UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
AREA COMUN, 2021
CURSO DE MATEMATICA I
HOJA DE TRABAJO 1
cONJUNTOS Y OPERACIONES ENTRE CONDUNTOS
Objetivos:
onar
los conceptos de la lógica en el manejo de conjuntos y sus operaciones; comprender y ejercitar la lectura de los
Simbolismos, el adecuado vocabulario y su correcta notaclón.
zar
diagramas de Venn como recurso en la obtención de condusiones; construirtos para ilustrar los conceptos de la teoria
e conuntos, aplicarlos enlas operacionesentreconjuntos ycomprobarlas propiedades de esas operaciones.
c)Catedráticos eficientes.
4.
1.
Cuáles de las siguientes notaciones definen a un conjunto? Por que?
a) Números interesantes.
b) Los enteros múltiplos de 3..
d) Catedráticos de Ciencias Económicas. e) Números que pueden susttuir a
2. Si X {2, 3, 5, 7}. Cuáles de los siguientes enunciados son correctos?
xa
fin
=
de que x+ 3
a) 2 eX
b) 5 eX
) 7 e {2, 3,5, 7}
e) FeX
d) XeX
3. Si A = {a, az a} iCuántos subconjuntos tiene A? &Cuál es su conjunto potencia?
=
{2,3} eX
4. En los suboonjuntos del numeral anterior, enumere todos los subconjuntos propios del conjunto A.
S. Si A = {1, h, 1/3, ... 1/10) Cuántos subconjuntos tiene? Cuántos son subconjuntos proplos?
6. a) &Es cierto que, si A cB & BeC, »
7. Llene los espacios con los símbolos
a) 3_{4, 5} b) 5{4, 5}
8. Siendo A
= {5, 6, 7 ,
B
AcC? Por qué? b) Es verdad que A = B A c B& BcA?
e, E, cO¢, de modo que los enunciados proporcionados resulten correctos
){5}{ 4, 5} d) {4}_{{4}, {5} } e) 4-{44 } f a { ade}
= {5, 7, 6};
C = {6, 8, 7 ; D
enunciados son verdaderos o falsos.
a) AcB
c) BcA
b) BcA
3) E E
i) D B
k) eE
d)
= {5, 6, 7, 9} y E = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine que
e) AcD
CeD
m) Ae E;
aD
)
CeD h) A =B
g) E
D o) A»A
BzD
n) 5cB
9. En el ejercicio del numeral anterior, qué incisos cumplen con la definición de un subconjunto propio?
10. En cada uno de los siguientes casos, indique si los conjuntos Ay B son iguales
=
a,
B
{x]x = 2n+1, n es numero natural
c)A =
¢
{xlx = 2n 1 , n es numero natural }
B {xlx
b) A={xlx = 4n, n es número natural }
2n, n es número natural }
d) A= {xlxe N&2<x <5} B{3, 4) e)A ={1,1,2,2,3} B={1,2,3}
B = {¢}
11. Proporcione ejemplos de conjuntos que satisfagan las relaciones dadas en cada inciso. Diagrame cada relación.
a) A B b ) 4
(CnD)
d)
c)BA
3 e (AA B)
12. Escriba en su forma tabular cada conjunto
A { x l x es un digito en el número 1536 }}
C={xl0<x<1,x es numero natural }
E ={x\x e N; x = 2n +1, n e N&5sxs7}
{xixe Z; x = 2n, n e N & 5sn<7}
G
{xx e Z; x = n,ne Z&- 2 <x< 3}
B
AUB)cC
e) (An B) eC
{xx> 6, x es un entero impar
D {xlx = 4n, n es número natural
F={xlxe N; x z 2n +1, n e N&5sns7}
H
{xlx e Z; x = 2n, n e N & 5 < s 7
J={xlxe N;x = nf,
n e
N&-2<n
s3}
13. En su forma comprensiva escriba cada conjunto.
A
C
={5,7, 9,
B {7, 11, 13, 17... }
11, 13 }
D {4,6, 8, 10, 12, . )
5 , -3, -1, 1, 3, 5,..}
F={0,7, 26, 63
E {1, 2, 5, 12, 20}
15, 17,.
H {9, 11, 13,
J= {... -8, -1, 0, 1, 8, .
G={-3, 3}
I ={-2,-1,0,
...}
14. En
los conjuntos1,A2,= 3,
{ 1,
2, 3, 4 }, B
operaciones indicadas
en cada literal
{ 2, 4, 6}, C= {3, 4, 5,6} &U = {xlx e N & x 8}, ål realizarlas
la.
se demuestra la aplicación de propiedades en ellas. Qué propiedad
Sustenta?
a) AUA
d) AAA
g
AnB
=A
A
BnA
=
) A-B # B-A
m) 6f = U
o) (An B)
=
A*UB
b)
e)
h)
AU(BUC) = (AU B)UC
C)
An (BoC) = (An B)nC
)
)
AA (BA C) =(A A B) A C
k)
n)
A-(B-C)# (A-B)-C
P)
AnA =A
(AU B)
r) AU(Bn )= (AU B)n(AUC)
= A°n B
)
)
AnA ¢
(A= A
AUB BUA
AAB BAA
AUA U
s) An(BU )= (An B)UANC)
15.
1: Conjuntos y operaciones entreconjuntoS.
Matemática I, segundoSemestre 2,021. ContinuaciónHoja detrabajo
F= {a}
B {2,4, 6, 8); C= {1,3, 5, 7, 9}; D {3, 4, 5} E ={3, 5};
8,9);
7,
3,4,5,6,
2,
{1,
Si A
determine qu conjunto es X en:
Con ayuda de un diagrama de Venn,
d) Xc C&XCA
c)XcD&X¢C
b) XcA &X a C;
a) Xy Bson disjuntos;
16.
=
=
=
Identifique la operación que en cada diagrama
a)
se
representa con área sombreada.
b)
U
17. Represente con sombra el área solución en cada uno de los dagramas.
a)
(BU C) - (A nB)F
b) (C
U
A
A)°
n
BC
U
A
B
18. El diagrama siguiente ilustra los resultados de una encuesta pasada a tres grupos de estudiantes del segundo
semestre de la Facultad de Ciencias Económicas, respecto al interés por la vacunación contra el CoVID-19, de
acuerdo a las marcas de vacunas que el Gobierno de Guatemala está aplicando a la población, siendo estos grupos:
A={xxseinteresa porSputnik-V B = {xx se interesa por Moderna) C {xx se interesa por Astra Zeneca)
U
B
20
10 40
C 25
a)
b)
c)
d)
e)
Responda lo siguiente:
&Cuántos estudiantes fueron entrevistados?
iCuántos se interesan por Sputnik- V?
iCuántos se interesan por Sputnik-V y Moderna?
iCuántos se interesan sólo por Sputnik-V?
iCuántos se interesan únicamete por Moderna y Astra Zeneca?
) iCuántos ven interesantes las tres marcas?
g) &Cuántos se interesan sólo por una marca?
h) Cuántos no emitieron opinión sobre las marcas de vacunas?
) iCuántoS se interesan por Moderna?
) &Cuál es el orden de importancia de las marcas indicadas?
19. Al investigarse a las personas que a junio de 2021 se han recuperado del COVID-19 en el pais, se confimó que no
respetaron las normas sanitarias de distanciamiento social, lavado de manos ni uso de mascarillas recomendadas por
la OMS, así: 145,000 no dleron importancia al lavado de manos; 160,000 no utilizaron mascarllas, 90,000 ni se
lavaban las manos ni utilizaban mascarllas; 110,000 no respetaron el distanciamiento social ni se lavaban las manos;
80,000 no respetaron las tres normas, únicamente 55,000 no aplicaron el distanciamiento social y 100,000 ni
distanciamiento social ni uso de mascarillas. Construya un diagrama de Venn que resuma los resultados de lainvestigación y calcule: a) Cuántas personas no cumplieron con sólo el lavado de manos? b) Cuántas únicamente
no usaron mascarillas? c) iCuántas no respetaron el distanciamiento social? d) Cuántas personas no cumplieron con
sólo lavarse las manos ní uso de mascarillas? e) iCuántas no hicieron sólo lavado de manos ni distanciamiento
social? ) &Cuántas personas se han recuperado a junio 2021? g) Cuáles son las dos principales fuentes de
contagio? h) Cuántas personas incumplieron con por lo menos dos normas sanitarias? i) Como estudiante de
CiencasEconómicas, considera de utlidad la aplicación de la teoría de conjuntos en este tipo de estimaciones? iPor
qué? i) Si ustedfuera asesor del Presidente de la República, kqué medidas de poltica le recomendaria para que en
el pais se reduzca la actual escalada de contagios?
VMAQMI 2021: 10-07-2021
INop
cuale
deltinea
as
veessladoes
CohutoZpaqle
meo
AeresanteS
enteros
muttiplos_ e3
Cotedrghios elitienies
Cctedsaicseciencicecanonicas
NumesoSlque ueden Sushihuic axa
Espqueodo conuntoes un eleeato
agrodo
2 91 2 3 s
Coo daes oelos
Sadeates eckadosondotedos 2
2 e 6Y143Spdex
E
23dx
alc
3SAada
ene
Aedel N2 dudl le u
Cuanhosaubeaduatos
couopoleatid 2
AAkehe
ubepeino
CoouahoOecia
4.Bn \ossbbooanbsdeelnuhealotend
eduecododas sbonlutos npia
opia
Coao a
4aa
SSA h 1/3
duahas
samats
Dopios Hrencll e olos suronuato ehe
P(A)- 2 1024
p CA)-1: 2 2
Chscieehoge s e
ogue
A
Es erdad 4e
ct
A
ARAAcB
Espoqve-eCotoA esa ohto ce
en ell
be
Conuto
Coauto
t lece losespais lcondsSim bolos
enunuacdos
eo de modo e los
copbcdioCdotebullen ooktos
45D4
de-tem
Sxaecdaceces
b
A
a)
EoAA
4o E
V |mA e
nslc
A dol N IEE N RE5o
A
KA
c0 E
also
a
a
eecdolc
ca
ovomeccateli
sosounpalcon einicia
oe
Sobdonyoho frbpio4
o) EnCada Jao e Nos$iqieltels lCases
odicesioscon untoAB son
GualeS
a
B
nt1nes
-2n,n
uem ociual
esnsmero aural
A
b_A= X/y Aon es nuamea onia
- 1 2h,n es nuronatua
3
A
A
1 ,2,23
u
canunhos cadle
dioetmplbs
Satts taden aeladiones dads en
inti sbDidgfooe
A
dendlc
relaco
BeCAABD
A
B,66
8,10,
B3S
CA
4
1
BC
A
2,3
B
24481
3,4,S
628
B
A
3,4 y
18,pM
3 4 2 , 1 5 8,21,24
CA0dC
scaaenSufacma
a
taaulad Ccla canjuto
Xx e uigihen uma 15343
XheaNocauial
2
323s.
FAE 2 y 2nnc Nskh
E 8/ 22cdsnkl|
1214
la
y
3
2
4
-2
h2,h n - 2
4,1
4
3
43
3 E n s o o a Lomprcnsile esdib
cadla Lonuatd
A=
es
nxoen limpa 4S
4
13S
,6Blo,12
e
d
An
natv
unnmeronterO
H
1
4E
8
,onpde
sonugto A1,34s operacionesialicadasS
Caa leral.
mstra
a
ea
2
apliceioa
e
Popieelles eallas
Propiedad
laSuslenta?
AAA
pofenLa
A CRA=deh
L235
AoA
i a d sdcatiua
yiopiededdeineSoS
a)AAAAPropedadde
cledh
A donc) A
CA
)dt
EA
)h t
propiedod asoatie
AApropredodkduLa
An13={Z43 Poypieded dodmuttila
HAsac)-CaAC
ACBL) 4 5 |
CAG)s d=fh4S Popicdad a s o i a h a
AuBGA
AUB-12, 44luioyiedal asodiaha
A
A-
A
piedalldatda
K-C-c)Ce
-(8-C 3
-t)-¢
Phopieced beicuptiu
A
AA-
8
popieded coemutiua
Pop edad ole dekda
nCAoB)
A
CA)E5,9,8 ioptedaamhus
lut
pedaddel
LSAS
3)-A
AAG)=5,6Y
E p d o y i e l d e Ca
AA A
TaMUa
ackleak
AA
Au A
pice.doe
A
c
uBCAUC)
ICAB ACA DC=123
4
pfDpiedd asociaha
ncot): (N ) Caloc)
SAAABuc).12,3
ABu CAuC12,3,
Popied4d
E13s113ld
oon
48
2,s,6,789 =
5 SA
yuda e
deleroe
undiagtamade
eo
cohjloh es xle
ayb SoA diSuakas
2
d)ec
fA
etiqueaoperedion
enCacla
dsdgtaaeepresenlaEop
areScmbcad
A,]
Gac)-A] CB-A)
HKeptebentaon Sombra elarcasoluc ip
en
yno ceos i q tamas
a
C . ) A da)
b)CAA
a B
e
isos estudaaates
eonestreuista.dosk
plo
180eodiantes
nica
b.eCwaoi n h e e x
pos
Anik_
Soto
S o
Sputhik-V
mtefeo
ha
2
Veo
Seiaeda psole sptniK-VZ
Sololo
Mode
A
Zeco2
o.
eN
teeaes
pet sots
atecseola dc
SS
Chehe
arta
eapnasS
m h e c n Lepiaoh3obl
MMerta
caas
5
persdl nas|
nteesa cmbina2
Pe Stoocd
e
Spulah prireia mocelo seardo j aica
TeecaL tetcet
p
lovbo
ACuad
as
auado
ersonas o
m
pheion doc
anos?
Cehtas
coynenel osacan
ascat i\la
So,obO pedsonos
BCualatespesoncsd eseacenldistarenaato
scca
18s0bd personas
dCuaspesaasnoh plreku
abae S
onobd.Z
a n o h i s e mas.caill
7poorbenas
euodasohilergasoloaad
Yheno oi istonecmiob s a 2
Boocopefsonds
6CalaspersonasSe henceraloain 292
2 J0,00o
icooe
aleCuae Boalaelss puinspseselskctaioD
aSdallea
Pitanuhamichta
le Cuctes pasnasinomphton don or o
os
oca
SaniaC
shuelianle ce ci.eniseodomias
d
ideldlaaplicacion
eaoe_donjuaho en ele ti
le
eetimations
podkmo
oay rerdi do y a
ce otlaiós
das
CoIDE1a.
seS
ce
ede ahess delleesicdedle
kepblicaaporg edio Icel
oe
eCornendo
i
e lcedzteLa h e l |es cala
eoalio
O
Con
laoleho
omeoon tuenta horerio
erabaljepaASe
persornas.
enakAo
nofmesde enae 0ms
ransmeTro
eunionesyanei olado