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Uploaded by Juan Daniel Alba Parada

apuntes 21 al 27 de mayo

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Clase 21 mayo
Rule of Ahumb
Heat exchangers
Use fins on the gas side increase the area
Two streams with no mixing
Cross flow HW
Types
Shell anel tube
Compact heat exchanger
𝛽 = π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘Ž 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑦 =
π»π‘‹π‘ π‘’π‘Ÿπ‘“π‘Žπ‘π‘’
π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’
If 𝛽 > 700 𝑖𝑠 π‘Ž π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Žπ‘π‘‘
In a radiator 𝛽 = 1000
Human lung is the most effective compact HX 𝛽 = 20,000
Plate heat exchangers
Condenser type
Between every cold plate there is a hot plate flow
Fluid is cold from gas to liquid
During that process heat equals to
𝑄̇ = π‘šΜ‡β„Žπ‘“π‘”
In a boiler the fluid is vaporized from fluid to gas (heat enters)
𝑄̇ = π‘šΜ‡β„Žπ‘“π‘”
Evaporator
Radiator car
Efficient to liquid to liquid type of HX
Regenerative type of HX
Static type
Dynamic type
Inside at a high pressure
Radiator by radiation
2 Clase 22 mayo
Intercambiadores de calor:
Dispositivos usados para transferir calor entre dos fluidos sin que estos se
mezclen.
ο‚·
ο‚·
El fluido caliente entra con un flujo másico π‘šΜ‡β„Ž , πΆπ‘β„Ž entra a π‘‡β„Žπ‘– y
sale a π‘‡β„Žπ‘œ
π‘‡β„Žπ‘– > π‘‡β„Žπ‘œ
El fluido frio entra con un flujo másico π‘šΜ‡ 𝑐 , 𝐢𝑝𝑐 entra a 𝑇𝑐𝑖 y sale a
π‘‡π‘π‘œ
𝑇𝑐𝑖 < π‘‡π‘π‘œ
El fluido caliente cede calor
π‘ž = π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž (π‘‡β„Žπ‘– − π‘‡β„Žπ‘œ )
Si se define π‘ˆπ‘œ como el coeficiente global referido al área exterior.
La misma cantidad de calor que absorbe el fluido frio
π‘ž = π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐 (π‘‡π‘π‘œ − 𝑇𝑐𝑖 )
Ese mismo calor es igual también al calor transferido
π‘…π‘’π‘žπ‘’ =
Si se define π‘ˆπ‘– como el coeficiente global referido al área interior.
π‘…π‘’π‘žπ‘’ =
π‘ž = π‘ˆπ΄βˆ†π‘‡π‘…
βˆ†π‘‡π‘… π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘Ÿ π‘Ÿπ‘’π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘‘π‘–π‘£π‘Ž 𝑑𝑒𝑙 π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘Žπ‘šπ‘π‘–π‘Žπ‘‘π‘œπ‘Ÿ
Depende del acomodo de los fluidos y de sus temperaturas de entrada y
salida.
1
π‘ˆπ‘œ π΄π‘œ
π‘Ÿ
ln ( π‘Ÿπ‘œ )
1
1
1
𝑖
=
+
+
π‘ˆπ‘œ π΄π‘œ β„Žπ‘– 𝐴𝑖 2πœ‹π‘˜π‘‘ 𝐿 β„Žπ‘œ π΄π‘œ
π‘ˆ es un coeficiente global de transferencia que involucra todas las
resistencias al flujo de calor.
1
π‘ˆπ‘– 𝐴𝑖
π΄π‘œ = 2πœ‹π‘Ÿπ‘œ 𝐿
𝐴𝑖 = 2πœ‹π‘Ÿπ‘– 𝐿
1
π‘Ÿπ‘œ 1 π‘Ÿπ‘œ
π‘Ÿπ‘œ
1
=
+
ln ( ) +
π‘ˆπ‘œ π‘Ÿπ‘– β„Žπ‘– π‘˜π‘‘
π‘Ÿπ‘–
β„Žπ‘œ
Ejemplo. Dos tubos concéntricos
1
π‘Ÿπ‘– 1
π‘Ÿπ‘–
π‘Ÿπ‘œ
1
=
+
ln ( ) +
π‘ˆπ‘– π‘Ÿπ‘œ β„Žπ‘œ π‘˜π‘‘
π‘Ÿπ‘–
β„Žπ‘–
Perdida de calor:
π‘ž = π‘ˆπ‘œ π΄π‘œ βˆ†π‘‡π‘…
π‘ž = π‘ˆπ‘– 𝐴𝑖 βˆ†π‘‡π‘…
¿Cómo determinar el βˆ†π‘‡π‘… ?? Diferencia de temperatura representativa
Análisis para un intercambiador a co-corriente
−π‘‘π‘ž
π‘‘π‘ž
𝑑(βˆ†π‘‡) = (
−
)
π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐
1
1
𝑑(βˆ†π‘‡) = −π‘ˆβˆ†π‘‡ (
+
) 𝑑𝐴
π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐
Integramos
2
2
𝑑(βˆ†π‘‡)
1
1
∫
= −π‘ˆ (
+
) ∫ 𝑑𝐴
βˆ†π‘‡
π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐 1
1
ln(βˆ†π‘‡)1π‘Ž2 = −π‘ˆ (
−
1
1
+
)𝐴
π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐
1
π‘‡β„Ž2 − π‘‡β„Ž1
=
π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž
π‘ž
1
𝑇𝑐2 − 𝑇𝑐1
=
π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐
π‘ž
βˆ†π‘‡2
π‘‡β„Ž2 − π‘‡β„Ž1 𝑇𝑐1 − 𝑇𝑐2
ln (
) = π‘ˆπ΄ (
+
)
βˆ†π‘‡1
π‘ž
π‘ž
π‘ž = π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐 (𝑇𝑐2 − 𝑇𝑐1 )
π‘ž = π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž (π‘‡β„Ž1 − π‘‡β„Ž2 )
π‘ž = π‘ˆπ΄βˆ†π‘‡π‘…
Tomando un diferencial de intercambiador:(El fluido caliente tiene un
π‘‘π‘ž negativo)
π‘‘π‘ž = −π‘šΜ‡ β„Ž πΆπ‘β„Ž π‘‘π‘‡β„Ž
π‘‘π‘ž = π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐 𝑑𝑇𝑐
π‘‘π‘ž = π‘ˆ(π‘‡β„Ž − 𝑇𝑐 )𝑑𝐴
βˆ†π‘‡ = (π‘‡β„Ž − 𝑇𝑐 )
𝑑(βˆ†π‘‡) = (π‘‘π‘‡β„Ž − 𝑑𝑇𝑐 )
π‘ž = π‘ˆπ΄ [
(π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2 ) − (π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1 )
] π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘‘π‘œ π‘π‘œπ‘› π‘ž = π‘ˆπ΄βˆ†π‘‡π‘…
𝑇 − 𝑇𝑐2
ln ( β„Ž2
)
π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1
βˆ†π‘‡π‘… =
(π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2 ) − (π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1 )
= βˆ†π‘‡πΏπ‘€
π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2
ln (𝑇 − 𝑇 )
β„Ž1
𝑐1
En un intercambiador a co-corriente la βˆ†π‘‡π‘… = βˆ†π‘‡πΏπ‘€
Para el caso de un intercambiador en contracorriente
π‘ž = π‘ˆπ΄ [
βˆ†π‘‡π‘… =
Tomando un diferencial del intercambiador
π‘ž = π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐 (𝑇𝑐2 − 𝑇𝑐1 )
π‘ž = π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž (π‘‡β„Ž2 − π‘‡β„Ž1 )
π‘ž = π‘ˆπ΄βˆ†π‘‡π‘…
π‘‘π‘ž = π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž π‘‘π‘‡β„Ž
π‘‘π‘ž = π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐 𝑑𝑇𝑐
π‘‘π‘ž = π‘ˆ(π‘‡β„Ž − 𝑇𝑐 )𝑑𝐴
βˆ†π‘‡ = π‘‡β„Ž − 𝑇𝑐
𝑑(βˆ†π‘‡) = (π‘‘π‘‡β„Ž − 𝑑𝑇𝑐 )
π‘‘π‘ž
π‘‘π‘ž
𝑑(βˆ†π‘‡) = (
−
)
π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐
1
1
𝑑(βˆ†π‘‡) = π‘ˆβˆ†π‘‡ (
−
) 𝑑𝐴
π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐
2
∫
1
𝑑(βˆ†π‘‡)
1
1
= π‘ˆ(
−
)𝐴
βˆ†π‘‡
π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐
βˆ†π‘‡2
1
1
ln (
) = π‘ˆ(
−
)𝐴
βˆ†π‘‡1
π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐
ln (
βˆ†π‘‡2
π‘ˆπ΄
(𝑇 − π‘‡β„Ž1 − (𝑇𝑐2 − 𝑇𝑐1 ))
)=
βˆ†π‘‡1
π‘ž β„Ž2
βˆ†π‘‡π‘… =
π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2 − (π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1 )
]
𝑇 −𝑇
ln (π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2 )
β„Ž1
𝑐1
π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2 − (π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1 )
𝑇 − 𝑇𝑐2
ln ( β„Ž2
)
π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1
𝑑𝑖𝑓 𝑑𝑒 𝑇 𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘šπ‘œ − 𝑑𝑖𝑓 𝑑𝑒 𝑇 𝑒𝑛 π‘œπ‘‘π‘Ÿπ‘œ 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘šπ‘œ
𝑑𝑖𝑓 𝑑𝑒 𝑇 𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘šπ‘œ
ln (
)
𝑑𝑖𝑓 𝑑𝑒 𝑇 𝑒𝑛 π‘œπ‘‘π‘Ÿπ‘œ 𝑒π‘₯π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘šπ‘œ
2 Clase 25 mayo
Ejemplo de análisis de intercambiador de tubos concéntricos
Agua que entra a 200°C y sale a 100°C con π‘š = .25
Calculamos β„Žπ‘œ
π‘ž = π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž (π‘‡β„Žπ‘– − π‘‡β„Žπ‘œ ) = π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐 (π‘‡π‘π‘œ − 𝑇𝑐𝑖 )
π‘˜π‘”
𝑠
Fluido con propiedades similares al agua que entra a 35°C π‘š =
π‘˜π‘”
.5 𝑠
𝑀
Consideramos Cp casi iguales, y los flujos π‘šπ‘ = 2π‘šβ„Ž entonces el delta varia
proporcionalmente
Conductividad del tubo π‘˜ = 50 π‘šπΎdetermine la longitud del tubo si 𝑑𝑖 =
Para el agua fría (π‘‡π‘π‘œ − 𝑇𝑐𝑖 ). 5 ∗ (π‘‡β„Žπ‘œ − π‘‡β„Žπ‘– )
.0127 π‘‘π‘œ = .0131
Con estos cálculos π‘‡π‘π‘œ = 85°πΆ
𝐷𝑖 = .0254π‘š
fluido caliente π‘‡π‘š =
π‘‰π‘œπ‘™ =
100+200
2
= 150
1
π‘š3
= 1.0913 ∗ 10−3
𝜌
π‘˜π‘”
𝐽
𝐢𝑝 = 4310.7
𝐾𝑔𝐾
𝑁𝑠
πœ‡ = 181.4 ∗ 10−6 2
π‘š
π‘š2
πœ—=
π‘˜ = 687.1 ∗ 10−3 π‘ƒπ‘Ÿ = 1.139
𝑠
Inciso A en co-corriete
Inciso B en contra corriente
Calcular hi
π‘šΜ‡
. 25 ∗ 1.0913 ∗ 10−3
π‘š
𝑉𝑒𝑙 =
=
= 2.153
2
πœ‹(. 0127)
𝜌𝐴
𝑠
4
𝑅𝑒 =
Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…
π‘‡π‘šπ‘ =
𝑗
Leer 𝐢𝑝 π‘Ž 333 𝐾 =4185.33 π‘˜π‘”πΎ
π‘‡π‘π‘œ − 𝑇𝑐𝑖 =
π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž
. 25 ∗ 4310.7
(π‘‡β„Žπ‘– − π‘‡β„Žπ‘œ ) =
(100) = 51.45°πΆ
π‘šΜ‡ 𝑐 𝐢𝑝𝑐
. 5Μ‡ ∗ 4185.33
Con estos cálculos π‘‡π‘π‘œ = 86.5°πΆ
Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…
π‘‡π‘šπ‘ =
4
𝑅𝑒5 π‘ƒπ‘Ÿπ‘›
Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…
𝑁𝑒𝐷 = .023
𝑛 = .3 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘’π‘›π‘“π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ 𝑇𝑠 < π‘‡π‘šπ‘–
4
Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…
𝑁𝑒𝐷 = .023 ∗ 138,168.25 ∗ 1.139.3 = 309.75
Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…
𝑁𝑒𝐷 π‘˜ 309.75 ∗ 687.1 ∗ 10−3
π‘Š
β„Žπ‘– =
=
= 16,758.2 2
𝐷
. 0127
π‘š 𝐾
86.5 + 35
= 333.74 𝐾
2
Propiedades del agua a 333.74 K
1
π‘š3
= 1.0175 ∗ 10−3
𝜌
π‘˜π‘”
𝐢𝑝 = 4185.5
πœ‡ = 462.01 ∗ 10−6
𝑉𝐷
2.153 ∗ .0127
=
= 138,168.2
πœ‡π‘‰π‘œπ‘™ 𝑒𝑠𝑝 181.4 ∗ 10−6 ∗ 1.0913 ∗ 10−3
Dittus-Boelter
85 + 35
≈ 333𝐾
2
π‘š2
πœ—=
𝑠
𝐽
𝐾𝑔𝐾
𝑁𝑠
π‘š2
π‘˜ = .65444 π‘ƒπ‘Ÿ = 2.9476
Para la sección anular
𝐴=
πœ‹(𝐷𝑖 )2 πœ‹(π‘‘π‘œ )2
−
= 3.7192617 ∗ 10−4 π‘š2
4
4
𝑉𝑒𝑙 =
π‘šΜ‡
. 5 ∗ 1.0175 ∗ 10−3
=
= 2.7357
𝜌𝐴 3.7192617 ∗ 10−4
El número de Reynolds para la sección anular se usa el diámetro hidráulico.
πœ‹(𝐷𝑖 )2 πœ‹(π‘‘π‘œ )2
4𝐴 4 ∗ 4 − 4
𝐷=
=
= (. 0257 − .0131) = .0123 π‘š
𝑃
πœ‹(𝐷𝑖 + π‘‘π‘œ)
π‘ž = π‘šΜ‡β„Ž πΆπ‘β„Ž (π‘‡β„Žπ‘– − π‘‡β„Žπ‘œ ) = .25 ∗ 4310.1(200 − 100) = 107,767.5π‘Š
π‘ž = π‘ˆπ΄βˆ†π‘‡π‘™π‘š
Para co corriente
𝑅𝑒 =
𝑉𝐷
2.7357 ∗ .0123
=
= 71,579.35
πœ‡π‘‰π‘œπ‘™ 𝑒𝑠𝑝 462.01 ∗ 10−6 ∗ 1.0175 ∗ 10−3
(200 − 35) − (100 − 86.5)
= βˆ†π‘‡π‘™π‘š = 60.53°πΆ
200 − 35
ln (
)
100 − 86.5
Definimos el diámetro de transferencia
π‘ž = 3831.065
4𝐴
𝐷𝑑 =
𝑃𝑑
𝑃𝑑 = π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘œ π‘π‘œπ‘Ÿ 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘Žπ‘™ π‘Žπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£π‘–π‘’π‘ π‘Ž 𝑒𝑙 π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘Ÿ
πœ‹(𝐷𝑖 )2 πœ‹(π‘‘π‘œ )2
4(
−
)
4
4
𝐷𝑑 =
= .036148
πœ‹π‘‘π‘œ
Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…
𝑁𝑒𝐷 = .023
𝑛 = .4
Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…
𝑁𝑒𝐷 = .023 ∗
∗ 2.9476.4 = 271.23
Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…
𝑁𝑒𝐷 π‘˜ 271.23 ∗ 654.49 ∗ 10−3
π‘Š
β„Žπ‘œ =
=
= 4910.84 2
𝐷𝑑
. 036148
π‘š 𝐾
π‘Ÿ
ln ( π‘Ÿπ‘œ )
1
1
1
1
𝑖
=
=
+
+
π‘ˆπ‘– 𝐴𝑖 π‘ˆπ‘œ π΄π‘œ β„Žπ‘– 𝐴𝑖 2πœ‹π‘˜π‘‘ 𝐿 β„Žπ‘œ π΄π‘œ
π‘Ÿ
ln ( π‘Ÿπ‘œ ) πœ‹π‘‘ 𝐿 1
1
1
𝑖
𝑖
= + πœ‹π‘‘π‘– 𝐿
+
π‘ˆπ‘– β„Žπ‘–
2πœ‹π‘˜π‘‘ 𝐿 πœ‹π‘‘π‘œ 𝐿 β„Žπ‘œ
π‘ˆπ‘– = (
1
𝑑𝑖 1
𝑖
+ 𝑑𝑖
+
)
β„Žπ‘–
2π‘˜π‘‘
π‘‘π‘œ β„Žπ‘œ
π‘ˆπ‘œ = 3714.086
−1
= 3831.065
π‘Š
π‘š2 𝐾
πœ‹(𝑑𝑖 )2
𝐿 ∗ 87.02
4
𝐿 = 8.1027π‘š
Contracorriente siempre es más eficiente que en co-corriente
4
71,579.355
π‘Ÿ
ln ( π‘Ÿπ‘œ )
100 − 35 − (200 − 86.5)
= 87.02 °πΆ
100 − 35
ln (
)
200 − 86.5
107,767.5 = π‘ž = 3831.065
4
𝑅𝑒5 π‘ƒπ‘Ÿπ‘›
𝐿 = 11.647𝑀𝑑
Para contra corriente
βˆ†π‘‡π‘… =
Dittus-Boelter
πœ‹(𝑑𝑖 )2
𝐿 ∗ 60.53
4
π‘Š
π‘š2 𝐾
2 Clase 26 mayo
Efectividad de un intercambiador
Análisis de intercambiadores de calor
πœ–=
Método de la efectividad- número de unidades de transferencia (πœ– − π‘π‘‡π‘ˆ)
π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘Ÿ π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘“π‘’π‘Ÿπ‘–π‘‘π‘œ π‘π‘œπ‘Ÿ 𝑒𝑛 π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘Žπ‘šπ‘π‘–π‘Žπ‘‘π‘œπ‘Ÿ
π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘Ÿ π‘žπ‘’π‘’ π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘ π‘“π‘–π‘’π‘Ÿπ‘’π‘› 2 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘  𝑠𝑖𝑛 π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž π‘™π‘–π‘šπ‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž
∈=
Facilita el análisis y diseño de los intercambiadores
Hay que identificar la capacidad calorífica de los fluidos en el intercambiador
π‘ž
π‘žπ‘šπ‘Žπ‘₯
=
πΆβ„Ž (π‘‡β„Žπ‘– − π‘‡β„Žπ‘œ )
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘– (π‘‡β„Žπ‘– − 𝑇𝑐𝑖 )
Relación de tasas de capacidad calorífica
𝐢𝑐 = π‘šπ‘ 𝐢𝑝𝑐 π‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘Ÿπ‘–π‘“π‘–π‘π‘Ž 𝑑𝑒𝑙 π‘“π‘™π‘’π‘–π‘‘π‘œπ‘“π‘Ÿπ‘–π‘œ
𝐢𝑅 =
πΆβ„Ž = π‘šβ„Ž πΆπ‘β„Ž π‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘Ÿπ‘–π‘“π‘–π‘π‘Ž 𝑑𝑒𝑙 π‘“π‘™π‘’π‘–π‘‘π‘œπ‘π‘Žπ‘™π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘’
π‘ž = π‘šβ„Ž πΆπ‘β„Ž (π‘‡β„Žπ‘œ − π‘‡β„Žπ‘– ) = π‘šπ‘ 𝐢𝑝𝑐 (π‘‡πΆπ‘œ − 𝑇𝑐𝑖 )
Número de unidades de transferencia
π‘ž = πΆβ„Ž (π‘‡β„Žπ‘œ − π‘‡β„Žπ‘– ) = 𝐢𝑐 (π‘‡πΆπ‘œ − 𝑇𝑐𝑖 )
πΆβ„Ž (π‘‡πΆπ‘œ − 𝑇𝑐𝑖 )
=
𝐢𝑐 (π‘‡β„Žπ‘œ − π‘‡β„Žπ‘– )
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
πΆπ‘šπ‘Žπ‘₯𝑖
π‘π‘‡π‘ˆ =
π‘ˆπ΄
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
Se buscan relaciones
La capacidad calorífica mínima πΆπ‘šπ‘–π‘› la más pequeña de las anteriores
πœ– = 𝑓(π‘π‘‡π‘ˆ, πΆπ‘Ÿ )
Si yo tengo dos fluidos, que entran a las siguientes T (𝑇𝑐𝑖 𝑦 π‘‡β„Žπ‘– )
π‘π‘‡π‘ˆ = 𝑓(πœ–, 𝐢𝑅 )
Suponiendo que se les provee el tamaño del intercambiador suficiente,
¿Cuál es la máxima transferencia de calor que se puede intercambiar?
Para cada configuración
Demostrar caso a co-corriente
Caso 1
βˆ†π‘‡π‘… =
πΆβ„Ž > 𝐢𝑐
Mayor pendiente en el lado del fluido frio
π‘ž = πΆβ„Ž (π‘‡β„Žπ‘œ − π‘‡β„Žπ‘– ) = 𝐢𝑐 (π‘‡πΆπ‘œ − 𝑇𝑐𝑖 )
π‘žπ‘šπ‘Žπ‘₯ = πΆπ‘šπ‘–π‘› (π‘‡β„Žπ‘– − 𝑇𝑐𝑖 )
π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2
1
1
) = −π‘ˆπ΄ ( + )
π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1
πΆβ„Ž 𝐢𝑐
Considerando que πΆβ„Ž = πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2
ln (
) = −π‘ˆπ΄(1 + πΆπ‘Ÿ )
π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1
Caso 2
πΆβ„Ž < 𝐢𝑐
π‘žπ‘šπ‘Žπ‘₯ = πΆπ‘šπ‘–π‘› (π‘‡β„Žπ‘– − 𝑇𝑐𝑖 )
ln (
(π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2 ) − (π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1 )
𝑇 − 𝑇𝑐2
ln ( β„Ž2
)
π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1
πΆπ‘šπ‘–π‘› = πΆβ„Ž
π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2
= 𝑒 −π‘π‘‡π‘ˆ(1+πΆπ‘Ÿ)
π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1
π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2 π‘‡β„Ž2 − π‘‡β„Ž1 + (π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1 ) + (𝑇𝑐1 − 𝑇𝑐2 )
=
π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1
π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1
π‘π‘œπ‘šπ‘œ πΆπ‘š = πΆβ„Ž
∈=
π‘‡β„Žπ‘œ = π‘‡π‘π‘œ
πΆβ„Ž = 1888.65
Minimo es πΆβ„Ž = 1888.65
𝐢𝑐 (π‘‡π‘π‘œ − 𝑇𝑐𝑖 )
πΆβ„Ž (π‘‡β„Žπ‘– − π‘‡β„Žπ‘œ )
=
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘– (π‘‡β„Žπ‘– − 𝑇𝑐𝑖 ) πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘– (π‘‡β„Žπ‘– − 𝑇𝑐𝑖 )
π‘‡β„Ž2 − 𝑇𝑐2
= −πœ– + 1 − πΆπ‘Ÿ πœ–
π‘‡β„Ž1 − 𝑇𝑐1
−πœ– + 1 − πΆπ‘Ÿ πœ– = 𝑒
πœ–=
πΆπ‘Ÿ =
π‘π‘‡π‘ˆ =
π‘ˆπ΄
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
Necesitamos determinar la efectividad
πœ–=
En el formulario tenemos
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
= .45
πΆπ‘šπ‘Žπ‘₯𝑖
Determinar el área de transferencia π΄π‘œ considerando que π‘ˆπ‘œ = 100
−π‘π‘‡π‘ˆ(1+πΆπ‘Ÿ )
(1 − 𝑒 −π‘π‘‡π‘ˆ(1+πΆπ‘Ÿ ) )
1 + πΆπ‘Ÿ
π‘Š
π‘˜
πΆβ„Ž (π‘‡β„Žπ‘– − π‘‡β„Žπ‘œ )
300 − 100
=
= .7547
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘– (π‘‡β„Žπ‘– − 𝑇𝑐𝑖 )
300 − 35
πœ– = 𝑓(π‘π‘‡π‘ˆ, πΆπ‘Ÿ )
π‘π‘‡π‘ˆ = 𝑓(πœ–, 𝐢𝑅 )
Para diferentes tipos de intercambiador en el formulario paginas 9, 10,11
O figuras 11.14 a 11.19 del libro
Ejemplo
Intercambiador flujo cruzado cuando ambos fluidos sin mezclar
Fluido caliente 300 a 100 °C
Fluido frio 35 a 125 °C π‘š = 1
π‘˜π‘”
𝑠
𝑇=
35 + 125
= 80 °πΆ
2
Cp a 80 C =4197
𝐢𝑐 = 4197
π‘Š
π‘˜
Fluido caliente
π‘π‘‡π‘ˆ = 2.1
2.1 =
πΆβ„Ž (π‘‡β„Žπ‘– − π‘‡β„Žπ‘œ ) = 𝐢𝑐 (π‘‡π‘π‘œ − 𝑇𝑐𝑖 )
100π΄π‘œ
1888.65
π΄π‘œ = 39.66π‘š2
π‘Š
π‘š2 𝐾
2 Clase 27 mayo
𝑅𝑒 𝐷 =
Método (πœ– − π‘π‘‡π‘ˆ) en un intercambiador tubo y coraza
Por el lado de coraza fluye π‘š =
π‘˜π‘”
50
𝑠
𝐢𝑝 =
𝐽
3000
π‘˜π‘”πΎ
1. Dittus-Boelter
entra a 80 °C
Por el lado de tubos fluye agua que entra a 20 °C a una velocidad promedio
π‘š
por cada tubo de 𝑉 = 1.25 𝑠
Un paso de coraza, dos pasos de tubos 𝐷𝑖 = 12.4π‘šπ‘š π·π‘œ = 15.9 π‘šπ‘š
𝐿 = 2π‘šπ‘‘ son un banco de 150 tubos por paso son tubos de laton con π‘˜π‘‘ =
110 coeficiente del lado de coraza β„Žπ‘œ = 12500
𝑉𝑒𝑙𝐷
1.25 ∗ .0124
=
= 24345.0781
πœ—
1.009π‘₯10−3 ∗ 631π‘₯10−6
π‘Š
π‘š2 𝐾
Determinar la temperatura de salida del agua
π‘π‘‡π‘ˆ =
π‘ˆπ΄
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
Para NTU necesitamos hi
4
Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…
𝑁𝑒𝐷 = .023 𝑅𝑒5 π‘ƒπ‘Ÿπ‘›
𝑛 = .4 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘Žπ‘™π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ 𝑇𝑠 > π‘‡π‘šπ‘–
4
Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…
𝑁𝑒𝐷 = .023 ∗ 24345.07815 ∗ 4.16.4 = 131.37
Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…
𝑁𝑒𝐷 π‘˜ 131.37 ∗ 631π‘₯10−3
π‘Š
β„Ž=
=
= 6685.038 2
𝐷
. 0124
π‘š 𝐾
ahora calculamos el coeficiente global referido al área interior
π‘Ÿ
ln ( π‘œ )
1
1
1
π‘Ÿπ‘–
=
+
+
π‘ˆπ‘– 𝐴𝑖 β„Žπ‘– 𝐴𝑖 2πœ‹π‘˜π‘‘ 𝐿 β„Žπ‘œ π΄π‘œ
Hay que tener cuidado con las áreas
Área interior de 1 tubo
𝐴𝑖 = πœ‹π·π‘– 𝐿 ∗ 2 ∗ 150 = 23.37π‘š2
Dos pasos y 150 tubos por paso
π΄π‘œ = πœ‹π·π‘œ 𝐿 ∗ 2 ∗ 150 = 29.97 π‘š2
La longitud total del tubo
𝐿𝑑 = 2 ∗ 2 ∗ 150 = 600
−1
. 0159
ln
(
)
∗
23.37
1
23.37
. 0124
π‘ˆπ‘– = (
+
+
)
6685.038
2πœ‹110 ∗ 600
12500 ∗ 29.97
π‘ˆπ‘– = 4666.75
π‘Š
π‘š2 𝐾
Calculamos β„Žπ‘–
𝑇 −𝑇
En caso de flujos internos las propiedades se evalúan a 𝑇̅𝑐 = 𝑐𝑖 2 π‘π‘œ
Proponemos un valor de π‘‡π‘π‘œ = 64°πΆ
Método (πœ– − π‘π‘‡π‘ˆ)
πΆβ„Ž = π‘šβ„Ž πΆπ‘β„Ž = 150,000
𝑇̅𝑐 = 315 𝐾
Propiedades del agua
1
π‘š3
−3
= π‘‰π‘œπ‘™ 𝑒𝑠𝑝 = 1.009π‘₯10
𝜌
π‘˜π‘”
π‘ƒπ‘Ÿ = 4.16
𝐽
𝐢𝑝 = 4179
π‘˜π‘”πΎ
π‘šπ‘ = π‘šπ‘‘π‘’π‘π‘œ ∗ 150 π‘‘π‘’π‘π‘œπ‘  = πœŒπ‘‰π΄ ∗ 150 =
πœ‡ = 631π‘₯10−6
= 22.44
π‘˜π‘”
𝑠
π‘˜ = 631π‘₯10−3
πœ— = πœ‡π‘‰π‘œπ‘™ 𝑒𝑠𝑝
𝐢𝑐 = π‘šπ‘ 𝐢𝑝𝑐 = 93,781.4
π‘Š
𝐾
. 01252
4 ∗ 150
1.009π‘₯10−3
1.25 ∗ πœ‹ ∗
π‘Š
= πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
𝐾
𝐢𝑅 =
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
= .625
πΆπ‘šπ‘Žπ‘₯𝑖
π‘π‘‡π‘ˆ =
Relación
𝐢𝐢 =
π‘ˆπ΄
= 1.163
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
πΆβ„Ž =
1
−1
2
1 1 + exp (−π‘π‘‡π‘ˆ(1 + πΆπ‘Ÿ )2 )
πœ– = 2 {1 + πΆπ‘Ÿ + (1 + πΆπ‘Ÿ2 )2 ∗
1 }
1 − exp (−π‘π‘‡π‘ˆ(1 + πΆπ‘Ÿ2 )2 )
π‘ž
π‘žπ‘šπ‘Žπ‘₯𝑖
=
πΆπ‘šπ‘Žπ‘₯ = ∞
πΆπ‘Ÿ = 0
= .5546
πœ–=
𝐢𝑐 (π‘‡π‘π‘œ − 𝑇𝑐𝑖 )
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘– (π‘‡β„Žπ‘– − 𝑇𝑐𝑖 )
𝐢𝑐 (π‘‡π‘π‘œ − 𝑇𝑐𝑖 )
πΆβ„Ž (π‘‡β„Žπ‘– − π‘‡β„Žπ‘œ )
=
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘– (π‘‡β„Žπ‘– − 𝑇𝑐𝑖 ) πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘– (π‘‡β„Žπ‘– − 𝑇𝑐𝑖 )
πœ–=
Como 𝐢𝑐 = πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
π‘‡π‘π‘œ = 𝑇𝑐𝑖 + πœ–(π‘‡β„Žπ‘– − 𝑇𝑐𝑖 ) = 53.276 °πΆ
2da iteración
(57 − 27)
= .6183
(82 − 27)
Determinar el π΄π‘œ y tengo épsilon, Cr, y Cmin
Todo esto está mal porque hicimos una proposición errónea
a 𝑇̅𝑐 =
3456 ∗ 103
=∞
82 − 82
𝐢𝑐 = πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘– = 86400
πœ– = 𝑓(π‘π‘‡π‘ˆ, πΆπ‘Ÿ ) buscamos en el formulario pág. 10
πœ–=
3456 ∗ 103
π‘Š
= 86400
57 − 27
𝐾
π‘π‘‡π‘ˆ =
π‘ˆπ‘œ π΄π‘œ
πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
Buscamos
𝑇𝑐𝑖 −π‘‡π‘π‘œ
2
π‘π‘‡π‘ˆ = 𝑓(πœ–, 𝐢𝑅 )
con un valor de π‘‡π‘π‘œ = 53.276 °πΆ
Página 11 para todos los intercambiadores con cr=0
𝑇̅𝑐 = 309 𝐾
como cambia muy poco la temperatura no es un resultado taaaaaan malo
pero si consideramos el error de las correlaciones ta bien
ejemplo 11.27 del libro
por el lado de coraza pasa vapor ( entra saturado) y sale liquido
𝐾𝐽
saturado a una presión de 𝑃 = .51 π΅π‘Žπ‘Ÿ,(π‘‡π‘ π‘Žπ‘‘ = 82°πΆ β„Žπ‘“π‘” = 2304 π‘˜π‘”πΎ
el coeficiente global es π‘ˆπ‘œ = 2000 π‘Š/π‘š2 𝐾 π‘š = 1.5
π‘˜π‘”
𝑠
π‘ž = π‘šπ‘£ β„Žπ‘“π‘” = 1.5 ∗ (2304) = 3456πΎπ‘Š
El otro fluido es agua que entra a 27 °C y sale a 57°C
π‘ž = πΆβ„Ž (π‘‡β„Žπ‘– − π‘‡β„Žπ‘œ ) = 𝐢𝑐 (π‘‡π‘π‘œ − 𝑇𝑐𝑖 )
π‘π‘‡π‘ˆ = − ln(1 − πœ–) = .955
π‘π‘‡π‘ˆ ∗ πΆπ‘šπ‘–π‘›π‘–
= π΄π‘œ = 41.26 π‘š2
π‘ˆπ‘œ
Con esta área seleccionamos cuantos tubos, cuantos pasos, que diámetros
etc.
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