MODELO DEL COSTO VOLUMEN UTILIDAD - CASOS
Ya hemos indicado que el modelo de costo volumen utilidad es una poderosa herramienta para
la planeación y la toma de decisiones, puesto que el modelo CVU pone de relieve las
interrelaciones de los costos, el volumen de ventas y el precio, nos proporciona información
valiosa para predecir y estimar el comportamiento de estas variables en el corto plazo y utilizarlo
adecuadamente en la planeación y el control de las operaciones de la empresa. Para que puedas
apreciar la importancia de este modelo en la administración de una empresa o negocio, sea
grande o pequeña, sea cual sea su actividad a la que se dedica, paso a presentarte algunas
aplicaciones prácticas del modelo costo volumen utilidad en diferentes tipos de empresas.
Aplicación en una empresa Comercial
La empresa comercial Distribuidora Apolo S.A. vende panetones al por mayor en la temporada
de fiestas navideñas y año nuevo. El precio de venta de cada panetón es de S/. 25.00 y lo
adquiere al por mayor de los fabricantes al costo promedio de S/. 15.00. Sus costos fijos de
operación mensual son los siguientes: En soles
Sueldos del personal
S/.
6,000.00
Alquiler del local
S/.
3,000.00
Luz, agua y teléfono
S/.
600.00
Impuestos municipales
S/.
400.00
Vigilancia particular y publicidad
S/.
2,000.00
Total costos fijos
S/. 12,000.00
La empresa está afecta al 30% de impuesto a la renta. Considere cada pregunta como
independiente tomando siempre los datos originales, salvo que se indique lo contrario.
Requerimientos
1.
Calcular el punto de equilibrio operativo en unidades
2.
Suponga que el costo de un panetón aumenta a S/ 17.00 . Calcular el nuevo punto de
equilibrio.
3.
Ahora, supongamos que los costos fijos aumentan en 20% ¿Cómo afecta esto al punto de
equilibrio?
4.
Para compensar los aumentos tanto en los costos variables como en los costos fijos, el
propietario decide aumentar el precio para mantener el nivel de equilibrio inicial ¿ A qué
precio se debe vender cada panetón ?
5.
El objetivo de la empresa es obtener una utilidad operativa de S/. 15,000 ¿ Cuántos
panetones se tendría que vender para lograr dicho objetivo ?
6.
Si el objetivo de la Gerencia es alcanzar una utilidad neta después de impuestos de S/.
14,000 ¿ Cuántos panetones tendría que vender para lograr dicho objetivo ?
Pasamos, a continuación, a resolver las interrogantes planteadas:
1. Calculamos primero el punto de equilibrio:
Aplicando la fórmula, tenemos:
𝑄∗ =
12,000
25 − 15
Q* = 1,200 panetones al mes
Comprobación:
Estado de resultados proyectado mensual
Ventas: 1,200 unidades x S/25
30,000
Costo variable: 1,200 unidades x S/15
18,000
Margen de contribución
12,000
Costo fijo mensual
12,000
Utilidad ( Pérdida ) operativa
=.=
======
2. Si aumenta el costo variable a S/. 17.00, el nuevo punto de equilibrio será el siguiente:
𝑄∗ =
12,000
25 − 17
Q* = 1,500 panetones al mes
Comprobación:
Estado de resultados proyectado mensual
Ventas: 1,500 unidades x S/25
37,500
Costo variable: 1,500 unidades x S/17
25,500
Margen de contribución
12,000
Costo fijo mensual
12,000
Utilidad ( Pérdida ) operativa
=.=
======
3. Si aumenta el costo fijo en 20%, entonces el nuevo costo fijo será S/. 14,400, y el
punto de equilibrio , será:
𝑄∗ =
14,400
25 − 15
Q* = 1,440 panetones Comprobación:
Estado de resultados proyectado mensual
Ventas: 1,440 unidades x S/25
36,000
Costo variable: 1,440 unidades x S/15
21,600
Margen de contribución
14,400
Costo fijo mensual
14,400
Utilidad ( Pérdida ) operativa
=.=
======
4. Si deseamos mantener el nivel de equilibrio inicial de 1,200 panetones, entonces el
nuevo precio de venta para compensar los incrementos en los costos, será el siguiente:
𝟏, 𝟐𝟎𝟎 =
𝟏𝟒, 𝟒𝟎𝟎
𝐏 − 𝟏𝟕
1,200 P – 20,400 = 14,400
1,200 P = 34,800
P = S/. 29.00 cada panetón
5. Si el objetivo es obtener una utilidad de S/. 15,000 antes de impuestos, entonces el
volumen de ventas requerido es el siguiente:
𝑄=
12,000 + 15,000
25 − 15
Q = 2,700 panetones al mes
Comprobación:
Estado de resultados proyectado mensual
Ventas: 2,700 unidades x S/25
67,500
Costo variable: 2,700 unidades x S/15
40,500
Margen de contribución
27,000
Costo fijo mensual
12,000
Utilidad operativa
15,000
======
6. Ahora, si el objetivo es alcanzar una utilidad neta después de impuesto a la renta de
S/. 14,000, entonces el volumen de ventas necesario es el siguiente:
𝑄∗ =
Q = 3,200 panetones
12,000 + 14,000⁄1 − 0.30
25 − 15
Comprobación:
Estado de resultados proyectado mensual
Ventas: 3,200 unidades x S/25
80,000
Costo variable: 3,200 unidades x S/15
48,000
Margen de contribución
32,000
Costo fijo mensual
12,000
Utilidad ( Pérdida ) operativa
20,000
Impuesto a la renta: 30%
6,000
Utilidad neta
14,000
======
Aplicación en una empresa Industrial
La empresa Industrias Textiles Universal S.A. se dedica a la fabricación y comercialización de
camisas y corbatas para caballeros en la zona Norte de nuestro país. Al 31 de diciembre de 2,020
se muestra el siguiente Estado de resultados:
Textiles Universal S.A.
ESTADO DE RESULTADOS
Al 31 de Diciembre del 2020
Ventas netas
S/.
8,000,000
Costo de Ventas:
Variables
S/.
Fijos
S/.
4,000,000
500,000 S/. (4,500,000)
Utilidad Bruta
S/.
3,500,000
Gastos de Administración y Ventas
Variables
S/.
Fijos
S/.
1,000,000
700,000 S/. (1,700,000)
Utilidad de Operación
S/.
1,800,000
Menos Impuesto a la renta: 30%
S/.
(540,000)
Utilidad Neta
S/.
1,260,000
El precio de venta de una camisa es de S/. 80.00 por unidad y de una corbata es de S/. 40.00. El
costo variable de una camisa es el doble de una corbata. Por cada tres corbatas se vende una
camisa.
Preguntas.
1. Calcular el punto de equilibrio de la empresa durante el año 2,020 suponiendo que se
mantiene la mezcla de ventas.
2. La Gerencia de la empresa está planificando sus operaciones para el año 2,021. Si el objetivo
es incrementar la utilidad neta en un 50% respecto al año anterior ¿Cuantas camisas y
corbatas se tendrían que vender suponiendo que se mantiene la mezcla de ventas
planeada?
3. La administración de la Cía. estima que un incremento de la publicidad en la cantidad de
S/.50,000 mensual aumentará las ventas en 4,500 corbatas y 1,500 camisas al mes. Prepare
un reporte para la Gerencia indicando si esto sería conveniente.
Solución.
1.-
Cálculo del punto de equilibrio
Calculamos primero el volumen real de ventas de ambos productos, correspondiente al año
2,020, para eso planteamos la siguiente relación:
P.Q = S
Dónde:
P = Precio de venta unitario
Q = Cantidad o volumen de ventas
S = Ingreso total o ventas netas
Reemplazando, por los datos pertinentes, tenemos:
80 Q + 40 ( 3Q ) = 8’000,000
200 Q = 8’000,000
Q = 40,000 camisas/año
( Volumen real de ventas año 2020 )
3 Q = 120,000 corbatas/año ( Volumen real de ventas año 2020 )
Ahora, calculamos el costo variable de cada producto, a partir de la siguiente fórmula:
v.Q = CVT
Donde:
v = Costo variable unitario
CVT = Costo variable total
Q = Cantidad o volumen
Reemplazando por los datos respectivos, tenemos:
40,000 ( 2v ) + 120,000 v = 4’000,000 + 1’000,000
200,000 v = 5’000,000
V = S/25 por cada Corbata
2V = S/ 50 por cada camisa
Aplicando la fórmula de punto de equilibrio, tenemos:
P.Q = F + v.Q
80 Q + 40 ( 3Q ) = (500,000 + 700,000) + 50 Q + 25 ( 3Q )
200 Q – 125 Q = 1’200,000
75 Q = 1’200,000
Q* = 16,000 camisas/año ( Punto de equilibrio año 2020 )
3 Q* = 48,000 corbatas/año ( Punto de equilibrio año 2020 )
Comprobación:
Estado de resultados proyectado:
Ventas netas:
Camisas: 16,000 x 80
1’280,000
Corbatas: 48,000 x 40
1’920,000
3’200,000
Costo variable:
Camisas: 16,000 x 50
800,000
Corbatas: 48,000 x 25
1’200,000
2’000,000
Margen de contribución
1’200,000
Costos fijos
1’200,000
Utilidad ( Pérdida ) operativa
=.=
2. Utilidad objetivo: Incrementar la utilidad neta en 50% respecto al año anterior.
La utilidad neta del año 2,020 es S/. 1’260,000, si se incrementa en 50%, entonces la utilidad
neta para el siguiente año será:
1’260,000 x 1.5 = S/. 1’890,000
Aplicando la fórmula, tenemos lo siguiente:
80 Q + 40 ( 3Q ) = 1’200,000 + 50 Q + 25 ( 3Q ) + 1’890,000/1 – 0.30
80 Q + 120 Q
= 1’200,000 + 50 Q + 75 Q + 2’700,000
200 Q – 125 Q = 3’900,000
75 Q = 3’900,000
Q = 52,000 camisas/año 2021
3 Q = 156,000 corbatas/año 2021
Comprobación:
Estado de resultados proyectado:
Ventas netas:
Camisas: 52,000 x 80
4’160,000
Corbatas: 156,000 x 40
6’240,000
10’400,000
Costo variable:
Camisas: 52,000 x 50
2’600,000
Corbatas: 156,000 x 25
3’900,000
6’500,000
Margen de contribución
3’900,000
Costos fijos
1’200,000
Utilidad ( Pérdida ) operativa
2’700,000
Impuesto a la renta: 30%
810,000
Utilidad neta
1’890,000
========
Por lo tanto, la empresa para lograr el objetivo de incrementar la utilidad neta en 50% para el
año 2,021, el volumen de ventas necesario para alcanzar dicho objetivo, se debe incrementar a
52,000 camisas y 156,000 corbatas.
3.
Prepare un reporte para la Gerencia.-
Utilizando el enfoque diferencial, elaboramos un estado de resultados proyectado,
considerando solo los ingresos y costos incrementales:
Textiles Universal S.A.
ESTADO DE RESULTADOS
Proyectado
Ventas netas
S/.
Camisas
1,500 x 12 x 80 S/.
1,440,000
Corbatas
4,500 x 12 x 40 S/.
2,160,000
Camisas
1,500 x 12 x 50 S/.
900,000
Corbatas
4,500 x 12 x 25 S/.
3,600,000
Costo Variable
Margen de Contribución
1,350,000 S/. (2,250,000)
S/. 1,350,000
Costo Fijo
Publicidad
50,000 x 12
S/.
(600,000)
Utilidad de Operación
S/.
750,000
Menos Impuesto a la renta
S/.
(225,000)
Utilidad Neta
S/.
525,000
Por lo tanto, de acuerdo a este reporte, la recomendación a la Gerencia de la empresa sería que
si es conveniente incrementar la publicidad porque se obtiene una utilidad neta adicional de S/.
525,000 al año.
Ahora, te sugiero que para reforzar tu aprendizaje, hagas la comprobación del punto de
equilibrio de la empresa, usando el formato anterior del estado de resultados.
Aplicación en una empresa de Servicios
El Hotel Primavera ofrece a los turistas que visitan la ciudad de Trujillo los siguientes servicios:
Tipo de habitación
Tarifa x día
Costo variable
Nº habitaciones
- Habitación simple
S/.
50
S/.
20
40
- Habitación doble
S/.
80
S/.
30
24
- Habitación matrimonial
S/.
100
S/.
50
16
La capacidad total del hotel es de 80 habitaciones.
Los costos de operación mensual del hotel son los siguientes:
- Sueldos del personal
S/. 10,800
- Servicios diversos
S/. 3,600
- Vigilancia particular
S/. 4,500
- Impuesto predial
S/. 1,500
- Licencia municipal
S/. 2,500
- Seguros
S/. 1,200
- Publicidad
S/. 4,700
- Depreciación
S/. 7,200
Total Costos fijos
S/. 36,000
La empresa está afecta a la tasa del 30% de impuesto a la renta.
Preguntas.1.
¿Cuántas habitaciones se tendría que alquilar en promedio por día para cubrir sus costos
totales? Suponga un mes de 30 días.
2.
Si el objetivo de la empresa es obtener una utilidad antes de impuestos de
S/.
42,000.00 ¿Cuántas habitaciones se tendría que alquilar en promedio por día para lograr
este objetivo?
3.
La empresa desea obtener una utilidad neta después de impuestos de S/. 35,280.00
¿Cuántas habitaciones se tendrían que alquilar al día en promedio?
4.
El administrador del hotel está planificando sus operaciones para el mes de Junio del
presente año, de acuerdo a su experiencia estima que el hotel tendrá en promedio una
ocupación del 50% de su capacidad total. El Propietario del Circo Internacional “Las Bestias
de Lavezzi” de paso en nuestra ciudad, le ha hecho la siguiente propuesta: alquilar en
exclusividad el 80% del total de habitaciones para su personal durante 30 días, a una tarifa
reducida de S/. 60.00 por cualquier habitación, asimismo las habitaciones restantes no
podrían ser alquiladas a otros turistas. Suponga que se mantiene la mezcla de ventas ¿ El
administrador debería aceptar o rechazar el contrato? Prepare un reporte que sustente su
decisión. ¿Cuál es la tarifa mínima que se debería cobrar en el contrato de alquiler para que
resulte indiferente para el administrador ambas alternativas .
Solución.
1. Cálculo del punto de equilibrio
Primero, calculamos el precio promedio ponderado de una habitación, para esto tomamos en
cuenta de acuerdo a la capacidad disponible del hotel, que las habitaciones simples representan
el 50% del total, las habitaciones dobles representan el 30% y las habitaciones matrimoniales,
representan el 20%, entonces:
P = 50 (0,5) + 80 (0,3) + 100 ( 0,2)
P = 25 + 24 + 20
P = S/. 69.00 por cada habitación/día
En segundo lugar, siguiendo el mismo procedimiento, calculamos el costo variable promedio
ponderado de una habitación, como sigue:
V = 20 (0,5) + 30 (0,3) + 50 (0,2)
V = 10 + 9 + 10
V = S/. 29.00 por cada habitación/día.
Luego, reemplazando en la fórmula del punto de equilibrio, tenemos:
𝑄∗ =
36,000
69 − 29
Q* = 900 habitaciones al mes
Pero, como nos pide el punto de equilibrio diario lo dividimos entre 30 días de mes:
Q* = 900/30 días = 30 habitaciones diarias
Es decir, considerando la mezcla de ventas de acuerdo al tipo de habitación, se requieren alquilar
: 15 habitaciones simples (50%), 9 habitaciones dobles (30%) y 6 habitaciones matrimoniales
(20%)
2. Utilidad operativa objetivo S/ 42,000
Para alcanzar el objetivo de una utilidad operativa de S/ 42,000 al mes, aplicando la fórmula
calculamos el número de habitaciones que se requiere alquilar:
𝑄=
36,000 + 42,000
69 − 29
𝑄 = 1,950 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑠
Pero como nos pide el número de habitaciones diarias, lo dividimos entre 30 días del mes:
Q = 1,950 / 30 días = 65 habitaciones diarias.
3. Utilidad neta objetivo de S/. 35,280 al mes
Utilizando la fórmula correspondiente, calculamos el número de habitaciones necesario para
alcanzar dicho objetivo:
𝑄=
36,000 + 35,280⁄1 − 0.30
69 − 29
𝑄=
36,000 + 50,400
69 − 29
Q = 2,160 habitaciones al mes
Pero como nos piden el número de habitaciones diarias, lo dividimos también entre 30 días
del mes:
Q = 2,160 / 30 días = 72 habitaciones diarias.
4. ¿Aceptar o rechazar el contrato de alquiler con el circo?
El administrador del hotel tiene dos alternativas: alquilar el 50% del total de habitaciones a S/.
69.00 cada una o hacer un contrato de alquiler del 80% del total de habitaciones pero a una
tarifa reducida de S/.60.00 por cualquier habitación. Elaboramos un reporte donde se incluyan
los ingresos y costos de cada alternativa, en éste caso, los costos fijos no son relevantes para
tomar la decisión, porque se mantiene igual para ambas opciones:
Concepto
Sin Contrato
Sin contrato: 80 x 0,5 x 30 x 69
S/.
Con Contrato
82,800
Con contrato: 80 x 0,8 x 30 x 60
S/.
115,200
S/.
(55,680)
Costo variable
Sin contrato: 80 x 0,5 x 30 x 29
Con contrato: 80 x 0,8 x 30 x 29
S/.
(34,800)
Margen de contribución
S/.
48,000
S/.
59,520
De acuerdo a este reporte, el administrador debería aceptar el contrato de alquiler con el circo,
pues así obtiene un margen de contribución mayor.
Sin embargo, para que resulte indiferente para el administrador ambas alternativas en cuestión,
el precio o tarifa mínima de una habitación que se debería cobrar en el contrato, igualamos al
margen de contribución sin contrato, sin considerar los costos fijos, sabiendo que el total de
habitaciones al mes con el contrato serán 80 x 0,8 x 30 días = 1,920 habitaciones al mes, luego
reemplazamos en la fórmula:
1,920 P - 1920 ( 29 ) = 48,000
1,920 P = 103,680
P = S/. 54.00 por habitación por día
Por lo tanto, la tarifa mínima que se debería cobrar en el contrato, para que resulte indiferente
para el administrador del hotel ambas alternativas, es de S/. 54.00 por cada habitación en
promedio.
Como puedes apreciar, el modelo de costo volumen utilidad, tiene múltiples aplicaciones en
cualquier tipo de empresa, lo importante es saber adaptar el modelo a cada caso en particular.