UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Física
Ley de Biot-Savart
Ingeniería Química,
Estudiantes,
Alfredo José García Vásquez
Óscar Enrique Marimón Montalvo.
Andrés Felipe Alvarez Llorente
Resumen
En esta práctica de laboratorio realizamos un análisis experimental y evaluamos una serie de
datos para entender la ley de Biot-Savart, considerando el montaje propuesto en la guía de
laboratorio. Se afirma que las ley de biot-savart nos indica el campo magnético creado por
la corriente que circulan por circuitos cerrados y que la adición de una corriente I crea un
campo magnético, consecuentemente tomaremos datos los cuales fueron suministrados por
el docente para analizar los diferentes campo magnético producido a lo largo del eje x por
un solenoide los cuales varían el número de espirales que lo conforma, adicional a esto se
determino la relación que presenta un campo magnético con el radio y con el número de
espiral que conforma un solenoide cuando la corrientes aplicadas generan un campo
magnético.
Palabras claves: solenoide, campo magnético, circuito, corriente.
Objetivos.


Medir la Intensidad del campo magnético para diferentes distancias a lo largo del
eje de un solenoide e investigar su dependencia con el radio y el número de vueltas.
Evidenciar experimentalmente la inducción magnética.
1. Introducción
El campo magnético es producido por la
corriente eléctrica que circula por un
conductor. Que en este caso es un
solenoide, Para determinar la expresión
del campo magnético producido por una
corriente se utilizan las leyes de BiotSavart. A principios del otoño de 1820, los
científicos franceses Biot y Savart miden
la dirección de las oscilaciones de una
aguja imantada según la distancia a una
corriente
eléctrica
rectilínea,
comprobando empíricamente que la fuerza
producida por dicha corriente eléctrica es
inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia y directamente proporcional a
la intensidad de la misma. Basándose en
estos
resultados,
Laplace
dedujo
matemáticamente la ley de Biot-Savart,
que por lo tanto es conocida también como
ley de Laplace, y que permite calcular el
campo magnético creado por un elemento
de corriente de un conductor por el que
circula una corriente de una determinada
intensidad, en un punto a una cierta
distancia del conductor. Es por eso que en
el siguiente informe queremos analizar el
campo magnético producido por un
solenoide cuando se le hace circular
corriente eléctrica a través de él. Todo esto
con el fin de ampliar nuestros
conocimientos
en esta área de
electromagnetismo.
2. Teoría experimental.
Jean Baptiste Biot (1774_1862) y Félix
Savart
(1791_1841)
basados
en
observaciones experimentales encontraron
la relación de la fuerza ejercida por una
corriente eléctrica sobre un imán cercano.
De sus resultados experimentales, Biot y
Savart llegaron a una expresión
matemática que proporciona el valor del
campo magnético en un punto de
coordenadas r del espacio, en función de la
corriente que produce dicho campo.
Expresión matemática conocida hoy en día
como ley de Biot-Savart.
Figura 1 Campo magnético producido por una corriente
rectilínea indefinida.
⃗ = 𝜇0 ∫ 𝐼𝑑𝑠2×𝑟̂ Ec. 1
𝐵
4𝜋
𝑟
Donde 0 es una constante llamada
permeabilidad del espacio libre: 0 =
4x10-7 Tm/A Observe que el campo B,
de la ec. 1, es creado por la suma de todos
los elementos de corriente Ids que forman
la corriente.
La ley de Biot-Savart expresa el valor del
campo magnético correspondiente a un
elemento de corriente aislado en algún
punto, pero este elemento de corriente no
puede existir aislado. Un elemento de
corriente debe ser parte de una distribución
mayor de corriente, ya que, para que las
cargas fluyan, es necesario que exista un
circuito completo. Por lo tanto, la ley de
Biot-Savart (ecuación 1) es sólo la primera
etapa para el cálculo de un campo
magnético; por tanto, es necesario efectuar
una integración sobre la extensión de la
corriente que se dese calcular, en esta
práctica estudiaremos el campo producido
por un solenoide.
Figura 2. Campo magnético, en un punto P a lo largo del
eje x, producido una corriente I que circula por una
espira de radio
a , que reposa en el plano y z.
Primero consideremos un anillo delgado.
El campo producido por un elemento de
corriente del anillo de radio a viene dado
según la ecuación (1) por.
𝜇0
⃗ = ∫
𝐵
4𝜋
𝐼𝑑𝑠×𝑟̂
𝑟2
Cada
elemento
de
longitud
ds
perpendicular al vector r en la ubicación
del elemento. Por lo tanto, para cualquier
elemento, 𝑑𝑠 × 𝑟̂ = 𝑑𝑠, |𝑑𝑠||𝑟̂ |𝑠𝑒𝑛90 =
𝑑𝑠 puesto que sen90°=1 y |𝑟̂ | = 1 puesto
que es un vector unitario. Además, todos
los elementos de longitud, alrededor de la
espira, están a la misma distancia r de P,
donde 𝑟 2 = 𝑎2 + 𝑥 2
𝜇0
𝐼𝑑𝑠
∫ 2
4𝜋 𝑎 + 𝑥 2
Solo debemos considerar la componente
Bx del campo magnético ya que la
componente By se anula por simetría
puesto la contribución de la suma positiva
del elemento de corriente tiene la misma
magnitud de la contribución de la
componente negativa y en sentido
contrario.
𝐵𝑥 =
𝜇0
𝐼𝑑𝑠
∫ 2
𝑐𝑜𝑠𝜃
4𝜋 𝑎 + 𝑥 2
De la geometría (figura 2) se observa que
𝑎
𝑐𝑜𝑠𝜃 = √𝑎2 2
+𝑥
𝐵𝑥 =
𝜇0
𝐼𝑑𝑠
𝑎
∫ 2
4𝜋 𝑎 + 𝑥 2 √𝑎2 + 𝑥 2
𝐵𝑥 =
𝜇0 𝑎
∫
4𝜋
𝐼𝑑𝑠
3
(𝑎2 + 𝑥 2 )2
Todas las variables de la integral son
constantes respecto de 𝑑𝑠.
𝜇0 𝑎
𝐼
4𝜋 (𝑎2 2 )32
+𝑥
∫ 𝑑𝑠
Como ∫ 𝑑𝑠 = 2a
Bx 
Ec. 1
𝐵=
𝐵𝑥 =
 0 Ia 2
2x 2  a 2 
32
Ec. 2
Campo magnético sobre el eje de una
espira circular
Donde a es el radio de la espira, I es la
corriente que pasa por ella, x es la distancia
desde el centro de la espira al punto donde
se quiere calcular el campo producido y 0
es la permeabilidad del espacio libre. Este
cálculo nos servirá de base para calcular el
campo que nos interesa en el estudio, el
producido por un solenoide.
2.1 Campo producido por un
solenoide en un punto a largo de
su eje
El campo producido por el solenoide en un
punto P situado en el eje del solenoide, el
cálculo aproximado se obtiene asumiendo
que las espiras tienen una distribución
como se muestra en la figura (no se
presenta una distribución volumétrica)
tomamos el campo producido por una
espira y sumamos para N espiras:
Bx 

0 NIa 2

32
2 x2  a2
espiras circulares
Sobre el eje de N
Figura 3. Campo magnético en un punto P producido por
un solenoide de N espiras de radio a por la que pasa una
corriente I.
En la figura 3, tenemos un corte
longitudinal de un solenoide de longitud
L , formado por N espiras iguales de
radio a .
Todas las espiras del solenoide producen
en P un campo que tiene la misma
dirección y sentido, pero distinta
magnitud, dependiendo de su distancia x
al punto P multiplicando la ecuación 2 por
El número de espiras (𝑑𝑛) que hay en el
intervalo comprendido entre x y x + dx
(considerando
una
distribución
homogénea de espiras) se tiene.
dBx 
0 Ia 2
2x 2  a 2 
32
Donde 𝑑𝑛 =
dn

2 x2  a
(cos  2  cos1 )
por el cual circula una corriente I, en la figura se señala
un punto P a una distancia x del centro del solenoide.
0 N
1
𝐵=
2
I
L
(𝑐𝑜𝑠𝜃1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃2 )
Donde cosθ1 =
𝐿
−𝑥
2
𝐿
2
√( −𝑥)2 +𝑎2
y cosθ2 =
𝐿
2
− −𝑥
𝐿
2
√(− −𝑥)2 +𝑎2
2

2 32
N
dx
L
Para integrar, tenemos que hacer el cambio
de variable a  x tan  , y teniendo en
1
1  tan 2  
cos 2  , la integral
cuenta que
es.
Bx 
2L
Figura 4. Solenoide con N espiras, longitud L y radio a
𝑑𝑥
𝐿
 0 Ia
0 IN
Calculemos ahora, el campo magnético en
función de 𝑥, 𝐵 = 𝐵(𝑥), para un punto P a
lo largo del eje del solenoide, con el origen
de coordenadas situando en el centro del
solenoide, tal como se muestra en la figura
4
𝑁
Así que 𝑑𝑛 espiras producen en P un
campo que es el producto del campo
producido por una espira por el número
dn de espiras
dBx 
Bx 
2
0 IN
 send
2 L 
Bx 
0 IN 
L/2  x
Bx 
0 IN 
L/2 x
2 L  ( L / 2  x)2  a 2
2 L  ( L / 2  x) 2  a 2

Ec. 3



2
2 
( L / 2  x)  a 



2
2 
( L / 2  x)  a 
( L / 2  x)
( L / 2  x)
1
El campo magnético producido por una
espira de radio a en un punto P a lo largo
de su eje a una distancia x es:
La ecuación 3 indica el campo en el eje del
solenoide a una distancia x de su centro.
Es válida para todos los puntos del interior
y del exterior del solenoide. La dirección
del campo se determina siguiendo la regla
de la mano derecha.
Bx 
0 N
2 a  ( L / 2)
2
2
I Ec. 4
La ecuación 4 muestra el campo máximo
producido por el solenoide el cual se
encuentra en el centro del solenoide (x=0).
12
B=11,63977mT
10
B (mT)
8
L/2=0,16m
6
B=5,872605mT
4
2
0
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
x (m)
12
B=11,63977mT
10
B (mT)
8
L/2=0,16m
6
B=5,872605mT
4
2
0
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
x (m)
0,1
0,2
0,3