João Miguel Clemente de Sena Esteves Análise de Circuitos Exercícios Guimarães, Novembro de 2013 1 Análise de Circuitos 1. Preencha os quadros anexos às figuras. -10V 4V UAC A 8V B UA = 5V 3V UB = R C UC = D 2V E -7V UD = UR UE = E E= UR = UAC = X UWT = UXY 10V UXY = UYZ = W Y UY = 5V UWT UYZ Z T 15V A 5V 3V G 3Ω H 8V U D UA = UF = UB = UG = UC = UH = UD = U= 2A R 1Ω 10V B João Sena Esteves 2Ω C 1Ω F Universidade do Minho 2 Análise de Circuitos 2. Relativamente ao circuito da figura: 2.1 Com o interruptor K aberto, determine: 2.1.1 o sentido e o valor da corrente I; 2.1.2 a tensão e a potência em jogo em cada componente do circuito. 2.2 Com o interruptor K fechado, determine: 2.2.1 o sentido e o valor da corrente I; 2.2.2 a tensão e a potência em jogo em cada componente do circuito. K 10V 5Ω I 5Ω 3. Relativamente ao circuito da figura: 3.1 Com o interruptor K aberto, determine: 3.1.1 o sentido e o valor da corrente I; 3.1.2 a tensão e a potência em jogo em cada componente do circuito. 3.2 Com o interruptor K fechado, determine: 3.2.1 o sentido e o valor da corrente I; 3.2.2 a tensão e a potência em jogo em cada componente do circuito. 3Ω 10V Universidade do Minho K 2Ω I 2Ω João Sena Esteves 3 Análise de Circuitos 4. Relativamente ao circuito da figura: 4.1 Determine o número de correntes que existem neste circuito. 4.2 Determine o número de tensões que existem neste circuito. 4.3 Determine a tensão, a corrente e a potência em jogo em cada componente do circuito. 4.4 Verifique quais são os componentes que absorvem energia ao circuito e quais são os componentes que lhe fornecem energia. 2Ω 10V 7V 3Ω 5. Determine o valor da potência em jogo numa resistência de 47kΩ percorrida por uma corrente constante de 5A. 6. Determine o valor da potência em jogo numa fonte ideal de tensão de 120V que alimenta uma resistência de 100Ω. 7. Determine o valor da energia absorvida durante duas horas por uma resistência de 22kΩ sujeita a uma tensão constante de 54V. 8. Admitindo que o preço da energia eléctrica é de 0,15€/kWh, determine o custo mensal devido ao funcionamento de uma lâmpada de 60W que está ligada 8 horas por dia, 5 dias por semana. 9. Determine o valor da energia fornecida a um circuito, durante cinco horas, por uma fonte ideal de corrente de 30A que se encontra curto-circuitada com um condutor ideal. 10. Determine o valor da energia absorvida durante 90s por um condutor ideal percorrido por uma corrente constante de 200A. João Sena Esteves Universidade do Minho 4 Análise de Circuitos 11. Preencha os quadros anexos às figuras. 0A I1 I2 I1 = I3 I2 = U 30A 90A 2Ω I4 1Ω I3 = I4 = U= X 5Ω IR2 = IR3 = IR3 10V W Y IR2 3Ω 2Ω 5V UWT UYZ Z T 20V A G H 15V 10V 20V UR 35V E E B R 7V 8V -7V 5Ω 2A 1Ω I F C D P8V 30V UA = UG = UB = UH = 20V UC = -7V UR = UD = E= UE = I= UF = 30V P8V = 30V Potência em jogo na fonte de 8V A fonte ideal de tensão de 8V recebe energia do circuito ou fornece-lhe energia? Universidade do Minho João Sena Esteves 5 Análise de Circuitos 25V A G 10V 5V 15V -5V B 1Ω F 1Ω U 5A E C D 2Ω UG = UB = UH = UC = E= UD = U= UF = P2A = 1Ω H R UA = 2A P2A Potência em jogo na fonte de 2A A fonte ideal de corrente recebe energia do circuito ou fornece-lhe energia? 0V A U1 U2 8V 3V -10V F 5V B C U4 R D 2V E U3 -7V E G UA = U1 = UB = U2 = UC = U3 = UD = U4 = UE = E= Medidas com multímetro ideal a funcionar como voltímetro no modo DC: Ponta vermelha A B C Ponta preta C D B Leitura Indique os pontos onde ligar os terminais das pontas de prova de um osciloscópio (a funcionar no modo DC) para medir as tensões referidas, nos casos em que tal medição é possível. Indicar também o estado (ON ou OFF) dos botões INV e ADD (marcar com um X a opção correcta). Nota: a massa do osciloscópio encontra-se ligada ao terminal C da fonte de 2V. U2 e U3 simultaneamente Não é possível P1 Não é possível P1 Ponto Canal 1 GND1 Ponto INV ON P2 Ponto OFF P1 Ponto INV ON P2 Ponto U3 e U4 simultaneamente Não é possível Canal 1 GND1 Ponto Canal 2 GND2 Ponto João Sena Esteves U1 e U4 simultaneamente Ponto Canal 1 GND1 Ponto OFF Canal 2 GND2 Ponto INV ON P2 Ponto OFF Canal 2 GND2 Ponto INV ON OFF INV ON OFF INV ON OFF ADD ON OFF ADD ON OFF ADD ON OFF Universidade do Minho 6 Análise de Circuitos 20V A 30V I 10V U3 U1 H 15V E B G U2 E R 5V C -7V U1 = UB = U2 = UD = U3 = UE = U4 = UF = E= 20V U4 35V 7V UA = F D Medidas obtidas com um multímetro ideal a funcionar como voltímetro no modo DC: Ponta vermelha A B F Ponta preta B D B Leitura Indique os pontos onde ligar os terminais das pontas de prova de um osciloscópio (a funcionar no modo DC) para medir as tensões referidas, nos casos em que tal medição é possível. Indicar também o estado (ON ou OFF) dos botões INV e ADD (marcar com um X a opção correcta). (Nota: a massa do osciloscópio encontra-se ligada ao terminal B do circuito) U2 e U3 simultaneamente U1 e U3 simultaneamente Não é possível P1 Não é possível P1 Ponto Canal 1 GND1 Ponto INV ON P2 Ponto OFF INV ON P2 Ponto Ponto Canal 1 GND1 Ponto OFF Canal 2 GND2 Ponto INV ON P2 Ponto OFF Canal 2 GND2 Ponto ON OFF INV ON OFF INV ON OFF ADD ON OFF ADD ON OFF ADD ON OFF 20V G 15V 20V -10V H R F 1Ω U 1Ω 2A 5Ω D UA = UG = UB = UH = UC = E= UD = U= UF = I= 1Ω B C P1 Ponto INV A 8V Não é possível Canal 1 GND1 Ponto Canal 2 GND2 Ponto 5V U3 e U4 simultaneamente E 20V 30V I E Medidas obtidas com um multímetro ideal a funcionar como voltímetro no modo DC: Ponta vermelha A E G Universidade do Minho Ponta preta B F H Leitura João Sena Esteves 7 Análise de Circuitos U1 4Ω 21V U2 B I u E1 = UB = E2 = UC = U1 = I= U2 = UA = E1 = UB = I= UC = U1 = C UD = U2 = U2 UA = E1 = UB = I= UC = U1 = UD = U2 = UA = E= UB = U1 = UC = U2 = i= U3 = E1 5Ω 0,1u 8V U1 3Ω I 5Ω -21V -6V U1 5u 3Ω 2Ω E1 8V B 5V i A 5V E2 8V A 2Ω C 2A -6V A UA = 2i + − 1Ω C B D U2 4A 2Ω D + − 2A 1Ω E1 4A I 8V 8V 3V u U3 U1 3V 8Ω i U2 João Sena Esteves 2Ω E 2V 5V C + − -7V 3Ω 4i A B 2A Universidade do Minho 8 Análise de Circuitos 12. A tensão U2 é medida recorrendo a um voltímetro de resistência interna RV. U = 50V (cons tan te) R 1 = 100kΩ R1 R 2 = 100kΩ U R2 U2 Calcule o valor de U2 quando 12.1 RV = 1Ω 12.2 RV = 1kΩ 12.3 RV = 10kΩ 12.4 RV = 100kΩ 12.5 RV = 1MΩ 13. A corrente I2 é medida recorrendo a um amperímetro de resistência interna RA. I = 10A (cons tan te) I R 1 = 10Ω R 2 = 10Ω R1 I1 R2 I2 Calcule o valor de I2 quando 13.1 RA = 0,1Ω 13.2 RA = 1Ω 13.3 RA = 10Ω 13.4 RA = 100Ω 13.5 RA = 1kΩ Universidade do Minho João Sena Esteves 9 Análise de Circuitos 14. Calcule os valores das resistências indicadas junto de cada figura. 4Ω A 5Ω 2Ω RAB = 3Ω B 300Ω 1kΩ 470Ω 560Ω A RAB = 2,2kΩ B C R2 D R3 R4 R5 RAB = A RCD = R1 RAD = RBC = B R 2R A RAB = 2R B R R R 2R 2R 2R 2R R R R R R 2R 2R 2R 2R 2R A RAB = B 2R A RAB = B João Sena Esteves Universidade do Minho 10 Análise de Circuitos RAB = 3Ω 3Ω 3Ω A B 4Ω RAB = 3Ω 1Ω 2Ω A B 5Ω R4 RAB = R1 R5 A B R2 R3 R6 B RAB = RBC = R5 R6 RAC = A R1 R3 R4 R7 R2 C Universidade do Minho João Sena Esteves 11 Análise de Circuitos B R5 R1 R2 R3 R4 A C RAB = RAC = B 1Ω 5Ω A C 4Ω 2Ω 3Ω D RAB = RBD = RAC = João Sena Esteves Universidade do Minho 12 Análise de Circuitos 15. Relativamente ao circuito da figura: 15.1 Determine quais são os componentes que fornecem energia ao circuito. 15.2 Determine quais são os componentes que recebem energia do circuito. 15.3 Calcule o valor da potência em jogo em cada componente do circuito. 5A 5Ω Ω 15A 10A 20V 10V 10A 1Ω Ω 16. Identifique todos os ramos, nós e malhas do circuito. 17. Recorrendo às Leis de Kirchhoff, determine as correntes nos ramos do circuito. 3V 2V 4Ω 5Ω 1Ω Universidade do Minho João Sena Esteves 13 Análise de Circuitos 18. Recorrendo ao Método das Correntes Fictícias, determine as correntes nos ramos do circuito. 3V 2V 4Ω 5Ω 1Ω 19. Recorrendo ao Método das Correntes Fictícias, determine as correntes nos ramos do circuito. 3V 5A 2V 5Ω 1Ω 20. Recorrendo ao Método das Correntes Fictícias, determine o valor da potência em jogo na fonte de 6V. Verifique se essa fonte recebe energia do circuito ou lhe fornece energia. 5Ω 2A 7V 3A 1Ω João Sena Esteves 6V Universidade do Minho 14 Análise de Circuitos 21. Recorrendo ao Método das Correntes Fictícias: 21.1 Verifique se a fonte de 10V recebe energia do circuito ou lhe fornece energia. Determine o valor da potência em jogo nessa fonte. 21.2 Compare o método de resolução adoptado com outros aos quais poderia recorrer, indicando vantagens e inconvenientes que resultariam da sua utilização neste exemplo concreto. 5Ω 1Ω 9Ω 3A 10V 2A 22. Utilize o Método das Correntes Fictícias para verificar se a fonte ideal de corrente de 4A recebe energia do circuito ou lhe fornece energia. Calcule o valor da potência em jogo nessa fonte. Universidade do Minho João Sena Esteves 15 Análise de Circuitos 23. Recorrendo ao Método das Correntes Fictícias, determine as correntes nos ramos do circuito. 10A 5Ω 1Ω u 9A 3u 2Ω 7V 24. Utilizando o Método das Correntes Fictícias: 24.1 Verifique se a fonte de 4A recebe energia do circuito ou lhe fornece energia. 24.2 Calcule o valor da potência em jogo na fonte de 4A. 24.3 Compare o método de resolução adoptado com outros aos quais poderia recorrer, indicando vantagens e inconvenientes que resultariam da sua utilização neste exemplo concreto. João Sena Esteves Universidade do Minho 16 Análise de Circuitos 25. Relativamente ao circuito da figura: 25.1 Identifique os nós do circuito. 25.2 Coloque a referência dos potenciais eléctricos no nó mais indicado, tendo em vista o cálculo dos potenciais nos nós usando o Método dos Potenciais nos Nós. 25.3 Numere convenientemente os nós do circuito, tendo em vista o cálculo dos potenciais nos nós usando o Método dos Potenciais nos Nós. 25.4 Indique os sentidos positivos habitualmente considerados para as tensões existentes entre cada nó do circuito e a referência. 26. Em cada um dos circuitos representados, coloque a referência dos potenciais eléctricos no nó mais indicado, tendo em vista o cálculo dos potenciais nos nós usando o Método dos Potenciais nos Nós. Universidade do Minho João Sena Esteves Análise de Circuitos João Sena Esteves 17 Universidade do Minho 18 Análise de Circuitos 27. Recorrendo ao Método dos Potenciais nos Nós, determine as correntes nos ramos do circuito. 3V 2V 4Ω 5Ω 1Ω 28. Recorrendo ao Método dos Potenciais nos Nós, determine o valor da potência em jogo na fonte ideal de corrente. Verifique se essa fonte recebe energia do circuito ou lhe fornece energia. 5Ω 6V 3A 1V 8V 11V 2Ω 29. Recorrendo ao Método dos Potenciais nos Nós, determine o valor da potência em jogo na fonte ideal de corrente. Verifique se essa fonte recebe energia do circuito ou lhe fornece energia. 4i i 8Ω 1Ω 2V 7V 5A 6Ω Universidade do Minho 3Ω João Sena Esteves 19 Análise de Circuitos 30. Recorrendo ao Método dos Potenciais nos Nós, determine o valor da potência em jogo na fonte de 4V. Verifique se essa fonte recebe energia do circuito ou lhe fornece energia. 7V 8A 1Ω 2V 4V 3Ω 5A 6Ω 31. Utilize o Método dos Potenciais nos Nós para verificar se a fonte ideal de corrente recebe energia do circuito ou lhe fornece energia. Calcule o valor da potência em jogo nessa fonte. 31.1 Compare o método de resolução adoptado com outros aos quais poderia recorrer, indicando vantagens e inconvenientes que resultariam da sua utilização neste exemplo concreto. João Sena Esteves Universidade do Minho 20 Análise de Circuitos 32. Recorrendo ao Método dos Potenciais nos Nós, determine o valor da potência em jogo na fonte de 1A. Verifique se essa fonte recebe energia do circuito ou lhe fornece energia. 5Ω u 1A 2Ω 4Ω 4i + − 1Ω 3A 10V 2u 33. Relativamente ao circuito da figura: 33.1 Assinale e numere, na figura, todos os nós do circuito. 33.2 Coloque a referência dos potenciais eléctricos no nó mais indicado, tendo em vista o cálculo dos potenciais nos nós usando o Método dos Potenciais nos Nós. 33.3 Escreva a equação de correntes (funções dos potenciais nos nós) para o nó comum à fonte de 9A e à resistência de 6Ω. 33.4 Assinale na figura todas as correntes consideradas ao escrever a equação referida no ponto anterior. 5Ω 3i 7Ω 9Ω 1Ω 12V 9A i 6Ω 4Ω 2A 3Ω Universidade do Minho 2Ω 8Ω 4A 7A João Sena Esteves 21 Análise de Circuitos 34. Relativamente ao circuito da figura: 34.1 Apresente um sistema de equações que permita determinar os potenciais de todos os nós do circuito relativamente à referência que escolher (não resolva o sistema!). 34.2 Apresente uma expressão que permita, em função dos potenciais nos nós, calcular o valor da potência em jogo na fonte ideal de tensão de 5V. 35. Recorrendo ao Princípio da Sobreposição: 35.1 Verifique se a fonte de 5V recebe energia do circuito ou lhe fornece energia. Calcule o valor da potência em jogo nessa fonte. 35.2 Justifique todas as afirmações, cálculos e eventuais simplificações que efectuar. João Sena Esteves Universidade do Minho 22 Análise de Circuitos 36. Recorrendo ao Teorema de Thévenin, determinar o valor da tensão presente nos terminais da resistência de 2Ω. 5Ω 10V 2Ω 5Ω 37. Recorrendo ao Teorema de Thévenin, determine o valor da potência em jogo na fonte de 2A. Essa fonte recebe energia do circuito ou fornece-lhe energia? 3A 1Ω 5Ω 2A 38. Recorrendo ao Teorema de Norton, determine o valor da potência em jogo na resistência de 2Ω. 5Ω 3A 6V 2A 2Ω Universidade do Minho João Sena Esteves 23 Análise de Circuitos 39. Recorrendo ao Teorema de Norton, determine o valor da potência em jogo na fonte de 5V. Essa fonte recebe energia do circuito ou fornece-lhe energia? 7V 8A 3Ω 2V 2Ω 4V 5A 4Ω 5V 40. Determine os equivalentes de Thévenin e de Norton do circuito que alimenta a resistência de 1Ω. 20Ω 5Ω 20V 10V 5Ω 5Ω 2A 20Ω João Sena Esteves 10Ω 0,25A 1Ω 5Ω 0,5A Universidade do Minho 24 Análise de Circuitos 41. Determine os equivalentes de Thévenin e de Norton, relativamente aos pontos A e B, de cada um dos circuitos apresentados. Universidade do Minho João Sena Esteves 25 Análise de Circuitos 42. O gráfico apresenta a evolução da tensão presente nos terminais de uma fonte de energia, em função da corrente debitada por essa fonte. U 100V 20A I 42.1 Determine o valor da tensão que existe entre os terminais da fonte quando esta se encontra em vazio. 42.2 Determine o valor da corrente de curto-circuito da fonte. 42.3 Determine o valor da resistência interna da fonte. 42.4 Determine o Equivalente de Thévenin da fonte. 42.5 Determine o Equivalente de Norton da fonte. 42.6 Determine o valor da tensão que existe entre os terminais da fonte quando esta alimenta uma resistência de 15Ω. 42.7 Determine o valor da corrente debitada pela fonte quando esta alimenta uma resistência de 3Ω. 42.8 Determine o valor da resistência de carga quando a tensão que existe entre os terminais da fonte é de 37V. 42.9 Determine o valor da resistência de carga quando a corrente debitada pela fonte é de 18A. 42.10 Verifique se esta fonte se aproxima mais de uma fonte ideal de tensão ou de uma fonte ideal de corrente, quando alimenta uma carga que pode variar • entre 80Ω e 90Ω. • entre 0,1Ω e 0,7Ω. 42.11 Determine o valor máximo de potência que esta fonte pode entregar a uma carga resistiva. João Sena Esteves Universidade do Minho 26 Análise de Circuitos 43. Uma resistência cujo valor pode variar entre 1Ω e 50Ω foi ligada aos terminais de uma fonte linear de energia. Após vários ensaios, verificou-se que a potência na resistência atinge um máximo de 5W quando o seu valor é de 20Ω. 43.1 Determine o Equivalente de Thévenin da fonte de energia. 44. Uma fonte de energia apresenta uma tensão de 15V entre os seus terminais quando se encontra em vazio. Se curto-circuitada com um condutor de resistência desprezável, a fonte debita uma corrente de 7,5A. 44.1 Determine o valor da resistência interna da fonte. 44.2 Determine o valor da tensão que existe entre os terminais da fonte quando esta alimenta uma resistência de 8Ω. 44.3 Determine o valor máximo da potência entregue por esta fonte a uma carga resistiva. 44.4 Verifique se esta fonte se aproxima mais de uma fonte ideal de tensão ou de uma fonte ideal de corrente, quando alimenta uma carga que pode variar entre 50Ω e 100Ω. 45. Uma fonte linear de energia possui uma resistência interna de 10Ω. O valor máximo da potência que esta fonte pode entregar a uma carga resistiva é 1000W. 45.1 Determine o valor da tensão que existe entre os terminais da fonte quando esta se encontra em vazio. 45.2 Determine o valor da corrente de curto-circuito desta fonte. 45.3 Determine o valor da resistência de carga quando a tensão que existe entre os terminais da fonte é de 160V. 45.4 Determine o valor da resistência de carga quando a corrente debitada pela fonte é de 5A. Universidade do Minho João Sena Esteves 27 Análise de Circuitos 46. Uma fonte de energia apresenta, em aberto, uma tensão de 10V nos seus terminais. Se curtocircuitada com um condutor de resistência desprezável, a mesma fonte debita uma corrente de 1mA. 46.1 Utilize o teorema de Thévenin para determinar se esta fonte recebe energia do circuito da figura ou lhe fornece energia quando ligada entre os terminais A e B. 46.2 De acordo com a figura seguinte, entre a fonte e o circuito já estudado coloca-se uma resistência ajustável Rv, cujo valor pode variar entre 0Ω e 5Ω. Do ponto de vista da nova carga assim constituída, verifique se a fonte de energia se aproxima mais de uma fonte ideal de tensão ou de uma fonte ideal de corrente. Rv A Fonte de Energia B João Sena Esteves Universidade do Minho 28 Análise de Circuitos 47. Relativamente ao circuito da figura: 47.1 Calcule R de modo a que a potência em jogo nesta resistência seja de 2W. 47.2 Calcule o valor de R de modo a que a potência que o circuito lhe fornece tenha o maior valor possível. Determine o valor dessa potência. 20Ω 5Ω 20V 10Ω 10V u 5Ω u 5 5Ω 20Ω R 0,5A 5Ω 0,25A 48. Relativamente ao circuito da figura: 48.1 Calcule o valor da potência em jogo em R = 7Ω. 48.2 Calcule o valor de R por forma a que I = 0,25A. 48.3 Justifique a escolha do método de resolução adoptado, bem como eventuais simplificações que efectuar. 3A 20Ω 2Ω 8Ω 5V I 10Ω 2V 15Ω 15A Universidade do Minho 5Ω R=7Ω 6Ω João Sena Esteves 29 Análise de Circuitos 49. Relativamente ao circuito da figura (que é simétrico relativamente à fonte de 1V): 49.1 Indique os componentes que fornecem energia ao circuito. 49.2 Indique os componentes que recebem energia do circuito. 49.3 Calcule o valor da potência em jogo em cada componente do circuito. 49.4 Justifique a escolha do método de resolução adoptado, bem como eventuais simplificações que efectuar. 5V 2A 2A 5V 1V 2Ω 4Ω 4Ω 5Ω 2Ω 5Ω 50. Verifique se a fonte ideal de corrente 3Ω recebe energia do circuito ou lhe fornece 5Ω energia. Calcule o valor da potência em jogo nessa fonte. 75V 1Ω 50.1 Justifique a escolha do método de resolução adoptado, bem 10Ω 15Ω como eventuais simplificações que efectuar. 7A 40Ω 10V João Sena Esteves Universidade do Minho 30 Análise de Circuitos 51. Verifique se a fonte de 5V recebe energia do circuito ou lhe fornece energia. Calcule o valor da potência em jogo nessa fonte. 51.1 Justifique a escolha do método de resolução adoptado, bem como eventuais simplificações que efectuar. 5A 5Ω Ω 15V 10Ω Ω 20V 1Ω Ω 1Ω Ω 1Ω Ω 5V 5Ω Ω 1Ω Ω 52. Sabendo que UA = 12V determine o valor de UB. Justifique todos os cálculos que efectuar. 10V 2A 10Ω A 10Ω C 6V 12V 24V 10Ω 10Ω 10Ω 9A 6A 3A E D Universidade do Minho B João Sena Esteves 31 Análise de Circuitos 53. No circuito da figura, o interruptor K encontra-se inicialmente fechado. No instante t = t0, verifica-se que uc = 0V. O interruptor é aberto nesse instante e novamente fechado 5ms depois. Determine: 53.1 o primeiro instante depois de t0 em que uC = 100V. 53.2 o valor máximo de uC. 53.3 o valor de uC no instante t = t0+7ms. 53.4 o valor de i no instante t = t0+7ms. 100Ω 2A i uC 47µF K 54. No circuito da figura, o interruptor K encontra-se inicialmente aberto. No instante t = t0, verificase que iL = 0A. O interruptor é fechado nesse instante e novamente aberto 0,3ms depois. Determine: 54.1 o equivalente de Thévenin do circuito que alimenta a bobina quando K está fechado. 54.2 o primeiro instante depois de t0 em que iL = 1A. 54.3 o valor de iL no instante t = t0+0,3ms. 54.4 o valor de uL no instante t = t0+0,45ms. iL K 2A João Sena Esteves 10Ω 10Ω 1mH uL Universidade do Minho 32 Análise de Circuitos 55. No circuito da figura, o interruptor K encontra-se inicialmente aberto. No instante t = t0, verificase que iL = 0A. O interruptor é fechado nesse instante e novamente aberto 10ms depois. Determine: 55.1 o primeiro instante depois de t0 em que iL = 10A. 55.2 o valor máximo de iL. 55.3 o valor de iL no instante t = t0+11,5ms. 55.4 o valor da tensão na resistência no instante t = t0+11,5ms (marque na figura o sentido desta tensão). K 10V iL 5mH 5Ω 56. No circuito da figura, o interruptor K encontra-se inicialmente fechado. No instante t = t0, verifica-se que uC = 0V. O interruptor é aberto nesse instante e novamente fechado 6,6ms depois. Determine: 56.1 o equivalente de Thévenin do circuito que alimenta o condensador quando K está aberto. 56.2 o primeiro instante depois de t0 em que uC = 1V. 56.3 o valor de uC no instante t = t0+6,6ms. 56.4 o valor de i no instante t = t0+8,8ms. 100Ω 10V Universidade do Minho 100Ω 100Ω K i 22µF uC João Sena Esteves 33 Análise de Circuitos 57. Preencha os quadros anexos à figura. 20kΩ K1 20kΩ 50V K1 fechado 10kΩ K2 aberto 5kΩ K3 I K2 1kΩ K3 fechado Tensão de Thévenin do circuito ligado ao condensador uC 10µF K1 aberto K2 aberto K3 fechado Resitência de Thévenin do circuito ligado ao condensador Resitência de Thévenin do circuito ligado ao condensador Constante de tempo do circuito - Valor de uC em regime permanente K1 aberto K2 fechado - K3 aberto Resitência de Thévenin do circuito ligado ao condensador K3 fechado Tensão de Thévenin do circuito ligado ao condensador Resitência de Thévenin do circuito ligado ao condensador • Constante de tempo do circuito Condições iniciais: K1 aberto, K2 aberto, K3 fechado e uC = 0. Valor de uC em regime permanente K1 fechado K2 fechado K3 fechado • K1 é fechado no instante t0 e aberto 250ms depois. • K2 é fechado no instante t0 + 500ms. • K3 é aberto no instante t0 + 600ms e fechado quando uC atinge 20V. Tensão de Thévenin do circuito ligado ao condensador Valor máximo efectivamente atingido por uC Resitência de Thévenin do circuito ligado ao condensador Valor de uC no instante t0 + 51ms Constante de tempo do circuito Instante em que uC atinge pela segunda vez o valor 15V Valor de uC em regime permanente Valor de I tal que K3 permaneça aberto 50ms João Sena Esteves Universidade do Minho 34 Análise de Circuitos 58. Esboce o gráfico da tensão uR(t). 2Ω Ω uR 500µF uC u(t) (mV) 10 5 uc 2 4 6 8 t (ms) -5 -10 Universidade do Minho João Sena Esteves 35 Análise de Circuitos 59. No instante t = 0 o condensador encontra-se carregado com uma tensão de 5mV. Esboce o gráfico da tensão uC(t). 2Ω uR 500µF uC u(t) (mV) 10 u C (t=0) 5 uR 2 4 6 8 t (ms) -5 -10 João Sena Esteves Universidade do Minho 36 Análise de Circuitos 60. O condensador C carrega-se quando se fecha o interruptor INT e descarrega-se quando se abre esse interruptor. O gráfico mostra a corrente na resistência R2 em função do tempo. 60.1 No mesmo sistema de eixos desenhe o gráfico da corrente ic no condensador. 60.2 Suponha que: E = 12V R1 = 10kΩ R2 = 5kΩ C = 1000µF 60.2.1 Calcule o valor inicial de iR2 (imediatamente antes de se abrir o interruptor). 60.2.2 Calcule o valor da tensão presente nos terminais do condensador 8 segundos depois de o interruptor ter sido aberto. INT i i R2 R1 R2 E C Interruptor fechado. Interruptor aberto. t Abertura do interruptor. Universidade do Minho João Sena Esteves 37 Análise de Circuitos 61. Desenhe os gráficos da variação no tempo das tensões uxy e uyz, indicando os valores máximos e mínimos. u xy INT 1 Estado inicial (antes de to): R x - y - C descarregado. INT1 e INT2 abertos. INT 2 E u yz C R z v(t) E t0 INT 1 A INT 2 A Fecho t1 F A Abertura t2 A A t A Fecho F A - Interruptor aberto. F - Interruptor fechado. João Sena Esteves Universidade do Minho 38 Análise de Circuitos 62. No gáfico está representado um período completo da tensão periódica uR. 62.1 Desenhe, no mesmo gráfico, a evolução temporal da tensão uL. uL u(V) 3 2 10mH 20mΩ uR 1 uR 0 2 4 6 t(s) -1 -2 -3 63. No gáfico está representado um período completo da corrente periódica iL. 63.1 Desenhe, no mesmo gráfico, a evolução temporal da corrente iR. 2mH i(A) 3 iL 2 iL 1 iR 4mΩ 0 2 4 6 t(s) -1 -2 -3 Universidade do Minho João Sena Esteves 39 Análise de Circuitos 64. No gáfico está representado um período completo da tensão periódica uC. 64.1 Desenhe, no mesmo gráfico, a evolução temporal da tensão uR. uC u(V) 3 2 uC 1 0,2µF 5MΩ uR 0 2 4 6 t(s) 6 t(s) -1 -2 -3 65. No gáfico está representado um período completo da corrente periódica iR. 65.1 Desenhe, no mesmo gráfico, a evolução temporal da corrente iC. i(A) 3 iC 5kΩ iR 0,1mF 2 iR 1 0 2 4 -1 -2 -3 João Sena Esteves Universidade do Minho
