Ejercicios
Estado Plano de Esfuerzos:
• Forma analítica.
• Forma gráfica: Círculo de Mohr.
1. El estado plano de esfuerzos en un punto de un elemento
estructural es mostrado en la figura. Determine los
componentes de esfuerzo que actúan en el plano inclinado y
muestre los resultados en un diseño.
• Resuelva usando el método el método de equilibrio.
• Resuelva usando el usando las ecuaciones de transformación de
esfuerzos.
2. El estado plano de esfuerzos en un punto es mostrado en la
figura. Muestre los resultados en un diseño y determine:
• Los esfuerzos principales.
• Los esfuerzos cortantes máximos y el esfuerzo normal asociado.
15 MPa
8 MPa
5 MPa
𝜎𝜃 = −4,05𝑀𝑃𝑎
𝜏𝜃 = −0,40𝑀𝑃𝑎
6 MPa
𝜎𝜃 = 1,45𝑀𝑃𝑎
𝜏𝜃 = 3,50𝑀𝑃𝑎
3 MPa
40 MPa
45 MPa
65 MPa
𝜎𝜃 = −38,8𝑀𝑃𝑎
𝜏𝜃 = 45,5𝑀𝑃𝑎
80 MPa
𝜎𝜃 = −5,0𝑀𝑃𝑎
𝜏𝜃 = 40,0𝑀𝑃𝑎
30 MPa
12 MPa
3. Resuelva todos los problemas
anteriores usando el Círculo de
Mohr.
7. Um ponto sobre uma chapa fina está sujeito aos dois estados
de tensão sucessivos mostrados na figura. Determine o estado
de tensão resultante representado no elemento orientado
como mostrado à direita.
9. Um bloco de madeira falhará, se a tensão de cisalhamento que
age ao longo da fibra for 550 𝑀𝑃𝑎. Se a tensão normal 𝜎𝑥 =
400 𝑀𝑃𝑎, determine a tensão de compressão 𝜎𝑦 necessária para
provocar ruptura.
𝜎
𝑦
𝜎𝑥 = 400𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑥 = 33,0𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑦 = 137,0𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑥𝑦 = −30,0𝑀𝑃𝑎
8. As fibras da madeira da tabua formam um ângulo de 20° com a
horizontal como mostra a figura. Determine a tensão normal e a
tensão de cisalhamento que agem perpendicularmente às fibras,
se a tabua é submetida a uma carga axial de 250 𝑁.
𝜎𝜃 = 19,5𝑘𝑃𝑎
𝜏𝜃 = −53,6𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑦 = −824𝑀𝑃𝑎
10. A viga está sujeita à força de 50 𝑘𝑁. Determine as tensões
principais no ponto A localizado na alma na parte inferior da aba
superior.
em 𝐴: 𝜎1 = 198,0𝑀𝑃𝑎
𝜎2 = −1,37𝑀𝑃𝑎
em 𝐵: 𝜎1 = 1.37𝑀𝑃𝑎
𝜎2 = −198,0𝑀𝑃𝑎