Introducción
En este proyecto se explicarán los conceptos sobre los armónicos el THD, análisis de fourier
entre otros, y también se adjuntan las fórmulas que se utilizan en cada uno de estos métodos
para poder calcularlos y la importancia de estos y sobre cómo afectan a las empresas y a las
instalaciones eléctricas.
En el vasto mundo de la electricidad y los sistemas eléctricos, uno de los conceptos
fundamentales es el análisis de señales en el dominio de la frecuencia. El análisis armónico y el
THD (Total Harmonic Distortion, por sus siglas en inglés) son herramientas esenciales para
comprender y evaluar la calidad de las señales eléctricas. Estas herramientas se utilizan para
desentrañar la complejidad de las ondas eléctricas y su composición en términos de
componentes sinusoidales básicos, conocidos como armónicos. En esta introducción,
explicaremos cómo el análisis armónico y el THD nos permiten descomponer y cuantificar las
distorsiones presentes en las señales eléctricas, brindando una comprensión más profunda de la
calidad y el rendimiento de los sistemas eléctricos.
La intención de este proyecto fue utilizar los conocimiento adquiridos durante el cuatrimestre y
aplicarlos en la vida real con algunos aparatos muy usados en el hogar, para esto usamos las
placas de datos que vienen al reverso de los electrodomésticos que muchas veces no sabemos
para qué necesitamos esa información pero en el caso específico de este proyecto fue requerida
para sacar las impedancias, el análisis armónico y el estudio de los armónicos a través del THD.
Algunos de los conceptos usados en este proyecto fueron previamente vistos en clase de
Circuitos de corriente alterna impartida por el profesor Marcos Hernandez Ortega, por nombrar
algunos podemos empezar con circuitos de RL y RC donde vimos sus características y cómo
saber identificar cada uno según sus cualidades, vimos como calcular su reactancia,
capacitancia, inductancia también una parte importante para este proyecto fue el tema del
cálculo de las impedancias respecto a la información dada.
La aplicación de este proyecto la podemos notar en el análisis de armónicos y su distorsión
también en el consumo de energía que existe reflejado en la calidad de energía dándonos así
información para mejorar la eficiencia en el consumo de energía según los datos obtenidos.
En este proyecto tuvimos temas a investigar como es el análisis de fourier y el análisis de
armónico, también se presentaron características nuevas como como el cambio en las
impedancias mediante el cambio en la frecuencia que también se ve reflejado en la variación en
la corriente y el voltaje.
SISTEMA POR ANALIZAR
El presente proyecto final se realizará sobre un sistema monofásico doméstico. Los elementos
principales del sistema son los siguientes:
1. Fuente Monofásica: Los alumnos deberán considerar una fuente de alimentación doméstica,
provista por CFE. Para ello, considerarán la frecuencia del sistema y realizarán una medición del
voltaje RMS disponible en un contacto de su domicilio (alternativamente, puede ser una
medición en el Laboratorio de Sistemas Eléctricos de la universidad). Deberá añadir evidencia
fotográfica y utilizar el voltaje medido para los siguientes análisis.
2. Cables de la Instalación Eléctrica: Para los fines de este proyecto, considerará los cables de la
instalación eléctrica como elementos ideales; es decir, con impedancia cero.
3. Cargas a Utilizar: Los estudiantes utilizarán cargas residenciales para el sistema del proyecto.
Deben ser cargas que estén en sus domicilios o alguna similar. Los estudiantes deberán buscar
los datos de placa (datos nominales) de cada una de ellas, y obtener una impedancia
equivalente. Las cargas que se utilizarán son las siguientes:
a. Bomba de agua RL
b. Plancha ®
c. Refrigerador RL
d. 10 luminarias iguales (tómalas como una carga resistiva) ®
e. Licuadora RL
f.
Televisión R a veces capacitiva
g. Ventilador RL
4. Carga Armónica: Además de las cargas anteriores, se considerará una carga armónica. Está la
modelará como una fuente de corriente dependiente del voltaje RMS de la fuente, 𝑉𝑠, la cual
tendrá el siguiente contenido armónico:
Armónico
1
Amplitud [mA]
31.5𝑉𝑠
Fase [°]
-20°
2
11.8𝑉𝑠
-20°
3
15.7𝑉𝑠
-50°
5
7.8𝑉𝑠
10°
7
3.94𝑉𝑠
35°
9
1.97𝑉𝑠
-60°
11
0. 8𝑉𝑠
-90°
Investigación Análisis de Fourier
El análisis de Fourier es una herramienta matemática fundamental en el campo de la
matemática, la física y la ingeniería que se utiliza para descomponer una señal en sus componentes de
frecuencia. Fue desarrollado por el matemático y físico francés Jean-Baptiste Joseph Fourier a
principios del siglo XIX. El análisis de Fourier se basa en la idea de que cualquier señal periódica o no
periódica puede ser descompuesta en una suma de funciones senoidales (senos y cosenos) de diferentes
frecuencias. Esta descomposición es conocida como una serie o transformada de Fourier, y es
especialmente útil para analizar señales que varían en el tiempo. (Wilfrido,2019)
En primer lugar es necesario definir el concepto de función periódica como aquella cuyos
valores se repiten a intervalos regulares, el tiempo 1 entre las sucesivas repeticiones es lo que se conoce
como período.(Carrillo,2003)
Para todo valor de t. La constante mínima que satisface la anterior relación es denominada período (T)
que, en el caso de funciones temporales, se expresa en segundos. A la parte de la función que abarca un
tiempo equivalente a
un período T se le
denomina
ciclo.(Carrillo,2003)
En una función periódica se define la frecuencia como la inversa de período, o sea, como el número de
ciclos por segundo:
Su unidad es el Hercio (Hz). Si se supone que un ciclo equivale a 2π radianes, entonces el número de
radianes en un segundo es lo que se conoce como pulsación o frecuencia angular en rad/s o en 1/s:
La teoría de Fourier afirma que cualquier función periódica f(t), ya sea más o menos compleja, se
puede descomponer en suma de funciones simples, sinusoidales, cuya frecuencia es múltiplo de la
función periódica. Esto es, dicha función se puede descomponer en una serie armónica infinita (ver
Ilustración II-2) expresada como:
donde
● ω0 (o 0 fr 2 =ω π ) es la frecuencia de la función periódica y recibe el nombre de frecuencia
fundamental
● an, bn, Cn y θn son los coeficientes de la Serie de Fourier que definen las senoides cuya
frecuencia es múltiplo de la fundamental
(Carrillo,2003)
c= magnitud del armónico
Las expresiones anteriores ponen de manifiesto que una función periódica queda descompuesta en una
serie infinita de funciones sinusoidales que tienen diferentes frecuencias, todas ellas múltiplos de la
frecuencia de la función ω0, tal y como se muestra en Ilustración.(Carrillo,2003)
En el caso de la corriente alterna, que es periódica por naturaleza debido a su oscilación entre valores
positivos y negativos a lo largo del tiempo, la serie de Fourier se puede aplicar para representar la
forma de onda de la corriente. La serie de Fourier permite descomponer la onda de corriente alterna en
una suma infinita de componentes senoidales con diferentes frecuencias, amplitudes y fases. Cada
componente senoidal representa una frecuencia armónica específica de la onda original.
Investigación Análisis Armónico
El análisis armónico, también conocido como análisis de Fourier armónico, es un enfoque
matemático y técnica utilizada para estudiar y descomponer señales periódicas en sus componentes
armónicos individuales. Estos componentes armónicos son múltiplos enteros de la frecuencia
fundamental de la señal periódica. El análisis armónico es una extensión del análisis de Fourier y es
particularmente relevante en campos como la física, la ingeniería y las ciencias aplicadas, donde se
encuentran señales periódicas complejas. (Alberto,2021)
En un sistema eléctrico ideal la energía generada y suministrada con ondas de tensión y
corriente, son senoidales a una sola frecuencia, pero en los sistemas reales lo anterior no es aplicable,
ya que existen elementos internos y externos a la red eléctrica, que producen distorsiones armónicas de
corrientes y posteriormente de tensiones. La generación de estos armónicos se debe a la proliferación
de dispositivos de electrónica de potencia en los sistemas eléctricos.(Alberto,2021)
Los armónicos son tensiones o corrientes sinusoidales que poseen frecuencias que son múltiplos
enteros de la frecuencia a la cual el sistema de alimentación está diseñado para operar. La forma de
onda distorsionada puede ser descompuesta en una suma de la señal de frecuencia fundamental y sus
múltiplos. La distorsión armónica se origina debido a las características no lineales de los equipos y
cargas de un sistema de potencia. (Sebastian,2017)
En
un
sistema
eléctrico, los aparatos y
equipos que se conectan a él, tanto por la propia empresa, así como por los clientes están diseñados
para operar 60 Hertz, con una tensión y una corriente senoidal. Por diferentes razones, se puede
presentar un flujo eléctrico a otras frecuencias diferentes de 50 o 60 Hertz, conocidos como armónicos,
que son normalmente definidos como las distorsiones periódicas de la forma de onda de tensión y/o
corrientes de un estado estable en los sistemas eléctricos.
Cada armónico está asociado con cada nombre, frecuencia y secuencia, de la siguiente forma:
Sin embargo los efectos de los armónicos tienden a ser negativos en los elementos eléctricos, entre
estos efectos, se pueden mencionar la reducción de la vida útil del equipo, así como la degradación de
su eficiencia y mal funcionamiento de los elementos (conductores, alimentadores, transformadores,
subestaciones y las cargas.) de un sistema eléctrico en general. Otras características del efecto armónico
con otros dispositivos del sistema 20 eléctrico. Los efectos perjudiciales de estos armónicos dependen
del tiempo de la carga instalada como son los efectos instantáneos y a largo plazo.(Alberto,2021)
Además de lo antes mencionado, también se afecta en las redes doméstica eléctrica de la siguiente
manera:
● Sobrecalentamiento: Los armónicos pueden causar calentamiento excesivo en los conductores y
equipos debido a las corrientes adicionales que generan. Esto puede reducir la vida útil de los
equipos y aumentar el riesgo de fallas.
● Distorsión de tensión: Los armónicos en la tensión pueden causar distorsión en las formas de
onda de tensión, lo que puede afectar el funcionamiento de los dispositivos sensibles y provocar
problemas en la calidad de la energía.
● Factor de potencia reducido: La presencia de armónicos puede reducir el factor de potencia de
la red, lo que resulta en un uso menos eficiente de la energía eléctrica.
● Aumento de pérdidas en la red: Los armónicos pueden aumentar las pérdidas en los cables y
transformadores de la red eléctrica debido a las corrientes adicionales que generan.
Sin embargo, todo esto puede evitarse o reducir los efectos a través de la instalación de filtros
armónicos, esto puede ayudar a atenuar los componentes armónicos no deseados en la red.También al
diseñar sistemas eléctricos residenciales, es importante considerar la capacidad de los equipos para
manejar armónicos y seleccionar dispositivos con características de distorsión armónica bajas.Al igual
que elegir equipos electrónicos certificados y de alta calidad que cumplan con regulaciones y
estándares de emisión de armónicos. (Sebastian,2017)
Investigación calidad de la energía
La calidad de la energía se entiende cuando la energía eléctrica es suministrada a los equipos y
dispositivos con las características y condiciones adecuadas que les permita mantener su continuidad
sin que se afecte su desempeño ni provoque fallas a sus componentes. La calidad de suministro
eléctrico es la normalización del suministro eléctrico mediante reglas que fijan los niveles, parámetros
básicos, forma de onda, armónicos, niveles de distorsión armónica, interrupciones, etc.
Podemos decirque existe un problema de calidad de la energía eléctrica cuando ocurre
cualquier desviación de la tensión (voltaje), la corriente o la frecuencia que provoque la mala
operación de los equipos de uso final y deteriore la economía o el bienestar de los usuarios; así
mismo cuando ocurre alguna interrupción del flujo de energía eléctrica.
Investigación THD (Total Harmonic Distortion)
Es una medida que cuantifica la cantidad de distorsión armónica presente en una señal eléctrica
en relación con su componente fundamental. La distorsión armónica se produce cuando se añaden
componentes de frecuencias múltiples de la frecuencia fundamental de la señal. Esto puede ocurrir
debido a la presencia de cargas no lineales en el sistema eléctrico, como equipos electrónicos,
variadores de velocidad y rectificadores.
El THD se expresa generalmente en porcentaje y se calcula dividiendo la suma de las
amplitudes de todas las componentes armónicas por la amplitud de la componente fundamental. Un
THD bajo indica que la señal es principalmente sinusoidal, lo que es deseable para garantizar un
funcionamiento adecuado de los dispositivos eléctricos y electrónicos conectados a la red eléctrica.
Análisis de Cargas
a. Bomba de agua RL
−1
𝑐𝑜𝑠 (0. 98) = 11. 4783°
𝑍=
𝐼=
373 𝑊
220𝑉 𝑐𝑜𝑠(11.4783)
220
1.73
= 127. 1676Ω ∡ − 11. 4783°
= 1. 73 𝐴
124.62-25.28i
b. Plancha (R)
𝐼=
𝑃
120𝑐𝑜𝑠α
𝑍=
1200
=
120𝑐𝑜𝑠(0)
120
= 12Ω
10
=
10 A
c. Refrigerador (RL)
−1
𝑐𝑜𝑠 (0. 96) = 16. 2602°
290 𝑊
= 2. 62681 𝐴
115 𝑐𝑜𝑠(16.2602)
115
= 43. 7793Ω ∡ − 16. 2602°
2.62681
𝐼=
𝑍=
d. 10 luminarias iguales (tómalas como una carga resistiva) R
𝐼=
𝑍=
𝑍𝑇 =
50
= 0. 3937 𝐴
127𝑐𝑜𝑠0
127
= 322. 58064Ω
0.3937
1
1
322.58064
1
+ 322.58064 ....10
= 32. 2580 Ω
e. Licuadora RL
−1
𝑐𝑜𝑠 (0. 95) = 18. 194872338°
1500
= 15. 758143769 𝐴
120 𝑐𝑜𝑠(18.194872338)
120
= 7. 61511011Ω ∡ − 18. 194872338°
15.758143769
𝐼=
𝑍=
f.
Televisión RC
−1
𝑐𝑜𝑠 (0. 63) = 50. 949877463°
𝐼=
𝑍=
176
240 𝑐𝑜𝑠(50.949877463°)
240
1.1640211
= 1. 1640211 𝐴
=− 206. 181818Ω ∡ − 50. 949877463°°
g. Ventilador RL
−1
𝑐𝑜𝑠 (0. 90) = 25. 84193276°
𝐼 = 1. 1 𝐴
𝑍=
120
1.1
= 109. 09Ω∡ − 25. 84193276°
Diagrama unifilar
Analisis de armonicos
Armonicos
Vrms
Grados
hz
377
v1=
22.27386361
-20
377 hz
v2=
8.343860018
-20
754 hz
v3=
11.10157646
-50
1131 hz
v5=
5.515432893
10
1885 hz
v7=
2.786000718
35
2639 hz
v9=
1.393000359
-60
3393 hz
v11=
0.5656854249
-90
4147 hz
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
p
373
1200
290
50
1500
176
373
fp
0.98
1
0.96
1
0.95
0.63
0.98
Angulo
11.4783
0.0
16.2602
0.0000
18.1949
50.9499
11.4783
I
1.7301
10.0
2.6268
0.3937
13.1579
1.1640
1.10
R polar
127.1635
12.0000
43.7793
322.5800
9.1200
206.1818
109.0909
R
rectangular/tot
al
124.1676
12.0000
42.0281
32.258
8.6624
129.8944
98.181
XL o XC
-25.2800
0.0000
12.2580
0.0000
2.8469
-160.1198
47.5511
CoL
0.00001
ZT1
0
ZT2
0.00001656 0.126130238
0 0.00755146
58
7
0.0325146
ZT3
ZT5
ZT7
ZT9
ZT11
R
3.727
4.1
4.4573
5.887
5.8879
6.3592
6.686
XL o XC
0.581i
1.10i
1.4983i
1.956i
1.9563i
1.8575i
1.710i
ZT1
ZT2
ZT3
ZT5
ZT7
ZT9
ZT11
I
5.905<-28.84 1.965<-35.0 2.360<-68.5 0.889<-8.37 0.4490<-18. 0.210<-76.2 0.081<-104.3
5
18
80
9
37
7
4
IT RMS=
11.209<-36.8
3
A
VT RMS=
47.9062<-22.
31
V
THD V
68.55%
THD I
54.80%
Simulación Multisim
Conclusión
En conclusión, el análisis armónico y el cálculo del Total Harmonic Distortion (THD) representan
pilares fundamentales en el estudio de la calidad y el rendimiento de los sistemas eléctricos. A medida
que nuestra sociedad continúa avanzando hacia una dependencia cada vez mayor de la energía
eléctrica, comprender y controlar los fenómenos armónicos se vuelve esencial para garantizar la
eficiencia, la estabilidad y la seguridad de las redes eléctricas.
La descomposición de señales eléctricas en sus componentes sinusoidales a través de la transformada
de Fourier nos ha permitido vislumbrar la riqueza de información que se esconde en las oscilaciones y
variaciones de tensión y corriente. Esta técnica ha revolucionado la forma en que entendemos y
abordamos los problemas en sistemas eléctricos complejos. Al identificar los diferentes armónicos
presentes en una señal, podemos analizar su origen y naturaleza, lo que resulta fundamental para
diagnosticar problemas, diseñar soluciones y asegurar que los equipos y dispositivos operen en
condiciones óptimas.
Por otro lado, el concepto de THD ha cobrado una relevancia cada vez mayor en un mundo donde la
calidad de la energía eléctrica es crucial. La presencia de armónicos puede dar lugar a efectos
perjudiciales como calentamiento excesivo en equipos, vibraciones indeseadas y pérdida de eficiencia
energética. El cálculo del THD nos brinda una medida cuantitativa de la distorsión armónica en una
señal, permitiéndonos establecer límites aceptables y tomar medidas correctivas para mitigar los efectos
adversos.
En un contexto más amplio, el análisis armónico y el estudio de los armónicos a través del THD están
en el centro de la transición hacia sistemas eléctricos más eficientes y sostenibles. La integración de
fuentes de energía renovable, como la solar y la eólica, introduce desafíos adicionales debido a la
variabilidad inherente de estas fuentes. La presencia de armónicos en la red puede agravar estos
desafíos y afectar la estabilidad del sistema. Por lo tanto, comprender cómo los armónicos interactúan
con las fuentes de energía y los dispositivos es esencial para garantizar la transición suave hacia un
futuro energético más limpio.
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