"RIESGO Y RENDIMIENTO (TEORÍA DEL MERCADO DE CAPITALES)"
Rentabilidades
Ejemplo:
Suponga que estamos considerando los flujos de caja de la siguiente inversión,
Inversión inicial:
Valor de mercado final:
Dividendos:
TOTAL:
-$3700.00
$4033.00
$ 185.00
$4218.00
y usted ha comprado 100 acciones al inicio del año a un precio de 37 dólares por acción. Su inversión
entonces sería de:
C0= 37*100 = 3700
Suponga que durante el año se pagó un dividendo de $1.85 dólares por acción. Durante el año usted
habría recibido un ingreso de:
Div = 1.85 * 100 = $185
Suponga, por último que al final del año el precio de mercado del capital social es de $40.33 dólares
por acción. Puesto que se ha incrementado el precio e las acciones usted tiene una ganancia de capital
de:
Ganancia = (40.33 - 37.00) * 100 = $333
La ganancia de capital, así como el dividendo, es la parte de la rentabilidad que los accionistas
requieren para mantener su inversión en cualquier corporación. Por supuesto, si el valor de las acciones
hubiera sido de $34.78 dólares, usted habrá registrado una pérdida de capital de:
Pérdida = (34.78 – 37.00) * 100 = -$222
Por lo tanto, la rentabilidad total de su inversión es la suma del ingreso y la ganancia o pérdida de
capital de la inversión. De manera que, la rentabilidad total es de:
185 + 333 = 518
Rentabilidad total = Ingreso de dividendo + Ganancia (o pérdida) de capital
Ahora bien, si usted vendiera sus acciones al final del año, el importe total de su inversión sería la
inversión inicial más la rentabilidad total, por lo que:
Total de efectivo por la
venta de acciones
=
4218
=
Inversión
inicial
3700
Rentabilidades porcentuales
+
+
Rentabilidad
total
518
Es más conveniente resumir la información acerca de las rentabilidades en términos porcentuales que
en dólares porque los porcentajes se aplican a cualquier cantidad invertida. Para ello, es necesario
considerar lo siguiente: ¿Qué rentabilidad obtenemos de cada dólar invertido? Para responder usaremos
la siguiente notación:
t=
representa el año en cuestión
Pt =
es el precio de la acción al inicio del año y,
Divt+1 es el dividendo que la acción paga durante el año.
Por lo tanto, la rentabilidad del dividendo es igual a Divt+1 / Pt y aplicándolo a nuestro ejemplo
tendríamos: 1.85 / 37.00= 0.05 = 5%
La ganancia de capital es la diferencia del precio de la acción dividido entre la inversión inicial.
Considerando que Pt+1 es el precio de la acción al final del año, se puede calcular la ganancia de capital
como:
Ganancia de capital = (Pt+1 – Pt) / Pt = (40.33.37.00) / 37.00 = 0.09 = 9%
Por lo tanto, la rentabilidad total de la inversión en acciones que denominaremos como Rt+1 fue de:
Rt+1 = Divt+1 / Pt
(Pt+1 – Pt) / Pt =
5% + 9% = 14%
+
Rentabilidades promedio de los valores y rentabilidades sin riesgo
La diferencia ente las rentabilidades con riesgo y las rentabilidades sin riesgo suele denominarse
rentabilidad excedente del activo arriesgado. Se le da el nombre de excedente porque es la
rentabilidad adicional resultante del riesgo de las acciones ordinarias y se interpreta como una prima
de riesgo-
Estadísticas de riesgo
Las medidas de riesgo son la varianza y la desviación estándar, ya que son las medidas de
variabilidad o dispersión más comunes, considerando un promedio ó media para una distribución de
frecuencia normal.
Tasa de descuento para los proyectos con riesgo
Caso 1: El riesgo es igual al del mercado.
A menudo el índice compuesto S&P representa la cartera de activos arriesgados. ¿Qué rentabilidad
deberíamos requerir de dicha inversión?
R= Debemos usar la rentabilidad esperada actual de la cartera de mercado como nuestra tasa de
descuento, porque esta es la rentabilidad que sacrificaríamos si llevamos a cabo el proyecto propuesto
en vez de invertir en el S&P. Los economistas financieros a menudo consideran la rentabilidad
esperada de la cartera de mercado como:
Rentabilidad esperada de
la cartera de mercado
=
Tasa sin
riesgo
+
Prima de riesgo
esperada
La prima de riesgo esperada simplemente es la compensación por el riesgo que corren los
inversionistas de la cartera de mercado.
A su vez, los economistas financieros sostienen que la prima de riesgo histórica es el mejor medio de
predicción de la prima de riesgo esperada en el futuro que se calcula como:
Rentabilidad esperada
del mercado
=
Tasa sin riesgo
actual
+
Prima de riesgo
histórica
Caso 2: El riesgo es diferente al del mercado.
¿Cómo se determina la tasa de descuento de un proyecto que difiere de la tasa de descuento del
mercado?
R = Esta se determina donde la tasa de descuento se relaciona positivamente con el riesgo del proyecto.
(ver figura 9.11)
Por lo tanto, “la tasa de descuento es aquella que se emplea para calcular el VAN de los flujos futuros
de efectivo”.
RIESGO Y BETA
El concepto de la diversificación
La diferencia entre la desviación estándar de una acción individual y la desviación estándar de una
cartera ó un índice es consecuencia de la diversificación. Con ésta, se pueden combinar las acciones
individuales arriesgadas de modo tal que una combinación de títulos individuales (es decir, una cartera)
casi siempre sea menos arriesgada que cualquier título individual. Es posible eliminar el riesgo porque
las rentabilidades de los títulos individuales por lo general no están perfectamente correlacionados
entre sí. Un cierto porcentaje de riesgo se puede eliminar con la diversificación, ya que, es muy
eficiente para reducir el riesgo, no obstante, ésta no puede eliminar por completo el riesgo de la
tenencia de acciones ordinarias.
Beta
El modelo para la valoración de activos de capital “CAPM” (Capital Assets Pricing Model) demuestra
que el riesgo de un título individual está bien representado por su coeficiente beta. La beta nos indica
en términos estadísticos la tendencia de una acción individual a covariar con el mercado (p/e el índice
compuesto S&P).



Una acción con una beta de 1 tiende a subir y bajar en el mismo porcentaje que el mercado.
Las acciones con una beta menor de 1 tienden a tener un menor movimiento que el mercado
en términos porcentuales.
Una acción con una beta mayor de 1 tiende a fluctuar más que el mercado.
La rentabilidad esperada de un título se relaciona positivamente con el riesgo del título, porque los
inversionistas sólo correrán un riesgo adicional si reciben una compensación adicional. El CAPM
implica que la beta, no la desviación estándar, es la medida de riesgo adecuada. Este razonamiento nos
permite calcular la rentabilidad esperada de un título individual como se indica a continuación:
Rentabilidad esperada
de un título individual =
Tasa sin riesgo
actual
+
(Beta de
un título
*
Prima de riesgo de
mercado histórica)
Ejemplo:
Suponga que la tasa sin riesgo actual es del 7% y la prima de riesgo de mercado histórica es del 8.5%.
¿Cuál es la rentabilidad esperada de Sony Corporation, si su beta es de 0.8? Usando el CAPM,
encontramos que la rentabilidad esperada es de:
7% + (0.8 * 8.5%) = 13.8%
RESUMEN Y CONCLUSIONES
1. La desviación estándar y la varianza ponderan la variabilidad de la rentabilidad de un título
individual, ambas son medidas adecuadas del riesgo de un título individual si la cartera de un
inversionista consta solo de ese título.
2. La mayoría de los inversionistas tiene carteras y, como consecuencia, la varianza (o la desviación
estándar) no es una buena medida del riesgo de una acción individual. La beta es una medida mejor.
RENTABILIDAD Y RIESGO: El modelo para la valoración de los activos de capital (CAPM)
Características de los títulos individuales:
(Ver ejemplo según tabla 10.1)
1. Rentabilidad esperada: Ésta es la rentabilidad que un inversionista espera que una acción gane en el
periodo siguiente. Puesto que ésta es sólo una expectativa, está claro que la rentabilidad real puede
ser mayor o menor.
La expectativa de un individuo puede ser simplemente la rentabilidad promedio por periodo que ha
ganado en periodos anteriores. Alternativamente, la rentabilidad esperada se puede basar en un
análisis detallado de las expectativas de una corporación, en un modelo computarizado, o en
información especial (o interna).
2. Varianza y desviación estándar: Existen muchas maneras de valorar la volatilidad de la rentabilidad
de un título; una de las más comunes es la varianza, que es una medida del cuadrado de las
desviaciones de la rentabilidad de un título de su rentabilidad esperada. La desviación estándar que
es la raíz cuadrada de la varianza, se puede considerar como una versión estandarizada de la
varianza.
La fórmula de la varianza es:
Var(R) = Valor esperado de (R – R)2 donde R es la rentabilidad
esperada del título y R es la rentabilidad real.
La fórmula de la desviación
estándar es:
SD(R) = Raíz cuadrada de la Var(R)
3. Covarianza y correlación: Las rentabilidades de los títulos individuales se relacionan entre sí. La
covarianza es una medida estadística de la interacción de dos títulos. De modo alternativo, se puede
expresar esta interacción en términos de la correlación entre dos títulos. Ya que, son maneras de
medirsi dos variables al azar se relacionan y cómo se relacionan. La covarianza y la correlación son
pilares del entendimiento del coeficiente beta. Podemos expresar la fórmula de la covarianza como:
σA,B = Cov (RA, RB) = Valor esperado de {(RA –RA) * (RB – RB)}
Para calcular la correlación, dividimos la covarianza entre las desviaciones estándar de ambos
títulos, de manera que:
ρA,B = Corr (RA, RB) = Cov (RA, RB) / σA * σB
Dado que la desviación estándar siempre es positiva, el signo de la correlación entre las dos
variables siempre debe ser el mismo que el de la covarianza entre las dos variables. Si la correlación
es positiva, decimos que las variables se correlacionan positivamente; si la correlación es negativa,
decimos que se correlacionan negativamente y si la correlación es igual a cero, decimos que no se
correlacionan. Además, la correlación siempre será de entre +1 y –1.
LA RENTABILIDAD ESPERADA DE UNA CARTERA
La rentabilidad esperada de una cartera es simplemente un promedio ponderado de las
rentabilidades esperadas de los títulos individuales y se expresa así:
Rentabilidad esperada de la cartera = XARA + XBRB
donde XA y XB son los porcentajes de inversión de la cartera total en los activos Ay B respectivamente
y éste debe ser igual al 100% y RA y RB son las rentabilidades esperadas de los dos títulos.
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA CARTERA
La fórmula de la varianza de una cartera que se compone de dos títulos A y B es:
Var(cartera) = X2σA +2XAXBσA,B + X2σB
Mientras que la desviación estándar de la cartera es la raíz cuadrada de la varianza de la cartera.