d'ondulation
f: 2 X/,.i!U!Oll •
On constate sur le schéma électrique du pont PD2 que la référence de la tension
d'entrée n'est pas confondue avec celle de la tension de sortie (voir figure 4 .12).
En con séquence, il
est impossible par
exemple que ces
deux tensions soient
référencées par rap·
port à la terre ou
toute masse corn·
mune. li est ainsi
quasiment systéma·
tique qu'un pont PD2
Figure 4. l 2 soit alimenté par le
Entrée au secondaire d'un transformateur d'isolement.
d'un
secondaire
transformateur assu ·
rant à la fois un rapport de transformation ainsi qu'un isolement galvanique. le
point bas de la tension de sortie peut ainsi être relié à une masse quelconque.
q~~
:t=i--1
4.4.2 Redressement « PD3 » (pont double triphasé)
Ce type de pont, également incontournable et extrêmement classique dans Je redressement triphasé, estla structure la plus avantageuse car
i( t)
elle présente une tension de
sortie dont les ondulations
narurelles sont à la fois crès
,(t) 2
faibles etde fréquence assez
V.(t)
R
importante (ce qui est intéV,(1)3
ressant dans une optique de
ÎVJ t)
filtrage). Le schéma élecD,
trique correspondant, toujours sur une charge résisN
tive, est représenté sur la
Figure 4.13 - Redr esseur PD3.
figure 4. 13.
~-4>----~-
50
4.4 • Redresse ment à diode double (doubl e alternance)
Le système de tensions triphasé à utiliser présente des tensions conformes aux
expressions suivantes :
= V · Jï · sin(a1t)
V2(t) = V · Jï · sin( a1t - 2 :ir)
3
V1(t)
V3(t)
= V · Jï · sin( a1t + 2;)
Les allures de ces tensions sont reportées sur la figure 4.14 et il convient, pour
déterminer la forme de la tension de sortie, de préciser quelles sont les phases de
conduction des différentes diodes (supposées idéales).
Analyse du fonctionnement : pour faire V. ,g c
simple, toute la partie <V,>+
L ~.--~~
haute du pont (les diodes
D 1 à D3), fonctionne de
façon similaire avec
celles du pont P3 (voir
plus haut). On représente
ainsi Jeurs intervalles de
conduction en bas du
graphe de la figure 4.14.
11'
En ce qui concerne la
partie basse (les diodes D 4
''
à De), la «règledujeu »est
''
'
''
la même, à la différence
v.1&!
V.L(~)
: \v,r~;
que la conduction est
''
''
maintenant imposée par la
''
''
''
'
tension simple la plus
''
''
''
négative. Il en résulte les
''
''
''
intervalles de conduction
~J
D,
D,
représentés également sur
la figure 4.14.
À chaque instant, la
Figure 4. 14 - Formes d'ondes redressement PD3.
tension de sortie est fixée
par les deux seules diodes
conductrices du pont. Par exemple dans l'intervalle [:r/6, :ir/2] les diodes D 1 et D 5
conduisent. La tension est alors: V,(t)
U 12(t). Le> courbes les plus grandes du
graphe représentant les tensions composées du système il suffit de faire correspondre V,(t) avec U 12 (t) sur cet intervalle et de faire de même sur les intervalles
suivants.
.
. .
~
i
1
~
~
l
.:!
'
)
"
-·
*·
=
51
Chapitre 4 • Diodes et con ve rsi on AC/ OC non commandée
La« règle» à retenir qui découle de ces observation• est ainsi qu 'à chaque instant
la tension de sortie est égale à la plus élevée des tensions composées.
Pour l'expression de la valeur moyenne de la tension de sortie, l 'intégrale est
calculable simplement sur l'intervalle [7r/6, 111'2 ] :
<V,>= '12. 1
1Z"
("2 V,(B) · dB=1
- 1Z"16 J trl6
(nU · Jï. · sin(B + 7r/6) · dB
1Z" ;r/6
= 3 . V . J3 . Jï. [- cos(B + 7r/6)]~~ = 3 . V . J3 . Jï.[0,5 + 0,5]
1Z"
1Z"
On retiendra ainsi <V > = 3 · V · J6
s
1Z"
Les « ondulations naturelles »de la tension redressée, c'est-à-dire les ondulations
non atténuées par des éléments de filtrage, représentent (voir figure 4.14) la valeur :
~V,
= VsMax -
Vs Min
= V · J3 · Jï.- V · J3 · J2 · sin(7r/6 + 7r/6)
V · J6 x ( 1 - ,}3/2) .
Le « taux d 'ondulation » de cette tension sans filtrage est ainsi
,. =
~v.
<V,>
=
1Z"X (
1
~j3/2 )""0,14 .
Le facteur d' ondulation associé vaut ainsi :
=
Fd
r/2 ""7 % . Ce taux (ce facteur), de valeur assez faible, signifie que la tension
de sortie présente des ondulations naturelles petites devant la valeur moyenne, qu' il
sera ainsi possible de filtrer aisément, voire d'ignorer.
Pour finir, on notera que la tension redressée présente une fréquence d'ondulation
6 xf,.,"'0 " Ce qui rendra les efforts de filtrage d'autant plus légers (voir à ce
propos le paragraphe suivant).
f=
4.5
PROCÉDÉS DE « LISSAGE » OU DE FILTRAGE
L'examen des formes d' ondes précédentes, quelle que soit la structure associée
d' ailleurs, montre que si les tensions et courants obtenus sont strictement positifs, en
revanche ils ne sont pas « continus » (au sens «constants »). End' autres termes, les
ondulations associées aux diverses formes d'ondes ne sont pas négligeables devant
les valeurs moyennes et il est« présomptueux » de leur associer Je terme « DC ».
Il est ainsi nécessaire, pour la plupart des montages AC/DC, d 'interposer des
éléments de «lissage » ou de «filtrage » des tensions et courants. On distinguera
pour cela les trois «cas d 'école» cités ci dessous.
52
4.5 · Procédés de« lissage" ou d e fil trage
4.5.1 Lissage de courant par inductance série
Le procédé consiste simplement à inteiposer une inductance en série avec la charge
(ce qui est naturel au vu des natw·es des sow-ces utilisées). Un bon exemple de cette
méthode est celui du pont PD2 sur charge résistive, représenté sur la figure 4.15.
Analyse du fonctionnement : Je fonctionnement du pont, c'est-à-dire la commutation
des diodes, est similaire au cas résistif pur
puisque juste imposée par la tension d 'entrée.
V,(t)
Mais un certain nombre de remarques conduisent à la représentation des formes d'ondes:
La présence de l' inductance impose une
particularité importante : Je courant traversant
la charge est systématiquement continu au sens Figure 4. l 5 - Lissage du courant.
« mathématique » du terme, c'est-à-Oire ne
présente pas de discontinuité.
La présence de l'inductance, n'a aucun effet sur la valeur moyenne du courant, ou
encore sur sa « composante continue ». En conséquence, Je courant moyen est Je
même que dans Je cas résistif pur.
L'effet majeur de l'inductance,
~~---.,,.-.... V,(~
énoncé sans aucun calcul ici, est de v. ~
« ralentir » ou « freiner » les évolutions du courant dans Je circuit. En
conséquence, il devient possible de
représenter l' allure du courant
(figure 4.16), centré sur sa valeur
moyenne et présentant des ondulations plus faibles qu' auparavant.
On constate ainsi que Je courant
présente bien des ondulations plus
faibles suite au« lissage». en d'autres
Figure 4. 16 - Formes d'ondes en lissage
termes Je« taux d'ondulation » de ce
du courant
courant est également plus faible (la
valeur moyenne étant maintenue constante).
~
Il est possible enfin de« quantifier» l'effet du lissage grâce à une analyse harmonique : en effet, s' il est généralement suffisant de ramener les ondulations naturelles
à leur premier harmonique, Je plus souvent on confond l' amplitude de celui-ci avec
~ l'amplitude totale des ondulations en écrivant:
V,
~
avec ici
En ce qui concerne Je fondamental de courant : 1
i
1
l
.:!
'
(J)fo nd
= 2 · (J)ré:u:a11 = 2 · (J)
Et ainsi:
)
"
53
Chapitre 4 · Diodes et conve rsion AC/ OC non comma ndée
La formule ainsi énoncée permet, dans la plupart des cas, de calculer la valeur de
l'inductance L nécessaire à l'obtention d'une certaine ondulation de courant.
r
Le cas traité ici est juste l'exemple du pont PD2 sur charge R· l. il conviendra de
traiter chaque circuit particulier avec ses spécificités, sa pulsation, ses ondulations
naturelles, et en aucun cas de généraliser aveuglément l'écriture précédente.
_..;
4.5.2 Lissage de tension par condensateur parallèle
Le procédé consiste simplement à implanter un condensateur en parallèle sur la
tension de sortie. Cette opération a souvent lieu sur le> redresseurs « basse tension/
petites puissances» des circuits électroniques et de l'électroménager. Le cas Je plus
fréquent est celui du pont PD2 représenté sur la figure 4.17.
Analyse du fonctionnement : Je fonctionnement du pont, c'est-à-dire la commui{t)
tation des diodes, n'est pas tout à fait
similaire au cas résistif pur et un certain
nombre de remarques conduisent à la
représentation des formes d 'ondes:
o Lorsque les diodes conduisent, Je
condensateur se charge directement
sous la tension v.( 1). Lorsque cette
Figure 4. l 7 - Lissage de la tension.
tension chute en dessous du maximum
V · Jï , Je condensateur
présente ainsi une tension
plus forte que v.( 1) et v.v2
impose donc Je blocage des
diodes.
o Tant que la tension du
condensateur
est plus
importante que v.(1) les
= llX
diodes restent bloquees et Je
condensateur reste alors la
V.(9)
seule source de tension qui
,Q 1
alimente la résistance R.
1 o À cause de la décharge du
condensareur dans la résis- Figure 4. 18 - Formes d'ondes en ssagc de tension.
tance, il existe un temps
pour lequel v.(1) > v,(1), les diodes se remettant alors à conduire.
o Les différentes phases de ce fonctionnement sont ainsi représentées sur la
figure 4.18, sur laquelle il apparaît que les ondulations de tension sont plus
faibles qu' auparavant.
o En d' autres termes Je « taux d' ondulation » de la tension est également plus
faible et l'est d' autant plus que Je condensateur se décharge lentement dans la
résistance. La tension est alors dite« lissée» par le condensateur.
54
4.S · Procédés de« lissage " ou de filtrage
Il est possible enfin de« quantifier» l'effet du lissage grâce à la formule approchée.
En effet, dans la phase de décharge de C dans R, l' évolution de la tension est
conforme à: V,(1)
= V · .fi · e-t/RC.
Si la décharge est« lente» par rapport à la
= RC >> T, on écrit:
= V · Ji- V · Ji · e-1/RC"' V · Ji · td&:horg/ RC"' V · Ji ·T/ (2RC)
période, ce qui correspond à -r
LIV,
Et ainsi : LIV, "'
2
~j.1c avec f = ll T la fréquence de la tension réseau.
La formule ainsi énoncée permet, dans la plupart des cas, de calculer la valeur de
la capacité C nécessaire à l' obtention d' une certaine ondulation de tension.
Lorsque Je filtrage est efficace et qu' alors LIV, <<<V,> , on retiendra:
<V,> .,.V · Jî
~
• le cas traité ici est juste l'exemple du pont PD2 sur charge R·C. il conviendra de
traiter chaque circuit particulier avec ses spécificités, sa pulsation, ses ondulations
naturelles, et en aucun cas de généraliser aveuglément l'écriture précédente.
t .
è.-/
• le procédé précédent est extrêmement fréquent dans les petites alimentations
en raison de sa simplicité. En revanche, la recharge brutale du condensateur sous
la tension du secteur« appelle» des pics de courants qui peuvent être importants
et mettre en difficulté tout ou partie du circuit. En conséquence, ce type de réalisa·
tion est réservé à des montages de petites puissances, essentiellement en sortie
d'un transformateur abaisseur de tension qui abaisse également l'amplitude des
courants appelés sur le réseau.
4.5.3 Filtrage des ondulations par« cellule LC »
Il est possible de réaliser« en chaîne» les deux opérations précédentes, ce qui revient
à inteiposer entre la sortie du pont et la charge une« cellule LC » dont les propriétés
de filtrage sont bien connues.
Analyse du fonctionnement :
o La présence de l'inductance
impose la continuité du courant, et
donc généralement la conduction
continue du pont.
o L'allure de la tension v,.it) est
ainsi conforme à celle de la
figure 4.20.
o
V/V,,. dB
La fonction de transfert de la
cellule LC s 'écrit par ailleurs :
0
~s (j(J)) = . ll jC°!
J,. d
l/jC(J)+rL(J)
l - LC·(J)2
Figure 4.19 - Filtrage LC.
Je diagramme de Bode asymptotique de cette fonction étant représenté sur la
figure 4.19.
SS
Chapitre 4 • Diodes et conve rsi on AC/ OC non commandée
o On
notera
ainsi
<Y:t> = <Vre j>
que
= 2 - VJï
Ir
les
valeurs
moyennes
sont
inchangées :
·
o Les ondulations de la tension
sont atténuées par l'action du
filtre LC et on se satisfait
souvent d'une étude au premier
harmonique en écrivant :
Ll.V,.d
OÙ (J)fond
= 2 · (J)n'ua11 = 2 · (J)
Ou encore:
Ll.V""
3
y . Jï
1 - 4L C ·
Figure 4.20 - Formes d'ondes en filtrage LC.
,.,21
o Pour que ce filtrage soit efficace, il faut choisir L et C de manière à ce que la
fréquence de coupure du filtre
fo
=% =
2tr
1
soit bien inférieure à la
2tr · JLë
fréquence des premières ondulations.
o Il est par ailleurs possible de placer à la suite plusieurs cellules LC, ce qui
o
revient à obtenir un ordre du filtre d'autant plus élevé qu 'on a imbriqué
d'étages de filtrage, ou encore à filtrer indépendamment des harmoniques de
rang différents.
On notera enfin que plus la fréquence des ondulations est importante, plus il est
facile d' en assurer Je filtrage. Cette remarque justifie l'intérêt particulier porté
à la pulsation et à la fréquence des ondulations des différentes structures
rencontrées.
4.5.4 Remarque importante
L'étude de cas traitée en tant que« problème résolu» dans Je chapitre JO, et appelée
«redresseur PD2 sur différents types de charges», illustre abondamment les notions
précédentes sur une série d 'exemples concrets et chiffrés. L'auteur conseille tout
particulièrement aux lecteurs concernés par ces notions de parcourir attentivement
ce chapitre de manière à comprendre l' effet des différents éléments de filtrage sur les
allures et les valeurs des grandeurs du redressement.
56
THYRISTORS ET
CONVERSION AC/OC
COMMANDÉE
5.1 Présentation de la conversion AC/OC commandée
1
5.2
5.3
5.4
5.5
Le composant commandé: le thyristor
Redressement commandé simple
Redressement commandé double
Transferts de puissance des montages redresseurs
La conversion AC/OC commandée consiste à « transformer » une tension alterna-
tive, voire un système de tensions triphasé, en une tension continue réglable. Pour ce
faire, il est possible d' utiliser des composants actifs appelés «thyristors »,permettant d' opérer un redressement des tensions du réseau dont les caractéristiques dépendent d'on signal de commande réglé par l'utilisateur. Ce chapitre présente ainsi tout
d' abord Je fonctionnement des thyristors et Jeurs caractéristiques importantes, pour
ensuite détailler l'ensemble des structures permettant de transformer de l'alternatif
en continu en tension de sortie variable.
j 5.1 PRÉSENTATION DE LA CONVERSION AC/OC
ll
COMMANDÉE
1~ L'objectif de ce type de conversion, comme l'illustre la figure 4.1, est littéralement
~ de transformer un régime de tension alternatif, qu'il soit monophasé ou triphasé, en
l
un régime de tension continue dont la valeur de tension peut être fixée par un para-
-e. mètre de commande. En réalité, comme dans Je cadre du redressement non
-=/
commandé, la tension de sortie sera considérée comme « continue » à partir du
"
valeur moyenne.
J moment où ses variations (on parlera «d'ondulations ») seront petites devant sa
57
Chapitre 5 · Thyri st ors et conve rsion AC/ OC comma ndée
& '-.
V(~
1©1
ACTripbasi
Grarxlcurs de &Ortie
importantes
<::,7:::0· '
/~
Commande
V,(I)
LIV,
.,.L.
<V,>
1
i,(I)
1
Lli,
+·
<is>
Figure S.l - Conversion AC/OC et grandeurs de sortie.
À partir de ce simple énoncé, des grandeurs importantes, systématiquement associées, s'imposent:
<> T.a v~lenr moyenne cle 1~ tension cle sortie < V,> est fa gr~nclenr 1~ plns importante puisqu'elle représente la valeur continue désirée.
o On s' intéressera également à celle du courant débité par Je convertisseur, qui lui
aussi doit être« continu ».
o Le plus souvent, la tension instantanée en sortie, n'est pas rigoureusement
constante, elle présente un « défaut d' ondulation » quantifié par l' amplitude
crête-crête des variations : ô. V,. Il existe la même chose pour Je courant: ô. i, .
o Pour quantifier les erreurs relatives apparaissant sur la tension ou Je courant (ou
les deux), on écrit souvent les « taux d' ondulation » :
"v = <V,>
ô. V,
et
ô.i,
T;=z.-;·
1,
<> La grandeur de commande du système, enfin, est cruciale. C'est elle qui constituera l'élémentclé de la variation des grandeurs de sortie.
Le lecteur ne s'étonnera pas de trouver dans ce chapitre, et pour chacun des circuits
utilisés, Je calcul de la valeur moyemte des grandeurs de sottie, des ondulations et du
taux d'ondulation associé. Auparavant une présentation du fonctionnement des
thyristors est nécessaire.
5.2 LE COMPOSANT COMMANDÉ •
LE THYRISTOR
5.2.1 Généralités sur les thyristors
Le « thyristor » est un composant à semi-conducteurs dérivé de la structure d 'une
diode. Encore assez utilisé dans Je domaine du redressement commandé (pour les
58
5.2 · Le composant commandé : Je thyristor
fortes puissances surtout), il
I
)10G: Gllchmeou Trigger
permet de ne laisser passer Je Symbole :
A.
•K
Vr .__ _ __
courant électrique que dans un
sens donné et ce, uniquement Caractéristique statique courant I tension réelle :
lorsque son électrode de
Ir
« commande » est correctement polarisée. Il est donc utilisé pour transformer les courants alternatifs en courants
unidirectionnels de façon
«commandée», c'est-à-dire
en permettant un réglage des
valeurs des tensions et courants obtenus.
NB : « A » =amÔrçage
L'essentiel à savoir à propos
Grandeurs caractéristiques du fonctionnement
des thyristors, de Jeurs
Tension de
Tensions
modèle; et de Jeurs grandeurs Fonctionnement
nominal:
seuil :
maximales
caractéristiques, est ainsi
V,=0,7 V
soutenues :
v,
reporté dans Je tableau de la (f= «I1'
furwan.1 »)
VRR>I et V DR>I
figure 5.2.
Caractéristique Caractéristique
À l'examen de ce tableau, il Caractéristique
sirn pJifi ée
simplifiée
idéalisée
est important de bien comIr
Ir
Ir~
prendre les notions suivantes:
o Le thyristor est un composant présentant trois
états bien différents appelés « blocage direct »,
«blocage inverse » et Tension à l'état
Tension à J' état Tension à
«conduction »(ou« pas- passant:
J' état passant :
passant:
sage»).
\.T=V..+r.lr
\.T=V.
Vr-:0
o C'est à la fois la tension Penes par
Pertes par
Pertes par
v,,ou« polarisation»,et conduction :
conduction :
conduction :
l'action sur Je« trigger » P=V..<lr>+r.lr2
P=V..<lr>
(«gâchette » ou « gate »)
qui impose l 'état de
Fig ure 5.2 - Le thyristor et ses caractéristiques.
conduction ou de blocage.
o Une polarisation négative, ou «inverse»(« reverse»), correspond à un composant bloqué, c'est-àdire équivalent à un circuit ouvert qui ne laisse pas passer Je courant.
o Une polarisation positive, ou « directe » ( « forward »), autorise Je passage du
courant dès lors que l'électrode « trigger » est a été polarisée positivement
(JG > 0). Dans ce cas, Je thyristor se comporte comme une diode en état de
conduction.
r. E:>I-
59
Chapitre 5 · Thyristors et conversion AC/OC commandée
o Lorsque Je thyristor conduit, il est possible de Je considérer simplement comme
une diode.
<> TI fant, par ailleurs, hien comprenclre que la capacité cle œ
o
composant~
hloqner
également une tension positive lui confère une caractéristique de commutateur
« 3 segments »(voir chapitre 1.3).
Lorsqu 'il est bloqué, Je thyristor interdit Je pas;age du courant jusqu' à une
certaine limite en tension. Au-delà de cette limite, appelée« tension maximale
inverse» VRRM ou «tension maximale directe» \'DRM' il« claque» ou« passe
en avalanche », ce qui est généralement destructif. Ces tensions sont donc les
tensions maximales qu' il peut soutenir.
le thyristor possède une capacité de commande à l'amorçage (Injection d'un
courant positif sur la gâchette). En revanche, dès lors qu'il est conducteur, il
devient une diode et, à ce titre, n'est plus régi que par les règles de commutation
naturelle. Autrement dit : « le thyristor est un composant uniquement commandé
à l'amorçage » .
o Un type particulier de thyristor appelé « GTO », actuellement obsolète, a été
conçu pour présenter une capacité de blocage en conduction. C' est (c' était)
dum; un i;umpusant "ntiilrem.,nt wmmand.0 qui œ duit pas etn: wnfundu av.,i;
la version de base.
5.2.2 Conditions d'amorçage et de blocage des thyristors
Il est impératif de bien connaître ces conditions. en retenant les notions résumées sur la
figure 5.3 :
Cœditiœ d'amo~•&'t:
Cœditiœs de. blocaa::e :
Lecoorant étant nul. la tension aux bornes du
thyristc.- <bîtdevcnît positive. L'injection d'un
coorande glchette Io>O permet alon le
pass.agedu courant 11.
Le oourantdms le th)Tistor doit s'anoolcrde
1
1 Vr kxi m!meavant que la tension V1 devienne
-~~.t'=- "'-""-"'-,..,)eœuite négative. C'c.st exactement la meme
morçage
<ho.se que poorunediode.
lo>-0
Figure 5.3 - Amorçage et blocage.
Il faut ainsi noter que Je point de fonctionnement à chaque instant suit les courbes en
pointillés. Le thyristor ne peut, en aucun cas, « forcer » l'extinction d' un courant non
nul qui la traverse. On parle ainsi d 'un composant à« amorçage commandé» et
« b Jocage naturel ».
5.2.3 Fonctionnement de la commande de gâchette
Le circuit qui réalise la commande des thyristors est généralement peu détaillé dans
les ouvrages théoriques. Pourtant il est assez simple, et il semble dommage de se
60
5.2 · Le composant commandé : Je thyristor
priver de son étude puisqu'en réalité l'usage de
l'électrode appelée« gâchette» est assez facile à
comprendre. La figure S.4 représente un circuit
très simple comportant une source de tension, un
thyristor et une charge inductive (une ampoule
suivie d' une inductance par exemple). Un interAmpollle
rupteur est également prévu entre la source de
tension et la gâchette, Je courant dans cette
dernière étant simplement limité par une résis- Figure S.4 - Commande simple
de gâchette.
tance notée R (de valeur assez importante,
quelque JO à 100 kilo-Ohms).
Dans ce circuit, tant que l'interrupteur n'est
pas fermé, Je thyristor bloque Je passage du courant. Dès lors qu 'on agit sur l'interrupteur, un (petit) courant passe par la gâchette ce qui impose un état de conduction
du thyristor; autrement dit« Je courant passe» (l 'ampoule s 'allume).
Attention, il faut bien saisir que Je courant reste instauré même après la réouverture du circuit de gâchette, Je thyristor n'étant pas un composant commandé à
l'ouverture, mais simplement à la fermeture.
T.e.< circuits qui réalisent le.< commancle.< cle gilchette sont clone simplement cle.<
ensembles de quelques composants (des transistors Je plus souvent) qui opèrent
l'ouverture et la fermeture de la branche de commande en fonction de signaux extérieurs, 10utcomme l'interrupteur de la figure S.4.
En réalité l'inductance L qu i apparaît dans Je circuit ci·dessus est nécessaire afin
de limiter les pentes d'é volution du courant à des certaines valeurs préconisées
par les constructeurs. Sans cet élément, des variations trop brutales du courant
dans la charge peuvent conduire à une détérioration du thyristor.
5.2.4 Verrouillage et blocage des Thyristors
~g
ll
1
~
~
l
.:!
'
)
"
Pour qu' il puisse devenir correctement conducteur à partir de son état initial de
blocage, un thyristor, nécessite Je respect de certaines contraintes qui apparaissent sur
la figure S.S. Cette dernière représente l'évolution du couple
Ir
«tension courant» associé au
compoAAnt lors cl ' nne fermehJre
et d' une ouverture successifs.
On retiendra :
o Pour sa fermeture, Je thyristor nécessite une valeur
minimale du courant de
gâchette, celle-ci est réglée
dans Je circuit en fonction
de la tension d'entrée et de
la résistance de gâchette.
~
thyristor
pdSSèJnt
Vr + - - - - -
Vr
Figure S.S- Amorçage et blocage.
61
Chapitre 5 • Thyristors et conversion AC/OC commandée
o
o
La mise en conduction permanente s 'effectue alors à condition que Je courant
principal Ir (entre Anode et Cathode) reste supérieur à une valeur de
«verrouillage » : h (Latch). La« charge» doit donc être suffisamment conductrice pour permettre l'établissement de cette valeur.
Le blocage du composant est systématique dès lors que Je courant passe en
dessous d 'une valeur minimale de maintien, appelée In (Hold). Il est habituel
de confondre cette valeur et la nullité du couran~ mais il faut prendre garde à
cette différence dans Je cadre de montages à faibles courants.
5.2.S Utilisation particulière dans le cadre du redressement
Les thyristors sont utilisés, pour Je redressement, en remplacement des diodes qui
constituent les circuits classiques. La possibilité de blocage direct et la commande
de gâchette permettent ainsi d' imposer des intervalles de blocage supplémentaires
dans les formes d' ondes et d'obtenir ainsi des tensions et courants moyens (en
sortie) plus faibles que dans les versions « à diodes » de référence.
Il faut bien comprendre qu'un thyristor fonctionnera toujours grâce à sa
«commande de gâchette» servant à envoyer un courant I G > 0 à intervalles de
temps réguliers, de façon synchronisée avec la période du réseau. Ce circuit n' est pas
souvent représenté sur les schémas électriques mais il est bel et bien toujours présent
et, plutôt que de parler d 'intervalles de temps de retard, on caractérisera son action
par un ~angle particulier» appelé« angle de retard à l'amorçage» : 80 •
Dans ce contexte particulier, il est important de bien retenir les notions résumées
sur la figure 5 .6 :
La «commande• d'un thyristor revient au
fait d'imposer un • angle de retard à
l' amorçage • connu : 8..
Cet angle est l'interv..Ue angulaire séparant
l' amorçage naturel correspondant au circuit
«à diodes • et «l'amorçage commandé • du
drruit à tbyri~or.
i r• l>l}l~
D
Crruît de commande
Il est le seul «paramètre de commande • des
structares de redressement à thyristors.
Figure S.6 - Angle de retard et circuit de commande.
5.3
REDRESSEMENT COMMANDÉ SIMPLE
Le redressement commandé simple, consiste toujours en l'élimination de la partie
non désirée de la tension par l' utilisation d 'un thyristor en série avec chaque source
de tension. L'angle de retard à l'amorçage permet, dans ce contexte, d'opérer une
variation de la tension moyenne en sortie. Cette opération peut, encore une fois, être
menée à partir d' une tension monophasée, ou bien d'un système diphasé ou triphasé.
62
5.3 • Redresse ment commandé simple
5.3.1 Redressement commandé « Pl »
pont monophasé simple ou « mono-alternance »)
C"est enwœ Je w.s Je plus ~impie à examiner et souvent Je pr€texte, l:omme id, à la
compréhension des mécanismes associés aux thytütors. Le schéma électrique
correspondant est représenté sur la figure 5.7.
o La tension V,. est la tension d 'entrée sinusoïdale : v.(1)
V · Ji · sin(a11) où V
est la valeur efficace.
o B~ est l'angle de retard à l' amorçage
imposé par la commande.
o Le thyristor Test considéré comme idéal.
Figure 5.7 - Redresseur Pl.
o La résistance R représente « la charge » du
montage, c'est-à-dire Je récepteur qui
utilise la tension de sortie.
Analyse du fonctionnement : Le
1
V.{t)
fonctionnement est identique à
v. iQ"'+--~- V,(t)
celui du montage à diode à la
différence que Je commutateur ne
------ - - --·<V,>
se met à conduire qu' à partir de
l'angle 80 • Les formes d' ondes
~------~
2tr o.....
8
tr
0 :1:1>
sont ainsi représentées sur la
=:lll
'
''
figure 5.8.
'
'
Ici, la charge étant une simple
résistance, l'annulation de la
VJt)
tension et du courant sur chaque
1 T 1 œnduttelD'
1
' T,
période est simultanée. Le thyrisFigure 5.8 - Formes d'ondes redressement Pl.
tor « s'arrête » donc au passage
par zéro de la tension.
La valeur moyenne de la tension redressée s'écrit alors :
=
<V> = J_ r2"v( B) - dB= J_ r2"v -,/ï - sin(B) - dB
'
'
2rr
Jo.
= V2tr
· Jï[-cos(B)]~
~g
ll
2rr Jo.
0
1 soit don::
V · Jï
<V,>= -z;-Cl + cosB0 ) et: <i>
= <V,>
R
~
~
l
5.3.2 Redressement commandé « P3 »
sur charge «lissée »
.:!
La version commandée du redressement P3 revient également à remplacer chaque
' diode par un thyristor. On s' intéresse particulièrement au cas d 'une charge« lissée»
) en courant, détail d'importance puisque sa quasi-rontinuité impose la « conduction
"
63
Chapitre 5 • Thyri st or s et conve rsi on AC/ OC commandée
continue des divers commutateurs ». En d' autres termes, à tout
instant il y a un thyristor conducteur dans Je pont et la tension de
sortie est à chaque instant égale à
une des tensions simples du réseau.
Le système de tensions triphasé à
utiliser doit présenter un point
neutre(N)etdes tensions conformes
aux expressions suivantes :
l=cte
V,(t)
Charge
lissée
Figure 5.9 - Redresseur P3.
V1(t) = V · Ji. · sin(a1t)
V2(t) = V · Ji. · sin( a1t -
n)
2
3
2
V3(t) = V · Ji. · sin( a1t + ; )
Il faut ensuite bien comprendre que
l 'angle de retard est imposé par la
·-
........................... ,
<V,>
o
'2n
:
'
o'i
commande de façon commune aux
trois commutateurs, et à considérer
par rapport à l'amorçage naturel de
chacun d'entre eux.
Analyse du fonctionnement :
en partant de la mise en conduction
d' un des thyristors, retardée de
l'angle B0 , il suffit de noter que ce
thyristor est forcé de conduire Je
courant non nul absorbé par la Figure 5.10 - Formes d'ondes redressement P3.
charge jusqu' à la mise en conduction du thyristor suivant. Cette considération est suffisante au tracé des formes
d' ondes de la figure S. JO, pour exemple dans Je cas d'un angle : B0 = n/6 .
L'objectif de l'opération étant d 'obtenir une tension continue réglable sur la
charge, il est important, encore une fois, de calculer l'expression de la valeur
moyenne dans Je cas générique :
SH
Sa
<V,>= -1- J6 +0o V 1(B) · dB = -3 J6 •0o V · Ji. · sin(B) · dB
Sn_ !! ~+4'
ln ~+Ili
6
6
Sn
0
3V·Ji.
3V·Ji.(J3
. +J3- · cos B.+-1· sinB
.
=
- - [- cos( 131 ] 6+ o =- -2 · cos B. - 2-1· smB.
2fr
VJ ~+ 00
2fr
2
2
°
3V· Ji. r;,
- - · "'3 · cosB0
2n
64
°
°
J
°
5.3 • Redresse ment commandé simple
soit donc : <V,> =
3V· J6
2-;· cos B0
La tension obtenue est bien une fonction de l'angle B0 • Cette fonction est représentée sur la figure 5.11 ainsi que les formes d'ondes de la tension associée pour
plusieurs valeurs de l'angle de retard.
Il es1 ainsi important de bien visualiser et de retenir que B0 représente Je paramètre de réglage de la tension moyenne en sortie.
V,(~
-~--.
'
' ;'
,
V,(~
'
.i
~
:i
il lb=O 1
lb
:il lb=n
1
V,(~
~
:
'
' '
:..:
i~i~llb-=n-A5~1
Figure S. l l - Formes d'ondes de red ressement et évolution de la valeur moyenne.
5.3.3 Redressement commandé « P3 »
sur charge «lissée » et diode de roue libre
~
g
ll
1
~
l~
-e.
7
~
~
Il est également possible, et même assez courant, de ne pas désirer la partie négative
de la tension de sortie. Dans ce cas l'ajout d' une diode positionnée sur la charge
conformément à la figure 5.12 s' impose. Cette diode« court-circuite » la charge
durant les intervalles négatifs de la
tension redressée et permet ainsi la
conduction du courant de la charge
(ainsi ininterrompu). On appelle une
1~
de
telle diode« diode de roue libre » (Df/Ù.
Analyse du fonctionnement : la
diode de roue libre conduit juste à
l'annulation de toutes les parties négaN
lives des formes d' ondes précédentes. Il
en résulte les chronograrnmes de la
Figure 5.12 - Redresseur P3 avec diode
figure 5. 13.
de roue libre.
65
Chapitre 5 • Thyri st ors et conve rsi on AC/ OC commandée
Le calcul de l'expression de la valeur moyenne dans ce cas revient ainsi, pour
B0 > rr/6, c'est-à-<lire lors de l' apparition de parties négatives de la tension, à:
<V,>= -
1
-
5tr _ ?!
6
6
r:
6
+o0
V1(B) · dB=
.l.
2tr
k
6
+(,\i
V · J2 · sin(B) · dB
· Jî
" = -3V · Jî
= -3V2[- cos(B)]"
( I + cos(B0 + Tt/6))
tr
+0
2 tr
6
0
L'allure correspondante de <V,> en fonction de B0 est ainsi représentée sur la
figure 5.13 en coïncidence avec les formes d'ondes.
V,(a
-~-· ·
V,(8)
:-1
<!J,>
~
:1~ 0
1
V,(8)
V,(a
.''' ..'''
~
i i~I~-=tr-16~1
__ <0\
:'+-a-":'
:
tiQ
:
~-tr12~1
1--1
''
Figure 5.13 - Formes d'ondes de r edressement et évolution de la valeur moyenne.
r""
~
les formes d'ondes ainsi obtenues reviennent à celles obtenues sur une charge
résistive, tout en conservant l'avantage du lissage du courant.
5.4
REDRESSEMENT COMMANDÉ DOUBLE
De la même manière que dans Je cas des redresseurs simples, il est possible de
remplacer les diodes des structures doubles par des thyristors. Les explications
donnée> précédemment permettent d'aboutir très rapidement aux formes d'ondes
66
5.4 • Redressement com mandé double
associées aux redresseurs PD2 et PD3 qui, rappelons Je encore une fois, sont les plus
abondants dans les systèmes industriels.
5.4.1 Redressement commandé « PD2 »
sur charge «lissée »
La structure en version commandée du pont PD2 est représentée sur la figure 5.14.
On y considère Je cas particulier assez « classique » d'une charge dont Je courant a
été « lissé » de façon convenable.
La 1ension V, est la tension d' entrée,
toujours
supposée
sinusoïdale :
v. (1)
V · Jï · sin(a11) où V est la valeur
efficace.
v.(t)
Il faut ensuite bien comprendre que l' angle
de retard est commun aux quatre commutateurs et à considérer par rapport à l'amorçage
naturel de chacun d'entre eux. Ainsi, les thyFigure 5.14 - Redresseur PD2
commandé.
ristors fonctionnent ici par paires, tout
comme les diodes du pont PD2 à diodes.
Analyse du fonctionnement : Les thyristors étant commandés par paire dans cette
structure, en partant par exemple de la mise en conduction commandée de la paire
T 11T4 retardée par rapport aux amorçages naturels du circuit équivalent diodes, il
faut no1er que ces thyristors seront forcés de conduire Je courant non nul absorbé par
la charge jusqu' à la mise en conduction des deux autres. Cette considération est
suffisante au tracé des formes d' ondes de la figure 5.15, pour exemple dans Je cas
d' un angle: B0 > n/3.
Comme dans l'étude des cas précédents, on s' intéressera à l'expression de la valeur
moyenne de la tension de sortie, l' intégrale étant calculable simplement sur l' intervalle
[B0 , n + B0 ] :
1
=
1
1'+
<V > =-f
s
1
=-
7r
1r
fo.
1'+
Oo
o.
V(9) ·dB
s
f,\i
V ·Jï · sin(B) ·dB
V · J2
n
=- [- cos(B)] 6
fr
-- -.->\!..?. -
Oo
0
V.(8)
2v.Jï
<V,> = - - - · cosB0
7r
,
V.(8)
Figure 5. l 5 - Formes d'ondes redressement PD2.
67
Chapitre 5 · Thyri st ors et conve rsion AC/ OC comma ndée
La figure 5.16 représente ainsi, comme dans les études précédentes, l'allure de
<V,> en fonction de B0 , en coïncidence avec les formes d 'ondes correspondant à
plusieurs angles de commande notables.
--~
<V,>
lx
~ -·············
1
V.( IJ)
,.-
'
~
u..A- v---\
/\
---v-:
Figure S. 16- Formes d'ondes de redressement et évolution de la valeur
moyenne.
5.4.2 Redressement commandé « PD2 »
en pont mixte ou avec diode de roue libre
De la même manière que pour le pont P3 commandé, il est possible d'éliminer les
parties négatives de la tension redressée en ajoutant une diode de roue libre. On
montre également qu 'une structure en
«pont mixte», c 'est-à-dire avec deux
diodes à la place de deux des thyristors,
revient à cette opération et simplifie la réalisation iechnique. La figure 5.17 représente
ainsi la structure en « pont mixte » qui est
équivalente (dans le cas de commutateurs
idéaux) à la présence d 'une DRL sur un pont
«tout thyristor», D 1 et D2 se fermant
·
respectivement en rr et 2 rr de par le signe f"1gure 5•17 - Redresseur po2 mixte.
de la tension d' entrée (voir figure 5.18).
Analyse du fonctionnement : la diode de
roue libre conduit juste à l'annulation de toutes les parties négatives des formes
d' ondes. Il en résulte les chronogrammes de la figure 5.18.
68
5.4 • Redressement com mandé double
o Le calcul de l'expression de la valeur moyenne dans ce cas revient ainsi à :
<V,> =
! [
rr
V,(9) ·dB=
00
! ( V·Jï · sin(B) ·dB= V· Jï[-cos(B)]~
rr
rrf,\i
•
V·Jï
= - - ·(J + cosB0 )
7r
On retiendra ainsi :
V·Jï
<V,> = - - · ( 1 + cosB0 )
7r
La figure 5.18 représente ainsi, comme dans les études précédentes, l'allure de
<V,> en fonction de 80 , en coïncidence avec les formes d'ondes.
V.(8)
--~.
. -.JL-:
'
'
-:~
•cr:
''h" 1'
'' '
é1
.::
~
''
'
é1
.::
Figure S. l 8 - Formes d'ondes de redressement et évolution de la valeur
moyenne.
5.4.3 Redressement commandé « PD3 »
~ La structure« tout thyristor » du pont
triphasé PD3 est représentée sur la
figure 5.19.
~
Cette structure en pont, extrême~ ment classique dans Je redressement
triphasé, est représentée ici comme
~ débitant sur une charge correctement
~ «lissée» dont Je courant ne s 'annule
jamais (courant continu).
i
1
V.(t)
l
J
N
Figure 5.19 - Redresseur PD3 commandé
« tout thyristor ».
"
69
Chapitre 5 · Thyri st ors et conve rsion AC/ OC comma ndée
Le système de tensions triphasé à utiliser présente des tensions conformes aux
expressions suivantes :
= V · Jï · sin(a>t)
V2 (t) = V · J2 · sin( a>t - l tr)
3
V1(t)
V3 (t)
= V · J2 · sin( a>t + 2; )
Analyse du fonctionnement : pour faire simple, toute la partie haute du pont fonctionne de façon similaire avec Je pont P3 commandé (voir plus haut). On représente
ainsi les intervalles de conduction en bas du graphe de la figure 5.20.
En ce qui concerne la partie basse, Je fonctionnement est identique à celui d'un
pont P3 commandé dont les composants seraient en sens inverse. Par analogie avec
Je fonctionnement su pont PD3 à diodes, et en respectant l'existence d 'un angle de
retard commun à tous les commutateurs, les intervalles de conduction sont représentés sur la figure 5.20.
Précisons ainsi que, étant
donné la complexité de ce
montage, la manière la plus
ordonnée de l' aborder consiste
à bien noter les intervalles de
conduction. Ceux-ci étant juste
décalés de l'angle B0 par
rapport au cas de l'amorçage
naturel (le cas à diodes).
Pour l'expression de la
valeur moyenne de la tension
de sortie, la manière la plus
légère consiste à doubler
l'expression obtenue dans Je
cadre du pont P3 commandé,
soit:
<V>= 3 Y · J6 · cosB0
s
7r
''
'' '
!..-.i~tu'6
:
: :
:
:
:
:
'
__~:---1m
1..-+:\
~:---.-7r,_
:' ''
; n~6
:
:
:
nf
1
l ' ~'2(8J '
\.!-1! :
:' :'
:' :'
''
1
T;
!
1t
~'1
:
;aJ!ltJ
:...:+:
\U~J :
' '
:' :'
:' :'
i
T,
;
''
:
:
:
:
:
Vi(~
;~
'
:'
:
'',
:
i,J i T~
'
:,
''
:
T3
'
Ts
li est également possible figure S.20 - f ormes d'ondes redressement PDl.
d'identifier directement cette
valeur moyenne par le calcul
intégral sur une période effective de la tension redressée.
La figure 5.21 représente ainsi, comme dans les études précédentes, l'allure de
<V,> en fonction de B0 , en coïncidence avec les formes d'ondes.
70
5.5 • Transferts de puissance des montages redresseurs
· -~--
!
\~8)
<V.>
H-·1l 8o=O
1
:
'
~ ! ·- -· !---·!
~
i
V,(~
- ~~
• ~V. • l • ~ ~~!'!::­
-
Figure 5.2 l - Formes d'ondes de redressement tt évolution de la valeur
moyenne.
Tout comme dans le cas du pont PD2, il est possible de ramener la tension redressée à des valeurs strictement positives en adoptant une structure de type
«mixte», ou encore en ajoutant une diode de roue libre en parallèle sur la charge.
Ce cas n'est pas détaillé ici afin de ne pas surcharger ce chapitre mais peut être
facilement déduit du cas présenté à propos du pont mixte PD2.
5.5
TRANSFERTS DE PUISSANCE DES MONTAGES
REDRESSEURS
~ Les exemples précédents montrent que les structures de type « commandées » à
thyristor permettent, tout en délivrant un courant continu positif à la charge, de
fournir une tension positive ou négative (l'angle de retard étant Je paramètre de
~ commande de la valeur de cette tension).
~
Il résulte de cette observation Je fait que Je transfert de puissance associé à la
conversion peut également changer de signe en fonction de l' angle 80 •
-e.
On retiendra ainsi que ces structures peuvent faire transiter de la puissance de la
-=/ source alternative vers Je récepteur continu, on parle alors de fonctionnement en
«redresseur» ; ou bien de la source continue vers Je réseau alternatif. On parle dans
" ce dernier cas de fonctionnement en «onduleur ».
i
1
J
J
71
Chapitre 5 • Thyri st ors et conve rsi on AC/ OC commandée
Bo E (0,7t/2)
B0 E [7t/2, n]
P=<V,.l> >0
P=<V,.l> <0
ACooC:::::::::::::: oc
AC
<:;::::==oo oc
La source continue reçoit
d e la puissance
Ll source continue
fo trnit de la puissance
Fonctionnement
Fonctiormemcnt
• Redresseur »
• Onduleur »
Figure 5.22 - Fonctionnement r edresseur et onduleur sur le pont PD2
commandé.
Il faut bien comprendre dans ce contexte que l' inversion de la tension moyenne en
sortie et la conservation d'un courant positif ne sont pas envisageables avec tous les
récepteurs. Ainsi, on notera qu'une charge entièrement passive ne peut pas se comporter de façon moyenne comme un générateur de puissance. De même, une charge
présentant une force contre-électromotrice ne peut imposer un courant positif en
régime permanent sous tension négative, ces deux cas étant illustrés sur la figure 5.23.
À l' inverse, une charge telle que celle représentée sur la figure 5.23c peut se comporter
comme un générateur refoulant de la puissance vers Je réseau, et c'est bien normal
puisque la tension Ese comporte comme Je générateur du courant/. C'est ainsi dans
ce seul cas que la structure peut fonctionner en« onduleur», et plus du tout en« redresseur». On parle dans ce cas précis, età l' inverse des onduleurs« autonomes» abordés
dans Je chapitre 5, d' onduleur «assisté par Je réseau ».
a)
b)
Figure 5.23 - Charges et compatibilités avec la fonction « onduleur assisté».
72
5.5 • Transferts de puissance des montages redresseurs
5.5.1. Remarque générale sur les structures à thyristors
L'utilisation des thyristors dans la conversion AC/DC est aujourd' hui en voie
d' obsolescence. On les remplace avantageusement par l 'association d'un redressewà diodes et d' un convertisseur DC/DC (un hacheur) permettant la variation de
tension. La fréquence de découpage de ces derniers (quelques 100 kHz en petites
puissances) étant aujourd'hui bien supérieure à celle obtenue dans les ponts à thyristors (300 Hz au maximum), la qualité du courant continu obtenu est bien meilleure,
plus économe et moins encombrante en terme de composants réactifs associés aux
filtrages.
73
TRIACS ET CONVERSION
AC/AC DIRECTE
1
6.1 Présentation de la conversion AC/AC directe
6.2 Composant commandé bipolaire en courant: le TRIAC
6.3 Conversion AC/AC directe: le Gradateur
6.4 Conversion AC/AC indirecte
~~~~~~~~~~~~~~-
La conversion AC/AC consiste à « transformer » une tension alternative, voire un
système de tensions triphasé, en une autre tension alternative réglable (ou un autre
système triphasé) utilisable par un récepteur. Pour ce faire, plusieurs possibilités se
présentent. Si la tendance actuelle est à l'enchaînement d 'un redressement et d'un
montage « onduleur », il est néanmoins possible de convertir directement des
tensiono alternatives en utilisant des thyristors. Les courants délivrés étant alternatifs, les thyristors sont alors toujours appariés et associés de manière à réaliser un
composant réversible en courant:« Je Triac».
6.1
~
llg
1
~
~
l
.:!
'
)
"
PRÉSENTATION DE LA CONVERSION
AC/AC
DIRECTE
L'objectif de ce type de conversion, comme l'illustre la figure 6.1, est de transformer
un régime de tension alternatif, qu 'il soit monophasé ou triphasé, en un régime de
tension également alternatif mais présentant des caractéristiques différentes.
En réalité. dans Je cadre de la conversion dite« directe ». à base de découpage. on
s' intéresse essentiellement à déformer la tension d'entrée de manière à faire varier sa
valeur efficace. Cela passe ainsi par l' apparition quasi systématique d'un contenu
harmonique (puisque la tension n'est plus sinusoïdale pure) dont il est souvent
nécessaire de chiffrer la contribution.
À partir de ce simple énoncé, des grandeurs importantes systématiquement associées s' imposent:
o La valeur efficace de la tension de sortie V, est la grandeur la plus importante
puisqu'elle représente la valeur de tension en régime alternatif désirée.
o On s 'intéressera également à celle du courant débité par Je convertisseur.
75
Chapitre 6 · Trlacs et conve rs ion AC/ AC directe
Œ2J N
A C Monoph...
C.arxlcuts de sortie
importantes
(st11 une phase)
ConTcrsion
A C/A C
"'
Commande
Figure 6.1 - Conversion AC/OC et grandeurs de sortie.
o Comme ce type de circuit est généralement associé à une variation de puiso
sance, on considérera également les avatars de la puissance fournie à la charge
en fonction de la commande.
Pour quantifier la part du contenu harmonique dO au découpage de tensions
sinusoïdales, Je « taux de distorsion harmonique » (THD) des tensions et
courants produits rentrera éventuellement en ligne de compte, on retiendra sa
fomrnlation : THD(i)
w
= .la..:.].__
1,
où 1. représente la valeur efficace du
n-ième harmonique de la décomposition spectrale du courant i.
Ainsi, Le lecteur ne s 'étonnera pas de trouver dans ce chapitre, et pour pratiquement chacun des circuits étudiés, Je calcul complet de la valeur efficace des grandeurs de sortie, et des puissances associées.
Auparavant une présentation du fonctionnement des triacs est nécessaire.
6.2
COMPOSANT COMMANDÉ BIPOLAIRE EN COURANT :
LE TRIAC
Avant d'aborder les circuits de conversion de type« gradateurs », il est nécessaire de
saisir les particularités du composant appelé « triac » qui les compose habituellement, dont les notions importantes sont résumées sur la figure 6.2.
6.2. 1 Le TRIAC
Un triac est un composant dit« quatre segments» composé de deux thyristors associés
en« tête bêche». Il faut bien saisir que l'électrode de gâchette est commune aux deux
76
6.2 • Composant commandé bipolaire en courant : le TRIAC
thyristors etqu 'alors Je triac
conduit des courants posi- Symbole:
tifs et négatifs en réponse à
une seule et unique « commande».
Lors d' une phase de
conduction, un triac peut
être m'.ldélisé comme un
thyristor ou encore consi- Caractéristique s tatique courant I tens ion réelle:
déré comme une diode pasIr
sante (voir pour cela Je chapitre 5). Ce sont plutôt ses
«conditions de mise en
conduction » qui diffèrent.
Ce composant présente
exactement les mêmes
conditions d' amorçage etde
~cage
blocage que les thyristors,
:B
simplement celles-ci sont à
considérer par rapport aux
8
deux polarités des tensions
Caractéristique idéalisée : « 4 segments »
et courants du montage
(régime alternatif).
De façon très concise il
est alors intéressant de retenir que « Je triacestuncomposant commandé à l' amorçage, bidirectionnel en
courant et en tension ».
Figure 6.2 - Le TRIAC et ses caractéristiques.
L'injection d 'un courant
de commande l e est nécessaire pour la mise en conduction. Le sens de passage de ce
courant dépend ainsi des polarités des diverses électrodes associées aux deux thyristors et il conviendra d'apporterune attention particulière à cela pour concevoir les circuits de commande.
A....._.
~g
ll
~
6.2.2 Fonctionnement de la commande de gâchette
Le circuit qui réalise la commande des thyristors et des triacs est généralement peu
1 détaillé
dans les ouvrages théoriques. Pourtant il est assez simple, et il semble
~
~
dommage de se priver de son étude. En réalité, tout comme pour un thyristor, un
triac présente une électrode appelée gâchette dont l'usage est facile à comprendre.
La figure 6.3 représente deux fois Je même circuit très simple comportant une source
.:! de tension, un triac et une charge (une ampoule par exemple, associée à une induc' tance L permettant d'éviter des variations trop brutales du courant dans Je triac, ce
qui est impératif de manière à ne pas détériorer ce dernier). Un interrupteur est
l
)
"
77
Chapitre 6 • Trlacs et conve rsion AC/ AC directe
également prévu entre la source de tension et la gâchette, Je courant dans cette
dernière étant simplement limité par une résistance notée R (de valeur assez importante, quelque JO à 100 kg-Ohms).
Figure 6.3 - Commande positive et négative du Triac.
Pour ces deux circuits, tant que l' interrupteur n' est pas fermé, Je triac bloque Je
passage du courant dans Je circuit. Dès lors qu' on agit sur l' interrupteur, un courant
passe par la gâchette ce qui impose un état de conduction ; autrement dit« Je courant
passe » (l 'ampoule s' allume). Attention, il faut bien saisir que Je courant reste
iru;tauré m enu: après la r é uuvt:r tun: du circuit d t: gâcht:llt:, lt: triac n 'étant pas
un composant commandé à l'ouverture, mais simplement à la fermeture. De
plus, la conduction est possible que la tension d' entrée soit positive ou négative,
d' où les deux schémas représentés sur la figure 6.3.
Les circuits qui réalisent les commandes de gâchette sont donc simplement des
ensembles de quelques composants (des transistors le plus souvent) qui opèrent
l'ouverture et la fermeture de la branche de commande en fonction de signaux extérieurs, 10utcomme l'interrupteur de la figure 6.3.
6.2.3 Verrouillage et blocage des Triacs
Pour qu' il puisse devenir correctement conducteur à partir de son état initial de
blocage, un triac comme un thyristor,
nécessite Je respect de certaines
Triac passant
conditions qui apparaissent sur la
figure 6.4. Cette dernière représente
l 'évolution
du
couple «tension/
courant » associé au composant lors
d' une fermeture et d' une ouverture.
On retiendra que :
o Pour sa fermeture, Je Triac
nécessite une valeur minimale
du courant de gâchette, celle-ci
est réglée dans Je circuit en
fonction de la tension d' entrée
et de la résistance de gâchette.
78
·ln Triac bloqué
Triac passant
Figure 6.4 - Amorçage et blocage.
6.3 · Conve rsion AC/ AC directe: Je Gradateur
o La mise en conduction permanentes' effectue alors, à condition toutefois que Je
o
courant principal reste supérieur à une valeur de« verrouillage» : IL (Latch).
La« charge» doit donc être suffisamment conductrice pour permettre l'établissement de cette valeur.
Le blocage du composant est systématique dès lors que Je courant passe en
dessous d 'une valeur minimale de maintien, appelée In (Hold). Il est habituel
de confondre cette valeur et la nullité du couran~ mais il faut prendre garde à
cette différence dans Je cadre de montages à faibles courants.
6.2.4 Utilisation particulière dans le cadre du gradateur
Dans les montages de type« gradateur »,les triacs sont utilisés de la même manière
que les thyristors dans Je cadre du redressement. Leur possibilité de blocage direct et
la commande de gâchette permettent ainsi, comme dans Je redressement, d' imposer
des intervalles de blocage dans les formes d' ondes. Ainsi les tensions et les courants
résultants sont non sinusoïdaux et de valeurs efficaces d'autant plus faibles que les
phases de blocage sont Jongues.
Il faut bien comprendre enfin qu' un triac fonctionnera toujours grâce à sa
« commande de gâchette » servant à imposer de façon périodique et synchronisée
avec la tension secteur un courant IG 7' 0, et ainsi à amorcer Je composant. Ce circuit
n' est pas souvent représenté sur les schémas électriques mais il est bel et bien
toujours présent et on caractérise son action par un angle particulier appelé « angle
de retard à l' amorçage » : 80 .
Dans ce contexte particulier, il est important de bien retenir les notions résumées
sur la figure 6.5 :
La «commande • d'un triac revient au fait
d'impc6er un •angle de retard à l'amorçage
• c.o nnu: &.
Cet angle e•'t l'interv..Ue séparant lamorçage
naturel correspondant au circuit « à diodes •
et «l'amorçage c.ommandé • du drruit à
deux ~yrio.'tor tête-bêche.
~
~
g
Il e•'t le seul •paramètre de rommande • des
stn1chlr~ à
triacs..
ll
1ii
Figure 6.S - Angle de retard et circuit de commande.
~
t 6.3
-=/
j
"
CONVERSION AC/ AC DIRECTE: LE GRADATEUR
La conversion dite« directe» consiste à l'aide de triacs, à déformer l' allure d' une
tension alternative de manière à faire varier sa valeur efficace. On parle dans ce caslà de montage dit« gradateur ».
79
Chapitre 6 • Trlacs et conve rsion AC/ AC directe
En terme de conversion d'énergie, c'est la puissance fournie à la charge placée en
aval des triacs qui sera modulée par l'action sur ces deniers, et donc par la
commande. Ce type de circuit existe en version monophasée et en version triphasée.
6.3.1 Gradateur monophasé sur charge résistive
Le principe de base du « gradateur monophasé»
est très simple. Le schéma de la figure 6.6
représente le circuit associé dont les caractéristiques sont les suivantes :
o La tension V, est la tension d'entrée, généralement sinusoïdale et associée au réseau
On
retiendra :
électrique.
V,(t) = V . Ji. . sin(a11) où y est la Figure 6.6- Gradateur monophasé.
valeur efficace.
o Le triac Test considéré comme idéal et composé de deux thyristors : T1 et T2 . Il
est supposé être commandé de façon périodique et synchronisée avec la tension
d'entrée par un circuit non représenté.
o La résistance R représente« la charge» du montage, c'est-à-dire le récepteur
qui utilise la tension de sottie.
Analyse du fonctionnement : le
V,<t)
triac est commandé à chaque alter- v. =v2.--"7""..... V 8)
nance avec un angle de retard B0 • La
tension d'entrée n'est ainsi commutée
vers la sortie que dans les intervalles
[ B0 , 7!'] et [ 7!' + B0 , 27!'] (l 'arrêt des
thyristors en 7!' et 2 7!' est assuré par
'
':lil
l'aspect« résistif pur» de la charge, et
donc l' annulation du courant en coïn''
''
cidence avec la tension). L'allure des
'T,
différentes grandeurs est alors ld8)
conforme, en régime établi, au chrono- _
r
gramme de la figure 6.7
Figure 6.7 - Formes d'ondes sur charge
L'objectif de l'opération étant
r ésistive.
l'obtention d 'un régime alternatif en
sonie, on s 'intéressera particulièrement à J' expression des valeurs efficaces des
grandeurs de sortie :
n
V,.11
v,.11 =v,
80
= V, =
ir~(t)
2
1
= J 2x 7!'f;.cv - Jï. - sinCBJ) · dB=
2
· dt
J~J;0 (1 - cosc2BJ) · dB
6.3 • Conversion AC/AC directe: Je Gradateur
Ainsi:
1 (
sin(2B0 )J
V,
V = V -· rr- 80 + - - l =s
tr
2
'
R
et
PR =
!iR
=
y2
7rR
·(rr- Bo+ sin(2Bo)J
2
Attention, pour les applications numériques l'angle B0 doit être ici impérative·
ment exprimé en radians.
Plus que le détail des fonnules obtenues, il est nécessaire de visualiser les évolutions des différentes grandeurs en fonction de l'angle de retard B0 . Celles-ci sont
représentées sur la figure 6.8 et on retiendra donc de façon synthétique que :
La valeur de B0 imposée par la commande permet de moduler la valeur efficace
de la tension, du courant ainsi que la puissance absorbée par la charge de 0 à 1OO%
de la valeur maximale.
V,(~)
i
I
~g
ll
1ii
~
l
0
Figure 6.8 - Tension efficace et puissance du gradateur monophasé.
6.3.2 Gradateur monophasé sur charge inductive
En réalité il est presque toujours nécessaire d' associer une inductance en série avec
-e. les charges des montages gradateurs de manière à éviter les évolutions trop brusques
-=/
j
"
du courant qui traverse le triac. Il peut être également envisagé d' alimenter une
charge fortement inductive et il est alors nécessaire de se pencher sur les différences
de fonctionnement du circuit qui découlent de la présence d'une inductance.
81
Chapitre 6 • Trlacs et conversion AC/AC directe
En réalité une « charge inductive » impose un
retard à l'extinction du courant dans la charge qui
modifie les formes d' ondes précédentes et risque
même d' imposer une conduction continue annulant ainsi les temps morts imposés par Je triac, et
donc la variation de valeur efficace. Le schéma de
la figure 6.9 représente Je circuit associé à une
charge inductive et la figure 6.10 précise l'allure
des formes d 'ondes résultant de la présence de
l'inductance.
Figure 6.9 - Gradateur
monophasé.
Analyse du fonctionnement : Je fonctionnement est identique à celui décrit sur la
figure 6.6 à la différence près que l'inductance impose une« montée du courant»
plus lente. La conséquence la plus
importante réside dans Je retard
que subit ce courant à l' extinction,
VJ~
.v.11>
retard matérialisé par l' angle dit
(> 7!').
((d 'extinction)):
Dans l' intervalle [7!', B.] . le
courant n 'étant pas nul, Je thyristor
conducteur n' est plus bloqué et la
tension d' entrée est ramenée en
sortie. Le« temps mort» n 'est plus
qu'à
l' intervalle
réduit
V/t)
[B.(7!' + 80 )].
1 T 1 œndutteur
' To
Si l'inductance présente une •i<;(e)
e.
valeur trop (( fimportanete », maeté- ---'-'~-------'-~'-------U.~-·
rialisée par Je ait que • > 7!' + 0 ,
il n' y a plus aucun temps mort
Figure 6.10- Formes d'ondes sur charge
imposé par les thyristors et la
inductive.
tension de sortie est alors identique
à la tension d' entrée.
Dans ce cas précis il faut comprendre Je gradateur ne sert plus alors à rien !
Les allures des formes d' ondes associées à ce cas de figure sont reportées sur la
figure 6.11. Le trine n' imposant plus aucune coupure, c' est un régime sinusoïdal pur
qui est présenté à la charge. Il suffit alors de relever Je déphasage q> entre Je zéro de
tension et Je zéro de courant pour obtenir la condition de non fonctionnement d'un
gradateur sur charge inductive.
Le déphasage en régime sinusoïdal pur est donné par: q>
= Arctan( LRa1),
a1
étant la pulsation du réseau (de la tension d 'entrée). Cette expression découle directement del' étude du circuit R-L en régime sinusoïdal, c'est-à-dire de l'expression du
82
6.3 • Conve rsion AC/AC directe: Je Gradateur
courant complexe :
et
q>
de
son
~
V
R +j ·L(J)
argument :
= Arg(D = Arctan(L;).
Il y aura ainsi non-fonctionnement du gradateur sur charge inductive si q> > B0 ou encore si
B<Arctan(L;).
r o{li)
0
n
Figure 6.1 l - Formes d'ondes en
sinusoîdal pur.
li y a une difficulté supplémentaire dans ce type de gradateur liée au fait que la
commande de gâchette fasse apparaître des « impulsions» ou des «créneaux »
de commande. Dans Je cas d'impulsions brèves correspondant à un angle de
retard B0 < q>, il apparaît des« ratés» d'amorçage dès lors que Je courant n'est
pas nul dans la charge. le fonctionnement correspondant n'a alors plus rien à voir
avec celui décrit précédemment. En revanche, si la commande est réalisée par des
impulsions longues, il y a soit conduction continue, soit fonctionnement normal.
6.3.3 Gradateur monophasé «train d'ondes »
Il est possible, tout en conservant la structure de
base du gradateur monophasé (figure 6.12), de Je
faire fonctionner avec une stratégie différente. Pour
faire fonctionner Je montage dit « en trains
d' ondes», on commande les triacs de façon périodique avec un angle B0
0 durant N périodes et
on les laisse ensuite bloqués durant N périodes.
Figure 6. l 2 - Gradateur
Si T est la période du réseau, Je temps
monophasé.
(N + N) · T correspond ainsi à la nouvelle période
temporelle de la tension de sortie. Cette tension (sur charge résistive) correspond
~ ainsi aux formes d' ondes apparaissant sur la figure 6. 13.
=
g
ll
1ii
V..(r)
(N+N').T
N'.T
~
l
.:!
'
J
Figure 6. l 3 - Formes d'ondes en « train d'ondes».
"
83
Chapitre 6 · Trlacs et conversion AC/AC directe
On constate que la tension est ainsi constituée de «trains » de plusieurs périodes
de la tension réseau séparés par des temps morts dont la durée permet de faire varier
la valeur efficace globale. Celle-ci se calcule en écrivant :
V, =
J(N +N)T
l
·
rT
0
r.(t) ·dt =
J(N +N)T
N
,'
r
0
r.(t) ·dt =
J(N + N')
N
·V
La puissance obtenue en sortie au niveau de la résistance s 'écritainsi:
P =
~
.t:
= _N_ ·
= a ·P
(N + N') R
max
R
Il est ainsi d' usage d' introduire Je « rapport cyclique » de la commande :
a
= __N_, c'est-à-dire la proportion du temps de conduction des thyristors par
(N +N')
rapport à la période, et de remarquer alors que la puis;ance disponible en sortie est
directement proportionnelle à a età la puissance maximale (sans temps mort): P max.
La fonction réalisée par ce gradateur est ainsi une modulation « linéaire » de la
puissance reçue par la charge.
___..,
le dèfaut majeur de ce style de commande est en général de provoquer des «à
coups » notables dans le transfert de puissance dus à la valeur importante de la
période effective des tensions et courants.
6.3.4 Gradateur triphasé
Le gradateur existe aussi en version triphasée et consiste juste à interposer un triac
en série avec chaque phase du système d'alimentation. Le schéma électrique correspondant est représenté sur la figure 6.14.
Le système de tensions triphasé
doit présenter un point neutre (N) et
des teruions conformes aux expressions suivantes :
V1(t)
V2 (t)
= V· J2 · sin(a>t)
= V· J2 ·sin( a>t - 23tr)
N
Figure 6. 14 - Redresseur P3.
V3 (t)
= V· J2
tr)
·sin( a>t + 2
3
Les allures des tensions obtenues par l'imposition de temps morts identiques sur
chaque phase sont reportées sur la figure 6.15.
Le fonctionnement est ainsi identique, phase par phase, à celui du gradateur
monophasé.
84
6.3 · Conversion AC/AC directe: Je Gradateur
Sur chaque phase :
~- (1!'- Bo+ sin~B0)),
V,= V
V.a(&)
v."2
1
V,i( Il) -
=~
R
r'
Et pour l'ensemble de la charge:
P= 3 -~ =3· y2 ·(11'- Bo+ sin(2B0 )'\
R
7rR
2
)
La charge devant préférentiellement être résistive pure, ou du moins
faiblement inductive, ce type de
circuit est particulièrement adapté à
des résistances chauffantes, charges
rhéostatiques ou encore à des luminaires à incandescence.
0
n:
''
'
''
'
,,
\.
t. . .
··..........··1
'-:
''
'
''
' ..
''
T 1 Passant
V,,(11)
'\f '\\
_,r-
....../
- . .0 0 0 0 0 0 , ; \ -
..
-
..
-
-
,27r 8
io_
,,''
,:
'
''
'
''
'
: T 1 Pas<ant
,:.,: .... _
''
'
''
'
Figure 6. l S - Formes d'ondes redressement Pl.
6.3.S Courant de neutre
associé au gradateur triphasé
Dans les gradateurs triphasés, les courants consommé.; sur Je réseau sont non sinusoïdaUJ(, et présentent ainsi un contenu harmonique non négligeable. Contrairement
aux courants fondamentaUJ(, les courants harmoniques de rang multiples de trois (3,
6, 9, etc.) ne s'annulent pas dans Je conducteur de neutre, au contraire ils s'ajoutent !
À titre d'exemple, la figure 6.16 représente Je chronograrnme des trois courants de
ligne consommés par un gradateur sur charge purement résistive ainsi que la somme
de ces trois courants. Le courant de neutre est ainsi représenté en amplitude normalisée par rapport aUJ( courants de ligne et il est facile de constater qu'il se révèle Join
d'être négligeable. On relèvera également la fréquence 3 x frisea" de ce courant,
c'est-à-dire la présence de l'harmonique 3.
1.5
,,
~g
;
;
ll
1ii
~
Gradateur
Tri
'1
;.
-
i i
•..
-0.5
·1
l
.:!
Figure 6.16 - Courants de ligne et courant de neutre d'un gradateur triphasé.
"
Il est facile de prouver que les composantes de rang 3 (ou multiple de 3) des
courants de ligne sont toujours en phase les unes avec les autres. En effet, si i 0 , ib et
J'
·1.5
85
Chapitre 6 · Trlacs et conve rs ion AC/ AC directe
i< sont les trois courants de ligne consommés par un gradateur sur charge équilibrée,
Jeurs harmoniques de rang 3k (c'est-à-dire multiple de trois) s 'écrivent :
ia3k
= l3k · Ji · sin(3k · wt -
'P3k)
ib 3;
= /3*· Jï · sin( 3k · ( (J)t -
2
:ir) - 9'.lk)
3
= /3*· Jï · sin(3k · (J)t -
9'3*)
ic3k
= /3k . Jï. . sin ( 3k . ( (J)/ -
23:ir) - 9'1k)
= /3k . Jï. . sin(3k . (J)I -
9'1k)
=
=
Ainsi : Îa3k
ib3k
Îc3k •
Comme Je neutre de l' installation est relié afin d 'assurer Je «bouclage du
circuit•, ces composantes s'y ajoutent donc et il devient nécessaire de surdimensionner ce conducteur afin d'en éviter la surchauffe ou la détérioration. On retiendra
ainsi que la nullité du courant de neutre n'est plus une conséquence de J'équilibre du
système de charges triphasé dans Je cas de courants déformés.
6.3.6 Contenu harmonique des courants associés
aux circuits gradateurs
Le principe même des gradateursrésidantdans la dé formation de la tension sinusoïdale
du réseau électrique, il est inévitable que les courants appelés par les gradateurs ne
soient pas sinusoïdaux. Le problème dans cette constatation est que les réseaux électriques sont justement dimensionnés pour véhiculer des courants purement sinusoïdaux et que, dans Je cas contraire, Je contenu harmonique correspondant est soumis
à des normes de limitations.
À titre d'exemple caractérisi(t)
tique, la figure 6.17 présente le
relevé du courant consommé
par un gradateur (sur charge
résistive, avec un retard à
l 'amorçage de 90°) ainsi que
son spectre (obtenu par FFf). Il
i(t)
apparat"t de façon flagrante que
les harmoniques significatifs
i(j)
s'étalent jusqu'à des fréquenœs de J"ordre du kilohertz
alors que les éléments présents
sur les réseaux électriques sont
choisis vis-à-vis de l'unique
fréquence de service de 50 Hz.
La mesure du taux de
distorsion harmonique correspondant peut alors révéler un
Figure 6. l 7 - Contenu harmonique du courant
dépassement par rapport aux
appelé par un gradateur.
normes en vigueur.
86
6.3 · Conversion AC/AC directe: Je Gradateur
6.3.7 Filtrage harmonique associé aux circuits gradateurs
En réalité, il existe des moyens simples permettantd 'atténuer l' importance du contenu
harmonique des wurants appelés par les grndateurs. Cela se fait habituellement par
l'ajout en série avec Je triac d' une inductance (une« self») permettant« d'arrondir»
l'allure du courant. Dans ces conditions, on comprend que Je montage revient à celui
d' un gradateur sur charge inductive et que son fonctionnement sera légèrement bridé par la présence
même de l'inductance. Il est alors courant de voir,
associé> au triac, un ensemble d 'inductances et de
conden>ateurs jouantle rôle, moins intuitif, de filtre
R charge
anti-harmoniques, les plus complexes permettant
d' obtenir malgré Je filtrage la plus importante plage
de variation del' angle de retard (voir figure 6.18 et
6.19) possible.
Figure 6. l 8 l'inductance d'antiparasitage présentée ici est
« Antiparasitage »par
la même que l'inductance associée à la figure
inductance.
6.3 et censée limiter les évolutions trop rapides
du courant. li est d'ailleurs possible de concevoir «qu'arrondir l'allure du
courant» revienne au même que limiter le contenu harmonique.
6.3.8 Commande simple d'amorçage
et schéma complet d'un gradateur monophasé
Dans J'exposédes principesdefonctionnementd' un gradateur, on détaille peu souvent
la partie du circuit destiné à la commande du Triac. Pourtant, cette partie est généralement réalisée avec un nombre réduit de composants simples, ce qui contribue au
bas cofit de ce type d 'appareillage. Il est alors intéressant d'identifier les réalisations
classiques, dont celle représentée sur Je schéma complet de la figure 6.19, et expliquée
ci dessous:
o La tension d' entrée est directement la tension secteur.
o La charge, souvent une ou plusieurs ampoules d'éclairage, se connecte en série
avec Je module gradateur, qui dans cette configuration ne nécessite que deux
bornes de connexion.
o Le condensateur et l' inductance prévus sur la gauche du gradateur servent au
filtrage du courant (antiparasitage).
o Le triac permet, lors de
l.Amp•
Grâdât~ur
sa fermeture, de connec(>IOOW) ,., ---------------------------------..,\
ter la lampe directement
P01i:111iœri1rt' ~
Diac32 V
sur la tension secteur, Su:1~ur
IOOk:O
!
via l'inductance de 230V
ûmdrnl'(llt'.ir :
lissage. Le reste du 50Hz
tOOnP 150V !
circuit est alors dédié à
' .. - _!~~~ --------------- ------------ ~ ./
la commande de sa
Figure 6. l 9 - Montage gradateur pour lampe 230 V
gâchette.
complet
87
Chapitre 6 • Trlacs et conversion AC/AC directe
o Le potentiomètre et Je condensateur de droite fonnent un « circuit déphaseur ».
o
o
Très simplement, lorsque la tension d' entrée est positive, Je condensateur se
charge avec un temps de retard d' autant plus important que Je potentiomètre de
100 kûhms est réglé à une forte valeur. Ce réglage par l'utilisateur pennet ainsi
d' imposer l'angle de retard fonctionnel du circuit.
Le « diac » est un composant peu onéreux, à peu près analogue à une double
diode Zener, qui s' amorce automatiquement lorsque la tension à ses bornes
dépasse un certain seuil (32 V ici). Lorsque Je condensateur est suffisamment
chargé (au-delà de 32 V donc), Je diac conduit et un courant s' instaure dans la
gâchette du Triac. Ce dernier devient ainsi conducteur, et la lampe s' allume.
Ceci se produit avec un retard de phase par rapport à la tension secteur qu'il est
possible de formaliser comme un « angle de retard à l'amorçage », et réglé
comme on l'a vu par la position du curseur du potentiomètre.
Lorsque la tension secteur devient négative, Je courantdansla lampes 'interrompt
naturellement à son pas sage par zéro etle même retard est imposé dans la cond uction négative de par la symétrie de conduction de tous les composants.
6.4
CONVERSION AC/AC INDIRECTE
On parle de conversion AC/AC indirecte dès lors que la source continue d 'entrée est
«redressée » et, par la suite, rendue alternative par un étage dit« onduleur» (voir
figure 6.20). Le grand avantage de ce
foc
procédé réside dans les possibilités de
oc
réglage de la tension de sortie, de sa
forme et de sa fréquence, totalement
indépendantes de la tension d' entrée (ce
qui n' est absolument pas le cas de la figure 6.20- conversion AC/AC indirecte.
conversion directe étudiée ci dessus).
Ce t)'Pe de conversion est Je plus utilisé actuellement, étant donné la banalisation
et l'intégration des circuits« onduleurs ».
De façon plus précise, les possibilités de commutations rapides Gusqu' à quelques
centaines de kHz dans Je domaine des petites et moyennes puissances) des onduleurs
actuels permettent de repousser les parasites dus au découpage dans des domaines de
fréquences élevés par rapport à celui du fondamental. Ces composantes sont donc
naturellement filtrées par les éléments réactifs des circuits électriques et des « filtres
anti-parasites ».
En conséquence, les tensions et courants produits par ces procédés sont de bien
meilleure qualité que ceux correspondants aux gradateurs dont la« pollution harmonique »est souvent à déplorer.
88
TRANSISTORS
DE PUISSANCE ET
CONVERSION
DC/DC
7.1 Présentation de la conversion OC/OC
1
7.2
7.3
7.4
7.5
Composants commandés à l'amorçage et au blocage
Montages hacheurs non isolés non réversibles
Montages hacheurs isolés
Montages hacheurs réversibles
~~~~~~~~~~~~~-
La conversion DC/DC consiste à générer une tension ou un courant continu à partir
d' une source d' alimentation également continue. Le besoin de ce type de conversion
est très important dans la plupart des appareillages électriques et notamment dans
l'alimentation de circuits électroniques nécessitant souvent plusieurs niveaux de
tensions différents à partir d 'un bloc d'alimentation unique. Dans Je cadre de
« l'électronique de puissance » les circuits de conversions étudiés dans ce chapitre
représentent des solutions à forts rendements centrés sur Je procédé de découpage et
la mise en œuvre de circuits à commutateurs.
Ces structures, souvent désignées sous Je nom de hacheurs, reposant sur l'utilisation de commutateurs de types « transistors » commandés à l'ouverture et à la
fermeture, ce chapitre commencera par une étude du fonctionnement et des caracté~g ristiques importantes de ces composants.
ll
1 7.1
~
~
l
-=/
J
"
PRÉSENTATION DE LA CONVERSION
DC/DC
On parlera en réalité de « hacheur », de façon générique, pour désigner un circuit à
découpage destiné à la production d'une tension et d' un courant continus à partir
d' une source également continue (DC/DC).
Le principe de fonctionnement des hacheurs repose sur Je fait de conférer à la
tension (au courant) de sortie une valeur moyenne différente de la tension d'entrée
uniquement à travers l'opération de découpage. Cette valeur moyenne étant fixée, il
89
Chapitre 7 • Transistors de puissance et conve rsion OC/ OC
suffit d'éliminer les ondulations associées au découpage pour disposer du régime
désiré en sortie du dispositif, ceci étant possible grâce à des opérations de filtrage.
Les hacheurs comprenant au moins un composant totalement commandé, ce type de
dispositif présente systématiquement une possibilité de réglage.
la source d'entrée peut présenter une nature« source de tension» ou« source de
courant», ainsi q ue le représente la figure 7 .1.
Figure 7.1 - Conversion OC/ OC et grandeurs de sortie.
En réalité, la tension de sortie sera considérée comme « continue » à partir du
moment où ses variations (ondulations) seront faibles par rapport à sa valeur
moyenne. À partir de ce simple énoncé, des grandeurs importantes systématiquement associées à la conversion DC/DC s' imposent:
o
La valeur moyenne de la tension de sortie, <V,>, est la grandeur la plus impor-
tante puisqu'elle représente la valeur continue désirée en sortie.
o On s' intéressera également à celle du courant débité par Je convertisseur, qui lui
aussi doit être« continu ».
o Le plus souvent, la tension instantanée en sortie, n'est pas rigoureusement
constanre, elle préseme un « défaut d' ondulation » quantifié par J' amplitude
crête-crête des variations : ô. V,. Il existe la même chose pour Je courant : ô.i,.
o Pour quantifier les erreurs relatives apparaissant sur la tension ou Je courant (ou
les deux), on écrit souvent les « taux d' ondulation» :
T;
ô.i
ô. V
= -' et "v -'
<i,>
<V,>
(ou les facteurs d'ondulations associés).
Ainsi, Je lecteur ne s 'étonnera pas de trouver dans ce chapitre, et pour pratiquement
chacun des circuits étudiés, Je calcul complet de la valeur moyenne des grandeurs de
sortie, des ondulations et des taux d 'ondulation correspondants.
90
7.1 · Présentation de la conversion OC/OC
7.1.1 Réversibilités et terminologie
De façon tout à fait générique, un hacheur peut fonctionner à partir d' une source
d" "ntree d" ty{>" « sourœ d" t"nsion » ou « suurœ de wurant » (voir au œsuin la
présentation de ces notions au chapitre 1 ou au chapitre 9) et transférer l' énergie
électrique vers un récepteur présentant également un des deux comportements (voir
figure 7. 2).
• 1 Quadrant •
++' +· +·
V,
V
V,
v,
P,<0
, + 1P,>0
~4
Qu.ad r.ints •
V,
P,>0
~g
P,<O
Figure 7.2 - Hacheurs et réversibilités, terminologie« l
»«2 »
ou « 4 quadrants ».
ll
1 Lorsque le circuit utilisateur nécessite une tension ou un courant bidirectionnel, le
~
transfert de puissance entre la source et ce circuit peut « changer de sens » et il
~ devient alors important d' identifier clairement les différents fonctionnements correspondants.
-e.
Afin de clarifier cette situation, il est nécessaite d' utiliser la terminologie
-=/ suivante:
o Un «hacheur 1 quadrant» est une structure pennettant uniquement de fournir
une tension et un courant unidirectionnels à une charge.
l
J
91
Chapitre 7 · Trans is to rs de puissance et conve rs io n OC/ OC
o Un hacheur « 2 quadrants » est une structure qui présente une réversibilité. En
o
conséquence, Je plus souvent, c'est une structure permettant une inversion, ne
serait-œ que transitoire, du transfert de puissance.
Un « hacheur 4 quadrants » est une structure complètement réversible, autant
en tension qu'en courant, en ainsi donc en puissance.
Pour se faire une idée simple de cette notion de réversibilité totale, il est possible
de penser à un exemple simple : Si un convertisseur permet de fournir à un
moteur une tension positive ou négative et un courant positif ou négatif, il pourra
alimenter ce moteur dans les deux sens de rotation tout en l'accélérant ou le frei·
nant. Le transfert de puissance électromécanique sera ainsi totalement réversible.
7.1.2 Hacheurs non-isolés
et « alimentations à découpage »
En dehors des considérations
Solution classique
énergétiques pures, il est égaTransformateur /&dressement /Découpage
lement important de distinDécoupage
guer les hacheurs dits « non
isolés » de ceux qui Je sont.
L' isolement dont il est alors élecm
Rh~·'"que •
~11
question est l'isolement galBT
vanique qui apparaît entre la
Transformateur
source d'entrée et la source
lkHz/ qqs lOOkHz
50Hz/60Hz
de sortie, celui·d étant réalisé à l'aide d' un transformaSolution à encombrement réduit
teur. Certaines structures pré• Alimentation à découpage •
Découpage et
sentent ainsi l'avantage de
Isolement
cumuler, dans la présence
d'un transfccmateur adapté
aux fréquences classiques du
Réseau
découpage (quelques kHz à
Sortie
électriqu e
oc
quelques centaines de kHz),
BT
Je rôle de filtrage (ou de stockage instantané d'énergie
1kHz I qqs 1OOkHz
magnétique) associé aux
composants induclifs et celui Figure 7.3 - Hacheurs non Isolés et « allmentatlons ~
d' isolement par rapport aux
découpage •.
potentiels fixes des réseaux
électriques (Neutre, Terre ...). Par ailleurs, la valeur relativement élevée de ces fréquences de service autorise, à puissance transitée égale, des encombrements extrêmement réduits par rapport aux solutions classiques comprenant un transformateur
d' isolement à 50 ou 60 Hz (voir figure 7.3 et la note). On parle dans ce cas précis
«d 'alimentation à découpage», ce terme illustrant à merveille bon nombre de petites
alimentations ou autres adaptateurs secteurs récemment miniaturisés grâce aux progrès del ' électronique de puissance.
-A
92
7.2 · Composants commandés à l'amorçage et au blocage
v,,,
• Dans les circuits magnétiques, la formule
= 4,44 · N · 8max · S · f révèle le
fait que la section utile du circuit (S) est inversement proportionnelle à la
fréquence de service. En conséquence, la taille et l'encombrement des circuits
magnétiques des transformateurs (en particulier) sont décroissants avec la
fréquence. On retiendra que de façon générale, les éléments réactifs sont d'autant
plus• petits» et facilement réalisables que les fréquences de travail sont grandes.
• Ces considérations sont également abordées au chapitre 7 .4.
7.1.3 Notion de « rapport cyclique »
Dans Je domaine particulier des hacheurs, et plus Join dans cet ouvrage à propos des
onduleurs, une grandeur particulière prend une importance capitale : Je « rapport
cyclique ». Cette grandeur est définie pour tout signal périodique à deux niveaux
(appelé généralement « signal carré » ou « PWM ») tel que celui représenté sur la
figure 7.4. Son rapport cyclique est la durée relative de son «état haut», soit donc Je
terme a
= ~ = a ·T .
T
T
L'intégralité des fonctionnements
des circuits décrits dans ce chapitre
fait apparai"tre cette grandeur et il sera
ainsi d'usage de noter sur les chronogrammes Je terme« aT »,ce qui en
soi décrira un fonctionnement périodique dont Je rapport cyclique a est
supposé connu.
nWeau haut
s(t)
-
mveau
t
bas
0
'•=dl
T
Figu re 7.4 - Notion de rapport cyclique.
Un rapport cyclique est un nombre compris entre 0 et 1.
~
7.2
COMPOSANTS COMMANDÉS À L'AMORÇAGE
ET AU BLOCAGE
Avant d' aborder les circuits de conversion de type« hacheurs », mais également les
«onduleurs » du chapitre 8, il est nécessaire de saisir les particularités des composants commandés à la fois à l'amorçage et au blocage qui les constituent. Ces
ll composants, appelés « transistors de puissance » dérivent des transistors classiques
de l'électronique en présentant des caractéristiques particulières liées aux forts
~
ç
~ courants et aux 1ortes tensions qu' ils sont susceptibles de« véhiculer» à travers des
• processus de commutation.
~
g
1
l.
.:!
)
"
7.2.1 Le Transistor bipolaire (de puissance)
Le transistor bipolaire (figure 7 .5) est Je représentant historique des composants
commandés en ouverture et fermeture. C'est un composant à trois électrodes dont
93
Chapitre 7 · Transistors de puissance et conversion OC/OC
l'électrode appelée « base » (B) sert à la commande du courant circulant entre les
deux autres à savoir Je« collecteur» (C) et« l'émetteur» (E).
Symbole:
Carac!iris tlque s tatlquecourant / tension réelle:
IRJl.IJI
/ C
7,I
lone liniaire
v..,
v..,
/Jlocage
~:lr:H:.t ~ri1't'iqn~ 1'M:lliW · « 1 .~~I.~ »
le (log)
/.,..r~-~
Aire de
sécurité
VRJl.IJI
Ve, (log)
Figure 7.S - Le transistor bipolaire et ses caractéristiques.
Il faut bien saisir que dans un transistor bipolaire, Je courant passant dans la base
i8 conditionne en permanence Je courant de collecteur et, à ce titre permet à la fois
d' imposer la conduction comme Je blocage du composant.
Le réseau de caractéristiques d 'un transistor de puissance ne sert que dans ce qui
Je rapproche Je plus d' un« interrupteur commandé», c'est-à-dire dans Je fonctionnementdit «saturé/bloqué» (voir caractéristique sur la figure 7.5). Il est absolument
proscrit d'utiliser Je transistor dans sa zone linéaire en électronique de puissance
puisque cela reviendrait à lui faire dissiper des pertes prohibitives.
Le transistor ne sert ainsi que dans la zone « saturée» et dans les états de blocage
direct et inverse, ce qui fait de lui un composant de type « 3 segments » dont la
caractéristique idéalisée est représentée sur la figure 7.5.
Tout comme les diodes et les thyristors, chaque transistor de puissance présente un
courant maximal, une tension directe et une tension inverse maximales. En revanche,
certaines finesses liées à différents types de claquages en tension directe conduisent
les constructeurs à préciser une zone de sécurité statique dont Je point de fonctionnement du transistor ne peut sortir qu'exceptionnellement et de manière transitoire.
94
7.2 · Composants commandés à l'amorçage et au blocage
le «problème» du transistor bipolaire est que son aire de sécurité est assez
réduite, que ses fréquences maximales d'utilisation sont assez basses et que le
courant de commande est assez élevé, ce qui pénalise le rendement du système et
alourdit l'électronique de la« commande rapprochée».
Actuellement, les transistors bipolaires sont quasiment obsolètes dans l'électro·
nique de puissance et sont remplacés très avantageusement par les composants
de type MOS et lGBT.
7.2.2 Le Transistor MOS (de puissance)
Le transistor dit« MOS » (ou MOS FET pour Metal Oxyde Sem.iconductor Field Effect
Transistor) est un transistor dit « à effet de champ ». Très simplement, ce type de
composant a été développé pour permettre Je contrôle du courant principal qui Je
traverse par la tension appliquée entre deux de ses «pattes». C' est également un
composant commandé en ouverture et fermeture, présentant trois électrodes appelées «grille» (G), « drain » (D) et« source» (S). Une particularité réside dans la
présence systématique d'une diode dite « de structure» qui fait partie intégrante de
ce composant et qui autorise la conduction de courants négatifs (de façon non commandée).
Symbole:
Caractéristique statique courant I tension réelle :
ID
Saturation
f.
., '/
~ I
.!!!
~
V
"'
Conduction
diode
Inverse
Caractéristique idéalisée: « 3 segments »
I.,.,
ID Oog)
..---~-
Aire de
sécurité
Figure 7.6 - Le transistor MOS et ses caractéristiques.
95
Chapitre 7 · Transistors de puissance et conversion OC/OC
Il faut bien saisir que dans un transistor MOS, c'es1 la tension appliquée entre la
grille e1 la source VGs qui conditionne en permanence Je courant de drain ID et, à ce
titre permet à la fois d'imposer la conduction comme Je blocage du composant. Une
tension V GS nulle impose Je blocage, une tension positive la conduction.
Le réseau de caractéristiques d 'un transistor MOS est ainsi représenté sur la
figure 7.6. En électronique de puissance, on ne s' intéresse qu 'à ce qui rapproche Je
composant d' un «interrupteur commandé», c'est-à-dire aux « segments » les plus
proches des axes.
En état de conduction c'est la zone appelée« linéaire» (attention c'est une dénomination inversée par rapport au transistor bipolaire) qui est utile. Dans cette zone,
un MOS est simplement équivalent à une résistance appelée RDs. Lorsque la
conduction est optimale, la résistance est minimale et elle est appelée « RDS ON »
(voir figure 7.6).
Tout comme les autres composants, un MOS présente toujours un courant maximal, Wle tension directe maximale et, de façon synthétique, une zone de sécurité
statique dont Je point de fonctionnement du transistor ne peut sortir qu'exceptionnelJement et de manière transitoire.
les transistors MOS présentent une facilité d'utilisation et une aire de sécurité
bien meilleures que les transistors bipolaires. lis sont actuellement quasiment
toujours préférés dans les petites applications de l'électronique de puissance pour
ces raisons. En revanche, lis sont encore aujourd'huiassez limités dans les valeurs
de tensions supportées et sont ainsi plutôt réservés aux applications de type
«petites et moyennes puissances». De plus, leur comportement résistif en
conduction n'est pas non plus optimal et les dissipations thermiques associées à
la résistance R05 ON sont en général plus importantes que celles d'un transistor
bipolaire de même gabarit.
7.2.3 Le Transistor IGBT
Le transistor dit« IGBT »(ou Jnsulated Gate Bipo/ar Tr<msistor) est un transistor dit
«hybride » associant la grille et la commande à effet de champ d' un MOS à des
jonctions Collecteur/Émetteur d' un bipolaire.
Ce t)-pe de composant a été développé pour associer les avantages des deux structures précédentes dans un même élément uniquement destiné au travail en commutation, tout particulièrement dans Je domaine des fortes puissances (fortes tensions et
forts courants). C'est donc encore bien un composant commandé à l'ouverture et
au blocage, présentant une grille (G), un collecteur (C) et un émetteur (E) et représenté sur la figure 7 .7.
Il faut bien saisir que, comme pour un transistor MOS, c'est la tension appliquée
entre la grille et l'émetteur VGE qui conditionne en permanence Je courant de collecteur le et, à ce titre permet à la fois d'imposer la conduction comme Je blocage du
composant. Une tension V GE nulle impose Je blocage, une tension positive la
conduction.
96
7.3 · Montages hacheurs non isolés non réversibles
Symbole:
Caractéristique statique courant I tension réelle:
le
7.
Zone linéaire
lmax
OJ /
1j I
c:
~
~
"'
v.,
VCEsa1
Blocage
Caractéristique idéalisée : « 3 segments »
l
l e (log)
...,r,-------..
Aire de
sécurité
V...,
Vci; (log)
Figure 7.7 - Le transistor IGBT et ses caractéristiques.
Le réseau de caractéristiques, représenté sur la figure 7.7, ressemble en tout point
à celui d'un transistor bipolaire.
les transistors IGBT sont uniquement destinés au travail en «saturé bloqué»
propre à l'électronique de puissance. Ce sont des composants qui ont été dévelop·
pés pour remplacer les thyristors dans les applications de fortes puissances et Ils
sont aujourd'hui présents dans quasiment toutes les applications liées à la trac·
tion (véhicules électriques) et à la conversion de fortes tensions et forts courants.
7.3
MONTAGES HACHEURS NON ISOLÉS NON RÉVERSIBLES
Il existe plusieurs types de montages hacheurs non isolés. Leur diversité provient
tout simplement des différentes manières d 'interposer une cellule de commutation
entre la source d 'entrée et Je circuit utilisateur. On retiendra ainsi essentiellement,
pour chaque montage, sa capacité à abaisser ou élever les tensions, ou encore la
continuité ou la discontinuité de ses courants d'entrée ou de sortie.
97
Chapitre 7 • Transistor s de puissance et conve rsion OC/ OC
7.3.1 Hacheur abaisseur (BUCK) non réversible
Le hacheur abaisseur constitue la structure la plus simple qu' il est possible de
constmire à partir d 'wte cellule de commutation. La figwe 7.8 ieprésente Je schéma
électrique de principe associé au fonctionnement de deux commutateurs K1 et K2 .
On retiendra les caractéristiques suivantes :
Cellule de canmutatîon
o Les commutateurs K1 et K2 sont comman,------,
dés de façon complémentaire. Lorsque l'un
I
d'entre eux conduit, l'autre est bloqué.
o Les commutations sont périodiques, à la
période dite « de découpage » T (et donc à
l l T).
la fréquence f
Source de-----Source de
o Les phases de conduction des commutatension
courant
teurs font apparaître un « rapport
Figure 7.8 - Principe du hacheur
cyclique » de découpage a E [ 0, J ] .
v.J
=
BUCK.
Il faut alors retenir que Je fonctionnement est
imposé par la commande à travers Je fait que K1
est conducteur sur l'intervalle [O, aT] et K2 sur [aT, 71.
L'allure de la tension appliquée à la source de sortie est donc représentée sur la
figure 7.9. Il est d'usage de la qualifier de « tension découpée », ce qui justifie
l'appellation « hacheur » associée au montage.
La valeur moyenne de la tension
découpée est facile à calculer
Ve!-----.
1
<V,> T 1 VK2(t) . dt
= rr
= T[ 1faT v. ·dt= a. · v•.
-- --r -- -- -- - -
-
<V;?:_f
Cette
0
<, T
valeur moyenne, ou encore cette
«composante continue », est ainsi
une fonction simple de a et de v.
Figure 7.9 - Tension découpée et valeur
moyenne.
qui ne dépend pas de la fréquence de
découpage ni de la valeur du courant
envoyé à la source de sortie. Il apparai"t alors la possibilité de disposer d 'une tension
de sortie facilement « commandable » et indépendante des autres grandeurs électriques du système.
Il reste cependant une action importante à envisager pour obtenir proprement dit
une «conversion DC/DC » grâce à ce montage. Il est en effet nécessaire de filtrer les
ondulations de la tension V, afin de n' appliquer que sa composante continue à la
charge. Il est ainsi d 'usage de disposer un filtre de type «passe bas non dissipatif»,
c'est-à-dire une cellule LC, entre Je découpage et la charge. Évidemment ce filtre
doit conserver la nature« source de courant» en sortie de la cellule de commutation,
ce qui est assuré par l'inductance série. La nature source de tension de la sortie est,
elle, assurée par Je condensateur.
98
7.3 • Montages hacheurs non isolés non réversibles
La figure 7 .10 représente ainsi Je
montage classique associé au hacheur
Buck, débitant ici sur une charge résistive.
Il est nécessaire de bien saisir que, si Je
montage et son filtrage fonctionnent
correctement, Je courant traversant la
résistance doit être quasiment continu et
la tension V, également. On retiendra
donc:
d écoupage
,------,
;
i
fil trage
•+: VKJ
v.)
! VK2î
1
1
1
1
•
IK2
l
Figure 7.10- Le hacheur Buck et son
filtrage.
a ·V
V,,.,,<V,>=a · V, et/=--•
R
Il est alors possible d' en déduire simplement l'allure classique du courant circulant dans l'inductance, en effet:
o Lorsque K1 est conducteur vL ( t )
. .
=L · dil
- =V, - V,> 0. Ainsi :
dt
v. - v,
iL(t)=-L- · t + cte
di
o Lorsque K2 est conducteur vL(t) =L · -1: = - V,< O. Ainsi:
dt
. ()
'L
t
o
~g
ll
1
~
t
~
.:!
'
)
=-LV, · t + cte.
La valeur moyenne du courant i L
est justement la composante
ii(t)
continue de ce courant qui traverse
a·V
la charge <il> = 1 =--'. La
R
figure 7. li représente ainsi
l'allure du courant iL(t) supposé
en régime permanent périodique
Figure 7. l l - Courant lissé par
(ce qui impose Je fait que
l'inductance.
iL(O)), allure nécesiL(T)
saire à la détermination des natures des commutateurs et à quelques considérations importantes.
=
7.3.2 Caractérisation des commutateurs
La figure 7 .12 montre l'allure des couples« tension/courant» associés à chacun des
commutateurs, soit donc vK 1/ iK 1 et vK2/ iK2. Les deux chronogrammes sont ensuite
traduits sous la fccme de caractéristique iK 1 f( vK 1) et iK2 f( vK2). On reconnai"t
=
=
"
99
Chapitre 7 · Trans is tors de puissance et conve rs ion OC/ OC
ainsi, pour matérialiser Je commutateur K1, l' usage d 'un composant complètement
commandé de type transistor de puissance (MOS, IGBT, etc.). Quant à K2 , on reconnaît dans sa caractéristique simple celle d'une diode.
Ceci n'est d'ailleurs pas surprenant puisqu'il est logique que K2 comprenne une
diode de roue libre, naturellement associée à la charge de nature inductive.
Ve
'
1
!1
K
t<idactf'W'
..,.....
K hl
1
"tLJAmo~~~:
el
.
Cômmtmdb
.,
Ve-
-
•n
Ve
Figu re 7. l 2 - Tensions et courants des commutateurs, caractéristiques et
choix de composants.
7.3.3 Calcul des ondulations
Les éléments réactifs apparaissant dans la structure du hacheur permettent, en
dehors du fait d' assurer les comportements des « sources », de filtrer les ondulations
imposées par Je découpage. Il
est alors important, dans l'objectif d' obtenir un régime de
tension et de courant continu en
sortie, de bien « calculer » les
valeurs de L et C. Pour ce faire,
1
1
0
dl'
il est possible de retenir ou
v.!:.(g),
_
,_
_,
d' utiliser simplement les deux
formules mises en évidence ciFigu re 7.13 - Tenslon et courant dans L
dessous:
L'ondulation de courant ô.iL
qui apparai"t dans Je courant traversant l'inductance est facile à formaliser.
_:.v,
100
7.3 • Montages hacheurs non isolés non réversibles
La figure 7.13 représente l' allure de iL(t) en coïncidence avec celle de vL(t).
Dans l'intervalle [O, aT], on peut écrire:
v(t)=L·diL=L· l:J.iL ~ l:J. . =(V. - V,)·aT
L
dt
a· T
rL
L
soit donc:
.
l:J.1
L
V ·T· a · (l - a)
= •
L
V · a · (l - a)
= ---·-----L
f
La valeur maximale de cette ondulation correspondant à a = 0,5, on retiendra :
V ·T
V
l:J.iLma>
= -·-4L = -4Lf
·-
Si Je condensateur assurant la nature « source de tension » réalise également Je
lissage de la tension, il est également possible de considérer que son rôle est alors de
dériver la partie variable du courant
il vers la masse. La figure 7.14
<Vs>=m-'e
représente l'allure du courant passant
dans Je condensateur et de la tension
de sortie, naturelleme.nt ce.ntrée
autour de sa valeur moyenne
V, "' <Y,> = a· v•. Cette allure est
df
déduite de l'intégration du courant
«linéaire par morceaux », les zéros
Figure 7. 14 - Tension et courant dans c.
de courant correspondant aux extremums de la tension.
En ne s' intéressant qu' aux ondulations maximales de la tension de sortie, il est
possible d 'éviter un calcul fourni en ramenant l'amplitude du courant à celle de son
premier harmonique (dans Je cas d' un triangle symétrique a = 0,5):
l:J.il max
d Ve
l:J.il max
Pour a=0,5, ic(t) ,. --- ·sin(wt) = C·--;u ~ vc(t) = ·C·w ·cos(wt)+ < vc>
2
2
et donc:
~
l:J.vc
l:J.il max
v.
=---=
C- 2trf 8 tr· LC f
- v• . r
max
2
ouencore:l:J.vcmax=g- .Lc=
"
v.
/
8tr · LC ·
g
ll
1 7.3.4
~
Hacheur élévateur (Boosn non réversible
~
Le hacheur élévateur de tension résulte simplement d' une« inversion » de l'entrée et
de la sortie d 'un hacheur abaisseur, cette opération coruistant intuitivement à obtenir
une structure élévatrice. Il est ainsi possible de déterminer très simplement cette
.:! structure en observant la figure 7.15. La seule nuance est Je maintien de l'emplace'
ment do condensateur, conservé en sortie afin de garantir Je comportement« source
l
)
"
101
Chapitre 7 · Trans is to rs de puissance et conve rs io n OC/ OC
de tension » et d' assurer Je filtrage des
ondulations dues au découpage.
On retiendra encore une fois les
caractéristiques suivantes :
o Les commutateurs K1 et Ki sont
commandés de façon complémentaire. Lorsque l'un d' entre eux
conduit, l'autre est bloqué (et réciproquement).
o Les commutations sont périodiques, à la période « de découpage » T (et donc à la fréquence
f l l T).
o Les phases de conduction des
commutateurs font apparru"tre un
«rapport cyclique » de découpage a E [O, J].
Il est ainsi possible de déterminer tout
particulièrement l' ensemble courant/
tension associé à l'inductance puisque:
o Lorsque K1 est conducteur
dil
. .
v, ( t ) L · v. > 0 . Ainsi
:
dt
·······aüëï<······-=-....~~~-~-~~~
découpage
v.)
fihragc
. charge
oc
: VKJ
·i VK2_t
:
11V,
....- -..............
lK2
'----"'~-...._,~
=
=
ir(t)
=
= Lv. · t + cte
est
déëoüiiâie [ fi hrage
SOOST
......'.5!!~· oc
........Élévateur
··················
Figu re 7. l S - Structures BUCK et BOOST.
un
courant croissant.
o Lorsque Ki est conducteur
ir(t)
V =T
V
vL(t)
= L · dil
- = v. - V,< 0.
dt
Ainsi
·t + cte est décroissant.
La valeur moyenne de la tension aux bornes de l'inductance étant nulle, il est
impératif que le terme V, - Vs soit négatif et que donc la tension de sortie soit en
permanence supérieure à la tension
d'entrée.
La valeur moyenne du courant il est
non nulle puisque l'alimentation doit
- - -V.C-~
r------.1
fournir de la puissance moyenne à la
j dT
1T
sortie. La figure 7.16 représente ainsi
1
1
l'allure de iL(t) en coïncidence avec
Ve -Vt · - - - ..
celle de vL(t), la périodicité du procesK,
: K, :
K1
K1
sus imposant iL(T)
iL(O)
et la
présence de l' inductance la continuité de Figu re 7.16 - Tension et courant dans
'
.---
=
102
L
7.3 · Montages hacheurs non isolés non réversibles
i L ( t). Ces allures sont nécessaires à la détermination des natures des commutateurs
et à quelques considérations importantes.
l Jne notion importante et incontonrn~hl e clans ce ciicnit résicle clans le fait que, le
courant étant périodique, la valeur moyenne de la tension aux bornes de l'inductance
est nulle.
T
On écrit ainsi: < vL>
= ~J vL(t)·dt=~·(a· Y. + (1 - a)·(V.- V,))=O
0
On en déduit que
v. - ( 1-
V
a)· V, = 0, ou encore: V.=--•- et 1
-
(1 - a)
V
•
R·(1 - a)
On retiendra bien le fait que, le rapport cyclique a étant plus petit que 1, V,> v•.
7.3.S Caractérisation des commutateurs
La figure 7 .17 montre l'allure des couples« tension/courant» associés à chacun des
commutateurs, soit donc vK 1/ iK 1 et vK2/ iK2. Les deux chronogrammes sont ensuite
=
=
traduits sous la forme de caractéristique iK 1 f ( vK 1) et iK2 f ( vK2). On reconnaît ainsi, pour matérialiser le commutateur K1, l'usage d' un composant complètement commandé de type transistor de puissance (MOS, IGBT, etc.). Quant à K1, on
reconnai"tdans sa caractéristique celle d' une diode.
Ceci n'est d'ailleurs pas surprenant puisqu'il est logique que K2 comprenne une
diode permettant à l'inductance de refouler l'énergie qu'elle a accumulée dans la
première phase.
>"n(I)
I
.v,
Am()rfâ~él
B /acage
Nalurtls
.v,
-
...,
Figure 7. l 7 - Tensions et courants des commutateurs, caractéristiques et
choix de composants.
103
Chapitre 7 · Trans is tors de puissance et conve rs ion OC/ OC
7.3.6 Calcul des ondulations
Lors de la conduction du commutateur K 1, Je courant parcours toute son amplitude et
on calcule l 'ondulation associée en écrivant:
vL(t)
diL
ô.iL
v. · aT
= L · dt= L · a. T => ô.iL =- L -
V ·T · a
V ·a
soitdonc: ô.iL = -·--- = -·-
L
Lf
L'ondulation de tension est plus simple à calculer
que dans Je cas du hacheur BUCK, en effet : dans les
phases où Ki est bloqué Je condensateur se décharge
dans la résistance de sortie, dont la tension supposée
constante justifie un courant également constant (voir
figure 7.18). L'ondulation correspondante découle
dV
ô.V
alors de l'équation: 1
- C · -d'
- C-T' c'est-
=
à-dire :
i · aT
lô. V,I = -z- =
1
V · aT
~ C
.
=
a·
soit encore, en
valeur absolue:
LIV =
'
a .V .T
•
(1-a) · RC
=
a.V
•
Figure 7. l 8 - Ondulation
de tension.
(1-a) · RC-f
7.3.7 Hacheur à« accumulation inductive» (BUCK BOOSn
Le hacheur dit « à stockage » ou « à accumulation inductive » fonctionne sensiblement sur Je même principe que Je hacheur élévateur mais, ce sera visible dans
l'équation entrée/sortie, permet également un abaissement de la tension. Sa structure
est repiésentée sur la figure 7.19 et on
retiendra encore une fois les caractéristiques suivantes :
o Les commutateurs K 1 et Ki sont
commandés de façon complémentaire. Lorsque l 'un d'entre eux
conduit, l 'autre est bloqué (et
réciproquement).
o Les commutations sont pério' +
diques, à la période « de découFigure 7. l 9 - Structure BUCK/BOOST.
page » T (et donc à la fréquence
f
= llT).
o Les phases de conduction des commutateurs font apparaître un
« rapport
cyclique » de découpage a E [ 0, J ] .
Encore une fois il semble fondamental de s' attacher à bien décrire l'ensemble
courant/tension associé à l'inductance :
104
7.3 · Montages hacheurs non isolés non réversibles
d.
V
o Lorsque K1 est conducteur vl(t)=L · ...!.!: = V.> O. Ainsi: il(t)= -L• · t + cte
dt
est un courant croissant.
~L, · t + cte
dt
doit être décroissant sans quoi il est impossible d' obtenir un courant périodique et
continu. Il ressort de cette observation Je fait que la tension de sortie V, est négative.
o Lorsque K2 est conducteur vl(t) =
o
L · diL = V,. Ainsi: il(t) =
La valeur moyenne du courant il
est non nulle puisque l'alimentation doit fournir de la puissance
moyenne à la sortie. La figure 7 .20
représente ainsi l' allure de il(t)
en coïncidence avec celle de
vi(t), allures nécessaires à la
détermination des natures des
commutateurs et à quelques considérations importantes.
- -----'
0
1
Vs~---~
1
1
v.!i.Q!,
:
Figure 7.20 - Tension et courant dans L.
Il est important de bien comprendre pourquoi la tension de sortie de ce montage
particulier est négative. Dans la première phase de chaque période la fermeture de
K1 permet de faire croître le courant iL. Dans la deuxième phase la fermeture de K2
permet la« continuation »de ce courant et l'évacuation de l'énergie emmagasinée
dans l'inductance vers la charge. le courant circulant dans l'inductance vient ainsi
charger le condensateur C en amenant des charges+ sur son électrode« du bas »,
cette dernière se retrouvant ainsi porteuse également du signe+.
o Le courant il étant normalement périodique, la valeur moyenne de la tension
de
l'inductance
est
aux
bornes
<vl>
= T1 IT vl(t)-dt=r1 · (a · V. + (1 -
nulle.
On
écrit
ainsi
a) · Y, )=O.
0
a ·V
a · v.
Onen déduit que a · v. + (1 - a) · V, =O, ou encore: V,=- - •) et/=
(1 - a
R·(l - a)
Cette relation révèle le comportement« mixte» de ce hacheur. En effet. on véri·
fiera que si a < 112 alors 1 V,\<
et en revanche: si a > 112 alors 1
>
Cette caractéristique particu ière peut s'avérer très pratique dans certains
montages.
v.,
V,I v•.
7.3.8 Caractérisation des commutateurs
La figure 7 .21 montre l'allure des couples« tension/courant» associés à chacun des
commutateurs, soit donc vK 1/ iK 1 et vK2/iK2. Les deux chronogrammes sont ensuite
traduits sous la forme de caractéristique iK1 = f( vK 1) et iK2 = f( vK2 ). On
reconnai"t ainsi, pour matérialiser Je commutateur K1, l'usage d 'un composant
105
Chapitre 7 · Trans is tors de puissance et conve rs ion OC/ OC
complètement commandé de type transistor de puissance (MOS, IGBT, etc.) et pour
K2 une diode.
Ceci n'est d 'ailleurs pas surprenant puisqu'il est logique que K2 comprenne une
d iode permettant à l'ind uctance de refouler l'énergie q u'elle a accumulé dans la
première phase.
Ve·V.J
\s,)
'1
'
........
'
1
! -·
1
K ttindottftl:r
K hl
'
K
K b1
1
toridl.lctf'W'
Amôlfâgt-:d
Blocag•
NtdurdJ
Figure 7 .2 l - Tensions et courants des commutateurs, caractéristiques
et choix de composants.
7.3.9 Calcul des ondulations
Le calcul des ondulations associées à ce hacheur fait apparai"tre exactement les
mêmes considérations que dans Je cas du hacheur BOOST. Ainsi :
V ·T · a
V, · a
V · aT
ô.iL = -·- -- = - et ô.V, = -'--,soit encore:
L
Lf
R ·C
2
ô.V =
a · V, · T
3
(1- a) · RC
2
a
·
v.
(!- a)-RCf
7.3.10 Limite des formules entrée /sortie dans les hacheurs
BOOST et BUCKBOOST
L'étude précédente montre que les tensions de sonie des hacheurs BOOST et
BUCKBOOST sont respectivement régies par les formules V,
V,
106
V
= --•(1 - a)
et
= (J- a.V
_ ;) · Ces équations montrent que la tension de sortie tend vers une limite
7.3 · Montages hacheurs non isolés non réversibles
infinie lorsque le rapport cyclique tend vers l' unité. En toute logique, ce résultat est
totalement aberrant et met en défaut la validité même des formules, tout du moins
dans ce cas de figure.
En réalité, pour des valeurs importantes du rapport cyclique, il devient impossible
de négliger la présence de la résistance série de l'inductance, ce qui altère la formule
tirée de la valeur moyenne.
En reprenant par exemple le calcul de la relation entrée/sortie du hacheur BOOST
(autour de la figure 7.16), et sans négliger la résistance série RL de l'inductance, on
peut réécrire la valeur moyenne :
=
< vL>
O+ RL. <iL>
Comme le courant moyen de sortie est égal au courant moyen qui traverse la
diode, il est possible d'écrire:
= <iv> = (1 - a).< iL>
1
Par conséquent, il vient : < vL> = RL .--' - ·
1- a
1,
Parallèlement, il esttoujours possible d' identifier la valeur moyenne < vL> par le biais
des aires sous la courbe de la tension: < vL>
1,
RL.-- , ou encore:
1- a
V. - (1 - a).Vs
=rC1 a. T.v. + ( 1 -
=
v.
1,
= RLl -
a).T.( v. - V8 ) )
a=RL·R.(1 - a)
On retiendra donc :
v. =
(1 - a).v.
i
1
~
~
·~
!
.:!
'
)
Courbe
th~~e
····-····;·····;·····~··········;·····;·····~···· .....
c1 - a) 2 + RL
"R
be;:cot~~~~ ce:~~~;zeq:~\ad~:r~
~
Vs ( % de 'yeJ [
·!
600
Cowbe1ro~ue~
···-<·····j·····[···+·········j·····r-···-~
j· r
r . ·f· r
f
mule initiale issue d'hypothèses trop 4()()
•
simplificatrices. Sur la figure 7.22 on 200 ----- -1- --~ -- --représente ainsi l'évolution de V, en ioo
,
,
fonction du rapport cyclique et en
0
•• ~·
•• . .a ,
00
01 0
0
01 01
0
pourcentage de la tension d'entrée,
dans le cas de la formule idéalisée puis Figure 7.22 - Tension de sortie et rapport
de la formule pratique.
cyclique.
On constate que c'est essentiellement à partir d 'un rapport cyclique de l' ordre de
0,7 ou 0,8 qu' il y a une forte divergence entre les deux courbes.
Ainsi, en pratique, les hacheurs de type BOOST, BUCKBOOST et même SEPIC
(voir plus loin) sont généralement commandés avec une limitation de la valeur du
rapport cyclique à environ 80 %.
"
107
Chapitre 7 • Transistors de puissance et conversion OC/OC
7.3.11 Phénomène de « conduction interrompue »
dans les hacheurs
Dans les €tudt:s priXWt:ntes, l"aualyse des dn;uits, et plus partkulièrement le l:ail:ul
de V, en fonction de V,.. a été menée en supposant que Je courant iL ne s' annulait
jamais. En d'autres termes, l'inductance n'épuisait jamais complètement son énergie
au cours de la période. Ce« point de détail » cachait en réalité Je fait qu'à chaque
instant un commutateur conduisait Je courant de l'inductance, et imposait par là la
valeur de la tension de sortie.
Si la« démagnétisation » de l'inductance se révèle complète lors des phases de
décrois>ance du courant, c'est-à-dire que Je courant s'annule naturellement sur une
partie de la période, tous les commutateurs se retrouvent ouverts dans cet intervalle
et la tension de sortie n 'est plus imposée. On parle dans ce cas-là de« conduction
interrompue ». Cette notion est importante car elle met en défaut les relations
simples évoquées précédemment et perturbe la« prédictibilité» de la commande.
La figure 7.23 représente les formes d' ondes associées au hacheur BUCK dans Je
cas où, la valeur moyenne du courant étant assez faible (plus faible que la demiondulation), Je courants' annule avant la fin de la période.
La phase de conduction interrompue, ainsi mise en évidence, correspond au fait que
la ten,ion en amont du filtre LC est€galt: à V, (puisqueK2 est ouvert).
En conséquence, la valeur moyenne de cette tension, qui n'est autre que < V,> est
supérieure à la valeur initialement prévue : V,"'< V,> = a · v•.
Sur la figure 7.23, l' instant
vta(t)
d'extinction du courant est repéré par
a ·T,
Ve 1 - - - - .
ce qui permet d 'écrire
l'expression de la tension moyenne :
V,;:; <Y,> = a· v. + (1 - a) ·V,.
ou encore : V,
= -aa.· v..
.
Par ailleurs,
la forme simple du courant iLpermetde
calculer sa valeur moyenne
a'
I"' < iL> Ï ·/max et comme on
identifie facilement la valeur maxi-
=
male:
/max
. .
= a· T( V. L- V,) ,1Jv1ent:
a'
L
2 ·L ·f
ou encore : a. T( v. _ V,)
108
a
(discontinue).
(V. - V,)
I"'Ï·a·T
V,
Figure 7.23 - Conduction interrompue
.
= a · . II suffit ensuite d' injecter cette expression dans
= -;;.· v. pour obterur: V, =
a
2
·
T( V - V )
2
. L •_1 ' · v•. En arrangeant l'équation, on
7.3 • Montages hacheurs non isolés non réversibles
aboutit à l'écriture de la valeur moyenne en régime de conduction interrompu:
v,
v.
= ----2 ·L·I
1+-2---
a ·T· V,
Il est ainsi possible de calculer précisément et de représenter, les évolutions de la valeur moyenne en sortie
du montage en fonction du courant de
charge. La figure 7 .24 présente ainsi
une famille de courbes V, f (!)
paramétrées par la valeur du rapport ~
cyclique a, et tenant compte du •
passage en conduction interrompue.
Sur cette figure, la tension les valeurs
O
en ordonnée représentent Je rapport '
=
V
jf
a.=0,5
a.=-0,3
a.=O, J
......__
a;oQ
_...~~-,.;..~--,::;;..."'---+ [/
lum
I=h.
noté en pourcentage et l'abscisse
Conduction interrorr.pue
e
Je rapport /
I
·
Figure 7.24 - Zone de conduction interrompue
(BUCK).
lim
Le courant / 1im représente Je courant limite maximal qui sépare les zones de fonctionnement en conduction continue et en conduction interrompue. L'expression de
cette intensité critique s' obtient en égalant les expressions des valeurs moyennes
correspondant aux deux modes : V,
= a· V, =
V
•
1 + 2 ·L·/1•m
soit donc :
2
a ·T· Ve
a+
2 ·L ·11
•m
a·T· V,
= 1 ou encore : / 1im = ( 1 -
a) · a · T · V
2·L
.
•. Avec a = 2-J , 1.1vient:
T·V
l1im
~
g
ll
1
~
~
f
-e.
-=/
)
"
= S ·L·
On constate sur ces courbes que les deux fonctionnements révèlent, à rapport
cyclique fixé, des valeurs bien différenres de la rension de sonie. En dessous de la
valeur limite du courant, qui estd' autant plus forte que la fréquence de fonctionnement
et l'inductance sont faibles, les deux modes de fonctionnement peuvent coexister
pour UJle même valeur du rapport cyclique. Il faut ainsi comprendre que les circuits
de commande des hacheurs doivent être capables de rendre constante la tension de
sortie, malgré l'apparition de l'un ou de l' autre des types de conduction, et donc
quelque soit Je courant fourni à la charge.
En conséquence, il est généralement d'usage de réaliser des asservissements ou
des régulations des grandeurs de sortie dans ce type de dispositif, ne serait-ce que
pour palier la perturbation qu'entraîne Je passage en conduction interrompue.
109
Chapitre 7 · Transistors de puissance et conversion OC/OC
L'étude de la conduction interrompue du hacheur BOOST, ainsi que celle d'un
dispositif de régulation en tension très simple, est menée au chapitre 14 à l'occa·
sion d'un problème complet concernant ce type d'alimentation.
Il est ensuite d' usage de mener Je même type d'étude pour les structures BOOST
et BUCK/BOOST afin de caractériser totalement leurs fonctionnements. Sans
détailler les calculs associés, les résultats obtenus sont ainsi consignés dans Je
tableau ci-après qui constitue un résumé des caracté1ütiques importantes associées
aux trois structures précédentes.
7.3.12 Résumé portant sur les structures non isolées
et leurs caractéristiques majeures
Le tableau de la figure 7.25 synthétise les résultats majeurs mis en évidence au cours
des études précédentes et concernant les trois principaux types de hacheurs.
BUCK (Abaisseur\
BOOST (Elévateur\
BUCK BOOST (mixte\
Stru(.',f.1.ue :
Stru(.',f.1.ue :
Stru(.'.t ure :
r~-~,1
0 V·:!,
T
c
CC•
Rt.-LMion Entrff/ Sortie
En co nclu~cm continue :
Y,- :Y,:.-a:
v.
V.
iL
~
fCD
;.,
rvn
l
t·, T
COH -it
l~~J
V,
Ir
rfs,f'"rn
RelMion Entrff/ Sortie
RelMion Entrff/ Sortie
En conductlcm continue :
V.
En conchctlon interro mpue :
V.
L
En conductio n continue :
V.•• (1-a}
V.
V,=<\I,>=-
V.• V. 1 d'. v.•
, • 2.L.If
11 2 .L.I.f
(f~
En conductio n interrompue :
y,
a 2.IP
En conduction interrompue :
·· - 2.L.lf
a'.~
Tc mi.on e-t courant dans L
__!f!__.;
iJ'L
Tension e-t courant dans L
df
.
.~
.
: :'
------j
;-----iv.v1 .---
----'
' '
v.!!v. ••••!.v1
Ood:ublions
.&
Tension e-t courant dans L
iL(t)
V..a:( l-a}
Lf
Lh"•dlsn:~Cf'
Contndnh.'Ss ur l('S C«D.Dlul'ah•ws
\!Ja-=~ ;x•-•=l+LJid2
,.., _ ..v; . <i.o>=(l-a} .I
---~--~
'
" ,,'
'
~1'1 • • • • 1
1
'
...
,
'll!!Î.... J
Ood:ublions
& ..li1!
Lf
a.V.
LIV. (1-a}.RCf
Contraintt'S !>ur k s CŒD.mul'âh.'11S
VJa-.=Vs . ;,n- •=f+LJii.12
vn arix• V1 . <;-K'i>-/
iJ t)
d'L
'
~
---&--; j------,
.
:··;
"' ,"'
,,..'____
'll!!i.____:
Ondtùatioos
Lli••
v.r a· 'i;
Llv.
a•.v.
••( 1-a}.RCf
Contraintt'S !>ur l('S rommul'âtt'urs
vx1-.cV-V1 . ;,n- •=l+LJid2
vn • • •~-V,. . <;Ja>=(, 1-a).l
Figure 7.25 - Résumé portant sur les structures de hacheurs non isolés.
110
7.4 · Mo n tages hache urs isolés
Une dernière structure relativement classique existe: le hacheur SEPIC. C'est une
structure particulière qui fait apparaître un condensateur en série avec le courant
commuté, de manière à proscrire de façon absolue le passage d'un courant
contnu entre la source d 'entrée et la sortie d u convertisseur. La conversion de
puissance y est donc totalement imposée par le découpage et sa relation entrée
sortie est intéressante car elle se révèle identique à celle du convertisseur BUCK·
BOOST mais sans l'inversion de signe. Le chapitre 1 7 est entièrement dédié à
l'étude de ce montage et à sa réalisation à partir d'un circuit intégré de puissance.
7.4
MONTAGES HACHEURS ISOLÉS
Il est souvent important pour un appareil électrique que son alimentation soit
«isolée » par rapport au réseau électrique. Cela revient à dire que la tension
d' alimentation n'est plus référencée par rapport à la terre ou au neutre de l' installation électrique locale, ou encore qu 'aucun potentiel de ce circuit ne correspond
systématiquement au neutre ou à la terre. En d'autres termes, Je choix d' un potentiel
de référence, éventuellement relié à la terre, est dans ce cas tout à fait libre ...
Pour associer une fonction « d'isolement galvanique » à une structure de type
hacheur, il convient ainsi d'interposer un transformateur entre la source d'énergie et
Je récepteur.
7.4.1 Structure FL YBACK
La structure qui se prête Je plus à l' interposi-
tion d'un transformateur est celle du hacheur à
accumulation inductive (BUCK/BOOST)
puisqu'il suffit de remplacer l'inductance L par
un transformateur idoine. Le schéma électrique correspondant est ainsi représenté sur la
figure 7.26 et est désigné habituellement par Je
nom de« structure FLYBACK ».
Figure 7.26 - Structure FLYBACK.
Il est nécessaire de noter les éléments
suivants pour bien appréhender Je fonctionnement de ce montage :
o Le « transformateur » apparaissant dans ce schéma fonctionne de façon très
particulière. En pratique, il ne présente jamais de conduction simultanée dans
se> deux bobinages. Il est plutôt d 'usage de dire qu 'il se comporte comme deux
inductances couplées : L 1 et Lz (tout de même reliées par Je « rapport de transformation » m
n 2/n 1 , n 1 et ni étant les nombres de spires des enroulements
primaires et secondaires).
o La convention des points qui apparai"t sur Je schéma révèle Je fait que la tension
au secondaire est choisie en opposition de phase par rapport à la tension primaire.
Ceci permet d 'inverser l'écoulement du courant lors des phases de décroissance
de l'énergie stockée et donc de donner à la tension de sortie V, une valeur positive (contrairement à la structure BUCK BOOST classique non isolée).
o Le transistor est commandé de façon périodique, à la fréquence de découpage f
et avec Je rapport cyclique a.
=
111
Chapitre 7 · Transistors de puissance et conversion OC/OC
o Lors de la fermeture du transistor, Je courant
conformément à l'équation : ir(I)
= iL 1
ir
V
= f ·t + cte
croît linéairement
et l'énergie stockée dans
1
=
o
o
l'inductance primaire WL 1
112 · L · 1i(1) croîtégalement(cequicorrespond
à une phase de «magnétisation du transformateur»).
À l'instant où Je transistor est bloqué (par la commande), l'énergie stockée dans
Je circuit magnétique de l'inductance L 1 ne peut pas « disparai"tre ». Plus précisément, il y a forcément continuité de cette énergie et du flux créé dans Je matériau magnétique et c'est donc à cet instant précis, la conduction de la diode qui
permet d' assurer cette continuité par l'écoulement d' un courant au secondaire.
L'énergie stockée lors de la première phase est donc en totalité ou en partie transmise à la charge et au condensateur de sortie. Cela va de pair avec la décroissance
naturelle du courant au secondaire: iv(t)
= iL 2 (t) =~s · t + cte.
o Cette deuxième phase correspond à
o
o
une phase de « démagnétisation du
transformateur».
La figure 7 .27 représente ainsi l' allure
des courants et tensions associés aux
inductances dans Je cadre d'une
conduction supposée ininterrompue.
Le montage fonctionne donc en deux
temps bien différenciés. Dans Je premier
temps Je courant primaire fait croître
l'énergie stockée dans l'inductance.
Dans Je second temps cette énergie est
refoulée au secondaire et alimente la
charge.
ir(t)
------Vt>
a
1
-Vs/.,.. 1_
0
-
-
1
_ 1
dl'T
1
1
1
- - - - -Vs,
- 1""""' ~, - - - - - -~
va(t)--1
T
: D
T
D
Figure 7.27- Courants et tensions
associés à L, et L,.
la figure 7.27 fait nettement apparaître que les courants circulant dans les deux
inductances subissent des discontinuités, ce qu i peut surprendre. En réalité, les
grandeurs qu i ne subissent pas de discontinuité dans les circuits magnétiques
bobinés sont le flux et l'énergie magnétique.
o
En conduction ininterrompue, la valeur moyenne de la tension aux bornes de
l'inductance
<vu> =
primaire
f ( vL 1
(par
(t)· dt=
exemple)
f ·( a· v.- (
1-
étant
a)·~) =O.
On en déduitque m ·a· v. - (1 - a) ·V,= 0, ou encore:
m·a·V
m·a·V
V =
• et 1 =
•
'
( J - a)
R · ( 1- a)
112
nulle,
on
écrit
7.4 • Mon tages hacheurs isol és
o
La conduction discontinue fait apparat"tre exactement les mêmes considérations
que dans Je cadre du hacheur BUCK BOOST et n'est pas développée ici.
7.4.2 Alimentation à découpage de type FLYBACK
En s'appuyant sur la
Prise
structure précédente, il
S<cieur
est ainsi possible de
construire une alimentation is.olée complète en v,(t) _
pnse directe sur Je réseau
-i:...+-1---4
électrique. Le schéma de
la figure 7 .28 fait ainsi
apparaûre la structure
globalede ce quis 'appelle
une « alimentation à
découpage Ayback »,
sachant que Je grand
avantage de ce type de
1
montage e.<t le suivant :
..
~up age
loolement
Pillrage et C harge
c
mesure de J
mesure de V,
Comnrande
u1iliS<1leur
Figure 7.28 - Alimentation à découpage FLYBACK.
o L'isolement galvanique par transformateur a lieu après l' étage de découpage.
o
La fréquence de découpage étant classiquement de l' ordre de quelques kHz à
quelque 100 kHz.
Dans les circuits magnétiques des transfonnateurs, l 'énergie volumique (et
donc massique à un coefficient près), s 'écrit: Wm(B)
=
i·
2
JJo · µ, · B où B
représente l' induction, limitée à 1,5 à 2 T dans Je fer età 0,8 T dans les ferrites.
volumique transférée
lors d'une période est donc
o L'énergie
W
= JA ·µ 0 · µ, · F(t) · dt = Cte et la puissance volumique correspondant
à un fonctionnement à la fréquence f est donnée par: P =f · W.
o On constate alors que la puissance volumique, et donc la puissance massique
o
des transformateurs, est proportionnelle à la fréquence. Le transformateur
servant à quelques JO kHz dans l'alimentation à découpage est donc, à puissance égale, beaucoup plus petit et moins lourd que son équivalent à 50 Hz. Les
alimentations à découpage sont ainsi des solutions à fon rendement et faible
encombrement, aujourd' hui associés à un très grand nombre de circuits
consommateurs d'énergie électrique en courant continu.
Parallèlement, la commande en rapport cyclique sur Je transistor est rarement
réglée par l'utilisateur seul. En général, ce type d'alimentation est pourvu de
mesures des grandeurs électriques (courant et tension) qui permettent la mise
en œuvre d' un asservissement de courant imbriqué dans un asservissement de
tension. Ceci pennet d' assurer Je contrôle total, quelle que soit la charge, des
grandeurs électriques du montage, et ainsi de sécuriser Je fonctionnement y
compris dans Je cas de court-circuit ou de surchaige de la sortie.
113
Chapitre 7 • Transistor s de puissance et conve rsion OC/ OC
o De façon classique aujourd 'hui, ce type d'alimentation est associé à une unité
de contrôle (microcontrôleur et organes de mesure) qui gère directement la
commande du transistor en assurant des stratégies de contrôle et de sécurité très
complètes.
7.4.3 Structure FORWARD
Il est possible de concevoir un hacheur à isolement galvanique avec d 'autres structures que celle du hacheur BUCK BOOST, par exemple à partir de la structure du
hacheur BUCK. Dans ce cas, on parle de « structure FORWARD », ce terme
(« direct » en Français) révélant le fait que la transmission de puissance se fait de
façon directe entre l' entrée et la sortie et non en deux temps distincts comme dans le
cas de la structure Flyback.
Le schéma correspondant au circuit est
représenté sur la figure 7.29, et il est néces1
saire de noter les éléments suivants pour
bien appréhender son fonctionnement :
o Le « transformateur » apparaissant
dans ce schéma est interposé entre le
j ios
cransistor (Je découpage) et la diode
i v,
D 2 de roue libre du hacheur BUCK
C'est un transformateur particulier
Figure 7.29 - Structure FORWARD.
qui possède trois enroulements
superposés, notés sur le schéma n 1, n 2 etll;J, ces termes représentant également
leurs nombres de spires.
o Encore une fois, les «points » qui apparaissent à côté des bobinages permettent
de repérer le sens des tensions correspondantes.
o La fermeture du transistor T permet la mise sous tension de l'enroulement
primaire (enroulement n 1), et donc l'apparition de tension au secondaire
(enroulement nz). Les sens compatibles du bobinage secondaire et de la diode
D 1 permettent alors la circulation d'un courant alimentant la charge à travers
l'inductance L. C'est dans ce cadre qu'on parle d'alimentation« directe» de la
charge, et il faut alors remarquer que le transformateur formé par les bobinages
n 1 et nz fonctionne de façon conventionnelle en véhiculant simultanément du
courant dans son primaire et son secondaire.
o La position du point sur enroulementn3 révèle que la diode D 3 est polarisée en
inverse. Ainsi, la branche contenantl'enroulemenlll:J est donc ouverte et inutile
dans cette première phase.
o Le courantir représente la somme de deux courants. Celui dO à la compensation
des ampère-tour « primaire/secondaire » (c 'est-à-dire à «l' effet transformateur»)
et celui dO à la magnétisation du noyau magnétique, l' enroulement n 1 étant placé
sous tension constante. Ce dernier est appelé i.,, ou encore « courant magnétisant »
::be·
du transformateur. Il est alors possible d' écrire : ir
114
= im + n,
~ · iv.
7.4 · Montages hacheurs isolés
o Il est à noter que la valeur maximale qu'atteint le courant magnétisant s'écrit:
im max
aT · v.
.
.
. .
= --, où L 1 est l' mductance
du bobmage pnmaire.
L,
o Lors de l' ouverture du transistor T, la diode D 2 entre en conduction et assure la
o
phase de « roue libre » nécessaire à la continuité du courant circulant dans
l'inductance L. L'étage de sortie est alors complètement découplé de l'entrée,
et la diode D 1 également bloquée.
C'est à ce moment que l'enroulement l1:J prend toute son importance. En effet,
l'ouverture simultanée du transistor et de la diode D 1 ne permettent pas au transfonnateur d'évacuer l'énergie magnétique qu 'il avait stockée
G·
L 1 · i~
max).
Comme l'enroulement 113 est bobiné dans le sens opposé à n 1, un courant de
«démagnétisation» peut ainsi circuler dans le sens du courant iv 3 > O.
aT •
~
l~,)ia(t)
'-::.::..
i
aT ;
m.Ve
Vs
T
T
i O, , D~
T
i0, , 0 3
Figure 7.30 - Courants et tensions de la structure Forward.
o Il faut ain'i wmpn:ndre que dès 1·ouverture du trdlt,istur, J" enroulement l1:J va
o
«refouler» du courant vers l' alimentation. Si cette dernière n'est pas conçue
pour supporter des courants entrants, il sera nécessaire de prévoir la présence
d'un condensateur ( C sur la figure 7.29) destiné à stocker la charge correspondante.
La figure 7.30 représente ainsi les fonnes d' ondes des courants et des tensions
utiles à la compréhension du fonctionnement. Le cas particulier d 'un transformateur où n 1 n 3 est considéré, ce qui justifie qu' on observe la croissance du
courant im (lors de la fenneture du transistor), suivie de la décroissance (démagnétisation) symétrique du courant iv 3 •
=
11 5
Chapitre 7 · Trans is tors de puissance et conve rs ion OC/ OC
o Une fois cette phase terminée (dès l'annulation du courant i DJ ), Je reste de la
o
période est juste dédié à la fin de la phase de roue libre de la maille de sortie. Il
est alors possible de fermer à nouveau Je transistor à tout instant et de recommencer l'opération, ce qui est réalisé au temps T apparaissant sur Je graphique.
Notons que Je respect du temps de démagnétisation est impératif, sinon Je
cilcuit magnétique du transformateur sature au bout de quelques cycles et Je
bobinage primaire se comporte comme un court-circuit sur l' alimentation. Ce
T, fixe donc une limite basse au rapport
temps minimal à respecter,
cyclique de fonctionnement de l'ensemble.
Si les bobinages n 1 et n 3 sont identiques, la phase de magnétisation et de
2 · a. Il sera alors
démagnétisation durent Je même temps et on obtient : ci
important de comprendre que Je rapport cyclique maximal de fonctionnement
0,5, de manière à ce que la démagnétide ce hacheur sera simplement amax
sation puisse toujours s' effectuer avant la fin de la phase de roue libre.
Enfin, Je passage éventuel en conduction interrompue de l'étage de sortie est
régi par les mêmes principes et équations que Je hacheur BUCK, à condition
toutefois de remplacer dans les expressions la tension d'entrée par m · v•.
a·
o
=
=
o
7.4.4 Alimentation à découpage de type FORWARD
En s 'appuyant sur la structure précédente, il est possible de construire une alimentation isolée complète en prise directe sur Je réseau électrique. Le schéma de la
figure 7.31 fait ainsi apparat"tre la structure globale de ce qui s' appellera« alimentation à découpage Fotward ». Elle consiste juste en la succession d 'un montage
redresseur suivi de la structure Forward évoquée précédemment.
Filtrage et Charge
Redressement
Blbc dt conJrôlt
et dt rigulation
î
Commande
utiJi.rattur
Figu re 7.3 l
11 6
Î
L
t_ mmre de I
mtJurtdtV
=~--~
- Alimentation à découpage FORWARD.
7.5 • Montages hacheurs réversibles
Tout comme dans l'alimentation Ayback, les avantages liés à ce type de montage
sont les suivants :
o L'isolement galvanique par transformateur a lieu après l'étage de découpage :
la fréquence de découpage étant classiquement de l' ordre de quelques kHz à
quelques 100 kHz.
o Comme précédemment, Je transformateur fonctionnant avec une fréquence de
setvice de l' ordre de JO kHz est, à puissance égale, beaucoup plus petit et
moins lourd que son équivalent à 50 Hz.
o En revanche, par rapport à la structure Ayback, la présence du troisième bobinage à loger autour du circuit magnétique conduit à une taille plus importante
du transformateur.
o Enfin, tout comme dans Je cas de la structure Ayback, ce type d'alimentation
est généralement pourvu de mesures et d' acquisitions des grandeurs électriques
(courant et tension) qui permettent la mise en œuvre d' asservissements et de
contrôle des grandeurs électriques du montage ; une unité de contrôle (rnicrocontrôleur et organes de mesure) gérant directement la commande du transistor
en assurant des stratégies de contrôle et de sécurité.
7.5
MONTAGES HACHEURS RÉVERSIBLES
En fonction des applications, il peut être nécessaire qu 'un hacheur permette une
inversion de tension, de courant ou encore du sens de la puissance transmise. Par
exemple, l' alimentation en vitesse variable d' un moteur à courant continu, si elle
permet l'inversion du sens du courant, permet ainsi de réaliser un freinage efficace
du moteur, voire une récupération de l'énergie correspondante.
Pour assurer de telles réversibilités, il semble suffisant de choisir des commutateurs qui autorisent les sens idoines des tensions et des courants, les quadrants de
fonctionnement des dispositifs fixant directement les besoins.
7.5.1 Hacheur BUCK « deux quadrants» réversible
en courant
~
g
ll
1
~
!
f
-e.
7
)
"
Ce type de dispositif est souvent associé à une motorisation à courant continu de
manière à autoriser l'inversion du courant dans les phases de décélération du rotor.
En effet, pour effectuer un freinage efficace d 'une machine à courant continu, il est
suffisant d' inverser Je sens du courant afin d' inverser également Je sens d'écoulement de la puissance et d'ôter ainsi de l'énergie cinétique au rotor. En se basant sur
une structure élémentaire de hacheur BUCK, il est alors suffisant de tracer les carac!éristiques de fonctionnement des commutateurs (voir figure 7.32) en présence de
courant négatif pour constater l'occupation de deux quadrants. Le tracé des caractéristiques faisant également apparai"tre Je sens des commutations décèle alors la
nature unique des deux composants de la cellule de commutation: il s 'agit de transistors de puissance associés à une diode antiparallèle, comme Je représente Je
circuit définitif de la figure 7.33.
117
Chapitre 7 • Transistors de puissance et conversion OC/OC
Réversibilité en courant :
Caractérigique • 2 Quadrants•
l
V,
r--~~~~~~~~~~~~~~~
V,I f ;'"
I
C
ixi
)V,
........
~~~~~~~~~
,,,
Blocage
\c"""'""dL
l
'
Amorçage
na1urel
""'
Amorçage
na1urel
Figu re 7.32 - Hacheur Buck réversible en courant.
Il est à noter qu 'il existe alors deux avantages majeurs à l' utilisation de cette
structure:
o L'inversion possible du courant permet une inversion du transfert de puissance
du montage. Il est ainsi possible grâce à un tel circuit de freiner des moteurs de
façon active ou de renvoyer de l'énergie vers la source d'alimentation. Dans ce
cadre, l'alimentation doit également supporter les retours de courants.
o La commutation commandée du composant K2 permet d'éviter Je passage en
conduction interrompue (dans Je cadre de charges actives). Ainsi, les formes
d'ondes de la tension de sortie ne sont imposées que par la valeur de la tension
a· v. devenant ainsi valable
d'entrée et du rapport cyclique. La formule V,
de façon inconditionnelle.
=
118
7.5 • Montages hacheurs réversibles
V, Concllcriœ ininterompie
~·
V.
,....314
~ 1 /4
0
Figure 7.33 - Schéma électrique du hacheur Buck réversible
et caractéristique de sortie.
_.,
L'étude d'un hacheur réversible en courant alimentant un moteur OC est menée au
chapitre 15 à l'occasion d'un problème complet étudiant également les probléma·
tiques de commande des deux commutateurs.
7.5.2 Hacheur « quatre quadrants » en « pont en H »
Une structure de hacheur « quatre quadrants • doit être à même de proposer
à la fois une tension et un courant bidirectionnels à la charge. Ce type de dispositif est souvent associé à une motorisation à courant continu pouvant
fonctionner dans les deux sens de rotation et ce, dans des phases motrices ou
des phases de freinage (voir
figure 7.35). Une telle strucrure nécessite airui l'utilisation de deux cellules
de commutations agencées comme le
représente la figure 7.34, et souvent
appelée « pont en H ». De cette
manière, une commutation croisée
(K1 et K4 sont commandés ensemble,
de façon complémentaire à K2 et K-3)
permet d 'obtenir en sortie l'allure de
tension représentée sur la figure 7.34.
li faut alors noter les notions
suivantes:
<> Si la fermeture de K 1 et K4
impose la tension v. sur la
charge, la fermerure de K2 et K3
impose la tension négative
(-V,).
K,
K,
COM
Charge
J<.i
COM V,(t)
K,
COM
V,Jt)
+Ve
..--aT
0
v• ..._
'
1
T
- ..
:
'
'
<V:~.~z '
0
0.5
J
a
.v.
Figure 734 - Hacheur4 quadrants.
119
Chapitre 7 • Transistors de puissance et conversion OC/OC
o
o
La commande des interrupteurs avec Je rapport cyclique a permet ainsi
d' appliquer à la charge la tension V, représentée sur la figure 7.34.
La
valeur
moyenne
de
cette
tension
s' écrit
< V,>
=r1 (V. · a· T - v.(I - a)· T). Ou encore: <V,> = v•. (2a - J)
o L'allure de cette tension en fonction du rapport cyclique est ainsi représentée
sur Je graphe de la figure 7.34.
o L'étude spécifique des commutations d 'un tel circuit conduit sans surprise au
o
fait que tous les commutateurs sont identiques et présentent une diode antiparallèle de manière à assurer la réversibilité instantanée des courants.
Dans Je cadre de l' alimentation d'une machine à courant continu, les différentes phases de fonctionnement possible sont illustrées sur la figure 7.35.
;,
oc
Marche
Vànt •
î 1:. 151k.f~
f\.fo œur
i, >0
t-----:ill)---t+<V,>
Frt-in:aite
~-~ '~-~ i, <0
î 1:. 151~1~
Figure 7.35 - Hacheur 4 quadrants sur moteur à courant continu.
Pour un moteur à courant continu, la tension d'alimentation impose le sens de
rotation par son signe. Le courant consommé par le moteur, lui, est proportionnel
au couple mécanique sur le rotor. Une inversion de tension moyenne revient donc
à une Inversion globale du sens de rotation, une Inversion de courant à un change·
ment de sens du couple (le couple moteur devient couple résistant par exemple).
Voilà pourquoi sur le graphique de la figure 7.35, les signes des courants et des
tensions sont associés à des notions de «marche avant» ou « arrière» ainsi qu'à
des phases « motrices » ou « de freinage ».
7.5.3 Composants universels intégrés et « bras de pont »
La structure du hacheur quatre quadrants permet, lorsque Je rapport cyclique prend
=
0,5, de fournir une tension alternative pure, c'est-à-dire
la valeur particulière a
sans valeur moyenne (voir figure 7.35).
120
7.5 • Montages hacheurs réversibles
Ceci correspond en réalité au fonctionnement d 'un circuit fournissant del' alternatif à partir du continu (DC/AC), ce qui s 'appelle un« onduleur». Le lecteur notera
donc que la structure en «pont en H », ou «pont complet», permet des fonctionnements mixtes en hacheur « 4 quadrants » ou « onduleur ».
li est donc très fréquent que les circuits actuels de l'électronique de puissance
fonctionnent à partir de l' association de plusieurs cellules de commutations réversibles en courant, celles-ci étant donc proposées par les constructeurs directement
sous une forme intégrée. En somme, il est devenu plus fréquent d' utiliser des associations de composants intégrés plutôt que des composants discrets.
La figure 7 .36 représente ainsi, à titre d 'exemple représentatif, un composant
(Sernikron SKMxx GB) disponible sur Je marché, qui sert de « composant universel »
permet1ant la réalisation de hacheurs « 2 quadrants » (de tous types, y compris réversible en courant), de hacheurs« 4 quadrants» ou d'onduleurs. L'association de trois
composants de ce type permet même la réalisation d' un onduleur triphasé (voir
chapitre suivant). Enfin, à titre de précision sur Je vocabulaire utilisé dans la matière,
on parle souvent de « bras de pont» pour désigner cet ensemble classique de deux
transistors et deux diodes.
Utilisation d'un module :
hacheurs divers 1 à 2
quadrants
Un rrodule
Utilisation de deux
modul es:
hacheur 4 quadrants et
ondu leu r monophasé
Deux tGBT
Utilisation de trois
+ deux diodes
modules:
onduleur triphasé
·1
COMJ : COM3 :
CoMî cotti
Figure 7.36 - Réalisations à partir d'un composant universel
« bras de pont ».
121
Chapitre 7 · Transistors de puissance et conversion OC/OC
• la documentation de ce composant (version SKM 145BG066D) est disponible
sur la figure 7.37.
• li existe de très nombreuses déclinaisons des montages et principes dévelop·
pés dans ce chapitre. les commandes associées aux différents types de structures
en particulier sont très intéressantes à étudier mais sortent du contexte des
parties de présentation, essentiellement destinées à l'exposé des principes et des
relations importantes. Il faut bien retenir que l'atout majeur de toutes ces struc·
tures, en plus de présenter de forts rendements, est d'être facilement« comman·
dables ».Il est ainsi très fréquent de voir ce type d'alimentations fonctionner dans
le cadre de régulations des courants et des tensions de sortie du montage, de
présenter des stratégies de protection et de mise en sécurité dans le cas d'aléas,
de court-circuits, etc. De tels exemples sont traités dans les études de cas qui
constituent les derniers chapitres de ce livre.
SKM 145GB0660
r-~=:~...
·.·••-c.r•l'l"I;
·~~-.. ..
..
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.
"'""C
~......,,.--...
..,r,1wc
.... ... .
.. ......
.• .....
'
. c.................. ,,.
.. -w
'
u
,.c
Figure 7.3 7 - Documentation d'un
bras de pont à IGBT intégré en module
1200V/ 140 A.
(Source :ww.v.semikron.com)
'tf !Il
122
1 •:•
CONVERSION DC/AC
1
8.1 Présentation de la conversion OC/AC
8.2 Principes et structures de base des onduleurs
8.3 Stratégie de commande « PWM »des onduleurs
La conversion DC/AC consiste à générer une ou plusieurs tension(s) alternative(s),
Je plus souvent sinusoïdale(s), à partir d' une tension continue. Ceci permet principalement d 'alimenter des appareils adaptés aux tensions réseaux à partir de batteries ou
de rensions redressées, ou encore de pilorer, par vartalion de la fréquence, un moreur
AC à vitesse variable. Les circuits qui réalisent ces opérations sont appelés « onduleurs».
8.1
PRÉSENTATION DE LA CONVERSION
OC/AC
On parle d' « onduleur », de façon générique, pour désigner un circuit à découpage
destiné à la production d'une tension et d' un courant alternatifs à partir d 'une source
continue (voir figure 8 .1). Le principe de fonctionnement repose sur un mécanisme
d' inversion périodique de la tension d'entrée qui conduit à une tension alternative en
sortie. Étant donné que les tensions de sortie du circuit sont généralement désirées
alternatives et sinusoïdales, on s 'intéressera principalement à caractériser Jeurs
valeurs efficaces ainsi que leur « pureté harmonique », c'est-à-dire à étudier leur
spectre et à chiffrer leur taux de distorsion harmonique (THO).
La source d'entrée peut présenter une nature« source de tension» ou« source de
courant», ainsi que le représente la figure 8.1 .
___.,,
.
8.2
PRINCIPES ET STRUCTURES DE BASE
DES ONDULEURS
Les onduleurs actuels fonctionnent à partir de structures relativement simples, autant
en monophasé qu'en triphasé. Pour bien saisir leur principe de base, il convient au
départ de s' intéresser à la commande la plus rudimentaire dite« commande pleine
123
Chapitre 8 · Conve rs ion OC/AC
Cùi.:..t'asi.vu
DC/AC
i,
oc
Commande
<Sandet.V"Sdesortie
imoortantcs
V~I et« "IHD""
Figure 8.1 - Conversion OC/AC et grandeurs de sortie.
onde», avant d'étudier les stratégies de commande plus élaborées destinées à faciliter Je filtrage des harmoniques des tensions et courants générés.
8.2.1 Onduleur « de tension » monophasé « pleine onde »
î
La structure d' un onduleur monophasé,
aussi appelée« pont en H », est représentée V.,
K,
sur Je schéma de la figure 8.2. Le nom
Charge
«d'onduleur de tension» est associé à une
structure présentant une source de tension
Vfr)
en entrée. En conséquence, la charge doit
K,
présenter une nature de type « source de
courant», c'est-à-dire comporter une indue- Figure 8.2 - Pont en Hou « onduleur
tance en série (ce qui est Je cas de la plupart
monophasé».
des moteurs et des charges passives).
Les caractéristiques de ce circuit sont donc les suivantes :
o La tension d'entrée v. est une tension continue.
o Les commutateurs K1 à K4 sont considérés comme idéaux et travaillent « en
commutation » de façon périodique à la fréquence
f
= ~ (Hz).
o K1 et K4 sont fermés ou ouverts de manière simultanée et de façon absolument
complémentaire à K2 et K3 .
o Les deux « cellules de commutation » apparaissant ainsi dans Je schéma sont
o
124
tout simplement commandées de façon complémentaire avec un rapport
cyclique 1/2.
La fermeture du couple K1 et K4 impose en sortie la tension + v•. Inversement,
la fermeture du couple K2 et K3 impose en sortie la tension - V•.
8.2 • Principes et structures de base des onduleurs
o L'allure de la tension de sortie V,
est ainsi conforme au chrono- +V,
~
gramme représenté sur la
figure 8.3.
o On constate sur ce chronogramme
t
Tl2
T
que la tension obtenue en sortie Il
est effectivement alternative. En
revanche, cette tension carrée est
-V,
Join d'être sinusoïdale et, à ce
:
titre, nécessite l' ajout dans Je : K1 , K. : K, , K.i : K1 , K. • K1 , K, ,
circuit d' éléments de filtrage des
Figure 8.3 - Formes d'ondes de l'onduleur
harmoniques.
~
« pleine onde ».
Après calcul de la décomposition en série de Fourier de cette tension, il ressort
l'écriture suivante :
11<(1)
"'
V,(t)=
L
·- s ,.
4· V
(lk + i\ 7r ·sin((2k + J)a11)
ksO
o En d' autres termes, il n 'apparat"t
dans cette écriture que des harmoniques de rang impairs (2k + 1) et
•
des amplitudes inversement proportionnelles à ces rangs. De façon
f
plus efficace, il convient de représenter Je spectre de cette tension,
conforme au schéma de la
Figure 8.4 - Spectre de la tension Vs.
figure 8.4, pour mieux prendre
conscience de son contenu harmonique.
..··············------
~
t
___.,
Sur la figure 8.4, la fréquence fondamentale de la tension a été choisie à 50 Hz,
les harmoniques qui apparaissent présentent ainsi des fréquences de 1 50 Hz,
250 Hz, 350 Hz, etc.
8.2.2 Filtrage des harmoniques
et « Onduleur à résonance série »
Afin de filtrer Je contenu harmonique et donc
de ne conserver que la fondamental sinusoïdal de la tension carrée, il est nécessaire
d' envisager l' interposition d'un filtre non
dissipatif centré sur la fréquence à conserver.
Un filtre dit« RLC série» (voir figure 8.5),
dans lequel la résistance constitue la charge
du sys1ème, permet de plus, d 'imposer la
K,
'·î
;KI
K,
ÎVKI
;
K,
c
R
L
'
V.(t) '
K.
Figure 8.5 _ onduleur monophasé à
filtre RLC.
125
Chapitre 8 • Conve rsion OC/AC
nature« source de courant» nécessaire. Il est important d 'en saisir les caractéristiques et surtout les limites, et pour cela il convient d'écrire l 'expression de la
tension de sortie en régime harmonique en fonction de la tension f présentée à
l 'ensemble du filtre :
V
jRC(J)
.V
l +jRC(J) +LCU(J)) 2 -
Vs=R · f=R ·
R +j · L(J) + J/jC(J)
Il est possible, dans cette expression, d' identifier Je numérateur et Je dénominateur du terme de droite avec des formes normalisées, préconisées pour l'étude des
filtres, et correspondant à l 'écriture suivante:
j · 2mi'2.
fs =
(J)o
1 + j · 2mi'2. + (j ~Î
(J)o ~ (J)rJ
2·
f
OÙ :
(JJO
1
= - - et m
JLc
= ! ·R @
~ "L
2
Dans cette expression, Je facteur « m » représente Je « facteur d' amortissement »
du filtre. En électronique, on évoque également Je« facteur de qualité» ou «facteur
J
L · (J)
de surtension » : Q
lm
ainsi que la « Bande passante» qui en résulte :
=
fr
ô.f = .1
Q
(J)
= 2~
_..Q_Q,
·
=T
c' est-à-dire la plage de fréquence autour de
Io
(J)
= 2~
~
dans
laquelle l'atténuation due au filtre est peu importante. Plus cette bande passante est
étroite, plus Je filtre est dit« exclusif» et filtre de façon efficace les fréquences différentes de la fréquence de résonance :
Io
= 2~
%.
Ce qu' il faut bien comprendre dans Je cadre de l 'onduleur à résonance, est qu 'on
dimensionne ce filtre pour faire correspondre la fréquence de résonance fo avec la
fréquence du fondamental f imposée par Je découpage. Dans ces conditions, si Je
filtrage est efficace, il doit se produire une forte atténuation des harmoniques dès Je
rang 3, sur l 'exemple traité: dès 150 Hz.
En conséquence, il est nécessaire de choisir pour cela un filtre« très étroit», c' està-dire à« facteur de qualité» très important, ou encore «à bande passante étroite ».
La figure 8 .6 illustre à ce suj et l' action de plusieurs filtres centrés sur f
50 Hz à
travers leur« diagramme de Bode» (c' est-à-Oire Je tracé du module et de la phase de
=
V
-; sur une échelle logarithmique), et ce pour plusieurs valeurs notables des facteurs
d' amortissement et de qualité.
On constate que les filtres à important facteur de qualité semblent évidemment
convenir pour un filtrage efficace des harmoniques proches du fondamental. On
parlera dans ce cas-là« d'onduleur à résonance» puisque ce sera vraiment la résonance du filtre qui permettra de ne laisser passer dans Je circuit qu' un courant quasiment sinusoïdal correspondant au fondamental (calé sur la bonne fréquence). Si la
126
8.2 • Principes et structures de base des ondul eurs
••-~==---
A~H ~EG~E.S
~ 111=0 1
'
...
J.,
t-tHt7
.. .
-•O
-1•1
-11e
-12•, .,,
••
1eee
,.,~1
..
Figu re 8.6 - Filtres RLC série, différents facteurs de qua lité.
résistance du circuit RLC constitue la charge du système, cette dernière sera donc
alimentée sous tension et courant quasiment sinusoïdaux.
Parallèlement, il faut comprendre qu' un tel filtre ne« tolérera» aucune dérive de
la valeur de la fréquence du fondamental ou encore aucune dérive de la fréquence fo
imposée par les valeurs de la capacité et de l'inductance. Or il est très difficile avec
des éléments réactifs adaptés aux forts courants et fortes tensions d'atteindre une
bonne précision sur les valeurs des composants. En conséquence, soit Je filtre réalisé
éliminera de façon médiocre les harmoniques les plus proches du fondamental (cas
du facteur de qualité faible) qui sont aussi les plus importants, soit Je fondamental lui
même sera affecté par Je filtrage (cas du fort facteur de qualité avec f 7' fo).
En conséquence, il faut retenir qu' une telle solution de filtrage s'avère plutôt
mauvaise en électronique de puissance et qu' on lui préférera des modifications fines
~ de la stratégie de commande (voir la partie dédiée à la« commande PWM »).
g
ll
1 8.2.3
i
Caractérisation des commutateurs
Quelle que soit la stratégie de commande de cet onduleur, il faut prendre conscience
que la nature même de ses sources impose celle des commutateurs K1 à K4 .
En effet, la figure 8.7 représente l'allure du couple « tension/courant » de la
-e. charge résultant d' un filtrage idéal des harmoniques du courant (charge de nature
-=/ inductive). Ces courbes permettent, sachant que K1 (par exemple) est conducteur la
moitié du temps et de façon complémentaire à K2 , de retrouver l'allure temporelle de
" iK1(1) et vK 1(1) (en gras sur Je dessin). Ceci étant fait, il suffit de bien repérer les
l
J
127
Chapitre 8 · Conversion OC/AC
instants de « commutation » pour
«remonter» à l'allure de la caractéris- r ~-----rtique in
vK,) et à l'indication ~ ~
~ttJprimordiale du sens de parcours du
point de fonctionnement sur cette
caractéristique.
=/(
--
Cette courbe, établie pour K1, est
identique à celle des trois autres
commutateurs, il suffit pour s'en
convaincre de tracer les chrono·
grammes correspondants.
i.,~
·p·g•
Cette allure est ainsi très significative puisqu'elle désigne des commutaunmdl
teurs de type « trois segments com~ - -.
_;K.1
mandés au blocage ». Ceci pointe
ainsi de façon précise les transistors de
puissance, de type MOS ou IGBT
l, ~ ~ ~~ 1~
associés à une diode permettant l'inversion du courant (voir figure 8.7).
La figure 8.8 présente ainsi Je
Figure 8.7 - caractéristiques et
schéma électrique définitif d'un onducommutateurs.
leur de tension supposé « filtré » par
une cellule RLC série, à base de transistors JGBT munis de diodes en antiparallèle et commandés de façon complémentaire (ce qui est matérialisé par des « signaux de commande » logiques COM et
CO M sur les grilles des transistors).
Ff-
Ç-
~t
Figure 8.8 - Onduleur de tension à résonance à transistors IGBT.
En rêalité, chaque transistor est bien commandé à partir d'un signal logique mais
un circuit spécialisé appelé « driver» se charge de la mise en forme et de l'ampli·
fication du courant transitoire de grille. À ce sujet, le problème du chapitre 1 5
aborde de façon particulière quelques technologies de commande rapprochée des
transistors de puissance.
128
8.2 • Principes et structures de base des ondul eurs
8.2.4 Onduleur« de courant» monophasé « pleine onde »
La structure d'un onduleur dit« de courant» est la même que celle d'un onduleur de
tension, à la différence près que la sow-ce d'entrée est w1e « sow-ce de cow-ant ». En
conséquence, la charge doit présenter la nature « source de tension », c'est-à-dire
comprendre un condensateur en parallèle. Le schéma de la figure 8 .9 représente Je
circuit associé dont les caractéristiques sont les suivantes :
o Le courant d 'entrée I est supposé
continu, ou du moins correctement
lissé.
i/.t) Charge
o Les commutateurs K 1 à K4 sont considérés comme idéaux et travaillent
V/.t)
«en commutation » complémentaire
à la fréquence
o
f
= ~ (Hz).
Figure 8.9 - Pont en H ou « onduleur
monophasé ».
La fermeture du couple K 1 et K4
impose dans la charge Je courant +/.
Inversement, la fermeture du couple K2 et K3 impose Je courant - /.
o L'allure du courant i,(1) dans la charge est ainsi conforme au chronogramme
représenté sur la figure 8. JO.
o On constate sur cette allure que ce courant est Join d' être sinusoïdal et nécessite
donc l'ajout dans Je circuit d'éléments de filtrage des harmoniques.
8.2.S Filtrage des harmoniques
et « onduleur à résonance parallèle »
Afin de filtrer Je contenu harmonique il est
nécessaire d 'envisager l'interposition d' un
filtre non dissipatif centré sur la fréquence
à conserver. Un filtre dit« RLC parallèle »
(voir figure 8.11), dans lequel la résistance
constitue la charge du système, permet de
plus d'imposer la nature « source de
tension » de la charge par la présence de
~ son condensateur.
g
L'étude sa fonction de transfert est ainsi
ll
importante à traiter, la formule du diviseur
de courant permettant d'écrire:
~
1
~
l
.:!
'
)
"
I
_s
Ainsi: !s
=
=
Zu1c
R + Zw c
=
i t
T
Figure 8.10- Formes d'ondes de
l'onduleur pleine onde.
jL(J)
.I
R+RLC(j(J)) 2 +jL(J) -
k.
L jL(J)
2.!
1 + jR . (J) + LC(j(J))
129
Cha pitre 8 · Con ve rs io n OC/AC
Il est alors possible d 'identifier Je numérateur et Je dénominateur de cette fonction
avec les formes normalisées déjà utilisées
précédemment :
Figure 8. l l - « Onduleur monophasé•
à filtre RLC.
~
~
la formulation du facteur d'amortissement m n'est pas la même que dans le filtre
série.
On reconnaît ainsi, à l'image des grandeurs du filtre série, Je facteur d 'amortissement m, Je facteur de qualité Q
en résulte :
ô./ =~ = ~
Q 2tr · Q
= J_ = RC · c:v0
2m
avec
ainsi que la Bande passante qui
fo = (<)o.
2tr
On comprendra alors que cette fois la résonance du filtre permettra d 'obtenir une
tension quasi sinusoïdale, correspondant au fondamental, au niveau de la charge. Par
contre, et exactement de la même manière que dans Je cadre du filtre série et de la
figure 8.6, on notera que si des filtres à important facteur de qualité semblent convenir pour un filtrage efficace des harmoniques proches du fondamental, il sera très
difficile d' atténuer fortement les harmoniques de rang les plus faibles sans détériorer
Je fondamental lui-même.
En conséquence, il faut retenir également qu' on préférera à ce filtrage brutal des
modifications de la stratégie de commande (voir la partie dédiée à la « commande
PWM»).
8.2.6 Caractérisation des commutateurs
De la même manière que dans Je cadre de l'onduleur de tension, la figure 8.12
montre l'allure du couple «tension/courant» de la charge résultant d' un filtrage
idéal des harmoniques du courant.
On remarquera en particulier que, dans ce cadre particulier, l'onduleur de courant
R · i,(t) et que Je
fournit une tension sinusoïdale à la charge puisque V,(t)
courant i,(1) est supposé sinusoïdal.
Ces courbes permettent alors de déterminer l' allure temporelle de iK 1(1) et vK 1(1)
(en gras sur Je dessin). Ceci étant fait, il suffit encore de bien repérer les instants de
« commutation » pour « remonter » à l'allure de la caractéristique i K 1( t) f ( vK 1)
=
=
130
8.2 · Principes et structures de base des o ndul eurs
et à l' indication primordiale du sens de
parcours du point de fonctionnement sur /
cette caractéristique.
Cette allure est ainsi très significative
puisqu'elle correspond à celle d' un
commutateur de type «trois segments »
commandé à l' amorçage.
Ceci désigne sans équivoque l' utilisation de thyristors, mais il est également
possible de se servir de transistors de
puissance de type IGBT (non réversibles
en courant) associés à une commande
complémentaire.
Cette courbe, établie pour K1, est
identique à celle des trois autres
commutateurs, il suffit pour s'en
convaincre de tracer les caractéris·
tiques équivalentes.
La figure 8. 13 présente ainsi Je
schéma électrique définitif d' un onduleur de courant, supposé « filtré » par
une cellule RLC parallèle, à base de
thyristors commandés de façon complémentaire (ce qui est matérialisé par des
« signaux de commande COM et CO M
sur les gâchettes).
Figure 8.12 - car actéristiques et
commutateurs.
Figure 8.13 - Onduleur de courant à
thyrist or s.
8.2.7 Onduleur« de tension » triphasé commandé
en « pleine onde »
La structure de base d 'un onduleur de tension triphasé est l'extension à trois cellules
de commutations de celle de l'onduleur monophasé. Le schéma électrique, représenté sur la figure 8.14, est ainsi organisé autour de six ensembles transistors/diode
de roue libre, constituant les interrupteurs commandés K1 à K6 .
La tension d 'alimentation V,. est supposée parfaitement continue.
Les interrupteurs commandés (IGBT 1 à 6) sont considérés comme idéaux et
commandés par les six signaux logiques: COMl, COMI, ..., COM3, COM3.
En réalité, chaque transistor est bien commandé à partir d'un signal logique mais
un circuit spécialisé appelé« driver» se charge de la mise en forme et de l'ampli·
fication du courant de grille.
131
Chapitre 8 • Conve rsion OC/ AC
.-'S~
1
1
1
1
N
1
1
:~
i
,--,
1
1
1
__ ,
COMJ! :
1
COMl'
Figure 8. 14 - Onduleur de tension triphasé.
La commande pleine onde correspond ici au fait que chaque « bras » du pont
(chaque cellule de commutation) est commandé par un signal logique et son complé-
ment, ici COMl et COMI , ... , COM3 et COM3. En conséquence, chaque« bras»
présente, à chaque instant, un commutateur passant et l' autre bloqué.
Il est ainsi suffisant de connai"tre l'évolution des signaux de commande pour déterminer r ensemble des tensions produites.
La figure 8.15 illustre ainsi l'allure des signaux de commande associés à la
commande « pleine onde » des trois bras de pont, identiques et déphasés entre eux
d' un tiers de période. De ces signaux sont déduits, sur chaque intervalle, les commutateurs qui sont« passants ».
L'identification des commutateurs qui sont passants sur chaque intervalle permet
ainsi de tracer les allures des tensions composées du système : ui:z, i1z3 et UJi· Par
exemple, sur Je tout premier intervalle tracé, les commutateurs Ki. K5 et K3 sont
conducteurs. Ils amènent donc la tension v. entre les phases 1et2 ainsi qu' entre les
- u31
- V•. Enfin, la fermeture
phases 3 et 2. On en déduit : ui 2 v. et u 23
0 . En
simultanée de Ki et K3 court-<:ircuite les phases 1 et 3, en conséquence u 3 i
faisant de même sur les cinq autres intervalles qui forment la période, on obtient
l'allure complète des tensions composées représentées sur la figure 8.15.
Il est ensuite possible de remonter aux tensions simples au niveau de la charge en
écrivant:
=
= ViN(t) U23(1) = V2N(t) U3i(t) = V3N(t) -
udt)
!
=
=
V2N(t)
V3N(t)
YiN(t)
système équilibré en tension.
Ainsi, à partir des deux premières équations
v 1N(t) - v3N(t), ilestpossibled'écrire:
v2N(t)
=-
Ui2(1)
{ U23(1)
132
=
du
système
= ViN(t) + ViN(t) + V3N(t) =2 · V1~I) + V3N(t)
= - v,N(t)- v3N(t)- v3~1) = v,N(t) - 2 . V3N(t)
et
de
8.2 • Principes et structures de base des onduleurs
Le plus simple est alors de former:
2. U12Ct) + U23(t)
4. v,N(t) + 2. V3N(t) - v,N(t) - 2. V3N(t) 3 . v,Jt)
On e.n dé.duit alors: v1J 1)
2/ 3 · 11 12(1) + 1/ 3 · 11 23 (1) et par permutation circulaire des indices :
=
=
=
V1,v(/) =
v2N(I) =
V3,v(/) =
2
1
1112(/) + 3. 1123(I)
J.
1
2
j . 1123(1) + 3. 1131 (1)
2
1
J.
1131(1) + 3. 1112<1)
Ces équations, utilisées sur chaque intervalle différent formant la période permettent de tracer les allures des tensions simples du système sur la figure 8.15.
Coml
1
8=.X
1
•
0
~ m2
tx
1
1
Com3
1
1
'
. . . da lnutql(eus 001ml:!llfl~~(MIX <JJJ sonlpassew sœlen:ail)
K1 . Ka. K.t
!'
'
K1 . 1Ct. K,
K1 , Ks. K4
X. . Kt. K,
K,, K,, "'
K. . Ka. K,
1
TetlShru: ootq1Mtta du sysème lrifha86
- - - - - -.....1
1
1
1
1
1
1
1
1
!
1
1
Figure 8.15- Commandes etchronogrammes des grandeurs de l'onduleur
triphasé pleine onde.
133
Chapitre 8 • Conve rsion OC/AC
On constate sur ces chrono grammes que les tensions simples, comme les tensions
composées, forment bien un système triphasé équilibré direct de tensions. L'aspect
«non sinusoïdal», c' est-à-dire la présence d' harmoniques, constituant un défaut à
éliminer par filtrage.
Pour ce faire, il est important d' étudier Je spectre des tensions simples (celles qui
sont appliquées à la charge), ce qui revient au calcul de la décomposition en série de
Fourier de ces tensions. Le calcul de cette décomposition (non détaillé ici) conduit,
pour la tension v1N, à l' expression :
2·V
2 ·V
2 ·V
v 1N(t)= --" · sin(a1 · 1) + " · sin(5a1 · 1) + - " · sin(7a1 · t)
5 7r
7 7r
7r
2 ·V
+ -11-tr• · sin( 11a1 · 1) + ...
La figure 8.16 présente ainsi Je spectre associé aux tensions simples du système,
les valeurs efficaces de chaque composante étant normalisées par rapport à celle du
fondamental (premier harmonique).
On constate sur ce spectre que, conformément à l'expression de la série de Fourier,
l'harmonique 3 est nul. Le contenu harmoniquen' estainsi présent qu'à partir de l'harv.
monique 5 et se révèle « relativementdiscret » par rapport au
~
fondamental.
1 ....,......,..... ..,...... ,_.....,......_......,............"'...............,.................
Il convient ainsi de chiffrer Je 0,8
«taux de distorsion harmo- 0,6
nique » de ce signal :
0,4
0~2
~
THD
=
~ a~2·
!
Ordre
1
o~~~~~~~~~~~~~-+
1 2
sa
3
4
5
6
7
8
9
10 Il
De
l'bartronique
Fig ure 8. 16 - Spec tre des tensions simples de
l'onduleur pleine onde.
Dans cette expression V,n représente la valeur efficace de la composante harmo.
ç
.
2· ~
c
.
ruque de rangn, et V, 1 celle du iondamental, c' est-à-dire Je terme - - . e derruer
7r
terme se simplifiant sous la racine du THO, il reste dans l'expression les simples
,j 2 + (ln)2 + (Ji ll)2 + ...
rapport.;: THD =(115)
L'application numérique donne ici : THD"' 0,28 = 28 % , ce qui signifie que les
formes de tensions ne sont pas extrêmement déformées par rapport à l'idéal sinusoïdal.
On retiendra alors que l'onduleur triphasé pleine onde, même si ses performances
sont moins bonnes que celles basées sur des stratégies de commande plus élaborées
(PWM) peut être utilisé dans Je cadre de récepteurs peu exigeants ou lors de
phases de fonctionnements particulières de certains moteurs (c 'est Je cas du train
« Eurostar » dont les machines asynchrones sont alimentées par des onduleurs
commandés en peine onde en régime de croisière).
134
8.2 • Principes et structures de base des ondul eurs
8.2.8 Onduleur« de tension » triphasé
« pleine onde » à point milieu
il est possible de réaliser Je même type d'onduleur que précédemment en prévoyant
au niveau de l' alimentation un point milieu à relier au neutre de la charge. La figure
8.17, représente un tel circuit et il est important de comprendre que la liaison du
neutre à ce potentiel fixe impose un changement important dans l' allure des tensions
du système triphasé crée .
•-~!.j
''
''
''
:' K.1
,-,
' '
COM1'1 :
__ ,
COMl '
COMl :
'
COM~
Figure 8. 17 - Onduleur de te.n~inn tripharoé à point milieu.
La tension d 'alimentation v. est supposée parfaitement continue mais constituée
de deux tensions identiques dont Je point milieu est accessible.
Les interrupteurs commandés (IGBT 1 à 6) son!....22!!sidérés comme idéaux et
commandés par les six signaux logiques: COMl et COMI .... , COM3 et COM3.
La commandeesttoujours de type« pleine onde» et chaque« bras» du pont(chaque
cellule de commutation) est commandé par un signal logique et son complément. En
conséquence, chaque « bras » présente toujours à chaque instant un commutateur
passant et l' autre bloqué.
Il es1 ainsi toujours suffisant de conmu"tre l'évolution des signaux de commande
pour déterminer l'ensemble des tensions produites. La figure 8.18 illustre ainsi
l'alluredes signaux de commande des bras de pont, identiques et déphasés entre eux
d' un tiers de période. De ces signaux sont déduits, sur chaque intervalle, les commutateurs qui sont« passants ».
~g
L'identification des commutateurs qui sont passants sur chaque intervnlle permet
ll ainsi de tracer les allures des tensions simples du système : v1N, v2N et v 3N.
Il est ensuite possible de remonter aux tensions composées au niveau de la charge
~ en écrivant les formules bien connues :
1
~
l
.:!
'
)
"
V2N(t) - V3N(t)
v3N(t) - v1J t)
Les chrono grammes obtenus sont ainsi représentés sur la figure 8.18.
135
Chapitre 8 • Conversion OC/AC
!
Coml
i
0
~om2
1
9=
*
21t
1
1
'
j
i
l
Com3
:
1
i'
1
1
;
i
~ts des interrupleUrs oom.m.andés)(oeux qui oont passants &euleme:n;t)
K1 , Ks . Ks
K1 , Ks . K.
K1 , KJ. K:s 1
~ ,KJ. ~
K. , Ks . Ks
"' · "' · Ks
1
1
Tensions simples du s)-stème triphasé
VJN
;
v.12
1
!
.v.12
1
y 2N
V,12
i
·V,12
V,12
1
1
.v.
i
i
i
1
1
i
1
1
!i
!;
ltJl
v.
.v.
v.
i
1
1
YJN
·V,12
.v.
v.
i
i
''
1
~
r
i
1
1123
1
!
1
1
'
1
i
ltJJ
1
1
;
1
!
!
!j
'
!
'!
Figure 8. l 8 - Commandes et chronogrammes des grandeurs de l'onduleur
triphasé pleine onde.
On constate sur ces chrono grammes que les tensions simples, comme les tensions
composées, forment encore une fois un système triphasé équilibré direct. L'aspect
«non sinusoïdal», c'est-à-dire la présence d' harmoniques, constituant toujours un
défaut à éliminer par filtrage.
136
8.2 • Principes et structures de base des ondul eurs
À ce propos, il est important d'étudier Je spectre des tensions simples (celles qui
sont appliquées à la charge), ce qui revient au calcul de la décomposition en série de
Fourier de ces tensions. Le calcul de cette décomposition (non détaillé ici) conduit,
pour la tension v1N, à l'expression :
4·V
4 ·V
4· V
v1N(t)
sin(a1 · t) + - -• . sin(3a1 · t) + - -• · sin(5a1 · t)
•
3•
5•
= --• ·
4·V
4·V
+-• · sin(7a1 · t) + -9•
-• · sin(9a1 · t) + ...
7•
La figure 8.19 présente ainsi Je spectre associé aux tensions simples du système,
les valeurs efficaces de chaque composante étant normalisées par rapport à celle du
fondamental (premier harmonique).
On constate sur ce
spectre que l'harmonique 3
des tensions simples n'est
plus nul. Le contenu harmo1
nique est donc plus impor- 0,8 . ·····+······ ..,...... , .......,.•._,...••,.... ..,......,.............
tant et présent dès Je rang 3,
ce qui est asse.z défavorable 0,6 ·····• ····-······-·······•·····--······•·····'·····-'·····•··············+···-··•··-······
dans l'optique d' un filtrage. 0 ,4 .................................~···············+············-i······•····-·+···-·•····-····
Il convient ainsi de chif- 0,2 .....
o .__.__~~~~~~~~~~'--~+ 0e
frer Je « taux de distorsion
1 2 3 4 5 6 7 g 9 10 li
L"hannonique
harmonique » de ce signal :
THD=~
v,,
L'application
=
~
g
ll
1
~
f~
-e.
-=/
)
"
Figure 8. l 9 - Spec tre des tensions simples de
l'onduleur pleine onde.
numérique
2
2
donne
ici
la
valeur :
2
THD
,J(J/3) + (1/5) + (117) + ... "'0,44, ce qui signifie que les formes de
tensions sont assez «déformées » par rapport à l' idéal sinusoïdal, plus en tout cas
que dans Je cas de l'onduleur précédent (THD"' 0,28).
En définitive, il est assez simple de remarquer sur les chrono grammes précédents
que l' onduleur à point milieu présente des tensions simples carrées et des tensions
composées plus nuancées, exempres d'harmonique 3. C'est J'inverse de ce qui apparaissaitdans Je cas de l'onduleur sans point milieu.
En somme, une charge sans neutre (une charge couplée en triangle par exemple)
recevra des tensions composées de type « carrées », très riches en harmoniques. De
la même manière, une charge couplée en étoile à neutre relié supportera des tensions
simples également carrées dont Je spectre sera encore assez «défavorable».
On comprend alors qu'il sera souvent préférable, dans Je domaine des onduleurs,
d' utiliser des stratégies de commandes plus évoluées permettant de repousser plus
efficacement dans Je domaine des grandes fréquences les harmoniques causées par
Je découpage. C'est l' objectif principal des commandes de type« PWM ».
137
Chapitre 8 • Conversion OC/AC
8.3
STRATÉGIE DE COMMANDE «
PWM »
DES ONDULEURS
«Commander un onduleur» consiste à produire les signaux de commande permettant
d' imposer à chaque instant les états des divers commutateurs, et donc les allures des
tensiono et des courants du système. Si la commande« pleine onde » présente une
grande simplicité (concevoir un signal carré à la fréquence désirée des grandeurs alternatives ne présente pas de difficulté), les spectres des tensions obtenues révèlent une
forte« proximité» du contenu harmonique avec Je fondamental. .. et donc une grande
difficulté de filtrage.
Il est ainsi possible d'envisager d' autres types de« stratégies de commande»
permet1ant d' obtenir des meilleures répartitions spectrales ; parmi celles-<:i, la
commande dite« PWM » est la plus utilisée pour sa simplicité de réalisation, autant
sur Je plan de l'électronique associée que dans ses possibilités d 'intégration à des
systèmes numériques de traitement du signal.
8.3.1 Commande PWM (ou MLI) des onduleurs monophasés
La technique de génération des signaux de commande appelée PWM (Pulse Width
Modutati.on, ou Modulation de Largeur d' lmpulsion en rrançais) consiste juste en la
comparaison, au sens électronique du terme, d 'un signal sinusoïdal dit« de consigne »
avec une« porteuse » triangulaire de fréquence supérieure permettant de fixer par là
même la fréquence des commutations, et ainsi la bande de fréquence occupée par Je
contenu harmonique.
Le schéma de la figure 8 .20 illustre Je principe de la comparaison des deux
signaux et l' utilisation du signal de sortie sur l'exemple d' un onduleur de tension.
Le comparateur qui apparaît dans Je schéma peut être réalisé avec un simple
amplificateur opérationnel, Je signal «logique » en sortie étant distribué aux grilles
des transistors appariés K1 et K4 , et son complément aux transistors K2 et K3 .
li est toutefois préférable d'utiliser dans ce type de montage des circuits intégrés des·
tinés uniquement à la fonction« comparateur » et présentant de meilleurs comporte·
ments en commutation que la plupart des amplificateurs opérationnels de base.
_../
COM
K1
'· î
C:OM
K,
consigne
~
WNl/v
porteuse
138
0
oomparateur
Figure 8.20 - Commande PWM
d'un onduleur de tension à IGBT.
8.3 • Strat égie de commande« PWM » des ondul eurs
Les différents signaux de commande, ainsi que l'allure de la tension de sortie, qui
apparaissent dans cet exemple sont représentés sur la figure 8.21 sur l'exemple précis
d' une porteuse triangulaire de fréquence 6 fois supérieure à celle de la consigne sinusoïdale. Sur cet exemple, l'amplitude du sinus égale celle du triangle, ce qui constitue
un cas limite. De façon générique, l'amplitude du sinus doit être inférieure ou égale
à celle du triangle.
On utilise dans ce cadre précis une nouvelle grandeur m appelée« ordre de la PWM »,
qui représente simplement Je rapport existant entre la fréquence de la porteuse triangulaire et celle du sinus de consigne. Sur l'exemple traité sur la figure 8.21 on relève:
m = 6.
V(t)
+Ve
..... ······
····· ···...
7t '• ..
0
-Ve
-~
...................u .................. o~.
.......
·····
.<
'Lit
Figure 8.2 l - Signaux et tension PWM sur onduleur monophasé - ordr e: m = 6.
~g
ll
1
;
l
-e.
-=/
J
"
Il apparai"t sur la figure 8.21 le fait que la tension de sortie du montage est bien
alternative et présente un fondamental (dessiné en pointillés) dont la fréquence est
celle de la sinusoïde de référence.
Si J'avantage que présente cette forme de tension par rapport au cas de la «pleine
onde» n'est pas flagrant pour m = 6, la figure 8.22 présente les choses de façon
différente. En effet, les allures des tensions obtenues (pour une fréquence de 50 Hz
et sur deux périodes) et les spectres correspondants sont représentés dans Je cas
d' ordres plus importants (m = 6, m = 12, m = 24 et m = 100 ). Si les allures
brutes des tensions ne sont pas vraiment« parlantes » (le fondamental est rajouté sur
chaque relevé pour une meilleure compréhension, mais il faut avouer que les chronogrammes ne sont pas « intuitifs »), les spectres révèlent de façon spectaculaire des
contenus harmoniques d'autant plus « éloignés » du fondamental que l'ordre est
élevé.
139
Chapitre 8 · Conversion OC/AC
1'
Figure 8.22 - Spectres de tensions PWM.
C'est en effet l ' observation de ces spectres qui permet de comprendre vraiment
l 'intérêtdel 'opération.Lechoixdélibérédeporteuses triangulaires d' ordre m >> JO
(donc de fréquence largement supérieures au fondamental désiré) permet ainsi de
« repousser » Je contenu harmonique de la tension crée autour de la fréquence m x f > > f.
En cela, c 'est Je filtrage des harmoniques crées par Je découpage qui sera grandement facilité par rapport au cas de la commande de type pleine onde. Il suffira en effet
d' interposer dans Je circuit de sortie un filtre très simple, d'ordre 1ou2 Je plus souvent,
en choisissant une fréquence de coupure juste supérieure à celle du fondamental, pour
que l'atténuation soit importante au niveau des fréquences élevées des harmoniques.
8.3.2 Commande MLI (ou PWM) des onduleurs triphasés
Dans Je cadre d 'onduleurs
triphasés, la commande
PWM n' est pas vraiment
plus compliquée. Le signal
triangulaire qui constitue
la porteuse reste unique et
les trois signaux de commande sont simplement
obtenus par sa comparaison à trois sinusoïdes de
consigne déphasées de 120 °.
La figure 8.23 présente
ainsi Je cas d'un onduleur
de tension triphasé dont
les trois commandes sont
obtenues directement par
comparaison à une porFigure 8.23 - Commande PWM d'un onduleur triphasé de
teuse unique.
tension à IGBT.
140
8.3 • Strat égie de commande« PWM » des ondul eurs
La figure 8 .24 représente alors l'ensemble des signaux qui apparaissent dans les
diverses étapes de l'élaboration de ce type de commande.
Il n'y a ainsi que peu de choses à remarquer dans Je cas de la PWM e.n triphasé. Il
s' agit bien de la duplication en trois signaux déphasés de 120 ° du signal de
commande de la modulation de largeur d'impulsion monophasée.
PWM 1
+.Vcc
·~ -~·~--·~--.~:-~
·-
...... ·····
0
,.··········
-vcc
PWM 2
+vcc ···
0
2n
PWM 3
~g
0
ll
-vcc
1
~
~
Zn
Figure 8.24 - Signaux et tension PWM sur onduleur triphasé · ordre: m = 6.
l
8.3.3 Généralisation du concept de « commande PWM »
7
En réalité, les commandes de type PWM sont souvent présentées, comme dans cet
"
des sinusoïdes assez pures en sortie du montage. Pourtant, il est possible de remarquer
J ouvrage, à l'occasion de l'étude des onduleurs, comme un moyen permettant d' obtenir
141
Chapitre 8 • Conve rsion OC/AC
qu' elles constituent un concept de commande bien plus général qu' on ne Je croit. En
effet, dès Je chapitre dédié aux hacheurs, Je lecteur aura saisi que dans chaque
exemple, Je paramètre de commande du système est Je « rapport cyclique» qui apparaît dans Je découpage des tensions et des courants. Les valeurs des tensions de sortie
sont toujours liées au terme« a», qui n' est autre que la largeur relative de l' impulsion dédiée à la fermeture du commutateur principal.
Moduler la largeur d'impulsion peut donc être appréhendé comme : «faire varier
lentement Je rapport cyclique par rapport à la fréquence de découpage de manière à
donner aux grandeurs une allure déterminée (en basse fréquence) ». Il faut bien
saisir que ce concept ne s 'applique pas uniquement aux onduleurs et aux hacheurs
conventionnels. En somme, quelle que soit l'allure« basse fréquence» du signal de
référence, la tension de sortie revêtira la même forme. La commande PWM est donc
un moyen simple de donner à une tension ou à un courant, à travers un procédé de
découpage, l'allure ou la valeur fixée par un signal dit« de consigne ».
À titre d' exemple, la figure 8.25 représente une structure en « pont complet »
commandée en PWM par un signal qui peut prendre des allures différentes. Ce type
d' expérience est facile à réaliser avec un GBF et quelques composants de base de
l'électronique, ici l'expérience a été simulée sous Je logiciel Scilab de manière à
obtenir plusieurs courbes illustrnnt Je propos. On observern ainsi les formes des
tensiono de sortie après filtrage des composantes hautes fréquences (celle liées à la
fréquence de la porteuse) sur la droite de la figure en correspondance avec les formes
de la consigne (sur la gauche).
Figure 8.25 - Signaux et t ensi on PWM.
142
8.3 • Stratégie de commande« PWM »des onduleurs
On observe sur cette figure les points suivants :
o Avoc une consigne sinusoïdale, c 'est une tension sinusoïdale qu'on obtient
après filtrage.
o Avoc une consigne constante, c' est une tension (ou un courant) continue
(constante) qu'on obtient après filtrage.
o Avoc une consigne quelconque (une rampe, un sinus redressé par exemple), la
tension présente la même allure que la consigne.
o
La seule condition autorisant un bon fonctionnement, est que la fréquence du
découpage soit bien plus importante que celle du signal de consigne.
o Lorsque c 'est Je cas, un léger filtrage des grandeurs de sortie permet de retrouver la forme de la consigne.
li existe même des amplificateurs audio (dits « de classe D ») qui utilisent ce
procédé de manière à donner aux fortes tensions et aux forts courants de sortie
les allures des signaux audiofréquence à amplifier.
143
PRINCIPES DE SYNTHÈSE
DES CONVERTISSEURS
STATIQUES
1
9.1 Notions importantes sur l'architecture des convertisseurs
9.2 Principes généraux de la synthèse des convertisseurs
9.3 Exemple: Synthèse complète d'un convertisseur OC/OC 10 W
Les convertisseurs statiques présentés dans les chapitres précédents ne sont pas sans
rapport.; les uns avec les autres. En réalité il existe des éléments, communs à toutes
les structures, permettant de déterminer dans une même démarche Jeurs structures
générales ainsi que les particularités de Jeurs commutateurs. Les règles qui permettent d'établir, de façon tout à fait générique, les architectures de ces circuits sont
ainsi désignées par Je terme de« synthèse des convertliseurs statiques».
9.1
NOTIONS IMPORTANTES SUR L'ARCHITECTURE
DES CONVERTISSEURS
9.1.1. Sources permanentes et sources instantanées
~
Il est important de retenir une caractéristique simple des convertisseurs statiques : ils
g fonctionnent tous à pnrtirde composants nssurnntchncun ln fonction« interrupteur ».
ll Comme ces derniers assurent des interconnexions forcément directes, les sources
1 d'énergie et les récepteurs reliés se doivent d'être compatibles vis-à-vis de ce type
~
d' opération.
Pour faciliter les choses, on désigne par Je terme générique de« sources »chaque
élément de circuit autre qu'un commutateur, et dans ce contexte deux types majeurs
-e. de sources sont à dissocier :
.:!
o Les « sources de tension » imposent la tension existant entre Jeurs bornes. De
'
façon plus fine, en électronique de puissance, on désigne ainsi un dipôle qui
«impose la continuité de sa tension »dans Je cadre d' une commutation.
~
f
)
"
145
Chapitre 9 • Principes de synthèse des conve rti sseurs st atiques
o Les « sources de courant » imposent Je courant qui les traverse. De façon plus
fine, on désigne ainsi un dipôle qui «impose la continuité de son courant» dans
Je cadre d' une commutation.
Une autre particularité de l'électronique de puissance réside dans la manière de
considérer deux composants classiques : les inductances et les condensateurs. En
effet, il est possible de leur associer également un comportement de type« source de
courant » ou « source de tension », ce qui n' est pas forcément une conception très
courante en électricité, mais d'une façon un peu particulière on parlera de « sources
instantanées ».
Pour bien saisir ces notions, il est nécessaire de prêter attention aux justifications
suivantes:
o Une inductance représente une source de courant dite« instantanée» car c'est
un composant qui s'oppose à chaque instant aux variations des courants qui la
traversent. De façon plus précise, comme c 'est un composant qui développe
une tension proportionnelle à la dérivée de son courant, il interdit toute discontinuité de ce dernier (la dérivée étant infinie lors d' une discontinuité, ce qui
n'est pas envisageable en réalité dans un circuit électrique). En pratique donc,
l'inductance représente un dipôle qui a tendance à assurer la « continuité
mathématique » du courant qui la traverse, ou encore à imposer la valeur du
courant de façon instantanée, ou encore à« lisser l'allure du courant» ; ce qui
ne l'empêche pas de subir des variations, mais celles-ci en pratique seront limitées à une certaine dynamique.
o Un condensateur se comporte comme une source« instantanée» de tension car,
s' il peut se charger et se décharger c 'est-à-dire voir sa tension varier, ce ne sera
là aussi que dans une certaine limite de dynamique. En d' autres termes, Je
condensateur tend à rendre lentement variable la tension à ses bornes, à
«lisser» la tension ou encore à en assurer sa continuité. C'est en cela qu'on Je
désigne comme une« source de tension ».
Par ailleurs, il est simple de comprendre qu' il n' est pas possible d' opérer, sur les
diverses sources, certaines manipulations qui s 'avèrent incompatibles avec les
natures mêmes de ces sources. On retiendra les notions suivantes:
o Il est interdit de court-circuiter une source de teruion (ce qui revient à l' empêcher d 'imposer sa tension, ce qui est à l' encontre de la définition même de la
source).
o Il est interdit d' ouvrir une source de courant (ce qui revient à l' empêcher
d' imposer son courant).
o Il est interdit de relier directement deux sources de natures identiques et de
valeurs différentes.
o En définitive il ne sera possible dans ce contexte que de relier deux à deux des
sources de natures différentes.
Il est alors particulièrement important de retenir les spécificités et les règles
d' associations qui apparaissent sur la figure 9.1.
146
9.1 · Notions importantes sur l'architecture des conve rtisseurs
Les « Sources »
Source de tension
Syml>nl " :
c[j
Source de courant
Syml>nl" :
Propriété :
Impose la continuité de la
tension V(t).
Condensateur en parallèle :
Se comporte comme une
"source Instantanée de
tension ».
e ~c[jv(t)
~
~)
V(t)
Propriété:
Impose la continuité du
courant l(t).
Inductance en série :
Se comporte comme une
" source Instantanée de
courant».
Règles d'interconnexion des « sources »
Une " source de tension » ne
peut être connectée qu'à une
" source de courant» et ne peut
pas être" court- circuitée».
Une « source de courant »
ne peut être connectée qu'à
une " source de tension » et
ne doit pas être " ouverte ».
Les deux sources doivent être
également compatibles en terme
de réversibilités.
Les deux sources d olvent
être également compatibles
en terme de réversibilités.
Figure 9. l - Sources et règles
d'interconnexion.
~g 9.1.2 Cellule de commutation
ll
1 Il y a ainsi une conséquence directe aux notions énoncées sur la figure 9.1 : les
~
convertisseurs de l'électronique de puissance sont toujours bâtis autour d 'interrupteurs assurant le respect des règles d 'associations des sources.
En définitive, les circuits s' articulent toujours autour d' une structure appelée
-e. «cellule de commutation », représentée sur la figure 9.2, qui présente par nature
-=/ deux commutateurs forcément complémentaires (l'une est ouverte quand l'autre est
fermée et vice versa) de manière à respecter les impératifs des sources amont et aval,
qui sont forcément de natures différentes.
0
~
f
J
147
Chapitre 9 · Principes de synthèse des convertisseurs statiques
" Cellule de commutation ,.
Lol des mai ll es associée :
Lol des nœuds associée :
V=vx1+ vn
l=iKI-iKl
A.œtenir: Les deux commutateurs K1 et K, sont complémentaires.
Quand l'un est fermé, l'autre est OJvert.
Figure 9.2 - La cellule de commutation.
9.1.3 Classification et nature des commutateurs
Dans la démarche d' identification des commutateurs qui forment les circuits de
l 'électronique de puissance, on se réfère aux courbes «caractéristiques » de leurs
fonctionnements, c'est-à-dire aux courbes« courant/tension» de chaque composant.
La figure 9 .3 synthétise à ce propos les différents commutateurs qui apparaissent
dans les circuits en fonction de leur type de caractéristique et de leurs
«réversibilités », c'est-à-dire du caractère unipolaire ou bipolaire du courant ou de la
tension qu' ils supportent.
9.1.4 Natures des commutations
Les commutations opérées par les composants ci-dessus peuvent être de deux types :
«naturelle» ou« forcée». Il est alors très important de bien distinguer leurs spécificités.
9. 1.4. l Commutation naturelle
C 'est le type de commutation assurée par une diode. Le passage de la conduction à
l 'état bloqué se fait sans action de commande, et suivant la caractéristique bien
connue du composant. La figure 9.4 représente ainsi les courbes iK = f( vK)
pouvant correspondre à la présence d'une diode (en direct eten inverse), ainsi que le
«trajet» emprunté par Je point de fonctionnement (en pointillés). La commutation
naturelle correspond, etc' est important, à un trajet qui« suit les axes » du repère.
De façon réciproque, identifier une telle caractéristique dans le fonctionnement
d' un commutateur signifie qu' une diode fait partie du composant correspondant.
Il est important de noter que ce type de commutation présente un point de fonc·
tion nement qui ne sort jamais de la courbe présentée comme caractéristique, ou
encore qui« suit les axes». En conséquence, dans une diode, le courant s'annule
toujours avant que la tension n'apparaisse et vice-versa. Ceci j ustifie le fait qu'à
quelques détails près, ce type de composant ne présente pratiquement pas de
pertes liées à la commutation.
148
9.1 · Noti ons importa ntes sur l'architecture des conve rtisseurs
R•verslbl_.•
.....
N• tuN du compo ...t
N• ture du
commutllteur
Amorç.-ee et
Bloc.-ge
•2+ . w·+
ld6ollH
Commu tateu r
Aucune
rfversi bili t~
Diode
D klde:
amorçage et
blocage naturels
'
ou
+.
••W'ou~
'
u~
~versi t>i li t~
Commu tateur
:
Transistors ou Thyristor
l~
:l~t
+. f.f)t
·· '"
en tension
Tr• slltors :
amorçage ET
blocage
command~s
{+. 41...~l~
Thyristo r :
armoçage
r,
comma n d~
ou ,,
,+ .,..:;,Ylt"': ;I")'-{.::
Commu tateur
Oeu:x
:
en tension et
en courant
blocage
+ ql.,ul#
ft .,
en courant
rfversi bili t~s
naturel et
c 4 segments •
TransiStors ou Th yristors
1~
~
''x
Figu re 9.3 - Commutateurs et carac1éristiques.
~
g
ll
1
~
!
f
-e.
7
J
"
9. 1.4.2 Commutation Commandée
C'est Je type de commutation assurée par un
transistor ou un thyristor (ou tout autre
composant commandé). Le passage de la
conduction à l'état bloqué (ou J' inverse) se
fait en réponse à une commande externe, et est
matérialisé par une flèche sur la figure 9.4.
Cette flèche est notée volontairement comme
traversant Je plan car ce type de commutation
fait apparaître une sorte de «croisement» des
grandeurs tension et courant lors de la
commutation, c'est-à-dire une consommation
énergétique liée à l'opération de commutation. Graphiquement cela correspond au fait
Amorçage
Narurel
·· l*''
Amorçage
'·
C<>mmandé
© ) ......., 0
\ A.s
___ __....
r·
ŒS''-.
+
•
A,B \
' ®
Amorçage
C<>mmandé
..
· lf'
Amorça&e
Narurel
Figure 9.4 - Natures des
commutations.
149
Chapitre 9 · Principes de synthèse des convertisseurs statiques
que Je point de fonctionnement traverse les quadrants sur lesquels est notée la courbe
iK = j( vK)· Contrairement à la commutation naturelle donc, Je point « tension/
courant » ne suit plus les axes lors des commutations commandées.
De façon réciproque, identifier un tel cheminement sur la caractéristique d 'un
composant revient forcément à traduire la nécessité d' un composant commandé. De
façon plus précise encore, il est souvent nécessaire de noter quel type de commutation (B =blocage, A= amorçage) est forcé, pour distinguer l'utilisation d'un thyristor ou d' un transistor.
Une remarque importante permet de ne pas se tromper dans l'identification des
quadrants : les quadrants 2 et 4 correspondent à un produit iK x vK négatif. En
conséquence, dans ces quadrants, le composant «fournit» de la puissance au
reste du circuit, ce qui n'est évidemment pas possible puisque les commutateurs
sont des composants exclusivement passifs. Ainsi, dans ces deux quadrants les
commutations sont forcément naturelles et exemptes de pertes par commutation
(le point de fonctionnement «suit les axes »). Dans les quadrants 1 et 3, en
revanche, les commutations sont systématiquement commandées et le point de
fonctionnement qui «traverse le plan » justifie l'existence des pertes liées à la
commutation.
9.2
PRINCIPES GÉNÉRAUX DE LA SYNTHÈSE
DES CONVERTISSEURS
La « synthèse des convertisseurs statiques » représente en réalité une démarche
permet1ant de déterminer successivement la structure, les natures des commutateurs,
et Jeurs caractéristiques, et ce pour un circuit dont on ne connat"t au départ que
l'utilité globale et quelques valeurs limites.
L'origine de la démarche se base ainsi tout simplement sur Je « cahier des
charges» du circuit et permet généralement une détermination totale de la structure
par Je suivi scrupuleux des étapes précisées sur la figure 9.5.
u~mlr~
..{~
"
Source :
:
-~·~~-é:-.. J
'-,.--'
'-,.--'
Identification
Ré..~ rsîbili ~s
des sources
CcUulcsde
commut.Œions
Source
L~~t;.
tlémems
NatJie et
d'înterpo.s:îtion
caractémtîques
Structure
de•
commtû.teurs
Figure 9.S - Synthèse des convertisseurs.
150
SITUctUre
finale
9.2 • Principes généraux de la synthèse des conve rtisseurs
9.2.1 Identification des sources et des réversibilités
Dès lors qu'on s' intéresse à un convertisseur statique, il est facile d'identifier les
«sources» principales qui Je concernent, à savoir la source d 'entrée et celle de
sortie. En effet, la nature même de ces deux sources est un élément extrêmement
important du cahier des charges du dispositif. À titre d'exemple, un circuit censé
relier une batterie à un moteur électrique (en adaptant les tensions et les courants)
permet de relier une source de tension (la batterie) à une source de courant (les bobinages des moteurs électriques sont généralement inductifs, donc équivalents à des
sources instantanées de courant).
Par ailleurs, les réversibilités associées à ces sources constituent également des
éléments importants. Toujours sur l'exemple de la batterie et du moteur, il faudra
noter si la tension de sortie est susceptible de changer de signe, ou encore si Je
courant de la batterie peut s 'inverser, de manière à réaliser par exemple un freinage
électrique ou une phase de recharge des accumulateurs.
9.2.2 Nombre de cellules de commutation
Dès lors que les sources d 'un convertisseur sont identifiées, il est nécessaire de
déterminer à partir de quel nombre de cellules de commutation sa structure va être
élaborée. La règle à ce sujet est simple et apparai'"t dans Je tableau de la figure 9.6 ;
principalement en fonction des réversibilités des différentes sources.
Source de départ
Source d'arrivée
Nombre de cellules
Sans réversibilité
de te nslo n
Sans réversibilité de
tensl on
1
Sans réversibilité
de te nslo n
Avec réversibilité de
tensl on
2
de œmmutation
source alternative
Avec réversibilité
de te nslo n
Sans réversibilité de
tensl on
2
Triphasée
quelconque
3
quelconque
Triphasée
3
source alternative
Figure 9.6 - Nombre de cellules de commutation.
1 51
Chapitre 9 · Principes de synthèse des conve rti sseurs statiques
De façon synthétique on retiendra que dès qu' une réversibilité de tension apparaît
(une tension alternative en entrée ou en sortie par exemple), il est nécessaire de
disposer de deux cellules de commutation ; dans Je cas d 'une source triphasée, il en
faut trois.
li faut noter en tant que contre-exemple le cas des redresseurs Pl et P3 qui, en
pratique ne sont que très peu utilisés en électronique de puissance.
9.2.3 Éléments d'interposition
Sachant que les convertisseurs statiques sont réalisés à partir de composants agissants
comme des interrupteurs, il est nécessaire de respecter les règles d 'interconnexion des
sources évoquées précédemment. Ainsi, si une structure fait apparai"tre de part et
d' autre d'unecelluledecomsan.s éléme1ts d'lnterpc>sltk>n
mutation deux sources de
SO&rces de ten.sk>n
sources de courant
mêmes natures, il se révèle
impératif d'introduire un
« élément tampon » permettant l'association. On fera
alors toujours apparaître une
Avec éléme1ts d'interpc>sltk>n
inductance (source de courant) interposée entre deux
sources de tension, ou de la
même manière, un condensateur interposé entre deux
Figure 9.7 - Éléments d'interposition entre sources
sources de courant (voir
de la même nature.
figure 9.7).
De façon générale, ces
composants participent également aux opérations de filtrage des tensions et des
courants produits par les montages, ce qui justifie Je fait qu' on détermine assez
précisément Jeurs valeurs à partir de critères liés à la qualité des formes d' ondes.
OKI~
9.2.4 Natures et choix des commutateurs
Lorsqu ·on connaît la structure d'un convertisseur et également les allures précises
des tensions et courants qui y apparaissent, il est naturel de pouvoir déterminer les
caractéristiques des commutateurs qui Je constituent. De façon plus claire, connaître
les courbes« courant/tension» des commutateurs d' un montage permet de déterminer la nature précise de ses composants. Par ailleurs, mais c'est quasiment indissociable, les valeurs extrêmes des grandeurs électriques associées permettent de
choisir les modèles particuliers, disponibles dans l'industrie et Je commerce, qui
conviendront au circuit. Chaque cas étant particulier, Je lecteur se reportera aux
exemples ci après pour mieux comprendre comment s'effectue ce choix.
152
9.3 · Exemple: Synthèse complète d'un convertisseur OC/OC 1 O W
9.2.S Pertes et dissipateurs thermiques
De façon également très générale, tous les convertisseurs de l'électronique de puissance utilisent des composants qui sont Je siège de pertes et donc d 'échauffements.
Dans l'étude préalable d' un circuit, il est ainsi classique et nécessaire de procéder à
une estimation de ces pertes de manière à dimensionner d'éventuels moyens de
dissipation thermique. Parmi les plus communs, l'utilisation de dissipateurs (radiateurs) donne Je plus souvent satisfaction, à condition que Je volume et Je modèle du
dissipa1eur retenu soient compatibles avec une évacuation thermique suffisante.
9.3
EXEMPLE : SYNTHÈSE COMPLÈTE
D'UN CONVERTISSEUR
DC/DC 10 W
Il est idéal pour bien comprendre la démarche débouchant sur la synthèse des
convertisseurs statiques, de s' intéresser à un exemple précis. L'objectif est ainsi de
déterminer complètement la structure d'un convertisseur DC/DC dont on résume Je
cahier des charges ci dessous :
~----~ i ;;l.A maxi
i,
o Type : Convertisseur DC/DC à
découpage
?
oc
oc
o Entrée : Hatterie d ·accumulateurs 12 V, 50 A maxi
SoW'œ
o Sortie : Tunsion continue d' entrée
de sortie
/.a
régulée de 5 V, 2 A moyen maxi
(puissance JO W)
Fig ure 9.8 - Convertisseur OC/OC à
o Ondulations maximales en
synthétiser.
tension et courant: 5 % maxi
o Fréquence de découpage : de l' ordre de 20 kHz
o Rendement minimal: 85 %
o Encombrement réduit
En reprenant point par point les principes généraux de la synthèse, il est possible
de détenniner successivement les points suivants :
9.3.1 Sources et réversibilités
Ce convertisseur présente une source d 'entrée non réversible en tension
puisqu'imposée comme une tension continue positive de 12 V. La source de sortie, la
ll tension continue de 5 V est également non réversible.
~g
1 9.3.2
~
~
l
.:!
Nombre de cellules de commutation
À l'examen du tableau de la figure 9.5, et étant donné l'absence de réversibilités en
tension, Je choix d'une seule cellule de commutation semble convenir parfaitement.
9.3.3 Éléments d'interposition
' La source de sortie doit présenter une nature « source de tension ». Cette opération
)
"
sera assurée par la présence d 'un condensateur disposé en parallèle.
153
Chapitre 9 · Principes de synthèse des convertisseurs statiques
La source d'entrée et celle de sortie étant toute> deux de type « source de
tension » et de valeurs différentes, il sera impossible de les relier directement par
commutation. Un élément d' inteiposition de type« inductance série» s 'avère donc
nécessaire (voir figure 9 .1). Afin de ne pas court-<:ircuiter la sortie, cette inductance
doit forcément être placée après la cellule de commutation (comme c'est le cas dans
la définition même de la cellule de commutation, voir figure 9.2).
9.3.4 Nature et choix des commutateurs
Les trois premiers points étant éclaircis, il est possible de dessiner Je schéma électrique de principe de la structure à étudier. La figure 9.8 représente ainsi l'entrée, la
sortie, la cellule de commutation ainsi que les deux éléments d' inteiposition.
Comme Je convertisseur fonctionne « en découpage », Je fonctionnement est
systématiquement périodique (de fréquence f) et présente un certain rapport
cyclique noté a (sur l'ensemble des commutateurs). On en déduit ainsi, sans détour,
l'allure de la tension V,(t) représentée également sur la figure 9.9. Enfin, l'analyse
de la tension s 'appliquant aux bornes de l'inductance permet de déduire l'allure du
courant qui la traverse : i L ( t).
Ces déterminations sont développées de façon détallée au chapitre 7.3.
Cellule de
Commutation
,..---.-'----,
éléments
d'interposition
!~!
['·
'· [
VKit)
V,
12V
;v-;:J
0
T
tiI'
K•
K
K•
K1
'
K '
K1
'
K1 •
Figure 9.9 - Structur e de base du hacheur à synthétiser .
Dès cette première étape, on reconnat"t dans la structure représentée un montage
de type« Hacheur BUCK ». Celui-ci étant naturellement abaisseur de tension, il est
important de s'assurer que ce comportement est compatible avec Je circuit désiré, ce
qui est le cas ici.
154
9.3 · Exemple: Synthèse complète d'un convertisseur OC/OC 1 O W
Les inconnues restantes sont, à ce stade, la nature et les performances des commutateurs désignés par K1 et K2 . Pour lever ces incertitudes, il est nécessaire de tracer
l'allure du courant et de la tension de chaque commutateur. La« caractéristique» de
chacun d 'entre eux est ensuite obtenue en traçant Je courant en fonction de la
tension, la nature des commutations étant chaque fois précisée dans Je respect des
notions présentées sur la figure 9.4.
Amcrça.J,ie
Ve
Bloc,a.J,ie
.-.---..;i iKit) l. ...----
!--.....-----~-----~ ----+
·- ·
'
1
t
K blo ué.
iKI
r. nuu t
iA
iK2î
A11wrçage et
~B!ocage
A11wrçage et
Blocage
\011u1umdéj·
' - - --f--+VK/
Ve
1
Nu11ut:ls
J
ne
. n
2A
i.max
1
vKz
•
12 V
*
"''Î
Figure 9. l 0 - Tensions et courants des commutateurs, caractéristiques et
choix de composants.
L'identification des commutateurs qui conviennent est ainsi immédiate : Le
commutateur K2 sera matérialisé par une diode et Je commutateur K1 par un transistor de puissance. Étant donné que Je montage est destiné à de petites puissances
(SV x 2A JO W), il semble judicieux de choisir pour K1 un transistor de type
MOS.
En ce qui concerne Je choix précis des deux composants, il suffit ensuite de remarquer qu' ils sont soumis tous les deux à un courant moyen inférieur à 2 A, à un
courant maximal légèrement supérieur à 2 A (augmenté de 5 % en réalité) et une
tension maximale de 12 V pour pouvoir décider des m'.ldèles retenus, par exemple à
partir d' une liste de composants proposée par un revendeur.
À titre d'exemples, deux choix possibles sont proposés ci dessous :
o MOS 2SK4019: Transistor MOSFET de puissance 1OO V - 5 A classique (documentation en figure 9.12). Sa tension maximale et son courant maximal sont bien
au-<lessus des contraintes qui apparaissent dans Je circuit, ce qui correspond au
choix volontaire d'un coefficient de sécurité important. Ce transistor est présenté
=
~
g
ll
1
~
~
J
-e.
7
J
"
1 SS
Chapitre 9 • Principes de synthèse des convertisseurs statiques
o
sous fonne «massive» avec des« pattes» faites pour traverser Je circuit imprimé
et une embase métallique destinée au vissage sur un radiateur additionnel. C'est
un composantfinalementassez« volumineux», mais qui peut présenter une intéressante propension au montage sur support facilement interchangeable.
Double MOS intégré FDS3912: deux transistors MOSFET 100 V - 3 A dans
un même boîtier de type CMS (Composants Montés en Surface), documentation en figure 9.13. Ce type de composant est très intéressant surtout de par sa
compacité et son aptitude à fonctionner à des fréquences de commutation assez
importantes (au delà de 100 kHz). L'intérêt du double composant réside dans Je
fait que Je second MOS sera utilisé uniquement pour sa diode antiparallèle qui
matérialisera Je commutateur K2 • De façon plus •impie, ce composant est fait
pour équiper les petits convertisseurs DC/DC et s' intégrer dans des boîtiers à
encombrements très réduits, c'est donc plutôt lui qu'on choisira dans un circuit
comme Je nôtre et ce sera Je choix fait pour la suite de l'étude.
9.3.S Détermination des valeurs des composants Let C
En réalité, et en parallèle avec leur rôle de« composants d' interposition », l' inductance et Je condensateur placés dans cette structure participent essentiellement au
filtrage des ondulations dues au découpage. Pour détenniner les valeurs à adopter en
fonction des ondulations maximales tolérées par Je cahier des charges, il faut
reprendre les fonnules déterminées au chapitre 7.3 : ô.iL max =
Ô. Ve mat
-=
v.f
4L·
et
v.
8tr·LC-f
On calcule alors :
o
12
ô.iLaw= 5%x2 =0,IA =
4L X 20 · J 0
3
12
=:-L =
4 X 0, J X 20 · J 0
12
Oô.vcaw=5%x5 = 0,25V;:;
8tr· LC · (20 · JO)
12
c;:;
0,25
X
1
8rrx 1,5. 10-
X
1 2
2
3
l,SmH
=:,
= 3,2 µF
(20 . JO)
Le choix technologique se fait ensuite par rapport à l'offre des constructeurs ou
revendeurs de composants, dans Je respect des contraintes maximales sur les composants (2 A maxi pour l'inductance et 12 V maxi pour Je condensateur), on retiendra
donc par exemple : L = 1,5 mH / 3A de type «inductance de stockage pour filtres
de convertisseurs» et C = 3,3 µF / 63V de type« condensateur chimique».
On constate en passant, sur les formules des ondulations, le fait que plus la
fréquence de découpage sera choisie élevée, plus faibles seront les valeurs et les
encombrements liés aux composants du filtrage .
156
9.3 · Exemple: Synthèse complète d'un convertisseur OC/OC 1 O W
9.3.6 Schéma électrique complet
Les détenninations précédentes permettent ainsi de représenter sur la figure 9 .11 Je
S(;béma élt:etrique wmplet wrre,pmdant au montage envisagé.
i,
··- FDS3912
·······- ······- ·······- ··
1,5 mH
3A
i,=2 Amaxi
ÎV,=5 V
V,=12Vî
Source
d'entrée
oc
""'-
Source
de sortie
Figure 9. l l - Montage complet du convertisseur OC/OC 12 V/(S V - 2 A).
Ce schéma fait apparaître les particularités suivantes :
o Le composant FDS3912 comporte Je transistor MOS lié au découpage, Je
second MOS étant juste utilisé pour sa diode Drain/Source (la grille est reliée à
la source, ce qui interdit tout amorçage du MOS).
o L'inductance et Je condensateur détenninés plus haut font partie intégrante du
montage.
o Deux condensateurs supplémentaires sont ajoutés de façon classique en entrée
de manière à assurer un rôle de« découplage». De manière simple, Je condensateur de forte valeur (3,3 uF) permet d' assurer Je comportement en source de
tension de l'entrée au plus près de la cellule de commutation. Ceci permet de
s' affranchir de la majorité des inductances parasites qui perturbent Je montage
pour de fortes fréquences de découpage. L'autre condensateur joue un rôle
d' anti-parasitage HF, il permet de dériver vers la masse la plupart des perturbations imposées par l' environnement électromagnétique du circuit. On J'utilise
également pour compenser l' inductance parasite (non négligeable en haute
fréquence) du condensateur de 3,3 uF.
o Un circuit élecrronique dit « de commande et de régulation » est enfin forcément présent au sein de ce circuit de manière à générer les signaux de
commande du MOS. Ce circuit comporte habituellement un oscillateur piloté
en rapport cyclique qui se charge de générer la tension carrée de fréquence f
commandant la grille du MOS.
o Dans cet exemple, les chutes de tension relatives au MOS et à la diode ne sont
pas négligeables (1,2 V maxi pour la diode d 'après la documentation) et la
tension de sortie est donc légèrement plus difficile à prévoir théoriquement que
dans d 'autres cas. En conséquence, pour palier d' éventuelles fluctuations de
toutes les grandeurs influentes, il est d' usage d' envisager une régulation de la
157
Chapitre 9 · Principes de synthèse des convertisseurs statiques
tension de sortie par contre-réaction sur Je rapport cyclique. Une telle opération
est étudiée à l' occasion des exercices figurant à la fin de cet ouvrage.
9.3.7 Calcul des pertes et du rendement,
validation des choix précédents
Pour calculer les pertes associées de façon systématique au circuit, il est néces·
saire de prendre d'abord connaissance de la partie dédiée du chapitre 1 O.
Dans Je cadre de l'utilisation du composant FDS3912 on relève les caractéristiques suivantes sur la figure 9. 13 :
Pour le MOS en commutation forcée :
o Résistance à l'état passant: Rvs ON
= 125 mil
o Temps de montée et retard à l'amorçage totalisés: t 0 N = 10,5 ns
o Temps de descente et temps de traînage lors du blocage totalisés :
t 0 FF
= 27,5 ns
o Pour la diode : chute de tension à l'état passant :
=
Vsv
0,75 V à 1,2 V, on
0,75 V puisque Je courant du montage est inférieur au
retiendra VsvK2
courant nominal du composant)
Le calcul des pertes totales revient ainsi, dans Je cas d' un rapport cyclique
a 0,5 , à la somme suivante :
=
=
p
-
=Rvs ON · f~ lell + p COM K I + VsDK2 . < iK2> avec :
<iK2> = a· fs = 1 A (en négligeant les ondulations du courant qui ne dépassent pas 5 %)
- in .11 = J<1~ 1 >
=
= Ja.·l, = Ja. .J,;:;
loN + loFF
l,41A
=
· v. · / smax x f 9 mW (en tenant compte des durées
2
maximales de commutation relevées dans la documentation)
- PcoM K I
Ainsi: p
= 0,J25
X
2
J,4J + 0,009 + J X J
= J,25 W
(ffff""
les calculs reflètent ici que l'élément prépondérant vls·à·vis des pertes est la
__./ conduction de la diode qu i constitue le commutateur Kz·
Le rendement du circuit se calcule alors en écrivant :
17
p ·1
10
= Ptotale
-!!.!!....!.. =
= 88 %
10 + 1,25
Ce rendement est satisfaisant au vu du cahier des charges, ce qui valide globalement toute la démarche et Je choix des composants.
158
9.3 · Exemple: Synthèse complète d'un convertisseur OC/OC 1O W
TOSHIBA
2SK4019
2SK4019
........
Choppe< Regulator, OCIOC Converter and Motor Onve
Api>llcabons
•"91-•-• ,v,....,_,.
• \.OW~~
• u.--.o.nwic
•
Ûll'\llnClmlnl modit
ROl(ClN)•Ot70('1yp}
IYol•OS~)
lou• 100aiACrnu>CVos • tOOV)
""'• 0 l'-2.0 V (Vos • tO V. Io• t ~
-- -...
--- 1--·1
_,, ......
Maximum Ratfngs (T• •
--·-
u ·c)
. . _ _ _ . . . , . . 20..,,
V-
..
Vou
1
oc ..,..,)
°""'_,...~(Te•2S'C)
"I>
·-...-
....
......... l\llllMcNI...,.
----~
...,.._._.,..,. (Noee J)
T•
T"'
Thennal Characteristlcs
-
...
~ .......... CIWINll.~
T'*"8lf ..-U.. CMllMI ID
......
•
20
,.
••
•
...•
.......
....
V
.•
V
V
w
JEŒC
JEITA
Tœ-IBA
2·7J28
""
...•
"<:
"<:
.,_ .... ....
......_.
_.. ,,.,,.
"CI W
"CI W
Hotlt , &.ni f\lll . . cNrw-.1 ~ . . nol •-=-d 150"C
NoM:2 Voo•2SV, Tc:ft•2S-C (nlllll), l•11&mH Ro•250 Wt•SA
NcM 3 Ft........ ,....,. P'.tle _..,, lmlMd by IMllN"IUn dlllMll
--
Figure 9. l 2 - Documentation du MOS 2SK4019.
(Source : www.toshiba·components.com)
159
Chapitre 9 • Principes de synthèse des convertisseurs statiques
FDS3912
J•
1 •
a
•=
•
~
..a
.i
lt !
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..
=a~
!
>
1
l i
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J
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iJ il li• h 13 Il 1 H
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A
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H~J
..
;
L
''
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L
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~
,4
FDS3912
~·>•
•
•
...
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•
l
1
1
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J.
•I
hh i
t
!J
~
~
l•'l rt
ii
jJ
ï 1H H
1
Jl 1J.
.J
>
~
~
Figure 9.13 - Documentation du double MOS FDS3912.
(Sourœ : v.ww.fairchlldseml.com)
160
PERTES ET ÉVACUATION
THERMIQUE LIÉES
AUX COMPOSANTS
DE PUISSANCE
1
10.1 Généralités sur les pertes dans les composants de puissance
10.2 Expressions particulières des pertes liées aux composants
10.3 Notions de thermique générale
10.4 Dissipation thermique dans les composants de puissance
Les convertisseurs statiques à découpage sont des circuits à rendements généralement élevés. Même si elles sont relativement faibles par rapport aux puissances transitées, les pertes associées aux commutateurs (diodes, transistors, etc.) sont souvent
non négligeables et il est important de savoir calculer ou estimer Jeurs valeurs. En
d' autres termes, ces composants sont Je siège de pertes qui nécessitent la présence de
dispositifs d 'évacuation thermique, voire de refroidissement, faisant partie intégrante du dispositif global et l'objet de ce chapitre.
~
g
ll
10.1
GÉNÉRALITÉS SUR LES PERTES
DANS LES COMPOSANTS DE PU ISSANCE
1~ 10.1.1 Pertes par conduction et par commutation
! Les composants de puissance qui forment les converti>seurs statiques ne présentent
f
qu' un nombre très réduit de configurations différentes. Soit ils sont bloqués et ne
-=/
présentant une faible mais non négligeable tension. Lors des commutations ils sont
-e. conduisent aucun courant, soit ils sont passants et véhiculent du courant, tout en
J également amenés à passer d 'un de ces états à l'autre (de l'état bloqué à l'état
" passant et vice versa).
161
Chapitre 10 · Pertes et évacuation thermique liées aux composants de puissance
Dès lors que Je courant est non nul, Je composant est Je siège d'une dissipation de
puissance sous forme de chaleur, c'est-à-dire de« pertes » (voir figure 10.1).
On clistingne clenx type.< fonclamentanx cle perte.< :
o Les pertes par conduction, dues au fait que Je pas;age du courant est accompagné d' une légère chute de tension aux bornes du composant.
o Les pertes par commutation, dues au fait que chaque blocage ou chaque amorçage commandé s' accompagne d' une certaine quantité d' énergie.
État du composant
____ -- ______________________ ____ •
Pertes
Li:imJ!~!'-~-
Pertes moyennes
_____ . __________________________ .
Bloqué
(ouvert)
p, (t) = 0
Pertes par conduction
Pœ.,, =< p, (t)>
Passant
-
(fermé) .
~
p,(t) = v, (t)j,(t)
Moyennées sur les phases
de conduction
Vt
- ---- ---- ---- --- ---- ---- ---- ---- ---"Lô"r'S" ëfës" --------. ---------------------:----·
En commutation
commutations
Pertes par commutation
Pc--<.ptc-(t'J>
Moyennées sur les phases
de commutation
Figure 10. l - Sources et règles d'interconnexion.
Dans tous les cas, le terme de « pertes » désigne la puissance moyenne consom·
mée par le composant au cours d'une période complète de fonctionnement. Il est
pourtant d'usage de discriminer les pertes lors des phases de conduction et celles
liées aux commutations tout simplement parce qu'elles présentent chacune une
formulation et des caractéristiques précises, ce qui n'est pas le cas des pertes
totalisées.
10.1.2 Expressions générales des pertes par conduction
et par commutation
Pour mieux comprendre la signification et l'écriture des pertes, la figure 10.2 représente Je relevé de la tension et du courant associés à un transistor IGBT travaillant en
commutation commandée au sein d'un hacheur BUCK (à la fréquence de découpage
fnon précisée sur cet exemple).
Ce type de convertisseur est étudié de façon théorique au chapitre 7.3, mais les
courbes présentées sur cette figure proviennent de mesures réelles sur un dispositif
utilisé en laboratoire.
162
1O.1 • Généralités sur les pertes dans les composants de puissance
," '
~
rl
Vt..,
GNT»
t
Amorçage
'
\
. .. .
..
.'''.
.'
.
''
'
''
''
'''
''
'''
''
)'
'
''
'''
''
'
'
'
''
'
'''
''
''
'
'''
''
L
c
Hacheur BUCK
'\Bloœg•
-
1
.!
'4
1
.1
\
'
... : Oievauchement
''Tension I courant
,\(\}v--,
Figure 10.2 - Commutation et pertes.
On constate sur cette figure les points suivants :
o Lors du passage du courant dans Je transistor, c 'est-à-dire lors de la phase de
conduction, la tension vK n 'est pas nulle. Cette tension à l' état passant vaut
classiquement de quelques dixièmes de volts à quelques volts, elle est notée
vr. ON sur Je graphe. Cette tension étant quasiment constante sur cet exemple,
par
conduction
s' écriront
ainsi :
les
pertes
~g
ub~rvant les zooms dfoxtulOs sur les l:ommutatiuns (amurvage et blurage),
il apparai"t des zones de « chevauchement » du courant et de la tension du
composant (essentiellement au niveau du blocage sur cet exemple). Ceci signi~
fie que la puissance instantanée consommée par Je composant, égale au produit
~
vr. · ik, n'est pas nulle durant ces phases, qui sont périodiques, et qu' ainsi une
puissance moyenne est consommée par Je composant. Cette puissance repré-e.
sente les pertes par commutation.
-=/
La figure 10.3 représente ainsi, sur une période, l'allure du produit
Pt(I)
vk · ik(t), c 'est-à-dire de la puissance instantanée consommée par Je tran" sistor; l'aire sous la courbe présentée ici correspondant à l' énergie consommée par
o En
ll
1
f
J
=
163
Chapitre 10 · Pertes et évacuation thermique liées aux composants de puissance
ce transistor. Deux aires particulières sont dissociées de manière à
faire apparaître l'énergie consommée par conduction wcond et celle
consommée lors des commutations : wc,..,.·
Comme les pertes correspondent
aux valeurs moyennes des puissances associées, on écrira :
T=llf :
Pi:(t)=vx.ikt)
De la même manière :
J
1 Pk comCt) ·dt = :y
1 Wcom
Pcom = :y
T
ou I'com
= /·
w com
Ainsi, si sur un cycle de commutations Je composant consomme l'énergie Wcom,
et comme il commute à la fréquence de découpage f (c'est-à-dire qu'il se produit!
cycles par seconde), la puissance moyenne perdue par commutation s' écrit alors
simplement : p com = !- wcom .
Ce qu'il est important de saisir est que l'énergie liée au processus de commutation
ne dépend pas de la fréquence, en conséquence la puissance perdue par commu·
tation est directement proportionnelle à la fréquence d'utilisation. (En pratique,
cette « énergie liée à la commutation » est même précisée dans certaines docu·
mentations techniques, voir à ce sujet la documentation de la figure 1 0.8).
En revanche, l' énergie Wcon1 consommée par conduction dépend de la longueur
de la période et en réalité la valeur moyenne de la puissance consommée par conduction ne dépend pratiquement pas de la fréquence, mai• uniquement des valeurs des
courants et tensions. On retiendra ainsi la seule formulation :
Pcond
=
f ·J
Pk conit) ·dt
T
lors d'un amorçage ou d'un blocage commandé, il est également possible de
rapprocher le chevauchement de la tension et du courant avec le fait, établi au
chapitre 9.1 , que le point de fonctionnement« traverse» directement le plan de la
caractéristique. Il en résulte un produit courant/tension non nul durant le temps
de la commutation qui, intégré sur une seconde, représente la puissance moyenne
consommée par le composant lors des commutations. Il s'agit bien là des pertes
par commutation.
164
10.2 · Expressions particulières des pertes liées aux composants
10.2
EXPRESSIONS PARTICULIÈRES DES PERTES LIÉES
AUX COMPOSANTS
10.2.1 Pertes associées aux diodes
La diode est Je seul composant de l'électronique de puissance à ne présenter que des
commutations naturelles. Autrement dit, les évolutions de courant et de tension associées aux diodes font toujours apparaître l' annulation du courant avant l'apparition
de la tension et vice versa. En conséquence, les diodes sont Je siège de pertes par
commutations minimes, quasiment négligeables. En revanche, l'existence d' une
tension systématique à l'état passant conduit à d' inévitables pertes par conduction.
L'écriture des pertes associées aux diodes est
ainsi assez simple et mérite d 'être retenue.
La figure 10.4 représente l'allure classique
de la caractéristique d'une diode. La quasilinéarité de cette courbe dans la phase de
conduction autorise Je fait d'y modéliser la vRRM
diode par l'association d 'une source de tension ~------.,....-+---+v,
constante de valeur V, et de la résistance dite
«dynamique » : rd. L'avantage de ce modèle
U
consiste à pouvoir écrire à l' état passant :
__,.,,. vd
v, +rd-id.
Dans ce cadre précis, les pertes par conduction s' écrivent :
Pd cond= <vrii>
<(V, +rrid)·ij> ou
encore:
E>I
v, -----
*
=
=
P d cond= V, · <ij> +rd.
<1?
avec
<1?
= /~ •If' le carré de la valeur efficace du
courant de la diode.
Ainsi: Pd cond = V,· id moyen+ rd·~ •If
Figure 10.4 - Modèle de
Cette expression académique est intéressante
conduction de la diode.
mais souffre du fait que les valeurs précises de
V, et r J ne sont parfois pas informées par les documentations et sont assez variables
en fonction de la température du composant. En conséquence, il estsouventplus simple
et plus « technologique» d' utiliser la tension v1 à l'état passant (correspondant au
courant nominal), pour écrire :
Pd cond
= <vr ij> "' <Vr
ij>
=Vr
<ij> ou encore: Pd cond"' Vr Id moyen
Utiliser cette expression revient à surdimensionner légèrement l'estimation des
pertes, ce qui est plutôt favorable en pratique en vue du calcul du dissipateur
associé à l'évacuation thermique.
165
Chapitre 10 · Pertes et évacuation thermique liées aux composants de puissance
Exemple
On s'intéresse à une diode de redressement dont les caractéristiques techniques
(« datasheet ») sont données sur la figure 1O.S. Pour déterminer la valeur des
pertes maximales liées à cette diode, il est possible d'utiliser les deux formula·
tions évoquées ci-dessus avec les valeurs nominales lues dans la documentation :
Pd ccnd"' Vs · Id moyen+ rd '
Ç eff = 0,9 x 25 + 6,8 · 10·3 x 40 2 "' 33 W
ou sinon :
Pd co•d = Vf max . Id moyen = 1,3 x 25"' 33 W
l'application numérique révèle bien le fait que le calcul basé sur la tension maxi·
male à l'état passant
conduit à une estimation des pertes très proche de celle
issue du calcul complet.
v,
Dans les documentations, le terme AV(« Average») désigne une valeur moyenne
Ur Av = Id moyen) et le terme RMS (« Root Mean Square») une valeur efficace
Ur RNS = Id eff). De même, les pertes par commutation portent le nom de
« swlching losses ». Enfin, il est souvent précisé une valeur «extrême» de la
tension à l'état passant maximale v,. Celle·ci correspond souvent à des condi·
tions de test très particulières et constitue une limite haute de la valeur de cet
élément d'imperfection du composant.
......
2SF(R) Series
_
·-
VISH AY.
T
V1shay H1gh Power ProdUCIS Standard RecO\WY OIOdes
(Slud Ve<soon). 25 A
...
FORWARO CONDUCTION
.........
..
__
~.'1191
~·~
...........
"-""""fl"'5~c..-.rt
--"
W•f'Ull~PN._
.._
. . . . . . . . . . . . . . . . . . ~"1
·......
w_.....,,,11or11.-.g
.......
u. ........ olfl...ràl'labgll
,.,._.....,...~
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......
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_
...
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~
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H
...
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~7
~
\.•1'IA.1'
2,'C
4
...
•
t
·-
.
UNTI
...
•
<W
.
..,
....
y
...
y
v,,..' "; 0,9 v
Figure 10.S - Caractéristiques d'une diode de redressement 25 A.
(Source : ww.v.vishay.com/diodes/)
166
-
10.2 • Expressions particulières des pertes liées aux composants
10.2.2 Pertes associées aux transistors MOS
Les transistors MOS sont très utilisés dans Je domaine des petites et moyennes puissances , il est nécessaire de savoir facilement estimer les pertes afin de dimensionner
Je dissipateur à associer.
En ce qui concerne Jeurs pertes par
conduction, l'important à savoir est
qu' un transistor MOS est simplement
équivalent à une résistance entre son
drain et sa source lorsqu' il est passant.
Cette résistance dépend en réalité de
l'épaisseur du canal conducteur, et
Blocage
Vœ""
V.11
donc de la polarisation de sa grille,
mais lorsque cette dernière dépasse
une tension de seuil, la résistance du
canal conducteur atteint une valeur
minimale appelée RDson (voir la
figure 10.6). La valeur de cette résistance est une des données techniques
majt:ures du wmpusant puisqu't:llt:
permet d' écrire directement l'expression des pertes associées à la conduction (dans Je sens direct) :
1J
3_
P MOS com
= R DS
0
•
•
~ eff
Figure l 0.6 - Modèle de conduction du MOS.
Par ailleurs, lorsque la conduction
est inverse dans Je transistor, c'est
qu'elle s 'effectue à travers la diode anti-parallèle dite « de structure». Dans ce casJà, les pertes sont calculables par les formules précédentes, les caractéristiques de
cette diode étant naturellement données dans les documentations techniques.
Les pertes par commutation dans ce type de transistor sont liées aux chevauchements du courant et de la tension et surtout au temps que dure ce chevauchement.
On retiendra alors que les paramètres prépondérants qui conditionnent la formulation des pertes sont deux durées, deux « temps » : t"' et t0.ff' dont les valeurs sont
~ précisées par les documentations techniques des composants.
g
En réalité cependant, la connaissance seule de ces temps ne suffit pas puisque les
ll chevauchements de tension et de courants dépendent des composants associés au
MOS au sein de la cellule de commutation. Le principe du calcul est ainsi détaillé au
~ cours des pages suivantes(« pertes associées à une cellule de commutation»).
1
~
l
10.2.3 Pertes associées aux transistors IGBT
.:! Les transistors IGBT sont très utilisés dans Je domaine des moyennes et grandes
' puissances, et on rencontre également dans ce composant les deux types de pertes
évoquées plus haut.
)
"
167
Chapitre 10 • Pertes et évacuation thermique liées aux composants de puissance
En ce qui concerne les pertes
par conduction, l'important à
savoir est qu' un transistor IGBT
est analogue à un transistor bipolaire en ce qui concerne sa jonction collecteur/émetteur (CE). Il
est airui, comme Je transistor
bipolaire, utilisé en commutation
en mode« saturé/bloqué», ce qui
signifie qu'il ne conduit du courant qu'en état de saturation. En
conséquence, la jonction collecteur/émetteur est Je siège d' une
minime, mais non négligeable,
tension à l'état passant nommée
VcE sat· La valeur de cette tension, donnée par les documentations techniques, permettant
d' écrire facilement les pertes par
conduction:
i,
~~
A
1
B
~
E Vce..,,
Figure 10.7- Modèle de conduction de l'IGBT.
p/GBT cond
= VCE sot ·le moyen
Les pertes par commutation dans ce type de transistor, sont également liées aux
chevauchements du courant et de la tension et aux temps que durent ces chevauchements.
On retiendra alors, comme dans Je cas du MOS, que les paramètres prépondérants
qui conditionnent la formulation des pertes sont deux durées, deux « temps » : 10 " et
t<U, dont les valeurs sont précisées par les documentations techniques des composants.
Comme dans Je cas du MOS. la connaissance seule de ces temps ne suffit pas
puisque les chevauchements de tension et de couran1.<i dépendent des composants
associé> au sein de la cellule de commutation. Le principe du calcul complet est
ainsi détaillé par la suite.
Exemples
la figure 10.8 représente des extraits de documentation d'un MOS 800V/S.2A et
d'un IGBT 600V/12A. On y relève, dans les cercles en pointillés, les valeurs des
éléments nécessaires aux calculs des pertes.
168
10.2 • Expressions particulières des pertes liées aux composants
!!
f
li..
.D
a..
~
0
M
()
~
>
~
....
"'sa
...u...
ii
~~
><"'
~
~I
h
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li
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~
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0
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~
l
j
!3
J
J
~·
~··
\.
11 1 1
l
..
vvv
111
l • ~!•
1
H
1:
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~A
~J
~J ;
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j
.
' ·1
:. I'
~
.i
'"1 •
:
..
•
- H,
!
i!
I1
1
;.
:;
;:1
J
.:.,;
'
; .! 1
~f hili
1lilllll!11ll1 i! hl !{ l'i li
.. ~'. ! J!1lrlflti J!il
j •l ~_J
,JJJ
1
IJ·•
Figure 10.8 · Extraits de documentations de MOS et IGBT.
~g
!Source.: www.st.com et www.irf.com)
ll
1
f-e.!
-=/
J
"
10.2.4 Pertes associées à une cellule de commutation
En réalité, !'étude et Je calcul des pertes par commutation doivent être envisagés de
façon systématique autour de !'examen des courants et des tensions associés aux
cellules de commutations. À titre d' illustration, la figure 10.9 représente une cellule
de commutation de type« Transistor/Diode», naturellement disposée entre une source
de tension et une source de courant. De la même manière que sur la figure 10.2, les
allures des courants et tensions associés aux commuta1eurs sont représentés lors des
169
Chapitre 10 • Pertes et évacuati on thermique liées aux composants de puissance
commutations (à la différence qu'ils' agit là d'un schéma de principes' affranchissant
de phénomènes transitoires gênants pour la visualisation).
vol( --,,:
' ..
_....,__.....
iv
~
Cellule de
commutation
Blocage
Amorçage
~·
~·
'
\
1,
Blocage
t
V+Vf-Ï ~ -------- ~_.,,__.,.,
I --
<===i
avec:
''
''
''
''
.' ......'''
.. ,\
~
---1-!
l---+-f=.:;::::=\ l=::;:::tl'o'
- ,._..--Vf
ÎK1=f-io
r
vK1=V-t-vo y _.,__........_
1..
Figure 10.9- Commutations dans une cellule Transistor/ Diode.
Cette figure fait apparaître de nombreux points qu'il s 'agit de repérer correctement:
o Ens 'intéressant en premier lieu à la diode, il apparaît sur le chronogramme les
évolutions caractéristiques de sa commutation naturelle. En effet, on constate
que la tension s' annule avant l' établissement du courant et que le courant
s' annule également avant!' établissement de la tension.
o Les évolutions des grandeurs ne sont pas, par ailleurs, instantanées et les
courbes font apparaître des pentes lors des commutations qui correspondent à
des durées globales liées aux commutations nommées 10 • et tqr (nommées ainsi
vis-à-vis du transistor).
o
La diode fait également apparai"tre un petit pic de courant inverse lors de son
blocage. Ce phénomène inévitable est appelé « pic de recouvrement inverse »
(« recovery »en anglais) et est lié à la réorganisation des porteurs dans la struc-
ture semi-conductrice de la diode. Ce courant particulier est d'autant plus
manifeste que la fréquence de fonctionnement est importante et la durée du pic,
qui doit être petite par rapport à la période, impose même une limite dans la
fréquence d' utilisation de la diode.
170
10.2 · Expressions particulières des pertes liées a ux composants
o Le courant
iK 1 qui traverse Je transistor est déduit de l'évolution du courant
dans la diode, sachant que la loi des nœuds impose: iK1 1- iv. On remarquera ainsi que Je pic de recouvrement inverse de la diode se répercute sur Je
courant du transistor.
o La tension aux bornes du transistor est, elle aussi, déduite de la tension aux
bornesdeladioded'aprèslaloid'Ohm: vK 1 =V+ vv.
o La construction du couple courant/tension du traruistor est ainsi révélatrice : les
grandeurs se « chevauchent » lors des commutations et la présence de pertes
liées à ces phases est manifeste. Pour illustrer cela, la figure JO. JO représente
l'évolution du produit iK 1 · vK 1 qui n'est autre que l'évolution de la puissance
consommée par Je transistor: PKI (1).
o Les courbes simplifiées font ainsi appaBlocage
Amorçage
raître une écriture directe de l'énergie
~
~·
mise en jeu par les commutations, qui est V. / - --------représentée par l'aire sous la courbe de
Pk 1
puissance. Cette énergie s'écrit (en néglivJa,..{ l== =lgeant la présence du pic de recouvrement
et la tension à l'état passant) :
Wcom
=
= 2!.y.f·t on +!·V·f·t
2
off·
!. _.,
o On retiendra ainsi de façon simplifiée
l'expression de cette énergie et la puissance moyenne correspondante (sachant
qu' il se produit f commutations par
seconde):
(flff!"
~
loff
...J
Ion
Fig ure l O. l 0 - Puissance dissipée
par le transistor.
Dans ces expressions, V et J représentent les valeurs supposées constantes (à
l'échelle du temps de commutation c'est souvent vrai) des grandeurs commutées
par la cellule.
o Les pertes par conduction, elles aussi, peuvent être formalisées à partir de la
figure JO.JO. Comme la tension à l'état passant du transistor est supposée
constante (ou assimilée à sa vale ur maximale par défaut), il vient, en ne tenant
pas compte des phases de commutations (encore une fois de durées minimes
par rapport à la période): PK 1 cond
< vK 1(t) · iKl(t)>. De la même manière
=
pour la diode : P Dcond
= Vf · < i v >
P cond
et on retiendra donc :
= < VK 1 · iK1> + Vr
< iv>
Pour développer l'écriture des pertes associées aux MOS ou aux IGBT, utiliser les
formulations établies précédemment.
171
Chapitre 10 · Pertes et évacuation thermique liées aux composants de puissance
Exemple
On s'intéresse à la caractérisation des pertes de la cellule de commutation d'un
petit hacheur BOOST utilisé au sein d'une alimentation intégrée à un appareil élec·
troportatif. Ce petit convertisseur travaille à une fréquence de découpage de 200
kHz et à hauteur de 12 W puisqu'il convertit la tension d'entrée de S V en une
tension supérieure de valeur 12 V fournissant au maximum 1 A. la figure 1O.11
représente le schéma électrique simplifié du dispositifainsi que l'allure du courant
traversant l'inductance. la figure recense également les éléments de documenta·
tion associées aux composants, à savoir un double MOS FOS3912 (documentation
disponible sur la figure 9. 13, à la fin du chapitre 9.3).
: T=5ps
K
D
D
'
Composant FDS3912
MOS: i..,=10,5 ns
V= V,
=12 V
I
}8
K
to/!=27,5 ns
Ros..=125 mn
D
....
atas'""'1
Diode : V,=0,76 V
Recouvrement 30 ns pour /f=3A
Figure 10. l l - Hacheur BOOST et courant dans l'inductance.
le chronogramme fait apparaître l'allure du courant dans l'inductance, allure
supposée en conduction continue dans le cadre d'un lissage efficace, sur une
3
période T = l/f = 1/(20 · 10 ) = Sµs. En négligeant ses ondulations, ce courant
peut être supposé continu, de valeur moyenne notée/.
l'identification
des puissances en entrée et en sortie donne :
Pmax = V, · Ji max = Vs · ls max = 12 x 1 = 12 W. On en déduit donc facilement le
courant moyen maximal traversant l'inductance : IL max = <iL> max = I =
lf = 2,4 A .
Il faut bien saisir dans ce circuit que c'est l'inductance qui représente la source de
courant associée à la cellule de commutation. En calculant I • 2,4 A, on identifie
donc directement le courant évoqué précédemment.
la tension appliquée à la cellule de commutation est ici : V = Vs
= 12 V.
l'examen des données issues de la documentation du composant, contenant le
transistor et la diode, est révélateur sur un point: la diode présente une durée de
recouvrement inverse (« recovery time ») significatif par rapport aux durées de
mise en conduction et de blocage du MOS. Il est nécessaire d'en tenir compte dans
172
10.3 · Notions de thermique générale
le calcul des pertes. Pour faire simple on prendra de façon résultante :
t0 n • 10,5 ns et t0 ff = 30 + 27,5 = 57,5 ns.
Le
calcul
1
des
penes
par
commutation
s'écrit
ainsi
au
pire :
f. 2· V · l · (t0 n+ t 0 ff)= 0,195 W.
Pcom =
v,.
le calcul des pertes par conduction s'écrit : P cond = Roson · ~l •ff+
10 . Pour
aboutir ce calcul, il faut déterminer le rappon cyclique nominal du circuit, sachant
~a=> a • 0,58. le courant moyen dans la
1
diode s'écrit ainsi : 10 = (1 - a) · I = 1 A et le courant efficace dans le M05 :
qu'en conduction continue Vs • 12 •
IKl•ff =
Ja· I
= 1,82 A.
2
D'où la valeur des penes par conduction : Pcond = Roson IKl •ff+ Vs 10 = 1,17 W
En
totalité,
le
composant
va
dissiper
la
puissance
Ppertes = Pcond+ Pcom = 1,37 W, en majorité due aux penes par conduction (soit
un rendement du convertisseur de l'ordre de 89 9Q.
10.3
NOTIONS DE THERMIQUE GÉNÉRALE
10.3.1 Température
La température est la mesure du degré d' agitation thermique des atomes et des molécules qui constituent un corps. Elle est aussi perçue, en Thermodynamique, comme
la mesure de «l'énergie interne» d'un corps (à volume constant) ou encore liée à
son « Entropie ». Deux matériaux mis en présence et présentant des températures
différentes peuvent être Je siège de transfert d'énergie calorifique (liée à la température), on parle dans ce cas là de transfert de« chaleur ..
L'unité de la température est Je Kelvin (K), Je zéro Kelvin (appelé aussi « zéro
absolu ») représentant l'immobilité atomique totale de la matière. Il existe en
revanche d'autres unités historiques telles Je degré Celsius (ou « centigrade »,
T° C
~
g
= T(K) -
273,15) ou Je degré Fahrenheit (T°F
=915 · T(K) - 459,67).
10.3.2 « Chaleur» ou « énergie thermique »
ll Le terme de «chaleur » désigne en physique une énergie calorifique échangée entre
deux systèmes. Il est possible de préciser cette notion en évoquant une énergie
1 échangée
entre deux matériaux de températures différentes. Comme pour toutes les
~
~
autres formes d'énergies, l'unité de la chaleur est Je Joule (J) et la lettre utilisée pour
la nommer est habituellement Q.
Il existe trois modes différents de transfert de chaleur entre les systèmes
.:! physiques (voir figure 10.12):
.
o La conduction est un mode de transfert de chaleur direct, par contact, entre des
matières de températures différentes. La conduction thermique peut être
l
)
"
173
Chapitre 10 • Pertes et évacuati on thermique liées aux composants de puissance
interprétée comme la propagation des vibrations aléatoires
r, < r,
des atomes et des molécules qui COnclucUon
fonnentles matières en contact.
En conséquence elle représente
un mode de transfert d'origine
Fh 1C"'e
microscopique.
'od
o La convection est un mode de
transfert qui s'opère par le eonvectlon
déplacement macroscopique
Fluide
chauffé
d'un fluide. De façon très
répandue, la convection dans
Corps chaud
l'air représente un transfert
thermique entre une matière
chaude qui fournit de la
Q
chaleur à l' air environnant, Rayonnement
celui-ci s' élevant naturellement
COrps chaud
puisqu'étantplus léger que l'air
froid. La convection a pour
Figure 10. 12 - Mo d es d e t ransferts
conséquence de générer un
thermiques.
cycle de renouvellement naturel du fluide en contact avec une matière plus chaude que lui, dans ce cas on parle
de convection naturelle. Si le mouvement du fluide est provoqué par un système
moteur, on parle de convection forcée (ventilateur). Quoi qu' il en soit, c' est un
phénomène purement macroscopique.
o Le rayonnement est un mode de transfert lié à l'émission (ou à l'absorption)
de l'énergie portée par les ondes électromagnétiques. De façon assez générale,
chaque corps porté à une température non nulle évacue de la puissance sous
fonne de rayonnement en vertu de la loi de Stephan-Boltzmann P = a · ~ où
T est la température du corps et a une constante liée au corps. En pratique, le
rayonnement est le seul mode de transfert de chaleur qui s' opère dans le vide
(sans support) mais n' est flagrant que pour des corps portés à haute température
(c'est l'origine de la lumière émise par les métaux chauds, les flammes, etc.).
10.3.3 « Flux thermique » ou « puissance thermique »
On définit le « flux thermique » comme la quantité de chaleur qui traverse une
surface isotherme par unité de temps. De façon plus concrète, cette grandeur s' écrit
<I>
= ~·
Q étant la chaleur (ou la quantité d'énergie thermique) transférée. De
façon reaucoup plus simple, ce « flux thermique » représente la puissance transférée
sous forme de chaleur entre deux systèmes. Son unité est le Watt (W) et on
retiendra: P,h
174
= = ~<I>
10.3 • Notions de thermique générale
10.3.4 Conduction et résistance thermique
En physique, la conduction thermique est régie par la « loi de Fourier» qui s'écrit:
j'
------>
= - J, · grad
T
où Test Je champ de températures d' un corps, ,t la conductivité
~
thermique (en W/mK) et j Je vecteur
Matéria
u conducteur
r,___
_
densité de flux thermique, ou encore
densité de puissance thermique. Cette
Partie froide
expression n'est pas très «parlante» en Partie chaude
soi et il est important en premier abord
de l'appliquer au cas classique d 'une
conduction unidimensionnelle, à travers
une paroi homogène et conductrice par
exemple.
Une telle configuration, représentée
sur la figure 10.13, permet une simplifi0
X
X
cation importante de l'écriture de la loi
de Fourier puisque la variation de
Surface
température n'y est supposée liée qu'à
s
la distance x sur l' axe des abscisses.
On
écrit
ainsi :
e
~
_____.
f1T ~
Figure 10.l 3 - Conduction à travers une
j
- J, · gr ad T
- À · fJx · ex.
paroi homogène.
=
=
Par identification des modules des
vecteurs, on écrit ainsi tout simplement : j
= ~;h = - À · ~, et si la répartition de
la puissance dans la paroi est homogène, et que la température ne dépend que de la
position au sein de la paroi, il est possible de simplifier encore cette écriture en posant:
P,h
P,h
.
S =- À · dT
dx ou encore: T(x) = - À · S · x + T(O).
Il est ainsi évident sur cet exemple que la décroissance de température dans Je
matériau est linéaire (elle est décrite par une loi de type T(x)
a · x + b) et que la
~ différence totale de température s' obtient facilement par l' application de la formule
g
P,h
ll à J'épaisseur totale de la paroi : T1 - T2
,t · -S · e.
=
1
=
~
Il est ainsi visible sur cette expression que la différence de température de part et
d' autre du matériau conducteur n'est due qu' à la puissance thermique qui la traverse,
à ses dimensions géométriques et à sa conductivité thermique.
Il est alors d' usage de simplifier l'écriture et la mémorisation de ces résultats en
.:! faisant une analogie avec la loi d'Ohm. En effet, la formule précédente peut également
'
~
l
)
"
175
Chapitre 10 • Pertes et évacuati on thermique liées aux composants de puissance
s'écrire T 1 -T2 = R,h · P,h avec R,h = ;.,~ e. Cette grandeur qui s'appelle la
«résistance thermique» s'apparente à la résistance électrique dans Je sens où elle
s'oppose à la conduction. Le parallèle particulier entre ces notions est représenté sur
la figure 10.14 et il est très important de comprendre qu'il est bien plus simple de
retenir la notion de résistance thermique et la loi T 1 - T 2 R,h · P,h plutôt que la
loi de Fourier appliquée aux grandeurs spatiales de la conduction.
=
Conduction électrique
u,E1Su2
Conduction thermique
T1 ~T2
R
~
t•= U1- U1 : différence de potentiel (V)
T,.T1 : différence de température (Kou 0 C)
i
R:
R~istance électrique
(Q)
Associations de R~istances électriques
Série: R=Ri+&
Parallèle : R-
R,,. : Résistance thermique (KIW)
Loi de Fourier: T1·T1 =R,h.P1h
Loi d'Ohm : 14=R.i
/:+%
Associations de Résistances thenniques
Série : R.t.=R.u+R.t.2
Parallèle : R..• t;:i~
Capacité thermique
Capacité électrique
. c
....,.!....j f--
phC"
__,:_h<_I L _ _
dT
~R.=G.dï
Tr T2
,_,.,
d14
-...dt
Figure 10. 14 - Analogie entre conduction électrique et thermique résis tance thermique.
l'unit~ d~
la
r~sistanc~ th~rmiqu~ ~st I~
·c;w ou
I~
K/W.
è.-/
10.3.S Capacité thermique
En thermodynamique, la« capacité thermique »d'un cotps représente son aptitude à
stocker une énergie thermique. On définit ainsi la capacité thermique à volume
constant d'un corps, C v• à travers l'équation : C v
= (~)
t/J .
V~
cte
. De la même
manière que pour la résistance thermique, il est possible de relier cette définition à
176
10.3 · Notions de thermique générale
une sorte d'équivalent électrique assez parlant. En effet, il suffit d'écrire, à volume
dl"l
~ dt
constant et uniquement en fonction de la température, C v
~
dt · d T pour
=
. .
_
obtenrr. P,h -
=
~
_
dT
- Cv · d .
dt
t
Cette formule rappelle tout à fait celle de la capacité électrique qui relie Je courant
à la dérivée de la tension, et on comprend alors que la grandeur C v permet de quantifier Je stockage d'énergie thermique (tout comme la capacité électrique quantifie Je
stockage de charges).
l 'unité de la capacité thermique est leJ/K, en général donnée par unité de volume
ou par mole.
10.3.6 Chaîne de conduction thermique
À l'aide des grandeurs précédentes, il devient assez simple, sous certaines hypothèses, de fonnaliser la conduction d'une puissance thermique à travers un enchaînement de plusieurs matériaux
Matériau 1 Matériau2
Matériau 3
conducteurs. En effet, chacun de ces
matériaux peut être représenté par
une réiistance thermique et une
capacité thermique fixées toutes T1
deux par la géométrie et les propriétés de conduction. La résistance doit
être traversée par la puissance transférée etla capacité thermique placée
R1h1
R1h2
R1h3
sous la différence de température du
P,h
composant par rapport à une référence (qu'il n'est pas important de
C .1
préciser par la suite).
::1:
En conséquence, Je transfertd 'une
puissance thermique fournie par une
.!} En régime permanent
source à travers, par exemple, trois
couches de matériaux différents,
R1h3
R1h2
revient à l'association série des trois
R1h1
P,.
résistances thermiques agrémentée,
pour chacun des matériaux, des
capacités correspondantes à leur
stockage calorifique. Ce schéma
équivalent est ainsi représenté sur la
Figure 10.l S - Chaîne de conduction
figure 10.15.
thermique.
JJ
Til T
~
i
'll
·s
~
~
•
{
~
•
)
"
IC.2 I C.3 Til
177
Chapitre 10 • Pertes et évacuati on thermique liées aux composants de puissance
En régime permanent tout particulièrement, les températures de chaque cotps
étant constantes, les capacités thermiques sont sans effet et il subsiste Je schéma très
simple représenté sur la figure 10.15 sur lequel n'apparai"t volontairement que la
différence de température entre les deux extrémités du système.
La relation existant entre cette différence de température et la puissance transférée
devient ainsi :
T 1 - T2
= (R,h + R,h2 + R,h 3) · P,h
Ce type de relation est très pratique, connaissant par exemple la température
ambiante en fin de conduction, pour calculer la température de la source de la dissipation de puissance, qui dans certains cas peut se révéler difficilement mesurable.
10.4
DISSIPATION THERMIQUE DANS LES COMPOSANTS
DE PUISSANCE
Dans les composants semi-conducteurs de puissance, Je fonctionnement des dispositifs de commutation s' accompagne systématiquement des «pertes » caractérisées en
début de chapitre. Ce terme générique de pertes représentant de la puissance électrique convertie en chaleur au sein du composant (à travers les phénomènes de
conduction et de commutation commandée), il faut bien saisir qu' il s 'agit rigoureusement de la même chose que la puissance thermique évoquée précédemment.
10.4.1 Chaîne de conduction thermique dans les composants
De façon tout à fait prépondérante dans ces composants, c'est la conduction thermique à travers les différents matériaux qui permet à la chaleur produite d'être
évacuée vers l'extérieur ; chacune de ses parties «chauffant» alors différemment de
par les valeurs variées de résistances thermiques qu'elles représentent. Comme
certaines températures limites ne doivent pas être dépassées, il est important de
calculer les températures atteintes en régime permanent (lorsque les températures
sont constantes) de manière à prévoir les moyens d'évacuation idoines à chaque
fonctionnement.
La figure 10.16 représente ainsi la photographie d'un composant placé sur radiateur et l' allure habituelle « en coupe » de ce type de semi-<:onducteur de puissance,
on y relèvera les éléments suivants :
o La source de la dissipation de puissance est « la puce » du composant, ou
encore la petite partie semi-<:anductrice qui opère la fonction principale. C'est
dans ce matériau que se produisent les pertes P,h et donc à partir de là que
s' évacue la chaleur produite. La température de la puce est ainsi notée T1
(J pour « Junction »), classiquement cette température ne doit pas excéder
ISO °C (environ) de manière à assurer Je comportement normal du composant.
o
178
La puce est soudée à une embase en cuivre appelée« socle» (« Jead frame» en
Anglais) qui représente une résistance thermique faible (R,h 1 c) ainsi qu' une
10.4 • Di ssipati on thermique dans l es composants de puissance
importante capacité thermique. Celle-ci permet« d'encaisser » des puissances
transitoires importantes sans que se produisent d'importantes élévations de
températures, ceci n'étant évidemment pas valable en régime permanent.
R,.,.
Air ambiant
r.
RihJA
r,
En rc1:ime:-pcnmnœ t
~,. r;:==;:J ~· .r. q
+-~~~~~~~~~·!
i,-r. =P,..( R,.,c. R,hH,Jll! R,.,)
P,,.
R1hJC
R1hHA
p,.
~TA
!
~
Figure l O. l 6 - Schémas équivalents thermiques du composant d e
puissance.
o L'ensemble précédent est disposé dans un boîtier(« case» en Anglais) à travers
o
o
lequel la puissance thermique va s'écouler par conduction jusqu' à l'air
ambiant. L'ensemble représente ainsi une résistance thermique appelée R,h JA
à laquelle se réduit Je composant lorsqu' il est utilisé sans dissipateur extérieur.
Comme la valeur de R,h JA est assez élevée en général (dans les 80 °C/W),
l'élévation de température de la puce est rapidement intense et il les fonctionnement< sans clissipatenrs sont ainsi très rare.<.
Le fait de disposer Je composant sur un dissipateur thermique (« heat sink » en
anglais) permet de drainer la chaleur produite de façon très efficace. En effet, Je
fait de placer Je socle du composant sur un dissipateur permet un transfert de
chaleur prépondérant se faisant à travers ce dernier. Si la résistance thermique
reliant Je radiateur à l' air ambiant R,h HA est effectivement bien plus faible que
R,h JA, la majorité de la puissance la traverse et la température de la puce peut
ainsi ne pas dépasser quelques dizaines de degré à quelque 100 °C.
Les dissipateurs étant généralement en aluminium( c'est-à-dire un métal conducteur électrique), il peut se produire des courts-circuits électriques entre plusieurs
179
Chapitre 10 • Pertes et évacuati on thermique liées aux composants de puissance
o
composants placés sur une même embase car leur« leadframe »est généralement
relié à une des pattes (collecteur ou drain). Il est donc souvent nécessaire d 'isoler
électriquement Je socle en cuivre du radiateur, et cela se fait grâce à une petite
couche de matériau isolant (du mica de quelque 100 microns d'épaisseur, ou un
isolant souple spécialement conçu) spécifiquement utilisé pour cet usage. Dans
les modules contenant plusieurs transistors, l'embase en cuivre est systématiquement isolée et il n'est pas utile de prévoir une couche supplémentaire.
Enfin, il est impératif de prévoir une légère couche de pâte conductrice thermique (pâte « compound ») entre Je socle du composant et Je radiateur pour
optimiser Je transfert calorifique entre ces deux éléments. Dans Je cas contraire
une résistance thermique supplémentaire s' intetpose dans Je transfert et la
température de la puce augmente en conséquence (voir l'exemple suivant).
10.4.2 Dimensionnement des dissipateurs - exemple
Le schéma équivalent de la figure 10.16 a une utilité tout à fait récurrente en électronique de puissance puisqu 'il permet, à partir de la température de fonctionnement
limite tolérée au niveau de la puce et de la valeur des pertes, de déterminer la résistance thermique du dissipateur nécessaire à l'évacuation de la chaleur.
L'idéal pour saisir la démarche associée est d'examiner un exemple concret tel
que celui proposé ci-dessous :
On s'intéresse au dimensionnement du dissipateur associé à la cellule de commutation d'un hacheur BUCK fonctionnant conformément aux informations résumées
sur la figure 10.17. Le transistor est de type IRF 1540N, sa documentation est fournie
en fin de chapitre (figure 10.18).
La démarche liée au dimensionnement du dissipateur consiste tout d' abord à
estimer la valeur des pertes à évacuer dans Je transistor à partir des données du
circuit et de celles du transistor, puis à en déduire la valeur de la résistance thermique
correspondant au choix du radiateur adéquat.
Dans cet exemple, on désire limiter la température de fonctionnement de la puce à
70 °C.
..-------...
,.,( J!L
/ '------..... ir
lVD -
/=IO~h
Il
t
-J-tt-W
Fréquence de découpage: Fd=lOO kHz
Rapport cyclique: a=0,5
Figure l O. l 7 - Hacheur Buck et courant dans le transistor MOS.
180
10.4 • Di ssipati on thermique dans l es composants de puissance
10.4.2.1 Calcul des pertes dans le transistor
Tout d'abord il est nécessaire de calculer Je courant efficace dans Je transistor pour
estimer les pertes par conduction: Ir RMS =
J<1?
= ,/a · f = Jâ ·f = 7,07 A.
Ceci étant fait, les pertes par conduction s'écrivent:
P cond
= Rvs on · Tr RMS =0,052 X 7,072 =2,6 W
En ce qui concerne les pertes par commutation, il faut les estimer à partir de la
formule du cours et de la documentation du transistor :
P com
=/-Î1 · V · f · (t n + loff) = 100 · 103 x0,5
0
X
(39 + 8,2 + 44 + 33) · J0- 9
Les pertes totalisées s'élèvent alors à :
Pth
X
50 X JO
= 3,J W
= P com + P cond = 5,7 W
10.4.2.2 Calcul de la résistance thermique du radiateur
La température maximale de la puce tolérée par le cahier des charges est :
T 1 max = 70 °C. En considérant la température ambiante classiquement à
TA
= 25 °C, il suffit d'écrire:
T1 max - TA
=Pth · (Rth JC + Rth HA) Il Rth JA"' Pth · (Rth JC + Rth HA), pour obtenir:
T1max - TA
70 - 25 - 2 8 = 5 1 oc/W
RthHA =
pth
RthJC = 5,7
'
'
Ensuite, la recherche sur un catalogue ou un site internet de distributeurs de
composants électroniques permet de trouver sans efforts un radiateur convenable
pour cette application, la valeur de la résistance thermique étant Je seul critère de
choix en dehors de la forme, du matériau et de l'encombrement du radiateur.
10.4.2.3 Mise en évidence de l'utilité de la« pâte thermique»
Si Je contact entre Je composant et Je dissipateur n 'est pas correctement établi par
~g l'interposition d' une graisse thermique, il se rajoute dans Je circuit de conduction
une résistance thermique dite «de contact» pouvant atteindre quelques °C/W. Pour
ll illustrer ceci, considérons donc en série dans Je transfert précédent la résistance
~ Rth contact
2 °C/W. La nouvelle valeur de la température de la puce s' écrira :
1
l
~
-e.
-=/
J
"
=
T1max= T A + Pth · (Rth JC
+ Rth HA
+ Rth contact )
= 25 + 5,7 x(2,8 + 5,1 + 2) :;;' 8 J °C
À cause de la mauvaise qualité du contact, la température de la puce va dépasser
la valeur préconisée d 'autant plus largement que la puissance à évacuer est forte. Il
est donc impératif de placer la couche de pâte thermique, surtout dans les applications de fortes puissances.
181
Chapitre 10 · Pertes et évacuation thermique liées aux composants de puissance
Remarque sur les documentations : les constructeurs de composants (voir ci·
dessous) précisent dans les documents techniques une valeur de puissance que
chaque composant peut dissiper (power dissipation). Celle-ci correspond à l'hypo·
thèse d 'une température de boîtier maintenue à 25 ·c, c' est·à·dlre dans l'hypothèse
d'une évacuation thermique idéale! Il est important de ne pas interpréter cette
donnée comme la puissance dissipable par le composant seul, mais au contraire
comme une sorte de valeur extrême de la puissance thermique .
.~
'j
il-
! •
~ ,l
•. 11
"
'.
~
1 "'
J
J1
l 1 f•~
ja;~~J11,qH
1 •Wtl
il·· ~I
~l
1
lf
1
Figure 10.l 8 - Documentation du transistor MOS 100 V· 20 A.
(Source : ww.v.irf.com)
182
CIRCUITS INTÉGRÉS
DE PUISSANCE ET
RÉGULATEURS INTÉGRÉS
1
11.1 Redresseurs intégrés
11.2 Ponts complets intégrés, applications et partkularltés
11.3 Régulateurs OC intégrés polyvalents
~g
ll
1
~
~
l
i
À la lecture des chapitres de cours et des études de cas précédents, il est intéressant
de remarquer que les solutions individuelles ou industrielles de conversion statique
d'énergie électrique nécessitent généralement un nombre relativement réduit de
composants. En tenant compte des éléments nécessaires à la commutation (transistors, diodes, etc.), de leur commande rapprochée (drivers, logique de sécurité) et
même d'un ensemble de circuits dédiés à la commande et au contrôle des grandeurs
électriques, on comprend vite qu' il est possible de concevoir des solutions intégrées
rassemblant les différentes fonctions. De plus, il faut noter que les schémas classiques ne diffèrent souvent que par l' agencement de Jeurs cellules de commutation,
mais très peu par Jeurs circuits de commande et de contrôle. Ainsi, depuis les
années 2000, les constmcteurs développent des solutions intégrées permettant de
minimiser l'encombrement, les coOts et surtout la complexité des circuits assemblés.
Si ces solutions étaient réservées initialement aux petites puissances, elles s 'étendent
maintenant à des applications de plus en plus proches des moyennes puissances et
des applications industrielles.
11.1
REDRESSEURS INTÉGRÉS
J Les premiers composants de puissance intégrés furent naturellement les plus simples
'
"
et les plus courants : les diodes de redressement (conversion AC/OC). La figure 11.1
183
Chapitre 11 • Circuits intégrés de puissance et régulateurs Intégrés
représente plusieurs circuits intégrés classiques dédiés à cette fonctionnalité en
monophasé et en triphasé.
+
Figure l l. l - Ponts de diodes intégrés. (Source : \W1w.irf.com , www.ixyspower.com)
À gauche, l' intégration de quatre diodes permet, avec un câblage minimaliste, de
redresser un réseau monophasé BT (230 V) pour un courant de l' ordre de 9uelques
ampère;, Je prix d 'achat de ce type de circuit se situant autour d' un Euro. A droite,
l'intégration des six diodes d' un pont PD3 permet d 'opérer Je redressement triphasé
d' un ré.ieau 400 V pour des courants de l'ordre de dizaines à centaines d' ampères
(1200 V/ 127 A pour Je circuit de la figure 11.1). Étant donné les contraintes thermiques associées à cette gamme de puissance, Je boîtier est réalisé sur une embase
métallique destinée à être serrée sur un dissipateur grâce à des vis. L'intégration
simplifie donc à la fois Je câblage, la dissipation et l'équihbre thermique des composants.
11.2
PONTS COMPLETS INTÉGRÉS, APPLICATIONS
ET PARTICULARITÉS
Si l'intégration de composants passifs comme les diodes n'est pas vraiment révolutionnaire, en revanche, l'assemblage de tous les éléments nécessaires à une conversion DC/DC ou DC/AC dans un même circuit intégré est une avancée technologique
très appréciable. Dès les années 2000 sont apparus progressivement des transistors
de puissance dits «intelligents » (rassemblant Je transistor, la diode de roue libre et
Je module driver) puis des «bras de ponts » intégrés, et enfin des montages complets
de type «pont en H » (full bridge), convertisseurs BUCK, BOOST, convertisseurs
multifonctions, etc.
Ces circuits permettent aujourd'hui à Jeurs utilisateurs de concevoir les étages de
conversion d'énergie de façon très modulaire et de les interfacer facilement avec les circuits de commande et de contrôle, essentiellement des microcontrôleurs. Parallèlement,
184
11.2 · Ponts compl ets Intégrés, applications et particularités
développée dans Je chapitre 15, la problématique de la commande de grille des transistors de puissance est importante et conduit à des contraintes technologiques diverses
(bootstrap, commandes isolées, gestion des «temps morts », etc.) liées à la commande.
Il est ainsi tout à fait appréciable et économique pour l'utilisateur que ces technologies
soient intégrées dans Je circuit de puissance.
Aujourd'hui, ces solutions sont essentiellement développées pour des tensions
commutées de l 'ordre de 50 V et des courants jusqu'à 50 A. À l 'avenir, il est assez
probable que ces limites soient repoussées, ce qui présage d'une modularité croissante des solutions à découpage.
11.2.1 Exemple de pont complet de base :
le circuit L6203 et l'alimentation d'un moteur OC
La figure 11.2 représente un dispositif centré sur l'utilisation du circuit intégré
L6203 de ST rnicroelectronics, assez commun aujourd' hui (il date de 1997), et
permet1ant la mise en œuvre simplifiée d'un «pont en H » 48 V/ 3 A. Le circuit est
disponible dans quatre types de boîtiers différents, dont un « traversant»
(Multiwatt), ce qui peut toujours être pratique pour un développement individuel.
Son application typique est la commande et Je contrôle de moteurs à courant
continu, comme on e.n trouve dans la robotique ou les véhicules de faible puissance.
Naturellement, son utilisation n'est pas exclusivement réservée à l'alimentation
d'un moteur et peut être étendue à toutes les applications classiques de l'électronique
de puissance, d'autant plus que la structure en pont complet est absolument universelle
(voir chapitre 8.3.3) et peut servir en tant que convertisseur DC/DC ou OC/AC.
Motturou
~ha.tee
oc
150Wmax
~[9
Mlcro
Contrôleur
Figure l l .2 - Pont complet basé sur un L6203.
(Source : documentation ST microelectronics www.st.com)
185
Chapitre 11 · Circuits intégrés de pui ssance et régul ateurs Intégrés
Le fonctionnement est assez facile à appréhender :
• Le circuit est alimenté par une source de tension compatible avec les valeurs maxi
de tension et de courant supportées pas Je circuit intégré. Cette tension s 'appelle
ici V, (Je« s »signifie supply).
• Un microcontrôleur, Je plus souvent, permet de générer les quelques signaux
nécessaires à la commande (signaux PWM et signaux logiques).
• Le signal D 1 est fourni par une sortie logique simple (0 / 5 V) et constitue l'entrée
de validation du circuit (Enable). Si Dl est positionnée à l'état haut, la commutation est autcrisée par un simple jeu de portes logiques interne au composant.
• Les sorties PWMI et PWM2 sont deux sorties en modulation de largeur d' impulsion (PWM) qui imposeront Je découpage brut de la tension d'entrée V, en attaquant les entrées logiques !NI et IN2. L'examen de la logique de commande
montre que IN 1 commande Je bras de pont de gauche en « commande
complémentaire», IN2 faisant la même chose avec celui de droite.
• Les condensateurs CBOOT sont les condensateurs nécessaires à la commande
bootstrap des transistors supérieurs du pont (voir chapitre 15.3). Ils sont externes
au circuit, une valeur del ' ordre de JSnF est préconisée dans la documentation.
• La résistance de 0, 1 ohm est optionnelle. Elle permet de provoquer une petite
chute de tension lors du passage du courant fourni par l'alimentation, et ainsi de
mesurer ce courant, par exemple avec l'entrée du convertisseur analogique/numérique du rnicrocontrôleur : AOC 1. Lorsque Je courant maximal de 3 A la traverse,
elle développe 0,3 V et consomme 0,9 Watts. De façon très classique, la
surveillance de la tension aux bornes de cette résistance permet surtout de
programmer une limitation en courant. Si Je seuil de 0,3 V est dépassé de façon
permanente, il suffit de désactiver l'entrée de validation pour mettre l'étage de
puissance en sécurité. Si cette mesure est inutile, il suffit de remplacer cette résistance par une simple liaison à la masse.
La figure 11.3 représente Je typon ainsi que Je circuit réalisé à partir de la version
en boîtier traversant (les broches du composant traversent Je circuit imprimé), utilisé
dans pour l'alimentation sécurisée et réversible d 'un petit véhicule à moteur DC.
Dissipateur
L6203
Multiwatt 11
S em
Figure l l .3 - Typon et photographie du circuit utilisé pour l'alimentation
d'une trottinette électrique.
186
11.2 • Ponts compl ets Intégrés, applications et particularités
11.2.2. Exemple de pont complet intégré moderne :
le circuit DRV8432 et sa dissipation thermique
La figure 11.4 représente un composant récent (première version en 2009), le
DRV8432 de Texas Instruments, rassemblant toutes les fonctions de commutation et
de commande rapprochée d' un pont complet double (deux sorties 50 V/ 7 A) et
annonçant un excellent rendement maximal de 97 %.
..
.!!
~
DR\18432
Package (Boîtier) DKD
Embase du
dissipat ~ur
N
.!!
~
lem
Figure l l .4 - Le circuit DRV8432 et sa connectique.
(Source : hnp://ww.v.ti.com/lit/ds/symlink/drv843 2.pdf)
L'examen du schéma de sa connectique révèle que, pour chacune de ses voies, ce
circuit n'est pas beaucoup plus complexe que Je précédent. Simplement, l' utilisation
d' un microcontrôleur s'est généralisée pour la commande de ce type de module, ce
qui justifie la présence d'entrées numériques supplémentaires (RESET, FAULT, etc.).
En réalité, la particularité des circuits intégrés modernes est surtout de n 'être
disponibles qu'en boîtier CMS (c 'est-à-dire« Composant Monté en Swface », ou
« SMC » en anglais). Les broches du circuit sont soudées sur les pistes disposées du
même côcé que le composant lui-même, le cout érant beaucoup moins encombrant
que dans Je cas de montages traversants. Dans ce cas de figure, un dissipateur thermique ne peut être disposé que sur la face supérieure du composant, si ce dernier est
fait pour. C'est Je cas du DRV8432 qui présente une embase métallique sur laquelle
un dissipateur doit être pressé en face avant du composant (on retrouve par exemple
cette configuration pour l'évacuation thermique des microprocesseurs des ordinateurs personnels).
Cependant, une autre solution apparaît souvent : utiliser Je circuit imprimé Juimême c.omme dissipateur thermique. Cela impose alors de concevoir la partie disposée som Je composant de façon très particulière représentée sur la figure 11.5.
187
Chapitre 11 • Circuits intégrés de pui ssance et régul ateurs Intégrés
Placement
~
du
~
"= composant
fil
"1i
DRV8412
P•ckage (Boitier ) DOW
Vue de dessus
Plan de masse en cuivre
Circuit imprimé face avant
Circuit inprimé face arrière
Figure l 1.5 - Le cir cuit DRV84 l 2 et sa dissipation thermique sur un extrait du circuit
imprimé. (Source: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/drv8432.pdf)
Le circuit imprimé doit présenter sous Je compo>ant un important « plan de
masse» en cuivre permettant de conduire les pertes thermiques sur toute la swface
de la plaque. Parallèlement, de nombreux « vias » (trous métallisés reliant les deux
faces du circuit imprimé) permettent également de conduire la chaleur vers l'autre
face qui doit également présenter une importante surface de conduction et de
convection. Enfin, Je composant lui-même est différent et présente une embase
conductrice pour la chaleur sur sa face interne, ce qui est signalé par Je constructeur
à travers une référence différente : DRV8412.
On comprendra ainsi que ce type de montage est plutôt réservé à des réalisations
industrielles ...
Enfin, actuellement, ce type de composant n 'est plus uniquement utilisé pour
J"alimentation de moteurs OC, mais aus'i pour optimiser la umveniun d" €nergie des
matériels électroportatifs, pour des chargeurs de batteries et, de façon très soutenue,
pour l'alimentation régulée des LED d' éclairage. Le schéma de la figure 11.6 est
d' ailleurs issu de la documentation du DRV8432 et propose un montage d' alimentation de quatre ensembles de quatre LED blanches.
Chaque sortie de bras de pont (OUT_A, OUT_B, etc.) constitue ici un hacheur
BUCK permettant d'alimenter chaque ensemble de LED sous une tension comprise
entre 0 et 12 V. Chaque voie est contrôlée par l'entrée de réglage du rapport cyclique
correspondante (PWM_A, PWM_ B, etc.). Tout comme dans Je circuit de la
figure 11.2, Je courant de chaque branche traverse une petite résistance dont la chute
188
11. 3 • Régulateurs OC Intégrés polyvalents
..
........
EJ
....
Micro
Contrôleur
I T"
vv
1
Figure l l .6- Le circuit DRV84 l 2 utilisé pour l'alimentation d'un éclairage à LED.
(Source: http://www.ti.com/lit/ds/symlinkfdrv8432.pdf)
de tension est amplifiée et ramenée en entrée d' un convertisseur analogique/numérique (ADC) du contrôleur. C'est ensuite la programmation de ce dernier qui permet
la régulation des courants traversants les LED (et donc l' insensibilité aux fluctuations de la tension d' alimentation, à la charge de la batterie éventuelle, etc.) mais
aussi la programmation de séquences d 'allumage.
Ce type de circuit présente donc une modularité et une compacité très importantes, un excellent rendement (97 % d' après la documentation) et une polyvalence
très intéressante.
~
i l l .3 RÉGULATEURS DC INTÉGRÉS POLYVALENTS
1 La fonction essentielle des hacheurs (convertisseurs DC/DC) est la génération de
i•
tensions d 'alimentation spécifiques. Par exemple, un ordinateur de bureau nécessite
plusieurs tensions continues différentes pour l'alimentation de ses différents organes:
{ - 12 V, +12 V, - 5 V, +5 V, 3.3 V, etc. Les blocs d' alimentation présentent donc
-e. aujourd' hui de nombreuses structures de conversion d'énergie destinées à la création
-=/ et à la régulation de ces tensions. Dans l'électroportatif tout particulièrement, les
contraintes de compacité et d 'efficacité énergétique ont conduit les constructeurs de
composants à développer des convertisseurs à découpages intégrés permettant de
0
J
189
Chapitre 11 • Circuits intégrés de pui ssance et régul ateurs Intégrés
générer des tensions de l'ordre de 3 à 30 V, positives ou négatives, systématiquement
régulée; et présentant une précision importante sur la valeur et l'ondulation tolérée.
11.3.1 Principes de régulation économique
des convertisseurs à découpage
En automatique linéaire, une régulation est un asservissement à consigne fixe réalisé
par une boucle de rétroaction dont la rapidité et la stabilité sont optimisées par un
circuit appelé« correcteur». Afin de simplifier la conception des boucles de rétroaction en électronique de commutation, elles sont souvent réalisées autour d' un composant très simple : Je comparateur, qui opère une action en «tout ou rien » directement
compatible avec la commande des commutateurs. Comme Je courant est la grandeur
électrique la plus critique, il est d 'usage de réguler en priorité ce dernier afin de
garantir un maximum de sécurité et de stabilité au découpage. La figure 11.7 représente un principe de limitation du courant du transistor d'un hacheur BUCK, centré
sur l'utilisation d 'un comparateur et d 'une mesure de courant. Dans ce cas de figure,
la valeur du courant est mesurée par la tension aux bornes d' une petite résistance mise
en série avec Je transistor. La tension obtenue est amplifiée et comparée à la tension
de référence vr•f' qui matérialise la limite de courant tolérée dans Je transistor.
Lorsque la valeur instantanée du courant dépasse cene limite, la sortie du comparateur bascule et un circuit logique interrompt Je découpage ; Je transistor est alors
instantanément délesté de la surintensité. La figure 11.7 représente ainsi un exemple
d'évolution du courant découpé par Je transistor: on constate que Je rapport cyclique
et la fréquence du découpage sont modulés par Je fait que la mesure de courant Vmes
atteint la limite matérialisée par la tension de référence v,.1 . En conséquence, Je
courant du transistor ne dépasse pas une limite fixée par la valeur de v,.1 .
L
Logique +
Oscillateur
Figure l l .7 - Principe d'une limitation de courant par compar aison avec un seuil
190
11.3 · Régulateurs OC Intégrés polyvalents
Pour effectuer une régulation de la tension de sortie, il est alors possible de
contre-réagir en modifiant le seuil v,.1 lorsque la tension dépasse une limite fixée
par l'utilisateur. Il suffit pour cela d' utiliser un comparateur et un simple pont diviseur de tension comme le représente la figure 11.8.
L
Logique +
Oscillateur
Figure l l .8 - Régulation de tension en cascade avec la limitation de courant.
Dans ce circuit, le montage fonctionne en limitation de courant jusqu' à ce que la
2
tension de sortie du pont diviseur V, x R : R atteigne la valeur du seuil v,.1 . À
2
1
l'instant du dépassement, le comparateur fournit un niveau bas qui impose à la
boucle de courant une interruption du découpage. Ce dernier reprend dès lors que la
tension sera revenue en dessous du seuil. Dans cette stratégie de commande, la
tension de sortie est alors régulée tout en respectant la limitation du courant.
(ffffl"'
·~
~
g
• la broche correspondant à la mesure de tension, c'est·à·dire le point milieu du
pont diviseur de tension, est généralement appelée« broche Feedback »dans les
circuits intégrés (souvent repérée par l'acronyme FB).
• les techniques exposées ci·dessus sont en tous points comparables avec celles
mises en œuvre dans le circuit au chapitre 14, à la différence que la limitation
prioritaire du courant du transistor n'y était pas abordée.
11.3.2 Exemple d'un circuit intégré BOOST régulé :
le circuit LM2545
ll Il existe un grand nombre de circuits intégrés rassemblant les fonctions de décou-
1 page (pour les petites puissances) et les fonctions de logique et régulation exposées
~ ci-<lessus. Parmi tous ces circuits, le LM2545 de Texas Instruments constitue un
~ exemple intéressant. La figure 11.9 expose le schéma synoptique de ce circuit
l
intégré qui, à partir d' une tension d' entrée comprise entre 4 et40 V, peut réguler une
-e. tension de sortie fixée à 3,3 V, 5 V ou 12 V, ou même une tension quelconque fixée
-=/
par l' agencement de résistances de feedba ck externes. Un exemple de montage en
"
où les broches d 'entrées /sorties sont repérées par leurs numéros respectifs.
J alimentation flyback, issu de la documentation, est également représenté sur la figure
191
Chapitre 11 • Circuits intégrés de pui ssance et r égul ateurs Intégrés
LM258S
Package (Boîtier) T0263
. .....
, ,.,~
••
-
Figure l l .9 - Circuit LM2585 et application en convertisseur BOOST + 12V.
(Source: hnp://ww.v.ti.com/lit/ds/ symlink/lm2585.pdf)
11.3.3 Exemple d'un circuit intégré polyvalent : LTl 170
À la lecture du chapitre 7, il n' aura pas échappé au lecteur que les trois grandes structures de conversion DC/DC classiques (BUCK, BOOST, BUCKBOOST) présentent
d'énormes similarités: elles sont composées d' un transistor de puissance commandé
en PWM, d'une diode, d 'une inductance de lissage du courant et d'un condensateur
pour Je lissage de tension. La figure 11. JO représente les trois convertisseurs élémentaires de façon simplifiée avec en entrée une tension DC identique : v•. La tension
192
11.3 · Régulateurs OC Intégrés polyvalents
de sortie V, est également repérée et sa plage théorique de valeurs en conduction
continue est rappelée, ainsi que la fonction globale de chaque structure.
L
c
+--0,
. . . + - - ' - - - __
BUCK
l
V,:O
V,
Abaisseur
L
c
BOOST v. [
V,
5 à 6 fois V,
Élévateur positif
t
--,
BUCK-BOOST
c
- 0r V.s : 0
+
-~
5 à 6 fois (-V,)
Elévateur ou abaisseur inverseur
Figure l 1. 10- Les trois convertisseurs OC/OC élémentaires et leurs
similarités.
Ce qui est remarquable dans ces trois schémas est que la structure de la cellule de
découpage (la partie grisée sur Je schéma), tout comme sa commande, est absolument identique.
C'est cette modularité des structures de conversion DC/DC qui a conduit les
constructeurs de composants à développer des circuits intégrés polyvalents permettant de réaliser les différentes structures, simplement en agençant les composants
externe; (inductance, condensateur et source de tension) de façon idoine.
À titre d 'exemple, Je circuit LTJJ70 de Linear Technology supporte des tensions
d' entrée comprises entre 3 et 60 V et permet de réaliser les montages BUCK,
BOOST, BUCK-BOOST, FLYBACK, FORWARD, etc., en intégrant la logique de
commande, la régulation, ainsi que l' environnement proche du transistor de puissance et les sécurités. La gamme de tensions de sortie que peut réguler ce circuit est
donc très étendue: pratiquement de - 60 à + 60 V OC avec une tension d'entrée
positive ou négative de l'ordre de la dizaine de volts.
La figure 11.11 représente Je composant (en boîtier traversant, mais il existe en
différents boîtiers CMS), ainsi que Je schéma synoptique des fonctions qu' il
rassemble.
193
Chapitre 11 • Circuits intégrés de pui ssance et régul ateurs Intégrés
LT1170
Pacl:age (Boiti er) 10220
Figure li. li - Le c irc uit LT11 70.
(Source: hnp://www.linear.com/products/uModule_Regulators)
On reconnai"t immédiatement sur ce dernier les fonctions de régulation basées sur
la mesure du courant traversant Je transistor, ce qui naturellement permet un contrôle
de la grandeur électrique la plus critique. Parallèlement, l'entrée de « feedback »
(FB) permet de faire basculer Je seuil de comparaison si une valeur supérieure à la
tension de référence (1,25 V) lui est appliquée. En conséquence, il suffit de ramener
sur l'entrée FB une fraction de la tension de sortie du montage pour que celle-ci
provoque une contre réaction autour de la valeur de 1,25 V.
Les figures 11.12 et 11.13 rassemblent des extrait.; de la documentation de ce
circuit dédiés aux applications typiques qu' il permet de réaliser. Des schémas assez
détaillé.; sont proposés de manière à réaliser des convertisseurs entiers, associés à
des tensions classiques ( 12 V, 5 V, etc.).
Le dernier schéma de la figure 11. 13 est très intéressant puisqu'il permet de
comprendre simplement l'usage de ce circuit: la cellule de commutation est câblée
de manière à réaliser un hacheur BOOST, la diode étant externe et de type Schottky
de façon à présenter de faibles chutes de tension. La régulation se fait sur la tension
de sortie qui, lorsqu 'elle atteint 12 V, est ramenée vers l'entrée FB via un pont diviseur de tension réalisé par les deux résistances R 1 et R2 • Avec les valeurs proposées
12 4
•
1,25 V. Ainsi,
1,24 + 10,7
lorsque la tension de sortie est inférieure à 12 V, l' entrée de feedback (FB) présente
une tension inférieure à la tension de référence de 1,25 V et Je découpage est autorisé, ce qui tend à charger Je condensateur de sortie et à augmenter la valeur de la
pour ces deux résistances, on peut vérifier que: 12 x
194
=
11.3 · Régulateurs OC Intégrés polyvalents
tension. Dans l'autre cas, Je découpage est interrompu et Je condensateur de sortie
n' a plus qu'à se décharger, ce qui occasionne la chute progressive de sa tension. La
sortie e•t clone ainsi régulée~ 12 V simplement par le choix cle.< clenx ré.<istanœs R 1
et R 2 • L'utilisateur désirant une autre valeur de la tension de sortie n' a qu 'à calculer
deux valeurs de résistances telles que Je pont diviseur ramène 1,25 V pour la valeur
désirée sur l'entrée FB.
• le fait que le circuit intégré ne comprenne pas la diode de la cellule de commu·
tation est certainement dû au fait que seul le transistor est commandé en limita·
tion de courant. le courant circulant dans la diode n'étant pas limité, il est
préférable que ce composant soit externe et dimensionné par le concepteur du
circuit complet. Cela permet également à ce dernier de faire le choix du type de
diode à utiliser et de sa dissipation thermique éventuelle. Enfin, cela permet égale·
ment de pouvoir câbler le montage SEPIC étudié en détail dans le chapitre 1 7.
• le chapitre 1 7 traite de façon particulière de la réalisation d'une alimentation à
découpage régulée basée sur un circuit intégré de type lT39S7. le lecteur inté·
ressé par cette application constatera de grandes similitudes entre le fonctionne·
ment de ce circuit et celui du lTl 170, qui proviennent tous deux du même
constructeur. Une étude plus exhaustive montrerait que les stratégies de contrôle
du d écoupage par les mesures de courant et tension sont étendues à toutes les
grandes marques de circuits intégrés de puissance et que les commandes par
successions de circuits comparateurs se sont généralisées dans ce type de
circuits.
• la seule recommandation que l'on peut faire à ceux qui désirent appréhender le
fonctionnement de ce type de circuit est de bien lire sa documentation technique
et de ne pas hésiter à étudier le schéma synoptique qui se révèle souvent très
abordable.
195
Chapitre 11 • Circuits intégrés de puissance et régulateurs Intégrés
LT ll70/ LT1171 /LT1172
TYPICAl APPUCATIOflS
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Posllln·l,..NoptlH 111<11·1"11 Co•Hrtor
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Figure l l .12 - Extrait de documentation du circuit LTI 170.
(Source : http://www.linear.com/products/uModule_Regulators)
196
11.3 • Régulateurs OC Intégrés polyvalents
LT1170/Lîll71 /LT1172
TYPICAl APPUCATIOOS
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Figure l 1. l 3 - Extrait de documentation du circuit LTI 170.
(Source : http://ww.v.linear.com/products/uModule_Regulators)
197
PROBLÈME:
REDRESSEUR
PD2
SUR DIFFÉRENTS TYPES
DE CHARGES
12.1 Présentation du circuit
12.2 Redresseur sur charge résistive
12.3 Redresseur sur charge inductive
12.4 Redresseur sur charge capacitive
12.S Redresseur à sortie filtrée
12.6 Redresseur sur charge active
12.7 Correction : Redresseur sur charge résistive
12.8 Correction : Redresseur sur charge inductive
12.9 Correction : Redresseur sur charge capacitive
12.10 Correction : Redresseur à sortie filtrée
12.11 Correction: Redresseur sur charge active
~
g
~
·s
ii~
f-e.•
.:!
On s' intéresse dans cette étude de cas à un circuit très commun, faisant partie de
l'alimentation d' un grand nombre d'appareils, à savoir un redresseur monophasé de
type PD2. L'objectif de l'étude réside dans l' analyse du fonctionnement du circuit
sur plusieurs types de charges (résistance, résistance et condensateur, résistance et
inductance, batterie d' accumulateurs, etc.) et des propriétés particulières de tension
et d' ondulations que chacune fait apparai"tre. L'étude de cas se présente sous la
forme d'un problème auquel Je lecteur pourra se confronter, ou encore simplement
parcourir les réponses en tant qu 'illustrations du cours .
'
J
"
199
Chapitre 12 · Problè me : Redresseur PD2 s ur diffé re nts types de cha rges
12.1
PRÉSENTATION DU CIRCUIT
L'intégralité du problème exposé dans ce chapitre repose sur la structure de redressement monophasé appelée« pont PD2 »représenté sur la figure 12.1. La tension
d' entréedumontage es tissue d' un transformateur monophasé 230/24 V supposé idéal
et la charge est successivement considérée comme une simple résistance, une association série résistance/inductance, une association parallèle résistance/condensateur,
puis une batterie d'accumulateur en série avec une résistance de limitation de courant.
Pont redresseur
PD2
l,tt)
]
]
3)
Figure l 2. l - Redresseur PD2 sur différentes charges.
Le problème consiste en l'étude systématique de chaque type de charge à travers
les calculs des valeurs moyennes, des ondulations, du rendement et du facteur de
puissance vu du réseau.
12.2
REDRESSEUR SUR CHARGE RÉSISTIVE
On s' intéresse dans cette première partie au redresseur connecté à une charge résistive pure : R 200. On considère tout d' abord les diodes comme idéales (aucune
tension à l'état passant ni résistance dynamique) ainsi que Je transformateur qui
produit la tension d 'entrée sinusoïdale du montage : v.(1) de valeur efficace
=
V= 24 V, de pulsation
(<)
= 2rr f
avec f
= 50 Hz, la fréquence du réseau.
1. Écrire l'expression temporelle de la tension v.(t) (supposée en référence de
phase) et la représenter sur un chronograrnme.
200
12.3 • Redresseur sur charge inductive
2. Représenter alors, dans l'hypothèse des diodes idéales, les allures du courant
i,( t) et de la tension V,(t) sur un deuxième chronogramme.
J. Rn déduire l 'a llure du courant i.(t) ~reporter sur le premi er graphe.
4. Calculer alors analytiquement l'expression littérale et la valeur de la tension et du
courant moyens en sortie: <V,> et <i,>.
S. En déduire l'expression et la valeur du facteur d' ondulation associé à cette
.
Ll.V,
tension: Fd
2 · <V,>
= ---
6. Préciser la valeur du facteur de puissance de ce circuit (vu de la sortie du transfonnateur).
On considère à présent que les diodes ne sont plus idéales. Étant donné la valeur
du courant passant dans la charge, on supposera qu' elles sont principalement modélisées par leur tension maximale à l'état passant: v1 0,9 V.
7. Tracer les nouvelles formes d 'ondes de la tension et du courant de sortie.
8. Préciser par calcul les nouvelles valeurs moyennes réellement obtenues. Commenter ces valeurs et proposer une méthode simple permettant d 'approximer la chute
de tension.
9. Calculer les pertes par conduction associées à chacune des quatre diodes et en
déduire Je rendement du pont redresseur (on considérera que chaque diode
conduit durant une demi-période entière).
10. Commenter l'ensemble de ces résultats et énoncer les avantages et inconvénients de ce type de montage.
=
12.3
REDRESSEUR SUR CHARGE INDUCTIVE
On s' intéresse à présent au fonctionnement du même redresseur mais débitant sur
une charge constituée par la mise en série de la résistance R 20 n et d' une inductance supposée idéale (résistance série très faible ou assimilée à la résistance R) de
valeur : L 1OO mH. Les diodes seront à nouveau considérées comme idéales.
11. Calculer tout d' abord l'expression du courant moyen qui circule dans la charge,
<i,> en fonction de <V,> et de R.
12. De façon préalable, en supposant avéré Je fait que l'inductance contribue à
«lisser » Je courant autour de sa valeur moyenne, tracer les allures des évolutions de la tension V,(t) et du courant i,( t).
13. Calculer alors la valeur du courant moyen : <i,>.
14. En réalité, il est possible de calculer analytiquement les évolutions du courant
i ,( t). Pour cela, écrire l'équation de maille qui relie la tension V, ( t) à ce courant
et aux composants en présence. Résoudre cette équation différentielle, en supposant Je régime périodique établi, sur un intervalle de temps correspondant à une
demi-période du réseau (on mènera la résolution lors de la conduction des diodes
Di et D4 . Préciser ainsi l'équation complète du courant sur cette demi-période et
représenter alors l 'allure précise de i ,( t) sur un chronograrnme (on pourras ' aider
=
=
~g
ll
'll
8
~
~
l
.:!
'
)
"
201
Chapitre 12 • Problème : Redresseur PD2 sur différents types de charges
de la connaissance de la valeur moyenne du courant pour identifier les constantes
d'intégration qui apparaissent dans l'équation).
l'i. Relever ainsi la véritahle valeur cle l' onclulation clu courant cle sortie clu montage
LiV
et la comparer à celle donnée par la formule approchée : Lii,"'
'
JR + (2L(JJ)
2
2
Conclure.
16. Quelle est alors l'utilité de l' inductance dans un tel montage?
17. Représenter enfin l'allure du courant i.(1) dans l'hypothèse d' une ondulation
négligeable du courant de sortie et en déduire l'ordre de grandeur du facteur de
puissance de ce dispositif.
12.4
REDRESSEUR SUR CHARGE CAPACITIVE
La chaige particulière étudiée dans cette partie correspond à la mise en parallèle de
20 n et d'un condensateur supposé idéal de valeur :
la rési;tance R
1000 µF. Dans cette partie, les diodes seront considérées comme idéales et
C
on amorce cette étude en prenant comme point de départ de la réflexion le passage
de la tension secteur au maximum de sa valeur. À cet instant, Je condensateur est
également chargé à sa valeur maximale.
18. Calculer tout d 'abord la valeur de la constante de temps associée à l'association
parallèle du condensateur et de la résistance.
19. La décharge du condensateur dans la résistance Rest-elle« rapide» ou« lente»
par rapport à la période de la tension secteur ? Qu'en déduire sur l' allure de la
tension V,(t) ?
20. Calculer rapidement l'équation de décroissance de la tension du condensateur à
partir du maximum de la tension secteur (on placera, pour simplifier l'étude, le
temps t 0 au maximum de la première alternance de la tension secteur).
21. Représenter alors sur un chronogramme l'allure précise de la tension V,(t) sur
une période complète d'évolution.
22. En déduire la valeur de l' ondulation de tension correspondante et la comparer à
=
=
=
V · Jî
f · RC"
2
23. Calculer la valeur du condensateur C5% permettantd' obtenir une ondulation ( approchée) de l'ordre de 5 % de la tension de sortie moyenne. Commenter ce résultat.
24. Représenter l' allure (sans calcul) du courant i.( 1) et indiquer alors si le facteur
de puissance de ce type de redresseur s' avère plutôt« bon ou mauvais ».
la valeur donnée par l'expression approchée du cours: LiV, "'
12.5
REDRESSEUR À SORTIE FILTRÉE
Il est en réalité possible de combiner les deux montages précédents de manière à
faire apparai"tre un filtrage de la tension de sortie par une cellule L-C.
202
1 2.6 • Redresseur sur charge active
25. Représenter Je montage complet correspondant sachant que Je filtre doit être
compatible avec une entrée de type « source de tension » et une sortie présentant
également ce comportement.
26. Calculer, d'après la formule du cours, la capacité du condensateur permettant
d 'obtenir une ondulation résiduelle de la tension de sortie del' ordre de 5 % de la
valeur moyenne, en utilisant par ailleurs la même inductance L 100 mH que
précédemment.
27. Discuter également de l'allure du courant d'entrée dans l'hypothèse d'un filtrage
idéal. Donner alors la valeur attendue du facteur de puissance.
28. Commenter tous les résultats précédents.
=
12.6
REDRESSEUR SUR CHARGE ACTIVE
Le dernier type de charge appliqué à ce redresseur consiste en l'association série
24 V et d' une faible résistance
d' une batterie d'accumulateur de tension E
R 5 n, cette dernière étant ajoutée de manière à limiter les appels de courant de
la batterie. Une telle configuration, à la différence près qu'elle a lieu sortie d 'un
redresseur triphasé, est généralement rencontrée dans la recharge des batteries de
voitures, de camions, etc. Vans toute cette partie, on considère les diodes comme
non idéales et simplement ramenées à la tension maximale à l'état passant :
V1
1,3 V.
29. Préciser quelle valeur de tension doit dépasser la tension secteur de manière à ce
que les diodes D 1 et D4 soient passantes. Préciser alors Je temps t 1 correspondant
au dépassement de cette tension par la première alternance du secteur dont
V · ,fi. · sin ( (<)!).
l' écriture sera à nouveau : V.( t)
30. Quelle est l'expression de la tension V,(t) lorsque toutes les diodes sont
bloquées ? Que deviennent cette expression ainsi que celle du courant i,(t)
lorsque D 1 et D4 sont passantes ?
31. Représenter alors l'allure précise de la tension V,(t) et du courant i,(t) sur un
chronograrnme.
32. Calculer la valeur moyenne du courant injecté dans la batterie : <i,>, et en
déduire l'expression du temps (en heures) de charge nécessaire à la recharge
complète d' un accumulateur de charge Q (en Ampère heure: Ah).
~ 33. Calculer également l'expression de l'ondulation de courant et commenter ces
derniers résultats.
=
=
=
=
i
1
~
~
12.7
CORRECTION: REDRESSEUR SUR CHARGE RÉSISTIVE
l
Dans cette première partie, l'étude porte simplement sur Je fonctionnement du
redresseur connecté à une résistance pure et permet essentiellement d 'introduire les
.:! grandeurs importantes et de calculer des valeurs moyennes utiles par la suite.
'
1. La tension V.( t) est la tension présente au secondaire du transformateur d'entrée
supposé idéal. En conséquence, elle est de nature sinusoïdale, de fréquence 50 Hz
)
"
203
Chapitre 12 · Problè me : Redresseur PD2 s ur diffé re nts types de cha rges
et
de
valeur
efficace
24 V. L'écriture temporelle
revient
ams1
à:
V.(t)
V · Jï · sin(a>t) avec
V = 24 V et a> = 2rrx 50.
L'allure de cette tension est
représentée sur la figure 12.2.
2. Si les diodes sont idéales, Je
couple D 1/ D 4 laisse passer Je
courant dans la résistance dès
lors que V.( t) est positive et Je
Figure l 2.2 - Tension et courant d'entrée.
couple Dzl D 3 dès lors que
v.(t) est négative.
Dans ce dernier cas, la tension
appliquée à la résistance est - V.( t)
qui est positive et Je circuit permet
alors que la tension de sortie soit une
sorte de « valeur absolue » de la
tension d 'entrée. Comme la charge
est une simple résistance, Je courant
i,( t) a également la même forme
que V,(t) etcesdeuxgrandeurssont
représentées sur Je chronogramme
de la figure 12 .3, en concordance
D1 ttD,ronductrlus
avec Je; intervalles de conduction
Figure l 2.3 - Tension et courant redressés.
des diodes.
3. Le courant d'entrée correspond
au courant i,(t) lorsque les
diodes D 1 et D 4 conduisent et au courant - i,( t) lorsque ce sont D2 et D 3 qui
conduisent. En conséquence Je courant d'entrée du montage se révèle sinusoïdal,
en phase avec la tension d'entrée, et est représenté sur la figure 12.2.
4. La valeur moyenne de la tension redressée peut se calculer simplement sur une
demi-période :
=
<V,>
= TilJ
Jm V · .J2 · sm(a>I) · dt= 2 ·TV. · Jï [- cos(a>1)] m
r;;.
.
a>
0
0
= 2 . V · Jï.(- cosrr+ 1) =2 . V · Jï.
2r.
L'application
<i >
s
204
numérique
= 2 .RV..trJî. = 1,08 A.
donne
<V>
s
= 2 . V2tr. Jî. = 21 ' 6 V
7r
et
1 2.7 · Correction : Redresseur s ur cha rge résis tl ve
S. Le facteur d' ondulation de tension se calcule facilement puisque l'ondulation de
tension égale ici la valeur de tension maximale : Ll. V,
= V · Jï,
et donc :
F - ~
V · Jï
?! 0,78. Cette valeur peut être interprétée
4
d - 2 -<V,> 2x2 · V - Jli;r
comme le fait que cette tension présente 78 % d'ondulations, ce qui est beaucoup.
6. Le facteur de puissance de ce circuit vu de son entrée vaut 1 puisque le courant
d'entrée est sinusoïdal et en phase avec la tension, en d' autres termes il n'y a ni
puissance réactive ni puissance déformante à déplorer dans ce premier montage.
7. Si les diodes imposent
chacune une tension de seuil,
assimilée à la tension à l'état
v1 0,9 V, il
passant
devient nécessaire pour la
tension d'entrée de dépasser
deux fois cette tension pour
arriver à mettre en conduc1 1
1 1
tion les paires de diodes D 1
1
1
"li
et D 4 ou D 2 et D 3 . Ensuite,
lors de la conduction, chaque
1 1
1 1
diode opère une chute de
D: d DJ ronductritts
tension égale à la même
valeur et, en conséquence,
Figure l 2.4 - Chute de tension due aux diodes.
l'allure de la tension de
sortie est représentée sur la figure 12.4.
8. Le calcul précis de la nouvelle valeur moyenne fait intervenir l'instant précis de
mise en conduction des diodes D 1 et D 4 , repéré par t0 sur le graphe de la
figure 12.4. Ce temps particulier se calcule en écrivant la condition de mise en
= =
=
conduction: V.(t)
t0
=;, ·Arcsin(: .· ):) =
0,17ms. Il sera de plus beaucoup plus pratique de
s 'in1éresser
B=
0
= V · Jï · sin(a11) = 2 · v1 ou encore:
a1 · t 0
à
la
valeur
= Arc sin (: .·
de
/i) =
l'angle
de
mise
en
conduction
0,053 rad . Il reste ainsi à exprimer la valeur
moyenne de façon préférentielle en fonction des angles correspondants :
12
<V>= _!_ fT Vs(t) · dt=lf•-Oo(V · 'i - sin(B) - 2 · V1) -dB
'
Til o
1t o.
"'._
= 2 · V7r· Jî · cos(B.)
- 2 · V · rr- 2 · Bo
0
J --fr-205
Chapitre 12 • Problème : Redresseur PD2 sur différents types de charges
Ainsi, on obtient:
<V,> =
2 · V · Jî
11"
· cos(B0 ) - 2 · Vr
n- - 2 · B0
11"
= 19,87V. On constate que
cettevaleurdiffèretrèspeude <V,>ideal- 2 · V1 = 21,6 - 2x1,3 = 19,8 V.
En conséquence, il semble suffisant de simplement soustraire à la tension
moyenne calculée dans le cas idéal la chute de tension des diodes réelles.
9. En considérant les diodes comme uniquement soumises à leurs tensions maximales à l'état passant, l'expression des pertes par conduction devient pour
chacune d 'entre elles: Pcaidl diode = V1 · <i? ·
Comme chaque diode conduit pendant une moitié de la période, le courant moyen
qui
la traverse vaut
Pcond = 4 x V1 ·
+
<">
.
: <1?
= <i
_,_>
2
et les pertes s 'écrivent ainsi
:
= 1,94 W. Le rendement du pont s 'écrira comme le quotient
de la puissance utile par la puissance totale absorbée par le montage, sachant que la
puissance util e corre.<poncl à :
2
v,2.rr;;C V · Jï - 2 - v/=l9,7W.
P R= R/
· seff = R
R
Il reste ainsi à écrire le rendement: 17 =
pR
= 0 91
PR + Pcotd
' .
10. Les résultats précédents permettent de formuler quelques remarques intéressantes pour la suite :
o Le montage redresseur simple sur charge résistive produit une tension et un
courant strictement positifs mais loin d'être continus au sens « constants ». Le
facteur d' ondulation associé à ce montage est très important et implique le fait
qu' il est généralement nécessaire de raj outer des éléments de filtrage ou de
lissage à ce circuit pour qu' il s' apparente effectivement à une conversion AC/
DC.
o Sur le plan du facteur de puissance néanmoins, ce circuit est idéal et il y a fort
à parier qu'il n'en sera pas de même dès lors que des éléments réactifs seront
rajoutés à la charge de manière à tendre vers une sortie continue.
o La chute de tension opérée par les diodes, assez sensible pour une tension
d'entrée relativement faible (24 V efficace), se soustrait pratiquement en valeur
moyenne à la tension de sortie.
o Les pertes associées aux diodes, malgré la valeur non négligeable de la tension
à 1' état passant, restent très « discrètes » et il serait nécessaire de tenir également compte du rendement du transformateur (assez bon en général) pour les
estimer correctement.
206
12.8 · Correction : Redresseur s ur cha rge inductive
12 .8
CORRECTION :
REDRESSEUR SUR CHARGE INDUCTIVE
Dans cette partie, l'étude porte sur la
structure représentée sur la figure 12.5 où
la charge comporte une inductance en
série préwe pour «lisser» Je courant.
Si ce denier présente d e faibles ondulations, Je régime de fonctionnement de la
résistance de charge pourra être assimilé à
un régime continu.
11. L'expression du courant moyen
provient directement de l'écriture de
l'équation de maille qui relie les
i,
R
V,
Figure l 2.S - PD2 sur charge
inductive.
tensions et Je courant dans la charge: V,(1)
= L · di- dt' (1)
- + R · i,(1).
En exprimant la valeur moyenne à partir de cette relation, il vient
<V,>
= <L · di,(t)
d t> + R · < i,>
di,(t)
avec <L · d t>
= 0. Ce dernier terme est bien
nul puiMJUe la valeur moyenne de la tension aux bornes de l' inductance est forcé<V,>
ment nulle en régime périodique. Il reste ainsi à écrire : <i,> = R
12. En supposant que l'inductance a
pour effet de« lisser» Je courant
de la charge, il convient donc de
faire apparaître une diminution
des ondulations associées à ce
courant par rapport au cas de la
résistance seule. Parallèlement,
la tension moyenne aux bornes
de l' inductance étant nulle, on
notera que cette dernière ne
~
modifie pas la valeur du courant
moyen par rapport au circuit
résistif. Enfin, la présence de
Figure l 2.6 - Tension V, et courant i, lissé.
~
l' inductance conduit à déphaser
~
en retard Je « motif courant» par
·~
rapport au« motif tension ».Il découle de ces remarques la représentation de principe des grandeurs demandées qui apparaît sur la figure 12.6.
.:! 13. Une remarque particulière mérite d'être formulée à propos du courant de la
'
figure 12.6: il ne s'annule jamais. En conséquence, il y a en permanence dans ce
)
circuit un couple de diodes qui conduit ce courant et la tension V,(t) a toujours
i
1
!
"
207
Chapitre 12 • Problème : Redresseur PD2 sur différents types de charges
l' allure représentée sur la figure, qui est la même que dans Je cas de la résistance
pure. Ainsi, la valeur moyenne de cette tension n' a pas besoin d' être recalculée
et la valeur moyenne du courant ne dépendant pas de l'inductance, il vient :
<V >
<is >
1,08 A.
R
= -'- =
14. Pour
t E [
V,(t)
0, T/2],
la
tension
= V · Jï · sin(a>t) =
appliquée à
di,(t)
R · i,(t) + L · d t .
la
charge
s' écrit
L'équation différentielle ainsi obtenue se résout de façon classique en écrivant la
solution générale comme la somme de la solution del' équation sans second membre
et d' une solution particulière. On écrit ainsi: i,(t) +K -e-'1t +/m · sin(a>t - rp).
Dans cette expression :
o K · e-1/t est la solution classique de l'équation R · i,(t) + L · di,(t)
dt
T
=~
=O, avec
et K une constante d'intégration.
o 1,,, · sin( a>t - rp) est une solution particulière de 1' équation qui revêt la même
forrne que Je second membre. Comme ceci correspond à l'hypothèse d 'un
régime permanent sinusoïdal du courant, il est facile d'expliciter les termes de
son expression en fonction de grandeurs connues :
o /,,,
=
V · Jï
JJil + (L a1)2
est l'amplitude du courant découlant de l'écriture de
l'impédance du circuit R-L en régime permanent sinusoïdal.
o rp
= Arctan( LRa>) est Je déphasage de ce courant par rapport à la tension sur la
charge R-L.
li reste ensuite à expliciter la valeur de la constante K. Celle-ci peut être obtenue
par l'identification de la valeur moyenne du courant en régime permanent. En effet,
en calculant cette dernière sur Je seul intervalle [O,T/2], il vient : < i,>
J fTfl
-tir
.
T/
(K · e +lm · sm(a>t - rp)) dt ou encore:
2 0
<i,>
· K · T -T/ 2t
= 1,08 A = 2-T-(e
-
= 1,08 A =
2 ·lm
1) + T . a> · 2 · cos(rp)
= 2- · -KT·-T(-Tt2r
e
-
l) + 2- ;· /m
- · cos (rp)
Dans cette équation, seule K est une inconnue. On calcule ainsi les valeurs numériques des différents éléments introduits :
o a>
208
= 27rx 50 est la pulsation de la tension réseau
12.8 · Correction : Redresseur s ur cha rge inductive
0 /,,,
0 T=
0
V . Jï.
=
JR2 +(L@)2
0,91 A
~ = 5 ms
R
91 = Arctan( LR@) ;; 1 rad
O K
= ( 1,08 - 2 7r· / m · cos(91))
=
..
T
1,799
2 · T · (e-T12 ' - l)
·~·~·~·~·~·~·~·~·*·~~Au bout du compte, l'expression
Figure l 2.7 - Courant i, calculé
analytiquement.
complète du courant i,(t) s' écrit,
pour t E [O, T/2] :
o i,(1) = l,799 · e-200 · 1 + 0,9l · sin(lOO · tr · l - l). L'allure précise de ce
courant est représentée sur la figure 12.7.
15. La véritable valeur de l'ondulation peut ainsi être relevée sur le graphe, à savoir:
ô.i, = Îsmax - Îsmi n = 1,29 - 0,87 = 0,42 A. Cette valeur peut ainsi être comparée à la valeur approchée, ouvertement pessimiste, et issue du cours :
X
ô.i "'
s
V . Jï.
ô.V,
JR + (2L@) 2 JiOi + (2 x lOOrrx 0,1)2
=0,51 A
2
16. On constate donc sur cet exemple chiffré que l'inductance a fortement réduit la
valeur de l'ondulation de courant et a considérablement amélioré le facteur
ô.i,
_ML= 019
d 'ondulation: Fd
2 X 1,08
' .
2 . <i,>
=
Cette valeur peut être interprétée comme caractéristique d'un courant présentant
19 % d'ondulations.
17. Si 1' ondulation de courant est consi-
dérée comme négligeable (ce qui
n 'est pas le cas pour la valeur
d 'inductance utilisée ici), le courant
i, est alors constant. Comme la
commutation des diodes du pont a
toujours lieu, le courant d'entrée i .
est tantôt égal à i,, tantôt à - i,. Il en
résulte les formes d 'ondes tracées sur
la figure 12.8.
v.•~•v
l t)
____ ....
.__
m
T
t
Fig ure l 2.8 - Courant d'entrée du
r edresseur : i~.
209
Chapitre 12 • Problème : Redresseur PD2 sur différents types de charges
= J< 1:> =1,.
Le courant d'entrée i. présente une valeur efficace : 1.
La puissance consommée par Je redresseur est par ailleurs :
P. = < V. · i.> = 1, · V, = 1, ·
2
· V · Ji
7r
= k · V · 1•• il vient ainsi l'expression
du facteur de puissance :
k= 2 · Jï. =09
7r
'
Cette valeur est tout à fait acceptable dans l'optique de l'alimentation de ce type
de montage sur Je réseau électrique.
12.9
CORRECTION:
REDRESSEUR SUR CHARGE CAPACITIVE
L'étude menée dans cette partie tient en réalité une place importante dans ce
problème puisqu'elle aborde une structure extrêmement fréquente dans l' alimentation de la petite électronique. Pourtant, il apparat"tra dans les éléments de comparaison mis en évidence que la méthode employée pour lisser l'allure de la tension est
assez exigeante en terme de valeur de la capacité et assez défavorable sur Je plan du
facteur de puissance et de la pollution harmonique engendrée.
Le circuit étudié à présent correspond au
schéma de la figure 12.9.
18. La constante de temps associée à l' association R-C s' écrit :
-r = R · C = 20 x 1000 · 10- 6 = 20 ms.
19. Ilestusueldedirequela valeur 3 -r (= 60 ms
ici) représente Je temps nécessaire au
condensateur pour se décharger dans la
résistance R à hauteur de 95 % de sa charge
Figure l 2.9 - PD2 sur charge
initiale. Comme cette valeur est bien supécapacitive.
rieure à la période de la tension de sortie
redressée (quiestde JO ms), il faut saisir que
la décharge du condensateur dans ce circuit sera « lente » par rapport à la période
et qu' il va donc pennettre d'imposer wte tension de sortie lentement décroissante
entre chaque intervalle de recharge. En d' autres termes, la tension V,(t) présentera des ondulations bien plus faibles que dans Je cas résitif pur.
=
20. Si Je condensateur est supposé chargé à la tension V · Ji au temps t 0, il faut
bien comprendre que la tension secteur devenant p lus petite après Je passage par
Je maximum, les diodes se bloquent et Je condensateur se retrouve ainsi Je seul
générateur à alimenter la résistance. Dans ce cas, l'équation qui régit la décharge
V (t)
dV,(t)
s 'écrit simplement (c'est très classique): i,( t)
C ·d t (Je signe
=T =
210
12.9 • Correction : Redresseur sur charge capacitive
« - » provient du fait que Je condensateur est alors en convention générateur) et
l'équation différentielle qui en découle est :
dV,(t)
= O. Cette équation à second membre nul se résout de
= V,(O) · e_,,, = V· Jï · e_,,, avec -r = R · C = 20 ms.
V,(1) + R · C ·dt
façon triviale : V,(1)
L'allure correspondante est ainsi
représentée sur la figure 12.10 dans la
phase de décharge du condensateur.
21. Si les diodes sont idéales, il suffit
d 'identifier sur Je graphique l'instant où la tension secteur redevient
plus importante que celle du
condensateur pour y associer la
remise en conduction des diodes, la
tension de sortie devenant ainsi
égale à une portion de V.( t).
L'allure complète de la tension
V,(t) est ainsi représentée sur la
figure 12. JO.
:\
--"------~~·v
'
. ·. yi.
\
4
\
'
:
1'
:'
l: , . fi;! cI
~
1-....,
i' •
'
t
''
f V.(t).)
:sfi;isc
1'
:'
: Di :
1
o, :
'{
t.
'
:
''
:'
'
:·
t·
: D1
' D
Figure 12.10- TenslonV,calculée
analytiquement.
Cette fig ure a été obtenue par représentation graphique directe de la loi de
décharge sur un logiciel math ématique.
On constate sur cette figure l'existence d' un petit délai (10) à la mise en conduction des diodes après Je passage au maximum de la tension, celui-ci peut s'exprimer
analytiquement en écrivant l'annulation du courant i(I) qui apparai"t sur la
figure 12.9.
Lorsque les diodes conduisent, la loi des nœuds au point A s'écrit:
i(t)
= ic(I) + i,(1)
diodes s 'ouvrent correspond
O= ic(10 )
+i 3 (t0 )
= V · Jï · cos(a11). L'instant où les
= 10 tel que i(10) = 0, ou encore
avec la tension V,(t)
à
t
dV,
V,(t0 )
,,,
V· Jï
= Cdt(t0 ) +-R= -C· V · "'2 · a1 ·sin( a1· t0 ) +-:;r- · cos(a1· t0 ).
On extrait de cette équation: tan( a1 · 10 )
10
1-, c'est-à-Oire:
=R- Ca1
= ~-Arctan(R~i)"'o,Sms.
Gén éralement, cet intervalle de temps est quasiment n égligeable par rapport à la
période et n'est pas mis en évidence sur les chronogrammes, mais dans le cas
d'une faible valeur de la constante de temps ',il peut devenir conséquent.
211
Chapitre 12 • Problème : Redresseur PD2 sur différents t ypes de charges
22. La valeur de l' ondulation de tension peut être calculée de façon formelle, ou
encore être lue directement sur Je graphe de la figure 12. JO. Dans ce cas-là, on
relève: L!.V, ~ Vsmax-Vsmin ~ 24 · Jî.-23,7 ~ I0,2V. La vnleur obtenue
avec la formule approchée donnée dans Je cours est par ailleurs :
L!.V,"'
VI·
Jï. =
2 . . RC
2
24
·
50 X 20
Jï.
X
X
10-3
= 16,9 V.
Cette valeur est assez pessi-
miste car elle correspond à une décharge du condensateur durant toute la demipériode. Autrement dit, c'est une formule plutôt adaptée au calcul approché des
petites valeurs d 'ondulations et Je cas présent la place ouvertement en défaut.
23. En visant une ondulation de l ' ordre de 5 %, la formule approchée devrait donner
une bonne approximation, toujours légèrement pessimiste, de la qualité del ' onde
de wrtie. Lorsque Je filtrage est efficace, la tension moyenne en sortie vaut
< V,>,.,, V · Jï.,J'ondulationvisées'écrit: L!.V,""
Ainsi:
1
2
f
RCS'lo
~ - Jï. =0,05 x V · Jï..
2 · · RCS'lo
= 0,05 et C5% = 2 ·f · R1x0,05 = JO mF. Cette valeur est
très importante et rend tout à fait prohibitive l' usage de ce type de circuit dans Je
cadre de puissances importantes en sortie (R faible). En pratique, on ne retrouvera ce
type de lissage direct par condensateur que dans de petites alimentations fournissant
des courants faibles (inférieurs à quelque 1 ou 2 A), ou encore dans des circuits fonctionnant à des fréquences bien plus
élevées que 50 Hz.
24. Pour finir, il fautcomprendrequele
V.(t)
~;.~-=--- ./-=~
courant délivré par Je secondaire du
/ .,._ i
i: ~'~
transformateur est non nul unique.
: : :1 .1.
~
ment lors des phases de conduction
'. '
des diodes représentées sur Je chro:l .• . . . .:l . . • .
.
nogramme de la figure 12.10. • ...., .......
'.
'
Lorsque Je couple D 1 etD 4 conduit,
: -~
: ; ie t .
;"-.......___,~.,......;:
~·.......~~---!:
Je courant i.(1) est égal au courant
'
'
'
.
1
1
...
'
.
1
'
noté i(t) sur Je circuit. Lorsque
c 'est D 2 et D 3 qui conduisent, i.(1)
est alors égal à - i( t). En écrivant
i(t)
ic(t) + i,(1)
lors
des
phases de conduction, c'est-à-dire en
=
écrivant i(t)
····-:·-···:--
i•
·:~
~~E:;i;:::iii:~;:::::"3::::iiE:::;;;:;;::;;
~;:t.:;
~;:;.q
~
: D1
: D.c
Figure l 2. l l - Tension
= C · Jï. · (<) · sin((<) · Io) + V ~Jï. · cos((<) · 10),
calculer et représenter i.( 1) comme sur la figure 12.11.
212
.. j
v, et courant ;,.
il est possible de
12. 1O • Correcti on : Redresseur à sortie filtrée
On relève sur ce chronogramme, qui aurait également pu être représenté de façon
très approximative, que Je courant est Join d'être sinusoïdal. Autrement dit, ce
courant introduit un fort contenu harmonique sur les réseaux et justifie une importante puissance déformante qui, de façon certaine, impose une faible valeur du
facteur de puissance. Encore une fois, on comprend donc que l'utilisation brute de ce
type de lissage soit réservée aux charges de faibles puissances.
12.10
CORRECTION: REDRESSEUR À SORTIE FILTRÉE
Les deux études précédentes montrent qu 'il est possible de lisser Je courant grâce à
l'inductance et la tension grâce au condensateur. Il est par conséquent possible de
combiner ces deux actions en réalisant un filtre L-C interposé entre Je redresseur et
la charge.
25. Si Je filtre doit assurer Je comportement « source de courant » en
L
V,
sortie du redresseur et celui de
V
« source de tension » au niveau de
c
R
la sortie, l' inductance est alors
furœm.,nt "n s€rie avoc les diodes
et Je condensateur en parallèle sur
la tension de sortie V,(1). En
conséquence, Je seul montage
Figure l 2.12 - PD2 à sortie filtrée.
pos;ible est celui représenté sur la
figure 12.12.
26. La formule donnée dans Je cours relative à l'approximation de l' ondulation résiduelle de la tension de sortie s 'écrit:
Ll.V,"' I
y · Ji
. Comme la valeur
1- 4LC · (<)21
moyenne attendue en sortie représente la moyenne de la tension redressée (et pas
la valeur maximale comme dans Je cas de la charge capacitive idéale) : il suffit
d 'écrire:
.
Ll.~,"'
~g
ll
1
1
V·Ji
2·VJi = 0,05X21,6 = 1,08 V.
21= 0,05 X < V,>= 0,05 X - r.
1- 4LC· (<) 1
2
Ainsi : l 1 - 4LC · (()
1
= 241,08
· ,.fï ou encore :
C = _ J_ 2 X ( 2_4_·Ji
_2 - 1) = 0,77 mF.
4· L · (<)
1,08
La valeur obtenue par l' utilisation de ce filtre est bien inférieure à celle nécessaire
-e. dans Je cadre de la charge capacitive pure. En d 'autres termes, il sera bien moins
7 cher et technologiquement viable d'envisager un filtrage de qualité grâce à ce dispositif, surtout dans Je cadre de montages de fortes puissances.
ij
~
l
J
213
Chapitre 12 · Problème : Redresseur PD2 sur diffé rents types de charges
la figure 12.13 représente le diagramme de Bode du filtre réalisé, c'est·à-dire le
graphe représentant le gain
GdB ; 20 ·
Logl ~
en fonc·
tion de la fréquence (en
échelle
logarithmique).
On relève, pour la fréquence
de 100 Hz, qui est celle
des ondulations de tension,
un gain d'environ - 30 dB,
ce qu i correspond à la
valeur correspondante de
Lo'"
Ï-"'
; ...,
...
...
"'-
-------··-··-·---····-·-·-·-··---~.
/;100 Hz
Gdb -30dB
!
!
.,.,+.,----.----,----,---,.
,.
'"
'"
,.•
Figure l 2. l 3 - Diagramme de Bode (en module) du
filtre.
20 ·log(~ - 29,94 dB.
27. En ce qui concerne Je courant d' entrée i, , si la charge est supposée idéalement
lissée en courant, il sera encore une fois, et pour les mêmes raisons, conforme au
chronogramme de la figure 12.8. En conséquence, Je facteur de puissance correspondant sera encore une fois de l' ordre de 0,9, c'est-à-dire une valeur tout à fait
acceptable y compris pour des dispositifs de forte puissance.
28. De façon tout à fait globale donc, la combinaison des deux éléments de
«lissage» en un même filtre anti--0ndulations semble donner d'excellents résultats, autant en termes de facteur de puissance et facteur d'ondulation, qu 'en termes
de « faisabilité» du dispositif et de coOt des éléments réactifs.
12. 11
CORRECTION: REDRESSEUR SUR CHARGE ACTIVE
Dans cette dernière partie, on s' intéresse au fonctionnement du redresseur sur une
charge comportant elle-même un générateur de tension, autrement dit une « charge
active ». Il est important de saisir à cette occasion que la mise en conduction des
diodes dépend de la tension du secteur, mais également du circuit aval si celui-ci est
capable d 'imposer une tension.
i,
29. Pour que les deux diodes D 1 et D4 entrent
D,
D,
R'
en conduction, il est en réalité nécessaire
que la tension en amont V,(t) dépasse la
V,
tension E de deux fois la valeur de la
E
tension de seuil de chaque diode : v1 .
D,
Ainsi, la condition de mise en conduction
s 'écrit: V(t) > E + 2 · V.
.
,.
•
da f à ,
Figure 12.14- PD2 surcharge active.
L mstant t 1 correspon nt
1 amorçage
s' écrit donc: V. (1) = V · J2 · sin(a1 · 11) = E + 2 · V1 =24 + 2 x 0,9=25,8V,
V0 = 2,74 ms.
J
( E + 2 F.
·
soit: 11 = -Arcsin
Ill
V · ,,2
214
12.11 · Correction : Redresseur s ur cha rge active
30. Lorsque toutes les diodes du pont sont bloquées, c'est-à-Oire lorsque la tension
d 'entrée est inférieure en valeur absolue à 25 ,8 V, il ne passe aucun courant dans
la charge et i,( t)
= O.
Rn conséquence, la tension V,(t) revient tont
simpl t>~
ment à la tension E. En revanche, lorsque D 1 et D 4 sont passantes, la tension de
sortie revient simplement à la tension d 'entrée ôtée des deux tensions de seuil:
V,(t)
v.(t) - 2 · v1 . Dans ce dernier cas, on déduit l'expression du courant
=
=E + R' · i,(1), ou encore
de la loi de mailles associée à la charge : V,
1.,(1)
V(t)
- E = V(t)
= _,
___
• - 2 · Vr- E.
R'
R'
31. La figure 12.15 représente
ainsi Je chrono gramme issu de v. '2=l4 "t-----==l'ensemble des remarques et
E=24VI--~
équations précédentes. On
constate, en passant sur cet
exemple que la tension redres0
sée est bien éloignée del' allure
«
:
l.
habituelle » d e la tension en
'
: i 1)
!Oms:
20ms t
sortie d' un pont PD2.
32. La valeur moyenne du courant
'
'
injecté dans la batterie se
calcule ici exclusivement de figure J2.1 S- Tt nslon en sortie du r edresseur.
façon formelle par l'écriture
de l'intégrale réduite à une
demi-période: <i,>
= T~Z
J;
12
i,(1) · dt.
1
Soitdonc: <i, >= .! f\CB = 1111) · dB = - no
R' · n
avec 81
~
g
r;'
81
( V· Ji · sin( B)-E-2 · V1) · dB
= /11 • 11 = 0,86 rad
1
~
-o,
Ou: < i,> = -.-[V·.,,i2 · cos(B) - (E + 2 · V1) · BJo,
R · tr
ll
1
~
~
l
=
L'application numérique donne: <i,>
0,49 A.
Si Je redresseur a pour objectif de recharger la batterie, un critère important
.:! devient Je temps nécessaire à la charge. Dans ces conditions, une batterie est généra' lement caractérisée par sa charge totale Q exprimée en Ampères-heures (plutôt
qu'en Coulombs, et souvent appelée «capacité de la batterie»). Il devient ainsi très
)
"
215
Chapitre 12 • Problème : Redresseur PD2 sur différents types de charges
simple d'exprimer Je temps de charge en écrivant:
t ch"'!I•
= <i,>
_Q_ . On comprend ici
que ce type de redressement cfüect sur batterie pose Je problème de la difficulté du
calcul du courant moyen, et ainsi de l'estimation du temps de charge. Pour palier cet
inconvénient, et diminuer également l' ondulation de tension et de courant associés
au fonctionnement précédent, il conviendra donc de placer un filtre entre Je redresseur et la batterie.
33.Pour terminer, l' ondulation du courant se calcule facilement en identifiant la
valeur maximale : ô.i,
= i, """' = V · Jî- E - 2 · Vr = 1,64 A. Cette valeur est
K
importante (ce qui est plutôt révélé par Je facteur d 'ondulation :
Fd ô.i/ 2 <i,> 1,67 167 % ) et confirme l'utilité d'un lissage dans ce type
de circuit.
=
216
=
=
PROBLÈME : HACHEUR
BUCK
POUR MOTEUR
DE PERCEUSE - VISSEUSE
13.1 Présentation du circuit
13.2 Questions préalables
13.3 Exploitation des mesures
13.4 Calcul des pertes et de l'autonomie
13.S Architecture du convertisseur
1 3.6 Correction : Questions préalables
1 3.7 Correction : Exploitation des mesures
13.8 Correction : Calcul des pertes et de l'autonomie
13.9 Correction : Architecture du convertisseur
~g
ll
1
~
~
l
~
J
'
"
On s' intéresse, dans cette étude de cas, à l' alimentation à vitesse variable de la
«perceuse visseuse à main » représentée sur la figure 13.1. Le mandrin del' appareil
est entraîné à travers un réducteur de vitesse par un moteur à courant continu, luimême alimenté en tension variable par un hacheur de type BUCK. La source d 'énergie du montage est une batterie de tension 7,2 V/1,4 Ah et de courant maximal 10 A.
Cette étude de cas se présente sous la forme d 'un problème auquel le lecteur
pourra se confronter en tant que tel, ou encore simplement parcourir les réponses en
tant qu'illustration du cours. Il est à noter que le type de convertisseur étudié dans ce
chapitre est très commun actuellement et prend une place toute particulière dans
l'outillage électroportatif.
13.1
PRÉSENTATION DU CIRCUIT
La figure 13.l représente une photographie de la perceuse mise à nu. On identifie
ainsi le moteur électrique, la gâchette sur laquelle presse l'utilisateur, la batterie, et
2 17
Chapitre 13 • Problème: Hacheur BUCK pour moteur de perceuse • visseuse
un transistor de type MOS. Ce dernier est relié par trois fils à un boîtier de
commande solidaire de la gâchette et est vissé sur une petite embase en aluminium
qui sert de dissipateur thermique (voir la vue agrandie du transistor).
Figure l 3.1 - Photographie de la visseuse.
Après démontage, il apparai"t que Je schéma électrique complet de l' ensemble
batterie/convertisseur/moteur est conforme à la représentation de la figure 13.2.
A i,
i.,,,
.,,,
")Moteur
Unité
de
commande
PWM
Figure l 3.2 - Schéma électrique complet.
L'unité de commande représentée est un circuit non détaillé ici, basé sur l'utilisation d' un « limer NESSS » et permettant de délivrer un signal carré d 'amplitude
7 ,2 V, de fréquence f et de rapport cyclique variant entre 0 et 1 en fonction de la
valeur de la résistance R , c'est-à-dire en fonction de la position de la gâchette.
8
21 8
13.2 • Questions préalables
13.2
QUESTIONS PRÉALABLES
Dans cette première partie, on s' intéresse à caractériserrapidementle fonctionnement
attendu des divers acteurs du système. Les résultats ainsi mis en évidence serviront à
déterminer les valeurs précises prises par les différentes grandeurs dans la suite du
problème. Dans toute cette partie, les composants sontconsidérés comme idéaux.
1. Le moteur à courant continu est représenté sur Je schéma de la figure 13.2 par
l 'association série d'une inductance, une résistance et une source de tension.
Préciser rapidement la signification physique de ces trois éléments.
2. Rappeler les relations importantes reliant la tension Vm(t) et Je courant im(t), au
couple
et à la vitesse
du moteur (on négligera dans cette question les
pertes mécaniques du moteur et on considérera Je flux traversant Je circuit
magnétique comme constant).
3. Le moteur étant la plupart du temps sous tension variable périodique, et donc
traversé par un courant également périodique, montrer que la valeur moyenne de
la tension à ses bornes s'écrit : <Vm>
R · <im> + E.
4. Le transistor MOS du montage, supposé idéal au début de l 'étude, est commandé
par la tension VGs conforme à l'oscillogramme représenté sur la figure 13.3.
Représenter sur un schéma de principe simplifié les intervalles de conduction du
transistor et de la diode qui correspondent à cette commande.
cm
nm
=
On se placera dans l'hypothèse d'une conduction continue.
V as(t)
Figure l 3.3 - Tension
Vcs(t).
~g
ll
1 S.
~
~
l
.:!
'
)
"
Représenter également l 'allure, en concordance de temps, du courant i m( t) qui
trawrse Je moteur. On supposera pour répondre à cette question que la constante
de temps -r
T
= ~ associée au moteurestassez grandedevantla période de découpage
=J et que Je moteur entraîne une charge mécanique constante justifiant une
conduction ininterrompue (continue).
6. Représenter alors en concordance de temps l'allure de la tension Vm( t) .
219
Chapitre 13 • Problème: Hacheur BUCK pour moteur de perceuse • visseuse
7. Exprimer alors la relation existant entre la tension moyenne appliquée au moteur
<V,,,>, la tension d'entrée V,. et Je rapport cyclique a.
8. Donner alors l'expression du courant moyen < i.,> en fonction de V,. a. R etE.
Cette valeur moyenne est-elle plus importante à vide ou en charge?
9. Calculer l'expression de l' ondulation associée au courant ô. im = im"""' - im min
en fonction de V,, a, L et la période de découpage T (on négligera la résistance
du moteur dans ce cas-là).
10. Représenter alors l' allure du courant im(t) dans Je cas précis où sa valeur
moyenne est inférieure à la moitié de ses ondulations. Comment s'appelle ce
régime particulier ?
11. Représenter alors en concordance de temps l' allure de la tension Vm(t). Exprimer également sa valeur moyenne en faisant apparaître l' instant a ' · T comme
instant d'annulation du courant.
12. Peut--0n dire, dans tous les cas de figures, que les valeurs moyennes évoquées
dans la relation de la question 2 ne dépendent pas de l' inductance?
13.3
EXPLOITATION DES MESURES
Dans cette partie, on s'intéresse à identifier les valeurs des grandeurs importantes
du système à partir de relevés réalisés sur la perceuse, rassemblés sur quatre oscillogrammes représentés sur la figure 13.4. Ces graphiques représentent l'allure réelle de
la tension VmC t) et du courant i.( t) mesurés pour deux positions différentes de la
gâchette de commande, et sous différentes charges mécaniques.
],i.<t)
~ 11
_
~1
J
___1
:..
......
........_
-
i.(t)
/!
r
~--
..........
Figure l 3.4- Formes d'onde du courant ie( t) et de la tension Vm(t).
220
13.4 · Calcul des pertes et de l'autonomie
On notera les précisions et mesures complémentaires suivantes :
o L'oscillogramme de la figure 13.4a correspond au fonctionnement en charge
pour une position de gâchette correspondant à un peu moins que Je milieu de
course.
o Les valeurs moyennes mesurées dans ce cas valent : <Vm>a) 2,53 V et
<i•>a)
2,14A.
o L'oscillogramme de la figure 13.4b correspond au fonctionnement à vide (c'està-dire sans charge mécanique autre que Je frottement des parties mobiles de la
perceuse) pour une position de gâchette à peu près médiane.
o Les valeurs moyennes mesurées dans ce cas valent : <Vm>b) 4,15 V et
<i•>b)
1,33 A.
o Les échelles des tensions et des courants sont directement en Volt et en Ampère.
o Parallèlement une mesure de la résistance (rotor bloqué et en courant continu)
0,4 n.
de l' induit de la machine donne: R
13. Identifier sur les oscillogrammes la valeur maximale de la tension V, réellement
commutée par Je hacheur sur la charge.
14. Relever la valeur de la période et de la fréquence de découpage.
15. Dans les deux cas mesurés, relever la valeur du rapport cyclique.
16. Identifier également la valeur maximale de la tension à l'état passant de la diode
(en la supposant constante).
17. Qu'est ce qui différencie les courants appelés par Je moteur dans les deux cas
exposés?
18. Comparer les deux valeurs moyennes avec les valeurs théoriques que donneraient l'équation obtenue à la question 12.2) 7). Commenter ces résultats.
19. Identifier dans Je cas b la valeur de la tension interne du moteur E.
20. Représenter, en concordance avec Je relevé de la figure 13.4b l'allure du courant
im(t).
21. En mesurant l'ondulation du courant i.(t) (toujours dans Je cas b), calculer la
valeur de l'inductance du moteur.
22. Proposer un moyen de vérifier si l'hypothèse consistant à négliger la résistance
d 'induit pour ce calcul est bien justifiée ou pas. Commenter les résultats obtenus.
=
=
=
=
=
~g 13-4 CALCUL DES PERTES ET DE L'AUTONOMIE
ll
On s 'intéresse dans cette partie à la caractérisation des pertes associées au fonction-
1 nement en charge. Le point de fonctionnement moyen choisi pour ce calcul est
~
= 5 A,
v. = 7,2 V
J
caractérisé par un courant <im>
7
la figure 13.5.
23. Calculer la valeur des pertes par conduction de la diode.
24. Calculer la valeur des pertes par conduction du transistor MOS.
~
rapport cyclique a
une tension de batterie
et un
= 0,5. On se référera pour toutes les autres données nécessaires
-e. à la documentation du transistor MOS IPU090N03L Gfournieà la fin de ce sujet sur
)
"
221
Chapitre 13 • Problème: Hacheur BUCK pour moteur de perceuse • visseuse
25. Calculer la valeur des pertes par commutation associées au fonctionnement à la
fréquence relevée sur les chronograrnmes. Commenter la valeur obtenue.
26. C.:ilcnlerla valenrcln renclement cln convertisseur.
27. Calculer la résistance thermique du dissipateur pennettant d'assurer Je fait que Je
transistor ne présente pas une température de puce oupérieure à 80 °C. Commenter le résultat obtenu en regard du dissipateur réel qui apparaît sur la photographie de la figure 13.1.
28. Calculer alors pour finir l'autonomie de la batterie sous Je régime de fonctionnement moyen considéré.
13.5
ARCHITECTURE DU CONVERTISSEUR
En réalité, la gâchette présente également un interrupteur à deux positions (appelé
communément« inverseur ») permettant d'inverser Je sens de rotation du moteur.
29. Le hacheur étudié précédemment est-il bidirectionnel en tension ou en courant?
30. Préciser alors, à partir du schéma électrique de la figure 13.2, l'emplacement de
l' inverseur évoqué permettant à l'utilisateur d'inverser Je sens de rotation du
moteur.
31. Pourquoi est-ce que Je transistor MOS est disposé entre la diode et la masse et
non pas, comme c'est Je cas sur les schémas théoriques du cours, entre la borne
+ de l'alimentation et la diode?
32. Quels avantages apporteraient dans cette perceuse l'utilisation d' un hacheur
réversible en courant?
33. Cette modification serait-elle pertinente pour cet appareil à faible coOt ?
13.6
CORRECTION: QUESTIONS PRÉALABLES
1. Le moteur à courant continu est constitué d 'un bobinage principal appelé
«induit». La résistance de l'enroulement d' induit a pour valeur R, l'inductance
propre a pour valeur L et la force contre-électromotrice induite par Je mouvement du rotor, ou encore la « tension interne » du moteur, a pour valeur E.
2. La tension interne du moteur est simplement proportionnelle à la vitesse de rotation et au flux inducteur. À flux constant, c'est Je cas par exemple pour un
moteur à aimants permanents, la tension est ainsi uniquement proportionnelle à
la vitesse de rotation et on retient la formule : E
K ·
où K est une
constante.
Le courant dans Je moteur en revanche est proportionnel au couple (et également
au flux), on retiendra ainsi la formule: Cm
K · i..,, où K est la même constante
que précédemment de manière à ce que les puissances électriques et mécaniques
(K · ilm) · (Cm!K)
Cm · ilm (ce qui correspond
soient les mêmes: E · im
au fait de négliger les pertes mécaniques de la machine ou de les assimiler à une
charge externe).
= nm
=
=
222
=
13.6 • Correction : Questions préalables
11 .1 ..
q
!"'
!i
1~
1. !
p
t
2 •
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1
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ltt : f
1r 1
1
i 11
1
J L
Figure 13.S - Documentation du transistor MOS.
(Source: www. infi~on.com )
223
Chapitre 13 • Problème: Hacheur BUCK pour moteur de perceuse • visseuse
3. La
relation
Vm(t)
=
de
maille qui régit l' induit du moteur s'écrit
d.1 (t)
R · im(t) + L · ~ + E. En calculant la valeur moyenne des deux
1
termes de l'équation, il vient: <Vm>
= R · <im> + <L . di~~t\ + E.
1 Jrdim(t)
1 JT
1
dim(t)
Or <L · d t > = T 0 d t · dt = T odim(t)= r · (im(T) - im(O))=O.
En d' autres termes, dans un fonctionnement périodique, la moyenne de la
tension aux bornes de l'inductance est toujours nulle. Ainsi:
<V >- E
<V.n> = R · <im > +E et<im>
_m_
_
R
=
4. L'allure de la tension de commande du
MOS est très importante puisqu'elle
permet de savoir précisément sur quels
intervalles ce dernier est conducteur ou
bloqué. De façon très simple pour ce
composant, Vr.s = V, correspond à un
0
Off
T
0 à l'état
état conducteur et V GS
bloqué. Parallèlement, lorsque Je MOS
est bloqué, la« conduction continue» du
T
D
T
D
courant dans Je moteur impose la
conduction de la diode de roue libre. En
Figure l 3.6 - Formes d'ondes.
conséquence, la figure 13 .6 représente
les intervalles de conduction des deux
commutateurs du montage.
S. Pour représenter Je courant im( t), il faut identifier les tensions présentées au
moteur sur chaque intervalle :
=
O
Pour t E [O, aT[, Vm(t)
= v. = R · im(t) + L · dim(t)
+ E.
dt
Si la« constante
de temps »de ce courant est grande devant la période, cela signifie que l'évolution de im est quasi-linéaire et qu' alors V "'L · dimC t) + E et donc :
•
dt
V - E
im(t)"'T · t + cte.
o Pour
V,.,(t)
t E
[aT, T],
la
mise
conduction
de
la
diode
impose
= 0 = R · im(t) + L · dim(t)
+ E et pour les mêmes raisons on aboutit à
dt
l'écriture du courant: im(t)"'
224
en
-Î ·t + cte
1 3.6 · Correction : Questions préalables
o De façon plus synthétique, la « grande constan1e de temps » signifie que Je
courant i mC t) est formé d'un « bout» de droite croissante lors de la fermeture
du MOS et décroissante lors de la conduction de la diode de roue libre. L'allure
correspondante est ainsi représentée sur la figure 13.6.
6. Connaissant les intervalles de conduction des deux commutateurs, l' allure de la
tension Vm(t) est évidente et représentée sur la figure 13.6.
Malgré des formes identiques de Vm(t) et de la tension de commande Vcs(t), il
faut comprendre que la source qui délivre cette dernière ne peut en général pas
fournir le courant nécessaire à l'alimentation du moteur. le hacheur jour a donc ici
le rôle d'amplificateur en commutant sur le moteur la tension de la batterie, qui
elle peut fournir un important courant.
7. La tension moyenne appliquée au moteur se calcule facilement en écrivant l'aire
som la courbe de la tension Vm(t) représentée sur la figure 13.6 :
fTv
(t)·dt=lxa·T·V .
< V > =!
..,,
Tom
T
•
Ainsi: <Vm>
= a· v•.
8. On déduit l'expression du courant moyen à partir de la relation mise en évidence
<V >- E
à la questi.on 3) : <im>
mR
. Avec <Vm>
a· v•. il vient :
=
<i,,,>
= a· V;
- E
=
. Cette valeur moyenne dépend, on l'a vu, du couple méca-
nique résistant appliqué au rotor. Plus ce couple est fort, plus la vitesse du rotor
a· V - E
,
décroît, plus la tension E décroît et plus <im>
est important. A
=
;
l' opposé, ce courant est plus faible à vide, lorsque Je couple résistant est faible et
que la tension E est proche de <Vm> .
9. L' hypothèse faite sur la quasi-linéarité du courant im(t) permet de calculer facilement l' ondulation de courant correspondante, en effet :
V - E
o Si t E [O, aT[ , im(t)""
t + im(O) et donc, en observant la figure 13.6,
~g
T ·
ll
1
~
~
l
-=/
J
o Si t E [aT, T], im(t)"" -~ · t + cte etonnoteraquel'ondulations'écritaussi:
10. Si la valeur moyenne du courant est inférieure à la valeur de sa demi-ondulation,
cela signifie que Je courant s' annule sur une partie de la période telle que Je
représente la figure 13.7. Ce phénomène qui intervient dans Je cadre de faibles
225
Chapitre 13 • Problème: Hacheur BUCK pour moteur de perceuse • visseuse
charges s' appelle la « conduction interfT----~v,
rompue » (ou « discontinue ») et est
Vm(t)
notable par Je fait qu' il modifie la relation« entrée/sortie» du convertisseur.
11. La tension appliquée au moteur est
0
perrurbée par ce phénomène car, dès
l' annulation du courant, la diode se
bloque. Il existe ainsi un intervalle de
T
D
T
D
temps dans la période (hachuré sur la
figure 13.6) durant lequel les deux
Figure l 3.7 - Conduction
composants sont bloqués. Le courant
inter rompue.
dans Je moteur étant nul, la tension à ses
bornes revient à la tension E.
La figure 13.7 représente ainsi l'allure de la tension Vm(t), sa valeur moyenne
s'écrivant de façon triviale : <Vm>
= a · v. + ( 1 -
a') · E.
12. On constate ainsi que la valeur moyenne de la tension appliquée au moteur
dépend de l'instantd' annulation du courant. Or celui-ci dépend de la pente de ce
dernier, et donc de la valeur de l'inductance L. En définitive, < vm '> dépend bien
de la valeur de l'inductance lors du fonctionnement en conduction discontinue,
et c'est principalement l'inconvénient majeur de ce type de fonctionnement de
rendre la relation entrée/sortie non linéaire et moins « prédictible » que dans Je
cas de la conduction continue.
13.7
CORRECTION : EXPLOITATION DES MESURES
13. La tension réelle commutée par Je hacheur sur la charge est, d'après les oscillogrammes relevés, v."' 7,2 V. En réalité cette tension est celle de la batterie
légèrement diminuée par la chute de tension dans le transistor MOS, mais cette
dernière s' avère quasiment négligeable en pratique dans ce cas précis.
14. La période de découpage se mesure directement sur les oscillogrammes fournis.
Sur la figure 13.8, la valeur ainsi retenue est : T;:; 0,24 ms et donc :
1=
1 - 4,16kHz.
r=
15. Le rapport cyclique se déduit de la mesure de la largeur à l'étathaut pour chaque
. .
pos1t1on : a
o
= -th .
Figure a) : a
O Figure b): a
226
T
~
= 0' 4 17
= :_Th = 0,24
O,l3
0,54
th
=T
0,24
13.7 • Correction : Exploitation des mesures
i,(t)
:1
a)
Figure l 3.8 - Formes d'ondes et mesures.
16. La tension à l'état passant de la diode s 'applique en valeur négative sur la charge
lorsque la diode conduit. On remarque facilement cette valeur négative sur
l'allure de Vm( t) et il vient: v1 "' 0,8 V.
17. Dans Je cas a), Je courant « démarre » avec une valeur non nulle en début de
conduction du MOS. Dans Je cas b) ce n 'est pas Je cas, ce qui signifie bien qu' il
s 'est annulé durant la phase de roue libre et donc avant la mise en conduction du
MOS. Ce qui différencie ces deux cas est donc bien l'apparition d 'une conduction discontinue dans Je cas b).
18. Les valeurs moyennes théoriques s' obtiennent en appliquant la formule :
<V,,,>
a · v•. En tenant compte de la chute de tension aux bornes de la
~
diode, dont la tension inverse n' est pas vraiment négligeable dans ce cas précis,
g
il estpussibkd"affineriel;akul en ~rivant: <Vm>
a· v.- (1 - a)· v1 .
oFigurea): <Vm> = 0,417x7,2 - (l - 0,417)x0,8 = 2,53V
=
!
·~
~
!
f
-e.
-=/
J
"
=
oFigureb): <Vm> = 4,15V;t0,54 x7,2 - (J -0,54) x0,8 =3,52V
On constate sur ces applications numériques que seule la première correspond
vraiment à la mesure. Ceci est dO au fait que seul Je cas a) correspond à une conduction continue, qui était l'hypothèse à partir de laquelle la formule a été établie. En
d' autres termes, dans Je cas de la conduction discontinue, la tension du moteur qui
apparat'\ dans les phases de blocage des deux commu1ateurs modifie profondément
l'expression de la valeur moyenne établie.
227
Chapitre 13 • Problème: Hacheur BUCK pour moteur de perceuse • visseuse
19. La valeur de la tension interne du moteur est celle qui apparru"t lorsque Je transistor et la diode sont bloqués tous les deux. Sur la.figure b) cette tension correspond environ à E;; 3 V.
20. L'allure du courant est facile à déduire du phénomène de conduction discontinue. En effet, il est manifeste dans ce cas que Je courant est nul dans l' intervalle
où la tension Vm(t) revient à la tension interne du moteur. Le reste du temps,
im(t) est croissant lorsque Je transistor conduit et décroissant lorsque la diode
conduit. L'allure correspondante est représentée« linéarisée», sur la figure 13.8,
supuposée à la forme d'onde d'origine.
21. L' ondulation du courant d'entrée mesurée sur la figure 13.Sb revient à celle du
courant qui traverse Je moteur: ô.im;; 4,7 A.
La formule établie à la question 9) de la première partie donne par ailleurs :
V - E
ô.i ,,,_•_ · aT
"'
L
.
V. - E
Il vient alors: L"' ô.im · aT
- 3
3
=72
4;7"
x 0,5 4 x 0,24 · 10- =0,115 mH.
22. Pour vérifier l' hypothèse consistant à négliger la présence de la résistance, il faudrait comparer les valeurs de la constance de cemps du moreur :
L
-3
R- "'O,I I 5 · JO
0,29 ms à la période de découpage: T
0,24 ms. Ces
0,4
deux valeurs sont proches et l'hypothèse évoquée semble être assez «limite».
Pourtant, comme Je découpage impose deux transitoires par période et que les
durées d'évolution du courant sont inférieures à T, les évolutions restent assez
«linéaires» et peu incurvées. Il semble donc tout de même assez légitime, pour
calculer des ordres de grandeurs liés au fonctionnement, de se satisfaire de
l' h)pothèse envisagée.
"=
13 .8
=
=
CORRECTION
CALCUL DES PERTES ET DE L'AUTONOMIE
23. Pour Je calcul des pertes, il est tout d' abord important de noter que Je courant
passant dans Je moteur traverse alternativement la diode et Je transistor. Comme
Je rapport cyclique est supposé égal à a
0,5, les valeurs moyennes et efficaces des courants s'écrivent:
=
= <ir = 0,5 l m = 2,5 A
l d•ff = 17•If = J<1? = Jo,5 xi,,, = 2.. = 3,53 A
0 <i,j>
o
X
Jï
Avec la tension à l'état passant v1 ,., 0,8 V relevée sur les oscillogrammes, les
pertes par conduction dans la diodes' écrivent ainsi :
Pd= Yr< i,j> 0,8 x2,5 2 W.
=
228
=
13.9 • Correction : Architecture du conve rtisseur
24. Les pertes par conduction dans Je MOS dépendent du courant efficace qui Je
trawrse et de la valeur de la résistance équivalente à l'état passant
R DS ""
pT
= 9 mO
= R DS an
(relevée
2
· f T •If
snr
fa
clocnment~tion).
On
écrit
ainsi
= 0, 11 W.
25. Les pertes par commutation se déduisent des fonnules du cours et des temps
d 'amorçage
et
Pcom = /-
V. · l m · Ctan + 1011) où 1 = <im> = 5 A représente le courant
i·
de
blocage
relevés
dans
la
documentation
supposé continu traversant Je moteur, et où les temps
10 n
= 7 ns
et
=
1011
17,6 ns sont extraits de la documentation (en additionnant les temps de
montée et les délais de commutation pour tenir compte du pire des cas). Il vient
alors: Pcam
= 4,16 · 103
xi
9
x 7,2 x 5 x (24,6 · 10-
)
= 1,8 mW. On constate
sur ce calcul que ce type de pertes est négligeable dans cette application précise,
de par la faible valeur de la fréquence de découpage et Je surdimensionnement
notoire du transistor.
26. Les différentes puissances ayant été calculées pr6::édemment, Je rendement du
convertisseur s'écrit:
Ph
a · V. ·lm
05x72x5
11 = c orge =
'
'
= 0 89
P wtale
a · V. ·lm + Pr + Pd
0,5x7,2x5 + 2 + 0,ll
' ·
27. En considérant la température ambiante classiquement à T A
=25 °C, il suffit
d 'écrire, conformément au cours : T 1 rrw - TA = Pth · (Rth Je + Rth HA), P th
représentant la puissance perdue dans Je MOS, c'est-à-dire Pr= 0,11 W.
..
. : R th HA = T1w x- TA R th c = 80
- 25
0 n obtient
ams1
- - - 36
, = 496 oC/W ·
1
P th
0,11
Cette valeur de résistance thermique est très importante et reflète Je fait qu' il suffit
bien d 'un simple bout d' aluminium pour dissiper les pertes du MOS.
28. L'autonomie de la batterie se déduit de la charge totale de la batterie
Qmax 1,4 A.h et de la valeur du courant moyen d' utilisation :
~g
1
< im>
5 A par une simple règle de proportionnalité. On écrit ainsi Je
ll
1
=
=
=
temps d' autonomie:
~
t
= Ll
= 0,28 h"' 17 min.
5
~
l
~
.:!
'
)
"
13.9
CORRECTION:
ARCHITECTURE DU CONVERTISSEUR
29. Le convertisseur étudié dans ce problème est mono-directionnel en courant. La
présence de conduction discontinue en est la preuve puisqu 'elle révèle Je fait que
229
Chapitre 13 • Problème: Hacheur BUCK pour moteur de perceuse • visseuse
Je courant de la charge ne peut pas changer de signe. Par ailleurs, il n' est pas
bidirectionnel en tension non plus puisque la tension de sortie ne change jamais
de signe.
30. L'inverseur évoqué est un interrupteur à deux pôles qui permet d'appliquer au
moteur la tension produite par Je hacheur dans un sens ou dans l'autre. Le
schéma du câblage correspondant est ainsi représenté sur la figure 13.9, dans la
position correspondant à la vitesse opposée aux cas précédents.
A i,
Figure l 3.9 - Inversion du sens de rotation.
31. Le transistor MOS aurait, de façon théorique pu être disposé de deux manières
représentées sur la figure 13.10.
V,
1.iv
1~>f ;.
·
D
b)
v. '
M op-------~
Figure l 3.10- Différentes possibilités de dis position du transistor MOS.
Dans Je premier cas (figure 13.9a), la tension de grille qui Je commande est également la tension entre la grille et la masse du montage. Cette tension peut ainsi être
directement la sortie d' un bloc logique de commande ou simplement d'un circuit
astable capable de générer la tension carrée de commande. Dans Je second cas
(figure 13.9b), la tension de commande du MOS est référencée par rapport à un
point du circuit qui présente un potentiel variable, voire flottant. En effet, si la diode
condui~ il y a peu de différence entre la masse et Je drain du transistor, mais ceci
230
13.9 • Correction: Architecture du convertisseur
devient faux dès lors que la diode est bloquée, ce qui apparaît régulièrement lors des
phases de conduction discontinue. Dans ce cas, il faudrait interposer un circuit
spécialisé appelé« driver de MOS » entre Je bloc de commande et la grille, réalisant
la commande rapprochée du MOS de façon isolée par rapport à la masse du
montage. Ce circuit imposerait un coOt supplémentaire bien supérieur au prix du
MOS lui-même, qu' il est possible d' éviter en plaçant intelligemment Je MOS
conformément à la configuration de la figure J 3.9a
r
Ces considérations sont détaillées dans le chapitre 15 à l'occasion de l'étude des
__../ problématiques de commande des ponts complets.
32. Un hacheur réversible en courant permettrait au moteur d' évacuer de l'énergie
som la forme de courant négatif lors des phases de freinage du rotor. Ceci
correspondrait à un freinage actif, plus rapide qu'un freinage simple par roue
libre. Pour réaliser ce hacheur, il suffirait de disposer un second transistor MOS
à la place de la diode et de Je commander de façon complémentaire au transistor
initial.
33. En réalité. permettre la réversibilité en courant serait intéressant pour une
machine assez puissante sur laquelle il serait souhaitable que Je rotor puisse
s 'arrêter brusquement (en cas d' avarie par exemple). Sur ce type d'appareil,
sur10ut dans Je cas d'un modèle de faible coOt, l'aj out d 'un transistor supplémentaire et surtout d 'un driver associé (pour les raisons évoquées à la question 4)
semblent relativement inutiles.
231
PROBLÈME : PETIT
HACHEUR BOOST
RÉGULÉ EN TENSION
14.1 Présentation du circuit
14.2 le hacheur BOOST
14.3 Étude de la conduction interrompue
14.4 Analyse de la commande et de la régulation de tension
14.S Étude des commutateurs et des pertes
14.6 Correction : le hacheur BOOST
14.7 Correction : Étude de la conduction interrompue
14.8 Correction : Analyse de la commande et de la régulation
de tension
14.9 Correction : Étude des commutateurs et des pertes
On s' intéresse, dans cette étude de cas, à un petit hacheur élévateur (BOOST)
destiné à produire une tension réglable (entre 12 et 30 V environ) à partir de la
tension fixe d' une batterie (12 V DC). La figure 14.l représente Je schéma électrique
complet de ce montage qui a l' avantage de présenter un nombre assez réduit de
~ composants et qui peut, par conséque.nt, être réalisé assez facileme.nt avec un
minimum de matériel et d 'investissement. Le circuit est basé sur l'utilisation d 'un
« timer NES SS », circuit extrêmement classique en électronique permettant ici la
~ génération des tensions carrées de commande du transistor de commutation.
~
Cette étude, comme les précédentes, se présente sous la forme d' un problème
auquel le lecteur pourra se confronter ou bien simplement parcourir les réponses en
-e. tant qu' illustration du cours. Il est à noter que les premières parties du problème
-=/ étudient l'intégralité du fonctionnement du hacheur BOOST, la dernière partie
perrnet1ant de comprendre comment fonctionne la régulation de tension simple mise
" en œuvre dans ce circuit.
i
1
f
J
2 33
Chapitre 14 · Problème: Petit hacheur BOOST régulé en tension
14.1
PRÉSENTATION DU CIRCUIT
La figure 14.l représente le schéma électrique complet du circuit.
Sortie
Entrée
F1
12V
12V-+ 30V
..
/,
V,
V,
Charge
Figure 14. l - Schéma électrique complet.
Les valeurs, les références et les significations des différents composants sont
détaillées ci-dessous :
o Entrée : de type batterie ou tension OC : v. 12 V
=
o F 1 : Fusible lent 4 A
o C 1 = 220 nF / 63 V, C2
= 470 µF / 63 V
: condensateurs de découplage et
filtrage des tensions
o RA
=
=
o R1
= 10 kn, R2 = 50 kn ajustable.
o
: BUZlO MOSFET de puissance 50 V,
33 kn, R8
33 kn, C
fonctionnement du NE555.
: composants associés au
23 A,
Rvs on
D : Diode Schottky de puissance BYV9300 (V1 """'
VRRM
- 300 V).
= 0,9 V
T
10,"' 1011
o
= 220 pF / 30 V
=
o
o
o
o
o
234
= 0,06 n,
=55 ns
11
=8 A
=
L
22 µH / 3 A : Inductance blindée
CI 1: NE555
CI 2: 4011 « quad NAND gate CMOS »
Toutes les résistances du montage sont du type 1/4 W série El2.
Conditions limites du fonctionnement:
v. = 12 V, V, = 30 V, <il> = 3 A
14.2 • Le hacheur BOOST
14.2
LE HACHEUR
ROOST
Dans cette première partie, l'objectif est d'identifier dans Je circuit complet les principaux éléments qui constituent Je hacheur BOOST. Il sera ainsi demandé de caractériser les grandeurs classiques de ce type de dispositif et d' analyser Je
fonctionnement de base associé.
1. Repérer dans Je schéma électrique complet l'ensemble des composants qui assurent les rôles de commutation et de filtrage de la structure. Représenter alors un
schéma simplifié du hacheur ne faisant pas apparat"'tre les éléments liés à la
commande du transistor et supposé débiter sur une charge résistive : R.
2. En supposant que Je transistor soit commandé en commutation, de façon périodique à la fréquence
f
= f et avec Je rapport cyclique a, représenter l'allure de
la tension VL(t) et du courant iL(t). On supposera pour cela que la tension de
sortie V, est idéalement lissée, donc continue, supérieure à la tension d' entrée
v. et que Je courant présente une valeur moyenne suffisante pour justifier une
~
g
ll
1
~
~
l
.:!
'
)
"
conduction continue.
3. Quelle est la particularité de la valeur moyenne de la tension VL(t) en régime
périodique? En déduire une relation simple liant V,, V, et Je rapport cyclique a.
4. D' après cette relation, quelles sont les valeurs maximale et minimale que peut
prendre la tension de sortie V, ? Ces valeurs sont-elles réalistes ?
S. En considérant atteintes les conditions limites de fonctionnement du convertisseur, calculer la valeur du courant moyen dans la diode : <ij>. En déduire la
valeur limite du courant continu de sortie 1, et la puissance maximale disponible
en sortie : P, """'.
6. En réalité, l'inductance présente une résistance parasite qui met en défaut la relation précédente. En tenant compte d 'une résistanceRL en série avec L, calculer la
nouvelle expression de la valeur moyenne de la tension VL(t) en régime périodique en fonction du courant se sortie 1, .
7. En déduire l'expression de la tension continue de sortie V, en fonction de v. ,
a,RetRL.
8. Représenter alors sur un graphe l'allure de V, en fonction de a dans les condilions extrêmes du fonctionnement et préciser l'ordre de grandeur classique de
l' amplification de tension maximale attendue dans ce type de montage. Il sera
nécessaire de chiffrer les valeurs de R et de Rv la documentation de l'inductance
étant disponible en fin de sujet.
9. Représenter sur un chronogramme l' allure de la tension de sortie surplus d' une
période.
10. Préciser alors l'utilité du condensateur de sortie et l'impact de sa valeur sur la
qualité de la tension obtenue, préciser pour cela l'expression de l'ondulation de
tension ô. V, en fonction du courant de sortie 1, , de la fréquence f et du rapport
cyclique a.
2 35
Chapitre 14 • Problème: Petit hacheur BOOST régul é en t ension
14.3
ÉTUDE DE LA CONDUCTION INTERROMPUE
En réalité dans ce type de hacheur comme dans les autres. Je courant qui traverse
l'inductance et la diode peut s 'annuler avant la fin de la période et donc de la remise
en conduction du transistor. Dans ce cas, on parle de «conduction interrompue» et
une étude particulière de ce type de fonctionnement m~rite d 'être menée.
11. Représenter l'allure du courant iL(t) dans Je cadre d' une conduction interrompue, on notera a' · T l'instant d'extinction du courant, Je temps t= 0 étant
supposé correspondre à l'amorçage du transistor en régime permanent.
12. Préciser sous quelle condition Je circuit fonctionne dans ce régime particulier.
13. Préciser l'expression du courant maximal il"""' atteint dans l'inductance en
fonction de V,, L , T, et du rapport cyclique a.
14. Représenter également sur la figure précédente l' allure de la tension de l' inductance VL(t).
15. Déduire de cette allure la relation existant entre V,, V,. a et a'.
16. En remarquant que Je courant continu de sortie 1, est égal à la valeur moyenne
clu courant qui traverse la clincle (le cnnclensateur ne cnncluisant aucun courant
moyen), calculer l'expression de cette valeur moyenne <iv> en fonction de
iLIJJJlJ< etde a'. En déduire l'expression de a' enfonctionde L, T, V,.. a et/,.
17. En déduire alors l'expression de la tension de sortie du hacheur en conduction
discontinue en fonction de V,, V,, a et du courant de sortie 1,.
18. Représenter alors sur un graphique l'évolution précise de la tension de sortie V,
en fonction du courant 1, (dans les limites déterminées précédemment et pour la
fréquence de découpage f"' 70 kHz) pour quatre valeurs différentes du rapport
cyclique : a
= 0 , a = ~ , a = ~ et a = ~ . Conclure sur les capacités de ce
hacheur à produire une tension de sortie de l'ordre de 30 V.
14.4
ANALYSE DE LA COMMANDE ET DE LA RÉGULATION
DE TENSION
La commande du transistor MOS est réalisée par un circuit très classique de l' élec-
tronique : un «limer NESSS ». De plus, cette commande est couplée à une régulation
de la tension de sortie réalisée avec un nombre très réduit de composants communs :
des portes logiques. Dans cette partie, on se propose d'étudier Je fonctionnement de
ces circuits.
19. À partir de la documentation du NESSS, disponible à la fin de ce sujet, décrire
l' allure précise de la tension produite par ce circuit sur la« patte 3 » : V0111
(c'est-à-Oire sa sortie).
236
14.4 • Anal yse de la commande et de la régulation de tension
20. La figure 14.2 est un oscillogramme représentant la tension V0 • 1 , obtenue sur un
oscilloscope numérique. Les caractéristiques de cette tension sont-elles compatibles avec les réponses précédentes ?
: :iv,; ············,··-=-=··· · · · · · · · · · · ·:· · · ·
6
------~
-1-· ... --------- ·r· ------.---.-.·1·--------------r-------------·r· -------
,· .u_~::J· :: F· 1 F
,....,
16685
16690
16&95
16 700
t (ms)
Fi gure 14.2 - Tension de s ortie du NE SSS.
21. Quelle est l'utilité de cette tension dans ce circuit '! Quelle est sa fréquence?
22. Calculer la valeur del' ondulation périodique ô.
qui en résulte. Commenter
cette valeur.
23. Calculer l'expression de la tension VAM en fonction de v. , R 1 et de la valeur de
la résistance aj ustable R2 • On s' intéresse au cas précis où R2 est réglé manuellement à la valeur R 2
13,33 kn.
24. Sachant que les portes logiques NAND sont alimentées sous la tension
Vdd
v. 12 V et que leur tension d 'entrée de basculement est
V,...,
=
= =
V;n = Vil = V;d = 6 V,
préciser quelle valeur minimale de la tension de
sortie V, permet de faire passer la sortie de la porte logique 3/4 au niveau bas
(ou encore la tension au point B à: V8 M
= 0 ).
j 2S. Dans ce cas-là, quelle est la conséquence de l 'apparition de ce niveau logique
ll
particulier sur le fonctionnement du circuit?
1 26. La figure 14.3 est un oscillogramme représentant l'allure réelle de la tension de
~
sortie et de la tension V GS lors du fonctionnement normal du hacheur. Commenter ces allures en correspondance avec les réponses aux questions précédentes.
27. À quel type de régulation particulier a-t-on affaire dans ce circuit? Quels en sont
-e.
les avantages et les inconvénients.
.:! 28. En cas d' avarie de la régulation, il serait souhaitable que la tension de sortie soit
'
limitée par un ou plusieurs composants supplémentaires. Proposer une solution
technique.
~
l
)
"
237
Chapitre 14 · Problè me: Petit hacheur BOOST régul é en t ens ion
V,(t)
.
i
.
•
•
~
~
·· _.:_..~~-+--L
·c ;MH l~-IW""'
-~ T
· .- ··r-. -...
.
.
-,.y
'
'
11
•
Vas(t)
~:
:· .....
o...
o...
o•,,.
•-..o
t (s)
Figure 14.3 - Tension de sortie et tension Vas en fonctionnement normal
sur charge.
14.5
ÉTUDE DES COMMUTATEURS ET DES PERTES
Dans cette partie, on s 'intéresse à caractériser rapidement l'ensemble des pertes dans
les composants de commutation et à chiffrer Je rendement du convertisseur. On
considérera pour simplifier les valeurs suivantes comme permanentes : V,
20 V
=
<il>= 3A,1,
= l,2A, a"'0,5.
29. Calculer la valeur des pertes par conduction du transistor MOS.
30. Calculer la valeur des pertes par commutation et commenter cette valeur.
31. Calculer la valeur des pertes par conduction de la diode D . Quel est l' intérêt
d 'une diode Schottky dans ce montage?
32. Chiffrer alors Je rendement du circuit en tenant compte del' ensemble des pertes
à déplorer.
33. Commenter pour finir Je choix du transistor BUZJO dans ce circuit.
14.6
CORRECTION : LE HACHEUR
800ST
1. Dans Je schéma complet du système, on reconnat"t facilement les éléments classiques associés au fonctionnement d' un hacheur BOOST : Je transistor de
commutation, la diode (qui officie en tant que commutateur complémentaire du
transistor), et les éléments d 'interposition également associés au filtrage :
l' inductance et Je condensateur de sortie. La figure 14.5 représente ainsi, à partir
du schéma complet, ces éléments dessinés en gras et juste en dessous Je schéma
électrique simplifié correspondant.
238
14.6 · Correction : Le hacheur BOOST
J j~ ••"~ICIAAlt!I
~
l
I<
1- ::=~~--~·!~!!
~1
tt
,, '
1
1
~g
ll
'll
8
~
~
l
.:!
'
)
"
!1
::
'-4-'-...L.--~--J~:•~ J
!~
=a
~r
Figure 14.4- Documentation NES SS et inductance L
(Source : w.vw.ti.com - www.murata.com)
239
Chapitre 14 · Problème: Petit hacheur BOOST régulé en tension
E1trée
12V
F1
Sortie
12V -+ 30V
-
L
v,
1,
c
\',
V,
Charge
/,R f V,
Figure 14.S - Schéma électrique complet et structure BOOST simplifiée.
Il est à noter que les condensateurs supplémentaires qui apparaissent dans Je
schéma d'origine sont des condensateurs de découplage permettant d' assurer la
compensation des inductances parasites des condensateurs chimiques. Ils sont
supposés faire partie intégrante du condensateur de sortie C ou encore de la source
de tension d'entrée supposée idéale pour l'étude qui suit.
2. Si Je transistor fonctionne en commutation à la fréquence f
= f et avec Je rapport
cyclique a, il est suffisant de déterminer et d'étudier les différentes grandeurs sur
une période de découpage en
supposant atteint Je régime
établi périodique. Dans ces
conditions, la figure 14.6
représente sur plusieurs
périodes identiques les intervalles de conduction des deux i-,0,..----+t:ff-=--+=r-----+---+--'"+I
commutateurs : la diode D et
Je transistor T.
o Lorsque Je transistor T est
T
conducteur, par exemple
Figure 14.6 - Allures de la tension vl(t) et du
pour t E [O, aT] la tension
courant ll ( t).
vL(t) est égale à la tension
d'entrée v•.
o Lorsque la diode D conduit, par exemple pour t E [ aT, T], la tension aux
v. - V,< 0 car V,> v•. La
bornes de l'inductance est égale à vL(t)
figure 14.6 représente ainsi l'allure de cette tension.
=
240
14.6 · Correcti on : Le hacheur BOOST
o L'allure du courant qui traverse l' inductance iL(t) est obtenue à partir d'un
raisonnement simple : tout d' abord ce courant est continu (mathématiquement
parlant) et p€riodique. Ensuite, sur J"intervalk [O, aT], il est représenté par w1e
droite croissante car la tension aux bornes de l'inductance est constante et positive :
vL(t) = L · diL = cte = v. >O. Sur l'intervalle [aT, T], la tension est négative:
dt
d"
vL(t) = L · ..!.!: = cte = v. - V, <0 etlecourantestreprésenté sur la figure 14.6.
dt
3. En régime périodique, la tension moyenne aux bornes d' une inductance pure est
toujours nulle. Il est possible, pour s'en convaincre, de rappeler que cette moyenne
dil(t)
1 frdil(t)
1
1
s 'écrit: <L · d . />= T od./ ·dt = T.lidi1 (t) = T ·(iL(T) - iL(O)) = O.
rr
Ainsi, à partir de l'allure de la tension représentée sur la figure 14.6, et en identifiant les aires sous la courbe de vL ( t), il vient :
< v1 > =
~a· T-V. + (1 - a) · T· (V. - V,))
et donc:
V. - (1 - a) ·V,=O
= 0, ainsi
v.
V,= (1 - a)
v.
4. D' après cette dernière relation, la tension V, peut évoluer entre
(si a = 0)
et + oo (sia = J).Silapremièrevaleurlirniteestbienréalistepuisqu' ellecorres-
pond simplement à la fermeture permanente de la diode (en négligeant la chute
de tension dans cette dernière), la seconde semble fantaisiste puisqu'elle résulterait d' une fermeture permanente du transistor. Assez simplement, il est compréhensible que ce hacheur ne puisse pas fournir une tension démesurément plus
grande que la tension d'entrée et qu 'à ce titre la relation obtenue précédemment
doit certainement être mise en défaut par une étude plus nuancée du fonctionnement.
S. Dans les conditions limites de fonctionnement, on note : v. = 12 V,
V,=30V, < iL> = 3A.
~
Le courant qui traverse la diode est
par ailleurs conforme au chronogramme
0
T
représenté sur la figure 14.7. Fn observant
~ ce courant, on constate que sa moyenne
: D
: D
T
T
~ s' écrit : <iv> = ( 1- a) · < il> et
-~ comme Je courant moyen qui traverse Je
Figure 14.7- Courantda ns la diode.
conden>ateur est nul :
i
1
!
7
)
1.--- = < iv> =(l - a) · <iL> =
.u~
12
>
=
x3=12A
v,v. ·<iLmax
30
'·
"
241
Chapitre 14 • Problème: Petit hacheur BOOST r égul é en t ension
puissance
maximale
disponible
en
sortie
est
ainsi :
P, """'
V, """' . 1, """'
30 X 1,2
36 w .
6. En réalité, la relation entrée/sortie du bacbew- est fortement altérée par la présence
de résistances parasites dans le circuit, principalement la résistance série de
l ' inductance. En tenant compte de cet élément dans le circuit, la nouvelle relation
La
=
=
=
= L · dil
+ Rl · il (t).
dt
En valew-s moyennes, cette relation devient: <vl> = 0 + Rl · <il>. Comme le
liant la tension vl (t) au cow-ant il(t) est: vl(t)
courant moyen de sortie est égal au cow-ant moyen qui traverse la diode, il est
possible d' écrire: J,
<iv>
1- a) · <il>.
=
=(
= Rl · -11- a
3
Parconséquent,ilvient: < vl>
•
7. Parallèlement, il est toujow-s possible d' identifier la valew- moyenne < vl> par
le
biais
des
aires
1
<vL> =
7Ca ·T- v. + (1 -
v. - ( 1-
a) . V,
=
la
courbe
a)-T· (V. - V,))= Re
1,
= Rl . 1-
On retiendra donc : V,
sous
de
/,
1
_ !Y.'
la
tension
ou encore:
V,
a
= Rl . R . ( 1-
a)"
(1 - a) · V
•
c1 - a) 2 + Rl
"R
8. La documentation de l 'inductance permet de chiffrer la valew- de sa résistance
série: Rl
42 mn. Par ailleurs, la résistance de la charge peut être estimée en
écrivant:
=
R
= V, """' = 30 = 2s n.
1,2
La
1, """'
fonction à tracer est donc la
suivante:
(1 - a)x 12 .
2
(1 - a) + 0,00168
La figw-e 14.8 représente le tracé
effectué sur un logiciel mathématique, ainsi que le tracé correspondant
V,(a)
ç
.
,
.
.
(c'est-à-Oire à Rl
= 0 ).
v.
=--)
100 •
~:~
f
e
à la iorrnule ongmale : V,
242
'. l. - ,·R.-•.·2R>r
s (Y.)
•
:
01
01
!
i
J
..
·~ a
0
00
03
04
Q!C;
0
01
08
0·1
10
(1 - a
Figure 14.8 - Prise en compte de la
résistance RL .
14. 7 • Correcti on : Étude de la conduction interrompue
On constate sur ces graphes que ces courbes sont confondues jusqu' à un rapport
cyclique avoisinant les 0,8, la divergence illogique de la tension de la formule
initiale disparaissant sur la deuxième formule. Concrètement, dans ce montage, Je
hacheur semble pouvoir assurer un gain en tension de J' ordre de 10 à 12, cette valeur
étant certainement surestimée par la non prise en compte des autres résistances parasites du circuit.
9. La 1ension de sortie du montage est la tension aux bornes du condensateur C. Dans
l' intervalle [ 0, aT] , ce dernier se
décharge sous Je courant constant J,
dl'
dans la résistanceR. Sa tension évolue
donc de façon linéaire et décroissante.
En revanche, sur l'intervalle [aT, T],
la diode conduitetle courant sortant de
l'inductance alimente l'ensemble
condensateur/résistance. Il en résulte
une recharge de C dont l'allure, ~0---==----+'tiT-=-+'T--=--;--:::--'
T
• D
T
D
comme le reste de la période, est représentée sur la figure 14.9, en concorFigure 14.9- Ondulations de la tension
dance de temps avec celle du courant
d e sortie.
il(t).
10. Il faut bien comprendre ici que la tension V, est souvent« supposée constante »
dans ce problème (et dans la plupart des études concernant les hacheurs) car Je
condensateur de sortie est en réalité dimensionné de manière à rendre les ondulations de cette tension négligeables. Le schéma de la figure 14.9 est ici un
schéma de principe qui permet de mettre en évidence ces ondulations et ainsi de
formaliser Jeurs valeurs.
L'utilité du condensateur de sortie réside dans la diminution des ondulations. Plus
la valeur de sa capacité est élevée, plus les ondulations associées sont faibles. Il suffit
pour s 'en convaincre d 'écrire l'expression du courant fourni par Je condensateur:
dV
~V,
aT · I
1
- ic
- C · - ' - C ·ou encore en valeur absolue : ~V
'
dt
aT
'
C
qui est une fonction décroissante de la valeur de la capacité.
=
=
=
= - -'
~g 14.7 CORRECTION :
ll
ÉTUDE DE LA CONDUCTION INTERROMPUE
1
~
11. Si Je courant s' annule avant la fin de la période, son allure est forcément
conforme à celle représentée sur la figure 14 .10. On parle dans ce cas de figure
de ~ conduction interrompue» (ou «discontinue»). Dans l'intervalle hachuré
sur la figure, plus aucun commutateur n'est conducteur, ce qui impose générale.:!
ment une mise en défaut de la relation entrée/sortie évoquée plus haut.
~
l
'
)
"
243
Cha pitre 14 · Pro blè me: Pe tit hacheur BOOST régul é en t ens io n
12. Le circuit fonctionne dans ce régime particulier lorsque la valeur moyenne <il>
devient plus petite que sa demi-ondulation. Dam ce cas, Je courant s' annule
forcément sur un intervalle donné.
Figure 14. 10- Conduction interrompue dans le hacheur.
Quo nd l'intPn<itP mnyPnnP don< Io r.horgP f><t trop faihlP, l'indur.tonr.P nP <tnr.kP
pas suffisamment d 'énergie pour alimenter le récepteur de sortie durant les
phases où la d iode est con ductrice. Pour réduire cet effet, il faut augmenter le
courant moyen ou encore augmenter la fréq uence d e découpage d u système.
13. Comme Je courant en début de période est toujours nul, sa valeur maximale
en
intégrant
la
loi
atteinte
s 'écrit
facilement
vl
.
v.
.
v.
= v. = L · dil(t)
dt ~ 1l(t) =T · Let donc: 'l"""' = T · aT.
14. L' allure de la tension vl(t) est représentée sur la figure 14.10. Cette allure est
toujours conforme aux considérations qui ont permis de tracer la figure 14.6 à la
0 lorsque Je courant s' est annulé dans l'inductance.
différence près que vl(t)
15. Comme cette tension est toujours à valeur moyenne nulle (car toujours en
régime périodique), il suffit d 'identifier la somme des aires sous la courbe :
=
v.
aT + (
v. · a ' -
v. - V,) · (a' -
V, · (a ' - a )
a) · T =O.
Il
vient ainsi
en
développant
:
= 0 ou encore : V, = v. · - ,a- ·
a - a
16. Le courant qui traverse la diode correspond à la partie décroissante du courant
il (1). Sa valeur moyenne, qui correspond aussi au courant continu de sortie 1,,
s 'écrit (à J'aide de l'aire du triangle hachuré) : <iv>
On en déduit ainsi : a '
= 2 · 1, + a
il max
244
c' est-à-dire · a '
'
.
= (a' -
a) · il"""'
2
= 2 · L · 1,
V. · a · T
+a
=1,.
14. 7 · Correction : Étude de la conduction inte rrompue
= v. · - ,a'- ,
17. En injectant cette dernière relation dans V,
il vient
a - a
V
'
=V
.( 1+
•
v• . ai . TÎ .
2 ·L ·f, j
18. En utilisant les valeurs
v. = 12 V,
L
= 22 µH, f =
f"'
70 kHz, il est
2
pos;ible de tracer les courbes correspondant à Y,
V,
= (1~)
- a
= v• .(1+ v.2 ·· La . J,)
· TÎ
et
pour les différentes valeurs de rapport cyclique demandées (ce
graphique est réalisé pour un courant de sortie variant entre 0 et i s"""'
= 2 A).
Il suffit ensuite de conserver les parties associées à la conduction interrompue
pour les valeurs de courant inférieures à celles des points d 'intersection des courbes
pour finaliser ln famille de grnphes de ln figure 14.11.
60
20
12
~g
ll
1
!, (A)
0
DO
07
04
D6
DB
1D
17
14
16
18
7D
Figure 14. l l - Tension de sortie en conduction interrompue.
~
t
~
On constate sur ces courbes que la conduction discontinue a tendance à augmenter la valeur de la tension de sortie pour les faibles courants.
-e.
Par ailleurs, il semble bien possible, et même facile, d 'atteindre une tension de
-=/ sortie de 30 V, en conduction continue pour a
3/5, ou en conduction interrompue
avec un rapport cyclique plus faible. Au mieux un dispositif de régulation permettant
" de s' affranchir du phénomène de conduction interrompue sera à envisager.
J
=
245
Chapitre 14 · Problè me: Petit hacheur BOOST régul é en t ens ion
14.8
CORRECTION : ANALYSE DE LA COMMANDE ET DE
LA RÉGULATION DE TENSION
19. Le circuit décrit dans la documentation de la figure présente le même câblage
que le circuit du problème. Le fonctionnement associé est celui d' un« astable»,
c 'est-à-dire d'un oscillateur de tension « carrée », V011 , . de fréquence et de
rapport cyclique déterminés par les composants externes au NE555. Avec les
valeurs RÂ = 33 kn, Ra = 33 kn et C 1 = 220 pF, il suffit d'appliquer les
formules de la documentation pour trouver :
o Laduréedel'étathautdelatension V0111 : ln =0,693 x (RÂ + Ra) · C = 10,06 µs.
o La durée de l'état bas de la tension V0111 : IL = 0,693 x (Ra) · C =5,03 µs.
o La durée de la période: T = ln + IL= 15,09 µs
o La fréquence associée: f
f
= = ln+ IL= 66,3 kHz
o Le rapport cyclique
a.=
.!ff
=
T
··.1~,
066
'
20. L'oscillogramme représenté
sur la figure 14.12 présente
une fréquence et un rapport
cyclique qu 'il est possible
de mesurer à partir des
graduations, ce qui donne :
v,,,12v
15 · 10-<I
l(ms)
'
a= ~,,,0,008 = 061
T 0,013
'
ms
T=0,013 ms
/= ! ,,,_l_ =66 6kHz
T
111 =0,008
Figure 14. l 2- Tension de sortie du NE SS S.
Par ailleurs la tension maximale de cette tension correspond bien à l'amplitude de
12 V. Les caractéristiques de l'oscillola tension d 'alimentation du circuit: v.
gramme relevé sont donc à peu près les mêmes que celles calculées à partir des
valeurs des composants. les légères erreurs relevées étant attribuables aux tolérances
de fabrication des composants.
21. La tension V0111 est utilisée comme tension de commande de grille du transistor
MOS. C'est cette tension qui va permettre de rendre le transistor conducteur et
bloqué de façon périodique, à la fréquence f = 66,6 kHz et avec le rapport
0,61.
cyclique a
22. L'ondulation périodique de la tension de sortie correspond, d' après la quesli.on 7)
aT ·I
(du paragraphe 14.2) à: Ll.V, =
avec C = C 2 = 470 µF. Sa valeur
=
=
T,
246
14.8 • Correction: Analyse de la commande et de la régulation de tension
maximale correspondra à la valeur extrême du courant de sortie : J, max
1,2 A
~ 0,61 x 15,09 . l~-6 x 1,2 ~ 23,5 mV. C ette
C
470 ·JO
valeur d' ondulation est celle qu' il faudrait relever à l' échelle de la période de
découpage. Attention, Je graphe de la figure 14.3 représente une ondulation
macroscopique à l' ordre de grandeur de la milliseconde qui n' a rien à voir avec
cette grandeur.
et ainsi: Li.V, max
~
=
aT · f , max
23. L'expression de la tension VAM découle directement de la formule du diviseur
de tension appliquée sur ce pont de résistances : v,.M
la valeur Ri
= 13,33 kn, il vient: v,.M = 0,3
X
= 2 . RR11+ R2 x V,.
Avec
V,.
24. La tension appliquée à l'entrée de la porte logique 3/4 est directement la tension
VAM· Si la porte bascule pour une tension d' entrée minimale v,.M
6 V, la
=
tension de sortie est alors au minimum égale à V,
= ..§_
= 20 V.
0,3
25. Si Y,> 20 V, la sortie de la porte logique 3/4 es1 forcée à l'état bas, car cette
porte NAND est câblée ici en simple inverseur logique. En conséquence la sortie
de la porte 1/4 est forcée à l'état haut (la fonction NAND correspond au complément du ET logique) et la sortie de la porte 2/4, c' est-à-dire la grille du transistor,
0 V. Dans ces conditions, Je transistor est bloqué de
est à l'état bas : V GS
façon permanente et Je hacheur ne fonctionne plus. Le condensateur de sortie se
déchargeant dans la charge, la tension de sortie baisse jusqu'à ce que V,
retombe en dessous de la valeur 20 V. À ce moment-là, la porte logique 3/4
présente un niveau haut à l'entrée de la porte 1/4 et la sortie de la porte 2/4
correspond alors à la tension V0111 • Le transistor est ainsi à nouveau commandé
par Je rapport cyclique et la fréquence idoines et Je hacheur permet la recharge de
la tension du condensateur de sortie. La tension remontante n' a plus qu' à franchir à nouveau la valeur de 20 V pour qu 'un nouveau cycle d 'arrêt et de redémarrage du hacheur se produise.
26. La figure 14.13 représente Je signal de commande du transistor et la tension de
sortie relevés en fonctiomtement nonnal. On observe bien sw· cette figwe
l' annulation de la tension VGs qui se produit quand V,> 20 V. La décharge
progressive du condensateur est alors également visible jusqu'à ce que se
produise de nouveau Je franchissement de la valeur 20 V. Le fonctionnement est
donc totalement conforme à celui issu de l' analysedu circuit de régulation.
27. La régulation mise en œuvre ici est une régulation de type «tout ou rien », elle
repose simplement sur la comparaison de la grandeur à réguler avec un seuil
dont Je franchissement autorise ou pas Je fonctionnement du système. L' avantage majeur de ce type de régulation est sa grande simplicité et Je prix dérisoire
des composants requis pour sa mise en œuvre. En revanche, c' est un type
=
~
g
ll
1
ii
~
l
.:!
'
J
"
247
Chapitre 14 · Problè me: Petit hacheur BOOST régul é en tens ion
l
'j : · u 1 ~---: L....· •• J
''
''
,,
.,
,,,. .i~-
''
''
·~a.
«•.. 0::s
..
10
~
< "'
....
•••
...,
...,
"''
t(s)
Figure 14. l 3 - Tension de sortie ettension Vcs en fonctionnement normal
sur charge.
d 'asservissement du système qui est basé sur la dynamique relativement lente de
la tension du condensateur de sortie et qui n' offre aucune garantie de stabilité et
de justesse.
Sortie
28. Pour limiter la tension de sortie de façon physique,
12V -+ 30V
en dehors même de la régulation envisagée, il
1,
serait souhaitable de placer une diode Zener de
tension supérieure à 30 V, par exemple 36 V
(valeur normalisée). Tout dépassement de cette
V, Charge
36 V
valeur conduirait à un écrêtage de la tension de
sortie et, en cas de courant trop important à la
fusion du fusible FI. Dans tous les cas, les composants directement en contact avec la tension V,
seront protégés. La figure 14.14 représente ainsi Je
câblage à envisager sur la sortie pour assurer cette Figure 14. 14 - Protection
par diode Zener.
protection.
14.9 CORRECTION
ÉTUDE DES COMMUTATEURS ET DES PERTES
29. Les pertes par conduction du transistor MOS s'écrivent directement à partir de
sa résistance
à l'état passant
:
P 7 cond
Rvs on · •ff
avec
/Teff
Ja · <il>
X 3
2,12 A.
= J0:5 =
2
Ce <J.IÎ donne : PT cond = 0,06 X 2, 12 =0,27 W.
=
248
=
fi
14.9 · Correctio n : Étude des commutat eurs et des pe rtes
30. Les pertes par commutation s'expriment encore ici de façon classique (voir Je
cours):
3
9
P<•m= 0,5f V ·/ · (l•n + 1•11) = 0,5X66,3 · 10 X 30X3XJJO · 10- =0,33 W
Dans la formule évoquée ci-dessus, la tension V représente la tension à laquelle
sont soumis les commutateurs lorsqu'ils sont ou.,erts, c'est ici la tension de
sortie: V
V,
20 V. De même, le courant J représente le courant qui
traverse ces commutateurs lorsqu'ils cond uisent, c'est ici le courant de l'in due·
tance assimilé à sa valeur moyenne: 1;; < i,> 3 A.
= =
=
On remarque dans Je résultat que les pertes par commutation dépassent légèrement les pertes par conduction, ceci est dO à la fréquence relativement élevée de
fonctionnement du convertisseur.
31. La diode produit des pertes par conduction toujours conforme à la formule :
PD c•nd = V1 · <i? = V1· (1 - a) . <il> = 0,9 X 0,5 X 3 = 1,35 W. L'intérêt de la diode Schottky dans ce montage, qui est alimenté sous une faible
tension (12 V), réside dans la valeur réduite de sa tension de seuil. Étant donné
Je courant maximal de la diode (8 A), la tension à l'état passant réelle doit être
bien inférieure (de l'ordre de 0,4 V) sous un courant de 3 A. Cependant, il est
préférable dans Je cadre du calcul des pertes de considérer Je pire des cas en vue
de l'évacuation thermique ou de l'estimation du rendement.
_!2_ = + 0, +360, + l, = 0,94.
32. Le rendement d u montages ' écri t.. 17 -- Pwtal•
36
27
33
35
En tenant compte de la résistance parasite de l'inductance, il est possible de rajouter
P,
36
à cette expression: 77= - - =
= 0,939,
P,.tale 36 + 0,27 + 0,33 + 1,35 + 0,042 X 3 2
ce qui ne change presque rien.
Les autres composants du circuit, de la même manière, consomment aussi des
puissances qu' il faudrait comptabiliser, mais Jeurs valeurs sont quasiment négligeables par rapport aux pertes prépondérantes calculées ci-<lessus.
33. Dans ce circuit, Je transistor BUZJO peu paraître surdimensionné par rapport aux
ordres de grandeurs de tension et courant commutés. En réalité, ce composant
est assez peu cher et sa commande de grille est directement adaptée à une
tension de l'ordre de JO V. Le fait de disposer d' un commutateur qui ne risque
pas de souffrir d 'une éventuelle surtension ou d' un léger excès de courant est par
ailleurs une bonne chose dans Je cadre d 'un petit montage non industriel.
249
PROBLÈME:
HACHEUR RÉVERSIBLE ET
PROBLÉMATIQUE DE
COMMANDE DE GRILLE
15.1 Hacheur réversible en courant
1 5.2 Problématique de commande du bras de pont
1 5.3 Commande de type« BOOTSTRAP •
1 5.4 Driver « opto· isolé • à alimentation flottante
1 5.5 Correction : Hacheur réversible en courant
1 5.6 Correction : Problématique de commande du bras de pont
1 5.7 Correction : Commande de type « BOOTSTRAP •
1 5.8 Correction : Driver « opto·isolé • à alimentation flottante
Dans ce problème, on s' intéresse au fonctionnement et à la commande du «bras de
pont» représenté sur la figure 15.1. Cet ensemble de deux transistors de type MOS
constitue la cellule de base de nombreux montages hacheurs ou onduleurs et est ici
~ utilisé en tant que « hacheur réversible en courant ». L'objectif global du circuit
g réside dans l' alimentation à tension variable, et donc à vitesse variable, d' un moteur
ll à courant continu. Les capacités de réversibilités en courant du hacheur permettent
dans ce montage une évacuation commandée de l'énergie du moteur dans les phases
! de freinage et, parallèlement, d'assurer le fonctionnement en conduction continue
(ininterrompue). L'objectif du problème est essentiellement centré sur la problématique liée à la commande complémentaire des deux transistors et aux solutions qui y
-e. sont associées .
1
!
f
.:!
'
)
"
251
Chapitre 15 • Problème: Hacheur réver sible et probl ématique de commande de grille
15.1
HACHEUR RÉVERSIBLE EN COURANT
La figure 15. l représente le schéma électrique du circuit considéré, sans le détail de
la partie dédiée à la commande des transistors T1 et T2 .
T
c,
V,
c,
Lflfqy
Dz V,
Soédfïcation
Teϔon
!'W...,.,.
Unité
Couple
N.m
Vitesse
Tr/min
ms
150
0.66
2250
8.1
N.m/A
0.0816
Constan1e de
Valeur
V
24
w
temps
24V
mécanî~
Constan1e de
o,
M
oounle
Constan1e de
V/(lOOOtt/nUn)
8.6
vît:sse
RésîstaDce
fndl>:Uooe
Ohm
0.6
0.42
mH
Figu re l S. l - « Bras de pont » en hacheur réversible en courant.
On retiendra les caractéristiques de fonctionnement suivantes :
o Les deux transistors sont commandés de manière à commuter de façon complémentaire à la fréquence de découpage f =15 kHz et avec le rapport cyclique a.
o Sur une période conventionnelle de fonctionnement, le transistor T 1 sera
commandé à la fermeture sur l'intervalle [O, aT] et le transistor T2 sur
[aT, T].
o Chaque raisonnement sera mené dans l' hypothèse d'un régime périodique
établi. Autrement dit, les variations de vitesse de la machine seront supposées
se faire avec une constante de temps très grande devant la valeur de la période
de découpage.
o La documentation du moteur à courant continu fournit l'ensemble des données
précisées sur le schéma de la figure 15.1.
o Le fonctionnement de ce type de moteur DC est régi par des formules simples
liant les grandeurs électriques et mécaniques. On retiendra : C
K; · i et
E
K v · N où C représente le couple (en N ·m) de la machine, N sa vitesse de
rotation (en tours/minute), E la tension interne (en Volts), i Je courant
consommé (en Ampères), et les constantes K; et Kv les facteurs de proportionnalité donnés dans le tableau de caractéristiques (constantes de couple et de
vitesse).
o Les condensateurs C 1 et C2 sont associés au découplage de la tension d'entrée
et assurent son comportement en source de tension que l' on supposera idéale.
o On considérera, sauf mention contraire, les composants de commutation
comme idéaux.
1. Représenter l'allure de la tension V, produite par le découpage de la tension
d 'entrée.
=
252
=
1 5.2 • Problématique de commande du bras de pont
2. Exprimer la valeur moyenne < V,> en fonction de v. et du rapport cyclique a.
3. Écrire la relation de maille qui régit les tensions aux bornes des éléments équivalen~ au moteur et en déduire l'expression de < V,> en fonction de E. i etR.
4. À quelle condition le courant moyen et (donc) le couple du moteur sont-ils négatifs ? À quoi cela correspond-il physiquement?
S. Chiffrer la valeur de la constante de temps électrique du moteur :
i-.
=
i.
Est-
il légitime au vu de cette valeur de ne pas tenir compte de la résistance R dans
l'étude dynamique du courant i?
6. Écrire alors l'expression littérale de l'ondulation t,.i que présente le courant qui
circule dans le moteur dans l' intervalle [ 0, aT] .
7. Pour les deux points de fonctionnement suivants, supposés en régime permanent
(du moins à l'échelle de la période), représenter sur un même graphe l'allure
p~ise de la tension V, et du courant i :
o cas a) : a 0,8, N 2000 tr/min
o cas b): a= 0,2, N lOOOtr/min
8. P~iser dans chacun des deux cas précédents le régime de fonctionnement en
présence (moteur ou frein).
9. Repérer sur les chronogrammes obtenus les phases de conduction des différents
transistors et des diodes de structure antiparallèles associées (D 1 et D2J.
10. Le cas b) peut-il réellement constituer un régime permanent?
11. Représenter de façon particulière le courant qui traverse la diode D 1• Quelle
contrainte apparat"'t ainsi sur la source de tension d'alimentation ?
12. Représenter, de la même manière qu' à la question 6), !'allure du courant i dans
le cas (supposé en régime permanent) :
o cas e): a= 0,716, N 2000tr/min
13. Préciser également les intervalles de conduction des commutateurs et commenter
ces derniers résultats en terme de conduction interrompue (ou ininterrompue).
=
=
=
=
15.2
PROBLÉMATIQUE DE COMMANDE DU BRAS DE PONT
Vans cette partie, on s'intéresse tout particulièrement à la génération et à !' application des tensions de grille qui permettent d'imposer les amorçages et blocages des
transistors. En premier lieu, il convient de se familiariser avec les difficultés inhérentes à l' application de ces tensions et, en second lieu, aux solutions technologiques
qui permettent de les résoudre.
Point important : la problématiqu e abordée est la même da ns le cad re d e la
comma nd e d e transisto rs IGBT.
253
Cha pitre 15 · Pro blè me: Hache ur réver sible et probl é matique de comma nde d e grille
Charge
Figure l 5.2 - Commande complémentaire intuitive.
La figure 15.2 représente le bras de pont simplifié, débitant sur une charge quelconque, associé à un circuit de commande de type ~ complémentaire » dont les
caractéristiques importantes sont détaillées ci-dessous:
o La tension Vcom constitue Je signal « logique » de commande du bras. Elle
provient d' un circuit externe non représenté et présente un faible niveau de
tension généralement associé aux circuits logiques (15 V ici). La tension à
l'état ha ut correspond à la valeur de ((l'alimentation logique» associée : vcc·
o Ce signal est traité par un circuit constitué de portes logiques et de transistors et
permet d' obtenir deux signaux complémentaires ensuite appliqués aux grilles
des transistors. Ce circuit assure également la fourniture des courants nécessaires aux charges et décharges des capacités de grille, qui peuvent être importants dans le cadre de « gros » transistors.
o Ce circuit est un circuit actif, alimenté par la tension
(tension d'alimentation logique). Sa masse est ici la même que celle du reste du montage, et donc
de la tension d 'alimentation de puissance: v. 24 V.
Vcc
=
o Le point M représente« la masse » du montage, c'est-à-dire la référence des
tensions évoquées.
14. Lorsque le signal Vcom passe à l'état haut, repérer toutes les tensions qui apparaissent dans le montage en partant de la tension Vcom. Quelle est alors la valeur
de la tension V Gsi ?
15. Quels sont alors les états des deux transistors et la valeur de VGs 2 lorsque Vcom
est à l'état haut ?
16. À quoi servent les résistances R8 dans le montage? Quelle est l'utilité des transistors MOS en pont dont le point milieu est connecté aux résistances R8 ?
17. Quel nom désigne habituellement le circuit encadré en pointillés en électronique
de puissance?
254
15.3 · Commande de type « BOOT5TRAP »
18. Lorsque Je signal Vcom passe ensuite à l'état bas, repérer à nouveau toutes les
tensions qui apparaissent dans Je montage.
19. Tl apparaît nne clifficnlté clans la commancle cl ' nn iles ci eux transistors. Préciser
de quel transistor il s' agit et quel type de difficulté est rencontré.
15.3
COMMANDE DE TYPE«
BOOTSTRAP »
Pour palier les difficultés de commande mises en évidence aux questions précédentes, il est possible de s' orienter vers plusieurs solutions technologiques. Panni
celles-ci, la solution dite« bootstrap »permet de régler Je problème de la commande
du traruistor T2 par l' utilisation d'un condensateur et d' une diode judicieusement
disposés. La figure 15.3 représente Je circuit correspondant sur lequel on repère de
"""'' Je circuit de commande
façon particulière les condensateurs C""", et la diode D
de r, étant inchangé.
Alimett.Mioo logique
V«= 15V
V,=24.V
!
V,
Charge
Figure l S.3 - Commande complémentaire bootstrap.
~g
ll
1
~
~
l
.:!
'
)
"
20. Lorsque Je signal Vcom est à l'état haut et que Je transistor T1 est passant, repérer
sur le schéma électrique l'ensemble des tensions qui apparaissent sur Je montage.
21. Sous quelle tension se charge alors Je condensateur C1;oo,?
22. Lorsque Je signal Vcom passe à l'état bas et que Je transistor T 1 s' ouvre, que se
produit-il au niveau de la grille de T2 ?
23. Représenter sur Je schéma électrique la nouvelle distribution des tensions du
montage et conclure sur la commutation de T2 .
24. Calculer l'expression de la tension V GS2 résultant de la décharge de la capacité
C1;oo,. initialement chargée sous la tension Vcc• dans la capacité Grille/Source
CGs·
25. Comment dimensionner Je condensateur C1;oo, sachant que la polarisation
complète de la capacité de grille doit se faire sous la tension V GS min et correspondre à la charge QGs (valeurs données par les documentations des transistors)?
255
Chapitre 15 · Problème: Hacheur réversible et problématique de commande de grille
26. Étant donné Je rôle du condensateur Choa, y a-t-il une valeur limite du rapport
cyclique à ne pas atteindre pour assurer Je bon fonctionnement de la
commande?
? Quelle aurait
27. Quelle tension maximale inverse est appliquée à la diode
été cette tension si la tension del' alimentation de puissance avait atteint 600 V?
Conclure sur Je type de composant à utiliser pour matérialiser la diode
D""",
D""",.
En réalité, la commande bootstrap représente aujourd'hui une solution peu
onéreuse de commande du transistor «du haut» des bras de ponts utilisés dans
de nombreux systèmes« grand public» (lampes fluo·compactes, etc.). l'ensemble
de la logique et de la commutation des courants de grille est ainsi généralement
regroupé dans un circuit intégré appelé «driver» de MOS ou d'IGBT, auquel il
suffit de rajouter Cboot et Dboot pour obtenir le montage précédent. À titre
d'exemple, la famille de drivers IR2110 à IR21 30 a été développée de manière à
équiper les montages en ponts complets de 600 à 1 200 V du pont simple au pont
triphasé. Habituellement, la valeur typique de Cboot se situe autour de 0, 1 µF,
mais dépend en réalité de la capacité de grille.
15.4
DRIVER «OPTO- ISOLÉ» À ALIMENTATION
FLOTTANTE
Dans Je domaine de la commande rapprochée des transistors montés en pont
complet, il existe des circuits « drivers » qui permettent d 'assurer les fonctions
décrites précédemment directement par l' utilisation d' une petite alimentation intégrée dont la masse, isolée du reste du montage, est reliée au point S2 . Par ailleurs,
dans un souci d' isolement galvanique des signaux de commande par rapport aux
potentiels de la partie« puissance», un étage d' entrée à optocoupleurs est généralement prévu. Ce type de driver, qui constitue aujourd' hui la solution la plus complète
en version intégrée, mais aussi la plus chère, est représenté de façon très simplifiée
sur la figure 15.4.
DRJVB.Rde MOS oo d' IGBT be>I ~
r---------------------
~« c:u
'
''
''
V,= 24,V
'
rit
•
Charge
GND v '------~-+--;----~~-t-'
:
a l
F"--~~~
''
;, ~ r1~
'------"--'+-;-------.t
: GND
Figure l 5.4 - Commande« opto·isolée •à alimentation flottante.
256
15.4 · Drive r « opto-isolé" à alime ntation flottante
28. Combien de« masses » différentes distingue-t-on dans ce montage? Expliquer à
quoi chacune d'entre elles correspond et préciser laquelle est celle de« l'alimentation flottante».
29. Expliquer quels sont les avantages et les inconvénients de cette solution technologique.
30. Les deux associations « diode électroluminescente/phototransistor » qui apparaissent en entrée forment deux « optocoupleurs •. Expliquer quel est Je fonctionnement et Je rôle de ces deux circuits dans ce montage.
31. Préciser les valeurs de toutes les tensions du montage dans Je cas où
V com 1
Vcomi
Vcc· Commenter les résultats obtenus.
=
=
En réalité, même dans Je cadre d' une commande complémentaire idéale, il est
souvent nécessaire de prévoir des «temps morts » dans la commutation des deux
transistors, c'est-à-dire de décaler légèrement, de l'ordre de la microseconde,
l'amorçage d 'un transistor par rapport au blocage de l'autre. Cela permet
d 'éviter de façon systématique toute conduction simultanée des composants.
Cette opération est réalisée de façon interne à la plupart des drivers de qualité, et
revient à la charge de l' utilisateur dans Je cas de drivers plus modestes.
32. La figure 15.5 représente la logique associée à cette opération dans Je cadre du
driver simplifié présenté précédemment. En supposant les tensions de
commande parfaitement complémentaires et périodiques, représenter sur un
chronograrnme clair l'allure des tensions en sortie de la logique de « temps
mort». Conclure sur ce dernier point.
r--------------------------1
:·i;'i7
î1"
: GNDVccJ
1
v....,, r~=
~« -TlJl l
l::
1
GND
-----,' _________________
Mt _________ _
Figure l 5.5 - Gestion des temps morts par porte logique.
2 57
Chapitre 15 • Problème: Hacheur réver sible et probl ématique de commande de grille
15.5
CORRECTION: HACHEUR RÉVERSIBLE EN COURANT
1. Les caractéristiques du découpage opéré par les transistors T1 et T2 ne permettent
aucune
équivoque
sur
l' approche de la tension de sortie
VA!)
Ve t - - - - - ,
du montage V,. Celle·d égale la
tension d'entrée V,. lorsque T1 est <V,> - - - - - - - - - - - - passant et est nulle lorsque T2
conduit. En conséquence, son
allure (extrêmement classique)
: T,
T,
T,
est représentée sur plus de deux
périodes sur la figure 15.6.
Figure l 5.6 - Tension découpée et valeur
moyenne.
2. La valeur moyenne de cette
tension se déduit très facilement
du calcul de l'aire hachurée sous la courbe de V, :
-
JT
J OV,(t) · dt
<V,> = T
= rJ · a · T · V. = a · V.
3. Le moteur à courant continu est modélisé dans Je problème par une association
résisrance/inducrance/force comre-éleccromorrice. La rension V, qui lui est
appliquée vérifie la relation de maille : V,(t)
= R · i(t) + L · d;(t)
+ E.
dt
En
calculant la valeur moyenne des deux termes de cette équation, il vient :
d .(t)
<V,> R · <i> + <L · T i> + E. La valeur moyenne de la tension aux
=
bornes de
d;(t)
<L · d t>
l'inductance
=0
étant toujours
nulle
en
régime périodique,
et: <V,>= R · <i> + E.
4. Le courant moyen est négatif si <i>
E
= <V>'R
< 0,
c'est-à-dire si
E ><V,>. De façon plus physique, Je courant sera négatif si Je moteur tourne à
une vitesse supérieure à celle imposée par la tension moyenne d 'alimentation.
Cela revient au fait que Je moteur se comporte comme une génératrice et fournisse de la puissance à la source via Je convertisseur. Autrement dit, Je moteur est
freiné. Dans ces conditions Je couple appliqué à la machine est un couple résistant (négatif) et non plus un couple moteur.
S. La
constante
de
temps
électrique
du
moteur
est
3
T•
= Rf = o,4z0,6· 10- = 0,7 ms.
que la période de découpage : T
258
Cette valeur est plus de dix fois plus grande
= ! = --1- 3 =66 µs.
1
15 · JO
En conséquence, les
15.5 • Correction : Hacheur r éve rsibl e en courant
évolutions de courant dans Je moteur seront quasi-linéaires et ne feront pas apparai"tre l' amortissement imposé par la résistance. En d 'autres termes, il est bien
légitime à cette fréquence-là de négliger la résistance dans la représentation et
les calculs d' ondulation du courant.
6. L'ondulation du courant dans Je moteur peut être
déduite de la seule valeur de la tension aux bornes de
l' inductance dans l'intervalle [O, aT] (la résistance
i
étant négligée). Dans cet intervalle, la tension appliquée au moteur est v. (voir figure 15.7) et il vient
B
v.I ~
d;(t)
ô.i
alors : L · - d- "' L · t
aT
V - E
ô.i
aT · - •- L
ÎV,-E
E
= v. - E,
et donc :
Figure l S.7 - Tension
aux bornes de l'inductance.
=
7. Dans les deux cas à étudier, il est possible à partir des données du problème de
calculer la tension moyenne < V,>, la tension interne du moteur E, Je courant
moyen < 1> et l'ondulation ô.i. L' ensemble des calculs et des résultats sont
consignés ci-dessous :
<> <'.a~ a) : ('/. 0,8 :::::. < V,>
V. 19,2 V ,
N
=
=('/. · =
= 2000 tr/min :::::. E =2 x 8,6 = 17,2 V
<i>
E
= < Vs>= 3 ' 33 A ' ô.i = aT · V- •-L- E- =0' 86 A
R
= 0,2 :::::. < V,> = a · v. =4,8 V,
= 1000 tr/min :::::. E = J x 8,6 =8,6V
o cas b): a
N
< 1>
E
= < V' >= - 633A
R
'
'
V - E
ô.i= aT · - " - =0 48A
L
'
Les courbes correspondant à l'allure précise de la tension V, et du courant i sont
représentées sur la figure 15.8 :
1~ ~:0 -
;.;l . ,. "H
01
t
•
•
l• I
•
l• I
0
0,2.T
1 ~1
0
T
•
1
l• I
1
i(t)
a)
b)
1
Figure l S.8 - Tension et courant du moteur cas a) et cas b).
259
Cha pitre 15 · Pro blè me: Hache ur réver sible et probl é matique de comma nde d e grille
8. Il e>t bien visible sur ces graphiques que Je cas a) correspond à un fonctionnement moteur puisque la puissance consommée par la machine est positive
(< \', · i>> O). En revanche, Je cas b) représente une phase de freinage du moteur,
ce qui peut être inteiprété par Je changement de signe du couple, et donc du
courant, ou par Je fait que la tension moyenne appliquée par Je hacheur est plus
faible que la tension interne du moteur.
9. En repérant les sens de conduction des différents commutateurs, il est facile de
faire apparaître Jeurs intervalles de conduction sur la figure 15.8.
10. Le cas b) est notable puisque c'est principalement le transistor T2 qui conduit et
assure en réalité une phase de« roue libre». Il est important de comprendre que
cette phase ne peut être que transitoire et qu'elle a été représentée ici sous forme
d 'un régime permanent à l'échelle de la période. Pour instaurer un courant
continu négatif dans ce moteur, il faudrait lui appliquer une tension également
négative, ce qui reviendrait à Je faire tourner dans Je sens inverse. Ici, il s 'agit
juste d' une phase de freinage dont la durée, de l'ordre de grandeur de la
constante de temps mécanique (8,1 ms) est bien supérieure à la période
(66 microsecondes).
11. Le courant qui traverse la diode D 1 s 'extrait facilement de l'allure du courant i
repré.<entée sur fa fi gure 1:'\ .~h. T.:i
figure 15.9 fait ainsi apparai"tre ce
courant, noté dans Je sens direct de
ÎDJ(t)
conduction de la diode. Il faut bien
réaliser Je fait que ce courant,
Jorsqu 'il est non nul, est « renvoyé vers la borne + » de l 'alimentation. Il est donc nécessaire de disposer d' une alimentation réversible
en courant (une batterie d' accumu- -&nAj-~~-~=~i('"'IJ_....._._._~=
Jateurs présente cette propriété).
b)
Sinon, la phase de freinage n'étant
que transitoire, il ne faudra pas
négliger la présence des condensaFigure l 5.9 - Courant 10 1 renvoyé vers
teurs de découplage de fortes
l'alimentation.
capacités.
12. Le cas proposé peut être traité de la même manière que les deux autres :
ocasc): a=
0,716 ~<V,> =
a · V.= 17,2V,
N= 2000tr/min ~ E=2x8,6= 17,2V
<i> =
<V>- E
'
R
V-E
= 0 A ô.i = aT · - • '
L
= 0 77 A
'
La particularité de ce point de fonctionnement, est de présenter un courant moyen
nul. En conséquence, c'est également un fonctionnement transitoire à l'échelle de la
26 0
1 5.6 • Correction : Problématique de com mande du bras de pont
constante de temps mécanique. Par ailleurs, l'ondulation de courant n'étant pas
nulle, l'allure correspondante dei est représentée sur la figure 15.10.
' c)
Figure l 5.10 - cas c) et courant moyen nul.
13. Il apparaît de façon spectaculaire ici Je fait que Je courant passe de valeurs posi-
tives à valeurs négatives sans phases de conduction interrompue, puisqu'il existe
à chaque instant un commutateur capable de Je véhiculer. Dans ce hacheur, la
conduction interrompue est donc un phénomène qui n' apparaît pas et la relation
entrée/sortie <V,>
a· v. n 'est jamais mise en défaut par l'ouverture des
commutateurs principaux (voir à ce sujet Je problème du chapitre 13).
=
15.6
~
g
ll
1
~
l~
-e.
-=/
J
CORRECTION: PROBLÉMATIQUE DE COMMANDE
DU BRAS DE PONT
14. Il e>t important dans cette partie de noter soigneusement les tensions qui apparaissent entre chaque point du circuit et la masse, à partir de la connaissance de
l'état de la tension de commande vcom et des compléments logiques imposés
parles portes NON. La figure 15.11 représente ainsi l'ensemble de ces valeurs
directement annotées sur Je schéma électrique. Les transistors « passants » sont
dessinés en noir, les trnn,isturs bloqués en gris i;lair. On wnstate sur i;e si;béma
que la grille du transistor r, est portée à la tension vcc (à travers la résistance
Rc1 en conséquence Vcsi
15 V.
15. Dans Je cas précédent, Je transistor T1 est bien passant puisque sa grille est chargée. Il ramène ainsi Je potentiel de masse (0 V) à la source S2, ce qui permet
d 'assurer Vcsz
0 V et donc Je blocage du transistor T2 .
16. Les résistances Re (de l'ordre de quelques Ohms en pratique) permettent de
limiter l'appel de courant dO à la charge des capacités de grille. Leurs valeurs ne
doivent pas être trop élevées pour ne pas que les temps de charge, et les pertes
par commutation (dues aux chevauchements des courants et tensions lors des
=
=
261
Chapitre 15 • Problème: Hacheur réver sible et probl ématique de commande de grille
temps de montée), soient importants. Les ponts à transistors MOS représentés
dans Je cadre en pointillés permettent la charge et la décharge des capacités de
grille sous des courants transitoires importants. Ils sont la garantie de la rapidité
des commutations des commutateurs principaux.
V, = 24V
i
Olarge
ISV
V,_=
V"î=15V~-__..,~-;r·l-~.,.---,_,~----'<'-fil+,
_l_ M
M
Figure l S. l l - Tensions et conductions dans le circuit de commande.
17. Le circuit représenté dans Je cadre en pointillés représente un « circuit driver de
MOS »(ou d'IGBT). Les constructeurs actuels les présentent généralement sous
la forme de circuits intégrés regroupant les fonctions suivantes :
o Logique d' inversion de la commande.
o Électronique de charge et décharge de grille des transistors.
o Logique de sécurité interdisant des conductions simultanées de T1 et T2 , des
surintensités ou des courts-circuits du pont.
Il faut bien saisir que la plupart des circuits de l'électronique de puissance nécessitent l'usage de ce type de circuits additionnels.
18. Lorsque Je signal V com passe à l' état bas, les niveaux logiques s 'inversent dans
Je montage et Je transistor T1 se bloque (voir figure 15.12, les transistors
« passants » sont toujours dessinés en noir, les transistors bloqués en gris clair).
À cet instant précis, la source S2 n' est plus reliée à la masse et Je potentiel au
point S2 est donc « flottant ». En d' autres termes Je transistor T2 ne peut pas
s 'amorcer puisque la tension V GSZ n'est pas imposée à la valeur 15 V, sa source
n 'étantplus référencée par rapport à la masse.
19. Il apparat"tdonc une difficulté liée à la commande du transistor« du haut» (High
SU1e) puisqu' il devient impossible, lorsqu 'on veut le rendre passant, de polariser
correctement sa capacité Grille/Source. Pour contourner cette difficulté, il est
nécessaire d 'utiliser un circuit spécifique.
262
15.7 • Correction : Commande de type « BOOTSTRAP »
V, = 24 .V
1
?
ISV
Figure l S. l 2 - Tensions et conductions dans le circuit de commande.
1 5. 7
CORRECTION :
COMMANDE DE TYPE «
BOOTSTRAP »
20. La figure 15.13 représente le circuit bootstrap commandé par un niveau haut :
V com
Vcc
15 V. Le « bas » du circuit étant identique au circuit précédent,
la tension de commande place toujours le transistor T 1 en état de conduction, ce
qui ramène le potentiel de masse au pointS2. Le transistor T2 est donc bloqué par
la commande qui a pour effet de court-circuiter sa grille et sa source.
=
=
V, = 24.V
1
Charge
v,_. v«Î= 1s v'------1
OV
_l_M
OV
Figure l 5.13 - Commande complémentaire bootstrap.
263
Cha pitre 15 · Pro blè me: Hache ur réver sible et probl é matique de comma nde d e grille
21. Dans cette configuration précise, l'électrode du bas du condensateur Cbœ, est
ramenée à la masse etla diode Dbœ, devient passante de façon à ce que ce condensateur se charge sous 15 V (moins la chute de tension dans la diode en réalité).
22. Lorsque la tension de commande Vcom repasse à l'état bas, les niveaux logiques
s 'inversent de la même manière que précédemment.La grande différence provient
du fait que la tension du condensateur Cbœ, est maintenant appliquée à la maille
« Grille/Source» (et résistance Re) du transistor T2 (voir figure 15.14). Le condensateur Choa se décharge donc dans Je condensateur« Grille/Source» de T2 : Ces.
V, = 24.V
1
Charge
Figure l S. 14 - Commande complémentaire bootstrap.
23. Il apparat"t sur Je schéma de la figure 15.14 une tension Ves 2 positive qui, si elle
dépasse une valeur minimale, permet la mise en conduction du transistor T2 .
24. À la fin de la décharge de Cbœ, dans Ces. les tensions sur les deux condensa-
teurs sont toutes deux égales à la tension VeS2. Les charges accumulées par ces
deux
condensateurs
s 'écrivent
donc
Qes
= Ces · VeS2
et
=
Qbcotfinal•
Cbo0 1 • Ves2· La conservation des charges permet alors d 'écrire
que leur somme est égale à la charge initiale stockée dans Choa, c'est-à-dire :
= Ci., · V« = Cas · V s 2 + Ci,.,.,, · Va.!2· Il vient alors
cbœ,
Cboo, · Vcc =(Ces + Cbo<Jt) · Ves 2 ou encore : Ve.si = C
C
· Vcc·
es + bo<JI
Q"'" 'fi""'"
01
0
25. En manipulant la relation précédente, il est possible d'extraire l'expression de
Cro.u permettant d' assurer la charge de la grille sous la tension V es min :
Ves:niu . (Ces + c,"'°')
donc: Cbœ,
26 4
= Ces .
=cb<JOl
0
Vesmiu
Vcc- Vesman
vcc ~ cboot "(Vcc- Vesmiu) =Ces · Vesmiu et
1 5.8 • Correction: Driver« opta-isolé» à alimentation flottante
De façon générique, il suffit donc de calculer la valeur de C""", avec la formule
précédente pour obtenir la tension de charge préconisée par la documentation du
MOS (ou de l' IGBT). En pratique, on choisit la te.nsion logique supérieure ou
égale à la tension VGS min• ce qui signifie que souvent Vcc"" C
Pour
clx>ot
que
cette
relation
soit
assurée,
il
est
c
00
Gs +
~
·
Vcc·
lx>ot
nécessaire
que
>> CGS =- - ""1 nF (consulter des documentations de composants
QGS
VGs min
MOS et IGBT). Il est ainsi habituel de choisir la valeur C000,"" 1 µF.
26. Comme la polarisation de la grille du transistor de haut est assurée par la charge
du condensateur C1wo,. il est nécessaire que celui-<:i se recharge régulièrement,
c'est-à-dire que Je transistor T1 conduise régulièrement. Ceci interdit donc au
pont de fonctionner avec un rapport cyclique nul et il est nécessaire de respecter
un rapport cyclique minimal correspondant à une conduction de T1 au moins
supérieure à quelques microsecondes.
27. Il apparat"t sur Je schéma de la figure 15.14 que la diode D1wo, est placée entre une
tension de 15 V et une tension de 15 + 2 4 39 V. La diode supporte alors dans
cette phase la tension v.
24 V en inverse. Lorsque la tension de l'alimentation de puissance a pour valeur 600 V, c'est cette forte valeur que la diode doit
supporter sans « claquer ». Cette diode n'est donc pas choisie au hasard
puisqu'elle doit supporter une importante tension inverse et doit fonctionner
avec une fréquence identique à celle du convertisseur (1 5 kHz ici). Il s' avère
donc nécessaire d'opter pour une diode rapide présentant à la fois de bonnes
performances de commutation et de tenue en tension.
=
15.8
=
CORRECTION : DRIVER« OPTO-ISOLÉ »
À ALIMENTATION FLOTTANTE
28. Il y a en réalité trois masses différentes dans ce montage. Tout d' abord, et
comme précédemment, la référence de la tension v. d' alimentation du circuit
« de puissance » est désignée pnr ln lettre M. Ensuite, Je signal de commande,
maintenant isolé par rapport à M présente également sa propre masse, sa propre
référence, appelée GND (« growul »). Enfin on distingue deux tensions
d 'alimentations de la logique de commande des MOS : Vcci et Vcc 2 • Cette
dernière tension est référencée par rapport à une masse isolée reliée à la source
du transistor T2 : M 2 . Par ailleurs, la référence M 1 est reliée à Met ne constitue
pas une quatrième masse dans ce circuit. L'alimentation flottante évoquée dans
la désignation du circuit est l' alimentation constituée de la masse M 2 et de la
tension Vcc 2 • Elle permet de commuter directement entre grille et source du
transistor T2 une tension indépendante de l'étatdu transistor T 1•
265
Cha pitre 15 · Pro blè me: Hache ur réver sible et probl é matique de comma nde d e grille
29. L'avantage majeur de cette solution technologique réside dans Je fait qu' il n' y a
plus besoin de montage bootstrap pour faire commuter Je transistor T'ù et
qu'ainsi Je rapport cyclique n 'est plus bridé par Je besoin de recharge du condensateur Cbœ,. De façon plus générale, les commandes des deux transistors
peuvent être parfaitement indépendantes, ce qui ne peut que rajouter de la
«flexibilité» au montage. L'inconvénient majeur est Je besoin spécifique d' une
alimentation isolée supplémentaire, qui n 'est utile qu'à la charge de la capacité
de grille du transistor du haut. Si cette alimentation ne représente qu'une très
faible puissance, elle a tout de même Je défaut de rajouter un surcoOt important
au circuit driver.
30. Un optocoupleur est un circuit formé d 'une diode électroluminescente utilisée
pour éclairer directement la base d' un phototransistor. Lorsque la diode est
rendue passante par la tension d' entrée du circuit, Je phototransistor devient
passant et impose un état logique donné en sortie. en d 'autres termes, un optocoupleur est un circuit qui permet la transmission d'une information logique par
voie lumineuse, l' entrée et la sortie étant par ailleurs isolées galvaniquement.
Dans Je driver représenté sur la figure 15.15, ce sont les optocoupleurs qui assurent l'isolement des tensions de commande par rapport à la masse M.
31. La figure 15.15 représente Je circuit complet du driver sur lequel sont notées
toutes les tensions qui apparaissent dans Je montage. Étant donné la présence de
troi> masses différentes, les tensions sont notées sous forme de flèches. Par
ailleurs, les transistors passants sont toujours représentés en noir, et les transistors bloqués en gris.
Charge
''
'----------------------~'
Figure l S. l S - Commande« opto-isolée •à alimentation flottante.
Dans Je driver précédent, on constate bien sur que les deux transistors T1 et T2 sont
rendus conducteurs par la commande, ce qui revient à un court-circuit direct de la
tension d 'alimentation du pont ! Cette configuration est évidemment à éviter absolument dans ce type de circuits, et il faut comprendre que même dans Je cadre de
tensions de commande dissociées et indépendantes, il existe systématiquement dans
266
1 5.8 • Correction: Driver« opta-isolé» à alimentation flottante
ce type de driver une logique d 'inversion et de sécurité permettant d' éviter les
courts-circuits accidentels.
32. Le circuit représenté sur la figure 15.16 est ainsi conçu pour imposer des« temps
morts » entre les conductions des deux transistors. Les signaux de commande,
supposés périodiques et complémentaires, sont représentés sur Je chrono gramme
associé et les évolutions des tensions en plusieurs points sont également notées.
' V
•
,___ ___,.""i
: V'.--2-
"
""
i"\,,_,
V,/2
Figure l S. 16- Gestion des temps morts par porte logique.
Pour bien saisir les particularités de ces signaux, il ouffit de considérer les points
suivants:
o Lorsque la tension Vcoml (par exemple) est au niveau haut, la diode électroluminescente de l' optocoupleur est passante et commande Je phototransistor
aswcié. Ce dernier est alors saturé (par Je choix adapté, non détaillé, de la
valeur de la résistance de « pull-up » associée) et impose un niveau bas sur
l'entrée de la porte inverseuse. La sortie de cette dernière est donc au niveau
haut et constitue donc Je même état logique sur sa sortie qu' en entrée du
montage (mais la tension associée, si elle est aussi nommée Vcoml> n 'est pas
référencée par rapport à la même masse).
0 Lorsque la tension vcoml en sortie de la porte inverseuse passe à l'état haut, Je
condensateur de 0, 1 nF se charge à travers la résistance de JO k!l La constante
=
3
9
=
de temps associée est: -r
JO· 10 x 0,1·101 µs. C'est approximativement Je temps qu'il faut pour que la tension de ce condensateur passe de 0 V
à Vc/2 (à 0,63 · Vcc en réalité).
o Arrivée à la tension Vccf2 (qui est Je seuil de déclenchement de la plupart des
composants logiques CMOS), la tension du condensateur représente un niveau
haut pour la porte logique qui, déjà au niveau haut sur son autre entrée, place la
tension de sortie V~om 1 également au niveau haut (c' est une porte « ET »).
267
Chapitre 15 • Problème: Hacheur réver sible et probl ématique de commande de grille
o Il y a donc un décalage, représenté sur la figure 15.16, d'environ une microseo
o
conde entre le passage au niveau haut de la tension Vcoml et celui de la tension
V~oml.
En revanche, lors du passage à l'état bas de Vcom 1, le« ET logique» assuré par
la porte impose le passage simultané de la sortie au niveau bas.
Il se produit exactement la même chose à partir de la tension de commande
V,0 m 2
o
268
et il est alors important de constater que les deux tensions V~oml et
V~om2 se retrouvent décalées dans chacune de leurs commutations d' un temps
d'environ une microseconde.
C'est ce petit décalage temporel qui constitue le~ temps mort», respecté dans
la plupart des commandes complémentaires de manière à éviter toute conduction simultanée des deux transistors de commutation du pont.
PROBLÈME:
ÜNDULEUR MONOPHASÉ
À COMMANDE DÉCALÉE
POUR CHAUFFAGE PAR
INDUCTION
16.1 Étude de la commande décalée
16.2 Bobine de chauffage par induction
16.3 Étude des commutateurs et du rendement
16.4 Onduleur à résonance et variation de puissance
16.S Correction : Étude de la commande décalée
16.6 Correction : Bobine de chauffage par induction
16.7 Correction : Étude des commutateurs et du rendement
16.8 Correction : Onduleur à résonance et variation de puissance
~
g
ll
1
~
l~
-e.
-=/
J
"
Ce problème aborde l'étude du fonctionnement et de la commande d 'un onduleur
monophasé destiné à l'alimentation à fréquence variable d' une bobine de chauffage
par induction. Étant donné la valeur assez élevée de la fréquence de fonctionnement
du dispositif (entre 10 et 1OO kHz), il est envisagé dans cette étude de cas d' opter
pour une commande simple appelée « commande décalée ». Cette dernière est une
alternative à la commande pleine onde qui peut donner d' assez bons résultats en
termes de pureté harmonique grâce à une démarche d'optimisation visant à minimiser Je taux de distorsion harmonique. L'objectif du problème est en premier lieu de
s' intéresser à cette optimisation pour ensuite déterminer les solutions de filtrage et
de compensation associées au fonctionnement particulier du système. Il est enfin
possible, comme dans les chapitres précédents, de considérer ce problème comme
une étude de cas à parcourir pour information.
269
Chapitre 16 • Problème: Onduleur monophasé à commande décalée pour chauffage
16.1
ÉTUDE DE LA COMMANDE DÉCALÉE
La figure 16.1 représente le schéma électrique du circuit considéré, basé sur l' utilisation d'un pont complet à IGBT.
E
_.
c,
C1
JSOV - .
M
Figure l 6.1 - Onduleur monophasé à IGBT et signaux de
« commande décalée ».
Les caractéristiques du fonctionnement du système sont les suivantes :
o La charge de l'onduleur est de type induclive. Dans ce problème, elle est
o
constituée par une bobine qui dissipe de la puissance sous forme de« courants
de Foucault» dans une pièce métallique conductrice (de l'électricité). La puissance dissipée dans cette pièce sert à la faire chauffer, par exemple pour des
applications de fonderie, ou plus simplement pour des cuissons ménagères ou
industrielles. Les détails du fonctionnement de ce type de chauffage sont
abordés dans le chapitre 16.2.
Les condensateurs C 1 et C2 sont associés au découplage de la tension d'entrée
et assurent son comportement en source de tension que l'on supposera idéale.
La valeur de cette tension continue est E 150 V.
On considérera, sauf mention contraire, les composants de commutation
comme idéaux et désignés de façon générique K 1 à K4 .
En réalité, ces commutateurs sont constitués de transistors supposés commandés (à l'aide de circuits adaptés de type« drivers d 'IGBT »non représentés),
par quatre signaux logiques COMl à COM4 (notés au niveau des grilles des
composants). On fait l' hypothèse que les commutations de ces composants sont
idéales et imposées de façon inconditionnelle par les niveaux logiques des
signaux de commande.
Dans tout le problème, un signal logique de commande à l'état haut impose de
façon conventionnelle la conduction du transistor qui lui est associé.
Les allures des signaux COMl à COM4 correspondant à la « commande
décalée», sont représentées sur la figure 16.J en fonction de l'angle B (<) • t,
sachant que le fonctionnement évoqué est périodique, de période T, de
=
o
o
o
o
=
fréq uence
270
f
1 de p ul satlon
.
= Tet
= 2 rr ·f = ltr
-:r·
(<)
16.2 • Bobine de chauffage par inducti on
o L'angle r qui apparaît sur les chronogrammes est un paramètre important de la
commande décalée, dont la valeur sera déterminée par l' optimisation du taux
de distorsion harmonique.
o Chaque raisonnement sera mené dans l' hypothèse d'un régime périodique établi.
1. À partir des chronogrammes des quatre signaux de commande, établir sur une
période les intervalles de conduction des différents commutateurs.
2. Représenter alors l'allure précise de la tension de sortie du montage v,( B aJt)
en concordance de temps (d'angle) avec les signaux de commande.
=
3. À partir du tracé de cette allure, calculer les termes de la décomposition en série
de Fourier (DSF) de la tension v,(t).
4. Quelle valeur précise de l'angle r permet d'annuler l' harmonique d' ordre 3 de la
tension v, ? Quel serait l'intérêt de cette opération ? Est-<:e un bon choix dans
une optique d' optimisation de la pureté harmonique?
S. Rappeler l'expression du « taux de distorsion hannonique » (THD) associé à la
tension v,.
6. Calculer la valeur du THD en limitant Je calcul à l'hannonique d' ordre 13 pour
les valeurs suivantes de J'angle r : J 0°, 20°, 30°, 40°, 50°.
7. Représenter alors au mieux l'allure de l'évolution du THD en fonction de l'angle
r sur un graphique et conclure sur Je choix de cet angle dans ce type de commande.
8. En utilisant la valeur particulière : r 23°, et en négligeant Je contenu hannonique de la tension v,, quelle est la valeur efficace V, la de tension présentée à
la charge ? Quelle erreur est ainsi produite par rapport au fait de tenir compte des
hannoniques supérieurs (limités à l' ordre 13)?
=
16.2
~g
ll
1
~
l
~
-e.
7
)
"
BOBINE DE CHAUFFAGE PAR INDUCTION
La bobine de chauffage par induction utilisée dans Je circuit de ce problème sert à
dissiper de la puissance directement dans Je corps d 'une casserole ou d'une pièce
métallique quelconque à condition qu'elle soit conductrice. Le principe est simple :
la bobine placée sous une tension alternative produit un champ magnétique variable
(principalement dans son axe) qui peut induire des courants, appelés « courants de
Foucault», dans tout matériau conducteur traversé par Je champ (voir figure 16.2).
Ces courants, en circulant dans un métal de résistivité non nulle sont l'origine d'une
«puissance dissipée par courant de Foucault» (effet Joule). Si dans les transformaleurs cette puissance représente des« pertes» par courants de Foucault, dans l'application présente elle constitue la puissance utile du système. En conséquence, la
fréquence de fonctionnement de l' onduleur est choisie volontairement importante,
de manière à limiter efficacement Je courant appelé par la bobine et à favoriser la
dissipation de puissance par de courants de Foucault.
Les caractéristiques nominales de la bobine en charge sont les suivantes :
o La fréquence centrale de fonctionnement du système est f 50 kHz.
=
271
Chapitre 16 · Problè me: Onduleur monophasé à comma nde décalée pour chauffage
\.''·::~:~_,:' //
·-,,~
__. ....·
b
Figure l 6.2 - Bobine de chauffage par induction et modèle à fréquence
constante.
o
o
o
o
La valeur efficace du fondamental de tension appliquée à la bobine est
constante et vaut V,
124 V.
La puissance dissipée dans la pièce à chauffer, pour Je régime considéré, est :
P=lkW.
L'inductance de la bobine est supposée constante (la pièce étant en position
fixe) : L 0,2 mH.
La puissance dissipée par courants de Foucault e;t modélisée par la résistance
R, supposée constante dans Je cadre de faibles variations de la fréquence des
courants.
=
=
IMPORTANT: Dans toute cette partie, on néglige la présence des harmoniques de
tension et courant, ce qui permet d'étudier les grandeurs électriques en régime
permanent sinusoïdal, et donc d'utiliser les grandeurs complexes associées repré·
sentèes sur le schéma de la figure 16.2.
9. Calculer la valeur de la résistance R qui apparat"t dans Je circuit équivalent de la
figure 16.2.
10. Calculer la valeur de la puissance réactive consommée par l'inductance de la
bobine.
11. Calculer alors Je facteur de puissanœ k curre,pumlant au functium1ement de la
bobine à 50 kHz. Est-il nécessaire de compenser la puissance réactive à cette
fréquence ? Aurait-<:e été nécessaire à 1 kHz ?
12. Calculer la valeur du courant efficace J, consommé par la bobine d' induction à
la fréquence de 50 kHz.
13. Pour éviter une éventuelle composante continue de courant dans la bobine, on
envisage de placer un condensateur dans la charge. Est-il nécessaire de placer ce
condensateur en parallèle ou en série avec la bobine ? Représenter la seule
association envisageable et expliquer pourquoi il est nécessaire de filtrer la
composante continue de courant.
272
16.3 • Étude des commutateurs et du rendement
14. Calculer alors l' ordre de grandeur de la valeur du condensateur CDc permettant
de ne pas modifier Je fonctionnement de la bobine à 50 kHz.
16.3
ÉTUDE DES COMMUTATEURS ET DU RENDEMENT
Dans cette partie, on s' intéresse à retrouver la nature des commutateurs du pont. On
s' intéressera également à déterminer Jeurs caractéristiques et Jeurs pertes (en vue
d' un calcul de rendement). Le point de fonctionnement choisi correspond à :
f= SOkHz, V, = 124V,P=lkW.
15. Représenter, en concordance de temps avec l'allure de v,(t), l' allure de la
tension aux bornes du commutateur K1, vK 1( t), et du courant qui Je traverse :
iK 1(t). On supposera, pour Je tracé de ce courant, que la charge de l'onduleur
absorbe un courant sinusoïdal légèrement en retard de phase par rapport à la
tension v,( t) (étant donné Je facteur de puissance calculé précédemment).
16. Représenter alors l'allure de la caractéristique iK1 = f( vK 1) du commutateur
K 1 et préciser les natures des commutations associées.
17. Justifier alors Je choix du type de composants du pont et chiffrer les contraintes
maximales en tension qui les caractérisent (et qui en déterminent Je choix technologique). Est-œ que Je choix d 'un transistor supportant un courant moyen de
12 A peut convenir dans ce montage?
18. Les transistors IGBT choisis dans Je montage correspondent à la documentation
fournie sur la figure 16.3. En supposant que ces quatre transistors subissent les
mêmes pertes que Je commutateur K1, et que ce dernier conduit l'alternance
positive du courant de la charge (ce qui n'est pas tout à fait vrai), calculer les
pertes dues à la conduction des transistors.
19. Estimer également les pertes par commutation en utilisant les valeurs des énergies liées aux commutations fournies dans la documentation. La valeur obtenue
est-elle optimiste ou pessimiste?
20. En négligeantles pertes associées aux diodes, estimer alors Je rendement du montage.
16.4
~g
ONDULEUR À RÉSONANCE ET VARIATION
DE PUISSANCE
ll En réalité, si un condensateur associé à la bobines' avère nécessaire pour la suppres-
1 sion de la composante continue de courant, il est surtout plus fréquent d 'en placer un
~
pour réaliser un filtrage des harmoniques dues au découpage (l'onduleur associé
~ étant souvent appelé« onduleur à résonance»).
21. Calculer l'expression de la tension (complexe) Y8 aux bornes de la bobine en
-e.
fonction de Y, et des éléments du circuit, dans Je cadre de l'ajout d' un conden7 sateur C en série avec la bobine.
22. L'expression obtenue laisse entrevoir la possibilité d 'une résonance du système
pour une pulsation particulière. Quelle est l'expression de cette pulsation % ?
f
)
273
Chapitre 16 • Problème : Onduleur monophasé à commande décalée pour chauffage
.
t
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•H; •H.i
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11.h g'!J.
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V
(!)
1! 1~ 1~
a:
il
V
11~ l1
,:1
!t
,,,
Figure 16.3 - Extrait de documentation des ICBT.
(Source : v.ww.irf.com)
274
16.5 · Correction : Étude de la comma nde décalée
23. Quellerelationportantsur
(<)0 ,
RetCpermetd 'avoir V8
= V,
à la résonance?
24. Quelle est alors l'expression, et la valeur de la capacité C correspondante?
25. En déduire la valeur de la fréquence fo de fonctionnement du système qu' il est
nécessaire de choisir dans ce cadre précis de fonctionnement (on considérera R
cte). Commenter cette valeur.
=
V
26. Tracer alors l' allure du module /
en fonction de la fréquence, entre 10 kHz et
s
1OO kHz et retrouver Je point de fonctionnement précédent sur Je tracé. D' après
la courbe obtenue, comment s' avère-t-il possible de régler finement la puissance
dissipée dans ce système ?
16.5
CORRECTION: ÉTUDE DE LA COMMANDE DÉCALÉE
1. Les intervalles de conduction des différents commutateurs sont déduits directement des niveaux logiques des tensions de commande. La figure 16.4, dans sa
partie centrale, présente ainsi, en concordance de temps avec ces derniers
l'enchaînement des conductions demandé dans cette première question.
:COMl
:---+î
:n :
9=rot
K,
K,
~g
ll
1
~
~
l
.:!
T
~1!
r -E
1'+1
"l
9=-0lt
'
)
Figure 16.4 - Signaux de« commande décalée »et tension de sortie.
"
275
Chapitre 16 • Problème: Onduleur monophasé à commande décalée pour chauffage
2. En connaissant à chaque instant les commutateurs qui sont conducteurs, on
déduit du schéma électrique l'allure de la tension de sortie v,( B) représentée sur
la figure 16.4. Il est à noter que les phases de conduction simultanée de K 1 et K2
représentent des phases de roue libre imposées à la charge. Dans ces phases, Je
courant i,. s' il est positif, traverse Je transistor de K 1 et la diode de K2 (et vice
versa s 'il est négatif).
3. La décomposition en série de Fourier (DSF) de la tension v,(t) s'écrit de façon
classique:
v,(t)
= a0 + L"'
n
o ai= 2;
s
an · cos(nait) + bn · sin(nait)
1
= 2rrf estlapulsationfondamentaledel'onde.
o a0 représente la valeur moyenne de la tension, qui est nulle dans notre cas.
o La fonction v, ( B) étant impaire, les coefficients an sont également nuls.
o Il reste ainsi à calculer l'expression des coefficients
b,=
iJ
v,(1) · sin(nait)dt.
(7)
Le calcul est assez simple à mener en fonction de l'angle B
bn= ~
J;
v,(t) · sin(nait)dt
= ait
:
=22rr fo" v,(B) · sin(nB) · dB
Le produit de v,( B) avec un sinus étant identique sur les intervalles [O, rr] et
[n; 2 rr], il est possible de réduire Je calcul en écrivant:
J"
.
J"-r sm(n
. B) · dB
bn= 2v,( B) · sm(n B) · dB= 2n o
rr r
E ·
·E
= 2[- cos(n(rr- y) + cos(n · y))]
n · tr
À partir de cette expression :
sin est pair: - cos(n · n-n ·y)+ cos(n ·y) = -cos(n ·y)+ cos(n ·y) = 0
{ sin est impair:- cos(n · n-n · n + cos(n · y)= + cos(n · y)+ cos(n · y) =2 · cos(n · y)
=0
4 .E
sin est impair: bn =-- · cos(n · y)
n · tr
!
sin est pair: bn
Ainsi:
Il
276
est
ainsi possible
d' écrire
les
4 ·E
( k + l) . 7r · cos((2k + 1) · y) avec k
2
coefficients
E
non
[O, J, 2, 3, ...oo]
nuls
16.5 • Correction : Étude de la commande décalée
La DSF de la tension v,(1) s' écrit donc:
v,(t)
E
= L"' (lk4+· I)fr . cos((2k + 1) . y) . sin((2k + J) . mt) .
k• O
De façon moins académique, on se satisfera souvent de l' écriture des premiers
termes de la décomposition :
4·E
v,(1) = 7
4·E
4 ·E
· cos(r) · sin( 11!t) +3;· cos(3 r) · sin(3@1) +s; · cos(5 y) · sin(5@t) + ...
4. Pour éliminer l'harmonique 3 qui apparat"! dans la décomposition précédente, et
donc dans Je spectre de la tension v,. il suffit de choisir l'angle y de manière à ce
. l'mstant
.
. ( 3@1)
que, quel que soit
t, -4· E · cos ( 3 y) · sm
7r
cos(3 y)
y
=0
ou encore: 3 y
= 0,
·
c'est-à-dire
:
= ?! rr]. On retiendra ainsi la valeur particulière :
= ~ (l 'angle y à choisir étant inférieur à
i
de manière à conserver la symétrie
cle la fonne cl 'oncle) .
L'intérêt de cette opération réside dans Je fait de supprimer l'harmonique Je plus
proche du fondamental. Mais rien n' assure pourtant quel' angle
r = ~ n' impose pas
des amplitudes particulièrement importantes des harmoniques suivants et il serait plus
judicieux de déterminer quel angle r permet de minimiser la contribution du contenu
harmonique tout entier. C'est donc Je« taux de distorsion harmonique» qu' il convient
de minimiser et pas uniquement l'amplitude de l'harmonique de rang 3.
S. Le taux de distorsion harmonique (THD « total hamwnic distorsion») associé
à la tension v, s' écrit:
=
~
THD=~
v,,
Dans cette expression, V,n est la valeur efficace (ou l'amplitude) de l'harmonique
~ de rangn et V, 1 la valeur efficace (ou respectivement l' amplitude) du fondamental.
i 6.
1
~
~
l
.:!
'
)
"
En limitant Je calcul à l'harmonique de rang 13, Je THD de la tension v, s' écrit
(Je facteur constant
4
·E étant factorisé et simplifié) en fonction de l'angle
7r
r:
(~)2 +(~) 2+(~)2 +(~)2+(cosf:1 r2)2 +( cos f~3 y))2
cos(r)
277
Chapitre 16 • Problème: Onduleur monophasé à commande décalée pour chauffage
Le calcul des valeurs particulières demandées, étant limité à l' ordre 13, donne :
or=
10°~
THO= 0,330
or=
20°~
THO= 0,257
o
r=
or=
o
r=
30° ~ THO = 0,273
40°~
THO= 0,372
50° ~ THO = 0,531
7. La figure 16.5 représente ainsi l'évolution de la valeur de ce taux en fonction de
l' angle y.
40
THO
30
. . : : . . .
,. ······r······r······r····T ····r····T·····r·
Calcul limité
~0'dre 99
······r··~~it~~L····r······r······r······r·····:r
······r······rifü":r······r······r······r······r··~cul
0
'
• $
~
limité
.. 'Y~.4~~
. ........;.......;......;.. .;.......• à l'ordre 13
.. . . .. ..
.
... .... ...... .....
1 O·
.
-·...
_
'
;.
·
y (deg)
·
oo .>-~~~--~~~~~~~~~--.-.
o
~
~
~
~
~
~
n
~
Figure l 6.S - Courbe THO en fonction de r.
Il apparat"t sur cette figure un minimum du THO pour l'angle particulier
Ce minimum correspond à une moindre proportion du contenu harmonique par rapport au fondamental, et donc au point recherché. Le calcul qui a abouti
au graphique de la figure 16.5 a été mené en tenant compte des harmoniques
jusqu'au rang 13 puis jusqu' au rang 99. Il apparai"t nettement que la précision de ce
calcul ne change pas énormément Je résultat, la position du minimum étant d 'ailleurs
strictement la même dans les deux cas.
La valeur minimale du THO retenue, c 'est-à-dire dans Je cadre du calcul au
0,247 "'0,25.
rang 13, est: THD
r = 23° .
=
8. En négligeant Je contenu harmonique de la tension
(d'après Je OSF calculé précédemment):
V,= V, 1
278
4· E
~
= V,"""'
c. = -;,;:· cos(y1 =J24,3V.
"'"'2
.;2 . 7r
v,,
sa valeur efficace s'écrit
16.6 • Correction : Bobine de chauffage par inducti on
Sans négliger les harmoniques de cette tension, et en limitant Je calcul à l'ordre
13, il faut calculer :
V, =Jv~,+~ 3 + ... +~ 13 =J~ 1 +(1HJJ)2 x~ 1 = ~E
"'2 . 1!
2
· cos(y)xJ l+THJJ
,
2
soitdonc: V,= 124,3x J J + 0,247 = 128V.
L'erreur produite en négligeant les harmoniques est donc de l'ordre de
e = 128 - 124.3 = 2 , 9 %.
128
16.6
CORRECTION :
BOBINE DE CHAUFFAGE PAR INDUCTION
9. La résistance R se calcule facilement à partir de l 'expression de la puissance
dissipée: P
=
r;R
= 1 kW
'
d' où: R
=
1242
r; = 1000
=
P
15 37
'
n.
10. L'inductance, de valeur connue L = 0,2 mH, consomme la puissance réactive :
r;
Q = L-· (<)
.
.
où (<) est la pulsation des grandeurs alternatives, supposées
restreintes au fondamental: (<) = 2nf avecf= 50 kHz .
. . Q
Ainsi:
~ =
= L-· (<)
124
-3
0,2 · JO
2
x 2nx 50 · JO
3
= 244,7 V AR.
11. Le facteur de puissance de l 'ensemble« bobine et dissipation thermique» s 'écrit
donc: k =
~ =
S
p
= 0,97. Ce facteur présente une valeur très élevée,
J P2 + Q2
ce qui signifie ici que la forte valeur de fréquence choisie a permis de favoriser la
dissipation de puissance par courants de Foucault tout en limitant énormément la
puissance réactive consommée par la bobine (à tension constante). Il n' y donc
aucun besoin de compensation de cette puissance réactive par l 'ajout d 'un
~
condensateur.
~
À la fréquence de 1 kHz (en supposant que la bobine produise la même dissipation
de puis;ance par courants de Foucault, ce qui n'est pas vrai), la puissance réactive
j
ll
1
f
~
-=/
auraitprésentélavaleur:
)
"
et
Je
facteur de
r:
Q1* = - '- =
_
1242
= 12235VAR
3
L · (<)
0,2 · JO x ln x J · JO
puissance aurait atteint la valeur catastrophiquement
3
279
Chapitre 16 • Problème: Onduleur monophasé à commande décalée pour chauffage
P
= 0,08.
. = ~s = ~
basse · k
Le choix de la fréquence semble donc parti-
culièrement important dans ce type de dispositif. La dernière partie du problème
montrera même qu' il est possible de faire varier finement la puissance de chauffe par
une action sur la fréquence.
12. Le courant qui traverse la résistance R s'écrit facilement à partir de la puissance
apparente consommée par la charge : S =
d 'où: 1
'
Jr
2
2
2
+ Q =J1000 + 244,7 = V, · f ,,
= §_
= l 029
•5 = 8 3 A.
V,
124
'
13. Il n'est pas possible ici d'envisager de placer un condensateur en parallèle avec
la bobine. Tout d' abord il ne servirait absolument pas à supprimer la composante
continue de courant mais en plus il représenterait une« source de tension instantanée» qu' il est interdit de commuter directement sur la source d'entrée. En
conséquence, la seule association possible est une association série conforme au
schéma représenté sur la figure 16.6.
Figure l 6.6 - Bobine avec condensateur de suppression de composante continue.
Il est nécessaire de filtrer la composante continue de courant car la bobine est
incapable de la limiter (elle n' oppose que la très faible résistance série de ses fils à
très bnsse fréquence). Le condensateur est ninsi utilisé pour bloquer cette composante.
14. Pour calculer un ordre de grandeur de la capacité Coc• il suffit de remarquer que,
pour ne pas modifier Je fonctionnement du système, il est nécessaire que l'impédance du condensateur soit négligeable devant celle de la bobine. Il suffit ainsi
1
d 'avoir: - --
Coc · (J)
<< ZR!n.
=~1 = 124
=14,9 n.
8,3
On ne prendra aucun risque
en choisissant, par exemple, la capacité: Coc"' JOOx
280
14,~ . (J),.,20 µF.
16.7 · Correction : Étude des commutateurs et du rendement
16. 7
CORRECTION :
ÉTUDE DES COMMUTATEURS ET DU RENDEMENT
15. La figure 16.7 représente l'allure de la tension v, (t) précédemment déterminée
ainsi que l'allure du courant qui traverse la charge. Les intervalles de conduction
des différents commutateurs sont rappelés, ce qui permet de représenter facilement la tension vK 1( t) (nulle quand K1 conduit etégale à E sinon) et le courant
iK 1(t) (égal à i quand K1 est fermé et nul le reste du temps).
16. La figure 16.7 représente aussi la courbe caractéristique iK 1(t) f( vK 1)
correspondante. Une fois les commutations (A amorçage, B blocage) repérées sur les chronogrammes, il est possible de les faire également apparat"tre sur
la caractéristique.
17. Il s' avère alors que le commutateur K1 présente un blocage commandé et un
amorçage naturel en conduction inverse (courant négatif). Il est donc logique
d 'avoir choisi des transistors IGBT à diode antiparallèle dans ce montage. En
terme de tension, il est clair que la tension maximale appliquée au commutateur,
et donc à la diode ou au transistor vaut la tension d' entrée E 300 V. Le courant
moyen qui traverse ces composants est par ailleurs inférieur à la valeur efficace
du murant qui trnverse la l;barge, l; est-à-<.lire 8,3 A. Il semble donl; tout à fait
adapté (et sans risques) de choisir des transistors IGBT pouvant supporter 12 A.
=
=
=
=
0
Ki
bl "' 1:: 1
v,(8)
K,
K,
1:: 1:
E
0=Cll
-E
f
:
iia
lvia(O)
..-@
:E
' ' 81<><"1!'
..-0
"
!: ~oommand
-... . .\ 6
0=œt
:
Via
~Amorçage
naturel
Figure 16.7- Tension et courant du commutateur K ,.
281
Chapitre 16 • Problème: Onduleur monophasé à commande décalée pour chauffage
18. Si chaque transistor IGBT, comme Je commutateur K1, véhicule une alternance
du courant de la charge, Je courant moyen associé s 'écrit
..!. J"i · J 2 · sinB · dB= I · trJî = 8 •3 "J2
= 3,74A. Les pertes
tr
2 tro
par
conduction
s 'écrivent
ams1
PK cond = 4 = VcEa,-JKmay = 4 x 2,J x 3,74=31,4W (ilyaquatretransistors dans ce montage).
19. Les pertes par commutation dépendent en réalité de la valeur du courant
commuté par les transistors (lors des blocages commandés). Étant donné la
faible valeur du déphasage courant/tension de la charge, ce courant n 'est pas très
important mais il est tout de même possible de faire un calcul des pertes, correspondant au pire des cas, en utilisant les énergies liées aux commutations fournies
dans la documentation (« total switching wsses » à ISO 0 C)
Wc•m = E 13 = E 0• + E011 = 0,55 mJ.
Il reste ainsi à calculer
PK com=4xfxE13 = llOW.
20. Le rendement du montage peut ainsi être estimé (les diodes ne conduisant pas
beaucoup et les pertes majoritaires étant ici des pertes par commutation étant
/Kmov
.,
=
clonnée
la
valeur
cle
1 000
P totale
1 000 + 110 + 31,4
77=....E.!....!..=
16.8
élevée
p ·1
la
fréquence
cle
cléconpage)
=087.
'
CORRECTION : ONDULEUR À RÉSONANCE
ET VARIATION DE PUISSANCE
21. En plaçant un condensateur C en série avec la bobine, Je
schéma électrique de la charge revient encore une fois à
celui représenté sur la figure 16.8. Dans ce cadre précis,
la tension aux bornes de la bobine V8 s 'écrit (en utilisant la formule du pont diviseur de tension) :
R -jL(J)
fs =
ZRllL
· V=
7.RllL + c - s
z
R + jL(J)
!!...:.lL!!2. + _I_
·V
-s
Figure 16.8 Circuit résonant.
R +jL(J) j · C(J)
R -jL(J)
.V
R + °L(J) -s
R ·jL(J) + ~
.2
=
R) · LC2
R ·J · LC-(J) + R +jL(J)
j · C(J)
Ainsi: f 8
282
=
2
2
2
CJ
- LC · (J)
L
. f,
2
l +j · - · (J) - LC-(J)
R
•V
-s
16.8 • Correcti on : Onduleur à r ésonance et variation de puissance
22. La fonction obtenue est du « second ordre » et fait classiquement apparaître une
=
1 (et qu' il ne reste donc plus que le terme
résonance lorsque le terme LC · al
en ai, associé à l 'amortissement du système, au dénominateur). La pulsation
particulière qui vérifie cette condition s' écrit ainsi:
ai0
=
~·
.JLC
· ai~
= --• LC
L - - · f, =jRCaio · f,
2
J . R.. aio
Pour obtenir l' égalité Va = lfal = V, = jf,I à la résonance, il est nécessaire
1
d 'assurer l 'égalité: RCaio = 1, ou encore d'écrire: % = R C ·
,
23. A la résonance, la tension
fa
s' écrit:
fa
24. Il est ainsi possible d'en déduire l'expression et la valeur de la capacité permet1
tant de réunir toutes ces conditions en formulant : ai0
J_ soit
-
= -JLë = RC'
dotK; ·
.
JL
Jë = ...f
R
ou enum: · C
.
-3
=K
l:.. = 0-2 · lO2 = 0 846 µF
'
15,37
•
25. La fréquence de résonance associée à la valeur de la pulsation
~
·s
~
!
l7
est ainsi :
~ 12,23 kHz. C'est la valeur de fréquence à choisir
2tr 2tr · LC
dans ce système pour que la résonance impose la pleine tension sur la bobine.
En revanche, ce n'est plus la valeur de la fréquence correspondant au fonctionnement initial et la valeur de la résistance R équivalente à la puissance de chauffe
doit être assez différente dans ces conditions-là. Il sera alors nécessaire d'affiner
cette étude pour faire coïncider le point de fonctionnement désiré avec la résonance du circuit de charge, ou de« jouer» sur la valeur de la tension d'entrée
pour retrouver la puissance de sortie désirée. En pratique, il faut savoir que la
puissance dissipée par courants de Foucault dépend fortement de la fréquence et
de la géométrie des pièces conductrices. Il sera airui assez difficile de fixer définitivement le point de fonctionnement du dispositif. Pourtant, la fréquence étant
facilement réglable par la commande de l'onduleur, il sera possible d'envisager
des asservissements ou des régulations de la puissance dissipée permettant de
s 'affranchir du« calage de la résonance».
Io
~
g
ai0
=% =
=
26. La figure 16.9 représente le tracé du module de la fonction de transfert
fonction de la fréquence, l'intervalle IO kHz - 100 kHz étant
détaillé sur la partie gauche de la figure.
~a
en
particuliè~~nt
)
"
283
Chapitre 16 · Problème: Onduleur monophasé à commande décalée pour chauffage
Le point à 0 dB (c' est-à-dire Vs
= V,) et de phase 90° correspond bien à la
=
12,23 kHz (fréquence de résonance). On constate par ailleurs
fréquence / 0
qu"il t:st possible dt: faire varier st:n,iblt:mt:nt la temiun Vs t:n faisant varier la
fréquence autour def0 (entre IO kHz et 17 kHz environ). Ceci permet d' opérer
une variation de puissance de chauffe très simplement par modification de la
fréquence de découpage de !'onduleur.
1$
$
'
~~~~.~ ~- --~ ~~~~~ --~~ ~ ~~~r ~ ~~~~~ ; ~~~-- ~- ~~~:~ ~ ~~~~~ :~~:~~1
••• ·- •
·····!··············:--
.----------- T
···---~----~···.O:···'.··"··~.
. ...... ; ... ··········t······-~·-···i····i···41·•· ,··.
0 ....
1~: ··· i-~:n:.tir-·.······:·:r··--·~·:··r············· ··i ~)
.
'
1
: .
fo= 12;2.3 kH2.
... :. . . . -. .: ... ... ....
"~-·· · '•
1 ------------t·90°
10'
ifo=J2;2.3 kH2.
Figure l 6.9 - Diagramme de Bode et variation de tension.
En réalité dans le contexte de ce circuit résonant, on constate que le maximum de
12,23 kHz mais
tension n' est pas atteint à la fréquence de résonance Io
plutôt autour de 17 kHz. Le fait de choisir comme fréquence centrale la valeurf 0
permet alors, par variation de la fréquence, de diminuer, mais aussi d 'augmenter
la tension présentée à la bobine (et donc la puissance dissipée) grâce à la surtension correspondante.
=
• la« résonance» dans ce circuit a été identifiée au fait que LC · a} = 1. li serait
également possible de l'identifier à l'apparition du maximum de tension sur la
bobine, les fréquences correspondant à ces deux conditions étant légèrement
différentes ici de par l'amortissement du circuit. C'est en effet le faible facteur de
surtension du système qui justifie ce décalage des fréquences et la fait, peu intui·
tif, que la fréquence fo ne corresponde pas au maximum de tension.
• Dans ce problème, la bobine d'induction, et le phénomène de chauffage par
courant de Foucault associé, ont été modélisés par l'association d'une inductance
en parallèle avec une résistance supposée constante. En réalité, il conviendrait de
modèliser ce système comme un transformateur à fuites (Inductances de fuites
non négligeables), dont le secondaire débite sur une résistance équivalente cette
fois parfaitement constante. Cette modélisation serait plus juste et plus
«physique» mais aurait conduit dans ce sujet à des difficultés supplémentaires
inutiles à la compréhension du principe de fonctionnement.
284
PROBLÈME:
CONVERTISSEUR
SEPIC l 2V / l A
INTÉGRÉ
17.1 Étude de la structure SEPIC
17.2 Étude d'une réalisation pratique intégrée
17.3 Correction : Étude de la structure SEPIC
17.4 Correction : Étude d'une réalisation pratique intégrée
~g
ll
En dehors des trois structures classiques de hacheurs non isolés (revoir à ce propos
Je résumé du chapitre 7.3.11), il existe un montage qui se révèle souvent très intéressant dans les applications de type «chargeur de batteries » : Je hacheur SEPIC
(Sûig/.e Ended Primary lndiic tor C onverwr).
Ce convertisseur a l' avantage, comme Je BUCK BOOST, de pouvoir fonctionner
1 en élévateur ou en abaisseur de tension, mais sans inversion du signe de la tension de
~
sortie. De plus, et contrairement au convertisseur BOOST, il ne présente pas de
possibilité de circulation d' un courant continu entre l'entrée et la sortie, autrement
dit, Je transfert d'énergie est exclusivement irnpo>é par Je découpage et sa
-e. commande.
.:!
Seul inconvénient à déplorer : il nécessite deux inductances et deux condensa' teurs, ce qui Je prédispose plutôt à des applications de faibles puissances demandant
~
l
)
"
285
Cha pitre 17 · Pro blè me: Con ve rti sseur SEPIC 12V / l A inté gré
des fréquences de commutation assez importantes, del' ordre de la centaine de kHz ;
ces composants étant alors peu encombrants.
Ce problème est dédié, dans un premier temps, à l 'étude générale de la structure
SEPIC, puis et à !'étude d 'une réalisation pratique produisant une tension fixe de
12 V (!A max) à partir d'une tension comprise entre 5 et40 V (OC). Le circuit sera
basé sur un circuit intégré polyvalent dédié: le LT3957 (Linear Technology).
17.1 ÉTUDE DE LA STRUCTURE SEPIC
La figure 17.1 représente le schéma électrique d'un convertisseur DC/DC de type
« SEPIC ».
Vu
v.
j1,
.
-
Va
V '."lliJ 1.'. ~:1
D
ls
+
Charge
Vs
oc
Figure l 7. l - Structure SEPIC. (source :www.linear.com)
On retiendra les caractéristiques de fonctionnement suivantes :
• Le transistor travaille en commutation à la fréquence de découpage f et avec le
rapport cyclique CL.
• Sur une période conventionnelle de fonctionnement le transistor est commandé à
la fermeture sur l' intervalle [O, CL. T] et la diode assure la conduction complémentaire sur [CL. T, T].
• Chaque raisonnement sera mené dans l 'hypothèse d' un régime périodique établi.
• On considérera, sauf mention contraire, les composants de commutation comme
idéaux.
• Dans le cadre de la réalisation pratique, la valeur de tension de sortie retenue
sera: V,
12 VDC.
=
• La tension d'entrée
v. sera comprise entre 5 et 4 0 V.
• Le courant maximal toléré en sortie sera J,max
= lA.
• La fréquence de découpage sera choisie arbitrairement à la valeur f
= 300 kHz.
• Les ondulations maximales tolérées sont les suivantes : courant d'entrée 10 %,
tension de sortie 1 %.
286
1 7.1 • Étude de l a structure SEPIC
1. À partir d'un bilan de puissances, calculer simplement la valeur moyenne maximale du courant d'entrée: 1•mac (en précisant la valeur correspondante de la
tension d'entrée retenue pour ce calcul).
2. Écrire la loi de maille reliant les tensions v •. vl,(t), Vc,(t) et VL2Ct).
3. En déduire la valeur particulière de la valeur moyenne de la tension aux bornes
du condensateur de gauche: <Vc 1>. On considérera pour la suite que la valeur
de C 1 et la fréquence de découpage sont choisies pour que la tension V ci soit
quasiment continue et confondue avec sa valeur moyenne (Vc1(t) ~ <Vc 1>).
4. En utilisant les hypothèses précédentes, tracer l'allure de la tension aux bornes de
l'inductance L 2 : VL 2(t).
S. Déduire de cette forme d'onde la relation qui existe entre <Vci>, V, et a..
Préciser ainsi la relation «entrée / sortie » de ce convertisseur (la relation qui
rassemble v., V, et le rapport cyclique a.).
6. D'après cette relation, vers quelle valeur particulière tend la tension de sortie V,
lorsque le rapport cyclique tend vers l'unité? Ce résultat est-il possible ? Préciser
quelles sont les limites classiques de la relation entrée sortie de ce type de
convertisseur.
7. Calculer les deux valeurs extrêmes du rapport cyclique a. permettant de réguler
la tension de sortie à 12 V, la tension d'entrée étant variable entre 5 et 40 V.
Commenter ces résultats.
8. Pour chacune des deux valeurs de a. calculées :
• Calculer la valeur moyenne du courant d'entrée 1., la puissance consommée par
la charge étant supposée nominale.
• Représenter sommairement l'allure de i .C t) et calculer l'expression de son ondulation t:J.i•.
• Calculer la valeur de !'inductance L 1 permettant que cette ondulation soit inférieure à IO % de la valeur moyenne 1•.
9. Quelle valeur de l'inductance L 1 retenir alors ? Comparer ce résultat aux valeurs
typiques relevées dans la documentation qui sont de l'ordre de 1 à 100 µH.
10.F.n supposant le conrnnt cle sortie constant, calcnleralors la valeur cle r.2 permet\!
tant de limiter !'ondulation maximale de la tension de sortie à 1 % de sa valeur
moyenne.
~ 11.Par quel courant est traversé le condensateur C 1 lors des phases de blocage du
~
transistor ? Déterminer ainsi la valeur minimale de sa capacité permettant de
limiter les ondulations de sa tension à IO% (de la valeur moyenne) .
j
1
li
.:!
d
Q
Remarque: Par commodité, l' inductance L., sera choisie identique à L 1• En pratique, ces deux inductances
sont parfois bobinées sur le même circuit magnétique; daœ ce cas, il faut tenir compte de leur inductance
mutuelle dam le dimensionnement.
287
Cha pitre 17 · Pro blè me: Con ve rti sseur SEPIC 12V / l A intégré
17.2
ÉTUDE D'UNE RÉALISATION PRATIQUE INTÉGRÉE
L'objectif de cette partie est d'aborder la mise en pratique du montage SEPIC autour
d' un circuit intégré spécialement conçu pour ce type d' application : Je LT3957. Des
extraits de la documentation technique de ce circuit sont disponibles sur les
figures 17.3 à 17.9, et la série de questions suivantes a pour but de déterminer en
grande partie les éléments et la connectique à prévoir autour du circuit de manière à
Je faire fonctionner comme un convertisseur SEPIC 12V/ IA.
12.Sur la première page de la documentation, une application typique en hacheur
BOOST est présentée. En s' inspirant de cette application, compléter Je schéma
électrique de la figure 17.2 de manière à concevoir une structure SEPIC (les
composants additionnels devront porter Je même nom que dans la figure 17.1).
V1~---NOi - - --
LT3957
SfN<fl
SYNC
SEN. (2
FBX
Figure l 7.2 - LT3957. (source: www.linear.com)
13.À partir du schéma synoptique de la figure 17 .6, analyser Je fonctionnement de la
régulation et de la limitation du courant traversant Je transistor MOS interne au
composant. En particulier, préciser comment est mesuré ce courant.
14.D' après une partie (non fournie) de la documentation, la tension maximale sur
l'entrée SENSE2 atteint 0,3 V. Quelle perte maximale de puissance occasionne
alors dans l' absolu la mesure du courant par la résistance RsENSE ?
15.Quelle est l'utilité de la liaison, externe au circuit, des broches SENSEJ et
S8'SE2?
16.À partir de la documentation, préciser quelle est l' utilité de l'entrée FBX. Déterminer alors Je câblage et la valeur des deux résistances R 1 et R2 à rajouter autour
de cette entrée de manière à ce que Je hacheur SEPIC présente une tension de
sortie de 12 V, dans des conditions normales de fonctionnement.
288
17.2 • Étude d'une réalisation pratique intégrée
17.À partir du schéma synoptique de la figure 17 .6, identifier comment s' opère la
fonction de régulation de tension de sortie. Justifier alors la formule utilisée à la
question précédente et permettant le choix de R 1 et R 2 •
18.Comment est-il possible de régler la valeur de la fréquence de découpage de ce
circuit ? Préciser la valeur associée au cas précis de la figure 17.2. Cette valeur
doit-elle, en réalité, être réglée très précisément ?
19.Quelle est la fonction de l'entrée EN/UVLO? Relever dans la documentation la
valeur de tension basse de basculement de cette entrée. Calculer alors, avec les
valeurs des composants additionnels de la figure 17.2, la valeur minimale de la
tension d' entrée autorisant le fonctionnement du circuit.
20.Quelle est la fonction de l'entrée SS? Préciser le mode d' action et les modalités
de réglage. Relever dans la documentation la formule permettant de calculer le
temps caractéristique de cette fonction et faire l' application numérique avec les
valeurs des composants représentés sur la figure 17.2.
21.Quelle est la fonction de l'entrée VC ? Sur la figure 17.2, quelle valeur de
constante de temps le circuit RC connecté à cette entrée impose-t-il ? Corréler ce
résultat, par exemple, à la réponse du circuit en cas de surintensité (court-circuit
de la sortie), représentée sur la figure 17.9.
22.La fréquence de découpage est-elle véritablement constante dans Je fonctionnement du LT3957? Si non, dans quelles circonstances ne l' est-elle pas?
23.Pour conclure, préciser qualitativement quels sont les avantages majeurs de
la
régulation de courant ( « current mode control ») opérée dans ce circuit intégré.
289
Chapitre 17 · Problème: Convertisseur SEPIC 12V / lA intégré
f~I INFl\D
...A-,
LT3957
~~~~~--Boo_s_t. F-ly_b_a_c_k-. S-E-P""'1c......,a""'n•d
lnverting Converter
with SA, 40V Switch
FERTURES
DESCRIPTIOn
• Widt Input Voltage Range: 3V to eOV
• Sl"'le F11dback Pin for Posihve or Negalive
Ou!Jut Voltage
• lnte·nat 5A/40V Power Sw1tch
• Cumint Mode Control Plovides Exœllent TranS11nt
Rasponse
• Pr01,1rammablt Operaung ffequency (100kHz to
1Miil) w1lh Olle Exlemal Resistor
• Synctuonaable IO an ExlernaJ Clock
• LowSllutdown Current < tµA
• lnte1nal 5 'lV Low Oropout Votuge Regu~tor
• Pr01,1rammablt Input Undervdt.lge Loekout v..lh
Hysleres.s
• PrOl,lrammablt Soft·Stln
• The1mJ!ly Enhanctcl OfN (5mm • 6mm) l'ickagt
The LT"39571s awodt Input range. current mode OCIDC
conwner whoch 1$ capable of generaung e1ther positive
or negat1.e output vdtages lt can be conf1gured as eithef
a boost, llyb.ld<. Sf:PIC or 1nwr11ng convertet lt features
an 111ternal fow !Ide N·channel po.,..r MOSFET rated for
4IN at SA and dnven ITom an intemal regu~ted 5 2V
supply The tixed frequency, current·modt artllll41Cture
resuns ln st.Jble opmtion over a Wlde range of supply
and output volt.1118S
The operabng fraquency of LT~7 can be set Wllh an
external reslstor over a t OOkHz to t MHz range. and can
be syncruonaed to an extemal clOck uS1ng lhe SYNC pm
A muumum operat1ng supply voltage of 3V. and a low
shutdovm qu11scent current of less than t ~A make lhe
LT3957 idull)I s0tted for balltfV·powered sysllms
APPUCAnons
The LT3957 fealllfes soh-st.Jn and freqU111cy foldback
luncuons to l11111t lnductor current during s1.1n-up
• Automotrve
• Telecom
• lndustn.il
TYPICAl APPUCAnon
HitflllllcioocyO.C... - c.......,
..
-
· ~~ ~-.~--1~~~,.,...'~"......~-+li:-......-~~1
..
...'
"'• ·""'
('
'--
...""
..._
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J....7 L~
Figure l 7.3 - Extrait de documentation du circuit LT3957.
290
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1
17.2 · Étude d'une réalisation pratique intégrée
LT3957
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ElECTRICAl CHARACTERlmCS n.••Ml•llo•ociica!iom_.,,.,...,.,. .... .,...... 1..,.
r•• r,. ZS"C. v• • Z•V. !IWVlO . Z•V. SENSl2 . n . i.......- .......
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3
Fig ure l 7.4 - Extrait de documentation du circuit LT3957.
291
Chapitre 17 · Problème: Convertisseur SEPIC 12V / lA intégré
LT3957
Pin Funcnons
NC (Pint 1, 2, 10, 35, 36): NolnternalConroectJon Leave
these pins open or conooct them 10 the ad1acent pins
SENSE2 (Pon 31: The Curoenl Sense Input for Ille Control
Loop. Ccnnect lh1s pin Io SENSE1 pin dorectly or through
a low pass Met (connect 1!11s pon 10 SENSE1 pon through
a res1stoc and 10 SGNDthrough 1 capacnor)
SGND (Phu 4. 23. 24. U,osed Pad Pon 37): Signal
Ground A.li small·51g11<1I cornponMts should connect Io
This grOl.nd SGNOIS connected 10 GNO 1nslde the IC 10
ensure Kelvon coooect1on for the internai switell current
sellSlng Do nOl connect SGNDand GND externally
SENSE1 (Pin 61: The Current Sense Output ol the Internai N-cllannel MOSFEI Connect thlS pin to SENSE2 pin
d1rect1y « lhrough a low pm fitter (connect thls pon to
SENSE1 pin through a res1stor lhen connect SENSE2 to
SGNO dlough 1 capaator).
SW (Pons 1, G, 20, 21. Exposed Pad Pin 311: Orain of
internai Power N-chlnnel MOSFEI
GND (Piu 12, 13, 14, 15, 16. 17): Ground These pins
coonect Io the sourcetetm1nal of internai power N-channel
MOSFETthrough an internai sense resistol GNOIS connected 10 SGNOtnslde the IC ID enwre Kel\llll connectlon
for the 1111ernal SWltch current sooS1ng Oo not connect
GND anli SGND extemally
EHJUVLO (Pin 251: Shutdown and Undervohage Detect
Pin An accurate 1 22V (nom1nal) lalllng threshokf wtth
externallf praorammable hystereslS detects wh«l power
1s okay 10 enable sw11chtng RtSlllQ hyst«ests IS generated
by the e11ernal reslstor divider
an 1ccu1at1 internai
2pA puB-down current. An und•volt.lge cond1bon resets
soft·st.lrL roe to O41( or less, to d1sable the device and
reduce
qu1escent current below 1pA
.no
v,.,
v,. (Pin27): Input Supply Pon The v,. pin can be localy
bypassed Yllth a ClplCllor to GND (004 SGNDI.
INTVcc (Pin 211: Regulated Supply lor Internai Loads
and Gate Onve1 Supplled trom v,N and regulated 10
5 2V (lyptCll). IN1Vccmust be bypassed to SGNDWlth a
minimum ol 4 7pF capacitor placed close 10 pin IN1Vcc
can be connected drrectly to VN d V,~ 1S less than 8V
IN1Vcc can also be connected to a power supply v.'hose
vo'1<1ge 1S higher than 5 SV and lower 111'1n V111 prOVlded
that supply dœs not exceed SV
VC (Pin 30): ErrOJ Amplifier Compensation Ptn Used to
stabdize the vol1age loop wnh an external AC networtc
Place oompensatJon components between the VC pin
and SGND
FBX (Prn 31): PosJ1Jve and NegalMI Feedback Pin Reoer;es the feedback voltage frorn tfle ex!ernal resistor
dMder between Ile output and SGND. Also modulates the
sw1tell1ng frequEnCy dunng sian-up and fautt cond1uons
"'111Cl F8X 1S Close to SGND
SS (Prn 32): Soft-St.lrt Pin. This pin modulales oompensanon p11 voltage (VC) clamp The soft·start inteJVal is
set witfl an extenal capac1tor betwœn SS p111 and SGND
The pon has a 10pA 11)'picalJ pun-up current source to
an rnternal 2 SV rad The soh-start pin 1s res11 10 SGNO
by an undervoltlge condition at EMNLO. an IN1Vcc
undervolt.lge or ove111olt.1ge condrtton or an tnternal
thermal lockout
AT (Pin 331: Switell1ng Frequency Ad1ustment Pin. Set
the frequency uSJng a reSJslor to SGNO Do not leave th1s
pm open.
SYNC (Pin 34): Frequency SynchrontUUon Pin lJsed to
synchronae the switelllng frequency to an outslde clock
H thlS feature os used. an Ar resistor slloold be chostn
to praoram a s>Aitdung lrequency 20'\ slower !han Ille
SYNC pulse lrequency Toe the SYNC pin to SGND d thos
leature rs not used SYNCis bypassed When FBX 1s close
toSGNO
7
Figure l 7. S - Extrait de documentation du circuit LT3957.
292
17.2 · Étude d'une réalisation pratique intégrée
LT3957
BLOCK DIAGRAm
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. t=r~
'
..
..
.
..'"' .,.,
Figure l 7.6 - Extrait de documentation du circuit LT3957.
293
Chapitre 17 · Problème: Convertisseur SEPIC 12V / lA intégré
LT3957
APPllcAnons inFoRmAnon
Oper.1t1ng Frequency and Synchroni2at1on
Outy Cycle Con11de11t1on
The Chooce of operanng frequency may be determllled b'f
on-d11çpo!M!r d1s51panon {a low swttchong lrequency may
be requred 10 Msure IC 1unction U!mperature does not
exœed 12s•c1. omerw1se rtiS atrade-oHbetweeneHiciency
and conponent sue Low frequency op«atton 1mproves
eH1t1en:y Il'/ reductng gate dr1'Je current and MOSfET
and diode SW1tclling losses However lower frequency
op•abon requ1res a physaHy larger 1nductor Swotching
frequercy also has 1mpla1tons for loop cornpet1Sabon
Th• LT3957 u~ 1 cons1.1nHrequency architecture Illat
can be programmed over a tOOl<Hz 10 10001<Hz r;inge
willl a ~nglt Wrnal r8$1SIOr frorn the RT pon Io SGNO,
as Sll<Ml 1n Figure t A t.lble for selectlng Ille value ol Rr
for 1 glien 01>8f•nno frequency ls Shown'" Table 1.
SW1tch1ng duty cycle 1s 1 key vanable definong convener operatlon As such. lts hmlts muSI be considered
Minimum on-nme IS Ille smallest lime duranon Illat Ille
LT3957 1s capabe of tum1ng on Ille power MOSFE1 This
lime iS typteally about 240ns (see Minimum On-Ttme tn
the Electncal CharactenS11cs Uble) ln each swttchlng
cycle, Ille LT3957 ka&ps Ille power swrtch off for at least
220ns (l)'pocal) tsee M1ntmum OH-Ttme tn the Elecùteal
Ctlaractensncs llble)
__ Ill(_,...,
Minimum duty cycle • m1mmum on-nme • frequency
Maximum duty cyde • 1- (mrumum ott-llme • frequency)
T1Me1 n-R•lll• (llt) V....
100
The n.r•111Jm 00>btne. m1nm1111 oft-nmeand the swtlchmg
frequency define Ille m1111mum and maximum swttchlng
duty cycles a converter 1s able to generate
"''"''
1'0
20)
13'
300
"2
'°°
301
llJl
20
eoo
111
700
11S
eoo
eoo
1l1
1000
10S
..
The cper abng frequency ol lhe LT3957 can be synchsOlllled
10 an erternal ctocJc source By pr0Vld1ng 1 dogil.ll dOCk
signal nto Ille SYNC pon.111• LT3957 .... op8fate al Ille
Pr09rammln9 llt Output Voltage
The OUl!IUI YOIUge Voor 1$ sel Il'/ 1 rtsistor dlvldoK as
sllown 1nfigu11 t. Thlpos.bvtlnd nog.auveVOUTaruel
b'f Ille following equauons
Vo01 l'OSITIV<• I 6V •( I+~)
Vo01•EGAmE=--0.8V •(1+~)
The r.,stors RI and R2 are typtcally chosen so Illat
the error causec by Ille current flowlllg into Ille FBX pin
dunog normal qierabon iS less !han 1% (lllis translates
toa maximum wlue of RI atabout f58k).
SYNC dock frequency The lT3957 dei.cts the riS1ng edge
of eachdock cycle. li lllls featut11S used. an Rr resistor
shoold bechosen 10program1 swotc111ng frequency 20%
slowtr lhan SYNCpulse frequency ltlsrecommended Illat
the SYfiCptn has a minimum pulse Wldth of 200ns ne
lhe SY,IC pin IO SGND If lhls feature IS 001 used
,L7LIW'J2
Figure l 7.7 - Extrait de documentation du circuit LT3957.
294
11
17.2 · Étude d'une réalisation pratique intégrée
LT3957
APPUCAnons IOFOAmAnon
Soft·Slart
F8X Frequency foldback
The LT3957 conli1ns several leatures 10 lomit peak switdl
currents and output vo!Uge IVOUTI o'll!rshoot dunng
start-up Of recovery fr0<n a fault condrtloo The pnmary
purpostol 11..se leatures 1s 10 preven1damage10 extemal
CO<nponents or lhe load
Wllen VOUT 1svff}'lowdunn9 slalt·up, or an output sholt·
c1rcurt on aSEPIC. an inverung. or aftyback converte~ Ille
SWltchmg regulator mustoperateatlowdutycydes tokffp
the pow91 sW1tcll current below the current l1m1t. s1nce
the inductor current dacay rate is very low dunng SWl!ch
off hme The m111mum on-ame hm1ubon may preventthe
switdler !rom atu1ning asufflClendy low duty cyde at the
programmtd SWltc:l\ing frequtl1Cy So. the switch current
may kaep 1ncr11.1sing through each switch cycle. excetdmg the prograr1med current l1n11L To prevent the SWl!ch
peak amants tmm exceeding the pcogrammtd value. the
LT3957 contams a trequency foldback tunçtlon to reduce
the switdlmg tnquency when the FBX voltage 1s low (see
the Norrrumd SwrtclJJng Frequency 11S F8X graph mthe
Typrcal Perforrranct Charactenstics section)
Hrgll pe.ik SVlllch currents during surt-up may occur 1n
swi1Chlrg regulators S1nce V001 11 far lrom ns fonal value.
lhe leecl>ack loop 1s saturated and Ille regulat0< ttoes to
charge Ille outputcapaatOf as quJCkly as possible. resulbng
1n large peak currents AIMge surge current may cause
1nduct01 saturation or power S'Mtdl taHure
The LJ3957 addresses lh1s medwusm W!th Ille SS pin
As showll in Figure 1, Ille SS pin rtduces the power
MOSFET current by pun1ng down the VC p1n lhrough
02. ln flas way the SS allows the output capacrtor to
charge gradualy toward rts f~ value wlllle kmlllng the
start·up ~ currents The typrcal start·up wml0<ms
a11 •hoMI m tilt T)'l>ical Ptr1ormanc1 Charactonsbcs
sdon.Tht WlductOI current IL stewing ratt 1s kmittd by
lhe soft·star1 funcbon.
Besicles Slllrt-up (W11h ENllM.O), soh·start can atso be
tnwe1ed by Ille follow1ng fauits
1 IN-Ycc < 2 85V
2 Thermal lockout (TlO > 165'C)
Any of these lhree tauhs w~I cause the LT3957 to stop
swlfchlrg 1mmediately The SS p111 wiU be d1scharged by
03 When a• faults are cleared and the SS prn has betn
d1sd1Mged below O2"'. a 10tJA current source 152 star1S
cnarg;09 the SS prn, 111111a11ng a soft·sllrt operauon
The son-start 1nteml is set by the sott-start capac1tor
stlecUon accord1119 10 the equabon
TssaCss , 1.25V
1~
Ounng lrequen.")' foldback. externat dock synchrontzr
hoo 1s disableo to preve11t mterterence with frequency
reducing operallon
loop Comptnsalion
Loop compens<t100 ctetermmes the S1.1b111ty and traJtS1ent
performance 1ht LT3957 uses current mode control to
regutai. the output wtllch simp41fi.s loop compensation
The opbmumvaluesdepend onlhe convener topology. the
component values and Ille operabng cond1ooos (1ndud no
the input voltage. foad aarrenl etc.) To compensate the
feedback loop of lhe LT3957, a senes resistor·capac1tor
nelWolt 1s usuaUy connected !rom the VC prn to SGNO
fil;lur1 t shows lht typ1cal VC CO<npenSJhon netwOlk
For most applications lhe capacitor should be 1n Ille
range ot 470pf to 22nf and the resistor shoufd be 111 the
range of 5k 10 50k A smatl capacnor 1s onen connected
1n PMaflel W•th lllt RC compensation nt!WOfk to attenu·
ate lhe VC volt~ npple 1nductd lrom the output voltage
npple through the internai error ampldiet The pa1allfl
capaator usualy ranges in value from tOpf to 100pF A
pracbcal approich to design the compensahoo netwOfk
IS Io star1 wrth one of lhe CWCUllS Ul thls data shee! Illat
is simiar to you applicaoon. and tune the compensabon
netWOlk to opomae the performance Stabihl\' should
!henbeched<edacrossal operabng cond1bons, flClud no
load current, mput voltage and temperalure App!icabon
Nole 76 is a good reference on loop compensabon
12
Figure l 7.8 - Extrait de documentation du circuit LT39 57.
295
Chapitre 17 · Problème : Convertisseur SEPIC 12V / lA intégré
LT3957
TYPICAL PERFORmAncE CHARACTERISTICS
'··'··l'l'C
.......................
llfTVçc M0.,01
C1rTt111UllllW1V•
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INTYa: LN4 Rt,.i1010o
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Figure l 7.9 - Extrait de documentation du circuit LT3957.
296
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17.3 · Correction : Étude de la structure SEPIC
17.3
CORRECTION : ÉTUDE DE LA STRUCTURE SEPIC
1. De façon à la fois simple et habituelle, il est possible de répondre à cette première
question en faisant un petit bilan de puissance en régime OC. Comme la sortie du
convertisseur peut délivrer au maximum 12 V et 1 A, la puissance maximale
12 x 1 12 W. Si on néglige les pertes assocorrespondante vaut : P, max
ciée> au fonctionnement du convertisseur (découpage, etc.), on peut identifier la
v. x 1. max"' 12 W. De
puissance d' entrée à cette même valeur, soit: P. rtaX
façon triviale, si la tension est minimale, Je courant sera maximal, c' est-à-dire
que pour v.
5 V, Je courant moyen maximal absorbé par Je convertisseur sera
=
=
=
=
maximal et vaudra : 1. max
= 1; = 2,4 A.
2. La loi de maille ne pose aucune difficulté. Il suffit de suivre Je traj et comprenant
VL 1(1) + Vc 1(t) + VL 2(t).
les quatre tensions en question pour écrire : v.
=
3. La question posée est relative à la valeur moyenne de la tension V c i. En conséquence, il est nécessaire d'écrire la loi de maille pré:édente en valeurs moyennes,
<VL 1> + < Vc 1> + <VL2>. Or, et c' est encore une fois un
pour obtenir: v.
grand classique, la tension moyenne aux bornes d' une inductance pure en régime
périodique est touj ours nulle, ce qui signifie que 1' équation peut être réécrite :
v. O+ < Vc 1> + 0, autrementdit: < Vc 1> =V,.
=
=
4. L'inductance L 2 est soumise à des
dl
tensions faciles à identifier: lorsque
- ------------'Je transistor est passant, V T"' 0 et
VL 2(1) = - Ve., ou encore, d' après Vs
la
question
précédente :
VL 2(1) = - V• . Lorsque Je transistor
T
T
est bloqué et que la diode est
VL2(t)
V,
12 V.
Ve
passante:
T
D
T
Comme les phases de conduction et
de blocage du transistor sont impo- Figure l 7.10 - Allure de la tension
sées par hypothèse. l'allure correspondante, représentée sur la
figure 17.10, de la tension VL 2(t) ne fait aucune équivoque.
= =
-
D
VL2(t).
La tension aux bornes d 'une inductance a la particularité de devoir forcément
présenter une valeur moyenne nulle (rappeloru que mathématiquement :
di2
<VL2>
<L 2.dt>
0 ). Il est ainsi possible d' é.-"lire cette valeur moyenne de
=
=
façon assez« graphique» à partir de la forme d' onde de la figure 17.10:
1
<VL2> = J.C- V• .a..T + V, .(1 - a.).1) =O.
297
Chapitre 17 • Problème: Conve rti sseur SEPIC 12V / l A intégré
On tire
de
a.
cette
équation:
-
v•. a. + V,.(l - a.) = 0,
autrement dit:
v, = ' - a..v•.
6. D' après la formule précédente, lorsque le rapport cyclique a. tend vers 1, V,
tend vers l' infini. Évidemment, ce n'est pas possible et, tout comme dans les
montages BOOST et BUCKBOOST, le fonctionnement au-delà d'un rapport
cyclique de l'ordre de 0,8
provoque un effondrement de la
Vs ( % de ~..>
tension, dO principalement à la
Co11be th~orique
résistance série de l'inductance.
.
.
Le problème du chapitre 14
600
(Hacheur boost régulé en
tension, première partie) aborde
ce problème de façon détaillée. 400
On retiendra que lorsque le
rapport cyclique est important,
la valeur réelle de la tension de 2 00
sortie s' écarte singulièrement 100
a
de la valeur théorique et tend
--=__..;----~...;.-0~,-....
, - .'"'
, ~
.0
vers zéro pour un rapport
cyclique unitaire, comme le
Figure l 7.1 l - T ension de sortie et r apport
représente de façon générique
cyclique.
la figure 17.11. En pratique, on
retient souvent que
les
montages élévateurs (BOOST, BUCKBOOST et SEPIC) permettent d' obtenir au
maximum de l'ordre de 5 à 6 fois la tension d'entrée pour un rapport cyclique
maximal de !'ordre de 0,8.
· · · · · · · jc:.t'.~~1.
7. Si la tension d' entrée vaut 5 V, le rapport cyclique du découpage doit vérifier
12
= l -a. a.x5,
= 5.a..
. .
Ainsi: a.max=
u =
0,705.
17
Avf?I; une tension d 'entrée de 40 V, le calcul est identique et conduit à:
a.mir.
ou encore: 12 - 12.a.
= ~~ = 0,231.
Ces résultats sont tous deux dans la plage admissible du
rapport cyclique évoqué à la question 6, pour laquelle il n'y aura que peu de différences entre les valeurs pratiques et théoriques.
8. Pour chacune des valeurs extrêmes de la tension d' entrée, et donc du rapport
cyclique calculé ci-dessus, il est possible de calculer la valeur moyenne correspondante du courant, et de préciser sa forme d' onde, celle-ci étant imposée par le
découpage à fréquence et rapport cyclique connus. C' est à partir de cette forme
d' onde qu' il faut formaliser l' écriture théorique de l'ondulation de courant et
ainsi déterminer la valeur de l'inductance permettant de la limiter à un certain
powcentage de la valeur moyenne.
298
17.3 • Correction : Étude de la structure SEPIC
=
• Pour une tension d'entrée de 5 V, Je rapport cyclique vaut a.max
0,705.
La puissance de sortie étant nominale, et en négligeant les pertes du convertisseur, on
écrit à nouveau pemac=
v. X l e mac "'12 w et donc:
Sachant que la fréquence de découpage est
dante s' écrit: T
J
= = 3,33 µs.
I.,,.ac = <i. max> =
= 300 kHz,
f
~ =2,4 A.
la période correspon-
Il est alors facile de dessiner l'allure du courant
i. (1), comme Je représente la figure 17.12.
La forme d'onde est centrée sur
la valeur moyenne, et l'ondulation
du courant est supposée linéaire </.>
car, quel que soit l'état du transisi.(t)
tor, l' inductance L 1 est interposée
a.T=2,34us
entre des tensions constantes
continues (la dérivée du courant
0
T
T 3 33 s
est donc constante par morceaux,
ce qui correspond bien à la forme
:o
T
:o
T
triangulaire très classique de ce
courant).
Figure l 7. l 2 - Allure de 1.(t) pour Ve=SV /
=0,705.
Lorsque Je transistor est
passant, la tension aux bornes de
L 1 s' écrit: vL 1(t)
v. L 1• di Commeladérivée estconstante,elleestégaleà
= =
d;.
la pente de la courbe sur l'intervalle de conduction, c' est-à-Oire:
L'expression de l'ondulation de courant est donc triviale: t:J.i.
ô.i
v. = L 1• CL.
-T
•.
v•.a..T
= -L-.
Cette
1
ondulation étant désirée inférieure à 10 % de la moyenne, on écrit :
V• .a..T
Sx234.IO-<i
t:J.i.
- L - < 0,24 A, ou encore: L 1 ~
48,7 µH.
24
1
'
• Pour une tension d' entrée de
~g
40 V. Je mpport cyclique vnut
a. T=0,87 us
ll
a.min
0,23 J.
i.(t)
Un calcul identique à celui
ci-dessus
donne:
~ mené
=
1
)
"
---!
=
<i.> .
~
l7
=
0
L'allure du courant ne diffère
ensuite que par les valeurs des
différents paramètres et est représentée sur la figure 17.13.
;··
0
T
T:
D
T 3 33 s
: T ,
D
Figure l 7. l 3- Allure de 1.(1) pour Ve=40V /
=0,231.
299
Chapitre 17 • Problème: Conve rti sseur SEPIC 12V / l A intégré
L'ondulation associée s 'écrit à présent: t:J.i.
= -V,.a..T
L - < 0,03 A
et conduit à
1
-<i
L ;:: 40 X 0,769.10
1
0,03
= 1 mH.
9. Au vu des résultats précédents, il semble évident de choisir la valeur d' inductance maximale calculée de façon à garantir une ondulation de courant toujours
inférieure à 10 %, c'est-à-Oire L 1
1 mH. Dans la pratique, on relève dans les
documentations des valeurs bien inférieures car l 'ondulation maximale de
courant est fixée par la stratégie de régulation du courant, et peut ainsi s 'avérer
bien plus grande que 10 % dans le cas de petits courants. Par ailleurs, les choix
technologiques sont plutôt faits pour minimiser l'encombrement des composants
et le choix se porte sur des valeurs allant de la dizaine à la centaine de microhenrys.
10.Lorsque le transistor est passant, la diode D est bloquée et il est clair sur le
schéma de la figure 17.1 que le condensateur C2 assure seul la tenue de la
=
tension de sortie. Lorsque le transistor se bloque et que la diode D devient
passante. se produit naturellement la recharge de ce condensateur. Si la décharge
est supposée à courant constant (le courant de sortie à l'échelle d'une période de
découpage, ce qui est fort probable), l'équation de fonctionnement du condensadV
teur s 'écrit: 1,
- C 2 • - ' cte (le signe - étantdO à la convention générateur
dt
du condensateur de sortie). En confondant encore une fois la dérivée et la pente,
qui ici est constante, de la tension, son ondulation s'écrit simplement:
a..T.1,
.
.
(rev0Iràceproposle chap1tre7.3.6).
1ô.V,1
=
=
=- -
C2
On obtient alors la valeur de la capacité en fixant cette ondulation inférieure à 1 %
>amax· T.1,
"t d
.
de 12v ·C
. 2 - 0,01X12'SOI one.
c
> 0,705 X 3,33.10-6 - 19 5 F
0,01X12
' µ .
2-
11.Lorsque le transistor est bloqué, c'est le courant d' entrée i.(1) qui le traverse. En
négligeant les ondulations de ce courant, il est possible de simplifier l 'expression
de
r ondulation
de
len,ion
aux
bornes
de
c, :
dV.
ô.V.
i.( t) "'1."' C 1 • d~ "' C 1 •( _ ~). T . Ainsi, la valeur minimale de la capacité
1
C 1 permettant de limiter l' ondulation de tension à 10 % s' écrira :
1
> 1emax·(l - a.).T _ 2,4 X (1 - 0,705) X 3,3.10-6 _
F
C1 - 4' 7 µ.
Ô. Vc i min
0,1 X 5
300
17.4 • Correction : Étude d'une réalisation pratique intégrée
17.4
CORRECTION : ÉTUDE D'UNE RÉALISATION
PRATIQUE INTÉGRÉE
12.Pour bien faire Je lien entre Je schéma théorique et Je circuit réel agencé autour du
circuit intégré, l'idéal est de les mettre côte à côte et de bien repérer les différents
points, comme Je fait la figure 17.14. Notons que V.n désigne Je pôle positif de la
tension d'entrée (V.), GND la masse (référence de la tension d 'entrée), SW Je
drain du transistor de découpage et V0111 Je pôle positif de la tension de sortie
(V,). Pour compléter Je schéma électrique, il conviendra alors de placer L 1
entre V;n et SW, C 1 en série avec la diode entre SW et V0111 , etc.
ls
+
Charge
Vs
oc
v., _ _ _...
LT3'.l57
SENSEI
SYM:
SENSE7
FBX
ts autour du eircutt intégré.
Figure l 7. 14 - Montage SEPIC des composants autour du circuit intégr é.
301
Chapitre 17 · Problème: Convertisseur SEPIC 12V / lA intégré
13.Les éléments de limitation et de régulation du courant apparaissent sur la
figure 17.15 qui est extraite de la documentation fournie et un peu épurée par
rapport au schéma d' origine.
Le courant qui traverse Je transistor MOS passe par la petite
résistance RsENSE interne au
circuit intégré, ce qui développe
sur la sortie SENSEJ une tension
proportionnelle au courant. Cette
tension est ramenée sur SENSE2
par une liaison externe puis est
vraisemblablement amplifiée par
A 5 qui délivre la tension de
mesure du courant: R;sENSE·
Parallèlement,
l' oscillateur
principal produit un signal
d' horloge (CLOCK sur la
figure 17 .15) intégré par Je générateur de rampe. ce qui permet par
addition avec V;sENSE de produire
un signal nommé SLOPE, constitué par une rampe de tension additionnée de la tension de mesure de
courant
Ce signal SLOPE est ensuite
cas 1) i.o: SLOPhRAW
cas21 h!O :SlOPhRAMP+ViSENSE
comparé par A7 à un niveau
constant de 2,5 V, ce qui produit,
Figure l 7.1 S - Limitations et régulations
de courant et de tension.
en sortie de ce comparateur, un
signal PWM de rapport cyclique
d' autant plus fort que Je courant traversant Je transistor est fort.
Ensuite, et ce à travers la porte logique G5, ce même signal PWM constitue l'entrée
de RESET de la bascule RS SRI, qui fournit alors un signal également de type PWM
mais inversé par rapport au A70UT (le RESET à« 1 » force la sortie à« 0 »).La
périodeetla fréquence de ce signal sont forcées par Je passage périodique à l'étathaut
du signal d' horloge CLOCK, qui lui est appliqué à l'entrée SET de la bascule.
La figure 17 .15 représente ainsi deux exemples de chronograrnmes correspondants à ce fonctionnement et déduits de l' analyse du circuit: l'un à courant nul,
l'autre à courant important. On constate sur Je signal SRJOUT, qui est une image
directe de la commutation du transistor, que Je rapport cyclique du découpage a
tendance à diminuer avec la valeur du courant commuté, ce qui constitue une sorte
de régulation de ce courant.
Remarque : L' u"'l:e des comparateurs pour la production de signaux PWM rappelle fortement le sujet du
chapitre 8.3. 1 où sont j ustement abordés le principe de modulation de largeur d 'impulsion e t la création de œ
type de signal.
302
17.4 • Correction : Étude d'une réalisation pratique intégrée
Enfin, on constate sur Je schéma synoptique de la figure 17.15 que la mesure de
courant (SENSE) est également comparée à une tension constante de 48 m V. Si Je
courant provoque une chute de tension dans RsENSE qui dépasse cette valeur, Je
comparateur A 6 bascule et positionne l'entrée de RESET de SRI à l'état haut. En
conséquence, la sortie de SRI sera à l'état bas, ce qui veut dire que Je transistor sera
bloqué dès que Je courant qui Je traverse dépassera une certaine valeur limite fixée
dans Je circuit intégré.
En définitive, Je courant qui traverse Je transistor est régulé par contre réaction sur
Je rapport cyclique et limité par coupure (rapport cyclique minimal en fait) dans Je
cas d'un dépassement de la valeur maximale autorisée (fixée par Je seuil de 48 m V
de A 6 ).
14.D' après la documentation (figure 17.4), la limite en courant du transistor (SW
current /unit) est située autour de 6A. Si la tension maximale sur SENSE2, c 'està-<iire aux bornes de RsENSE atteint 0,3 V, alors de façon absolue (sans tenir
compte du rapport cyclique) cette résistance consommera au maximum une puissance de 0,3 x 6 1,8 W. Cette valeur est bien inférieure aux 12 W maxi de la
sortie, et représente donc dans Je pire des cas moins de 15 % de pertes. En
pratique, Je courant dans Je transistor étant toujours inférieur à la limite, et de plus
amputé cles inte~lle.< cle hloc:ige clns an rapport cyclique, la puissance consommée par cette mesure sera bien inférieure à la valeur de 15 % de la puissance de
sortie.
15.La liaison entre SENSEI et SENSE2 est externe car elle peut être supprimée si
l'utilisateur préfère utiliser une mesure de courant différente. Il lui suffit alors
d' amener sa propre mesure directement sur SENSE2, SENSEJ et la masse
pouvant alors être reliés de manière à court-circuiter la résistance RsENSE
devenue inutile.
16.En lisant la documentation (figure 17.5), on comprend que l' entrée FBX est une
entrée de rétroaction pour la régulation de la tension de sortie. En un mot, c'est
une entrée de « feedback », d' où Je nom de la broche. La partie de la documentation située sur la figure 17.7 permet de prendre connaissance de la formule reliant
les valeurs des deux résistances R 1 et R2 et la tension de sortie V0111 (V,) :
=
VOlll
~g
ll
1~
= 1,6
1 + Ri).
R,
Il suffit alors de trouver un couple de résistances tel que 1,6 x ( 1 + ~~
Ri
• encore ~
R,
l
X (
12, ou
= 6,5.
En parcourant les valeurs normalisées des séries commerciales de résistances, on
-e. peut facilement trouver un couple satisfaisant, comme par exemple : R 1 = 20 kn
7 et Ri = 130 kn dans la série E24 (24 valeurs par décade) et les disposer autour du
J circuit intégré comme Je représente la figure 17.16, c 'est-à-dire de façon tout à fait
"
identique au câblage de la documentation (figures 17.3 et 17.6).
303
Chapitre 17 · Problè me: Conve rti sseur SEPIC 12V / l A intégré
Figure l 7. l 6 - Câblage des composants de régulation de la tension de sortie.
17.Le schéma synoptique de la figure 17.6, reporté en partie sur la figure 17.15,
indique en fait clairement comment fonctionne la régulation de tension. La
tension de sortie est ramenée sur l 'entrée FBX via Je pont diviseur formé par R 1
et Ri. La tension sur l' entrée FBX vaut donc, sous réserve que l 'impédance
d' entrée soit suffisamment grande, VFBX
R
=R_.!._R
.V
,+ i
011
,.
Cette tension est
ensuite comparée à une tension de référence de + 1,6 V (pour une sortie positive,
et de --0,8 V dans Je cas d'une sortie négative) .
.
R,
S1 R-R .V0111 est supérieur à 1,6 V, Je comparateur A1 bascule à l ' état bas et
1+
i
dérive vers la masse la source de courant /S3, ramenant ainsi l 'entrée V c du comparateur A7 à la tension de la diode, environ 0,7 V. Dans ces conditions, Je seuil V c du
comparateur A 7 devient bien plus faible que 2,5 V ce qui, via la bascule SRI, fait
chuter considérablement Je rapport cyclique de découpage (pour bien comprendre ce
point, reprendre les exemples de la figure 17.15 en« remplaçant» Je seuil de 2,5 V
par0,7 V).
Ainsi, par contre réaction, la tension de sortie ne devrait pas augmenter au-delà de
1 + Ri
v.,,,lim = R-R
- - X
1,6, ce qui permet de retrouver à l 'identique la formule
1
V0111
304
=( J + ~~
X
J,6.
17.4 · Correction : Étude d 'une réalisation pratique intégrée
De plus, une valeur limite de tension est même détectée grâce au comparateur A 11
qui fonctionne exactement comme la limitation de courant en imposant à l'état haut
l'entrée de RESET de SRI, ce qui force sn sortie à l'état bas et bloque Je transistor,
dans Je cas où V0111 > ( 1 + ~~ x 1,72 (moins l'effet del' hystérésis de cette bascule).
Notons que l'usage de sources de courant et de références basses de tension
permet de s'affranchir de la grande plage de valeurs de la tension d'entrée.
On peut lire dans la documentation (figure 17 .7) que la résistance R1 doit être infé·
rieure à 158 kO pour ne pas être perturbée par l'impédance d'entrée du compara·
teur. la valeur R1 • 20 kO choisie à la question 5) est donc parfaitement dans la
plage admissible.
18.En compulsant les éléments de la documentation, tout particulièrement la
figure 17.7, on relève que la fréquence de découpage est réglée de façon très
simple par Je choix de la résistance externe Rr. Le tableau précise, pour obtenir
une fréquence de 300 kHz, la valeur de Rr à 41,2 kil. Cette valeur de résistance
existe dans des séries normalisées de grandes précüions, mais n 'est pas franchement usuelle.
En réalité, Je réglage de la fréquence de découpage ne fait pas l'objet d' une précision critique et la rubrique« oscillator »du tableau de la figure 17.7 trahit une précision de l'ordre de± JO %. Dans ces conditions l' utilisateur de ce circuit n' aura qu 'à
choisir une valeur usuelle proche de 41,2 k.O, comme par exemple 39 k pour obtenir
une fréquence de découpage proche de celle fixée.
19.L'entrée EN/UVLO est une entrée de validation(« Enable »).Un niveau logique
haut sur cette entrée autorise Je circuit à fonctionner, un niveau bas l'inhibe.
D' après la documentation (figure 17.5), Je seuil de basculement de cette entrée est
précis et fixé en interne à 1,22 V. Ainsi, en ramenant une fraction connue de la
tension d' entrée sur cette broche, il est possible de n'autoriser Je fonctionnement
et le découpage qu 'à partir d'une certaine valeur minimale de la tension d'entrée.
Sur le circuit de la figure 17 .2, la tension d' entrée est connectée à EN/UVLO via
un pont diviseur de résistances qui réduit à la tension à
~g
ll
tionnement du circuit sera validé si
!
; : , x Vin. Lefonc20
53
953
+
x ,Of•m > 1,22 , c •est- à- dire s1.
200 9503
1 Vin> 3,8 V.
! 20.L'entrée SS est une entrée associée à la fonction « Soft Start » qui permet au
! courant de s 'établir progressivement lors des mises sous tension brutales ou lors
f
-e.
-=/
J
de r activation du circuit. Une des formes d' ondes de la figure 17 .9 représente
l'allure du courant et de la tension de sortie lors d"une mise sous tension. On y
constate une croissance progressive de ces grandeurs étalée sur environ JO ms. Le
moyen d' action est très simple et lié aux circuits de régulation précédents : lors
d' une mise sous tension, Je condensateur C,. sera chargé par la source de courant
305
Chapitre 17 • Problème: Convertisseur SEPIC 12V / lA intégré
=
1,2
10 µA. Pendant sa charge, sa faible tension va forcer la conduction du
transistor Q2 qui va donc court-circuiter la tension de seuil Vc du comparateur
A1 . Le résultat sera le même que dans les cas de fort courant ou de forte tension :
le rapport cyclique sera forcé à de faibles valeurs et les courants appelés par le
découpage fortement limités. Après la charge de C,,. Q2 sera de nouveau bloqué
et le« démarrage en douceur » sera terminé.
La figure 17 .8 présente à ce propos une formule permettant de calculer le temps
1 25
que dure cette fonction: Tss
Css x • -6- Avec la valeur Css
0,33 µF, la
10.10
1 25
temporisation représente Tss
Css x • -6"'40 ms qui est du même ordre de
10.10
grandeur que le temps de montée apparaissant sur les chronograrnmes de la documentation.
21.L'entrée VC est directement reliée à la broche représentant le seuil Ve du comparateur A7 . Nous avons vu dans les questions précédentes que la rétroaction
portant sur le courant du transistor ou la tension de sortie fonctionnait par l' abaissement de ce seuil, ce qui permettait de contre réagir sur le rapport cyclique du
découpage. Il y a donc dans ce circuit deux boucles de rétroaction entremêlées
qui, comme toutes les boucles de rétroaction, risquent de présenter un fonctionnement instable si leur dynamique est laissée au basa.rd. L'entrée VC est donc ici
disponible de manière à pouvoir y connecter un réseau de stabilisation, ou en
d' autres termes un filtre ralentissant les évolutions de la tension Vc pour s' éloigner de façon inconditionnelle de l' instabilité.
Dans l'exemple de la figure 17.2, la broche VC est connectée à la masse via un
circuit R-C
série,
qui
va
imposer la constante
de
temps :
3
9
't
R.C 6,8.10 x 22.100,15 ms. Le filtre correspondant va imposer le
fait que la tension Vc ne pourra pas évoluer en des temps inférieurs à cette durée, qui
est bien du même ordre de grandeur que le temps de réaction du circuit qui apparaît
sur le dernier chronogramme de la figure 17 .9. Ce dernier représente en effet
l'évolution de la tension de sortie et du courant en cas de surintensité brutale (courtcircuit de la sortie en réalité), et on constate que leurs évolutions représentent des
temps avoisinant les 0, 1 ms, donc du même ordre de grandeur que 't.
22.En réalité, si la fréquence de découpage est bien fixée par le choix de la résistance
externe Rn le circuit présente également une fonction portant sur la fréquence
qui agit en cas de valeur basse de la tension de sortie. Il suffit à ce propos de lire
la documentation portant sur lafrequency foldback de la figure 17 .8, qu' on pourrait paraphraser en ces termes : lorsque la tension de sortie, et donc la tension
FBX, sont très faibles, le module frequency foldback (« repli de fréquence » en
français) agit via A3 , A 4 , G 1 et Q 1 sur l'oscillateur principal demanièreà faire
chuter la fréquence de découpage. En effet, dans le cas de tension de sortie faible,
le courant de l'inductance L 2 décroit très lentement durant les phases de blocage
du transistor. Le fait de conserver une fréquence importante peut alors causer un
emballement du courant et un dépassement de la valeur limite, qui bloquerait le
=
=
=
306
=
=
=
17.4 • Correction : Étude d'une réalisation pratique intégrée
découpage, ce qui est incompatible avec la fonction de « soft start »par exemple.
Ainsi, Je module en question permet de faire chuter la valeur de la fréquence
durant ces phases pour permettre au courant de décroître suffisamment entre
deux cycles, Je rapport cyclique étant naturellement faible dans ces phases, il
limite la croissance du courant à une valeur acceptable.
23.Dans ce circuit intégré, la fonction la plus élémentaire et importante est celle du
contrôle du courant circulant dans Je transistor (Je fameux « current mode» de la
documentation). Évidemment, ce n'est pas un hasard si c 'est la grandeur la plus
rapide et la plus destructrice (le courant) qui est mai"trisée, régulée, limitée, de
façon fondamentale par l'environnement proche du composant de commutation.
Il en est de même dans ce circuit que dans la grande majorité des montages de
puissance, où la grandeur courant est toujours régulée et limitée, de façon prioritaire aux régulations de tension, vitesse, etc.
Le grand avantage de ce circuit est ainsi d 'intégrerl 'ensemble de la fonction de
limitation du courant, sans nécessiter de composants supplémentaires soumis à
d' éventuelles erreurs ou aléas. De façon simple, l' utilisateur n' a plus qu 'à dimensionner deux résistances externes pour réguler la tension de sortie, deux autres pour
éviter de fonctionner sous des tensions d'entrée trop basses, et quelques composants
liés à la stabilité et au démarrage progressif. composants dont la documentation
propose d'ailleurs des valeurs« passe partout» ... L'utilisation de ce type de circuit
s' avère donc aujourd 'hui très efficace, très pratique, et quasiment indispensable dans
Je domaine des petites et moyennes puissances.
307
BIBLIOGRAPHIE ET LIENS
M. LAVABRE, Électronique de puisscmce - conversion de l'énergie, Educalivre,
1998.
J.P. FERRIEUX, F. FOREST, Alimentations à découpage : Convertisseurs à résonance, principes, composants, modélisation, Dunod, 2006.
L. LASNE, Électrotechni,que, Collection Sciences Sup, Dunod 2008.
G. SEGUIER, F. LABRIQUE, R. BAUSIERE, Électronique de puissance ; Structures, jonctions de base, principales applications, 8• édition, Collection Sciences
Sup, Dw1ud 2004.
A. CUNJÉRE, G. FELD, M. LAVABRE, Électroni,quede puissance, de IL1 cellule de
conm1.utation aux applications industrielles - Cours et exercices résolus, Casteilla
2012.
Revue JE/, publication trimestrielle de la S.E.E. Outil de communication du cercle
SI-01 de la S.E.E. destiné aux professeurs ou industriels concernés par l'enseignement de l'électrotechnique et de l'électronique industrielle. https://www.see.asso.fr/
2fil.
Liens de téléchargement des documentations d es constructeurs d es circuits de
puissance
~g
wwwticom
wwwirfcom
ll wwwstcom
1 www linear.com
~
~
l
LogiciEl
De nombreux graphes et calculs, figurant parmi les figures de ce livre, ont été réali.:! sés grâce au logiciel libre Scilab 5.2 (Open Source), téléchargeable à l'adresse :
' http://v..ww.scilab.org/fr.
)
"
3 09
INDEX
A
Alimentation à découpage 33 , 92, 113, 116
Amorç age des thyristors 60
Architecture des convertisseurs 145
B
Blocage des thyristors 60
BOOST 101, 191
BOOTSTRAP 251, 255
Bras de pont 120
BUCK 98
BUCK BOOST 104
c
Capacité thermique 176
Cellule de commutation 7, 9, 147, 151
Chaleur l73
Charge active 199, 203
Chauftilge par induction 269
Chute de tension 205
Circuit intégré 183, 288
Circuit intégré polyvalent 192
Commande 138
de gâ:hette 77, 141, 251
décalée 269
MLI 138
PWM 118, 141
~g
simple d' amorçage 87
ll
Commutateurs 7, 152
Commutation 44, 148, 149
~
Commandée 149
~
naturelle 44, 148
Composants universels 120
Condensateur 146, 152
.:!
' Conduction thermique 175
Conduction interrompue 108, 236
" Convention
1
l
)
générateur 14
récepteur 14
Conversion 75 , 88, 89, 123
AC/AC directe 75
AC/AC indirecte 88
AC/DC 4 1, 57
OC/AC 123
OC/OC 89
commandée 57
non commandée 41
Conversion statique XVI
Convertisseur l , 2 , 3, 5, 6
à découpage J
architecture des 6
linéaire 2
statique 5
Courant de neutre 85
D
Découpage 1
Développement en série de Fourier 23
Diode 42, 65
de roue libre 65
Dissipation thermique 178
Driver 251
E
Électronique de puissance XV
Éléments d'interposition 152
Énergie
électrique XVII
thermique 173
F
Facteur d' ondulation 29, 201
FFT 27
Filtrage 52
3 11
Index
FLYBACK 111
FORWARD 114
G
Gmdateur 35, 79, 84
triphasé 84
H
Hacheur 37, 89, 97, 98, 101, 104, 110, 111,
117, 235
à « accumulation inductive » 104
abaisseur 98
BOOST 235
élévateur 101
isolés 111
non isolés non réversibles 97
réversible 251, 117
Inductar.cc 146, 152
L
Lissage 52, 53, 54
de courant 5 3
de tension 54
Loi 14, 175
de Fourier 175
des mailles 14
des nœuds 14
M
MOSFET 95
0
Ondulations 100, 104, 106
Onduleur 39. 121. 123. 124. 125. 129. 131.
135
« de courant » 129
« de tension » 124
« de tension » triphasé 131, 135
à résonance 269, 285
à résonance parallèle 129
à résonance série 125
p
Pertes 161, 162, 165, 167, 169
312
a.ssociées à une cellule de commutation
169
associées aux diodes 165
a.ssociées aux transistors IGBT 167
a.ssociées aux transistors MOS 167
par commutation 162, 169
par conduction 161
Pont 48, 68. 119, 124
de Graetz 48
enH 119, 124
mixte 68
Ponts complets 184
Puissance thermique 174
PWM 39, 138
R
Rapport cyclique 84, 93
Récepteurs électriques linéaires 15
Recouvrement inverse 170
Redressement 44, 46, 48, 50
« Pl » 44
« P3 » 46
« PD2» 48
« PD3 » 50
mono-alternance 44
Redressement commandé 63, 67, 69
« Pl» 63
« P3 » 63
« PD2» 67
« PD3 » 69
Redresseur 32, 199
PD2 199
Redresseurs intégrés 183
Régime continu 16
Régime sinusoïdal 19, 22
monophasé 19
Triphnsé 22
Régimes 17, 23
déformés 23
Harmoniques 23
variables 17
Régulateurs intégrés 183, 189
Régulation de tension 236, 304
Régulation du courant 302
Rendement l , 4
Résistance thermique 176
Réversibilités 91
Index
s
SEPIC 285
Sources ? . 145
de commutation 7
Spectre 26
Synthèse des convertisseurs statiques 145
Thyristor 58
Train d'onde.~ 83
Transformée de Fourier 27
Transistor 93 . 95
bipolaire 9 3
MOS 95
TRIAC 76
T
Taux 28, 29
d'ondulation 29
de distorsion harmonique 28
Tempér-d:Ure 173
THD 28
Thermique 173
V
Valeur 18, 19
efficace 19
moyenne 18
Verrouillage 61 , 78
313