AIAG CORE TOOLS:
Measurement Systems Analysis
MSA
Fourth Edition
Ing. Nayeli Michel Ovalle Cruz.
MSA
El propósito del Manual MSA es
proporcionar una guía para evaluar la
calidad de un sistema de medición. Esta
herramienta al igual que el APQP, PPAP,
AMEF y SPC es considerada parte de las
Core Tools del sector automotriz y es un
requerimiento de la especificación técnica
2
Criterios IATF 16949 para MSAs
7.1.5.1.1- Análisis de Sistemas de Medición
Se
requiere conducir estudios estadísticos para analizar variaciones
presentes en los resultados de cada tipo de sistema de equipo de
inspección, medición y prueba, identificado en los planes de control,
Se requiere que los métodos analíticos y criterios de aceptación cumplan
con los manuales de referencia sobre análisis de sistemas de medición,
Se requiere retener registros de aceptación de los clientes para métodos
alternativos, junto con resultados de análisis de sistemas de medición
alternativos mismos, y
La
priorización de estudios estadísticos requiere enfocarse
características críticas o especiales de los productos ó procesos.
3
en
Aplicación de MSA
Análisis de Sistemas de Medición
Los
equipos y sistemas de medición pueden no ser confiables aun y
cuando se encuentren debidamente calibrados y verificados,
Puede
ser necesario entonces ejecutar, además, estudios estadísticos
básicos como Estabilidad, Repetibilidad, Sesgo, Linealidad, Repetibilidad
y Reproducibilidad (ó R&R), y sobre todo en los equipos y sistemas de
medición referenciados en los planes de control, que pueden ser de
mayor importancia que otros, para fines de monitoreo y control del
producto y el proceso,
El
manual MSA-4: 2010 para Análisis de Sistemas de Medición es una
buena guía ó referencia para análisis, evaluación y control de equipos y
sistemas de medición replicables.
Aspectos a considerar sobre el MSA
MSA (edición 4 del 2010) es el 1er. manual como herramienta central (ó
core tool) que emitió la industria automotriz,
El
objetivo es lograr confiabilidad en las mediciones, sobre todo con
equipo ó sistemas de medición referidos en planes de control,
MSA opera en conjunto con esquemas de sistemas de calidad (ISO, IATF,
etc.) y las otras herramientas centrales como, APQP y PPAP,
Es
importante enfatizar, bajo experiencia, que aun y cuando equipos y
sistemas de medición estén calibrados y verificados correctamente, puede
haber otro tipo de fuentes de error ó variación en las mediciones mismas
(por ej., evaluadores y métodos de medición), obteniendo datos erróneos y
por tanto se toman decisiones equivocadas, para una situación particular.
5
Análisis del Sistema
de Medición (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo 1 – Generalidades del Sistema de Medición.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
Introducción, propósito y terminología.
Proceso de Medición.
Estrategia de Medición y Planeación
Desarrollo de recursos para la medición.
Problemas en la medición.
Medición incierta
Análisis problemas de medición
Análisis del Sistema
de Medición (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo II – Conceptos generales para la evaluación del sistema de
medición.
A. Antecedentes
B. Seleccionar / desarrollar procedimientos de prueba
C. Preparación de un estudio de sistema de medición
D. Análisis de los resultados – criterios de aceptación.
Análisis del Sistema
de Medición (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo III – Prácticas recomendadas para un Sistemas de Medición
simple.
A. Ejemplos de procedimientos de prueba
B. Estudio de variables de medición (determinación de estabilidad, bias, linealidad,
repetibilidad y reproducibilidad.
C. Estudio de sistemas de medición por atributos.
Análisis del Sistema
de Medición (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo IV – Otras prácticas para sistemas de medición
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
Practicas para sistemas de medición complejos o no replicables.
Estudios de estabilidad
Estudios de Variabilidades
Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variación Dentro de las Partes
Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional
Curva de Desempeño de Gages
Sección G Reducción de Variación a Través de Lecturas Múltiples
Enfoque de la Desviación Estándar Combinada a los GRRs
CAPITULO I
Guías y
Lineamientos
Generales para
Sistemas de
Medición
Sección A – Introducción, Propósito y
Terminología
Variaciones de Localización
•
Exactitud (ó Sesgo) es “lo cercano” a un valor verdadero ó a un valor
•
Estabilidad es el cambio de sesgo en el tiempo (normalmente
de referencia aceptado,
determinado con SPC),
11
Página 6
Sección A – Introducción, Propósito y
Terminología
Variaciones de Localización
• Linealidad es el cambio de sesgo en todo el rango normal
de operación,
12
Página 6
Sección A – Introducción, Propósito y
Terminología
Precisión es “lo cercano” de lecturas repetidas unas con
otras.
Repetibilidad es la variación en las mediciones obtenidas
con un instrumento de medición cuando se use varias veces
por un mismo evaluador y midiendo la misma característica de
una parte (conocida como Variación del Equipo – VE ó EV).
13
Página 6
Sección A – Introducción, Propósito y
Terminología
Variaciones de Amplitud
•
Reproducibilidad es la variación en el promedio de las mediciones
hechas por diferentes evaluadores, usando el mismo gage y midiendo la
característica de una parte (conocida como Variación de los Evaluadores
– VE ó AV).
14
Página 6
Análisis del Sistema
de Medición (MSA)
Un buen sistema de medición posee las siguientes
propiedades:
1.
2.
3.
4.
5.
Debe producir un número que está "cerca" de la propiedad real
que se está midiendo. - preciso
Si el sistema de medición se aplica repetidas veces a un mismo
objeto, las medidas de producción debe estar cerca de otro. –
repetible.
Debe producir resultados precisos y consistentes sobre el rango
de interés – lineal
Debe producir los mismos resultados cuando es usado por
cualquier individuo entrenado. – reproducible.
Debe producir los mismos resultados en el futuro como lo hizo en
el pasado – estable.
ϕ Error Tipo 1
Errores de Medición
Rechazar un producto que cumple con las especificaciones.
Rechazo y retrabajo
$, T
ϕ Error Tipo 2
Aceptar un producto que no cumple con las especificaciones.
Pasa a la siguiente
operación
Embarca
$, T, $, prestigio, sanción
Sección E – Aspectos Clave en las Mediciones
•
•
Página 44
Otro aspecto clave es la discriminación, capacidad de lectura ó resolución del equipo
de medición, contemplando siempre inicialmente la regla empírica 1-10,
La discriminación no es aceptable para análisis si no puede detectar la variación del
proceso, y no es aceptable para control si no puede detectar variaciones por causas
especiales,
17
Análisis del Sistema
de Medición (MSA)
Discriminación – Algunas veces llamada “Resolución”, se refiere a la
habilidad del sistema de medición para dividir las mediciones en
“categorías de datos”. Todas las partes dentro de una categoría
particular de datos se medirán igual.
Capacidad de detectar en la característica incluso cambios
pequeños.
Si es inaceptable, puede ser inadecuada para identificar
variaciones en el proceso o cuantificar valores de características
de la pieza.
Análisis del Sistema
de Medición (MSA)
Discriminación
Discriminación Pobre
1
2
3
4
5
4
5
Discriminación Buena
1
2
3
CAPITULO II
Conceptos para
Evaluar Sistemas de
Medición
Measurement Systems Analysis
Capitulo II – Conceptos generales para la evaluación
del sistema de medición.
A. Antecedentes
B. Seleccionar / desarrollar procedimientos de prueba
C. Preparación de un estudio de sistema de medición
D. Análisis de los resultados – criterios de aceptación.
Sección A – Antecedentes
Página 10
2 aspectos clave a evaluar son:
1) Verificar que la variable a medir es la correcta, en la localización
apropiada, con los dispositivos y sujeción que apliquen, y los aspectos
ambientales relevantes, y
2) Determinar qué propiedades estadísticas del sistema de medición en
cuestión se necesitan para saber si es ó no aceptable.
Las 2 fases de evaluación son:
Fase 1) Entendimiento del proceso de medición y cumplimiento con
requerimientos, y
Fase 2) Cumplimiento de requerimientos en el tiempo.
22
Sección B – Selección/Desarrollo de
Procedimientos de Prueba
Algunos aspectos clave a considerar en la selección y desarrollo de un
procedimiento de prueba de un proceso ó sistema de medición son:
* ¿Qué patrones ó estándares se usarán y de qué nivel?,
* Para la Fase 2 anterior, considerar mediciones en que el operador no sepa
que una evaluación se va a ejecutar,
* El costo de las pruebas,
* El tiempo requerido para las pruebas,
* Asegurar una definición operacional y aceptada de cada término usado,
* ¿Las mediciones del proceso ó sistema en cuestión serán comparadas con
las mediciones de otro?, y
* ¿Con qué frecuencia se ejecutará la Fase 2 anterior?
23
Sección C – Preparación para un Estudio de un
Sistema de Medición
Aspectos clave para la preparación de un estudio son:
1) Planear el enfoque a ser usado (ej., si será por algún juicio de ingeniería,
observaciones visuales ó algún gage, etc.),
2) El número de evaluadores (u operadores) a usar, así como el número de partes y
repeticiones,
3) Los evaluadores seleccionados deben ser de aquellos que normalmente operan el
instrumento,
4) Correcta selección y disponibilidad de muestras que representen el proceso de
producción mismo,
5) El instrumento debiera contar con una discriminación que permita medir al menos un
décimo de la variación de la característica en cuestión (Regla empírica 1-10), y
6) Asegurar que el método de medición está midiendo la dimensión de la característica
y sigue el procedimiento de medición definido.
24
Sección C – Preparación para un Estudio de un
Sistema de Medición
Para una buena interpretación de resultados:
1) Siempre se asume que todos los análisis del MSA son con lecturas ó
datos estadísticamente independientes,
2) Las mediciones se hacen en un orden aleatorio, por ej., no
advirtiendo a los evaluadores que parte numerada se checa para
evitar sesgos,
3) En la lectura de algún equipo, los valores de las mediciones
debieran registrarse en un límite práctico con la discriminación del
instrumento mismo, y
4) Un estudio se administra y observa por una persona que entiende
la importancia de conducir un estudio confiable.
25
Sección D – Análisis de Resultados
Criterios de Aceptación y Rechazo de %RRG
GRR
Decision
Comentarios
Abajo del 10
por ciento
Generalmente
considerado como un
sistema de medición
aceptable.
Recomendado, especialmente útil cuando se trate de
separar ó clasificar partes ó cuando se requiere cerrar el
control del proceso.
Del 10 al 30
por ciento
Puede ser aceptable
para algunas
aplicaciones
La decisión debiera basarse en, por ejemplo, importancia
de las mediciones en la aplicación, costos de dispositivos
de medición, costos de retrabajos ó reparaciones.
Debiera ser aprobado por el cliente.
Arriba del 30
por ciento
Se considera
inaceptable
Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de
medición.
Esta condición puede ser abordada por el uso de una
estrategia de mediciones apropiada; por ejemplo, usando
el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma
característica de la parte, a fin de reducir la variación final
en las mediciones.
26
Sección D – Análisis de Resultados
Criterios de Aceptación y Rechazo de %RRG
•
•
•
Otro métrico de error de amplitud es el Número de Categorías Distintas
(NCD) en que el proceso de medición puede dividirse. Este valor debiera
ser igual ó mayor a 5,
El uso único de %RRG perse no es una práctica aceptable para la
aceptación ó rechazo de un sistema de medición. Puede ser el conjunto
de la estabilidad y los errores de localización y amplitud, así como el NCD,
Además, la aceptación final de un sistema de medición no debiera
terminar sólo en un conjunto de índices. Debiera revisarse, por ej., el
desempeño de largo plazo del sistema de medición con gráficas de
tendencias en el tiempo.
CAPITULO III
Prácticas
recomendadas para
Sistemas de
Medición
Replicables
Análisis del Sistema
de Medición (MSA)
Measurement Systems Analysis
Capitulo III – Prácticas recomendadas para un Sistemas de Medición
simple.
A. Ejemplos de procedimientos de prueba
B. Estudio de variables de medición (determinación de estabilidad, bias, linealidad,
repetibilidad y reproducibilidad.
C. Estudio de sistemas de medición por atributos.
MSA
Sistema de Medición
Locación
(exactitud)
S
esgo
E
stabilidad
L
inealidad
MSA
Amplitud
(precisión)
R
eproducibilidad
R
epetibilidad
Sección A – Procedimientos de Prueba de
Ejemplo
 El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medición y
cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variación que afecten
al misma sistema,
 En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variación son: el
instrumento (gage/equipo), la persona (evaluador/operador) y el método
(procedimiento de medición),
 Los procedimientos aquí presentados son apropiados cuando
* Sólo se analizan dos factores ó condiciones de medición (ej., evaluadores y
partes) más la repetibilidad del sistema de medición,
* El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante,
* No hay interacción estadística entre los evaluadores y las partes, y
* Las partes no cambian, funcional ó dimensionalmente durante el estudio
(ej., son replicables).
31
Página 10
Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por
Variables
Un ejemplo de Estabilidad
•
•
Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab., determinando
un valor de referencia de 6.01. Luego el equipo mide esta parte 5 veces por
turno durante cuatro semanas (20 subgrupos). Con los datos recolectados y
graficados, se obtuvo:
32
El
análisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles.
Página 86
Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por
Variables
Página 90
ejemplo de Sesgo
Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de
medición. Se selecciona una parte dentro del rango de operación del
sistema de medición. Se determina también su valor de referencia. Luego,
un operador mide la parte 15 veces.
4
Frecuencia
3
2
1
0
5.6
34
5.7
5.8
5.9
6.0
6.1
Valor de las Mediciones
6.2
6.3
6.4
Figura 10: Estudio de Sesgo – Histograma de Estudio de Sesgo
Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por
Variables
Un ejemplo de Sesgo
•
•
•
El histograma no muestra alguna anormalidad.
La repetibilidad de 0.2120 se comparó contra la variación esperada del proceso
(desviación estándar) de 2.5, ofreciendo un %EV del 8.5% (.2120/2.5x100). La
repetibilidad es aceptable y el estudio continua,
Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-0.1107, 0.1241), el
ingeniero concluye que el sesgo es aceptable.
35
Página 91
Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por
Variables
Un ejemplo de Linealidad
Un supervisor está presentando un nuevo sistema de medición al proceso. Como
parte de un PPAP, se requiere evaluar la linealidad. Se seleccionaron 5 partes a lo
largo del rango de operación. Cada parte se midió con una inspección de
layout para determinar su valor de referencia. Luego cada parte se midió 12
veces por un operador líder. Las partes se seleccionaron al azar durante el
estudio.
36
Página 90
Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por
Variables
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra.
37
Página 90
Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por
Variables
Un ejemplo de Linealidad
Tabla con los cálculos del sesgo.
38
Página 90
Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por
Variables
Un ejemplo de Linealidad
Se realiza el análisis de regresión y gráfica de sesgo vs. Los valores de referencia.
Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medición. Los datos para el
valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas). También, el valor de R2 indica que
el modelo lineal puede no ser apropiado.
39
Página 90
Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por
Variables
Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad
1) 3 métodos aceptables para determinar el R&R son:
•
•
•
Método de los rangos,
Método de los promedios y rangos, y
Método ANOVA.
2) Se prefiere el método ANOVA porque mide la interacción estadística entre las
partes y los evaluadores, y los otros 2 métodos no la cuantifican,
3) Es siempre un prerequisito en los estudios R&R evaluar la estabilidad, de lo
contrario, los resultados pueden no ser válidos.
40
Página 100
Sección B – Estudios de Sistemas de Medición
por Variables
Determinación de R&R por el método de ANOVA
•
•
Para este método siempre es práctico hacer los cálculos con una pc.
La ventaja de este método con el de rangos y promedios y rangos es que se
puede determinar la interacción estadística entre los evaluadores y las partes,
41
Página 100
Estudio Gage R&R
• Planee el método.
• Seleccione el número de evaluadores, el número de la muestra de
piezas y el número de lecturas repetidas
– Considere utilizar al menos 2 operadores y 10 muestras, donde
cada operador mida cada muestra al menos dos veces (todos
usando el mismo dispositivo).
– Seleccione
evaluadores que operen habitualmente los
instrumentos.
– Seleccione piezas de muestra del proceso que representen todo
el ámbito operativo. Numere cada pieza.
• Asegúrese de que el instrumento tenga una discriminación que sea
al menos 1/10 de la variación prevista del proceso para la
característica que vaya a leerse.
Estudio Gage R&R
•Calibrar el medidor (gage) o asegurar que haya sido calibrado
•El operador 1 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
•El operador 2 tienen que tomar todas las muestras en orden
aleatoria
•Repetir los pasos 2 y 3 de acuerdo al numero de repeticiones
requeridas (2 o 3)
•Analizar los datos en Minitab para determinar la estadística del
estudio R&R
•Repetibilidad
•Reproducibilidad
•La desviación estándar de las dos
•%R&R
•Relación P/T
Sección B – Estudios de Sistemas de Medición
por Variables
Un ejemplo de R&R ANOVA (cruzado)
Un proveedor automotriz desea saber si el sistema de medición utilizado
actualmente está midiendo de forma precisa el grosor de una parte de un
motor. Se seleccionaron diez partes, que representan el rango esperado
de variación del proceso. Tres operadores midieron el grosor de cada una
de las diez partes, dos veces por parte, en orden aleatorio
46
Página 90
Resultados en Minitab
Minitab nos da información en forma analítica y gráfica
• Resultados Analíticos
• Tabla de ANOVA (Análisis de Variación)
• Componentes de la Variación
• Tabla de porcentaje de contribución
• Resultados Gráficos
• Cuadros X-Bar / R
• Componentes de la Variación
• Cuadro de interacción entre Operador*Muestra
• Cuadros de medidas por Operador y por Muestra
Índice de la Capacidad
de medición - P/T
Relación Precisión a la Tolerancia
515
. *  MS
P/T 
Tolerance
Usualmente expresada
en porcentaje
Tolerancia = USL - LSL
Se refiere a que porcentaje de la Tolerancia esta tomado por errores de medición.
Mejor caso: <10% Aceptable: <30%
Incluye repetibilidad y reproducibilidad
Operador x Unidad x Experimento de Prueba
Nota: 5.15 desviaciones estandares toman en cuenta 99% de la variación MS.
El uso de 5.15 es una norma industrial.
Índice de la Capacidad
de medición - P/T
La relación P/T (% Tolerance en Minitab) es la estimación mas comun de la
precisión del sistema de medición.
•
Esta estimación puede ser apropiada para evaluar como funciona el sistema de medición
con respecto a las especificaciones
•
Las especificaciones, pueden ser muy apretadas o muy holgadas
•
Generalmente la relación P/T es una buena estimación cuando se usa el sistema de
medición solamente para clasificar las muestras de producción
Indice de la Capacidad
de medición - % GR&R
 MS
% R& R 
 100
 Total
Se refiere a que porcentaje de la Variación Total está tomado por
error de medición
Incluye repetibilidad y reproducibilidad
Operador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta, buscar un %R&R < 30%
Indice de la Capacidad
de medición - % GR&R
 MS
% R& R 
 100
 Total
Se refiere a que porcentaje de la Variación Total está tomado por
error de medición
Incluye repetibilidad y reproducibilidad
Operador x Unidad x Experimento de Prueba
Como meta, buscar un %R&R < 30%
Sección C – Estudios de Sistemas de Medición por
Atributos
•
•
•
•
•
•
57
Cuando se maneja un gage de atributos, el resultado es pasa ó no pasa, por lo que se
sugiere una codificación 0 para rechazo y 1 para aprobado,
Se evalúa el grado de acuerdo ó coincidencia entre los evaluadores y un valor de
referencia,
Por lo general se manejan 50 piezas, 3 evaluadores y 3 repeticiones ó intentos,
conocido como estudio 50-3-3,
Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de
referencia, calculando un factor kappa con siguiente fórmula:
Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad,
El criterio de aceptación y rechazo para Kappa y Efectividad es 0.75-0.40 y 90-80%
respectivamente.
Página 131
Análisis del Sistema
de Medición (MSA)
Estudio de un sistema de medición por atributos.
Los sistemas de medición por atributos son la clase de sistemas en que el valor de medición es
uno de un número finito de categorías. Esto contrasta con el sistema de medición donde las
variables que puede resultar en un valores continuos.
El más común de ellos es un medidor Pasa / No Pasa que sólo tiene dos resultados posibles.
Otros sistemas de atributo, por ejemplo, normas visuales, puede resultar en cinco a siete
clasificaciones, como muy buena, buena, regular, mala, muy mala.
R & R por Atributos
Una medición por atributos es aquella que compara un objeto contra los
límites de especificación para determinar si cumple o no cumple el objeto.
USL
LSL
I
II
III
Tarjeta
II
I
MSA
Probabilidad de Falsa Alarma (Pfa): La probabilidad de una falsa alarma es la posibilidad de
rechazar una parte conforme. Sin embargo, rechazar una parte conforme ocasiona retrabajo y
reinspección cuando no es necesario. Si la Pfa se hace muy grande. La probabilidad de falsa
alarma se calcula con la siguiente fórmula:
Pfa = Número de falsas alarmas /número de oportunidades para falsas alarmas
Sesgo (B): Es la medida de la tendencia para clasificar una pieza como conforme o no conforme. El
sesgo es una función de Pmiss y Pfa. Los valores del sesgo son iguales o mayores a cero y tienen la
siguiente interpretación:
B=1
B>1
B<1
implica que no hay sesgo
implica sesgo a rechazar partes
implica sesgo a aceptar partes
El valor del sesgo se calcula de la siguiente manera:
B = Pfa / Pmiss
R & R por Atributos
Juego de
piezas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A/R
A
R
A
R
R
A
A
A
R
A
A
R
A
R
A
1
A
R
A
R
R
R
R
A
R
A
A
R
A
R
2
A
R
A
R
R
R
A
A
R
A
A
R
A
R
B
3
A
R
A
R
R
R
R
A
R
A
A
R
A
R
1
A
R
A
R
R
A
A
A
A
A
A
R
A
R
2
A
R
A
R
A
A
A
A
A
A
A
R
A
R
C
3
A
R
A
R
R
A
A
A
A
A
A
R
A
R
1
A
R
A
R
R
A
A
A
A
A
A
R
A
R
2
A
R
A
R
R
A
R
A
A
A
A
R
A
R
3
A
R
A
R
R
A
A
A
A
A
A
R
A
R
R&R por Atributos
Resultados de inspección
Tasador
A
B
C
Número de
buenas
correctas
19
24
23
Número de
malas
correctas
18
14
15
Número de
correctas
37
38
38
Número de
falsas
alarmas
5
0
1
Número de
errores
Número
total
0
4
3
42
42
42
Cálculos
Tasador
A
B
C
E
37/42 = 0.88
38/42 = 0.90
38/42 = 0.90
Pfa
5/24 = 0.21
0/24 = 0
1/24 =0.04
Pmiss
0/18 = 0
4/18 = 0.22
3/18 = 0.17
R&R por Atributos
Criterios de Evaluación de datos de variables por atributos
Parámetro
Aceptable
Marginal
Inaceptable
E
>0.90
de 0.80 a 0.90
<0.80
Pfa
<0.05
de 0.05 a 0.10
>0.10
Pmiss
<0.02
de 0.02 a 0.05
>0.05
AIAG CORE TOOLS:
Control Estadistico del Proceso
SPC
Segunda Ediciòn
SPC – Control Estadístico de proceso
Es una técnica estadística, de uso muy extendido, para asegurar que
los procesos cumplen con los estándares. Todos los procesos están
sujetos a ciertos grados de variabilidad, por tal motivo es necesario
distinguir entre las variaciones por causas naturales y por causas
imputables.
Es una colección de métodos estadísticos, gráficos de control,
sobre todo para analizar y controlar un proceso
¿Por qué usarlo?
Para saber cuando los procesos tienen un cambio y responder en
consecuencia
Control Estadístico del Proceso
SPC
Capitulo 1 – Mejoramiento Continuo y Control Estadístico
de los Procesos.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
Prevención Versus Detección
Un Sistema de Control de Procesos
Variación: Causas Comunes y Especiales
Acciones Locales y Acciones para el Sistema
Control y Habilidad de los Procesos
El Ciclo del Mejoramiento Continuo y el Control de los Procesos
Gráficas de Control: Herramientas para Control y Mejoramiento de los Procesos
Aplicación Efectiva y Beneficios de las Gráficas de Control
Control Estadístico del Proceso
SPC
Capitulo II – Gráficas de Control.
A. Proceso para las Gráficas de Control
B. Definición de Señales “Fuera-de-Control”
C. Formulas para Gráficas de Control
Control Estadístico del Proceso
SPC
Capitulo III– Otros Tipos de Gráficas de Control
Capitulo IV - Entendimiento de Habilidad de los Procesos y Desempeño
de los Procesos
A. Definiciones de Términos de Procesos
B. Manejo de Distribuciones No Normales y Multivariables
C. Uso Sugerido de Medidas de los Procesos
•El Capítulo I ofrece bases para el control de los procesos, explica varios
conceptos
importantes tales como, causas especiales y comunes de variación. También introduce las
gráficas de control, las cuales pueden ser una herramienta muy efectiva para el análisis y
monitoreo de los procesos.
•El Capítulo II describe la construcción y uso de gráficas de control tanto para datos de
variables como de atributos.
•El Capítulo III describe otros tipos de gráficas de control que pueden ser usadas
para
situaciones especiales – gráficas en base a probabilidades, gráficas de corridas cortas,
gráficas para detectar pequeños cambios, no normales, multivariables y otras gráficas.
•El Capítulo IV aborda el análisis de habilidad de los procesos.
•Los Apéndices abordan el muestreo, sobre-ajustes, un proceso para seleccionar gráficas de
control, tablas de constantes y fórmulas, la tabla normal, un glosario de términos y símbolos,
y referencias.
Sección A -Estrategia de Detección vs
Prevención
Detección - Hacer los productos y Control de Calidad inspeccionar el
producto final y descubrir los productos que no cumplían con
especificaciones. la cual significa desperdicio, dado que permite tiempo y
materiales a ser invertidos en productos ó servicios que no siempre son
usables.
Prevención - “Hazlo correcto desde la primera vez”
Sección B Sistema de Control de
procesos
Se conforma por cuatro elementos:
1. El Proceso – Por proceso, significa una combinación completa de
proveedores, fabricantes, gente, equipo, materiales de entrada, métodos y
medio ambiente que trabajan juntos para producir un resultado, y los
clientes que usen dicho resultado.
2. Información Acerca del Desempeño – Mucho de la información acerca
del desempeño actual de un proceso puede ser aprendida estudiando los
resultados del proceso mismo. Las características de un proceso (tales
como, temperaturas, tiempos de ciclo, velocidades de alimentación,
ausentismo, tiempos muertos, lo tardío, o número de interrupciones)
debieran ser el enfoque último de nuestros esfuerzos
Sección B Sistema de Control de
procesos
Se conforma por cuatro elementos:
3. Acciones Sobre el Proceso – Las acciones sobre el proceso son
frecuentemente más económicas cuando se toman para prevenir que
características importantes (del proceso o resultados) varíen mucho de sus
valores meta. Esto asegura que la estabilidad y la variación de los
resultados del proceso se mantengan dentro de límites aceptables. Dichas
acciones pueden consistir en:
• Cambios en las operaciones
􀀹 Entrenamiento a los operadores
􀀹 Cambios en los materiales de recibo
• Cambios en los elementos más básicos del proceso mismo
􀀹 El equipo
􀀹 La forma en como la gente se comunica y se relaciona
􀀹 El diseño del proceso como un todo – el cual puede ser
vulnerable a cambios de temperatura y humedad en piso.
Sección B Sistema de Control de
procesos
Se conforma por cuatro elementos:
34. Acciones Sobre los Resultados — Acciones sobre los resultados es
frecuentemente lo menos económico, cuando se restringe a la detección y
corrección de producto fuera de especificaciones sin abordar problemas
del proceso en cuestión. Desafortunadamente, si el resultado actual no
cumple consistentemente con los requerimientos de los clientes, puede ser
necesario clasificar todos los productos y desechar o retrabajar cualquier
producto no conforme. Esto debe continuar hasta que acciones
correctivas necesarias sobre el proceso se hayan tomado y verificado.
Sección C Causas Comunes y causas
especiales
Causas comunes se refieren a las tantas fuentes de
variación que están actuando consistentemente en un
proceso. Causas comunes dentro de un proceso
generan una distribución estable y repetible en el
tiempo. Esto es llamado “en un estado de control
estadístico”, “en control estadístico”, o algunas veces
sólo “en control”. Causas comunes generan un sistema
estable de causas aleatorias. Si solo causas comunes de
variación están presentes y no cambian, los resultados
de un proceso son predecibles.
Sección C Causas Comunes y causas
especiales
Causas especiales (a menudo llamadas causas
asignables) se refieren a cualquier factor causando
variaciones que afecten solo algunos resultados del
proceso. Estas a menudo son intermitentes e
impredecibles. Las causas especiales son señalizadas por
uno o mas puntos fuera de los límites de control o por
patrones no aleatorios de puntos dentro de los límites de
control. A menos que todas las causas especiales de
variación se identifiquen y se actúe sobre ellas, estas
pueden continuar afectando los resultados del proceso
en formas impredecibles. Si están presentes causas
especiales de variación, los resultados del proceso no
serán estables en el tiempo.
Sección D Acciones Locales y acciones
sobre el sistema
Acciones Locales
 Generalmente se requieren para eliminar causas especiales de
variación
 Generalmente pueden tomarse por gente cercana al proceso
 Típicamente pueden corregir alrededor del 15% de los
problemas del proceso
Acciones Sobre el Sistema
 Generalmente se requieren para reducir variaciones debidas a
causas comunes
 Casi siempre requieren de acciones de la dirección/
administración para correcciones
 Son necesarias para corregir típicamente alrededor del 85% de
los problemas del proceso
78
VARIACIÓN
VARIACIÓN
VARIACIÓN
VARIACIÓN
VARIATION
SHAPE
Sección E Control y Habilidad de los
Procesos
La Habilidad del
Proceso
es determinada
por la variación que
proviene de causas comunes. Generalmente representa el mejor desempeño del
proceso mismo. Esto se demuestra cuando el proceso ha sido operado en un
estado de control estadístico independientemente de las especificaciones.
Desempeño del Proceso; esto es, el resultado global del proceso y como se
relaciona con sus requerimientos (definidos por
especificaciones),
independientemente de la variación del proceso mismo.
Process Control and Process Capability
IN
CONTROL
OUT OF
CONTROL
CAPABLE
Case 1: Ideal
Process is stable and able to
meet specifications
Case 3: Unpredictable
Process appears to meet
specifications
NOT
CAPABLE
Case 2: Not Acceptable
Process is stable but with
excessive variation
Case 4: Not Acceptable
Special and common
causes must be reduced
Sección E Control y Habilidad de los
Procesos
Los índices de procesos pueden dividirse en dos categorías:
aquellos que son calculados usando estimativos de
variación dentro de subgrupos (ó muestras) y a que los
usando la variación total cuando se estime un índice dado
(ver también Capítulo IV).
Por ejemplo, se recomienda que Cp y Cpk sean usados (ver
Capítulo IV), y además que se combinen con técnicas
gráficas para entender mejor la relación entre la distribución
estimada y los límites de especificación. En cierto sentido,
esto cuantifica el comparar (y tratar de alinear) la “voz del
proceso” con la “voz del cliente”) (ver también
sherkenbach (1991)).
El Ciclo de Mejoramiento Continuo de los Procesos
PLANEAR
ACTUAR
ACTUAR
86
GRAFICOS DE CONTROL
Las gráficas de control pueden ser usadas para monitorear o evaluar un
proceso. Existen básicamente dos tipos de gráficas de control, aquellas para
datos de variables y para datos de atributos. El proceso mismo dicta qué tipo
de gráfica de control usar.
Algunos de los tipos de gráficas más comunes, gráficas de Promedios y
Rangos (R), gráficas de Lecturas Individuales, gráficas de Rangos Móviles
(MR), etc., pertenecen a la familia de gráficas de variables. Las gráficas
basadas en datos de conteo o porcentaje (ej., p, np, c, u) pertenecen a la
familia de gráficas de atributos.
Control Chart
Special Cause Variation
Process is “Out of
Control”
Run Chart of data
points
Upper Control Limit
+/- 3 sigma
Common Cause
Variation Process is “In
Control”
Lower Control Limit
Mean
Special Cause Variation
Process is “Out of
Control”
Process Sequence/Time Scale
GRAFICOS DE CONTROL
VARIABLES
Las gráficas de control por variables representan la aplicación típica del
control estadístico de los procesos, donde los procesos y sus resultados
pueden caracterizarse por mediciones de variables Las gráficas de
control por variables son particularmente útiles por varias razones:
• Un valor cuantitativo (ej., “el diámetro es 16.45 mm”) contiene más
información que una simple declaración sí-no (ej., “el diámetro está
dentro de especificaciones”);
• Aunque la recolección de datos de variables es usualmente más
costosa que la recolección de datos de atributos (ej., pasa/ no pasa),
puede alcanzarse una decisión más rápidamente con un tamaño de
muestra más pequeño. Esto puede conducir a costos totales de
medición bajos debidos a un incremento en la
eficiencia;
GRAFICOS DE CONTROL
ATRIBUTOS
Los datos de atributos son valores discretos y pueden ser contados para
registro y análisis. Con análisis de atributos los datos son separados en
distintas categorías (conforme/no conforme, aprueba/falla, pasa/no
pasa, presente/ausente, bajo/medio/alto). Ejemplos incluyen la
presencia de una etiqueta requerida, la continuidad de un circuito
eléctrico, el análisis visual de una superficie pintada, ó errores en un
documento editado.
92
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
• (A) Escala apropiada
La escala debiera ser tal que la variación natural del proceso
pueda ser fácilmente vista. Una escala que produzca una
gráfica de control “estrecha” no permite análisis ni control del
proceso mismo.
93
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
• (B) UCL, LCL
La habilidad de determinar indicadores que den señales de
causas especiales en las gráficas de control requiere que los
límites de control se basen en una distribución muestral. Los
límites de especificación no debieran usarse en lugar de límites
de control válidos para análisis y control del proceso.
94
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
• (B) Línea central
La gráfica de control requiere de una línea central basada en la
distribución muestral, a fin de permitir la determinación de
patrones no aleatorios que den señales de causas especiales.
• (C) Secuencia/esquema de tiempo de los subgrupos
Manteniendo la secuencia en la cual los datos son recolectados
ofrece indicaciones de “cuándo” ocurre una causa especial y si
dicha causa está orientada en el tiempo.
95
ELEMENTOS DE LA GRAFICA DE
CONTROL
• (D) Identificación de valores fuera-de-control graficados
Puntos graficados que estén fuera de control estadístico
debieran estar identificados en la gráfica de control. Para
control del proceso, el análisis de causas especiales y su
identificación debiera ocurrir conforme cada muestra es
graficada así como revisiones periódicas de la gráfica de control
como un todo para patrones no aleatorios.
• (E) Bitácora de eventos
Además de la recolección, graficado y análisis de datos,
información de soporte adicional debiera ser recolectada. Esta
información debiera incluir fuentes potenciales de variación, así
como acciones tomadas para resolver señales fuera-de-control
(OCS). Esta información puede registrarse en la gráfica de
controlo en una Bitácora de Eventos por separado.
96
Control Estadístico del Proceso
SPC
Capitulo II – Gráficas de Control.
A. Proceso para las Gráficas de Control
B. Definición de Señales “Fuera-de-Control”
C. Formulas para Gráficas de Control
Seccion A Proceso para las Gráficas
de Control
Define la característica.
La característica debe ser operacionalmente definida de
manera que los resultados puedan ser comunicados a todos los
interesados en formas que tengan el mismo significado hoy
como ayer. Esto involucra el especificar qué información es
recolectada, dónde, cómo, y bajo qué condiciones.
Define el sistema de medición.
La variabilidad total de proceso consiste de la variabilidad
parte-a-parte y de la variabilidad del sistema de medición. Es
muy importante evaluar el efecto de la variabilidad del sistema
de medición sobre la variabilidad global del proceso y
determinar si es aceptable. El desempeño de las mediciones
debe ser predecible en términos de exactitud, precisión y
estabilidad.
99
Seccion A Proceso para las Gráficas
de Control
Minimiza variaciones innecesarias.
Causas de variación innecesarias y externas, debieran ser
reducidas antes de iniciar el estudio. Esto podría significar
simplemente vigilar que el proceso es operado como se espera.
El propósito es evitar problemas obvios que podrían y debieran
ser corregidos sin el uso de gráficas de control. Esto incluye
ajustes y sobrecontrol del proceso. En todos los casos, una
bitácora de eventos del proceso puede mantenerse hacienda
notar todos los eventos relevantes tales como, cambios de
herramental, lotes de materias primas nuevos, cambios en los
sistemas de medición, etc. Esto ayudaría en el análisis del
proceso subsecuente.
Asegura que el esquema de selección es apropiado para
detectar causas especiales esperadas.
100
Sección B
Definición de Señales “Fuera-deControl”
101
Sección B
Definición de Señales “Fuera-deControl”
Valores de la Variable
2- 9 Puntos consecutivos en el mismo lado de la línea central
Observaciones
102
Sección B
Definición de Señales “Fuera-deControl”
Valores de la Variable
3- 6 Puntos consecutivos todos crecientes ó decrecientes
Observaciones
103
Sección B
Definición de Señales “Fuera-deControl”
Valores de la Variable
4- 14 Puntos consecutivos alternando hacia arriba y hacia abajo
Observaciones
104
Sección B
Definición de Señales “Fuera-deControl”
Valores de la Variable
5- 2 de 3 puntos más allá de 2 desviaciones de la línea central (mismo
lado)
Observaciones
105
Sección B
Definición de Señales “Fuera-deControl”
Valores de la Variable
6- 4 de 5 puntos más allá de 1 desviación de la línea central (mismo
lado)
Observaciones
106
Sección B
Definición de Señales “Fuera-deControl”
Valores de la Variable
7- 15 puntos consecutivos dentro de 1 desviación de la línea central
(ambos lados)
Observaciones
107
Sección B
Definición de Señales “Fuera-deControl”
Valores de la Variable
8- 8 Puntos consecutivos más allá de 1 desviación de la línea central
(ambos lados)
Observaciones
108
Sección C
Fórmulas para Gráficas de Control
Verificación de cálculos para las gráficas:

X-R (Promedios y Rangos)

X-MR (Lecturas Individuales)

X-s (Promedios y Desviaciones Estándar)
Pág 70 del Manual SPC
110
Sección C
Fórmulas para Gráficas de Control
Verificación de cálculos para las gráficas:

p (Defectivos)

np (Defectivos)

c (Defectos)

u (Defectos)
111
Gráfica I-MR
Los gráficos de control por variables pueden
también
construirse
para
observaciones
individuales procedentes de la línea de
producción. Esto puede resultar necesario
cuando el considerar muestras de tamaño mayor
que 1 resulte demasiado caro, inconveniente, o
imposible. En este procedimiento de control se
emplea el rango móvil de dos observaciones
sucesivas para estimar la variabilidad del proceso.
112
Gráfica de Individuos-MR
Es más fácil usando Minitab:
Aquí
encontramos
gráficas de control para
variables...
datos
Gráfica Xbarra-S
Es un gráfico de control para desviaciones estándar
muestrales. Por tanto, podemos usar los gráficos S
para estudiar la variabilidad del proceso y detectar
la posible existencia de causas especiales. Resulta
habitual utilizar los gráficos S para muestras de
tamaño superior a 10, utilizando los gráficos R en
caso contrario.
114
Gráfica Xbarra-R
Un gráfico X-barra contiene las medias muestrales de la característica que se
pretende estudiar, por lo que mediante él podremos detectar posibles
variaciones en el valor medio de dicha característica durante el proceso
(desviaciones con respecto al objetivo). Un gráfico R es un gráfico de control
para rangos muestrales. Se utiliza para medir la variación del proceso y
detectar la posible existencia de causas especiales. Es habitual usar los
gráficos R para estudiar la variación en muestras de tamaño no superior a 10,
recurriendo a los gráficos S para muestras mayores.
115
GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Estas gráficas de control usan datos categóricos y las probabilidades
relacionadas a las categorías para identificar la presencia de causas
especiales. El análisis de datos categóricos por estas gráficas
generalmente utiliza distribuciones binomiales o de Poisson aproximadas en
una forma normal. Son usadas para el rastreo de partes no aceptables
identificando productos no conformes y no conformidades dentro de un
producto mismo
116
GRAFICOS POR ATRIBUTOS

gráfico P es un gráfico de control del porcentaje o fracción de
unidades defectuosas (cociente entre el número de artículos
defectuosos en una población y el número total de artículos de dicha
población).

gráfico NP Este tipo de gráficos permite tanto analizar el número de
artículos defectuosos como la posible existencia de causas especiales
en el proceso productivo. Los principios estadísticos que sirven de base
al diagrama de control NP se basan en la distribución Binomial:
117
GRAFICOS POR ATRIBUTOS

El diagrama C está basado en el número total de defectos (o no
conformidades) en la producción. Los principios estadísticos que sirven
de base al diagrama de control C se basan en la distribución de
Poisson:

El diagrama U está basado en el número de defectos por unidad de
inspección producida. Los principios estadísticos que sirven de base al
diagrama de control U se basan en la distribución de Poisson
118
-3
+3

Capacidad Del Proceso
La Voz del Proceso:
Los Limites Naturales del Proceso
  3
 -3
Variación Natural del Proceso
Los valores individuales del proceso varían naturalmente por
 3 alrededor de la media del proceso. Los limites inferiores
y superiores de esta variación son “Limite Natural del Proceso Inferior” (LNPL) y
“Limite Natural del Proceso Superior” (UNPL), respectivamente.
USL
LSL
Specification Tolerance Interval
Intervalo de Tolerancia de la Especificación
El Limite Inferior (LSL) y el Limite Superior (USL) de la Especificación definen la
variación máxima de tolerancia que el cliente espera ver. La distancia entre los dos
limites se llama el Intervalo de Tolerancia de la Especificación.
USL
LSL
 -3
Variación Natural del Proceso
Intervalo de Tolerancia de la Especificación
  3
Ejemp
LSL
USL
El proceso es apenas capaz mientras
se quede centrado dentro de los
limites de
especificación.
LSL
USL
El proceso es capaz y se mantendrá así, aún
si el promedio es movido. Tiene espacio
suficiente para moverse.
LSL
USL
El producto está fuera de
los limites USL y LSL.
LSL
USL
El producto está
arriba del USL.
LSL
El producto está por
debajo del LSL.
USL
Estudios de Capacidad
Long-term Process Data for Co2
15
UCL=14.18
Individual Value
14
13
X =12.64
12
LCL=11.10
11
• Un estudio a corto plazo cubre un
período relativamente pequeño
durante el cual las fuentes ajenas de
variación han sido excluidas. (Guía: de
30-50 puntos de datos)
10
9
0
50
100
150
Observation Number
Long-term Process Data for Co2
15
UCL=14.18
Individual Value
14
13
X =12.64
12
LCL=11.10
11
10
9
0
50
100
Observation Number
150
• Un estudio a largo plazo cubre un
período mas largo durante el cual hay
más probabilidad que el proceso se
desvíe. (Guía: de 100-200 puntos de
datos)
Proporción de Capacidad, CP
CP =
L a Vo z d e l C l i e n t e

L a Vo z d e l P r o c e s o
CP 
USL  LSL
6
• CP toma en consideración solo la difusión del proceso
• Valores Típicos:
– Marginal, CP = 1
– Bueno, CP = 1.67
– 6 Sigma, CP = 2
USL  LSL
3  (3 )
Cp: Este es un índice de habilidad. Compara la habilidad
del proceso con la variación máxima permitida como se
indica por la tolerancia. Este índice ofrece una medida
de que tan bien el proceso satisface los requerimientos
de variabilidad.
Proporciones de Capacidad de Un Solo Lado
C PU
USL X

3
C PL
X LSL

3
• Si un proceso tiene una sola especificación (USL o LSL), se debe calcular
una proporción de capacidad de un solo lado (CPU o CPL). Se considera la
difusión del proceso y el lugar.
• Valores Típicos:
– Marginal, CPU o CPL = 1
– Bueno, CPU o CPL = 1.33
– 6 Sigma, CPU o CPL = 1.5
Proporción de Capacidad Centrada,
CPK
CPK  Mínimo (CPU, CPL )
• Si la especificación es de dos lados, se puede calcular la relación de
capacidad centrada. Es la más pequeña de CPU y CPL.
• Otra manera de calcular CPK es de dividir la distancia de la media a
la especificación más cercana (DNS) entre 3.
C PK
DNS

3
Cpk: este es un índice de habilidad. Toma en cuenta la
localización del proceso así como la habilidad. Para
tolerancias bilaterales Cpk siempre será menor o igual a
Cp.
LSL
USL
31”
29”
LSL
USL
32”
28”
u = 30 “
s = .333
u = 30”
s=1
Cp 
Cp= Cpk = 0.33
USL - LSL
6
Cp= Cpk = 2.0
Pp: Este es un índice de desempeño. Compara el
desempeño del proceso con la máxima variación
permitida como se indique por la tolerancia. Este índice
ofrece una medida de que tan bien el proceso satisface
los requerimientos de variabilidad Pp se calcula por
Ppk: es un índice de desempeño. Toma en cuanta la
localización del proceso así como el desempeño. Para
tolerancias bilaterales Ppk siempre será menor o igual
que PP. Ppk será igual a Pp solo si el proceso está
centrado.
Preparación para el análisis de capacidad
Al comenzar la medición o control de un parámetro, siempre se debe:
• Calibrar el sistema de medición (salvo que se haya hecho
recientemente).
– Use una norma del NIST (National Institute of Standards and Technology)
– Un técnico capacitado.
•
Realizar un análisis del sistema de medición (MSA)
– Grupo de piezas reales (utilice piezas de los límites superior e inferior del intervalo de tolerancia,
incluso piezas rechazadas).
– Grupo de operadores de máquinas reales.
– Varias tandas 'ciegas' y aleatorias.
•
El proceso debe estar controlado estadísticamente.
Un fabricante de motores
utiliza un
proceso de
forjado
para
producir
anillos para pistón. El
proceso de forjado está
bajo control, y ahora los
ingenieros
de
calidad
desean
evaluar
la
capacidad del proceso.
Reúnen
veinticinco
muestras de cinco anillos
para pistón. Los límites de
especificación
para
el
diámetro del anillo para
pistón son 74.0 ± 0.05.
74.030
74.002
74.019
73.992
74.008
73.995
73.992
74.001
74.011
74.004
73.988
74.024
74.021
74.005
74.002
74.002
73.996
73.993
74.015
74.009
73.992
74.007
74.015
73.989
74.014
74.009
73.994
73.997
73.985
73.993
73.995
74.006
73.994
74.000
74.005
73.985
74.003
73.993
74.015
73.988
74.008
73.995
74.009
74.005
74.004
73.998
74.000
73.990
74.007
73.995
Diámetro
73.994
73.998
73.994
73.995
73.990
74.004
74.000
74.007
74.000
73.996
73.983
74.002
73.998
73.997
74.012
74.006
73.967
73.994
74.000
73.984
74.012
74.014
73.998
73.999
74.007
74.000
73.984
74.005
73.998
73.996
73.994
74.012
73.986
74.005
74.007
74.006
74.010
74.018
74.003
74.000
73.984
74.002
74.003
74.005
73.997
74.000
74.010
74.013
74.020
74.003
73.982
74.001
74.015
74.005
73.996
74.004
73.999
73.990
74.006
74.009
74.010
73.989
73.990
74.009
74.014
74.015
74.008
73.993
74.000
74.010
73.982
73.984
73.995
74.017
74.013
Rev. 04
Sep 2015