Корытин А. В.
УДК: 324
В предыдущей работе [1] динамика выборов была описана как двухпараметрический
случайный процесс (СП), один из параметров которого – конституционное большинство
(КБ). Представим теперь, что мы хотим защитить закон (в соответствии с его важностью)
от отмены путем установки большего КБ. Важность и нужность закона можно определить
как доля парламентариев, поддержавших его. По умолчанию, считаем, что действие
закона на n-м шаге приносит обществу полезность U=1.
Приняв такое определение, логично использовать переменное (неубывающее) КБ.
Суть данной модели следующая:
- На первом шаге закон принимается, если доля голосов за него
, т.е. не меньше
половины. Х – случайная величина (СВ) с распределением F(x) на [0, 1].
- На n-м шаге данный закон отменяется (или принимается заново, если до этого его
отменили) при
. Наибольшая доля голосов «за» или «против»
за всю историю голосования определяет новое КБ.
Естественен вопрос, какова вероятность преодоления КБ на n-м шаге, т.е.
Р{
.
Последнее выражение находится через интегрирование совместной плотности
распределения
в n-мерном пространстве СВ по фигуре, определяемой
неравенствами
[2]. Названная фигура является n-мерной пирамидой (рис. 1).
Так как СП составляют независимые одинаково распределенные СВ, то
, где
– плотность распределения одной СВ.
Ищем кратный интеграл:
Таким образом,
.
Плотность вероятности общественной полезности на n-м шаге (события «данный
закон действует») находится как
, где F(x) – все та же
функция распределения СВ Х. Теперь можем найти матожидание общественной
полезности на n-м шаге
.
СП
стремится к стационарному уровню U=1, причем быстрее, чем в
случае постоянного КБ:
уже на 11-м шаге, если Х ~ В(3, 2).
При неизменных предпочтениях динамическое КБ оптимально. Возражения связаны
с возможным изменением предпочтений на противоположные. Тогда лучше использовать
постоянное КБ (рис. 2).
Таким образом, динамическое КБ разумно применять, если характерное время
изменения предпочтений больше или порядка времени жизни конституции.
Литература
1. Корытин А. В. Модель конституционного большинства. – Труды научной
конференции МФТИ, 2011.
2. Ширяев А. Н. Вероятность. – М.: МЦНМО, 2007. – 572 с.
Рис. 1.
Рис. 2.